TASA INTERNA DE RETORNO La Tasa Interna de Retorno (TIR), es un indicador de la rentabilidad del proyecto que muestra cuál es la tasa de interés compuesta que estarían rindiendo en promedio los fondos involucrados en el proyecto. Se trata de una tasa fácilmente comparable con otras inversiones alternativas, y representa la tasa porcentual que hace cero la VAN del proyecto. También puede considerarse como la máxima tasa de interés que toleraría un proyecto si se ejecutara totalmente con financiamiento f inanciamiento externo.
Se basa en aplicar al flujo de fondos del proyecto una tasa de descuento tal que el valor actualizado de los egresos se iguale con el valor actualizado de los ingresos. De este modo el valor actual neto del proyecto no modificará el patrimonio del inversionista en el tiempo. También se puede definir como la tasa de rendimiento por periodo de una inversión.
TASA INTERNA DE RETORNO Por lo tanto si se aplicara la tasa interna de retorno como tasa de descuento del proyecto, el valor actual neto del mismo sería igual a cero, o también es la tasa que actuando como de descuento, iguala el valor actual de los beneficios del proyecto con su inversión inicial. Matemáticamente la Tasa Interna de Retorno (TIR), es aquella tasa de interés que hace la suma de todos los valores actuales de todos los ingresos de un proyecto sean exactamente iguales que los valores actuales de los egresos de dicho proyecto, así: VAN0 = - I0 +
∑ FNEt / (1+TIR)t
=0
La TIR queda expresada en la dimensión temporal del flujo de fondos. Los métodos para el cálculo de la TIR pueden ser numéricos, gráficos, o de otro tipo. Una forma usual es por interpolación lineal, cuya fórmula más comúnmente utilizada es: TIR = iP + (iN - iP) VANP / (VANP + VANN)
TASA INTERNA DE RETORNO VENTAJAS:
Tiene en cuenta el valor tiempo del dinero. Permite incorporar la consideración de riesgo asociado al proyecto. Criterio sencillo aplicable por comparación directa entre tasas que indican rentabilidad.
DESVENTAJAS:
Puede existir más de una Tasa Interna de Retorno, cuando los flujos son alternativamente positivos y negativos. Si no hay cambios de signo en el flujo de fondos, no existirá TIR. No es un criterio aconsejable cuando se evalúan proyectos que son excluyentes entre si, en particular si difieren en magnitud y/o en la distribución temporal del flujo de fondos. Al expresarse como un porcentaje, no toma en consideración las magnitudes invertidas. Puede aplicarse solo entre proyectos que tengan niveles de riesgo similares.
TASA INTERNA DE RETORNO La TIR muestra al inversionista la tasa de interés máxima a la que podría contraer préstamos, sin incurrir en pérdidas.
Este método tiene un supuesto implícito, que todos los beneficios se reinvierten a la misma tasa interna de retorno del proyecto, pero este supuesto es cuestionable como mínimo cuando esta tasa es superior a la tasa de rentabilidad del mercado. La TIR expresa la verdadera tasa de rentabilidad del proyecto, es decir, en caso de ser mayor a la tasa de costo de capital, significa que el proyecto:
Devuelve la inversión inicial. Paga los intereses de la deuda contraída para financiar el proyecto. Paga la tasa mínima requerida por el inversionista.
Entonces los criterios de decisión de la TIR serán:
TIR > i ----- ACEPTAR TIR = i ----- INDIFERENTE TIR < i ----- NO ACEPTAR
TASA INTERNA DE RETORNO RELACIÓN ENTRE EL VAN Y LA TIR:
Cuando lo que se evalúa es un Proyecto de inversión, tanto la TIR como el VAN deberían conducir al mismo resultado. (Excepto cuando se tiene tasas múltiples). VPN +
En el origen, tasa 0%, el valor actual neto es máximo, es la suma de los valores absolutos de los flujos de fondos netos. A medida que se incrementa la tasa de descuento, disminuyen los flujos de fondos netos, en consecuencia el valor neto es decreciente. Cuando la curva corta la abscisa, la tasa de descuento es la máxima que puede pagar el proyecto al hacer la VAN = 0, o sea la TIR. Al seguir incrementando la tasa de descuento, la TIR será menor al costo del capital.
Unidades monetarias
Tasa de descuento
0 10% 20%
30%
Se acepta el proyecto
50% 60%
TIR Indiferente
VPN -
No se acepta el proyecto
TASA INTERNA DE RETORNO
INCONSISTENCIA DE LA TIR AL SELECCIONAR ENTRE PROYECTOS ALTERNATIVOS: Cuando se evalúa más de un proyecto, no necesariamente los métodos del Van y del TIR conducen a un mismo ordenamiento de prioridades. Los proyectos son mutuamente excluyentes : Cuando ambos cumplen con la misma finalidad. (Ej.: dos equipos satisfacen el mismo nivel de producción con tecnologías y costos de operación diferentes). Existen restricciones de capital : La insuficiencia de recursos financieros para ejecutar todos los proyectos disponibles. Unidades monetarias
El distinto ordenamiento se debe a que el supuesto de reinversión de los flujos de fondos netos se realiza en el método del VAN se realiza a la tasa de costo de capital, en el método de la TIR se lo realiza a la misma tasa interna de retorno. Es más conservador el criterio de la VAN.
VPN + Tasa de Fischer
Tasa de descuento
0 10%
20%
Se acepta el proyecto B
30%
40%
Se acepta el proyecto A
50%
60% Proyecto A
Proyecto B Indiferente
VPN -
TASA INTERNA DE RETORNO MULTIPLES TIR : Cuando se evalúa un proyecto que tiene en su flujo de fondos al menos un periodo con signo negativo, y una serie continua de periodos con signo positivo, se encontrará un valor de la TIR. Cuando dentro del flujo de fondos existe más de un cambio de signo, existirán TIR múltiples, tantas tasas como cambios de signo se produzcan. La regla de los signos de Descartes indica que un polinomio (como el flujo de fondos), tiene tantas soluciones como como cambios de signo existan en el mismo. VAN +
VAN +
Tasa de Descuento
TIR 1
VAN -
TIR 2
Tasa de Descuento
TIR 1
VAN -
TIR 2
TIR 3
TASA INTERNA DE RETORNO MULTIPLES TIR : Entonces en determinados casos la estructura del flujo de fondos es tal que pueden existir múltiples TIR. Si consideramos un proyecto con un flujo de fondos de tres periodos, podremos calcular la TIR como: - I0 + FNE1 / (1+TIR) + FNE2 / (1+TIR)2 = 0 De donde:
- I0 (1+TIR)2 + FNE1 (1+TIR) + FNE2 = 0 Ecuación de segundo grado que tiene dos raíces (1+TIR), que satisfacen la ecuación. Si añadimos otro periodo: - I0 + FNE1 / (1+TIR) + FNE2 / (1+TIR)2 + FNE3 / (1+TIR)3 = 0 - I0 (1+TIR)3 + FNE1 (1+TIR)2 + FNE2 (1+TIR) + FNE3 = 0 Ecuación de tercer grado que tiene tres raíces (1+TIR), que satisfacen la ecuación.
TASA INTERNA DE RETORNO METODO DE LA TIR MODIFICADA : En ciertos casos se puede resolver el problema de las TIR múltiples, descontando los flujos de fondos al costo del capital y no a la tasa de rentabilidad del proyecto, hasta que los flujos de fondos negativos se compensen con los positivos. VAN +
VAN +
Tasa de Descuento
TIR 1
VAN -
TIR 2
TIR 3
Tasa de Descuento
TIR 1
VAN -
Se compensa a la tasa de costo de oportunidad de la empresa, los flujos de los periodos negativos con los positivos posteriores ajustados. Esta compensación no siempre es posible.
TASA INTERNA DE RETORNO
METODO DE LA TIR TERMINAL:
Es una variante de la TIR modificada, consiste en convertir el flujo de fondos originario en un flujo cuasi normal, que tendrá un solo cambio de signo, de acuerdo a las siguientes premisas: o La inversión inicial incluye todos los valores negativos descontados al momento inicial a la tasa de costo de capital. o Todos los valores positivos se capitalizan al año en que finaliza el horizonte de evaluación utilizando la tasa de corte del proyecto. o Los periodos intermedios se les asigna un valor de flujo de fondos nulo. Tasa de Descuento
TIR 1 VAN -
TIR 2
TIR 3
Tasa de Descuento
TIR 1 VAN -
La tasa interna de retorno terminal del proyecto, es la tasa de descuento que verifica que el valor actualizado de los saldos negativos expresados en valores del año 0 , es igual al valor actualizado de los excedentes capitalizados expresados en valores
TASA INTERNA DE RETORNO TASA INTERNA DE RETORNO INCREMENTAL: Cuando se evalúan proyectos, y debe tomarse una decisión entre proyectos mutuamente excluyentes, y no necesariamente conoceremos los ingresos, entonces se justifica decidir por aquella alternativa que en la combinación de inversiones y gastos produzca una rentabilidad superior a la tasa del inversionista. Normalmente se comparan las alternativas de a dos, seleccionando la mejor, que a su vez será comparada con una tercera, si la hubiera. Este procedimiento se repetirá cuantas veces sea necesario, hasta dar con la mejor alternativa. Este proceso implica calcular las diferencias entre los egresos de las diferentes alternativas y construir un VANI (valor actual neto incremental), que se considerará para el cálculo de la TIRI. En caso de horizontes de planeación diferentes, se debe aplicar un horizonte de planeación que sea igual al mínimo común múltiplo de la duración de los proyectos.
