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Série d’exercices : Matériaux composites
Exercice 1 :
Est-il possible de fabriquer un composite unidirectionnel de fibres d’aramide (E f =131 GPa) dans une matrice époxyde (E m=3! GPa) ayant des modules d’élasticité lon"itudinal et trans#ersal de E $=3% GPa et E &=%1' GPa respecti#ement
Exercice 2 :
Pour un composite renforcé par des fibres continues et orientées les modules d’élasticité dans les directions lon"itudinale et trans#ersale sont respecti#ement de E L=1' GPa et E T GPa+ T=3**
,i la fraction #olumique des fibres est de %. déterminer les modules d’élasticité des fibres et de la matrice+
Réponses : E : E m = ' GPa et E f = '/! GPa+
Exercice 3 :
0n fabrique un composite fibres continues et ali"nées fait de 3/.#ol de fibres d’aramide et de '/.#ol de polycarbonate pour la matrice+ $e tableau sui#ant donne les propriétés mécaniques de ces matériaux 2 odule d’élasticité (GPa) 5ibres d’aramide Polycarbonate
131 !
4ésistance la (Pa) 3*// *%
traction
1. $ors de la rupture des fibres la c6ar"e s’exer7ant sur la matrice est de !% Pa+
8alculer 2 a. $a résistance la traction lon"itudinale du composite+ b. $e module d’élasticité lon"itudinal du composite+
2. $e composite fabriqué a une section trans#ersale de 3/ mm et est soumis une
c6ar"e lon"itudinale de !!%// 9+ a. 8alculer le rapport entre la c6ar"e supportée par les fibres et celle que supporte
la matrice+ (formule littérale et :+9+)+
b. 8alculer les c6ar"es appliquées aux fibres et la matrice+ c. 8alculer la contrainte supportée par les fibres et celle que supporte la matrice+ d. E#aluer la déformation du composite+
Réponses : 1. a.
σ cu = σ fu
b. E L
Vf
Ef Vf
=
(
+ σ m +
) fu (1 − V f ) = 1111, 5 MPa.
Em (1 − V f ) = 41 GPa.
2.
F f
a.
Fm
=
b.
F m
c.
σ f =
d.
ε
f
=
=
E f V f E mV m
=
23,4 +
1824 N et F f 445 MPa et σ f
E f
= ε = m
=
42676 N +
σ m =
σ m
E m
=
8,14 MPa + 3
−
3, 39 × 10
Exercice 4 : 1. ;éterminer l’expression donnant le module de
6ybride contenant deux types de fibres continues et ali"nées dans la mme direction en fonction de E m E f1 et E f2+ 2. En utilisant cette expression calculer le module de
composite 6ybride formé de fibres d’aramide ( E f1 = 131 GPa) et de fibres de #erre ( E f2 = '% GPa) ayant respecti#ement des fractions #olumiques de /3/ et /!/ et enrobées dans une matrice résine polyester ( E m = % GPa)+