Tema N° 5 Rev1

PET – 420 TEMA 5: DESPLAZAMIENTO DE PETROLEO POR INYECCION DE AGUA EN YACIMIENTOS ESTRATIFICADOS

TEMA 5 DESPLL AZA DESP AZAMIENT MIENTO O DE PETROLEO POR INYECCION DE AGUA EN YACIMIENTOS ESTRATIFICADOS Muchas zonas productoras presentan variaciones tanto en la permeabilidad vertical como en la permeabilidad horizontal. Las zonas o estratos de mayores o menores permeabilidades, generalmente exhiben continuidad lateral en el yacimiento o parte de él. Cuando existe tal estratificación de permeabilidad, el agua desplazante barre más rápidamente las zonas más permeables dejando bastante petróleo en las zonas menos permeables, que debe producirse en un periodo largo con altas razones agua-petróleo.

PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE UN YACIMIENTO SOMETIDO A INYECCION DE AGUA. 1. METODO DE STILES Stiles desarrolló un método para calcular la recuperación de petróleo y la producción fraccional de agua de estos sistemas estratificados. Al igual que en todas las soluciones teóricas en problemas de yacimientos, su método se basa en varias suposiciones necesarias para deducir dedu cir las ecuaciones y mantener los cálculos relativamente simples. El método de Stiles asume: a) Geometría lineal. b) La distancia de avance del frente de inundación en cualquier zona es proporcional a la permeabilidad absoluta de dicha zona. c) No existe flujo vertical o cruzado entre las zonas. d) La producción de cualquier zona en el extremo de salida (pozos) cambia repentinamente de petróleo a agua. e) La producción fraccional de agua en los extremos productores (pozos) depende a cualquier instante de los milidarcy-pies de capacidad de flujo de petróleo fluyente y de los milidarcy-pies que han comenzado a producir agua. f) Todas las capas tienen la misma porosidad, la misma permeabilidad relativa al petróleo delante del frente de inundación y la misma permeabilidad relativa al agua detrás del frente de inundación y está sometida al mismo cambio de saturación de petróleo ΔSo, debido al desplazamiento de agua. g) La relación de movilidades igual a 1.

Ing. José Pedro Salazar

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Fig. 5.1 La fig. 5.1 muestra un reservorio con 6 capas, por conveniencia se ha ordenado en una secuencia de capas con permeabilidad decreciente, tal cual lo requiere el Método de Stiles. La parte derecha muestra la capa de mayor permeabilidad en el tope y la de menor en el fondo. Se numera las capas desde la mayor permeabilidad, la cual irrumpe primero, hasta la de menor permeabilidad. Para n capas, las permeabilidades son: K1 (mayor), K2, …..Kn (menor) Los espesores de las n capas son: Δh1, Δh2,……….Δhn

Fig. 5.2 La recuperación fraccional es proporcional a la distancia alcanzada por el frente de flujo en cada estrato. Si el frente está en extremo del estrato k luego: Fracción recuperada para el estrato k:

k = kk/k j

La distancia fraccional atravesada: (1)


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Para el estrato e strato k+1, k+2, kn…. (2) De esta forma, la recuperación total es la suma de todas las contribuciones individuales de los estratos por encima del tiempo al cual el estrato j ha sido alcanzado. (3) La recuperación total fraccional, será la recuperación total a un determinado tiempo como fracción del total posible a la salida del flujo de cada estrato en el sistema. La recuperación total posible es dependiente de los espesores de los estratos (sistema lineal). (4) Simplificando: (5) Donde: Ct es la capacidad cumulativa de la formación. Cj es la capacidad cumulativa por encima del estrato j Este método asume que el estrato produce solo petróleo hasta que llega el rompimiento del frente y a partir de ese momento solo produce agua. La ecuación de flujo fraccional en el reservorio, puede expresarse como: (6) En condiciones de superficie se debe incluir los factores volumétricos de formación para el petróleo y agua. Siendo la ecuación simplificada a: (7)

Donde:


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APLICACIÓN DEL METODO El método de Stiles permite calcular una curva de recuperación vs. Corte de agua. Para tener la posibilidad de obtener la información necesaria se debe obtener algunos datos adicionales como: 1) Petróleo in situ. 2) Saturación de petróleo residual al flujo de agua. 3) Caudales de inyección de agua. 4) Tiempo de llenado de agua. 5) Eficiencia de barrido. Los ítems (1) y (2) permiten calcular la recuperación total del petróleo. El ítem (5) permite determinar las reservas recuperables probables, mientras que los ítems (3) y (4) permiten que se pueda calcular el tiempo de producción del reservorio. -

EJEMPO DE PROCEDIMIENTO DE CALCULO:

REQUERIMIENTOS DE DATOS BASICOS: • • • • • •

Permeabilidad de cada estrato (k) Espesor de cada estrato (Δh) Viscosidad del petróleo (µo) Viscosidad del agua (µw) Datos de permeabilidad relativa (Kr) Número de estratos (NL)

DATOS ADICIONALES: • • • • •

Datos del petróleo in situ (A, Ø, Swi, Sgi, Bo) Saturación residual de petróleo (Sor) Caudal de inyección de agua (qi) Tiempo de llenado de agua (tfill) Eficiencia de barrido (E A)

CALCULOS PRELIMINARES:

a) SATURACION DE PETROLEO DESPUES DEL AGOTAMIENTO


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b) ORIGINAL IN SITU

c) PETROLEO RECUPERABLE

d) TIEMPO DE LLENADO

e) RAZON DE MOVILIDADES

CALCULOS DEL METODO: a) FACTOR DE RECUPERACION

b) FLUJO FRACCIONAL EN SUPERFICIE

c) RECUPERACION DE PETROLEO

d) FLUJO FRACCIONAL EN EL RESERVORIO

e) CAUDAL DE FLUJO EN EL RESERVORIO Ing. José Pedro Salazar

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f) CAUDAL EN SUPERFICIE

g) TIEMPO DE PRODUCCION

h) TIEMPO TOTAL

i) INYECCION ACUMULADA DE AGUA

j) RAZON ACUMULADA AGUA-PETROLEO Wi/Np


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2. METODO DE DYKSTRA Y PARSONS En el método de Dykstra y Parsons el yacimiento de petróleo se considera como un sistema estratificado formado por varios estratos y la recuperación de petróleo se calcula en función de la razón de movilidad y de la variación de permeabilidad del sistema. Se basa en las siguientes suposiciones: a) El yacimiento consiste de estratos de permeabilidad uniforme aislados, es decir, se supone que no existe flujo cruzado entre las capas. b) El desplazamiento es tipo pistón sin fugas, es decir, solo existe una fase que fluye en un determinado volumen del sistema: detrás del frente solo fluye agua y delante, sólo petróleo. c) Flujo continuo y sistema lineal. d) Todas las capas tienen la misma porosidad y permeabilidad relativas al petróleo y al agua, aunque tales propiedades pueden ser variables. e) Los fluidos son incompresibles. f) La caída de presión a través de cada estrato es la misma. g) La razón de movilidad en cada estrato es la misma.

CONSIDERACIONES TEORICAS Considere el sistema estratificado (Fig. 5.3) donde K 1 > K2 > K3 > …….Ki > …. Kn

Fig. 5.3 Formación estratificada de permeabilidad variable Para un sistema lineal con un banco de petróleo y de agua, el caudal de flujo antes de la ruptura será:


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(8) Donde L es la longitud del sistema y X1 la distancia al frente de invasión. Por la definición de movilidad se puede escribir: (9) La velocidad del frente en cualquier estrato es: (10) Donde: w = ancho del estrato h = espesor Ø = porosidad ΔSw = cambio de la saturación de agua Para hallar la distancia que ha viajado la interfase agua-petróleo en el estrato i, cuando el primer estrato ha alcanzado la ruptura, se debe considerar la relación de velocidades:

(11)

Donde el espesor, las permeabilidades relativas y la razón de movilidad, son las mismas para cada estrato. Dykstra Parsons supone que hØ ΔSw es igual en todas las capas. Cuando se ha producido la ruptura en la capa m, la distancia de avance del frente en la capa i (que tiene permeabilidad menor que la capa m) es:

(12)


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CUBRIMIENTO VERTICAL O INTRUSION FRACCIONAL, C La intrusión fraccional se define como la fracción del yacimiento que ha sido invadida por el agua. Sea n el número de capas en el sistema arregladas en orden decreciente de permeabilidad. Cuando la capa m ha alcanzado la ruptura, todas las capas son permeabilidades mayores que ella también habrán alcanzado la ruptura; la fracción de del yacimiento para el cual todas las capas han sido invadidas es m/n. Las capas remanentes que tienen permeabilidades menores que la capa m, estarán solo parcialmente barridas. La intrusión fraccional o fracción del yacimiento que ha sido invadido por el agua, cuando se produce la ruptura en la capa m es:

(13) Si los estratos tienen diferentes porosidades, la ecuación anterior será:

(14)

CALCULO DE LA RELACION AGUA-PETROLEO, WOR Mientras no se produzca la ruptura en la capa de mayor permeabilidad, todas las capas estarán produciendo petróleo y la relación agua-petróleo producida será igual a cero. Si se ha producido la ruptura en la capa m, solo estarán fluyendo en los estratos con permeabilidad mayor que la del estrato m. El flujo total por unidad de ancho es: (15) En las capas cuya permeabilidad sea menor que la capa m, solo estará fluyendo petróleo y el flujo total del petróleo por ancho unitario será:


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(16)

Luego la WOR en condiciones de yacimiento, cuando se ha producido la ruptura en estrato m es: (17)

La WOR producida en condiciones de superficie WORCN, viene dada por: (18)

Esta ecuación considera que todas las capas tienen el mismo ancho, espesor y que las porosidades en cada capa son iguales. Una expresión más general sería: (19)

GRAFICOS DE INTRUSION FRACCIONAL, C Para una formación determinada y usando las ecuaciones 14 y curva de la relación agua-petróleo vs. Intrusión fraccional (Fig. 5.4)


19 se puede construir la

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Fig. 5.4 Relación agua-petróleo en función de C y M. En la figura anterior se observa como la razón de movilidad influye en la forma que varía la relación agua-petróleo al cambiar la intrusión fraccional. Para un mismo valor de C, la WOR crece al aumentar M, lo cual implica que la cantidad de petróleo recuperado para una misma cantidad de agua inyectada disminuye al aumentar M. Si todas las características de la formación se consideran constantes, con excepción de las permeabilidades, una misma curva de WOR vs. C puede utilizarse para varias formaciones siempre y cuando el número de capas sea el mismo y la razón de permeabilidades de las capas en la misma posición sea constante para todas las capas. Al ser esta condición difícil de cumplir, Dykstra – Parsons introducen el término estadístico de variación de permeabilidad, V para caracterizar la distribución de permeabilidad con un solo número. Para ello colocaron en orden decreciente las permeabilidades que constituyen un determinado perfil y en un papel log-probabilistico representan el porcentaje del número total de permeabilidades que son mayores que cada una de ellas (porcentaje mayor que) vs el logaritmo de cada permeabilidad, lo cual genera una línea recta que define el coeficiente de variación de permeabilidad, V, que representa la pendiente de esta línea recta -

CALCULO DEL COEFICIENTE DE VARIACION DE PERMEABILIDAD

El procedimiento para calcular V es el siguiente: 1. Dividir el yacimiento en capas de igual espesor y diferentes permeabilidades. 2. Ordenar las capas en orden decreciente de permeabilidad; k1 > k2 > k3 > k4 > kn. 3. Calcular, para cada una de las capas, el porcentaje del número total de capas cuya permeabilidad es mayor que la de cada una en particular. (Tabla 5.1) 4. Representar en papel de probabilidades el logaritmo de cada permeabilidad en función del “% mayor que” que le corresponde, como se muestra en la Fig. 5.5


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Fig. 5.5 Determinación del coeficiente de variación de permeabilidad 5. Determinar la mejor línea recta que pasa a través de los puntos, dándole mayor peso a los puntos intermedios que a los extremos. 6. Calcular las permeabilidades correspondientes al 50% y al 84.1% denominadas k 50% y k 84.1%

7. Calcular la variación de permeabilidad por medio de la siguiente ecuación: (20)

CAPA, i

PERMEABILIDAD, k

1

k1

2

k2

3

k3

4

k4

……

……….

n

kn

% mayor que

………………

Tabla 5.1 Cálculo del porcentaje mayor que


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Solo es necesario conocer el coeficiente V para caracterizar la distribución de permeabilidad. Una vez determinado C, se calcula el petróleo producido acumulado Np, usando la siguiente ecuación: (21) Donde: Ah = producto del área por el espesor, acre-pie Ø = porosidad, en fracción Soi y Sor = saturaciones de petróleo inicial y residual, en fracción E A = Eficiencia de barrido areal, en fracción C = intrusión fraccional, puede ser calculada con la ecuación (14) o la Fig. 5.6 Bo = factor volumétrico del petróleo en la formación, bbl/BF

Fig. 5.6 Intrusión fraccional en función de la variación de la permeabilidad y la razón de movilidad Ing. José Pedro Salazar

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Si se construye un gráfico WORCN en función de Np, se obtiene una curva mostrada en la Fig. 5.7 con la cual es posible estimar la cantidad de agua producida, Wp.

Fig. 5.7 Gráfico de WOR en función de petróleo recuperado De acuerdo con esta gráfica, la WORCN se puede calcular también con la siguiente ecuación: (22) Donde Wp es el agua acumulada producida hasta un determinado valor de Np. El agua inyectada Wi, cuando la recuperación es Np, esta dado por: (23) Wf es el volumen de agua requerida para alcanzar el llene y se obtiene por: (24) Donde Sgr es la saturación de gas residual o atrapada. El tiempo requerido para alcanzar determinada recuperación es: (25) Donde qt es la tasa de inyección de agua a la cual se supone es constante. Para calcular la tasa de producción basta con dividir las diferencias de los Np entre las correspondientes diferencias de tiempo.


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GRAFICOS DE JHONSON Johnson presentó un método gráfico (Fig. 5.8) a partir del cual en una sola curva para relaciones agua-petróleo constantes y para diferentes valores de M y C, se puede obtener R(1-Sw WOR) y determinar R.

Fig. 5.8 Método gráfico de Johnson (Para WOR 1. 5, 25 y 100)

PROCEDIMIENTO PARA LA PREDICCION -

UTILIZANDO LOS GRAFICOS DE INTRUSION FRACCIONAL 1) Arreglar los datos de permeabilidad en orden decreciente. Calcular el porcentaje mayor que para cada permeabilidad. 2) Construir el gráfico de porcentaje mayor que vs. Log k y con la ecuación (26) estimar V. (26)


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3) Calcular la razón de movilidad Mw,o: (27) Como el desplazamiento se supone tipo pistón sin fugas, Krw se evalúa a la saturación de petróleo residual detrás del frente y Kro, a la saturación de agua inicial delante del frente. 4) Usar las Fig. 5.6, V y M para obtener C, para cada valor de WOR: 1, 5, 25 y 100

WOR

C

1 5 25 100

5) Calcular E A, la eficiencia de barrido areal, a cualquier tiempo durante la invasión, varía de estrato en estrato y con la cantidad de agua inyectada; al suponer flujo lineal, no se consideran estos efectos. Para estimar un promedio de eficiencia de barrido areal se supone que es igual a la eficiencia de barrido areal a la ruptura. Cuando se calcula M se debe tomar en cuenta que Krw se evalúa a la Swpbt que existe detrás del frente de invasión. 6) Calcular el volumen de petróleo teóricamente recuperable, Np, para cada valor de WOR: usando la ecuación (28) (28)

WOR

C

Np

1 ….. 100 7) Representar gráficamente WORCN en función de Np. Extrapolar esta curva hasta WOR=0, para obtener Np a la ruptura. 8) Integrar gráficamente la curva WORCN vs Np para estimar Wp. 9) Calcular Wi = W f + W o + Wp donde Wo = N p Bo, es la cantidad de agua inyectada para reemplazar la producción de petróleo. WOR


Np MMBN

Wo MMbbl

Wp MMbbl

Wi MMbbl

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10)Calcular el tiempo a partir de la petróleo y agua.

ecuación (29) y los caudales de producción de (29)

WOR

Np MMBN

t días

0.1 0.5 1 5 10 25 50 100

-

UTILIZANDO LOS GRAFICOS DE JOHNSON

Se utiliza la ecuación (30) para calcular Np y el resto del procedimiento es igual al descrito. La diferencia con el caso anterior es que no se requiere el paso previo para obtener C. (30) El método de Johnson’s proporciona buenos resultados cuando la saturación inicial de petróleo es mayor de 45%.

3. METODO DE GRAIG, GEFFEN Y MORSE Este método considera los efectos de eficiencia areal, mecanismo de desplazamiento, estratificación e inyectividad variable, para predecir el comportamiento de yacimientos sometidos a inyección de agua en un arreglo de 5 pozos. El método es válido, exista o no gas inicialmente, suponiendo las siguientes condiciones: que no queda gas atrapado detrás del frente de invasión; que los cálculos pueden ser adaptados a otros tipos de arreglos, pero sin tomar en cuenta la presencia de un influjo de agua lateral o de fondo. Los cálculos se realizan en cuatro etapas:


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PET – 420 TEMA 5: DESPLAZAMIENTO DE PETROLEO POR INYECCION DE AGUA EN YACIMIENTOS ESTRATIFICADOS •

•

•

•

Etapa 1: Se inicia cuando comienza la inyección de agua, y finaliza cuando los bancos de petróleo formados alrededor de los pozos inyectores adyacentes se ponen en contacto (interferencia). Esta etapa solo tiene lugar si existe gas libre al comienzo de la invasión. Etapa 2: Se extiende desde la interferencia hasta que todo el espacio dejado por el gas lo llene el agua inyectada. Etapa 3: Se extiende desde el llene del gas hasta la ruptura de agua en los pozos productores. La producción de petróleo debido a la inyección de agua se inicia cuando comienza esta tercera etapa. Además, la producción de petróleo es una combinación del aumento de producción debido a la inyección y la continuación de la producción primaria. La producción de agua comienza al final de la etapa 3. Etapa 4: Comprende el periodo desde la ruptura del agua hasta el límite económico. Las etapas 1, 2 y 3 se ilustran en la Fig. 5.9

Fig. 5.9 Formas de los bancos de agua y petróleo durante la invasión

CALCULOS INICIALES PARA UN SOLO ESTRATO a) Volumen poroso, Vp (31) Donde: Vp = volumen poroso, bbl A = área del yacimiento, acres h = espesor neto promedio, pies Ø = porosidad promedio, fracción


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b) Barriles normales de petróleo existentes al inicio de la inyección, N (32)

c) Razón de movilidad, M previa a la ruptura del agua usando datos de flujo fraccional (33)

d) Eficiencia de barrido a la ruptura de agua, EAbt usando la razón de movilidad del paso anterior y las correlaciones disponibles (Fig. 5.10) o la ecuación:

Fig. 5.10 Correlación de Graig, Geffen y Morse para determinar la eficiencia areal a la ruptura (34)

e) Máxima saturación de gas, S*gi (35) con Sopbt = 1 - Swpbt donde C es el coeficiente que se representa en la Fig. 5.11 y Sopbt, la saturación de petróleo en la porción barrida del yacimiento en el momento de la ruptura de agua. Si Sgi > S *gi no es posible la predicción utilizando este método.


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Fig. 5.11 representación gráfica del coeficiente C

f) Agua inyectada acumulada al momento de la interferencia, Wii (36) Donde: Wii = agua inyectada acumulada al momento de la interferencia, bbl r ei = mitad de la distancia entre dos pozos inyectores adyacentes, pies

g) Agua inyectada acumulada al momento del llene de gas, Wif (37) Donde: Wif = agua inyectada acumulada al momento del llene, bbl Sgi = Saturación de gas al inicio de la invasión, fracción

h) Agua inyectada acumulada al momento en que ocurre la ruptura de agua, Wibt (38) Donde: Wibt = agua inyectada acumulada a la ruptura, bbl Swpbt = Saturación promedio de agua en la zona barrida a la ruptura, fracción Swi = Saturación de agua connata al inicio de la invasión, fracción


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ETAPA 1: COMPORTAMIENTO ANTES DE LA INTERFERENCIA Durante este periodo los bancos de agua y petróleo tienen forma radial, se puede usar la Ley de Darcy para flujo radial para predecir la inyección de agua dentro del yacimiento. El caudal de inyección antes de la interferencia es: (39) Donde: qt = caudal de inyección de agua, BPD h = espesor neto de la formación, pies k = permeabilidad absoluta para determinar la permeabilidad relativa, md kro = permeabilidad relativa al petróleo en el banco de petróleo a Swc krw = permeabilidad relativa al agua en el banco de agua a Swpbt r f y r e = radios de los bancos de agua y petróleo, pies rw = radio efectivo del pozo, pies µo y µw = viscosidades del petróleo y agua, cp Δp = presión diferencial entre el pozo inyector y la presión del yacimiento en el límite exterior del banco de petróleo. Los radios de los bancos de agua y de petróleo de la ecuación (39) dependen de la cantidad de agua inyectada acumulada, Wi. (40)

(41)

RESUMEN DE CALCULOS EN LA ETAPA 1 (Tabla 5.2) 1. 2. 3. 4. 5.

Seleccionar Wi desde cero hasta Wii. Calcular r e para cada Wi (Ecuación 40) Calcular r f para cada Wi (Ecuación 41) Calcular qt para cada Wi (Ecuación 39) Calcular el caudal promedio de inyección para cada incremento de Wi


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(42) 6. Calcular el tiempo requerido por cada incremento de Wi: (43) 7. Calcular el tiempo acumulado para cada valor de Wi: (44) (1) Wi

(2)

Wii

r ei

(3)

r e

r f

(4)

(5)

(6) (5)+(6)

(7) qt

(8)

(9)

(qt)i

(10)

ti

Tabla 5.2 Resumen cálculos para etapa 1

ETAPA 2: COMPORTAMIENTO DESDE LA INTERFERENCIA HASTA EL LLENE Hasta el momento de la interferencia (final de la 1ra etapa), la forma de los bancos de petróleo y agua es radial; pero desde ese momento, hasta el llene del espacio dejado por el gas (segunda etapa) dentro del arreglo de 5 pozos, la forma del banco de petróleo cambiara continuamente. El intervalo de tiempo entre la interferencia y el llene, vendrá dado por: (45) Los valores de Wif y Wii se conocen por los calculos iniciales. El caudal de inyección de agua a la interferencia, qti, corresponde al caudal de inyección al final de la etapa 1. El caudal de inyección al llene, qtf , asi como los caudales de inyección desde el llene hasta la ruptura, se calculan mendiante: (46) Donde γ, es la razón de conductancia y q base es el caudal básico de inyección, el cual considera que el flujo es continuo y que el arreglo de 5 pozos está lleno de líquido con M=1. Ing. José Pedro Salazar

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(47) Donde: qbase = caudal básico de inyección de agua, BPD d = distancia de la diagonal que une un inyector con el productor adyacente,pies sp = factor de daño de en el pozo productor,adimensional si = factor de daño de en el pozo inyector,adimensional (ko)Swir = permeabilidad efectiva al petróleo a la saturación de agua irreductible Δp = diferencia de presión de fondo de pozo entre el inyector y el productor,después del llene. La razón de conductancia γ, es un factor determinado experimentalmente, permite estimar el valor corregido del caudal de inyección mediante la ecuación (46). Esta razón de conductancia se presenta en la Fig. 5.12 en función de la movilidad M, y de la eficiencia de barrido areal E A.

Fig. 5.12 Razón de conductancia para un arreglo de 5 pozos En esta figura se observa que cuando M = 1, γ = 1 y qt es una constante. La eficiencia de barrido areal requerida en la figura anterior se calcula utilizando la siguiente ecuación: (48)


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RESUMEN DE CALCULOS EN LA ETAPA 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Cálculo de Wif y Wii de los cálculos iniciales. Obtención de qti de la etapa 1 donde Wi = Wii Calcular de E A al llene (Ecuación 48) Obtención de la razón de movilidad M, a partir del paso 3 de los cálculos iniciales Determinación de γ al llene a partir de la Fig. 5.12 Cálculo qbase (Ecuación 47) Cálculo del caudal de inyección de agua al llene qt (Ecuación 46) Cálculo del intervalo de tiempo requerido Δt, para la etapa 2 (Ecuación 45)

ETAPA 3: COMPORTAMIENTO DESDE EL LLENE HASTA LA RUPTURA El final del periodo de llene marca el comienzo de la producción secundaria de petróleo. En esta etapa se supone que la tasa total de producción de petróleo es igual a la tasa de inyección de agua. Como el caudal de inyección de agua puede calcularse mediante la producción de petróleo puede calcularse mediante:

ecuación (46), la tasa de

(49) La producción acumulada de petróleo Np, desde el comienzo del llene puede calcularse usando la siguiente ecuación: (50) La recuperación de petróleo como % de volumen de petróleo almacenado en el yacimiento al iniciar la inyección: (51)

RESUMEN DE CALCULOS EN LA ETAPA 3 (Tabla 5.3) 1. 2. 3. 4.

Selección de los valores de Wi desde Wif hasta Wibt usando un intervalo conveniente Determinación de E A para cada Wi (Ecuación 48) Determinación de γ para cada Wi (Fig. 5.12) Cálculo qt (Ecuación 46)


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5. 6. 7. 8. 9.

Cálculo qt promedio para cada intervalo Cálculo de los incrementos de tiempo y el tiempo acumulado asociado con cada intervalo Cálculo de qo (Ecuación 49) Cálculo del petróleo acumulado recuperado, Np (Ecuación 50) La recuperación de petróleo como % de volumen de petróleo almacenado en el yacimiento. (Ecuación 51) (1) Wi

(Wi)bt

(2) E A

Ec.48

(3) γ Fig 5.13

(E A)bt

(4) qt

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

qt prom

Ec.46

(qt)bt

tbt Tabla 5.3 Resumen cálculos para la etapa 3

(Np)bt

ETAPA 4: COMPORTAMIENTO DESPUES DE LA RUPTURA DEL AGUA Esta etapa marca el comienzo de la producción de agua, se caracteriza por el aumento de: la razón de movilidad, la eficiencia de barrido areal y la relación agua-petróleo y por una disminución de la tasa de producción de petróleo. La relación agua-petróleo comprende la cantidad de agua que fluye desde la región barrida del yacimiento, más la cantidad de petróleo desplazado a medida que la zona barrida aumenta. El agua y petróleo que se producen de la zona barrida dependen de los datos de flujo fraccional. El petróleo que sale de la nueva porción barrida del yacimiento es desplazado por la saturación de agua inmediatamente detrás de la zona estabilizada SwZE, la cual supone que es igual a la saturación de agua del frente, Swf . Considerando un intervalo de tiempo dado, el incremento de petróleo producido en la porción del yacimiento que no ha sido barrida, Npu será: (52) Los autores de este método introducen el término ΔE A/(ΔWi/Wibt) que permite realizar simplificaciones en las ecuaciones. (53)


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Donde: (54) El agua inyectada a la ruptura: (55) Resultando ΔNpu: (56) El petróleo producido del area no barrida Npu, durante el tiempo en que se inyectan W i barriles puede estimarse usando la anterior ecuación. La eficiencia de barrido areal E A aumenta linealmente con el logaritmo de Wi/Wibt (Fig. 5.13) y puede expresarse por: (57)

Fig. 5.13 Eficiencia de barrido areal en función de los volúmenes de agua inyectada (58) El petróleo adicional que proviene de la zona previamente barrida, basado en un barril de producción total es: (59)


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Donde el flujo fraccional de petróleo f o2, se calcula por: (60) Siendo f w2 el flujo fraccional de agua correspondiente a f o2 puede determinarse a partir de la curva de flujo fraccional ( Fig. 5.14) si Sw2, la saturación en el pozo productor es conocida, o es el punto de la tangente a la curva de flujo fraccional. De acuerdo con esto: (61) Donde Qi es el volumen poroso de agua que ha sido inyectado durante el tiempo bajo estudio. Si Qi es conocido, es posible estimar la pendiente de la tangente usando la ecuación (61). El agua inyectada en la ruptura Wibt, expresada en términos de volúmenes porosos contactados por el agua, será: (62) El agua inyectada acumulada durante cualquier tiempo después de la ruptura es igual al agua inyectada a la ruptura mas el agua adicional inyectada después de la ruptura: (63) La anterior ecuación expresada en términos de volúmenes porosos contactados por el agua: (64) La relación Qi/Qibt en función de E Abt y Wi/Wibt se presentan en tablas de Graig. (Anexo al final del tema). Una vez determinado Qi/Qibt de las tablas se puede calcular Qi el cual al usarse con la curva de flujo fraccional permite definir f w2. Finalmente se calcula f o2 y Nps usando las ecuaciones 60 y 59 respectivamente. El incremento del agua producida con base en un barril ΔWps : (65)


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La relación agua-petróleo, en condiciones de yacimiento: (66) La relación agua-petróleo, en condiciones de superficie: (67) El caudal de producción de petróleo en BPD: (68) El caudal de producción de agua en BPD: (69) El petróleo producido acumulado Np, en bbls (70) Donde S’wp es la saturación promedio de agua en el yacimiento al tiempo de interés: (71) El agua producida acumulada Wp, en bbl: (72)


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RESUMEN DE CALCULOS EN LA ETAPA 4 (Tabla 5.4) 1. Seleccionar valores de Wi desde Wibt hasta el límite económico y expresarlos como la relación Wi/Wibt 2. Calcular E A para cada Wi (Fig. 5.13) o ecuación (57) 3. Determinar Qi/Qibt mediante las tablas y luego calcular:

4. Calcular la pendiente a la curva de flujo fraccional, dfw/dSw (Ecuación 61) 5. Usar la pendiente del paso anterior y la curva de flujo fraccional para determinar Sw2 (la Fig. 5.14 ilustra el método) 6. Con Sw2 determinar f w2 de la curva de flujo fraccional y calcular f o2 = 1 – f w2 7. Calcular S’wp (Ecuación 71) 8. Calcular λ (Ecuación 58) 9. Estimar ΔNpu y ΔNps (Ecuaciones 56 y 59) 10. Calcular WOR y WORCN (Ecuaciones 67 y 67) 11. Calcular la recuperación de petróleo, Recup. 12. Estimar Np (Ecuación 70) 13. Determinar la razón de movilidad M, de acuerdo a la siguiente relación: (73) 14. Determinar γ de la Fig. 5.12 15. Calcular qtf (Ecuación 46) 16. Calcular los incrementos de tiempo y tiempo acumulado asociado con cada intervalo 17. Calcular qo, qw y Wp usando las ecuaciones 68, 69 y 72 (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Wi

Wi/Wibt

E A Ec.57 (E A)bt

Qi/Qibt Tablas 1.0

Qi

df w/dSw

Sw2

f w2

f o2

(4)*Qibt

1/(5)

(Wi)bt

1.0

(15) WORCN Ec.67

(16) ΔSw

(17) Rec %

(18)

(19)

(20)

Np

Krw

M

Ec.70

@

S’wp

Ec.73

(21) γ Fig 5.12

(22)

(23)

qt

qt prom

Ec.46

(24) ΔWi

(10) S’wp Ec.71

(25)

(11)

(12) ΔNpu Ec.56

λ

Ec.58

(26)

(13) ΔNps Ec.59

(27)

qo

Ec.66

(14)

WOR Ec.66

(28)

qw

Ec.67

(29)

Wp

Ec.70

Tabla 5.4 Resumen cálculos para la etapa 4


29 de 34


Fig. 5.14 Curva de flujo fraccional mostrando el uso de Qi para determinar f w2

COMPORTAMIENTO CUANDO EXISTEN VARIOS ESTRATOS Todos los cálculos anteriores aplican para un yacimiento con un solo estrato. Estas predicciones pueden ser extendidas para incluir otros estratos, si se realizan las siguientes suposiciones: 1. No existe flujo cruzado. 2. La permeabilidad, el espesor y la porosidad de los estratos pueden variar; sin embargo las saturaciones de petróleo, agua y gas se suponen iguales en todos los estratos. 3. Los datos de permeabilidades relativas son los mismos para todos los estratos. 4. La tasa de inyección y producción asociadas con cada estrato son proporcionales a k*h. Si se ha realizado la predicción del estrato 1 usando los cálculos anteriores,el tiempo requerido para inyectar el mismo número de volúmenes porosos de agua hasta el estrato n será: (74)

A un tiempo t1 en el estrato 1, se estimaron los valores de N p1, Wi1, Wp1, qt1, qo1, y qw1; entonces a un tiempo tn, en el estrato n se tiene: (75)


30 de 34


(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

PROCEDIMIENTO: 1. 2. 3. 4.

Predecir el comportamiento del estrato 1 usando el método previamente descrito. Representar los datos de Np, Wi, Wp, qt, qo, y qw en función de tiempo para el estrato 1. Obtener los valores de Ø/k, Øh y kh para todos los estratos. Para una sucesión de datos de t (valores de t 1), determinar Np1, Wi1, W p1, q t1, q o1, y q w1 de los gráficos construidos en el paso 2 (Tabla 5.5)

t1

Np1

Wi1

Wp1

q t1

q o1

q w1

(t1)1

(Np1)1

(Wi1)1

(Wp1)1

(qt1)1

(qo1)1

(qw1)1

(t1)2

(Np1)2

(Wi1)2

(Wp1)2

(qt1)2

(qo1)2

(qw1)2

(t1)3

(Np1)3

(Wi1)3

(Wp1)3

(qt1)3

(qo1)3

(qw1)3

Tabla 5.5 Resumen de las predicciones realizadas en el estrato 1 5. Considerar los estratos remanentes del reservorio, por ejemplo el estrato n. Correspondiendo el tiempo t1, seleccionar en el paso 4 para el estrato 1 y usar la ecuación (73)para calcular los tiempos tn que se necesitan para el estrato n (Tabla 5.6)

ESTRATO 1 t1

ESTRATO n tn

(t1)1

(tn)1

(t1)2

(tn)2

(t1)3

(tn)3

Tabla 5.6 Resumen de las predicciones realizadas en el estrato n


31 de 34


6. Para cada uno de los valores de t n calculados en el paso 5 para el estrato n, se calcula los valores de Npn, Win, Wpn, q tn, q on, y q wn, respectivamente usando las ecuaciones (75 a 80), respectivamente. Estos pasos se repiten para todos los estratos remanentes. 7. Se representa Np, Wi, Wp, qt, qo, y qw vs. tiempo para todos los estratos. 8. El comportamiento del yacimiento a cualquier tiempo puede obtenerse de los gráficos del paso 7 sumando el comportamiento individual de los estratos a ese tiempo.

TRATAMIENTOS Y SISTEMAS DE MANEJO DE AGUA DE INYECCION Las operaciones de campo dependen de los sistemas de inyección, de la compatibilidad y tratamiento de los fluidos, de los pozos de inyección y del uso de los pozos viejos o la perforación de pozos nuevos. Los equipos de inyección son un elemento de gran importancia económica en la selección final del fluido de inyección. Las bombas de inyección de agua son menos costosas que los compresores requeridos para elevar la presión de gas, pero el costo del tratamiento de agua es mayor. Las instalaciones de producción, los tipos de inyección, la presión y el caudal de inyección son variables muy importantes. La presión de inyección debe ser menor a la presión de fracturamiento de la formación, algunos autores recomiendan calcular la máxima presión de inyección basándose en un gradiente de presión hidrostática de 0.75 psi/pie, lo cual da un margen de seguridad para no fracturar la formación. Una calidad pobre del agua de inyección genera graves problemas en los pozos, los cuales requeriran constantemente trabajos costosos de reacondicionamiento como: limpieza, acidificación y fracturamiento para mantener un nivel aceptable de inyectividad. Hasta los pozos inyectores de agua de buena calidad requieren algunas veces trabajos de reacondicionamiento para ese mismo fin. Los problemas que origina la inyección de un fluido de baja calidad son: 1. 2. 3. 4. 5.

Elevadas presiones de inyección Reducción de la eficiencia de barrido y, por lo tanto de la recuperación de petróleo Corrosión en los pozos de inyección Taponamiento de la formación y reducción de la inyectividad Incremento de los trabajos de reacondicionamiento de los pozos de inyección


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TRATAMIENTOS AL AGUA DE INYECCION PARA MEJORAR SU CALIDAD OBJETIVO TRATAMIENTO Remover sólidos Prevenir la corrosión y deposición de sales metálicas Reducir el contenido de crudos y limpiar la cara de la arena Eliminar los gases corrosivos Reducir las bacterias

• •

•

• •

•

Filtración Tratamientos químicos

•

Inyección de un tapón detergente

•

• •

Aireación Tratamiento químico del agua con cloro, aminas, fenoles o compuestos amoniacales.

El control de la corrosión es de gran importancia en la operación de los procesos de inyección de agua para la recuperación de petróleo, si se quiere evitar la reducción de la vida útil de los equipos y el taponamiento que producen en los pozos inyectores los resíduos de la corrosión, los cuales disminuyen la inyectividad y originan la necesidad de mayores presiones. El mantenimiento inadecuado también puede conducir a la necesidad de mayores presiones para alcanzar las tasas deseadas. Por otra parte, el diseño, construcción y monitoreo de las facilidades de inyección reducen los costos de tratamiento de los fluidos, las reparaciones y las estimulaciones de pozos, con lo que se disminuyen los costos de operación y mantenimiento y se reduce la pérdida de producción de petróleo. En cuanto al diseño de las instalaciones de producción éste depende del tipo de fluido que se inyecta y se produce: en el caso de la inyección de agua se deben planificar instalaciones para desemulsificar y deshidratar el crudo.

RECOMENDACIONES PARA LA INYECCION DE AGUA Y SELECCIÓN PRODUCTIVA TIPO DE YACIMIENTO RECOMENDACION •

• •

Horizontales de espesor medio Delgados Horizontales de gran espesor


•

• •

Realizar una inyección y producción selectiva por la parte superior de la arena No se justifica Inyectar el agua por la base y producir el petróleo por el tope

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Tema N° 5 Rev1

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