TD Corrigé Electrotechnique

Table ble des des mat mati` eres eres

1 Le Transformateur monophas´ e

1

1.1

Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.5

Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.6

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.7

Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.8

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.9

Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.10 co c orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.11 Ex E xercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.12 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.13 Ex E xercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.14 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.15 Ex E xercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.16 Ex E xercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.17 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.18 Ex E xercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.19 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.20 Ex E xercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.21 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.22 Ex E xercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.23 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.24 Ex E xercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.25 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3

` TABLE DES MATI  MATI ERES 

4

1.26 Ex E xercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.27 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.28 Ex E xercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.29 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.30 Ex E xercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.31 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.32 Ex E xercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.33 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.34 Ex E xercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.35 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.36 Ex E xercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.37 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.38 Ex E xercice 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.39 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.40 Ex E xercice 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.41 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.42 Ex E xercice 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.43 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.44 Ex E xercice 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.44.1 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

1.45 Ex E xercice 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.46 Co C orrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 Le Transformateur Triphas´ e

29

2.1

Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2.2

Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3

Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5

Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.7

Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.9

Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.10 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

2.11 Ex E xercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

29

30

31

` TABLE DES MATI  MATI ERES 

5

2.12 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.13 Ex E xercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.14 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.15 Ex E xercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.16 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2.17 Ex E xercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2.18 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.19 Ex E xercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.20 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.21 Ex E xercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.22 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

2.23 Ex E xercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.24 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2.25 Ex E xercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.26 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

2.27 Ex E xercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.28 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

2.29 Ex E xercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.30 Ex E xercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.31 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

2.32 Ex E xercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.33 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

2.34 Ex E xercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.35 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

2.36 Ex E xercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.37 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Les Machines ` a courant continu

48 49

3.1

Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

3.2

Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3

Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4

Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.5

Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.7

Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

51

52

` TABLE DES MATI  MATI ERES 

6 3.8

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.9

Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

3.10 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

3.11 Ex E xercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3.12 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3.13 Ex E xercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3.14 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.15 Ex E xecice 8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.16 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.17 Ex E xercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.18 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.19 Ex E xercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.20 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

3.21 Ex E xercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.22 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.23 Ex E xercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.24 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.25 Ex E xercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.26 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

3.27 Ex E xercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.28 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

3.29 Ex E xercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.30 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.31 Ex E xercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.32 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.33 Ex E xercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.34 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

3.35 Ex E xercie 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

3.36 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

3.37 Ex E xercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.38 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

3.39 Ex E xercice 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.40 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

3.41 Ex E xercice 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

` TABLE DES MATI  MATI ERES 

3.42 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Les Machines synchrones Triphas´ es

4.1

Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 71 73

73

4.2

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.3

Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.5

Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.6

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.7

Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.8

Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.9

Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

4.10 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

4.11 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

4.12 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

4.13 Ex E xercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

4.14 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

4.15 Ex E xercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

4.16 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

4.17 Ex E xercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

4.18 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

74

75

76

4.19 Ex E xercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.20 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

4.21 Ex E xercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.22 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

4.23 Ex E xercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.24 R´ R ´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.25 Ex E xercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.26 R´ R ´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.27 Ex E xercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.28 R´ R ´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.29 Ex E xercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.30 R´ R ´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.31 Ex E xercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.32 R´ R ´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

` TABLE DES MATI  MATI ERES 

8

4.33 Ex E xercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.34 R´ R ´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.35 Ex E xercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.36 C or orrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Le Moteur Asynchrone Triphas´ e

94 97

5.1

Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

5.2

Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.3

Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4

Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.5

Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6

Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.7

Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.8

Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1 00

5.9

Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1 00

98

98

99

5.10 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.11 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.12 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.13 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.14 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.15 Exercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.16 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.17 Exercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.18 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.19 E xe xercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1 06 5.20 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.21 E xe xercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1 07 5.22 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.23 E xe xercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1 08 5.24 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.25 E xe xercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 10 5.26 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 11 5.27 E xe xercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 11 5.28 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 12 5.29 E xe xercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 12

` TABLE DES MATI  MATI ERES 

9

5.30 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 13 5.31 E xe xercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 13 5.32 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.33 E xe xercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 14 5.34 Corrig´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 15 5.35 E xe xercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 16 5.36 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.37 E xe xercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 17 5.38 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.39 E xe xercice 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1 20 5.40 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Bibliographie

12 3

10

` TABLE DES MATI  MATI ERES 

Preface Ces Ce s tra t rava vaux ux diri di rig´ g´es es d’´elect le ctro rote tech chni niqu quee ont o nt ´et´ et ´e r´ r ´edig´ di g´e a` l’intenti l’int ention on des ´etudia etu diants nts qui pr´eparent epa rent ,dans le cadre de la r´eforme eform e L.M.D, L .M.D, une licence licen ce dans les domaines domai nes de g´enie enie ´electrique elect rique deuxi`eme eme niveau.Il est conforme au programme officiel. Ce polycope p olycope est divis´e en trois grandes parties. La pr´emi` emi`ere ere partie par tie est consac con sacr´ r´e aux transf tra nsform ormate ateurs urs monpha mon phas´ s´es es et tripha tri phas´ s´es es que nous nou s pr´esentons esentons aux chapitres 1 et 2. La deuxi` deuxi`eme eme partie, qui est au chapitre chapitre 3, porte sur des exercices exercices des machines a` courant continu(mode g´eneratrice eneratrice et mode moteur). Dans la l a troisi` tro isi`eme eme partie p artie,, on pr` p r`esente esente , dans les chapitres chap itres 4 et 5 ,des exercices exerc ices sur s ur les machines machine s `a courant alternatif(machines synchrones et asynchrones)

11

12

` TABLE DES MATI  MATI ERES 

Chapitre 1 Le Trans ransfo form rmat ateu eur r mo mono noph phas´ as´ e

1.1

Exercice 1

Un transfor tr ansformateu mateurr monophas´ mon ophas´e porte p orte les indicatio ind ications ns suivantes sur sa plaque signal´ signa l´etique etiqu e :S=2200VA, :S=2 200VA, η  = 0.95,Primaire V  95,Primaire  V 1n  = 220V  220V ,, SecondaireV  SecondaireV 2n  = 127V  127V .. 1) Calculer le courant primaire nominal : I 1n 2) Calculer le courant secondaire nominal :I  :I 2n 3) Le rendement est pr´ecis´ ecis´e pour une charge absorbant le courant nominal sous tension secondaire nominale et pr´esentant esentant un facteur de puissancecosφ puissancecosφ =  = 0, 8AR. AR. Calculer la valeur des pertes dans le transformateur dans ces conditions. 4) Repr´eesenter eesente r un sch´ema ema ´equivalent equivalent ramen´e au secondair seco ndairee du transforma trans formateur teur en faisant appara app araitr itree les ´el´ el´ements eme nts classi cla ssique quess expos´ exp os´es es dans dan s le cours. cou rs. 5) En supp s upposant osant qu’ au r´egime egime nominal nomin al les le s perte p ertess sont so nt uniform´ un iform´ement ement r´eeparties eepar ties entre pertes pe rtes fer et pertes per tes Joules, Joules , calculer calcu ler alors la valeur de tous les ´el´ el´ements ements r´esistifs esisti fs du sch´ema. ema. 6) La tension secondaire a´ vide de ce transformateur vaut V 20 133V .. Calculer alors le 20  = 133V  rapport de transformation tran sformation m. En utilisant la formule simplifi´ee ee donnant don nant la chute de tension au point nominal, calculer calculer la valeur de l’inductance l’inductance de fuite ramen´ee ee au secondaire secondaire du transformateur. transformateur. 7) Calculer la valeur de la tension secondaire correspondant a´ une u ne charge absorbant absor bant la moiti´e du courant secondaire nominal, toujours avec un facteur de puissance cosφ puissance cosφ =  = 0, 8AV  8) Calculer alors le rendement du transformateur lorsqu’ill d´ebite ebite sur une charge absorbant la moiti´e du courant nominal, toujours avec un cosφ un cosφ =  = 0, 8AV  1

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

2

1.2

Corr orrecti ection on

1-Le courant primaire nominal est :I  :I 1n =  S n /V 1n  = 10A 10A 2-Le courant secondaire nominal est : I 2n =  S n /V 2n  = 17. 17.32A 32A 3-Le rendement est : η  = P   =  P utile Σ pertes)) utile /(P utile utile  + Σ pertes

 ⇒  pertes =  pertes  = P   P  ∗ (1/η (1/η − 1)

A.N Σ pertes Σ pertes =  = 2200 0.8 (1/ (1/0.95

∗

∗

utile utile

− 1) = 92. 92.63W  63W 

4- Le sh´ema ema equivalent rame´e au secondaire secon daire est la suivante :

5-Les pertes sont uniform´ement ement r´eeparties eeparties entre pertes fer et pertes Joules donc 2 2 Rs  = P   =  P  joules  joules /(I 2 ) = 0.154Ω et Rm = (V 1 ) /P 0  = 1045Ω

6-Le rapport de transformation est : m  = V   =  V 20 133/220 = 0. 0.604 20 /V 10 10  = 133/ La chute de tension est ∆V  ∆V  =  V 20 20 donc X s  = l  =  l s

− V   = I   =  I  ∗ (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ)) = 6V  6V  ∗ w = ((6/ ((6/17. 17.32) − 0.154 ∗ 0.8))/ 8))/0.6 ⇒ l =  X  /100π 100π  = 1.18mH  18mH  2

2

s

s

s

s

7-Le courant absorb´e par la charge est I 2 =  I 2n /2 = 8.66A 66A et cos( cos(ϕ) = 0.8AV 

⇒ sin( sin(ϕ) = −0.6 donc V   = 133 − 8.66 ∗ (0. (0.154 ∗ 0.8 − 0.37 ∗ 0.6) = 134V  134V  2

8-Le rendement est egal a` η  = 0.94

1.3

Exercice 2

Un ensemble ense mble de distribu dis tribution tion d’´energie energ ie ´electrique elect rique sous s ous tension te nsion sinusoidale sinusoid ale a´ 50 Hz est es t repr re pr´´esen es ent´ t´e, e, en sch´ema ema monoph mon ophas´ as´e ´equivalent equ ivalent,, sur la figure figu re suivante sui vante :

Les transform tran sformateur ateurss repr´esent´ esent´es es sont consid´ consi d´er´ er´es es comme parfaits parfa its et les rapports rapp orts de transformations connus :m :m  = 2.10

−3



et m = 100

Les ´el´ el´ements ements d’ imperfec impe rfection tion des transform tran sformateur ateurss et de la ligne sont ramen´es es a` la r´esista esi stance nce

´ 1.4. 1.4. CO CORRI RRIG GE 

3

r et a` l’inductance l. La charge consomme, par phase, une puissance de 500 kW sous 230 V et avec un facteur de puissance cosφ puissance cosφ =  = 0, 8AR. AR. 1) Calculer la valeur du courant I 2 2) En d´eduire eduire la valeur du courant I 1  et calculer la valeur de V 1 3) Repr´esenter esenter un diagramme de Fresnel faisant fa isant apparaitre toutes les grandeurs grandeu rs de la maille centrale. 

4) Calculer alors la valeur de la tension V  en faisant fai sant une hypoth´ hyp oth´ese ese de colin´ col in´earit´ ear it´e des 

tensions V 1 et V  . 5) En d´eduire eduir e la valeur de la tension tensi on V n´ecessaire ecess aire a´ assurer 230 V en bout de ligne. 6) Reprendre Repr endre les deux derni´ dern i´eres eres questions que stions en faisant un bilan de puissances actives act ives et r´eactives. eact ives. Conclure Concl ure sur l’hypoth´ l’hypo th´ese ese faite a` la question 4.

1.4

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le coutant cout ant absorb´ ab sorb´e par la charge cha rge est e st I   I 2 =  P 2 /(V 2 cos( cos(ϕ)) = 500 103 /(230 0.8) = 2717A 2717A

∗

∗

∗

2-Les deux transformateurs sont parfaits I 1  = m  =  m I 2 = 5.43A 43A  et  e t V 1 = V 2 /m = /m  = 115K 115K V    = V   1  +    3-La maille centrale nous permet d´ecrire ecrire V  I 1 (r + jl  +  jlw w).

∗



∗

Le digramme vectoriel est le suivant :

  sont colin´  1 et V  4-Les deux tensions V  col in´eaires eai res 1 

 ⇒ V 



=  V 1  + I 1 (r cos(ϕ cos(ϕ1 ) + lw sin(ϕ sin(ϕ1 ))

∗ ∗

∗

avec ϕ1  = arctan(lw/r arctan(lw/r)) = 72 7 2 degr´ de gr´es es 

A.N V  = 116. 116.715K 715K V  



5-La tension V  = V  /m = 1167. 1167.15V  15V  6-si on designe respectivement par P  par P  et Q  les puissances actives et reactives fournies par le reseau : P  :  P  =  P 2  + r I 12 = 502. 502.948K 948K W  et Q et  Q =  = Q  Q 2  + lw I 12 = 383. 383.845KV 845KV AR

∗ √  la tension V  =  S/I  = P 

2

1.5

+ Q2 /(m



∗

1165V  ∗ I  ) = 1165V  1

Exercice 3

Afin d’alimenter une charge demandant plus de puissance fournie par un transformateur A, on associe `a celui-ci un transformateur B en parall´ele. ele. Le sch´ ema ema de la figure suivante suivante fait

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

4

apparaitre cette mise en parall´ele ele ainsi que les ´el´ el´ements ements d’imperfections des deux transformateurs teur s (les ´el´ el´ements ements corresp corr esponda ondant nt au a u fonctionne fonct ionnement ment a` vide ne sont pas pris en compte dans cet exercice).

On notera noter a que les deux transformateurs pr´esentent esentent les puissances puissanc es apparentes appare ntes nominales suivantes : S An 24kV A et S Bn 12kV A An  = 24kV Bn = 12kV 1) Quelle relation doit exister entre les rapports de transformations m transformations m A et mB   pour qu’ aucun a ucun transformateur ne d´ebite ebite de courant a´ vide, c’ est a´ dire lorsque la charge n’ est pas pr´esente esente sur cette installation 2) Calculer les courants primaires nominauxI  nominauxI A1n etI  etI B1n . 3) En d´eduire eduire les courants secondaires nominaux I A2n etI  etI B 2n . 4) Calculer alors la tension secondaire nominale V 2n  de chaque transformateur en utilisant la formule classique c lassique donnant la chute de tension secondaire. sec ondaire. Commenter ce r´esultat. esultat. Que se passerait-il si ces deux valeurs n’´etaient etaient pas identiques 5) Calculer la valeur du courant total secondaire nominal I 2n  que pr´esente ese nte cette cet te installation.Calculer alors la puissance apparente nominale de cette association de transformateurs. 6) Calculer Calculer le rendement rendement du syst´ syst´eme eme sur une charge absorbant le courant courant nominal avec un facteur de puissance de 0,8. 7) Calculer la valeur du courant d´ebit´ ebit´e par chaque transformateur pour un courant total

1.6

Corrig´ Corr ig´ e

1-Il faut que mA = m B 2-Les courants primaires nominaux sont : I 1An  = S   =  S An 16A An /V 1An = 16A I 1Bn  = S   =  S Bn Bn /V 1Bn = 8A 3-Les courants courants secondaires nominaux nominaux sont ; I 2An  = I   =  I 1An/mA  = 95. 95.8A

5

1.7. 1.7. EXER EXERCI CICE CE 4 

I 2Bn  = I   =  I 1Bn /mB = 47. 47.9A 4-Les chutes de tension sont : ∆V  ∆V A =  I 2An (RsA cos(ϕ cos(ϕ) + X sA sin(ϕ sin(ϕ)) = ∆V  ∆V B = 9.58V  58V  sA

∗

∗

∗

La tension secondaire nominale du transformateur T A  est :V  :V 2A  = V   =  V 20 20A La tension secondaire nominale du transformateur T B  est :V  :V 2B = V 20 20B

− ∆V   = 240. 240.92V  92V  − ∆V   = 240. 240.92V  92V  A

B

Les deux tensions sont identiques, dans le cas contraire, il y’aura un courant qui circule entre les deux secondaires   5-Les lois de mailles permet d’ecrire I   (RsA + jX   +  jX sA sA ) = I 2B 2A

∗

 2  = I     Loi des noeuds : I  2A  + I 2B ¯sA or Z ¯sB sB = 2 Z sA

∗ (R

 +  jX sB sB  + jX  sB )

 ⇒ I   = 143. 143.7A La puissance apparente S  = V  ∗ I   = 34620V 34620V A ∗

2

2

2

6-les pertes fer sont negligables donc le rendement est : η  = V   =  V 2 I 2 cos(ϕ cos(ϕ)/(V 2 I 2 cos(ϕ cos(ϕ) + RsA I 22A + RsB

∗ ∗

∗ ∗

∗

7-Si 7- Si le cour co urant ant d´ebit´ eb it´e est es t I 2  = I   =  I 2n /2 = 71. 71.85A 85A

1.7

 ⇒ I 

2A

2 2B

∗ I 

) = 0.99

= 47. 47.9A et I 2B = 23. 23.95A 95A

Exercice 4

Soit un transformateur transformateur monophas´ monophas´e 20 KVA KVA ; 2400V/240V 2400V/240V ;50Hz.Les ;50Hz.Les parametres parametres de transformateurs sont : -R´esista esi stance nce primai pri maire re R1 = 2.7Ω -Reactance -Reactance primaire primaire X 1 = 5Ω -R´esista esi stance nce seco s econda ndaire ire R2  = 0.027Ω Reactance secondaire secondaireX  X 2  = 0.05Ω R´esistance esist ance de circuit circu it magnetique magne tiqueR Rm  = 3800Ω -Reactance de circuit magnetique X m  = 27000Ω 1-Calculer le facteur de puissance a´ vide ainsi que le courant absorb´e I 0 2-Sachant que la tension secondaire a´ vide V  vide  V 20 248V  20  = 248V  a)Calculer le rapport de transformation m b)Calcluer la resistance ramen´ee ee au secondaire R secondaire R s  ainsi que la reactance ramen´ee ee au secondaire X s 3-Une charge inductive indu ctive est connect´ conn ect´ee ee au secondaire de facteur de puissance 0.8 .Au primaire on mesure une tension V 1  = 2400V  2400V  ;I 1 = 8.33A 33A  et une puissance P 1  = 16930W  16930W  a)Calculer la tension aux bornes de la charge V 2 b)D´eduire eduire dans ce cas le rendement r endement de d e transformateur c)Calculer R et L

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

6

4-Un condensateur condensateu r C est plac´e en parallele avec pour augmenter le facteur fa cteur de puissance a` 1 a)Calculer les nouvelles valeurs de V 2 et I 2 b) d´eterminer eterminer le rendement dans ce cas

1.8

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le facteur de puissance est cos(ϕ cos(ϕ0) = cos(arctan(R cos(arctan(Rm /X m )) = 0. 0.57 Le courant a` vide I 0 =  P 0 /(V 10 cos(cos ϕ0 )) =  V 10 cos(ϕ cos(ϕ0 )) = 1. 1.1A 10 10 /(Rm

∗

∗

2-La tension avide a`vide est de 248V a) Le rapport de transformation m  = V   =  V 20 20 /V 10 10 = 0.102 b)La r´esistance esista nce ramen´ee ee au secondaire secon daire est Rs =  R 2 + m2 R1  = 0.055Ω et la r´eactance eact ance

∗

ramen´ee ee au secondaire secon daire est X s =  X 2  + m2 X 1  = 0.103Ω

∗

3-La tension au primaire est V 1  = 2400V  2400V  et  et le facteur de puissance est cos(ϕ cos(ϕ) = 0.8AR a) La tension au secondaire est V 2  = V   =  V 20 20

− I  ∗ (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ)) = 239. 239.18V  18V  b)Le rendement du transformateur est η  = V   =  V  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ)/P  = 0.93 c) La r´esistance esista nce est R  = P   =  P  /(I  ) = 2.3Ω et l’inductance est L est L =  = Q 100π) = 5.47mH  47mH   Q /(I  ∗ 100π 2

2

2

s

2

s

2

1

2

2

2 2

4-On insere un condensateur pour avoir cos( cos(ϕ) = 1 a)V  a)V 2 = V 20 20

− R ∗ I  = R ∗ I   ⇒ I   = V   =  V  /(R  + R) = 104A 104A et V   = 242. 242.28V  28V  b) le rendement est η = V  ∗ I  /(V  ∗ I   + P   + R ∗ I  = 0.948 s

2

2

2

1.9

2

2

2

s

20 20

2

0

2

s

2 2

Exercice 5

Sur un transformateur monophas´e, e, on a effectu´e les essais suivants suivants : -Essai `a vide U 10  =  U 1n  = 220V  220V  ; U 20 44V  ; P 0 = 80W  80W  ;I   ; I 0  = 1A 10  = U  20 = 44V  -Essai en court-circuit U 1cc = 40V  40V  ;P cc 250W  ;I   ; I 2cc  = 100A 100A cc  = 250W  1-Calculer le rapport de transformation transfo rmation m, d´eduire eduire le nombre de spires N  spires N 2 si N  si  N 1  = 520spires 520spires 2-D´eterminer eterminer le facteur de puissance a´ vide, la r´esistance esist ance Rm  et la r´eactan eac tance ce X   X m 3-D´etermi ete rminer ner la r´esista esi stance nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee Rs  et la r´eactan eac tance ce X s 4- pour quel courant du secondaire, le rendement du transformateur est maximal 5-le transforma trans formateur teur alimente une charge constitu´ const itu´ee ee par une r´esistance esista nce R en e n s´erie erie avec une un e inductance L ayant un facteur de puissance 0.8 a)Calculer la tension aux bornes de la charge (on suppose que le rendement est maximal) b)D´eduire eduir e ce rendement rende ment maximal maxima l c)D´eterminer eterminer les valeurs de R et L

7

1.10. 1.1 0. CORRECTI CORRECTION  ON 

1.10 1.10

corr correc ecti tion on

1-Le rapport de transformation m transformation m =  = V   V 20 N 1  = 104spires 104spires 20 /V 10 10  = 0.2 et N 2 =  m

∗

2-Le facteur de puissance a` vide est cos( cos(ϕ0 ) = P 0 /(U 10 I 0 ) = 0.36 10

∗

2 La r´esis es ista tanc ncee  R m =  U 10 /P 0  = 605Ω 2 La r´eact ea ctan ance ce X m =  U 10 /Q0  = 233Ω 2 3-la 3-l a r´ r ´esista esi stance nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee Rs =  P cc eactance eacta nce cc /I 2cc  = 0.025Ω et la r´

X s  =

 

(mU 1cc /I 2cc )2

−R

2

s

= 0.076Ω

4-Le rendement est maximal si et seulement si I 2 =

 

P 0 /Rs = 56. 56.56A 56A

5a) La tension aux bornes de la charge est V 2 = V 20 20

− ∆V  = 40. 40.3V 

b) le rendement maximal est ηmax  = 0.92 c)La c)L a r´esista esi stance nce R  = V   =  V 2cos( cos(ϕ)/I 2 = 0.57Ω et l’inductance L  = V   =  V 2 sin( sin(ϕ)/(I 2 ω ) = 1.36mH  36mH 

1.11

Exercice 6

Une s´erie eri e de mesure mes uress sur su r un transf tra nsform ormate ateur ur mono m onopha phas´ s´e a perm p ermis is d’´ d ’´etabli eta blirr les le s carac ca ract´ t´eristi eri stique quess suivantes : -Tensions a` vide : U 1n = 21kV  21kV  ; U 20 380V  20  = 380V  -Imp´edances edanc es : primaire primai re : R1  = 61Ω 61Ω ;l1 w  = 141Ω

∗

-Secondaire : R2 = 0.02Ω;l 02Ω;l2 w  = 0.04Ω

∗

D’autre part, la puissance nominale, indiqu´ee ee sur la plaque signal´etique etique est : S n = 76K 76K V A. Sauf indications contraire, dans tout le probl´eme eme le transformateur sera aliment´e par un r´eseau eseau de tension 21 KV-50 Hz. 1-Donn 1-D onner er le sch´ema ema ´equivalent equ ivalent ramen´ ram en´e au second sec ondair airee en pr´ecisant eci sant les valeurs valeu rs : - Du rapport de transformation m. -De la r´esistance esistance totale du secondaireR secondaireRs -De l’inductance de fuite totale au secondairel secondairels 2-Le secondaire secondair e du transformateur d´ebite ebite sur une charge absorbant un courant nominal, de de facteur facte ur de puissance puiss ance ´egal egal a´ 0,8. 0 ,8. Calculer, Calcu ler, en utilisant utilis ant une u ne relation relat ion alg´ebrique ebriq ue simplifi´ee, ee, la chute de tension δ U  eduire eduire la tension t ension au secondaire du transformateur. t ransformateur. U 2 . En d´ 3- Le L e primaire ´etant etant toujours to ujours aliment´e sous une tension de 21KV, les bornes de sortie du secondaire sont mises en courtcircuit franc, calculer le courant de courtcircuit I s . 4-A quelle valeur U  valeur  U 1cc  faut il r´eduire eduire la tension primaire p rimaire pour p our limiter en courtcircuit, cour tcircuit, le courant circulant au secondaire a` la valeur I 2cc =  I 2n

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

8

5-Calculer 5-Calc uler la puissan p uissance ce absorb´ absor b´ee ee P 1cc  dans l’essai en courtcircuit sous tension r´eduite eduite U 1cc .

1.12 1.12

Corr Correc ecti tion on

1-Le schema equivalent equivalent ramen´e au secondaire est le suivant suivant :

-Le rapport de transformation m  = V   =  V 20 20 /V 10 10 = 0.018 -La r´esista esi stance nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee Rs  = R  =  R 2  + m2 R1  = 0.04Ω

∗

-L´ -L´ınductance ınduc tance totale tota le ramen´ee ee au secondaire secon daire ls = (X 2  + m2 X 1 )/100π 100π  = 209µH  209µH  2-La charge possede un facteur fac teur de puissance puissanc e ´egal egal a´ 0.8AR et absorbe un courant nominal.La chute de tension ∆U  ∆U 2 =  I 2n (Rs cos( cos(ϕ) + X s sin( sin(ϕ)) = 14. 14.27V  27V 

∗

∗

∗

⇒ U   = 365. 365.72V  72V  2

3-Le courant cour ant de courtcirc cour tcircuit uit est limit´e uniquement unique ment par l’imp´edance edanc e ramen´ rame n´ee ee au secondair seco ndairee I 2cc = m U 1 /Z s  = 4916A 4916A

∗

4-La tension de courcircuit appliqu´ee ee U 1cc  = Z   =  Z s I 2cc /m = 65.68V  68V  /m = 65.

∗

5-La puissance de courtcircuit P 1cc  = R  =  R s I 22 = 1600W  1600W 

∗

1.13

Exercice 7

Un transformateur t ransformateur monophas´e posse les caracteristiques suivantes suivantes : - Puissance Puissance apparente apparente nominale nominale 3500KVA 3500KVA -Tension primaire nominale V 1n = 25K 25K V  -Tension secondaire nominale V 2n  = 980V  980V  -Frequence 50Hz Pour caracteriser carac teriser ce transformateur on a realis´e les essais suivants : -Essai `a vide sous tension primaire nominale : on mesure alors le courantI  courantI 0 = 10A 10A , la puissa pui ssance nce absorb´ abs orb´ee ee a` vide P 0  = 1400W  1400W  et  et la tension secondaire a` vide V 20 20 = 1K V  -Essai en courtcircuit sous une tension reduite telle que le courant primaire soit le courant nominal .On rel´eve eve alors la tension te nsion en court circuit au a u primaire V 1cc  = 1812V  1812V    et le facteur de puissance c puissance  cos os((φcc ) = 0.3

9

1.14. 1.1 4. CORRECTI CORRECTION  ON 

1-A partir de l’essai `a vide , calculer Rm et X m 2-D´eterminer eterminer la valeur de rapport de transformation m 3-D´eduire eduir e de d e l’essai l ’essai en courtcirc cour tcircuit uit les valeurs des param´etres etre s Rs et X S  S  4-Le transformateur alimente une charge de facteur de puissancecos puissancecos((φ) = 0.9AR sous une tension V 2n a)Calculer la chute de tension b)D´eduire edu ire le courant cou rant d´ebit´ ebi t´e par le second sec ondair airee c)Calculer le rendement du transformateur 5-Le transform tran sformateur ateur alimente aliment e la meme charge pr´ec´ ec´edente edente a) Pour quel courant le rendement est maximal b)Calculer la tension aux bornes de la charge c) D´eduire eduir e le l e rende r endement ment maximal maxima l

1.14 1.14

Corr Correc ecti tion on

1-La r´esistance esista nce de circuit circu it magn´etique etiqu e est R est R m = V 102 /P 0  = 446428Ω La r´eactan eac tance ce du circui cir cuitt magn´ mag n´etique eti que X m  = V   =  V 102 /Q0 = 25K  25K Ω 2-Le rapport de transformation m transformation m =  = V   V 20 20 /V 10 10  = 0.04 3-La r´esistance esista nce ramen´ee ee au secondaire secon daire est : Rs  = Z   =  Z s cos( cos(ϕcc ) =  m 2 V 1cc cos( cos(ϕcc )/I 1cc = 0.62Ω

∗

∗

∗

La r´eactance eact ance ramen´ee ee au secondaire secon daire est : X s  = Z   =  Z s sin( sin(ϕcc ) = m 2 V 1cc sin( sin(ϕcc )/I 1cc = 1.97Ω

∗

∗

∗

4-Le secondaire alimente une charge de facteur de puissance 0.9AR sous une tension nominale nominale a) La chute de tension est ∆V  ∆V  =  V 20 20

− V 

2n

= 20V  20V 

b) Le courant coura nt d´ebit´ ebit´e par le secondaire secon daire est I  est I 2 = ∆V /(Rs cos( cos(ϕ) + X s sin( sin(ϕ)) = 14. 14.11A 11A

∗

∗

5-Le transformateur alimente la meme charge

 ⇒ I  =

a) le rendement est maximal

2

 

P 0 /Rs  = 47. 47.51A 51A

b)La tension aux bornes de la charge est V  est V 2  = V   =  V 20 20

− I  ∗ (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ)) = 932. 932.7V  c) Le rendement est η est η = V  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ)/(V  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ) + 2 ∗ P  ) = 0.934 2

1.15

2

2

2

2

s

s

0

Exercice 8

Soit un transformateur transformateur monophas´e ayant ayant 10 000 spires au primaire primaire et 120 spires au

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

10

secondaire secon daire.. Des mesures mesur es effectu´ effect u´ees ees en charge ont donn´ees ees les r´esultats esult ats suivants : -Tension primaire : 20 KV -Tension au secondaire : 230 V -Courant au secondaire : 100 A -Facteur de puissance : 0,93 -Puissance absorb´ee ee au primaire : 22 kW 1-Calculer le rapport de transformation m 2-Calculer, lorsque le transformateur est a` vide, la tension au secondaire du transformateur V 20  lor squ’il est aliment´e sous la tension V 1  = 20kV  20kV  20  lorsqu’il 3-Calculer la puissance active au secondaire P 2 du transformateur en charge 4- Calculer le rendement du transformateur en charge Correction

1-Le rapport de transformation m transformation m =  = N   N 2 /N 1 = 0.012 2-La tension a` vide au secondaire est V 20  =  m V 10 240V  20  = m 10  = 240V 

∗

3-La puissance active fournie par le secondaire est P 2 = V 2 I 2 cos( cos(ϕ) = 21390W  21390W 

∗ ∗

4-Le rendement du transformateur est η  = P   =  P 2 /P 1 = 0.972

1.16

Exercice 9

L’´etude etude d’un transformateur monophas´e 1500 V/220 V, 50 Hz de puissance apparente 44 kVA kVA a donn´ don n´e les r´esulta esu ltats ts suivants sui vants : -Essai en continu au primaire : U 1  = 2, 5V  ;I 1 = 10A 10A. -Essai `a vide : U 10 1500V  ;I 10 225V  ;P 10 300W .. 10  = 1500V  10  = 2A ;U 20 20  = 225V  10  = 300W  -Essai en court -circuit : U 1cc = 22, 22, 5V , V , I 1cc = 22, 22, 5A,P 1cc  = 225W  225W .. 1- D´eterminer eterminer le rapport de transformation a` vide. 2-Calculer la composante active du courant lors de l’essai a` vide. 3-V´erifier erifier que l’on peut n´egliger egliger les pertes par effet Joule lors de l’essai a´ vide. 4- Montrer que les pertes dans le fer sont n´egligeables egligeables dans l’essai l’essai en courtcircuit courtcircuit en admettant qu’elles sont proportionnelles prop ortionnelles au carr´ c arr´e de la tension te nsion primaire. pr imaire. 5-Calculer 5-Calc uler les ´el´ el´ements ements Rs (r´esistance esista nce totale) tota le) et Xs (r´eactance eacta nce totale) tota le) des enroulement enro ulementss ramen´es es au secondaire secon daire.. 6-Le transformateur aliment´e au primaire sous une tension U 1  = 1500V  1500V  d´ebite ebi te un courant cou rant consta con stant nt d’intens d’int ensit´ it´e I 2  = 200A 200A  quelle que soit la charge. a) D´eterminer eter miner la valeur de φ, d´ephasage ephasage entre courant coura nt et tension secondaires, pour que la

11

1.17. 1.1 7. CORRECTI CORRECTION  ON 

chute de tension δU 2  soit nulle. b)Calculer la chute de tension relative pourcosφ pourcosφ =  = 0, 8 (inductif). 7- D´eterminer eterminer le rendement du transformateur quand il d´ebite ebite 200 A avec un facteur de puissance cosφ puissance  cosφ =  = 0, 8 (charge ( charge inductive) induc tive) le primaire prima ire ´etant etant aliment´e sous s ous 1 500 5 00 V

1.17 1.17

Corr Correc ecti tion on

1-Le rapport de transformation m transformation m =  = 0.15 2-La composante active est I 0 cos( cos(ϕ0 ) = P 0 /V 10 10 = 0.2A

∗

3-Les pertes joules a` vide sont P  j0  = R  =  R81 81 I 02 = 1W 

    (P   = 300W  300W ))

∗

0

4-Les pertes fer en courtcircuit sont P  sont P f cc  = 300 (22. (22.5/1500)2 = 0.06W  06W 

∗

5-La r´esistance esista nce ramen´ee ee au secondaire secon daire est Rs =  P 1cc /I 22cc = 0.01Ω La r´eactance eact ance ramen´ee ee au secondaire secon daire est X s  =

 

(m V 1cc /I 2cc )2

∗

−R

2

s

= 0.02Ω

6-Le courant cour ant d´ebit´ ebit´e par le secondair seco ndairee est I 2  = 200A 200A

 ⇒  R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ) = 0

a) La chute de tension est nulle

s

s

⇒ ϕ = arctan(−R /X  ) = −26 degr de gr´´es es b)La chute de tension est ∆V  ∆V  =  I  ∗ (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ cos( cos(ϕ)) = 4V  4V  7-Le rendement est η  = V   =  V  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ)/(V  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ) + P   + R ∗ I  ) = 0.98 s

s

2

2

1.18 .18

s

2

s

2

2

0

s

2 2

Exerc ercice ice 10

On ´etudie etudie un transformateur dont les caract´eristiques eristiques sont les suivantes suivantes :Tension :Tension primaire nominale U  nominale  U 1  = 220V  220V ,, fr´ f r´equence, equence, f=50 Hz, nombre de spires au primaire N 1  = 500spires 500spires.. - Essai `a vide :U  :U 1  = 220V  220V  ;U 20 110V  .Intensit´ .Intens it´e au primaire prima ire a´ videI  videI 10 20  = 110V  10 = 0, 3A ; puissance consomm´ conso mm´ee ee au primaire primai re a` videP  videP 10 36W  10 = 36W  - Essai en court circuit : tension primaire U  primaire U 1cc=10V   ; intensit´ inte nsit´e secon se condai daire reI  I 2cc = 10A 10A ; puissance consom con somm´ m´ee ee au primai pri maire re P 1cc  = 30W  30W  -Charge nominale pour U 1  = 220V  220V  : intensit´ i ntensit´e au secondair seco ndairee I 2 = 20A 20A  sur charge inductive de facteur de puissance cos( cos(φ2 ) = 0, 8 : 1-Calculer : a) Le facteur de puissance de l’essai a` vide b) Le nombre de spires au secondaire 2- D´eterminer eterminer pour la charge nominale a) La tension secondaire U2 b)Calculer les puissances actives au secondaire et au primaire .En d´eduire eduire le rendement

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

12

1.19 1.19

Corr Correc ecti tion on

1-Fonctionnement a` vide a) Le facteur de puissance a` vide cos( cos(ϕ) = P 0 /V 10 I 0 = 0.545 10

∗

b)Le nombre de spires au secondaire N 2 = m N 1  = m  =  m V 20 250spires /V 10 20 10  = 250spires

∗

∗

∗

2-Fonctionnement en charge a) La tension en charge est V 2 = V 20 20 avec Rs =  P 1cc /I 22cc = 0.3Ω et X s  = A.N V 2  = 110

− I  (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ)) ((m ((m ∗ V  /I  ) − R ) = 0.4Ω 2

 

s

s

2 2cc

1cc

2

s

− 20(0. 20(0.3 ∗ 0.8 + 0. 0 .4 ∗ 0.6) = 100. 100.4V 

b)La puissance active fournie par le secondaire a` la charge P  charge  P 2 = V 2 I 2 cos( cos(ϕ) = 1606. 1606.4W 

∗ ∗ La puissance active absorb´ee ee par le primaire pr imaire est P  =  P   + P   + R ∗ I   = 1762. 1762.4W  1

2

0

2 2

s

Le rendement du transformateur est η  = P   =  P 2 /P 1 = 0.91

1.20 .20

Exerc ercice ice 11

Un transform tran sformateur ateur monophas´ monop has´e poss` pos s`ede ede les caract´ cara ct´eristqiues erist qiues suivantes : 20K V  ;  U 2n  = 400V  400V  ; S  =   = 100K 100K V A ;f=50 hz U 1n  = 20K -Essai `a vide U 10 20K V  ;U 20 410V  ;P 0  = 210W  210W  10  = 20K 20  = 410V  -Essai en charge pour un r´ecepteur ecepteur de facteur de puissance 0.8 AR on a mesur´e : η = 0.97 ; δU  = 3.75% de U 2n ; p joule  = 2150W  2150W  et I  et  I 2 =  I 2n -Essai en courtcircuit I 2cc  = I   =  I 2n ;U   ;U 1cc = 4%deU  4%deU 1n 1-Calculer les intensit´es es nominales des courants primaires p rimaires et secondaire 2-Calculer la tension efficace secondaire U 2 3-D´ 3- D´eter et ermi mine nerr la r´esis es ista tanc ncee Rs  et la r´eactan eac tance ce X s 4-Sachant 4-Sacha nt que le r´ecepteur ecep teur est constitu´ const itu´e par une r´esistance esista nce R en s´erie erie avec une inductanc induc tancee L , d´eterminer eter miner R et L

1.21 1.21

Corr Correc ecti tion on

1-Les courants nominaux sont : -au primaire I 1n =  S n /V 1n = 5A -Au secondaire secondaire I 2n =  S n /V 2n  = 250A 250A 2-La tension aux bornes de la charge V 2 = V 20 20

− ∆V  = V  = 410 − 0.0375 ∗ 400 = 395V  395V 

3-La r´esistance esista nce ramen´ee ee au secondaire secon daire est Rs =  P  j j /I 22n = 0.034Ω La r´eactance eact ance ramen´ee ee au secondaire secon daire est X s  =

 

((m ((m V 1cc /I 22cc )

∗

2

− R ) = 0.056Ω s

13

1.22. 1.2 2. EXERCIC EXERCICE E 12 

4-La resistance resistance R  = V   =  V 2 cos( cos(ϕ)/I 2  = 1.264 L’inductance L L’inductance  L =  =

1.22 .22

∗

 

(V 2 /I 2 )2

2

100π  = 3mH  − R /100π

Exerc ercice ice 12

Un transformateur tra nsformateur monophas´e a une tension secondaire se condaire a` vide U 20 380V  ;   ; f=50hZ .Il 20  = 380V  alimente une charge constitu´ const itu´ee ee par une r´esistance esist ance R en e n s´erie erie avec un condensate conde nsateur ur C . On donne : -Chute de tension tens ion pour po ur un r´ecepeteu ecep eteurr pureme p urement nt r´esistif esist if : I 2  = 10A 10A ; δU 1 = 1.26V  26V  -Chute de tension pour un r´ecepteur ecepteur purement inductif induc tif : I 2 = 10A 10A ; δU 2 = 3.18V  18V  1-Sachant que la tension aux bornes de la charge est U 2  = 380V  380V  ;   ; d´eterminer eter miner la constante const ante du temps R C 

∗

2-Les pertes fer sont ´egales egales a` 142W ; pour p our quel courant courant le rendement rendement est maximal maximal 3-D´eterminer eterminer R et C dans ces conditions 4-En d´eduire eduire le rendement maximal de transformateur

1.23 1.23

Corr Correc ecti tion on

 ⇒ ∆V  = 0

1-On constate co nstate que la tension en charge est ´egale egale a` la tension `a vide

⇒ ϕ = arctan(−R /X  ) = arctan(−RC RCW  W )) ⇒ RC  =  R /(X  ∗ W ) W ) s

s

s

s

Calculons Rs et X s Rs  = ∆U 1 /I 2 = 0.126Ω et X s  = ∆U 2 /I 2 = 0.318Ω A.N : R :  R.C  26ms .C  = 1.26ms

 ⇒ I   =

2-Le rendement est maximal

2

 

P 0 /Rs  = 33. 33.57A 57A

3-L’mp´ 3-L ’mp´edance eda nce connec con nect´ t´ee ee au second sec ondair airee est e st Z ch  =  R +  + 1/jCw 1 /jCw =  = U   U 2 /I 2 ch  = R Z ch  =  U 2 /I 2  = ch  = U 

 

(R2 + (1/C (1/Cw w )2 = 11. 11.32Ω

128.14 = R  ⇒ 128.

or C  or  C  = 1.26 10 3 /R

2

+ (1/Cw (1/Cw))2

 ⇒ R = 6Ω et C  =   = 209µF  209µF  4-Le rendement maximal est η =  U  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ)/(U  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ) + 2 ∗ P  ) = 0.96 ∗

−

max

1.24 .24

2

2

2

2

Exerc ercice ice 13

Un transformateur monophas´e : 110/220V-50Hz a donn´e aux essais : ` vide U 10 -A 110V  ; I 0  = 3A ; U 20 220V  ; P 0  = 67W  67W  10  = 110V  20  = 220V  -en courtcircuit courtcircuit U 1cc = 7V  ; I 1cc  = 20A 20A ;P 1cc  = 105W  105W  1-Calculer :

0

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

14

a) Le rapport de transformation m b) La r´esista esi stance nce Rm  et la r´eactan eac tance ce X   X m 2-En utilisant l’hypoth´ese ese de Kapp, calculer Rs et X s 3-Le primaire est soumis a` 110V, d´eterminer eterminer la tension secondaire U  secondaire U 2  pour les cas suivants : a) I  a)  I 2 = 10A 10A  et  e t  cosφ =  cosφ  = 1 b) I  b)  I 2 = 5A et cosφ et  cosφ =  = 0.8AR 4-Calculer le rendement pour le fonctionnement defini en 3-b) 5-Le transformateur d´ebite ebite sur une charge inductive dont c dont cos os((ϕ) = 0.8 a) Quelle Qu elle est l’intensit´e qui permet d’obtenir le rendement rend ement maximal b) D´eterminer eter miner ce rendement rende ment maximal maxima l

1.25 1.25

Corr Correc ecti tion on

1a) Le rapport de transformation m  = U   =  U 20 20 /U 10 10 = 2 2 b) La r´esista esi stance nce du circui cir cuitt magn´ m agn´etique eti que Rm  = U   =  U 10 180.6Ω /P 0  = 180. 2 La r´eact ea ctan ance ce X m =  U 10 /Q0 = 33. 33.44Ω

 ⇒ I 

2-L’hypothese de Kapp

2cc

 = I   =  I 1cc /m = /m = 10A 10A

L a r´esistance esist ance equivalente ramen´ee ee au secondaire secon daire est Rs  = P   =  P 1cc /I 22cc  = 1.05Ω L’imp´edance edanc e equivalente ramen´ee ee au secondaire secon daire est Z s  = m  =  m U 1cc /I 2cc  = 1.4Ω

∗

La r´eactance eact ance equivalente ramen´ee ee au secondaire secon daire est X s =

 

Z s2

 − R

2

s

= 0.92Ω

3-Le primaire est soumise a` une tension de 110V a)U  a)U 2  = U   =  U 20 20

− ∆U  = U ∆  U ∆ − I  ∗ (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ)) = 209. 209.5V  b)U  b)U   = 220 − 5 ∗ (1. (1.05 ∗ 0.8 + 0. 0 .92 ∗ 0.6) = 213V  213V  4-Le rendement est η  = 213 ∗ 5 ∗ 0.8/(213 ∗ 5 ∗ 0.8 + 67 + 1. 1.05 ∗ 5 ) = 0.9 20

2

s

s

2

2

5-Le facteur de puissance de la charge est 0.8AR a) Le rendement est maximal si I 2 =

 

P 0 /Rs = 8A

b)Calculons tout d´ abord abord la tension U 2  = 220 Le rendement maximal est ηmax

1.26 .26

− 8 ∗ (1. (1.05 ∗ 0.8 + 0. 0 .92 ∗ 0.6) = 208. 208.8V   = 208. 208.8 ∗ 8 ∗ 0.8/(208 ∗ 8 ∗ 0.8 + 2 ∗ 67) = 0. 0.908

Exerc ercice ice 14

La plaque signal´etique etique d’un transformateur monophas´e porte les indications suivantes suivantes : 220/110V-50hz-550VA

15

1.27. 1.2 7. CORRECTI CORRECTION  ON 

L’induction L’indu ction magn´etique etiqu e maximale maxima le Bmax = 1.1T  ;   ; le nombre de spires N 1  = 150spires 150spires ; la r´esistance esista nce de primaire prima ire est R1 = 4Ω 1-Calculer la section du circuit magn´etique etique 2-Calculer 2-Calc uler les intensit´ intensi t´es es I 1n et I 2n 3-Un essai `a vide sous tension te nsion nominale no minale au primaire a donn´ do nn´e :P  :P 0  = 50W  50W  ; ; Q0  = 400V 400V AR a) CalculerR CalculerRm etX  etX m b) D´eterminer eterminer le facteur de puissance a` vide c) D´eduire eduir e le courant coura nt I 0 4-Un essai en charge sous tension te nsion primaire pr imaire nominale a donn´ do nn´e : -Pour un r´ecepteur ecept eur purement purem ent induct in ductif  if I  I 2 =  I 2n et U 2  = 105V  105V  -Pour un u n r´ecepteur ecept eur purement purem ent capacit ca pacitif  if  I   I 2 =  I 2n et U 2  = 115V  115V  a)D´eterminer eterm iner la tension tensi on a` vide au secondaire U 20 20 b)D´ eterminer eterminer le rapport de transformation transformation m et le nombre nombre de spires au secondaire secondaireN  N 2 c) Calculer Calcu ler la r´eactance eact ance X s d) Sachant que R que  R 2  = 2Ω , calculerR calculerRs e)Calculer la puissance de court circuit P cc cc  et la tension U 1cc f) Que devient le courant de court circuit si par accident la tension de courtcircuit U 1cc =  U 1n 5-Le transformateur fonctionne en charge ; il alimente un r´ecepteur ecepteur qui est e st constitu´e par une r´esitance esita nce R en e n s´erie erie avec une un e induct i nductance ance L .On .O n donne d onne cos( cos(φ) = 0.8 a) Le L e secondaire sec ondaire d´ebite ebite son courant c ourant nominal, calculer la tension U 2 b)Calculer R et L c) D´eterminer eterminer le rendement du transformateur 6-On veut que le rendement du transformateur soit maximal , pour cela on remplace la r´esista esi stance nce R par une r´esista esi stance nce variable varia ble appel´ app el´ee R ee R h  . On suppose que U 2  = 110V  110V  a) D´eterminer eter miner le courant coura nt optimal op timal b) Calculer la valeur de Rh ( l’inductance L est la meme que celle du question 5) c)D´eterminer eterm iner le rendem r endement ent maximal m aximal

1.27 1.27

Corr Correc ecti tion on

1-On apllique la formule de boucherot S  =  U 10 (4.44 N 1 Bmax f ) f ) = 60cm 60cm2 10 /(4.

∗ ∗

∗

2-Les courants nominaux sont :I  :I 1n  = S   =  S n /U 1n  = 5A et I 2n  = S   =  S n /U 2n  = 10A 10A 3-Essai a` vide 2 2 a) La r´esista esi stance nce Rm =  U 10 /P 0  = 968Ω 96 8Ω et la r´eactance eact ance X m  = U   =  U 10 /Q0  = 121Ω

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

16

b)cos b)cos((ϕ0 ) = cos(arctan(  cos(arctan(Q Q0 /P 0 )) = 0. 0.121 c)Le courant a´ vide est I 0  = P   =  P 0 /(U 10 cos( cos(ϕ0 )) = 2. 2.06A 06A 10

∗

2-Essai en charge a) 105V  105V  =  U 20 20

− X  ∗ I  s

2n

 et 115V  115V  =  U 20 I 2n 20  + X s

b) Le rapport de transformation m  = U   =  U 20 20 /U 10 10 c)on a X s  = (110

∗  ⇒ U   = 110V  110V  = 0.5 et N   = m  =  m ∗ N   = 75spires 75spires 2

20 20

1

105)/10 = 0. 0.5Ω − 105)/

d) La r´esistance esist ance ramen´ee ee au secondaire secon daire est R est R s  = R  =  R 2  + m2 R1 = 3Ω

∗

e)La puissance en courtcircuit est P 1cc =  R s I 22n  = 300W  300W  La tension de courtcircuit U 1cc  = I   =  I 2cc

∗

∗

 

R2s  + X s2 /m = /m = 60. 60.8V 

5-Le secondaire debite sont courant nominal a) La tension aux bornes de la charge est U 2  = 110

− 10(3 ∗ 0.8 + 0.0.5 ∗ 0.6) = 83V  83V 

b)L’impedance Z  =  U 2 /I 2n = 8.3Ω ;  R  = Z   =  Z  cos( cos(ϕ) = 6.64Ω

∗

L´ındu ın duct ctan ance ce L  = Z   =  Z  sin( sin(ϕ)/w /w =  = 15. 15.8mH 

∗

c)Le rendement du transformateur est η  = 83 10 0.8/(83 10 0.8 + 300 + 50) = 0.65

∗ ∗

∗ ∗

6-Le rendement est maximal et U  et U 2  = 110V  110V  a) Le courant courant qui correspond au rendement rendement maximal maximal est ´egal egal a´ I 2  = b)La b)L a r´esista esi stance nce Rh =

 

(U 2 /I 2 )2

2

− (Lw Lw))

 

P 0 /Rs  = 4A

= 27Ω

c)Le rendement maximal est ηmax  = 110 4 0.98/ 98/(110 4 0.98 + 100) = 0. 0.81

∗ ∗

1.28 .28

∗ ∗

Exerc ercice ice 15

On dispose disp ose d’un transformateur monophas´e de distribution de puissance puissan ce apparente appa rente 40KVA 40KVA et de tension primaire/ pr imaire/ secondaire second aire 10KV/380V pour une fr´equence equence de 50hz -Dans un essai a` vide sous la tension nominala , on a relev´ relev´e : U 20 400V  ; I 10 224A et 20  = 400V  10  = 0.224A P 10 1000W  10  = 1000W  -Dans un essai en courtcircuit , sous tension r´eduite eduite a donn´e :U 1cc  = 520V  520V  ;I 2cc  = 100A 100A et P 1cc  = 2000W  2000W  1-Sachant que la section nette est S  =   = 100cm 100cm2 et que l’induction maximale Bmax = 1T  a)D´eduire eduire le nombre de spires sp ires au primaire et au secondaire b)D´eterminer eterminer le facteur de puissance a` vide c)D´etermi ete rminer ner la puissa pui ssance nce magn´ mag n´etisant eti santee Q0 2-Donner 2-Donn er le sh´ema ema equivalent ramen´ rame n´e au secondaire secon daire et calculer calcu ler les valeurs num´eriques eriqu es de para pa ram` m`etre et ress 3-Calculer pour le courant nominalI  nominalI 2n , la tension aux bornes d’un r´ecepteur ecepteur de facteur facte ur de puissance puissa nce successivement succe ssivement ´egal egal a` 0.8AR et 0.8AV

17

1.29. 1.2 9. CORRECTI CORRECTION  ON 

4-Pour une charge( R,L) qui absorbe un courant secondaire nominal , calculer la chute de tension maximale maximale 5-D´eterminer eterminer dans ce cas le rendement 6-Pour quel courant secondaire le rendement est maximal, le calculer pour une charge pureme pur ement nt r´esisti esi stive ve

1.29 1.29

Corr Correc ecti tion on

1-Fonctionnement a` vide a) Le nombre de spires aux primaire est N  est  N 1  = U   =  U 1 /(4. (4.44 Bmax S  f ) f ) = 4505spires 4505spires b)Le facteur de puissance a´ vide est cos( cos(ϕ0 ) =  P 0 /(U 10 10

∗ ∗ ∗ ∗ I  ) = 0.446 0

c)La puissance puissa nce magn´etisante etisa nte Q  Q 0 =  U 10 I 0 sin( sin(ϕ0 ) = 2004V 2004V AR 10

∗ ∗

2-Le sch´ema ema equivalent ramen´e au secondaire secon daire est le suivant :

-Le rapport de transformation m  = V   =  V 20 20 /V 10 10 = 0.04 2 -La r´esista esi stance nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee Rs  = P   =  P cc cc /I 2cc = 0.2Ω

-La r´eactance eact ance totale tota le ramen´ rame n´ee ee au secondair seco ndairee X s =

 

(mU 1cc /I 2cc )2

−R

2

s

= 0.05Ω

2 -La -L a r´esist es istan ance ce Rm  = U   =  U 10 /P 0  = 100K  100K Ω 2 -La -L a r´eact ea ctan ance ce X m  = U   =  U 10 /Q0  = 49900Ω

3-La tension aux bornes de la charge est U 2 =  U 20 20

− I  ∗ (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ)) 2

s

s

si cos( 380V  cos(ϕ) = 0.8AR , U 2  = 380V  si cos( cos(ϕ) = 0.8AV  , U 2  = 386V  386V 

donc ∆U  ∆U  =  I 2n (Rs

∗

d∆U  dϕ

 ⇒ = 0 ⇒ ϕ = arctan(X  arctan(X  /R ) ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ)) = 21. 21.64V  64V 

4-La chute de tension est maximale

s

s

s

5- Le rendement est η est η = 0.923 6-Le rendement est maximal si le courant I 2 =

 

P 0 /Rs = 70. 70.7A  donc η  donc  η max  = 0.931

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

18

1.30 .30

Exerc ercice ice 16

Les essais essai s sur s ur un transforma trans formateur teur monophas´ monop has´e 50 Hz ont donn´e les r´esultats esulta ts suivants : - Essai en continu au primaire :U  :U 1c  = 4, 2V  ;I 1c = 13A 13A. - Essai `a vide :U  :U 10 230V  ;   ; f = 50Hz; 50Hz; U 2o  = 115V  115V  ;I 10 120W .. 10 =  U 1n  = 230V  10 = 1.1A ; P 10 10  = 120W  - Essai en court-circuit : U 1cc = 12, 12, 4V  ; I 2cc = 24A 24A ; P 1cc = 60W  60W .. 1- CalculerR CalculerR1 la r´esistance esistance de l’enroulement primaire. 2-Exploitation des r´esultats esultats de l’essai a` vide : a)Calculer le rapport de transformation m. b) Montrer que les pertes par effet joule sont n´egligeables egligeables par rapport a` P 10 eduire edu ire une 10 .En d´ relation relat ion approch´ appr och´ee ee entre P 10 et  P f er . 10 et P  3-Exploitation des r´esultats esultats de l’essai en e n courtcircuit : a) Montrer Montrer que les pertes fer sont n´egligeables egligeables par rapport a` P 1cc  (en admettant qu’elles sont proportionnelles prop ortionnelles au carr´e de la valeur efficace de la tension primaire). pr imaire). b) Calculer Calcu ler l’imp´edance edan ce interne Z s  du transformateur ramen´ee ee au secondaire. c)Calc c)C alcule ulerr la r´esista esi stance nce ´equivalent equ ivalentee Rs  du transformateur ramen´ee ee au secondaire. d)Calculer d)Cal culer la r´eactance eacta nce ´equivalente equivalente de fuites fuite s Xs du transforma tran sformateur teur ramen´ee ee au secondaire secon daire.. Pour la suite du probl´eme, eme, on prendra, Rs = 0.104Ω et X s  = 0.236Ω 4-Fonctionnement avec une charge globalement inductive de facteur de puissance cos( cos(φ2) = 0, 0, 80 l’intensit´e efficace du courant secondaire estI  estI 2 = 24A 24A. D´etermi ete rminer ner pour po ur ce fonctionnement : a)L’intensit´e efficace du courant cour ant primaire, en admettant adme ttant que le transformateur transfor mateur est e st parfait pour les courants b) La L a valeur approch´ a pproch´ee ee de la chute de tension au secondaire sec ondaire c) La valeur efficace de la tension secondaire, sachant que U 1  garde sa valeur nominale d)Les pertes dans le fer et les pertes par effet Joule e) Le rendement du transformateur.

1.31 1.31

Corr Correc ecti tion on

1-Essai a` courant continu La r´esistance esistance de l’enroulement primaire est R1 =  U 1c /I 1c = 0.32Ω 2-Essai a` vide a)Le rapport de transformation est m  = V   =  V 20 20 /V 10 10  = 0.5 b)Les pertes joule a` vide sont P  sont  P  j j0 =  R 1 I 02 = 0.38W  38W  donc  donc les pertes fer sont

∗

19

1.32. 1.3 2. EXERCIC EXERCICE E 17 

´egale ga less a´ P 0 3-Essai en courtcircuit 2 a)Les pertes fer en courtcircuit sont P f cc  = (U 1cc /U 10 P 0  = 0.34W  34W  10 )

    (P 

∗

1cc

 = 60W  60W ))

b) L’im L’ imp´ p´edan ed ance ce Z s  = mV   =  mV 1cc /I 2cc  = 0.258Ω c)La r´esistance esista nce ramen´ee ee au secondaire secon daire est Rs =  P 1cc /I 22cc = 0.104Ω et la r´eactance eact ance est X s =

 

Z s2

 − R

2

s

= 0.236Ω

4-Essai en charge

 ⇒ I 

a)Le transformateur est parfait en courants

1n

 = m  =  m I 2n  = 12A 12A

∗

b)La chute de tension au secondaire est ∆U  ∆U  =  I 2 (Rs cos( cos(ϕ) + X s sin( sin(ϕ)) = 5. 5.4V 

∗

c)La tension U 2 =  U 20 20

∗

− ∆U  =   = 109. 109.6V 

d)Les pertes fer sont P f er  = 120W  120W  et  et les pertes joule sont P  joule =  R s I 22 = 15W  15W 

∗

e)Le rendement du transformateur est η  = 0.94

1.32 .32

Exerc ercice ice 17

L’etude L’etu de d’un transforma trans formateur teur monophas´ monop has´e a donn´e les r´esultats esult ats suivants : -Mesure en continu des r´esistances esistances des enroulements : R1 = 0, 2Ω et R et  R 2 = 0, 007Ω. Essai a` vide : U 1 =  U 1n  = 2300V  2300V  ; U 20 240V  ; I 10 et  P 10 275W .. 20  = 240V  10  = 1, 0A et P  10  = 275W  Essai en court-circuit :U  :U 1cc  = 40V  40V  ;  I 2cc  = 200A 200A 1- Calculer le rapport de transformation m 2- Montrer que dans l’essai a` vide les pertes Joule sont n´egligeables egligeables devant devant P 10 10 3- D´eterminer eter miner la valeur de la r´esistance esista nce ramen´ rame n´ee ee au secondaire seco ndaireR Rs . 4- Calculer la valeur deP  deP 1cc . 5- D´eter et ermi mine nerr  X s 6- D´eterminer eter miner la tension tensi on aux bornes bor nes du secondaire secon daire lorsqu’il lorsqu ’il d´ebite ebite un courant cour ant d’intensi d ’intensit´ t´e I 2  = 180A 180A  dans une charge capacitive de facteur de puissance 0,9 7- Quel est alors le rendement

1.33 1.33

Corr Correc ecti tion on

1-Le rapport de transformation est m  = V   =  V 20 20 /V 10 10 = 0.104 2 2-Les pertes joule a` vide sont P  j0  = R  =  R 1 I 10  = 0.2W 

    P 

∗

10 10

3-La 3- La r´esis es ista tanc ncee rame ra men´ n´ee ee est es t Rs =  R 2  + R1 m2 = 0.009Ω

∗

4-La puissance en courtcircuit est P 1cc =  R s I 22cc  = 366W  366W 

∗

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

20 5-La 5- La r´eact ea ctan ance ce X   X s =

 

mV 1cc /I 22cc

−R

2

s

= 0.018Ω

6-La tension aux bornes de la charge est V 2  = V   =  V 20 20

V  = 237V  237V  − ∆V  =

7-Le rendement est η  = 0.98

1.34 .34

Exerc ercice ice 18

Pour ´etudier etudi er un transform tran sformateur ateur monophas´ monop has´e 220/24V-50h 220/2 4V-50hz-200 z-200V VA, on r´ealise ealise les essais suivants : -Essai `a courant continu :Le primaire est aliment´e sous la tension continue U con con  = 2.4V  alors que le secondaire secon daire est e st en circuit ouvert .On mesure l’intensit´e I con 95A con  = 0.95A -Essai `a vide : sous la tension primaire U 1  = 220V  220V  a´ f=50hz f=5 0hz,on ,on r´eleve ele ve : -Puissance fournie au primaire : P 10 10  = 4W  -Intensit´ -Intens it´e du courant coura nt primair p rimairee :I 10 08A 10  = 0.08A -Tension secondaire :U  :U 20 24.5V  20 = 24. -Essai en courtcirc cour tcircuit uit :Il est r´ealis´ ealis´e sous s ous tension tens ion primaire primai re r´eduite.La eduit e.La valeur efficace efficac e du d u coura c ourant nt secondaire est I 2cc  = I   =  I 2n .On .O n rel´ re l´eve eve : Puissance fournie au primaire P 1cc  = 5.1W  Intensit´ Intensi t´e du courant cour ant primaire prima ire I 1cc  = 0.91A 91A  et tension primaire U  primaire  U 1cc  = 8.6V  1-Calculer 1-Calc uler la r´esistance esista nce R  R 1  de l’enroulement primaire 2-D´eduire eduir e de l’essai l’essa i a` vide : -Le rapport de transformation m -Les pertes joule a´ vide et les pertes fer 3-D´eduire eduir e de l’essai l’essa i en courtcirc cour tcircuit uit la r´esistance esist ance totale tota le ramen´ee ee au secondaire secon daire R  R s  et la r´eac ea ctanc ta ncee X s 4-Le transformateur est aliment´e au primaire sous la tension nominale d´ebite ebite au secondaire un courant cou rant d’intens d’int ensit´ it´e I 2 = 8A  dans une charge de facteur de puissance 0.8AR. Calculer la valeur efficace de la tension secondaire U  secondaire U 2  en charge ainsi que le rendement du transformateur transformateur

1.35 1.35

Corr Correc ecti tion on

1-La r´esistance esista nce de l´enroulement enro ulement primaire prima ire est R est R 1 =  U con con /I con con = 2.5Ω 2-Essai a` vide -Le rapport de transformation m  = V   =  V 20 20 /V 10 10 = 0.11

21

1.36. 1.3 6. EXERCIC EXERCICE E 19 

-Les pertes joule a` vide P  j =  R 1 I 02 = 0.0007W  0007W  et  et les pertes fer P f er =

∼ 4W 

∗

3-Essai en courcircuit -La -L a r´esist es istan ance ce Rs =  P 1cc /I 22cc = 0.073Ω -L’i -L ’imp mp´´edan ed ance ce Z s  = m  =  m V 1cc /I 2cc = 0.113Ω

∗

-La -L a r´eact ea ctan ance ce X s  =

 

Z s2

 − R

2

s

= 0.086Ω

4-Essai en charge -La tension aux bornes de la charge V 2 = V 20 20

− I  ∗ (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ) = 23. 23.62V  62V  -Le rendement est η = 23. 23.62 ∗ 8 ∗ 0.8/(23. (23.62 ∗ 8 ∗ 0.8 + 0. 0 .073 ∗ 64 + 4) = 0. 0.94 1.36 .36

2

s

s

Exerc ercice ice 19

On consid´ere ere un transforma trans formateur teur monophas´ monop has´e de d e 1500VA - fr´equence equen ce 50Hz sur lequel on a effectu´ effect u´e les essais essai s suivants : - Essai `a vide a` tension primaire nominale : U 10  =  U 1n  = 230V  230V  ;U 20 119V  ;I 10 29A ;P 10 35, 5W  10  = U  20  = 119V  10  = 0, 29A 10  = 35, ˆ couran -Essai en court-circuit au secondaire a`A courantt secondair secondairee nominal nominal : 12, 5A ;P cc 89, 5W  ;U   ; U 1cc = 14V  14V  I 2cc =  I 2n = 12, cc  = 89, 1-Calculer 1-Calc uler le rapport rapp ort de transforma tran sformation tion et les ´el´ el´ements R ements Rm  et X   et  X m  de la l a branch br anchee magn´ ma gn´etisant eti santee a` partir de l’essai a` vide. 2- Calcule C alculerr la l a r´esistance esist ance totale tota leR Rs  et  e t la r´eactan eac tance ce X s a` partir de l’essai en court-circuit. 3) Le L e transformateur tr ansformateur est aliment´ a liment´ e par la tension te nsion nominale nomina le primaire U 1n  et d´ebit eb itee au secondaire le courant secondaire I 2n  avec un facteur de puissance secondaire 0,8 AR . D´eterminer eter miner la chute de tension tensi on δ U  U 2 4) Calculer alors la tension secondaire U 2 . 5) Calculer le rendement du transformateur pour ce point de fonctionnement. 6) Pour quel type de charge la chute chute de tension est-elle nulle . Exprimer Exprimer le d´ephasageφ ephasage φ correspondant, correspon dant, puis le calculer num´ eriquement eriquement 7) Le transforma trans formateur teur ´etant etant aliment´ a liment´e par la l a tension ten sion primaire pr imaire nominale, nomina le, on souhai s ouhaite te alimenter alim enter une charge char ge r´esisti esi stive ve R  = 64, 64, 76Ω avec une chute de tension nulle,Pour cela, on branche un condensateur en parall´ele ele avec R.Calculer : - La puissance puissa nce active absorb´ absor b´ee ee par la r´esistance esista nce R -La capacit´e C du condensateur. 8) V´erifier eri fier num´erique eri quement ment que le cour c ourant ant second sec ondair airee abso a bsorb´ rb´e par p ar l’ensemb l’en semble le RC en e n para p arall´ ll´ele ele est ´egal egal au courant secondaire nominal I 2n .

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

22

9) Calculer alors le rendement du transformateur pour ce point de fonctionnement

1.37 1.37

Corr Correc ecti tion on

1-Essai a` vide Le rapport de transformation m transformation m  = V   =  V 20 esistance esist ance Rm =  V 102 /P 0  = 1490Ω et 20 /V 10 10  = 0.517 ; la r´ la r´eact ea ctan ance ce X m  = V   =  V 102 /Q0  = 936Ω 2-Essai en courcircuit : 2 2cc

La r´esis es ista tanc ncee  R s  = P   =  P 1cc /I   = 0.5728Ω 5728 Ω et la r´eactance eact ance X s =

 

(mU 1cc /I 2cc )2

−R

2

s

= 0.08Ω

3-La chute de tension ∆V  ∆V  =  I 2 (Rs cos( 6.45V  45V  cos(ϕ) + X s sin( sin(ϕ)) = 6.

∗

∗ 4-La tension aux bornes de la charge est V   = V   =  V  − ∆V  = 112.55V  55V  V  = 112. 5-Le rendement est η  = 112. 112.55 ∗ 12. 12.5 ∗ 0.8/(112. (112.55 ∗ 12. 12.5 ∗ 0.8 + 125) = 0. 0.9 2

20 20

6- La chute de tension est nulle pour une charge a` caractere capacitif. ϕ  = arctan( Rs /X s ) =

−81 degr de gr´´es es 7-La chute de tension est nulle ⇒ V  = V  −

2

20 20

 = 119V  119V .La .La puissance active absorb´ee ee par la

2 charge est P utile  /R  = 218W  218W  utile =  V 2  /R =

La charge connect´ee ee au secondaire est constitu´ee ee par une r´esistance esistance R en parallele avec un ¯ =  R/(1 condensate conde nsateur ur C.L’imp´ C .L’imp´edance edanc e equivalente eq uivalente est e st Z   R/ (1 + jRC + jRC w )

 ⇒  ϕ =  ϕ  = arctan(−RC RCw w) =

arctan( Rs /X s )

−

 ⇒ C  = R /(R ∗ X  ∗ w) = 351µF  351µF  s

s

8-Le courant absorb´ee ee par la charge est I 2  = V   =  V 2 /Z  =   = 119

∗

 

1 + (RC ( RCw w )2 /R /R =  = 13. 13.28A 28A

9-Le rendement est η  = 0.66

1.38 .38

Exerc ercice ice 20

La puissance puissance apparente apparente d’un transformateur monophas´ monophas´e 5 kV / 230 V ; 50 Hz est S = 21 kVA. La L a section du circuit magn´etique etique est S  = 60cm 60cm2 et la valeur maximale du champ magn´etique etiqu e est B est B max = 1.1T . T . L’essai a` vide vid e a donn´ don n´e les r´esulta esu ltats ts suivants sui vants : U 1  = 5000V  5000V  ; U 20 230V  ;I 10 50A et P 10 250W .. 20  = 230V  10 = 0, 50A 10  = 250W  L’essai en court-circuit avec I  avec I 2 cc= cc=I 2n  a donn´ don n´e les r´esulta esu ltats ts suivants sui vants : P 1cc  = 300W  300W  et U 1cc  = 200V  200V .. 1-Calculer le nombre de spiresN  spiresN 1  au primaire. 2-Calculer le rapport de transformation m et le nombre N 2  de spires au secondaire. 3-Quel est le facteur de puissance a` vide de ce transforma transformateur teur ?

23

1.39. 1.3 9. CORRECTI CORRECTION  ON 

4-Quelle est l’intensit´e efficace du courant secondaireI  secondaireI 2n 5-D´ 5- D´eter et ermi mine nerr les le s ´el´ement me ntss Rs ; Z s et X s  de ce transformateur 6-Calculer 6-Calc uler le l e rendement rend ement de ce transfor tra nsformateu mateurr lorsqu’il lors qu’il d´ebite ebite un courant cou rant d’intensit´ d’i ntensit´e nominale nomin ale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,8

1.39 1.39

Corr Correc ecti tion on

1-Le nombre de spires au primaire est N 1  = U   =  U 10 (4.44 Bmax S  f ) f ) = 3413spires 3413spires 10 /(4.

∗

∗ ∗

2-Le rapport de transformation m transformation m =  = U   U 20 20 /U 10 10  = 0.046 et le nombre de spires au secondaire est N 2  = 160spires 160spires 3-Le facteur de puissance a` vide est cos( cos(ϕ0 ) = P 0 /(U 10 I 0 ) = 0.1 10

∗

4-Le courant nominal au secondaire est I 2n =  S n /U 2n = 91. 91.3A 5-La 5- La r´esis es ista tanc ncee Rs  = P   =  P 1cc /I 22cc  = 0.035Ω 035 Ω , l’imp´ l’im p´edance eda nce Z s  = mU   =  mU 1cc /I 2cc = 0.1Ω et la r´eac ea ctanc ta ncee X s  =

 

Z s2

 − R

2

s

= 0.09Ω

6-La tension aux bornes de la charge est U  est U 2  = U   =  U 20 20

− I  ∗ (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ)) = 222. 222.5V  2

s

s

Le rendement est η  = 0.967

1.40 .40

Exerc ercice ice 21

Un transformateur tra nsformateur monophas´e de puissance apparente nominale Sn = 27,6 kVA, de tension primaire nominale U1n = 8,6 kV , fonctionne `a la fr´equence equence f = 50 Hz.On mesure dans un essai a` vide,sous tension primaire nominale, la tension secondaire :U  :U 20 132V  et 20  = 132V  la puissa pui ssance nce absorb´ abs orb´ee ee P 10 133W .. 10  = 133W  On mesure dans un essai en court-circuit : U 1cc  = 289V  289V  ;P 1cc  = 485W  485W  et I 2cc  = 210A 210A 1-Le transformateur est aliment´e sous U 1n  , la section du noyau est S  =   = 380cm 380cm2 , le champ magn´ magn´etique etique B maximale maximale dans le noyau noyau vaut 1,2 T, quel est le nombre nombre de spires N1 de l’enroulement primaire 2-Calculer le rapport de transformation m. 3-Essai en court-circuit a) Montrer Montrer que les pertes fer sont n´egligeables, egligeables, dans cet essai, en supposant supposant qu’elles qu’elles sont proportionnelles proportionn elles au carr´e de la tension d’alimentation. b)D’ap b)D ’apr´ r´es es les valeurs valeur s mesu m esur´ r´ees, ees , calcul cal culer erR Rs etX  etX s . 4-On suppose dans cette question que R que R s = 11m 11mΩ et X  et  X s  = 18m 18mΩ. Le transform tran sformateur ateur d´ebite ebite I 2  = 210A 210A  sur une charge inductive inductive de facteur de puissance puissance 0, 75. D´eterminer eterminer la tension

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

24 secondaire U 2 .

5-D´eduire eduir e des essais a` vide et en court-circuit, les pertes fer et les pertes joules, pour la charge du 4-).Calculer ensuite e nsuite le rendement p our la mˆeme eme charge.

1.41 1.41

Corr Correc ecti tion on

1-Le nombre de spires au primaire est N 1  = U   =  U 10 (4.44 Bmax S  f ) f ) = 858spires 858spires 10 /(4.

∗

∗ ∗

2-Le rapport de transformation est m  = V   =  V 20 20 /V 10 10 = 0.0153 3-Essai en courtcircuit a)P  a)P f cc  = 133 (289/ (289/8600)2 = 0.15W  15W 

    P 

∗

1cc

b)La b)L a r´esista esi stance nce Rs  = P   =  P 1cc /I 22cc = 0.01Ω La r´eact ea ctan ance ce X s =

 

(mU 1cc /I 2cc )2

−R

2

s

= 0.018Ω

4-Essai en charge La tension aux bornes de la charge est U  est U 2  = U   =  U 20 20

− I  (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ)) = 127. 127.76V  76V  2

s

s

5-Les pertes joule P  j =  P cc 485W  et  et Les pertes fer sont egales a´ 133W cc  = 485W  Le rendement est η  = U   =  U 2 I 2 cos( cos(ϕ)/(U 2 I 2 cos( cos(ϕ) + P 0  + P  j ) = 0.97

∗ ∗

1.42 .42

∗ ∗

Exerc ercice ice 22

Le primaire prima ire du transform tran sformateur ateur ´etudi´ etud i´e est aliment´e sous une tension tensi on de valeur efficace efficac e V 1n  = 225V  225V  et de fr´equence equence f = 50 Hz. 1-On a r´ealis´ ealis´e un essai en continu ;On a mesur´e´ e´e : V1 V 1 = 12 V et e t I1 = 3, 3 , 64 6 4 A.Calculer A.Calc uler la valeur de la r´esistance esista nce R  R 1  du primaire. 2-Il s’agit d’un essai `a vide r´ealis´ ealis´e sous tension tensi on primaire prima ire nominale, nomin ale, V 10 me sur´ r´e 10 =  V 1n . On a mesu les grandeurs suivantes : -I 10 24A  : valeur efficace efficac e de d e l’intensi l ’intensit´ t´e du d u courant c ourant absorb´ absor b´e par p ar le primair p rimairee 10 = 0, 24A -V 20 48, 2V  : V  : valeur efficace de la tension secondaire a` vide 20  = 48, -P 1o = 10, 10, 2W  : puissance absorb´ee ee par le primaire. a) Calculer le rapport de transformation b) Evaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement. c) En d´eduire eduire la valeur des pertes p ertes dans le fer a´ vide et justifier l’emploi de cette mˆeme eme valeur en charge sous tension primaire nominale. 3-Le secondaire secon daire est court-circ cour t-circuit´ uit´e et e t le l e primair p rimairee aliment´ a liment´e sous s ous tension tensi on r´eduite. eduit e. Le L e courant c ourant secondaire de court-circuit, I  court-circuit, I 2cc  est ´egal egal au courant c ourant secondaire secon daire nominal, nomin al,I  I 2n  pour V   pour V 1cc  = 8.3V . V . Le courant absorb´e par le primaire est alors I 1cc  = 0, 86A 86A.

25

1.43. 1.4 3. CORRECTI CORRECTION  ON 

a) Sachant que, dans cet essai, le transformateur peut etre consid´er´ er´e comme parfait pour les courants, calculer la valeur du courant secondaire de court-circuit, I 2cc . b) Calculer la valeur de d e l’imp´edance edance totale ramen´ee ee au secondaire, Z  secondaire, Z s 4-Le transformateur tra nsformateur est aliment´e sous tension primaire pr imaire nominale. Pour simuler la charge, on utilise une bobine sans noyau de fer, ´equivalente equivalente a´ un u n circ c ircuit uit RL s´erie.S eri e.Son on imp´edance eda nce est Z  = 11, 11, 6Ω et son facteur de puissance puissance est 0, 89. Le wattm´ wattm´etre etre mesure P 1  = 180W  180W  et l’amp` l’a mp`ermetr erm etree I 2 = 4, 0A. a)Calculer la tension secondaire en chargeV  chargeV 2 . b) Montrer que la r´esistance esistance R de d e la bobine est R est R  = 10, 10, 3Ω . En d´eduire eduire la puissance active P 2  consomm´  con somm´ee ee par cette cett e charge. c)D´eterminer eterminer le rendement rendeme nt du transformateur au cours de cet essai. d) En d´eduire eduire la valeur des pertes par effet Joule du transformateur. transformateur. e)Donner les valeurs deR deRs  et de X s

1.43 1.43

Corr Correc ecti tion on

1-Essai a´ courant continu R1  = V   =  V 1 /I 1  = 3.3Ω 2-Essai a´ vide a)Le rapport de transformation m transformation m =  = V   V 20 20 /V 10 10 = 0.21 b)Les pertes par effet joule´ a vide P  j 0 =  R 1 I 02 = 0.2W 

∗

c)Les pertes fer sont ´egales egales a´ la puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee a´ vide P f er =  P 0 = 10. 10.2W  3-Essai en courtcircuit a)Le courant de courtcircuit au secondaire est I 2cc =  I 1cc /m = /m  = 4A b)L’impedance ramen´e au secondaire est Z s  = m  =  m V 1cc /I 2cc = 0.43Ω

∗

4-Essai en charge a)La tension aux bornes de la charge V 2 =  Z  I 2 = 46. 46.4V 

∗

b)La resistance de la bobine R  = Z   =  Z  cos( cos(ϕ) = 10. 10.32Ω et la puissance P  puissance  P 2  = R  =  R I 22 = 165W  165W 

∗

∗

c)Le rendement du transformateur est η  = P   =  P 2 /(P 2  + P 0 + Rs I 22 ) = 0.91

∗

d)Les pertes par effet joule du transformateur est P  est P  j j =  P 1 e)La e)L a r´esista esi stance nce Rs  = P   =  P  j j /I 22

1.44 .44

− P  − P  = 4.8W    = 0.3Ω et la reactance X  = Z   − R = 0.3Ω s

2

0

2

2

s

s

Exerc ercice ice 23

La plaque signal´ sign al´etique etique d’un d ’un transformateur tr ansformateur porte les indications indica tions suiv su ivantes antes :30 kV / 1,5 kV,

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

26 50 Hz ; Sn =900 kV kVA.

L’´etude etu de du transf tra nsform ormate ateur ur a donn´ don n´e : A vide : U 1  = 30kV  30kV  ; U 20 30kW .. 20 = 1, 5kV  ; I 10 10  = 2A ;P 10 10 = 30kW  En court-circuit : U 1cc = 3, 0kV  ; I 2cc  = 600A 600A ; P 1cc = 20kW  20kW .. 1-Calculez le rapport de transformation m de ce transformateur. 2-Calculez la valeur efficace de l’intensit´e du courant primaire et celle c elle du courant secondaire seco ndaire au r´egime egi me nomina nom inal. l. 3- D´eterminez eterminez la valeur nominale n ominale des pertes dans le fer. 4- Que repr´esente esente la puissance puissa nce P 1cc 5- Sur un sch´ sch´ema, ema, placez les appareils appareils de mesures permettant d’effectuer les mesures de l’essai a` vide. 6- Dans un essai en charge, ce transformateur d´ebite ebite son intensit´e nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,8 sous une tension U 2 = 1, 4kV . kV  . a)Calculez la puissance utile du transformateur. b) En d´eduire eduir e la puissance puiss ance absorb´ absor b´ee ee par le transforma tran sformateur. teur. c)Calculez le rendement du transformateur.

1.44 1.44.1 .1

Corr Correc ecti tion on

1-Le rapport de transformation est m  = V   =  V 20 20 /V 10 10 = 0.05 2-Les courants nominaux sont I 1n =  S n /V 1n  = 30A 30A et I  et  I 2n =  S n /V 2n  = 600A 600A 3-Les pertes fer sont egales a´ la puissance puiss ance absorb´ absor b´ee ee a´ vide P f er = 30K 30K W  4-La puissance de courtcircuit P 1cc  correspend aux pertes joule 5-On mesure la tension primaire, primaire, la tension au secondaire secondaire , le courant absorb´ absorb´e et la puissance consomm´ee ee comme le montre la figure suivante suivante :

6-La tension au secondaire est U 2  = 1.KV  et cos( cos(ϕ) = 0.8 a) La puissance utile P 2  = U   =  U 2 I 2n cos( cos(ϕ) = 1400 600 0.8 = 672K 672K W 

∗

∗

∗

∗

b)La puissance absorb´ee ee par le transformateur est P 1  = P   =  P 2  + Rs I 22n  + P 0  = 722K 722K W 

∗

c)Le rendement du transformateur est η  = P   =  P 2 /P 1 = 0.93

27

1.45. 1.4 5. EXERCIC EXERCICE E 24 

1.45 .45

Exerc ercice ice 24

Pour un transformateur monophas´e,on e,on donne m=0.5 ;Rm  = 840Ω 840Ω ;X m  = 190Ω 190Ω ; Rs  = 0.06Ω;X  06Ω;X s = 0.145Ω. La tension primaire et le courant secondaire ont pour valeurs nominales respectives : U 1n  = 220V  220V  et I 2n = 30A 30A 1-On a men´e l’essai l’essa i a` vide de ce transformateur sous tension t ension nominale no minale primaire,d´ primaire ,d´eterminer eterminer la puissance activeP  activeP 0  et la valeur efficace du primaire I 0  lors de cet essai 2-Pour 2-Po ur l’essa l’e ssaii en courci cou rcircu rcuit it , le courant cou rant second sec ondair airee a ´et´ et´e r´egl´ egl´e a` sa valeur nominale.Calculer la valeur efficace U 1cc  de la tension primaire lors de cet essai 3-Le transform tran sformateur ateur aliment´e sous so us tensio t ension n nominale no minale d´ebite ebite le coura c ourant nt I 2  de valeur efficace 12A dans une charge r´esistive esistive et capacitive de facteur de puissance puissan ce 0.55.Calculer les valeurs efficaces de la tension secondaire U  secondaire U 2  ainsi que le rendement du transformateur 4- afin d’alimenter une charge demandant une puissance importante on associe a` T un autre ´ fonctionnant en parall`ele transformateur T ele avec lui.Les deux transformateurs ont le mˆeme eme rapport de transformation, appelant le meme courant a` vide et les r´esistances esista nces et r´eactances eact ances ´ ramen´ees de fuite de T ees cot´e secondaire sont le double de celles de T L’ensemble des de s deux transformateurs alimente une charge r´esistive esistive qui est travers´ travers´ee ee par un courant I c = 42A 42A alors que les primaires prima ires sont aliment´es es sous la tension tensi on 220V.Calcule 220V.C alculerr les le s deux d eux courants coura nts d´ebit´ ebit´es es par les deux transformateurs et la tension aux bornes de la charge.

1.46 1.46

Corr Correc ecti tion on

1-Essai a` vide 2 La puissance active P 0 =  U 10 /Rm = 57. 57.6W  et ϕ0  = arctan(R arctan(Rm /X m ) = 77 degr´ de gr´es es

Le courant a` vide I 0 =  P 0 /(U 10 cos( cos(ϕ0 )) = 1. 1.16A 16A 10 2-Essai en courtcircuit U 1cc =

∗  

Rs2 + X s2 I 2cc /m = /m  = 9.4V 

 ∗

3-I  3-I 2  = 12A 12A et c et  cos os((ϕ) = 0.55AV  55AV  La tension au secondaire est U 2  = U   =  U 20 20

− I  (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ) = 111V  111V  Le rendement est η  = U   =  U  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ)/(U  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ) + P   + R ∗ I  ) = 0.92 2

2

2

2

s

s

2

0

s

2 2

4-Les deux transformateurs sont coupl´es es en parall`ele ele .Le lois des Noeuds donne ¯22 I  ¯ ch = ch  = I ¯21 21  + I 22

−

¯ I ¯22 les lois des mailles nous permet d´ecrire ecrire Z ¯s1 I ¯21 21  = Z s2 22 puisque Z ¯s2 = 2Z ¯s1 U 2  = U   =  U 20 20

− R ∗ I  s1

 ⇒ I ¯  = I ¯ /3 ⇒  I 

21 21

22 22

ch ch

 = 108. 108.32V  32V 

22 22

∗

∗

= 14A 14A et I 21 28A 21  = 28A

´ CHAPITRE CHAPITRE 1. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR MONOPHAS  MONOPHAS E 

28 1cc = cc  =

 

Rs2 + X s2 I 2cc /m = /m = 9.4V 

 ∗

3-I  3-I 2  = 12A 12A et c et  cos 55AV  os((ϕ) = 0.55AV  La tension au secondaire est U 2  = U   =  U 20 20

− I  (R ∗ cos( cos(ϕ) + X  ∗ sin( sin(ϕ) = 111V  111V  Le rendement est η  = U   =  U  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ)/(U  ∗ I  ∗ cos( cos(ϕ) + P   + R ∗ I  ) = 0.92 ˜  c s en parallele .Le lois des Noeuds donne 4-Les deux transformateurs sont couplA I  −¯ ch = ch  = I ¯  + I ¯ les lois des mailles nous permet d´ecrire ecrire Z ¯ ∗ I ¯  = Z ¯ ∗ I ¯ puisque Z ¯ = 2Z ¯  ⇒ I ¯  = I ¯ /3 ⇒  I  = 14A 14A et I   = 28A 28A U   = U   =  U  − R ∗ I   = 108. 108.32V  32V  2

21 21

2

2

2

s2

20 20

s

2

0

22 22

s1

2

s

s1

s1

21 21

22 22

ch ch

22 22

21 21

s2

21 21

22 22

s

2 2

Chapitre 2 Le Trans ransfo form rmat ateu eur r Triph riphas´ as´ e 2.1

Exercice 1

Un transformateur triphas´e Dyn, 1,5 kV -410 V, a un courant nominal secondaire ´egal egal a` 70 A. Deux essais ont permis p ermis de d´eterminer eterminer P 10 400W  et P 1cc  = 780W  780W  a` I 2n .Calculez : 10  = 400W  1)Le rapport de transformation 2)L 2) L´ınten ınt ensi sit´ t´e pri p rima mair iree nom n omin inal alee 3)La puissance apparente nominale au primaire. 4)La puissance active fournie par le secondaire a` une charge r´esistive esistive absorbant 70 A. 5)La puissance active fournie par le secondaire a` une charge inductive cosΦ cosΦ = 0, 85 absorbant 50 A.

2.2

Corr orrecti ection on

√  ∗

1-Le rapport de transformation est m  = V   =  V 2 /U 1 =  U 2 / 3 U 2  = 0.157 2-L´ıntensi ınte nsit´ t´e nomina nom inale le au primai pri maire re est I 1 =  m I 2  = 11A 11A

∗

3-La puissance apparente nominale au primaire S n = 4-La puissance active fournie P 2 =

√ 3 ∗ U  ∗ I   = 28700V 28700V A

√ 3 ∗ U  I   = 49709W  49709W  ∗

1

2

5-La puissance active fournie a´ la charge inductive P 2  =

2.3

1

√ 3.U I  .cos( .cos(ϕ) = 28405W  28405W  .

2

Exercice 2

Un transformateur de puissance apparente Sn = 1000kVA et de tension a` vide U 20 410V  est coupl´ cou pl´e comme com me indiqu´ ind iqu´e ci-des ci- dessou sous. s. 20  = 410V  Dans tout ce qui suit, son primaire est aliment´e sous 20kV-50Hz. 20kV-50Hz. 29

´ CHAPITRE CHAPITRE 2. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR TRIPHAS  TRIPHAS E 

30

1) D´ eterminer eterminer son indice horaire, son rapport de transformation transformation m ainsi que son rapport des nombres de spires N 2 /N 1 . 2) Calculer son courant assign´e au secondaire I 2n . 3) L’essa L’e ssaii en courtcou rt-cir circui cuitt a ´et´ et´e effectu´ effe ctu´e par la m´ethod eth odee du double dou ble wattm´ watt m´etre. etr e. On note not e P AC  AC  et P BC   =  I 2n , BC  les mesures correspondantes. Sachant que, pour I 2  = I  on a rele re lev´ v´e P AC  22kW  et P BC  AC  = 22kW  BC  =

−11kW  11kW ,, calculer R calculer  R ,  tanφ s

c

et X s .

4) Pour un d´ebit ebit de 1400A sur une charge capacitive capac itive ´equilibr´ equilib r´ee ee de facteur fact eur de puissance puissa nce 0,8, calculer δV 2 , U 2  et le rendement sachant que les pertes a` vide valent 2,3kW. 5) On place pla ce au second sec ondair airee une charge char ge tripha tri phas´ s´ee ee ´equilib equ ilibr´ r´ee ee coupl´ cou pl´ee ee en ´etoile eto ile,, d’imp´ d’i mp´edance eda nce par phase Z  = 0.147 + j + j

2.4

∗ 0.085. Calculer I 

2

etU  etU 2 .

Corrig´ Corr ig´ e

1-L’indice horaire est I h  = 1.Le rapport de transformation par colonne est mc  = 0.0118.N  0118.N 2 /N 1 = 0.0205 2-Le courant nominal au secondaire est I 2n  = 1410A 1410A 3-La r´esistance esista nce ramen´ee ee au secondaire secon daire est Rs = 0.0018Ω .tang .tang((ϕcc ) = Q cc /P cc cc  = 5.19 . La r´eactance eact ance ramen´ee ee au secondaire secon daire est X s  = 0.0093Ω 4-La chute de tension est ∆V  ∆V 2  =

−5.8V .La V .La tension aux bornes de la charge est U   = 420V  420V  2

Le rendement est η  = 0.98 5-Le courant cour ant d´ebit´ ebit´e par le transform tran sformateur ateur est I 2  = 1345A 1345A. La tension aux bornes de la charge est U 2  = 395V  395V 

2.5

Exercice 3

Une statio sta tion n de m´etro etr o est aliment´ alim ent´ee ee en ´energi ene rgiee ´electr ele ctriqu iquee par un transf tra nsform ormate ateur ur tripha tri phas´ s´e ´ (Eclairage, Eclair age, signalisatio signalisation, n, ventilatio ventilation,pompage n,pompage des eaux). -Puissance apparente=160KVA -Primaire U  -Primaire  U 1 = 20KV  20KV  couplage  couplage triangle -Secondaire :220V/380V, en charge nominale no minale , couplage ´etoile etoile

´ 2.6. 2.6. CO CORRI RRIG GE 

31

1-Bilan des puissances a) L’intensit´e nominale au s´econdaire econdaire vaut 230A.Calculer 230 A.Calculer la puissance active nominale , avec un facteur de puissance 0.8 b) Dans ces conditions, le rendement est maximal , et vaut 0.96.Calculer les pertes cuivre et les le s pertes p ertes fer (que l’on suppose ´egales) egales) 2-On s’interesse maintenant a` une colonne du transformateur .Elle se comporte comme un transforma tran sformateur teur monophas´ monop has´e , compos´ comp os´e de : -Un enroulement primaire sous 20KV -Un enroulement secondaire , d´ebitant ebitant un courant courant de 200A, dans un circuit inductif de facteur de puissance 0.8 a) En charge nominale, la chute de tension vaut 5% de la tension a` vide au secondaire, calculer la tension a` vide et le rapport de transformation b)D´etermi ete rminer ner la r´esista esi stance nce equivalent equ ivalent R  R s  ramen´  r amen´ee ee au secondaire secon daire c)D´etermi ete rminer ner la r´eactan eac tance ce de fuite fui te ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee

2.6

Corrig´ Corr ig´ e

1-Bilan de puissance a)La puissance active nominale est P  est P  =  = 120962W  120962W  b) on a Σ( pertes)  pertes) = P a

− P  = P  = 5039W  5039W    donc P 

f er

=  P  j j  = 2519W  2519W 

2-Essai en charge a)La tension a` vide au secondaire est U 20 399V .. 20  = 399V  Le rapport de transformation est mc  = 0.0115 b)La r´esistance esista nce ramen´ee ee au secondaire secon daire est Rs = 0.0158Ω c)La r´eactance eacta nce de fuite est X s = 0.07Ω

2.7

Exercice 4

Un transformateur de distribution Dy est telque S n  = 250K 250K V A ;U 1n  = 20K 20K V .I V .Ill a donn do nn´´e aux essais suivants : ` vide sous -A sous 20KV ;U 20 392V  ;P 0  = 650W  650W  20  = 392V  -En courtcircuit pour I 2n ;U   ;U 1cc  = 815V  815V  ;P cc 2800W  cc  = 2800W  1-Calculer : a)Le rapport de transformation phase a` phase

´ CHAPITRE CHAPITRE 2. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR TRIPHAS  TRIPHAS E 

32

b)La valeur nominale du courant secondaire 2-Sachant que la section utile des noyaux est 170cm 170cm2 et que Bmax = 1.6T , T , d´eter et ermi mine nerr les nombres de spires de phase au primaire et au secondaire 3-Calculer 3-Calc uler la r´esistance esista nce R  R s  et la r´eactan eac tance ce X s 4-Le transf t ransformat ormateur eur , aliment´ a liment´e sous 20KV, d´ebite ebite 200KW dans un circuit circu it inductif indu ctif de d e facteur fact eur de puissance 0.9.Calculer : a)la tension U  tension  U 2 et I 2 b)Le rendemnt du transformateur

2.8

Corrig´ Corr ig´ e

1a)Le rapport de transformation par phase est mc = 0.0113 b)Le courant secondaire nominal est I 2n  = 380A 380A 2-Le nombre de spires aux primaires est N 1  = 3313spires 3313spires,, celui au secondaire est 65spires N 2  = 65spires 3-La 3-L a r´esista esi stance nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee est e st R  Rs = 0.0064Ω. 006 4Ω.La La r´eactan eac tance ce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee est X s = 0.024Ω 4-Essai en charge a)La tension au secondaire est U 2  = 382. 382.6V .Le V .Le courant cou rant d´ebit´ ebi t´e par le second sec ondair airee est I 2  = 336A 336A b)Le rendement est η  = 0.986

2.9

Exercice 5

Un transform tran sformateur ateur triphas´ triph as´e a les caract´ cara ct´eristiques erist iques suivantes :S n  = 110K 110K V A ;U 1n = 21K 21K V  ; U 2n  = 400V  400V  ;   ; couplage Dy Il a r´ealis´ ealis´e aux essais les performa per formances nces suivantes : -´a vide : U  :  U 1 = 21K 21K V  ;U 20 420V  ;I 0 = 0.2A et P 0  = 500W  500W  20  = 420V  -En courtcircuit :U  :U 1cc  = 1K V  ;I 2cc  = 200A 200A  et  e t P cc cc = 3K W  1-Calculer le rapport de transformation m et le decalage des grandeurs secondaires par rapport aux grandeurs primaires 2-Calculer 2-Calc uler l’imp´edance edanc e interne ramen´ee ee au secondaire secon daire Z s  du sh´ema em a equi eq uivale valent nt mono mo noph phas´ as´e 3-On charge le transformateur transformateur par une imp´ imp´edance edance qui absorbe 100KW sous une

´ 2.10. 2.1 0. CORRIG CORRIGE 

33

tension de 400V avec un facteur de puissance 0.9AR.Cette charge est suppos´ee ee coupl´ee ee en triangle.Calculer : a) Son imp´edance edanc e par phase b)Le courant de ligne absorb´e par la charge c)La chute de tension dans le transformateur d)Le courant dans les phases du primaire e)La tension qu’il faut appliquer au primaire f)Le rendement du transformateur ˆ U 1n .La charge 4-La tension tensi on d’alimentatio d’alim entation n du transform tran sformateur ateur ´etant etant ´egale egale a`A char ge ´etant eta nt purem pu rement ent r´esis es isti tive ve.. a)Calculer le courant de ligne secondaire permettant d’avoir le rendement maximum. b)D´eterminer eterminer alors la valeur de la tension aux bornes b ornes de la charge.

2.10

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le rapport de transformation par colonne est mc  = 0.0115.Le 0115 .Le d´ephasage ephas age entre deux tensions homologues est 30 2-L’im 2-L ’imp´ p´edance eda nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee est e st Z s  = 0.057Ω 3-Essai en charge a)L’imp´ a)L’i mp´edance edanc e de d e la charge est Z ch ch  = 1.44Ω b)Le courant de ligne absorb´e par la charge est e st I 2  = 160A 160A c)La chute de tension du transformateur est ∆U  ∆U 2 = 12. 12.5V  d)Le courant au primaire est I  est  I 1  = 3.2A e)La tension appliqu´ee ee au primaire est U 1  = 20708V  20708V  f)Le rendement du transformateur est η  = 0.976 4-Le rendement ren dement est maximal si le courant coura nt au secondaire est ´egal egal a` 258A La tension aux bornes de la charge est gale g´ale a´ 409V

2.11

Exercice 6

Les essais d’un transformateur monophas´e T dont la plaque signal´etique etique porte les indications suivantes suivantes : 220/3000V ; 50hz 50h z ;4000VA, ;4000VA, ont donn´e : -Essai `a vide :V  :V 1  = 220V  220V  ;V 20 3140V  ;I 0 = 1A et P 0 = 50W  50W  20  = 3140V  -En courtcircuit :V  :V 1cc = 12V  12V  ;I 2cc = 1.33A 33A et P  et  P cc 190W  cc  = 190W 

´ CHAPITRE CHAPITRE 2. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR TRIPHAS  TRIPHAS E 

34

1-D´eterminer eterm iner les elements eleme nts de sch´ema ema equivalent ramen´e au secondaire secon daire 2-Un essai voltampermetrique en courant cour ant continu a permis de determiner dete rminer la r´esistance esistance de l’enroulement primaire .Cette r´esitance esitance vaut R1 = 0.17Ω. D´eterminer eter miner alors la r´esistance esist ance de l’enroulement l’enro ulement secondaire secon daire 3-En supposant supp osant que les inductance induc tancess de d e fuites f uites ramen´ees ees au cot´e primair p rimairee sont ´egales,don egale s,donner ner alors les valeurs de l2 et l1 4-Dans l’hypothese de KAPP , d´eterminer eterminer les valeurs de V  de V 2  et du rendement pour le courant secondaire nominal si la charge a un facteur de puissance 0.8AR 5-On dispose disp ose de deux de ux autres autr es transformateurs tr ansformateurs identiques au transformateur pr´ecedent.Avec ecedent.Avec ces trois tro is transformateurs transforma teurs , on voudrait construire un transformateur tra nsformateur triphas´e a) Quelles sont alors les indications indications qu’on doit inscrire inscrire sur la plaque signal´etique etique de ce transformateur b)Calculer pour les couplages suivants les rapports de transformation. - Couplage Y  Couplage  Y y6 -Couplage Dd0 -Couplage Y d11 -Couplage Dy5

2.12

Corrig´ Corr ig´ e

1-Les elements eleme nts du sch´ema ema equivalent ramen´e au secondair seco ndairee sont : -La -L a r´esist es istan ance ce Rs  = 107Ω -La -L a r´eact ea ctan ance ce X s  = 72Ω 2-La r´esistance esista nce de l´enroulement enro ulement secondaire secon daire est R2  = R  =  R s

2

− m .R  = 72Ω 1

3-Les inductances de deus enroulemnts sont l1 = 0.114H  114H  et l et  l 2 = 56mH  56mH  4-La tension aux bornes de la charge est V 2  = 2969V  2969V .Le .Le rendement rend ement est ´egal egal a` 0.93 5-Couplage 5-Cou plage en parall` paral l`ele ele a)Les indications qu’ on droit dr oit trouver sur la plaque signal´ sign al´etique etique sont :380/5190 :380/519 0 ;50hz ;12KVA ;12KVA b) - Couplage Y  Couplage  Y y6  :Le rapport de transformation est mc = 14. 14.27 et l’indice horaire est 6 -Couplage Dd0 :mc = 14. 14.27 et l’indice horaire est 0 -Couplage Y d11 : mc  = 24. 24.7 et l’indice horaire est 11 -Couplage Dy5 :mc = 8.23 et l’indice horaire est 5

35

2.13. 2.1 3. EXERCIC EXERCICE E 7 

2.13

Exercice 7

Un courant cou rant tripha tri phas´ s´e quilibr´ q´ui libr´e alime al imente nte un u n trans tr ansfor format mateur eur tripha tri phas´ s´e dont do nt le prim p rimair airee est es t coupl´ co upl´e en ´etoile.On etoile.On veut mesurer le courant a` vide et les pertes a` vide par la m´ethode ethode des deux watt wa ttm´ m´etre et res. s. L’essai a` vide donne : -Tension primaire U 10 380V  10  = 380V  -Indication -Indic ationss des wattm´etres etre s : P 1 = 93W  93W ,, P 2 =

53W  −53W 

1- D´etermi ete rminer ner : -la puissance puissa nce active absorb´ absor b´e -La puissa pui ssance nce r´eactive eac tive consom con somm´ m´ee ee -Le facteur de puissance -Le courant dans un fil de ligne et dans un enroulement. 2) La L a r´esistance esistance entre phases au primaire pr imaire est : R  = 0, 8Ω ; Calcul Calculer er : -La r´esistance esist ance d’un enroulement enrou lement -La puissance perdue par effet Joule lors de l’essai `a vide 3) D´eduire eduir e des questions quest ions pr´ec´ ec´edentes edente s les pertes per tes dans le fer.

2.14

Corrig´ Corr ig´ e

1- -La puissance active absorb´ee ee a` vide est P a0  = 40W  40W  -La puissance puissa nce r´eactive eacti ve est Qa0  = 253V 253V AR -Le facteur de puissance est cos( cos(ϕ0 ) = 0.156 -Le courant de ligne est I 0  = 0.67A 67A 2-La r´esistance esistance d’un enroulement primaire est R1 = 0.4Ω -Les pertes joule a` vide sont P  j 0 = 0.54W  54W  3-Les pertes fer sont ´egales egales a` P f er = 39. 39.46W  46W 

 ≈  ≈ P 

2.15

a0

Exercice 8

transformateur a ses enroulements connect´es es comme indiqu´e sur la figure suivante. suivante. Il est aliment´ ali ment´e par un syst´ sys t´eme eme de tensio ten sions ns tripha tri phas´ s´e ´equilib equ ilibr´ r´e direct dir ect.. Les valeurs valeur s efficace effic acess des tensions compos´ co mpos´ees ees valent respectivement respect ivement 20 kV au primaire et 380V au secondaire. second aire. On note N 1  le nombre de spires d’un enroulement primaire et N  et N 2  celui d’un enroulement enroulement secondaire. secondaire.

´ CHAPITRE CHAPITRE 2. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR TRIPHAS  TRIPHAS E 

36

Ce transformateur tran sformateur est suppos´ supp os´e parfait parfa it .Il convertit la moyenne tension te nsion en basse tension, te nsion, il alimente divers appareillages. Sa puissance nominale est de 100 kVA,le primaire pr imaire est coupl´e en triangle trian gle et le secondaire secon daire est coupl´ coup l´e en ´etoile. etoil e.

Les essais de ce transformateur ont donn´e les r´esultats esultats suivants suivants : ` vide : Tension primaire nominale entre phases U  -A phases  U 1n = 20kV  20kV ,, tension secondaire entre phases U 20 388V .. 20  = 388V  -En court-circuit :Le facteur de puissance primaire vaut cosφ vaut cosφcc = 0, 557 et les pertes par effet Joule valent alors P J cc  = 4500watts 4500watts lorsque  lorsque I 2cc =  I 2  I 2n . a) Quels sont le rapport de transformation et le courant nominal secondaire b) D´eter et ermi min ner les le s ´el´ement me ntss R s et X  et  X s  du sch´ema ema ´equivalent equ ivalent ramen´ ram en´e au second sec ondair airee par phase. pha se. c) Sous quelle tension tensi on primaire primai re a ´et´ et´e effectu´ effect u´e cet essai en courtcirc cour tcircuit uit . d) On d´efinit efinit la puissance de courtcircuit d’un transformateur comme ´etant etant la puissance apparente qu’il absorberait ab sorberait sous tension nominale si le secondaire ´etait en courtcircuit. Quelle est la puissance de courtcircuit de ce transformateur

2.16

Corrig´ Corr ig´ e

a)Le rapport de transformation est mc  = 0.0112.Le courant nominal au secondaire est I 2n  = 152A 152A b)La r´esistance esista nce ramen´ee ee au secondaire secon daire est Rs = 0.064Ω.La 064Ω. La r´eactance eacta nce est X s  = 0.095Ω c)La tension de court -circuit est U 1cc  = 1560V  1560V  d)La puissance en court-circuit est P  est P cc 734.227K 227K W  cc  = 734.

2.17

Exercice 9

Les caract´ cara ct´eristiques erist iques du transforma trans formateur teur triphas´ triph as´e servant a` l’alimentation d’une usine sont : -Puissance -Puissance apparente apparente secondaire secondaire nominale nominale S 2 n  = 250kV 250kV A

2.17. 2.1 7. EXERCIC EXERCICE E 9 

37

-Tensio -Tension n compos´ comp os´ee ee primaire prima ire nominale nomina le U 1n  = 20kV  20kV  a` la fr´equence equence f = 50 Hz -Tensio -Tension n comp c ompos´ os´ee ee secondaire secon daire nominale nomin ale U   U 2n  = 400V  400V  - Couplage : Dy Des De s essa es sais is ont on t ´et´ et ´e r´ealis al is´´es : -Essai a` vide, sous la tension U  tension  U 10 P uissance ce absorb´ absor b´ee ee au primaire prima ireP  P 10 65kW  ; ; 10 =  U 1n ; Puissan 10 = 0, 65kW  Tension compos´ comp os´ee ee secondaire secon daire :U 20 410V  20  = 410V  -Essai en courtcircuit, sous la tension U 1cc  = 4% de U 1n ;Puissance  ;Puiss ance absorb´ absor b´ee ee au primaire P 1cc = 3, 25kW  25kW  ;   ; Intensit´e du courant de ligne secondaire I 2cc =  I 2n 1-D´eterminer eterm iner la valeur efficace efficac e nominal n ominalee I 2n  de l’intensit´ e du courant de ligne secondaire. 2- D´eterminer eterminer le rapport de transformation 3-On 3-O n souhai sou haite te d´etermi ete rminer ner le sch´ema ema ´equivalent equ ivalent par phase pha se ramen´ ram en´e au second sec ondair airee ´ l’aide de l’essai a) A l’essa i en courtcircu court circuit it r´ealis´ ealis´e sous tension tensi on primaire prima ire r´eduite, eduit e, d´eterminer eter miner Z s b) Que repr´esente esente la puissance puissa nce P 1cc  absorb´  a bsorb´ee ee dans l’essai en courtcircuit c) En d´edui ed uire re Rs  puis X s Dans la suite, on prendra Rs = 8, 3mΩ et X s  = 25m 25mΩ 4-On imagine pour l’instant un fonctionnement du transformateur, aliment´ e sous sa tension primai pri maire re nomina nom inale,q le,qui ui d´ebite ebi te une intensi inte nsit´ t´e I 2 =  I 2n  en alimentant directement une charge char ge tripha tri phas´ s´ee ee ´equilib equ ilibr´ r´ee ee de nature nat ure induct ind uctive, ive, caract´ car act´eris´ eri s´ee ee par un facteu fac teurr de puissa pui ssance nce de 0.80. a)Quelle est la tension disponible entre phases aux bornes de la charge b)Quel est alors le rendement du transformateur 5- En E n vu v u d’un d ’un ´eventuel eventuel accroisseme accro issement nt de la puissance puissa nce install´ insta ll´ee, ee, il est e st envisag´e de d e rajo r ajouter uter un deuxi´eme eme transforma trans formateur teur triphas´ triph as´e fonctionna fonct ionnant nt en e n parall` paral l`ele ele avec le premier,ce premi er,ce qui rend indispensable la connaissance de l’indice horaire, not´e I h  , du transform tran sformateur ateur install´ insta ll´e. e. D´eter et ermi mine nerr I h

6-On suppose que la charge constitu´ c onstitu´ee ee par l´ usine est aliment´ee ee sous une tension de valeur efficace constante con stante U = 400 V, de fr´equence equence f =50 Hz, et qu’elle absorbe absorb e une puissance active act ive constante P =150 kW , une puissance r´eactive eactive Q positive, avec un facteur de puissance tr´es es

´ CHAPITRE CHAPITRE 2. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR TRIPHAS  TRIPHAS E 

38

variable, ´evoluant evoluant entre e ntre 0,4 et 1.On note P s et Qs  les puissances fournies par la source trip tr ipha has´ s´ee. ee . a) Entre quelles valeursI  valeursI min evolue evolue le courant coura nt de d e ligne min et I max max  ´ b) Pour quelle valeur du facteur de puissance de la charge atteint on I = 360 A . c) Un transformateur de 250 kVA convient-il pour tous les facteurs de puissance possibles, compris entre 0, 4 et 1

2.18

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le courant nominal au secondaire est I 2n  = 361A 361A 2-Le rapport de transformation est mc  = 0.0118 3-Le sch´ema ema equivalent par phase a)L’imp´ a)L ’imp´edance eda nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee est e st Z s  = 0.026Ω b)La puissance pu issance n court-circuit r´epresente epresente les pertes par effet joule c)La c)L a r´esista esi stance nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee est e st R  Rs = 0.0083Ω. 008 3Ω.La La r´eactan eac tance ce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee est X s = 0.024Ω 4-Essai en charge a)La tension aux bornes de la charge est U 2 =  U 20 20

  = 396V  396V  − ∆U  =

b)Le rendement du transformateur est η  = 0.98 5-L’indice horaire du transformateur est I  est I h  = 11 6-Alimentation d´ une charge avec un facteur de puissance variable une a) Le courant minimal correspend au facteur de puissance maximal I  maximal I min 228A.le courant courant min  = 228A maximal est I max 570A max  = 570A b)La charge atteint un courant de 360A pour un facteur de puissance de 0.633 c)Un transformateur de 250KVA ne convient pas pour tous les facteurs de puissance

2.19 .19

Exerc ercice ice 10

Un transf t ransformat ormateur eur triphas´ triph as´e dont d ont le primaire primai re coupl´e en e n triang t riangle, le, est aliment´e par p ar une tension tensio n triphas´ triph as´ee ee 50Hz, de valeur efficace efficac e entre phase de 20 kV.Le secondaire secon daire est coupl´ coup l´e en ´etoile etoile avec neutre sorti. Ce transformateur transformateur d´ebite ebite dans une installation installation fonctionnant fonctionnant sous une tension efficace 220-380V et comprenant : -2 moteurs triphas´es es identiques identiques de puissance puissance utile 3 kW, de rendement rendement 0,8 et de facteur de puissance puissance 0,82.

´ 2.20. 2.2 0. CORRIG CORRIGE 

39

- 90 9 0 lampes lamp es de 60 W, 220 V, r´eguli´ eguli´erement ereme nt r´eparties epart ies sur les trois phases. phase s. 1- Pour r´ealiser ealise r l’essai l’essa i a` vide du transformateur, ne disposant pas d’une alimentation de 20kV, 20kV, on l’alimente du cot´e du secondaire sous 380 V entre phases : on rel´eve eve une puissance de 400 W (pour l’ensembl l’ensemblee du transformateur) transformateur) et cot´e sortie une tension entre phases de 19570V.D´ 19570 V.D´eduire eduir e de ces mesures. mesur es. a) Le rapport de transformation mc, dans le sens normal d’utilisation, pour une colonne. b)Le nombre de spires d’un enroulement du primaire sachant qu’un enroulement du secondaire comporte 60 spires. c) Les pertes dans le fer du transformateur (le courant secondaire de l’essai a` vide est faible). faible). 2- Maintenant, le transformateur tra nsformateur branch´e normalement, nor malement, primaire sous 20 kV entre phases , d´ebite ebite dans l’installation dont tous t ous les appareils fonctionnent ; calculer l’intensit´e du courant dans un enroulement enr oulement secondaire et son d´ephasage ephasage sur la tension. 3-Calculer la chute de tension en charge. 4) D´eterminer eter miner le rendement rende ment du transform tran sformateur ateur lorsqu´ıl ıl d´ebite ebite un courant coura nt de d e 90A dans l’installation avec un facteur fact eur de puissance de 0,85, sachant que les r´esistances esistances du primaire et du d u secondaire seco ndaire mesur´ees ees entre phases sont respectivement resp ectivement R1  = 44Ω et R2 = 0, 016Ω.(On supposera que le transformateur est parfait pour les courants.)

2.20

Corrig´ Corr ig´ e

1-

√ 

a)Le rapport de transformation par colonne est mc =  U 20 3.U 10 20 / 10  = 0.0112

√   ⇒ N  = N  /√ 3.m  = 3097spires 3097spires

b)on a mc  = N   =  N 2 / 3.N 1

1

2

c

b)Les pertes fer sont P f f  = 418W  418W  2-Le courant debit´e par le secondaire est I 2  =

√ P 

2

√ 

+ Q2 / 3.U 2 = 21. 21.4A ;Le d´ephasa eph asage ge de

courant par rapport au tension au secondaire est ϕ2  = 24 3-La chute de tension est ∆∆U  ∆∆U  =  U 20 20

− U   = 7.52V  52V  2

4-Le rendement du transformateur est ´egal egal a´ η  = 0.98

2.21 .21

Exerc ercice ice 11

Un transformateur t ransformateur triphas´e a une puissance apparente nominale S  nominale S n  = 100kV 100kV A, une tension primaire nominale de 15kV 15kV entre phases et de fr´equence equence 50Hz.Son circuit magn´etique etique dont la masse est de d e 320 kg est constitu´e de toles de qualit´e 1,2 1 ,2 W/kg (pour une induction

´ CHAPITRE CHAPITRE 2. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR TRIPHAS  TRIPHAS E 

40

maximale Bm de 1T). La section du noyau est de 380cm 380cm2 .Pour ce transformateur, on a r´eali ea lis´ s´e les le s essa es sais is suivant su ivantss : -Essai `a vide : sous tension primaire primaire nominale, nominale, la tension secondaire entre phases est ´egale egale ˆ 231V a`A 231V.. -Essai en courtcircuit : sous tension primaire de 600V entre phases, la puissance consomm´ee ee est es t ´egal eg alee a` 1750W 17 50W et e t le courant secondaire sec ondaire est ´egal egal a` 250A. 1- Calculer le nombre de spiresN  spiresN 1  de chaque enroulement primaire pour que l’induction maximale dans chaque noyau soit de 1,3 T lorsque le primaire est coupl´en en ´etoile etoile 2-Calculer les pertes ferromagn´etiques etiques totales du transformateur transfor mateur pour p our cette induction Bm  = 1, 3T . T . 3- Calculer les valeurs de Rs et X s . 4) Le transformateur alimente une charge inductive de facteur de puissance 0,6 telle qu’il travaille a` sa puissance nominale. no minale. D´eterminer eterminer la tension secondaire entre phases et donner donne r la valeur du rendement pour ce fonctionnement.

2.22

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le nombre de spires au primaire est N 1  = 798spires 798spires 2-Les pertes per tes ferromagn´ ferr omagn´etiques etiqu es sont s ont P f f  = 649W  649W  3-Les parametre para metress de sch´ema ema equivalent ramen´e au secondaire secon daire sont Rs  = 0.0093Ω et X s  = 0.021Ω 4-La tension aux borbes de la charge est U 2  = 221V  221V .Le .Le rendement est η = 0.96

2.23 .23

Exerc ercice ice 12

Les essais d’un transformateur triphas´e d’isolementY  d’isolementY y0  (six  ( six bornes accessibles) ont donn´e les r´esulta esu ltats ts suivants sui vants : -Essai `a vide : U 10 380V  ; U 20 400V  ; P 10 72W  ; ; 10  = 380V  20  = 400V  10  = 72W  -Essai en courtcircuit : U 1cc = 19V  19V  ; I 2cc = 4, 5A ; P 1cc  = 81W  81W .. 1- Calculer pour une colonne : a)La a)L a r´esista esi stance nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee R s b)L’imp´ b)L ’imp´edance eda nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee Z s c)La c)L a r´eactan eac tance ce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee X s . 2- Le transforma tran sformateur, teur, aliment´e au primaire prima ire sous 380 V, d´ebite ebite sur un r´ecepteur ecep teur triphas´ triph as´e

´ 2.24. 2.2 4. CORRIG CORRIGE 

41

, sym´etrique, etrique, inductif,de facteur de puissance pu issance 0.8, 0 .8, un courantI  courantI 2  = 4, 5A.On demande : a) La tension entre fils de ligne au secondaire b)Le rendement pour cette charge c)Pour quelle valeur efficace effic ace du d u courant cou rant d´ebit´ ebit´e, e, avec le meme facte f acteur ur de puissance puissa nce second s econdaire, aire, le rendement serait-il maximal . 3- Le secondaire est maintenant charg´e par trois r´esistances esistances identiques R identiques R  = 180 1 80Ω Ω mont´ mo nt´ees ee s en triangle.La tension d’alimentation du primaire est toujoursU  toujoursU 1  = 380V  380V .. Quelles sont les valeurs efficaces du courant en ligne et de la tension entre fils de ligne au secondaire 4- On couple coup le en parall` para ll`ele ele sur le transform tran sformateur ateur pr´ec´ ec´edentT  edentT 1 , un second transformateur T 2 , Y y0 .Un essai ´a vide deT  deT 2  a donn´ on n´e : U 10 380V  ; U 20 400V  .La .L a r´esis es ista tanc ncee et e t la l a r´eact ea ctan ance ce 10  = 380V  20  = 400V  ramen´ees ees au second s econdaire aire et relatives r elatives a´ une phase sont respectivement pour ce transformateur T 2 :Rs2  = 2Ω et X s2  = 3, 3Ω a) L’en L’ ense sembl mblee en para pa rall` ll`ele el e d´ebit eb itee sur su r un r´esea es eau u ´equi eq uili libr´ br´e de r´esis es ista tanc nces es..T  ebi te le courant cou rant T1   d´ebite I 21 co uran antt d´ebit eb it´´e par pa r T 2 21  = 4, 5A.Quelle est la valeur efficace I 22 22  du cour b) Quelle est alors la valeur efficace du courant total fourni a´ la charge par l’ensemble des deux transformateurs .

2.24

Corrig´ Corr ig´ e

1-Les parametres d’une colonne a) La R´esistance esist ance ramen´ee ee au secondaire secon daire est Rs  = 1.33Ω b)L b) L´ımp´ ım p´edan ed ance ce rame ra men´ n´ee ee au seco se cond ndai aire re est es t Z s = 2.56Ω c)La r´eactance eacta nce ramen´ rame n´ee ee au secondair seco ndairee est X s  = 2.18Ω 2-Le primaire est aliment´e sous 380V a)La tension aux bornes de la charge est U 2 =  U 20 20

− ∆U  =   = 381V  381V 

b)Le rendement est η  = 0.94 c)Le rendement rendement est maximal maximal pour un courant courant optimal qui est ´egal egal a´ I 2 = 3-La tension aux bornes de la charge est U 2 =  U 20 20

 

P 0 /3Rs = 4.3A

√  − √ 3.R .I   = 180.I  180.I  / 3 ⇒ I  = 3.76A 76A. s

2

2

2

La tension U  tension  U 2  = 391V  391V  4-Couplage en parallele a)on a Z s1 .I 21 21 =  Z s2 .I 22 22

 ⇒  le courant cour ant d´ebit´ ebit´e par le transform tran sformateur ateur T   T 

2

b)Le courant total to tal debit´ de bit´e par les deux transformateurs est I ch ch = 8.9A

est I  est  I 22 22 = 3A

´ CHAPITRE CHAPITRE 2. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR TRIPHAS  TRIPHAS E 

42

2.25 .25

Exerc ercice ice 13

Un tran tr ansf sfor orma mate teur ur trip tr ipha has´ s´e coup co upl´ l´e en ´etoi et oile le -´etoi et oile le de 500kV 50 0kVA A -50 -5 0 Hz, Hz , a ´et´ et´e soum so umis is a` 2 essais : - Essai `a vide :T : Tension compos´ comp os´ee ee primaire pri maire 15 1 5 kV kV ; Tensio Tension n compos´ comp os´ee ee secondai sec ondaire re 213 V ;Puissance ;Puissa nce absorb´ee ee au primaire : 2250 W -Essai en court-circuit :Tension :Tension compos´ee ee primaire U 1cc  = 430V  430V   ;Courant secondaire 1390A  , Puissance P uissance absorb´ee ee au primaire : 5410 54 10 W I 2cc  = 1390A 1- D´eter et ermi mine nerr les le s ´el´ el´ement em entss du sch´ema em a ´equi eq uivale valent nt rame ra men´ n´e au seco se cond ndai aire re :Rs et X s 2- Calculer la tension secondaire compos´ee U  ee U 2  quand  qu and le transform tran sformateur ateur d´ebite ebite une intensit´e de I 2  = 1620A 1620A  dans  dan s trois tro is r´esista esi stance ncess identiq ide ntiques ues mont´ees ees en ´etoile. eto ile. Le primai pri maire re ´etant eta nt aliment´ ali ment´e sous sou s 15kV. 3-Calculer le rendement nominal pour un facteur de puissance de 0,75 AR. 4-Calculer 4-Calc uler le rendement rend ement maximal et l’intensit´ l’intens it´e secondaire secon daire d´ebit´ ebit´ee ee pour pou r obtenir obte nir celui-ci, celui- ci, avec le mˆeeme eeme facteur de puissance.

2.26

Corrig´ Corr ig´ e

1-Les 1-L es ´element ele mentss du sch´ema ema equivalent equ ivalent ramen´ ram en´e au second sec ondair airee sont Rs = 0.933m 933mΩ et X s  = 7.56m 56mΩ 2-La tension t ension compos´ c ompos´ee ee aux a ux bornes b ornes de la charge est U 2  = 210V  210V  3-Le rendement est η  = 0.96 4-Le rendement est maximal si et seulement si I 2 =

 

P 0 /3Rs  = 897A 897A.Le rendement rendement

maximal est = 0. 0.98

2.27 .27

Exerc ercice ice 14

Soit le transformateur triphas´e suivant suivant : -Essai `a Vide :U  :U AB 440V    , 50Hz; U ab 455V ,, I 10 15W .. 10 = 2A ; P 10 10 = 15W  AB 0  = 440V  ab0  = 455V  -Essai en court-circuit : U  :  U ABcc   ; 60Hz; I 2cc = 15A 15A ;P 1cc  = 40W  40W .. ABcc = 2, 5V  ; a)D´eterminer eterminer le rapport de transformation m transformation m =  = V   V a /V A  du transformateur en fonction de N 1 et N 2  (respectivement le nombre de spires d’un enroulement primaire et secondaire). b) D´eterminer eter miner l’indice l’indic e horaire horai re I h  du transformateur. c)Donner le sh´ema ema equivalent equivalent par phase d)Calculer Rf  ;X   ; X m ; Rs et X s

´ 2.28. 2.2 8. CORRIG CORRIGE 

43

e) Pour une alimentation primaire 440V entre phases 60Hz triphas´e et une charge purement r´esis es isti tive ve comp co mpos´ os´e de troi tr oiss r´esist es istan ance cess R =  R  = 10Ω coupl´ cou pl´ees ees en ´etoile eto ile .D´etermi ete rminer ner la tensio ten sion n aux bornes de la charge et le rendement du transformateur.

2.28

Corrig´ Corr ig´ e

a)Le rapport de transformation est mc  = N   =  N 2 /N 1 b)L’indice horaire du transformateur est 6 c)Le sch´ema ema equivalent equivalent par phase est le suivant suivant d)Les d)L es ´elemnts ele mnts du sch´ema ema equivalent equ ivalent sont : -La r´esistance esist ance du circuit circu it magn´etique etique est Rf  = 12906Ω -La r´eactance eact ance de circuit circu it magn´etique etiqu e est X m  = 127Ω -La r´esistance esist ance ramen´ee ee au secondaire secon daire est Rs = 0.06Ω -La r´eactance eact ance ramene´ ramen e´ee ee au secondaire secon daire est X s  = 0.006Ω e)La tension aux bornes de la charge est U 2  = 452V  452V .Le .Le rendement est η  = 0.98

2.29 .29

Exerc ercice ice 15

Un transformateur transformateur triphas´ triphas´e T, de tension secondaire secondaire a´ vide U 20 420V  et d’imp´ d’i mp´edance eda nce 20   = 420V  de court-circuit Z s = 0, 26 + j



 ∗ 0, 57 est plac´en en parall´ paral l´ele ele sur un transform tran sformateur ateurT  T 

de memes



caract´ car act´eristi eri stique quess mais mai s d´ımp´edance eda nce de courtcou rt-cir circui cuitt Z s  = 0, 26 + j +  j00, 57. 



1-Pour I 2  ( courant au secondaire de T ) ´egal egal a´ 30A, calculer le courantI  courantI 2  fourni par T  , le cour co urant ant tota to tall d´ebit´ eb it´e I 2t, la tension entre phases U 2   et les puissances actives et r´eactives eactives fournies par chaque transformateur tra nsformateur si la charge est purement r´esistive. esistive.

´ CHAPITRE CHAPITRE 2. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR TRIPHAS  TRIPHAS E 

44

2-L’ensemble 2-L’en semble d´ebite ebite dans une charge constitu´ const itu´ee ee par trois imp´edances edanc es Z   Z  = 7.5 + 1 3 j 3 j c  cooupl´es en triangle. 

a) D´eter et ermi mine nerr l’ l’imp imp´´edan ed ance ce Z t  ´equiva eq uivale lente nte a´ la mise en parall´ para ll´ele ele de Z s  et de Z s . b) Remplacer le couplage triangle de la charge par un couplage ´etoile etoile de trois imp´edances edances ecise r la valeur. Z e  dont on pr´eciser 

c) En utilisant utilisa nt ce qui pr´c´ c´ede, ede, calculer calcu lerI  I 2t, U 2 , I 2 et I 2 . Corrig´ e 

1-Le courant d´ebit´ ebit´e par le deuxieme transformateur est I 2 = 30A 30A.Le .L e cour co urant ant tota to tall d´ebit´ eb it´e par les deux transformateurs est I  est I 2t = 60A 60A. La tension aux bornes de la charge est U 2  = 407V  407V .Chaqu .Chaquee transfo tr ansformate rmateur ur d´ebite ebite une puissance active de 21123W 2-La charge est a` caractere inductif  a)L’imp´ a)L’i mp´edance edanc e equivalente est S s = 0.13 + 0. 0.285 j 285 j b)L’imp´ b)L ’imp´edance eda nce equivalent equ ivalentee en ´etoile eto ile est Z e = 2.5 + 4. 4 .33 j 33 j c)Le courant total est I  est I 2t = 48A 48A.La tension aux bornes de la charge est U  est U 2  = 414V  414V    .Les 

deux transformateurs d´ebitent ebitent les memes courants I 2  = I   =  I 2 = 24A 24A

2.30 .30

Exerc ercice ice 16

Un transformateur transformateurY  Y yn no t´e T, a pour puissance apparente nominaleS  nominaleS n  = 100kV 100kV A. Les yn 0 , not´ essais sous puissance puissa nce r´eduite eduit e ont donn´e : ` vide :U  -A :U 10 20kV  ;U 20 410V ,,P 10 300W  10  = 20kV  20  = 410V  10  = 300W  en C.C :U  :U 1c  = 1300V  1300V ,,  I 2c  = 140A 140A,P 1c = 2kW  Dans tout ce qui suit, le primaire est aliment´e par un r´eseau eseau 3x20kV-50Hz. 3x20kV-50Hz. 1- La section secti on d’un d ’un noyau n oyau ´etant etant de 100 1 00cm cm2 , calculer calculer N 1  si l’induction maximale dans les tˆoles oles est es t ´egal eg alee a` 1,5T. 2- Calculer le rapport de transformation transformation m. En d´eduire eduire le rapport des nombres de spires N 2 . 3-Ca 3- Calc lcul uler er les le s ´el´ el´ement em entssRs et X  et  X s  du sch´ema em a mono mo noph phas´ as´e ´equiva eq uivale lent nt rame ra men´ n´e au seco se cond ndai aire re et la puissance de court-circuit du transformateur. 4- Le transforma tran sformateur teur d´ebite ebite 100A sur une charge ´equilibr´ equili br´ee ee de facteur facte ur de puissance puiss ance cosφ2  = 0, 8 inductif. Calculer la chute de tension ∆V  ∆V 2, la tension entre phases U 2  et le rendement .

´ 2.31. 2.3 1. CORRIG CORRIGE 

45

5- On branche en parall`ele ele un transformateur T  de mˆemes em es cara ca ract´ ct´eris er isti tiqu ques es,, a` l’ l’imp imp´´edan ed ance ce 

ramen´ee ee au secondaire secon daire,qui ,qui vaut 0, 0, 034 + j + j00, 08 a) Quel est celui des deux transformateurs qui peut fournir son courant courant assign´ assign´e. e. b) Dans ces conditions, calculer le courant fourni par l’autre transformateur, transformateur, le courant total d´ebit´e I 2t  ainsi que la valeur deU  deU 2  si l’ensemble l’ense mble d´ebite ebite sur une charge purement purem ent r´esistive. esist ive.

2.31

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le nombre de spires au primaire est N 1  = 3468spires 3468spires 2-Le rapport de transformation est ´egal egal a` 0.0205.Le nombre de spires au secondaire est N 2  = 71spires 71spires 3-La r´esistance esista nce ramen´ee ee au sendaire senda ire est Rs  = 0.034Ω.La 034Ω. La r´eactance eact ance ramen´ee ee au secondaire secon daire est X s = 0.187Ω 4-La chute de tension est ∆V  ∆V 2  = 14V  14V .La .La tension aux bornes de la charge est U 2  = 386V  386V .. Le rendement du transformateur est η  = 0.98 5-Branchement 5-Bra nchement en parall` paral l`ele ele a)L’imp´ a)L’i mp´edance edanc e ramen´ r amen´ee ee au secondaire secon daire du transforma trans formateur teur T est e st Z s  = 0.188Ω.Celle du 



transformateur T  est Z  est  Z s = 0.087Ω 



Le transformateur transformateur T   T  d´ebite ebite son courant coura nt nominal nomin al , qui est ´egal egal a` I 2  = 152A 152A b)Le courant cour ant d´ebit´ ebit´e par le transform tran sformateur ateur T est I  est I 2  = 70A 70A.Le courant total est I 2t  = 222A 222A et la tension aux bornes de la charge est U  est U 2  = 407V  407V 

2.32 .32

Exerc ercice ice 17

Dans une commune, des habitants se plaignent de n’avoir pas suffisamment de tension lors du passage passage en heure heure creuse. creuse. On se propose propose de calcul calculer er la chute chute de tension tension pr´ evisib evisible le si l’on l’on proc´edait edait au remplacement remplacement du transformateur.L transformateur.Lee transformateur transformateur alimente alimente 30 maisons maisons et une petite pet ite usine.Pour usine. Pour simplifier simplifi er l’´etude, etude , on consid´ere ere que les maisons maiso ns sont ´equitableme equit ablement nt r´eparties epart ies sur les 3 phases p hases et qu’une puissance puissa nce apparente appa rente de 9kVA 9kVA doit do it ´etre etre r´eserv´ eser v´ee ee pour pou r chaque ch aque habitahabit ation.L’usine quant a´ elle, ´a un abonnement de 36 kVA. 1-Choisir un transformateur parmi ceux donn´es es en annexe, en justifiant votre choix. (La tension tensi on du r´eseau eseau primaire primai re est 20kV) 2- Donner pour ce transformateur les valeurs nominales des courants dans les enroulements et en ligne.

´ CHAPITRE CHAPITRE 2. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR TRIPHAS  TRIPHAS E 

46

3-Calculer, 3-Calc uler, pour pou r un mod´ele ele par phase, phase , la valeur des imp´edances edan ces ´equivalentes equivalentes ramen´ees ees au secondaire. (R (Rs ,  X s et Z s ) 4-Calculer la chute de tension simple que l’on peut attendre pour un courant nominal et un facteur de puissance 0,8 AR. 5-Comparer a` celle donn´ee ee pour pou r un cosφ un cosφ =  = 0, 8 et un courant nominal dans la documentation. 6-Quel serait la valeur du courant courant secondaire secondaire si le transformateur transformateur ´etait etait mis en court circuit circuit et aliment´e sous sa tension nominale 7-On utilise un cable ca ble triphas´ tripha s´e aluminium pour alimenter l’ensemble des d es utilisateurs.Sachant utilisateur s.Sachant que sa r´esista esi stance nce lin´eique eiq ue est de 0, 0548Ω/km 0548Ω/km et  et sa r´eactan eac tance ce a` 50hz de 0, 0, 0754Ω/km 0754Ω/km,, quelle chute de tension peut-on attendre pour un d´ebit ebit nominal du transformateur apr´es es 500m de cˆable able . 8. Donner la chute de tension totale en % (transfo + cable). Conclusion

2.33

Corrig´ Corr ig´ e

1-La puissance apparente necessaire est S  est S  =  = 306KV 306KV A  donc on choisit un transformateur de puissance 400KVA 2-Le courant de ligne au primaire est I 1 = 11. 11.5A, celui dans l’enroulement est J  est  J 1  = 6.68A 68A Le courant de ligne au secondaire est ´egal egal `a celui dans chaque enroulement I  enroulement I 2  = J   =  J 2  = 608A 608A 3-L’im 3-L ’imp´ p´edance eda nce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee est e st Z s  = 0.023Ω.L 023 Ω.Laa r´esista esi stance nce Rs = 0.0043Ω et la r´eactan eac tance ce ramen´ ram en´ee ee au second sec ondair airee est X s = 0.022Ω 4-La chute de tension simple est ∆V  ∆V  = 10. 10.33V  33V 

2.34. 2.3 4. EXERCIC EXERCICE E 18 

47

5-La chute de tension ∆V  ∆V  en  en % est inferieure `a celle donn´ee ee par le constructeur 6-Si le transformateur transformateur est aliment´ aliment´e par sa tension nominale, le courant courant de courtcircuit courtcircuit est I 2cc  = 10304A 10304A 7-La chute de tension engendr´ee ee par le cˆ cable abl ˆ e est ´egale ega le a` 9V 8-La chute de tension est ´egale egale a` 8%

2.34 .34

Exerc ercice ice 18

Voici la plaque signal´etique etique d’un transformateur de distribution

1-Donnez la tension au secondaire du transformateur 2-Si le transformateur est en position 2, donnez sa tension au primaire 3-La tension au primaire ´etant etant de 20kV, 20kV, calculez son rapport rap port de transformation tr ansformation 4-Donnez le couplage du transformateur 5-Donnez sa tension de courtcircuit en %

´ CHAPITRE CHAPITRE 2. LE TRANSFORMA TRANSFORMATEUR TEUR TRIPHAS  TRIPHAS E 

48

6-Quel est le courant nominal au primaire 7-Quel est le courant nominal au secondaire

2.35

Corrig´ Corr ig´ e

1-La tension secondaire est ´egale egale a` 400V 2-Si le transformateur transformateur est `a position 2, la tension au primaire primaire est 20KV 3-Le rapport de transformation est 0.0115 4-Le primaire est coupl´e en triangle, par contre le secondaire est coupl´e en etoile 5-La tension de courtcircuit est U 1cc = 3.78 6-Le courant nominal au primaire est I  est I 1n = 2.89A 89A 7-Le courant nominal au secondaire est I 2n  = 144. 144.5A

2.36 .36

Exerc ercice ice 19

Sur la plaque signaletique signalet ique d’un transformateur triphase on rel`eve eve les caracteristiques ca racteristiques suivantes : - S=1250 KVA.U  KVA.U 1  = 20K 20K V .Tension V .Tension secondaire a` vide : 237 V/410 V. Couplage Dyn 11. U 1cc % = 5.5% : Courant assigne : 35,2 A. Calculer : 1- La tension de court-circuit U 1cc 2-L’intensite du courant de court-circuit I 2cc 3-La puissance de court-circuit P 1cc 5-La puissance reelle disponible si l’installation desservie a un cos( cos(ϕ) = 0, 80.

2.37

Corrig´ Corr ig´ e

1-La tension de court-circuit est U  est U 1cc  = 1100V  1100V  2-L´ 2-L´ıntensit´ ıntensi t´e du courant cour ant de court-circ cour t-circuit uit est I 2cc  = 540A 540A 3-La puissance de court-circuit est P 1cc  = 22M 22M W  4-La puissance r´eelle eelle disponible est P  = 1M W 

Chapitre 3 Les Machines ` a courant courant continu

3.1

Exercice 1

Le moteur d’une grˆ ue, ue, a` excitation ind´ependante ependante constante, tourne a` la vitesse de rotation 1500 tr/min lorsqu’il exerce une force de 30 kN pour soulever une charge a` la l a vites vi tesse se (lin´ ( lin´eaire) eai re) V 1 = 15m/min 15m/min ; la r´esistance esist ance de l’induit l’indu it est e st R  Ra  = 0, 4Ω 4Ω.C .Cee mote mo teur ur est es t asso as soci´ ci´e `a un r´educ ed ucte teur ur de vitesse dont les pertes, ajout´es es aux pertes m´ecaniques ecaniques et magn´etiques etiques du moteur font que la puissance utile de l’ensemble est gale g´ale a´ 83 % de la puissance puissa nce ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e transform´ tran sform´ee ee dans la machine. machine . Le L e moment du couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etique du moteur moteu r est proportionnel a´ l’intensit´e I du courant qui traverse l’induit :C em 35I . em = 1, 35I  1a) Calculer la puissance utile et le moment du couple ´electromagn´ electromagn´etique. etique. b) Calculer Calcul er l’intensit´ l’intens it´e du d u courant c ourant,, la force ´electromot elect romotrice rice et la tension tensi on U, appliqu´ a ppliqu´ee eea`l’induit. c) Sachant S achant que la puissance consomm´ee ee par pa r l’excitation est de P e  = 235W  235W  calculer  calculer la puissance puissa nce totale tota le absorb´ absor b´ee ee et le rendement rende ment du syst`eme. eme. 2-En descente la charge, inchang´eee, eee, entraˆ entraˆıne le rotor et le machine a`courant continu fonctionne alors en g´en´ en´eratrice. eratrice. L’ excitation, le rapport du r´educteur educteur de vitesse et le rendement rend ement m´ecanique ecani que (moteur (mote ur + r´educteur) educ teur) sont inchang´es.On es.On veut limiter la vitesse vitess e de descente de la charge a` V 2 = 12m/min 12m/min ; calculer : a) La vitesse angulaire de rotation du rotor b) La puissance puissa nce ´ectromagn´ ectr omagn´etique etiqu e fournie four nie a´ la g´en´erat er atri rice ce c) Le moment mom ent du couple cou ple r´esista esi stant nt de cette cet te g´en´ en´eratri era trice ce et l’intens l’int ensit´ it´e du courant cou rant d´ebit´ ebi t´e dans dan s la r´esistance esist ance additionne addit ionnelle lle d) La r´esistance esist ance R 49

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

50

3.2

Corr orrecti ection on

1- a) La puissance utile est P u  = F   =  F  V  = 7.5K W 

 ∗ ∗

Le moment de couple coupl e ´electroma elect romagn´ gn´etique etiqu e est C em  =  P u /η Ω = 57N.m 57N.m em  = P 

∗

b)Le courant cour ant absorb´ absor b´e est I  =  C em 42A  , la force forc e ´electromot elect romotrice rice E  =  P em   = 212V  212V  em /1.35 = 42A em /I  = La tension d’alimentation d’alimentation U  =  E  +  + Ra I  =   = 229V  229V 

∗

c)La puissance totale absorb´ee ee est P totale  =  P em 9976W  totale  = P  em  + P   jinduit  + P   jinducteur  = 9976W  2- a)La vitesse angulaire du moteur est n est n =  = 12 1500/ 1500/15 = 1200tr/mn 1200tr/mn

∗

b)La b)L a puissa pui ssance nce absorb´ abs orb´ee ee par la g´en´ en´eratri era trice ce est P  est P aG aG =  η

∗ F  ∗ ∗ V  = V  = 4980W  4980W 

c)Le moment de couple coup le r´esistant esista nt C   C em 40N.m et  et le courant I  courant I  =  C em 30A em =  P em em /Ω = 40N.m em /1.35 = 30A d)La d)L a r´esista esi stance nce R  = U  =  U/I  /I  = (E 

3.3

− R ∗ I )/I  = 5.7Ω a

Exercice 2

Un moteur a` courant continu est a` excitation excit ation ind´ependante epe ndante et constante. const ante. On n´eglige eglige sa r´eactio eac tion n d’indu d’i nduit. it.Il Il a une r´esista esi stance nce R  = 0, 20Ω. Il est aliment´e sous une tension constante U = 38 V. 1.A charge nominale, l’induit est parcouru par pa r une intensit´e I = 5 A et il tourne a` la vitesse de rotation de 1000 tr/min a)Calculer la force ´electromotrice electromotrice E de l’induit b)Calculer b)Cal culer le moment du couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etique C. c)Montrer que l’on peut exprimer E en fonction de la vitesse de rotation n suivant la relation : E  :  E  =  k.n  k .n.. 2-Par suite d’une variation de l’etat de charge, l’intensit´e a´ travers l’induit devient 

I  = 3, 8A,calculer : 

a)Le nouveau moment du couple coupl e ´ectromagn´ ectro magn´etique etique C  , 

b)La nouvelle vitesse de rotation n

3.4

Corr orrecti ection on

1b) La force electromotrice est E  =  U 

37V   −  − R ∗ I  = 37V  a

c)Le moment du couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e est C em  E I /Ω = 1.76N.m 76N.m em =  EI

 ⇒  Φ = ct ⇒ E  = kn  k n

d)L´excitation excit ation est constante const ante 

2-Variation de la charge I  charge  I  = 3.8A

51

3.5. 3.5. EXER EXERCI CICE CE 3  

 ⇒ C 

a)Le couple et le courant sont proportionnelles b) La nouvelle vitesse de rotation n =  E  

3.5



em

=  C em I  /I  = 1.34N.m 34N.m em

∗



∗ n/E  =   = 1006tr/mn 1006tr/mn

Exercice 3

Une machine d’extraction d’extra ction est entrain´ee ee par un moteur a` courant continu a` ´exci ex cita tati tion on ind´ependante. ependante. L’inducteur est aliment´e par une tension u = 600 V et parcouru par un courant cour ant d’excita d’e xcitation tion d’intensit´ d’intens it´e constante co nstante : J = 30 A. L’induit L’i nduit de r´esistance esista nce R  R =  = 0.012Ω est aliment´e par une source fournissant une tension U r´eglable eglable de 0 V a´ sa valeur nominale : U n  = 600V  600V .L’intensit´ .L’intensit´e I du courant co urant dans l’induit a une valeur nominale :I n  = 1, 50kA 50kA.La .La vitesse de rotation nominale estn estnn = 30tr/min 30tr/min.. 1-D´ 1- D´emar em arra rage ge a)Ecrire la relation entre U, E et I , en d´eduire eduire la tension U  tension U d a` applique ap pliquerr au d´emarrage emarr age pour pou r que I d  = 1, 2I n . 2-Fonctionnement 2-Fonctionnement nominal au cours d’une remont´ee ee en charge a)Exprimer la puissance absorb´ee ee par l’induit du moteur et calculer sa valeur num´erique. erique. b)Exprimer la puissance totale absorb´ee ee par le moteur et calculer sa valeur num´erique. erique. c)Exprimer la puissance totale perdue p erdue par pa r effet Joule et calculer sa valeur num´ erique. erique. d)Sachant que les autres pertes valent 27 kW, exprimer et calculer la puissance utile et le rendement du moteur. e)Exprimer et calculer le moment du couple utile T u et le moment mom ent du d u couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti queT  T em em . 3-Fonctionnement 3-Fonctionne ment au a u cours c ours d’une remont´ee ee a´ vide a)Montrer que le moment du couple ´electromagn´ electromagn´etique etique Tem de ce moteur est proportionnel proportion nel a` l’intensit´e I du courant dans l’induit : T em em =  K I . On admet que dans le fonctionnement au cours d’une remont´ remo nt´ee ee a´ vide, v ide, le moment du couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e a une u ne valeur Tem’ ´egale a` 10 % de sa valeur nominale et garde cette valeur pendan p endantt toute la remont´ remont´ee. ee. b)Calculer l’ intensit´e I’ du courant dans l’induit pendant la remont´ee. ee. c)La tension U restant ´egale egale a´ U n , exprimer puis calculer la fem E’ du moteur. d)Exprimer, en fonction de E’, I’ et Tem’, la nouvelle vitesse de rotation n’. Calculer sa valeur vale ur num´eriqu er iquee

3.6

Corrig´ Corr ig´ e

1-D´ 1- D´emar em arra rage ge

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

52

a)La tension appliqu´ee ee aux bornes de l’induit est e st U  =  E  +  + Ra .I . Au d´emar em arra rage ge U d =  R a .I d = 21. 21.6V  2-Fonctionnement nominal a)La puissance absorb´ee ee par l’induit est P aI   U.I  = 900K 900K W  aI  =  U.I  = b)La puissance totale absorb´ee ee par le moteur est P t  = 918K 918K W  c)Les pertes joule totale sont P  jt = 45K 45K W  d)La puissance utile est P u  = 846K 846K W  et W  et le rendement est η est  η = 0.92 e)Le couple utile est T u =  P u /Ω = 269. 269.3KN.m et KN.m  et le couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est T em 277.8KN.m em  = 277. 3-Fonctionnement 3-Fonctionne ment au a u cours c ours d’une remont´ee ee a` vide a)Le a)L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est T em .n.I/Ω = (K e .Φ).I Φ).I//(2π (2π ) = K.I  em =  K e .Φ.n.I/Ω 

b)L b) L´ınten ınt ensit sit´´e du cour co urant ant de l´ındu ın duit it I  = 0.1.I  =   = 150A 150A 

c)La nouvelle force ´electromotrice electromotrice est E  est E  =  U  d) Le couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que T   T em em

3.7



598.2V   −  − R .I  = 598. =  E  .I  .30/π.n 30/π.n ⇒ n =  E  .I  .30/π.T  30/π.T  



a











em  =

30. 30.83tr/mn 83tr/mn

Exercice 4

Un moteur a` courant continu a` excita e xcitation tion ind´ependante ep endante et constante const ante a les le s caract´ c aract´eristiques erist iques suivantes : - Tension d’alimentation de l’induit : U = 160 V - R´esistance esist ance de l’induit l’indu it : Ra  = 0, 2Ω 1- La fem E du moteur vaut 150 V quand sa vitesse de rotation est n = 1500 tr/min. En d´eduire eduire la relation r elation entre E et e t n. 2- D´eterminer eterminer l’expression de I en fonction fon ction de d e E. 3- D´eterminer eter miner l’ expression expre ssion de Tem (couple (cou ple ´electromag elect romagn´ n´etique etique en Nm) en fonction fonct ion de I. 4- En E n d´eduire eduire que : Tem = 764 - 0,477n 0,47 7n 5- On n´eglige eglige les pertes collectives collectives du moteur. Justifier qu’ alors : Tu (couple utile) = Tem 6- Calculer la vitesse de rotation du moteur a` vide. 7- Le moteur entraˆ entraˆıne une charge dont le couple r´esistant esistant varie proportionnellement prop ortionnellement avec la vitesse de rotation selon la relation suivante :C  :C r = 0.02n 02n. a)Calculer la vitesse de rotation du moteur en charge b)En d´eduire eduire le courant d’induit et la puissance utile ut ile du moteur.

´ 3.8. 3.8. CO CORRI RRIG GE 

3.8

53

Corrig´ Corr ig´ e

1-L’excitation est maintenue constante, donc E  =  k.n  k .n =  = 0.1n 2-L’expression du courant induit est I  = (U 

 −  − E )/R  = (160 − 0.1n)/0.2 a

3-L’express 3-L’ex pression ion du couple coup le ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e est T  est T em 955.I  em = 0.955.I  4-T  4-T em 955.I  = 0.955. 955.(160 em  = 0.955.I 

− 0.1n)/0.2 = 764 − 0.477n 477n 5-Les pertes collectives sont n´egligables egligables ⇒ T   = T   =  T  em em

u

6-La vitesse de rotation a` vide est n0  = 764/ 764/0.477 = 1061tr/mn 1061tr/mn 7-Fonctionnement en charge a) En regime nominal on a T  a  T em  =  T r  = 764 em =  T u  = T 

− 0.477n 477n  = 0.02n 02n ⇒ n  = 1537tr/mn 1537tr/mn

b)Le courant absorb´e par l’induit est I  = 31. 31.38A 38A La puissance utile est P u  = T   =  T u .Ω = 4948W  4948W 

3.9

Exercice 5

Un moteur shunt shunt est aliment´ aliment´e sous une tension constante constante de 200 V. Il absorbe un courant courant I = 22A. La r´esistance esistance de l’inducteur est R  = 100Ω, celle de l’induit Ra  = 0.5Ω. Les pertes constantes sont de 200 W. 1-Calculer : a)Les courants d’excitation et d’induit b)La force contre ´electromot elect romotrice rice c)Les pertes par effet Joule dans l’inducteur et dans l’induit d. la puissance absorb´ee, ee, la puissance utile et le rendement re ndement global. e)On veut limiter `a 30 A l’intensit´ l’intens it´e dans l’induit l’indu it au d´emarrage. emarr age. Quelle doit ´etre etre la valeur de la r´esista esi stance nce du rh´eostat eos tat de d´emarra ema rrage. ge. b)On ´equipe equip e le moteur moteu r d’un d ’un rh´eostat eost at de champ. ch amp. Indiquer Indiqu er son rˆ ole. Dans quelle position doit se trouver le rh´ostat ostat de champ ch amp au d´emarrage emarr age ? Justifier Jus tifier votre r´eponse. epo nse.

3.10

Corrig´ Corr ig´ e

a) Le courant d’excitation est I  est I e  = 2A, celui de l’induit est I  est  I a = 20A 20A b)La force electromotrice est E  est E  =  U 

190V   −  − Ra.I   = 190V  a

c)Les pertes par effet joule dans l’induit sont P  jI  = 200W  200W ,, celles de l’inducteur sont P  jinducteur  = 400W  400W  d)La puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee est P a =  U.I  =  U.I  = 4000W  4000W .La .La puissance utile est

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

54 P u  = P   =  P a

− Σ( pertes Σ( pertes)) = 3100W  3100W .Le .Le rendement global est η = 0.775

e)Le e)L e rh´eostat eos tat de d´emarra ema rrage ge est Rhd  = 4.83Ω f)Le rˆ ole ole de rh´eostat eosta t est la variation de vitesse vitess e ,au d´emarrage emarr age , la valeur du rh´eostat eosta t est nulle (Pour que le courant d’excitation soit maximal(eviter l’emballement)

3.11

Exercice 6

Un g´en´ en ´erate ra teur ur a` courant continu de force ´electromotrice electromotrice 220 V et de r´esistance esistance interne Rg = 0, 2Ω d´ebite ebi te un courant cou rant de 50 A lors l orsqu’ qu’il il alime a limente nte un r´eseau ese au compo com pos´ s´e d’un d ’unee r´esista esi stance nce R connect´ conne ct´ee ee en parall´ para ll´ele ele avec un moteur.Ce moteu r.Ce dernier, dern ier, de r´esistance esist ance interne Rm = 0, 2Ω, absorbe une puissance ´electrique electrique de 8400 W.Calculer : a)La a)L a puissa pui ssance nce ´electr ele ctriqu iquee fourni fou rniee par le g´en´ en´erateu era teurr au circui cir cuitt ext´erieur eri eur b)la tension tensi on commune entre les bornes bor nes du g´en´ en´erateur, erate ur, de la r´esistance esist ance R et e t du d u moteur m oteur c)L’intensit´e du courant dans le moteur d)La force contre-´electromotrice electromotrice du moteur e)L’intensit´ e)L’i ntensit´e du courant coura nt dans la r´esistance esist ance R f)La valeur de la r´esistance esistance R

3.12

Corrig´ Corr ig´ e

a)La puissance fournie par la g´eneratrice eneratrice est P  est P  =  U.I  = (E g

− R .I ).I  =   = 10500W  10500W  b)La tension ten sion commune aux bornes du moteur et la r´esistance esistance R est U  est U  =  E  − R .I ) = 210V  210V  g

g

g

c)Le courant absorb´e par le moteur est I m =  P am 40A am /U  = 40A d)La force ´electromotrice electromotrice du moteur est E m  = U   =  U 

 −  − R

e)Le courant dans la r´esistance esistance R est I  est I = I 

− I 

m

m .I m  =

202V  202V 

= 10A 10A

f)La valeur de la r´esistance esistance est R  = U  =  U/I  /I R  = 21Ω

3.13

Exercice 7

Un moteur a` courant continu a` excitation excit ation ind´ependante ep endante entraˆıne ıne un treuil treui l soulevant soule vant verticalement une charge de masse M kg suspendue a` l’ex l ’extri trimit´ mit´e d’un d’u n filin enroul´ enr oul´e sur le tambour tambo ur du treuil, t reuil, de rayon suppo su ppos´ s´e consta c onstant nt ´egal egal a` 0,1 m. La vitesse de rotation du tambour est ´egale egale au vingti`eme eme de la vitesse de rotation du moteur. L’indu L’i nduit it du d u mote m oteur ur de r´esista esi stance nce int´erieur eri euree Ra  = 0, 5Ω est connect´e aux bornes d’une source d’´energie ener gie fournissant fourn issant une tension tensi on r´eglable eglab le de U = 0 a` 240 V tension nominale du moteur.

´ 3.14. 3.1 4. CORRIG CORRIGE 

55

1-Le 1-L e courant cou rant induct ind ucteur eur est r´egl´ egl´e a` sa valeur maximum admissible = 5 A. On constate alors que le treuil hisse la charge M  =   = 4800/pi 4800/pi kg a` la vitesse V  = 11 pi/60  pi/60 m/s alors que la puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee par p ar l’induit l’ induit est de 9,6 9 ,6 kW et que la l a tension te nsion appliqu´ appliq u´ee ee a` l’indui l’in duitt est ´egale ega le `a la tension nominale.Calculer : a)L’intensit´ a)L’i ntensit´e du courant coura nt absorb´ absor b´e par l’induit l’indu it du moteur mote ur b)La force contre ´electromotrice electromotrice du moteur c)La puissance utile du treuil d)Le couple utile du moteur e)La vitesse de rotation du moteur. On donne : g = 10 N/kg ; ; hypoth´ese ese simplificatrice : rendement rendeme nt du treuil = 1. N´egliger egliger toutes les pertes du moteur sauf celle par effet Joule dans l’induit l’induit ou dans la r´esistance esistance de d´emarrage emarr age ,la r´eaction eact ion d’induit d’indu it et la saturation satur ation des circuits circu its magn`etiques. etiqu es.

3.14

Corrig´ Corr ig´ e

1a)L’int a)L ’intens ensit´ it´e absorb´ abs orb´e par l’indui l’in duitt est I  =  P a /U  = 40A 40A b)La force contre ´electromotrice electromotrice du moteur est E  =  U 

 −  − R .I  =   = 220V  220V  a

c)La puissance utile du treuil estP  estP Utreuil  =  M.g.V  =  = 8800W  8800W  Utreuil  = M.g.V 

 ⇒ C 

d)Le rendement du treil est ´egal egal a` 1

u

= M.g.V/Ω  M.g.V/Ωm = M.g.V/(20  M.g.V/(20.V/r .V/r)) = 76. 76.4N.m

e)La vitesse de rotation du moteur est n = 30. 30.Ωm /π = /π  = 600.V 600.V /(r.π) r.π) = 1100tr/mn 1100tr/mn

3.15

Execice 8

Un moteur a` excita exc itatio tion n s´erie eri e poss´ po ss´ede ede une r´esista esi stance nce interne inte rne totale tot ale Rt = 0.1Ω. On suppose que son circuit circu it magn´etique etiqu e n’est pas satur´e. e. .Le moteur moteu r est utilis´e a` sa puissance maximale. Aliment´e sous une tension tens ion U= 750 V,il est travers´e par un courant cour ant d’intensit´ d’intens it´e I= 200 A, la la vitesse de rotation de l’arbre vaut alors n= 10 tr/s. 1-D´eterminer eterm iner la force forc e ´electromot elect romotrice rice du moteur. moteu r. 2- Calculer le moment de d e son couple ´electromagn´etique. etique. Le couple utile sur l’arbre n’est alors que de 2100 Nm 3-Calculer le rendement du moteur. 4-Le moteur moteu r est maintenant mainten ant aliment´ alim ent´e sous sou s tension ten sion variable. varia ble. Il I l entraˆıne ıne une un e charge char ge qui impose impo se au moteur moteu r un couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etique dont le moment est li´e a` la vitesse de rotation par

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

56

2 la relation :T  :T em em = 18 n + 520 , avec T em em  en N.m et n en tr/s

∗

a) V´erifier erifier que le moteur est bien capable d’entraˆ d’entraˆıner cette charge, sur toute la gamme g amme de vitesse possible : de 0 `a 10 tr/s. b)Calculer l’intensit´e du courant, puis la tension a` appliquer pour obtenir une vitese de rotation n0 = 5tr/s .

3.16

Corrig´ Corr ig´ e

1-La force forc e el´ectromotri ectro motrice ce est E  =  U 

 −  − R .I  =   = 730V  730V  t

2-Le 2-L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est T  est T em  E.I/Ω = 2323N.m 2323N.m.. em =  E.I/Ω 3-Le rendement du moteur est ´egal egal a` 0.88 4-Alimentation sous une tension variable a) si 0 < 0  < n <  10tr/s  10 tr/s alors  alors 520 < 520 < T em  <  2320N.m N.m em  < 2320 b)Le courant absorb´e par l’induit est I  =   = 129A 129A.La tension d’alimentation est U  est  U  =  = 249V  249V 

3.17

Exercice 9

Un moteur a` excitation excit ation s´erie erie poss´ pos s´ede ede les valeurs nominales nomina les suivantes :Tension U n  = 500V  500V ,, Courant I  Courant  I n  = 16A 16A,vitesse de rotation nn  = 1500tr/mn 1500tr/mn ; R´esistance esista nce de l’induit l’indu it Ra  = 1, 3Ω ,R´esista esi stance nce de d e l’induc l’in ducteu teurr RS  = 0, 7Ω Le flux utile sous un pˆ ole ole est proportionnel a` l’int l’ inten ensi sit´ t´e d’excitation pour I e x

≤ 16A 16A  et il est pratiquement constant au-del´ a de 16 A.Les pertes

collectives colle ctives sont n´egligeables. eglige ables. 1- Calculer la force ´electromtrice electromtrice 2- D´ eterminer eterminer l’expression du moment du couple utile T  utile T U  U  en fonction de I pour un courant pouvant varier entre 0 et 25 A 3-Calculer la valeur nominale du moment du couple utile T U n 4-Calculer la valeur de la puissance utile nominale 5-Calculer la valeur du rendement

3.18

Corrig´ Corr ig´ e

1-La force forc e ´electromot elect romotrice rice est E  =   = 468V  468V 

 ⇒ T 

2-Les pertes collectives sont n´egligables egligables

U  U 

= T em  =  E.I/Ω Ω =  K e .Φ.I/ .I /2π si I  si  I  em  = E.I/

, Φ =  a.I    a.I   donc T  donc  T U  .a/2π).I 2 si I > 16A  16 A, Φ =  ct donc  ct  donc T U  .ct/2π ).I  U  = (K e .a/2 U  = (K e .ct/2 3-La valeur de couple utile nominale est T U n = E.I/Ω  E.I/Ω = 47. 47.6N.m

 ≤  ≤ 16A 16A

57

3.19. 3.1 9. EXERCIC EXERCICE E 10 

4-La puissance utile nominale est P u = T U  7488W  U .Ω = 7488W  5-Le rendement est η  = P   =  P u /P a = 0.936

3.19 .19

Exerc ercice ice 10

Une machine a` courant courant continu continu , pour la quelle on n´eglige eglige les pertes fer et m´ecaniques ecaniques a, une r´esistance esist ance d’nduit d’ndu it Ra = 0.26Ω .Les variations de f.e.m `a vide E 0 a` vide de la machine en fonction de courant inducteur j la vitesse de rotation n0  = 1000tr/mn 1000tr/mn sont  sont d´ecrites ecrit es par le tableau suivant :  j(A)

0

E0(V) 3

0.1 0.2

0.3

0.4

0.5

0.7

0.9

1.1

1.5

2

12

53

85

107

125

134

14 0

150

1 55

28

La r´eactio eac tion n magn´ mag n´etique eti que de l’indui l’in duitt est n´egliga egl igable ble.. 1-Le 1- Le conr co nrant ant indu in duct cteu eurr ´etant et ant r´egl´ eg l´e a` J=1.5A , la machine fonctionne en moteur en fournissant le couple C 1  = 90N.m 90N.m a` une vitesse n1=1500tr/mn. 1-Calculer la tension d’alimentation de l’induit U et le courant I 2-Un mauvais fonctionnement fonct ionnement de l’alimentation de l’inducteur ram`ene ene le courant J a` 0.3A.En supposant que le couple demand´e par la charge m´ecanique ecanique ne varie pas, calculer la nouvelle vitesse de rotation du moteur. 3-Le courant cour ant inducteur induc teur est maintenant mainten ant r´egl´ egl´e a` la valeur J=0.7A.Montrer que le couple d´evelopp´ evelopp´e par le moteur moteu r peut peu t se mettre mett re sous la forme C  forme C  =  a U 

∗  −  − b ∗ n. 4-La machine entraˆıne ıne une charge possedant pos sedant un couple coupl e r´esistant esista nt C  = 5 ∗ 10 2 ∗ n, calculer −

r

les valeurs de I, C et n

3.20

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le courant absorb´e par l’induit est I  =  C 1 .Ω/E  = 94A 94A.La tension tensio n appliqu´ ap pliqu´ee ee aux a ux bornes b ornes de l’induit est U  =  E  +  + Ra .I  =   = 175V  175V  2-La nouvelle vitesse de rotation est n  = 7500tr/mn 7500tr/mn

 ⇒ C   = C   =  C 

3-Les pertes collectives sont n´egligables egligables

u

em em  =

(k/(2 k/ (2π.R π.R a )).U  )).U 

2

 −  − k /(2π.R (2π.R ).n a

avec a  = k  =  k//(2π.R (2π.R a ) = 3.06 et b  = k  =  k 2 /(2π.R (2π.R a ) = 15. 15.3 4-En 4-E n r´egime egi me perm p ermana anant nt , le l e coupl co uplee utile ut ile est ´egale ega le au a u coupl co uplee r´esista esi stant nt 0. 0.025n 025n  = 3.06.U  06.U  15. 15.3n

−

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

58

3.21 .21

Exerc ercice ice 11

Les caract´ c aract´eritiques eriti ques nominal n ominales es d’un d’u n moteur mot eur a` courant continu a` excitat e xcitation ion s´erie erie sont : tension tensio n d’alimentati d’alimentation on nominale Un = 400V ;courant ;courant d’induit In=27A ; vitesse de rotation n=1000tr/mn. Les Le s r´esis es ista tanc nces es m´esur es ur´´ees ee s a` chaud ont pour valeurs Ra  = 1Ω pour l’induit et Rs = 0.65Ω pour po ur l’induc l’in ducteu teurr ; la l a r´eactio eac tion n magn´ mag n´etique eti que de l’indui l’in duitt est n´eglig´ egl ig´ee. ee. La caract´ cara ct´eristique erist ique a` vide `a la vitesse nominale no minale est donn´e par pa r le tableau suivant suivant :  j(A)

5.7

7.35

10.5

15.2

18

22.6

27

33.2

45

E0(V)

13 6

17 4

233

287

308

335

357

383

42 9

1-Le moteur est aliment´e sous so us sa tension nominale a) Le courant courant absorb´ absorb´e est I=22.6A, I=22.6A, calculer la vitesse vitesse de rotation n ainsi que le moment du couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que Cem b)On ´equipe equip e ce moteur moteu r d’un rh´eostat eosta t de d´emarrage emar rage limitant le courant coura nt `a 45A.Calculer 45A.Ca lculer la r´esitance esitan ce totale tota le Rh de ce rh´eostat eosta t ainsu que la valeur Cd du couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etique au d´ebut ebut de d´emarrage.Pou emarr age.Pourr quelle vitesse vitess e le courant cour ant prend pren d -il la valeur 27A, la totalit´ tota lit´e de rh´eostat eostat est encore en service 2-La machine fonctionne maintenant en moteur mot eur s´erie erie et le courant induit est maintenu constant a` la valeur I2=33.2A a) sous quelle tension U2 le moteur doit-il etre aliment—’e pour tourner a` sa vitesse nominale b)La machine ´etant etant aliment´e sous la tension U2 , on place en parallele sur l’inducteur s´erie er ie une un e r´esis es ista tanc ncee R2 = 2.61Ω ,quelle est alors la vitesse de rotation.

3.22

Corrig´ Corr ig´ e

1-Aliment 1-Alimentation ation sous tension nominale a)La vitesse de rotation est ´egale egale a` 1016 tr/mn.Le tr/mn .Le couple coup le ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e est C em 77N.m em = 77N.m b)La b)L a r´esista esi stance nce totatl tot atlee du rh´eostat eos tat de d´emarra ema rrage ge est Rh  = 7.23Ω.Le 23Ω.L e couple coupl e de d´emarrage emar rage est C d  = 305N.m 305N.m 2-Le courant absorb´e par l’induit est 33.2A a)La tension qu’on doit appliquer aux bornes de l’induit est U 2  = E   =  E  +  + Rt .I  =   = 438V  438V  b)La vitesse de rotation est ´egale egale a´ 1084tr/mn 1084tr/mn

59

3.23. 3.2 3. EXERCIC EXERCICE E 12 

3.23 .23

Exerc ercice ice 12

On se propose d’´etudier etudier un moteur moteu r de traction a` courant continu a` exci ex cita tati tion on s´epar´ ep ar´ee ee dont do nt les caract´ carac t´eristiques erist iques nominales nomina les sont s ont : P u  = 165K 165K W  ;   ; U=375V ; n=3000tr/mn n=3000tr /mn ; r´esistance esistance de l’induit R l’induit  Ra a  = 0.05Ω ; r´esistance esistance de l’inducteur R  = 16Ω 1-Un essai e ssai en e n moteur mo teur aliment´e sous sa tension nominale a permis de m´esurer esurer un courant induit I=440A et un courant inducteur J=25A pour une vitesse de rotation de n=2000tr/mn. a)Calculer a)Cal culer pour p our ce fonctionne fonct ionnement ment le couple co uple ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e Cem ainsi ai nsi que la force contre ´electr ele ctromo omotri trice ce E b) Le couple utile , m´esur´ esur´ee ee sur l’ arbre du moteur a pour valeur Cu=710N.m .D´eduire eduire la valeur du couple de pertes Cp ainsu que le rendement du moteur 2-La machine fonctionne maintenant en g´eneratrice, eneratrice, l’inducteur est parcouru par le courant J= 25A et l’induit l’induit d´elivre elivre le courant courant I=300A sous la tension U =375V.Calcule =375V.Calculerr la vitesse vitesse de rotation rota tion et le couple coup le ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e 3-On neglige dans cette partie toutes les pertes du moteur Entre deux stations , le mouvement du v´ehicule ehicule comporte c omporte : - une phase d’acceleration entre 0 et t1 , pendant laquelle la vitesse croit lin´eairement eairement -une phase a` vitesse constante entre t1 et t et  t 2 -une phase de d´eceleratio ecele ration n entre e ntre t2 et t3 , pendant pen dant laquelle laque lle la vitesse vites se d´ecroit ecro it lin´eairement eaire ment on d´esigne esigne par J le moment d’inertie d’iner tie de l’ensemble des pieces en mouvement ramen´e a` l’arbre du moteur.On moteur.On donne J=52Kg.m*m J=52Kg.m*m ;t1  = 13s 13s ; t2 = 70s 70s ; t3 = 83s 83s et Ω0  = 217rd/s 217rd/s a) pour pou r chaque cha que phase de fonctionne fonct ionnement ment , calcule ca lculerr l’acc´ l’ acc´el´ el´eration erat ion d  dΩ Ω/dt de /dt de l’arbre de rotation du moteur b)Le b)L e v´ehicul ehi culee d´evelopp evel oppee sur l’arbr l’a rbree de rotati rot ation on et ind´epend ep endame ament nt du couple cou ple d’acc´ d’a cc´el´ el´eratio era tion n un couple cou ple r´esista esi stant nt C r =  k

∗ Ω , avec k=2.3.Tracer les variations de ce couple en fonction

du temps lors du d´eplacement eplacement entre deux de ux stations st ations c) Ecrire Ec rire le princip pr incipee fondamenta fon damentall de la dynamique, dynam ique, d´eduire eduir e l’ express ex pression ion du couple coup le ´electromag elect romagn´ n´etique etique Cem , tracer la variation de Cem en fonction du temps

3.24

Corrig´ Corr ig´ e

1-Fonctionnement nominal a)Le a) Le coup co uple le ´elec el ectr trom omag agn´ n´etiq et ique ue est es t ´egal eg al a´ 741 N.m.La force ´electromotrice electromotrice est E  est E  =  = 353V  353V  b)Le couple des pertes est C  p =  C em em

− C 

u

= 31N.m 31N.m  .Le rendement est η est  η = 0.9

2-La vitesse de rotation est n est n =  = 2210tr/mn 2210tr/mn.Le .Le couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est C  est C em 506N.m em  = 506N.m

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

60

3-Fonctionnement 3-Fonctionne ment en traction trac tion ´electrique elect rique a)L’acceleration sur l’arbre du moteur est : −2

16. 16.7rd.s

si 0  < t < t1

0 si t1  < t < t2 −2

−16. 16.7rd.s

si t2  < t < t3

b)Les variations du couple en e n fonction du temps sont represent´ees ees par la figure suivante suivante :

c)La r´elation elation fondamentale de la dynamique est J.dΩ J.dΩ/dt = /dt  = C   C em em

− C 

r

Le couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est C  est C em  =  C r  + J.dΩ J.dΩd t em  = C 

3.25 .25

Exerc ercice ice 13

Les caracteristiques car acteristiques nominales d’un moteur `a excitation independante sont : U=100V U=100 V I=8A I=8A ;Ra = 1.25Ω ;n=1500 ;n=1500tr/m tr/mn n ; U ex 200V  ; Re  = 400Ω ex  = 200V  Le flux inducteur est suppos´e constant 1-Pour 1-Pour le fonctionnmen fonctionnmentt nominal , calculer calculer ;La puissance puissance absorb´ absorb´ee ee par le moteur 2- On veut r´egler egler la vitesse de rotation de ce moteur a) Citer une relation relation donnant la force electromotrice electromotrice E en fonction de la constante du moteur Ke, du flux magn´etique etiqu e φ  et de la vitesse de rotation r otation omega exprim´ee ee en rd/s r d/s b) a` partir des donn´es es nominales , calculer la force ´electromotrice electromotrice nominale

´ 3.26. 3.2 6. CORRIG CORRIGE 

61

c) L’inten L’i ntensit´ sit´e du d u cour c ourant ant induit ind uit est ´egale ega le a` 8A, le moteur tourne a` une vitesse n’=1000tr/mn, d´eterminer eterminer la nouvelle tension U’ a` appliquer aux bornes de l’induit d)Les pertes par effet joule dans l’induit e)La puissance utile sachant que l’ensemble des pertes collectives valent 80W d) Le rendement du moteur

3.26

Corrig´ Corr ig´ e

1-La puissance absorb´ee ee par le moteur est P a  = 900W  900W  2-r´eglage eglag e de la vitesse vites se a)E  a)E  =  K e .Φ.Ω/(2π (2π) b)E  b)E  = 90V  90V  





c)Si n c)Si  n = 1000tr/mn 1000tr/mn , E  = 60V  60V    donc U  = 70V  70V  d)Les pertes par effet joule dans da ns l’induit sont ´egales egales a` 80W e)La puissance utile est ´egale egale a` 400W f)Le f)L e rendem r endement ent est ´egal egal a` 0.71

3.27 .27

Exerc ercice ice 14

La plaque signal´etique etique d’un moteur s´erie erie indique : 240V-15A-1500tr/mn-3KW La r´esistance esistance totale du moteur est Rt  = 2Ω 1-Le moteur moteu r est aliment´e sous une tension U=240V maintenue constante, const ante, calculer pour le fonctionnement nominal a) La force contre ´electromotrice electromotrice b)Le b)L e mome m oment nt du d u coup c ouple le ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que c) La puissance absorb´ee ee et le rendement d)Les pertes dues a` l’ effet joule ; en d´eduire eduire la valeur des pertes collectives collectives 2-On alimente maintenant le moteur sous une tension variable a) Le circuit magn´etique etique n’ est pas satur´e , montrer que le f.´e.m e.m s’ ecrit sous la forme E=k*n*I, calculer la valeur num´erique erique de k , si n est exprim´e en tr/s b) Le moteur entraine e ntraine une charge imposant imp osant un couple r´esistant esistant constant, montrer que si on n´eglige eglige le couple de pertes , le moteur absorbe un courant courant constant constant c) Etablir l’´equation equation des variations variations de n( en tr/s) en fonction de U lorsque le courant courant I =15A.

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

62

3.28

Corrig´ Corr ig´ e

1-Alimentation sous une tension constante U  =   = 240V  240V  a)La force contre ´electromotrice electromotrice est E  =   = 210V  210V  b)Le moment du couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etique est C em 20N.m em = 20N.m c)La puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee est P a  = U.I   =  U.I  =  = 3600W  3600W  et  et le rendement est η  = P   =  P u /P a = 0.83 d)Les pertes par effet joule sont P  j  = 450W  450W  .Les  .Les pertes collectives sont P collectives  =  P a collectives  = P 

− P  − P   = 150W  150W  u

 j

2-Alimentation sous une tension variable

 ⇒ Φ = α.I    α.I   donc E  =  k.n.I 

a)Le a) Le circ ci rcui uitt magn´ ma gn´etiqu et iquee n´est es t pas pa s satu sa tur´ r´e k  = E  =  E//(n.I ) = 0.56

2

b) Le couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que C   =  E.I/Ω Ω = 0.56.I  56.I  /2π = cte  C em em  = E.I/ c)La variation de la vitesse n vitesse  n =  = E  E/k /k =  = (U 

 ⇒ I  =

 

2π.C em em /0.56 =

 −  − R .I )/k = /k  = 1.78U  78U  −  − 53

3.29 .29

t

Exerc ercice ice 15

Un moteur shunt possede les caracteristiques cara cteristiques suiv su ivantes antes : R´esistance esistance de l’inducteur (sans rh´eostat eos tat d’ex d ’excit citati ation) on) R  R  = 110Ω 110 Ω ; R´esistance esistance de l’induit Ra l’induit Ra =  = 0.2Ω ;Tension ;Tension d’alimenta d’alimentation tion U=220V et Pertes constantes Pc=700W 1-La vitesse de rotation est de 1500 tr/mn quand l’induit absorbe un courant de 75A calculer : a) La force ´electromo elect romotrice trice b) La puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee c) La puissance utile d) Le rendement et le couple utile 2-D´etermi ete rminer ner la r´esista esi stance nce du rh´eostat eos tat du d´emarra ema rrage ge pour po ur que l’intens l’int ensit´ it´e au d´emarra ema rrage ge soit soi t de 160A. 3-Variation de vitesse de rotation, calculer la vitesse de rotation lorsque le courant induit est 45A, ,puis lorsque le moteur est ´a vide (dans ce cas c as on n´eglige eglige les pertes joule devan d evantt Pc) 4-R´eglage eglage de la vitesse : Le flux restant proortionnel proortion nel `a l’excitation , quelle valeur faut-il donn´e au a u rh´ r h´eostat eosta t d’ d ’ excitat e xcitation ion pour pou r obteni o btenirr une u ne vitesse vites se de d e 1650 1 650 tr/n avec le mˆeme eme courant coura nt I qui est gal g´al a` 75A.

´ 3.30. 3.3 0. CORRIG CORRIGE 

3.30

63

Corrig´ Corr ig´ e

1-Fonctionnement nominal a)La force forc e ´electromtric elect romtricee est E  =  U 

 −  − R .I  =   = 205V  205V  a

b)La puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee est P a =  U.(  U. (I  +  + J ) = 16940W  16940W  c)La puissance utile est P u  = P   =  P a

− Σ( pertes Σ( pertes)) = 14675W  14675W 

d)Le rendement est η  = P   =  P u /P a = 0.866 et le coupe utile est C u  = P   =  P u /Ω = 93. 93.42N.m 42N.m 2-Le 2-L e rh´eostat eos tat de d´emarra ema rrage ge est RHD RH D  = U  =  U/I  /I d

− R  = 1.175Ω a

3-Variation de la vitesse de rotation 





-Si I  = 45A 45A  alors E  =  U  

 −  − R .I  = 211V  211V  ,  , la vitesse de rotation est



a

  = 1544tr/mn 1544tr/mn n =  n.E  /E  = -Si le moteur fonctionne a` vide ,P  ,P a0 =  U.(  U. (I 0  + J ) = 1440W  1440W 

⇒  I 

0

= 3.18A 18A

La force forc e ´electromot elect romotrice rice a` vide est E 0  = 219. 219.36V  36V  et  et la vitesse ´a vide est n0  = 1605tr/mn 1605tr/mn 

4-R´eglage eglage de la vitesse Le courant I  =  I  = 75A 75A 



donc J  =  J.n/n = 1.81A 81A

3.31 .31

 ⇒  R

ex  =





 ⇒ n.Φ n.Φ =  n .Φ

or Φ = α.J  =  α.J 

11Ω

Exerc ercice ice 16

Un mote mo teur ur s´erie er ie essay´ es say´e a` vide vid e et en g´en´ en´eratri era trice ce a´ exci ex cita tati tion on s´epar ep ar´´ee ee a donn do nn´´e a` une vitesse de rotation n=1200tr/mn. I e (A)

0

10

20

30

40

50

E 0 (V ) V ) 0

100

20 0

300

35 0

375

La r´eaction eact ion magn´etique etiqu e de l’induit l’indu it est parfaitement parfa itement compens´ comp ens´ee. ee. Les r´esistances esista nces de l’induit l’indu it R  Ra  et de l’inducteur l’inducteur R  Rs  mes  m esur ur´´ees ee s a` chaud :R :Ra = 0.8Ω et R et Rs  = 0.2Ω La machine fonctionne en moteur s´erie erie , elle est aliment´ee ee sous tension fixe U=230V 1-Pour un courant coura nt d´ınduit d’ intensit´e nominale nomina le I n  = 30A 30A.Calculer : a) La f.´e.m e. m b)La vitesse de rotation n c)Le c)L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que d) Le couple utile , sachant sachant que la somme des pertes p ertes fer et des pertes p ertes m´ecaniques ecaniques est de 500W a` 1200 120 0 tr/mn tr /mn et qu’elles sont suppos´ees ees proportionnelles proportionne lles a` la vitesse de rotation . V´erifier erifier que le couple de pertes reste constant quelque soit la vitesse vitesse de rotation e) Le rendement du moteur 2 -a) V´erifier erifie r que pour pou rI 

30A  , le circuit circu it magn´etique etiqu e n’ est pas satur´e et par cons´equent equent  ≤  ≤ 30A

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

64 on peut peu t ´ecrire ecrir e :Φ = a.I  =  a.I 

b) D´emontrer emontr er que le couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etique peut peu t s’ecrire s’ecr ire sous la forme suivante : C em I 2 em =  K m

∗

c)Calculer c)Calculer Km , sachant sachant que Cp=4N.m, Cp=4N.m, calculer calculer le courant courant absorb´ absorb´e par le moteur, si sa charge char ge est d´ebranch´ ebr anch´ee ee accide acc identel ntellem lement ent 3-Le moteur est aliment´e encore e ncore sous 230V, il travaille travaille a` couple coupl e r´esitant esita nt constant const ant Cr=Cu(calc Cr=Cu (calcul´ ul´e en d) 1-) a) On d´esire esire limiter limite r le courant cour ant de d´emarrage emarr age a` 1.5In.Ca 1. 5In.Calculer lculer la r´esistance esist ance RHD a` placer en s´erie eri e avec l’indui l’in duitt b) Calculer le couple de d´emarrage emarrage c) si, accidentellemen accidentellement, t, RHD reste en s´erie erie avec l’ induit , quelle sera la vitesse de rotation du moteur moteu r en e n r´egime egime permanent per manent

3.32

Corrig´ Corr ig´ e

1-Fonctionnement nominal a)La force forc e ´electromot elect romotrice rice est E  est E  =  U 

 −  − (R  + R ).I  =   = 200V  200V  a

s

b)La vitesse de rotation est n  = 800tr/mn 800tr/mn c)Le c)L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est C  est C em  =  E.I/Ω Ω = 71. 71.6N.m em  = E.I/ d)Le couple utile est C u  = C   =  C em em

− C   = 67. 67.62N.m 62N.m.Le .Le couple des pertes C   = P   =  P  /Ω = ct  p

 p

c

e)Le rendement du moteur est η est η =  P u /P a  = 0.82 2a)Lorsque I 

 ≤  ≤ 30A 30A, on a E   = 10.I  10.I  =  K  .(1200/ (1200/60). 60).Φ ⇒  Φ = (1/ (1/2K  ).I  =  a.I  0

e

e

Le flux et le courant d’excitation sont proportionnels b)Le b)L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est C em  =  E.I/Ω Ω =  K e .Φ.n.I/Ω .n.I/Ω = (K e .a) .a)/(2π (2π ) =  K m .I 2 em  = E.I/ 2 c)La constante constante K   K m =  C em 08. Si la charge char ge est d´ebranch´ ebr anch´ee ee C em em /I  = 0.08.Si em =  C  p  p = 4N.m

donc I  =  I 0 = 7A 3-Fonctionnement a` couple constant a)La a)L a rh´eostat eos tat de d´emarra ema rrage ge est RHD RH D  = 4.1Ω b)Le couple coupl e de d e d´emarrage emarr age est C  est C d  = 162N.m 162N.m c)Si c)S i le l e rh´eostat eos tat de d´emarra ema rrage ge reste res te branch´ bra nch´ee ee en s´erie eri e avec l’indui l’in duitt , la force for ce ´electr ele ctromo omotri trice ce est E  = 77V  77V  et  et la vitesse de rotation correspondente est n = 308tr/mn 308tr/mn

65

3.33. 3.3 3. EXERCIC EXERCICE E 17 

3.33 .33

Exerc ercice ice 17

Le scooter fonctionne grace a` un moteur a` excita exc itatio tion n s´epar´ epa r´ee ee et consta con stante. nte. Dans tout le probl`eme eme on suppose que la vitesse vite sse V du scooter exprim´ee ee en Km/h et proportionnelle proportionnelle a` la vitesse de rotation n du moteur en tr/mn.Pour n=800tr/mn , le scooter roule a` 45Km/h ´ A-Etude du moteur ` a tension d’induit U constante constante

Le moteur est aliment´ aliment´e par une tension nominale Un =18V, il absorbe un courant courant d’induit d’induit In =100A.Son inducteur est aliment´e par une tension ten sion d’excitation Uex=18V et parcouru par un courant constant J=1.5A.La r´esistance esistance de l’induit est e st Ra  = 0.05Ω.Sa vitesse de rotation nominale est n=800 tr/mn.La r´eaction eaction magn´etique etique de l’induit est parfaitement comp co mpen ens´ s´ee ee 1-Montrer 1-Montrer que E  =  k

∗ n, calculer k lorsque n est en tr/mn

2-Montrer que lorsque I=In =100A, la vitesse de rotation n et la tension d’alimentation U sont li´ees ees par la r´elatio ela tion n num´erique eri que suivante sui vante :n  = 61. 61.5U 

 −  − 307

3-D´emontrer emontre r que le couple coup le ´electromag´ elect romag´etique etiqu e Cem s’ecrit s’ecri t sous la forme suivante : C em   .Calculer K em =  K I  .Calculer 4-Montrer 4-Montr er que q ue l’expre l’ expression ssion liant le couple coup le ´electromag elect romagn´ n´etique etique a` la vitesse de rotation n(tr/mn) et la tension d’alimentation U(V) peut se mettre sous la forme suivante : C em U  em = 3.1

∗  −  − 0.05 ∗ n

5-Calculer les pertes par effet joule totales de ce moteur pour I =In 6-Pour le fonctionnement fonctionne ment nominal, la somme des pertes pe rtes dans le fer et des pertes m´ecaniques ecaniques vaut Pc=344W. Pc=34 4W. D´eterminer eter miner : a) La puissance utile b) Le rendement ´ B-Etude du moteur sous tension d’induit U r´ eduite eduite

Le conducteur du scooter dispose d´ un mode de conduite co nduite ´economique economique . La tension d’induit du moteur est alors U  alors U eco 13.7V  eco  = 13. ` l’ aide du r´esultat 1- A esult at de la questi q uestion on 4, donner donne r l’expre l’ expression ssion liant le couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e Cem a` la vitesse de rotation n(tr/mn) 2-Pour 2-Po ur un couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que develop deve lopp´ p´e Cem= C em=15. 15.8N.m 8N.m,, d´etermi ete rminer ner la vitess vit essee de de rotation du moteur ainsi que la vitesse de scooter

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

66

3.34

Corrig´ Corr ig´ e

A-Etude du moteur a´ tension tensi on d´ınduit constant const ant

⇒ Φ = ct .La  ct  .La force forc e ´electromot elect romotrice rice est E  est E  =  k.n  k .n avec  avec k  k  = 0.0162 2-Le courant I  =   = 100A 100A.on a n = (U  − /k  = 61. 61.5U  −  − R .I )/k =  − 307 1-L’excitation est constante

a

3-Le 3-L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est C  est C em  =  E.I/Ω Ω = 60.k/ 60.k/(2 (2π π).I  = K.I  ;   ; avec K  avec  K  = 0.154 em  = E.I/ 4-Le courant I  = (U 

 −  − k.n) k.n)/R

a

d´ou C  ou  C em 154(U  em  = 0.154(U 

 −  − 0.0162n 0162n)/0.05 = 3. 3.1U  −  − 0.05.n 05.n

5-Les pertes joule totale du moteur sont P  jt  = 527W  527W  6-Fonctionnement nominal a)La puissance utile est ´egale egale a´ P u =  P a

− Σ( pertes)  pertes) = 929W  929W 

b)Le rendement est η  = 0.51 B-Etude du moteur sous tension d´ alimenta alim entatio tion n r´eduite edu ite 1-Le 1-L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est C  est C em 42.47 em  = 42.

− 0.05.n 05.n

2-Lorsque C em 15.8N.m, est  n =  = 538tr/mn 538tr/mn N.m , la vitesse de rotation est n em  = 15.

3.35

30.26Km/h 26Km/h  ⇒ V  = 30.

Exercie 18

Dans tout le probl´eme eme , l’intensit´ l’ intensit´e du d u courant c ourant dans l’enroulem l’enr oulement ent inducte in ducteur ur , de r´esistance esista nce ´egale a` 310Ω est maintenue constante a` 0.8A.On 0 .8A.On notera not era par Ra la r´esistance esistance d’induit du moteur. 1-Montrer que l’expression de la f.´e.m e.m du moteur peut p eut se mettre sous la forme E  forme E  =  kn  k n  avec n est la vitesse de rotation r otation exprim´ee ee en e n tr/mn tr /mn 2-Montrer que l’expression du couple ´electromagn´ electromagn´etique etique peut se mettre sous la forme 

C em = em  = K   K  I  avec   avec I est le courant induit.Exprimer K’ en fonction de K 3-On fait fonctionner le moteur a` courant d’induit constant I  =  I n = 16A 16A a) Montrer que la vitesse de rotation du moteur n varie en fonction de la tension d’alimentation selon la relation suivante :n :n  = a  =  a U 

∗  −  − b

b) Au cours de cet essai on a relev´ relev´e deux points p oints de fonctionnemen fonctionnementt : n1  = 750tr/mn 750tr/mn et U 1  = 120V  120V  n2  = 1500tr/mn 1500tr/mn e  ett U 2  = 220V  220V  D´eduire edu ire la valeur valeu r de la r´esista esi stance nce Ra c) D´eduire eduir e des questions questi ons pr´ec´ ec´edentes edente s les valeurs de K et K’ 4-Le moteur fonctionne maintenant a` vide , sous tension nominale d´ınduit Un=220V . Il absorbe un courant d’induit ´egal egal a` 1.5A a) D´eterminer eterminer la vitesse de rotation du moteur

´ 3.36. 3.3 6. CORRIG CORRIGE 

67

b)Calculer les pertes collectives 5-Au point de fonctionnement nominal , calculer : a) Les pertes collectives (On suppose qu’elles sont proportiennelles a` la vitesse de rotation b)Le b)L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que c) Le couple utile et le rendement

3.36

Corrig´ Corr ig´ e

1-L’excitation est maintinue constante , donc E  =  k.n  k .n 



2-L’express 2-L’ex pression ion du couple coup le ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e est T  est T em  E.I/Ω == k ==  k .I  avec .I  avec k = 60k/ 60k/22π em =  E.I/Ω 3-Fonctionnement a` courant constant a)La vitesse de rotation n = E  =  E/k /k = (U 

 −  − R .I )/k = /k  = a.U   a.U  −  − b  avec a = 1/k et b et  b  = I  =  I .R /k a

a

b)La b) La r´esit es itan ance ce Ra = b/a.I  = 1.25Ω 

c)Les valeurs des constantes sont k sont k  = 1/a = /a  = 0.133 et k = 1.27 4-Fonctionnement a` vide a)La vitesse de rotation est n0  = E   =  E 0 /k = 1640tr/mn /k  = 1640tr/mn b)Les pertes collectives P c  = P   =  P a0

2 0

327W  − R .I   = 327W  a

5-Fonctionnement en charge a)Les pertes collectives sont P c  = 300W  300W  b)Le b)L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que T em 20N.m em  = 20N.m c)Le couple utile T u  = T   =  T em em

3.37 .37

− T  = 18. 18.46N.m 46N.m.Le .Le rendement est η  = 0.82  p

Exerc ercice ice 19

Une machine d’extraction d’extra ction est entrain´ee ee par un moteur a` courant continu a` excitation ind´ependante. epe ndante. L’inducteu L’indu cteurr est aliment´e par une tension tensio n U e  = 600V  600V  et  et parcouru par un courant d’excitation constant : I e = 30A 30A.L’induit .L’ind uit de r´esistance esista nce Ra = 0.012Ω est aliment´e par une source fournissant une tension U r´eglable eglable de 0 V a` sa valeur nominale U n  = 600V  600V .L’intensit´ .L’intensit´e du courant dans l’induit a une valeur nominale I n  = 1500A 1500A. La vitesse de rotation nominale est n est n n  = 30tr/min 30tr/min.. I -D´emar em arra rage ge ´ Ecrire la relation entre U, E et I aux bornes b ornes de l’induit, en d´eduire eduire la tension Ud a` appliquer au d´emarrage, emarrage, pour que Id = 1,2 1 ,2 In. Il Fonctionnement nominal au cours d’une remont´e en charge

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

68

On a :U  :U N  600V  ; I N  1500A ; nN  = 30tr/min 30tr/min.. N  = 600V  N  = 1500A 1-Exprimer la puissance absorb´ee ee par l’ induit du moteur et calculer sa valeur num´erique. erique. 2- Exprimer la puissance totale absorb´ee ee par le moteur et calculer sa valeur num´erique. erique. 3- Exprimer Exprimer la puissance puissance totale perdue p erdue par effet Joule et calculer calculer sa valeur num´erique. erique. 4- Sachant que les autres pertes valent Pe = 27 kW, exprimer et calculer la puissance utile et le rendement du moteur. 5- Exprimer et calculer le couple cou ple utile Tu et e t couple cou ple ´electromagn electromagn´tique tique Te III fonctionnement au cours d’une remont´ee ee a` vide 1-Montrer que le moment mo ment du couple ´electromagn´ electromagn´etique etique T de ce moteur est proportionnel proport ionnel a` l’intensit´e I du courant dans l’induit On admet que dans le fonctionnement fonction nement au cours d’une remont´ee ee a` vide, le moment du couple ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e a une valeur ´egale egale `a 10% de sa valeur nominale nomin ale et garde gard e cette valeur pendant pen dant toute tout e la remont´e. e. 2- Calculer l’intensit´e I du courant dans l’induit pendant la remont´ee. ee. 3 -La tension U restant gale g´ale a` U n , exprimer puis calculer la f.e.m. E 1  du moteur. 4 - Calculer la nouvelle vitesse de rotation n1

3.38

Corrig´ Corr ig´ e

I-D´ I- D´emar em arra rage ge 1-Au d´emarra ema rrage ge la force for ce ´electr ele ctromo omotri trice ce E  = 0 2-Le mod`ele ele equivalent equivalent de l’induit est le suivant suivant : 3-La tension aux bornes de l’induit est U  =  E  +  + Ra .I  e .I  ett la tension de d´emarrage emarrage est U d  = R  =  R a .I d  = 21. 21.6V  II-Fonctionnement nominal 1-La puissance absorb´ee ee par l’induit est P a  = U.I   =  U.I  =  = 900K 900K W  2-La puissance totale absorb´ee ee par le moteur mot eur est P t  = 918K 918K W  3-La puissance totale perdue par effet joule est P  jt = 45K 45K W  4-La puissance utile P  utile  P u =  P t

− Σ( pertes)  pertes) = 846K 846K W  ;Le   ;Le rendement est π  = P   =  P  /P  = 0.92 u

t

5-Le moment du couple utile est T u  = P   =  P u /Ω = 269KN.m 269KN.m,, le moment mo ment du coupl co uplee ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est T em  =  T u + P c /Ω = 278KN.m 278KN.m em =  T u  + T   p  = T  III-Fonctionnement a` vide 1-Le moment du couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e est T em  =  E.I/Ω Ω =  K e .Φ.I/ .I /2π, l’excitation est em  = E.I/ constante constante donc T em  =  K.I  em  = K.I 

69

3.39. 3.3 9. EXERCIC EXERCICE E 20 

2-Le 2-L e courant cou rant absorb´ abs orb´e par l´ınduit ınd uit est I 1  = 150A 150A 3-La force forc e ´electromot elect romotrice rice est E 1  = 598. 598.2V  4-La nouvelle vitesse de rotation est n1  = 30. 30.83tr/mn 83tr/mn

3.39 .39

Exerc ercice ice 20

Les caract´eristiques eristiques d’une machine a` courant continu sont les suivantes : r´esistance esista nce de l’inducteu l’indu cteurr Rind = 0.0075Ω r´esistance esista nce de l’induit l’indu it Ra  = 0.019Ω - Cara C aract´ ct´eristi eri stique que a` vide a` 800 tr/min I(A)

325

42 0

600

865

1000

1300

1750

1900

2160

2 500

E(V)

600

76 5

1030 1270 1350

1470

1640

1700

1800

1 900

Cette Cett e machine ma chine excit´ee ee en s´erie erie est utilis´ee ee en traction trac tion sur une locomotive. loc omotive. A 1160 11 60 tr/min, tr/mi n, la la locomotive roule a` 160 km/h 1. Fonctionnement en traction Le moteur est aliment´e sous 1500 V. a. Le courant courant dans l’induit ´etant etant de 1000 A, calculer calculer la f.e.m, la vitesse vitesse de rotation, le moment du d u couple ´ectromagn´etique etique du moteur ainsi que la vitesse de la locomotive b. Le rendement rendement du moteur ´etant etant de 94,5 %, calculer calculer le moment moment du couple utile c. Le courant cou rant de d´emarra ema rrage ge est limit´ limi t´e a` 2500 25 00 A, calculer calcu ler le moment du couple c ouple ´electromag elect romagn´ n´etique etique au d´emar em arra rage ge d. Le moteur est toujours aliment´e sous 1500 V. On branche en parall`ele ele avec l’enroulement d’excitation une r´esistance esistance de 0.048Ω Lorsque le courant dans l’induit est de 2200 A, calculer le courant dans l’inducteur, la f.e.m, la vitesse de rotation et le moment du couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que du moteur mot eur.. 2. Fonctionne onct ionnement ment en g´eneratric ener atricee Pour fr´einer einer la locomotive, loco motive, on fait fonctionn fonc tionner er la machine en g´en´ en´eratrice erat rice ind´ependante epe ndante.. l’inducteur est aliment´e par un courant de 420 A, une r´esistance esistance Rch = 0, 4Ω est branch´ bra nch´ee ee aux bornes de l’induit (il n’y a plus de source de tension a` ses bornes). La locomotive roule a` 100 km/h, calculer la vitesse de rotation, la f.e.m, le courant dans l’induit l’indu it et le moment du couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique. etiqu e.

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

70

3.40

Corrig´ Corr ig´ e

1-Fonctionement en traction a) La force ´electromotrice electromotrice est E  =  U 

 −  − R .I  =   = 1473. 1473.5V  . t

La vitesse de rotation n = 873tr/mn 873tr/mn.. Le coup co uple le ´elec el ectr trom omag agn´ n´etiq et ique ue C em  E.I/Ω = 16114N.m 16114N.m em =  E.I/Ω La vitesse de locomotive v  = 120. 120.4Km/h b)Le moment du couple utile est C u =  P u /Ω =  η.P   η .P a /Ω = 15505N.m 15505N.m c)Le couple coup le de d e d´emarrage emarr age est C d  = 100712. 100712.5N.m d)Le courant dans l’inducteur est I e  = 1903A 1903A. La force forc e ´electromot elect romotrice rice est E  =  U 

( R .R )/(R  + R )).I  )).I  =   = 1444V  1444V   −  − (R  + (R a

e

s

e

s

La vitesse de rotation est n est  n =  = 642tr/mn 642tr/mn.. Le coup co uple le ´elec el ectr trom omag agn´ n´etiq et ique ue C em 47252N.m em  = 47252N.m 2-Fonctionnement 2-Fonctionne ment en g´eneratrice enera trice Le courant d’excitation est I e  = 420A 420A . La vitesse est V  = V  = 100Km/h 100Km/h

 ⇒  n =  n  = 725tr/mn 725tr/mn ⇒ E  =   = 765. 765.725/ 725/800 = 693V  693V 

Le courant induit est I  =  E/  E /(Ra  + Rch ) = 1654A 1654A. Le moment mom ent de couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que C em  E.I/Ω = 15097N.m 15097N.m em =  E.I/Ω

3.41 .41

Exerc ercice ice 21

Une machine a` courant cour ant continu de type s´erie erie est parfaiteme parfa itement nt compens´ comp ens´ee ee (la r´eaction eact ion d’induit d’indu it y est n´egligeable eglig eable). ). On a relev´e, e, a` la vitesse de rotation de 1500 tr/min, la caract´ car act´eristi eri stique que a` vide vi de en g´en´ en´erat er atri rice ce a` exci ex cita tati tion on s´epar ep ar´´ee ee E 0  = f   =  f ((I e ) ou E 0  est la f.e.m et I e  l’intensit´  l’intensi t´e du d u courant c ourant d’excitatio d’exc itation. n. I e (A)

4

6

8

10

12

14

16

18

20

E(V)

60

81

99

11 1

120

128

13 3

137

14 1

Les Le s r´esist es istan ance cess mesu me sur´ r´ees ee s a` chaud ont pour valeurs :R :Ra = 0, 62Ω et R et  R s = 0, 38Ω .La machine fonctionne en moteur s´erie erie aliment´e sous tension constante U= 110 V 1- Tracer race r la caract´ cara ct´eristique erist ique a` vide 2-Pour un courant absorb´ a bsorb´e I= 20 A, calculer calcu ler : a)La force forc e ´electromot elect romotrice rice b) La vitesse de rotation c) Le couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que

´ 3.42. 3.4 2. CORRIG CORRIGE 

71

d) Le rendement du moteur, sachant que l’ensemble des pertes dans le fer et des pertes m´ecaniques ecaniques dans ces conditions est de 120 W.

3.42

Corrig´ Corr ig´ e

1-La caracter cara cteristiqu istiquee `a vide vi de a` la vitesse de rotation 1500 tr/mn est le suivant :

2-Fonctionnement nominal a)La force forc e ´electromot elect romotrice rice est E  est E  =  U 

 −  − (R  + R ).I  = 90V  90V  a

s

b)La vitesse de rotation n = 1500. 1500.90/ 90/141 = 957tr/mn 957tr/mn c)Le c)L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est C  est C em  =  E.I/Ω Ω = 18N.m 18N.m em  = E.I/ d)Le rendement du moteur est η  = 0.76

72

` COURANT CONTINU  CHAPITR CHA PITRE E 3. LES MACHI MACHINES  NES  A

Chapitre 4 Les Machines Machines synchro synchrones nes Triphas´ riphas´ es es 4.1

Exercice 1

Une machine synchrone synchro ne triphas´ triph as´ee, ee, a` 6 ples par phase, est pr´evue evue pour p our fonctionner fonctionner sur un r´eseau eseau :220/380V :220/ 380V ;50Hz Un essai `a vide a` 50Hz de cette machine a donn´e les valeurs suivantes :  j(A)

0

E comp os´ee(V) 0

5

10

15

20

25

30

35

136

262

34 9

411

465

504 534

40

45

50

60

56 3

588

611

65 0

La r´esista esi stance nce du stator sta tor a ´et´ et´e mesur´ mes ur´ee ee entre entr e deux deu x borne bo rness du stator sta tor et a donn´ don n´e Rm  = 1, 4Ω . Un essai en d´ebit ebit r´eactif eactif a donn´e :J = 35 A , I = 20 A , U = 291 V. 1- A quelle vitesse, doit -on entraˆ entraˆıner cette c ette machine pour p our que la fr´equence equence soit de 50 Hz . 2-D´etermi ete rminer ner la r´esista esi stance nce R et la r´eactan eac tance ce synchro syn chrone ne X s 3-La machine est utilis´ee ee en alternateu alter nateurr d´ebitant ebita nt sur le r´eseau. eseau . Elle d´ebite ebite son courant coura nt nominal 20 A avec le meilleur facteur facteu r de puissance p ossible. D´eterminer eterminer le courant coura nt d’excitation correspondant a` ce point de fonctionnement. 4-On utilise maintenant la machine synchrone en compensatrice synchrone. Une installation absorbe une puissance P  puissance P 2  = 10kW  10kW  avec  avec un cos un  cos((  phi)  phi ) = 0, 7 et on souhaite relever le facteur de puissance a` 1. D´eterminer eterminer alors le courant d’excitation d ’excitation .

4.2

Corrig´ Corr ig´ e

1-On doit tourner cette machine a` la vitesse de synchronisme n synchronisme n s  = 1000tr/mn 1000tr/mn 2-Le stator stato r est coupl´e en etoile, etoil e, la r´esistance esist ance de chaque chaq ue enroule en roulement ment statori st atorique que est e st R  R =  = 0.7Ω  =  π//2 ⇒ X   = (  ⇒  ⇒ ϕ = π

L’es L’ essa saii en d´ebit eb it r´eact ea ctif  if 

s

73

 

(E 02

2

V )/I  = 0.85Ω  − (R.I ) ) − V )

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

74

3-Le facteur facte ur de d e puissanc pu issancee est es t ´egale egale a` 1

⇒ E  = 0

 

(V  + R.I )2 + (X  (X s .I )2 = 235V  235V 

⇒ I  = 34A 34A e

4-Pour relever le facteur de puissance a` 1 , il faut que le moteur synchrone fournit une puissa pui ssance nce r´eactive eac tive Q  =

10202V AR −10202V √  Le courant I  =  Q/(  Q/ (− 3.U ) = 9.3A ⇒ E   = V   =  V  + X  .I  =   = 228V  228V  ⇒ I   = 33. 33.5A s

0

4.3

e

Exercice 2

Sur la plaque signal´etique etique d’une machine synchrone triphas´ee, ee, on lit : Tension d’un d ’un enroulement enro ulement statorique :380, fr´equence equence 50 Hz, I = 20 A, ns  = 1000tr/mn 1000tr/mn.. On a effectu´e les essais de cette machine coupl´ee ee en triangle. -Essai `a vide I e (A)

0.5

1

2

3.5

4. 4.5

7

8

10

15

E0(V)

82

16 5

305

408

445

495

50 8

529

5 54

- Essa Es saii en d´ebit eb it r´eact ea ctif if : En faisant d´ebiter ebiter le stator sur une inductance pure on a relev´e : I e  = 7A ; I = 30 A et U = 250 V - Mesure de la r´esistance esistance statorique st atorique entre e ntre deux bornes : Rm = 0, 8Ω 1- Questions Quest ions pr´eliminaires elimin aires.. a)D´eterminer eterm iner le nombre de pˆ oles par phase de cette machine. oles b)Calculer la puissance apparente de cette machine. c) Calculer Calcu ler la r´esistance esist ance R du sch´ema ema ´equivalent equivalent par phase. phase . d)D´eterminer eterm iner l’imp´edance edanc e de d e Behn-Es B ehn-Eschenburg chenburg Lw de cette cett e machine. m achine. 2-Cett 2-C ettee machine mach ine est accro acc roch´ ch´ee ee sur le r´eseau ese au 3x380V 3x3 80V et est entra entr aˆın´ee ee par une ´eolien eol ienne ne . On On veut faire fai re d´ebiter ebi ter a` cette machine sa puissance nominale avec le meilleur facteur de puissance possible. pos sible. D´eterminer eter miner le courant coura nt d’excit d ’excitation ation n´ecessaire. ecess aire. 3- Cette Cett e machine toujours touj ours accroch´ accr och´ee ee sur le r´eseau eseau 3x380V 3x380 V et toujours touj ours entra´ın´ ın´ee ee par son ´eolienne, eolien ne, fournit fourn it au r´eseau eseau une puissance puissa nce active de 18 kW et e t d´ebite ebite des courants coura nts stator s tatoriques iques d’inten d’i ntensit´ sit´e 30 A. a- D´eterminer eter miner la puissance puissa nce r´eactive eact ive absorb´ a bsorb´ee ee par la machine synchrone synchro ne si son comportem comp ortement ent est inductif. b- En d´eduire eduire la valeur de la f.e.m. de la machine machine et de son courant d’excitation. d’excitation. c-En consid´erant erant que les pertes p ertes constantes c onstantes de la machine synchrone sont de 800W, calculer les pertes joules, la puissance sur l’arbre de la machine et le couple fournit par l’eolienne.

´ 4.4. 4.4. CO CORRI RRIG GE 

4.4

75

Corrig´ Corr ig´ e

1-Questions 1-Que stions pr´eliminaires elimina ires a)Le nombre de pˆ oles oles de la machine est 6 b)La puissance apparente est S  =   = 13163V 13163V AR c) La r´esistance esist ance du sch´ema ema equivalent par phase est R  = 1.2Ω d)L’ d) L’mp´ mp´edan ed ance ce Lw Lw =  = 14Ω 2-Le courant d’excitation est I e = 4A 3- a)La a )La puissance puissa nce r´eactive eact ive est es t Q=8059 Q =8059V VAR b)La force ´electromot elect romotrice rice est E  est E 0  = 530V  530V  et I e  = 10A 10A c)Les pertes joule sont ´egales egales a` 1080w, la puissance sur l’arbre est P  est P a = 19. 19.88K 88K w Le couple fournit par l’´eolienne eolienne est C m  = 126N.m 126N.m

4.5

Exercice 3

Un alternateur triphas´e dont les enroulements de stator sont coupl´es es en ´etoile, etoile, fournit en charge nominale, un courant I = 200 A sous une tension entre phases U = 5KV lorsque la charge est inductive et de facteur fa cteur de puissance p uissance est e st ´egal egal a` 0.87. La r´esistance esistance d’un enroulement statorique vaut R = 0, 20Ω . La vitesse de rotation de la roue polaire est ns   = 750tr/min 750tr/min.. Les tensions produites ont pour fr´equence equence f = 50 Hz. L’ensemble L’ensemble des pertes p ertes constantes et par effet Joule dans le rotor atteint 55 kW. Un essai a` vide, `a la fr´equence equence de rotation nominale, a donn´e les r´esultats esult ats suivants pour pou r lesquels lesque ls I e  est l’intensit´e du courant d’excitation et E 0 la valeur efficace de la tension entre phases.  j(A)

0

E 0 (V ) V ) 0

10

20

30

40

50

105 0

210 0

315 0

420 0

520 0

60

70

5950 6550

80

90

100

7000

7300

7 500

Un essai en courtcircu court circuit it a donn´e, e, pour pou r un courant coura nt d´excitation excita tion d’intensit´ d’inten sit´e I e = 40A 40A, un courant dans les enroulements du stator I cc kA. cc  = 2, 5kA. 1-Quel est le nombre de poles du rotor 2- Calcule C alculerr la r´eactance eact ance synchrone synchro ne X   X s  de l’alternateur lorsqu’il n’est pas satur´e On supposera X constante pour la suite. 3- En d´eduire eduire la f.e.m. synchrone E au point de fonctionnement nominal. 4-Calculer la puissance nominale fournie par l’alternateur et le rendement au point de fonctionnement nominal.

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

76

4.6

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le nombre de poles du rotro est 8 2-La r´eactance eacta nce synchrone synchro ne X s = 0.95Ω 3-Au point p oint de fonctionnement nominal, la force ´electromotrice E  electromotrice E  =  = 3023V  3023V  4-La puissance fournie par l’alternateur est P  = P  = 1506. 1506.88K 88K W  .Le W  .Le rendement est η  = 0.95

4.7

Exercice 4

La caract´ carac t´eristique erist ique a` vide E  = f ( f (I e ) d’un alternateur a lternateur triphas´e tournant t ournant 1500 150 0 tr/min. t r/min. peut p eut ˆetre et re assi as simi mil´ l´ee ee a` une droite passant passant par l’origine l’origine et par le point point de coordonn coordonn´´ees ees Ie = 2, 0 A et E = 100 V. Cet alternat alternateur eur est coupl´ coupl´ e en ´etoile etoile et on mainti maintient ent la tension tension entre entre deux bornes du stator a` 400 V par action sur l’intensit´e I e . La fr´equence equence des grandeurs statoriques est 50 Hz. Le bobinage bobinage statoriq statorique ue comporte comporte 1200 conducte conducteurs urs au total. total. La r´esistan esistance ce d’un enroulement statorique est 0, 0, 30Ω et la r´eactance eactance synchrone,suppos´ee ee constante est ´egale egale a` 5, 0Ω. Le coefficient de Kapp de cet alternateur vaut 2,13. 1- Quel est le nombre de poles de cet alternateur. 2-Quelle est l’intensit´e Ie du courant c ourant d’excitation d’excitat ion lorsque l’alternateur est a` vide. 3- Calculer le flux maximal `a travers une spire du stator. ` vide, l’alternat 4-A l’alte rnateur eur re¸coit coit une puissance puissa nce m´ecanique ecan ique P   P 0  = 200W  200W .. Sachant qu’il est excit´e de mani`ere ere ind´ependante, ependante, En quel type de puissance va se transformer P  transformer P 0 .`a quel(s) type(s) de perte(s) va t-il correspondre. 5-L’alternateur d´ebite ebite maintenant un courant d’intensit´e 15 A dans une charge inductive de facteur de puissance 0,85. a) Calculer Calculer quelle doit ˆetre etre la nouvelle nouvelle valeur de E, puis celle de Ie. b) Calculer Calculer le rendement rendement sachant sachant que la roue polaire a une r´esistance esistance R  = 2, 4Ω

4.8

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le nombre de pˆoles oles de l’alternateur est 4 2-Lorsque l’alternateur fonctionne a` vide , le courant d’excitation est I e = 4.6A 3-Le flux maximal a` travers une spire est Φmax  = 5.3mW b 4-La puissance puissance P   P 0  sera transform´ee ee en pertes constantes. 5-L’alternateur alimente une charge de facteur de puissance 0.85 a)La force electromotrice est E  est E  =  = 281V  281V .Le .Le courant d’excitation correspondent est

4.9. 4.9. EXER EXERCI CICE CE 5 

77

I e = 5.63A 63A b)Le rendement de l’alternateur est η est η = 0.97

4.9

Exercice 5

La plaque signal´etique etique d’une machine synchrone triphas´ee ee porte les indications suivantes suivantes : 100 kV kVA ; 400 V ; 50 Hz ; 1000 tr/min. tr/min. Son bobinage bobinage statoriq statorique ue comporte quatre quatre encoches encoches par pole et par phase phase et chaqu chaquee encoche encoche contie contient nt deux conducte conducteurs. urs. La machin machinee est coupl´ coupl´ ee ee en ´etoile. - Un essai `a vide, en alternateur, a` vitesse vitess e de synchronisme synchro nisme a montr´e que sa caract´ cara ct´eristique erist ique E = f(Ie) est une droite passant par l’origine et par le point E = 200 V pour Ie = 20 A. - Un essai en courtcircuit a` la vitesse de synchronisme montre que la caract´ c aract´eristique eristique I cc  f (I e) est aussi une droite passant par l’origine et par le point I cc 205A  pour cc =  f ( cc  = 205A I e = 30A 30A. - La r´esistance esista nce des enroulements enrou lements statorique stato riquess est suppos´ supp os´ee ee n´egligeable eglig eable.. 1-Quel est le nombre de pˆ oles oles de cette machine. 2- D´eterminer eterminer le flux maximal a` trave travers rs un enroulem enroulement ent statoriq statorique ue lorsqu lorsquee Ie = 23 A ; sachant que le coefficient de Kapp de cette machine est 2,15. 3- D´eterminer eterminer la r´eactance eactance synchrone d’un enroulement statorique de cette machine. La machine fonctionne en alternateur. 4- D´eterminer eterminer Ie pour que la machine fournisse son intensit´e nominale, sous sa tension nominale, a` une charge inductive de facteur de puissance 0,93. La machine fonctionn fonc tionnee en e n moteur, moteu r, aliment´ee ee par un r´eseau eseau triphas´ triph as´e 220/38 2 20/3800 00 V, 50 5 0 Hz. H z. Elle d´eveloppe eveloppe un couple de moment Cu= Cu = 610 N.m. 5- Le L e rendeme re ndement nt du moteur moteu r ´etant etant ´egal egal a` 0.96 0.9 6 .D´etermi ete rminer ner l’intens l’int ensit´ it´e efficace effic ace au stato st atorr sachant sach ant que le facteur de puissance pu issance du d u moteur mote ur est ´egal egal a` 1. 6-Quel est alors la valeur de Ie . 7-On 7-O n r`egle egl e Ie a` 18,8 A. Sous la tension nominale, le moteur demande alors un courant en ligne d’intensit´ d’intens it´e 120 1 20 A. Quel Q uel est le d´ephasage ephas age courant-ten cour ant-tension sion

4.10

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le nombre de pˆoles oles est 6 2-Le flux maximal est φmax  = 0.26wb 26wb

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

78

3-La r´eactance eacta nce synchrone synchro ne est X s  = 1.46Ω 4-Le courant d’excitation est I e = 36. 36.4A 5-Le courant absorb´e par le moteur est I  = 96A 96A 6-Le courant d’excitation est I e = 27A 27A 7-Le d´ephasage ephasage entre la tension et le courant c ourant est ϕ = 37 3 7 degr de gr´´es es

4.11

Exercice 6

La plaq p laque ue signa si gnal´ l´etique eti que d´ dun u´n alternateur alternat eur triphas´e donne : S =2 MVA MVA ;2885V/5000V,50Hz ;1500 tr/min tr/mi n Les L es enroul e nroulements ements statoriques stato riques sont coupl´es es en ´etoile, etoil e, chaque cha que enroulement enro ulement a une u ne r´esistance esista nce de R = 0, 20Ω .Il comporte 500 conducteurs actifs. Le coefficient de Kapp est K = 2,25. La r´esistance esistance du rotor est 10Ω et l’ensemble des pertes fer et m´ecaniques ecaniques valent valent 65 kW - Un essai `a vide `a 1500 tr/min tr/mi n donne une caract´ cara ct´eristique erist ique d´equation equat ion E 0  = 100.I  100.I e ou E est la valeur efficace de la f´em. em. induite dans un enroulement et I  et I e  est  es t l’intensit´ l’intens it´e du courant coura nt d’excitation : 0 < 0 < Ie < 50 <  50A A - En E n charge cet alternate alter nateur ur alimente une installation instal lation triphas´ triph as´ee ee ´equilibr´ equili br´ee, ee, inductive, induc tive, de facteur puissance 0,80, sous une tension efficace nominale U n  = 5000V  5000V  entre  entre phases. L’intensit´ L’inten sit´e efficace effica ce du coura c ourant nt en ligne lign e est alors a lors I   I n  = 200A 200A et le courant cou rant d´excita exc itatio tion n I e = 32A 32A 1-D´eterminer eterminer le nombre n ombre de poles de la machine. 2-Calculer les courants nominaux qui doivent figur´ figu r´es es sur la plaque signal´etique. etique. 3-En fonctionnement a` vide, pour une tension entre phases ´egales egales a´ 5000 5 000 V , d´eterminer eter miner la valeur efficace E de la f.´e.m. e.m. induite a` vide dans un enroulement, le courant d’excitation et la valeur du flux maximal embrass´e par une spire. 4-Essai en charge : a) Donner le sch´ ema ema ´equivalent equivalent d’un enroulement et l’equation correspondante correspond ante .Tra¸ .Tra¸ cer le diagramme diagr amme vectoriel vector iel et e t en d´eduire eduir e la r´eactance eact ance synchrone synchro ne Xs X s (on (o n suppo su ppose se que q ue R est n´egligable egliga ble devant Xs) b) Calculer la puissance utile, les diff´erentes erentes pertes, la puissance absorb´ee ee totale, le rendement et le moment du d u couple n´ecessaire ecessaire

4.12

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le nombre des poles de l’alternateur est 4 2-Les courants c ourants nominaux qui doivent figur´ figu r´es es sur la plaque signalitique sont so nt :231A/400A

79

4.13. 4.1 3. EXERCIC EXERCICE E 7 

` vide la force ´electromotrice 3-A electromotrice est E 0  = 2887V  2887V .Le .Le courant d’excitation est I e  = 29A 29A  et le flux Φ = 0. 0.051wb 051wb 4-Essai en charge a) La r´esista esi stance nce R est n´egliga egl igable ble devant X s .Le sch´ ema ema equivalent equivalent par phase est :

Le diagramme vectoriel est :

La r´eactance eact ance synchrone synchro ne X s  = 2.41Ω b)La puissance utile(P  utile(P u  = 1384K 1384K W  , 75.24K 24K W , W  , l’ensemble des pertes Σ( pertes)  pertes) = 75. W , la puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee est P a  = 1459. 1459.24K 24K W  Le rendement est η  = 0.95 et le moment de couple n´ecessaire ecessaire est C em 9295N.m em  = 9295N.m

4.13

Exercice 7

Un alternateu alter nateurr triphas´ triph as´e dont les enroulement enro ulementss du stator stat or sont coupl´ coup l´es es en ´etoile,est etoil e,est entrain´ entrai n´e `a sa vitesse de rotation n= 1500 tr/mn. Sa puissance apparente nominale est : Sn = 3,2 kVA. La tension entre phases a pour valeur efficace :U  :U n  = 220V  220V  et pour fr´equence equence 50 Hz . - Un essai `a vide, `a la vitesse de rotation nominale, a donn´e les r´esultats esultats suivants suivants : E 0 est la tension entre phases  j(A)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.52

0.72

0.9

E0(V) 0

40

80

120

160

200

240

260

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

80

Pour un courant d’excitation Ie = 0,40 A , un essai en court-circuit a montr´e que le courant dans un enroulement statorique a pour intensit´e efficace Icc =8A. La r´esistance esistance du stator est n´eglige egl igeabl able. e. 1- Quel est le nombre de poles du rotor. 2- Calculer l’intensit´e efficace du courant nominal que peut d´ebiter ebiter l´ alternateur. 3-D´etermi ete rminer ner la r´eactan eac tance ce synchro syn chrone ne 4-L’alternateur d´ebite ebite un courant d’intensit´e efficace I= 8,4 A dans da ns une charge inductive de de facteur facte ur de puissan p uissance ce 0.5. Le courant cour ant d’excit d ’excitation ation ´etant etant ´egal a` Ie = 0,9 A,Calculer la tension de l’alternateur. l’alternateur.

4.14

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le nombre de pˆ oles oles de rotor est 4 2-Le courant nominal qui peut p eut d´ebiter ebiter l’lternateur est I  = 8.4A 3-La r´eactance eacta nce synchrone synchro ne X s = 11. 11.5Ω 4-La tension de l’alternateur est V  est V  = 59V  59V 

4.15

Exercice 8

On admet que la r´eactance eact ance synchrone synchro ne d’un alternate alter nateur ur triphas´ triph as´e, e, t´etrapola etra polaire, ire, est ´egale egale a` 49Ω et qu’elle qu ’elle est consta c onstante. nte. Les L es enroule en roulements ments stato s tatoriques riques sont coupl´ c oupl´es es en e n ´etoile.A etoile .A la fr´equence equen ce de rotation ro tation nominale, n ominale, dans sa zone utile, la caract´eristique eristique a` vide E  vide  E  = f (  f (I e ) est assimilable `a une droite passant par l’origine et le point I  point  I e  = 20A 20A ;E = 15 kV :Ie : intensit´e du courant d’excitation et E : tension te nsion efficace mesur´ee ee entre deux de ux bornes). b ornes). La r´esistance esistance de stator est n´eglig eg ligea eabl ble. e. 1-Quelle est la vitesse de rotation de la roue polaire si la fr´equence equence du courant d´ebit´ ebit´e par le stator stato r est ´egale egale a` 50 Hz. 2-L’altern 2-L’al ternateur ateur d´ebite ebite dans une charge triphas´ triph as´ee ee r´esistive. esist ive. Les L es tensions tens ions entre phases phase s sont s ont ´equilib equ ilibr´ r´ees ees et chacune chac une d’elle d’e lless est ´egale ega le a` 10 1 0 kV , La L a f.´e.m. e.m. synchrone E par phase a pour p our valeur efficace 6,35 kV. a) Calculer l’intensit´e efficace du courant en ligne. b) Quelle Quelle est la puissance puissance utile de l’alter l’alternate nateur ur ? 3-Dans un autre essai l’alternateur l’alternateur fournit une puissance puissance de 1MW. Les tensions tensions entre phases sont ´equilib equ ilibr´ r´ees ees et chacune chac une d’elle d’e lless est e st encore enc ore ´egale ega le a´ 10 kV. L’intensi L ’intensit´ t´e du d u courant co urant dans une

´ 4.16. 4.1 6. CORRIG CORRIGE 

81

phase est en retard de 45 degr´es es a) Quelle est la f.e.m. synchrone de l’alternateur b) D´eterminer eter miner l’intensit´ l’intens it´e du courant cour ant d’excitatio d’exc itation. n. 4- Calculer le rendement de la machine pour les conditions de fonctionnement de la question 3, sachant que la puissance puissan ce de l’excitation l’excita tion est ´egale egale a` 1kW et que la puissance fournie par le moteur d’entrainement est de 20 kW quand l’alternateur tourne a` vide

4.16

Corrig´ Corr ig´ e

1-La vitesse de rotation de la roue polaire est ns  = 1500tr/mn 1500tr/mn 2-L’altern 2-L’al ternateur ateur d´ebite ebite dans une charge r´esistive esist ive a)Le courant cour ant d´ebit´ ebit´e par l’alternat l’alte rnateur eur est I  =

 

E 02

2

 − V  /X  = 54A 54A s

b)La puissance utile de l’alternateur est P  =   = 934. 934.2K W  ˜ 3-L’alternateur d´ebite ebite dans une charge a` caract´A¨re inductive a)La f.e.m synchrone de l’alternateur est E 0  = 6726V  6726V  b)Le courant d’excitation est I e = 15. 15.5A 4-Le rendement de l’alternateur est η = 0.98

4.17

Exercice 9

Un moteur mote ur synchrone synchro ne triphs´ triph s´e a´ rotor roto r cylindrique cylind rique,, non satur´e, e, entrainant entrain ant une g´en´ en´eratrice eratr ice a´ courant continu, co ntinu, a les caract´eristiques eristiques suiv su ivantes antes : Tension de ligne U = 3800 38 00 V, couplage ´etoile etoile ,50 Hz ,2 p = 4 , R est negligable devant devant X s ; X s  = 2Ω 1. La machine `a courant continu d´ebite ebite un courant de 2000 A sous 550 V. On r´egle egle l’excitation de la machine synchrone pour que cos( phi)=1. Quel est le courant absorb´e par la machine synchrone, sachant que chacune des deux machines a un rendement ´egal egal a` 0,9 (sans tenir compte des pertes par excitation.) 2. Calculer le couple m´ecanique ecanique a` l’arbre 3. Sans modifier la puissance fournie par la machine a` courant continu, on fait augmenter l’excitation de la machine synchrone pour r´egler egler cos ( phi) =0.8AV =0.8AV Calculer E  Calculer E 0  et l’angle de charge char ge m´ecaniq eca nique ue

4.18

Corrig´ Corr ig´ e

√ 

1-Le courant absorb´e par la machine synchrone est I  =  P e /(ηg .ηm . 3.U  =   = 206. 206.33A 33A

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

82

2-Le moment du couple m´ecanique ecanique est C  est C m  = 8653N.m 8653N.m 3-La force forc e ´electromot elect romotrice rice est E 0  = 1929V  1929V    et l´angle ang le m´ecaniq eca nique ue est θ  = 17

4.19 .19

Exerc ercice ice 10

Une installation comporte en parall`ele ele : - un r´ecep ec epte teur ur trip tr ipha has´ s´e - un moteur moteu r synchron s ynchronee tripha t riphas´ s´e. e. 1- Le r´ecepte ece pteur ur tripha tri phas´ s´e aliment´ ali ment´e par un r´eseau ese au tripha tri phas´ s´e 220/38 220 /380V, 0V, 50Hz 50H z est consti con stitu´ tu´e de : - 10 moteurs triphas´es es absorbant absorba nt une puissance pu issance active totale de 96000W (circuit ( circuit inductif de facteur de puissance cos( phi)=0.6 - 2 fours thermiques absorbant une puissance active totale de 42400W - 3 condensateurs identiques mont´es es en triangle et fournissant une puissance r´eactive eactive totale de 9700VAR. a) Calculer pour l’ensemble du r´ecepteur ecepteur (moteurs + fours + condensateurs) condensa teurs) - Les puissances puissa nces active et r´eactive eact ive absorb´ absor b´ees ees - Le courant dans un fil de ligne et le facteur de puissance global b) Calculer la capacit´e de chaque condensateur. ˆ vide (compensateur 2- Le moteur synchrone triphas´e fonctionne a`A (compensateur synchrone synchrone ) et et en mode surexc sur excit´ it´e, e, ses phases pha ses sont coupl´ cou pl´ees ees en ´etoile eto ile et il pr´esente ese nte la caract´ car act´eristi eri stique que a` vide suivante : I e (A)

0

E 0 (V ) V ) 0

1

2

3

4

5

7.5

10 10

185

340

43 5

490

520

580

6 10

I e  : cour c ourant ant d´excita exc itatio tion n E 0  : f.´ f.´e.m. e. m. ´a vide mesur´ee ee entre phases phase s Le couple sur l’arbre est nul, il absorbe un courant I=21A et le courant d’excitation vaut Ie=10A. Calculer Calculer pour ce moteur, en admettant admettant que toutes ses pertes sont n´egligeables. egligeables. a) la r´eactance eactance synchrone de chaque phase p hase b la puissance puiss ance r´eactive eact ive fournie fo urnie c) D´eduire eduir e des deux questions quest ions pr´ec´ ec´edentes edente s et pour pou r l’ensemble l’ense mble (r´ecepteur ecep teur + moteur mote ur synchrone) c-1) le courant total dans un fil de ligne c-2) le facteur de puissance

´ 4.20. 4.2 0. CORRIG CORRIGE 

4.20

83

Corrig´ Corr ig´ e

1a)Les a)Le s puissan p uissances ces ectives et r´eactives eacti ves absorb´ a bsorb´ees ees sont :P=138.4Kw :P=13 8.4Kw et Q=118.3KV Q=118 .3KVAR AR Le courant dans un fil de ligne est I=277A Le facteur de puissance est c est cos os((ϕ) = 0.76 b)La capacit´e de chaque condensateur est C  = 71µF  71µF  2-Compensateur 2-Compensateur synchrone synchrone a)La r´eactance eacta nce synchrone synchro ne est X s  = 13. 13.2Ω b)La puissance puissa nce r´eactive eacti ve est e st Q=6574V Q=657 4VAR AR c) c-1)Le courant de ligne est I=270A c-2)Le facteur de puissance est cos( cos(ϕ) = 0.78

4.21 .21

Exerc ercice ice 11

1-La plaque signal´etique etique de l’alternateur triphas´e d’un groupe de secours comporte les indications suivantes :16 KVA , 220/380V , 50Hz , 1000 tr/min a)Cet alternateu alter nateurr devant pouvoir p ouvoir ´etre etre coupl´e sur le r´eseau eseau de distributio distr ibution n 220-38 2 20-380V/50 0V/50Hz, Hz, pr´eciser eciser le seul couplage coup lage possible p ossible pour p our les enroulements du stator. b)Calculer le nombre de pˆ oles oles du rotor. 2) Dans tout la suite du probl´eme eme l’alternat l’alte rnateur eur sera coupl´e en ´etoile etoil e et entrain´e a` la vitesse de rotation constante ´egale egale a` 1000tr/min. On a proc´ pro c´ed´ ed´e aux essais ess ais a` vide et en court-circuit de cet alternateur :  j(A)

0

E0(V) 0  j(A)

1

2

3

12 0

240

360

0

1

2

3

Icc(A) 0

10

20

30

4

5

480 600

7

8

9

74 0

790

8 10

10

La mesure de r´esistance esistance entre deux phases du stator a donn´e R  = 0, 4Ω a)Donn a)D onner er le sch´ema ema ´equivalent equ ivalent d´ une une phase de la machine en convention g´en´ en´erateur. erat eur. b)Ca b) Calc lcul uler er les le s ´el´ el´ement em entss R et Xs du sch´ema em a ´equi eq uivale valent. nt. c)- Tracer Tracer le diagramme diagramme bipolaire pour un enroulement enroulement du stator dans le cas ou l’alternateur l’alternateur d´ebite ebite un courant cour ant de d e 20A 2 0A (On ( On n´egligera eglige ra l’influence l’influe nce de la r´esistance esista nce R), sur une charge

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

84

inductive avec un facteur de puissance de 0.8 d) En d´eduire eduir e la valeur de E 0 , puis de Ie

4.22

Corrig´ Corr ig´ e

1- a)Le stator stato r doit etre coupl´e en ´etoile etoil e b)Le nombre des poles de l’alternateur est 2P  2P  = 6 2a)Le sch´ ema ema equivalent equivalent par phase est le suivant suivant :

b) Les elements du sch´ema ema equivalent equivalent sont :R  = 0.2Ω et X s  = 12Ω c)Le diagramme vectoriel est represent´e comme suit :

d)La valeur de la force fo rce ´electromo elect romotrice trice est E  est E 0  = 411V  411V 

4.23 .23

⇒ le coura co urant nt d´excita exc itatio tion n est I  est I  = 3.43A 43A e

Exerc ercice ice 12

Le rotor ro tor d’un alternateur triphas´e, e, 50 hz, tourne tourn e a´ la vitesse vitesse de 750 tr/mn ; son stator comporte 120 encoches r´egulierement egulierement r´eparties eparties , chacune d’elles contient 4 conducteurs.Toutes les encˆoches oche s sont utilis´ uti lis´ees ees , les 3 phases pha ses sont coupl´ cou pl´ees ees en ´etoile eto ile et leur leu r r´esista esi stance nce est n´eglig´ egl ig´ee ee dans dan s le probl´eme.Le eme.Le coefficient de Kapp est e st 2.14.On 2.14 .On donne le flux par pole en fonction de l´excitation excitation :

´ 4.24 4.24.. R EPONSE 

85

 j(A)

8

10

11.8

15.4

17

20

26

34

phi(Wb)

0.05

0.061

0.07

0.085

0.09

0.097

0.105

0.108

a) Quel est le nombre de pˆ oles oles de l’alternateur b) Quelle est la tension nominale a` vide pour Ie=15.4A c)l’alternateur d´ebite ebite 150A dans une charge purement inductif sous la tension de 962V entre fils de ligne avec une u ne excitation excit ation de d e 15.4A.Calculer la r´eactance eactance synchrone d) l’alternateur l’alternat eur d´ebite ebite 80A avec un facteur de puissance de 0.8AV, 0.8AV, calculer la tension simple de l’alternateur l’alter nateur sachant que le courant cour ant d’excitation reste ´egale egale a` 15.4A.Calculer alors la puissance fournie a` la charge e) refaire la mˆeme eme chose pour p our un r´ecepteur ecepteur de facteur de puissance 0.8AR f) On souhaite obtenir une tension simple de 1270V en sortie de l’alternateur l’alternateur en d´ebitant ebitant 80A avec avec un facteur de puissance puissance de 0.8AR,d´ 0.8AR,d´eterminer eterminer graphiquemen graphiquementt la fem a` vide E 0 , d´eduire le courant d’excitation correspendant

4.24

R´ eponse ep onse

a)Le nombre de pˆ oles de l’alternateur est 2P  oles 2P  = 2.60.f/n 60.f/ns  = 8 poles b)La tension a` vide est E 0 = 2.14.N. 14.N.Φ Φ.f  =   = 1198V  1198V  c)La r´eactance eacta nce synchrone synchro ne X s = (E 0 d)La tension V  =

 

(E 02

− V ) V )/I  = 4.28Ω 2

 − (X  .I.cos( .I.cos(ϕ) s

+ X s .I.sin( .I.sin(ϕ) = 1386V  1386V 

e)Lorsque cos( cos(ϕ) = 0.8AR, AR, la tension V  = V  = 928V  928V  f)La f)L a force forc e ´electromot elect romotrice rice E 0 =

 

(V  + X s .I.sin( .I.sin(ϕ))2 + (X  (X s .I.cos( .I.cos(ϕ))2 ) = 1531V  1531V 

Le flux par pˆ ole ole est Φ = E  = E 0 /2.14.N.f  14.N.f  = 0.09wb 09wb

4.25 .25

 ⇒ I  = 17A 17A e

Exerc ercice ice 13

Un altern a lternateu ateurr 400 4 00 hz est entrain´e par p ar un moteur moteu r synchron s ynchronee 50hz 5 0hz aliment´e par p ar un r´eseau esea u triphas´e 380 V entre phase comme le montre la figure fig ure suiv su ivante ante : les deux machines machine s sont so nt coupl´ co upl´ees ees en ´etoile etoil e et e t elles e lles ont pour p our caract´ cara ct´eristiques erist iques par phase : - Moteur : fem E m  et  e t courant cour ant d´excitation excit ation I em eactan eac tance ce synchro syn chrone ne X sm em ; r´ sm = 2Ω -Alternateur : fem E g  , cour c ourant ant d´excita exc itatio tion n I eg  e t r´eactance eact ance synchrone synchro ne X   X sg eg  et sg = 0.75Ω on n´eglige eglige les pertes des deux machines ainsu que les r´esistances esistances des phases 1-La charge triphas´ee ee 400 hz absorbe un courant courant I de 30A avec avec un facteur de puissance de

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

86

0.6 AR sous une tension de 115V a) le moteur comporte une paire de pˆ oles, quelle la vitesse de rotation du groupe, quel doit oles, ˆetre etre le nombre de pˆ oles oles de l’alternateur b)Quelle b)Que lle doit ˆetre etre la valeur de E g  pour que la charge soit aliment´ee ee sous une tension de 115V, quelle puissance et quel couple sont fournis par le moteur 2-la fem du moteur es regl´ee ee pour que son facteur de puissance soit ´egal egal a`1 lorsque la charge est es t alim al iment´ ent´ee ee a) quelle est la valeur de courant absorb´e par le moteur, d´eduire eduire la valeur de E m b) On debranche debranche la charge charge sans modifier Em, quel est le courant courant absorb´ absorb´e par le moteur et quel est son d´ephasage ephasage par rapport a` V

4.26

R´ eponse ep onse

1-I  1-I  = 30A 30A, V  = V  = 115V  115V  ; cos( cos(ϕ) = 0.8 , f g  = 400H 400H z  et f m = 50H 50H z  a)La vitesse de rotation du groupe est n est n s  = 60.f  60.f m /P 

− m = 3000tr/mn 3000tr/mn.Le .Le nombre de pˆ oles oles

de l’alternateur est 2P  2P g = 60.f  60.f g /ns = 8 b)La force ´electromotrice electromotrice de l’alternateur est E g  = 130V  130V 

 ⇒ P 

Les pertes pe rtes sont n´egligables egliga bles

mecanique mecanique

=  P electrique electrique =

√ 3.U.I.cos( .U.I.cos(ϕ) = 4775W  4775W .Le .Le couple

moteur est C m  = P   =  P mecanique 15.2N.m mecanique /Ωs  = 15. 2-Le facteur fa cteur de puissance de moteur mot eur est ´egal egal a´ 1

√ 

a)Le courant absorb´e par le moteur est I m =  P electrique 26A electrique /( 3.U  = 7.26A E m  =

 

2 (V m )2 + (X  (X sm 220.47V  47V  sm .I m  = 220.

 ⇒ ϕ

b)La b) La charg cha rgee est e st d´econ ec onne nect´ ct´ee ee

m

 ⇒ I 

=0

m

= (E m

235A − V  )/X   = 0.235A m

s

87

4.27. 4.2 7. EXERCIC EXERCICE E 14 

4.27 .27

Exerc ercice ice 14

une machine synchrone tetrapolaire tetrapo laire S=10KVA S=10KVA ; 127-220V ;50hz , est e st coupl´ee ee sur un r´eseau eseau 127-220V-50 127-2 20V-50hz hz Sa carac c aract´ t´eristique erist ique a` vide v ide relev´ee ee entre phases phase s a` la vitesse de synchronisme est donn´ee ee dans le tableau suivant suivant :  j(A)

3.5

5

8.5

10

15

20

E(V)

113

15 0

220

24 2

296

3 30

Un essai essa i en courtci co urtcircuit rcuit donne Icc =20A =2 0A pour po ur Ie=5.8A Ie= 5.8A .Les .Le s pertes per tes constant co nstantes es sont consid´ c onsid´er´ er´ees ees n´egli eg liga gabl bles es 1- Fonctionnement onctionnement en alternateur alternateur a) Quel est le couplage du stator b)Quel est le courant de ligne nominal de cette machine c) Quel est la vitesse de synchronisme d)Tracer la caract´ carac t´eristique erist ique a` vide e) Calculer la r´eactance eactance synchrone f) La machine ´etant etant a` vide, quelle est la valeur de Ie , pour un courant I=0 g) La machine ´etant etant a` vide (P=0), calculer I pour Ie=5A et pour Ie=20A, calculer pour chaque cas la valeur de la puissance r´eactive eactive Q. h) L’alternateur fornissant une puissance P de d e 5KW au r´eseau eseau , d´eterminer eterminer le courant co urant I, le d´epha ph asage sa ge ϕ  ϕ ,  , l’angle interne θ interne  θ,, le couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e Cem C em et e t Q pour pou r deux d eux valeurs de Ie =3.5A et 20A. 2-Fonctionnement en moteur synchrone a) on exerce e xerce sur l’arbre un couple c ouple r´esistant esistant de 31.83 N.m, calculer le courant co urant I, le d´ephasage ephasage electromagn´etique etique Cem et Q pour deux valeurs de Ie =3.5A ϕ, l’angle interne θ, le couple ´electromagn´ et 20A b)Maintenant, le moteur fonctionne en compensateur synchrone, il est a` vide et coupl´ coup l´e sur le r´eseau eseau avec Ie=20A, Ie =20A, calculer calcu ler la puissan p uissance ce r´eactive eact ive qu’il qu ’il fourn f ournit it

4.28

R´ eponse ep onse

1-Fonctionn 1-Fonctionnement ement en mode alternateur alternateur a)Le stator doit etre coupl´e en etoile car la tension support´ee ee par chaque enroulement en roulement est ´egale a` la tension tensi on simple du r´eseau eseau

√ 

b)Le courant de ligne est I  =  S/ 3.U  = 26A 26A

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

88

c)La vitesse de synchronisme est ns = 60.f/P  60.f/P  =   = 1500tr/mn 1500tr/mn d)La caract´ cara ct´eristique erist ique a` vide

√  96V  .La r´eactance  ⇒ E   = 166/ 166/ 3 = 96V  eact ance synchrone synchro ne X   = E   =  E  /I   = 4.8Ω f)La machine fonctionne a` vide ⇒ V  =  E   = 127V  127V  ⇒ I   = 4A g)La puissance fournie par l´ alternateur alternateur a´ vide est nulle ⇒ ϕ = ±π/2 π/ 2 √  -Si I  = 5A  on  o n a E   = 150/ 150/ 3 = 86. 86.6V .Le V .Le courant I  = (V  −  − E  )/X   = 8.4A √  173.2V  .Le -Si I  = 20A 20A on a E   = 330/ 330/ 3 = 173. V  .Le courant I  = (E  − V ) V )/X  = 9.62A 62A √  13A et Le couple h)L’alternateur fournit une puissance P  puissance P  = 5K W  ⇒  ⇒ I.cos( I.cos(ϕ) =  P / 3.U  = 13A

e)Si I  e)Si  I e  = 5.8A

cc cc

s

0

e

cc cc

e

0

e

cc cc

0

0

s

s

0

´elec el ectr trom omag agn´ n´etiq et ique ue est es t C em  =  P /Ωs = 31. 31.83N.m 83N.m em  = P -Si I e = 3.5A θ  =

 ⇒ E   = 65V 65V < 127V   127 V  ⇒ Q  = −8634V 8634V AR , ϕ  = −60de 60 deggr´es, I  = 26. 26.31A 31A  et  e t 0

−73 degr de gr´´es es

-Si I e = 20A 20A on a E 0  = 190V  190V 

⇒ , Q = 4160V 4160V AR, AR, ϕ  = arctg  =  arctg((Q/P ) Q/P ) = 40 , I  ,  I  = 17A 17A et

θ  = 19 degr´ de gr´es es 2-Fonctionnement en mode moteur

 ⇒ C 

a)Les pertes constantes sont n´egligables egligables -Si I e = 3.5A

em em

=  C u  = C   =  C r = 31. 31.83N.m 83N.m et I.cos et  I.cos((ϕ) = 13A 13A

 ⇒ E   = 65V 65V < 127V   127 V  ⇒ Q  = 8634V 8634V AR, AR, ϕ  = arctg  =  arctg((Q/P ) Q/P ) = 60 6 0 degr´ de gr´es es 0

I  = 26. 26.31A 31A et θ  = 73 degr´ de gr´es es Si I e  = 20A 20A on a E 0  = 190V  190V 

⇒ Q = −4160V 4160V AR ϕ = ϕ = −40 degr´ de gr´es es , I  = 17A 17A  et  e t

θ  = 4.5 degr de gr´´es es b)Le moteur fonctionne en compensateur synchrone donc ϕ  = fournie est Q =

4.29 .29

−√ 3.U ( .U (E  − V ) V )/X   = 4995V 4995V AR 0

−π/2.L π/ 2.Laa puissa pu issance nce r´eactive eac tive

s

Exerc ercice ice 15

La plaque plaqu e signal´etique etiqu e d’un alternat alte rnateur eur triphas´ trip has´e porte por te les indication indic ationss suivantes : U=5500V ;S=110KV ;S=11 0KVA A; 2p=6 2p= 6 , coupla cou plage ge ´etoile eto ile ;R´esista esi stance nce m´esur´ esu r´ee ee entre entr e deux deu x borne bo rness = 4Ω. 4Ω . La caract´ cara ct´eristique erist ique a` vide est une droite d’equation :E  :E 0  = 115.I  115.I e  ,celle en courtcircuit est I cc cc = 1.1I e

´ 4.30 4.30.. R EPONSE 

89

1-Calculer : a) la fr´equenc equ encee f  b) la r´esistance esistance d’une phase du stator c)l’intensit´e efficace de courant de ligne d)la r´eactance eact ance synchrone synchro ne Xs 2-L’alternateur d´ebite ebite son courant nominal sous une tension U=5500V U=5500 V dans une charge triphas´e de facteur de puissance 0.8AR a) Calculer la puissance active b)Calculer b)Cal culer la puissance puissa nce r´eactive eacti ve c)Tracer c)Tracer le diagramme vectoriel ( on n´eglige eglige R devant devant Xs) d)Donner d)Don ner la valeur de E0, d´eduire eduir e le courant cour ant d´excitation excit ation

4.30

R´ eponse ep onse

1- a)La a)L a fr´equenc equ encee f  =  n s .P/ .P /60 = 50H 50H z  b)Le stator est coupl´e en etoile donc R  = R  =  R m /2 = 2Ω

√ 

c)Le c)L e courant cou rant nomina nom inall d´ebit´ ebi t´e par l´ alternateur alternateur est I  =  S/(  S/ ( 3.U ) .U ) = 11. 11.56A 56A d)La r´eactance eacta nce synchrone synchro ne X s =

 

2 ((E  ((E cc cc /I 2cc )

2

− R ) = 105Ω

2-Le facteur de puissance de la charge est 0.8AR

√ 3.U.I.cos( .U.I.cos(ϕ) = 87995W  87995W  √  .U.I.sin(ϕ) = 85996V b)La puissance puissa nce r´eactive eacti ve Q  Q =  = 3.U.I.sin( 85996V AR a)La puissance active est P  =

c)La resistance R  est n´egliga egl igable ble devant X s

 ⇒ E ¯ = V ¯ + ji.X  .I ¯ pour   pour cela 0

le diagramme vectoriel est le suivant :

d)La valeur de la force electromotrice est E 0  = 4026V  4026V  Le courant d’excitation est I e =  E 0 /115 = 35A 35A

s

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

90

4.31 .31

Exerc ercice ice 16

Une machine synchrone a 6 pˆoles oles fonctionne en moteur synchrone .La r´esistance esistance du stator est n´egligable eglig able et la r´eactance eacta nce synchrone synchro ne est ´egale egale a´ 8Ω.On applique aux bornes de chaque enroulement enro ulement stato s tatorique rique une u ne tension te nsion de d e 220V, 220V , fr´equence equen ce 50hz.Le 50h z.Le moteur m oteur d´eveloppe evelopp e une puissan p uissance ce de 5KW.Toutes 5KW.Toutes les pertes sont n´egligables egligables 1-Donn 1-D onner er le sch´ema ema equivalent equ ivalent monoph mon ophas´ as´e 2-Calculer la vitesse de rotation ns 3-Calculer le couple utile 4-Sachant que le facteur de puissance de moteur est de 0.8AR a) Calculer le courant absorb´e par le moteur b) Calculer la puissance r´eactive eactive Q c)Calculer la force contre ´electromotrice electromotrice de moteur E  moteur E 0 d) le moteur moteu r est sous excit´e ou surexcit´ surex cit´e 5)On change le courant d´excitation excitation Ie tel que le facteur de puissance devient ´egal egal a´ 1 a) Calculer le courant absorb´e par le moteur b) Calculer la puissance r´eactive eactive Q c)Calculer la force contre ´electromotrice electromotrice de moteur E  moteur E 0 6-Le facteur fact eur de puissance puissa nce d´evient evient 0.8AV 0.8AV a) Calculer le courant absorb´e par le moteur b) Calculer la puissance r´eactive eactive Q c)Calculer la force contre ´electromotrice electromotrice de moteur E  moteur E 0 d)Le moteur moteu r est surexcit´ surex cit´e ou sous excit´e

4.32

R´ eponse ep onse

1-Le 1-L e sch´ema ema equivalent equ ivalent monoph mon ophas´ as´e est

2-La vitesse de synchronisme est ns = 60.f/P  60.f/P  =   = 1000tr/mn 1000tr/mn

91

4.33. 4.3 3. EXERCIC EXERCICE E 17 

3-Le couple utile est C u  = P   =  P u /Ω = 47. 47.74N.m 74N.m 4-Toutes les pertes per tes sont n´egligables egliga bles

 ⇒ P  = P  a

u

√  a) Le courant I  =  P  /( 3.U.I ) = 9.5A a

b)La puissance puissa nce r´eactive eacti ve Q  Q =  = 3750V 3750V AR

 

c)La force forc e ´electromot elect romotrice rice est E 0  =

(V 

 −  − X  .I.sin( .I.sin(ϕ)) s

2

+ (X  (X s .I.cos( .I.cos(ϕ))2 = 185V  185V 

d)E  d)E 0  < V  et Q >  0, donc le moteur est sousexcit´e 5-Le facteur de puissance est ´egale egale a´ 1

√ 

a) Le courant coura nt absorb´ a bsorb´e est I  =  P a / 3.U  = 7.6A b)La puissance puissa nce r´eactive eacti ve est e st Q  = 0 c)La force forc e ´electromot elect romotrice rice est E 0  =

 

V 2 + (X  (X s .I )2 = 228V  228V 

6-Le facteur de puissance est ´egal egal a´ 0.8AV a)Le courant I  = 9.5A

√  b)La puissance puissa nce r´eactive eacti ve Q  Q =  = 3.U.I.sin( .U.I.sin(ϕ) = −3750V 3750V AR c)La force forc e ´electromot elect romotrice rice est E 0  =

 

(V  + X s .I.sin( .I.sin(ϕ))2 + (X  (X s .I.cos( .I.cos(ϕ))2 = 272V  272V 

d)E  d)E 0  > V  et Q <  0, donc le moteur est surexcit´e

4.33 .33

Exerc ercice ice 17

un alternateur alternateur dont le stator est coupl´ coupl´e en ´etoile etoile tourne a` la vitesse de 1500tr/mn .la fr´equence equen ce est de 50hz.La 50hz. La r´esistance esista nce d’une phase est R  = 0.8Ω On a relev´e la caract´ carac t´eristique erist ique a` vide  j(A)

0

0.25

0.4

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

3

E(V)

10

86

131

156

192

213

226

24 0

25 2

26 2

305

un essai e ssai en courtcircuit a donn´ do nn´e Icc=48A Ic c=48A pour p our Ie=0.5A Ie =0.5A 1-Donner le nombre des pˆ oles oles de l’alternateur 2-Calculer 2-Calc uler la r´eactance eact ance synchrone synchro ne Xs 3-Tracer la caract´ carac t´eristique erist ique a` vide 4- L’alternateur L ’alternateur d´ebite ebite un courant de d e ligne de 30A dans un r´ecepteur ecepteur inductif de facteur de puissance 0.8 0 .8 sous une tension te nsion de 380V entre phases.on n´eglige eglige R devant devant Xs a) Tracer le diagrmamme vectoriel b) Calculer E 0 , d´eduire eduir e le l e coura c ourant nt d’excita d’e xcitation tion I e 5-Donner la valeur de la tension a` la sortie de l’alternateur dans le fonctionnement suivant : I=17.65 I=17.65A A ; I e  = 1A et cos( cos(ϕ) = 0.8AV 

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

92

6-Calculer 6-Calculer V pour le fonctionnemen fonctionnementt suivant suivant :I=20A ;I e = 1A et cos( cos(ϕ) = 0.6AR 7-On branche bran che un r´ecepteur ecep teur triphas´ triph as´e aux bornes bor nes de l´ alternate alter nateur.Le ur.Le r´ecepteur ecept eur consomm c onsommee une puissance active P=4KW et une puissance r´eactive eactive Q=3KVAR Q=3KVAR a) Sachant que V=220V, V=220V , calculer ca lculer le courant coura nt d´ebit´ ebit´e par p ar l’alternat l’alte rnateur eur b)D´ b) D´eter et ermi mine nerr E 0 , d´eduire eduir e le courant cour ant d’excit d ’excitation ation

4.34

R´ eponse ep onse

1-Le nombre des poles de l´ alternateur alternateur est 2P  2P  = 60.f/n 60.f/ns  = 4 2-La r´eactance eacta nce synchrone synchro ne est X s  =

 

2 ((E  ((E cc cc /I cc cc )

2

− R ) = 3.15Ω

3-La caract´ cara ct´eristique erist ique a´ vide est la suivante :

4-La 4-L a r´esitan esi tance ce R est n´egliga egl igable ble devant X s ¯0  = V  ¯ + ji.X s .I  ¯ a) Le diagramme vectoriel E 

b)La force ´electromot elect romotrice rice E 02 = (V  + X s .I.sin( .I.sin(ϕ))2 + (X  (X s .I.cos( .I.cos(ϕ))2

⇒ E   = 286V  286V  0

Le courant d’excitation correspendont est I e = 2.5A 5-La tension V  =

 

(E 02

2

241V   − (X  .I.cos( .I.cos(ϕ)) + X  .I.sin( .I.sin(ϕ) = 241V    6-Si c 6-Si  cos 160V  os((ϕ) = 0.6AR , AR  , la tension V  = (E   − (X  .I.cos( .I.cos(ϕ)) − X  .I.sin( .I.sin(ϕ) = 160V  s

s

2 0

s

2

s

7-Les puissances active et r´eactive eactive sont P  sont P  = 4K W  et Q = 3KV AR

93

4.35. 4.3 5. EXERCIC EXERCICE E 18 

√ 

a)Le courant cour ant d´ebit´ ebit´e par l’alternat l’alte rnateur eur est I  =

√ P 

b)E  b)E 02 = (V  + X s .I.sin( .I.sin(ϕ))2 + (X  (X s .I.cos( .I.cos(ϕ))2

⇒ E   = 235V  235V 

2

+ Q2 / 3.U  = 7.57A 57A

0

Le courant cour ant d´excitation excit ation I e = 1.45A 45A

4.35 .35

Exerc ercice ice 18

Un altern a lternateur ateur triphas´ triph as´e dont do nt le stator stat or est e st coupl´ c oupl´e en ´etoile etoil e , fournit four nit entre phases phase s une un e tension te nsion U=2400V U=240 0V de fr´equence equen ce 50hz .Les caract´ cara ct´eristiques erist iques `a vide et en court circuit circu it sont illustr´ees ees dans les tableaux suivants : Ie(A)

0

0.5

E(V) 0

200

Ie(A)

1

1.5

400 600

3

4

5

6

7

8

9

10

1200

1500

1660

1720

1760

178 0

179 0

180 0

0

0. 0 .5

1

1.5

Icc(A) 0

400

800

12 00

dans dan s tout tou t le probl` pro bl`eme eme on n´eglige egl ige la r´esista esi stance nce R devant X s  et toutes les pertes 1-Tracer la caract´ carac t´eristique erist ique a` vide 2-Le rotor tourne a` une vitesse angulaire de 15.7 rd/s, donner le nombre des poles 3- pour p our un courant co urant I=1000A, calculer la r´eactance eactance synchrone 4-L’alternateur d´ebite ebite un courant I=1000A dans un circuit de facteur de puissance puissance 0.8AR a) Tracer le diagrmme vectoriel des tensions b) Determiner la fem E0 c) D´eduire eduir e le courant coura nt d´excitation excit ation corresp corr espondant ondant 5-Maintenant la machine fonctionne en moteur synchrone, il est aliment´e par un r´eseau eseau triphas´ triph as´e de tension tensi on compos´ comp os´ee ee U=2400V, U=2400 V, de fr´equence equen ce 50hz, il d´eveloppe evelopp e un couple coupl e moteur moteu r de 2000N.m a) Calcul C alculer er la l a puissan pu issance ce absorb´ a bsorb´ee ee b) Le courant est en retard par rapport a` V d’un angle ang le de 30 degr´es, es, calculer ca lculer le courant I c)D´etermi ete rminer ner la puissa pui ssance nce r´eactive eac tive Q d)D´ d) D´eter et ermi mine nerr E 0 , d´edu ed uire ir e le   courant d’excitation 6-Le 6-Le couran courantt est en phase phase avec avec la tension tension,, calculer calculer I ; E 0 et I e 7-R´ efaire efaire la meme chose lorsque le courant courant I est en avance avance par rapport a` V d´ un un angle de 30 d´egr´es

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

94

4.36

Corrig´ Corr ig´ e

1-Caracteristiq 1-Caracteristique ue a` vide

2-Le nombre des poles 2P  2P  = 2.60.f/n 60.f/ns = 40 poles 40 poles 3-La r´eactance eacta nce synchrone synchro ne X s =  E cc cc /I cc cc  = 0.5Ω 4-cos 4-cos((ϕ) = 0.8AR

 ⇒ ϕ = 37

¯0 = V  ¯ + ji.X s .I  ¯ a) Le diagramme vectoriel des tensions E 

b)D’apr´ b)D’a pr´es es le diagramme diagr amme vectoriel vectori el E   E 02 = (V  + X s .I.sin( .I.sin(ϕ))2 + (X s .I.cos( .I.cos(ϕ))2

⇒ E   = 1732V  1732V  0

c)`a partir de la caract´eritique eritique a` vide , on deduit que I e = 6.3A 5-Fonctionnement en mode moteur

 ⇒  la puissa pui ssance nce absor´ abs or´ee ee est ´egale ega le ´la puissance utile

a) Toutes les pertes sont n´egligables egligables P a  = C   =  C u .Ω = 31400W  31400W 

√ 

b)Le courant cour ant absorb´ absor b´e est I  =  P a /( 3.U.cos( 8.7A .U.cos(ϕ)) = 8. c)La puissance puissa nce r´eactive eact ive Q =

√ 3.U.I.sin( .U.I.sin(ϕ) = 18061V 18061V AR

¯0  = V  ¯ + ji.X s .I  ¯ d) La machine fonctionne en mode moteur donc E  Donc E  Donc  E 02 = (V 

− X  .I.sin( .I.sin(ϕ)) s

2

+ (X  (X s .I.cos( .I.cos(ϕ))2

⇒ E   = 1385V  1385V .. 0

Le courant d´excitation excitation sorrespendant sorrespenda nt est I e = 3.62A 62A

√ 

6-Le courant est en phase avec la tension I  =  P a / 3.U  = 7.56A 56A. E 0 =

 

V 2 + (X  (X s .I )2 = 1387V  1387V  et I e = 3.62A 62A

7-Le courant est en avance par rapport a` la tension d’un angle 30.Le courant I  courant I  = 8.7A La puissa pui ssance nce r´eactive eac tive Q  =

−18061V 18061V AR

La force electromotrice E 02 = (V  + X s .I.sin( .I.sin(ϕ))2 + (X  (X s .I.cos( .I.cos(ϕ))2

1390V .. ⇒  E   = 1390V  0

´ 4.36. 4.3 6. CORRIG CORRIGE 

Le courant d’excitation sorrespendant est 3.63A

95

96

´ CHAPITRE CHAPITRE 4. LES MACHINES MACHINES SYNCHRON SYNCHRONES ES TRIPHAS  TRIPHAS ES 

Chapitre 5 Le Moteur Moteur Asynchr Asynchrone one Triphas´ riphas´ e 5.1

Exercice 1

Sur la plaque p laque signal´etique etique d’un moteur mote ur asynchrone asynchr one triphas´ triph as´e a` cage, on lit les indications indications suiv suivantes antes :220/380V :220/380V ;50hz ;70/40A ;cos( cos(ϕ) = 0.86 et n = 725tr/mn 725tr/mn.. Sachant que la r´esistance esistance d’un enroulement du stator est R1 = 0.15Ω,que les pertes fer du stator st ator sont de 500W et que la tension du r´eseau eseau est de 380V entre e ntre phases, d´eterminer eterminer : a) Le mode de couplage des enroulements du stator b) La vitesse vitesse de synchronism synchronismee et le nombre de paires de pˆoles oles par phase c) Les pertes par effet joule du stator d) Le glissement e) Les pertes par effet joule dans le rotor f) Le rendement du moteur Les perte pe rtess m´ecaniqu eca niques es sont n´eglige egl igeabl ables es

5.2

Corr orrecti ection on

a) La tension support´ee ee par chaque enroulement est ´egale egale a` la tension simple du r´eseau eseau triphas´ triph as´e.Les e.Les enroulements enro ulements statoriques stato riques doivent etre coupl´es es en etoile etoil e b)La vitesse de synchronisme ns  = 750tr/mn 750tr/mn

 ⇒ P  = 4

c)Les pertes par effet joule au stator P  js  = 3R1 .J 12 = 720W  720W  d)Le glissement g glissement  g  = (ns

− n)/n  = 0.033 e)Les pertes joule rotorique P  =  g.  g .(P  − (P  − P  s

 jr

a

 js

f) Le rendement du moteur est η  = P   =  P u /P a  = 0.913 97

f s)

= 707W  707W 

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

98

5.3

Exercice 2

Un moteur mote ur asynchrone asynchr one triphas´ triph as´e tetrapo tetr apolaire laire est aliment´e par un r´eseau esea u 380V-50 3 80V-50hz. hz. La r´esistance esista nce du stator stato r mesur´ me sur´ee ee entre e ntre deux fils de phase p hase est de 0.9Ω .En fonctionnement a` vide , le moteur absorbe un courant de 9.1A et une puissance de 420W 1- D´eterminer eterminer les pertes fer du stator et les pertes m´ecaniques ecaniques en les supposant ´egales. egales. 2- En charge nominale, la puissance utile sur l´ arbre du rotor est de 4KW, le facteur arbre de puissance p uissance est e st 0.85 et le rendement rend ement est ´egal egal a` 0.87.D´ 0.8 7.D´etermi ete rminer ner : a) L’inten L’i ntensit´ sit´e de courant cou rant absorb´ abs orb´e b) Les pertes joule au stator c) Les pertes joule au rotor d) Le glissement et la vitesse de rotation e) Le couple utile

5.4

Corr orrecti ection on

1-La puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee a` vide est P a0 =  P  js  js 0  + P f s  + P mec mec  donc P f s  = P   =  P mec mec = (P a0

− P 

 js 0 )/2

= 154W  154W 

2-Fonctionnement nominal

√ 

a) Le courant coura nt absorb´ absor b´e I  =  P u /(η. 3U.cos( U.cos(ϕ)) = 8. 8.2A b)Les pertes joule statoriques P  statoriques P  js (3/2).R 2).Rm .I 2 = 90W  90W   js = (3/ c)Les pertes joule au rotor P  jr =  P a d)le glissement g  = P   =  P  jr  jr /(P a

− (P   + P js + P  u

f s  +

P mec 200W  mec ) = 200W 

− P  − P  ) = 0.046 La vitesse de rotation n = n  =  n (1 − g ) = 1431tr/mn 1431tr/mn fs

 js

s

e)Le couple utile C u =  P u /Ω = 26. 26.7N.m

5.5

Exercice 3

Un moteur asynchrone tetrapolaire, tetra polaire, stator mont´e en triangle, fonctionne fonct ionne dans les conditions suivantes suivantes : tension entre phases : U=380V ,fr´equence equence f=60hz , puissance utile =5KW, vitesse de rotation n=1710tr/mn , cos(phi)=0.9 et intensit´e en ligne I=10A. . La r´esistance esistance du stator mesur´ee ee entre e ntre deux fils de phase est de 0. 0.8Ω. On admettra pour ce fonctionnement fonctionnement , que les pertes dans le fer sont ´egales egales aux pertes par effet joule dans le stator. Pour ce r´egime egime de fonctionnement, calculer ca lculer : a) Le glissement

99

5.6.. CORRECT 5.6 CORRECTION  ION 

b) Le couple utile c) L’intensit´e de courant dans d ans chaque phase du stator d) Les pertes par effet joule au stator e) La puissance absorb´ee ee par le moteur f) Les pertes joule du rotor g) Le rendement du moteur

5.6

Corr orrecti ection on

a)Le glissement g glissement  g  = (ns

− n)/n  = 0.05 s

b)Le couple utile C u =  P u /Ω = 28N.m 28N.m c)Le courant dans chaque phase du stator est J  =  I  = 10A 10A d)Les pertes par effet joule au stator P  js = (3/ (3/2).R 2).Rm .I 2 = 120W  120W  e)La puissance absorb´ee ee par le moteur est P a = f)Les pertes joule rotorique P  jr =  g.  g .(P a

√ 3.U.I.cos( .U.I.cos(ϕ) = 5917W  5917W 

− (P   + P   js

f s)

= 284W  284W 

g)Le rendement du moteur est η est η =  P u /P a  = 0.68

5.7

Exercice 4

Un moteur asynchrone triphas´e , a` rotor en court-circuit, poss`ede ede des enroulements statoriques stato riques tetrapo tetr apolaire lairess branch´ b ranch´es es en ´etoile. etoil e. Sa S a plaque p laque signal´etique etiqu e porte p orte les indications indica tions suivantes : - Tension d’alimentation 380V-50hz -Puissance utile :3.7KW -Vitesse de rotation :1440tr/mn -Facteur de puissance :0.8 A la charge nominale, no minale, le moteur absorbe un courant en ligne d’intensit´e 8A , La r´esistance esistance mesu me sur´ r´ee ee a` chaud entre deux bornes b ornes du stator est de 0.9ohm. au d´emarrage emarrage , le moteur d´evelopp evel oppee un u n coup c ouple le utile u tile de 85N.m.O 85N .m.On n cons c onsid´ id´ere ere que la cara c aract´ ct´eristi eri stique que m´ecaniq eca nique ue Tu =f(n) =f(n ) est une droite dans sa partie utile et on o n n´egligera egligera les pertes fer rotoriques ainsi que les pertes m´ecan ec aniq ique ues. s. D´eter et ermin miner er : a) La vitesse de synchronisme et le glissement b) La puissance absorb´ee ee et le couple utile

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

100

c) Les pertes fer au stator et les pertes joule au rotor d) Entre quelles valeurs varie le couple utile ut ile au d´emarrage emarrage lorsque la tension d ’alimentation

 ±5V 

varie de

5.8

Corr orrecti ection on

a) La vitesse de synchronisme ns = 60.f/P  60.f/P  =   = 1500tr/mn 1500tr/mn et  et le glissement g  = 0.04 b)La puissance puissa nce absorb´ absor b´ee P  ee P a =

√ 3.U.I  =   = 4212w 4212w

Le couple utile C  utile  C u =  P u /Ω = 25N.m 25N.m c)Les pertes joule au stator P  js = 3R.I 2 = 173W  173W 

 ⇒ P 

Les perte pe rtess m´ecaniqu eca niques es sont n´egliga egl igable bless Les pertes fer statoriques P f s  = P   =  P a

 jr

=  P u .((n ((ns /n) /n)

− 1) = 154W  154W 

− (P   + P  − P  ) = 185W  185W  u

 js

 jr

d) On sait que le couple de d´emarrage emarrage C d  = (3/π (3/π)).r2 /(r22 + (l2 w)2 ).V 12 La tension V  tension  V 1min  = 215V  215V 

dmin dmin

La tension V  tension  V 1max

dmax dmax

5.9

⇒ C   = 225V  225V  ⇒ C 

= 85. 85.(215/ (215/220)2 = 81N.m 81N.m = 85. 85.(225/ (225/220)2 = 89N.m 89N.m

Exercice 5

La plaque signal´etique etique d’un moteur asynchrone triphas´e porte les indications suivantes suivantes : 220-380V 220-380V ; 50hz ;1460tr/ ;1460tr/mn mn ; cos( cos(ϕ) = 0.85 et puissance utile =3600W 1- Le moteur est aliment´ par par un r´eseau ese au tripha tri phas´ s´e 127-22 127 -220V-5 0V-50hz 0hz a) Quel est le couplage des enroulements statoriques b) Sachant que la vitesse de synchronisme est 1500tr/mn, calculer le nombre des pˆ oles oles c) Calculer le glissement 2- Dans un essai `a vide , le moteur tourne a´ la vitesse de synchronisme , on a mesur´e : - La L a puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee a` vide P a0  = 300W  300W  - Le courant a` vide I 0 = 4A - Les L es pertes per tes m´ecaniques ecani ques =150W - La r´esistance esista nce d´ un enroulement statorique R  = 0.5Ω un a) Donner la valeur des pertes fer rotoriques b) D´ eterminer eterminer les pertes p ertes fer statoriques statoriques (on suppose que les pertes p ertes joules rotoriques rotoriques sont nulles) 3- Sachant que le rendement du d u moteur mote ur est ´egal egal a` 0.9, pour le fonctionnement nominal : a) Calculer la puissance absorb´e par le moteur

101

5.10. 5.1 0. CORRECTI CORRECTION  ON 

b) En d´eduire eduire le courant de ligne I c) D´eterminer eterminer les pertes p ertes par effet joule jo ule au stator d) D´eterminer eterminer les pertes p ertes par effet joule jo ule au rotor e) Calculer le couple utile 4- Le L e moteur entraine un ventilateur dont le couple r´esistant esistant C r = 0.01n 01n a) Entre le fonctionnement a´ vide vid e et le foncti f onctionnem onnement ent nominal n ominal,, la caract´ cara ct´eristique erist ique m´ecanique ecan ique du moteur Cu=f(n) est assimilable a` un segment de droite, donner l’expression num´ erique erique de Cu en fonction de n b) Calculer la vitesse de groupe(moteur +ventilateur) c) D´eterminer eterminer la puissance puissan ce fournie fo urnie par pa r le moteur au ventilateur

5.10 5.10

Corr Correc ecti tion on

1-Le 1-L e r´eseau ese au tripha tri phas´ s´e est 127/22 127 /220V 0V a)Les enroulements statoriques doivent etre coupl´es es en triangle car la tension support´ee ee par chaque enroulement enrou lement est ´egale egale a` la tension ten sion compo com pos´ s´ee ee du r´eseau ese au b)Le nombre de poles est ´egal egal a` 4 c)Le glissement g  = (ns

− n)/n  = 0.026 s

2a)Les pertes fer rotoriques sont nulles b)Les pertes fer statoriques P f s =  P a0

− P  − P   js 0

mec mec  =

126W  126W 

3-Fonctionnement nominal a) La puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee P a  = P   =  P u/η = /η  = 4000W  4000W 

√  b)Le courant de ligne I  =  P  /( 3.U.cos( .U.cos(ϕ) = 12. 12.36A 36A a

c)Les pertes joule au stator P  js = (3/ (3/2).R 2).Rm .I 2 = 76W  76W  d)Les pertes joule au rotor P  jr = (P u + P mec )((ns /n) /n) mec )((n

− 1) = 103W  103W 

e)Le couple utile C u =  P u /Ω = 23. 23.54N.m 54N.m 4-Moteur +ventilateur a)La a)L a caract´ car act´eritiq eri tique ue m´ecaniqu eca niquee est lin´eaire eai re C   C u = an + b -Fonctionnement a` vide :0 = 1500n 1500n + b -Fonctionnement nominal : 23. 23.54 = 1460n 1460n + b on obtient l’equation suivante :C  :C u  = b)En r´egime egime permanent per manent C u =  C r

−0.588n 588n + 882

 ⇒ n = 1473tr/mn 1473tr/mn

c)La puissance fournie du moteur au ventilateur est P u =  C u .Ω = 2273W  2273W 

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

102

5.11

Exercice 6

Un moteur asynchrone triphas´e tetrapolaire 220/380V a´ rotor bobin´e et a´ bagues est aliment´e par p ar un r´eseau ese au 127/22 127 /220V-5 0V-50hz 0hz.Un .Un essai ess ai a` vide `a une vitesse de rotation ´egale egale au synchronisme nis me a donn´ don n´e : - Puissa Pui ssance nce absorb´ abs orb´ee ee mesur´ mes ur´ee ee par la m´ethod eth odee des deux deu x wattm´ watt m´etres etr es P 1  = 1160W  1160W  et P 2  =

−660W  660W 

Un essai en charge a donn´e : - Courant Coura nt absorb´ absor b´e I =22.2A - Glissement g=6% - Puissance Puis sance absorb´ absor b´ee ee mesur´ me sur´ee ee par pa r la metho m ethode de de deux wattmetr wat tmetres es : W1 W 1 =5500W =55 00W et e t W2=1200W W2=1 200W - La resistance d ’un enroulement statorique est R est  R 1 = 1Ω 1- Donner le couplage du stator 2- Pour le fonctionnement a` vide , calculer : - La vitesse de rotation - La puissance puissa nce r´eactive eact ive - L’intensit´ L ’intensit´e de d e courant c ourant de ligne I 0 - Le facteur de puissance a` vide - Les pertes per tes fer et les pertes per tes m´ecaniques ecan iques suppos´ supp os´ees ees ´egales egale s 3- Pour le fonctionnement en charge, calculer : - Le facteur de puissance - La vitesse de rotation - Le couple utile - Le rendement

5.12 5.12

Corr Correc ecti tion on

1-La tension tensi on support´ supp ort´ee ee par chaque enroulement enrou lement est ´egale egale a` la tensio ten sion n compo com pos´ s´ee ee du r´eseau, ese au, donc le stator doit etre coupl´e en triangle 2-Fonctionnement a` vide -La vitesse a` vide est egale `a la vitesse de synchronisme ns  = 60.f/P  60.f/P  =   = 1500tr/mn 1500tr/mn

√ 3.(P   + P  ) = 2530V 2530V AR   √  -L’inte -L’ intensi nsit´ t´e de courant cou rant absorb´ abs orb´e a` vide I  = P  + Q / 3.U  = 6.8A √  -Le facteur de puissance `a vide cos( cos(ϕ ) = P  / 3.U.I   = 0.2

-La puissance puissa nce r´eactive eacti ve a` vide Q0  =

1

2

2 0

0

0

0

-Les pertes fer statoriques P  statoriques P f s =  P mec mec  = (P 0

2 0

0

js 0)//2 = 227W  227W  − P js0)

103

5.13. 5.1 3. EXERCIC EXERCICE E 7 

3-Fonctionnement en charge

√ 

-Le facteur de puissance cos( cos(ϕ) =  P a /( 3.I.U  = 0.8 -La vitesse de rotation n rotation  n =  = n  n s (1

− g) = 1410tr/mn 1410tr/mn

-Le couple utile C u  = P   =  P u /Ω = 38N.m 38N.m -Le rendement rendement η  = P   =  P u/P a = 0.84

5.13

Exercice 7

L’etude d’un point p oint de fonctionnement d’un moteur mot eur asynchrone triphas´ triph as´e a` rotor rot or bobin´ bo bin´e, e, aliment´ ali ment´e par le r´eseau ese au tripha tri phas´ s´e 220/38 220 /380V-5 0V-50hz 0hz a donn´ don n´e les valeurs valeur s suivant s uivantes es : - Vitesse de rotation n=1440tr/mn - Couple utile C u  = 40N.m 40N.m - Puissa Pui ssance nce absorb´ abs orb´ee ee mesur´ mes ur´ee ee par la m´ethod eth odee de deux deu x wattm´ watt m´etres etr es P 1  = 4500W  4500W  et P 2  = 1900W  1900W  1- Quel est le nombre de pˆ oles oles de ce moteur 2- Quel est le glissement 3- Calculer son rendement, son facteur de puissance et le courant de ligne 4- La L a cara c aract´ ct´eristi eri stique que ´electr ele ctrom´ om´ecaniq eca nique ue est e st cons c onsid´ id´er´ er´e rect r ectilig iligne ne dans dan s sa partie par tie utile. uti le. Ce mote m oteur ur entraine entrain e une charge m´ecanique ecan ique dont le couple r´esistant esista nt C r  = 10 + 0. 0.01n 01n a) Quelles seront la vitesse de groupe et la puissance utile de moteur b) On d´emontre emontre qu’un moteur asynchrone, a` r´esistance esista nce rotorique roto rique variable, poss´ pos s´ede ede la propri´ pro pri´et´ et´e suivante sui vante : pour p our deux deu x fonc f onctio tionne nnement mentss diff´ d iff´erents, ere nts, mais mai s a` couple constant, le rapport R/g est R/g  est lui-mˆeme eme constant, const ant, R ´etant etant la r´esistance esist ance totale total e de chaque phase du rotor, rotor , sa sa r´esistance esista nce propre propr e est R est R 0 = 0.1Ω. Trouver la valeur du rh´eostat eosta t a` introduire dans chaque phase du rotor pour que l’ensemble moteur-charge m´ecanique ecanique tourne to urne a` 1200tr/mn.

5.14 5.14

Corr Correc ecti tion on

1-Le nombre des pˆ oles oles est 2P  2P  =  = 120.f/n 120.f/ns  = 4 2-Le glissement est g  = (ns

− n)/n

s

= 0.04

3-Le rendement est η  = 0.94. Le facteur de puissance cos( cos(ϕ) = cos(  cos (arctg( arctg(Q/P )) Q/P )) = 0. 0.81

√ 

Le courant de ligne est I  =  P /( 3.U.cos( .U.cos(ϕ)) = 12A 12A 4a) La caracteristique m´ecanique ecanique du moteur est rectiligne dans sa partie utile

⇒ C 

u

= a.n + b

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

104

Fonctionnement a` vide : 0 = 1500a 1500a + b Fonctionnement nominal : 40 = 1440a 1440a + b Finalement on aura C u  =

−0.66n 66n + 1000  ⇒ n = 1477tr/mn 1477tr/mn et  et la

En r´egime egime nominal nomina l le couple coupl e utile est ´egale egale au couple coupl e r´esistant esist ant puissance utile est P u  = 3832W  3832W  

b)La vitesse de groupe est n est n = 1200tr/mn 1200tr/mn

⇒g



= 0.2 . Si on o n uitilse la propriet´e suivante suivante :

pour un couple constant, le rapport R/g rapport R/g  est aussi constant , on obtient la r´elation elation suivante suivante : R0 /g = (R0  + Rh )/g

5.15



⇒  R

h

= 0.4Ω

Exercice 8

Un moteur mot eur asynchr asy nchrone one dont, dont , le l e stat s tator or est coupl´ cou pl´e en ´etoile, eto ile, est aliment´ alim ent´e par un r´eseau ese au tripha tri phas´ s´e 380V entre phases -50hz. -50h z. Chaque enroulement du stator a une r´esistance esistance R1 = 0.4Ω. Lors de l’essai `a vide, le moteur tourne a` une vitesse de 1500tr/mn , la puissance absorb´ ab sorb´ee ee est de P 0  = 1150W  1150W ,, le courant par fil de ligne est I 0  = 11. 11.2A.Un essai avec la charge nominale sous la mˆeme eme tension tensi on 380V, a donn´e les r´esultats esult ats suivants : - Glissement =4% - Puissance Puissa nce absorb´ absor b´ee ee 18.1Kw - Courant de ligne 32A 1-Essai a` vide a) Calculer les pertes par effet joule au stator b) En d´eduire eduir e les pertes per tes fer sachant que les pertes per tes m´ecaniques ecani ques sont ´egales egale s a` 510W(dans ce cas on o n suppose supp ose que les pertes p ertes rotoriques sont n´egligeables) egligeables) 2-Essai en charge a) Calculer le facteur de puissance nominale b) Calculer la vitesse nominale de rotation c) Calculer le fr´equence equence des courants rotoriques pour un u n glissement de 4%. 4 %. Que peut p eut on dire des pertes fer du rotor d) Calculer les pertes par effet joule au stator e) Calculer la puissance transmise du stator au rotor f) D´eterminer eter miner la puissance puissa nce ´electromag elect romagn´ n´etique, etiqu e, d´eduire eduir e les pertes pe rtes joules rotoriques roto riques g) Calculer la puissance utile et le rendement en charge nominale h) Calculer le couple utile nominale

105

5.16. 5.1 6. CORRECTI CORRECTION  ON 

5.16 5.16

Corr Correc ecti tion on

1-Essai a` vide 2 a) Les pertes par effet joule au stator P  stator P  js 150W   js 0 = 3.R1 .I 0  = 150W 

b)Les pertes fer statoriques P f s =  P a0

− P  − P   js 0

mec mec  =

490W  490W 

2-Essai en charge

√ 

a)Le facteur de puissance cos( cos(ϕ) = P a /( 3.U.I  = 0.86 b)La vitesse de rotation est n  = (1

1440tr/mn − g).n  = 1440tr/mn s

c) La frequence des courants rotoriques est f r =  g.f   g .f  = 2H z  .Les   .Les pertes fer rotoriques sont n´egli eg liga gabl bles es d)Les pertes joule au stator P  js = 3.R1 .I 2 = 1229W  1229W  e)La puissance transmise du stator au rotor est P tr tr =  P a

− (P   + P   js

f s)

= 16381W  16381W 

f)La f) La puissa pui ssance nce ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que P em n/ns  = 15725W  15725W .Les .Les pertes joule rotoriques em =  P tr tr

∗

sont P  jr =  P tr tr

− P 

em em  =

655W  655W 

g)La puissance utile P  utile  P u =  P em em

− P 

mec mec  =

15215W  15215W .Le .Le rendement est η  = P   =  P u /P a = 0.84

h)Le couple utile C u =  P u /Ω = 100N.m 100N.m

5.17

Exercice 9

Un moteur asynchrone triphas´e hexapolaire a` rotor a` cage c age d´ecureu ecu reuil il a les l es caract´ car act´eristi eri stique quess suivantes suivantes : 220 V / 380 V 50 Hz.La r´esistance esistance mesur´ee ee d’un enroulement statorique est eseau 380 V entre phases, 50Hz. R  = 1Ω.Ce moteur est aliment´e par un r´eseau 1- D´etermi ete rminer ner : - le couplage du moteur (le justifier). -la vitesse de synchronisme. 2- A vide, le moteur tourne a` une vitesse proche de la vitesse de synchronisme, absorbe un courant de 4A et une puissance p uissance P0= 900W.D´ 900 W.D´eterminer eterminer : -les pertes Joule statoriques a` vide -les pertes p ertes fer statoriques sachant que les pertes p ertes m´ecaniques ecaniques P m  = 452W  452W .. 3-A la charge nominale, le courant statorique est de 10 A, le facteur de puissance est de 0,8 et la vitesse de rotation est de 940 tr/min.Calculer : a- la puissance puissa nce absorb´ absor b´ee ee b- les pertes Joule statoriques en charge c- la puissance transmise au rotor d- le glissement

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

106

e- les pertes Joule rotoriques en charge f- la puissance utile g- le rendement. h- le moment du couple utile

5.18 5.18

Corr Correc ecti tion on

1- a)Chaque enroulement supp orte une un e tension de 220V, donc les enroulements doivent ˆetre etre coup co upl´ l´es es en ´etoil to ilee b)La vitesse de synchronisme ns  = 60f 60f /P  = /P  = 1000tr/mn 1000tr/mn 2-Fonctionnement a` vide -Les pertes joule a` vide P  js 0  = 3R.I 02 = 48W  48W  -Les pertes fer statoriques P  statoriques P f s =  P a0

− (P 

 js 0  +

P mec 400W  mec ) = 400W 

3-Fonctionnement en charge

√ 3U.I.cos( U.I.cos(ϕ) = 5265W  5265W 

a)La puissance puissa nce absorb´ absor b´ee P  ee P a =

2 b)Les pertes joule statoriques P  statoriques P  js 300W   js = 3R1 .I  = 300W 

c)La puissance transmise P tr tr =  P a d)Le glissemnt g  = (ns

− n)/n

s

− (P   + P   js

f s)

= 4565W  4565W 

= 0.06

e)Les pertes joule rotoriques P  jr =  g.P   g .P tr 274W  tr  = 274W  f)La puissance utile P u =  P a

− Σ pertes =  pertes  = 3839W  3839W 

g)Le rendement rendement η =  P u /P a  = 0.73 h)Le couple utile C u =  P u /Ω = 39N.m 39N.m

5.19 .19

Exerc ercice ice 10

Un moteur mote ur asynchrone asynchr one triphas´ triph as´e est aliment´e par un r´eseau eseau 220/380 220/3 80 V, 50 Hz. 1. La plaque signal´etique etique du moteur indique 380/660 V ; comment comment devra-t-on devra-t-on coupler cette machine mach ine au r´eseau. ese au. 2.La mesure de la puissance ´electrique absorb´ee ee par le moteur lors de l’essai a` vide vid e a donn´ don n´e : puissance active P  active  P v  = 600W  600W ,, facteur de puissance cos( cos(ϕ0 ) = 0, 21.D´ 21. D´etermi ete rminer ner la valeur valeu r efficace de l’intensit´e des courants dans dan s les fils de lignes. 3.Au cours c ours d’un essai en charge, charge , on o n a mesur´e les puissances puissa nces active et r´eactive eact ive absorb´ ab sorb´ees. ees. on a trouv´e P = 3 kW et Q = 2,1 kVAR.D´eterminer eterminer le facteur de puissance cos( cos(ϕ) , puis l’intensit´e efficace effic ace du courant cou rant circulant dans un fil de ligne.

107

5.20. 5.2 0. CORRECTI CORRECTION  ON 

4. sachant que le moteur est t´etrapolaire, etrapolaire , calculer sa vitesse de synchronisme. Lors de l’essai en charge, la vitesse de rotation r otation ´etait etait de 1470 tr/min ; en d´eduire eduire le glissement du moteur. mot eur. 5.La mesure de la puissance m´ecanique ecanique utile du moteur a donn´e P u  = 2, 38kW  38kW .. Calculer le moment du couple utile et le rendement du moteur.

5.20 5.20

Corr Correc ecti tion on

1-La tension tens ion supp s upport´ ort´ee ee par p ar chaque cha que enroul e nroulement ement est e st ´egale egale a` la tensio ten sion n compo com pos´ s´ee ee du r´eseau. ese au.Don Doncc le couplage choisi est triangle

√ 

2-Le courant de ligne a` vide est I 0  = P   =  P 0 /( 3.U.cos( .U.cos(ϕ0 )) = 4. 4.34A 34A 3-Le facteur de puissance en charge est cos( cos(ϕ) = cos(  cos (arctg( arctg(Q/P ) Q/P ) = 0.82.

√ 

Le courant de ligne est I  =  P /( 3.U.cos(Ω)) .U.cos(Ω)) = 5. 5.5A 4-La vitesse de synchronisme est ns = 60.f/P  60.f/P  =   = 1500tr/mn 1500tr/mn.Le .Le glissement est g  = 0.02 5-Le couple utile est C u  = P   =  P u /Ω = 15. 15.5N.m  .Le rendement est η  = P   =  P u /P a = 0.8

5.21 .21

Exerc ercice ice 11

Un moteu m oteurr asynchro a synchrone ne triphas´ triph as´e a` rotor roto r bobin´ bob in´e et a` bagues bag ues est aliment´ ali ment´e par un r´eseau ese au triphas´ triphas´e 50 Hz dont la tension entre phases est U = 380 V. Les enroulements enroulements du stator et du rotor rot or sont en ´etoile eto ile.. La r´esista esi stance nce mesur´ mes ur´ee ee a´ chaud entre deux bornes de phases du stator est Rs = 0, 2Ω, celle mesur´ee ee a´ chaud entre deux bagues du rotor est R  = 0, 08. A vide, le moteur tourne pratiquement a` 1500 tr/min et la m´ethode ethode des deux wattm´ etres etres donne : P 1  = 900W  900W  et P  et  P 2 =

−410W  410W ..

1) Calculer le nombre de pˆ oles oles du stator, le facteur de puissance puissanc e et l’intensit´e en ligne a` vide. ˆ 100 W. Calcule 2) Les pertes per tes m´ecaniques ecani ques sont constantes const antes et ´egales egale s a`A Calculerr les pertes pertes dans le fer du stator s tator.. Ces Ce s perte p ertess seront se ront consid´ c onsid´erI´ erI´ees ees comme constantes. const antes. 3) Lors d’un essai en charge, charge, on obtient : n = 1440 tr/min ; P 1  = 4500W  4500W  ; ; P 2  = 2000W  2000W .Calculer .Calculer le glissement, le facteur de puissance, le courant au stator, le rendement et le moment du couple utile. 4-Le 4-L e moteu mo teurr entraˆ ent raˆıne ıne une machine mach ine dont la cara c aract´ ct´eristi eri stique que m´ecaniqu eca niquee est es t une un e droit dr oitee d’´equati equ ation on : C r  = 20 + 0. 0.01n 01n(n s’exprime en tr/min et C r  en Nm). a)Calculer la vitesse de rotation du groupe et la puissance utile du moteur sachant que sa caract´ cara ct´eristique erist ique m´ecanique ecan ique est une droite droit e en fonctionne fonct ionnement ment normal. n ormal.

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

108

b) Quelle r´esistance esistance doit-on mettre en s´erie erie avec chacun des enroulements du rotor pour que la vitesse vitess e du groupe group e pr´ec´ ec´edent edent devienne devien ne 1410 tr/min. tr/mi n.

5.22 5.22

Corr Correc ecti tion on

1-Le nombre de poles du stator est 4 La puissa pui ssance nce r´eactive eac tive Q0 =

√ 3.(P  − P  ) = 1310V 1310V AR 1

2

Le facteur de puissance cos( cos(ϕ0 ) = cos(arctan(  cos(arctan(Q Q0 /P 0 )) = 0. 0.35

√ 

Le courant de ligne a` vide I 0 =  P 0 /( 3.U.I 0 ) = 2A 2-Les pertes fer au stator P f s  = P   =  P a0

− (P 

mec mec  +

P  js 0 ) = 389W  389W 

3-Essai en charge -Le glissement g  = (ns

− n) : n

s

= 0.04

√ 

-Le facteur de puissance cos( cos(ϕ) =  cos(arctan((  cos(arctan((P  P 1  + P 2 )/( 3(P  3(P 1

√ 

− P  )) = 0.0.55 2

-Le courant I  = (P 1  + P 2 )/( 3.U.cos( .U.cos(ϕ)) = 18A 18A -Le rendement rendement η  = P   =  P u/P a = 0.87 -Le couple utile C u  = P   =  P u /Ω = 37. 37.62N.m 62N.m 4-Moteur + charge a)On a)O n d´etemin ete minee tout t out d´ abord abo rd la caract´ cara ct´eristique erist ique du moteur mo teur C   C u = an + b, pour p our cela on consid`ere ere deux points de fonctionnement (` a vide et nominal) :C  :C u  = C u =  C r

−0.62n 62n +940.En +9 40.En r´egime egime permanent per manent

 ⇒  n =  n  = 1460tr/mn 1460tr/mn

La puissance utile P u =  C u Ω = 5291W  5291W 

 ⇒ g  = 0.06.La resistance resist ance ins´er´ er´ee ee avec le rotor roto r est

b)La vitesse devienne 1410 tr/mn

1

Rh  = 0.02Ω

5.23 .23

Exerc ercice ice 12

Un moteur mote ur asynchrone asynchr one triphas´ triph as´e t´etrapolaire etrap olaire 220/380 220/ 380 V a` rotor roto r bobin´ bob in´e et a` bagues est aliment´e par un r´eseau eseau 127-220V 127-2 20V /50 Hz. Un essai a` vide a´ une vitesse de rotation tr´es es proche pro che du synchronisme synchro nisme a donn´e une puissance puiss ance aborb´ abo rb´ee, ee, mesur´ee ee par la m´ethode etho de des deux wattm´ wat tm´etre et ress : P 1  = 1160W  1160W  et P 2 =

−660W  660W ..

Un essai en charge a donn´e : - courant absorb´e : I = 12,2 A, - glissement : g = 6 %,

109

5.24. 5.2 4. CORRECTI CORRECTION  ON 

- puissa pui ssance nce absorb´ abs orb´ee ee mesur´ mes ur´ee ee par la m´ethod eth odee des deux deu x wattm´ watt m´etres etr es : P 1  = 2500W  2500W  et P 2 =

−740W  740W ..

La r´esistance esistance d’ un enroulement statorique est R  = 1Ω. 1) Quelle Que lle est, est , des deux d eux tension te nsionss indiqu´ indiq u´ees ees sur su r la plaque pl aque signal´ si gnal´etique, etique , celle que peut p eut suppo su pporter rter un enroulement du stator. En d´eduire eduire le couplage du stator sur un r´eseau eseau 220 V. 2) Dans le fonctionnement a` vide, vid e, supp su ppos´ os´e ´equi eq uilib libr´ r´e, e, calc ca lcul uler er : - la vitesse de rotation (´egale egale a` la vitesse de synchronisme). - la puissance puissa nce r´eactive eact ive Q0  abor  ab orb´ b´ee. ee . - l’intensit´ l’i ntensit´e du d u courant c ourant en ligne I 0 . - le facteur de puissance a` vide cos( cos(ϕ0 ). - les pertes constantes. En d´eduire eduire les pertes fer dans le stator suppos´ees ees ´egales egales aux pertes m´ecan ec aniq ique ues. s. 3) Dans le fonctionnement en charge, calculer : - la l a fr´equence equen ce de rotation rota tion - la puissance transmise au rotor - la puissance utile, le rendement - le moment du couple utile sur l’arbre C  l’arbre  C u - le facteur de puissance. 4) Calculer Calcu ler la capacit´ capac it´e des condensate conde nsateurs urs qui, mont´es es en triangle, trian gle, rel´everaient everaie nt a` 0,86 AR le facteur de puissance du moteur en charge. 5) Quelle serait alors a lors la nouvelle intensit´e en ligne ? 6) Ce moteur entraine une machine dont le moment du couple r´esistant C  esistant C r  en Nm est es t don d onn´ n´e en fonction de la vitesse de rotation N en tr/min par la relation : C  :  C r = 8.10

2

− 6n . La partie

utile de la caract´ carac t´eristique erist ique C u = f (  f (n) du moteur est une droite. a) Donner l’expression de C u = f (  f (n) b) D´ eterminer eterminer la vitesse vitesse de rotation du groupe et calculer calculer la puissance puissance utile du moteur. c)Les c)L es enroul enr ouleme ements nts du d u roto r otorr sont so nt coup c oupl´ l´es es en e n ´etoile eto ile et la r´esista esi stance nce mesur´ mes ur´ee ee entre e ntre deux deu x bague ba guess est 1, 1, 2Ω. Quelle r´esistance esistance doit-on mettre en s´erie erie avec chacun des enroulements du rotor pour que la vitesse de rotation du groupe devienne 1300 tr/min.

5.24 5.24

Corr Correc ecti tion on

1-La tensio t ension n support´ supp ort´ee ee par pa r chaque enroulement enrou lement est e st de 220V.Le 220V.L e couplage cou plage adopt´e est triangle. trian gle. 2-Fonctionnement a` vide

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

110

-La vitesse de rotation est n = n  =  n s = 60f 60f /P  = /P  = 1500tr/mn 1500tr/mn

√ 3(P  3(P  − P  ) = 3152V 3152V AR   √  -Le courant de ligne a´ vide est I  = P  + Q /( 3.U  = 8.37A 37A √  -Le facteur de puissance ´a vide cosϕ vide cosϕ ) =  P  / 3U.I   = 0.15 -La puissa pui ssance nce r´eactive eac tive absorb´ abs orb´ee ee a´ vide Q0  = 2 0

0

-Les pertes constantes P c  = P   =  P 0

1

2 0

0

0

 j 0  =

430W  430W ,,

− P 

2

0

 ⇒ P 

=  P mec 215W  mec  = 215W 

f er

3-Fonctionnement en charge -La vitesse de rotation n rotation  n =  = n  n s (1

− g) = 1410tr/mn 1410tr/mn -La puissance transmise au rotor est P  =  P  − (P  -La puissance utile P   = P   =  P  − P  =  P  .(1 − g ) − P  tr tr

u

em em

mec mec

a

 joulestator ique mec mec  =

tr tr

− P 

ferstatorique ferstatorique  =

1611W  1611W 

1300W  1300W 

- Le rendement η  = P   =  P u /P a = 0.73 -Le couple utile P u /Ω = 8.8N.m

√ 

-Le facteur de puissance cosϕ puissance cosϕ)) = P a / 3U.I  = 0.38 

4-Le nouveau facteur de puissance est cos( cos(ϕ ) = 0.85 La capacit´e du condensateur est C  est C  =  P (  P (tg( tg(ϕ)

√ 

2

− tg( tg (ϕ )/(U  .w) .w) = 209µF  209µF  

5-Le nouveau courant de ligne est I  est I  =  S  / 3.U  = 5.37A 37A 



6-Moteur+C 6-Mot eur+Charg hargee m´ecanique ecani que

 ⇒ C   = a.n  =  a.n + b -fonctionement a´ vide on a C   = 0 etn etn  = n  =  n  = 1500tr/mn 1500tr/mn ⇒  0 = 1500a 1500a + b -Fonctionnement en charge C  charge C  = 8.8N.m et n  = 1410tr/mn 1410tr/mn ⇒ 8.8 = 1410a 1410a + b on aura C  = −0.097n 097n + 146. 146.66 b) En r´egime egime permanent on a C   = C   =  C   ⇒ −0.097n 097n + 146. 146.66 = 8. 8.10 .n ⇒ n = 812tr/mn 812tr/mn

a)Caracteritique m´ecanique ecanique du moteur est une droite u

u

s

u

u

u

−6

r

2

La puissance utileP  utileP u  = C   =  C u .Ω = 448W  448W  c) La vitesse du groupe n groupe  n =  = 1300tr/m 1300tr/m

 ⇒ g  = 0.133.(R 133.(R  + 0. 0 .6)/ 6)/0.13 = 0. 0.6/0.06 h

Donc R Donc  R h = 0.7Ω

5.25 .25

Exerc ercice ice 13

La caract´ cara ct´eristique erist ique m´ecanique ecan ique d’un moteur moteu r asynchrone asynchr one est donn´ee ee ci-dessous ci-des sous :

´ 5.26. 5.2 6. CORRIG CORRIGE 

111

1- Ce moteur entraine un compresseur dont le couple r´esistant esistant est constant et ´egal egal a`4 Nm. 1-1- Le d´emarrage emarrage en charge charge du moteur est-il possible ? 1-2- Dans la zone zo ne utile, ut ile, v´erifier erifier que Tu = - 0,12n+ 120 1-3- D´eterminer eterminer la vitesse de rotation de l’ensemble en regime ´etabli. etabli. 1-4- Calculer la puissance transmise au compresseur par le moteur. 2- Ce C e moteur mo teur est maintenant mainten ant utilis´e pour p our entraˆ entraˆıner une pompe pom pe dont le couple coupl e r´esistant esist ant est e st donn´ e en fonction de la vitesse vitesse de rotation par la relation suivante suivante :T :T r  = 10 5 .n2 . −

En r´egime egime ´etabli, etabli, d´eterminer eterminer la vitesse de rotation de l’ensemble ainsi que le couple utile du moteur.

5.26

Corrig´ Corr ig´ e

1) 1-1-Le d`emarrage emarr age en charge est possible pos sible car le couple c ouple de d`emarrage emarr age est sup`erieur erieu r au a u couple c ouple r´esis es ista tant nt.. 1-2-D’apres la courbe on a T u  = 0 lorsque n = 1000tr/mn 1000tr/mn et T u = 6N.m si n = 950tr/mn 950tr/mn donc T u =

12n + 120 −0.12n

1-3-En r`egime egime permanent per manent , le couple coupl e utile est ´egal egal au couple coupl e r´esistant esist ant n = 958tr/mn 958tr/mn 1-4-La puissance transmise au compresseur est P u = T u .Ω = 500W  500W  2-La vitesse de rotation de l’ensemble est la solution de l’equation suivante : 10 5 .n2 + 0. 0.12.n 12.n −

− 120 = 0 ⇒  n =  n  = 928tr/mn 928tr/mn

Le couple couple utile est T u = 8.6N.m

5.27 .27

Exerc ercice ice 14

Une pompe pom pe est entrain´ee ee par un moteur moteu r asynchro a synchrone ne triphas´ triph as´e tetrap t etrapolair olaire, e, aliment´ a liment´e par p ar un r´eseau eseau triphas´ triph as´e 220-380V-50 220-3 80V-50hz.Ch hz.Chaque aque enrouleme enro ulement nt doit ˆetre etre aliment´e par une tension tensio n de 220V. Un essai e ssai en e n charge a donn´e les resultats suivants suivants : - Intensit´e de courant de ligne I=6A -Puissance -Puiss ance absorb´ absor b´ee ee Pa=6KW -Vitesse de rotation n=1420 tr/mn -Rendement -Rendement =0.84 a-Pr´eciser eciser le couplage des enroulements du stator

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

112 b-Calculer le glissement

c-D´eterminer eterminer la valeur du couple utile d-Entre le fonctionnement a` vide et en charge , la caracteristique car acteristique m´ecanique C  ecanique C u = f (  f (n) est une droite, donner son ´equation equation e-On suppose sup pose que le couple r´esistant esistant de la pompe p ompe est proportionnel proportionn el `a la vitesse de rotation au carr´ car r´ee, ee, on donne don ne C   C r = 10. 10.687 10 6 n2 , calculer la vitesse de rotation du groupe(moteur

∗

−

∗

+pompe) f-Calculer la puissance utile dans ce cas g) D´eduire eduire la valeur du rendement (on suppose que la puissance absorb´ee ee par le moteur est toujou tou jours rs ´egale ega le a` 6KW)

5.28

Corrig´ Corr ig´ e

a)Le a) Le stat st ator or doˆıt ˆetre et re coup co upl´ l´e en ´etoi et oile le b)Le glissement glisse ment est ´egal egal a` 5.33% c)La valeur du couple utile est 34N.m d)L’equati d)L’e quation on de la caract´ carac t´eristique erist ique m´ecanique ecani que est C u  =

425n + 637. 637.5 −0.425n

e)La vitesse de groupe est n est n =  = 1447tr/mn 1447tr/mn f)La puissance utile est P u  = 3413W  3413W  g)Le rendement rend ement est ´egal egal a` 0.56

5.29 .29

Exerc ercice ice 15

Un essai en charge a ´et´ et´e effectu´ effect u´ee ee sur un moteur moteu r asynchrone asynchr one tetrapo tetr apolaire, laire, dont chaque enroul enr ouleme ement nt doˆıt ıt ˆetre etr e aliment´ alim ent´e sous sou s une tensio ten sion n de 220V, 220 V, a donn´ don n´e les r´esulta esu ltats ts suivants sui vants : -R´esea es eau u d´alimentation alimentation 127-220V-50hz -Courant de ligne I=12A -Puissance -Puiss ance absorb´ absor b´ee ee Pa=3750W Pa=3750 W -Vitesse de rotation n=1440tr/mn -L´ensemble ensemble des pertes per tes =790W 1-Quel doit etre le couplage de stator 2-Pour le fonctionnement nominal, calculer : a) Le glissement b)Le facteur de puissance

´ 5.30. 5.3 0. CORRIG CORRIGE 

113

c)Les pertes p ertes par effet joule au stator(la stator(la valeur de la r´esistance esistance statorique statorique est 1. 1.8Ω) d) La puissance utile et le rendement e) Le couple utile 3-Le moteur moteu r entraine un ventilateur dont d ont le couple c ouple r´esistant esistant est proportionnel proportionn el a` la vitesse de rotation n exprim´ exprim´ee ee en tr/mn.On tr/mn.On donne pour p our Cr=18N.m Cr=18N.m pour n=1500tr/mn n=1500tr/mn a) Entre le fonctionnement a` vide vid e et e t le fonctionne fonct ionnement ment en charge cha rge , la caract´ carac t´eristique erist ique m´ecanique ecani que du moteur Cu=f(n) est une droite , donner l´expression expression num´ erique erique de cette droite. b)Calculer la vitesse de rotation du groupe(moteur +ventilateur) c)En d´eduire eduire la puissance pu issance fournie fo urnie par p ar le moteur au ventilateur

5.30

Corrig´ Corr ig´ e

1-Le couplage du stator est triangle 2-Fonctionnement nominal a)Le glissement glisse ment est ´egal egal a` 4% b)Le facteur de puissance est cos( cos(ϕ) = 0.82 c)Les pertes joule au stator sont P  js  = 260W  260W  d)La puissance utile est P u  = 2960W  2960W  e  ett le rendement rend ement est ´egal egal a` 0.79 e)Le couple utile est C u  = 20N.m 20N.m 3-Moteur +Ventilateur a)L’equation de la caracteristique mecanique est C u  =

333n + 500 −0.333n

b)La vitesse de rotation du groupe est n est n 1  = 1462tr/mn 1462tr/mn c)La puissance utile est ´egal egal a` 2686W

5.31 .31

Exerc ercice ice 16

Les essais essai s d’un moteur moteu r asynchrone asynchr one triphas´ triph as´e branch´ bran ch´e sur le r´eseau eseau 220/380V-50 220/3 80V-50hz hz ont donn´e les r´esulta esu ltats ts suivants sui vants : e : pertes p ertes fer statoriques P  statoriques P f s  = 300W  300W  ;pert   ;p ertes es m´ecaniqu eca niques es P m  = 300W  300W  -` a vide  : On a mesur´ et n0 =  n s  = 1000tr/mn 1000tr/mn puissa nce absorb´ absor b´e par la methode metho de de deux wattm`etres etre s -En charge  : on a mesur´e : La puissance P 1  = 4.5K W  ,P 2  = 2K W  et W  et n=960tr/mn -La -L a r´esist es istan ance ce mesu me sur´ r´ee ee entre ent re  deux phases  du moteur est Rm  = 0.8Ω

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

114

a) Calculer le nombre de paires de pˆoles oles Pour le fonctionnement nominal , calculer : b) Le glissment c)L’intensit´ c)L’i ntensit´e du d u coura c ourant nt de ligne d) Les pertes par effet joule au stator e)La puissance utile et le rendement f) Les pertes par effet joule au rotor g) Le couple utile

5.32 5.32

Corr Correc ecti tion on

a)Le nombre des paires de poles P  = 60f 60f /ns = 3 b)Le glissement g glissement  g  = (ns

− n)/n  = 0.04 s

c)L’intensit´e de courant de ligne est I  =

 

((P  ((P 1  + P 2 )2 + 3(P  3(P 1

− P  ) /√ 3.U  = 10. 10.6A 2

2

d)Les pertes par effet joule au stator P  js = (3/ (3/2).R 2).Rm .I 2 = 135W  135W  e)La puissance utile P  utile P u  = 5652W  5652W .Le .Le rendement rendement  η =  P u /P a  = 0.87 f)Les pertes par effet joule au rotor P  jr =  P a

− P  − P  − P  − P  u

 js

fr

mec mec  =

113W  113W 

g)Le couple utile C u =  P u /Ω = 56N.m 56N.m

5.33 .33

Exerc ercice ice 17

On consid´ere ere une machine dont les caract´ carac t´eristiques erist iques sont les suivantes : 220-380V -50hz-4 poles ;Rotor bobin´e coupl´e en ´etoile, etoile, en court circuit ; Un essai `a vide, sous tension nominale, a permis de mesurer l’intensit´e du courant en ligne : I0 = 10,5 A, et la puissance absorb´ absorb´ee ee : P0 = 1,16 kW. kW. Un essai en charge charge nominale, nominale, sous tension nominale, nominale, a permis de mesurer l’intensit´ l’intensit´ e du courant en ligne :I  :I nom 23A, la puissance absorb´ee ee : Pa = 12,6 kW et le glissement nom  = 23A g = 0,038. On n´eglige eglige dans ce qui suit les r´esistances esistances et inductances de fuites statoriques ainsi que les pertes per tes m´ecaniques. ecani ques. On donne ci-contre,le ci-co ntre,le sch´ema ema ´equivalent equivalent simplifi´e d’une phase de la machine. 1. Fonctionnement nominal a)Quel est le couplage des enroulements enroulements statoriques statoriques ? b) calculer les grandeurs suivantes : vitesse de rotation (en tr/min), facteur de puissance,

´ 5.34. 5.3 4. CORRIG CORRIGE 

115

monophase1.jpg moment du couple utile et rendement. 2. Exploitatio Exploi tation n de l´essai essai a` vide :Calculer le facteur de puissance de la machine a` vide et les valeurs de R de  R 0 et X 0 . 3. Exploitation de l’essai nominal : 3.1. En raisonnant sur une phase, calculer les puissances active P  active P 2 , r´ r ´eact ac tive ive Q 2  et apparente S 2  consomm´  conso mm´ee ee par le dipole dip ole (D). 3.2. Calculer les valeurs de R2 et X 2 .

5.34

Corrig´ Corr ig´ e

1-Fonctionnement nominal a)Le couplage du stator est ´etoile etoile b)La vitesse de rotation est n  = 1443tr/mn 1443tr/mn Le facteur de puissance est ´egal egal a` cos(  cos (ϕ) = 0.83.Le moment de couple utile est T  est T u  = 73N.m 73N.m Le rendement est η  = P   =  P u /P a = 0.87

√ 

2-Le facteur de puissance a` vide est cos( cos(ϕ0 ) = P a0 /( 3.U.I 0 = 0.17. La r´esistance esista nce de circuit circu it magn´etique etiqu e est R est R 0  = 125Ω 1 25Ω et La r´eactance eact ance X 0  est  e st ´egal eg alee a` 21. 21.6Ω 3-Fonctionnement 3-Fonctionne ment en r´egime egime nominal nomin al 3-1-La puissance pu issance active a ctive absorb´ee ee par le dipole D est P 2  = 3813W  3813W .La .La puissance puissa nce r´eactive eacti ve est Q2  = 581V 581V AR et AR  et la puissance apparente S  =   = 3857V 3857V A 3-2-La 3-2 -La r´esitan esi tance ce R2 = 4.24Ω.Le 24Ω .Le r´eactan eac tance ce X 2  = 17Ω

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

116

5.35 .35

Exerc ercice ice 18

Sur la plaque signal´etique etique d’un moteur asynchrone triphas´e on lit les indications suivantes suivantes : 230 V /400V /400V ;50 Hz ; 3,2 kW kW ; 1455 tr/min tr/min ; cos (phi)= (phi)= 0,76 0,76 ; rendemen rendementt = 0,87 I-G´ en´ eralit´ es

1- D´eterminer eterminer le nombre de pˆ oles oles du stator 2-Calculer 2-Calc uler la puissan p uissance ce ´electrique elect rique nominale nomina le absorb´ a bsorb´ee ee par le moteur m oteur 3- Quelle doit etre la tension entre phases du r´eseau eseau triphas´e d´ alimentation alimentation permettant permettant de coupler ce moteur en ´etoile etoile puis en triangle. 4-Calculer pour p our chaque couplage la valeur nominale de l’intensit´e du courant en ligne I. IIII - Etude Etud e du moteur mote ur coupl´ coup l´ e en ´ etoile etoi le

Dans la suite du probl`eme, eme, le stator stat or est coupl´e en ´etoile. etoile . 1- La r´esistance esist ance entre deux bornes bor nes du stator stat or coupl´e est mesur´ee ee par la m´ethode etho de volt voltam amp´ p´erem er em´´etri et riqu quee : la tensio ten sion n mesur´ mes ur´ee ee est ´egale ega le a´ U 1  = 11, 11, 2V  pour po ur une intensit´ inte nsit´e d´ebit´ ebi t´ee ee par l’alime l’a limentat ntation ion I 1  = 7, 0A. Calculer Ca lculer la r´esistance esist ance entre bornes bor nes du stator stato r coupl´ c oupl´e. e. 2- On veut d´eterminer eterminer exp´erimentalement erimentalement l’ensemble des pertes dans le fer fe r du stator et des pertes per tes m´ecaniques ecan iques du moteur. moteu r. a) Pr´eciser eciser les conditions d’essai et donner une valeur approch´ appro ch´ ee ee de la vitesse de rotation du moteur lors de cet essai. b)Faire b)Faire un bilan des puissances actives act ives mises en jeu lors de cet essai en pr´ecisant ecisant les notations util ut ilis´ is´ees. ee s. 3-D´eterminer eterminer pour le point de fonctionnement nominal : a) Le glissement b) Le moment du couple utile Tu. c) On admet que la partie pa rtie utile de la caract´ c aract´eristique eristique m´ecanique ecanique Tu=f(n) du moteur est une droite. Donner son expression III-Variation de vitesse

Ce moteur moteu r est e st utilis´e pour p our entraˆıner ıner une charge qui impose impo se un couple coupl e r´esistant esist ant Tr = 14 N.m 1. Il est aliment´e par un r´eseau eseau triphas´ triph as´e 400 V, 50 Hz ; d´eterminer eter miner la vitesse vites se de rotation rota tion n  n 1 du groupe 2. On veut faire varier la vitesse de ce moteur tout en gardant constant le rapport U/f  (U est la valeur efficace d’une tension et f la fr´ equence equence de la tension d´ alimentation). 2.1. Avec Avec quel dispositif peut-on r´ealiser ealiser cette ce tte variation de vitesse ? . 2.2 On veut entraˆ entraˆıner la machine a` la vitesse de rotation n2  = 1170tr/min 1170tr/min :

117

5.36. 5.3 6. CORRECTI CORRECTION  ON 

a. Tracer la nouvelle caract´ c aract´eristique eristique m´ecanique ecanique du moteur sachant que les parties utiles des caract` cara ct`eristiques erist iques pour pou r diff´erentes erente s valeurs de f restent rest ent parall´ paral l´eles eles entre elles. b. D´eterminer eterminer la nouvelle vitesse de synchronisme c. D´ eterminer eterminer la nouvelle fr´equence equence f de la tension d’alimentation du moteur

5.36 5.36

Corr Correc ecti tion on

I-G´ eneralit´ es

1-Le nombre des poles est 4 2-La puissance absorb´ee ee par le moteur est P a =  P u /η = /η  = 3678W  3678W  3-La 3-L a tensio ten sion n compo com pos´ s´ee ee du r´eseau ese au doit doi t etre etr e ´egale ega le a´ 230V (si on veut coupler le stator en triangle), trian gle), elle est ´egale egale a` 400V(si 400V( si le stator stato r est coupl´e en ´etoile) etoil e) 4- Le courant nominal est ´egal egal a´ 12A(couplage triangle), il est egal a` 7A(couplag 7A(co uplagee ´etoile) etoil e) II-Couplage etoile

1-La r´esistance esista nce mesur´ee ee entre deux bornes bor nes du stator stat or est R est R m =  U 1 /I 1  = 1.6Ω 2a) La vitesse de rotation est egale a` 1500tr/m b)Le bilan de puissance est le suivant :P  :P a0  = P   =  P  js  js 0  + P ferstator ferstator  + P mec mec 3-Point 3-Point de fonctionnemen fonctionnementt nominal nominal a)Le glissement glisse ment est ´egal egal a` 3% b)Le moment du couple utile est T u  = P   =  P u /Ω = 21N.m 21N.m

 ⇒ T  = −0.466.n 466.n + 700

c)La partie utile de la caract´eristique eristique m´ecanique ecanique est une droite

u

III-Variation de vitesse

1-La vitesse de rotation du groupe est n1  = 1472tr/mn 1472tr/mn 2-Variation en maintient le rapport U/F constant 2-1-Cette variation de vitesse est r´ alis´ is ´e a` l’aide l ’aide d’un onduleur ondul eur triphas´ triph as´e 2-2 - La nouvelle vitesse de rotation est n2  = 1170tr/mn 1170tr/mn a)La caracteristique m´ecanique ecanique est la suivante suivante : b)La nouvelle vitesse de synchronisme est 1200 tr/mn c)La nouvelle fr´equence equen ce est f 2 = 40H 40H z .La .La tension d’alimentation est U 2  = 320V  320V 

5.37 .37

Exerc ercice ice 19

Un moteur moteu r d’induction d’indu ction asynchrone asynchr one triphas´ triph as´e est aliment´e par le r´eseau eseau triphas´ triph as´e 220 / 380 V

118

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

de fr´equence equen ce 50 Hz.Le stator stato r (primaire) (prim aire) est coupl´ coup l´e en triangle trian gle ; le rotor bobin´ bob in´e est coupl´e en en ´etoile etoile sans neutre sorti. La machine est a` quatre pˆ oles. oles. On fera les hypoth´eses eses simplificatrices suivantes suivantes : Les pertes ferromagn´etiques, etiques, les chutes de tension dans les r´esistances esistances et les inductances de fuite du stator stato r sont n´egligeables. eglige ables. Les pertes per tes m´ecaniques ecani ques sont ´egalement egale ment n´egligeables. eglige ables. On effectue deux essais du moteur sous tension nominale : Pr´emier emier essai : moteur mote ur a` l’arrˆet, et, rotor ouvert, on rel´eve eve la tension entre deux bagues du rotor : 395 V et le courant en ligne I 0 = 16, 16, 5A. Deuxi` Deuxi`eme eme essai : moteur en marche, marche, rotor en court-circuit, court-circuit, la vitesse de rotation est de 1455 tr/min. tr/m in. la l a machine ma chine absorbe absor be une puissance puissa nce mesur´ee ee par la m´ethode etho de des deux wattm`etres etre s dont les d´eviations eviat ions de mˆeme eme sens, corresp corr espondent ondent respectivem resp ectivement ent a` : 17,9 kW et 7 kW. 1-Calculer pour le point de fonctionnement du deuxi`eeme eeme essai et dans les hypoth´eses eses simplificatrices : a) Le glissement g. b)Le facteur de puissance cos(phi) c)L’intensit´e du courant en ligne I. d)La puissance dissip´ee ee par p ar effet e ffet Joule au rotor ro tor Pjr P jr e) Le couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que exerc´ exe rc´e sur le rotor rot or 2. Compte Compt e tenu des hypoth´ hypot h´eses, eses, on propose prop ose ci-contre ci-co ntre le sch´ema ema ´equivalent equivalent ramen´e au primaire d’une phase du stator.r stator.r2 et l2 w  sont la r´esistance esista nce et la r´eactance eacta nce de fuite d’une phase du rotor,m est le rapport de transformation par phase a´ vide et g est le glissement

3.jpg Figure  5.1 – shema equivalent

On rappelle que le couple ´electromagn´ electromagn´etique etique peut se mettre sous la forme :

119

5.38. 5.3 8. CORRECTI CORRECTION  ON 

T  =  K  U 2 (r2 /g) /g )/((r ((r2 /g) /g )2 + (l ( l2 w )2 )

∗ ∗

∗

¯0 ,J   ¯1 et J ¯, .Montrer que a)Placer sur un diagramme vectoriel la tension U et les courants J  l’in l’ inte tens nsit it´´e J 1  du courant par phase a pour valeur efficace J 1  = 22, 22, 9A. b) V´erifier erifier que m = 0,6 et calculer la r´esistance esistance rotorique par phase b) Calculer Calcu ler la r´eactance eact ance l2 w c)Calculer c)Calculer alors K U 2 d) Quel est le couple coup le ´electromag elect romagn´ n´etique etiqu e maximal maxima l 3. On veut obtenir le point de fonctionnement suivant : T  : T  =  = 158m.N  158m.N    pour g = 0, 05. On utilise pour pou r cela un rh´eostat eosta t de glissement glisse ment coupl´ coup l´e en ´etoile etoil e au rotor. roto r. a) Montrer que la r´esistance esistance par phase de ce rh´eostat eostat doit etre : R h = 0.13Ω b) Calculer Calcu ler la puissance puissa nce totale tota le dissip´ d issip´ee ee dans le rh´ r h´eostat eosta t

5.38 5.38

Corr Correc ecti tion on

1-Fonctionnement nominal a) Le glissement g  = n  =  n s

− n/n

s

= 0.03

b)Le facteur de puissance est cos( cos(ϕ) =  cos(arctan(  cos(arctan(Q/P  Q/P a )) = 0. 0.8

√ 

c)Le courant I  =  P / 3Ucos( Ucos(ϕ) = 47A 47A

 ⇒ P 

d)Toutes les pertes per tes n´egligables egliga bles

 jr

=  g.P   g .P a  = 747W  747W 

e)Le e)L e couple cou ple ´electr ele ctroma omagn´ gn´etique eti que est C  est C em  =  P a /ΩS  = 158N.m 158N.m em  = P  2-D´eterminati eterm ination on des elements eleme nts du sch´ema ema equivalent a) Le diagramme vectoriel est le suivant

¯ =  j¯0 + J  ¯1 -Le loi des noeuds donne J 

 ⇒ J   = 1

 

(J 02 + J 12

 − 2J  J  .sin( .sin(ϕ)) = 21. 21.6A 0

1

b)le rapport de transformation m transformation m  = V   =  V 20 esistance esista nce rotorique roto rique est 20 /U 1 = 0.6.La r´ 2 r  = P   =  P  jr (3.J 12 ) = 0.2Ω  jr .m /(3.J 

b)l b)l2 w  =

 

(m.V 1 /J 1 )2

2 2

−r

= 10. 10.53Ω

c)Le produit K.U 2 =  C em (((r (((r2 /g) /g )2 + (l (l2 w)2 )/r2 /g) /g ) = 3682 em

∗

d) Le couple coupl e ´electromag elect romagn´ n´etique etique est maximal maxima l si g  = r  =  r 2 /l2 .w donc .w  donc

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

120

2 C emmax .w  = 175N.m 175N.m emmax =  K.U  /2.l2 .w =

3-On veut que C em 158N.m  lorsque g = 0.05 em  = 158N.m a)on a (R (Rh  + R2 )/0.05 =  R 2 /0.03

 ⇒ R

h

= 0.13Ω

b)La puissance puissa nce dessip´ dessi p´ee ee dans la r´essitance essita nce Rh est P R  = 182W  182W  h

5.39 .39

Exerc ercice ice 20

Un moteu m oteurr asynchro a synchrone ne triphas` triph as`e a` rotor a` cage cag e d’´ecureu ecu reuil il est aliment´ ali ment´e par un r´eseau ese au triphas´ triphas´e 50 Hz, 220/380 V. Pour le stator et pour le rotor, le couplage des enroulements enroulements est fait en ´etoile. etoile. Chaque enroulement du stator a une r´esistance esistance Rs = 0, 285Ω. On r´ealise ealise un essai a` vide : le moteur tourne pratiquement a` la vitesse de synchronisme (n=3000 tr/min). La puissance absorb´ee ee a` vide est P 0  = 3kW  et kW  et le courant de ligne est I 0  = 25A 25A. 1) Calculer le nombre de pˆoles oles du stator et le facteur de puissance a` vide. 2) On supposera les pertes m`ecaniques ecaniques constantes et ´egale egale a` 1233 W dans la suite du probl` probl`eme. eme. Que peut-on dire des pertes p ertes joules au rotor (Pjr ) ? 3) Calculer les pertes joules stator (Pjs ) et les pertes fer stator (Pfs ) lors de cet essai a` vide. On r´ealise ealise un essai en charge, les r´esultats esult ats sont les suivants : - glissement : 7%, - puissance absorb`ee ee : 24645 W - courant en ligne : 45 A. 4) Calculer le facteur de puissance, la vitesse de rotation du rotor et la fr´equence equence des courants rotoriques lors de cet essai. 5) Calculer Pjs et la puissance transmise au rotor Ptr. En d`eduire eduire Pjr lors de cet essai en charge. 6) Calculer la puissance utile Pu, le rendement du moteur, le couple utile Tu et le couple `elect le ctrromag om agn´ n´etiqu ti quee Le moteur mote ur entraˆıne ıne une machine dont la caract` cara ct`eristique erist ique m´ecanique ecan ique est une droite droit e 



d”equation :T  :T r = 0.02.n 02.n + 40 40 (n en tr/min) 7) Calculer la vitesse du groupe grou pe (moteur + machine d’entraˆ d’entraˆınement) sachant que la caract´ cara ct´eristique erist ique m`ecanique ecani que du moteur moteu r est une droite dr oite en e n fonctionn fonc tionnement ement normal n ormal (donc (don c valable pour po ur l’essai l’es sai en charge char ge effectu` effe ctu`e pr`ec` ec`edemme ede mment) nt)

121

5.40. 5.4 0. CORRECTI CORRECTION  ON 

5.40 5.40

Corr Correc ecti tion on

1-Le nombre de pˆoles oles est 2.Le facteur de puissance a` vide est cos( cos(ϕ0 ) = 0.18 2-Les pertes joule rotoriques sont nulles 3-Les pertes joule au stator sont P  js 0  = 534W  534W .Les .Les pertes fer statoriques sont P f s  = P   =  P 0

− P  − P   js 0

mec mec  =

1233W  1233W 

4-Essai en charge -Le facteur de puissance est cos( cos(ϕ) = 0.83.La vitesse de rotation est n = 2790tr/mn 2790tr/mn.La .La fr´equence equence du courants rotoriques est f r = 3.5H z  5-Les pertes joule statoriques en charge sont P  sont P  js 1731W .La .La puissance transmise est  js  = 1731W  21681W .Les .Les pertes joule rotoriques sont P  sont P  jr 1518W  P tr tr  = 21681W   jr  = 1518W  6-La puissance utile est `egale egale a18930W.Le a`18930W.Le rendement est η est η = 0.76.Le couple utile est T u  = 65N.m 65N.m et T em 69N.m em  = 69N.m 7-La vitesse de groupe est `egale egale a` 2696 tr/mn

122

´ CHAPITR CHA PITRE E 5. LE MOTEUR MOTEUR ASYNCH ASYNCHRO RONE NE TRIPHA TRIPHAS  S E 

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machines

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