Tema 5: Números decimales. Potencias y raíces.
ÍNDICE 1. NÚMEROS DECIMALES
3
1.1. Definición Definic ión .................................................................................................................................................... 3 1.2. Utilidad Utili dad ....................................................................................................................................................... 3
2. DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO DECIMAL
3
2.1. Definición Defin ición ................................................................................................................................................... 3 2.2. Tabla de órdenes ..................................................................................................................................... 3 2.3. Lectura y escritura de un número decimal ...................................................................................... 4 2.4. Ejercicio Ejerci cio ..................................................................................................................................................... 5
3. APROXIMACIONES DE NÚMEROS DECIMALES
5
3.1. Definición Defin ición ................................................................................................................................................... 5 3.2. Utilidad Utili dad ....................................................................................................................................................... 5 3.3. Métodos M étodos de aproximaci apr oximación ón ..................................................................................................................... 5 3.3.1. Aproximación Apr oximación por truncamiento ........................................................... ................................................... 6 3.3.2. Aproximación por redondeo ...................................................... .............................................................. 6
4. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA 5. ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES
7 8
5.1. Ejercicios Ejerci cios ................................................................................................................................................... 8
6. OPERACIONES DE LOS NÚMEROS DECIMALES
9
6.1. Suma: Su ma: a + b = c .......................................................................................................................................... 9 6.2. Resta: Re sta: a - b = c ......................................................................................................................................... 9 6.3. Multiplicación: a · b = c .......................................................................................................................... 9 6.4. Divisi D ivisión: ón: D : d = c ................................................................................................................................... 10 6.4.1. Cociente es un número núme ro decimal................................................................................... decimal.................. ................................................................. ........................... 10 6.4.2. Dividendo es un número decimal .......................................................... ................................................. 10 6.4.3. Divisor es un número nú mero decimal ............................................................... ................................................. 11 6.4.4. Dividendo y divisor son números decimales .................................................................... ................... 11
7. POTENCIAS DE BASE 10
11
7.1. Definición Defin ición .................................................................................................................................................. 11 7.1.1. Ejercicio .......................................................... ................................................................. ........................... 12
7.2. Descomposición polinómica de un número decimal ...................................................................... 12 7.2.1. Ejercicio Ejer cicio ......................................................... ................................................................. ........................... 12
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7.3. Multiplicación por la unidad seguida de ceros o por potencias de base 10............ 10.................. ............ .......... 13 7.4. División por la unidad seguida de ceros o por potencias de base 10 ............. ................... ............ ............ ............ ......13
8. POTENCIAS DE BASE DECIMAL
13
8.1. Definición Defin ición ................................................................................................................................................. 13 8.2. Cálculo de potencias de un número decimal ................................................................................... 14 8.3. Ejercicio Ejerci cio ................................................................................................................................................... 14
9. RAÍCES
14
9.1. Definición Defin ición ................................................................................................................................................. 14 9.2. Cálculo de la raíz cuadrada de un número decimal ...................................................................... 15 9.2.1. Cálculo de forma aproximada apr oximada ................................................................ ................................................. 15 9.2.2. Cálculo con el algoritmo ............................................................... ........................................................... 16
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1. NÚMEROS DECIMALES
1.1. Definición Los números
d ecimal . decimales son aquellos que tienen una parte entera y otra parte decimal
Ejemplos: Número decimal
Parte entera
Parte decimal
3,25 0,3 107,2
3 0 107
25 3 2
1.2. Utilidad Los enteros.
números decimales se utilizan para expresar cantidades comprendidas entre dos números
Ejemplo: Entre los números enteros 28 y 29 está el número decimal 28,3758.
2. DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO DECIMAL 2.1. Definición La descomposición polinómica de un número decimal consiste en descomponer un número decimal en órdenes , es decir, se descompone un número decimal como sumas de sus diferentes unidades. Para expresar un número decimal, se utiliza la tabla de las unidades u órdenes.
2.2. Tabla de órdenes En la siguiente decimales.
tabla se pueden ver las clases y los órdenes de unidad del conjunto de números
Enteros n
r al
al al
li
li
li li
m
m
m e
d
s a n
di U ___ __
UM
DM
UM
C
D
U,
d
c
m
2
3
4
5,
0
1
6
0,
0
0
0
n D
C
Gema Isabel Marín Caballero
ol
n n
li
il ei M C
…
li ol
z
U
n ol
m D
é n
i ei
s é
é
m M
C
e e
CM
e
di c
n n
n D
U
s
él
léi t
é
im
a
s
léi
é
mi mi
s
s
s a
a
s
s c
n D
C a
e t
e e
d n
e
di
mi
im
im a
c n
e a
a
e
mi
s s
a
a mi
d
e s
s d
t
a a
n
s
s
s e
a n
d
e
s
d
d s
a e
e
s a
s
s
s
m
e
…
r
r ól
…
Decimales
dm
cm
mm
2
3
7
m m z n ei D
dmm
ei C
cmm
…
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Un número
decimal se puede descomponer como sumas de sus diferentes unidades .
Ejemplo 1: El número 2.345,016 consta de una parte entera (2.345) y una parte decimal (016). Podemos descomponerlo del siguiente modo: 2.345,016 = 2.000 + 300 3 00 + 40 + 5 + 0 + 0,01 + 0,006 = 2 UM + 3 C + 4 D + 5 U + 0 d + 1 c + 6 m
Ejemplo 2: El número 12,1058 consta de una parte entera (12) y una parte decimal (1058). Podemos descomponerlo del siguiente modo: 12,1058 = 10 + 2 + 0,1 + 0 + 0,005 + 0,0008 = 1 D + 2 U + 1 d + 0 c + 5 m + 8 dm
Ejemplo 3: El número 6.035,4009 consta de una parte entera (6.035) y una parte decimal (4009). Podemos descomponerlo del siguiente modo: 6.035,4009 = 6.000 + 30 + 5 + 0,4 + 0,0009 = 6 UM + 3 D + 5 U + 4 d + 9 dm Las unidades
de la parte entera más utilizadas son las siguientes:
1 decena = 10 unidades 1 centena = 10 decenas = 100 unidades 1 unidad de millar = 10 centenas = 100 decenas = 1.000 unidades …
Las unidades
de la parte decimal más utilizadas son las siguientes:
1 unidad = 10 décimas 1 décima = 10 centésimas = 0,1 unidades unidade s =
1 10
1 centésima = 10 milésimas = 0,01 unidades =
unidades 1 100
1 milésima = 10 diezmilésimas = 0,001 unidades =
unidades 1 1.000
unidades
…
Por tanto, en el sistema de numeración decimal , diez unidades de un orden cualquiera hacen una unidad del orden inmediatamente superior. Asimismo, una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediato inferior.
2.3. Lectura y escritura de un número decimal Se lee “dos mil trescientos cuarenta y cinco unidades y dieciséis milésimas” o “dos millares, 3 centenas, 4 decenas, 5 unidades, 0 décimas, déci mas, 1 centésima y 6 milésimas”. Se lee “doscientas treinta y siete millonésimas” o “dos diezmilésimas, 3 cienmilésimas y 7 millonésimas”. Gema Isabel Marín Caballero
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2.4. Ejercicio 1) Expresa los siguientes números decimales en los distintos órdenes de unidades: 2,45 ; 1,890 ; 23,9 ; 26,077 ; 0,009 ; 123,987 ; 1,234 ; 3.782,401 ; 2,1307 ; 0,00028 ; 0,000409 ; 0,0000014 ; 0,00000007 Solución:
Número decimal
UM
C
D
U,
d
c
m
2,45
2,
4
5
1,890
1,
8
9
0
dm
cm
mm
dmm
23,9
2
3,
9
26,077
2
6,
0
7
7
0,
0
0
9
3,
9
8
7
1,
2
3
4
2,
4
0
1
2,1307
2,
1
3
0
7
0,00028
0,
0
0
0
2
8
0,000409
0,
0
0
0
4
0
9
0,0000014
0,
0
0
0
0
0
1
4
0,00000007
0,
0
0
0
0
0
0
0
0,009 123,987
1
2
1,234 3.782,401
3.
7
8
cmm
7
3. APROXIMACIONES DE NÚMEROS DECIMALES
3.1. Definición Aproximar un número es sustituirlo por otro número cercano a él . 3.2. Utilidad Operar con números aproximados simplifica los cálculos. Para trabajar con números decimales, frecuentemente realizamos
aproximaciones.
3.3. Métodos de aproximación Dos métodos para aproximar un número son: a) Truncamiento. b) Redondeo. Gema Isabel Marín Caballero
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3.3.1. Aproximación por truncamient truncamientoo
Truncar un número a un cierto orden es
sustituir por ceros las cifras de los órdenes
inferiores a él .
Ejemplo: Trunca a las centésimas el número 18,271. D
U,
d
c
m
1
8,
2
7
1
Truncamiento 18,270
Ejemplo: Trunca a las décimas los números: a) 1,2348 b) 43,5677 D
4
U,
d
c
m
dm
1,
2
3
4
8
1,2000
3,
5
6
7
7
43,5000
Truncamiento
3.3.2. Aproximación por redondeo Para redondear
un número a un cierto orden : Si la cifra siguiente a la cifra del orden considerado es mayor o igual que 5,
aumentamos esta
última en una unidad y truncamos el resto .
Si es menor, la mantenemos igual y truncamos el resto .
Ejemplo: Redondea a los órdenes indicados el número 23,749. a) A las décimas. b) A las centésimas. D
U,
d
c
m
Redondeo
2
3,
7
4
9
4<5
23,700
2
3,
7
4
9
9>5 2374+1=2375
23,750
Ejemplo: Redondea a los órdenes indicados el número 12,599. a) A las décimas. b) A las centésimas. D
U,
d
c
m
1
2,
5
9
9
1
2,
5
9
9
Gema Isabel Marín Caballero
Redondeo 5=5 12+1=13 9>5 1259+1=1260
13,000 12,600
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4. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA Los números decimales se pueden representar en una recta numérica ordenados de menor a mayor. La representación exacta se hace mediante árbol. Sobre una recta numérica se señala un punto, que se marca con el número cero, que divide a la recta en dos partes iguales. A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, se sitúan de menor a mayor los números enteros positivos : +1, +2, +3, +4, +5, +6, ... Del mismo modo, a la izquierda del cero, se sitúan de mayor a menor los números enteros negativos: –1, –2, –3, –4, –5, –6, ...
… –6
–5
–4
–3
–2
–1
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6 …
Creciente Decreciente Cada número
decimal tiene su lugar en la recta numérica. Para representar las décimas , dividimos la unidad en 10 partes.
Para representar
las centésimas , dividimos cada décima en 10 partes.
Para representar las milésimas , dividimos cada centésima en 10 partes, y así continuaríamos para las diez milésimas, cien milésimas, etc.
NOTA: No hay dos números decimales consecutivos, porque entre dos decimales siempre se pueden encontrar otros decimales . De hecho, entre dos decimales siempre se pueden encontrar infinitos decimales.
Ejemplos: 2,6
2,65
2,7
2,65
2,653
2,66
2,653
2,6536
2,654
Ejemplo: Representa el número decimal 3,86.
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5. ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES Los números decimales se representan, comparar dos números decimales.
ordenados, en la recta numérica, lo que nos permite
Ejemplo:
3,7 < 3,71 < 3,736 < 3,75 < 3,772 < 3,79 < 3,8 Un número
decimal es mayor que otro si su parte entera es mayor .
Si la parte entera es igual, entonces se compara la primera cifra decimal . Si esta primera cifra es igual, se compara la segunda , y así sucesivamente.
Ejemplo 1: 2,43 < 2,48 Tienen la misma parte entera: 2 = 2 Comparamos la parte decimal: 43 < 48
Ejemplo 2: 3,75 < 4,2 Comparamos la parte entera: 3 < 4
5.1. Ejercicios 1) Ordena los siguientes números decimales de mayor a menor: 0,49 ; 0,5 ; 0,401 ; 0,473 ; 0,486
Solución: 0,5 > 0,49 > 0,486 > 0,473 > 0,401
2) Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor: 1,1 ; 2,34 ; 1,13 ; 2,33 ; 1,2 ; 1,111 ; 1,25 ; 1,01 ; 2,26 ; 2,36
Solución: 1,01 < 1,1 < 1,111 < 1,13 < 1,2 < 1,25 < 2,26 < 2,33 < 234 < 2,36
3) Escribe los números decimales comprendidos comprendido s entre los dos extremos que se dan en cada caso: a) 3,45 < ___ < ___ < ___ < 3,53 Solución: 3,45 < 3,50 < 3,51 < 3,52 < 3,53 b) 1,006 < ___ < ___ < ___ < 1,0065 Solución: 1,006 < 1,0061 < 1,0062 < 1,0063 < 1,0065 c) 0,007 < ___ < ___ < ___ < 0,008 Solución: 0,007 < 0,0071 < 0,0072 < 0,0073 < 0,008
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Tema 5: Números decimales. Potencias y raíces.
6. OPERACIONES DE LOS NÚMEROS DECIMALES 6.1. Suma: a + b = c Para sumar
números decimales: Se colocan en columnas haciendo corresponder las comas. Si es necesario, se completan ambos números añadiendo a la derecha tantos ceros como hagan falta para que tengan el mismo número de cifras decimales.
Se suman unidades con unidades, décimas déci mas con décimas, centésimas con centésimas, etc. Ejemplo: 15,84 + 4,7 + 0,628 1 5 , 8 4 4 , 7
0
0 0
+ 0 , 6 2 8 2
1
,
1
6
8
6.2. Resta: a - b = c Para restar
números decimales: Se colocan en columnas haciendo corresponder las comas. Si es necesario, se completan ambos números añadiendo a la derecha tantos ceros como hagan falta para que tengan el mismo número de cifras decimales.
Se restan unidades con unidades, décimas con décimas, déci mas, centésimas con centésimas, etc. Ejemplo: 23,84 – 5,726 2 3 , 8 4
0
- 5 , 7 2 6 1
8
,
1
1
4
6.3. Multiplicación: a · b = c Para multiplicar
dos números decimales:
Se multiplican como si fueran números enteros. El resultado final es un número decimal cuyo número de decimales es igual a la suma del número de decimales de los dos factores.
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Tema 5: Números decimales. Potencias y raíces.
Ejemplo: 6,27 x 5,2 6,
2
x
+
7
5, 2 1
2
5
3
1
3
5
3
2,
6
0
4
4
6.4. División: D : d = c 6.4.1. Cociente es un número decimal Cuando en una división de números enteros queda un resto, podemos seguir dividiendo y aproximar el cociente con cifras decimales.
Ejemplo: 5 : 8 5
5,
8
0
0 0 0
8
2 0
0, 6 2 5
4 0 0
6.4.2. Dividendo es un número decimal Para dividir:
Se efectúa la división de números decimales como si de números enteros se tratara. Cuando bajamos la primera cifra decimal , colocamos una coma en el cociente y continuamos dividiendo.
Ejemplo: 286,47 : 23 2 8 6, 4 7 5 6 1
1
0
4
1
2 7 1
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2 3 2, 4 5
2
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Tema 5: Números decimales. Potencias y raíces.
6.4.3. Divisor es un número decimal Para dividir:
Quitamos la coma del divisor . Añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. A continuación, dividimos como si fueran números enteros. Ejemplo: 856 : 4,27 8 5 6
4, 2 7
8 5 6
0 0, 0
2 0 0
0
2 9
2
4 2 7 2 0 0, 4
6.4.4. Dividendo y divisor son números decimales Para dividir:
Quitamos la coma del divisor . Desplazamos la coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.
Si es necesario, añadimos
ceros en el dividendo.
Ejemplo: 43,86 : 8,5 4 3, 8 6
8, 5
4 3 8, 6
1
3
6
5
1
0
8
5
5, 1
6
0
0 0
7. POTENCIAS DE BASE 10 7.1. Definición Con potencia de base diez y exponente entero se puede escribir cantidades enormes o muy pequeñas. Esto facilita los cálculos, al no tener que utilizar muchos d ecimales. El cálculo de las potencias exponente de la potencia . Una potencia de base como indica el exponente.
de base 10 resulta sencillo, pues el número de ceros coincide con el
10 y exponente positivo es igual a la unidad seguida de tantos ceros
Ejemplo 1: 103 = 1.000 Son 3 ceros como indica el exponente de la potencia.
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Tema 5: Números decimales. Potencias y raíces.
Ejemplo 2: 107 = 10.000.000 Son 7 ceros como indica el exponente de la potencia. Las potencias de base 10 y exponente negativo equivalen a dividir por 10, 100, etc., por lo que van a representar cantidades menores de la unidad. Cuanto mayor es el exponente en valor absoluto, menor es la potencia.
Ejemplo 1: 10–3 =
1 10
3
1 1.000
= 0,001
Son 3 ceros como indica el exponente de la potencia.
Ejemplo 2: 10–7 =
1 10
7
1 10.000.000
= 0,0000001
Son 7 ceros como indica el exponente de la potencia.
7.1.1. Ejercicio
1) Expresa en forma de potencias de base 10. a) 50.000 Solución: 5 · 10 4 b) 3.200 Solución: 32 · 10 2 c) 3.000.000 Solución: 3 · 10 6 d) 0,000098 Solución: 9,8 · 10-5 e) 0,02345 Solución: 2,345 · 10-2 f) 0,000007 Solución: 7 · 10-6
7.2. Descomposición polinómica de un número decimal Un número
decimal se puede descomponer utilizando potencias de base 10 .
Ejemplo 1: El número 12,586 podemos descomponerlo del siguiente modo: 12,586 = 10 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,006 = 1 · 10 1 + 2 + 5 · 10 -1 + 8 · 10 -2 + 6 · 10 -3
Ejemplo 2: El número 108.047 podemos descomponerlo del siguiente modo: 903,70054 = 900 + 3 + 0,7 + 0,0005 + 0,00004 = = 9 · 10 2 + 0 · 10 1 + 3 + 7 · 10 -1 + 0 · 10-2 + 0 · 10-3 + 5 · 10 -4 + 4 · 10-5
7.2.1. Ejercicio
1) Utilizando potencias de base 10, haz la descomposición polinómica de estos números: a) 3,257 Solución: 3,257 = 3 + 2 · 10 -1 + 5 · 10 -2 + 7 · 10 -3 Solución: 10,256 = 1 · 10 + 0 + 2 · 10 -1 + 5 · 10 -2 + 6 · 10 -3 b) 10,256 c) 125,368 Solución: 125,368 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 5 + 3 · 10-1 + 6 · 10 -2 + 8 · 10-3
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7.3. Multiplicación por la unidad seguida de ceros o por potencias de base 10 Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros , se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros siguen sigue n a la unidad o haya tras el uno.
Ejemplos: 3,52 x 10 = 35,2 4,208 x 100 = 420,8 5,23 x 1.000 = 5.230 Para multiplicar un número decimal par una potencia tantos lugares como el exponente de la potencia indique.
de 10 , se mueve la coma hacia la derecha
Ejemplos: 14,3712 x 10 2 = 1437,12 0,145 x 10 2 = 14,5 2,89145 x 103 = 2891,45
7.4. División por la unidad seguida de ceros o por potencias de base 10 Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros , se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros siguen sigue n a la unidad o haya tras el uno.
Ejemplos: 38,4 : 10 = 3,84 26 : 100 = 0,26 2,7 : 1.000 = 0,0027 Para dividir un número decimal par una potencia tantos lugares como el exponente de la potencia indique.
de 10 , se mueve la coma hacia la izquierda
Ejemplos: 123,76 : 102 = 1,2376 1450 : 10 2 = 14,50 28914,5 : 10 3 = 28,9145
8. POTENCIAS DE BASE DECIMAL 8.1. Definición Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales, es decir, una multiplicación de factores iguales . Esto es, es una multiplicación en la que el mismo número se multiplica varias veces. La expresión
de una potencia es la base elevada a un exponente . an = a · a · a · a ... = n- veces “a” Base
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an
→
exponente
←
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Donde:
a es la base de una potencia que es el número que multiplicamos por sí mismo. Por tanto, la base es el número que se repite .
n el
exponente de una potencia que indica el número de veces que multiplicamos la base. Por tanto, el exponente indica el número de veces que se repite la base .
Así pues, una potencia está formada por una base y un exponente . Para resolver
una potencia se multiplica la base tantas veces como indica el exponente. En la calculadora científica, se usa la tecla x y .
8.2. Cálculo de potencias de un número decimal Para calcular
potencias de números decimales:
Si el exponente es positivo, se multiplica la base tantas veces como ésta indique.
Ejemplo: (1,2)3 = 1,2 · 1,2 · 1,2 = 1,728
Si el exponente es negativo, se pasa el decimal a fracción. Después, se cambia el signa del exponente a la vez que se intercambia el numerador por el denominador. 12 Ejemplo: (1,2) = 10 -3
3
3
1.000 10 10 3 0,578703... 0,58 12 12 1 . 728 3
8.3. Ejercicio 1) Escribe en forma de producto y calcula su valor: a) (1,03)3 Solución: (1,03) · (1,03) · (1,03) = 3
3
b) (3,8)
1.000 38 10 10 0,0182... 0,018 Solución: 3 10 38 38 54 . 872
c) (0,06)
6 Solución: 100
d) (7,32)4
Solución: (7,32) · (7,32) · (7,32) · (7,32) = 2.871,0735
-3
-2
2
3
2
100 10.000 100 277,777... 277,8 2 6 36 6 2
9. RAÍCES 9.1. Definición La raíz n-ésima de un número a es la operación inversa de la potencia , es decir, es un número b tal que b n a y se representa por n a b . n
a b bn a
Donde:
n
a se llama expresión de una raíz o radical .
a es el radicando. n es el índice de la raíz . b es el valor o resultado de la raíz .
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Tema 5: Números decimales. Potencias y raíces.
Así pues, una raíz está formada por un radicando y un índice .
Se lee “la raíz nla raíz de índice n de un número a es igual n-ésima de un número a es igual a b” o “ la a b” .
NOTA: En la calculadora científica, se usa la tecla
y
x .
9.2. Cálculo de la raíz cuadrada de un número decimal Dos formas de calcular la raíz cuadrada entera: a) Cálculo de forma aproximada. b) Cálculo con el algoritmo. 9.2.1. Cálculo de forma aproximada La raíz cuadrada de un numero decimal puede tener un número indefinido de decimales. En ese caso, se redondea aproximándola adecuadamente. La
raíz cuadrada entera de un número es el mayor entero cuyo cuadrado es menor que dicho
número. El resto de cuadrado de su raíz .
Ejemplo 1:
la raíz cuadrada de un número es igual a la
diferencia entre el número y el
26
El número 26 no es un cuadrado perfecto, por lo tanto no tiene raíz cuadrada exacta. Si observamos 5 2 = 25 < 26 < 36 = 6 2 Luego, 5 es el mayor entero cuyo cuadrado es menor que 26. Añadimos una cifra decimal, por lo que (5,1) 2 = 26,01 Como nos pasamos, añadimos dos cifras decimales, por lo que (5,09) 2 = 25,9081 Como (5,09) 2 ≈ 26, decimos que 5,09 es e s una aproximación a las centésimas de
26 .
Se dice que 5,09 es raíz cuadrada aproximada de 26 y se escribe: 26 5,09
Como 26 - (5,09) 2 = 26 – 25 = 0,0919, el resto de la raíz cuadrada es 0,0919. Solución:
26 5,09 y resto = 0,0919
26 5,09 26 5,09 0,0919 2
Se lee “la raíz cuadrada de 26 es 5,09 y su resto 0,0919 ”.
Ejemplo 2:
40
El número 40 no es un cuadrado perfecto, por lo tanto no tiene raíz cuadrada exacta. Si observamos 6 2 = 36 < 40 < 49 = 7 2 Luego, 6 es el mayor entero cuyo cuadrado es menor que 40. Añadimos una cifra decimal, por lo que (6,3) 2 = 39,69 Como (6,3) 2 ≈ 39,69, decimos que 6,3 es una aproximación a las décimas de
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40 .
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Tema 5: Números decimales. Potencias y raíces.
Se dice que 6,3 es raíz cuadrada aproximada de 40 y se escribe: 40 6,3
Como 40 - (6,3) 2 = 40 – 39,69 = 0,31, el resto de la raíz cuadrada es 0,31. Solución:
40 6,3 y resto = 0,31
40 6,3 40 6,3 0,31 2
Se lee “la raíz cuadrada de 40 es 6,3 y su resto 0,31 ”.
9.2.2. Cálculo con el algoritmo Para calcular
la raíz cuadrada de un número decimal , debemos seguir los siguientes pasos: 1º Se separan grupos de dos cifras a partir de la coma hacia la izquierda (la parte entera) y hacia la derecha (la parte decimal). 2º Si el radicando tiene en su parte decimal un número impar de cifras, se añade un cero a la derecha.
Prescindiendo de la coma , se extrae la raíz cuadrada del número que resulta. 4º En la raíz, a partir de la derecha, colocamos un número de cifras decimales igual al número de 3º
pares de cifras decimales que hubiere en el radicando. En el resto y también a partir de la derecha, se separan tantas cifras decimales como co mo haya en el radicando.
Ejemplo:
72675,687
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