TD2 logique combinatoirex.pdf

IUFM de Basse Normandie

Travaux dirigés

Master 1

TD 2 : Logique combinatoire Objectifs : apprendre à construire des circuits logiques combinatoires optimisés. Travaux à faire en sappu!ant sur le c"apitre # $ % Logique combinatoire & du pol!copier de cours. Les réponses fournies en bas de page sont volontairement simplifiées et ne doivent servirent quà valider votre résultat. 'ota : ce pictogramme indique quune partie ou la totalité du travail est à faire directement sur le logiciel LO(O. )ous enregistrere* c"aque exercice sous votre répertoire en le nommant de la fa+on suivante : TD2exo i ou i correspond au ', de lexercice.

-xercice ',  : 1. Etablir le logigramme de la fonction : S = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C 2. Montrer l’équialence de! deu" #orte! logique! !uiante! :

$. Etablir le logigramme de la fonction S % l’aide de! o#érateur! &A&' uniquement. (. )éali!er le! deu" logigramme! et alider la corre!#ondance en com#arant la !ortie S de l’e"ercice 1 *utili!er la !ortie  1, aec celle de l’e"ercice $ *utili!er la !ortie 2,. -ou! gardere #our le! deu" circuit! circuit ! le! m/me! entrée! A *0 1,  B *0 2,  C *0 $,. -xercice ', 2 : 1. Etablir le logigramme de la fonction :  = 3A+B+C4 . 3A+B+C4 3 A+B+C4 . 3A+B+C4 . 3A+B+C4 3 A+B+C4 2. Montrer l’équialence de! deu" #orte! logique! !uiante! :

$. Etablir le logigramme de la fonction  % l’aide de! o#érateur! &5) uniquement. (. )éali!er le! deu" logigramme! et alider la corre!#ondance en com#arant la !ortie  de l’e"ercice 1 *utili!er la !ortie  2, aec celle de l’e"ercice $ *utili!er la !ortie !ortie  2,. -ou! gardere #our le! deu" circuit! le! m/me! entrée! A *0 1,  B *0 2,  C *0 $,. -xercice ',/ : Soit la fonction S = f *ABC, = 1 !i et !eulement !i au #lu! une de! entrée! e!t égale % 1. 1. 'éfinir la fonction % l’aide d’une table de d e érité 2. 'éfinir la fonction % l’aide d’un tableau de 6arnaug7 $. 'onner8 % #artir de! deu" que!tion! #récédente!8 le! deu" e"#re!!ion! algébrique! défini!!ant la fonction. (. )éali!er le! deu" logigramme! de ce! deu" e"#re!!ion! algébrique! et alider la corre!#ondance en com#arant le! deu" !ortie!. -xercice ',0 : 1errure de coffre uatre re!#on!able! *A B C ', d’une !ociété #euent aoir acc9! % un coffre. 0l! #o!!9dent c7acun une clé différente *re!#ectiement a8 b8 c et d,. e re!#on!able A ne #eut ourir le coffre

Ms. AVRIL & ERNULT

!age 1

UE1"#$%"I 'a(ne d)in*ormation et +onstituants


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TD 2 : Logique combinatoire qu’en #ré!ence du re!#on!able B ou C. e! re!#on!able! B8 C et ' ne #euent ourir le coffre qu’en #ré!ence d’au moin! deu" autre! re!#on!able!. 1. Etablir la table de érité de la ariable de !ortie S *ouerture du coffre,. 2. 'onner l’équation logique !im#lifiée de la !errure S en fonction de! clé! a8 b8 c et d. $. Etablir le logigramme du circuit

-xercice ', : Transcodeur 3$D en -xcédent / 5n !ou7aite réali!er un circuit logique réali!ant le tran!codage de la ariable E écrite en BC' en ariable S écrite en e"cédent $. E et S !ont con!tituée! de ( caract9re!8 noté! re!#ectiement abcd et ;<. Etablir le logigramme du circuit -xercice ',4 : Lalim et les quarante vo!ants >n affic7eur al#7anumérique 7e"adécimal e!t réali!é #ar une matrice de ?@ diode! électrolumine!cente! re#érée! de ' 11 % '? *'i tel que i = ligne et  = colonne,.

a commande de cette affic7eur e!t effectuée #ar  information! d’entrée! *a8 b8 c8 d et e, #ermettant de coder l’affic7age du caract9re 7e"adécimal de la faon !uiante : a b c d e affic7age

1 1 D D D D

D D D D 1 1

D D D 1 D 2

D D D 1 1 $

D D 1 D D (

D D 1 D 1 

D D 1 1 D 

D D 1 1 1 F

D 1 D D D ?

D 1 D D 1 G

D 1 D 1 D A

D 1 D 1 1 B

D 1 1 D D C

D 1 1 D 1 '

D 1 1 1 D E

D 1 1 1 1 H

1. Com#léter le #!eudo tableau de 6arnaug7 ciIde!!ou! a!!ocié au" caract9re! D8 18 28 J abc DDD DD de D1 11 1D


DD1 (

D11

D1D

11D

111

1D1

1DD

G H

!age "



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TD 2 : Logique combinatoire 2. 'éterminer l’e"#re!!ion de la fonction erreur  * e!t une fonction binaire de!  ariable! a8 b8 c8 d et e aec =1 lor!que la combinai!on d’entrée ne corre!#ond #a! % un de! !eie c7iffre! affic7able!,. $. CKbler la fonction  % l’aide uniquement de! com#o!ant! électronique! défini! ciI de!!ou!. Boitier 1 ( #orte! &A&' 2 entrée!

Boitier 2 ( #orte! A&' 2 entrée!

Boitier $ ( #orte! 5) 2 entrée!

-xercice ',5 : -clairage dun "all dentrée 5n !ou7aite allumer ou éteindre !imultanément deu" lam#e! % #artir de deu" contacteur! bidirectionnel! bi!table! a et b !itué! au" deu" e"trémité! d’un 7all d’entrée. a manLure de l’un quelconque de! deu" interru#teur! doit #rooquer le c7angement d’état de! lam#e!. 1. 'éterminer le! équation! logique! de! lam#e!  en fonction de a et b. 2. Etablir le !c7éma électrique du circuit de commande 5n !ou7aite allumer ou éteindre !imultanément deu" lam#e! % #artir de troi! contacteur! bidirectionnel! bi!table! a8 b et c !itué! en troi! endroit! différent! d’un 7all d’entrée. a manLure de l’un quelconque de! troi! interru#teur! doit #rooquer le c7angement d’état de! lam#e!. 1. 'éterminer le! équation! logique! de! lam#e!  en fonction de a et b. 2. Etablir le !c7éma électrique du circuit de commande

-xercice ',6 : 7econnaissance de formes 'e! #i9ce! de t#e 1 ou 2 doient /tre triée! en fonction de leur forme. >n ta#i! roulant am9ne le! #i9ce! !ou! une caméra %  cellule!. >n ordre e!t alor! enoé % un automate qui commande un aiguillage #ermettant de trier le! #i9ce!. e! di!tance! entre le! #i9ce! !ont !uffi!amment grande! #our ne #a! #o!er de #robl9me. a caméra ne i!uali!e que la face !u#érieure de! #i9ce!8 la #artie gri!ée a##elée N #7oto O dont oici le! re#ré!entation! !uiant le!  ue!. Pi9ce 1 Pi9ce 2

C7aque #7oto #eut !e #ré!enter comme ciIde!!u! ou tournée de GD8 1?D ou 2FDQ.


!age ,



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TD 2 : Logique combinatoire a caméra di!#o!e de  cellule! *a8 b8 c8 d et e, recourant c7acune un carré de 2 unité de cRté. a cellule a coure le coin 7aut gauc7e8 la b le coin 7aut droit8 la c le coin ba! droit8 la d le coin ba! gauc7e. a cellule e coure le carré central *en !u#er#o!ition de! autre!,. Pour qu’une cellule renoie le !ignal 18 il faut que la #7oto coure au moin! un de! ( carré! com#o!ant !on c7am# d’action8 !inon la cellule renoie D.

5n décide de numéroter le! ca!e! du tableau de arnaug7 %  entrée! de la mani9re !uiante :

DD de D1 11 1D

abc DDD 1 G 1F 2

DD1 2 1D 1? 2

D11 $ 11 1G 2F

D1D ( 12 2D 2?

11D  1$ 21 2G

111  1( 22 $D

1D1 F 1 2$ $1

1DD ? 1 2( $2

Pour c7acune de! ca!e!8 rec7erc7on! la !urface ma"imale que #eut courir la #7oto. &ou! obtenon! le! $2 figure! !uiante! :

1. Montrer que la ca!e G e!t im#o!!ible % obtenir. 2. racer le tableau de 6arnaug7 relatif % la reconnai!!ance de la #i9ce 1 et donner l’équation logique P 1 ré!ultant de cette reconnai!!ance en fonction de a8 b8 c8 d et e. $. 0dem #our la #i9ce 2. (. P1 et P 2 commandant l’aiguillage *gauc7e ou droite,8 on décide d’effectuer un #remier tri qui éliminera d’éentuelle! #i9ce! qui ne !ont #a! de t#e 1 ou 2. 'éfinir l’équation logique ré!ultant de la reconnai!!ance d’une #i9ce 1 ou 2.


!age #



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TD 2 : Logique combinatoire 7-8O'1-1 : -xercice  :

-xercice 2 :

-xercice / : 9 3                

$        

1        

S

C

DD 1 1

D 1 S=9

AB D1 1 D

11 D D

1D 1 D

3 ; 3 $ ; 9 $

S=ABC+ABC+ ABC+ABC


!age -



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TD 2 : Logique combinatoire

-xercice 0 :

a b c d S

D D D D D

D D D 1 D

D D 1 D D

D D D 1 1 D 1 D D D

D D D 1 1 1 1 1 1 1 1 D D D D 1 D 1 1 D D 1 1 D 1 D 1 D 1 D 1 D D D 1 D D 1 1 1

1 1 D 1 1

1 1 1 D 1

1 1 1 1 1

S=ab+ac+bc d

-xercice  :

 = a + b *c+ d, ; = b *c + d, + b *c + d, <=cd+cd =d


!age 



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TD 2 : Logique combinatoire -xercice 4 :

abc DDD DD de D1 11 1D

1 $ 2

DD1 (  F 

D11 C ' H E

D1D ? G B A

11D D

111

1D1

1DD

DD de D1 11 1D

abc DDD 1 D D D

DD1 D D D D

D11 D D D D

D1D D D D D

11D D 1 1 1

111 1 1 1 1

1D1 1 1 1 1

1DD 1 1 1 1

1. Ca! % 2 contact! :  = D !i a = D et b = D  = D !i a = 1 et b = 1  = 1 !i a = D et b = 1  = 1 !i a = 1 et b = D

d T ou

 = a *c+d+e, + b c d e

-xercice 5 :

=ab+ab=a

b

⊕

2. Ca! % $ contact! :  = D !i a = D et b = D et c = D  = D !i a = 1 et b = 1 ou a = 1 et c = 1 ou b = 1 et c = 1  = 1 !i a = 1 ou b = 1 ou c = 1  = 1 !i a = 1 et b = 1 et c = 1 d T ou

 =a bc +a bc + ab c+ ab c = a


* b ⊕ c,

⊕

!age /



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TD 2 : Logique combinatoire -xercice 6 :

1. Codage ca!e G ⇒ a = D  b = D  c = D  d = D et e = 1 mai! e re#renant un carré élémentaire de a8b8 c et d8 il e!t im#o!!ible d’aoir e = 1 en m/me tem#! que le! autre! % D. 2.

DD de D1 11 1D

abc DDD D 1 D

DD1 D 1 1 D

D11 D 1 1 D

D1D D 1 D D

11D D 1 1 D

111 D 1 D D

1D1 D D 1 D

1DD D 1 1 D

D1D D D D D

11D D D D 1

111 1 D 1 1

1D1 D D D 1

1DD D D D D

P1 = b d e + e + b d e + a c e

$.

DD de D1 11 1D

abc DDD D D D

DD1 D D D D

D11 D D D 1

P2 = a b c e + a b c d + a b d e + a c d e + b c d e

(.

DD de D1 11 1D

abc DDD D 1 D

DD1 D 1 1 D

D11 D 1 1 1

D1D D 1 D D

11D D 1 1 1

111 1 1 1 1

1D1 D D 1 1

1DD D 1 1 D

P1 + P2 < a e ; b d e ; a c d ; a b c ; a b d ; a b c d


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