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OPERADORES MATEMATICOSDescripción completa
ORIGEN DE LOS CUADROS DE DOBLE ENTRADA Esta operación era considerada muy difícil y; hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades. Los Los proc proced edim imie ient ntos os util utiliz izad ados os para para efec efectu tuar ar la multip multiplic licació aciónn han variado variado con el tiempo tiempo y en las distintas culturas. He aquí aquí algunos algunos ejemplos ejemplos 342 x 25 = 8550
Los chinos multiplican con varillas.
3
4
2
2
Con número númeross romano romanos, s, se utiliz utilizaba aba el método método de duplicar y sumar: 6
342
25
342
1
684
2
1368
4
2736
8
5472
16
5
23
1 + 8 + 16 = 25 8
5
24
10
5
0
+
8550
Se cuentan los puntos de intersección en una misma diagonal empezando por los de abajo a la derecha. Despué Despuéss se suman suman las unidad unidades, es, las decena decenas, s, ..... ..... empezando por la derecha.
+
Los árabes utilizaban una cuadrícula con diagonales:
3
4
0
2
0
1.
0
Definimos la operación “∗” mediante la siguiente tabla:
2 6
8
1
4
2 5
∗
1 0
0
0 1 2 3
5
8 5
5
0 2 3 0 1
1 3 0 1 2
2 0 1 2 3
3 1 2 3 0
0
Según esto calcular: Se escribe en cada casilla el producto correspondiente (por ejemplo ejemplo 4 x 2 = 08) y se suman los números obtenidos en las diagonales empezando por las unidades, abajo a la derecha.
[(1 ∗ 0) ∗ (0 ∗ 2)] ∗ [(3 ∗ 1) ∗ 2]
Rpta.:
..........................................
2. Con los elementos del conjunto: A = {-2; -1; 0; 1; 2} se define la operación.
5.
a∗ b = ab + a + b; θ
-2
-1
0
S = {1, 2, 3, 4} da el cuadro siguiente: 1
-2
La operación ◬ efectuada entre los elementos del conjunto:
2
y
-1
x
0 1
p z
2
Calcular el valor de “m”, si: (m θ 1) = (x θ p) θ (y θ z) Rpta.:
..........................................
5
6
7
5
23
28
33
6
28
34
40
7
33
40
47
Calcular el el valor “x”, si: (x
3)
Rpta.:
4.
4 = (10
3)
8
5
4
3
2
5
2
5
4
3
4
5
4
3
2
3
4
3
2
5
2
3
2
5
4
¿Cuá ¿Cuále les s
de
las las
sigu siguie ient ntes es
afir afirma maci cion ones es
son son
correctas? I. La ope operac ración ión es es conmut conmutati ativa. va. II. La operación operación es abierta. abierta. III. La operación es asociativa IV. El elemento neutro es 4. V. Existe Existe para para cada elemento elemento un inverso. inverso. Rpta.:
3. De acuerdo a la siguiente tabla:
◬
..........................................
formará maránn los los dos dos cuad cuadro ross sigu siguie ient ntees 6. Se for correspondientes a dos operaciones siguientes: “∗” y “∆ ”
∗
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
1
1
2
3
4
0
2
2
3
4
0
1
3
3
4
0
1
2
4
4
0
1
2
3
∆
0
1
2
3
4
..........................................
Dada Dada la siguie siguiente nte tabla, tabla, defini definida da med median iante te el operador “∆ ”
∆
10
11
12
0
0
0
0
0
0
10
2
3
4
1
0
1
2
3
4
11
3
4
5
2
0
2
4
1
3
12
4
5
6
3
0
3
1
4
2
4
0
4
3
2
1
Calcular: (20 ∆ 20) ∆ (23 ∆ 23) Rpta.:
.......................................... Analice estos cuadros y conteste las preguntas siguientes:
1. ¿La operación “∗” es conmutativa?
¿Qué propiedades cumple?
2. ¿La operación “∆ ” es abierta?
..........................................
Rpta.:
3. ¿La operación “∗” es asociativa? 4. ¿El elemento neutro de la operación “∗” es 2?
distribu butiva tiva la operac operación ión “∆ ” sobre la 5. ¿Es distri operación “∗”? ..........................................
Rpta.:
7.
11. Sabiendo
que : a
a2 − 1 ( a − 1) 2
=
Calcular :
Se define define la operación “∗” en el conjunto: M = [a, b, c, d], mediante la siguiente tabla de doble entrada.
∗
a
b
c
d
a
c
d
a
b
b
d
a
b
c
c
a
b
c
d
d
b
c
d
a
3
2001 operadores a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
12. Si definimos el operador:
siguiente 8. la sig conmutativa:
tabla
cumple
la
propiedad ab + a ; si a > b aΞ b ab + b ; si a < b