Nombre de la materia
XXXEstadisticaEstadística XXX EstadisticaEstadística y y probabilidad Nombre de la Licenciatura
XXXIngeniería Industrial y Administración Nombre del alumno
XXXMario Eduardo Nájera Ramos Matrícula
XXX00003!!" Nombre de la Tarea
#ariables aleatorias discretas #ariables XXX Unidad #
#ariables aleatorias discretas #ariables $emana 3Nombre de la unidad Nombre del Tutor
%&'A E&ENA (ERNAN)E* MA+IA$ XXX Fecha
XXX,3-0"-,0./
Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
¿Cómo los modelos discretos de probabilidad identifican la posibilidad de ocurrencia de eventos con conjuntos finitos Temas !ue abarca la tarea" •
)istribuciones de probabilidad discreta2 o Modelo binomial4 o Modelo de Boisson4 Modelo (ipergeom>trico4 o
nstrucciones $enerales"
+on base en los ideos de la sección Tarea % de la semana 31 y tomando como base el libro Probabilidad y estadística, aplicaciones a la ingeniería (Rivero, 2013), resuele los siguientes problemas2 &' nvesti$ación" (ariables aleatorias ) distribuciones discretas de probabilidad •
)eine el concepto de ariable aleatoria4 $e llama ariable aleatoria a toda unción 5ue asocia a cada elemento del espacio muestral E n6mero real4 $e utili7an letras may6sculas 8X1 91:44;1 para designar ariables aleatorias1 y las respectias min6sculas 8<1 y1 :;1 para designar alores concretos de las mismas4 =na ariable aleatoria es un alor num>rico 5ue corresponde al resultado de un e
•
Escribe cuáles son las propiedades y@o características de las distribuciones discretas de probabilidad más comunes2 inomial1 Boisson e (ipergeom>trica4 *inomial
Es una e
ntica e independiente4 &os resultados de cada reali7ación del e
Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
+oisson
Esta es una distribución discreta de gran utilidad sobre todo en procesos biológicos1 donde X suele representar el n6mero de eentos independientes 5ue ocurren a elocidad constante en un interalo de tiempo o en un espacio4 Así1 por tanto1 sea X una ariable aleatoria discreta1 se dice 5ue se distribuye como una distribución de Boisson4 .4 &as condiciones e
)istribución (ipergeom>trica4 $ea X la ariable aleatoria deinida como el n6mero de >trica de la ariable aleatoria X iene dada por4
Bara < 01 .1 ,1 :41n
.' +roblema" Modelo binomial
Bágina .,0-.,. del libro Brobabilidad y estadística1 aplicaciones a la ingeniería 8Riero1 ,0.3;4 Conte/to"
Bara integrarse a la política mundial de reducción de consumo energ>tico1 una ábrica ?a ?ec?o cambios en su sistema de iluminación1 asegurando 5ue sus áreas redu7can el consumo de energía el>ctrica en un H04 )e acuerdo al conte
O+uál es la probabilidad de 5ue , de J áreas redu7can el consumo de energía el>ctrica en las áreasP
3
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Estadística y probabilidad.
p04H 01T23
L 01 .1 ,1 31 H1 J n J p 04H 5 .Qp .Q04H 04/ 8Brobabilidad del racaso; &a órmula a utili7ar es la siguiente2
)onde 8.-p;n-< 5 8probabilidad del racaso; Nuestra ormula 5ueda la siguiente manera2
En particular b8 J 04H;043J signiica 5ue la probabilidad de 5ue , de J áreas redi7can su consumo el>ctrico es de 4'%5 Tips de solución" •
•
+onsidera el n6mero de áreas 5ue reducen el consumo de energía el>ctrica como la ariable aleatoria C X” 1 y 5ue p= 40% = 0.4.
&a órmula para calcular combinaciones es similar a2
4
Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
%' +roblema" Modelo de +oisson
#ideo y página .3H del libro Brobabilidad y estadística1 aplicaciones a la ingeniería 8Riero1 ,0.3;4 Conte/to"
=na empresa manuacturera posee un departamento de mantenimiento de má5uinas1 el cual recibe un promedio de ! solicitudes de sericio por día4 Calcula" •
O+uál es la probabilidad de 5ue se reciban e
< , λ! 8$olicitudes al día; e ,4!., 8+onstante; Bara determinar la probabilidad tenemos 5ue utili7ar la siguiente ormula
+64'4478 •
O+uál es la media1 la arian7a y la desiación estándarP Bara esta pregunta utili7amos la siguiente ormula
Tips de solución" •
•
+onsidera el n6mero de solicitudes 5ue recibe el departamento de mantenimiento diariamente como la ariable aleatoria C X” 4 &a media1 la arian7a y la desiación estándar de una distribución de Boisson se calculan con las órmulas2
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Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
8' +roblema" Modelo ,iper$eom-trico
Bágina .,/-.,! del libro Brobabilidad y estadística1 aplicaciones a la ingeniería 8Riero1 ,0.3;4 Conte/to"
$e sabe 5ue en una tómbola ?ay .0 ic?as a7ules y ! erdes4 $i se e
O+uál es la probabilidad de 5ue >stas sean , a7ulesP 0atos" 96. N6&7 n6 % :6&4 Formula
P= 0.463
Tips de solución"
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Unidad 3. Variables aleatorias discretas
Estadística y probabilidad.
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oma en cuenta 5ue =1! 8N6mero de bolas a7ules más n6mero de bolas erdes;4
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Recuerda 5ue la órmula para calcular combinaciones es similar a2
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