Teoria de colas By rehg20 | Studymode.com
Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Escuela de Mecánica Industrial Área de Métodos Métodos Cuantitativos Investigación de Oeraciones II Cat! Ing! Fernando Álvare" #u$! %eonel Caal Caal Tarea & Teoría Teoría de Colas 'ro(lema ) M*M*)*+ Suonga ,ue un ca-ero (ancario uede atender a los clientes a una velocidad romedio de die" clientes or .ora! #demás/ suonga ,ue los clientes llegan a la ventanilla del ca-ero a una tasa romedio de 0 or .ora! Se considera ,ue las llegadas siguen la distri(ución 'oisson 1 el tiemo de servicio sigue la distri(ución e$onencial! 2ealice un análisis acerca de la situación actual del 3anco! Solución4 +5)6 clientes*.ora +50 clientes*.ora 75) +5+*+50*)656!0 'o5)86!056!& 9ic: 9ic: 9ic: 9ic: Seg;n los datos o(tenidos el sistema esta ocuado el 06< del tiemo/ vacio el &6< en romedio .a1 =!&& unidades en el sistema 1 )!>& en la cola con un tiemo en el sistema de )*& .ora 5 =6 minutos 1 un tiemo en la cola de 6!=&& .oras 5 )? minutos! 'ro(lema =! M*M*@*+ Suonga ,ue se coloca un segundo ca-ero (ancario en el ro(lema antes descrito! ABué tanto se me-orará elservicio! De sus conclusiones conclusiones 1 recomendaciones recomendaciones ara el
3anco! Solución4 S575= n;mero de servidores +50 clientes*.ora +5)6 clientes*.ora 9ic: 9ic: 9ic: %, 5 6!000 0*)6 56!600 s5%s*+56!000*056!))&> ,5%,*+ 56!600*056!6)&> Con dos ca-eros las estadística de los clientes me-oraran dramáticamente! #.ora se tiene un romedio de solamente 6!600 clientes en la línea 1 el cliente romedio eserara solamente 6!6)& .oras ara reci(ir el servicio +menos de un minutoH! El costo de este (uen servicio es ,ue los restadores de este solamente están ocuados durante el &< de su tiemo! # menos ,ue se desee un servicio e$traordinariamente (ueno el (anco no deseara incurrir en el gasto de un segundo ca-ero! 'uede tomarse en consideración en las .oras ico! 'ro(lema &! M*M*@*+ En un restaurante se vende comida ara llevar 1 tratan de determinar cuantos servidores o colas de(en tra(a-ar el turno del almuer"o! Durante cada .ora/ llegan en romedio )66 clientes al restaurante! Cada cola uede mane-ar en romedio 6 clientes or .ora! Un servidor cuesta B *.ora 1 se carga un costo de B =6 or cada cliente ,ue esere en la cola durante ) .ora!Calcule el n;mero de colas ,ue minimice el costo! Solución4 +5)66 clientes*.ora +56 clientes * .ora ) servidor 8888888+ B*.ora 7 servidores 888888+ 7 B =6 or cada cliente ,ue esera en la cola or .ora =6, Costo total 5 7 J =6, ,uet"ales * .ora @5 9ic: 9ic: 7 + = += / &/ ?!!!! + +5)66*=+6H5) ero ++) aun,ue se realice el cálculo con 75= los datos generados serian inco.erentes! Se de-a al estudiante ,ue lo comrue(e! Con @5& +5)66*&+6H5=*&56!>>0 9ic: 9ic: 9ic:
9ic: 9ic: %, 5 =!K )66*6 5 6!K s 5 =!K*)66 5 6!6=K .oras 5 )!0& minutos , 5 %, * + 5 6!K*)6656!66K .oras CT5+&H J =6+6!66KH5B)!)K * .ora #l utili"ar 7L& servidores el costo se aumenta or lo tanto se de(en tener & Servidores! 'ro(lema ?! M*M*)*m a1 un romedio de ?6 automóviles or .ora/ con tiemos e$onenciales entre llegadas/ ,ue desean ,ue se les atienda en la ventanilla de Nservicio en su auto de 'i""a ut! Si .a1 una cola de más de ? coc.es/ inclu1endo el de la ventanilla/ el coc.e ,ue llegue se va! En romedio toman cuatro minutos en servir aun automóvil! aH Cuál es el n;mero romedio de automóviles eserado en la cola/ sin incluir al ,ue está Prente a la ventanilla (H En romedio Aa cuántos automóviles se atiende en cada .ora cH #ca(o de Pormarme en la cola! En romedio ACuánto tiemo asará ara ,ue llegue a la ventanilla Solución4 +5?6 autos* .ora +5? minutos* .ora 5 ) autos * .ora m5? %,5 %s5 ,5 +5?6*)5=!>0 9ic: 9ic: 9ic: %s5&!?&K autos*.ora %, 5 %s 8 +)8 'oH5 &!?&K 8 +) 8 6!6)=&KH5=!? ++5++)8'mH ++5?6+)86!>&6))H5)?!K6 ++5)?!K6 , 5 %,*++ , 5 =!?*)?!K6 5 6!)> ,56!)> .oras 5 ! minutos aH El n;mero romedio de autos en la cola es %,5=!? autos (H El n;mero romedio de autos atendidos cada .ora es %s5&!?&K autos*.ora cH En llegar a la ventanilla me tardo ,56!)> .oras 5 ! minutos 'ro(lema ! M*M*7*m Una comaQía de tractores ,ue arrenda sus ve.ículos ara la agricultura 1 envía sus unidades al taller de mantenimiento de rutina cada /666 7ilómetros/ las instalaciones de mantenimiento están a(iertas las =? .oras del día 1 son atendidos or tres
cuadrillas de &.om(res cada una! El tiemo ,ue toma en dar el servicio a un tractor se distri(u1e e$onencialmente con una media de .oras/ los tractores llegan a las instalaciones siguiendo un roceso oisoniano con una tasa media de )= or día sin em(argo los conductores tienen instrucciones de no entrar a la instalación si 1a .a1 tractores en cu1o caso llegaran con el desac.ador ara reci(ir nuevas instrucciones determine aH El tiemo eserado ,ue un tractor ermanece esecíPicamente en el roceso de mantenimiento solo cuando esta en servicio! (H El costo total diario ara la comaQía si el costo imroductivo es de B or tractor or .ora/ 1 cada mecánico gana B&!66 or .ora ! cH %a erdida diaria ara la comaQía si el costo de enviar a un tractor a las instalaciones 1 ,ue regrese sin un servicio es de B6! 75& +5 .oras *tractor +5)= tractores *.ora m 5 tractores Todo en las misma unidades 75& +5?!K tractores*.ora +5)= tractores *.ora m 5 tractores aH s , (H +B*.oraH+=?.orasH%s J +B&*.oraH+=?.orasH+mecanicosH cH 6++8++H Como 1a determine como se o(tiene cada resuesta ,ue me iden solo Palta encontrar los datos como s/ ,/ +/ %s! 9ic: 9ic: 6 R n R 7 9ic: 7 + n + m'n56 n L m 9ic: 9ic: s5%s*++ ,5%,*++ 9ic: Como vemos seg;n las Pormulas .a1 ,ue encontrar varios valores antes de las resuestas ,ue (uscamos! 3uscando las ro(a(ilidades Con 6 R n R 7 +6 R n R &H 9ic: 9ic:
Con 7 + n + m & + n + 9ic: 9ic: 9ic: como la suma de todas la ro(a(ilidades .a de ser ) tenemos 'o J =!'o J &!)='o J =!>'o J =!)0'o J )!K)'o 5 ) )&!=6'o5) 'o56!60> 'or lo tanto al tener 'o uedo o(tener el resto de ro(a(ilidades! 'o56!60> ')5=!'o5=!+6!60>H56!) '=5&!)='o5=!+6!60>H56!=&0 '&5=!>'o5=!>+6!60>H56!)0> '?5=!)0'o5=!)0+6!60>H56!)>? '5)!K)'o5)!K)+6!60>H56!)&0> la suma de todo esto da ) Cálculo de %, 9ic: %,5 6!?? tractores Cálculo de %s 9ic: %s 5 =! tractores ++5)=+)86!)&0>H5)6!& tractores al día! s5=!*)6!& 5 6!= días 5 > .oras ,56!??*)6!& 5 6!6?= días 5 )!6= .oras #.ora 1a uedo resonder las reguntas! aH s , 5 6!= día 6!6?= día 5 6!=60 día 5 ?!K .oras Tiemo en servicio e$clusivamente 5 ?!K .oras! (H CT5+B*.H+=?.*díaH+=!tractoresH J +B&*.H+=?.*diaH+mecanicosH CT5&)6!K J >?K 5 B =>!K*día
CT5B=>!K al día! cH 6+)=8)6!&H5K=!