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UNI – FACULTA FACULTAD D DE INGENIERIA INGENIE RIA AMBIENTAL Curso: AA232 - Bioestadística ro!esora: M"# Beatri$ Casta%eda
Tarea Tarea ' – Mode(os Mode(os ) Distri*ucio+es Distri*ucio+es de( Muestreo 1. Si la duració duración n de una pila pila de linter linterna na es en promedi promedio o de 24 horas horas y está distr distribui ibuida da normalmente con una desviación estándar de 3 horas. a) ¿Cuál es es la probabili probabilidad dad de que una una muestra muestra aleatoria aleatoria de 2 pilas pilas ten!a una media media que se desv"e por más de 3# minutos de la media poblacional$ b) ¿Cuál ¿Cuál ser"a ser"a la probabi probabililidad dad en el inciso inciso a) si %d. desconoci desconociera era el valor valor de la media media de la población$ &usti'ique su respuesta. c) Cuál es la probabilid probabilidad ad de que la desviac desviación ión estándar estándar de la la muestra muestra en a) sea mayor mayor de 4 horas$ 2. Si en un dist distri rito to el 2( de la pobl poblaci ación ón está está a 'avor 'avor de la 'luo 'luora raci ción ón del a!ua a!ua mientras que en el distrito vecino lo está el ( de la población. *l tomar una muestra de 1## personas del primer distrito y +# del se!undo a) ¿Cuál es la la probabilidad probabilidad de detectar detectar con las muestra muestras s la discrepanci discrepancia a de opinión en las poblaciones de estos distritos en por lo menos 2( de di'erencia a 'avor de la 'luoración del a!ua$ b) ¿Cuál es la probabilid probabilidad ad de que en las muestras muestras la di'erencia di'erencia de de opinión a 'avor 'avor de la 'luoración no pase de 1($ 3. %na máquina máquina produce produce y envasa envasa cierto cierto producto producto a ra,ón de de 1## unidades unidades por ca-a. ca-a. Cada unidad unidad tiene un un peso en !ramos) !ramos) con distrib distribución ución /+ 0 3). 3). tra máquina máquina hace lo mismo pero el peso de cada cada unidad tiene distribución uni'orme ') 1+0 4 5 5 12 en !ramos) 6as ca-as de ambas máquinas se me,clan el 3#( corresponde a la primera y el resto a la se!unda. %na norma indica que una ca-a debe pesar entre 78# y +4#!. a) 9etermine 9etermine la distribu distribución ción del peso de las las ca-as ca-as 'abricadas 'abricadas con cada máquina máquina b) Calcul Calcule e la probabilid probabilidad ad de que no cumpla cumplan n con la norma las ca-as ca-as 'abricada 'abricadas s con cada máquina. c) %n 'abrican 'abricante te decide decide comprar comprar un lote de 1#### 1#### ca-as ca-as para lo cual muestr muestrea ea 1## ca-as y recha,a el lote si hay más de 1# que no cumplan con la norma. ¿Cuál es la probabilidad de recha,ar el lote$
4. :l &e'e del del 9pto. de de Se!uridad Se!uridad de una compa;"a compa;"a de eplotaci eplotación ón petrolera petrolera in'orma in'orma que el tiempo tiempo de incapac incapacida idad d de los trabatraba-ador adores es por accide accidentes ntes laboral laborales es promedia las 1## horas por mes de traba-o y que sólo el +( de los traba-adores tiene más de 12# horas de incapacidad al mes. a) Si el tiem tiempo po de inca incapac pacid idad ad tuvie tuviera ra distri distribu buci ción ón normal normal ¿Cuál ¿Cuál es el tiempo tiempo máimo de incapacidad debido a accidentes para el 7( de los traba-adores$
b) Si se toma una muestra de 7# traba-adores de entre los ## que laboran para la compa;"a b1) ¿cuál es la probabilidad de que más del 1#( de los traba-adores en la muestra ten!a más de 12# horas de incapacidad al mes$ b2) ¿cuál es la probabilidad de que en la muestra el promedio no eceda de 11# horas$
8. Supon!a que el in!reso 'amiliar mensual en una comunidad tiene distribución normal con media < 8## y desviación estándar <#. a) Si las 'amilias en el quintil superior de los in!resos debe pa!ar impuestos ¿a partir de qu= nivel de in!resos una 'amilia tiene que pa!ar impuestos$ b) Si el ahorro 'amiliar está dado por la relación > #.2# ? @ 4#. ¿Cuál es la probabilidad de que el ahorro sea superior a <7$ c) Si se esco!e una muestra de 2# 'amilias. ¿Cuál es la probabilidad de que el ahorro promedio sea de al menos <1##$
7. 6a 9irección de Salud *mbiental de una ciudad a'irma que lue!o de un pro!rama de control se ha reducido la cantidad de contaminantes atmos'=ricos de manera que a lo más el ( de los d"as la contaminación ecede a 2## microor!anismos por metro cAbico. Si lo a'irmado es verdad ¿Cuál es la probabilidad de que en +# d"as de observación se encuentre que en más del 1#( de los d"as se haya obtenido más de 2## microor!anismos por metro cAbico$ +. :l 7( de los traba-adores epuestos al asbesto desarrollan asbestosis. Si
eaminamos a una muestra de +# traba-adores epuestos al asbesto ¿Cuál es la probabilidad de que menos de traba-adores en la muestra haya desarrollado asbestosis$ B. 6a probabilidad de que el anco DEiu SecF reciba un cheque sin 'ondos es 1(. a) Si una sucursal recibe 2# cheques por hora ¿cuál es la probabilidad de que en una hora se reciba al!An cheque sin 'ondos$ b) :l banco dispone de 12 sucursales en la ciudad ¿cuál es la probabilidad de que en una hora de atención al menos 4 de las sucursales reciban al!An cheque sin 'ondos$ c) Si se computaran los primeros ## cheques ¿cuál es la probabilidad de recibir entre 3 y 8 inclusive) cheques sin 'ondos$ 1#. Supon!a que el in!reso 'amiliar mensual en una comunidad tiene distribución normal con media < 8## y desviación estándar <#. d) Si las 'amilias en el quintil superior de los in!resos debe pa!ar impuestos ¿a partir de qu= nivel de in!resos una 'amilia tiene que pa!ar impuestos$ e) Si el ahorro 'amiliar está dado por la relación > #.2# ? @ 4#. ¿Cuál es la probabilidad de que el ahorro sea superior a <7$ ') Si se esco!e una muestra de 2# 'amilias. ¿Cuál es la probabilidad de que el ahorro promedio sea de al menos <1##$