REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO. VICERRECTORADO ACADÉMICO. DECANATO DE INGENIERÍA. ESCUELA DE INGENIERIA EN COMPUTACIÓN.
CIRCUITOS RESONANTES.
INTEGRANTE: MOISES PIÑATE.
DOCENTE: MATILDE GARCIA ,
CABUDARE 2 DE FEBRERO DE 2015 INTRODUCCIÓN
Este trabajo de investigación tiene co!o "ro"ósito dar a entender de #na !anera c$ara "recisa % e&"$icita e$ '#nciona!iento de $os circ#itos resonantes. (#sc (#sca a e&"$ e&"$ic icar ar
s#s s#s con' con'ig ig#r #rac acio ione ness $as $as c#a$ c#a$es es "ose "oseen en dete deter! r!in inad adas as
caracter)sticas. En e$ !is! !is!o o enco encont ntra ra!o !oss inte intere resa sant ntes es t*r! t*r!in inos os co!o co!o resi resist stor ores es ca"acitores ad!itancia i!"edancia+ % de!,s t*r!inos -#e son e&"$icados a $o a !edida -#e se avana en $a $ect#ra de este trabajo. Es i!"ortante !encionar $a e&"$icación de $a '#nción de trans'erencia c#%a #ti$iación es deter!inante "ara e$ an,$isis de $a estabi$idad de #n siste!a no so$o e$*ctrico % e$ectrónico sino a nive$ genera$. Es i!"ortante resa$tar e$ conoci!iento !ate!,tico !ate!,tico necesario necesario "ara $a rea$iación rea$iación de estas teor)as teor)as co!o $o son e$ an,$isis de se/a$es a trav*s de $as trans'or!adas de 0o#rier % $as trans'or!adas de La"$ace La"$ace ca"acidad ca"acidad de 'actori 'actoriar ar ec#acion ec#aciones es de 1do grado grado % ta!bi*n ta!bi*n es !#% i!"ortante e$ !anejo de$ siste!a de n2!eros co!"$ejos es s# 'or!a i!aginaria % 'asoria$. Para Para 'ina 'ina$i$ia arr con con esta esta brev breve e es i!"o i!"ort rtan ante te deci decirr -#e -#e $os $os circ circ#i #ito toss resonantes son !#% i!"ortantes en e$ !#ndo tecno$ógico s#s a"$icaciones son !#% dive divers rsas as % b,si b,sica ca!e !ent nte e se enc#e enc#ent ntran ran en $a !a%or) !a%or)a a de dis"o dis"osi sititivo voss e$ectrónicos -#e "osee!os 3o% en d)a con $o c#a$ es i!"ortante conocer s# '#nciona!iento s# 'or!a de trabajo % est#dio teórico4"ractico
Este trabajo de investigación tiene co!o "ro"ósito dar a entender de #na !anera c$ara "recisa % e&"$icita e$ '#nciona!iento de $os circ#itos resonantes. (#sc (#sca a e&"$ e&"$ic icar ar
s#s s#s con' con'ig ig#r #rac acio ione ness $as $as c#a$ c#a$es es "ose "oseen en dete deter! r!in inad adas as
caracter)sticas. En e$ !is! !is!o o enco encont ntra ra!o !oss inte intere resa sant ntes es t*r! t*r!in inos os co!o co!o resi resist stor ores es ca"acitores ad!itancia i!"edancia+ % de!,s t*r!inos -#e son e&"$icados a $o a !edida -#e se avana en $a $ect#ra de este trabajo. Es i!"ortante !encionar $a e&"$icación de $a '#nción de trans'erencia c#%a #ti$iación es deter!inante "ara e$ an,$isis de $a estabi$idad de #n siste!a no so$o e$*ctrico % e$ectrónico sino a nive$ genera$. Es i!"ortante resa$tar e$ conoci!iento !ate!,tico !ate!,tico necesario necesario "ara $a rea$iación rea$iación de estas teor)as teor)as co!o $o son e$ an,$isis de se/a$es a trav*s de $as trans'or!adas de 0o#rier % $as trans'or!adas de La"$ace La"$ace ca"acidad ca"acidad de 'actori 'actoriar ar ec#acion ec#aciones es de 1do grado grado % ta!bi*n ta!bi*n es !#% i!"ortante e$ !anejo de$ siste!a de n2!eros co!"$ejos es s# 'or!a i!aginaria % 'asoria$. Para Para 'ina 'ina$i$ia arr con con esta esta brev breve e es i!"o i!"ort rtan ante te deci decirr -#e -#e $os $os circ circ#i #ito toss resonantes son !#% i!"ortantes en e$ !#ndo tecno$ógico s#s a"$icaciones son !#% dive divers rsas as % b,si b,sica ca!e !ent nte e se enc#e enc#ent ntran ran en $a !a%or) !a%or)a a de dis"o dis"osi sititivo voss e$ectrónicos -#e "osee!os 3o% en d)a con $o c#a$ es i!"ortante conocer s# '#nciona!iento s# 'or!a de trabajo % est#dio teórico4"ractico
TEORIA DE RESONANCIA.
Def!"#! $ "%&%"'e&()'"%).
De'ini!os co!o resonancia a$ co!"orta!iento de #n circ#ito con e$e!entos ind#ctivos % ca"acitivos "ara e$ c#a$ se veri'ica -#e $a tensión a"$icada en $os ter! ter!in ina$e a$ess de$ de$ !is! !is!o o circ circ#i #ito to % $a corri corrient ente e abso absorbi rbida da est,n est,n en 'ase. 'ase. La resonancia "#ede a"arecer en todo circ#ito -#e tenga e$e!entos L % C. Por $o tant tanto o e&is e&isti tir, r, #na #na reso resona nanc ncia ia seri serie e % otr otra reson sonancia "ara ara$e$o e$o o en #na co!binación de a!bos. E$ 'enó!eno de resonancia se !ani'iesta "ara #na o varias 'rec#encias de"endiendo de$ circ#ito "ero n#nca "ara c#a$-#ier 'rec#encia. Es "or e$$o -#e e&iste #na '#erte de"endencia de$ co!"orta!iento res"ecto de $a 'rec#encia Gen*rica!ente se dice -#e #n circ#ito est, en resonancia c#ando $a tensión a"$icada % $a corriente est,n en 'ase e$ 'actor de "otencia res#$ta #nitario.
CIRCUITO RESONANTE EN SERIE.
P
ara #n circ#ito serie co!o e$ dib#jado $a i!"edancia ser, $a sig#iente5
(
Z = R + j ωL−
1
)
ωC
Si traa!os e$ diagra!a de tensiones % corrientes de$ circ#ito se veri'icar, -#e $a tensión ade$antar, atrasar, o estar, en 'ase con $a corriente. Esto res#$ta evidente de $a e&"resión anterior en $a c#a$ "ara a$g#nas 'rec#encias se c#!"$ir, -#e5
ωL >
1 ωC
Para otras 'rec#encias ser,5
ωL <
1 ωC
Observando $o anterior en #n caso e$ circ#ito se co!"ortara de 'or!a ind#ctiva % en e$ otro caso se co!"orta de 'or!a ca"acitiva. Pero "ara #na deter!inada 'rec#encia e$ circ#ito se co!"ortar,5 ωL =
1
ωC
Para este caso e$ circ#ito se encontrar, en resonancia %a -#e $a i!"edancia ser, resistiva "#ra 6tensión en 'ase con $a corriente7. Este ti"o de circ#ito se deno!ina ta!bi*n Resonante en Tensiones dado -#e $os !ód#$os de $as tensiones en $os co!"onentes reactivos son ig#a$es "ero o"#estos en 'ase % se cance$an. Los diagra!as 'asoria$es son $os -#e se dib#jan a contin#ación5
Debe observarse -#e c#,ndo e$ circ#ito estar, en resonancia e$ circ#ito se co!"ortar, en 'or!a resistiva "#ra !ientras $a i!"edancia ser, só$o $a resistencia de$ circ#ito % "or consig#iente $a corriente ser, !,&i!a.
F&e"*e!"% +e &e),!%!"%: Se obtiene !#% ',ci$!ente %a -#e $a co!"onente i!aginaria de $a i!"edancia deber, ser n#$a "ara -#e e$ circ#ito se co!"orte co!o resistivo "#ro. Para este caso si!"$e ser,5
ω0 L=
1 1 1 2 → ω0= → ω 0= ω0 C L C √ LC
Teniendo en c#enta ta!bi*n -#e5
ω0 =2 π f 0
s#stit#i!os a!bas
ec#aciones % obtene!os5 f 0=
1 2 π √ LC
−→ Frecuencia de resonanciade circuitos RLC en serie .
Se ve en esta 2$ti!a e&"resión -#e $a 'rec#encia de resonancia ser, sie!"re $a !is!a en $a !edida -#e no ca!bie e$ "rod#cto LC.
F%"',& +e "%-+%+.
En $os circ#itos RLC serie "#ede oc#rrir -#e $a tensión en $os e$e!entos reactivos sea !a%or -#e $a tensión de a$i!entación. Este 'enó!eno se a"recia es"ecia$!ente en 'rec#encias cercanas a $a de resonancia c#ando $a resistencia tota$ es !#c3o !enor -#e $a reactancia de$ circ#ito. En resonancia se c#!"$e -#e5
|V ´ c|=|V ´ L| Para e$ an,$isis se to!a c#a$-#iera de e$$as. V |V ´ L|=ωL. I pero ; I = R
Ta$ % co!o se !encionó anterior!ente en #n circ#ito resonante se tiene -#e en $as i!"edancias $a co!"onente i!aginaria se an#$a dejando e&c$#siva!ente #n co!"orta!iento resistivo. Es decir5 Z = R
De ta$ 'or!a -#e si ree!"$aa!os $as ec#aciones antes !encionadas obtene!os $o sig#iente5
|V ´ L|=
ω 0 L R
|V ´ |
Donde se $$a!ara a5
Qo=
|V ´ L| |V ´ |
=
ω 0 L X L = R R
Rea$iando e$ desarro$$o de
|V ´ C |
% a"$icando $os !is!os "asos
rea$iados anterior!ente se obtiene "ara e$ condensador $o sig#iente5
Qo=
X C 1 = ω 0 CR R
C#a$-#iera sea $a 'or!a de ca$c#$ar e$ 8 en resonancia e$ va$or ser, id*ntico %a -#e X L= X C "ara
ω =ω 0 E$ 'actor de !*rito nos indica c#,nto
!,s grande es e$ va$or de $a reactancia -#e e$ de $a resistencia. Es conveniente -#e $os circ#itos resonantes en genera$ tengan #n
Q
e$evado "#es s#
co!"orta!iento ser, !#c3o !,s de"endiente de $a 'rec#encia en $a vecindad de $a resonancia. Esto s#ceder, c#ando $a resistencia sea "e-#e/a. Los circ#itos "r,cticos #sados en sinton)a en e$ ca!"o de $as radio 'rec#encias 6R07 tienen va$ores de Q
s#"eriores a 9:: en $a !a%or)a de $os casos. E$ 'actor
Q
se
s#e$e $$a!ar ta!bi*n 'actor de sobretensión o ta!bi*n 'actor de ca$idad.
A+'%!"% "e&"% +e -% &e),!%!"%. Pr,ctica!ente $a in'or!ación !,s 2ti$ sobre e$ co!"orta!iento de$ circ#ito a 'rec#encias cercanas a $a de resonancia se enc#entra en $a "arte in'erior 6en 'or!a de ;<;7 de $a c#rva de $a i!"edancia en '#nción de $a 'rec#encia. Por $o tanto res#$ta 2ti$ re"resentar $a '#nción inversa es decir La ad!itancia.
Y =
1 Z
Ade!,s esta c#rva tendr, $a !is!a 'or!a -#e $a de $a corriente si e&cita!os a$ circ#ito con tensión constante %a -#e5 I =V Y
Ta!bi*n $a "arte !,s i!"ortante se enc#entra dentro de #n interva$o co!"rendido en =9: > ' : donde ' : es $a 'rec#encia de resonancia %a -#e a 'rec#encias !a%ores $as variaciones son !#% "e-#e/as. Por 2$ti!o conviene e&"$icar ta!bi*n -#e en $a gr,'ica se to!a $a 'rec#encia en coordenadas $ogar)t!icas $o c#a$ es !#% co!2n c#ando se gra'ican '#nciones de $a 'rec#encia %a -#e e$ es"ectro de $os va$ores es !#% a!"$io. Ade!,s a-#) se tiene $a ventaja adiciona$ -#e e$ #so de coordenadas $ogar)t!icas si!etria $a c#rva res"ecto de $a 'rec#encia de resonancia. En $as 'ig#ras sig#ientes observa!os $as c#rvas corres"ondientes a$ !ód#$o % a $a 'ase de $a ad!itancia en $a vecindad de $a resonancia.
L#ego e$ co!"orta!iento ca"acitivo "ersiste "ero en 'or!a !enos intensa 6circ#ito RC7 3asta $a 'rec#encia de resonancia donde e$ co!"orta!iento es resistivo 6'ase :@7. L#ego e$ co!"orta!iento se torna $eve!ente ind#ctivo a !edida -#e crece $a 'rec#encia res"ecto de $a resonancia 6circ#ito RL7 3asta -#e a 'rec#encias !#% a$tas se torna '#erte!ente ind#ctivo circ#ito ind#ctivo "#ro 6'ase 4?:@7 Re'iri*ndonos a3ora a $a c#rva de$ !ód#$o de $a ad!itancia se observa -#e a 'rec#encias !#% bajas res#$ta -#e dic3o !ód#$o es !#% bajo %a -#e $a reactancia ca"acitiva es !#% a$ta. En resonancia e$ circ#ito "resenta $a i!"edancia !)ni!a e ig#a$ a $a resistencia "or $o -#e $a ad!itancia ser, !,&i!a e ig#a$ a $a cond#ctancia
|Y ´ |=Y =G = 1 0
R
Por 2$ti!o "ara 'rec#encias !#% s#"eriores a $a de resonancia $a ad!itancia red#ce s# !ód#$o %a -#e $a reactancia ind#ctiva es !#% a$ta con $o c#a$ $a i!"edancia es ta!bi*n a$ta. Es interesante observar -#e si e$ circ#ito tiene #na resistencia !#% "e-#e/a $a ad!itancia en resonancia tiende a in'inito $o !is!o -#e $a corriente. Si $as "*rdidas s#ben s#be R % consec#ente!ente se red#ce e$ !ód#$o de ad!itancia en resonancia "or $o -#e $a c#rva se a"$asta. Res#!iendo si e$ 8 de$ circ#ito es e$evado $a c#rva es !,s ag#da !ientras -#e si 8 es red#cido $a c#rva res#$ta !enos ag#da. En $o -#e se re'iere a $a 'ase $a variación de $a !is!a es !#c3o !,s r,"ida a va$ores de 8 a$tos. Si e$ 'actor de !*rito tiende a in'inito $a 'ase var)a br#sca!ente "asando de ?:@ a 4?:@. Todo esto "one de !ani'iesto -#e a va$ores de 8 e$evados e$ 'enó!eno de resonancia se 3ace !#c3o !,s notorio -#e a va$ores bajos
La gra'ica #bicada arriba corres"onde a$ anc3o de banda de$ circ#ito.
La gra'ica #bicada arriba corres"onde a $as 'ases de ?: % 4?: grados res"ectiva!ente. Los gr,'icos anteriores son corres"ondientes a$ circ#ito dib#jado % con s#s va$ores.
SELECTIVIDAD O ANC/O DE BANDA B.
P*!',) +e 3,'e!"% '%+
1
Y = = Z
Y =
1
(
R + j ωL−
1
ωC
)
|
, si ωL−
1
|
ωC
= R entonces
1 R jR
Mientras -#e e$ ,ng#$o de 'ase tendr, e$ sig#iente va$or5
( )
R −1 =¿ tan ( 1 )=45 ! R −1
" = tan ¿
La ec#ación contiene dob$e signo 6 % 47 debido a -#e tendre!os e$ !is!o va$or "ara e$ co!"orta!iento ca"acitivo 6'rec#encias "or debajo a $a de resonancia7 % "ara e$ ind#ctivo 6'rec#encias "or enci!a de $a de resonancia7. La "otencia disi"ada en e$ circ#ito ser, en resonancia5
2
2
2
#0= I 0 . R = I .Y 0 . R
De estas consideraciones deviene e$ no!bre de "#ntos de "otencia !itad. E$ interva$o de 'rec#encias co!"rendido entre $os "#ntos de "otencia !itad de'ine $o -#e se conoce co!o anc3o de banda de B d( o si!"$e!ente anc3o de banda. Este 2$ti!o va$or es !#% i!"ortante %a -#e de'ine $a se$ectividad de$ circ#ito resonante "ar,!etro !#% i!"ortante '#nda!enta$!ente en Co!#nicaciones c#ando se est#dian $os circ#itos sintoniados %a -#e en gran "arte de"ender, de $a se$ectividad $a ca$idad de $a rece"ción. E$ conce"to de anc3o de banda de Bd( s#rge e$ 3ec3o -#e $a "otencia en $os "#ntos de "otencia !itad cae j#sta!ente Bd( $o c#a$ "#ede de!ostrarse !#% ',ci$!ente co!o sig#e5 #12 #0
=
1 #12 ( d$ )=10 log 1 =−3 ( d$ ) → 2 2 #0
Gr,'ica!ente tene!os5
Gra'ica de$ anc3o de banda.
Gra'ica de$ diagra!a de 'ase
E$ anc3o de banda de denota co!o
$% ta!bi*n se "#ede denotar
co!o & f . E$ anc3o de banda de$ circ#ito $o deter!ina!os de $a sig#iente 'or!a5
& f = f 2− f 1=3,1 '()− 2,7 '() =0,4 '() = 400 *) .
frecuencia deresonancia → f 0=
1 ; 2 π √ LC
frecuencia a+ta de corte→ f 2=f 0+
& f ; 2
frecuencia aja decorte → f 2= f 0−
& f 2
;
Cabe destacar ta!bi*n -#e c#ando oc#rre e$ instante de tie!"o de $a 'rec#encia de resonancia $a corriente en e$ circ#ito es !,&i!a !ientras -#e en $as 'rec#encias de corte a$ta % baja $a corriente circ#$ante en e$ circ#ito es a"ro&i!ada!ente e$ :> de $a corriente !,&i!a
E&iste #na re$ación entre e$ anc3o de banda % e$ 'actor de ca$idad de #n circ#ito resonante en serie -#e dice -#e a !enor anc3o de banda !ejor ser, $a ca$idad de dic3o circ#ito debido a s# !ejor % !,s e'iciente !anera de rec3aar % "er!itir e$ "aso de deter!inadas 'rec#encias en dic3o anc3o de banda es decir a !enor anc3o de banda !ejor 'actor de ca$idad % !ejor se$ectividad. La re$ación viene dada "or $a sig#iente 'or!#$a5 Q 0=
f 0 $%
CIRCUITOS RESONANTES EN PARALELO.
E&acta!ente co!o oc#rre con $os circ#itos resonantes en serie estos ta!bi*n "oseen s# 'rec#encia de resonancia "ero a di'erencia de $os anteriores estos son resonantes en corrientes. En este caso "or encontrarse a!bos co!"onentes en "ara$e$o $as corrientes ser,n ig#a$es en !od#$o "ero o"#estas en 'ase "or $o tanto encontra!os -#e a!bas corrientes se an#$ar)an entre s) a$ cance$arse $as corrientes reactivas entre s) $a corriente "or $a resistencia RP es ig#a$ a $a corriente de $a '#ente. L#ego $a i!"edancia de$ circ#ito 6'ig#ra 97 ser,5 Z 0 = R #
F%"',& +e C%-+%+.
Se deno!ina coe'iciente o 'actor de ca$idad o de sobre intensidad a $a 'rec#encia de resonancia de #n circ#ito a$ "rod#cto de $a "#$sación "or e$ cociente entre $a !,&i!a energ)a a$!acenada % $a "otencia !edia disi"ada. Debido a -#e en #n circ#ito en resonancia en "ara$e$o se c#!"$e -#e I C = I L "odre!os decir -#e5
Q=
I C I L I L I
=
I
=
I
=
V X L#
=
V R #
R # X L#
Por $o tanto tene!os5
Q=
R # X L#
Se-e"'4+%+ , A!", +e 6%!+% B Para #n circ#ito resonante en "ara$e$o se c#!"$e ta!bi*n a$ ig#a$ -#e s# con'ig#ración en serie. Los criterios de se$ectividad de 'rec#encias o anc3o de banda. Estos criterios estab$ecen -#e e$ anc3o de banda de$ circ#ito estar, en e$ interva$o con'or!ado
"or dos 'rec#encias de corte '9 % '1 -#e contendr,n
a"ro&i!ada!ente #n :> de $a energ)a de $a !,&i!a encontrada en $a 'rec#encia resonante.
E$ c,$c#$o de dic3as 'rec#encias de corte viene dado "or $as !is!as ec#aciones !encionadas en $a resonancia de circ#itos en serie -#e a s# ve es so"ortada "or $a teor)a de$ an,$isis de 0o#rier % de La"$ace en e$ ca!"o de est#dio de$ an,$isis de se/a$es.
frecuencia deresonancia → f 0=
1 2 π √ LC
frecuencia a+ta de corte→ f 2=f 0+
& f 2
frecuencia aja decorte → f 2= f 0−
& f 2
E&iste ta!bi*n $a re$ación entre e$ 'actor de ca$idad % $a se$ectividad -#e viene dada "or $a sig#iente 'or!#$a.
Q 0=
ω L # R #
=
f 0 $%
C%), 7e!e&%- +e &e),!%!"% e! 3%&%-e-,: En e$ "ró&i!o circ#ito $a ad!itancia entre $os ter!ina$es 941 res#$ta5
1
1
Y =Y L + Y C = + R L + j X L RC − j X C
O"erando a$gebraica!ente obtendre!os5 Y =
(
R L 2
2
+
R C 2
2
R L + j X L RC − X C
)( + j
X C 2
2
−
X L 2
2
RC + X C R L + j X L
)
E$ circ#ito se encontrara en resonancia c#ando $a ad!itancia 67 res#$te #n n2!ero rea$. L#ego5 X C 2
= 2
X L 2
2
R C + X C R L + j X L
; ree-p+a)ando reso+/iendo;
(
1 1 2 2 2 2 =( R L + ω0 L )= ω0 L RC + 2 2 ω0 C ω0 C
√
)
L C 1 ω0 = √ LC R2 − L C C 2
R L −
Cada #no de $os cinco "ar,!etros "#ede variar "ara obtener $a resonancia. Ade!,s $as ra)ces deben ser sie!"re #n rea$ "ositivo $#ego 3abr)a resonancia c#ando5 2
1 ¿ R L >
L L 2 R C > C C
ó
2
R L <
L 2 L RC < C C
De no c#!"$irse #na # otra sit#ación res#$tar, #na "#$sación i!aginaria 6ra)ces co!"$ejas7 donde no e&istir, va$or de L o C -#e satis'aga $a condición de resonancia. Para #na deter!inada 'rec#encia de $a '#ente "#ede obtenerse $a condición de resonancia variando5 L ,C R L RC
Pero a$ !odi'icar #no de $os "ar,!etros "ara $ograr e$ e'ecto de resonancia *sta no se a$canar, "ara c#a$-#ier va$or de $os restantes. A$ variar L o C % "ara deter!inadas re$aciones de $os restantes "ar,!etros son "osib$es dos 'rec#encias donde se 3a de c#!"$ir $a condición de resonancia debido a -#e se $ogra 'or!ar #na ec#ación de seg#ndo grado "ara L % C. Otros casos "artic#$ares ser,n5 1 L 2 2 2 ¿ R L = RC 0 ; ω0 = C √ LC
√
1 0 L 2 2 3 ¿ R L = RC = ; ω 0= C √ LC 0
E$ tercer caso -#iere decir -#e e$ circ#ito "#ede resonar a c#a$-#ier 'rec#encia.
FUNCION DE TRANSFERENCIA.
La '#nción de trans'erencia * ( ω )
6ta!bi*n $$a!ada '#nción de red7 es
#na 3erra!ienta ana$)tica 2ti$ "ara deter!inar $a res"#esta en 'rec#encia de #n circ#ito. De 3ec3o $a res"#esta en 'rec#encia de #n circ#ito es $a gr,'ica de $a '#nción de trans'erencia de este !is!o en '#nción de * ( ω ) ω =0 3asta
% -#e var)a desde
ω =1 .
na '#nción de trans'erencia es $a re$ación entre #na '#nción 'orada % #na '#nción de e&citación 6o entre #na sa$ida % #na entrada7 de"endiente de $a 'rec#encia. La idea de '#nción de trans'erencia est#vo i!"$)cita c#ando se #saron $os conce"tos de i!"edancia % ad!itancia "ara re$acionar $a tensión % $a corriente.
La '#nción de trans'erencia * ( ω ) de #n circ#ito es #na re$ación de #na sa$ida 'asoria$ entre Y ( ω) 6#na tensión o corriente de e$e!ento7 % #na entrada 'asoria$ X ( ω ) 6tensión o corriente de $a '#ente7 en '#nción de $a 'rec#encia
ω
.
Por $o tanto obtene!os5 * ( ω )=
Y ( ω ) X ( ω )
Desde e$ "#nto de vista ana$)tico de se/a$es
Y ( ω ) es #na se/a$ de sa$ida
% no debe con'#ndirse con $a ad!itancia ta!bi*n re"resentada "or $a $etra as) co!o ta!bi*n X ( ω ) es #na se/a$ de entrada % no debe de con'#ndirse con $a reactancia re"resentada con $a $etra F. Si s#"one!os $as condiciones ig#a$es a cero. Debido a -#e $a X ( ω ) % $a Y ( ω ) "#eden ser #na tensión o #na corriente en c#a$-#ier "arte de$ circ#ito
obtendre!os c#atro "osib$es '#nciones de trans'erencia5 * ( ω )=
* ( ω )=
* ( ω )=
V o ( ω ) V i ( ω ) I o ( ω ) I i ( ω )
=Ganancia decorriente .
V o ( ω ) I i ( ω )
=Gananciade tension .
=2ransferenciade i-pedancia.
* ( ω )=
I o ( ω ) V i ( ω )
=2ransferenciade ad-itancia.
Los s#b)ndices
i
%
o indican $os va$ores de entrada % sa$ida Otra
acotación es -#e * ( ω ) es #n va$or co!"$ejo esto -#iere decir -#e "osee #na !agnit#d * ( ω ) ta!bi*n #na 'ase " es decir5 * ( ω ) ∠ "
La '#nción de trans'erencia * ( ω ) ta!bi*n se "#ede e&"resar en t*r!inos de "o$ino!io n#!erador 3 ( ω) % de deno!inador 4 ( ω ) co!o5
* ( ω )=
3 ( ω ) 4 ( ω )
Donde 3 ( ω ) % 4 ( ω ) no sie!"re ser,n e&"resadas de $a !is!a 'or!a -#e "ara $as '#nciones de entrada % sa$ida. La re"resentación de * ( ω) en $a 'or!#$a antes !encionada s#"one -#e $os 'actores de$ n#!erador % de$ deno!inador se 3an cance$ado 6$as ra)ces de $os res"ectivos "o$ino!ios7 red#ciendo e$ cociente a $os !)ni!os t*r!inos. Las ra)ces de
3 ( ω )
: se $$a!an ceros de
* ( ω )
% s#e$en
re"resentarse co!o j ω =c 1 , c 2 5 Las ra)ces de 4 ( ω ) : son $os "o$os de * ( ω ) % se s#e$en re"resentar co!o
j ω = p 1 , p2 5
En e$ caso de #n siste!a c#a$-#iera es estab$e si todas $as ra)ces o todos s#s "o$os se enc#entran en e$ se!i"$ano negativo5 I!aginarios 6i!7
Rea$es 6Re7
Zona de estabilidad
Zona de inestabilidad
(Semiplano negativo)
(Semiplano positivo)
Para $os circ#itos resonantes % en genera$ a"$ica e&acta!ente $o !is!o. Todos $os "o$os o ra)ces deben encontrarse en e$ se!i"$ano negativo "ara garantiar $a estabi$idad en e$ siste!a.
APLICACIÓN DE LOS CIRCUITOS RESONANTES EN LA VIDA.
Los circ#itos resonantes son #nas de $as con'ig#raciones de circ#itos !,s #ti$iadas en $a ind#stria "ara e$ desarro$$o de $a tecno$og)a. La ca"acidad -#e "oseen de "er!itir cierto "aso de se/a$es con #n rango de 'rec#encia deter!inado 3a $ogrado -#e s# e!"$eo sea "ri!ordia$ en #na gran cantidad de arte'actos e$ectrónicos 3o% en d)a.
Pode!os encontrar variantes de circ#itos resonantes en generadores de a#dio % de radio'rec#encias 6R07 en de!od#$adores o detectores co!o ada"tadores de i!"edancias en circ#itos osci$adores en se$ectores de cana$es 6de 'rec#encias7 en radio % te$evisión. Es a!"$ia!ente #ti$iado en siste!as de a!"$i'icación "ara e$ aco"$o de $as intereta"as de a!"$i'icadores. Para $a constr#cción de 'i$tros e$ectrónicos 6"asa4bajos "asa4a$tos "asa4 banda rec3aa4banda7 En genera$ s# #ti$iación es necesaria "ara $a constr#cción de c#a$-#ier siste!a en e$ c#a$ se re-#iera $a necesidad de reg#$ar e$ "aso de deter!inadas 'rec#encias.
E8ERCICIOS RESUELTOS.
C&"*', Re),!%!'e Se&e. E9e3-, 1 n circ#ito resonante RLC en serie co!o e$ de $a 'ig#ra tiene #na ind#ctancia L 9:!H. Deter!ine5 6
3
a7 C % R "ara -#e5 ω0 =10 rad / se6. $% =10 rad / se6 b7 Deter!ine $a res"#esta H de este circ#ito "ara #na se/a$ con 6
ω =1.05∗10 rad / se6
So$#ción5 a7 ω0 =
1
√ L .C
→ C =
1 2 0
=
ω .L
1 6 2
( 10 ) ∗ 10 -*
=100 7F
Con e$ va$or de C b#sca!os 8 "ara 3a$$ar R5 Q=
ω0
6
=
$%
10 rad / se6 3
10 rad / se6
=1000 rad / se6
6
10 rad ∗10 -* ω 0∗ L ω0∗ L se6 Q= → R= = =10 8 1000 rad / se6 R Q
b7 (#sca!os $a res"#esta de$ circ#ito H5
1
* =
( (
1 + j. Q
ω ω0 − ω0 ω
))
Ree!"$aando va$ores5 1
* =
( (
1 + j .1000
6
1.05.10 10
6
6
−
10
1.05.10
6
))
H res#$ta5 * =
1 1 + ( j 97.6 )
CIRCUITOS RESONANTES PARALELO. E9e3-, 1 Se re-#iere de #n circ#ito RLC resonante a a$tas 'rec#encias -#e o"ere a ω0 =10 9rad / se6 con #n
$% =200 'rad / se6 deter!ine e$ 'actor de ca$idad 8 %
$a ind#ctancia L necesaria c#ando C =10 7F .
S,-*"#!: Por !edio de $a 'ór!#$a de$ anc3o de banda des"eja!os 8 $% =
L=
ω0 Q
→ Q=
ω0
= Q =
$%
1 2
ω0 . C
Ree!"$aando va$ores5
10 9 rad / se6 200 'rad / se6
=50
tene!os
L=
1
= L=
2 0
ω . C
1
(
=0,001=1 -*
)
2
9rad 10 . 10 7F se6
Re)3*e)'% f!% L=1 -* Q =50
E9e3-, 2 n circ#ito RLC en "ara$e$o esta en resonancia a J:: KH. S#"oniendo -#e $a se/a$ de entrada tiene a!"$it#d A9 deter!ine $a res"#esta a J: KH c#ando 89:: ca$c#$e ta!bi*n e$ anc3o de banda.
S,-*"#!: D%',): ω0 =800 '*) ,ω =850 '*) , : =1, Q=100. La res"#esta de$ circ#ito est, deter!inada "or5 1
* =
((
ω ω0 1+ Q − ω0 ω 2
))
2 1 2
Ree!"$aando $os va$ores obtene!os5 1
* =
( (
800 2 850 1 + 100 − 800 850
))
2 1 2
=0,08
Ca$c#$a!os e$ anc3o de banda5 $% =
ω0 Q
=
800 '*) = 8 '*) 100
Res"#esta 'ina$5 * =0,08 $% = '*) .
FUNCION DE TRANSFERENCIA.
E9e3-, 1
Para e$ circ#ito #bicado en $a "arte s#"erior ca$c#$e $a ganancia s#s "o$os % s#s ceros.
S,-*"#!: sando $a división de corriente5 I o ( ω )=
4 + j 2 ω
(
1 4 + j 2 ω + j 0.5 ω
O sea5 s = jω
)
I i ( ω )
I o ( ω ) I i ( ω )
I o ( ω ) I i ( ω )
=
j 0.5 ω ( 4 + j 2 ω ) 1 + j 2 ω + ( jω )
2
s ( s+ 2)
=
2
s +2 s+1
(#scando $as ra)ces de $os "o$ino!ios obtene!os5 Los ceros est,n5 s ( s + 2 )=0 → c 1=0 , c 2=−2
Los "o$os est,n5 2
s + 2 s + 1 → p 1= p2=−1
E&iste #n "o$o re"etido en e$ deno!inador. Co!o $os "o$os est,n en e$ se!i"$ano negativo e$ siste!a es estab$e
CONCLUSIÓN.
Gracias a $a rea$iación de este trabajo investigativo $ogra!os ac$arar % sa$ir de d#das en todo $o -#e se re'iere a$ an,$isis de circ#itos resonantes % $as diversas teor)as -#e giran a$rededor de estos. D#rante $a rea$iación de este trabajo e e&"$icó $o -#e es $a 'rec#encia de resonancia % s# gran #ti$idad en e$ dise/o de 'i$tros e$ectrónicos as) co!o ta!bi*n $os !*todos !ate!,ticos "ara encontrar e$ anc3o de banda de #n res"ectivo siste!a e$*ctrico. Se co!"rendió $a di'erencia entre #n circ#ito resonante en serie % #n circ#ito resonante en "ara$e$o "or -#* $os de'ases de $as tensiones % corrientes en $as res"ectivas con'ig#raciones E$ est#dio de 'asoria$ de $as tensiones % corrientes '#e !#% re$evante "ara $a investigación % rea$iación de ejercicios co!o eje!"$os e&"$icativos "ara #na co!"rensión !,s c$ara de $o -#e en este trabajo investigativo se centra. Co!"rend) "roceso de có!o trabajan $as se/a$es de trans'erencia en #n circ#ito e$*ctrico co!o trabaja en #n circ#ito RLC $a re$ación e&istente entre $a se/a$ entrada % $a se/a$ de sa$ida con $o c#a$ -#edo de!ostrado -#e $as se/a$es de trans'erencia son necesarias "ara est#diar $a estabi$idad de$ siste!a !ediante $a b2s-#eda de $os "o$os % ceros de $os res"ectivos "o$ino!ios corres"ondientes a dic3as se/a$es. Se vio $a #ti$idad de $os circ#itos resonantes "ara $a constr#cción de siste!as de 'i$trado de se/a$ co!o $o son $os 'i$tros "asa4banda rec3aa4banda "asa4a$tos % "asa4bajos. Para c#$!inar esta conc$#sión se "#ede decir -#e $os circ#itos resonantes son a!"$ia!ente #ti$iados "or $as ind#strias "ara $a constr#cción de diversos arte'actos e$ectrónicos "or $o c#a$ son i!"rescindib$es "ara e$ desarro$$o de siste!as e$*ctricos % e$ectrónicos -#e sirven de a%#da "ara $a sociedad.