Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Escuela: Ing. Eléctrica Sede: Barcelona Sección “EN”
Profesor:
Bachiller:
Ing. Adolfo Castro
Miguel Torrealba C.I 20.251.308
Barcelona, mayo de 2015
Introducción
Durante la historia han existido personajes que han pasado casi toda su vida experimentando y/o analizando la electricidad. Antiguamente uno de los principales problemas era la resolución de circuitos complejos. Originalmente en 1853 fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz un método para facilitar la resolución de circuitos complejos. Pero en el año 1853 esta investigación fue retomada por el ingeniero el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin, Thévenin , quien ahora este método o teorema lleva su nombre. El teorema de Thévenin es un método para convertir un circuito complicado es un circuito equivalente sencillo. Este teorema afirma que cualquier red lineal compuesta de fuentes de voltajes y resistencias, al considerarse entre dos puntos arbitrarios de la red, puede ser sustituida por una resistencia equivalente R TH en serie con una fuente equivalente VTH. El teorema de Thévenin comprende los siguientes enunciados: -
Para calcular la RTH, toda fuente de tensión debe cortocircuitarse y toda fuente de corriente debe abrirse.
-
Para calcular el V TH, debe retirarse la resistencia a calcular y obtener el voltaje paralelo a esta.
Materiales Empleados.
-
Fuente de Tensión DC (+7v)
-
Protoboard.
-
Multímetro.
-
Resistencias (3) 1.5 KΩ y (1) 220 Ω
-
Cables.
Circuito Realizado.
Desarrollo de la Práctica. Al analizar detalladamente el circuito, se procedió a tomar las resistencias y colocarlas en el protoboard guiándonos por el plano de cableado. Después se utilizó la fuente de tensión y se energizó el circuito con un voltaje de +7V. Se utilizó el multímetro para medir el voltaje entre los puntos Ay B bajo dos condiciones, 1) Voltaje AB con la resistencia R4. 2) Voltaje AB sin la resistencia R4. Después se retiró la resistencia R4 y se cortocircuitó la fuente para calcular la resistencia total del circuito, todo esto siguiendo el Teorema de Thévenin.
Mediciones Realizadas.
Realizamos las mediciones indicadas en los puntos A y B para dos condiciones:
VR1 VR2=VR3 VAB IR1 IR2=IR3 IAB PAB PR1 PR2=PR3
Sin R4 4.6v 2.33v 0v 4.6 mA 0.03 mA 4.30 mA 0W 0.031 W 1.35 µW
Con R4 6.28v 0.78v 0.71v 4.19 mA 475.309 µA 3.2 mA 2.91 mW 6.285 W 0.33 mW
Cálculos Realizados.
1) Se aplicó el teorema de Thévenin para la primera condición: -
Calculo de V TH
Para calcular el Voltaje de Thévenin se debe retirar la resistencia que se va a analizar, en este caso R4, quedando el circuito de esta forma:
El voltaje de Thévenin es el voltaje paralelo de la resistencia que se está analizando, aquí realizamos el paralelo R2//R3 que es igual:
=
(1500 Ω)(1500 Ω) 1500 1500 Ω + 1500 1500 Ω
= 750 Ω
Quedando el circuito de la siguiente manera:
Ahora resolvemos las resistencias en serie y luego calculamos la intensidad total del circuito:
= 1500 500Ω + 750Ω 50Ω =
=
7 2250 Ω
= 2250 2250 Ω = 3.11 3.11
Ya obtenida la intensidad total del circuito, procedemos a desglosar las resistencias en serie para que el circuito quede de la siguiente manera otra vez:
Como la corriente total total es conocida, calculamos el voltaje en el paralelo:
= ∗
= (3.11 )( )(750Ω 750Ω))
= 2.33 2.33
En todo paralelo el voltaje es el mismo, dando como resultado que el valor obtenido VR= 2.33v, sea el Voltaje de Thévenin. -
Calculo de R TH
Para calcular la resistencia de Thévenin debemos cortocircuitar la fuente de tensión y nuevamente retirar la resistencia R4, en los puntos Ay B debemos colocar un ohmímetro para calcular la resistencia total que es igual a la resistencia de Thévenin, quedando el circuito de la siguiente manera:
Podemos ver que el voltaje de Thévenin es igual a 500Ω.
Ya teniendo el voltaje y la resistencia de Thévenin, procedemos a desarrollar el circuito equivalente de Thévenin introduciendo nuevamente R4:
Ahora calculamos las resistencias en serie, después la intensidad total del circuito y por último el voltaje que atraviesa la resistencia R4:
= + =
= ∗ 4
= 500Ω + 220 220Ω =
2.33
= 720Ω
= 3.2 3.2
720Ω
= (3.2 )( )(220Ω 220Ω)) = 0.70 0.70
Para calcular la intensidad en la resistencia R4, utilizamos lo siguiente:
=
=
0.70 220Ω
= 3.18 3.18
Ahora calculamos la disipación de potencia en R4:
= ∗ 4
= (3.18) 3.18 ) ∗ 220Ω 220Ω
= 2.22 2.22
Para el cálculo de las intensidades en las resistencias R1, R2 y R3, procedemos a lo siguiente, calculamos el paralelo R2//R3//R4 y lo sumamos a R1, quedando como resultado:
= ∗
= 7 ∗ 1670.1
= 4.19 4.19
Para la intensidad en R2 y R3, como se encuentran en paralelo y en todo paralelo el voltaje es el mismo, procedemos a:
= =
= =
.
0.70
= = 0.46 0.46
1500Ω
Para el cálculo de los voltajes y de la disipación de potencia en las resistencias R1, R2 Y R3, utilizamos lo siguiente:
= (4.19)( 4.19 )(1500Ω 1500Ω))
= ∗ =
=
(6.285) 1500Ω
= 6.28 6.285 5
= 0.02 0.026 6
El voltaje en un paralelo es igual, por lo que queda:
= =
= =
(0.70)
= = 0.32 0.32
1500Ω
2) Para realizar el análisis para la segunda condición (sin R4), utilizamos el circuito equivalente de Thévenin retirando la resistencia R4 y calculamos su intensidad total.
=
=
2.33 500Ω
= 4.66 4.66
Utilizando la I T, procedemos a calcular R1, R2 y R3.
= ∗ 1 // = ∗ //
= (4.66)( 4.66 )(1500Ω 1500Ω))
= 6.99 6.99
// = (4.66)( (4.66)(750Ω 750Ω)) // = 3.49 3.49
Para el cálculo de V AB sin R4, por el conductor no existe ninguna resistencia, y como la ley de ohm dice estipula que la resistencia, el voltaje y la intensidad son proporcionales, es decir, que sin resistencia no puede existir voltaje, yo señalo que el voltaje por el V AV sin R4 es igual a 0v. Ahora calculamos la disipación de potencia en las resistencias R1, R2 y R3.
= ∗ = =
= (4.66) 4.66 ) ∗ 1500 1500Ω Ω = =
(3.49) 1500Ω
= 0.03 0.032 2 = = 8.12 8.12
Tabla de Resultados.
-
Sin R4
R1 R2 R3 R4
-
VMEDIDO 4.6v 2.33v 2.33v 0v
VCALCULADO 6.99v 3.49v 3.49v 0V
IMEDIDA 4.6 mA 0.03 mA 0.03 mA 4.30 mA
VMEDIDO 6.28v 0.78v 0.78v 0.71v
VCALCULADO 6.285v 2.33v 2.33v 0.70v
IMEDIDA 4.19mA
ICALCULADA 4.19 mA
3.2 mA
PMEDIDA 3.285 W 0.33 mW 0.33 mW 2.91 mW
PCALCULADA 0.032 W 8.12 mW 8.12 mW 0W
ICALCULADA 4.19mA 0.46mA 046mA 3.18mA
PMEDIDA 6.285W 0.33mW 0.33mW 2.91mW
PCALCULADA 0.026W 0.32mW 0.32mW 2.22mW
475.309 µA 475.309 µA
Con R4
R1 R2 R3 R4
475.309 µA 475.309 µA
3.2mA
Conclusión
Al finalizar este presente informe, puedo concluir que: -
El teorema de Thévenin es muy efectivo para la resolución de un circuito complejo.
-
Para aplicar de manera efectiva este teorema, se debe aplicar con mucha precisión los enunciados estipulados por esta ley.
-
Originalmente este teorema fue diseñado por Hermann von Helmholtz y no por Charles Thévenin como muchos creen.
-
Los valores medidos y calculados son precisos pero con un margen de error del 5%, ya que solo la diferencia entre estos es por décimas.
