si4uiendo el e6e * una velocidad de # km/h. %. D el ori4en de coordenadas 5arte un móvil si4uiendo simultáneamente 5arte otro si4uiendo el e6e a una velocidad de % km/h. al ca8o de $0 horas( los móviles dan vuelta * marchan hacia el ori4en de las coordenadas( 5ero ahora la velocidad del 5rimero es la 'ue de d e ida ten2a el se4undo *( la del se4undo( es la 'ue ten2a el 5rimero ¿Cuantas veces * 'ue instantes estarán se5arados entre s2 5or 3- km
(enemos (e nemos )ue el óvil 1 # = 6 t (enemos )ue el óvil 2 + = ' t ! = √ x 2 - y 2 .. 3" km/h = ' km/h*t.
2
- 6 km/h*t.
2
. = 100 t 2 . = 10 t
t = 3"/10= 3," h En caso !el viae !e vuelta + = ' km/h*10 h6t = '0 km 6 t # = 6 km/h*10 h't = 60 km ' t !4 = +4 - #4 3".4 = '0 6 t. 4 - 60 ' t. 4 122" = 6&00 2&'0t. 36 t 2 . - 3600 2&'0t. 6& t 2 . 122" = 6&00560t 36t4. - 3600 560t 6&t4. 0= 6&00 560t 36 t 2 . - 3600 560t 6& t 2 . 122" 100 t41520 t- '77" = 0
t = (1920 ±√ ((-1920)² - 4 (-100*877 (-100*8775)))/ 5)))/ (2(-100))
t = (1920±√ (3686400 – 4(-877500)))/200 t= 1520 36'6&00 3"10000../200 t= 1520176&00./200 t= 1520 &20./200 t= 1520- &20./200 t= 11,7 h t= 1520 &20./200 t= 7," h
&n este caso los móviles se cruzaran en 03 ocasiones( una a la ida( tras 3(- horas * las otras dos ocasiones a la vuelta( a las $7(- horas * a las "$(7 horas( a las dos ltimas horas se les sumo las $0 horas de ida.,
&., ¿Cuál es la aceleración de un móvil cu*a velocidad aumenta en "0 m/s cada - se4undos
=
20 m / s 5s
= & m/ s 2
En este caso la aceleración !el móvil es !e &m/ s 2 %
'. ¿Cuál es la aceleración de un móvil 'ue en + se4undos alcanza una velocidad de $0 kms/h ha8iendo 5artido del re5oso e5resentar 4rá)icamente la recta de la velocidad.
X (m)
∆
2, 77
%
2%07
%
1%3'" 0, 652"
% % ( s. 1
=
2
3
10 km / h 4s
&
=
2 . 77 m / s 4s
= 0%652" m / s 2
En este caso la aceleración !el móvil es !e = 0%652"
m/s
2
$0 ¿Qué
velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es
de 2 m/ s 2 para alcanza una velocidad de 108 km/h a los 5 seundos de su partida!
Vf =Vi + T ;
on!e $8= es la $eloci!a! $eloci!a! 9inal; $i = $eloci!a! :nicial; ( = (iemo%
$9 = 10' km/h = 30 m/s
11. S e deja caer una moneda desde la torre inclinada de la pisa, parte del
reposo y cae libremente. Calcule su posición y su velocidad después de 1.0, 2.0 y 3.0 s.
La aceleración constante de un cuerpo en caída libre se llama aceleración aceleración debida a la ravedad y denotamos su manitud con la letra . por lo reular, usaremos el valor apro!imado de cerca de la super"icie terrestre#
g = 5%' m/s a.% on!e
y = y 0 + v 0 y + t
1 2
a y
t 2
=
0 +0 +
t =1.0 s ; y =(−4.9 m / s 2)
1 2 2
t
g. t 2 =
(−4.9 m / s 2)
2
t
# = (−4,9 m / s 2) 1,0 s.
v y =V 0 0 y +a
y t
= &,5 m
2
2 9,8 m / s − = o . t + (−g ) t =¿
−9,8 m / s2 . 1, 0 s. = v y =−9 , 8 m / s v y =¿ esus !e 1%0 segun!os la mone!a est> &,5 m !e?ao !e la torre% una veloci!a! !e 5,' m/s
y = y 0 + v 0 y +
?.%
t
1 2
a y
t 2
0+0 +
=
t =2.0 s ; y =(−4.9 m / s 2)
on!e
y =(−4,9 m / s v y =V 0 0 y +a
y t
2
) 2, 0 s.
2
1 2
g. t 2 =
(−4.9 m / s 2)
2
t
2
t
= 15, 6 m
2 − 9,8 m / s = o .t + (−g ) t =¿
−9,8 m / s2 . 2, 0 s. = v y =−19 , 6 m / s v y =¿ esus !e 2%0 segun!os la mone!a esta 15,6 m !e?ao !e la torre% una veloci!a! !e 15,6 m/s m/s
c.%
y = y 0 + v 0 y +
on!e
t
2
t =3.0 s ;
y =(−4,9 m / s v y =V 0 0 y +a
1
y t
2
a y
0 +0+
y =(−4.9 m / s
) 3, 0 s.
= o
=
t 2
2
2
1 2
)
= &&, 1 m
−9,8 m / s 2 . t + (−g ) t =¿
−9,8 m / s2 . 3, 0 s. = v y =−29 , 4 m / s v y =¿
g. t 2 = 2
t
(−4.9 m / s 2)
2
t
esus !e 3%0 segun!os la mone!a esta &&,1 m !e?ao !e la torre% una veloci!a! !e 25,& m/s m/s
12., un 6et vuelta a la altitud constante. &n el instante t$!- s tiene com5onentes de velocidad ;!90 m/s( ;*!$$0 ;*!$$0 m/s. en t"!30 s( las com5onentes son ; ! $70 m/s( velocidad ;* !+0 m/s. a di8u6e los vectores de velocidad en t$ * t" ¿&n 'ue di)ieren
@
110 V 110 40 T2=30
(-)
-170
T1=5
90
X
?. celeración me!ia, comonentes
" s 2 a+ = 170 50 = 10, 10,&& m 30 "
"s a# = &01 &0110 10 = 2,'m 2,'m 30 "
a+, a#. = 10, &, 2,'.
c. 2 2 a = √ ax ax + a y
=
−10,4 √ ¿ +( 2,8 )2 ¿ 2
"s 2 = 10, 77 m
irección sur a la iA)uier!a en 8orma !iagonal
Dirección
(i)liogr*+ica"
IACC 2016 F,-.A MVIMI-T CT-I3 3-MAA 2 .-C,.33 AICIA4-3 3-MAA 2