Distribuciones De Probabilidad Los paquetes de cereal Cheerios de General Mills vienen en cajas de 36 onzas que tiene una desviación estándar de 1.9 onzas. Se piensa que los pesos están distribuidos normalmente. Si se selecciona una caja aleatoriamente, cual es la probabilidad de que la caja pese: a. b. c. d.
Menos de 34.8 onzas? ¿Más de 34.8 onzas? ¿Entre 34.3 onzas y 38.9 onzas? ¿Entre 39.5 onzas y 41.1 onzas
a.
Menos de 34.8 onzas
= =
.− .
= 0.6315 0.6315 = 0.2357 0.2357
0.5-0.2357= 0.2643*100= 26.43%
La Probabilidad que la caja pese menos de 34.8 onzas es de un
26.43%
b. Más de 34,8 onzas =
.− .
= 0.6315 0.6315 = 0.2357 0.2357
0.5+0.2357= 0.7357*100 = 73.57%
La probabilidad que la caja pese más de 34.8 onzas es de un
73.57%.
Distribuciones De Probabilidad c.
Entre 34,3 onzas y 38,9 onzas
= = =
.− .
= 0.89 = 0.3133
38.9 36 1.9
= 1.53 = 0.4370
0.4370+0.3133= 0.7490*100=75.03%
La probabilidad que la caja pese entre 34.3 onzas y 38.9 onzas es de
75.03%
d. Entre 39.5 onzas y 41,1 onzas = = =
.− .
= 1.84 = 0.4671
41.1 36 1.9
= 2.68 = 0.4963
0.4963-0.4671= 0.0292*100=2.92%
La probabilidad de que la caja pese entre 39.5 onzas y 41.1 onzas es de
2.92%.
Como ingeniero constructor compra bolsas de cemento de un promedio de 50 libras, con una desviación estándar de 5.2 libras. Desde que usted tuvo el accidente escalando una montaña, el médico le dijo que no levantara nada que pesara más de 60 libras. ¿Debería usted cargar una bolsa? =
6050 2
= 1.92 = 0.4726
0.5-0.4726= 0.0274*100=2.74%
La probabilidad de que la bolsa de cemento pese mas de 60 libras es de 2.74%, ya que es baja la posibilidad podría el ingeniero cargar la bolsa.
Distribuciones De Probabilidad ¿La distribución normal es una distribución discreta o continua? Justifique su respuesta. Si 2 conjuntos de datos que están distribuidos normalmente tienen la misma media, pero diferentes desviaciones estándar, ¿Cómo se compararía el rango que comprende el 68.3% de todas las observaciones de un conjunto a otro? Haga las figuras necesarias para ilustrar como puede aplicarse la regla empírica en ambas distribuciones. Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marca Lambourginis duran un promedio de 35000 millas con una desviación estándar de 1114 millas. Cual es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acaba de comprar le duren: a. b. c. d.
¿Mas de 35000 millas? ¿Menos de 33900 millas? ¿Menos de 37500 millas? Entre 35200 y 36900 millas?
Solución: a.
¿Mas de 35000 millas? = =
35000 35000 1114
= 0
0.5-0= 0.5*100=50%
La probabilidad de que los frenos del auto duren mas de 35000 millas es de un 50% b. ¿Menos de 33900 millas? = =
33900 35000 1114
= 0.99
0.5-0.3389= 0.1611*100=16.11%
La probabilidad de que los frenos del auto duren menos de 33900 millas es de un 16.11% c.
¿Menos de 37500 millas? = =
37500 35000 1114
= 2.24
0.5+0.4875= 0.9875*100=98.75%
La probabilidad de que los frenos del auto duren menos de 37500 millas es de un 98.75%
Distribuciones De Probabilidad d. Entre 35200 y 36900 millas?
= 1 =
35200 35000
1 =
1114 36900 35000 1114
= 0.18 = 1.71
0.4564-0.0714= 0.385*100=38.5%
La probabilidad de que los frenos del auto duren menos de 37500 millas es de un 98.75% Los costos de producción mensual en una imprenta de Toledo son de 410 dólares en promedio, con una desviación estándar de 87 dólares. El gerente promete al propietario de la tienda mantener los costos por debajo de 300 dólares este mes. ¿si los costos están distribuidos normalmente, el propietario puede creerle al gerente? =
=
300 410 87
= 1.26 = 0.3962
0.5-0.3962= 0.1038*100=10.38%
La probabilidad de mantener los costos por debajo de los 300 dólares es de 10.38% el propietario puede creerle al gerente.
Una empresa de contabilidad de Dooit and Quick descubre que el tiempo que se toma para realizar un proceso de auditoria esta distribuido normalmente, con un tiempo promedio de 17.2 días y una desviación estándar de 3.7 días. El Sr. Dooit propone iniciar un trabajo de auditoria para su firma dentro de 20 días, pero debe terminar una que ya ha comenzado. ¿Qué tan probable es que cumpla su promesa? =
=
20 17.2 3.7
= 0.76 = 0.2764
0.5+0.2764= 0.7764*100=77.64%
La probabilidad de que el Sr. Dooit Termine antes de los 20 días es de 77.64% lo cual es muy probable que cumpla su promesa.
