Descripción: Los agentes reductores de arrastre verdes o sustentables son una nueva solución al problema, por cuanto son biodegradables, no poseen componentes tóxicos ni metales pesados, y provienen de plantas ...
Debido a la presencia de precipitaciones altas en la zona de la cuenca del Santa de nuestra región, han ocasionado un incremento significativo en los caudales de los ríos. Trayendo este fenó…Descripción completa
calculo de fuerza de arrastreDescripción completa
Descripción: tablas y gráficos para determinar coeficientes de arrastre y/o resistencia de cuerpos en función de su geometría y el número de Reynolds mecánica de fluídos
Ensayo de fuerza de arrastre (mecánica de fluidos)Descripción completa
Descripción: DOCUMENTO
DOCUMENTOFull description
obras hidraulicas
practica arrastre de vapor
Descripción: hidráulica fluvial
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Descripción: como se realiza la destilacion de vapor
Descripción: Destilacion simple por arrastre de vapor
Informe correspondiente a la quinta práctica de campo de topografía en la cual se arrastra coordenadas desde un punto inicial hasta otro designado.Descripción completa
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Exp 4 Fuerza De ArrastreDescripción completa
Deduciendo la ecuación de transporte de reynolds
OrgánicaDescripción completa
TEOREMA DE ARRASTRE ARRASTRE DE REYNOLD 0
UNIVERSIDAD TÉCNICA La Universidad Católica de Loja ESCUELA
INGENIERIA CIVIL
TEMA
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLDS ALUMNA
Lizette Morocho
DOCEN TE:
Ing. Sonia L. Gonzaga V. ASIGNATURA
MECÁNICA DE LUIDOS LO!A" ECUADOR
2016.
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD 2
Ta#$a %e conteni%o
Introducción……………………………………………………………………………………3 1. Obejetivos……………………………………………………………………………...4 1.1 Objetivo General…………………………………………………………………...4 1.2 Objetivo Especifico………………………………………………………………...4 2. unda!ento "eórico…………………………………………………………………...# 2.1 $efinición…………………………………………………………………………..# 2.2 %asa de control…………………………………………………………………….6 2.3 &olu!en de control………………………………………………………………...6 2.4 'or (u) usa!os !asas de control * vol+!enes de control………………………..., 2.# -it!o de variación de las propiedades de una !asa de control…………………… 2.6 /lea
En la din5!ica de fluidos se pueden usar siste!as donde la posición * la for!a pueden ca!biar a !edida (ue transcurre el tie!po en un proceso pero en la vida real se utili7an !a*or!ente vol+!enes (ue son fijos e indefor!ables donde la !asa puede entrar * salir de sus fronteras lo cual se conoce co!o volu!en de control (ue es !uc8o !5s conveniente para trabajar por lo tanto resulta !u* +til poder relacionar las variaciones del siste!a con los ca!bios en los vol+!enes de control. Este infor!e contiene una deducción del teore!a de arrastre de -e*nolds (ue tiene ese no!bre en 8onor al ineniero inles Osborne -e*nolds 9142:112; (uien relaciona en este teore!a el siste!a con el volu!en de control lo cual es de ran utilidad para anali7ar estos siste!as abiertos los cuales son usados en la din5!ica de fluidos. /a %ec5nica de los fluidos viene deter!inada por 3 le*es b5sicas< E$ &rinci&io %e con'er(aci)n %e $a *a'a: /a !asa de un siste!a fluido se !antiene
constante independiente!ente de su posición o for!a. La $e+ %e con'er(aci)n %e $a canti%a% %e *o(i*iento: /a variación de la cantidad de
!ovi!iento de un siste!a fluido es iual a la su!a total de la fuer7a e=terna (ue act+an sobre )l. La $e+ %e con'er(aci)n %e $a energ,a: Es b5sica!ente la 'ri!era /e* de la "er!odin5!ica.
/a variación de la enera de un siste!a fluido 9enera interna > enera cin)tica; es iual al trabajo reali7ado por todas las fuer7as e=ternas !5s el calor recibido por conducción *?o radiación.
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD #
1. !jetivos
1.1
!jetivo "eneral
@aber có!o el "eore!a de Arrastre de -e*nolds introduce las ecuaciones de conservación de las !anitudes en un volu!en de fluido funda!ental para todo el an5lisis din5!ico en los !is!os
-. O#/eti(o E'&eci0ico
onocer có!o el flujo va a trav)s de la superficie de control *a (ue estas son las (ue deter!inan la variación dentro del volu!en de control.
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD !
. 1n%a*ento Te)rico .- De0inici)n
$ado (ue las ecuaciones de !ec5nica * ter!odin5!ica se refieren a siste!as de control es necesario deducirlas para el caso en (ue las aplica!os sobre vol+!enes de control. onsidere!os un volu!en de control * un siste!a de control (ue en un instante deter!inado t coinciden en el espacio. El volu!en de control & est5 estacionario !ientras (ue el siste!a de control & se !ueve con el flujo. En el instante t > Bt el siste!a de control se encuentra en una posición liera!ente despla7ada respecto al volu!en.
Incluso puede (ue 8a*a ca!biado su volu!en si el flujo es co!presible. $onsideremos %na cierta ma&nit%d e'tensi(a )* y + la misma or %nidad de masa* de +orma ,%e❑
F =∫ pfd v v
9astilla 2011;
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD
. Ma'a %e contro$
Es una cierta cantidad de !aterial a la (ue 8ace!os un seui!iento. 'or lo tanto una !asa de control es un objeto fsico iual (ue lo es una pelota pero puede ser difcil distinuir una !asa de control de su vecina 9por eje!plo es difcil distinuir una !asa de aua de otra en !edio del oc)ano;.
.2 Vo$1*en %e contro$
Es un volu!en al (ue 8ace!os un seui!iento. /as !asas de control pueden atravesar un volu!en de control. /os vol+!enes de control son entidades eo!)tricas (ue defini!os aparte de los objetos fsicos< por eje!plo el interior de una caja es un volu!en de control cu*o contenido las !asas de control (ue tiene dentro puede variar con el tie!po.
ig. .2.- Ma'a %e contro$. E' 1n (o$1*en %e *ateria$ en *o(i*iento.
En eneral el teore!a del transporte de -e*nolds relaciona el rit!o de variación en un do!inio !óvil 9el de la !asa de control; * un do!inio fijo 9el del volu!en de
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD /
control; o incluso entre varios vol+!enes !óviles. Es una enerali7ación a di!ensiones !+ltiples de la rela de /eibni7. En lo (ue siue usare!os vol+!enes * superficies pero en realidad el teore!a es v5lido para di!ensiones superiores e inferiores. /a e=posición estar5 centrada sobre todo en el concepto de la !asa de control por su có!oda interpretación fsica. .3 4or 516 1'a*o' *a'a' %e contro$ + (o$7*ene' %e contro$
A !enudo conoce!os las le*es fsicas (ue afectan a los objetos co!o las !asas de control pero poner en pr5ctica este conoci!iento puede ser !u* enorroso. 'or eje!plo las ecuaciones del !ovi!iento de una !asa de control de aire 9las le*es de CeDton * de conservación de la enera; aun(ue son conceptual!ente !u* sencillas se vuelven !u* difciles de interar por(ue la !asa de control puede despla7arse !uc8o * acabar en cual(uier parte. o!o las ecuaciones del !ovi!iento dependen de las !asas de aire del entorno 9lo 8acen a trav)s de la presión * los esfuer7os viscosos por eje!plo; * estas !asas de aire pueden ca!biar !uc8o a cada !o!ento no es de e=traar (ue la tarea de calcular el co!porta!iento del aire 9o el !edio (ue sea; pueda volverse alo for!idable con esta for!ulación.
A8ora i!aine!os un volu!en cual(uiera fijo o con un !ovi!iento có!odo de !anejar. Este volu!en es un volu!en de control * las !asas de control pueden en eneral atravesarlo. @i pudi)ra!os referir las ecuaciones del !ovi!iento no a las !asas de control sino al volu!en de control nuestros proble!as (ui75 se volveran !5s f5ciles de tratar. El teore!a del transporte de -e*nolds 8ace esto. 4ro&ie%a%e' e8ten'i(a' + &ro&ie%a%e' inten'i(a'
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD
oja!os una !asa de control cual(uiera. En un instante de tie!po t la !asa de control tiene unas propiedades 9cantidad de !ovi!iento !asa enera interna…;. $ire!os (ue estas propiedades son C !9t ;. A8ora bien la !asa de control ocupa un cierto
volu!en V !9t ;.
'ode!os
suponer
(ue
la
propiedad C 9t ;
(ue
lla!are!os extensiva es la su!a de una propiedad intensiva c9t x ; distribuida por los puntos x del
espacio
ocupado
por
la
!asa
de
control<
C !9t ; F V !9t ; c9t x ; dV .
En la anterior interal el s!bolo d V indica el ele!ento diferencial de volu!en. .9 Rit*o %e (ariaci)n %e $a' &ro&ie%a%e' %e 1na *a'a %e contro$
/as !asas de control son objetos fsicos nor!ales * corrientes co!o pelotas bolrafos * otas de aua. @us propiedades C !9t ; tienen un rit!o de variación con el tie!po t (ue es iual a un t)r!ino for7ante o fuente 9la fuer7a para la cantidad de !ovi!iento
por
eje!plo; F <
dC ! H dt F F . Aun(ue no 8e!os escrito e=plcita!ente las dependencias funcionales el t)r!ino for7ante F variar5 en eneral con el tie!po la reión del espacio ocupada por la !asa de control * la distribución de las variables fsicas en el espacio * el tie!po. Esta distribución de las variables fsicas estar5 deter!inada por có!o se 8a*an !ovido las !asas de control 9partcula por partculaJ; as (ue el seui!iento se vuelve !u* poco pr5ctico. . L$ega e$ teore*a %e$ tran'&orte %e Re+no$%'
A8ora supona!os (ue tene!os un volu!en de control fijo V (ue en el preciso instante t coincide con el volu!en V !9t ; ocupado por la !asa de control< V F V !9t ;.
/a frontera del volu!en de control es la superficie S . 'ode!os interar las variables intensivas c9t x ; en este volu!en para obtener las variables C v9t ; F V c9t x ; dV .
e=tensivas C v9t ; correspondientes<
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD
Kn cortsi!o instante !5s tarde en el tie!po t >dt los dos vol+!enes no tienen por (u) coincidir. 'or lo tanto el rit!o de variación de las variables e=tensivas en el volu!en de control no tiene por (u) coincidir con el rit!o de variación de las variables e=tensivas en la !asa de control. A8ora bien pode!os relacionarlos. ada punto x de la frontera de la !asa de control se despla7a a una velocidad v9t x ;. /a dirección nor!al 98acia el e=terior; a la frontera del volu!en de control es el vector unitario n9 x ;. 'or lo tanto la velocidad nor!al vn9 x ; a la (ue se separa la frontera de la !asa de control de la del volu!en de control es vn9t x ; F v9t x ; n9 x ;.
/a frontera de la !asa de control entra dentro del volu!en de control cuando la anterior e=presión es neativa * sale cuando es positiva.
ig. ..- Ve$oci%a% nor*a$ a $a 0rontera.
ierta parte de la !asa de control sale del volu!en de control !ientras (ue otra parte entra. ij)!onos en un punto x de la frontera del volu!en de control. $efina!os un ele!ento diferencial de superficie de frontera d S alrededor de este punto. o!o el incre!ento de tie!po dt es e=tre!ada!ente pe(ueo pode!os despreciar cual(uier variación de la velocidad v9t x ; a la (ue se despla7a la frontera de la !asa de control entre el instante t * el instante t >dt . En este tie!po 8abr5 entrado dentro del volu!en de control una pe(uea cantidad de !aterial de volu!enL vn9 x ; dt dS . El sino neativo se debe a (ue si la velocidad relativa es neativa el !aterial entra !ientras (ue si la velocidad relativa es positiva el !aterial sale. Esta pe(uea cantidad de !aterial (ue entra o sale lleva consio cierta cantidad e=tensiva de propiedades Lvn9 x ; dt dS c9t x ;.
fsicas<
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD 10
/a su!a 9la interal; de esta contribución por toda la superficie de la frontera del volu!en de control ser5 iual a la cantidad de las variables e=tensivas (ue 8abr5 entrado !enos la (ue 8abr5 entrado en el volu!en de control en el intervalo de tie!po entre t * t >dt < Ldt S c9t x ; vn9 x ; dS .
i.2.6.2 E$e*ento %e 1na *a'a %e contro$ 51e atra(ie'a 1n (o$1*en %e contro$. E51i(a$e a $a regi)n #arri%a &or 1n e$e*ento %e ;rea en '1 %e'&$aza*iento nor*a$ a $a 0rontera en 1n corto inter(a$o %e tie*&o.
on todo lo (ue sabe!os *a pode!os relacionar el rit!o de variación en la !asa de control * el rit!o de variación en el volu!en de control. En concreto el incre!ento en la variable e=tensiva C v en el volu!en de control C ! en la !asa de control 9(ue coincide en el espacio con el volu!en de control en el instante de inter)s; !5s lo (ue entra
*
!enos
lo
(ue
sale<
dC v9t ; F dC !9t ; L dt S c9t x ; vn9t ; dS . 'or otra parte el rit!o de variación en el volu!en de control 8a de ser iual a la su!a 9la
interal;
de
los
rit!os
de
variación
en
su
interior<
dC v9t ; H dt F V M9c H Mt ;9t x ; dV . Nunt)!oslo todo * opere!os !ni!a!ente para !ejorar el aspecto est)tico del resultado.
Cos
(ueda
9dHdt ; V !9t ; c9t x ; dV F
la ecuación
del
transporte
V 9Mc HMt ;9t x ; dV >
de
Reynolds<
S c9t x ; vn9 x ; dS .
El t)r!ino de la i7(uierda de la iualdad es el rit!o de variación d C ! H dt de las propiedades de la !asa de control iual al t)r!ino for7ante F (ue vi!os antes pero a8ora todo es potencial!ente !5s f5cil por(ue usa!os variables referidas no a partculas !ateriales !óviles sino a puntos fijos del espacio.
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD 11
Vario' (o$7*ene' *)(i$e'
En ninuna parte de las ecuaciones anteriores aparece el re(uisito de (ue el volu!en !óvil sea el ocupado por un objeto !aterial. El volu!en !óvil puede ser un volu!en de control cual(uiera. @i aplica!os el teore!a del transporte de -e*nolds a dos vol+!enes de control !óviles V 19t ; * V 29t ; tales (ue a!bos coinciden en el preciso instante t con el volu!en de
control
fijo V
obtene!os
la
siuiente
relación<
9dHdt ; V 19t ; c9t x ; dV F 9dHdt ; V 29t ; c9t x ; dV ; > S c9t x ; v19t x ; L v29t x ;P n9 x ; dS . Esta e=presión es +til por eje!plo a la 8ora de tratar proble!as con frontera !óvil tales co!o el co!porta!iento del fluido en el interior de un !otor alternativo. 9Garca 2011; .< En0o51e Di0erencia$
Apli(ue!os el teore!a del transporte de -e*nolds para estudiar la variación de la densidad Q en un volu!en de control infinitesi!al d& F d= d* d7R es decir considere!os S F 1 * - F 0.
En este caso el teore!a del transporte de -e*nolds se escribe co!o<
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD 12
314 sin em5ar&o* dado ,%e el (ol%men de control considerado es in6nitesimal* el lado i7,%ierdo de la ec%. 314 anterior se red%ce a-
8or otro lado* el se&%ndo termino de 314 se %ede descomoner en inte&rales ,%e dan c%enta del 9%:o m;sico a tra(
Es f5cil ver (ue<
* Donde %e y %= son las comonentes se&>n ' de la (elocidad* e(al%adas en las caras e y =* resecti(amente. El si&no ne&ati(o en %= (iene dado or el si&no de ?n= @ ?i. 8or otro lado* si reetimos el mismo an;lisis ara las otras # caras de dB * sa5iendo ,%e los elementos dS' @ dy d7* dSy @ d' d7* y dS7 @ d' dy* y considerando ,%e C( y son %ni+ormes en las resecti(as caras* dadas s%s dimensiones in6nitesimales* o5tenemos ,%e la inte&ral del lado dereco-
9ivil s.f; #.$ De%ostración del Teore%a de Arrastre de Re&nolds
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD 1"
'ara deducir el teore!a de !anera !5s sencilla se 8ar5 uso del "eore!a de /eibnit7 en la versión unidi!ensional de este teore!a se per!ite derivar una interal cu*os l!ites de interación son funciones (ue depende de la variable con la cual se va a derivar.
ig..=.- Teore*a 1ni%i*en'iona$ %e Lei#nitz.
El *a !encionado teore!a to!a en cuenta el ca!bio de los li!ites respecto del tie!po as co!o los ca!bios no estacionarios del interando con el tie!po * este teore!a en tres di!ensiones seria<
$onde v9t; es un volu!en en !ovi!iento o defor!ación 9función del tie!po; A9t; es su superficie9frontera; * es la velocidad absoluta de esta superficie9en !ovi!iento; 9fi. 2..2;. /a ecuación 2 es v5lida para cual(uier volu!en (ue se !ueve o se defor!a arbitraria!ente en el espacio * tie!po. 'ara (ue sea !5s orientado 8acia !ec5nica de fluidos se intera Gsea pb para su aplicación al flujo de fluidos<
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD 1#
ig..=.. Vo$1*en %e ca*#io'
@i se aplica el teore!a de /eibnit7 a un caso especial de un volu!en de sustancia 9un siste!a de !asa fija (ue se !ueve con el flujo de fluido; entonces
v A
⃗=
v ⃗
en todas partes sobre la
superficie de este volu!en de sustancia por(ue se !ueve con el fluido. En este caso
v ⃗
es
la velocidad local del fluido * la Ecu. 3 (ueda co!o<
/a ecuación 4 es v5lida en cual(uier instante t. @e define el volu!en de control de !anera tal (ue en este instante t el volu!en * el siste!a ocupen el !is!o espacioR en otras palabras (ue sean coincidentes. En al+n instante posterior t > Bt el siste!a se !ovió * defor!ó con el flujo pero el volu!en de control puede 8aberse !ovido * defor!ado de !anera diferente co!o lo !uestra en la i. 3. @in e!baro la clave es (ue en el instante t el siste!a 9volu!en de sustancia; * el volu!en de control son uno * el !is!o. As se puede evaluar la interal de volu!en de la parte derec8a de la Ec. 94; sobre el volu!en de control en el instante t * la interal de superficie se puede evaluar sobre la superficie de control en el instante tR donde el -"" eneral para un volu!en de control fijo es<
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD 1!
ig1ra .=.2. Vo$1*en %e '1'tancia + (o$1*en %e contro$ en e$ *i'*o e'&acio con %i0erente' %e0or*acione' + *o(i*iento'.
Esta e=presión es la !is!a (ue se obtendra por otros !edios de deducción * es v5lida para un volu!en de control con for!a arbitraria en !ovi!iento o defor!ación en el instante t sabiendo (ue
⃗ v
de la Ec.9#;es la velocidad absoluta del fluido.
.> A&$icaci)n
$escara de aua de un tan(ue un tan(ue cilndrico de aua con 4 pies de alto * 3 pies de di5!etro cu*a parte superior est5 abierta a la at!ósfera esta al principio lleno con aua. A8ora se (uita el tapón de descara (ue est5 cerca del fondo del tan(ue cu*o di5!etro es de 0#! * un c8orro de aua se vierte 8acia fuera co!o se observa en la i la velocidad pro!edio del c8orro se da por &F √ : en donde 8 es la altura del aua en el tan(ue !edida desde el centro del aujero 9una variable; * es la aceleración ravitacional. $eter!ine cuanto tie!po transcurrir5 para (ue el nivel del aua en el tan(ue descienda 8asta 2 pies !edido desde el fondo.
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD 1
'i(.#.).1 Es*ue%a de eje%+lo
@uponiendo la distancia entre el fondo del tan(ue * el centro del aujero es despreciable en co!paración con la total del aua * (ue la aceleración ravitacional es32.2 pies? ./a relación de conservación de la !asa para un volu!en de control (ue pasa por cual(uier proceso seda en la for!a de ra7ón co!o<
En el transcurso de este proceso nada de !asa entra al volu!en de control por lo (ue 9 ment ; * el asto de !asa del aua descarada se puede e=presar co!o<
$onde Achorro =9 πD 2 tanque ¿
el 5rea de la sección trasversal del c8orro la cual es
constante.Cótese (ue la densidad del aua es constante la !asa del aua en el tan(ue en cual(uier instante es<
$onde es el 5rea de la base del tan(ue cilndrico. @i se sustitu*en las ecuaciones en la relación de balance de !asa da<
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD 1/
Simli6cando las densidades y otros t
Si se inte&ra desde t @ 0* en el c%al @* asta t @t* en el c%al @ * da-
Al sustituir se deter!ina (ue el tie!po de descara es<
@e vaciar5 la !itad del tan(ue en 12.6 !inutos despu)s de (uitar el tapón del aujero de descara. 9%edina 2011; ,. Conclusiones
@e lleó a deter!inar (ue en el caso !5s eneral se presenta cuando el volu!en de control se !ueve * se defor!a arbitraria!ente. @e deter!inó (ue el flujo de volu!en a trav)s de la superficie de control es proporcional a la velocidad relativa nor!al sin e!baro la superficie de control se defor!a con la velocidad * la velocidad relativa. inal!ente se conclu*e (ue se debe tener en cuenta (ue los ele!entos de volu!en de la interal de volu!en se distorsionan con el tie!poR por ello la derivada te!poral debe ser to!ada despu)s de la interación.
-. i!lio(ra/0a
TEOREMA DE ARRASTRE DE REYNOLD 1
Fi5lio&ra+Ga $astilla* R. y. 3s.+ de s.+ de 20114. El Teorema de Arrastre de Reynolds . O5tenido de Ec%aciones )%ndamentales de la Mec;nica de )l%idostt-HH1#/.".".0HEn&inyeriaIAeroesacialH2FHMecanicaJ20de J20)l%idsHTeoriaHA%ntesJ20araJ20imrimirH.J20Ec%aciones J20+%ndamentalesJ20deJ20laJ20MecJ$"JA1nicaJ20de J20)l%idos.d+ $i(il* D. d. 3s.+ de s.+ de s.+4. Mecánica de Fluidos . O5tenido de En+o,%e Di+eencial - 6le-HHHD-HResaldoHKserHDo=nloadsHA%ntes$"101I(1IcJ20314.d+ arcGa* S. 3"0 de 0 de 20114. Física, Matemáticas. O5tenido de Teorema de Transorte de Reynolds- tt-HHs&c&.esHartic%losH2011H0H"0Hteoremadel transortedereynoldsH Medina* . 30# de 0# de 20114. Teorema de Transporte de Reynolds . O5tenido de Demostración del Teorema de Transorte de Reynoldstts-HHes.scri5d.comHdocH!22##!!2Hteoremadetransortedereynolds PTE* ). 32004. Mecanica de )l%idos . En M. . Pill. Editorial Mc ra= Pill .
