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Nombre de la materia ALGEBRA ALGEBR A LINEAL L INEAL Nombre de la Licenciatura INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Nombre del alumno RICARDO MARTINEZ MARTINEZ Matrícula 000036216 Nombre de la Tarea METODO GAUSS-JORDAN Unidad # 3 ESPACIOS ESP ACIOS VECTORIALES IR2 Y IR3 Nombre del Tutor DAVID DA VID ALEJANDRO PEREZ FERRERO Fecha 24/11/2011
Unidad #: 3 ESPACIOS VECTORIALES IR2 Y IR3
INTRODUCCION:
Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar. En este tema vemos algunos ejempos d los espacios y subescacios vectoriales, donde podremos encontrar los espacios vectoriales e identificaremos si son lineamnete dependientes o linealmente independiente.
DESARROLLO:
ACTIVIDAD 4
Objetivo:
1. Rec!ce" #$% &"&'e($(e% (e# e%&$c' ) %*+e%&$c' ,ec"'$#. 2. D'%'!*'" %' *! c!/*! (e ,ec"e% e% #'!e$#e!e '!(e&e!('e!e (e&e!('e!e. 3. I(e!'c$" %' *! c!/*! (e ,ec"e% %! +$%e (e *! e%&$c' ,ec"'$#.
Forma de evaluación:
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Unidad #: 3 ESPACIOS VECTORIALES IR2 Y IR3
riterio!
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P"e%e!$c'! 4"$ (e $"e$% UTEL ""$45$ ) 17 "e($cc'! De%$""## (e &*!% %#'c'$(%8 (e%$""## (e #$ '(e$
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Instrucciones: Re,'%$ (e$##$($e!e #% %'*'e!e% e/e% ) $&)$e e! e##% &$"$ "e%&!(e" #% e/e"c'c'%.
$%em&lo 1 Dee"'!$ %' e# c!/*! (e ,ec"e% ($( e% ! *!$ +$%e &$"$ e# e%&$c' IR2. J*%'c$ * "e%&*e%$.
' ( )2 * 2+ * ( 2 * 4 + , C e%$% :$+#$!( (e -2 !ece%'$% 2 ,ec"e% #% c*$#e% )$ e!e% e!!ce% +$%$ c&"+$" ;*e %! #'!e$#e!e '!(e&e!('e!e%. P$"$ e##< P$"$ e## %*&!e% (% c!%$!e% a ) b. =*e *#''c$! $ #% ,ec"e% ) #$ %*$ e% '*$# $ 0. S' #$ %#*c'! e% $# ;*e $ ) + %e$ $+$% i.ual a 0 e!!ce% #% ,ec"e% %! #'!e$#e!e '!(e&e!('e!e%.
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Unidad #: 3 ESPACIOS VECTORIALES IR2 Y IR3
a ( )2 * 2+ b ( 2 * 4 + 0 1+
)2a 2b 0
2+
2a 4b 0
De%&e/$!( (e #$ &"'e"$ ec*$c'!
2a 2b a 2b / 2 a b C $ > + %*%'*'% e! #$ %e*!($ ec*$c'!<
2b 4b 0 b 0 b0 omo a b 0* entonce! !on linealmente inde&endiente! !i .eneran a -2
*NOTA: Si nos hubieran dado 2 vectores y éstos deben enerar a !" o !# o !$% etc& No son base ya 'ue% (ara enerar a !n se re'uieren n vectores& $%em&lo 2 Determina la base que genera el siguiente espacio vectorial al despejar la variable y :
M ' ( * * 5 + | 3 4 5 0 , P$"$ e## (e+e% (e%&e/$" &"'e" $ #$ ,$"'$+#e 6
4
)5 ) 3 ) (1/4+5 ) (3/4+
A:"$ e%c"'+'"e% *! ,ec" c %'*e<
5
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Pe" c
) (1/4+5 ) (3/4+ e!!ce%< ) (1/4+5
)
(3/4+ 5
A:"$ "e%c"'+'% ?%e ,ec" c *!$ %*$ e# &"'e" ?"'! c!%'(e"$ $ @ > 0 'e!"$% ;*e e# %e*!( c!%'(e"$ $ > 08 C %'*e<
) (1/4+5
0 ) (1/4+5
)
) (3/4+
(3/4+ 5
5
0
0 ) 1/4
1 ) 3/4
S' 4$c"'$%<
) (1/4+5
)
5
(3/4+ 5
1
0
E!!ce% #% ,ec"e% 0 -1 1 ) 1 -3 0 E% #$ +$%e ;*e e!e"$ $# E%&$c' ,ec"'$#.
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Unidad #: 3 ESPACIOS VECTORIALES IR2 Y IR3
NOTA: SI NOS )II+!AN ,A I-+NSI.N% /ASTA!0A +N1ONT!A! +,
N-+!O + 3+1TO!+S + ,A /AS+% +N +ST+ 1ASO SON 2 4 +S+ +S +, N-+!O + 3+1TO!+S% +S ,A I-+NSI.N +, +S)A1IO& $%em&lo 3 (2*3+ (ee"'!$ %*% c"(e!$($% "e#$',$% $ #$ +$%e
B
=
{ (1,1), ( 1, 2)} −
S# (e+e% %*&!e" 2 c!%$!e% $ ) + ;*e *#''c$! $ #$% +$%e% ) c*)$ %*$ e% '*$# $# ,ec" @ 2 3H C %'*e<
(2*3+ a(1*2+b()1*2+ 1H 2H
2 a)b 3 2a2b
De%&e/$!( (e 1H
a 2b 8u!tituendo en 2+ 3 2 (2b+2b 3 42b2b 3 4 4b 4b 3)4 )1 b )1/4 a 2b 2 )1/4 9 a 3/4 $ntonce! el re!ultado e!: (2*3+ 3/4(1*2+)3/4()1*2+
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esarrollo de la actividad: $%ercicio 1 Dee"'!$ %' e# c!/*! (e ,ec"e% ($( e% ! *!$ +$%e &$"$ e# e%&$c' IR2. J*%'c$ * "e%&*e%$.
' ( )4 * 4+ * ( 4 * ; + ,
$%ercicio 2 Determina la base que genera el siguiente espacio vectorial al despejar la variable y :
M ' ( * * 5 + | 7 5 0 ,
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$%ercicio 3 (7*+ (ee"'!$ %*% c"(e!$($% "e#$',$% $ #$ +$%e
B
=
{ (1,1), ( 1, 2)} −
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CONCLUSION:
Podemos concluir con estos ejercicios que con esto hemos aprendido a tener un amplio criterio de la utilidad de temas ya vistos en ocacioines pasadas, ya que no podemos omitir las enseñanas pasadas ya que estas nos forman las bases para comprender y analiar y poder poner en practica los temas futuros.
BIBLIOGRAFIAS:
-atri5 de transición INITE 2012H. +s(acio 3ectorial . INITE 2012H. https!""###.youtube.com"#atch$v%&'h()m*+s-
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