Exercices de Télécommunications GTR 2nde année
Télécommunications analogiques semaine 2
exercice 1: Un signal AM a une fréquence porteuse de 100 kHz, une fréquence modulante de 4 kHz et une puissance d'émission de 150 kW. Le signal capté au récepteur est visualisé sur un oscilloscope : 5
2 0 -2
1. 2. 3. 4. 5.
-5 0 1 2 3 Quelles sont les fréquences contenues dans l'onde modulée? Quelle est la bande de fréquences de l'onde modulée? Quel est le taux de modulation? Quelle est la puissance contenue dans la porteuse? Quelle est la puissance contenue dans chacune des bandes latérales?
4
5
10-4
exercice 2: Un émetteur transmet un signal AM dont la puissance est 14 kW lorsque la porteuse est émise seule. Deux signaux modulants de 2 kHz et 5 kHz et dont les indices de modulation sont respectivement 60% et 40% modulent la porteuse dont la fréquence est 800 kHz. 1. Calculez la puissance totale transmise. 2. Sachant que la résistance d'antenne R est de 70 Ω, dessinez le spectre du signal AM.
exercice 3: Un signal AM à bande latérale unique est modulé de la façon suivante: le message modulant Am cos(ω m t ) est
( )
multiplié par la porteuse déphasée de 90°, A p sin ω p t ; parallèlement, le message modulant est déphasé de 90° et ce message
( )
Am sin(ω m t ) est multiplié par la porteuse A p cos ω p t . L'addition de ces deux signaux
modulés constitue-t-elle une émission en bande latérale unique? Si oui, en bande latérale supérieure ou inférieure?
exercice 4: Un signal DSB est démodulé de la façon suivante: multiplié par lui même puis filtré au moyen d'un filtre passe bande centré sur la fréquence 2 fp . Un diviseur de fréquence permet de recueillir la fréquence fp qui sert de porteuse pour un démodulateur de produit. Expliquer ce processus. Considérer ses avantages et ses inconvénients.
Exercices de Télécommunications GTR 2nde année
Télécommunications analogiques semaine du 13 Septembre 1999
CORRIGÉ exercice 1: 1. Les fréquences sont fp-fm, fp, fp+fm, donc sont égales à 96 kHz, 100 kHz et 104 kHz. 2. Le signal AM est contenu dans la bande de fréquences allant de 96 à 104 kHZ, donc 8 kHz. 3. L'amplitude maximale du signal AM est 5 et l'amplitude maximale de l'enveloppe est 4/2 donc l'amplitude de la porteuse est 5-2=3, d'où l'indice de modulation 2/3=0.66 et le pourcentage de modulation 66%. Pt 150 × 10 3 4. La puissance de la porteuse Pp est: Pp = . A.N. : Pp = = 122,7kW 0,66 2 m2 1+ 1+ 2 2 m2 5. la puissance contenue dans chaque bande latérale est: PUSB = PLSB = × Pc . 4 A.N : PUSB = PLSB
0,66 2 × 122,7 × 10 3 = 13,6 kW 4
exercice 2: 1. La puissance contenue dans les bandes latérales est la somme des puissances contribuées par les deux signaux modulants : Pp m12 m22 14 × 10 3 PDSB = Pp + Pp = m12 + m22 = 0,4 2 + 0,6 2 = 3,64 kW . 2 2 2 2
(
)
(
)
La puissance totale du signal AM est donc: Pt = Pc + PDSB = 14 × 10 3 + 3.64 × 10 3 = 17.64 kW . On aboutirait au même résultat en calculant l'indice de modulation total : mt = m12 + m22 = 0,72 mt2 0,72 2 = 14 × 10 3 1 + = 17,64 kW d'où: Pt = Pp 1 + 2 2 2
Ap 1 × , 2. L'amplitude Ap de la porteuse est : Pp = R 2 d'où : A p = 2 Pp R = 2 × 14 × 10 3 × 70 = 1400 V
L'amplitude des composantes spectrales est :
m1 A p 2
m2 Ac 0,4 × 1400 0,6 × 1400 = 420 V et = = 280 V 2 2 2
=
V 1400
420 280
795
798
800
802
805
f (kHz)
exercice 3 : La sortie du premier multiplicateur est:
(
)
( )
Ac Am 2
( )
Ac Am sin ω m + ω p t + sin ω m − ω p t 2
A p Am cos ω m t sin ω p t = La sortie du second multiplicateur est:
(
)
A p Am sin ω m t cos ω p t =
(
A p Am
(
)
(
)
(
)
(
)
sin ω + ω t + sin ω − ω t p m p m
)
(
)
sin ω + ω t − sin ω − ω t p m p m 2 L'addition des deux signaux est un message USB (son amplitude Am Ap est proportionnelle à celle du signal modulant). =
exercice 4 :
(
( )
)
L'expression d'un signal DSB est: f (t ) = k a Am cos ω m t cos ω p t
( ) k A = (1 + cos(2ω t ))1 + cos(2ω t ) 4 k A 1 + cos(2ω t ) + cos(2ω t ) + cos(2ω t ) cos(2ω t ) = 4 1 1 1 + cos(2ω t ) + cos(2ω t ) + cos 2(ω + ω )t + cos 2(ω 2 2 (
)
f 2 ( t ) = k a2 Am2 cos 2 ω m t cos 2 ω p t 2 a
2 m
m
2 a
2 m
m
=
k a2 Am2 4
p
m
p
p
m
p
m
p
p
)
− ω m t
2ω p Ce signal contient la fréquence 2 f p = . Après filtrage ce signal passe par un diviseur de fréquence et il en 2π résulte un signal de fréquence fp. Ce signal sert de porteuse pour le démodulateur de produit. Cette méthode est un peu compliquée, donc coûteuse, mais on retrouve la fréquence exacte de la porteuse de l'émetteur. Il s'ensuit une excellente stabilité en fréquence et une détection parfaite.
