P5.3 Valor futuro Usted tiene $100 para invertir. Si usted puede ganar el 12% de interés, ¿cuánto tiempo aproximadamente tardará su inversión de $100 para convertirse en $200? Ahora suponga que la tasa de interés es exactamente la mitad: 6%. Con la mitad de la tasa de interés, ¿el hecho de duplicar su dinero tardará el doble de tiempo? ¿Por qué? ¿Cuánto tiempo tardará? Primer caso:
Segundo caso:
I = 12 %,
I = 6 %,
VP = - $ 100;
VP = - $ 100;
VF = $ 200
VF = $ 200
N= 6.12 años
N = 11.90 años
Se tarda poco menos de dos veces más que el doble de su valor. Una de las razones para que sea más corta es que en el caso B hay más períodos durante los que se produce la capitalización. Caso 1: 72 / 12 = 6 años Caso 2: 72 / 6 = 12 años P5.14 Valor del dinero en el tiempo Un bono de ahorro del estado de Iowa puede convertirse en $100 a su vencimiento en 6 años a partir de su compra. Para que los bonos estatales sean competitivos con los bonos de ahorro de Estados Unidos, los cuales pagan el 8% de interés anual (compuesto anualmente), ¿a qué precio debe el estado vender sus bonos? Suponga que no se realizan pagos en efectivo sobre los bonos de ahorro antes de su reembolso. Datos: VP= VF/(1+I)elevado n VF: $ 100 I: 8% VF6=100/(1+0.08)6= VF6=100/(1+0.08)6= $63.02 T: 6 años P5.18 Cálculo del depósito necesario Usted deposita $10,000 en una cuenta que gana el 5%. Después de 3 años, hace otro depósito en la misma cuenta. Cuatro años más tarde (es decir, 7 años después de su depósito original de $10,000), el saldo de la cuenta es de $20,000. ¿Cuál fue la cantidad depositada al final del año 3? VP: I: T:
$ 10.000 5% 7 años
VF= VP(1+I)elevado n VF= 10.000(1+0.05)7 = $14.071,00
=VP – VF =20.000 – 14.071 =5929.00 VF: I: T:
$ 5.929 5% 4 años
VP= _____VF______ (1+i) n VP= ___5929____ VP= ___5929______ __ (1+0.04) 4
VP= 4877,80
P5.23 Valor de una anualidad de jubilación Un agente de seguros está tratando de venderle una anualidad de jubilación inmediata, que por un monto único pagado el día de hoy le dará $12,000 al final de cada año durante los próximos 25 años. Usted gana actualmente el 9% sobre inversiones de bajo riesgo comparables con la anualidad de jubilación. Ignorando los impuestos, ¿cuánto es lo máximo que pagará por esta anualidad?
VP:
-$ 12.000
I:
9%
T:
VP= VF/(1+I)elevado n VP=-12000/(1+0.09)25
25 años
VP=117,870.9
P5.35 Relación entre el valor futuro y el valor presente: Ingreso mixto La siguiente tabla muestra un ingreso mixto de flujos de efectivo, excepto que falta el flujo de efectivo del año 3. OA 4 Año 1
$10,000
Año 2
$ 5,000
Año 3 Año 4
$20,000
Año 5
$ 3,000
Suponga que de alguna manera usted sabe que el valor presente del ingreso completo es de $32,911.03, y la tasa de descuento es del 4%. ¿Cuál es el monto del flujo de efectivo que falta en el año 3? valor futuro de un ingreso mixto de flujos de efectivo tasa interes % anual 4% año flujo de efectivo 1 S/
valor presente
10,000.00
8219.27
2 S/
5,000.00
4109.64
3 S/
2,041.00
1677.8
4 S/
20,000.00
16438.54
5 S/
3,000.00
2465.78 32911.03
vp
S/
i tasa
4% 5 8219.271068
vp i tasa
S/
vp
S/
i tasa
S/
i tasa
vp i tasa
5,000.00 4% 5 4109.635534 2,041.00 4% 5 1677.80
Año 3 vp
10,000.00
20,000.00 4% 5 16438.54214
S/
3,000.00 4% 5 2465.78132