CONTROL DIGITAL
TEMA:
TAREA 1 – UNIDAD UNIDAD 3
DOCENTE: ING. RODOLFO GORDILLO NOMBRES: -JAIME BUENAVENTURA -ESTEBAN PEREZ -RICARDO CASTILLO NRC: 2299 FECHA: 01 DE MARZO DEL 2017
Indice de Ilustraciones
Ilustración 1 Respuesta Step del Sistema por Espacio de Estados................................................5 Ilustración 2 Respuesta Step del Sistema Espacio de Estados con ganancia Kr ............................6 Ilustración 3 Controlador por Espacio de Estados ........................................................................7 Ilustración 4 Respuesta del Controlador por Espacio de Estados .................................................7 Ilustración 5 Respuesta Step del Sistema Acción Integral ..........................................................10 Ilustración 6 Respuesta Step del Sistema Acción Integral con ganancia Kr ................................ 11 Ilustración 7 Controlador por Acción Integral ............................................................................12 Ilustración 8 Respuesta del Controlador por Acción Integral .....................................................12
CONTROL DIGITAL TAREA 1 – UNIDAD 3 TEMA: DISEÑO DE CONTROLADORES POR RETROALIMENTACIÓN DE ESTADOS I Propósito: Diseñar controladores digitales por técnicas basadas en la descripción de la
dinámica de la planta en el espacio de estados. Una de las ventajas de esta técnica es que simplifica el cálculo de los parámetros del controlador y es una formulación estándar para plantas de cualquier orden. Otra ventaja es la implementación del controlador ya que la realimentación de estados es estática y por tanto simplifica la programación del mismo. Se pide el diseño de un controlador con capacidad de seguimiento a referencia y en un segundo controlador con acción integral que tiene capacidad de seguimiento y regulación. Ejercicio 1
Planta:
() = . +. (Sistema térmico: Ganancia, tiempo muerto, retardo orden 1)
Performance: ωn=0.15 rad/s ; ζ=0.8; T=0.6 s, polos observadores discretos z3=z4=0. Metodología: Diseñar y evaluar el controlador directamente en Matlab y luego programar y evaluar el controlador en Simulink. Evaluar también el rechazo a las perturbaciones. Deberá formular su diagrama de simulación según la matriz de estados y se pide realizar el software para el controlador con acción integral.
Desarrollo:
− 0. 0 5 () = 0.1 Para T=0.6s.
= ( ) () = 0.05− () 0.1
() 101 () = 0.05−() = 1 0.05( 1) 10 ∝= 0.1 ; = 0.05 ∅ = −.(.6) = 0.9418 .6− −. = 0.1 ∫ = 0.0099 .6− −. −. (. 6 −) = ∫ = 0.0192 Programación Matlab gs=tf(0.05,[1 0.1], 'inputdelay' ,1) gz=c2d(gs,0.6)
gs = 0.05 exp(-1*s) * ------s + 0.1 Continuous-time transfer function.
gz = 0.009901 z + 0.01922 z^(-2) * -------------------z - 0.9418 Sample time: 0.6 seconds Discrete-time transfer function.
Si d=2
( ) = .().( ) .( )
1. Espacio de Estados
Programación Matlab
wn=0.15; si=0.8; T=0.6; [F,G,C,D]=c2dt(-0.1,0.05,1,T,1); [n,d]=ord2(wn,si) pc=roots(d); pd=exp(pc*T); Fa=[F [0;0;0];[C 1]]; Ga=[G;0]; k=acker(Fa,Ga,[pd;0;0]); sysf=ss(Fa-Ga*k,[0;0;0;-1],[C 0],D,T) step(sysf, 'g')
n= 1
d= 1.0000 0.2400 0.0225
sysf = a= x1 x2 x3 x4
x1 x2 x3 x4 0.9418 0.01922 0.009901 0 0 0 1 0 -3.015 -0.05624 -0.08342 -0.2589 1 0 0 1
b= u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 -1 c= x1 x2 x3 x4 y1 1 0 0 0
d= u1 y1 0 Sample time: 0.6 seconds Discrete-time state-space model.
Ilustración 1 Respuesta Step del Sistema por Es pacio de Estados
Ganancia Kr
Programación Matlab gf=tf(sysf) [nf,df]=tfdata(gf, 'v') kr=polyval(df,1)/polyval(nf,1) step(kr*sysf, 'r')
gf =
0.002563 z + 0.004975 -----------------------------------------------------z^4 - 1.858 z^3 + 0.8659 z^2 + 1.102e-16 z - 9.698e-17 Sample time: 0.6 seconds Discrete-time transfer function.
nf = 0
0
0 0.0026 0.0050
df = 1.0000 -1.8583 0.8659 0.0000 -0.0000
kr = 1.0000
Ilustración 2 Respuesta Step del Sistema Espacio de Estados con ganancia Kr
Simulink
Ilustración 3 Controlador por Espacio de Estados
Ilustración 4 Respuesta del Controlador por Espacio de Estados
2. Acción Integral
Programación Matlab gs=tf(0.05,[1 0.1], 'inputdelay' ,1); gz=c2d(gs,0.6) [F,G,C,D]=c2dt(-0.1,0.05,1,1,1) si=0.8; wn=0.15; T=0.6; [n,d]=ord2(wn,si); pc=roots(d); pd=exp(pc*T); Fa=[F [0;0];[C 1]]; Ga=[G;0]; k=acker(Fa,Ga,[pd;0]); sysf=ss(Fa-Ga*k,[0;0;-1],[C 0],D,T) step(sysf, 'g')
gz = 0.009901 z + 0.01922 z^(-2) * -------------------z - 0.9418 Sample time: 0.6 seconds Discrete-time transfer function.
F= 0.9048 0.0476 0 0
G= 0 1
C= 1
D= 0
0
sysf = a= x1 x2 x3 x1 0.9048 0.04758 0 x2 -1.042 -0.04649 -0.1584 x3 1 0 1 b= u1 x1 0 x2 0 x3 -1 c= x1 x2 x3 y1 1 0 0 d= u1 y1 0 Sample time: 0.6 seconds Discrete-time state-space model.
Ilustración 5 Respuesta Step del Sistema Acción Integral
Ganancia Kr
Programacion Matlab gf=tf(sysf) [nf,df]=tfdata(gf, 'v') kr=polyval(df,1)/polyval(nf,1) step(kr*sysf, 'r')
gf = 0.007539 -------------------------------------z^3 - 1.858 z^2 + 0.8659 z - 1.034e-17 Sample time: 0.6 seconds Discrete-time transfer function.
nf = 0
0
0 0.0075
df = 1.0000 -1.8583 0.8659 -0.0000
kr = 1.0000
Ilustración 6 Respuesta Step del Sistema Acción Integral con ganancia Kr
Simulink
Ilustración 7 Controlador por Acción Integral
Ilustración 8 Respuesta del Controlador por Acción Integral
Referencias
50megs. (s.f.). PID Controller Auto-Tuning Software . Obtenido de http://bestune.50megs.com/ Ingenius. (s.f.). Análisis de controladores por realimentacion de estados. Ecuador.
