I.- ANTECEDENTES ANTECEDENTES 1.1 ANALISIS DE LA ECUACION DE TORRICELLI En la figura 6.9 presentamos una apliai!n l"sia #e esta o$ser%ai!n. El flui#o sale por un la#o #el tan&ue a tra%'s #e una to$era sua%e ( re#on#ea#a. )ara #eterminar la %eloi#a# #el flu*o en esta+ se esri$e la euai!n #e ,ernoulli entre un punto #e referenia en la superfiie #el flui#o ( otro en el -orro &ue sale por la to$era 2
2
p 1 v 1 p 2 v 2 + ¿ 1 + = + ¿ 2+ γ γ 2g 2g
Sin em$argo+ = p 2 / 0+ ( D* es e s aproima#amente igual a ero. ero. As2+ 2
2
p 1 v 1 p 2 v 2 + ¿ 1 + = + ¿ 2+ γ 2g γ 2g
FIGURA 6.9 Flujo desde un tanque.
Luego+ al #espe*ar para v 2
o$tenemos
v 2= √ 2 g ( z 1− z 2)
Al #esignar h =( z 1− z 2) tenemos v 2= √ 2 gh
A esta esta euai!n se le #enomina Teorema De Torricelli . Ejemplo: Un tan&ue erra#o &ue ontiene un l2&ui#o #e #ensi#a# 3 tiene un orifiio en su osta#o a una #istania y 1 #es#e el fon#o #el tan&ue 4figura 15.07. El orifiio est"
a$ierto a la atmosfera ( su #i"metro es mu-o menor &ue el #i"metro superior #el tan&ue. El aire so$re el l2&ui#o se mantiene a una presi!n P . #etermine la rapi#e8 #el l2&ui#o &ue sale #el orifiio uan#o el ni%el #el l2&ui#o est" a una #istania h so$re el orifiio.
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Figura 14.20 4E*emplo 15.97 Sali#a #e
Un l2&ui#o por un orifiio en un tan&ue on rapi#e8 v 1.
SOLUCIÓN Conceptualizar Imagine &ue el tan&ue es un etintor #e inen#ios. Cuan#o el orifiio se a$re+ el l2&ui#o sale #el orifiio on ierta rapi#e8. Si la presi!n ρ en lo alto #el
l2&ui#o aumenta+ el l2&ui#o sale on una ma(or rapi#e8. Si la presi!n P ae mu( $a*a+ el l2&ui#o sale on una rapi#e8 $a*a ( se #e$e sustituir el etintor. Categorizar Al o$ser%ar la figura 15.0+ se onoe la presi!n en #os puntos ( la
%eloi#a# en uno #e #i-os puntos. Se &uiere enontrar la %eloi#a# en el segun#o punto. )or lo tanto+ este e*emplo se lasifia para apliar la euai!n #e ,ernoulli. Analizar a &ue A ˃˃ A1+ el l2&ui#o est" era #el reposo en lo alto #el tan&ue+ #on#e la presi!n es P . En el orifiio v 1 es igual a la presi!n atmosf'ria P 0.
Apli&ue la euai!n #e ,ernoulli entre los puntos 1 ( 1
2
p0 + p v 1+ pg y 1= p + pg y 2 2
Resuel%a para v 1 ( note &ue y : y 1 / h v 1=
√
2 ( p− p0 )
ρ
+ 2 gh
Finalizar Cuan#o P es mu-o ma(or &ue P 0 4#e mo#o &ue el termino gh se pue#e #espreiar7+ la rapi#e8 #e sali#a #el agua es prinipalmente una funi!n #e P . Si el
tan&ue est" a$ierto a la atmosfera+ en tal aso P / P 0 ( v = √ 2 gh . En otras pala$ras+ 2
para un tan&ue a$ierto+ la rapi#e8 #el l2&ui#o &ue sale #e un orifiio a una #istania h $a*o la superfiie es igual a la &ue a#&uiere un o$*eto en a2#a li$re a tra%'s #e una #istania %ertial h. Este fen!meno se onoe omo ley de Torricelli.
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1. COE;ICIENTES DE
ASTO EN ORI;ICIOS DE )ARED DEL>ADA Los oefiientes #e %eloi#a#+ ontrai!n ( gasto+ en un orifiio+ son $"siamente eperimentales. Sin em$argo+ en teor2a es posi$le enontrar la magnitu# #el oefiiente #e gasto para un orifiio irular a partir #e la euai!n #e la anti#a# #e mo%imiento aplia#a so$re un %olumen #e ontrol #e limita#o por la frontera #el -orro en ontato on el aire+ la sei!n ontra2#a ( #entro #el reipiente+ por una superfiie semiesf'ria #e ra#io igual al #el orifiio 4figura 6.7. )ara -aer lo anterior+ se #esigna omo
v1
la
%eloi#a# #e una part2ula semiesf'ria #e ra#io R+ tra8a#a en la figura 46.7 u(a #irei!n es ra#ial al entro #e la semiesf'ria. La superfiie #e la semiesf'ria a=2π R
2
1!
la orrespon#iente a la sei!n ontra2#a
A 0=C a=C 0 π R
2
2!
0
De la euai!n #e ontinui#a# se o$tiene v 1=
A 0 A1
v
Sustitu(en#o en esta euai!n a las euaiones 417 ( 47 resulta &ue 1
v 1= C 0 v 2
"!
)ara apliar la euai!n #e la anti#a# #e mo%imiento+ es neesario onoer la %eloi#a# me#ia so$re la semiesf'ria en la #irei!n #el esurrimiento. La omponente paralela al e*e #el orifiio #e las %eloi#a#es v 1 + so$re la superfiie #e la semiesf'ria+ %ale
v1
os ?@ es #eir+ &ue la %ariai!n
es segn una le(
osenoi#al+ la me#ia #e las omponentes #e la %eloi#a#+ so$re la superfiie 5 | Page
semiesf'ria+ se o$tiene por la igualai!n #el %olumen #e ilin#ro
v0
2 B R on el
%olumen enerra#o por la superfiie #e le( osenoi#al@ o sea v0
v2
=
x R
2
∬ △ cos θ dA
COE;ICIENTE DE CONTRACCI=N Este oefiiente lo -an o$teni#o eperimentalmente mu-os in%estiga#ores a tra%'s #e la geometr2a #el flu*o. para #eterminar el oefiiente #e ontrai!n se pue#en utili8ar las Siguientes euaiones cc
=
l A cd
cc
1
=
2
a y 1
cd cv
¿2
#
cv
√
¿2 ⌉ 2
1 a ¿ 2 y 1
⌈
#
cd cv
¿2
COE;ICIENTE DE
6 | Page
a h
. )ara ser ongruentes on los
anteriores #esarrollos+ se -a mo#ifia#o la euai!n para &ue la #epen#enia sea on a y 1
+ omo se muestra en la siguiente euai!n
c v =0,960+0,0979
a y 1
c v =1
Tiene omo l2mite superior
+ el ual se alan8a para
a y 1
/0+50
COE;ICIENTE DE DESCAR>A para o$tener el %alor #el au#al real #el aforo en el flu*o #e ompuertas planas el oefiiente o$tiene
#e
#e
#esarga
la
se
#epen#enia
#e los oefiientes anteriores+ cc
c V
(
en la
siguiente euai!n
cd
√ =
1
+¿
y2 y 1
cc cv
¿
1.F NGHERO DE RE9NOLDS Cuan#o la %eloi#a# #e un flui#o &ue se mue%e en un tu$o so$repasa un #eter mina#o %alor r 2tio 4&ue #epen#e #el flui#o ( #el #i"metr o #el tu$o7 la natur ale8a #el flu*o se -ae mu( omple *a.
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En la apa era #e las pare#es #el tu$o+ apa l2mite+ el flu*o sigue sien#o laminar + #e -e-o la %eloi#a# #el flu*o en la apa l2mite es ero en las pare#es ( aumenta -aia el entr o #el tu$o. I
H"s all" #e la apa l2mite+ el mo%imiento es mu( irregular+ origin"n#ose orr ientes irulares loales aleator ias #enomina#as vórtices &ue pro#uen un aumento #e la r esistenia al mo%imiento. En estas i r unstanias el r'gimen #e flu*o se llama t ur bul ent o. I
Flujo turbulento
Flujo laminar
Los e1per imentos muestr an &ue el &ue r'gimen #e flu*o sea laminar o tur $ulento #epen#e #e la om$inai!n #e uatr o f ator es &ue se onoe omo nAmero #e Re(nol#s. N R
= $ %d
Don#e $ es la #ensi#a# #el flui#o+ % su %eloi#a# me#ia+ & la %isosi#a# ( d el #i"metr o #el tu$o.
N
El nmero #e Re(nol#s es una anti#a# sin #imensiones ( tiene el mismo %alor num'rio en ual&uier sistema o-er ente #e uni#a#es. Di%ersos e1per imentos -an #emostr a#o &ue para n r 000 el r'gimen es laminar mientr as &ue para nr J F000 el r'gimen es tur $ulento. En la 8ona entr e 000 ( F000 el r'gimen es inesta$le ( pue#e am$iar #e laminar a tur $ulento o %ie%er sa. Los oefiientes #e #esarga+ %eloi#a# ( ontrai!n para los orifiios irulares #e pare# #elga#a tam$i'n pue#en ser #etermina#os a tra%'s #el nmero #e Re(nol#s+ omo lo muestra la figura.
.
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III.- CLASIFICACION DE ORIFICIOS
F'()*A 2+.
.1 ORI;ICIOS DE )ARED DEL>ADA
gasto on el nmero #e Re(nol#s en un orifiio irular.
Consi#eran#o un reipiente lleno #e l2&ui#o+ en u(a pare# lateral se -a pratia#o un orifiio #e pe&ueKas #imensiones 4en omparai!n on la profun#i#a# H 7 ( ual&uier forma+ a#em"s #e una "rea A. El orifiio #esarga un gasto Q u(a magnitu# se #esea alular+ para lo ual se supone &ue el ni%el #el agua en el reipiente permanee onstante por efeto #e la entra#a #e un gasto i#'ntio al &ue sale. El l2&ui#o ( la pare# #e$e ser alre#e#or #e una arista afila#a omo se muestra en la figura 6.1@ el orifiio es #e pare# #elga#a. El "rea #e la sei!n ontra2#a se alula en t'rminos #e la #el orifiio+ por me#io #e un oefiiente
C 0
llama#o #e ontrai!n+ en la forma A 0=C 0 A
El gasto #esarga#o por el orifiio es entones
Q =C v C 0 A √ 2 gH
O $ien+ on C a=C v C 4oefiiente #e #esgasto7+ el gasto se alula finalmente on la 0
euai!n general #e un orifiio #e pare# #elga#a+ a sa$er 9 | Page
Q =C a A √ 2 gH
. ORI;ICIOS DE )ARED >RUESA Cuan#o la pare# en el ontorno #e un orifiio no tiene aristas afila#as+ el orifiio es #e pare# gruesa o tu$o orto 4fig. 6.07
FIGURA 6.20. Descarga a través de un tubo corto.
En este tipo #e orifiios se o$ser%a &ue el -orro+ una %e8 &ue -a pasa#o la sei!n ontra2#a+ tiene to#a%2a espaio #entro #el tu$o para epan#irse ( llenar la totali#a# #e la sei!n. )or un ra8onamiento an"logo al #e los orifiios #e pare# #elga#a+ se onlu(e &ue la %eloi#a# #e sali#a #el l2&ui#o se pue#e alular on la misma euai!n. v =c 0 √ 2 gH
#on#e el oefiiente #e %eloi#a# c se re#ue a-ora -asta el %alor 0.+ enontra#o 0
eperimentalmente por #iferentes in%estiga#ores+ uan#o C 0 =1
la euai!n
irunstania &ue
Q =C v C 0 A √ 2 gH
C v =C 0=0.82
e =3. D
Sien#o a-ora
#el gasto es la misma on la nia
+ esto es+ el gasto es+ aproima#amente+ un terio
ma(or &ue en un orifiio #e pare# #elga#a. Lo anterior se eplia #e$i#o a &ue en la 10 | P a g e
sei!n ontra2#a se forma un %a2o parial on la presi!n ligeramente menor &ue la atmosf'ria e inremente el %alor efeti%o #e la arga . De la E. ∆ h r=
( )
∆ h r=
.
2
2
V V −1 = K 2 2g 2g cv
1
(
1 2
(0.82 )
−1
e >3 D
Cuan#o
)
la per#i#a #e energ2a es a-ora
2
2
V V =0.49 2g 2g
+ empie8a a tener influenia la frii!n ( el tu$o orto #e$e
onsi#erarse omo un on#uto a presi!n+ inlu(en#o to#as sus p'r#i#as #e energ2a.
III.-
COEFICIENTE
DE
CONTRACCION,
VELOCIDAD
DESCARGA F.1 ;ORHULAS COE;ICIENTE DE CONTRACCI=N cd cc
1
=
2
a y 1
cd cv
¿2
#
cv
√
¿2 ⌉ 2
1 a
⌈
2 y 1
¿
COE;ICIENTE DE
Tiene omo l2mite superior
11 | P a g e
c v =1
#
cc
cd cv
=
l A
¿2
c v =0,960+0,0979
a y 1
+ el ual se alan8a para
a y 1
=0,40-
Y
COE;ICIENTE DE DESCAR>A se o$tiene #e la #epen#enia #e los oefiientes anteriores,
cc
(
cd
c V
√ =
en la siguiente euai!n
+¿
1
y 2 y 1
cc cv
¿
F. >RA;ICAS
F'()*A 2+.
#e Re(nol#s en un orifiio irular.
12 | P a g e
F.F DIA>RAHA DE ;LUO
D$ P%&$D D$('%D%
TIPOS DE ORIFICIO
. a r l u c l a c a e s e d e s d u t i n g a m a y u c l a d u a c l e r a g r a c s e D U!
!rifcio con descarga ahogada D$ P%&$D '&U$%
eg"n sus dimensiones
eg"n su #uncionamiento
13 | P a g e
Principios hidráulicos en orifcios.
