Introducción En la presente tarea analizaremos unos casos con referencia a las probabilidades. La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles gracias a las condiciones de estabilidad que el contexto supone de antemano.
El estudio científico de la probabilidad, a diferencia de lo que ha ocurrido con otras cuestiones matemáticas (porque obviamente ambas disciplinas están estrechamente vinculadas entre sí), no resulta ser una preocupación que se remonta a la antigüedad, por ejemplo, tiempos en los que la mayoría de los grandes pensadores ocupaban aparentemente sus pensamientos en otras cuestiones más determinantes determinantes para esa época. Entonces, el estudio y la profundización acerca de la cuestión de la probabilidad, se puede decir que es más bien un acontecimiento moderno.
Tarea III Estimados participantes aquí se presentan lo que se llamará la tarea III. La misma consiste en el desarrollo y solución de los siguientes problemas de probabilidad:
I)
En un año reciente, de los 281, 421,906 habitantes de los Estados Unidos, 389 fueron alcanzados por un rayo. Calcule la probabilidad de que una persona seleccionada al azar en Estados Unidos sea alcanzada por un rayo este año. Datos
P(a)= 389 281,421,906 P(a)= 0.0000013822 X 100% P(a)= 1.38%
II)
La disponibilidad de capital de riesgo proporcionó un gran estímulo sobre los fondos disponibles para las empresas en años recientes. Según Venture Economics (Investor¨ Business Daily, 28 de abril de 2000), se hicieron 2,374 desembolsos de Capital de riesgo en 1999, de los cuales 1,434 se asignaron a empresas de california,390 a empresas de Machussets,217 a empresas de Nueva York y 112 a empresas de colorado. Veintidós por ciento de las empresas que recibieron fondos estaban en las primeras etapas de desarrollo y 55% en etapa de expansión. Suponga que quiere elegir una de estas empresas al azar para enterarse de cómo empleó los fondos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa elegida esté en California? Datos
desembolsos de Capital de riesgo= 2374 california= 1434 P(Calif) = 1434 = 0.60x100% 2374 P(calif)= 60%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa elegida no esté en uno de los cuatro estados mencionados? Datos
Total de desembolsos= 2374 total de los 4 estados = (1434 + 390 + 217 + 112) = 2153 P= 2374-2153= 221 P (otros estados) = 221= 0.09x100= 9% 2374 probabilidad de que no esté en uno de los 4 estados= 9% P= 9%
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa no se encuentre en las primeras etapas de desarrollo? datos
Empresas en las primeras etapas de desarrollo= 22%= 0.22 P= 1-0.22=0.78x100% P= 78%
Respuesta: El 78% de las empresas no se encuentra en las primeras etapas de desarrollo.
d) Suponga que las empresas en las primeras etapas de desarrollo estuvieran distribuidas equitativamente en todo el país, ¿cuántas empresas de Massachusetts que recibieron fondos de capital de riesgo estaban en las primeras etapas de desarrollo? datos
Desembolsos para Massachusetts= 390 empresas en primeras etapas de desarrollo= 22%= 0.22 p= 390x0.22= 85.8 p= 86%
respuesta: el 86% de las empresas de Massachusetts que recibieron fondos de capital de riesgo estaban en las primeras etapas de desarrollo.
e) La cantidad total de fondos invertidos fue de $32,400 Millones. Estime la cantidad que se asignó a colorado. Datos
Desembolso a colorado= 112 desembolsos de capital de riesgo= 2374 total, de fondos invertidos= $32,400 Millones P=112= 0.0471 2374 P= 0.0471x32.4= 1.53 P= $1,530,000.00
Respuesta: El total de fondos asignados a colorado fue de $1,530,000.00
III)
Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se sabe, además, que son de género masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine:
a) Determine la probabilidad de que sea de género masculino. b) Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad de que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios.
Datos
A= correcciones faciales= 20% = 0.20 B= implantes mamarios= 35%= 0.35 c= otras cirugías correctivas= 45%= 0.45 X= masculino
Y= femenino
P(a&x)= 0.20x0.25=0.05 P(a&y)= 0.20x0.75=0.15 P(b&x)= 0.35x0.15=0.0525 P(b&y)= 0.35x0.85=0.2975 P(c&x)= 0.45x0.40=0.18 P(c&y)= 0.45x0.60=0.27 (a) = p(x)=? P(x)= p(a&x)+(p(b&x)+p(c&x) P(x)= 0.05+0.0525+0.18 P(x)= 0.2825
(b)= p(b/x)=? p(b/x)= p(b&x)= 0.0525 p(x) p(b/x)= 0.19
Conclusión
0.2825
En la presente tareas hemos realizado 3 ejercicios utilizando las probabilidades, donde hemos obtenido como resultado un sin número de datos que solamente son posibles gracias a las posibilidades y al teorma de bayes.