Tarea III Parcial

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE HONDURAS CAMPUS SAN PEDRO SULA

CLASE Control de Calidad II (Online).

CATEDRATICO

Ing. Mayra Gonzales

ALUMNO Kevin Eduardo Zelaya

CUENTA 201510010421

Tema Ejercicios del capítulo 6, 17 y 18,

Ejercicios del Capítulo #6

Ejercicio #4 Para el ejercicio 15 del capítulo 5, sobre el grosor de las láminas de asbesto, se tiene que las especificaciones son: que EL= 4.2mm, ES= 5.8 mm. Además de las mediciones hechas en los últimos tres meses se aprecia un proceso aceptable con µ= 4.75 y σ= 0.45. 0. 45. Conteste: Datos: EL=4.2 mm µ= 4.75 σ= 0.45 N=5 A) Calcule el índice K e interprételo. interprételo. K=

µ-N

x 100

0.5 (ES-EL)

K=

4.75 -

4.75 - 5

x 100

0.5 (5.8-4.2)

2 Control de Calidad II

K= -31.25 R// Como k es negativo esto nos indica que µ es menor que N. (20%) B) Obtenga los índices Cp y Cpk e interprételos. Cp= ES – ES – EL EL 6(σ) 6(σ) Cp = 5.8 - 4.2 6(0.45) Cp = 0.59 R// No está cumpliendo con las especificaciones, por ende, requiere de una revisión para una modificación. Cpk = [(ES - µ) (µ - Ei)] / 3(σ) Cpk= [(5.8- 4.75) (4.75 - 4.2)] / 3(0.45) = 0.427 Cpk = 0.43 R// Debido a que el índice Cpk es menor que el índice Cp, se puede concluir que el proceso no está centrado.

C) Con base en la tabla 6.2 estime el porcentaje de láminas que no cumplen con especificaciones: del lado inferior, del lado superior y de ambos lados.

Inferior = [ (5.8 - 4.75)]/ 3(0.45) = 0.78 Cpk inferior = 0.78 3 Control de Calidad II

Superior = [(4.75 - 4.2)] / 3(0.45 = 0.41 Cpk superior = 0.41

D) En resumen, ¿el proceso cumple con especificaciones? R// El proceso no cumple con ciertas especificaciones.

Ejercicio #5) Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los últimos tres meses de productos lácteos. El objetivo es obtener una viscosidad de 80 +/- 10 Cps. 76 79 81 81 82 82 83 84 84 86

77

78

78

78

78

78

79

79 81 81 82 82 83 84 84 86

80 81 82 82 83 83 84 85 86

80 81 82 82 83 83 84 85 87

80 81 82 82 83 83 84 85 87

80 81 82 82 83 83 84 86 87

80 81 82 82 83 84 84 86 88

80 81 82 82 83 84 84 86 90

A) Construya una gráfica de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias) y genere una primera opinión sobre la capacidad. Clase

Frecuencia

77 80 83 86

2 14 38 21 4

Control de Calidad II

89 92

4 1

b.) Calcule la media y la desviación estándar, y considerando a estos parámetros como poblacionales, estime los índices Cp, Cpk, Cpm y K. X = (6596) /80 = 82.45 La media es 82.45 La desviación estándar es de 2.62 Cp = [(ES-El)] [(ES-El)] / 6(σ) Cp = [(90-76)] / 6(6.2) = 0.89

R// El índice de capacidad de proceso es igual a 0.89. Cpk = (μ — E1) / 3(σ) Cpk = (82.45 — (82.45 — 76) 76) / 3(2.62) = 0.82 R//El índice de la capacidad real es de 0.82. 5 Control de Calidad II

K = (ES- EL) / 6(taguchi) Taguchi = (σ)^2(2) + (ϻ -N) (ϻ -N) ᶺ1/2 = 3.59 K = (ES- EL) / 6(taguchi) = 35 %

Cpm = (ES- EL) / 6(taguchi) = 0.65 No cumple con las expectativas del proceso.

C = Superior = Superior CPK: 0.96 el porcentaje fuera de especificación es de 0.135% Inferior: 0.82 el porcentaje fuera de especificaciones es de 0.82%

D) Las estimaciones hechas en los dos incisos anteriores y las interpretaciones hechas se deben ver con ciertas reservas. ¿Por qué? R//Si, en efecto es así porque está fuera de especificación. e specificación.

Ejercicio #13: La especificación de peso de una preforma en un proceso de inyección de plástico es de 60± 1g. Para hacer una primera valoración de la capacidad del proceso se obtiene una un a muestra aleatoria n= 40 piezas, y se obtiene que X = 59.88 y S= 0.25. A) Estime con un intervalo de confianza de 95%, los índices Cp, Cpk y Cpm e interprete cada uno de ellos. N = 60. n = 40 X = 59.88 6 Control de Calidad II

S = 0.25 ES = 61 EL = 59 CP = [61- 59] / 6(0.25) = 1.33 Cp = 1.33 Cpk superior= (61-59.88) / 3(0.25) = 1.49 Cpk superior = 1.49 Cpk inferior = (59.88-59) / 3(0.25) = 1.17 Cpk inferior = 1.17

Taguchi = (s)^2 + (x -N) ᶺ2 1/2 Taguchi = [(0.25)^2] + [(59.88-60)^(2 ½)] = 0.28 T= 0.28 Cpm = (61-59) / 6(0.28) = 1.20 Cpm = 1.20

Nivel de confianza = 95 % σ=5 Z= 1.96 (0.95-1.96) (0.95-1.96) • [ (0.95) / (2)^½ (40-1)] (2)^½ (40-1)] = 0.739 (0.95+1.96) • [ (0.95) / (2)^½ (40-1)] (40-1)] = 1.16 7 Control de Calidad II

Intervalo superior = 59.96 Intervalo inferior = 59.80

B) ¿Hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria? R//si lo hay porque tiene un nivel de confianza adecuado.

C) ¿Por qué fue necesario n ecesario estimar por intervalo? R//Fue necesario para dar una cierta tolerancia entre un punto medio o sea el promedio.


Ejercicios del Capítulo 17 Ejercicio #8 Un distribuidor de comestibles al mayoreo en una gran ciudad desea saber si la demanda es lo bastante como para justificar la inclusión de un nuevo producto. Para tomar la decisión, planea añadir este producto a una muestra de los almacenes a los que abastece, para así estimar el promedio de ventas mensuales. El distribuidor trabaja con tres cadenas comerciales y con almacenes independientes de tamaño mediano. La cadena A tiene 11 almacenes, la B 15, la C 16 y los almacenes independientes son 18. Solo tiene recursos para para muestrear 12 almacenes, ¿Cuáles seleccionaría? El tipo de muestreo que usaría sería el siguiente, el Muestreo al Azar Estratificado. Y este consistirá en en lo siguiente: Datos: 1.) Recursos para muestrear: almacenes

12 almacenes 2.) Total de almacenes:

60

a.) La cadena A tiene 11 almacenes. Por lo que la ecuación quedaría de la siguiente forma para determinar el número de muestras de ese almacén. (11 x 12)/ 60 = 2.2

b.) La cadena B tiene 15 almacenes. Por lo que la ecuación quedaría de la siguiente forma para determinar el número de muestras de ese almacén. (15 x 12)/ 60 = 3


c.) La cadena C tiene 16 almacenes. Por lo que la ecuación quedaría de la siguiente forma para determinar el número de muestras de ese almacén. (16 x 12)/ 60 = 3.2

d.) Almacenes Independientes son 18. Por lo que la ecuación quedaría de la siguiente forma para determinar el número de muestras de ese almacén. (18 x 12)/ 60 = 4 Análisis: Para muestrear 12 almacenes, obtenemos la proporción de la muestra misma que nos va a dar como resultado, se tomara de la cadena A, 2 almacenes, de la cadena B, 3 almacenes, de la cadena C, 3 almacenes, y de los almacenes independientes tomaremos 4 almacenes.

Ejercicio #9 En una fábrica se desea seleccionar una muestra aleatoria de los expedientes de los dientes para verificar que estén perfectamente documentados y actualizados, con catálogos detallados de los productos que se les entregan, datos de facturación, quejas, etc. Se tienen aproximadamente 200 clientes; además, cada expediente tiene asignado un número de acuerdo con su antigüedad.

a.) ¿Qué procedimiento de muestreo se debe utilizar? R// El procedimiento que se debe utilizar es el Muestreo al Azar Simple, por considero que todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. 10 Control de Calidad II

b.) Aplicando, el método que propuso tome una muestra aleatoria de 20 clientes. R// La muestra tomada es la siguiente, se tomarán los números, 87, 82, 105, 165,159, 200, 68, 185, 118, 1, 88, 32, 76, 191, 120, 152, 29, 164, 200, 81.

Ejercicio #10 Se tienen 3200 piezas de un proveedor, divididas en cuatro lotes iguales; en cada lote las piezas están numeradas del 1 a 800. Se desea evaluar la calidad de las piezas y para ello se tomará una muestra de 60 piezas. ¿De qué maneras distintas se pueden tomar las 60 piezas? R// Se pueden tomar por medio del Muestreo al Azar Estratificado y por el Muestreo aleatorio por conglomerados.

¿Cuál recomendaría? R// El que recomendaría es el Muestreo al Azar Estratificado, porque se desea obtener información estadística para cada lote de la población o estrato del mismo, entonces nos permitirá conocer más a fondo la calidad de las piezas por medio de las muestras tomadas de los lotes.


Ejercicios del Capítulo 18 Ejercicio #9 Para medir la eficiencia de un proceso de la empresa se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. De acuerdo con los datos históricos se tiene que el porcentaje promedio de artículos defectuosos es de 3.5%. a.) Un cliente de esta empresa exige que antes de enviar los embarques se inspeccionen los lotes y se aplique un NCA de 2.5%. De acuerdo con esto, diseñe un plan apropiado suponiendo un NCL de 5% y un tamaño de lote grande R// Datos: 1. NCA= 2.5%, α=0.05, NCL=5.0%, β=0.10. 2. Convertir a decimales dichos valores. P1= 2.5 / 100 = 0.025 P2= 5.0 / 100 = 0.05

3.) Encontraremos el valor de Rc Rc= P2 / P1 = 0.05 / 0.025 = 2

4. En la columna α=0.05 y β=0.10 de la tabla 18.3, el valor de R más cercano a 2 es 1.99. 5. En la columna c, se ve que c= A c= A = 18. 6. En la columna np1, se encuentra que np1 que np1 = 12.44

Entonces el valor de n= 12.44 / 0.025= 497.6 = 498 es decir que el tamaño de la muestra es de 498. 12 Control de Calidad II

R// Entonces tenemos que el tamaño de la muestra es n= 498, y el número de piezas defectuosas c= 18 b.) Obtenga la curva CO para el plan: La curva CO para el plan n= 498 y c= 18, se encuentra con la tabla 18.4. Tomando como referencia c=18 se obtienen las proporciones p para cada probabilidad de aceptación, pa, de la manera siguiente:

Pa 0.995 0.990 0.975 0.950 0.900 0.750 0.500 0.250 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

P= Pa/n

9.64 / 10.54 / 11.43 / 12.44 / 13.67 / 15.9 / 18.67 / 21.7 / 24.7 / 36.6 / 28.4 / 30.5 / 32.1 /

498 498 498 498 498 498 498 498 498 498 498 498 498

0.0194 0.0212 0.0230 0.0250 0.0274 0.0319 0.0375 0.0436 0.0496 0.0735 0.0570 0.0612 0.0645


C.) Si un lote tiene un nivel de calidad igual al promedio del proceso, ¿Cuál sería la probabilidad de aceptarlo? R//. Una vez obtenida la curva de operación vemos cual es la probabilidad de aceptar lotes con3.5% de artículos defectuosos en promedio (p=0.035) lo cual nos arroja una probabilidad de aceptación de 0.5. Esto significa que si 100 lotes con 3.5% de artículos defectuosos, son sometidos a este plan de muestreo, se esperaría aceptar 50 y por el otro lado rechazar 50.


Ejercicio #19 Una manufacturera automovilística está usando un plan muestral de n=200 y c= 0 para todos los tamaños del lote. Construya las curvas CO y AOQ. Gráficamente determine el valor de AQL para α=0.05 y el valor de AOQL. Datos: N=200 C=0. α= 0.05


Curva AQL Tabla Calidad Promedio de Salida, CPS, Plan n=200, n =200, c=0


Curva para la Calidad de Salida Promedio, CSP del plan n= 200, c=0

Límite de la Calidad de Salida Promedio o AOQL es de 0.17%.

Ejercicio #20 Una de las principales firmas de computadoras usa un plan muestral de n=50 y c=0 sin tomar tomar en cuenta el tamaño del lote. Construya las curvas CO y AOQ. Gráficamente determine determine el valor de AQL para α=0.05 y el valor de AOQL. Datos: n= 50 c=0 α=0.05


Curva Co


Tabla Calidad Promedio de Salida, CPS, Plan n=50, c=0

Curva para la Calidad de Salida Promedio, CSP del plan n= 200, c=0


R// La calidad de salida promedio o AOQ, el valor es de 0.7% y el valor de Limite de la Calidad de Salida Promedio o AOQL es de 0.30%.


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