TECNICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS TERMODINAMICOS
Introducción Los
ello la técnica a usar muestra como se
enunciados
de
problemas
termodinámicos, algunas veces tienen la apariencia de ser historias confusas mezclando
liberalmente
puede resolver un problema utilizando un procedimiento parecido a un diagrama de flujo.
términos
La técnica realmente es muy simple,
técnicos con números. A menudo los
primero se debe aprender la formula un
estudiantes por instinto tratan de resolver
punto inicial, luego debe aprenderse
la situación calculando algo, cualquier
como identificar las decisiones lógicas
cosa debido a que el acto de calcular
que tienen que efectuarse a medida que
trae consigo la euforia de un progreso
la solución progresa, y finalmente cuando
aparente para alcanzar la solución, sin
se han completado todo el análisis y
embargo, esta aproximación fácilmente
manipulación
se anula por la falta de habilidad para
efectuarse los cálculos necesarios para
llegar a la respuesta final, iniciando así
obtener los resultados deseados.
un largo camino lleno de frustraciones hasta desanimarse por completo. Esta
es
definitivamente
la
El
secreto
algebraica
para
resolver
deben
con
éxito
problemas termodinámicos es efectuar el técnica
incorrecta de resolver problemas, ya que una buena técnica debe tener bien definidos el punto de partida, y el punto final, y debe contener además pasos
análisis primero y posteriormente los cálculos y no a la inversa. Características
de
un
problema
termodinámico
claros y lógicos que permitan alcanzar la
La estructura general de un problema
solución.
termodinámico comúnmente tiene las
Actualmente
es
posible
escribir
siguientes características:
programas de computadora para resolver
2.1
cualquier problema termodinámico, por
usualmente
Ms. Rosa Nomberto Torres
El
enunciado es
de tan
un
problema
largo
para
Página 1
almacenarse
completamente
y
de
estudiante.
Desafortunadamente,
manera exacta en la memoria, a pesar
muchos estudiantes que enfrentan el
de leerse varias veces, por lo que no son
curso por primera vez, se ven abrumados
suficientes
las
del
por estos factores, ya que no entienden
enunciado
del
debiendo
como puede suponerse que conoce todo
reestructurarse
lecturas
simples
problema,
el
acerca de la operación de una planta
ambiente apropiado elaborando además
nuclear, o como funciona la cámara de
un esquema y escribiendo los datos y
combustión de una máquina turbo, o
suposiciones más relevantes.
como
2.2
Para
el
enunciado
comprender
enunciado
del
entenderse
el
mismo,
enunciado
se
debe
en
totalmente
problema
debe
esto
el de
es
el
disgregar
y
reacomodar hasta que se ajuste dentro de un patrón familiar. Por cierto cualquier técnica de resolver problemas se basa en la premisa que el problema tiene
trabajan
las
bombas
de
alimentación de una planta de vapor, etc. Sin embargo, la clave aquí es que realmente no se necesita conocer acerca de estos casos para llevar a cabo un buen análisis termodinámico de ellos, pero
si
se
necesita
conocer
como
comprender el enunciado del problema y como analizarlo correctamente.
solución. Curiosamente es muy fácil
3. Elementos básicos de un problema
construir enunciados de problemas que
termodinámico.
no pueden resolver sin en uso de material extraño (asunciones).
termodinámico que se deben identificar
2.3 Los enunciados de los problemas tienden a ser muy globales, ya que ellos pueden ser escritos sobre cualquier tipo de sistema y pueden tratar con cualquier forma
de
tecnología.
Para
dar
al
enunciado una forma de reporte técnico, usualmente se escriben como diminutas historias o se diseñan escenarios para motivar
así
como
para
Ms. Rosa Nomberto Torres
Los elementos básicos de un problema
educar
al
son: 3.1 Las incógnitas que es lo que se va a determinar. 3.2 El sistema, si es abierto o cerrado, siempre trazar un esquema del mismo. 3.3 Si el sistema es cerrado, cuales son los estados termodinámicos inicial y final. Página 2
Si el sistema es abierto, cuales son los
cerrado. Recordar que a menudo es
estados termodinámicos de las corrientes
posible convertir un sistema abierto a un
de flujo que entran o salen.
sistema cerrado o viceversa por una
3.4 Si el sistema es cerrado, cual es el proceso que conduce del estado inicial al
ubicación cuidadosa de la frontera del sistema.
estado final. Si el sistema es abierto, cual
4.4.a Sistema cerrado?: Si el sistema
es el proceso que conecta los estados de
es cerrado, identificar todas las variables
las corrientes de flujo de entrada y de
de estado. Muchos problemas tendrán
salida.
solo dos estados (inicial y final), pero
4. Pasos para resolver un problema termodinámico.
algunos tendrán estados intermedios que deberán mantener
tenerse los
en
valores
cuenta.
Para
numéricos
y
Los pasos que deben seguirse para
unidades de las propiedades de estado
resolver un problema termodinámico son:
de manera correcta, listar cada una bajo
4.1
Inicio: Leer
cuidadosamente
el
enunciado completo del problema.
un encabezamiento. Por ejemplo, si el sistema cerrado que inicialmente está a 14.7 psia con un volumen especifico de
4.2 Identificar las incógnitas: Leer
0.5 ft3 /lb
nuevamente el enunciado del problema e
termina a 200 psia y una calidad de 90
identificar todas las variables que deben
%, esta información debe escribirse en la
determinarse escribiéndolas de manera
hoja de tabajo de la manera siguiente.
descendente a un costado de la hoja de
(Incluir siempre las unidades con estos
trabajo.
valores).
4.3 Identificar el sistema: Elaborar un esquema del dispositivo descrito en el problema, luego definir cuidadosamente la parte o partes que se van a analizar (el sistema) trazando una línea punteada como frontera del sistema. Luego decidir
y luego por algún proceso
Estado 1-----------------Estado 2 P1 = 14.7 psia v1 = 0.5 ft 3
P2 = 200 psia /lbm
2
=0.9
Tener presente que para un sistema termodinámico simple, siempre se estará buscando los valores de dos propiedades
si el sistema seleccionado es abierto o Ms. Rosa Nomberto Torres
Página 3
x
Punto 1-----------------Punto2
independientes en cada estado, estos dos valores de las propiedades fijaran el estado
y
por
lo
tanto
se
pueden
encontrar los valores de cualquier otra propiedad de dicho estado. A menudo el enunciado del problema dará solo una propiedad de estado del sistema, en este caso
el
valor
de
la
propiedad
v2 =26.3 m3 /Kg
P1 = 1.0 MPa T1 = 300 °C
x2 = 0.99
Aquí también se trata de identificar dos propiedades independientes en cada punto debido a que en sistemas simples ellas fijarán el estado del material en dicho punto.
independiente que falta, esta dado por el tipo de proceso indicado en el enunciado
4.5. Identificar el proceso que conecta
del problema que señala como se
los estados o puntos: los enunciados
alcanzó el estado, (ejemplo: un proceso
de la trayectoria del proceso usualmente
isotérmico indica que T 2 =T1) o puede ser
están dados en términos técnicos tal
una incógnita a ser resuelta.
como “recipiente cerrado con paredes rígidas”, significa que va a ocurrir un
4.4.b Sistema abierto?: Aquí, el interés se centra en los cambios que ocurren en las propiedades del sistema mas
las
propiedades de las corrientes de entrada y
salida.
corrientes
Las
propiedades
están
referidas
de
las
como
propiedades de punto para diferenciarlas de las propiedades del sistema total. Por ejemplo si se tiene una corriente que ingresa al sistema 1 con una temperatura de 300 °C y una presión de 1.0 MPa, y
proceso isocórico (o volumen constante). La
identificación
trayectoria
del
importante
debido
adecuada proceso que
de
la
es a
muy
menudo
suministra valores numéricos para las propiedades de estado (ejemplo v
2
v
1
para un recipiente cerrado rígido), o para calor,
trabajo
termodinámicas
u
otras
(ejemplo
cantidades un
sistema
aislado o adiabático tendrá Q = o, un sistema aergónico tendrá W= O, etc.).
una corriente que sale del sistema en el punto 2 con un volumen especifico de
Cuando dos valores de propiedades
26.3 m3 /kg y una calidad de 99 %, debe
independientes
están
escribirse esta información en la hoja de
enunciado
problema
trabajo sin olvidar incluir las unidades.
estado y/o punto del sistema, luego la
Ms. Rosa Nomberto Torres
del
dadas
en
para
el
cada
Página 4
trayectoria del proceso no es necesario
y no se debe de mirar nuevamente el
conocerla
enunciado del problema. La solución real
valores
a
menos
para
que
trabajo,
suministre
calor,
energía
cinética o energía potencial.
del
problema
se
inicia
escribiendo
automáticamente todas las ecuaciones
La forma mas fácil de demostrar la trayectoria del proceso es el enunciado:
básicas importantes. En termodinámica hay tres ecuaciones básicas:
“Proceso = Nombre del proceso” sobre
La conservación de la masa (llamada
una flecha que conecta los datos de
también balance de materiales).
estado
o
punto.
En
el
ejemplo
considerado en el paso 4.4.a, si el cambio de estado ocurre en un recipiente rigido cerrado y no se conoce la calidad final, luego se escribirá:
Estado 1--------------------Estado 2
v 1 = 0.5 ft3 /lbm
conservación de energía).
(también llamada balance de entropía). En sistemas cerrados la conservación de
P2 = 200 psia
la masa se satisface automáticamente y
v2 = v1 = 0.5 ft 3 /lbm
no se necesita escribirla. Siempre se
Y si el sistema del paso 4.4.b, fuese operado a presión constante (esto es un proceso isocórico) y no se conoce la calidad final, se escribiría:
Punto 1--------------------Punto 2 P2 = P1 = 1.0 MPa
T 1 =300 °C
debe escribir la forma general de la ecuación básica apropiada. No tratar de resolver el problema escribiendo formas especificas de las ecuaciones básicas desarrolladas
Proceso: p = cte
P1 = 1.0 MPa
(llamada también balance de energía y la
La segunda ley de la termodinámica
Proceso: v = cte.
P 1 = 14.7 psia
La primera ley de la termodinámica
v2 = 26.3 m3 /kg
para
aplicaciones
particulares. Luego eliminar los términos innecesarios
como
resultado
de
restricciones dadas. Por ejemplo para un sistema
estacionario,
adiabático
y
cerrado, puede escribirse el balance de 4.6. Escribir las ecuaciones básicas: En este punto la hoja básica debe
energía como: Q + W = m (u 2 –u1) + Ek2 – Ek1 + Ep2 – Ep1
contener todos los detalles del problema, Ms. Rosa Nomberto Torres
Página 5
Sistema adiabático:
4.8.
Q=O
Resolver
algebraicamente
incógnitas:
Sistema estacionario:
las
Manipulando
algebraicamente las ecuaciones básicas y auxiliares, se debe de desarrollar
Ek2 – Ek1 + Ep2 = Ep1 = O
ecuaciones
La ecuación se reduce a:
separadas
para
cada
incognita. Recordar siempre que solo se
W = m (u2 –u1)
pueden resolver sistemas en el que el De esta manera se logra facilitar la
número de incógnitas es igual al número
solución del problema y el chequeo
de ecuaciones independientes. Todas las
posterior si no se obtiene la respuesta
ecuaciones básicas y la mayoría de
correcta.
ecuaciones
Escribir
4.7.
cualquier
ecuación
auxiliar necesaria: todas las ecuaciones que se desarrollan en el curso de termodinámica y que no se incluyen dentro
de
las
ecuaciones
básicas
señaladas anteriormente, se denominan ecuaciones auxiliares. Por ejemplo las ecuaciones de estado, las ecuaciones de transferencia de calor, las ecuaciones que
definen
propiedades,
etc,
son
ecuaciones auxiliares. Si el enunciado del problema describe un tipo de trabajo mecánico, eléctrico, etc, entonces se
auxiliares
son
independientes, por lo que muchas veces las
incógnitas
se
determinan
directamente de una ecuación auxiliar. Por
ejemplo,
en
el
enunciado
del
problema que se trata con sistemas cerrados solamente se podrá aplicar una ecuación básica, la primera ley de la termodinámica o balance de energía, por lo que si hay más de una incognita en el enunciado determinarse ecuaciones
del
problema,
directamente auxiliares
deberán de
todas
las las
incógnitas necesarias.
escribe la ecuación para calcular dicho
4.9. Calcular el valor de las incógnitas:
tipo de trabajo. Las ecuaciones auxiliares
Una vez que se ha completado el
suministras valores numéricos para su
tratamiento algebraico, se debe empezar
uso
a calcular los valores numéricos. En este
en
las
ecuaciones
básicas
balance de masa, energía y entropía.
de
punto se debe estar capacitado para determinar el orden a seguir para obtener
Ms. Rosa Nomberto Torres
Página 6
la respuesta final del problema, debido a
de manera que tenga apariencia de un
que el mecanismo para encontrar cada
buen informe técnico.
una de las incógnitas debe haber servido para clarificar las ideas. Determinar las unidades en cada valor calculado y asegurarse que todos los valores que se suman o restan tengan las mismas unidades.
A
menudo
una
de
5. Bibliografía. Balmer, R. T. Thermodynamics. St. Paul: West Publishing. 1990.
las
incógnitas será necesaria para encontrar otra, por ejemplo puede ser necesario encontrar el valor de un determinado tipo de trabajo para encontrar el valor del calor en la ecuación de balance de energía. 4.10.
Verificar algebra, cálculos y
unidades:
Siempre
poner
especial
atención en el chequeo de las unidades, ya que con la exactitud de cálculo que se logra con las calculadoras electrónicas y microcomputadoras,
muchos
de
los
errores suelen ocurrir como resultado de una mala manipulación de unidades y no de las manipulaciones numéricas. 4.11. Otro problema?: Si no se ha llagado al final de la hoja de problemas, retornar
al
paso
1
y
empezar
nuevamente con el paso siguiente. 4.12. Fin. Redactar el desarrollo de los problemas de manera clara y organizada, Ms. Rosa Nomberto Torres
Página 7
Diagrama de flujo de la técnica para resolver problemas termodinámicos
Ms. Rosa Nomberto Torres
Página 8