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Ing1J o rg e Q -S sn n is n tD Pedro t . Danizio - rtarceio Λ. Tejerína UniwsfsJtas.
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Λ Ia compañera de mi vida, Silvia y mis hjjcs Eduardo, Agustín y Alejandro
Indice Indice................................................................... ................................... ..................................... ....... ........7
I. G eneralidades........- ................... .......... .............................. .................... ............................................15 Objetivos.................................................................................................................................................... 15 Contenidos.................................................................................................................................................!5 1.1. Introducción......................................... ............................................................................................. 17 1.2. Conceptos de tiempo y frecuencia.................................................................................................. 19 13. La sene trigonométrica de Fourier...................................................................................................19 1.4. L asene exponencial de Founer...................................................................................................... 20 1.5. La transformada de Founer..............................................................................................................21 1.6. Transformadas de funciones periódicas............. ............................................................................21 1.7. Transformada de un pulso rectangular........................................................................................... 22 Í.S. Tabla de transformadas.....................................................................................................................23 1.9. Propiedades de la transformada............................... ...................................................................... 23 1.10. Espectro densidad de energía de una señal................................................................................. 24 1.11. Espectro densidad de potencia...................................................................................................... 25 Guía de Actividades № I .......... .................................... .......... ............ ..................... ........ ..................... 27 I. Correlación de Funciones_______________ ____________ ________________ ________ __ _.29 Objetivos........................................ - ....................................................................................................... 29 Conlenidos................................................................................................................................................ 29 2. ¡.Funciones de correlación para señales de energia......................................................................31 2.2. Funciones de conflación para señales de potencia...................................................................... 31 2.3. Relación entre la correlación y ía convolución............................................................................. 32 2.4. Relación entre la autocorreíación y ias señales de energia fu u ta............................................... 32 2.5. Relación entre autocorrelación promedio y señales de potencia................................................ 33 2.6. De Ia incorreiación de señales..........................................................................................................33 Guía de Actividades № 2 ............................................................. ............. ............... ....... ................_.„35 3. Modulación Analógica por A m plitud_______________________________________________ 37 Objetivos....................................................................................................................................................37 Contenidos................................................................................................................................................ 37 3.1. Modulación analógica por producto............................................................................. ................. 39 3.2. Analizando la modulación de producto con señales periódicas...................................................41 3.3. La demodulación de ia D S B SC ...................................................................................................... 45 3.4. La demodulación de ia DSBSC, con enfoque periódico.............................................................. 46 3.5. Modulación de amplitud con portadora......................................................................................... 48 3.6. Enfoque periódico de 3a AM............................................................................................................50 3.7. Indice de modulación....................................................................................................................... 52 3.8. Análisis de potencia......................................................................................................................... 54 Pedro £. Danizio - 7 - Univeisiias
3.9. Detección de señales AM por envuelta.......................................................................................... 56 3. J O. Detección de señales AM por reinyección de portadora...... ................................................59 3.11. BLU. Método del filtrado.................................................................. - ........................................ 61 3.12. Método de ia cancelación de fase..................................................................................................62 3.13. BLU por doblado y compensación................................................................................................ 65 3.14. Detección de BLU.................................................. ......................................................................... 67 3.15. Banda lateral vestigial o residual.................................................................................................. 68 3.16. La recepción de señales..................................................................................................................69 3.17. La elección de FI..............................................................................................................................72 3.18. Control de ganancia.............................................................................................. ......................... 74 G uia de Actividades № 3 _____________________ ___- ________ _________________ __ _____ 77 4. M odulación Analógica en F recuencia____ _____ ___________________________ ___ ...____87 Objetivos.......................................................................................... ......... ................................................87 Contenidos................................................................... ............................................................................. 87 4.1. Introducción.............................................................. ......................................................................... - ....89 4.2. La fase y la frecuencia modulada................................................... ...... ...........................................90 4.3. FM ................................ ........... ................................................................... .......................................93 4.4. Cálculo del ancho de banda..............................................................................................................96 4.5. Análisis de la potencia de una señal en FM .................................................................... .............. 97 4.6. Un aspecto importante en la generación de FM...........................................................................100 4.7. Detección de FM ...............................................................................................................................101 4.8. Discriminación con PL L ....................................................... .........................................................103 4.9. El diagrama de recepción................................................................................................................ 104 4.10. Necesidad de redes de compensación...................................................... ...................................105 4.11. Características de la radiodifusión comercial.............................................................................106 4.12. La FM estéreo.................................................................................................................................... - ....107 4.13. Análisis del mido en FM vs. AM (sin red de deénfasis).......................................................... 109 4.14. Análisis deí raido en FM vs. AM (con red de deénfasis)......................................................... 110 Guia de Actividades № 4 ---------------------------- ----------------------------------------------------------------113 5. Ruido en el Sistem a_____________ __ _____ ____________________________ _____________121 Objetivos.......................................................... ........................................................................................ 121 Contenidos.............................................................................- ................................... L ..........................121 5.1. Introducción......................................................................................................................................123 5.2. Análisis de los tipos de ruido y una posible clasificación de los m ism os.................................123 5.3. Ruido Térmico..................................................................................................................................125 5.4. Potencia de ruido...................................... ........................................................................................126 5.5. Circuito equivalente.........................................................................................................................128 5.6. Ruido de granalla..............................................................................................................................131 5.7. Ruido de partición............................................................................................................................ 134 5.8. Ruido blanco.............................................................................. .................- ..................... - ........ 134 5.9. Medidas del ruido.................................- .....- ...............................................................................135 5.10. Figura de ruido............................................................................................................................... 135 5.11. Modelización de una red no ideal................................................................................................ 137 5.12. Redes en cascada.................................................................. .................................- ................... 138 5.13. Temperatura efectiva de ruido............................ ........................................................................ 140 5.14. Variación de Ia figura con la temperatura................................................................................... 142 5.15. Cálculo de la variación de figura..................................................................................................143
Pedm E. Danizio - 8 - UniveraTas
5.16. Temperatura efectiva de ruida en la antena................................................... ,........ ................144 5.17. Analítica de la temperatura efectiva de ruido de un receptor desde Ja antena..................... Ϊ46 5.1 S. La figura de ruido de los elementos pasivos............................................................................146 5.19. Medida de Ia temperatura de ra id o ..............................................................................................148 Guia de Actividades № 5.---- --------------------------------------------------------------------------- ---------151 6. M odulación p o r P ulsos................ ...................................... ................... ..... ......................................155 Objetivos............................................................................................ ..............................- ....... - ......... 155 Contenidos............................................................................................... .............. ............................... 155 6.1. Muestreo ideal de señales..............................................................................................................156 6.2. Muestreo natural............................................................................................................................. 159 6.3. Muestreo instantáneo.............................................................................. - ................................... 161 6.4. Analizando el ancho de banda de la señal maestreada.............................................................. 163 6.5. Modulación de pulsos por ancho y posición (PW M y PPM).....................................................163 6.6. Modulación de pulsos codificados (PCM)................................................................................... 166 6.7. Análisis del error de cuantificación...................... ....................................................................... 168 6.8. Cuantificación no uniform e...........................................................................................................170 6.9. Modulación d elta............................................................................................................................ 173 6.10. Análisis dei ruido en ia modulación delta..................................................................................175 6.11. Cálculo del escaión óptimo ..........................................................................................................176 6.12. Múltiplex por división de tiempo (TDM )......... ........................................ ............................... Í77 6.13. Formación del multíplexado....................................... ............................................................... 179 6.14. De los pulsos y ia interferencia entre sím bolos...................................................... ................. 181 6.15. Codificación en linea................................................................................................................... 185 6.16. Código H D B 3............................................................................................................................... 186 Guía de Actividades № 6 --------------------------------- ----— ........ —...................................................ÍS9 7. M odulación Digital------------------ ------------------------------- ---------------------------- ------- - ...— 193 Objetivos..................................................................................................................................... ............ 193 Contenidos...............................................................................................................................................193 7.1. Modulación A S K ..................... .............................. ..............- ......................................................195 7.2. Demodulación sincrónica de ASK....................................... .................................... - ................197 13. Demodulación no sincrónica de ASK...........................................................................................198 7.4. Modulación FSK ..........................................- ....... - .....................................................................199 7.5. Demodulación de FSK................................................................................................................... 202 7.6. Modulación PSK.................................................. .— ........... ..................................................... 205 7.7. Demodulación PSK..................................... ...................................................................................206 7.8. Modulación Mtiltniivel K A SK ....................................................................................................209 7.9. Modulación Multinivel 4PSK ....................................................................................................... 2 11 7.10. Demodulación de4 P S K ........................................ ......................................................................215 7.11. Modulación de 8PSK ...................................................................................................................2 16 7.12. Demodulación de 8PSK........................... ................................................................................ -219 7.13. Técnica 16 PSKL............................................................ - ................—- .....................................220 7.14. Modulación 8 QA M ............................................. .......... ¡..............- ...........................................221 7.15. Demodulación 8 QAM................................................................................ ................................224 7.16. Modulación 16 QA M ............................................................................................ ...................... 224 7 .17. Diferencial PSK (D PSK )........................................ - ................................................................ 228 G uia de Actividades № 7 -------- ........----- ------------------------ ......----------------------- -----------------231
Pedro E. Danizio - 9 - Univetsitas
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8. Detección de Sciiaies en Presencia d e R u id o ................................... .........— ------------- 239 Objeuvos..................................................................................................................................................239 Contenidos...............................................................................................................................................239 SЛ. Ruido en el cana!..............................................................................................................................241 3.2. Autoconreiación de ruido blanco....................................................................................................241 5.3. Ruido !imitado en banda................................................................................................................ 242 5.4. Correlación de una señai y un ruido............................................................................................. 243 S.5. Autocorreiación de una señal con ruido........................................................................................ 243 8.6. Autocorreiación de una señal binaria..........................................................................................244 8.7. Detección de señales en presencia de ruido por autocorreiación...............................................245 5.5. De los sistemas digitales........................................................................... ....................................246 S.9. Modelado del ruido pasabanda.....................................................................................................247 S. I O. El filtro ópumo.............................................................................................................................. 249 S. 11. Análisis de la decisión de umbral en el filtro óptimo............................................................... 254 S. 12. Probabilidad de error.................................................................................................................... 257 S.13. Probabilidad de error en P C M .....................................................................................................259 S. 14. Probabilidad de error para ASIv.................................................................................................. 260 S.!5. Probabilidad de error para FS K ..........................................................................- .................... 262 8.16. Probabilidad de error enPSIC......................................................................................................264 S.17. Detección de palabras código utilizando elfiltro óptimo.......................................................... 266 S.1S. Códigos de pseudo ruido (PN).....................................................................................................267 5.19. Propiedades de ios códigos P N ................................................................................................... 270 5.20. De los puntos de reaiiraeníación................................................................................................. 270 8.21. Códigos de W aisii......................................................................................................................... 272 S.22. Spread spectrum.......................................................................................................................... 273 Guía de Actividades № 8 ...................... .................................................................................................277 9. Actividades de L aboratorio ..................................................... ................................................. ...... 281 Contenidos................................................................................................................................................ 281 9.1. Muestreo y Retención.......................................................................... ..........................................2S3 9.1.1. Objetivos:..................................................................................................................................283 9.1.2. Material necesario:.................................................................................................................. 283 9 .1.3. Circuito..................................................................................................................................... 283 9.1.4. Rutina........................................................................................................................................ 283 9.1.5. Análisisy conclusiones........................................................................................ ................... 284 9.2. Muitipiexacion por Division de Tiempo...................................................................................... 285 9.2.1. Objetivos:..................................................................................................................................285 9.2.2. Material necesario...................................................................................................................285 9.2.3. Circuito(Multiplexor fig .l)......................................................................................................285 9.2.4. Rutma.............................. .........................................................................................................286 9.2.5. Análisis y conclusiones...........................................................................................................286 9.3. Cuantiíicacion..................................................................................................................................287 9.3.1. Objetivos:................................................................................................................................. 287 9.3.2. Material necesario:................................................................................................................. 287 9.3.3. Circuito.................................................................................................................................... 287 9.3.4. Rulma:.......................................................................................................................................288 9.3.5. Análisis y conclusiones........................................................................................................„288 9.4. Codificación...................................................................................................................................289 9.4 .i. Objetivos:................................................................................................................................. 289
Pedio E. Danizio - 10 - Uraversites
9AJ.. Material necesano:................................................................................................................ 289 9.4.3. Circuito:..................................................................................................................................289 9.4.4. Ruuna:..................................................................................................................................... 2S9 9.4.5. Análisis y conclusiones:............. ..........................................................................................290 9.5. Conversion A/D Integrada..........................................................................................................291 9.5.1. Objetivos:................................................................................................................................291 9.5.2. Matenai necesario:................................................................................................................291 9.5.3. Circuito:..................................................................................................................................29 i 9.5.4. Rutina:.....................................................................................................................................292 9.5.5. Análisis y conclusiones:....................................................................................................... 292 9.6. Modulación Demodulación Analogica y D igital......................................................................293 9.6.1. Objetivos:............................................................................................................................... 293 9.6.2. Matenal necesano:................................................................................................................ 293 9.6.3. Circuito:...........................-......................................................................................................294 9.6.4. Rutina:.....................................................................................................................................295 9.6.5. Análisis y conclusiones:....................................................................................................... 296 Bibliografia__________ ________ _________________ _____________ ____________________ 297
Pedro c. Danizio-11 - Univerabs
Pro logo Este trabajo esta orientado a estudiantes d e ingeniería que tom an su prim er curso de com unicaciones y que tienen bases en Teoría de Señales, con este criterio desarrollé Ia prim era edición y ahora Ia segunda edición. La idea general es la d e disponer de un m aterial razonablem ente autocontenido, que disponga de las bases teóricas d e iniciación y una abundante cantidad de actividades a resolver en aula y en laboratorio, que perm itan al estudiante seguir Ia m ateria sin Incertldum bre y am pliar sus conocim ientos con la bibliografía que dispone el área. Es bastante com plejo encontrar cual deberla ser el enfoque de un libro de estas características. D e tal m anera q u e sim p le m en te m e propuse desarrollar los tem as tan cerca de una clase co m o fuese posible. La prim era edición tuvo m u y buena acogida en los estudiantes y en m uchos colegas docentes q u e utilizaron el texto para dictar cursos d e com unicaciones en diversas Instituciones. D e todos ellos recibí m uchas sugerencias y aportes que intenté reflejar en esta segunda edición. 5 e corrigieran errores de tipografía (que estaba convencido que no existían y que aparecieron después de revisar una y mil veces) y co m o las revisiones son m u y estrictas y por varios profesionales no m e cabe duda que s e cum plirán las leyes d e Murpby, apareciendo nuevos errores después de que Ia im presión esta en m anos de los estudiantes que son siem p re las q u e las term inan descubriendo y haciéndolas notar en el m o m ento de cercanía a una evaluación. Algunos tem as fueron reescritos y am pliados e Increm ente Ia cantidad de actividades a resolver después de cada capítulo. D e tal m anera que el libro esta m u y am pliado, m ejorado y actualizado. Es d e destacar que Ia m ayoría d e las sugerencias q u e m e hicieron están reflejadas en este nuevo m aterial y las que faltan no s e pueden agregar por razones de contenidos y de esp ad o . Para poder escribir, e n m i caso, debo quitar horas al sueño y al poco tiem po disponible que teng o para m i lamilla y es en este aspecto que mi esposa Silvia y m is hijos Agustín y Alejandro en ningún m o m en to dejaron de alentarm e en m is esfuerzos. Por otro lado mi hijo m ayor Eduardo, que es un Ingeniero de Ia nueva generación, colaboró intensivam ente en es te nuevo m aterial. 5o lo puedo expresar que estoy m uy feliz de tener una familia que nunca deja d e estar a m i lado. Por últim o, les expreso mi agradecim iento a los estudiantes y colegas que em itieron Juicio de valor d e Ia prim era edición y quedo en espera d e todas las sugerencias y críticas que crean oportunas realizar en esta nueva edición. Pueden enviarlas a m i e-mall: pdanizlo@ educ.ar q u e todas serán tenidas en cuenta. Pedrv E . D aniqjD
Pedra E Danizlo - 13 - Uiiiversiias
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Generalidades Objetivos ■» REpasar ios conceptos básicos de la sene y transformada de Founer. ·»
Interpretar los conceptos de densidad de energia y de potencia. Aplicar dicftos conceptos en la resolución de problemas básicos de aplicación en eí área.
Contenidos Introducción Conceptos de tiempo y frecuencia La sene trigonométrica de Fouiier La serie exponencial de Founer La transformada de "Founer Transformada de funciones periódicas Transformada de un pulso rectangular Tabla de transformadas Propiedades de la transformada Espectro densidad de energía de una señal Espectro densidad de potencia Guia de actividades № I
Pedro E. Danizio - 15 - Universilas
Gans&Rdades
1.1. Introducción EI proceso de establecer una comunicación, mediante una onda acústica, implica que dicha onda necesita un medio para propagarse, lo hace a la velocidad del sonido según el medio y no puede propagarse en el vacio. Por otro lado este tipo de ondas son fácilmente atenuables y no constituyen un proceso ideal para establecer vínculos a grandes distancias, ya que además no tienen confidencialidad. Es menester desarrollar un modelo de onda con propagación a la velocidad de ia luz, por cualquier medio y Sm atenuación, esto implica utilizar ondas electromagnéticas. Lo que trae aparejado la necesidad de utilizar un transductor que transforme las ondas acústicas en electromagnéticas. La antena transforma ondas eléctricas en electromagnéticas y viceversa. Para lo cual Si se transforma la acústica en eléctrica, luego pasándola por una antena se transformaría en electromagnética. Ocurre que para que una antena funcione como tal hay dos condiciones que deben mínimamente cumplirse, que el largo debe mantener una proporcionalidad con la longitud de la onda a transmitir Y que la onda sea cosenoidai y oeriódica. La señal primigenia a transmitir, denominada banda base, que podría provenir de la voz humana no es periódica, lo que implica que por la antena pasaría las componentes espectrales periódicas de dicha señai. Pero existe otro problema más grave, supongamos que transmitimos un tono promedio de voz del orden de i Khz1 ia longitud de onda será: I Irt1 ^ = ^ - = 3 .1 0 ^ IO5
[ l .í .l l
Se ve que la longitud de onda para esta frecuencia es de 300 Km, lo que implicaría que Ja antena debería mantener proporcionalidad con ese vaior. Aún tomando submúltiplos pequeños la longitud de la antena resultante es físicamente irrealizable. Con ei agravante de que cada vez que cambia la frecuencia estaría vanando Ia longitud de la antena. La solución pasa por mantener el concepto de la onda electromagnética con una antena reducida. Esto significa utilizar una onda periódica de alta frecuencia, lo cual daría una antena corta y en ei su seno colocar la banda base de baja frecuencia. Es decir la estructura de ia información ongm aí se la traslada a otro punto del espectro de frecuencias, denominando a este proceso modular. De hecho que paja poder escuchar esta información debe ser colocada de nuevo en la posición espectral original y a este proceso inverso se lo denomina demodulación. En Ia fig. I. I. í se muestra una representación en ei eje de ías frecuencias.
Fedm £. Danizio - 17 - UnKfsraiias
portadora, modulada b a n d a b ase
m odulación .............
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_ -SS
/ . < —
d s a io d ü b c ió a
Raura 1.1.1
Se observa que ei ancho de banda base, cuando se modula la señal ai compararlo con la frecuencia de la portadora es despreciable, lo que tmplica que la antena sigue viendo la frecuencia de portadora can pequeñas variaciones. A partir üe este concepto es posible expresar que en un proceso de modulación interviene por un lado ia banda base, es decir ia información a transmitir y la portadora que es Ia señal cosenoidai periódica que trasladará en su seno ia información. Se podría dar una clasificación de las técnicas de modulación a partir de ia üanda base, Si ésta es analógica o digiíai dará ongen a esas denominaciones. ¿De que manera se ingresa ia banda base en ia portadora?. La portadora es una onda periódica, cuyos parámetros de definición son ía amplitud Ia frecuencia y ia fase, De tai manera que según ei parámetro que varia ía banda base surge la denominación de la técnica, AM (modulación de amplitud), FM (modulación de frecuencia) y PM (modulación de fase) En Ia fig. I. i .2 se representa las técnicas analógicas y sus vanantes.
AVI Amplitud modulada
AMDSB AIviDSBSC SSB VSSB ISSB
doble banda Iaieral con portadora doble banda lateral portadora suprimida banda lateral única banda lateral vestigial banda lateral independiente
FM Frecuenaa modulada
mono estéreo
PM Fase modulada Figura 1 .1 2
Si la banda base es digital se da origen a ias modulaciones digitales. En ia fig. 1.1.3, se presentan con sus vanantes. '
Pedro E. Danizio - 13 - Universíias
Gensraifdstfes ASK (ampiiiude-shift keying)
NASK
ASK con combinación de niveles en amplitud
FSK (rrequencv-shift keying PSK (phase-shift keying)
DPSK QPSK DQPSK NPSK
NQAM (modulación de amplitud en cuadratura con combinaciones de nivel)
PSK diferencial PSK en con lases en cuadratura QPSKdiierenciai PSK con combinación de niveles en tases Combina modulación digital de amplitud y de tases
Rgura i.Í.3
1.2. Conceptos de tiempo y frecuencia Simplemente se recordaran aquellos conceptos de teoría de Señales conocidos que se aplican en este texto. Un función en el tiempo / ( /) , tiene su composición espectral Fourier si es no periódica O Ia sene de ser periódica. La sene de Founer, se ¡a puede representar de manera trigonométrica
es decir su transformada Oe
O de
manera exponencial.
1.3. La serie trigonométrica de Fourier La expresión trigonométrica: /{ /) = * „ + ] £ ( a»-Cos.η.ωαI + ί>„SenMMia!)
fl.3.1]
Donde ios coeficientes: [1.3.21
[1.3.3]
[1.3.4]
Pedro E. Danizio - 19 - Univarsilas
Teoría de las Comunicaciones
1.4. La serie exponencial de Fourier Se la puede expresar /и ) =
[1.4.1]
Donde ¡os coeScientes [1.4.2]
Es de notar que la forma trigonométrica y la exponencial son dos maneras diferentes de representar lo mismo. De tai manera que se pueden deducir los coeficientes de una forma a partir de la otra, tal como se muestra a continuación. [1.43] [1.4.4]
F, =
fl.4.5]
“ JA )
Ejemplo 1.4.1 Dada la siguiente función, encontrar la serie exponencial de Founer. A
O r
τ
"I
2 L
- 1
Aplicando Ia 1.4.2, se obtienen los coeficientes A F = - \ " Tf {!)£ 1^ d i = - f \ e 1^ d t = -jM .aa.T " T J. T lrA
: ~ 'A
Multiplicando y dividiendo por r . a efectos de dar una forma de función Smc(X) o Sa(X)
Pedro E. Danízb - 20 - Unirerates
Generalidades
_ Ал . т. -F, = - S a \ n a ^ . - )
De donde aplicando la 1.4.1, la fundón se expresa
/« = £ * ■ .
Se ve claramente que la función sigue la forma de una Sinc(x) o Sa(x) como se la denomina ea Comunicaciones, del tipo discreto donde ia distancia entre las lineas la fija ta frecuencia y el cruce por cero el ancho del pulso.
Esta es la denominada función de muestreo.
1.5. La transformada de Fourier La extensión de la sene para funciones no periódicas es la transformada. Se la expresa asi: 3 [Я /)] = f í e ) =
[1.5.1)
La transformada representa el espectro continuo de una función no periódica. Donde la anti transformada será: a - '[ F H ] = / { í ) = ^ - Г 2j t
[1.5.2]
1.6. Transformadas de funciones periódicas Con la ayuda de límites se pueden obtener las transformadas de las funciones seno y coseno, que son impulsos localizados en la frecuencia de la señal. Cuyas expresiones son las siguientes:
Z(CosjscI)- π[δ(ω+со,.)+ δ(ω - г»с)]
[i.6.1]
3(Senúicr)~ jjz[S(ú)+ ас)- δ(ω- cüc)]
[1-6.2]
Psdro £ Danizio - 21 - UniversBas
IS0H3 f e tes C D m unssdsnss
A partir de estas transformadas y reemplazando en ia expresión de EuIer es pasible determinar ia transformada de una exponencial perpetua. ψ ' - · · I= 2j-S{<¡¡ - 0 j
[1.6.3]
Para io cuai analizando la expresión 1 .4.1 y calculando Ia transformada de Founer de esta expresión 3 j/ÍO ] = £ /r ^
w
)= 2
F r S fja - гш „)
[1.6.4]
De donde ia transformada de Founer de una función periódica se la expresa por la misma serie, multiplicada por 2. π y por impulsos localizados en múltiplos de г»0 . Debe entenderse que ia existencia de esta transformada como el caso límite ya que en ei sentido estncto la transformada de Founer de una función periódica no existe, pero Si existe en el límite.
1.7.
Transformada de un pulso rectangular
Definimos a ia función pulso rectangular G .(í) , a una ñmción que existe ea un intervalo entre - — y —, 2 con una amplitud constante A,^tai como se en la fio.= 1.7.1
-
G5CO A
-L
I
2
7 Figura 1.7.1
Aplicando la definición 1.5.1 3 [/(/)] = F{o) = £
=Af
di
Resolviendo y operando [1.7.1]
F ( to ) = , h . S a ( ^ · )
Psdro E Danlzia- 2 2 ' Univsjsilas
G snsm ióadss
Se obtiene una función Sa(x), continua. Realizando ia antitransformada, es decir partiendo de una función plana en frecuencia dentro de un intervalo, se obtiene ia función Sa(x) en el tiempo. Esta es muy utilizada en ei concepto de filtro pasa bajos ideal y es la referencia de modelado de canales ideales.
1.8. Tabla de transformadas Sepresentan en la Sg. '1.8.1, una tabla con algunas transformadas útiles.
m
I j
f(® ) i
£
a + jcú i
2
i £"".11(1)
3
W
4
δ(ί)
5
I
2лМ а}
6
U (I)
πχ>(ω) + - í — ja
7
Cos-CotiJ
S
SenxoaJ
9
Sr(I)
10 11
( а * угу)2 -2 ώΓ i
π {δ (ω +
j jz{S ( cú + GJ0) - δ(ω - <ц0)]
гS a ( ^ l )
G r (O 2 JT
) + δ(ω - ша)}
С,Г(£Э)
2 Hgura 1.8.1
1.9. Propiedades de ia transformada En la fig. 1.9.1, se sintetizan las propiedades
Pedro E Danizb - 23 - Univeisibs
Teoris efe /as Со/тшюзс/олзз
■
PROPIEDAD
F ia )
Λ0
1. Escalar
Д ал)
12. Desplazamiento en el üempo
o)
3. Desplazamiento en Ia frecuencia
F(CO-O)0) d -m
4. Diferenciación en ei üempo
{jn>y.F(m)
dt"
·;
d aF(m)
5. Diferenciación en Ia Irecuencia
l- j 'Y ñ O
áco°
6. Integraaon en el tiempo
\^ /(τ )ά τ
- 1 — F(ca)
7. Convolution en el tiempo
№
8. Convolution en te frecuencia
м о -т
* №
I
С/®) Fl(CG)S1(Ol)
2 JT
\F\ (&*) * F2(¿ü)]
I
Bgura 1.9.1
1.10, Espectro densidad de energía de una señal Es muy útil, trabajar con la energía normalizada de una señaí £(1), Esta se define para una resistencia normalizada de I Ohm, como: E = }/* (/)*
[1.10.1]
El concepto tiene validación como significante, si la integral es finita, cuando esío ocurre a dichas señales se las Uaitia de energia. Si F(úi), es Ia transformada de Fourier de Ia fimeión, entonces: : /(/)= —
ÍF (m )e M d a i
[1.10.2]
2π J
reemplazando en 1.10.1, Ia energía queda £ = ] / U ) j- ] F ( m ) e ^ d a > dt
intercambiando el orden de integración y operando
Pedro E Danizio - 24 - Universitas
[1 .1 0 .3 ]
GenemSdadss
E=
j - ! / ( O e jafCi к а = - L ] л й > ) Л - л > ) ^ u2«r_i I 2л
[1.10.4]
sabemos que F í a ) = f í - í s ) = [Ffa>)f
[1.10.5]
reemplazando 1.10.5 ea 1.10.4
E = j / 2(0df = - L ДГ{й))Г^ш = J [ F ( a ) f # = 2 |[ F ( í B ) f # -»
-i ^ - =
-a
[1.10.61
O
definiendo a j/Yú))]2, como el espectro densidad de energia. \ /( ω ) Υ = V j (O))
[I-ίο. η
para ¡o cual se puede expresar 'ia energia de una señal como £ = JA O d Z = - L ] Ψ /(β )< /® = -Ж
-S
[1.10.8] -K
δ
Рага que ia energia se obtenga en Joules, se ve claramente que las unidades de Ψ ,( ύ ί) , serán J(y\Ú€S ---------. Esto representa ei aporte de energía que realiza cada componente espectral que forma ia Hx señal f¡[t).
1.11. Espectro densidad de potencia Existen otras señales, tales como las periódicas, donde la mtegrai 1.10.1, es infinita y ei concepto de energia no tiene sentido. En estos casos se considera el promedio de energia en el tiempo, io que implica definir la potencia media de ia señal. Se denomina a estas señales de potencia, definiendo como potencia media de una señal, ai promedio de patencia disipada por un resistor de I Ohm, al aplicársele un voltaje (o comente ) fit). Esta definición significa expresar también el valor cuadrática medio de la señal lo que se smtebza de la siguiente manera: 1¾
P = Z 2( Z ) = I m - J / 1OJdf
[1.11.1]
T ' tÁ Para poder utilizar e! mismo procedimiento del cálculo de la energia, es que comenzamos por definir una cierta función periódica Zr (O >cuYa longitud es de un solo periodo.
Pedio E Danizio - 25 - Univeisilas
leona de tes Comurwcasiorjss
zr w = z w - 4 i = ^ τ ~ / - ( o = O - T [r ]= J
11-11.2]
De donde al lomar ios limites de integración entre оз у -oo para Ia nueva función, queda ia f(í) y esto permite trabajar con ia transformada de Founer 7V J z -i W tf = J z i W tf
[1.1131
Definiendo Ia transformada de la nueva ftmcíón como F7 (ü>) y utilizando la definición de energía 1 J.6
Z5= I j m j I f T-(i)dt = ^ z
¿ω = J l i m ^ M - #
Γ1.1Ι.4]
Definiendo el espectro densidad de potencia como |/V (to))' ^ f (O) = Iim 1 7 ^ n
[1.11.5]
Se puede expresar la potencia —
I
Τ Λ
i
=
^ = Z j W = J i m - J f ‘ {,)dt= — J s y (Ca)Ao = | ^ ( ω ) # = 2 ¡ S ,{ m )d f
П-И .6]
Se ve claramente que el espectro densidad de potencia, representa el aporte de potencia debido a Watt cada componente espectral de ia ftinción. La unidad s e r a -----Hz
Pedro E. Danizio - 26 - Univerailas
Guia de Actividades N0 1 Aciividad 1.1.________________________________________________________ Demostrar el teorema de convoiución en frecuencia. Actividad 1 . 2 . __________ Encuentre ¡a sene de Fourier de una onda senoidal rectificada en media onda. Adiviciad 1.3._______________________________________ _ Encuentre ia sene de Fourier de una fimción de pulsos bínanos periódicos. Actividad 1.4.
___________________________________________________
Explique la diferencia entre señales de energía y de potencia. Actividad 1.5.________________________________________________________ Defina ia energia de una señal. Actividad 1.6.________________________________________________________ Espectro densidad de energía. Desarrollo analítico. Sentido físico. Actividad 1.7.
______________________________________________________
Defina la potencia de una señal. Actividad 1.8.____________________________________ Espectro densidad de potencia. Desarrollo analítico. Sentido físico. Unidades. Actividad 1.9.
__________________________________________________
Calcule Ja potencia de las siguientes señales: a) - J lS e n coct b) -J 2 C0S coct
Psdto E. Danizio - 27 · Universbs
2 Correlación de Funciones Objetivos ♦
Repasar ios conceptos básicos de correlación y autocorrelación de funciones . como soporte de ia detección de señales en presencia de ruido.
♦
Interpretar Ia vinculación entre correlación y convoiución.
♦
Interpretar Ia relación entre la autocorrelación y las señales áe energia y las de poten cias.
♦
Aplicar dichos conceptos en Ia resolución de problemas básicos de aplicación en el área.
Contenidos Función de correlación para señales de energía Función de correlación para señales de potencia Relación entre Ia correlación y Ia convoiución Relación entre la autocorrelación y las señales de energia finita Relación entre ia autocorrelación promedio y señales de potencia De la incorrelación de señales G uía de actividades № 2
Pedro E Danizio - 29 - Univeraias
r (
( {
< f I ( i I'
<
r I (
( /
C
/
C orrstetión d2 Funcranas
2.1.Funciones de correlación para señales de energía Dadas dos funciones f, (/) y / ( / ) , se define como función de correlación S r (r)
M o = } /.Μ · Λ ( ί- Γ ) ώ = ] л о + - ) - / , т
[и л ]
De !a misma manera se puede definir ía fondón de correlaciónA 1(r) entre / , (í) y f t (l) .
& , « = ~ \M )-j\(t-t)c tt = ] μ
ι
+ τ) · /,(O di
(2 . 1 .25
Si eiproceso se hace sobre ia misma función, este se denomina autocorrelación
Ri (r) y se ia
expresa
Rf W = } / ( 0 - f i t - г ) Л = ] / (í + г) - / « ώ
[2.] .3]
Es posible demostrar que RI2(t ) = Rzi( - r ) y que R f (T) = Rf I-T)
2.2.
Funciones de correlación para señales de potencia
Para funciones periódicas, se define ia correlación promedio, entre T
(¡) y / ,( / ) a ffp ( r ) tal que
r
Λ 12(Γ ) = lim-^ ί / , ( / ) · / , ( / - τ ) ώ = j jm ^ J / , ( / + !:)-/,(/)£« _T ·* _r J1
[2.2.11
í
Con el mismo criterio es posible definir ia correlación promedio entre f ,
(f)
R l i ( T ) = U m i ) / , ( ; ) ■ / , ( / - T M = I i m I Г /,(г + т)·/ , ( / ) * • ir J 7-
y f¡ (í) a R2i (τ ) tal que
[2.2.2]
Si el proceso se realiza con ia misma función, entonces esíamos en presencia de la autocorreíación promedio R f(T )
i ? / ( r ) = U m - } / { / ) - / ( / -τ)άι = I im i ; | / ( ί + τ ) - / ( / ) ώ
Pedro £ Danizio - 31 - Univerailas
[2.23]
Teoría da las Camtmicacionss
Con las mismas consideraciones que para las señales de energía, es posible demostrar que R ^(T) = Ж д - г ) у R A - ) = T f {-т)
2.3. Relación entre ia correlación y Ia convolution La vinculación entre la correlación de dos funciones y ia convoiución de ias mismas es ^ ) - / . ( O V i l- O
[2-3.1]
Para demostrar recordamos la definición de convoiución entre f¡(t) y /¡(O
[2 3 .2 ]
La convoiución de / (í) y / 2(-í)se rá а Ж Zi (O * Z (O = JZ1M-Z3 - U - x)dx = J z W
2 (J C - O *
[23.3]
Cambiando las variables x = t y t = T y reemplazando ias en 2.33, nos queda ]Ζ Ι(0 -Λ ('-Γ )ώ : [23.4]
Se ve claramente que la resultante en 2.3.4 es ía misma expresión desarrollada en 2.2.1 que es la correlación entre dos funciones. De donde queda demostrada 2.3.1. [2.2.1]
* u (r) = Z ,(0 *Z : ( - 0
2,4. Relación entre Ia autocorreiación y ias señales de energia finita Es posible analizar de una manera muy sencilla esta relación y ia importancia de la misma, simplemente encontremos Ja transformada de Founer de la autocorreiación de una señal de energía. \f(t)f(t-z )d t
= JZ(0
\ f ( l ) . f ( t - z ) d t dx
=
¡ f ( ! - T ) e ^ d T dt= j f (Z)Sjc' dt.F(ai)
F (-< o )T (a > )= \F (a > f = Ψ , ( ο )
Pedro E Danizb - 32- Univeisiías
[2.4.1]
12.42}
[ 2 .4 .3 ]
Correlación de Funciones
Se ve claramente que la transformada de Fourier de ía autocorreiación es ia densidad espectral de energia, tai que Ia aati transformada dei espectro da ia autocorreiación de la señal. a j í , (TJl = T i KB)
[2.4.4] [2.4.5]
í/r )
Este concepto es muy importante y penmte recuperar señales en presencia de ruido, esto se analizará mas adelante.
2.5. Relación entre autocorreiación promedio y señales de potencia Aplicando ia 1.11.3 a ia definición de autocorreiación promedio nos queda I 1I i ? / ( r ) - I j m - [ / ( / ) - / ( t —~)dt = I i m - \ f T{ t ) - f T{ ! - t) d t
[2.5.1]
Calculando ia transformada de Founer a lo expresado. (r)| = J
fan JL J z r C,). f Ty ._ t )cti e J“ dt
J jn i
[2.50]
= j g # Í F r ( - « ) . f r («) = J 7 (Bi)
[2.5.3]
Se ve que la transformada de Fotm er de ia autocorreiación promedio es ia densidad espectral de potencia y Ia anístransformada de la densidad espectral de potencia es la autocorreiación promedio. 3 j # /( r )| = s A i0)
[2.5.4]
a r^ G B )]= ^ }
[2.5.5]
2.6. De Ia incorrelación de señales Dos señales no están correlacionadas Si se cumple que:
Iim — f , (t)dt r - = r Jr - W
Si una de ias señales
Pedra E. Danizio - 33 - Uraveisiias
[2 .6 .1 ]
Guía de Actividades N0 2 Actividad 2.1. Defina Ia función de correlación para señales de energia finita. Actividad 2.2. Como se expresa ia función anterior para señales de potencia. Adividad 2.3. Que es Ia autocorrelación. Actividad 2.4. Demuestre que ia autocorreiación es una función par de т. Actividad 2.5. Demuestre cual es ia vinculación entre ia correlación y la convoiución para señales de energía finita. Actividad 2.6. Como se vincula Ia autocorreiación con las señales de energía finita. Actividad 2.7. Como se vincuia ia autocorreiación con las señaies de potencia. Actividad 2.8. Dada la siguiente función periódica encuentre su autocorreiación analítica y gráficamente.
Pedro E. Danizio - 35 - Universilas
Teoría da las Ccmnkscionss
K
T I
T
T
Actividad 2.9._________________________________________________________________ _ Para ia siguiente función periódica encuentre su autocorreiación analítica y gráficamente.
At
— ---------1------------------ 1------------------ --------- --------- 1------------------ 1---------^
~
T 2
T 2
T
Actividad 2-10._______________________________________________________________ Encuentre la autocorreiación (observe que esta no depende de la fase) a) -JT Sen (oiot +
A
O
T
Redra E Danizio - 36- Univeratas
г г
Modulación Analógica рог Amplitud Objetivos
f
O Comprender ios conceptos de modulación analógica por amplitud en todas sus varian tes con, srn portadora y banda lateral ímica ♦
Comprender los conceptos de la demodulación analógica por amplitud en todas sus va nantes con, sin portadora y banda lateral única.
♦
Sintetizar Ia estructura de recepción de señales de una manera conceptual y bloquistica, como soporte de la recepción de cualquier técnica de modulación.
♦
Aplicar dichos conceptos en la resolución de problemas y casi casos en el área.
Contenidos Modulación analógica por producto Analizando la modulación de producto con señales periódicas La demodulación de DSBSC La demodulación de DSBSC con enfoque periódico Modulación de amplitud con portadora Enfoque periódico de AM Indice de modulación Análisis de potencia Detección de señales de AM por envuelta Detección de señales de AM por reinyección de portadora BLU método del filtrado Método de Ia cancelación de fase BLU por doblado y compensación Detección de BLU Banda lateral vestigial o residual
Pedro ELDmizio - 37 · Univeraias
I
La recepción de señales La elección de ia FI Control de ganancia Guia de actividades № 3
Pedm E. Oanlao - 3B - Univeisila
Modulación Analogies p or AmpHtud
3.1. Modulación analógica por producto. Comenzaremos analizando que ocurre Si tomamos una función cualquiera continua / ( / ) y Ia multiplicamos en ei tiempo por una onda cosenoidal de Secuencia nie , ia nueva función se expresa como: ФошО) = f{t).C o s m ¿
[3.1.1]
Si las transformadas son Д О -=■ F (
·=> τ ζ \ ^ ( ΰ ) + e j + í f s - a j ]
Donde ia transformada de φΩΣΠ(/) será: = - ^ Р ( а > } * я [ б { 0 + а>с) + 8 ( е > - а г) ]
[3.1-2]
Resolviendo este producto convolución Фон, O ) =
+ s J + F te -
P -1 3 ]
La función F (a ) se lia trasladado a otro punto del espectro, es decir que ha quedado a ambos lados de aic . Se ha producido urna modulación, de flecho que el tono üe portadora no está presente, pero la banda base se repite simétricamente a ambos lados de la frecuencia de portadora. Analizando gráficamente primero lo veremos en el tiempo en la fig. 3.1.1л
Modulante
Portadora
Señal Modulada
Figura 3.1.1.a
Luego se lo analizará en frecuencia en la fig. 3.1.1.b.
Pedro E. Danizio - 39 - Unhreraias
I гола fe fes Comumcaaonss
Figura 3.1.1-Ь
Note en la Sg. 3 .1. Ib, que el tono de la portadora no está presente, esto resulta de ía convoiución en frecuencia. De tal manera que ia banda base ai aparecer a ambos lados de la posición de portadora genera ias denominadas bandas laterales (superior e inferior). Esta técnica se Ia denomina doble banda lateral con portadora suprimida o también modulación de producto. Se ve que la señai modulada ahora ocupa el doble de ancho de banda que ei ancho de la banda base A efectos de visualizar este concepto en iaííg . 3.1.2, se representa solo la composición espectral.
Figura 3.1.2
Pedro E. Oanizic - 40 - Univereitas
Modulación Analógica ¡юг Am plitud
3,2, Analizando Ia modulación de producto con señales periódicas Suponiendo una señal periódica ea ( í) , de forma cosenoidal y frecuencia ω„, realizaremos el producto con Ia portadora ec( l ) .
Φιβ ι =
CrK W = EmC o s a j-E rC o s a j
[3.2.1]
Resolviendo ,
Ec.Eni „ ,
.
Ec.Em
Фзл! = — Ti— Coj{rae + m „ ) f + — - — Cos{íür - < a J í
. _ г->, i
[3.2.2]
La expresión muestra claramente que e¡ tono esta desplazado por encuna y debajo de la frecuencia de ia portadora Es decir que la composición espectral de esta función son dos frecuencias en o r ±o>„. Para completar este análisis, en la fig. 3.2.1, muestra la representación temporal de la modulación con banda de base periódica, superpuesta ex profeso sobre la onda modulada. modulante
C a m b i o s d e f a s e eoiricídentes c o n io s cruces p o r cero de la modulante
Rgura 3.2.1
Observe que se ve claramente que la señal modulada tiene cambios de lase en los cruces por cero de !a portadora y estos coinciden con los cruces por ceros del tono modulante Esto resulta de la multiplicación de ambas señales, de tal manera que una forma de conocer si la
Ftguia 3.12
Pedio E. Danizio - 41 - Universitas
j -O'i's ¡fe iJ3S ϋθ/ΤϊυΠΚ=ΰί2Π=5
Ud circuito iipico, se presenta en la fig. 3.2.2. Tl у T2 son transformadores ideales donde ei número de vueltas dei рпш апO y de cada uno de los secundanos son iguales, los bobinados secundanos están arrollados en contraposición y ios diodos también son ideales. Supongamos que colocamos lo portadora entre los bornes A y B. En ei momenío en que A es positivo respecto de B, quedan D l y D3 directamente polarizados y D2 y D4 con polarización opuesta y no pueden conducir, quedando un circuito equivalente que se muestra en la fig. 32 3
A
e -
La circulación de comente desde A hacia B, por ser corriente iguales, se cancelan entre Si ya que los bobinados están contrapuestos, de !al manera que no existe señal ni en e! primario de T l ni en el secundario de T l . Soiameate Si se ingresa ia banda base en el pnm ano de T l esta aparecerá en el secundario de T2 con ai misma fase. Ai cambiar la polaridad de la portadora entre ios "bornes A y B, quedan en conducción ios diodos D2 y D4, quedando un circuito equivalente tal como muestra ia fig. 3.2.4
A
B
Осште ia misma situación ya descripta, para ei caso de ia fig. 2.2.3, de tal manera que la portadora ha sido cancelada y Si se ingresa la banda base en el primario de T l, pasará a¡ secundario de T2 con la fase cambiada. De manera sintética podemos expresar que la portadora es cancelada en eí modulador y esta solo cambia la polaridad de ía señal de entrada, es evidente que ia salida es entonces el producto de ia banda base por ía portadora. La fig. 3.2. í, representa el producto de la dos señales con la portadora
Pedro E. Danizio - 42 - Universilas
Modulación Analógica p or Amplitud
cancelada. A ¡a modulación de producto se la denomina doble banda lateral con portadora supnmida (DSBSC). El modulador de producto, reviste una gran importancia en los procesos de modulación por a partir de él se pueden generar la mayoría de Ias técnicas. Ejemplo 3 2 1 _________________________________________________________________________ E¡ siguiente circuito con dos amplificadores no lineales puede trabajar como modulador, Si se desarrolla ¡a salida como una sene de potencias de la entrada. Aproximando la no IineaIidad con una sene de potencia se obtiene í(/) = σ, £{i) + o, .e: (/) + a ,.eJ(/) + .............. 4 - a„.e”(/) Obtenga ia et y analice el tipo de salida, considere ia £■ como diferencia de ie(t) s ir(s).
Determinan a)
Expresiones de las tensiones de salida e, y e4 (se sugiere trabajar con valores instantáneos de señales periódicas).
b)
Complete la siguiente tabla de las señales de salida en función de las combinaciones de entradas radicadas, utilizando las expresiones de la consigna anterior.
e1
e2
CDC
cam
cam
Ci)C
eoe, ю т
O
O
üjc,
e3
(am
Psdro E Daniso - 43 - Universitas
e4
Teons de las Comunizaciones
Respuestas a)
La tensión de entrada e{i) = 2 , + e , , por la rama superior y por la inferior la tensión de entrada será e-{r) = e, - e , . Por otro lado podemos expresar las comentes a ia salida como una sene de potencias. 1, ( 1 ) = 0 ,4 (/) + 0 ^ ( / ) .......
ií(/) = o,e-(í)+OjC-‘ (I)— Analizando las salidas e¡ y e4, se ve que depende de la comente 1, e t¿ «·. = Ksft- + '¿) *4= M f c Resolviendo y reemplazando ir =Oie1+ a,fi, + o,ff]2 +2.o,í?|£2 +02г| = O tS j - 0 ,2 , + O j s J- " - - c I e Ie I + а 2 е 2
De donde las expresiones de г, y e, e , = I K i ^iiS l + O 3 I e f + £ ? ) ]
*4
b)
= 2 ^ 4 (0 ^ ,+ 2^ ( ^ 62 )]
Habiendo obtenido ambas expresiones de las tensiones de salida se ve que los cuadrados originan ei doble producto de la señal y los productos la suma y diferencia, de tai manera que se puede llenar ia tabla de manera genérica.
*1
S2
e2
<»,■
CD».
“c 2®= 2®, a>» 2®, 2шя
ω»
SOe l CHm
O
O
а с ,й)„
2 α ), ,In j31
2о)с,2ш„
Pedro E Danizio - 44 - Unrveisilas
«4
“с Шс i
HJnj
О
а»*.®»
Modulación Analógica p e r Amplitud
3.3. La demodulación de Ia DSBSC La recuperación de ía banda base, o proceso de demodulación para ésta técnica, se obtiene multiplicando nuevamente 3a seüai modulada por la portadora, en frecuencia y fase tal cual fue generada. En ja fig. 3.3.1, se sintetiza el proceso /W - C o ia jcT
Cosa>ct Rgura 3.3.1
La función será: ( ¡ W = / ( O - C o s V = ~ f ( i ) + ~ m . C o s 2 a rr
[3.3.1]
Analizando ia 3.3.1, se ve que aparece la banda base y un término de producto entre ia banda base y la segunda armónica de portadora, Jo que dará un nuevo par de bandas laterales en 2ωΓ. Por ello para recuperar la banda base original será menester un Sltro pasa bajos, como se colocó en ia fig. 3.3.1. El análisis en el dominio de la frecuencia, se obtiene transformando la 3.3.1
¿
4
+ ± f í* + 2 *> . ) + ± F {a > - 2 a . ) 4
[33.2]
El pnm er término es la banda base y los otros dos representan una doble banda lateral en segunda armónica de portadora, ei filtro dejara pasar la banda base. En la fig. 3.3.2 se realiza el análisis temporal. Es decir se observa que se repite la misma técnica de modulación pero en segunda armónica de portadora.
Pedro E, Danizio - 45 - Universitas
T=Ofi= efe /as Согашисзсюлез
Ei análisis en ei aominio de Ja frecuencia se realiza en ja Sg. 3.3.3
Señal Modulada
-Jqi, * а ц ]
(O--Clin
-I Oa--OisJ
й^+Ця Portadora
I
I
-Oe
+ ω-
r
m -j-OSa
I
-Wa
-2 ¾ - CJa
r
* O a
I
2 Ш; · Cla
2 0¼ -KOa
Señal demoduiada Seobtienela banda base y Ia misma técnica de modulación en segunda armónica de Ia portadora Banda base filtrada
.....................
Rgura 3.3.3
Expresamos a manera de síntesis que esta demodulación se la llama de produelo, sincrónica o por reinyección de portadora y se obüene ia banda base y ia misma técnica de modulación Gngmal pero en segunda armónica de portadora y por eílo se hace necesano filtrar.
3.4. La demodulación de Ia DSBSC1con enfoque periódico Tomando la expresión 3.2.1 y muliipiicándoía nuevamente por ia portadora nos queda. O2iw = E„Casa¿.E* Cos'ω,ι.=
E..Ei
C osa j
■
Cos(2шс+ шв )1-г
Cos(Jla)r - шт )l
[ 3 .4 .1 ]
Ei filtro dejará pasar, solo el tono de ia señal modulante que es ei primer término de 3.4.1. Se representa en ia fie. 3.-1. 1 la representación temporal de ia demodulación sincrónica de una portadora modulada por ua tono cosenoidai se ve en la fig. 3.4.1.
Pedro E. Dsnizto ■46 - Uravereilas
L bd uísaón Analógica porAmpTitud
Señal Moduisda
Portadora
Señal modulada multiplicada en el Sempo por Ia portadora Tono modulante recuperado despues del nitrado Rgura 3.4.1
Ejemplo 3.4.1 Dado un tono cosenoidai de 10 KHz como modulante y una portadora cosenoidai de 100 KHz. ambas con amplitud de I Voltio. Determinan a) Expresión de la modulante. b) Expresión de ía portadora. c)
Expresión de la onda modulada en DSBSC.
d) Gráfica amplitud vs. frecuencia del proceso de modulación e)
Expresión de ía señal demodulada.
f)
Gráfica amplitud vs. frecuencia de Ia demodulación de producto.
Respuestas a) e„(t) = IvC oslJtA O i I b ) ec U ) = \V C o s 2 s i.ltf¡
<0 Φ*
= Q ,5 F .C o s .2 jt.m .lQ 'J< + Q,SV.Cos.2¿r.90.l0* ί
d) La representación en frecuencia del proceso de modulación
Pedro E Danizio - 47 - Unrvetsilas
i eorís de Jas Comunicaciones
e)
= 0,5KCos.2.yT. I O4 f + ОД5 VCos.2.k .2 10.1 Oj ί + 0,25F C ox2jt.1 90.103/
f) La representación del proceso de demodulación
3.5. Modulación de amplitud con portadora A efectos de facilitar ei estudio es que se comenzó con ia modulación de producto, Si ahora a este producto de ia banda base se Ie suma ia portadora tendremos doble banda iateiat con portadora o la clásica AM. Esto se muestra en la fig. 3.5.1 ....... .................. .........
Pedro E. Danizio - 48 - Univsrsilas
M odulation Analógica p o r Am plitud
№
C o sm ct Rgura 3.5.1
La función de AM se arma con dos términos el de producto y ¡a suma de ia portadora. De una manera genérica, ía modulación de amplitud, significa que se coloca la banda base vanando la amplitud de la portadora de tal manera que Si tomamos una portadora cosenoidai y su transformada, de la misma manera tomamos una banda base cualquiera y su transformada. AcC o s a t,! e s Лск[а(т+£>с) + ó ( o -
A O <=· Я ® ) Con ambas armaremos la función de modulación en amplitud, de ta siguiente manera: = U + A O p o sw /
[3.5.1]
Operando фм = ArCosmcI + f (t).C oswJ
[3.5.2]
En ia 3.5.2, se ve claramente como esta función esta formada por dos términos, uno que es la portadora y el otro que resulta del producto de Ia banda base y la portadora, lo que implica una doble banda lateral (2.i . I). Transformando la 3.5.2, se obtiene Ia composición espectral de la doble banda lateral CDn portadora o clásicamente AM. Ф АМ = ^^{¿(<й + а с) + 0 ( с о - а с)]-т^[р(т + шс) + F ( a - t a j ]
[3.5.3]
Para confeccionar ía gráfica, utilizaremos el esquema de ia Sg. 3.5.1, es decir se realiza primero ía modulación de producto y luego se suma ¡a portadora la! como se ve en tiempo y en frecuencia en ia fig. 3.5.2
Pedio E. Danizio - 49 - Unirereilas
isarfa ds ¡as Comunicaciones
r -ω Β
Ί ωm
A ή I·, A n
n αιΓ -ί-<ϋΛ
O r ~<ΰ_
I
I -QJc
b),
í t l
rl t i
£»Ρ + α ? .
0>c -Cl*
Finura 3.52
El ancho de banda de la señal modulada, es ei doble de la banda base y es de destacar que la señal modulada tiene la "banda base corno envuelta de ia portadora, es decir tiene coincidencia por arriba o por debajo. Observe en ia fig. 3.5.3 la señal mdulada con ia banda base superpuesta ex profeso para ver como aparece el concepto de la envuelta.
En e¡ enfoque periódico de AM, se tratará con más detenimiento.
3.6. Enfoque periódico de Ia AM Tomaremos como ia señal modulante.
£■’„(0 = EnCosmJ
Г3.6.1]
Como ia señal portadora Padro E. Danan - 50 - UniveisSas
ModuiBCim Analógica p or Am pliiud
Se(I) = EcCosrarI
fj.6.2]
Armamos ia moción de AM, simplemente sumando la amplitud de la modulante a Ja amplitud de ia portadora.
Ф.1Ч = & + E^Coscúj^Cosaj
[3.63]
E~t Eai φm = EJCosatí + -^-C osfax -r ω-)ι -i--^-C os(úh-ω=.)ί
[3.6.4]
Operando
Definiendo a! cociente entre ia amplitud de ia modulante y la de la portadora como el índice de modulación m. т = ф
[3 .6 .5 1
Es
Reemplazando 3.6.5 en 3.6.4
фт - EeC COSiiH + ^ ~ C o s(ü k + Oi«)/ + ~^-Cos(úX- - (Um)I
[3.6.6]
Expresión que tiene tres términos, portadora y dos tonos laterales a ambos lados de ia portadora, equivalentes a las dos bandas laterales. Situación que se muestra en la fig.3.6. i E, mE,
Figura З.Б.1
La amplitud de ia modulante, modela a Ia amplitud de la portadora, lo que clásicamente se dice ¡a envuelta de ía portadora es la modulante. La amplitud de la modulante se suma a ia amplitud de la portadora aumentando y disminuyendo Ia amplitud final. Esto implica que ei valor máximo de la onda modulada es Ia suma de ambas amplitudes y el mínimo será la resta de ambas. Esto se presenta de gráficamente en la fig. 3.6.2
Pedro E Danizia - 51 · Unhrerste
Ггопэ da ¡as Comunicaaoms
Figura 3.62
3.7. Indice de moduiacion La relación entre la amplitud de Ia modulante y la portadora nos da un valor indicativo de ia penetración de la señal dentro de la portadora. Si la modulante es de un amplitud menor que ía portadora esta indice es m enor que I y la forma de onda se ve como en la fig. 3.62, donde ei vaior del índice es 0,6. Si la amplitud de ambas son iguales el Índice es I, o sea el 100% y la forma de ía señal modulada se ve en la Sg. 3.7.1 y es importante ver que Ia amplitud máxima es el doble de la portadora y la minima llega a valer cero.
Si la amplitud de la modulante es mayor que ei de la portadora el indice será mayor que uno y la señal quedara distorsionada tal como se ve en la fig. 3.72 , donde m = 1,3
Figwa 3.7.2
Este indice no es admisible ya que la señal modulada tiene distorsión. Este valor deberá ser entonces menor o igual a uno. Mas adelante se demostrara la importancia que ei valor sea I.
Peifro E Dsiizio - 52 · Lfmversiias
M odulaaónÁ fólógica p o r Am plitud
Bemplo 3.7.1 Dada ia siguiente señal modulada en AM 125 V 25 V
Sabiendo que la portadora Qene una frecuencia de I MHz y la onda modulante es de IOOfcz Determinar: a) El índice de modulación. b) La expresión de la onda modulada, c) El espectro de líneas de la señal modulada. Respuestas a) E aas = Ec + £ „ = 125K 25?' Operando para obtener Ea y Ec, para aplicarlas en el índice como el cociente de ambas 1 2 5 -2 5
m—
= 0 ,6 6
b)
2
E.
I
Aplicando 3.6.6 Ф м = 7 5/0312,-1.106/ + 25УСо*2л. 1,1.1 0 6 / + 25VC os2jtQ,9. 10й/
Pedro E Danizio - 53 - Universitas
Гзопа σ'" jas Сстшсзс/с-лег
O
3.8. Análisis de potencia /VI transmitir la señal modulada, el contenido de potencia se obtendrá como ia que aportan las dos bandas laterales y ía que aporta la portadora. La pregunta que se puede realizar esta referida a saber si ioda ía potencia que se obtiene es realmente útil. Para ello analizaremos esta problemática para ima onda modulada periódica. Se calculara primero ia potencia de portadora, iuego la de las bandas laterales y por último la potencia total como ía suma de ia de portadora mas la de las bandas laterales. Teniendo en cuenta que como se opera con ondas senoidales periódicas, debe tomarse valores eficaces y lomando como impedancia de carga Z i, Ia Potencia de portadora será:
P.8.1]
22l La potencia de una banda lateral PlH L --
(т&У
[3.8.2]
S.Zr.
La potencia de dos bandas laterales [3-S.3]
PlHL -------A JZ l
Que se puede expresar como: [3.8.4]
Pzat= — Pc I
La potencia total será ¡a suma de Ia de portadora y Ia de las dos bandas laterales 1 P t = P<+Pim. = PA 1+----- )
Pedro E. Oanizio - 54 - Univereilas
Г3.8.5]
Modulación Analógica p or Amplitud
Teniendo en cuenta que de ío que se !nmsmiíe soio se puede aprovechar ía potencia de las dos bandas laterales, ei rendimiento de la técnica se obtiene como el cociente de ia potencia de ias dos bandas laterales y ia total.
_
P m
-7 = —
в m~ ГС--2
”
p 4 i+ í _ ,
2 + m
I t" 1 o ¿"n
= ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------— = - ---------------г [ j -8 .6 ]
Pt
Sabiendo que no se pueden utilizar índices de modulación mayor que I, el mejor rendimiento se obtendrá con m = I, siendo en este caso ei rendimiento 0,3 es decir 33 %. Esto significa que si la potencia de portadora es SOO W , con. m = i, la potencia de tes dos bandas laterales será de 50 W. La potencia totaí transmitida será de 150 W y solo aprovechará el 33 %. Tai como se ve en ia figura 3.S.1
Pc=IOOW N o Sc ap m v c c n a
S e a p ro v ech a
P o ten cia Lolai = 150 W
Rgura 3.8.1
Beniplo 3.8.1___________________________________________________________________________ Un tono de 10 V de amplitud y frecuencia 10 KHz, de forma cosenidai, modula en amplitud a una portadora de 100 KHz, con un índice de modulación dei 80 %. Si ei sistema carga sobre una impedancia de 50 Ohms. Determinar. a) La expresión de la onda medttíHÜa. b) El valor de la tensión de pico de portadora. c) La expresión de ia onda portadora. d) La expresión de la onda modulada. e) La potencia de la portadora. f) La potencia totai. g) El rendimiento de modulación. b) Gráfica amplitud vs. frecuencia de la seSaí modulada. Respuestas: а) e„{0 = EeiC osaiJ = ЮУСозЪтЮ*!
Рейго E. Danizio - 55 - Universtes
Tearia d a la s Comunicaciones
b) Er = : ^ - = — = n ,S V m O.S c) 2 C|„ = ErCosm J = \2,5VCo^2jr\Q'r d) фш = 12,5Coj2tfl Oi i + 5V C oslai 1.10’ i + 5KCoj2#9. 10’ t
l~>5 e) Pe = - ^ = - = 1,56251Y ‘ 2.50
VjPr = i,5625IV(l + ~ ) = 2,06251V
g) La potencia de las dos bandas laterales es de 0,5 W
η = — — = O 24 ' 2,0625
77 =
08 ^ — :— - = 0,24
2 + 0,8"
par ¡as potencias
por al indice
Ь) 12,5 V
90
100
HO
[KHz]
3.9. Detección de señales AM por envuelta La señal de AM puede deraodutarse de dos maneras diferentes uno por envuelta y otra por remyección de portadora. A efectos de simplificar ei tema ía analítica de la detección de envuelta se realizará para señales periódicas. En la detección de envuelta simplemente se aprovecha que ta modulante envuelve
Pedra E Danizio - 56 · Univereilas
Moduladan ллзйдкэ p o r AmpBtud
simétricamente a la portadora y simplemente con un diodo detector y un filtro pasa bajos con adecuada elección de la constante de tiempo es posible recuperar te señal original. Esta técnica si bien es cierto es muy económica, es de muy bajo rendimiento ya que la salida tiene una composición espectral lleva de componentes moduladas armónicas de la portadora lo que le quita nivel a ia señal detectada. Para analizar la composición espectral, recordemos la sene de Fourier de una onda senoidal rectificada. Si la señal de entrada es: ec(t) = ErS e n s rJ .
[3.9.1] Г0Л I. I. -V ’Cf— "V >
V
La salida rectificada será: E E 2E ecÁ t) = — + — S e n m J - — - C os2a,L π 2 3π
[3.9.21
Con una composición espectral muy extensa en armónicas que disminuyen su amplitud a medida que aumenta su arroonieiffert. Si Ia 3.9.1 es modulada en amplitud, con un tono senoidal de frecuencia angular ωα y con un Indice de modulación m, queda una clásica junción de AM. Фаи = E t (\ + m Senm j)§encaJ
__ л [3.93]
Esta señal ataca al rectificador lineal (detector) y aplicando 2.9.2 a ia 2 .9 3 , queda la sene de una señal modulada y detectada. ф,ш = — (I+ ¡nSertúj) + — O + mSertúJ)Setmrt 4 1 + mSeizüj)Cos2m t... π 2 Зл-
[3.9.4]
Resolviendo los dos primeros términos de la 3.9.4 Фма ~
Er je
mEr „ Er _ mE. „ -------S e m ' ü j + - S e n m rI + — tS e n a cI S e n a j ....... jr 2 2
„ [3.9.51
Los términos de ia expresión contienen una componente continua, ei tono modulante, ia portadora y una gran cantidad de bandas laterales armónicas de portadora. Una adecuada elección del filtro permitirá el paso de la banda base. La fig.3.9.1, muestra el detector de envuelta.
Pedro E. Danizio - 57 - Universitas
Теапэ efe fes Comunicscionss
Figura 3.9.1
Debe elegirse adecuadamente ia constante de tiempo entre R y C para recuperar ia envuelta de modulación que es Ia banda base. La figura 3.9.2, muestra In señal de entrada modulada, luego eí paso por el detector, en ei punto A y por ultimo la banda base ya filtrada en el B.
Señal modulada en A.M.
Señal a Ia salida del detector
Señal a Ia salida del filtro
ЯдшаЗ.9.2
Fiemplo 3.9.1___________________________________________________________________________________ Determinar Ia constante de tiempo que permita seguir la envuelta de modulación en un detector de envuelta.
Pedro E. Danizio - 58 - Univeralas
WoAjfaoo1TА кйдкэ p a r Amplitud
Respuesta Analizando ia señal a ía salida del detector de envuelta antes del filtrado (vista en el punto A. de la fig.3.9.1). Si tomamos el periodo de ia frecuencia de portadora como Te y como Tm el periodo de ia onda modulante. Situación que mostramos en ia figura siguiente.
T De donde se puede tomar como criterio para que RC siga ia envuelta
T < R.C < Г„
3.10. Detección de señales AM por reinyección de portadora La detección de envuelta tiene ei inconveniente de ia gran cantidad de am ónicas, lo que implica una muy baja amplitud de la banda base recuperada. Si se utiliza la detección sincrónica, es decir multiplicar la señal modulada nuevamente por la portadora, se obtienen menos componentes armónicos. La Sg. 3.10Л, muestra el diagrama de detección.
CasúlJ Bgura 3.10.1
Tomando 3.5.1 y multiplicando por ia portadora obtenemos ía función de AM detectada sincrónicamente Флль = [Д .+ Я 0]С о.г-й)сГ
[3.10.1]
Resolviendo
Ф.
Λ .A
r 1----- — --------
[3.10.2]
2
Pedro E Daniao - 59 - Univaisílas
Твопэ efe las CowunicaaGnes
Dei análisis de ia 3.10.2, se observa que está formada por solo cuatro términos, una componente continua, ia portadora en segunda armónica, ía banda base y un par de bandas laterales en la segunda armónica de portadora. Como se viene expresando cuando se realiza la detección sincrónica de señales moduladas en las técnicas de amplitud, se recupera la banda base y se repite ia misma técnica en la segunda armónica de ia portadora. Á efectos de mejor interpretación de la composición espectral, se saca la transformada de Fourier de la 3.10.2
а
5 { a ) + ^ - [ S ( a + 2mJ+S(a>~2iüc) ] + ^ - + U F ( a ) + 2 m J + F { m - 2 0 r)} 2 2 4
El análisis en tiempo y frecuencia de la señal detectada se observa en la Sg. 3.10.2
Rgura 3.10.2
Ejemplp 3.10.1____________________________________ Dada la siguiente señal modulada en amplitud: фш = I Л I + 0,8Car2
t)Cos2>rlO 11
Determinar: a) La expresión de la onda detectada sincrónicamente. b) La salida luego de un filtro pasa bajos ideal.
Pedro E Daniao - 60 - UnivErsiias
[3.10.31
Moduiacion Analógica p o r Ampfitud
Respuestas a) фjifds —{ I .К{1+ 0,8Coj2,t1 O3/)Сог2;г1 Oj t }Со^2л-103? =
= ^ + 0,ACoslTirl O3t + 1 C oM ^l Oi ί + ОДСойл-ОО1 + IOi )/ + 0,ICosArtlQ i - I O 3)/
b) EI filtro dejará pasar la componente de baja frecuencia y se puede diseñar para que no pase continua. SeSai a la salida deí filtro
Ia
—y 0,4VCos2jñ Oj t
3.11. BLU. Método del filtrado La transmisión de una sola banda lateral significa ocupar como ancho de banda del canal el mismo que el de la banda base. Existen tres métodos para la obtención de ia BLU. El del filtrado, el de ía cancelación de fase y el del doblado y compensación. Todos en general parten de modular en doble banda lateral con portadora suprimida y por diversos métodos intentan eliminar una de las bandas. En el método deí filtrado se modula por producto y iuego se filtra. Sin embargo debido a Ia dificultad de implementar filtros de gran pendiente, es necesario realizar doble conversión, una en frecuencia de portadora baja para alejar las bandas laterales y por último se modula en Ia portadora de transmisión. En la figura 3.11.1 se presenta el diagrama en bloques del sistema, que por comodidad se lo presenta acotado con valores
Rgura 3.11.1
Partiendo de acotar la banda base, ea este caso entre 300 y 3000 Hz, de donde la idea es separar las bandas laterales con una portadora baja en esta caso 100 KHz1 para lo cual el filtro tendrá una distancia de 600 Hz entre bandas y sobre esa frecuencia y no sobre ia portadora, en esta situación ios filtros de cristal actúan muy bien. Es decir se realiza una primera conversión en una portadora de baja frecuencia lo que permite alejar las bandas laterales entre sl Luego en una segunda conversión las bandas laterales quedan separadas dos veces la a l más 600 Hz, con lo que con filtros simples se elimina una banda lateral y en la frecuencia de portadora. En la figura 3.11.2 se analiza en frecuencia el diagrama en bloques de ia fig. 3.11.1
Pedm E. Danioo - 61 - Univeisilas
La problemática típica de este método es que en general exige una gran calidad de filtros en especial el pnmero. Esto obligó a desarrollar otros métodos alternativos. Sin embargo en la actualidad ía tecnología aplicada a ios ñllros es excepcional y este es casi ei úmco método utilizado para Ia BLU.
JOO
3000
I 97
I
I
99*7 IOO IfHU
Hz
I 103
ICHz
I 1003
183
ICHz
I ffic-105
I
í
ffic-IQQJ EDC
--................ -..........
íoc+I00_3
I fflc+l 00-3
I me+103
I cac+303
Figura 3.11.2
Cuando el filtrado era un inconveniente, el método aitemauvo de ía cancelación de fase surgió como una propuesta sm filtros.
3.12. Método de Ia cancelación de fase Un método que intenta eliminar el uso de ios filtros es el de ia canceiación de fase, que genera bandas laterales que se cancelan entre si. En la figura 3.12.1 se presenta eí diagrama en bloques del método. ""·
Pedro E Danizio - 62 - Umveiste
Modufecfon Analógica p o r Am olilvil
Se discute a continuación ia senai en cada punto de manera analítica, en ei tiempo y para expresiones periódicas. En ei punto I ingresa Ia banda base como un tono cosenoidal. ет(i) = E m C oseaJ
[3.12.1]
En ei punto 2 la portadora üene forma cosenoidal s c(¡) = EcCosa j
[3.12.2]
En ei 3 se realiza la modulación de producto y se obtiene doble banda lateral con portadora suprimida utilizando Ja propiedad trigonométrica de producto de cosenos, quedando. . ,.
Ec.Em „
,
,
Ec.Em _
,
Φι (() = — r — Cos{a>c + ü>„, }t + — - — Cosime - a j <
[3.12.3]
En el punto 4 la banda base de! punto I se desfasa 90“ y queda. [3.12.4]
em(r) = Em Senm J
En ei punto 5 la portadora del punto 2 se desfasa 90° y queda de forma senoidal ec(í) = EcSentoJ
[3.12.51
Pedro E. Danizio - 63 - Universitas
¡ama ds fes Comumaocnes
En ei punto 6 se multiplican 4 y 5 obteniéndose a partir de la relación trigonométrica de seno por seno, un par de bandas laterales con una de ellas invertidas que al sumarse en ía salida det punto 7 una de eilas se canceia. m
=
+
[3.IZ6]
En el punto 7 sera: фш, = EcEniCosiar - a j í
[3.12.7]
Quedando eliminada en este caso la banda lateral superior y la inferior queda con eí doble de amplitud. En el caso de requerir la otra banda simplemente se coloca un inversor a la salida del 7. Debe tenerse en cuenta que este método es ventajoso en cuanto que no tiene complicación coa filtros, sm embargo es critico Si los desfasajes nos son exactos en 90° y las amplitudes no son iguales, puesto que quedaría banda lateral no deseada. En particular es crítico el desfesador de banda base por tener que actuar de la misma manera en todas las componentes de frecuencia. En la figura 3.12.2 se ven las formas de onda para ios puntos 3, б y la salida en 7.
V \m
A A /w
\/\/w
a
figura 3.12.2 Es de hacer notar que en el punto 3 ia doble banda lateral con portadora suprimida en ei eje de frecuencias tienen ambas bandas laterales con amplitud positiva, por ser obtenida por señales cosenoidates, en cambio en el 6 una de ias bandas laterales, ia superior queda invertida de tai manera que ai sumar ambas en el punto 7 esta se cancela si tiene fase opuesta y amplitudes iguales. En este caso se obtiene ia banda lateral inferior. Debe tenerse en cuenta la importancia de que la fase se corra 90" y que ias amplitudes sean iguales, puesto que de no ser asi aparecen componentes de banda lateral no deseada. Es decir no se produce cancelación completa.
Pedro E. Danrao - 64 - Univerallas
Modulación Analógica p o r Amplitud
En este método es importante ver que no son necesarios filtras muy complejos, sin embargo el problema radica en lograr un desfasador (bloque 4 de ía fig. 3.12.1) de banda ancha pata la banda base y además es bastante difícil de ajustar. En la actualidad la BLU1se obtienen por filtrado. Una alternativa de estudio seria obtener Ia banda lateral superior, ésta se obtiene colocando un inversor a la salida de 6. El análisis para una banda base no periódica se puede plantear por la transformada de Hilbert, dejando este interesante trabajo para el lector,
3.13. BLU por doblado y compensación Este método surge como alternativa para eliminar el desfasador de banda ancha del método anterior. Si bien es cierto nene poca difusión, puesto que como ya dij’imos se utiliza el filtrado, se explicará este tercer método, como alternativa de estudio. El diagrama en bloques se presenta en iafig. 3.13.1
Figura 3.13.1
En este método se realiza una doble cancelación, en primer momento se dobla una banda y iuego se ia cancela por el método ya visto. En esencia la elección de la ω0, es muy importante porque debe ser la m itad de Ia banda base y de esa manera si se modula la banda se dobla. A efectos de poder entender el método es que se analiza ia representación espectral en frecuencia dei diagrama de Ia fig. 3.12.1, de manera gráfica. En Ia representación gráfica de ia izquierda se analiza la linea superior y en !a derecha la línea inferior del diagrama en bloques
Pedts ELDanlzia - 65 - Universitas
i sorísds las Сзти·,vcsacns*
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5
-W r
I
I π
6
IX l
IX l
I
“с . . . ....... . . . K
. . . Δ 12
N
A
Rgura 3.13.1
La adecuada elección de la ω0, justo a ía mitad de la banda base genera que ésía se doble sobre si misma. Eslo se ve en 3 y también en 8, donde la banda aparte de doblada está invertida ya que se convolutions con un seno. En 4 el filtro deja pasar Sa banda doblada y en 9 осште ío mismo con ía doblada e mvertida. La 6 es la convolución por un coseno en ia frecuencia de transmisión y la 11 es ia convoíución de ía 9 por un seno en Ia frecuencia de transmisión. Esto trae aparejado que ía banda doblada nuevamente se invierte en -ear . Entonces al sumar б y 11 las señales invertidas se cancelan y las otras se suman compensando el doblado, quedando saio una banda ¡ateral.
Paira E. OaniJto - 65 - Univeiaias
M odulation A nalógica p o r AmpfHud
3.14. Detección de BLU Debido a que no está ia portadora Ia detección sera del Upo sincrónica, es decir se deberá multiplicar la señal nuevamente por la portadora. Tomando la 3.12.7 y multiplicando nuevamente por la portadora. Фаи: = EcEmCos(H), - ωα)ί.ErCosoir!
[3.14.1]
Resolviendo Paurat =
C osaml +
Cos{2<¡>c - m j t
[3.14.2]
Se observa que aparece Ia señal y una banda lateral йшса en ia segunda armónica de la portadora, para lo cual con un filtro pasa bajo se elimina dicha componente. El diagrama en bloques se ve en la fig. 3.14.1
X
FPB
í portadora Figura 3.14.1
En la Ag. 3.14.2, se realiza el análisis temporal de la demodulación
A
\ A
.
Banda Lateral interior (banda base periódica)
Portadora
Selección sincrónica sin filtrado
Recuperación del tono de Ia modulante después del Iilirado Figura 3.14.2
Pedm ¡T. Danizio - 67 - Univereilas
Teoris (fe fes Comunicaciones
El análisis del proceso en frecuencia se presenta en la fig. 3.Í4.3, donde se ve como a! realizar la convoiución en frecuencia entre la señal modulada y ía portadora, aparece la señal origina] (en este caso un tono) y una banda lateral tunca en segunda armónica de portadora.
~ (2 ω Γ-ά>„)
-ω „
ωα
Rgura 3.14.3 Ejemplo 3.14.1__________________________________________________________________________________ La siguiente es ana seaal de BLU. фт м
»i0Kcos2sr.U.10<>/
Si la portadora es de I MHz. Determinan a) La expresión de la señal demoduiada. b) El valor del tono modulante, R espuestas a) ф„ш. =10FC oj23r.l,1.10*/xl0Fcos2jr.l0‘ í = 5K cos2^.10i f + 5írcos2^J2,I.10l‘í b)
Se ve que el primer término es el tono modulante de 100 KHz y el segundo es la banda lateral única inferior en segunda armónica de portadota.
3.15. Banda lateral vestigial o residual Si se emplean técnicas de filtrado para la BLU, como ya se ha visto, la exigencia de los filtros para eliminar una de Ias bandas es muy abrupto. Esto es muy complejo en particular cuando las bandas están muy cerca. Entonces se busca una situación de compromiso utilizando H tros que corlan gradualmente la banda.
Pedro E Dapizio - 68 - Lfnrversfes
Modufeaon Analógica p o r AmpBiud
La característica de corte gradual es tai que la supresión parcial de una banda lateral transmitida en ía proximidad de la portadora, está compensada exactamente por ja transmisión parcial de la banda lateral suprimida. En la fig. 3.15.1 se visualiza: a) la baaáa base b) doble banda lateral portadora suprimida c) BLU d) Banda lateral vestigial (BLV) como resultado de un corte de filtro gradual. En la fig. 3.15.1.d, se observa que una parte de ia señal esta en doble banda lateral lo que compensa ia diferencia de amplitud de la parte que está en BLU. El ancho de banda es casi igual al de BLU y se tiene la ventaja de que se elimina ias complicaciones de su obtención. Puesto que se puede obtener a partir de Ja modulación de producto y con filtros de características de corte gradual. Si se transmite con portadora se ia puede detectar por envuelta, lo que simplifica el sistema de recepción. U n caso típico es el de ia TV1 donde ei vídeo se lo transmite con este concepto BLV con portadora.
3.16. La recepción de señales Analizada la modulación y demodulación en amplitud, con sus diferentes vanantes, se discutirá de manera genérica ía recepción de señales. Pedro E. Danizio - 69 - Un'wersítes
. 53Л2 ¡fe fes Ccmuácssanss
Tomamos como referencia AM, pero se puede aplicar a cualquier técnica discutida O por discutir. Si tenemos varias portadoras moduladas, para ia demodulación se necesita un detector sintonizada para cada una, lo que significa complicar los receptores. La idea consiste c-n que un soto receptar funcione para una banda de frecuencias de estaciones normadas. Entonces ¿como se soluciona el hecho de tener vanas portadoras moduladas?. En principio luego de sintonizar la portadora deseada, lo que se hace es cambiar dicha frecuencia a otro valor Unico sin alterar la modulación. De tal manera que este proceso significa sintonizar cualquier portadora modulada dentro de la banda y cambiar su valor en otra frecuencia única de trabajo. Este proceso se lo denomina conversión y ia nueva frecuencia recibe ía denominación de frecuencia intermedia (FI). De una manera muy genérica se utiliza ei término de receptor heterodino. Heterodinar significa mezclar. La señal de FI, se la amplifica y se la puede detectar con un solo demodulador, con independencia de ia sintonizada. La FI1 se obtiene mezclando la señal de entrada con una generada Iocaimente por un oscilador que diñere de ¡a sintonizada en una FL A ¡a salida se obtendrá una gama de valores armónicos de sumas y restas y se sintonizará ¡a que se desea. Esto implica que la señal del oscilador deberá variar en Ia medida de la sintonía manteniendo la relación de una FI por encuna o por debajo. Esto se expresa en ¡a 3.16.1 i- я
[3.16.11
Obtenida ia FI. se Ia amplifica y Juego se realiza la detección y se obtiene la banda base. La fig. 3.16. i, presenta un esquema en bloques simple de un receptor. Cuando en el receptor, el oscilador esta por encuna de la sintonía se los denomina superheterodinos. Scftal stníotlizaíb
Rguia 3.16.1
Si bien es cierto, ia generación de la FI, es una alternativa muy útil, aparece un problema muy particular y es el de ia frecuencia imagen. Supongamos que sintonizamos una portadora en IO MHz modulada en AM y deseamos obtener una Fl de i MHz. La frecuencia del oscilador local deberá estar en 11 o en 9 MHz. Supongamos la respuesta de sintonía tal como se ve en la fig. 3.16.2
Pedro E Daflizio -70 - Univaratas
Kiodulaaon Ánslágica p o r Amplitud
C u rv a d e s in t o n í a
\
■>
Mezclador
FI = I MRz
t Frccumcios posibles del oscilador 9
3 MHz
10 MHz
/ И
M H z
12 MHz F ig u ra 3 . 1 6 2
Nótese que por la característica de Ja sintonía de manera muy atenuada las otras dos estaciones pueden ser tomadas. Si el oscilador estuviera en S MHz ia portadora de 9 MHz, ai mezclarse da ia FI (9—8=1 MHz) y si el oscilador estuviere en 11 MHz se combina con ia portadora de 12 MHz y se obtiene ia П (12 -11 =1 MHz). Para ambos casos esta es una situación no-deseada ya que se toma una portadora no sintonizada que ingresa como una de sintonía normal. Esta frecuencia se Ia denomina frecuencia imagen y surge como resultante de ia conversión, esta se calcula como:
[3.16-21 La frecuencia imagen no puede ser eliminada pero se pueden minimizar sus efectos por ejemplo haciendo más selectivo el sintonizado de entrada para que soio pase ia portadora deseada. Por esto es que se utiliza un amplificador a Ia entrada del mezclador denominado amplificador de RF. Pero debe tenerse en cuenta que cuando se desea obtener una FI. a partir de una portadora sintonizada muy eievada este amplificador no puede ser tan selectivo. Por ello es muy importante ei cnleno de elección de ía FI. Esta deberá ser Ian baja como sea posible y tan alta como sea necesario, para que se pueda rechazar ía imagen. Esto ha llevado a tener receptores de doble y hasta de triple conversión. Obteniendo en primer instancia FI altas y luego por sucesivas conversiones ia deseada. El criterio es elegir la FI, de tai manera que ia frecuencia imagen quede fuera de la banda de servicio del que se trata.
Ejemplo 3.15.1 En Ia radiodifusión de AM comercial, la banda se la denomina broadcasting y ocupa de 520 a 1680 KHz, modulada en amplitud con un ancho de banda base de 5 KHz, con una FI de 455 Khz.
Pedm E Danizio - 71 - Universitas
Tsona da las Comunicaciones
Si se utiliza un receptar superheterodino, que toma !a señal de LW l Radio Universidad de Córdoba cuya portadora esta en 580 KHz. Determinan a) Frecuencia del oscilador local. b) Valor de ia frecuencia imagen. c) Analice,
Si
este vaior de frecuencia imagen afecta a nuestra recepción.
Respuesta: a)
= / » » * + 1-FI = 5 8 0 K te + 4 5 5 № : = 1035Ate
b) A rasen = Zsnmil ± 2.FI = SSO ffir + 9 IOKHz = 1490 c) Solo analizamos e! valor de 1490 KHz., ya que el otro no afecta. Este valor cae dentro de ia banda sin embargo debe tenerse en cuenta que la señal modulada ocupa en el cana! 10 KHz. И ancho de banda del sintonizado esta muy próximo a ios 10 KHz. De donde es muy poco probable, que pueda entrar este valor cuando se está sintonizando LW L
3.17. La elección de R La elección de la FI, se basa en que sea muy baja y que en la medida de lo posible la frecuencia imagen quede fuera de ía banda de sintonía. Se trata siempre de trabajar con una sota FI y cuando no se puede, se realiza doble y basta triple conversión. Un criterio razonable de elección sueíe ser tomar ía semidiferencia de la banda de sintonía, tai que: [3.17.1]
En este caso Si analizamos la frecuencia imagen, se debe trabajar sobre ia máxima y la minima de sintonía quedando la imagen ea los extremos de banda. Si sintonizamos el extremo superior es decir ia frecuencia de sintonía máxima y recordando la expresión 3.16.2 la imagen queda [3.17.2]
Dando dos posibles valores de imagen [3.17.3]
Pedro E Danizio - 72 - Univeratas
Mod1JaCmn A nalógka p e r AmpMud
[3.17.41 Donde un valor queda fuera de ia banda de sintonía y el otro en el extremo inferior de Ja banda. De ¡a misma manera si se sintoniza ei extremo inferior de la banda, es decir Ja frecuencia de sintonía mínima, la imagen queda: , 4.Ί ff m n ■Γ¿ива& Я J SiTionu — PI‘ = Jfдал — —*
fetlg \
лJ
[3.17.5]
Dando dos posibles valores de imagen [3-17.6] [3.17.7]
Ieuce
Donde se ve que el único vaíor importante es ei segundo y queda en ei extremo superior de la banda de sintonía. Cualquier otro valor que se sintonizara dentro de la banda, tendrá su frecuencia imagen friera de Ia banda de sintonía. Pata lograr que ía imagen quede fuera de ía banda de sintonía, para ios extremos, habrá que agregar algún vaior a la FI, entonces ia 3.17.1 se transforma en: [3.17.8]
Donde K , se determinara como un vaior minmm, que en general se fija por norma de acuerdo a la banda de sintonía del servicio. Bemplo 3.17.1 En una banda de 2,8 a 3 GHz, un radar superheterodino, esla trabajando en una frecuencia de 2,9 GHz, con el oscilador en 2,95GHz. Otro receptor que opera en ia frecuencia imagen del primero, produce interferencia. Determinar: a) La FX dei primer receptor. b) La frecuencia de portadora dei segundo receptor. c) El valor de la FI mínima, para no tener problemas de imagen en esla banda. R espuesta
Pedio £. Dañó» - 73 - Uróffiísilas
Tsons ne tas Cofnomcszionss
b) Zvmfn =
+2./7 = 2, 9 + 2 X 0,05 = 3 G te
c) F f ... = J ’ы ·*"■ ~ 1 ™-™· = • == о
2
= 0. i G Hz
Esie sera el vaior mínimo de FI, con el cual la imagen quedara en !os extremos de sintonía. Para sacarla fuera de la banda iiaDrñ que elegir un valor mayor.
Ejemplo 3.17.2____________________________________________________________________ Un receptor superheterodino, sintoniza una seña! modulada de ¡00 MHz, la FI es de 10 MHz. Una estación en 210 M H zcon la misma modulación produce interferencia. Determinar porque razón ocurre esto Respuesta; La frecuencia del oscilador Iocai será: /«.- = L · + W = 100 + 10 = 110MHz La segunda armónica del oscilador !ocal es de 220 MHz y Si esta no se filtra bien por un lado y por otro Si el sintonizado de entrada no es suficientemente selectivo puede ocurrir que otras frecuencias tales como 210 y 230 MHz ingresen ai mezclador y den ia FI. /и, = Λ * ± ίϊ = 22θ±ι<> = 230 ο210 MHz Por ello es muy importante un receptor con una buena etapa de RF y adecuado filtrado en ei oscila aor.
3.13. Contro! de ganancia En Ia fig. 3.I6.1, se ve que desde el detector saie una tensión de control a ía cadena de FL Esta es la tensión de AGC (control automático de ganancia), que mantiene la salida de la señal demoduiada constante frente a cambios de la señal de entrada. Por ejemplo ei desplazamiento de un móvil de un punto a otro donde la atenuación de la onda varia. Al efecto esta lensión mantiene constante la salida, variando ía ganancia de la cadena de FI y del amplificador de RF, en ei caso de tenerlo. Todos los receptores disponen de AGC y hay una gran variedad ds sistemas, donde el más sencillo consiste en una tensión obtenida por un filtro de gran constante de tiempo a ia salida del detector. En ¡a fig. 3.18.1, se ve un detector de envuelta, donde Ia salida de AGC, se iogra por R acc y C agc , esta señal será positiva o negativa según el tipo de tensión que se necesite para el control de Ia amplificación. La polaridad la fija el diodo. Para este caso la tensión es positiva.
Pedro E Danizia - 74 · Univeisilas
Modulación Analogies p o r Amplitud
Ca
T snsíón de AOG
» ---------
RAGO -W V • CAGC
Rgura 3.18.1
En ia fig. 3.18.2. se representa la tensión de AGC1como resultante de elegirán filtrado que siga los valores máximos en promedio. Se muestra ex profeso íá superposición de la salida dei detector y la tensión de AGC obtenida.
Salida del de№&>r
Tensión d= AQC figura 3.18.2
Pedro E Danizio - 75 - Unwersilas
Guia de Actividades N0 3 En las consignas 3.1 a Ia 3.6, se presentan diversas expresiones matemáticas en corresponden a algún tipo de modulación analógica por amplitud.
tiempo que
Determinar: a) Que tipo de modulación corresponde. b) Una gráfica representativa en tiempo y en frecuencia. A cM ad 3.1____________________________________________________________________________ (¿(¡•) = [ л + /{ г ) } С о л г у Actividad 3.2___________________________________________________________________________ ¢1(/)=) [a -r f(t)\C o stü rl ]Cose¡}ct Actividad 3.3____________________________________________________________________________ ¢ (0 = A O -C oscjj Aciividad 3.4___________________________________________________________________________ p (í) = [f(l).Cosa)tt\Coso)¿ Actividad 3.5___________________________________________ ¢)(/) = [Cosiart.Cos0¿ + SencaJJSencüj) Actividad 3.6___________________________________________________________________________ ф(0 = [CosúJct.Cosü>at + SencoJ.Seno^tlC osü)/
Pedra E Daiaio -77 - Univereilas
T~r;ri= q~ ¡35 CanmttiSxCiQrtcS
AcBvidad 3 . 7 ________________________________________________________________________ Dada una onda periódica cosenoidal de !00 KHz y amplitud pico de 10 V3 que modula en AM a una portadora cosenoidal de 10 V de amplitud y LMHz de frecuencia. Determinar: a) La expresión de ¡a modulante. b) La expresión de la portadora. c) La expresión de la onda modulada, de manera general y en fimción de modulación. d) Explique el significado de cada término. Aclividad 3.8____________________________________________________________________________ Explique y grafique las distraías situaciones que se presentan en la señal modulada en amplitud para el índice de modulación a) mayor que i . b) igual que I. c) menor que I. Aciividad 3.9___________________________________________________________________________ Una onda modulante de 10 KHz, modula a una portadora de 10 V de amplitud y 100 ICHz de frecuencia con un índice del 80 %. Ambas señales son cosenoidales y sabiendo que ei sistema carga sobre una impedancm de 50 Ω . Determinar: a) Expresión de la portadora. b)
Amplitud pico de ia modulante.
c) Expresión de la modularle. d) Expresión de Sa onda modulada. e) Representación en üempo y frecuencia de ia onda modulada. f) Polencia de la portadora. g) Potencia de ias dos bandas laterales. h) Potencia tola!. i) Rendimiento de modulación por índice y verificado por potencias.
Pedro E Daiiao - 78 - Universte
Modulación Anaioд е з p o r Antpttud
AcSvidad 3.10 El siguiente gráfico en tensión, muestra una portadora cosenoídai de I MHz1 que es modulada en amplitud por un tono cosenoidal de 100 KHz.
Delerminar: a) El indice de modulación. b) Escriba ia ecuación de la onda modulada. . c) El gráfico en frecuencia de la señal moduiada. j V'
d) La potencia total del sistema Si se carga sobre una resistencia de 50 Ω. í e) Dibuje el espectro de frecuencias de ia onda modulada.
Aciívidad 3.11_______________________________________________________________ La expresión de cierta onda modulada es: e(l) = 25(1 -i- Coj.5000j + 0,3 .0 ^.10000./).0^.5.101./ Determinan a) Desarrolle analíticamente ía señal modulada. b) Que componentes de frecuencia üene la onda modulada. c) Que amplitudes tienen. d) Que indice/s de modulación ttene ía señal modulada. e) Realice un gráfico de amplitud vs. frecuencia de la señal modulada. Acflvidad 3.12 Un transmisor de AM, tiene una potencia total de 150 KW, con un Indice de modulación del 100%. Determinar: a) Potencia de portadora cuando no modula.
PEdm E Danizio - 79 - Unteistias
Tbana ds las Comumcaoones
fa) Potencia total transmitida cuando el indice es 0.8. c) Potencia de ias bandas laterales cuando m = 0,6. d) Potencia íotal con ia Situación de que una banda lateral esla suprimida totalmente y ia portadora se redujo en 10 dB. con m = 0,9. Actividad 3.13___________________________________________________________________________________ Dado ei siguiente espectro de líneas que representa una onda modulada en amplitud. loo V
Sabiendo que ías formas de ondas de la modulante y ja portadora son cosenoidaies y que el sistema carga sobre una impedancia de 50 Ω . Determinan a) Expresión de ia modulante. b) Expresión de la portadora. c) Indice de modulación. d) Expresión de ia onda modulada. e) Potencia de portadora. f) Potencia total. g) Rendimiento efe modulación. Actividad 3.14______ _______________________________________________ ________________ __ El espectro de una cierta f(t) se muestra a continuación. F(Oi)
Pedm E. Danizio - 80 - Univereitas
Modulación Analógica por AmpIHud
Para generar un tipo de criptografía que asegure ia comunicación, esta es aplicada a un sistema conocido como scrambler cuyo diagrama en bloques se muestra a continuación
2Coseaj
2Cos(eü,, τ
)í
Determinan a) La gráfica en frecuencia de la señal en cada uno de los puntos del diagrama. b) Un esquema en bloques para la recuperación de la señal original. c) La gráfica de la señal en frecuencia en cada punto del diagrama propuesto. Actividad 3.15 --------------------------------------------------------.-------------------------------------------------------------En ei siguiente esquema se muestra un sintetízador de frecuencia para eoairolar la salida de un oscilador digital estable.
/< /, Sabiendo que ei oscilador opera / г = iüQKH: y los valores de N 1 y JV2, se seleccionan entre I y 10. Determinar: a) ¿Cuál es ia frecuencia de salida cuando N t = 4 y N 1= 2?. b) El intervalo de frecuencia y ei mínimo incremento en frecuencia del sintetizados
Pedra E. Dantzio - 81 - Unrveisilas
(
Tsaris d~ /as Conwrvvsaoms
Aciividad 3.16 Eu el siguiente diagrama en bloques de un mezclador, ingrese como entrada la salida dei problema anienor y repita las consignas a y O.
entrada---
И X I-- H Ft>B T- **- calida Д. 1
-
100 KS=
T
·r < Jr
Actividad 3.17 Una de las forma de determinar el índice de modulación en una señal de AM. es con la ayuda de un osciloscopio conectado en la deflexión vertical la señal modulada y en ia honzonlal la modulante. Sa ñ a l
Esto genera un trapecio
de
modulación tal como
Se
ve a continuación
a) Explique detenidamente como se genera dicho trapecio. b) Como se modifica el trapecio para diferentes valores del indice de modulación. c) Encuentre una expresión del indice en función de ios valores medidos
A,
y
A2.
d) ¿Será posible encontrar la expresión de la señal modulada a partir del trapecio?. Explique detenidamente.
Pedra £ Danitio - 82 - Univeraiias
Modulación Analógica p o r AmpHIud
Aclividad 3.18 Una señal de AM. es transmitida a través de una antena. Cuando no se modula ¡a comente por la antena vale 15 A y cuando se modula la comente Se eleva a 17 A. Determine el valor dei índice de modulación. Adividad 3.19 Una portadora de I MHz y IO V de amplitud es modulada por una banda base que ocupa de 25 Hz a 20 KHz. Granque en frecuencia el espectro resultante de ia onda modulada en amplitud. Sabiendo que ia banda base tiene una amplitud constante de 5 V. Actividad 3.20 Cuantas formas existen para detectar ia señal de AM. Explique detenidamente. Aciivitiad 3.21_____________________________________________________________________ La siguiente expresión corresponde a una señal periódica modulada en amplitud. φ Mí= E e (l + m.Sen(ú¿}Senúirí D ete rm m ar a) La serie de Fourier que resulte de aplicar dicha señaí a un. detector de envuelta. b) Una interpretación espectral del resultado. Actividad 3.22 Realice un estudio comparativo de las ventajas y desventajas de ia detección de envuelta vs. Ia sincrónica. Actividad 3.23 Explique detenidamente, como se soluciona ei problema de detectar diferentes señales moduladas con diferentes portadoras, dentro de una banda de servicio, con un soio detector en un solo receptor que sirva para toda la banda. fSug. justifique ia necesidad de La FI) Actividad 3.24 Realice el diagrama en bloques de un receptor de AM, superheterodino. Explique detenidamente ei funcionamiento de cada bloque propuesto.
Pedro E Danizb - 83 - Universilas
Isaña de las Coimintcscionss
Actividad 325___________________________________________________________________________ ¿A que se denomina frecuencia imagen?. Actividad 3.26___________________________________________________________________________ ¿Como se pueden dismmuir ios efectos de ía frecuencia imagen?. Actividad 3.27___________________________________________________________________________ Justifique la elección de 455 KHz, como FI para radiodifusión comercial en ia banda de broadcasting. Actividad 3.23___________________________________________________________________________ ¿Es posible diseñar un receptor comercial de AM (520-1600 KHz), tal que la frecuencia imagen quede siempre íbera de Ia banda de radiodifusión?. De serio ¿cuál seria el valor de la FI y el intervalo de frecuencia del oscilador local?. Actividad 3.2Э___________________________________________________________________________ En un determinado momento en un receptor de radiodifusión en A.M. {540-1600 KHz), se escucha una emisión que opera en 3,365 MHz. Determinan a) Por qué razón ocurre esto. b) En que posibles lugares del dial se podría escuchar. AcSvidad 3.30___________________________________________________________________________ Dado un modulador de producto de cuatro diodos, con entrada y portadora senoidales. Detetminan a) Circuito. b) Explique detalladamente su funcionamiento, demostrando que Ia portadora se cancela a ía salida. Enuncie las condiciones minimas de diseño necesarias para que se cumpla Ia consigna anterior. c) Expresión analítica de ia señal de salida. d) Representación gráfica en tiempo y frecuencia de las señales de entrada y salida, remarcando donde se ve que la portadora se cancela.
P e to E Danizio - 84 - Unteisilas
Morfutecion длаВджа рог Am plilud
Actfwdad 3.31 Como continuación de la consigna anterior realice eí análisis del mismo circuito en condiciones de demodulación, para lo cual Determinan a) Como se lo debe conectar para que demoduie. b) Explicar ei funcionamiento c) Desarrollo analítico de ia señai de salida. d) Representación gráfica en tiempo y frecuencia de las señales de entrada y salida. Actividad 3.31 Dado el siguiente sistema: sft) ГCO
Sabiendo que las transformadas de /,{I) = F1(O)) y / ,( / ) = F2(ta) y tienen las siguientes formas: í¡(ú»)
F2(O)) i
L
-fflb,
<0.
-!ή,
Oa
DatermtTiar gráficamente !as transformadas para g(t) y para r(t) dei diagrama en bloque. Actividad 3.33 Dado el siguiente sistema y sabiendo que f , (í) = ea (í¡ = C oslxlO ^í y J 1(I) = ec(í) =CosbrlO6I
Pedro E. Oanizso - 85 - Univeisllas
Jзола аз Iss Comumcaaones
т
/з М Detensinai: a) Expresión de la onda a la salida. b) Indice de modulación. c) Potencia to tai. d) Rendimiento de modulación por dos caminos. Actividad 3.34 Dentro de los métodos para obtener BLU. Determinar a) Cuales son. b) Diagrama en bloques de cada método. c) Expresiones analíticas de cada método. d) Análisis gráfico tiempo-frecuencia para cada uno. Actividad 3.35 En ei método dei filtrado porque es menester realizar vanas conversiones. Actividad 3.36 En ios sistemas de cancelación de fase y doblado y compensación. Que ocurre Si en los moduladores se ingresa con diferentes amplitudes y/o los desfásadores no desplazan exactamente 90° Actividad 3.37 Como se mide el rechazo de portadora en un modulador equilibrado. Actividad 3.38 En un sistema de BLU, por cancelación de fase, encontrar en dB ia relación de amplitudes entre ia banda lateral no deseada y la deseada cuando las imperfecciones deí sistema son taies que: a) Las tensiones aplicadas son iguaJes pero los desfasajes son de 85° en lugarde 90°. b) Los desfasajes son iguales pero una tensión moduladora es 5 % Mayor que la otra.
Pedio E. Denizio - 86 - UniveBiIas
Modulación Analógica en Frecuencia Objetivos
Comprender los conceptos de la demodulación analógica en frecuencia con todas sus vanantes con aplicación en mono y stereo comercial.
o
Sbtettzar la estructura de recepción de señales de una manera conceptual y bloquística.
o
Aplicar dichos conceptos en la resolución de problemas y casi casos en el área.
Contenidos Introducción La fase y la frecuencia modulada FM Cálculo dei ancbo de banda Análisis de ia potencia de una señal en FM Un aspecto importante en la generación de FM Detección de FM Discnminación con PLL El diagrama de recepción Necesidad de redes de compensación Características de la radiodifusión comercial La FM stereo Análisis del m ido en FM vs. AM (sin red de deénfasis} Análisis del mido en FM vs. AM (con red de deénfasis) GuJa de actividades № 4
Pedro E. Danizio - 87 - Universitas
M odulation Analógica г п Fmcuencm
4.1. Introducción A efectos de simplificar ia interpretación de ia técnica analizaremos de manera genérica ei concepto de FM, con ia ayuda de un circuito simple y luego profundizaremos su estudio. En esta técnica mediante la amplitud de la banda base se varia la frecuencia de ia portadora. Esto se puede lograr aplicando señal modulante a un varactor. En ia fig. 4.1.1 Se presenta un circuito típico.
Hgura4.1.1
La capacidad total equivalente C t , vista a ios bornes dei inductor L Cr = Clí{Ca en serie con Cdy)
[4-1-1]
La frecuencia de oscilación del oscilador esta fijada el tanque resonante L IIC r de donde ia frecuencia de oscilación sera: f
=
^
Г 4 1 "»1
La tensión de polarización Y fija ia capacidad dei varactor y luego ia í¡4) se suma o se resta a esta polarización, vanando la capacidad equivalente Cr , lo que varía Ia frecuencia de salida. De tai manera que la frecuencia de salida varia según la amputad de ía señal modulante. En ía fig. 4.1 D. se ve la curva de típica de capacidad vs. tensión, de un varactor.
Pedro E Daniao - 85- Uiweisiías
'■зэпа эЪ fes Connevcsasnss
Fiaura 4.12 La capacidad fijada por ¡a tensión de polarización Vf ia denominamos Cjvp y cuando esta tensión de polarización varia, Ia capacidad sigue Ia siguiente iey C=
Г4Л.21
V l+ 2 V
La desviación de frecuencia es función de ia amplitud de ia señal modulante. Si Ia desviación máxima y mínima de Ia frecuencia de portadora se Ia mantiene constante, la modulación en frecuencia queda entonces en la cantidad de veces que se desvía ia portadora. De tal manera que la desviación será función de la amplitud de Ia modulante y ia cantidad de veces que se desvia es función de la frecuencia de Ia modulante. De donde la modulación en frecuencia está en ía cantidad de veces que se desvía ía portadora. La fig. 4.1.3 muestra una señaí modulada en frecuencia, a partir de una onda periódica senoidal, que se ha colocado superpuesta a efectos de visualizar el efecto de ía señai maduiada.
O n d a
m odulante O n d a m o d u la d a
4.2. La fase y Ia frecuencia modulada Cuando se analiza esta técnica es conveniente describir ei concepto de frecuencia de una senoidal. SI su velocidad es constante decimos que 2a frecuencia angular Io es y vale por ejemplo.a e» Lo importante es interpretar que ocurre cuando la velocidad angular no es constante. Pedro E. Dañino - 90- Unívsrsílas
hkiduisaán Analógica en Frscuanaa
Representemos de manera fasonaí una senoide de amplitud A y fase 9{r) en la fig. 4.2.i.
Donde se ve que S i 0(0 aumenta en forma lineal con el Uempo 3 (t) = ω Γι
[4.2.1]
Entonces se dice que eí fasor tiene una velocidad angular constante de a c radianes/segundos. Si esta no es constante, se puede escribir una relación entre la velocidad angular instantánea a¡ y tf(i), tal que 0 (t) =
J Oi t í) .r ít-
[4-2-2]
Denvando respecto de t la 4.2.2 üJjCf) =
άθ
[4.2.3]
dt
Lo importante es que la frecuencia instantánea de tina señal senoidal es la derivada respecto def tiempo de su fase. Esto permitirá expresar una 9{i) variando de manera lineal con una /(r ), que representa ía banda base. Θ(ι)=6>; + Κ Μ ! ) + Θ α
[4.2.4]
Como ía fase esta vanando iineaimente con una función (que puede ser la banda base), esta señal se la denomina fase modulada (PM). Para obtener la frecuencia instantánea de esta fase modulada, es menester derivar 4.2.4 d9
'■
„
d f( t)
7 · · · * 1' *
|4-2·51
Pedro E. Danizio -91- Univeisilas
Teorta ds fes Comurascranss
Otra alternativa consiste en liacer depender ia frecuencia instantánea de manera proporcional a la señal de entrada. o>¡ = ü>c + K
[4.2.6]
Se ve claramente que existe relación lineal entre la frecuencia instantánea y la señal de entrada (que puede ser la banda base), esta señal es una frecuencia modulada. Simplemente con integrar 4.2.6, se obtiene el ángulo de fase. 9{t) =
Jú}¡.dr = ü)cí - i- j K .
+ θα
[4.2.7]
Comparando la 4.2.4 y Ia 4.2.7, se visualiza que ambas modulaciones están relacionadas. En la PM, el ángulo de fase de ia señal portadora varia de manera lineal con la señal modulante. En la FM, el ángulo de fase de portadora varia de manera lineal con la integral de la modulante. Si la fTt) se la integra y se pasa por un modulador de fase se obtiene modulación en frecuencia. Ambos conceptos están muy relacionados. La diferencia esta fundamentalmente en como depende la resultante modulada, de ía señal modulante. De manera simple ia expresión de una onda modulada en frecuencia, debe tornarse como una portadora cuya fase instantánea esta vanando según la señal modulante. Фт = ^ cS en B
[4.2.7 J
Considerando la fase inicial cero y reemplazando la fase de la 4.2.6 en la 4.2.7
фт = E rSenO = E rSen[ú)¿+ K f J f {t)dt\
[4.2.8]
La 4.2.8 representa ia expresión general de una modulada en frecuencia por una banda base no periódica. Ejemplo 4.2.1___________________________________________________________________________ Dada la siguiente señal φ(ι) = ÁcCas(lQjri+*j¡j-}. Determinar a) La fase instantánea. b) La frecuencia instantánea. Respuesta a) 6(0 = IG j t J + A j t J jt b) o), {>'; -
- 2 0 .-+ Z j i j
Pedro E Danizio - 92- Unrvereitas
Modulación Ллайдка ел F ra a ie n a s
4.3. FM Analizaremos esta modulación, ahora con un enfoque periódico, es decir la señal modulante será un tono senoidal. «*(') =
Г4.3.1]
Tomandocomo portadora ec(r) = EcSenacI
[4.3.2]
Por Jo expuesto anteriormente, se puede armar la expresión de la señal modulada como resultante de и ш portadora cuya fase varia de manera instantánea. фш = E cSenB,
[4.3.3]
Donde la derivada de ía fase instantánea es la frecuencia angular instantánea.
dt
= ω, = cúc + K ^.E m S en a J - a)c + A a cS e n a J
[4-3.4]
Eiproducto Kv.E m , representa la desviación en frecuencia ya que esta es resultadode la amplitud de
la modulante. El valor de K v, depende del diseño del modulador y las unidades en que se
radian sss Hz .. expresa es de — —— . o -------- según sea la unidad que estemos utilizando para medir ia Voltio Voltio desviación de frecuencia. Para obtener la fase instantánea se integra la 4.3.4 y definiendo m, = —
este es el índice de modulación en frecuencia, nos queda.
Θ,= Jcü,dt= j(úcd i + Jacú cSe πω J . d t - ωJ - mf Cosa J
[4.3.5]
Reemplazando 4.3.5 en 4.3.3 Ф ш = E sS e n (O )J - m j C o s m j ) фш = E c \Seno>¿.Cos( Jni C o s a J ) - C os mct.S en (m f C o s t o j ) j
[4.3.6]
Cada uno de los términos se puede resolver como series trigonométricas de coeficientes variables lo que implica que deben ser desarrolladas por Bessel, cuya expresión es la siguiente. Cosim j Casm„!) =J0Irnf ) - I J 1 {mj-)C o slo iJ + TJi (m r }Cos4a>a I.......
Pedro E. Daniao - 93- Univerailas
[4.3.7]
7-:-згй de In Сагаавсагеяк S en {n i { C o sa mt) = 2J 1(Mf )C o sa „¿ - 2 J 3(m f )Cos3>ω„,ί.........
[4.3.8]
Reemplazando 4 3 . / у 4.3.8 en la 43.6 y desarrollando las expresiones trigonométricas ^ . ¿O» ^ φ n , = E , I J a(n¡ ,-)S e n o j - J 1(m f ) C o s ( a r ± ® a ) t - J J(m ,-)Sen(fi>, ± 2 ω J j + + j ¡ ( m , )C oí(cdr ± 3 a j ) + j A(m f )Sen(cac ± 4 ío „ )< ....... ]
[4.3.9]
La señal modulada en FM, está formada por bandas laterales armónicas de Ja banda base cuyas amplitudes son variables según ios coeficientes de Bessei. Estos coeficientes dependen deí índice de modulación (Mf ) . La fig. 4.3.1 muestra ios valores ds los coeficientes en función del indice de modulación, donde en el eje y se obtiene ia amplitud de los coeficientes. J 0(.v:), J , (x), J 3(x). J 1(I ) y J ■(x ) y en el eje Uonzontal el índice representado de manera genérica con la ietra x.
Analizando la fig. 4.3.1, se ve que cuando el índice es pequeño hay pocas bandas laterales y viceversa. Si se mantiene constante ia máxima amplitud de la seña] modulante, ia desviación de frecuencia será constante, pero como la frecuencia de ia señai modulante es variable, esto implica que el índice es variable. Además de tener amplitudes variables según ei índice, estas'bandas laterales mantienen una relación cuadratura entre si. En Ia fig. 4.3.2, se representa una tabla de valores de coeficientes de Bessei, según m ,.
Pedro E. Cantío - 94- Universiias
Modulación Analógica ел Fracuencis
m*/
Λ
O
I , QQ
0 ,25 0 ,5
0 ,98 0,94 0 ,77 0,51 0,22
I <Л -ú
1 ,5 2 2 ,4
O
Zj S
- 0 ,05
3 4 5 6 7
- 0,26 -0 ,4 0,15 0 ,3
A
J7
J7
Λ
-
-
0,02 0 ,05 0,13 0 ,2 0 ,22 0,31 ΰ, 43 0,3 6
_
_
-
-
-
-
-
-
-
0 , 12 0,24 0,44 0, 5$ 0,53 0,52 0 ,5 0,34 -0 ,07 -0 ,33 - 0 ,28
Q
огоз 0,11 0 ,23 0,35 0,43 0 ,45 Ot 49 Q, 3 6 0 ,05 - 0,24 -Q,.3
Of Il - 0 ,17
-
0,01 0,03 O, 06 0 ,07 0,13 0,28 0 ,39 0 ,36 0 ,16
Λ
-
0 ,02 0,02 0,04 0,13 0 ,26 0 ,36 0,35
Λ
Λ
J»
_
_
_
-
-
_
-
-
-
_ -
-
-
0,01
-
-
O1Ol
0,02 0,05 0,13 0,23
0,05 0 ,13 0 ,25 0,34
Λ
_
-
0 ,02 0,06 0,23
_ _ -
0 ,02 0 , 06
_ _ -
-
O, 02
Rguta-1.3.2
La señal .modulada desde el punto de vista dei espectro resulta ser una onda con muchas bandas laterales cuyas amplitudes dependen de los coeficientes de Bessel y Ia distancia entre ias bandas es la necuencia de ia modulante. Ei espectro resultante es de lineas armónicas a ia banda base. Esto se puede ver en la fig. 4.33, donde se representa una portadora y dos pares de bandas laterales armónicas. Donde además las amplitudes están en función dei producto de la amplitud de la portadora y el coeficiente de Bessei correspondiente (valores absolutos) J a(mf ).Ec J l (Inf )-Er
J ,(m f ).Er
J 1(Inf )-Ec
J l (Hif )-Er
4т- ^ 4 ----4 ,
шс
*
¢ ) ,.7 ¾
M dUr + 2 .¿y,„
Rgura 4.3.3
La distancia entre ias bandas laterales esta fijada por la frecuencia del tono modulante y Ia cantidad de bandas es (unción dei Indice de modulación. Esto significa que el ancho de banda de una señal modulada en FM se deberá calcular en fiinción de las bandas laterales que tenga. Ejemplo 4.3.1
_______________ ____________________________________________________
Una señal modulante
e„ = E a S e n lx A O i I
, modula una portadora senoidal de amplitud 10 V y 100
KHz de frecuencia, con un índice I. Determinar:
Pedra E. Danizb - 95- Universitas
Teoría da las Comuracscranss
a) La desviación de frecuencia. b) La expresión de ia onda modulada. c) La gráfica en frecuencia de Ia señal modulada. Respuesta a) é f e = m
= I x l f f i r = IKHz
b) фт = EcSen(O)c! - m .C osa J ) = \0εεη(2.πΑ0* I —C o sljr.IOi r Desarrollando la expresión y utilizando la tabla de la fig. 4.3.2 se ve que son cuatro los coeficientes Фгаг = e X J a(ni/ )Seimc¡ -J ,(m / )C os(ur ±
J+ + j.(m r )Cos(a!c± 3 íü j} ] Los valores de los coeficientes son: J 0= 0,77
J 1= 0,44
J 2=OiI l
J3= 0,02
Reemplazándolos en la expresión queda; φΒί =7.7KSen2.n.l0i f-4,4KCor2.Ti(105±103) í-l,I( / Sen2.3t(103±2.103)í+0,2KCai2jt{10:'±3.103')í c) La representación en frecuencia de la onda modulada, será un espectro de líneas separadas una distancia de I Kfaz (representación en valor absoluto). A
4.4.
i
I I
97
98
— 99
100
10!
I I— 102
I---------------► 103
(KHz)
Cálculo del ancho de banda
En 1922, Carson en un estudio matemático demostró que tina señal de FM, no puede acomodarse en un ancho menor que una de AM. Vísta ¡a característica de la señal modulada en frecuencia, es muy razonable pensar que hacen b ita todas las bandas laterales para recuperar ia banda base. En el ejemplo 4.3.1, se ve que se necesitan seis bandas laterales para un índice de modulación I. Si tomamos un índice de modulación de valor 6 son 18 las bandas laterales a transmitir, según se ve en
Pedro E. Danzio - 96- Universilas
M a la la c a n AiaSjgica ел F rsa isn a s
la tabla de Bessel de Ia fig. 4.3.2. Esto implicaría un ancho tie banda muy grande en eí canal y transformaría a la técnica m viable. De tai manera que surge una pregunta fundamental: ¿Cuantas bandas laterales son necesarias para recuperar de manera razonable la información original?. Como ias bandas laterales están separadas entre si por la frecuencia modulante, para una señal periódica, se puede expresar e'i ancho de banda en FM como: Вш =2 JLfm = I jl S
[4.4.1]
Donde n es e! número de bandas laterales significativas y / „ , la Secuencia de la señal modulante. Cuando se trata de una banda base, tomamos como la máxima frecuencia a transmitir como el ancho de banda base B. Son muchos Jos criterios para calcular a. Atento al hecho de que el indice de modulación es variable y Si pasan las altas frecuencias las bajas seguramente pasaran, una buena aproximación suele ser tomar un criterio propuesto por Carson: n = Biy-f i
[4.4.2]
Donde m ¡, es el Índice de modulación más chico, es decir el que corresponde a ia frecuencia modulante más alta o el ancho de banda base, reemplazando 4.4.2 en 4.4.1 y operando. BfM = Um J +!)./„ = 2.(m/ + I ) . S =
2 .(4 /;
+ B)
[4.43]
Esla expresión denominada la regla de Carson, ocupa un ancho de banda menor que el que se calcularía utilizando todos los términos de BesseL Pero Carson Ia propuso porque con esta regla se transmite más del 95 % de ia potencia total que se transmitiría utilizando Bessei. Es decir casi se transmite ¡a totalidad de ia potencia y se achica ei ancho de banda de la señal modulada de manera considerable. Tomando ia expresión 4.43, se ve que si el índice de modulación es muy pequeño ( mf « I ) , el ancho de banda de la señal modulada es casi dos veces él ancho de banda base. Si tomamos un indice de 0.25, de la tabla 43.2, surge que Ia señal en ese caso esta formado por la portadora y un par de bandas laterales. Esto se aproxima a una señal de AM y se Ia suele designar como FM de banda angosta. Para el caso contrario es decir para indices de modulación » 1 , se ía denomina de banda ancha y es la clásica FM.
4.5. Análisis de Ia potencia de una señal en FM La potencia de una señal modulada en FM, es igual a la potencia de ia portadora no modulada. Es decir las bandas laterales no aportan energía como en el casode la AM. Esto implica que ia potencia es constante y cuando no modula esta toda en la portadora y cuando lo hace se distribuye en las bandas iatenúes. La potencia total se ia podría calcular cuando no modula como.
Psdto E. Danizfo - 97- Univereilas
Тйопз ds Iss Commc33oaes
[4.5.1]
La potencia de portadora se calcula: f J J m f ).E p pf = ! j Vη-.-' ■' 7
[4.5.2] l . J
—■*~L
Reemplazando 4.5Л en 4.5Л Pr = P m r j H m j )
[4.5.3]
En ia 4.5.3, se ve como se distribuye ia potencia total en la portadora. La potencia de ias dos primeras bandas laterales.
L M m ,).Er f
.........
?23U ---------------5 --------------
[ 4 .3 . 4 ]
Reemplazando 4.5Л en 4.5.4 ^2Ш ”
ií nj/ )
[4.5.5]
La potencia de las dos enésimas bandas laterales
у . ю л Г --!.PrritJ 2 lim 2,
t)
[4.5.6]
Sintetizando podemos decir que la potencia total se distribuye en ia portadora y ias bandas laterales cuando modulas y cuando no io hace esta soio en la portadora. En ia 4.5.7 se expresa la sumatoria.
[4.5.7]
jtWii _ Pjf.'.i
En ei momento que no modula ía suraatona es cero el valor de J 0( mf ) es uno y toda la potencia esta en ía portadora. Ejemplo 4.5.1___________________________________________________________________________________ Tomando el ejemplo 4.3.1 Determinar:
Psdro E. Danizio - 98- Univeisilas
Kladuladdn Analógica en Frecuencia
a) El ancho de banda tomando todas ias componentes de Bessei. b) La potencia total transmitida. c) EI ancho de banda utilizando la regia de Carson. d) La potencia total para la consigna anterior. Respuesta a) Las componentes por Bessei son: J 0= 0,77
J i= 0,44
J 1= 0,11
J3= 0,02
Esto implica que son seis bandas laterales (tres para cada lado de la portadora) de donde e¡ ancho de banda de la señal modulada sera: Bm =2.3.1 Khz = SK lu b) La potencia total considerando una impedancia normalizada de i Ohm1 puede calcularse sumando la potencia de portadora y de cada banda lateral 7 7* P = - — = 29.645ÍF 2 P,nr. = 2 . ^ ~ = 19,36IK =U ir Ρ2^ = 2 . ψ = O M lY Рш , = 29,645 + 1936 + 1,21+0,04 = 50,255(?'' Note que si calcula ía potencia de portadora cuando no modula ei vaior será de 50 W. Esta pequeña diferencia se debe a que los coeficientes de Bessei están redondeados. c) Utilizando ía regla de Carsoa ei ancho de banda sera: Bm = I .(m{ + ])./„ = l.lA K lc = 4Kltz d) Se toman cuatro bandas laterales fdos para cada lado) de donde la potencia total será: Л и г = 29,645+19,36+1,21 = 50,215Ж En este ejemplo se ve que ei ancho de banda según Carson es menor que según Bessei, de hecho que esto no significa una menor calidad de la señal receptada, porque Si realizamos ¡a relación porcentual entre arabas potencias se ve que es del orden dei 99 %. Para indices de modulación superiores a 6 la regia de Carson en potencia está muy cerca de los valores de Bessei.
Psdro E Danizb - S3- Unheisitas
Teoría de las C orm w eeaonss
A efectos de lograr una mejor comparación de anchos de banda se repite ia gráfica de amplitud vs. frecuencia de ia señal modulada y se marcan ambos ancüos de banda. IYl 7,7
“ ---------------------------------------------------------------
__________ ^
•4,4
!,I
0,2
__________________________
_________________________________________
I
_____________ I
i
97
98
99
100
101
i 102
-----V 103
(K H zj
R eg ía d e C arso n A K H z
P o rB e s s d
6 K H z
4.6. Un aspecto importante en Ia generación de FM Uno de ios aspectos importantes ea ¡a generación de ia señal modulada en FM es ei hecho de que se puede partir de portadoras y desviaciones muy bajas y con sucesivas multiplicaciones se puede lograr las condiciones de diseño. Esto es ventajoso para ei diseño puesto que no se puede lograr grandes desviaciones en zona lineal con ios diodos varactores. Analicemos ei diagrama de la Sg. 4.6.1, que esta formado por dos multiplicadores рпшего por tres y luego por dos. A la cual ingresa una portadora de frecuencia a , y desviación, de frecuencia Affl0 3.0,
Figura 4.6.1
La salida de la portadora y de la desviación de frecuencia es ahora de seis veces mayor, mientras que la señal modulante es la misma. Con ia adecuada elección de valores se logia trabajar grandes frecuencias de portadoras y desviaciones partiendo de valores muy bajos. Ejemplo 4.6.1________________________________________________________________________________ ___ Para et esquema de la fig. 4.6.1, encontrar ios vaiores de inicio que permitan obtener una frecuencia de portadora de 90 M Hz y una desviación de frecuencia de 75 KHz.
Pedra E. Dsnizto - 100- Univeisias
Madüfeáón Ansiogtca ел Ртъсигпаз
4 5
M H z
3 7 ,5
K H z
Partiendo de atrás para adelante se ve que con ш KHz se obtiene los valores pedidos.
portadora de 15 MH 2 y una desviación úe 12,5
4.7. Detección de FM A efectos de recuperar la banda base, se trata de lograr una transferencia lineal amplitud vs. frecuencia y luego detectar convencionalmente. Vanaciones de frecuencia en amplitud, el aspecto más sencillo es derivar idealmente la señal de FM. Tomando ia 4.2.8 y luego derivando respecto dei tiempo queda: d_ T t ^ ш = ~dt di
[ ω^ + K f
J/W ^ ] = £ c [ “ с + £ //C O ] Cos [ω J + K , J/(í)
I+ — A l ) .Cos[mcr + K j J /{ í)d /]
К. La 4.7.1 es una señal de AM, cuya envuelta es iTr £Uc[ I + ——. / ( í ) ].
Seria ima señal de amplitud variable según ia banda base y cuya portadora tiene una desviación de frecuencia. Luego de la derivación, un simple detector de envuelta puede recuperar la banda base. En ia fig. 4.6.1, se representa ei diagrama en cajas con la derivación y la detección de Sa señal modulada
b a n d a
Rgura 4.7.1
Ei análisis temporal en todos Jos puntos del diagrama propuesto se ve en la ñg. 4.7*2
Pedro E Danizio-IQI- Univsratas
fia s e
Tsoria de las Сэт итгаяапзз
Señal Moduiada en F.M.
Seña! derivada, está simultáneamente modulada en ampiiíud y Iracuenda
ÍÍJ U _ -,
л М Ш
Х л
~
n ú tú k k l
Señal a Ia salida del detector Señal modulante recuperada a Ia salida de! filtro
Rgura 4.72
La derivación puede aproximarse razonablemente con cualquier dispositivo que tenga una función de transferencia lineal con la frecuencia. Estos son denominados circuitos discrimmadores. ya que Iransfonnan ias variaciones de frecuencia en amplitud. A tal efecto existe una diversidad de circuitos, donde se busca mejorar la función de transferencia y que además se logre actuar con desviaciones de frecuencia grandes. Son conocidos el FosterSeeley1el de relación, el Travis, etc. A modo de ejemplo, diremos que el Travis, también denominado de tnpie sintonía, tiene buena sensibilidad acepta grandes desviaciones de frecuencia y da salida cero cuando entra Ia portadora. EI circuito dispone dos secundarios sintonizados a la шг ±д<у,. y se obtiene una función de transferencia razonablemente lineal. En Ia fig. 4.7.2 se muestra el circuito.
& Rgura 4.7.2: Entrada sintonizada a Ia R con ancho d s banda igual a Ia ssñ al m odulada
En Ja fig. 4.7.3. se representan las dos curvas de sintonía de cada secundario y a partir de ellas surge una función de transferencia lineal.
Pedm E. Dsnizio · 102- Univereilas
Modulación Analógica en rrscuanaa
Rgura 4.7.3
La función es razonablemente lineal y da salida cero en la frecuencia de portadora. Ы uso de ios discnminadores es el resultante de lo dificultoso que resulta desarrollar circuitos derivadores que realicen Su función adecuadamente en un ancho de banda grande. Es importante destacar que el ruido en el canai de comunicaciones afecta vanando la amplitud y ía fase de tas señales moduladas puesto que es un vector aieatorio que se suma a la señal. En el caso de ¡a FM se puede minimizar razonablemente el efecto de amplitud dei ruido por que todas las estas señales luego de ¡a FL pueden se limitadas en amplitud. De tal manera que cuando entran a ios discrimmadores ya esta limitadas.
4.8. Discriminación con PLL Ei circuito de lazo de enganche de fase (PLL), es muy utilizado en modulación y demodulación, en generación y síntesis de frecuencia. Existen referencias de que su uso comienza en 1932 en detección, pero su tamaño hacia imposible su uso masivo. El advenimiento de los integrados у en particular los VLSI (muy alta escala de integración), ei PLL se ha transformado en un aliado muy importante en ios circuitos de comunicaciones, con alta contabilidad y pequeño tamaño. Fundamentalmente el PLL, es un circuito realimeatado donde ía señal de control es una frecuencia en lugar de una señal convencional. De tai manera que este circuito es engancha siempre a una frecuencia de referencia. EI diagrama en bloques generalizado se muestra en ía fig. 4.8.1
Pedro E Oanizia - 103- UnivEisilas
Tsaric <¡~ ¡3S Corvunicaaones
Sciial externa
-------p
—
Compandor ds fase
F .P 3 . — ► Amplificador
—»
►!
V.CO.
Fgura 4.B.1 Si tomamos el comparador de fase analógico como un dispositivo no iineai, a la salida de este existe una combinación armónica de sumas y restas de frecuencias entre Ia señal externa y la del VCO, el filtro pasabajos seíecciona la tensión que resulta de la diferencia entre ellas y se ajusta el VCO a ia referencia. Si la señal extema es una FM, se ve claramente que la salida del filtro es una tensión cuya amplitud varia según la variación de frecuencia y la cantidad de veces que vana es función de la cantidad de veces que se desvia la externa. De donde se obtiene la señal demoduiada.
4.9, El diagrama de recepción El diagrama de recepción es convencional, con el agregado de un limitador a efectos de minimizar el efecto del ruido aditivo del canaL A modo de síntesis se representa un esquema general en ía fig. 4.9.1
figura 4.9.1
ELlimitador se explica como un. dispiosMyo^gue; г п г й п т 1 7 я se sama ea el canal. A la señal modulada se le suma el ruido del canal y el resultado es que hay cambios dé amplitud y de fase en la señal modulada. El disenminador limita la amplitud de la señal y tiende a minimizar ei efecto dei ruido sobre la amplitud de 3a señal. En la fig. 4.9.2, se muestra ía analítica del limitador
Psdro E Oanizio - 104- Univeisnas
Modulación Analógica en п ъ с и г л а э
S e ñ a l FM
d e
c o n
r u id o
L ix o ita d o r
SagajL l i m i t a d a e n a m p litu d
Señal de F.M., sin ruido
Señal de F M con el ruido del canal, a Ia entrada dei limitador
Seña! a Ia salida de! limitador
Rgura 4.32
4.10. Necesidad de redes de compensación Si analizamos Ia señal modulada en sus bandas laterales se ve claramente que cuando los índices de modulación son pequeños, las bandas laterales son muy pocas. Por ejemplo para
= Op, son tres bandas laterales con muy poca amplitud. Esto implica que la
potencia se distribuye casi toda Sn la portadora y muy poca en las bandas laterales. En el caso de índices grandes la cantidad de bandas crece y hay mas potencia en las bandas que en la portadora. Cuando se demodula la señal ía información está en las bandas y para índices pequeños es menor Sa potencia en las bandas que para los grandes. De donde al trasmitir la señal, el ruido en ei canal se suma a la señal cambiando la amplitud y la fase de la señal modulada. Si el rúvei de ruido que se suma es constante, éste afecta en mayor medida a ios índices bajos ya que teniendo poca potencia en las bandas ía relación entre la señal y el ruido es muy baja. En cambio sí el índice es alto bay mas potencia en las bandas y ía relación seña! raido es mayor. Esto significa que las alias frecuencias (índice pequeño) ei ruido ias afecta más que a ias bajas. Para superar este inconveniente antes de modular se pasa la señal por ima ecualización que amplifica las altas frecuencias y luego de ser demoduladas, se realiza ei proceso inverso para que ía banda base tenga de nuevo la amplitud original. A la primera red se ía llama preénfasis y a la segunda deénfásis. En ia fig.4.10.1 se muestran algunos modelos de redes pasivas para preénfasis (son filtres pasa altos).
Psdro E Danizio - 10S- tftráeraSas
Toaría de Iss С о л ш с з с ш и
©------ V W -
O-
Fgura 4.10.1
En ía ñg.4.10.2 se muestran algunos modelos de redes pasivas para deénfásis (son filtros pasa'bajos). L
i®------------/•YYY'I---- A.
-©
R A A A r-
Figura 4 .1 0 7
4.11. Características de Ia radiodifusión comercial Para Ja radiodifusión comercia] en FM, se toman los siguientes valores: Banda de servicio: 8S-108 MHz Ancho de banda base: 15 KHz Desvtación de frecuencia de portadora: 75 KHz
Pedro E. Dsnizra - 10S- Uriiversilas
U od1J a c ijn Analógica Sn Я/зиепаэ
Indice de modulación mimmo: 5 KLpara la elección de FI: 0,7 FL 10,7 MHz Ancho de banda de la señal modulada; 200 KHz EjEtnplQ 4.11.1__________________________________________________________________________
a) Calcular ia FI de radiodifusión comercial en FM, tomando K para ia elección de FI: 0,7. b) Justificar la elección, del ancho de banda de la señai modulada en 200 KHz Respuestas: a) Utilizando 3.17.8, se üene FJ =
~
2
-r K = ! - - - i 8- + 0.7 = 10 ,7 M ¡±
2
'
b) El ancho de banda de la señal modulada será aplicando Ia regia de Carson: Bm = 2 .(4 /; + В) = 2.(75 + 15) = 180KHs Se toman 200 KHz para el ancho de banda, esto asegura mayor cantidad de bandas laterales pero además es un valor entero que tiace entrar 100 canales de radiodifusión entre los SS y IOS MHz
4.12. La FM estéreo En 1965 la FCC (comité Federal de Comunicaciones) ea USA, reglamentó ¡a transmisión de ia FM estéreo. Con el concepto de compatibilidad y retrocompatibilidad, desarrolló una norma al efecto. La idea es que si se transmite en estéreo, ei receptor mono escucha en mono (compatibilidad) y cuando se transmite en mono el receptor estéreo escucha en mono (retrocompatibilidad). La banda base que ingresa al modulador se ve en la fig. 4.12.1
H-D
I-D
I-D
I O
15
19
23
38
Figura4.12.1
Pedro E. Danizio - 107- Univefsilas
53
fKHzi
Tsoria tía las C o m m c a tx m s
Se define entonces una banda Dase donde el canal izquierdo se suma al derecho y esto es Jo que escucha el RX mono y también se restan ambos canales, de tal manera que el Rx estéreo, separa ambos canales. Lo hace simplemente sumando y restando ambas señales. I+D +(I-£>)=Z I
[4.12.1]
I+D-fKD)= 2JD
[4.12.2]
Para que la diferencia de ios canales no se mezcle con la suma se la desplaza en frecuencia modulándola en doble banda lateral con portadora suprimida en 38 Khz. Se genera además un piloto de 19 KHz1 que servirá en el Rx, para remyectar los 38 KHz y obtener la I-D demoduíaüa para realizar el proceso de separación de canales. El diagrama de Tx se ve en ia Sg. 4.12.2
Rgura 4 .1 1 2
A la salida de la matriz esta I+D e I-D, en banda base, el retardo Se aplica para compensar las diferencias de fase que acunen а I-D, que se ia moduia en 38 Khz. El atenuador se coloca para que ei piloto de 19 KHz ingrese con el 10 % de amplitud. El receptor estéreo es convencional, es decir tiene las etapas generales ya descriptas y a ía salida del discriminador se colocan filtros, ei de 0-15 deja pasar I+D, el de 23-53 KHz deja pasar I-D modulada en 38 KHz para ser demodulada en ei multiplicador; la portadora de 38 KHz se obtiene mediante el filtro de 19 KHz que deja pasar el piloto y luego se lo multiplica por dos, tal como se ve en ía fig.4.12.2
Pedro E. Danizio - 103- Univeisiias
Modulación Analógica ел Frscusncra
O - 15 K H z
Rx
2 3 -5 3 KHz
19 K H z
X *
X2
>
FPB
J
Rgrna 4.12-2
4.13. Análisis del ruido en FM vs. AM (sin red de deénfasis) Es conveniente recordar que en AM, el ruido afecta de manera constante a la señal, mientras que en la FM, ei ruido es una función creciente de la frecuencia. De hecho que Ia función no es lineal, sin embargo si suponernos que la desviación es pequeña respecto del ancho áe banda base, ei error de cálculo es muy pequeño. Por ello es que en Ia fig. 4.13.1 se representa la amplitud de mido en el canal en AM como una constante, mientras que en FM, lo consideramos lineal y cuyo valor máximo coincide con ei máximo de AM. El análisis supone además que los anchos de banda base para los dos técnicas son iguales.
Rguia 4.13.1
Considerando / , , el ancho de banda base y / , , la desviación de frecuencia, ia potencia de ruido en AM, considerando una resistencia normalizada de I Ohm. N am = f
[4.13.1]
i 2* = / , m
Para Ia FM la potencia de ruido normalizada será:
Tomando el cociente entre ambas potencias de ruido podemos encontrar cuanto Una de las técnicas es mejor que ía otra.
Pedro E. Daniao - 109- Uaiveisiias
i-y.iñs da las Comunicaxonss
И . 13.3]
Tomando Ια FM comercial el menor índice es 5 y Jievado a dB, esto un valor de 18.75 dB.
4.14. Análisis del ruido en FM vs. AM (con red de deénfasis) En este caso la señal, pasa a través de un filíro pasa'bajos pasivo, tal como se muestra en ía fig. 4.14.1 R ©------ W V -
Figura 4.14.1
.La función de transferencia H (a )= -^ =
Considerando el móduio
hi
[4.14.2] -Ji + & -R -C -
Una pendiente de desacentuación de - 6 dB/octava, se obtiene si ω, RC = i . Es común utilizar como constante de tiempo para estas redes entre SO o 75 micro segundos. Si tomamos 50 microsegundos y calculamos el vaior de /, nos da 3,1 KHz. Pata visualizar mejor se grafica en ía Gg. 4.14.2, eí comportamiento de la red suponiéndola lineal.
Figma 414.2
Pedra E. Dsnizio-110- Univereilas
IJodulacidn Analógica гл Fiscuenaa
/ , representa ei valor de 3,1 KHz, / , ei ancho de banda base y J 1 Ia desviación de Secuencia Entonces entre estos valares el ruido se desacentúa. Normalizando ia señal de entrada a 'I voltio y calculando la 4.14.2 en potencia queda: [4Л4.3]
!+O2Zii C3
I •
Ш
'
Esta es entonces la función por la cual pasa la potencia de ruido tanto en AM, como en FM. La potencia de ruido de AM (4.13.1), pasa por ía red, para lo cual esta vale: ыAku - f ' ! ‘ — ■—-■·, ¿ í
[4.14.4]
'* ( fí Para poder resolver cambiando variables x =^-=>df = f t dx
[4.14.5]
Ji
Reemplazando 4Л4.5 en 4.14.4 n MM = f ~ - j . d x = ^ a r c tg lx X 1 = í . -arctS * I + Je fx
[4.14.6]
(f. / , » / ; = > a rc tg ^ J = -
[4.14.7]
Si
Reemplazando 4.14.7 en 4.14.6 W«,„ = / ! · §
[4.Í4.8]
La potencia de ruido en FM (4.13.2), pasa por la red y utilizando ía fig. 4.14.2 y su expresión correspondiente a 4.14.3, esta queda:
J- 1 .— J —— cif
[4.14.9]
i í ) Para poder resolver apelamos al cambio de variable de 4.14.5 para io cual nos queda
Pedro E. Danizb - 111- Univereilas
ie o ria de ¡as Camunicactonss
[4.14.10] ·*
Ji
1+ 1 ' S i k l + x ~
f i La
A !+--J
íiÍJ i
f\_
Si — » a rc tg ^ S\ J\ entonces *í
-
/г
..·
[4.14.11]
"FiU - ~pr-Jl
Ii
Se compara ahora ambas potencias de ruido, realizando el cociente entre 4.14.8 y 4.14.11 nos queda la relación enlre la potencia de AM y ia de FM, con red. ,TJ j
·τ.75;
= 190
[4.14.12]
Expresando ia 4.14.12 en dB este valor es de 23, Comparando ia 4.13.3 con la 4.14.12 ía mejora con la red es de 4 dB.
Pedio E. Danmo - 112- UrarenSas
( (
(
Guía de Actividades N0 4 AcSvidad 4.1 Reaiice ei desarrollo analítico de ia modulación en frecuencia con f(t) periódica. Actividad 4.2 Explique ei sentido el índice de modulación ea frecuencia y su diferencia con la Velocidad de modulación. Actividad 4.3 Dadas las siguientes señales determinar las frecuencias instantáneas en Hz. a) XQCosilOQM+^) b) IQCasilOnt+ ^ )
Actividad 4.4 Dada la siguiente señal φη< = I QCojflOa M + SSenbtiQ 21) Determinar; a) La frecuencia de portadora. b) La máxima desviación de frecuencia. Actividad 4.5 U n tono senoidal de 10 KHz y 20 Voltios de amplitud, modula a una portadora senoidal de 100 KHr KHz, cuya amplitud es de 20 Voltios. El coeficiente de diseño dei modulador i ----- — Sabiendo v Voltio que el sistema carga sobre una impedancia de 50 £2. Determinar;
Pedro E. Danizb - 113 - Unhffiisaas
eo'75 de tes Comunicaciones
2)
La expresión de Ia modulante.
b) La expresión de la portadora. c) La desviación de frecuencia. d) E! índice de modulación. e) El vaior máximo y minimo de frecuencia a la que llega la portadora, í) La expresión de la onda modulada. g) La potencia totaL h) El ancho de banda de la señal modulada por Bessei. 1)
El ancho de banda de Ia señal modulada utilizando la regia de Carson.
j) Una comparación de potencia transmitida utilizando ios anchos de banda ds ¡as consignas ii e 1. Aciividad 4.6____________________________________________________________________________ Como influye el mido en la modulación de frecuencia. Actividad 4.7____________________________________________________________________________ Comparle la influencia de ruido en AM vs. FM. Aclividad 4.8____________________________________________________________________________ Por que razón se hace necesario el uso de redes de preénfasis y de deénfasís. Actividad 4.9___________________________________________________________________________ Determine en dB la relación que suqa de comparar et ruido en FM vs. AM, considerando que los anchos de banda base son ¡guales en ambos sistemas asumiendo 15 Iihz. Para las siguientes situaciones: a) Sio red de preénfasis. b) Con red de deénfasís en ei receptor. Actividad 4.10___________________________________________________________________________ Enuncie ias características de Ia radiodifusión comercial en FM, mono y stereo. Aclividad4.11___________________________________________________________________________ Implemente un diagrama en cajas completo de un Tx de radiodifusión comercial en FM para 100 MHz, en stereo. (Utilice multiplicación)
Pedro E. Daneio - 114- Umveistes
MoAifedan Analogies an Frscusnaa
Adividsd 4.12___________________________________________________________________________ Impiemente ei diagrama en cajas de un Rx de radiodifusión comercial en FM síereo. Actividad 4.13___________________________________________________________________________ Justifique la elección de la FI comercial ea 10,7 MHz. Actividad 4.14___________________________________________________________________________ Un circuito oscilador, tiene una capacidad equivalente de 75 pF, que incluye un varactor y esta oscilando en 90 MHz. Cual será ia variación de capacidad necesaria ea ei varactor para lograr una desviación de frecuencia de 75 Khz. Actividad 4.15___________________________________________________________________________ En un sistema receptor comercial de radio difiisión en FM. se escucha ei sonido de canal 10 de TV (192-198 MHz). Determinan a) Por qué razón ocurre esto. b) En que posibles lugares del diai se sintoni2 aría canal 10. Actividad 4·.i 6___________________________________________________________________________ El siguiente es un diagrama en bloques típico para ¡a recepción de FM comercial.
EI Rx, está sintonizado en 100 MKz e ingresa una ta portadora modulada por un tono de 10 KHz, que produce un Índice de 0,2. Determinar. a) La frecuencia dei oscilador local Si esta por encima. b) El valor de la frecuencia imagen. c) El ancho de banda necesario para eí amplificador de RF, eí de FI y el de audio. d) Idem antenor suponiendo que ei indice es 5.
Pedra E. Danizio - 115- Univeistas
Tsaria (fe las C o m m k a a m e s
Actividad 4.17__________________________________________________________________________________ EI siguiente e n c u i t o corresponde a u n multiplicador por tres, cuya frecuencia de entrada es I MHz y ei Q del inductor es 30. Determinar: a) Una expresión de la frecuencia de resonancia. b) La inductancia. c) La impedancia en resonancia. , VCC
AcSvidad 4.18 •Una señal de 5 MHz sufre una desviación de frecuencia de 4 Khz. ¿ Cómo portadora de 50 MHz, con una desviación de 24 KHz ?.
se puede lograr una
Actividad 4.19
____
Una onda senoidal de 5 V de amplitud y frecuencia IO KHz, modula a una portadora de 100 М Нг y 10 V de amplitud. La desviación de frecuencia es de 40 KHz. Sabiendo que el sistema carga sobre una impedancia de 50 Í1 Determinan a) La expresión de la modulante. b) La expresión de ia portadora. c) El índice de modulación. d) La expresión de la onda modulada, con los coeficientes de Bessei. e) La potencia de portadora. f) La potencia tolai.
Pedm E. Danizio - 115- Univeisitas
Modulación Analógica en Freoffiíioa
Actividad 4.20 La salida ae un modulador de FMt esta dada por.
V (I) = 40.Cos
Hs Donde K = 10-------Voltio
y m(t) se muesíra a continuación Voltios
O
2
S=K-
Determinar: a) EI valor de Ia fase y la gráfica, (radianes vs. segundos) b) La desviación de frecuencia y Ia gráfica, (frecuencia vs. tiempo) c) El valor de la maxima y la minima frecuencia de que alcanza ia portadora modulada. d) La potencia total. Actividad 4.21_________________________________________________________________________________ Dada ia siguiente expresión de una onda modulada en frecuencia. <¡»m = Ю ч У еф j t . ¡O5/ - 2.C o s (2 j i . I O4 f)]
Detenninan a) La desviación de frecuencia. b) El valor máximo y mínimo en frecuencia que llega Ia portadora. c) El ancbo de banda de la señal modulada. d) El diagrama ea bloque para demodular ía señal.
Pedro E. Dencdo-117- Uaiuersilas
Teoría as tes Comumcazíonss
e) Hl desarrollo analítico en todos los puntos dei diagrama. f¡ La representación temporal en todos los puntos del diagrama propuesto Actividad 4.22__________________________________________________________________________________ Demuestre que ei sistema de conmutación propuesto en ei siguiente diagrama en bloques produce esencialmente ias señales correctas para ía transmisión de FM stereo. I = IS ICHz
FPB
¿I
Transmisor de FM
------- > Q = IS KHz
Oscilador 33 KHz
- r 2
—>
Atcnuador
Actividad 4.23 Una portadora de 200 KHz, se modula en frecuencia con una senoidal de I K H zy una desviación de 200 Hz. La señal resultante se aplica a una cadena de cuatro multiplicadores consecutivos por cuatro. A ia saiída de cada multiplicador hay un filtro pasa bajos. Además ei primer multiplicador esta precedido por un filtro pasa bajos. Determman a) LFn diagrama en cajas dei sistema. b) La Irecuencia central y ei ancho de banda (usando Carson) para cada uno de los cinco filtros. Actividad 4.24 Dado ei siguiente bloque que representa un matrizador estéreo, implemenlar ш circuito electrónico con operacionales.
Pedro E Danizio - 118- Universilas
M cdubciori Analógica en Frecuencia
Actividad 4.25 Dado sí siguiente bloque que desmatriza ía señai de FM estéreo. Impiemeniar un circuito etecytrómco con operacionales que le de solución.
I-B
Pedio E Danizio - 119- Universitas
5 Ruido en el Sistema Objetivos ♦
Inteipretar ¡a definición de ruido y sus diversos tipos en los sistemas.
♦
Comprender los conceptos de figura y temperatura efectiva de mido en los sistemas.
♦
Modeiar ruido en redes no ideales y aplicar criterios de inmunización en los sistemas.
♦
Aplicar dichos conceptos en la resolución de problemas y casi casos en ei área.
Contenidos Introducción Análisis de los tipos de ruido y una posible clasificación Ruido térmico Potencia de mido Circuito equivalente Ruido de granalla Ruido de partición Ruido blanco Medidas deí mido Figura de ruido Modelización de una red no ideái Redes en cascada Temperatura efectiva de ruido Variación de la figura de ruido coa к temperatura Cálcalo de ía variación de figura Temperatura efectiva de ruido de Ia antena Analítica de la temperatura efectiva de ruido de un Rx La figura de ruido de los elementos pasivos Medida de Ia temperaíura de ruido Guia de actividades № 5
Pedro E Danizio - 121 - Univeisiias
I
r
I
f <
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Rukio ел s/ Sistema
5.1. Introducción EI ruido eléctrico, puede definirse como una señal indeseable que se encuentra presente siempre en los sistemas de comunicaciones. Lo cual significa que empeora la calidad de la señal que se recibe, siendo un factor primordial que limita la detección de ia misma. Esto ¡mpíica que éi estudio del mido sea una parte importante dentro de ias comunicaciones. Su adecuada evaluación, permite conocer su efecto perturbador y determina como se va a comportar el sistema en general. Si bien es cierto la interferencia juega eí mismo papel perturbador que e'1 ruido y debe ser tenida en cuenta en la evaluación de los sistemas, se puede expresar que en general el ruido puede ser minimizable, mientras que la interferencia puede ser eliminable. La interferencia, se constituye como señales del tipo regular y periódicas, a diferencia del ruido que esta formado por señales del tipo aleatorio, sm relación de fase y frecuencia y ea general con formas dei tipo impulsiva. Observando las señales de mido en un osciloscopio, el raido da ia sensación de una onda del tipo de crestas de descarga, cuya duración media esta en el orden de I μsegundo lo que hace deducir que existen componentes de aita frecuencia. La figura 5.1.1, muestra una representación en tiempo de una señal de ruido vista en eí osciloscopio.
Figura 5.1.1
5.2. Análisis de los tipos de ruido y una posible clasificación de los mismos Las fuentes productoras de ruido son verdaderamente muy diversas,· complicando en general una clasificación de los mismos. Sm embargo una muy buena aproximación consiste en clasificarlos en naturales y artificiales. Los artificiales son ios producidos por ei hombre y están asociados a chispas de contactos. Escobillas de motores, chispas en ias igniciones de bujías, conmutadores defectuosos, máquinas en general, etc., son los productores de estos ruidos de naturaleza impulsiva y como a menudo tienen la característica de una cierta regularidad se ¡os podría tratar como un tipo de interferencia. Observe que la ignición de una moto afecta tanto en un receptor de radiodifusión como uno de TV, mostrando la naturaleza impulsiva de la misma y que pueden en general eliminarse, desde la misma fuente generadora con supresores de ruido ai efecto O actuando en el diseño del mismo.
Pedro E. Dañino - 123 - UniversSas
leona ds las Comintcacmnes
FreDte a ios raidos más mecánicos no dei tipo electromagnéticos, un ejemplo de gran orden en ios diseños fue coiocar ios motores de combustión de los automóviles sobre tacos de goma o ei cambio de paneles interiores que agregaron un altísimo grado de confortabilídad y disminución de ruidos. En cuanto a los ruidos naturales son posibles de clasificar en galácticos, atmosféricos y electrónicos que a su vez se ios divide en térmico y de granalla. La fig. 5.2.i, muestra ia clasificación expresada.
Artificiales
Naturales
Praduddos por el hombre
Galácficos Atmosféricos Elecíronicos Térmicos
Granalla
FiguraS.2.1
Se podría expresar que ei ruido natura], es ei causado por ia radiación cósmica, los fenómenos atmosféricos y ios tipos más comunes de ruidos presentes en ios circuitos electrónicos. Tanto ei cosmico como ei atmosférico, entran en un sistema normalmente por la antena receptora. Ei primero, comprende en general Ia mayoría de radiaciones electromagnéticas que proceden de fuentes galácticas y solares. El estudio de la radiación solar es muy vasto y compiejo y si bien es cierto no es motivo de estos conceptos, digamos que sus efectos son bien conocidos en radiorecepción. De tai manera que sus efectos pueden disminuirse alterando ia direccionaiidad de la antena de recepción o manteniéndola fuera del alcance del so l En cuanto a ias fuentes galácticas, tienen características muy dispersas y son el resultado de la irradiación de las estrellas existentes en la galaxia. Todo este ruido natural debido a las fuentes descriptas, se lo denomma raido del cielo y se lo formula como ia temperatura efectiva de ruido del cielo. Una antena orientada al cielo obtendrá a su salida justamente el mido o la temperatura de ruido del cielo, que varía en función de la frecuencia y del ángulo de inclinación. La fig. 5.2.2, muestra una gráfica promedio de la temperatura de ruido del cielo que puede subir o bajar según la inclinación pero que mantiene dicha forma.
Pedra E Danizb - 124 - UmvEisitas
(
Ruido ел e/ Sistema
Vapor de agna y OSigeaa
y**m
/ч.
90* clevnción^'
Frcciicndü en CHa figura 5 2 2
Dentro de los atmosféricos se detectan dos picos uno en 22 GHz, asociado ai choque de las moléculas de del vapor de agua, nieve, etc. de Ia troposfera y otro en aproximadamente 60 (que no figura en ia Sg. 5.2.2), asociada a la absorción de O3, de ia atmósfera, con una fuerte discusión respecto de la influencia de la ionización en la ionosfera. Se observa además que Ja zona de menor ruido esta comprendida entre los 2 y ventana del cielo y se utilizan para mediciones radioastronómicas.
8
GHz, denominada
En general el ruido dei cielo es bastante más pequeño que el ruido producido por Jos circuitos electrónicos, que se subdividen en térmicos y de granalla. El ruido témuco, se origina por ei movimiento aleatorio de los electrones libres en un conductor. Por efecto de ios choques de ios átomos en vibración, él desplazamiento del electrón es función de la temperatura y produce una comente variable en eí conductor cuyo valor medio es cero. Sin embargo, se obtiene a bornes del conductor una tensión de ruido, a circuito abierto cuyo valor es calculable. En cuanto al ruido de granalla se produce por ía variación aleatoria en el número de electrones emitidos por una superficie catódica, creando una corriente variable de ruido, de la misma manera que la distribución aleatoria de difusión de portadores que carga sobre un diodo o transistor también genera una comente de ruido de granalla. El ruido en el circuito es intrínseco ai mismo y no puede ser eliminado pero si minimizado, con la adecuada elección de componentes y refrigerando a bajas temperaturas ¡os sistemas. En general como eí ruido ocupa un espectro muy grande y se lo modeliza gausiano, se lo estudia dentro dei ancho de banda del sistema, suponiendo constante la amplitud dei mismo dentro de ese ancho de banda.
5.3. Ruido Térmico Un conductor metálico o una resistencia, contiene un gran número de electrones libres que debido a la agitación térmica se mueven continuamente de un lado para otro dentro deí conductor, por lo que
Pedro E Danizio - 125 - Univetsiías
Toon's d" tes CDmunicsoiones
se producen colisiones con I0 5 átomos y se realiza un continuo intercambio de energía. Este fenoineno sucede a causa de la propiedad eléctrica de la resistencia deí conductor y aun cuando no hay corriente circulante en circuito abierto, se produce una tensión de ruido a bornes cuyo valor medio cuadráüco fue desarrollada expenmeníalmente por Johnson, en sus investigaciones realizadas en Ia Bell entre 1925 y 1930 y vale: r ‘. * t X T A R
[5.3.1]
K= ConstantedeBojztmann !,3S.1Q"11
°K
T = Temperatura en °K. B = Ancho de banda del sistema en Hertz. R =■ Resistencia del conductor en Ohms. Algún tiempo despues de discutir con Johnson, Nyquisí, presento una derivación de esta expresión con demostración completo.
5.4. Potencia de ruido El planteo de Kyquist, para la obtención de !a potencia de ruido, se basó en la consideración de una línea de transmisión sin pérdidas, con impedancias de carga en sus extremos iguales a ia ímpedancia característica (Z0). Cuando se llegue a la condición de equilibrio térmico para una temperatura T, la potencia media de ruido que procede de cada resistencia se traslada a Io largo de ia linea en una onda electromagnética y se absorbe por el extremo opuesto, como se ve en ía fig. 5.4. i a. 5 .4 .i b
S.4.'¿5
JL R.
гЦ Zo
R
L •H Figura 5.4.1
En el caso de cortocircuitar Ia linea instantáneamente en cada extremo, como se ve en 5.4. í b, la potencia de raido proveniente de cada resistencia, viaja al extremo opuesto y se producen ondas estacionarias como efecto de la reflexión. La energia atrapada se almacena en los diferentes m odos.. de oscilación de ia linea, ya que llega a comportarse como un resonador o como un oscilador armónico. La longitud de onda λ, correspondiente ai m-ésuno modo resulta sen [5 .4 .1 ]
De donde
Pedro E. Danizio - 12Б - Universitas
fiurab ел el Sisisma
i = 2 . - = 2 .1 .-
Г5.4.2]
I = longitud de la linea. f = frecuencia correspondiente al modo m. V = velocidad de propagación de Ia onda. Si ei número de modos de oscilación
ocupa un ancho de banda
Δ , = B , se puede expresar
5.4.2 en forma de magnitudes mcrementales Δ" = 2 ί τ Κ L
=2( τ ) ΰ
[5.4.31
Δ
2V = T
í5·4·43
La potencia media de ruido N, proveniente de cada resistencia viaja durante un tiempo
f= 7
[5A5]
La energía que sale de cada resistor (utilizando e'i tiempo de la 5.4.5) será: E = I-N J = Z N V
[5.4.6]
Reemplazando 5.4.4 en 5.4.6 E=N
B
1
[5.4.71 J
También es sabido que en un resonador armónico que trabaja en equilibrio térmico a Ia temperatura T tiene modos de oscilación cuyo valor en cada uno vale K T . donde K es ia constante de Boiztmann. Por lo tanto para ios Δ„ modos de oscilación ia energía se expresa como: E =K TAm
[5.4.8]
Reemplazando 5.4.7 en 5.4.8 KTAb =N—
[5.4.9]
B
De donde N = K -T -B
[5.4.10]
Pedro E. Danizio - 127 - Univeisitas
Теопз ds Iss C anm icaam ss
Demostración de Nyqmst, que se aplica como potencia disponible de ruido de una resistencia.
5.5. Circuito equivalente Para la vinculación de ambas expresiones, se representa el ruido térmico como una resistencia R ideal asociada con un generador de tensión cuadrática media, si se lo carga con una resistencia de carga igual de valor R, fig. 5.5.1 la potencia máxima P valdrá:
R
Figura 5.5.1
Pmas
'
Y;
[5.5.1]
4R
Reemplazando 5.4.10 ea 5.5.1
Despejando el valor cuadrático medio de la tensión de ruido [5.53]
Y ; = 4 KTBR
Expresión desarrollada experimentaimente por Johnson. Recuérdese que KTB, es Ia potencia disponible de ruido es decir la potencia que puede entregar una resistencia generadora de raido acoplada con una carga de igual valor. Esta potencia es la cuarta parte de ía que genera la resistencia y se Ia denomina potencia disponible de ruido. Si se divide ambos miembros de 5.53 por R, la potencia de ruido generada valdrá: [5.5.4]
Pm = 4 X T .fi
De donde Potencia disponible será la cuarta parte o sea К .Т.Б . Se cumple el teorema de máxima transferencia de energía.
Padra E Danizio - 128 - Unirersitas
P u rd D
en el Sisienm
Se puede realizar ei mismo análisis para calcular el valor cuadrático medio de la comente de ruido térmico. El mido térmico- puede ser modelado de ía manera convencional y sus circuitos equivalentes responden a ia teoría de circuitos. De donde dos resistencias en sene, tienen una tensión equivalente de ruido que se suma y dos resistencias en paralelo, generan una comente Snal de ruido que es la suma de las comentes de ruido de cada una. Ejemplo 5 . 5 . 1 ____________ ____________________________________________________ Dadas dos resistores en serie R, y R2, que se encuentran a temperaturas Tl y T2. Encontrar Ia tensión cuadrática media de ruido equivalente a bornes
Sabemos que las tensiones en serie se suman de donde
Ei valor cuadrático medio de la expresión anterior será = C
+2У „У „
Pero como las dos tensiones de ruido son estadísticamente independientes, es decir no correlacionan => 2У т .Ут = O. De donde la tensión cuadrática media total de ruido a bornes ~ 2 - У'm~ г T +Ψ ~* rv K r »3 = 4.K.B(T,R, + T2R2) Por esta razón se puede operar, en eí caso dei ruido térmico, con los circuitos equivalentes de ia electrotecnia usando valores cuadra ticos medios.
Pedro E Danizio - 129 - Univeisilas
i sons ο·~·tes Сотит-ззопз*
Ejemplo 5.5.2 Dado el siguiente circuito calcular el vaior mis del voltaje que aparece a los bornes A y B. Sabiendo que Ia temperatura ambiente es de 290 aK y el ancüo de banda es de 100 KHz. R2
100 Ohra
A
El circuito equivalente será La tensión de salida en ios bornes A y B , puede ser evaluados como la suma de las tensiones que producen cada uno de los generadores en la salida. Para calcular ei valor rms, es necesario calcular e! vaior cuadrááco medio que producen cada uno de ellos, sumarios y luego obtener eí valor rms. Considerando el circuito equivalente se puede calcular podemos expresar:
Donde F01, F03 y F0. son Ias tensiones de salida producidas por cada resistor y valen
Reemplazando y operando nos queda
F0' = 4.1,38.10^290.105
iOOQ-.l 100-!-1000(1100)3 ( 21OO)2
Pedro E. Dsniao - 130 - Universiias
Ruido en sí S is is m
unidades =>
Joules 0 ...
F0" =8,385.10
1.- "
I
л..— —
"K
ssg
.Ohms= Voiiios'
Voltios‘
Vo = 9,16.10 '7 Voltios De una manera muy sencilla también se puede obtener este valor calculando la resistencia equivalente y luego obtener la tensión rms de ruido a la salida.
5.6. Ruido de granalla La corriente que se produce en un diodo semiconductor se debe a los electrones que salen del emisor y se desplazan ai cátodo saltando ia barrera de juntura. Cada uno que llega produce un impulso de comente ya que cada electrón aporta una cantidad discreta de carga. La suma de iodos estos impulsos da lugar a una corriente continua cuyo valor es I a. Sin embargo, como el proceso es aleatorio y entre cada uno existen diferencias de energia, generando una componente de ruido que se monta sobre la continua, generando ruido de granalla, tai como se ve en la fig. 5.6.1
'CO= A.+',CO
[5.6.1]
De donde ía comente circulante esta formada por una componente continua y una componente de ruido de granalla. El aporte de cada electrón se lo puede aproximar al de una función impulso cuyo valor es el de ía carga del electrón. De tai manera que estudiando Ia energía asociada al mismo es posible determinar el valor cuadraüco medio de la corriente de granalla. Definiendo el impulso: f5.6.2]
Es decir el área del impulso es tal que —τ = q , en la fig. 5.6.2 se representa el impulso de ia carga T
Pedro E. Danizio - 131 · Unwafsilas
Teoría de ¡as C om um aciim ss
De donde resolviendo Ja transformada dei impulso y calculando el espectro densidad de energía, se puede calcular la energía de dicho impulso. Aplicando ia definición de transformada de Founer e integrando entre
y
, ei valor de la transformada seta:
Senidi — G(oi) = q· _____ 2 τ ω—
[5.6.3]
Donde el espectro densidad de energía vale:
[GCcl
[5.6.4]
9 Д , (ω - )
Aplicando la definición de energia en función de la densidad espectral de energía a la 5.6.4, nos queda: Г5.6.5]
La fig. 5.63, muestra el espectro densidad de energía. Se observa que si el tiempo de tránsito т es muy pequeño (del arden de ΙΟ"* segundos), entonces I / τ = 10 9 H z y l a densidad espectral para un ancho de banda A f = B , es claramente constante de valor B .
Psdm E. Oanizio - 132 - Univenbilns
t
( Suida ел e/ Sislama
De lo expuesto, podemos sintetizar que la energia total paia un ancho de banda B1 resolviendo 5.6.5, resulta ser: E = Z g -B
Г5.6.6]
Si Uegan al ánodo n electrones en un tiempo T, donde T es suficientemente grande la potencia media de ruido de granalla sobre una carga de I Ohm será: [5.6.71
p -.= ic 'R
Reemplazando 5.6.6 en 5.6.7 y sabiendo que R = I
(
r [5.6.7]
El valor de la comente continua en el diodo es ( [5.6.8]
Reemplazando 5.6.8 en 5.6.7 ( [5.6.9] La expresión 5.6.8, representa el vaior cuadrático medio de la comente de granalla de un diodo semiconductor. El ruido de granalla es bastante dificultoso de tratar ya que no puede trabajarse de la misma manera que ei térmico. En general para ios semiconductores este valor es muy pequeño y poco significativo, por lo cual no se lo toma en cuenta en los modelados de sistema con ruido. En ios casos en que es importante este valor, por ejemplo en el estudio con válvulas, io qae se hace es encontrar mediante tablas de acuerdo al circuito valores de ruido térmico equivalente a ia granalla. Entonces se io trata agregándolo como un ruido térmico más ai del circuito. Ejemplo 5.6.1 Utilizando la 5.6.9, calcular eí valor cuadrático medio de la corriente de granalla de un diodo semiconductor por el cual circula una corriente continua es de IO mA con n a ancho de banda de I KHz. Respuesta:
I i 1 = 2j¡JaB = 2.1,6.10-^0,01.103 = 3 , 2 . 1 0 '"
Pedra E. Danizio - 133 - Unnreisllas
Теопз da /33 Comunicscioms
unidades =· Coulomb. Amperes.---- = Amperes7
Magnitudes muy pequeñas que se pueden despreciar.
5.7. Ruido de partición En las válvulas con vanas rejas, el reparto de comente para uno u otra electrodo está sujeto también a fluctuaciones aleatorias. De la misma manera en un transistor el hecho de ia existencia de ia base como electrodo de control, produce un ruido cuyo efecto es aditivo y de naturaleza similar al ruido de granalla. Tal ruido se lo conoce como partición y puede evaluarse en un estadio de estadísticas similares a aquellas que se emplean en eí de granalla. Se expresó que en generat el ruido de granalla puede ser tratado como un raido térmico, simplemente reemplazando ei efecto de la granalla, con una resistencia que genere ei mismo valor de ruido que la granalla. El efecto de ia partición se evalúa ajustando dicho valor de resistencia térmica equivalente. Es de deslacar que la modeiización del ruido en los semiconductores, se hace siempre con térmico, puesio que es manejado con leyes convencionales ya que ei efecto de ia granalla es despreciable frente al térmico. No obstante, en aquellas modelizaciones donde se tiene en cuenta este efecto, se lo trabaja con un equivalente térmico de la granalla y la partición. Existen métodos y labias para dichos equivalentes.
5.8. Ruido blanco Se define como ruido blanco aquel coa ancho de banda infinito y amplitud constante. Al ser en la práctica una señal que varia al azar, se Ja considera como una senaí cuyo valor medio es cero. La denominación de blanco y tiene que ver con el concepto de la luz blanca que tiene infinitas componentes [5.8.1]
La potencia disponible de ruido obtenida en 4.10, puede ser analizada desde el punto de vista de ía definición de potencia, en función de Ia densidad de potencia 5 ,(ω ) y se expresa en 5.8.2.
[5.8.2] O .. El espectro densidad de potencia se puede obtener derivando la 5.8.2, respecto de la frecuencia.,:. [5.83]
Psdro E Daiizio - 134 - Unirersitas
Ruido en el Sisieme
La densidad espectral de potencia de ruido a la salida de un SiSiemaSjui(Cii), cuya función de transferencia es W fa) será
Sm = s . - \Щ а $ = ~ |Я ( ш ) |: ш Ц .
[5.8.4]
Esto es Io que permite decir que la densidad de potencia de ruido es constante, aspecto muy útil para la detección de señales en presencia de ruido
5.9. Medidas deí ruido En general en los sistemas de comunicación, ias señales que se reciben tienen una potencia pequeña y vienen acompañadas de raido. Por ello, se necesita amplificación y esto aumenta ía potencia de la señal y del· ruido. El ruido no puede eliminarse, es usual utilizar como cníerio de evaluación de un sistema el cociente Oe ia potencia de señal y ía potencia de ruido (relación señal ruido), en diversas partes del sistema. Pero debido a que existe cierta complejidad en este análisis en especial en redes activas, es que se prefiere trabajar con otros enterras, tales como la definición de la ruidosidad de la red, denominada figura de mido.
5.10. Figura de ruido Una medida muy utilizada es la cifra, figura o número de ruido (F). Este parametro mide lo ruidosa que es una red, no importa lo complicada que sea. puesto que se relacionan las relaciones señal mido a la entrada y ia salida. La fig. 5.10.1 ayuda a la defunción de ia figura.
S„
Il
Rgura 5.10.1
A F = I ÍL
[5.J0.1]
Despejando F ='
N.
5,
[5.10.2]
-N 1
Reemplazando con G la relación de potencia de salida entrada y reemplazando N 1 en 5.10.2 „
N. KTBG
[5.10.3]
Pedro E. Danizio · 135 - Umveisites
Гголз (tefes Comumosaoass
Е! denominador de ia expresión 5.103 es ei ruido a la salida de una red ideal ( N 0'), de donde se puede expresar que la figura de ruido, resulta del cociente de la potencia de ruido a la salida de una red no ideal y la potencia de ruido a la salida de una red ideal. F =^ aV
[5.10.4]
Es posible modelizar cualquier circuito a efectos ae analizar y calcular su figura de ruido. También es posible medir !a figura de ruido por ei método dei diodo productor de ruido. Ejemplo 5.10.1 Encuéntrese la figura de m ido de un transistor en base común Respuesta: El ruido en ios transistores de unión esta presente de las tres formas vistas. Es decir el térmico, la granalla y la partición. Sin embargo ios fenómenos son muy complejos y no se conoce aún la naturaleza exacta de ios mismos. Se sabe con certeza que ei ruido térmico esta asociado a la región de la base de donde ei valor cuadrático medio de la tensión de ruido utilizando 3a 5.3.1, se ia expresa como
Vi 1 = 4.K T.B s l Donde rb, es ía resistencia de la base, B el ancho de banda y 7"Ia temperatura absoluta. EJ ruido de granalla esta asociada también en la zona de la base ya que ias variaciones instantáneas de los portadores de carga minoritarios ai pasar por ia región de base emisor, causan que ia comente de emisor vane. Esto da origen a una corriente de granalla cuyo valor cuadrático medio utilizando la 5.6.9 V
= 2 jq J .B
Donde q es Ia carga del electrón, I, la corriente continua del emisor y B el ancho de banda. Es de destacar que la «combinación puede realizarse en la base, las fluctuaciones en la recombinación de los portadores de carga minoritarios dentro de la base producen un ruido de granalla aditivo similar a ía partición, io que se traduce en variaciones de la corriente de colector. La expresión de ia corriente de granalla termina modificada con el efecto de la partición de la siguiente manera:
V
= 2 *1' Pbcto E. Danmo - 136 - Univeialas
Ruido e n в! Sistema
Donde
I c es ia comente continua de colector a„ es el factor de ganancia ea comente contorna y
a para alterna. Se representa a continuación la parametnzación de la red equivalente de un base común. a l.
5.11. M odelación de una red no ideal Cuando dos o más redes activas se acoplan, la figura de raido toma valores importantes de donde para poder calcular Ia figura de redes en cascada se trata de modelar una red no ideal desde el punto de vista dei ruido. De tal manera que para hacerlo se parte de uaa red ideal a ¡a que se le agrega aparte del mido de entrada, el ruido generado por la red. E! ruido a Ia salida de una red no ideal despejando de 5.10 J vale: N a = F -K S J -G
[5.11.1]
El ruido a la salida de una red ideai N t ', será: Ni = KT-B-O
[5.11.2]
EI m ido generado por la red resultará de la diferencia entre N 0 y N0' N x = N 0 - /V0 = {F -l).K T .B .G La red no ideal se ve en la fig. 5 .11.1.
Pedm E Danizb - 137 - Uiaveisitas
[5.11.3]
Т~2Г,£ da!as Comumcsdonss
(F*i ) К Т :
I CTB
5.12. Redes en cascada Utilizando los conceptos anteriores de modeiización de una re in o ideal en la ñg,5.12.1, se presenta ei díasrama para das redes en cascada. (F1-l)K .T J3
Ur K T .B -
(F2- I)K X .B
/7
G,
ruido ds salida.
Definiendo ia ñgura de mido según k> expresado en 5.10.4, ia figura de ruido total del sistema ea cascada %'ale: F=
:
m ido α la salida de ¡a red no ideal nudo a la salida de ¡a red ideal
(f¡ - I )K T B G fi, + (F , - I ) KTBG^ + KTBGsG, ^ F, - i ---— 3 - —;------------------------r, + ^ Z
[5.12.1]
Expresión que se puede generalizar para n etapas: F = F+-
F2 -
í
F -
í
F11-L
[5.12.21
Donde se observa que ia pnmera etapa debe tener Ia menor figura de ruido posible, porque este ruido pasa por todas las demás etapas. De allí, que la mayoría de los receptores ingresan ía señal por una etapa de RF, para achicar la figura de ruido (además de ayudar ai rechazo de la frecuencia imagen). Ejemplo 5.12.1
________________________________________________
Se disponen de tres amplificadores compatibles que se pueden conectar en cascada con las siguientes características.
Psdro E. Danizb · 138 - Unhrareilas
Ruido sn гI S is ts m
Amplificador
Ganancia de potencia en dB
Figura de ruido en veces
A
6
1.7
B
12
I
C
20
4
Calculare! mínimo vaior de Ia figura total señalando ei orden en que deben conectarse. Respuestas Para calcular la mínima figura de mido la primera figura debe ser Ja más pequeña y luego buscar ia combinación ABC o ACB. Debe tenerse en cuenta que las ganancias deben ser utilizadas en veces. Para ABC se üene f ubc
rMC
=
J
Gj
G j -Ga
=
+
+ 4
1.997 = 3 dB 4 .1 6
Para ACB se tiene J h - i = 1,7 + ί ΐ _ ! ΐ + ί ~ _ ΐ ) = 9,475 = 3,935 dB G il-G„ 4 4.100 Se ve que Ia combinación ABC es la que da la menor figura total de ruido. Ejemplo 5.12.2 U n receptor tiene una figura de ruido de IO dB y se desea mejorar su comportamiento con ei agregado de un preamplificador con una figura de mido de 3 dB y una ganancia de potencia de 10 dB. En que medida mejorará el comportamiento. Respuesta El agregado del pre establece que la nueva figura de ruido será transformando los dB en veces. Ft = Fp -i-
Gr
=2
10
= 2,9 = 4,623 dB
Es m uy importante la presencia de este amplificador porque mejora el comportamiento dei receptor desde ei punto de vista dei mido y pasa de un valor de 10 sin pre a un valor de 2,9 con pre. es decir unas 3,44 veces mejor. Estos amplificadores utilizados en ia recepción revisten una importancia especial atento a que disminuyen la figura de ruido del receptor. Se ¡os denomina paramétncos y eí diseño es muy particular y en Ia mayoría de ios usos especiales están refrigerados. Pedra E Danizio - 139 - Universites
Teo fia d s las C om um caow es
5.13. Temperatura efectiva de ruido La potencia disponible de ruido N proveniente de una resistencia es igual K .T.B .lvei 5.4.10). La temperatura en cuestión es el valor absoluto en TC a la que se encuentra la resistencia. En general este valor se io normaliza como standard Ts = 290° K . Un concepto asociado a la figura de ruido es definir ía temperatura efectiva de ruido Te que se ¡o formula de ia siguiente manera:
Esta idea se lo puede extender a otras fuentes ruidosas, que no están asociadas con una temperatura física, como ocurre con ei caso de una resistencia. Por ejemplo un dispositivo atérmico como una antena, que recoge potencia de ruido a causa de la radiación aleatoria que recibe, de diversas fuentes y direcciones que se analizaron y se graficaron en la fig. 5.23.. Este comportamiento puede asociarse con una temperatura de ruido efectiva de Ia antena de valor Tut ya que la antena recibe una cierta potencia de ruido proveniente dei extenor y la expresión 5.13.1 será válida para determinar este concepto. Este valor Ta es función de la dirección en la que apunta la antena y del diagrama de radiación de la misma. Las diferentes zonas del cielo están asociadas con fuentes de irradiación aleatonas que se llaman ruido galáctico, ruido solar, atmosférico, etc. Por ello se dice que eí cielo tiene una temperatura de ruido, cuyo valor además varia con la Secuencia. En el punto 5.2, se hizo una clasificación de los ruidos y en Ia figura 5.2.2 se ios muestran, inclusivo teniendo en cuenta ángulos de elevación de ia antena. Este concepto de temperatura de ruido puede aplicarse a una red activa, tai como un amplificador, definiendo ía temperatura efectiva de raido de esa red, valor de mucha utilidad para interpretar la ruidosidad de dicha red. En general los amplificadores dei tipo paramétrico, tienen figuras de ruido muy cercanas a ia unidad, lo que hace dificultoso su análisis, siendo que si se expresa en términos de temperatura se lo puede interpretar mejor. Se trata de encontrar el equivalente térmico de mido de una red. Esto significa que si todo eí ruido que genera la red fuese reemplazado por el ruido generado por una resistencia, a que temperatura debe estar dicha resistencia para generar el mismo ruido que la red. Según lo visto en 5.113 el ruido generado por una red que está a ía temperatura standard Ts =290° K , será N s = (F xI)JCJi AG
[5.13.2]
Pedm E Danizki - 140 - UnivereSas
R m h so sf Sistema
Utilizando 5.4.10, es posible calcular el valor de fe potencia disponible de ruido de una resistencia y S i se quiere que sea igual a raido generado por la red anterior la temperatura a la que estará el resistor será diferente a Ia de Ia red, por eso se la denomina Tt . N = K J rB
[5.13.3]
Igualando 5.13J2 (con ganancia unitaria) y S.13 J queda: ÍFs l} K T 5_B. = Κ Τ ,.Β
[5.13.4]
T = {F s -l)T s
[5.13.5]
Operando
Esta es la temperatura efectiva de ruido de ia red, que debe interpretarse como un equivalente ya que significa a que temperatura debe estar ia resistencia, para generar la misma nudosidad que la red operando a la temperatura de trabajo en este caso Ts . Para figuras muy próximas a uno es de ayuda fundamental. EjemiMo 5.13.1________________________________________________________________________ Se tienen dos amplificadores paramétncos con figuras de ruido respectivamente (medidas a temperatura estándar).
Fii = 1,1 y
Fg =1,2
Determmar cuanta es la diferencia entre ambas figuras. Respuesta Se ve claramente que ambos tienen figuras de ruido de mucha calidad por la proximidad a uno y en primera instancia parece estar muy próximos. Sin embargo a efectos de poder interpretar m ejor calculemos las temperaturas efectivas de ruido de cada uno. De tal manera que aplicando 5.13.5 Tca = (1 ,1 -1)290 = IS c K T'B = (1,2 -1 )2 9 0 = 58° K Comparando los resultados se ve que el A hay que colocar al resistor a 29 0K1 para que genere Ia misma nudosidad que el amplificador. Sin embargo el B necesita que el resistor este ai doble de temperatura. El B es el doble de malo respecto deí A. Cuando m ira Ia figura en veces no es muy sencillo darse cuenta ya que en primera instancia la diferencia parece del 10 %, esto ocurre porque no se tiene en cuenta qμe la referencia de figura ideal es uno.
Pedro E. Danizio - 141 - Universte
Tsons da fas Comunicaciones
Por ello es muy importante ei uso del concepto de temperatura efectiva üe ruido. Es decir es ei equivalente térmico al cual hay que elevar un resistor para que genere la misma ruidosidad que ia red a la temperatura de trabajo.
5.14. Variación de Ia figura con Ia temperatura Cuando se varia la temperatura de trabajo de una red, la figura de m ido varia. Aumenta Si la temperatura aumenta y disminuye Si la temperatura también lo hace. Que significa para eí sistema esta variación. Si ía temperatura sube Ia figura se hace mayor y ia relación señai ruido a ía salida disminuye, Io que implica que los detectores pueden no obtener ia señal original, frente a tanta ruidosidad. с De donde lo importante es mantener la —ϊ- constante, esto implica determinar que valor debería "o tener Ia figura de ruido para que sí se aumenta ia temperatura Ia salida este dentro de ío esperado. De hecho en este caso ia figura deberá ser mepor que la Fs, original. Esto puede analizarse a parür de ia 5.13.5 diciendo que un equipo a temperatura Ts tiene una temperatura efectiva t= { F .- í) T s
[5.34.11
Y otro equipo aperando a otra temperatura Ta , con una figura a dicha temperatura F0, tiene una temperatura efectiva r ,» te - l) r e
[5.14.2]
S Si se desea mantener ia misma ——s en el segundo sistema que en el primero, es menester que Na ambas temperaturas efectivas de ruido sean iguales, por io tanto igualando 5.14.1 y 5.14.2 (F j - I) T j = (F 0 - I )T ;
[5.143]
F0 = I + t e - 1 ) £
[5.14.4]
De donde:
Se ve claramente en ia 5Д4.4, que si se sube la temperatura de trabajo ia figura de ruido a colocar g debe ser menor para mantener Ja misma —— De ía misma manera que si se disminuye ia N0 g temperatura se puede colocar una figura de mido mayor, para mantener ia misma .
La variación de temperatura debe ser compensada con variaciones de figura.
Pedro E. Dánico - 142 - U/irvsrsSas
Ruido ίπ э/ Sislsma
5.15. Cálculo de Ia variación de figura g En 5.14.4, se estudio cuanto debe valer ia figura para mantener ia —— constante a la nueva temperatura. Pero cuanto vale ia figura a ia nueva temperatura y cual será ía nueva
Ss
.
Si
no se cambia ei
equipo. Entre la Fs y ia Fa que tendría que tener Se obtiene ia variación de ia figura. AF=Fs -F i
[5.15.1]
Note que ei signo de &F será positivo
Si
se trabaja a temperatura mayor que ía Ts y negativo en
caso contrano. Como este es el vaior que se debe sumar a la Fs , esto significa que
Si
se sube la
temperatura la Fs , aumenta y viceversa. De donde el vaior de figura standard a ia nueva temperatura Ta, será: F ST, =
f
S ^
[5.15.2]
a f
Este vaior, que asume la figura del equipo, a Ia nueva temperatura, permitirá calcular la nueva S 0/ N a a ía T0, simplemente aplicando la definición de figura dada en 5.10.1: St SJN 1 ----------— -----
[5.15.3]
Se podrá determinar si ei equipo puede seguir funcionando en esas condiciones o habrá que cambiarlo o se cambiará la temperatura de trabajo. Ejemplo 5.15.1 Un receptor tiene una figura de ruido medida a temperatura estándar de 10 dB. Si se eleva Ia temperatura a 30 °C. Determinan a) El vaior de la figura de m ido a 5a nueva temperatura para mantener ia misma S aJ N a , b) El valor de ia figura de mido estándar a ía nueva temperatura. Respuestas: a) Aplicando 5.14.4
Pedro £ DaniziD - 143 · Universiias
Teoría da Jas Comunicsoonss
T *790 F0 = I + (Fs - Λ — = Ϊ + (I O- 1) — = 9,6 í = 9,82 dB o ' 1 ^ r0 '3 0 3 Esto implica que se debe reemplazar ei receptor por otro que tenga una figura de ruido m enor para mantener ia misma Sv/M a . b) Para calcular el valor de la figura estándar a la nueva temperatura se aplica la 5.15.1 para calcular la variación de figura. ΔF = Fs - F a = 1 0 -9 ,6 1 =0,39 De donde el valor de ia figura estándar a Ia nueva temperatura, aplicando 5.15.2 será f
¡.t ,
= Fs + A F = 10 + 0,39 = JOt JQ = 10,166 dB
5,16. Temperatura efectiva de ruido en la antena Una antena recibe ademas de la señal, ruido. A la potencia disponible de ruido en ios bornes, se le asocia una temperatura de ruido de ia antena Ta , Esta se la entiende como ia definición de temperatura efectiva de ruido ya analizada. Siendo la potencia de ruido disponible a bornes de la antena. [5.16.1]
= KTaB
En Ia práctica, la antena posee pérdidas, por io tanto no entrega a su carga toda Ia potencia de mido disponible, Io que haría una antena fabricada con materiales sin pérdidas. Eu este caso ia potencia de ruido disponible se verá afectada por el rendimiento de la antena tal que la expresión 5.16.1 se modifica. [5.16.2]
Pt, = IiTaB4
Ahora bien como la resistencia se encuentra a una temperatura ambiente ТшЬ, ía resistencia de pérdida agregará una potencia de mido térmico Pm., cuyo vaior está en función de esa temperatura y i -η . [5.16.3]
Pir = KTaib B a - Ц)
La potencia total de ruido disponible a bornes de Ia antena Piu , se obtendrá con la suma de 16.2 y 16.3. Pha = KT1Bn + KTm iB (l- η ) = 0 ( Γ „ η -гTrail(I- η ) Expresando 5.16.4 como temperatura efectiva totai de ruido.
Pedro E. Danizio - 144 - Uiweisitas
[5.16.4]
H uidoeneIS isiem
т, та
[5-16.5]
= тл +т^гЛ 1- η )
Ejsmplo 5.16.1 Una antena cuya resistencia de radiación es de 50 Ω y su resistencia de pérdida es de IO Ω , trabaja a una temperatura ambiente de 27 °C. La temperatura efectiva de ruido por ia componente de radiación es de 70 °fi. ¿Cuál será la temperatura efectiva total de ruido de Ia antena, teniendo en n iífln lii la I** npérdida? n rflti4 n 9 cuenta Respuesta: El rendimiento fle ia antena será Rr
50
- = 0,833
L a temperatura efectiva total de ruido será Txtj = Tür\ +Trai(I-Ti) = 7 0 . 0,833 + 300(1 - 0,833) = 108,33 * AT Ejemplo 5.16.2__________________________________________________________________________ Una antena cuya ganancia es de 9,55 dBi tiene una directividad de 10 dB, trabaja a una temperatura ambiente de 27“ C. Sabiendo que ia temperatura efectiva de ruido de Ia antena es de 90° K. Determinar: a) Rendimiento de la antena. b) Temperatura efectiva de ruido total. Respuestas a] Recordando que ia dírectividad por el rendimiento es la ganancia de una antena y operando en veces el rendimiento sera. η = ^ = M H = O l901 D 10 b)
La temperatura efectiva total de ruido será Tca = Т'Л + Tmt (I - η ) = 9 0 . 0,901+300(1 - 0,901)= 110,79 “ К
Pedro £. Danizb - 145 - Univeis Sas
Tso'ia d s fes Comumcacianss
5.17, Analítica de Ia temperatura efectiva de ruido de un receptor desde Ia antena Para un montaje completo de un receptor, empezamos viendo que ia antena y la linea o ia guía de entrada eslán з distintas temperaturas que el receptor, para Io cual se calcula la temperatura efectiva de ruido total de iodo ei sistema. Tomando ei siguiente diagrama en bloques como referencia que se muestra en la fig. 5.17.1 G uia
A n ten a
Tm
Fanira 5.17.5
Ei modelado se muestra en ia fig. 5.17.2 Gp
T '
-P· -ClS
'P
Houra 5.17.2
Analizando el diagrama Ia !empetatara efectiva total de ruido de todo el s i s t e m a ,^ será: T
T n
15.17.1] Gc De esta manera se puede trabajar independiente de ía temperatura de trabajo del equipo cuya temperatura, de trabajo es de 17 0C respecto de ía antena y la guia que están a temperatura ambiente. La TtTI, que es ia temperatura total de ruido de ia antena se obtiene a partir de ¡a 5.16.5. Por otro lado la temperatura efectiva de ruido de una guia de onda o de uaa linea de transmisión, se obtiene a partir de ía 5.14.1. Pero debe tenerse en cuenla que la figura de ruido de cualquier elemento pasivo es la inversa de su ganancia en veces, esto se analiza en 5.18.
5.18. Lafiguraderuido de los elementos pasivos
'
Los elementos aienuadores pasivos como los conectares, guias de ondas, líneas de transmisión, etc., pueden ser analizados como un elemento pasivo cuya ganancia influye en ía figura de ruido muy drásticamente.
Psdro E. Oanizio - 146 - UnivsrsilBa
RuMo sn el Sislsma
Si lomamos un atenuado? acoplado tiene una potencia de ruido a ía salida que es ia suma de ia entrada más la que genera Ia red, esto se ve en )a 5.18.1. /V0 = ICTs BG + KT.BG
[5.18.1]
En forma genérica una red a temperatura estándar genera como potencia de ruido a ia salida. N a = KTsB
Г5.18.2]
Igualando ambas expresiones y simplificando N q = KTs B = KTs BG + K T BG
[5.18.31
Ts =Ts G + Ti G
[5.18.4] [5.18.5]
De donde se ve que según lo expresado en la 5.13.5 la figura de ruido es — ,e s decir ia inversa de G Ia ganancia en veces (o cambiada de signo si esta en dB). Esto es significativamente importante ya que cuando se dice que et cable de entrada de la antena al receptor debe tener baja pérdida para no perder señal, esto no tiene demasiado significado porque cualquier pérdida es recuperada por una ganancia. Sin embargo mientras mayor sea Ia pérdida, mayor es la figura de ruido αεί sistema y esta во se compensa. Por ello es que en algunos sistemas ei paramétrico se io coloca en la misma antena, para que la pérdida dei cable no incremente notablemente la figura de ruido total. Ejemplo 5.18.1__________________________________________________________________________ Se dispone de un amplificador cuya figura de ruido es 2 y su ganancia es de 3 dB se lo conecta con un cable cuya pérdida es de 3 dB. Existen dos posibles montajes que compensan !a pérdida de! cable, tal como se muestra a continuación. Gc = -ZdB = 0,5 H o n ta je A
G j = JdB
Fc =ZdB = I
Gc = -ZdB = 0,5 M ontaje B
Fc =ZdB = Z
Pedro E Danizo - 147 - Unhraisitas
Tsoria de las Comunicstíongs
Deieramie cual de los dos montajes conviene Respuesta Se calcularan las dos figuras de ruido y se determinara Ia más chica. Para ei montaje A Fr = F . + ^ L Z l = и + I z i = 2,2 = 3,42 dB G¡ 2 Para el montaje B Ft = Fr T
Gc
=2
0,5
^ = 3,4 = 5,31 dB
Desde ei punto de vista de la ganancia ambos montajes funcionan igual, sin embargo las figuras de ruido son bastantes diferentes y el primer montaje tendrá mejor comportamiento en la relación señal a ruido de salida.
5.19. Medida de la temperatura de ruido Para medir la temperatura efectiva de ruido de una antena Ta , se comparan dos fuentes de ruido. Es decir se compara la potencia de ruido recibida por Ia antena con respecto de la potencia de ruido de una fuente normalizada. El montaje se muestra en ta Sg. 5.19.1
Figura 5.19.1
Primero se conecta a la entrada la fuente de ruido normalizada que se encuentra refrigerada y se la denomina fuente fiia y se mide con un vatímetro ia potencia de ruido N tici que tiene incluida al ruido generado por ei receptor. Luego se conecta la antena a Ia entrada y se mide ¡a potencia de ruido generada por Ia antena N a, que tiene incluido el ruido generado por el receptor. Conocida
Pedro E Danizio - 148 - Univeratas
Ruftjo an el SisfeiiB
ambas se realiza et cociente al que se io denomina factor Y , de allí el nombre que se te suele dar al método. y
N mc
^ j T fic + TR).B
N m ~ K {T '+ T S).B
Thc + Ts
i
Т ,+ Г я
Operando r , Z k ib M
l
Para obtener el valor de Tr , se conecta en Ia entrada una carga normalizada a temperatura ambiente y se la denomina fuente caliente N m y se realiza el cociente con Ja N k . , definiendo Г . Y’_ N пн __ ^[T ml + Тя \ В _ Tm + Tn N ttc ' JCiTf r +Тя} В
Tltc + ^
Operando Τ,
Г5Л9.43
Con et valor de Ts , se puede determinar ei valor de Ta.
Pedro £ Daniao - 149 - Univeisilas
f
(
(
(
(
I Г
i
{
/
(
(
!
(
I
I
Guía de Actividades N0 5 Actividad 5.1___________________________ ______________________ Defina a que se denomina ruido. Actividati 5.2______________________________________________________ Explique ia diferencia entre ruido e interferencia. Actividad 5.3._________________________________________________ Realice ш а clasificación general del ruido. Actividad 5.4_________________________________________________ Explique el concepto de ruido del cielo. Actividad 5.5_________________________________________________ A que se denomina m ido térmico. Actividad 5.6_________________________________________________ Realice ei desarrollo analítico de ias expresiones de raido térmico. Actividad 5.7_________________________________________________ Defina ei raido de granalla. Realice el desarrollo analítico de las expresiones de ruido de granalla. Actividad 5.9_________________________________________________ Explique la diferencia entre ruido de granalla y de partición. Actividad 5.10________________________________________________ Explique que es Ia relación señal ruido.
Pedro E- Danizm - 151 - Univaalss
Teana ds ia s Comunicaciones
Aciividad 5.11 A que se denomina figura de ruido. Actividad 5.12 Como se calcula la figura de ruido de etapas en cascadas. Actividad 5.13 Que significa temperatura efectiva de roido. Actividad 5.14 Cual es ia figura de ruido de usa guia de onda. Actividad 5.15 Se disponen de íres amplificadores conectados ea cascada para amplificar una señal de bajo mveí con las siguientes características:
A m plificador
Ganancia en dB
R gttra de ruido
A
6
2
B
12
3,5
C
20
3
Determinar el valor minimo de la figura total de ruido, indicando et orden en que se deben conectar. Actividad 5.16 Un receptor tiene una figura de ruido de 10 dB y se desea mejorar el sistema en cuanto a sensibilidad añadiendo un preamplificador con una figura de mido de 3 dB y una ganancia de potencia de 10 dB. En que medida mejorará ei comportamiento del receptor S i la temperatura de ruido efectiva de la antena es: a) 290 0K. b )5 8 0K Actividad 5.17
____
_____
Un sistema de recepción formado por una antena parabólica, uu preamplificador paramétrico alimentado a través de una guia de onda y un receptor, tiene las siguientes características, La temperatura efectiva de ruido de la antena es de 60a K, la guia que une ía antena al pre tiene una
Pedro E Dancio - 152 - Urireraitas
Ruido эя el Sistema
pérdida de i dB y el pre tiene una temperatura de ruido efectiva de 77° K y una ganancia de potencia de 20 dB. Cuai es ia temperatura de mido de todo el sistema Si ei receptor aene una figura de ruido de IO dB. Actividad 5.18
Un sistema de recepción está constituido por ш а guia de onda cuya atenuación es de i dB, un pre de figura de ruido desconocida, con ganancia 10 dB y un receptor cuya figura de raido es de 2-48. Este sistema tiene una Si / Ni = 25 dB y una So / No = 20 dB. Si ei sistema trabaja a temperatura estándar. Detenximan a) Que valor debe tener la figura de raído del pre en dicha temperatura. b) Si el sistema trabajase a 30 °C, cuanto debería valer ia figura de raido dei sistema para mantener la misma So /N o. Aclividatf 5.19 Un amplificador tiene una ganancia de potencia de 20 dB. La señal de entrada es de 100 μ’Α' con una potencia de ruido de entrada de I uW. Si ei amplificador, contribuye con un mido adicional de 100 μν/ y el sistema opera a 17 °C. Determinan a) La S i/N i. b) La So /N o . c) La figura de ruido a 17 °C. d) La figura de ruido a 50 ° C. e) L a S o / N o a 5 0 0C. Actividad 5.20 Obtenga la temperatura efectiva de ruido de dos resistores conectados en sene tai como se muestra en el circuito
Pedro E. Darezio - 153 - Líniveraias
T io ris cía tes Com unicacauss
• 2В0*К *iα ηОлт
• 400* K - 15к01ил
Actmdad 5.21 En el diagrama en bloque de ua sistema receptor que se muestra a continuación el cable de bajada uene una pérdida de 1,5 dB. C ab le d e
Sabiendo que ei sistema opera a temperatura estándar. Determinar: a) La figura de mido total. b) La temperatura efectiva de ruido total. c) La ügura y temperatura efectiva de ruido totai intercambiando ei amplificador adelante del cable. d) Repetir las consignas a y b Si ei sistema opera 30 °C. e) Repetir la consigna с si el sistema opera a 30 °C.
Pedio E Danizio - 154 · Univeralas
6 Modulación por Pulsos Objetivos *
Comprender el muestreo de señales en sus divenas variantes como soporte de Sa multipiexación digital de señales.
♦
Comprender los conceptos de raultipiexación de información digital y el cálculo aso ciados de velocidades y ancho de banda. Inieipretar ei modelado de canales telefónicos.
»
Aplicar dichos conceptos en la resolución de problemas y casi casos en el área.
Contenidos Muestreo ideal de señales Muestreo natural Muestreo instantáneo Analizando ei ancho de banda de la señal muestreada Modulación de pulsos por ancho y posición (PWM y PPM) Modulación de pulsos codificados (PCM) Análisis del error de cuantificación Cuantificación no uniforme Modulación delta Análisis del ruido en ia modulación deita Cálculo del escalón óptimo Multiplex por división de tiempo (TDM) Formación dei multiplexaáo De ios pulsos y la interferencia mtersimbolo Codificación en línea Código HDB3 Guia de actividades № 6
Pedra E Danizki ■155 - Univereilas
Tsoria da las Ctmuacaaonzs
6.1. Muestreo ideal de señales Es posible recuperar una función a partir de sus m u stia s, no siendo necesario transmitir toda la información continua en el tiempo, siempre y cuando las muestias cumplan ciertas condiciones. Estas deberán estar espaciadas a razón de dos muestras por Hertz como minimo. Dada una cierta función / ( f ) que se ía muitipiica por una función .impulso periódica St (r), tal como es muestra ea Ja fig. 6.1.1. /CO
ЛСО
MO Rgura 6.1.1
La señal muestreada en impulsos J 1(í) ía analizamos a contauación.
[6.1. 1]
Tomando
[6.1.2]
/,(/)« а д La función de impulsos periódica en tiempo y frecuencia se expresa e S7( I ) = ^ f aM l - I i T )
Oi0-Salt (o ) = ωΒ^ ΰ ( ω - η . ύ ΐ 0)
-Я>
[6-1-3]
-«
Reemplazando 6.12 y 6.1.3 en ía 6. l.í y obteniendo ia transformada -
Fj(W)=~
I
OIe
(ω ) *
F{a)
) = —
» ^ £ Г / » - л / и 0) * Л ш
)
=
[6.1.4]
De donde se ve que como resultado de 3a convoiución en frecuencia de Ъ iransformada de Ia función y la transformada de los impulsos, la función se repite a una distancia m¡¡, es decir a la frecuencia de muestreo.
Pedro E Danizio: 156 - UrtversSas
Modulación p or Pulsos
A efectos de mejor visualization se presenta todo ei procesa del muestreo en tiempo y frecuencia en Ja fig. 6.1.2 F (c a )
m
S t ( I)
aiOj^oa(“ I
IΠ FM )
M»
У ‘
\ ч
/
Figura 6.1.2
La frecuencia de muestreo entonces deberá ser por lo menos ei doble de la máxima a muestrear para evitar que se solapen las muestras.
0>l¿o,
[6.1.5]
OJ
2jt
[6.1.6]
* 2 -W „
I ’■ > rBI "~'J
T <■
Г6.1.7]
Cumpliendo con esta frecuencia de muestreo es posible recuperar una fondón a partir de sus muestras. P ararecupeiarla / ( / ) a partir de sus muestras a la función muestreada J 1(I) se !a hace pasar por un filtro pasa bajo, con una frecuencia de corte ¡»„, tal como se to ve en la fig. 6 .1.3 Ш F s (CO)
— ►
Η (ω )
/«
m
F(<¡>)
Fguia 6.1J
Psdra E Danizib - 157 - UnK1Ensitas
í s элз a s fes Comunicacionss
Esto implica multiplicar los espectros y convoiuaonar en el tiempo. La función de transferencia de un filtro pasa bajo ideal de ancho en frecuencia y tiempo.
Η( ω) = Glcl ( ω ) ·=> //(/) = - s S m c -(O )mJ )
Tomando 6.1.4 y apiicando ei filtro pasa bajos F ,(ü)X a^,Jíú) = j.F ( w )
[6.1.9]
F(W) = T-Fs (Co)-C2a (ω)
Г6Л.101
Para obtener / ( r ) , se debe antitransformar 6.1.10, aplicando ia propiedad de convoiución en ei !lempo. Operando y reemplazando p erlas expresiones en el tiempo 6.1.1 y 6.1.S
Д О = ?-.
T)*—
S¡nc.(eomj)
Г6.1.11]
Sabiendo que ®o = 2_r -J - =
[6.1.12]
т_ а-
Operando y reemplazando 6.1.12 en 6.1.11
f(0 =
Τ ' f„ S"-,c.\o}N(i - я.Г}|
[6.1.13]
La señal origina! se obtiene como ia sumatona de funciones de muestreo (Sinc(x) también denominada Sal:;)) con la amplitud correspondiente ai coeficiente /„ . En la fig. 6.1.4, se realiza Ia representación tiempo frecuencia de la recuperación de ía función a partir de ias muestras.
I
< Pedra E. Oanizio - 153 - Univarsilas
htodulaaón p o r Pulsos
ÍA<)
КО
Η(ω)
K f“о m
F (o)
Hgura S.1.4
Este tipo de muestreo se Io denomina ideal átenlo a que se lo realiza con funciones impulsos, que de hecho son una situación ideal En la practica el muestreo real se ío realiza de manera natural a de manera instantánea.
6.2. Muestreo natural En este muestreo se multiplica la señal a muestrear por pulsos periódicos de ancho r . La señal de pulsos resultante sigue la forma de Ia original, por ello se lo llama natural. En ¡a fig. 6.2.1 se representa el proceso. m
X
/„(O
t P t,
CO
Rguia 6.2.5 La función de pulsos de muestreo
p T {t ),
tiene como transformada
Pedio E. Danizio - 159 - Univsísitas
Pr
(ш) y vale
Tsona da Ias Camunicadones
P 1-
( I ) P r_1ώ) = 2
л
Sinciг ш0.
n jú Q )
[6.2.1]
Dg tal manera que realizando el producto de la señal por los pulso de muestreo y operando. L u (O = f (O-Prt (O
[6 2 2 ]
t Pn (W)J
[6.2.31
2 JT
F n(a) =
¡Яш) * 2 j r Ύ S¡mna>0.í-}¿(a>-ru¡>a) ] 2
JT T
2
* Ft* (&) = - ^ -^ S Ín c { n ju a.-)F (ú}-njD 9)
[6.2.4]
[6.2.5]
Los pulsos siguen la forma de Ia fondón en el tiempo y la en la frecuencia la fondón se repite siguiendo ia tonca de Ia transformada de ia función de muestreo (sine). En la fig. 6.2.2 Se realiza ia representación tiempo frecuencia. Яш)
/CO
Pedm E Danizn - 160 - UniveraBas
M odulación p o r Pufsos
6.3. Muestreo instantáneo En este caso ia señal es muestreada por pulsos pero la muestra sigue Ia forma natural de la función original, sino que ei pulso mantiene amplitud constante en el lugar donde muestrea. Una mejor interpretación se da cuando decimos que si al muestreo ideal se lo convoluciona con un pulso de determinada forma la señal resultante tiene muestreo instantáneo. Tomaremos ese pulso del tipo rectangular. E a 6.1.1 tenemos la señal muestreada ideal y eonvolucionándoia por un pulso de ancho r que designamos con q,(t) , nos queda que Ia fijación muestreada instantánea.
Transformando [6.3.2] Reemplazando 6.Ϊ.4 en 6.3.2 Г6.33]
El diagrama en bloques se presenta en la fig. 6.3.1 Л« Ш Falo») f, m Sr (O Rgura 6.3.1
El análisis tiempo frecuencia se presenta en la Sg. 6.3.2
Pedra E Daniao-161 - Univeisaas -
Teoría -is Iss Osmumcsaams
F j (Ci)
/Л ')
..A
(Jr (O
Qr(n>)
TJ
U IM
Fs (Ol)
..-■Π
Es conveniente destacar que cada muestra ai no ser natural tiene un pequeño error ai mantener constante la amplitud de ia misma. Por esta razón es que aparece deformada la Fji(Hi). Para recuperar Ia función se puede pasar ia /¿(O , modificación de la función de transferencia en
^
por un filtro pasa bajo con la necesaria , tal como se muestra en ía fig. 6.3.3 Н (ш )
/«
Figura 6.3.3 Otra alternativa será tomar la señal instantánea y transformarla en ideal multiplicándola por impulsos periódicos y iuego obtener ia función origina! mediante un filtro pasa bajos ideal, tal сошо se ve en Ja fia. 6.3.4.
Pedro E. Damzia - 162 - Universitas
Modulación p or Puisos
№ F J1-B.
f * ( !)
m
t «MO Figura 6.3.4
6.4. Analizando e! ancho de banda de Ia señal muestreada Por él teorema dei muestreo se ve claramente que son necesarias dos muestras como minimo para transmitir un Hz de banda base, Es decir que dos muestras ocupan un Hz de ancho de banda. También es muy claro que mientras mayor sea ia cantidad de muestras más fácilmente es posible recuperarlas. D e tal manera que para determinar ei ancho de una señal muestreada, en tin canal ideal, simplemente se divide por Ia cantidad de muestras. Mientras mayor sea la cantidad de muestras crece eí ancho de banda de esa señaL En ía fig. 6.4.1. se muestra una tabla donde tomando una señal de i KHz, se estudia como crece ei ancho de banda en función de la frecuencia de muestreo.
Frecuencia de Ы señal
1 KHz
1 KHz
1 KHz
1KH z
1 KHz
Frecuencia de muestreo
2 KHz
4 KHz
8 KHz
24 KHz
32 KHz
A ncho de banda
1 KHz
2 KHz
4 KHz
12 KHz
16 KHz
Figura6.4.1
Sintetizando el ancho de banda de una señal muestreada es la mitad de su velocidad si el canal es ideal. Este valor crece en función del modelado del canal, que se verá más adelante. Las técnicas PAM, no son inmunes al ruido ya que Ia información está en la amplitud de las muestras. Como en el canal ei mido se suma varía Ia amplitud de la señal у до se puede hacer nada para eliminar esíe ruido. De tal manera que existen otras técnicas que peimiten minimizar ei efecto del ruido. Estas técnicas, no tienen la información en ía amplitud sino que la llevan en ei ancho del pulso o en la posición. Estas se ias designa como PWM o PPM.
6.5. Modulación de pulsos por ancho y posición fPWM y PPM) A partir de la señal muestreada se convierte la información de amplitud en eí ancho o en ía posición. En la fig. 6.5.1, puede observarse PWM y PPM a partir de tm PAM naturaí
Pedro E Danizio-163- Univaisiias
Tsaria cis ¡es Comunicaciones
РАМ Natural
η
И
PWM
PPM
Figura6.5.í El diagrama de generación Se representa a continuación en la Sg. 6.5.2 a
Figura 6.52 a
En ia Cg. 6.5.2 b se analiza temporalmente el proceso
Pedro E Daiizio - 164 - UnivereSas
Modulación p o r Pulsos
La f (i) es muestreada y se retiene el valor de Ia muestra
B generador de rampa está en sincronismo con ei ongen del muestreo
Se suma la señal muestreada con Ia rampa periódica y se Ia compara con Ia tensión de referenda en el comparador Q comparador da salida cuando detecta Ia coincidencia y deja de daria cuando desaparece, por ello aparece PWP. Los fiancos descendentes disparan ai monoestable obteniendo PPM Figura 6.5J2 b
Para recuperar la función original a partir de PWM, Simplemente con la ayuda de un filtro pasa bajo es suficiente, sm embargo para PPM, se debe convertir la señal en otra técnica tal como PWM o PAM y luego pasarla por un filtro pasa bajos. La fig. 6-5.3 representa ío expresado. PAM PPM
FPB
conformador
ад
PWM Fisura 6.5.3
Hn ia fig. 6.5.4, se propone un esquema de cajas donde entra el clock y la señal PPM a un sumador lógico y luego un oiestable disparado por ejemplo con ei flanco descendente entrega PWM.
Pedm E. Danizto - 165 - IM eratas
Тззпз de tes C om uacaaaass
V
--- 5*
bisslabls
FPB
m
PPM -S- CK
E n tra n d o a i b ie s ta b ie
X. PliMr que a p lic a d a a un f i l t r o p a s a b a jo d a rá i a £{£}
d Rgura 6.5,4
Las señaies de esie upo tienen ia ventaja que son razonablemente inmunes ai ruido aditivo del canal ya que ia información no está en ia amplitud de ia señal. Sin embargo et gran inconveniente es que es muy difícil muitiplexar en eí Uempo, muchas señales juntas, esto es porque al variar el ancho O la posición, los espacios vacíos entre puisos no se mantiene constante. Por ello se trata de muitiplexar en eí tiempo señales de ancho y amplitud variables, tales como PCM.
6.6. Modulación de pulsos codificados (PCM) En esta técnica cada muestra es representada por un código, por ejemplo binario, equivalente. Es decir se muestrea y se cuantifica la señal y juego se asigna ia palabra código. La cuantificación, es decir ia asignación de valores predeterminados a ¡a muestra, implica definir con exactitud la cantidad de bits con que se va ha codificar y también define el ancho de banda. Sin embargo, como las muestras son redondeadas a ios valores predeterminados, se comete un error de cuantificación, que será mayor mientras menor sea el número de niveles. E! esquema de cajas de la fig. 6.6.Í, obtiene PCM, previo muestreo y cuantificación.
Pedra E Danizia - 166 - UmversSas
M odulation p o r Pulsos
P t, W
Fiaura 6.3,1
En 1а Sg. 6.3.2 se representa una Si), donde se especifican los instantes de muestreo con ocho niveles de «santificación lo que genera un código binano de tres bits. In s ta n te s
de m u e streo
La generación de PCM, se obtiene por diversos métodos entre el áe rampa, que se muestra en la fig. 6.3.3. Se genera una rampa lineai que se Ia compara con la señal
Pedio E. Danizio - 167 - Univemtes
Tscra de las C o m m in a o n s s
S a lid a PCM Rgura 5.3J
Este codificador usa relativamente pocas componentes de precisión y se lo emplea mucho. Las limitaciones del sistema están referidas a ia obtención de una rampa lineal y por otro lado ia velocidad es otro aspecto importante ya que la define la velocidad de operación del contador binano.
6.7. Análisis de! error de cuantificación Se dijo que la cuantificación genera un error en Ia señal ya que ai asignar valores predeterminados, se termina codificando un valor aproximado a la muestra. Esto se expresa como un ruido de cuantificación. De hecbo que este error será menor mientras menor sea el tamaño del escalón, ya el valor queda acotado a la mitad del escalón. En ia fig. 6.7.1 se representa una muestra donde se ve como se adiciona ei error de cuantificación.
M uestra de la s e ñ a l que queda d e n tr o d e i i n t e r v a l o Гдш а S.7.1
Pedro E. Danízio - 168 - Uníveralas
МхЫасол рог Pulsos
Mientras mayor sea Ia cantidad de escalones menor será el error de cuantificación pero implica que se necesitara mayor ancho de banda. Sin embargo independientemente dei ancho de banda, ei tamaño del escalón queda limitado por ia amplitud del ruido de la señal, ya que el escalón no podría ser menor que la amplitud de éste, puesto que se estaría codificando solamente ruido. La señal de la fig. 6.7.2 tiene un rango dinámico de amplitud p¡co a pico 2V.
I b N i
t
/ I \ 4
-V
Rgura 6.72 Sabiendo que el tamaño dei escalón se definió como b, la cantidad de escalones que pueden entrar será: 2У
£6.7.1]
Suponiendo que todos los valores de S , son igualmente probables, podemos calcular ei vaior cuadrático medio del error, integrando entre b/2 y -b/2. i f 'i 2 . b1 ε άε = — b ¿ in 12
Ε(ε-) = —
[6.7.2]
Debido a que eí vaior medio es cero, transformado este valor de 6.7.2 en tensión rms. Se obtiene: valarrmsMelxuido = Vm = J — = —= = — ■= 6.7.3 V12 Vl2 2.V3 Definiendo la relación señal ruido en tensión entre el valor pico de ía señal y el vaior eficaz de la tensión de ruido de cuantización y reemplazando el valor de m de la 6.7.1 = "na
=
[6.7.4]
“
Para que 6.7.4. se transforme en una relación de señal ruido en potencias, se Ia eleva al cuadrado.
Pedra E. Danrzb - 169 - LMysisSas
Tsoria de ¡as Ccmuracscenss
[6.7.53
La m ism a expresión en dB
S0 = 4,S -s- 20. Iogm m NaodB
[6.7.6]
Si suponemos codificación binaria la cantidad de niveles m, as función de ia cantidad n de bits lal que ш = 2°, de donde reemplazando en la 6.7.6 =4,8 + 20.iogi¡) 2" = 4,S + 2 0 .íiio g ]0 2 = 4,8 + ñj!
Г6.7.7]
Se ve que para aumentar ía relación señal ruido es menester incrementar ei número de bits y por ío tanto crece ei ancho de banda. En las sistemas de telefonía, ios estudios del comportamiento dei usuario convencional, necesita alrededor de 77 dB, como valor adecuado para escuchar la seña! telefónica con cierta calidad e inteligibilidad, luego de pasar por todos los procesos de comunicación en et vinculo. Esto significaría que son necesarios 12 bits, para codificar ía señal en esta condición. Sin embargo esto no ocurre pues se utiliza cuantificación del tipo no uniforme, es decir ios escalones de cuantificación no son iguales.
6.8. Cuantificación no uniforme En ias señales vocales, ¡as bajas amplitudes son las más frecuentes y estas pueden ser decodificadas perfectamente por el oído, mientras que ias de aita amplitud son integradas directamente por ei oído. De donde variaciones pequeñas con altas amplitudes no son decodificadas, mientras que variaciones en bajas amplitudes son interpretadas completamente por ei oído. En la fia. 6.S.1 se presenta la manera que eí oído es capaz de interpretarla, en linea de punto aparece ia señal y en llena Io que ei oído integra. Note que las variaciones son iguales en baja y en alta amplitud. El oído interpreta las variaciones en baja amplitud y en alta las integra. Señal
generada ' t£
S e ñ a l in te g r a d a p o r e l o íd o
CS
W
r\
W
/ Figura 6.8.1
PerinD E Danmo - 170 - Unirersjias
táodiAadón por Pukos
De donde es importante codificar con escalones en baja amplitud y no en alta, por ello se utiliza una cuantificación no uniforme que mantiene una relación señal ruido buena en baja amplitud y no asi en alta pero no es significativa puesto que ei oído integra. Esla manera de cuantiñcar permite trabajar con escalones pequeños cuando la señal es chica. Con escalones grandes para las amplitudes mayores. Con este sistema no se incrementan la cantidad de bits, por lo cual no aumenta el ancho de banda. El concepto fundamental estriba en lograr una mayor pendiente en la función de transferencia que corresponde a la zona de baja amplitud. Existen diversos estudios del comportamiento y propuestas de curvas de cuantificación no uniforme según ei comportamiento americano y ei europeo. En general ia curva se obtiene con una compresión de la señal y luego se la pasa por un cuantificador uniforme. En ios Estados Unidos se utiliza la compresión por íey μ y en Europa Ja iey A. La ley de compansión μ , fue descnpta en 1949 por Hotovarth y luego ampliado por Panter y Dite en 1951 y Smith en 1957. La expresión de la ley es ia siguiente donde ei valor de μ , sugerido por la UlT-T es de 255.
1+fijr) M i+ .-uJ
O< s < I
[6.8.1]
La ley A, utilizada para la norma europea que es ia que utiliza nuestro pais, fue propuesta en 1962 por Cattermoie y se fundamenta en lograr la mejor característica lineal en el origen y en el resto logarítmita. Se la expresa de ia siguiente manera: y - —άΞ— i + Ls A
0
(lineal en ei centro)
[6.S.2]
У _ 1 * Ln IlAjc)
|/_д_ < x < l
(Iogaritmiea)
[6.S.3]
Donde A asume ei valor de S7.6. En esta curva se codifica con ocho bits, lo que implica 128 niveles de cuantificación positivos y la misma cantidad de niveles negativos. Se divide la curva en 16 segmentos lineales en el eje vertical 8 positivos y 8 negativos. Se divide el horizontal en ocho no lineales que se van subdividiendo por mitades y aparece Ia curva tradicional, de la fig. 6.3.2
Pedro E. Danizio - 171 - UnivsiHlas
Ггшз ¡¡г las С от ит зсю пев
Silida cc-jtfiada
Fgura 5.Ά2
La curva es simétrica para valores positivos y negativos. En el eje vertical aparecen ios segmentos que representan los 128 niveles positivos O ios negativos. Estos están inraalizados en 8 positivos y 8 negativos, de 16 combinaciones cada uno. Se asigna el primer bit para indicar el signo quedando los segmentos de la fig. 6.8.2 mostrados en ía fig. 6.8.3 Positivos inicia 10000000 10001000 10100000 10110000 11000000 11010000 11100000 11110000
Positivos termina 10001111 10001111 10101111 10111111 11001111 11011111 11101111 11111111
Negativos inicia 00000000 00010000 00100000 00110000 01000000 01010000 01100000 01110000 RguraS.B.3
Pedm E. Dankio - 172 - Universiias
Negativos Term ina 00001111 00011111 00101111 00111111 Q1001111 01011111 01101111 01111111
Moduladaπ p e r Pulsos
Analizando detenidamente el centro de la curva tiene una pendiente constante de valor grande dei lado positivo y del negativo, tal como Se muestra en detalle en la Cg. 6.8.4
Figura6.8.4
Cada uno de los segmentos tiene una pendiente diferente a excepción de estos cuatro que definen un único segmento central de pendiente 16. Se acostumbra asignar un número a cada segmento de ia curva, comenzando por ei inferior negativo como número I, siendo eí central un solo segmento definido con e! 7 (fig. 6.8.4) y el último es el 13. P or ello se conoce esta curva como ССГТТ de 13 segmentos. Ya se dijo que mientras mayor sea ia pendiente en el centro de la curva mejor será la relación señal ruido. En este caso la pendiente central es de 16 y !a mejora en dB se obtiene de la pendiente llevada a potencia: p = lO log.162 = 2 0 .lo g .! 6 = 24 dB
[6-8.4]
Tomando entonces que la relación señal ruido de cuantificación no uniforme será igual a ía de cuantificación uniforme más la mejora, tomando la 6.7.7 y aplicando la mejora de 6.8.4 Sn
- jTp ~ 4 ,8 + 6.Л+ 24
[6.8.5]
Se ve que para lograr una relación señal ruido de 77 dB son suficientes ocüo bits, por ello se muestrea ei canal telefónico con 8 Kmuestras / seg. y se lo codifica en PCM con 8 bits con cuantificación no uniforme ley A.
6.9. Modulación delta Esta técnica es PCM de un solo bit para transmitir una información analógica. En PCM convencional cada código es una representación de una magnitud muestreada. De donde son necesarios varios bits para ios posibles niveles a representar. En la modulación delta soio se transmite un bit como código de transmisión. De hecho, esto acurre cuando ia comparación entre la
Pedro E. Danizio --173 - UniveisSas
Teorin d i las Comuniczciams
señal demodulada v la de transmisión se comparan y de acuerdo a que si es mayor O no, Se envía eí bit. En !a fia. 6.9.1 vemos el diasrama en bloques. Señal
-------------- s> com parador
S/H
nradiiiada en delta
— >
D/A
Cfc
C o n tad o r
Up-Downn
U/D
Figura 6.9.1
La fi[t) es muestreada y retenida en eí sampíe-üold y comparada con ía señal delta que se transforma en analógica por el conversor АЛ). La señal delta habilita el contador up-down, de tal manera que eí nivel sube O baja de acuerdo a como sube o baja ¡a ДЦ de entrada. De donde se transmite ía diferencia entre dos muestras sucesivas. La Og. 6.9.2 representa ía señaí de salida en PCM y ia comparación enlre ia entrada y la salida demodulada.
£ ( t ) demoduiada
m odulación d e l t a
Figura5.9.2
La señal delta, no necesita ningún código, simplemente con un solo bit se digitaliza la información. La demodulación es sencilla ya que la señal habilita un contador up-down, donde ei conversor D/A, con ia ayuda del filtro entrega ía fit) original. La fig. 6.9.3, muestra ei diagrama en bloque del demodulador, que es iguai ai que se coloca en eí transmisor.
Cb
Figura 6.9J
Pedro E Damzb - V74 - Univareiias
Modulación p or Pulsos
6.10. Análisis dei ruido en Ia modulación delta De ia misma manera que ea PCM, en esta técnica ei ruido se genera a causa de que ía seña] diferencia es cuantiñcada en dos niveles, aparece un r a i d D granular o cuantificación similar a PCM. Al contrano de PCM, donde e£ ruido podía disminuirse aumentando el número de niveles de cuantificación, ahora solo puede reducirse muestreando la señal con mayor frecuencia. La mayoría de ios sistemas delta muestrea con velocidades superiores a la tasa de Nyquist que se usa en PCM. Es posible expresar que el tamaño dei escalón es bastante importante, ya que para valores pequeños no pude seguir a la señal y se produce un error de pendiente o ruido de sobrecarga y Si el valor es grande con pendientes bajas o con niveles de continua se presenta ruido de cuanüsación, tal como se ve en ía fig. 6.10.í R uido de
Huido de c u a n c iz a c ló n Rguia 6.10.1
El tamaño del escalón determina cual ruido predominará, para lo cuai se debe encontrar un tamaño óptimo que permita obtener Ia mejor relación señal ruido. La fig. 6 .1 0 .2 , grafica el efecto de ambos ruidos en función del tamaño del escalón de cuantificación k.
Figura 5.10.2
A tal efecto necesitamos encontrar el tamaño más óptimo deí escalón de cuantificación, de manera de que no predomine ninguno de ios dos ruidos.
Pedro E Oansio -17S- UntasBas
I
Теояа ds ias Comunicaciones
€.11. Cálculo del escaJón óptimo Consideremos que tenemos una señai de prueba / ( / ) = AmS e n a m: Para obtener el vaior máximo de esta señal, se la deriva y calculamos el vaior para t = O dfO) . - = A„,a>„C05aJ = O dt
[6.11.2]
EI valor máximo será: [6.1 U ] Tomaremos como Secuencia de muestreo una / , » / „ S i relacionamos la pendiente que podría tener Ja señai tomando eí periodo de muestreo y el tamaño del escalón, io podríamos relacionar con la pendiente que debería tenery según se ve en la fig. 6.11.2
La pendiente de la codificación se obtendrá deí cociente de la amplitud deí escalón y el periodo de muestreo. [6.11.4]
De donde si la igualamos a la pendiente de la señal d é la 6.11.3 A mJ j t J m = K J s
[6.11.5]
Tomando como frecuencia de muestreo diez veces la frecuencia modulante y reemplazando en la 6.11.5 [6.11.6]
Am.Z j r J m = K A O J m
Pedro E Danizfo - 176 · Universitas
htoduladon p o r Pulsos
f¡r
_
[6.11.7]
10
No obstante esto no es Ia solución total ya que la / ( ( ) es totalmente aleatoria y no se puede calcular con exactitud el к adecuado. Se suele trabajar con técnicas delta adaptaova que en general, varían la amplitud deí escalón en fundón de la pendiente.
6.12. Multiplex por división de tiempo (TQM) El hecho de muestrear y digitalizar una señal, nos permite colocar en ios espacios vacíos de tiempo otras muestras, correspondientes a otras señales. Esto se observa en la fig. 6.12.1, donde /,(/) y / , (O, son dos señales que son muestreadas de manera instantánea y transmitidas simultáneamente.
Λ (O .
/,M
H guia 6.12.1
Supongamos que vamos a multiplexar diez canales telefónicos. Ei canal telefónico según las normas UIT-Tfex C C ll I j1va desde 300 basta 3400 Hz, ío que implica un ancho de banda de 3100 Hz. La frecuencia de muestreo es algo mayor que el doble y se toma 8 Kmuestras por segundo a cada cana). Asumimos que ei sistema es ideal, esto significa que por cada dos muestras de seña] se ocupa un Hz de ancho de banda. De Ial manera que dada una señal digitalizada, ei ancho de banda que ocupará será la mitad de la velocidad de la señal digital. Si analizamos el periodo de muestreo (125 ps), deben entrar en ei mismo las 10 muestras PAM1 que ocuparán 12.5 us cada una. La fig. 6.12.2 nos muestra un esquema de cajas donde io primero que se hace es pasar las φ ) por Mtros pasa banda, a efectos de asegurar eí ancho de ía señal para ser compatible coa el muestreo. Luego sera muestreada, cuantificada y codificada en este caso en PCM con cuatro bits, durando cada bit 3,125 με.
Pedro E Danizm - 177 - Universilas
Teoría o- isz Comunicacicnas
Rgma 6.12.2 Se debe lener en cuenta que, siendo el sistema ideal en la trama de 125 us entraran las 10 muestras en PAM, tai como Se ve en ia fig. 6.12.3, donde también eaconliamos en concordancia eí grafico correspondiente a PCM.
tram a РДМ
tram a PCM
Sabiendo que son S000 tramas por segundo, analizando ía trama PAM, la velocidad en PAM, será:
Vp m = mues!ras EfOEi= IQxSOOO^80000.mueslras Ir a m a
segundo
'seg
I _ muestras -=SOOOOsegunda 12.5/e
Pedro E. Danizio - 178 - Univsreilas
[6.12.1]
[6 .12.2]
Modufecion p o r Pulsos
и л » muestras cancri _____ muestras , , , Kiulf = jrec.dejnuestreoy.n de.canaies = 8000------------ xlO ------------= 80000---------- — [6.12.3] сала/ segundo segundo El ancho de banda considerando ei canal ideal será; Bf j u =
^
= AOKHs
[6.12.4]
Analizando la trama PCM, la velocidad se calculará: PCxi
bitsxirama !rama*segundo
bits segundo
---------------------------- * = 4 0 x 8 0 0 0 = 3 2 0 0 0 0 -----------r
[6 .1 2 3 ]
I'ra r = — = ~ ~ = 320000 — '/ O í 3.125fjs segundo
[6. 12. 6]
iiIO.! = y I-Mf *>’°-b¡a = 80000-- -“ — x 4 - - ~ - = 3 2 0 0 0 0 - -
■■
Bm t = ^ 2l = 160. №
[6 . 12.S]
segunda
muestra
[6.12.7]
segunda
6.13. Formación del multiplexado Los sistemas de transmisión son Lanto mas rentables cuanto mayor es ei número de canales que se puedan agrupar. Es por esta razón por la cual se agrupan ios canales de manera escalonada, de tal manera que se los pueda distribuir en función de puentes en ei nivel de agrupamiento determinado. La estructura es tal que se multiplexan en el tiempo canales codificados en PCM, que constituyen bandas bases que pueden Si se ío desea ser moduladas. En 1962 en EEUU y en Japón se normalizó una estructura jerárquica que agrupa en eí primer nivel 24 canaies. En ei 6 8 Europa genera una estructura normalizada áe micio de 32 canales (es ia que se usa en nuestro país). Esta estructura toma 30 canales que se utilizan para comunicación y dos más para sincronismo y señalización. Por ello se la define como 30 + 2 canales. Se muestrea cada canal con codifica en PCM con 8 bits.
8
Kmuestras / segundo y con cuantificación no uniforme, íey A, se
Por ello la velocidad de los 30 canales en PCM. aplicando ios conceptos de TDM: Vpcii = 22canalesx 8000 - - ^ tra x 8 Ь" = 2048000 — segundo muestra seg
Pedro E. Oanizia - 179 - UniveisSas
[6.13.1]
Tsorta ¡to las Comunicadanss
La esirucftira de estos canales muitiplexados es como sigue: O
I?
■
IS
I 31
O
Ώ5.μ5 < -----------------------------------------------------------------------------------► Rguis 6.13.1
El canaí O trae el sincronismo d e ia trama en las tramas aupares y en las pares alarmas y la posibilidad de comunicarse a baja velocidad La forma d e distribución se muestra en Ia Sg. 6.13.2 X
X
í
O ¡ O
I
D
H
i I I
I
y j Y
O
'i
i I
Y
Y
Trama im par A lin e a l a s tra m a s
Trama p a r A larm as u r g e n te s y no u r g e n te s T ra n s m isió n a b a j a v e l o c i d a d
D: bit de servido para alarma urgente cuando D = 1
N: bii do ser/ido para a t e a no urgenie cuando N= O X: b# reseñado para uso Memaesonal Y: büs reservados para que si usuario transmita a bala velocidad Hgura 6.13.2
En el canal 16, se transmite Ia información de señalización correspondiente a cada canal telefónico. A cada canal telefónico se le asignan cuatro bits, por ío cual por cada trama se pueden señalizar dos canales telefónicos. Esto significa que por cada quince tramas PCM, se señalizan todos los 30 canales, pero es necesario utilizar una trama más para indicar ia palabra que sincroniza la señalización. Por ello la señalización se cumple cada 16 tramas PCM 1 lo que implica que tarda 16 por 125 micro segundos, es decir 2 milisegundos. Esto se representa en ia fig. 6.133, donde además se indica ei formato de la palabra de sincronismo de señalización. 125/в
Trama de s e ñ a l i z a c i ó n
I m ilise g u n d o s
La trama empieza con Ia palabra de sincronismo de señalización
Pedio E. Danizio - 180 - Unrrerahas
Modulación p o r Pulsos
D: en 1 alarma uigenie № en O alarma no urgente Bgura 6.13.3
Después de esta palabra, se señalizan con cuatro bits cada canal, siguiendo este orden; X-31,2-17, 3-18,4-19.........15-30. Estas señales, se las sigue agrupando en nuevas jerarquías, es decir en nuevas velocidades. En estas normas se siguen agrupando de a cuatro velocidades, creando una nueva jerarquía. Atenlo a esto es conveniente decir que estas cuatro velocidades de los tributónos, por ejemplo los de 2,048 Mbits / segundo, tienen márgenes de tolerancia del orden de IS-IOi K b it/ segundo, por lo que no se ias puede llamar sincrónicas y por ello se las define como piesiocronas. Para poder atender estos conceptos el reloj dei sistema debe agregar nuevos pulsos para asegurar la adaptación de las cuatro nuevas señales. La estructura de jerarquías se lavisualiza en ia fig. 6.13.4 2,048 MWseg
- +
— > ------ > -- 1»
T D M
8,448 Mb/sej»
3-1,363 Mb/scg T
D M
139264 M b/seg T
D M
Rguta S.13.4
6.14, De los pulsos y Ia interferencia entre símbolos E n Ia recuperación de una función de pulsos, se considera el filtrado como ideal. De tal manera que la salida áe estos filtros determina una respuesta en forma de Smc(x) y con ía escala apropiada, se logra que los pulsos no se interfieran ya que ei espaciaxniento entre pulsos según 6.1.7 es —— —'Ущ En ia practica, no existe la sincronización perfecta entre ei transmisor y el receptor ni ei comportamiento ideal de ios sistemas ni de los canales. Esto significa que los pulsos se solapen y en
Pedra E Danizio - 181 - Univeisiias
T=On= i s Í23 Coaiunicsaones
el caso ae señales multiplexadas, esto produce confusión entre casales que se la denomina interferencia entre símbolos (ISF)Camo ei filtro ideal es físicamente irrealizable, se tratara de aproximar ei Sltraao tan cerca como sea posible áei ideal. En general la ISI, puede disminuirse aumentado ei ancho de banda, pero esta es una solución poco útil, para io cual se deberá diseñar los ñltros minimizando esta ISI. Una buena aproximación ai ideal se logra con ias funciones de Nyqmst1 que logran tener ceros en todos los múltiplos de un intervalo de referencia menos para le origen. Una muy conocida es ía del coseno realzado, que mantiene una amplitud piaña para bajas frecuencia y una atenuación con forma senoidal alrededor de la Sracuencm de corte. La ecuación será: Η(ω) =I -»O
-s- (I - φ).ακ )
[ 6 .1 4 .1 ]
= O - r \ω\ > ( I + э).й ),
El parámetro φ , representa el exceso de ancho de banda por encima del ancho de banda ideal, dividido por ei ancho de banda ideal, denominado coeficiente de pendiente o roü-ofr, expresado matemáticamente como: (ver la Sg. 6.14.1)
La respuesta en el tiempo para la 6.14.1 sera una función smc(x): \
[6.14.3]
Para el caso de que φ = ί , la Η(ω) será:
W(a) = O para otra situación 6.14.4
Pedro E. DariEto - 182 - Universitas
M odulation p or Pulsos
En general para diversos valores de! roll-off la respuesta sigue aproximándose a una función Smc(x), con diferentes caídas para la atenuación. La de caída más suave es cuando el coeficiente vaie i, ío que implica el doble de ancho de banda. El ancho de banda base de una señal digital analizado en 6.4 expresaba que es Ia mitad de la velocidad cuando ei sistema es ideal, valor que se incrementa en función del roll-off, tai que: Β = ^ { \ + φ)
[6.14.51
φ = O ideal
0<φ<ι
seno realzado
φ =.¡ coseno realzado Eu la fig. 6.14.1 se representa en frecuencia la respuesta en función de diversos φ.
Figtifa 5.14.1 Los canales son modelados por ia presencia de filtros que Je dan su caída, por ejemplo el roll-off para ias fibras ópticas es del orden de 0,6. Paia ios radíoenlaces muy cerca de 0,4. Es importante recordar que en este caso ei modelado lo fij'a Ia etapa de RF del receptor. En el caso del canal telefónico se usaba 0.291, en la actualidad por norma el valor es de 0 , 1 . Ejemplo 6.14.1 Modelando el canal Íelefónieo_______________________________________________________ Dado un canal telefónico con normas UIT-T 1 con porcentaje de caída senoidal 29,1 %. Determinan a) frecuencia central del canal. b) las frecuencias para mitad de Ia amplitud. c) ancho de banda a ~ 6 dB. d) gráfica amplitud-frecuencia del canal. Pedm E. Danizio - 183 - Universilas
Terna de la s Coiraracaaonss
Respuestas: a) Ei canal se ubica catre 300 y 3400 Hz, centrado en 1850hz. b) EI ioU-o£f se obtiene de 6.14.2 Ü>2~Í£)| m, Llevando el modelo al centro en el eje de frecuencias.
1550 Hz
Donde: φ = 0,291 шг =1550.Яг El valor de
Este vaior debe proyectarse a ambos lados de la frecuencia central de 1850 Hz, siendo estos valores 1850 + 1200 = 3050 Hz 1850 -1 200 = 650 Hz a) El ancho de banda a —6 dB; es evidentemente el doble de los 1200 Hz, por lo tanto seiá 2400 Hz. b) La gráfica sera:
i = OdB
Λ 300
550
1850
3050
Pedra E Danizio - 1B4 - Univeratías
3400
M odulación p o r Pulsos
6.15, Codificación en línea Antes de ingresar la señai PCM al modulador se suelen elegir diferentes formas de adaptar ía información, dependiendo dei tipo de modulación y de demodulación y otras restricciones tajes como e¡ ancho de banda, complejidad dei receptor, etc. En general la mayor problemática aparece en algunos factores tales como el ancbo de banda, la componente continua, la interferencia intersimbolo y el jitter. La componente continua debe ser eliminada puesto que complica el nivel de decisión en la regeneración de ios pulsos y significa una constante disipación de potencia. Se la suele transmitir cuando se desea alimentar algún sensor de medición desde la misma señal. Se la puede eliminar transmitiendo las marcas alternadas El ancho de banda de la señal debe ser el mínimo posible por ello una codificación debería tener una composición espectral lo más baja posible, esto implica pulsos anchos. Sin embargo, para señales de igual velocidad aproximamos ei ancbo de banda de esa señal en función de Ia 6.4.15. La interferencia intersimbolo (ISI) fue tratada en ei punto 6.14 desde ei punto de vista del modelado dei canal y se puede agregar además que ios pulsos angostos tienen baja ISL El jitter es el temblequeo, que sufre la señal ai perderse el sincronismo. La misma señal se constituye ea eí sincronismo y cuando aparece una sucesión de ceros muy grandes los PL L 's no alcanzan a ajustarse y no pueden demoduiar Ia señal, eso se manifiesta en el jitter que sufre la señai. Por ello se realizan algunas codificaciones a ía señal en PCM, que intentan solucionar estos inconvenientes. EI código que se utiliza es el HDB3 (alta densidad binaria con un máximo de tres ceros seguidos). A efectos de poder analizar este código, se presentarán de una manera descriptiva algunos códigos de uso frecuente que servirán como referencia para el HDB3. Algunos de los más usados son: N R Z
(N o n
H Z
(R e tu rn
r e t u r n
A M I
{ A lt e r n a t e
to
to
Z e ro )
Z e ro ) M a rk
In v e r s io n )
c o n
d o s
v a r ia n te
1:1
у
En ia fig. 6.16.1* se ios representa, para шш misma secuencia de 1010101.
Pedio E Danizio - 185 - Univsreilas
1 :2
Т-олз t i- tes С я ш т с г з о т з
NRZ
RZ
AMI i . I
AMI i . 2
Hgura5.1o.1
En el NRZ. ei tiempo de duración de ios unos y los ceros es igua], tiene una componente continua grande, la composición espectral es baja por ser ancho los pulsos, pero por ese motivo hay ISL ya que se interfieren fácilmente, no soluciona el jitter. En al RZ, ia duración ae ios unos es corla, eso disminuye la continua pero no la elimina, ia compo sición espectral es grande ya que los pulsos son angostos, por esa razón no tiene ISI, pero no solu ciona el jitter. El AJvII es simplemente invertir ias marcas de manera alternada y por eso se elimina Ia continua. Existen dos variantes hacerlo para el NRZ en cuyo caso se ¡o llama A M I I: I y agrega a ias propie dades dei RZ ei de eliminar ia continua y ia otra vanante es hacerlo ai RZ en cuyo caso S e llama AMI 1 :2 y se agrega a las propiedades del RZ el de eliminar ia contmua. Ninguno elimina el jilter y Si ai ancho de banda lo analizamos a partir de Ia mitad de ia velocidad tai como se io expresa en ia 6.4.15, el de mejor performance seria el AMI I 'Л, al cual habra que solucionar el problema del jitter. Esto lo soluciona el HDB3 que es un código AMI 1:2, que cuando aparecen ceros seguidos los reemplaza con marcas adicionales que no cambian ía velocidad y mantiene ei sincronismo. Se agregan de una manera que iuego de recuperar eí sincronismo se ias pueda eliminar. 6.16. C ó d ig o H D B 3 Esie tipo de código es siempre AMI 1:2, pero cuando aparecen cuatro ceros seguidos ios reemplaza por marcas que después se las puede eliminar. Las regias son las siguientes:
Pedra E. Oanizio - 185 - Univerate
Modulación p o r Pulsas
I0--El código es siempre AMI 1 :2 . Deja de serlo cuando aparecen cuatro ceros seguidos. 2°.-En ei momento en que aparecen cuatro ceros seguido tiene dos foraias de responder eliminado ceros y reemplazándolos por marcas a saDer OOOV ROOV 3°.-Las marcas reemplazantes de ios ceros se ias denomina violación (V) y reileno (R). 4°.-Las violación se alternan en polaridad y el relleno cuando coiresponde se coloca con ia misma polaridad que ia violación. 5 °-Corresponde O O O V, cuando ia última marca tiene ¡gnai polaridad que la viciación a colocar, o cuando ei número de marcas entre violaciones es impar. 6°,-Corresponde R O O V, cuando ia última marca Uene no igual polaridad que la violación a colo car, o cuando el número de marcas entre violaciones es par. 7“ -La marca que se coloca después de una violación debe tener siempre polaridad opuesta a la vio lación. Ejemplo 5.16.1_________________________________________________________ _______________ _____ Dada la siguiente señal en PCM, codificar en HDB3, suponiendo que la primera violación a colocar debe ser positiva. Respuesta La codificación РЮВЗ. se realiza en ei mismo gráfico utilizando ias reglas vistas. Señal binaria a codificar
П Ί O
V io la c ió n
Л
U HelleDO
Pedro E. Danizio - 187 - Univeísiias
Marca
Tsona ¡fe ¡as Comunicaciones
Para la eliminación de las marcas se ve claramente que cuando aparecen Oos marcas seguidas de isuai polaridad la segunda debe ser descartada por ser violación y se debe contar la distancia entre esas dos marcas. Cuando al distancia son dos ceros se debe descartar es marca por que es relleno y Si es mas de dos ceros se la considera marca.
Paira E Oanizio - 1 6 8 -Univeialas
Guía de Actividades N0 6 Actividad 6.1
Desarrolle analítica y gráficamente el teorema del muestreo ideal. Actividad 6.2 Desarrolle analítica y gráficamente la obtención de la !unción original a partir de sus muestias. Acliwdad 6.3 Desarrolle analítica y gráficamente el teorema det muestreo natural y eí instantáneo. Actividad 6.4 Enuncie una clasificación de Jas diversas técnicas de modulación por pulsos, radicando sus principales características. AcSvidad 6.5 Implemente un diagrama en bloques para obtener PPM y PDM. Actividad 6 .6 Idem anterior para demodular PPM y PDM. AcOvidad 6.7 Realice un estudio del ruido en las técnicas PAM, PPM y PDM. Actividad 6 .8 Defina la técnica PCM. Actividad 6.9 Implemente un diagrama en bloques para obtener PCM de un cana!.
Pedro E. Danizso - 189 - Universías
Teoría
Actividad 5.10
ídem anterior para demoüular PCM. Actividad 6.11
Analice la problemática dei ruido en PCM. Actividad 6.12 Calcule analíticamente ia relación señal ruido en un sistema de PCM. Actividad 6.13 Realice un estudio de la importancia de la cuantificación no uniforme en los sistemas de PCM. Actividad 6.14 Cuales son las pautas de Ja cuantificación no uniforme utilizadas en ias normas de telefonía en nuestro país (ley A). Actividad 6.15 Como se mejora ia relación señal ruido con ia cuantiñcación no uniforme. Actividad 6.16 A que se denomina modulación delta. Actividad 6.17 lmpiemenle un diagrama en cajas para modular en delta una señai Д1). Actividad 6.18 Cuales son ios tipos de errores que puede producir esta técnica y como se pueden soiucionar. Actividad 6.19 Calcule analíticamente el tamaño óptimo del escalón de muestreo en delta.
Pedro E. Dañino - 190 - Universitas
M odulation p o r Pulsus
Actividad 620 La siguiente señal esta modulada en delta impulsiva realice gráficamente la demodulación. I
T I
T
T T I
I
I
I
T I
X T I T 7 I
I
I
T
I
T T T
I
I
I
I I
I
Actividad 6.21 Explique a que se denomina muitipiexación de señales en ei tiempo Actividad 6.22 A que se denomina ecualización de ia red por coeficiente de aproximación. Actividad S.23 Enuncie los niveles de muitipiexación de canales telefónicos en PCM, para nuestras normas. Actividad S.24 Determinar ei ancho de banda de una señal binaria de 10 ICbits / seg. que ingresa a un canal cuyo coeficiente de caída senoidal es del 2 0 %.
Pedto E. Danizb - 191 - Uraresiias
Teaia rfs ¡as Сотшясзаолэз
Actividad 6.25___________________________________________________________________________ Dadas cuatro señales analógicas !imitadas en banda en 10 KHz. Estas son multiplexadas y codificadas en PCM con 4 bits y cuantíficación uniforme. Determinar: a) Un esquema en bloques de la muitiplexación. b) La frecuencia de muestreo minima. c) La velocidad y eí ancho de banda en PAM. d) Una gráfica de Ja trama PAM. e) La velocidad y ancho de banda en PCM con roll-off 12,5 %. f) Una gráfica de la trama PCM. Aclividad 626___________________________________________________________________________ Modelar y gaficar un canal telefónico UIT-T, con roll-off dei 10 %. ActMdad 6 2 7 ______________________________________________________ ____________________
24 señales de entrada cada una ¡imitadas en banda a 3,3 KHz, se muesírean a una tasa de S Kmnestras I seg. y multiplexadas en el tiempo. Calcule eí ancho de banda mínimo necesario para transmitir. a) PCM de 5 bits. b) PCM de siete bits. c) Repita ambas consignas Si se codifica en AMI. Actividad 6-28
______________________________________________________
Suponga que el ancho de banda disponible en un canal telefónico con roll-off = 0,5 es de 2400 Hz y que se usa PCM/AM. ¿Cuál será la máxima velocidad con que se puede transmitir la señal binaria?. Actividad 6.29
________________________________________________________________________
La siguiente señal en PCM debe ser codificada en HDB3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 a) Complete Ia codificación realizando una gráfica con la señal en PCM y la codifica ción propuesta. b) Explique de que manera realiza la decodificación.
PedioE Danizio-192- Univeisilas
7 Modulación Digital Objetivos ♦
Comprender los conceptos de ia modulación digital en todas sus vanantes.
■* Comprender los conceptos de demodulación digital en todas sus variantes ♦
Interpretar las técnicas de modulación y demodulación muitiniveL
♦
Comprender la problemática del cálculo del ancho de banda de estas técnicas, mane jando las unidades de velocidad en bits/seg. y en Baudios.
♦
Aplicar dichos conceptos en Ia resolución de problemas y casi casos en el área.
Contenidos Modulación ASK Demodulación sincrónica de ASK Demodulación no sincrónica de ASK Modulación FSK Demodulación de FSK Modulación PSK Demodulación PSK Modulación multimvel NASK Modulación muitinivel 4PSK Demodulación de 4PSK Modulación de 8 PSK Demodulación de 8 PSK Técnica IfflPSK Modulación 8 QAM Demodulación 8 QAM
Pedro E Danizia - 193 - UnivEisifes
Teoría 35 /зз Coniunicaaonas
Modu ¡ación lóQAM Diferaaciai PSK Guia de actividades № 7
Pedra E_ Danizio - 194 - Unwersitas
M odulation Digital
7.1. Modulación ASK Obtenida 'ia 'baada base digital, con la correspondiente muitipiexación, para transmitirla se puede modular por amplitud por frecuencia O por fase a la portadora. Para ias señales discretas en tiempo discreto, es decir Ias que denominamos digitales, utilizaremos ia notación f d (/) a efectos de mantener una notación compacta. Cuando la modulación es por amplitud, se Ia denomina ASK (amplitud shift keying). Para obtenerla se multiplica la banda base por una portadora cosenoidai, tal como se ve en la fig. 7 . 1 . I
Cos(X)rJ
Hgura 7.1.1 Siendo la función digiiaí formada con unos y ceros el producto resultante dará existencia o no de la portadora por lo cual se Ia denomina función de encendido y apagado COOK). De tal manera que: [7.1.1]
Фож
Debido a que esta función es creada por producto temporal se Ia puede asociar a doble banda lateral con portadora suprimida y ia representación tiempo se ve en ia fig.7.3.2
W
=
Фоок
Rgura7.1_2
De donde a nivel genérico ia función de transmisión, se ia puede expresar.
Фаак = ¿ rCoso)ci O < 1 < T Фоок = O para otro valor de I
Pedra E Danizio - 195- Univasiias
[7.1.2]
Teoria de las Comunicaciones
El análisis ea frecuencia surge de realizar de maneta genérica la transformada de ía 7.1.1 фсюк = ^ И ^ + < в с)+ ^ (» -< а с)]
[7.1 J J
La representación en frecuencia se puede ver en Ia fig. 7.1.3 F(Oi)
Olc-CJm
OJ+OJta
Figura 7.1.3
La composición espectral de la banda base aparece simétricamente repetida a ambos lados de ia portadora, ocupando an ancho de banda iguaí al doble del ancho de banda base. El ancho de banda base de una señal digital esta expresado en la 6.14.5, de donde el ancho de banda de ía señal en OOK será: Bn
[7.1.4]
JO + * )
Podemos decir que ia señal resultante puede expresarse vectonalmente la fig. 7.1.4
-X -
Rguia 7.1.4
Se ve claramente que la representación indica que hay portadora cuando aparece ía señal y no la hay cuando la señal es cero.
Pedra E. Danizb - 196 - Univereüas
MfflJutecSл Digital
72. Demodulación sincrónica de ASK La forma de obtener la banda base resulta de Ja detección sincrónica, ya que ia técnica fue por producto. De donde la señal modulada debe multiplicarse nuevamente por la portadora. Los bloques del proceso se ven en la fig. 7.2.1
f* W
Фооьь
/
Cosotet Figura 7.2.1
La expresión de la señal detectada en el tiempo =
<
W
= f j í ‘)-Cos-ú}rt =
f á(t).Cos.2^orÍ
[7.2.1]
El pnraer término representa la banda base y ei segundo una nueva modulación en doble banda lateral con portadora suprimida en segunda armónica de la frecuencia de portadora. Por ello ei filtro elimina estas componentes y ei regenerador obtiene Ia función original. El análisis temporal se visualiza en la fig. 7.2.2
m
p
—
η
;
..... г
7
I
Figura 722
La composición espectral se obtendrá transformado la 7.2.1 φ οα** = ^(а)*^-[р(0> + 2ле)+р(ш-га1с)] 2
А
Pedro E. Danizio - 197- Urarersilas
[7.2.2]
"son= ds Ias Сзтугасзс/оягз
La representación gráfica se ve en ia fig. 7.2.3
SeiKii filtrada
i
y regenerada
τ"
------------------------- ч Д -ωα
р -----------------------ω„
Rgura 7.3.2
Esta demodulación se ia denomina coherente, sincrónica o de remyección
7.3. Demodulación no sincrónica de ASK Las señales de ASK 1 pueden ser detectadas por envueltas aun habiendo sido generadas por producto ya que interesa la existencia de ia señal y no la forma. Simplemente un detector, un filtro y un regenerador, se obtiene la banda üase. El diagrama se ve en ía fig. 7.3.1
Padro E. Danizío - 19B - UniveEitas
M oduiaddn Digiial
Фоомг f/ω
Фоак
т
ñgura 7.3.1
En ia fig. 7.3.2, se presenta ei análisis temporal dei proceso.
/ДО
/ч А Д л л
MO Figuío7.3.2
7.4. Modulación FSK En este caso la modulación es por frecuencia, (frecuency shift keying) supontendo una señal binaria de unos y ceros, se asigna una frecuencia para ios unos y otras frecuencia para los ceros. El hecho es que se toma una portadora a la que se la desvia según ía señal de entrada. Se podría simplemente poner un bloque de VCO, pera a efectos de mejor interpretación de ia modulación y para más adelante ei estudio de la probabilidad de error, es que modelaremos esta técnica como dos sistemas de OOK. De tal manera que un modulador trabajara con un estado y otro modulador hará lo mismo con ei otro estado binario. El diagrama se presenta en la fig. 7.4.1
Psdra £. Danizio - 199- UnwersSas
Tearia d s las Cam unicacim ss
CostlOil. +Aac)
C osiatl. - A tiic ) F g u ra 7.4.1
La inversión de la banda base transforma ios ceros en unos de tal manera que cuando se realiza la multiplicación, estas salen representados por una frecuencia. El análisis temporal se ve en ía. fig. 7.42
лW
Г
Со5(Шг+Ай3с) AAAAAAAAAAAAAAA/ АМАА;----------Ш Л А / J
/CO
CosK-ÁtDc) л\ A A A A A A va TA,A
♦“
v VA
z -
Ш А А / уА А А А А А А / Rgura 7.4.2
FSK, termina siendo una de OOK para los unos y otra OOK para los ceros. El análisis ea frecuencia se puede observar en la fig. 7.4.3
Pedro E. Danizio - 200 - Uravereüas
M odulation Digitel
г(ш)
А }
А
~<а»
ω»
Df +Áüir
-(Oit + Л а с)
X
А
-
Fia)
Л
л ф.
jJ
- I p— J V
■л Д р— cW Figura 7.4.3
A efectos de cuanlificar ei ancho de banda de la señai en FSK, se ultima parte de ia fig. 7.4 J , en la fig. 7.4.4
Pedra E Danizb - 201- Universilas
representa deialladamante la
‘•Mil's iís fss СО/7ШП/£2СШ23
Rgura 7.4.4
{
{
El ancho de banda de Sa señal modulada es dos veces ia desviación de frecuenica mas dos veces el anclio de banda base, tal que
B fsx = 2 ^ + 0 ) , , ) = 2 ( 4 / , + 5 }
[7.4.1]
Defiwendo el índice de modulación como eí cociente entre ia desviación de frecuencia y el ancho ^
de banda base ( mf =
}, ia 7.4. i puede expresarse como:
I B esk = JB .ijü j +1)
[7.4.2]
7.5. Demodulación de FSK Por la forma de generación de FSK, como dos técnicas de OOK, esta puede ser demoduíada de manera sincrónica o no sincrónica. Se debe smpíementar una detección para los unos otra para ios ceras y juego de invertir ias dos detecciones se suman y se obtiene la banda base. El diagrama de la detección sincrónica se presenta en la Sg. 7.5.1 y ia representación temporal en ia 7.5.2 ~
Pedro E. Daniao - 202 - Umvarsilas
M oduladon OigHat
β ,τ Λ Β , I . FSK
ч
L -^j ta f -i- A u i,
N/
FPB
10 A /D
ia , —Д а ,
X
FPB
Inversor
IF
ш ,- Д и , Rgura 7.5.1 I . F S K d e en ira d a
2. Señai filtrada d eja p a sa r ω,. + ¿ í a , ., es ia O O K de los Ub o s
3 . F u n ció n d e O O K d etectada sin cró n icam en te a i m u ltip licar p o r a r r Λω ,
^ ¿ ν ίΛ Γ Λ ν ^
^ /u W
4 . Señal fiítrad a, aparece la b anda base.
5. Señal S ltra d a d e ja p a sa r а r - d o r * es ía O O K d e los c c m s
6. Función d e O O K d etectada sin cró n icam en te al m u ltip licar p a r tor - A f iir
7. Señ al f iltr a d a , aparece Ia banda base in v en id a
8. Se u w ie rie b señal a n le n o r
k Wдалыл .V tfiV j
9g i s
b a n d a base c o n el do b le d e am plitud \ b an
I O. b a n d a üasc regenerada
I Figura 7.5.2
Pedro E Danizio - 203- Universifas
Taona de la s Comunicaciones
La representación en frecuencia se v e en ia Sg. 7,5.3.
En ei caso de Ia detección de envuelta el diagrama de la fig. 7.5. i se debe resm píazr los detectores de productos por delectore de envuelta. La fig. 7.5.4, representa eí diagrama en bloques de detección FSK no coherente.
Pedto E. Danizio - 204 - UniveisRas
Maduladan Digial
R guia 7.5.4
El análisis temporal se muestra a continuación en la fig. 7.5.5
A
-
/ X / l/ V W \ а уУ \
/V W V \ / -
Л
Ш
1 )FSK
de entrada
Д / 1l / V \ A /
— 2} Señal Sittrada deja paser ш , -t-Дсо^, es ---------------------------------------------------------- ---------------------------la OOK de los unos
JU U U U U .
( U U U U * ^ - 3) (¡nerón de OOK detectada por envuelta 4} Señal filtrada, aparees Ia banda base 5] Señal filtrada deja pasar car - Δ ω Γ, es Ia OOK de ios ceros 6) Fundón de OOK detectada por envuelta Tj Señal IOfrada 8 ) Se
invierte Ia señal anterior
9) Se suman las salidas de 4 y 8, se obtiene una banda base con mayor amplitud 10) banda base regenerada R guia 7.5.5
7.6. Modulación PSK La información digital queda almacenada en las variaciones de fase de Ía portadora (phase shift keying). La banda base debe ser codificada de manera bipolar y luego multiplicarla por Sa portadora. El ancho de banda de la señal modulada es igual al de OOKL Ta! que la función será: Φ , * = ^ O - C o s m cI
[7.6.1]
Siendo la Zccj (í) = ± 1 , de donde se puede expresar a ia función de PSK 1 como una portadora con dos fases, de tal manera que será:
Pedra E. Danizio - 205- Unweistes
TsorJs a sía s Comun/cacionss
фга. = ±Соям
[7-6-2]
La Sg. 7.ó. I. muestra ei diagrama en bloquea de ia generación. W O
C aja)..' figura 7.6.1
Ei análisis temporal se ve en ia fig. 7.6.2
/ДО
/ - tí
Figura 7.62
Ei análisis en frecueacia y ei ancho de banda de ia señal modulada es igual al de OOK. El diagrama de representación vectorial será una portadora con dos fases opuestas, Iai como Se ve en ia fig. 7.6.3 I
O 4/
\/
Figura 7.63
7.7. Demodulación PSK La única forma de demodulación de PSK, es sincrónica, es decir reinyectando la portadora en frecuencia y fase tal cual fue generada, puesto que sí se intenta detección de envuelta solo se obtiene un nivel de continua. Ei diagrama en bloques es el siguiente {fig, 7.7.1)
Pedro E. Oanizb *20$«Univsrsiias
KioútMadón Oigiiai
л * , (О
Costilr¡ Figura 7.7.1
El análisis de Sas formas de ondas ea el tiempo se ven ea ¡a fig.7.72 .
Cos ω j
Figura7.7.2
El problema de la detección sincrónica en esta técnica es que ia portadora transmitida varia la fase y de esa manera no es posible ajustar el oscilador iocaf en la fase y frecuencia de referencia. Entonces se utiliza el concepto de que una señal periódica con dos fases diferentes, Itene su segunda armónica en fase con ia original, Ea la fig. 7.7.3, se muestra una señai PSK y la segunda armónica luego de pasar esta por un no lineal y sintonía correspondiente. SW =±Cosa y
CosTmA
WWA Rgura 7.7.3
La. reinyección se logra con un PLL donde Mlicando estos conceptos Se pasa ía señal modulada por un no iineai y se sm tonna ia armónica correspondiente. De tal manera que el oscilador controlado
Pedro E Oanizki - 207- Univereiias
Tsana as las C om vm adonas
p a r tensión genera ia portadora original y la tensión de control se obtiene de la comparación de la segunda armónica de ia modulada y la segunda armónica de la generada. Este sistema se lo conoce como PLL de lazo cuadrático y su diagrama en bloques se presenta en ia fig. 7.7.4
FPB
X
iPpsk
AIQ
Λ IO
VCO Y
)
FPB
Rgara 7JA Con este concepto existen además otros demoduladores, tales como el de lazo de Costas y el remodulador. Ejemplo 7.7.1 ________ ____________________________________________________________ _ La salida de un sistema PCM, consiste en una secuencia binaria de pulsos coa una velocidad de 2 Mbits/seg. Usando conformación coseno realzado para los pulsos. Determinar ios anchos de banda espectrales que se requieren para; a) OOfC b) PSK c) FSK con dos portadoras en 100 y 104 MHz. Respuestas a) Boaic = 2 .^(1 + φ ) = 2M(1 + 1) = 4 M fe b) Idem anterior. c) B n x = 2 .(4 /; + B ) = 2 .(2 M + 2 M ) = 8M H z
Pedro E. Danizto - 208 - Unirarsilas
Modulación D igital
7.8. Modulación IUIuitIniveI NASK Si se agrupan bits en nuevas palabras de modulación es posible generar ias denominadas técnicas multimveL Supongamos una estructura donde Ia banda base digital pasa por conversor D/A, de dos a cuatro salidas y con esta nueva estructura se modula una portadora. De hecho que se obtendrá una portadora con cuatro niveles, denominada 4ASK. ¿Que ventajas tendrá esta modulación?. Comenzaremos analizando el diagrama en bloques de la Sg. 7.8.1, tomando como señas de entrada una secuencia binaria típica como una cuenta de O a 3, tal como se ve en la fig. 7.8.2
X
D /A
fÁ t)
4 ASK
-
t CoswrT Rgura 7Л.1
O
O
O
I
I
0
I
I
i
Figura 7.BI
Esta secuencia pasará por el conversor D/A, generando cuatro niveles, que serán multiplicados por ia portadora, quedando la portadora con cuatro niveles, en Ja Sg. 7.8 J puede verse la salida del D/A y ia señal ya modulada. S e c u e n c ia
S a lid a
d e i
0
0
O
i
D /A
Rgrna 7.3.3
Pedro E. Danizio - 209- Universitas
1
0
i
I
Tsais ds fes Сскпшсэстгз
La portadora tiene ahora cuatro amplitudes diferentes aíribuibles a los cuatro símbolos que representan la agrupación de dos bits, esta técnica sa la denomina 4 ASK. Esta puede representarse con un diagrama de nivel que esta en la fig. 7.S.4 OO
V /4
Oi
■O
V A
V A
U
Figura 7.8.4
Para este caso se ve que ia velocidad de ia banda base es 8 bits/seg. y al agrupar dos bits en un nuevo símbolo, la nueva velocidad es aüora ia mitad, es decir 4 símbolos / seg. Esto significa que ei ancno de banda de ia señal modulada disminuye a ia mitad. La agrupación de bits en nuevos símbolos genera el concepto de velocidad de modulación, cuya unidad de medida es eí Baudio. Eu función de ia cantidad de bits que se agrupan, disminuye la velocidad en Baudios tai que si N es ei número de niveles de cuantificación, Ia nueva velocidad se expresa: Smdios = — -— log·, N
[7.8. Л
Para io cual, se tratará de agrupar mayor cantidad de bits, en palabras, lo cuai achicará el ancho de banda. La expresión se puede sintetizar para N niveles de agrupación, de ia siguiente manera: Т ( 1 +Ф) Вы.
[7.8.2]
log-, N
De hecho que si se incrementan ios niveles desde eí punto de vista de la amplitud, se hace menester incrementar Ia potencia de la señal ya que eí ruido confundiría ía señaL Esto es muy notable si se trata de utilizar mas ds cuatro niveles de amplitud ya que esto parecería una señal continua y se hada muy dificultosa su demodulación. La demodulación se puede realizar remyectando portadora, filtrando, pasando por un A/D, después se ío pasa de paralelo a serie y se obtiene ia banda base, esto se muestra en ia Sg. 7.8.5
X
A/D
FPB
CosmJ Figura 7.8.5
Psdro E. Danizia - 210 · Universites
P aralelo a serie
Ш
tMulBcm Digital En ia fig. 7.8.6, se representa temporalmente la señai resultante de multiplicar 4ASK por ia portadora y la resultants del ñltradD.
S e ñ a i. m ia
J n o d u ia d a
u ic ip iic a d a
p a r
p o r ta d o ra
S e ñ a i
f i lt r a
d a
Rauta 7.8.6
Esta señai pasará por el AJD y se regenerara la banda base en paralelo y luego se Ia transforma en шш hilera seriada tal como se originó en Ia Sg. 7.8.2. El límite máximo en niveles para amplitud es de cualro. Ahora bien como se ve es necesario agrupar bits en palabras o símbolos de modulación (Baudíos), lo que implica la búsqueda de nuevas alternativas. Esia se logra representando los Baudios ea diferentes fases io que da origen a las técnicas NPSIC.
7.9. Modulación Muitinivel 4PSK Agrupando de dos bits se generan cualro palabras de modulación, que serán representadas por cuatro fase diferentes de la portadora con la misma am plitud La fig. 7.9.1, muestra un esquema en cajas de la generación de 4PSIC o QPSK.
Q, Fgura 7.9.1
Pedro E Danizio - 211- Universilas
Teada efe las Comuracaaones
La señal de entrada, es convertida de sene a paralelo, teniendo en cuenta que ia conmutación se Пасе con la mitad de velocidad de Ia señal y retardando un bit Ia salida Q, se logra que queden en el mismo tiempo a la salida en paralelo dos bits por vez. Ambas salidas, luego de ser codificadas de manera bipolar son multiplicadas respectivamente por la portadora en coseno y en seno. Esto significa que saldrá un PSK en coseno y otro en seno. Cuando se suman las estas combinaciones se obtendrán cuatro fases diferentes referenciadas ai coseno. Cafla una de estas fases representa una agrupación de dos bits. En !a Sg. 7.9.2, se visualiza el análisis temporal·.
I
Q
I
Q
I
Q
I
Q
Analizaremos las salidas a partir de I y de Q, donde es posible interpretar en una representación de fases las cuatro combinaciones de salida. En ia fig.7.9.3, se presenta una tabla con I y Q moduladas y In resultante de salida para cada posible agrupación de dos bits de entrada. Los ángulos se toman desde Ia referencia que brinda el eje I.
Pedro E. Danizio - 212 - Uiweisitas
M a U a a o n Dig Hb I
d
i b
i t
Q
I
τ +Q
R e s u lta n te
0 0
-C a rrn
„г
-SemorI
—
01
-CosmeI
+Sernart
-Casia¡J+SenmfI
1 0
+Coscarí
-Sena^i
+ C o jo ,. / -
11
+Cosart
+SentolJ
+Cosaμ+
CosqiJ -SenarI
4 H S K
-JbCosW
r í - 1 35” )
Jl^Cos№ct-i-l35F)
SeuBfS
-Jl.Cosmrt
- 4 5 ° )
-J^LCosivrt +
S e n © í
4 5 °)
Rgura 7.9.3
La representación de las fases se puede ver en la fig. 7.9.4, en la misma se asocia la forma témpora! de In señal de salida
01
11
■Jz.Cosí®rt+45*)
■JzCosi
(B c / + 1 3 5 ” )
^ ¡2 .C o s la ci - 4 5 ° ) 10
Н Ч U
Ά
V Rgwa 7.9.4
Esta señal se ía denomina 4PSK, QPSK o 4QAM, el ancho de banda de la señal modulada se reduce a la mitad y según ¡o visto en ia 7.8.2, se expresa como:
{7-9.1]
IQg2 JV
Pedro E Danizio - 213- Utaretstes
Teoria ffe fes Comun¡o3zionB3
Se ve que la señai resultante es la combinación de la presencia de las dos portadoras que aportan sus fases, asociadas a combinaciones de ±45 y ±135' En ia ñg. 7.9.5. se muestra una secuencia transmitida de 1 1 0 0 0 1 1 0 .
\ l JΛ V
11
UO
A ■V J ' Ol
10
Figura? J .5
Es posible generar estas cuatro fases sobre los ejes y no desplazadas 45°, En la Sg. 7.9.6, se representa ia secuencia 11001001 de la señaí modulada 4PSK sobre los ejes. 11
i— +CasQJrt
00
10
01
t t t -Cosmc:
г5слшсг
-SenCOr:
Rgura 7.9.6
La representación de las fases, en ios ejes I y Qi se visualiza en Ia 6 g. 7-9.7 lo SenorH
21
00
Cosu}ri
- C o s a tJ
-Senoiri 01 Rgura 7.9.7
El comportamiento en. cuaato ai ancho de banda es ei mismo y se la suele denominar QPSIC soore los ejes.
Pedro E. Oanizio - 214 - Umvsrsitas
Ш й и к с ю п Digilai
7.10. Demodulación de 4PSK La demodulación de QPSK, debe ser sincrónica y ia recuperación de ia portadora, se puede realizar con u s PLL de lazo de cuadrática (ver fig. 7.7.4). En ía fig. 7.1Q.Í, se presenta el diagrama en bloques para la delección de QPSK.
3 figura 7.10.1
Analizaremos ¡a salida para cada posible combinación de entrada. La salida de los filtros pasa bajos tendrá valores positivos o negativos y el combinador paralelo sene tomará los valores negativos como ceras y los positivos como unos. Para la combinación de entrada 00 la fiinción es τ!Ϊ£οι(οг;-135"), esla será multiplicada por un eos (3) y por un seno (7) respectivamente, de tal manera que para la salida 4: R c· '¡2,Cü5[(üci -135“)*CbsíiirJ¡ - ~^-Cos(2sri -133^)+-^-0)1(-1350)
[7.10.1]
Luego del filtro pasará la componente de continua, de donde en eí 5 se verá:
^ C ojH 35“) = ” ·=» O D e la misma manera Ia salida
8
[7.10.2]
sera:
V2.Coj(íarí-!35")xíenori=-Y5ar(2Íari-135")-i-^Senf-I35°)
[7.10.3]
Luego deí filtro en ía salida 9: — .5toi(-135 ” ) = - - = > 0
1
[ 7 .1 0 .4 1
2
Se demoduió 00, que era la señal inicial. De la misma manera, se puede demodular las otras señales.
Petiro E, Danizio · 215- Univstsitas
Teona da las Commcaaones
7.11.
Modulación de 8PSK
La agrupación de tres Dits genera la combinación de ocao posibles fases para la portadora, generándose SPSK, que acfaica el ancbo de banda de ia señal modulada en tres veces. En la fig. 7.11.1, se muestra el diagrama en bloques de generación. I-
I3
Ck Figura 7.11.1
El conversor de sene a paralelo esta controlado por un clock a un tercio de la frecuencia de dalos. Por otro lado las salidas que se denominan Γ , Q ' y R ', salen en paralelo y en el mismo espacio temporal, de tai manera que suponemos que el conversor ya tiene incorporado un retardo de dos bits para I ' y un retardo de un bit para Q'. Los conversores digitales analógicos tienen un comportamiento de salida mostrado en la tabla de la fig. 7.11.2 _ _ _ _ _ _____________ Г
R'
I b (Voltios)
O
O
-0 ,4 1 4
O
I
-1
I
O
0,414
I
í
I
Q·
R
O
1
-I
O
O
-0,414
I
I
I
O
0,414
I
Q b
(Voltios)
Гчш а7.112
Pedro E Oanizio - 216 -.Uraveisitas
ЛЫкйсйл Oitpiai
El análisis temporal, se realiza para una secuencia de ties tribits, 000- OlQy 111, en !a Sg. 7.113, dejando la salida para ser representada en el diagrama de fases. Г
Q·
R'
Г
O’
R'
I'
Q'
R'
La señai de salida, quedará formada por ocho fases diferentes, ia amplitud pico de ia señal será; Л, =^0,4141 + I2 = Í.Q82
[7.11.1]
La fase se refereaciaiá ai eje I, obteniéndose en función de las amplitudes de I y Q. En ia tabla de ia fig. 7.11.4, se representan las expresiones de salida y sus fases correspondientes.
Peda E Danizio - 217- Unñ/eraüas
TsoriB tí? Iss С опю т сгязпзз
T'
O'
O
O
O
- 0 , 4 1 4 .C o íc m
O
O
i
— l.C ú J tü ^ r - 0 , 4
O
4
O
- 0 , 4 1 4 . C a s i» , / +
n
I
I
-
Ί
O
O
- H 3 ,4 1 4 .C a ít) r j
I
O
i
-
I
X
O
-M ),4 1 4 .C o r(ü
I
I
Ί
+ i
R
R
I-b Q
i .C a s iiM
Ϊ
.Cosuiri
.Costari
—I Scnutr!
1 . 0 S 2 C o j (ü
H Smmr2 1
v
!,O S S C a s ( C ) j . /
SernarI
* 0 . 4 1 4 _ S fiM ü 3
e s u l t a n t e
B P S K
-I1 2 ¿ ° )
-1 5 7 ,5 е )
!.O g lC a J ia r Z - T lI iS e )
rí
l,0 8 2 C a í< e ir /
-\Sesmr¡
+ 1 5 7 ,5 ·)
U 0 8 2 C b s ( f i> > - 6 7 3 0 )
- O ^ U - S e iiO J r J
1 ,0 8 2 0 и (< м -2 1 5 “ )
rt íSsmo
ci
!Д О С а ф ,./ + 6 7 ,5 е )
ri
Ш З С о д & м
-f
+ 0 ,4 1 4 -& т э
+ 2 ^ 5 *)
Figura 7.11.4
La representación йс las ocho fases se ve en la Hg. labia, es decir Γ, Q 'y R \
ΊΛ 1.5, ei oiden de lectura es ei
indicado en la
Q HO l.OSZGKÍcv+USj'')
1 ,0 S lC a r ( .a ) e f + 6 7 ^ ° )
011
111
l,0 8 X C a i( c o r ( + 1 5 7 j " )
1 . 0 8 iC o j( a » , j+ 2 2 J · )
OOJ
101
l,0B2.Coí<
1,авгсолшг1-224“) 100
ООО I,Q 8 2 . C o i( ia r r - ¡
lí3‘)
1,052.θΒ(ω^-67^“) Figura 7.11.5
El anciio de banda de In sena! modulada, disminuye en ía tercera parle y disminuye aún más en la medida en que se agrupan más bits, Iat como 16PSK.
Pedro E. Danizio - 21S - Univarsfes
MoAífeoón Digital
En Ia ñg. 7. Π . 6 , se muestra, ia secuencia de transmisión correspondiente ai diaerama vectorial de ia 7.11.5
\Vl\\V/ \Jf μPl л IлYл К M 111
HO
010
011
001
000
100
101
ñgura 7.11.6
Ejemplo 7.11.1___________________________________________________________________________ Dada una hilera binaria de 10 Mbits/seg., que su fe n una conformación de seno realzado del 20 %, se pide realizar un estudio comparativo Si Se la modula en PSKt 4PSK, SPSK y 16 PSK. Realice una tabla con el ancho de banda y la velocidad en Baudios para cada caso. Respuestas Las expresiones genéricas se obtienen de 7.9.1 y 7.8 .1
, ... Ь Влрж —
J
jo
7 XU
I
= J - ---------v ----------l° 7 Baudios Iog2 N Iog2 N Siendo V = 10 Mbits/seg. у ц>— 0,2. Reemplazando para cada caso ios valores podemos armar la tabla que se presenta a continuación:
Técnica
H
IoifcN
A ncho de banda
PSK
2
1
12 MHz
4PSK
4
2
6 MHz
5 MBaudios
8PSK
8
3
4 MHz
3,33 MBaudios
16PSK
16
4
3 MHz
2,5 MBaudios
Baudios 10
MBaudios
7,12. Demodulación de 8PSK En la fig. 7.1XÍ, se presenta el diagrama en bloques de la detección correspondiente. Para ia demodulación de esta técnica, se recupera la portadora en frecuencia y fase de referencia (I). Además se la desfasa 90°, para tener la portadora correspondiente a Q. De esta manera la señai de
Pedro E. Danizio - 21S- UniVBisaas
T e a s (fe Ias Corauniratómes
entrada es multiplicada por los detectores sincrónicos e ingresados a los A/D. Obteniendo entonces la secuencia binaria en paralelo I' y R ' por ш а rama y Q ' y S , por la otra. Luego se la transforma en una secuencia sene leyendo el orden Г . Q ', R '.
Jh
A/D
IO
recupera parladora
H
a=SK R '
->· Л Й
Ir
I
Y Λ
A /D Figua 7.12.1
7,13. Técnica 16 PSK Agrupando de a cuatro bits se generan 16 niveles de lases, io que disminuye ei ancho de banda en cuatro veces. La separación de fase es de ± 1 1,25” . En la fig. 7.13.1, se visualiza el diagrama de fases.
Q
Figura 7.13.1
Pedro E. Danizio - 220 - Univereilas
M oduIacSn Digital
Para seguir achicando el ancbo de banda de la señai modulada se sigue agrupando bits, de tai manera que esta agrupación representa una fase diferente ea la portadora. Sin embargo, esto no se puede realizar indefinidamente ya que ia señal comienza a generar confusión en ia demodulación. EI limite para las fases es de dieciséis, es decir I 6 FSK. Para poder achicar el ancho de banda ann más se continúa con eí criterio de agrupación de ios bits y surge ei concepto de combinar ambas técnicas NASK y NPSK, surgiendo la modulación combinada en amplitud y fase. Estas se ias denomina NQAM (modulación de amplitud en cuadratura con combinación de nivel).
7.14. Modulación S QAiVI El diagrama de generación se visualiza en la fig. 7.14.1, nótese que es igual a la de 8 PSK (ver Sg. 7.11.1), pero sm el inversor y la tabla del conversor digital analógico se ve en ia tabla de la Sg. 7.14.2
Ck Fqura 7.14.1
Γ/Q '
R'
Ib
(Voltios)
O
O
-0,414
O
i
-i
I
O
0,414
I
I
i
Figura 7.14.2
El análisis temporal, se realiza para una secuencia de tres íribits, I CO. OIO y 111, dejando la salida para ser representada en el diagrama de fases. Esto se puede visualizaren ía Sg. 7.14J
Pedro E. Danáto - 221-Unhransilas-
Геол'з (¡= fes С о ш ш з с т е з
I'
Q'
R'
Y
Q'
O O O O
R'
I'
Q'
R'
O
Q' R'
ί V.
J \ Qa
η
I ю Figura 7.14.3
La señal de salida, quedará Cornada por cualro fases diferentes, ±45° y ±135“ dos amplitudes de pico de ía señai que serán:
Ar = ^0,414* +0,414* -0,585
Г7.14.1]
[7.14.2] La fase se referencia al eje I, obteniéndose ea función de las amplitudes de í y Q. En ía tabla de ía fig. 7.14.4, se representan ias expresiones de salida y sus fases correspondientes.
Pedro E Daiizio - 222 - Uraveisüas
Moiu h d ó n DigSsI
I '
S '
R '
I-H 3
O
O
O
- 0 ,4 I 4 .C o je j r í - 0 ,4 1 4 „ & л а г ;
R e s u lta n te
SPSK
O
O
I
—! .C a itu r J - 1 Jui'/τω r ¿
j2 C o s (a j-I3 5 ° )
O
I
O
- 0 ,4 I 4 .C o ja r f + 0 ,4 14 S a m ¿í
O pS SC as(O r Z-J-Ijoe )
O
I
'I
- i .C o sa r! -r I -Sentü cí
Λ /2 ϋ θί{ω Γί + 135“ )
0 ,5 8 5 C o ito r i - 1 3 5 ° )
I
O
O
+ Q A lijC a s o ct - ü , 4 H S c i m r¡
0 ,5 8 5 0 ιίί( ω Γι - 4 5 е )
I
O
I
+ 1 .C o sa ¿ - 1 S a r a r j
- J l C o s i o r.* - 4 5 a )
I
I
O
-& A 14.C as& ¿ + 0 , 4 1 4 ^ e n a r i
О,585С о5 ( 0 г/ + 4 5 ° )
I
I
I
+ 1jC on a r t -г! J e m a s i
■JlCasíta r / + 4 5 ° )
Figura 7.14.4
EI diagrama de fases y amplitudes se puede ver en ia fig. 7.14.5
Figttra 7.14.S
La fig. 7.14.6, muestra la secuencia temporal completa referenciada a la fig. 7.14.5
Pedro E. Daniao - 223- Uniyeratas ·
T e rna da la s C cm aiucacim ss
Las NQAM y Jas NPSK, tienen el mismo comportamiento desde ei punto de vista dei ancho de banda. Pero desde el punto de vista del ruido en un canal, este se suma a ¡a señal moduiada cambiando tanto la amplitud como la fase de la onda. Esto implica que en el caso de la 8 PSK, se puede interpretar ía señal mientras esta no varíe su fase por encima de +??,¾°, mientras que en SQAM acepta una variación de ±45” . Por lo expuesto, es que las NQAM, son mucho más inmunes ai ruido dei canal y son las preferidas en ios sistemas multinivel.
7.15. Demodulación 8 CJAM El diagrama de demodulación es igual al de 8 PSK, que se ve en ia fig. 7.12,1, ia diferencia estriba en las salidas PAM y luego de los detectores de producto y los valores de amplitud resultantes de !os conversores. Como en 8 QAM se toma la combinación entre I'. R ' y Q ', R ', en este aspecto estriba la diferencia de ios valores de salida.
7.16. Modulación 16 QAM Con ios mismos criterios expuestos en esta técnica se agrupan cuatro bits, generando simultáneamente variaciones de amplitud y fase. Combinando las salidas de los conversores adecuadamente es posible obtenerla En Ia fig. 7.16Л, se presenta un diagrama de generación típico.
Ck R gm a 7.1Б.1
Psdro E Danizio - 224 - Univeisiias
Atodiifoctón OigjM
La tabla de salida de ios conversores se puede ver en la fig. 7.16.2 [OO/QM
1
Salida (voltios} -0,11 -0,41
1
O
0,1 1
1
1
0,41
IV Q 0 O
O O
Rgura7.16.2
UtiiÍ2 ando ias salidas de los conversores es posible obtener el valor de ios módulos de los vectores y ademas se puede realizar una tabla con las fases reíerenciadas al eje I. De donde ios posibles valores de ios módulos serán; Ar = ,/0=4^+1),415 = 0,579
[7.16.1]
Ar = -J o jli + O tf1 =0,155
Ar = ^ 0 ,4 1 2 + 0,1 I i
[7.16.2]
[7.16.3]
= 0 ,4 2 4
La tabla de la fig. 7.16.3, se presentan los valores de amplitud y fase resultante para cada combinación de entrada. QO O
X ° *
1 °
0
O
O
O
- 0 ,1 IC o jg i
O
0
O
I
—0 Д I C a i Q i r J — 0 , 4 ] 5 e n í ¡ a r i
O
0
I
O
- 0 Д IC a s a
0
0
I
I
- O rI I G o s iflf. / + 0 * 4 1 . & η ω Γ ί
0
I
O
O
Q 0
r e s u lt a n t e
I+ Q
rí rt
- 0 Д IS le ft E f l
+ 0 ,1
ri
ISemüci
r¡— i ri - QtAlSenmJ rt ei ~QAlCos&¡J - 0 , 4 !C o r ta
0
I
O
I
- 0 , 4 ] C o s ta
0
I
I
O
-0 ,4 1 C o s £ ü
0
'I
I
I
0Д LSem ar
0 t4 2 4 С е й ф
fí —
10 5 ° )
0 ,1 5 5 0 ^ ,./ + 135°)
QA24Cas(&rt
+ 10 5 я }
0 .4 2 4 0 ^ 1 (1 1 ,.* - 1 6 5 ” ) 0 .5 7 9 0 и ( а ^ - Ш
0)
+ O,I LT em a
а ,4 2 4 0 ? К ь > сг + 1 б 5 ° )
+ 0 , 4 L S o tíd c /
0 ,5 7 9 С о Д о )
X
0
□
O
+ 0 ,1 J C o s ta e í — 0 Д ΙΧ ε π ω ,μ
I
0
O
I
+ 0 ,1 I C o J t a r J - - O ^ l S e m o e/
I
0
I
O
+ 0 Д IC iiim r / + + 0 ,1 I G i s c i
1
fí
G ,1 5 5 C a s ( tv - 1 3 5 ° )
I
0
I
I
I
I
O
O
+ 0 , 4 1C a r ω r · -
I
I
O
I
+ 0 , 4 1C o x a
SentoiJ e¿ :t ISenatJ
0 Д I
+ 0 . 4 I iS W r ifl
sí -
O 11
fJ 55Cosfa¿.i
+ 135°) - 45° )
0 , 4 2 4 0 ^ ^ - 7 5 ° ) ОД
55Cos{aet
+ 45 °)
0 ,4 2 4 0 ) ^ ^ + 75 °)
О Д LS enos
0 , 4 2 4 0 * ^ - 1 5 ° )
0 *4
0 ,5 7 9 0 0 ^ 0 ^ -4 5 ° )
I
I
I
O
+ 0 , 4 1 C o j t D e / + 0 , 1 I S e n a iJ
I
I
I
I
+ 0 .4
ICoxcdrí + 0 . 4 L S e n ú s ,J Figura 7.1S.3
Pedro E Danizio - 225- UrmraraSas
0 (4 2 4 C f lj( m r / + l 5 o ) O ,5 7 9 C d 5 ( 0
rl +4 5 ° )
Teoris da ¡as Conmmcsaonss
La representación de Jas fases y las amplitudes se puede visualizar en ia ñg. 7Л6.4 O
Figura 7.1S.4 Para este caso la disminución del ancho de banda de la señai modulada es de cuatro veces. Se puede generalizar ia expresión 7.9. i de Ia siguiente masera.
£(ΐ+φ) 3 ШЗКI HPSK/ NOAM
[7.16.4]
log, N
Ejemplo 7.16.1 EI siguiente sistema apera sobre un canal con I MHz de ancbo de banda. Los diez canales codificados en PCM se suman en el TDM con una fuente de 240 Kbits I seg. ¡O«mates de 500 a 3 0 0 0 hz
S /H
Q
с
TDM
madulador PSK
A l ranrtl -!►
c tn ir a d o e n IO Q M h z
T ~ 8000
muestras/scg.
fu e n te d e d a to s d e 2 4 0 K bits Isc z
Determinar: a) El máximo número de niveles de cuantificación (no se considera relleno ш sincronismo), con una conformación del 25 %.
(
Pedra E. Danizio - 226 - Universitas
Modulación Diailal
Ь) Si ei sistema utiliza 256 niveles de cuantificación y son cuatro ias fuentes de 240 Kbits / seg. que se muiticanalizan con eí PCM, utilizando ei mismo canal ¿ como debe modificarse eí modulador ?. Respuestas: a) El ancho de banda de ia señal modulada en PSK seta:
Spsi:
= 2 .^ —
(1 + φ )
Despejando la velocidad final j, _
I -MHz 1.25
1τφ
„„M bits seg.
Esta velocidad final tiene dos componentes. Ia del PCM y la de fuente, para Io cuai se puede despejar ¡a del PCM * r a t = V - 5W
= 800 - 240 = 5 6 0 ^ · seg.
La velocidad PAM se obtiene
muestras seg
.
vP-W frec-dejnuestreo cantde-canales =
~ S O O O -------------------------X l O
x
Kmvestras seg.
= S O ------------------------------
La velocidad PCM, se vmcuia con ia PAM v FCii = vpau * № bits =>№ bits =
= Ibits ^pau
«O
Lo que implica que ía cantidad de niveles de cuantificación serán: 2 7 = 128jn v s /a i
a) Si son 256 mvetes de cuantificación implica que ia señal PCM esta codificada con S bits de donde esta velocidad será vPdt
K n iu e sIra s
b iis
K b its
= ® 0 --------------------- * 8 ----------------- = 6 4 0 ------------
seg
muestra
seg.
La velocidad final estará formada por la PCM m is ¡as de las cuatro fuentes. vg = 640 + 4 * 240 = 1 6 0 0 -^ ^ seg
Pedro E Danlzio - 227- Universitas
Teoría de !as Commcaaoms
De donde será menester cambiar ia técnica de modulación para que se pueda transmitir ia velocidad calculada, para ío cual se utiliza la expresión genérica para ei cálculo del ancho de banda de señaies muitinivel. 2 — (i+ tp )^
¿ h.iskikpskiho.w -----;
Z »
^
ιν ίΐ+ φ )
13l0S a " -
ñ S n...
1 ,6x1,25
'
1
„
-
.
.
N = I 1 = 4 = . 4 PSK
7.17. DiferenciaiPSK(DPSK) EI principal problema de PSK, estriba en el becfao de ía demodulación debe ser necesariamente sincrónica, con ia problemática ya expresada para la recuperación de Ja portadora. El DPSK 1 presenta la alternativa de demodular la señal sin necesidad de reinyectar Ja portadora. Lo que se hace es una operatoria de deconelación de los pulsos de banda base, retardándolos un bit y operarlos con una compuesta NOOREX, con la señal de entrada. Luego se la transmite como ua sistema de PSK convencional. En la recepción se retarda un bit la señal de entrada y luego Se la multiplica con la misma señal· Esto luego de pasar la resultante por un filtro pasa bajo y un regenerador permite obtener la función original. La Sg. 7.17.1, es el diagrama en bloques de la técnica y en ia 7.17.2, se realiza el análisis temporal punto a punto del esquema propuesto. 4
R gura 7.17.1
Se observa que se pierde un bit, en la recuperación de la señal. Es de destacar que la regeneración es dei tipo ideal por eso ei pulso recuperado en la salida dei sistema no esta retardado.
Pedro £ Danizb - 228 · Uníreistlas
Modulación Dígita!
I. Señal de entrada.
Señal retardada que se compara con la de entrada. Seoai de salida, que se retarda para comparar coa Ja de entrada.
SeoaJ resultante que se ía codifica de manera bipolar. Portadora cosenoidai.
6
. Señal modulada en PSK, que se transmite.
7. SeSaI modulada retardada un b it 10
Rgura 7 .1 7 5
En esta técncia no es necesario recuperar ia portadora, lo que la constituye en una alternativa muy interesante en especial la denominada DQPSKL Esta reduce el ancho de banda a ia mitad tal como lo hace QPSK y se agrega ei concepto difeerencial que no necesita recuperar la portadora, por ello es muy utilizada en especial efl sistemas saíeütales.
Pedro E. Danizfe-2 2 9 - UmrersJss
I
ί
I
t
I J
I
Guía de Actividades N0 7 Actividad 7.1____________ ___________________________________________________________ Dado 10 canales telefónico UTT-T. D ete iT riin ar.
a) Diagrama en bloques de Tx y Rx pata multiplexarios en PCM. b) La velocidad y ancbo de banda base PAM. c) La velocidad у ancho de banda base PCM, suponiendo el realce de 0,291. d) El ancho de banda espectral Si se lo transmitiese en AMDBLP. e) Idem anterior en BLU. Aciividad 7 2 ________________________________________________________________________ Enuncie los tipos de modulación digital. Aclividad 7.3________________________________________________________________________ ParaASIC Determinan a) Diagrama de generación. b) Diagrama de demodulación coherente y no coherente. c) Desarrollo analítico de la modulación. d) Cálculo del ancho de banda espectral. e) Desarrollo analítico de ambas detecciones. AcSvidad 7.4 ParaFSK. Defennman a) Diagrama de generación. b) Diagrama de demodulación coherente y no coherente.
Pedro E Danizio - 231 - Univeralas
Tsoria i s ¡as Cawmcackmes
c) Desarrolla analítico de ia modulación, d) Cáícuio del aneüo de banda espectral. e) Desarrollo analítico de ambas detecciones. Adividad 7.5___________________________________________________________________________ Para PSK. Determ inar a) Diagrama de generación. b) Desarrollo analítico de ia modulación. c) Cálculo dei ancho de banda espectral d) Desanoílo d Ia detección coherente explicando por que no es posible por envuelta. e) Indique ias diversas técnicas de detección coherente en PSK. f) Reaiice un diagrama en bloques de las diversas detecciones. Actividad 7.6___________________________________________________________________________ En un sistema telefónico de 32 canales analógicos con las normas dei ССГГТ con un roll-off de 0,4. Determinar: a) Diagrama en bloques de Tx-Rx. b) Velocidad y ancho de banda base en PAM. c) Gráfico de la trama PAM. c) Velocidad y ancho de banda base ea PCM. d) Gráfico de la trama PCM. e) Ancho de banda espectral Si se transmite ea ASKL Actividad 7.7____________________________________________________ _________ Explique porque se achica ea ancho de banda espectral. AcWdad 7.3________________________________________________________________________ .... Realice un diagrama de modulación y demodulación en 4ASK. Aeiividad 7.9_____________________________________________________________________ _ Idem anterior en QPSKL
Pedro E- Danizio - 232 - Universilas
Modulación CSaiIaI
Acfividad 7.10 Dado el sistema en
8
PSK de la fig. 7.11.1 y la tabla asociada Г
R'
Ib (Voltios)
0
0
-0.414
0
I
-I
I
0
+ 0,414
1
I
Q*
R’
Qb (Voltios)
0
I
-I
0
0
- 0,414
I
I
I
0
+
+
1
1
+ 0,414
Determ iEan
a) Las amplitudes y fases de salida, b) La gráfica vectorial del sistema. Adividad 7.11 ·____________________________________________ ____________________________ Realice un diagrama en bloques para obtener la demodulación de 8 PSK. Actividad 7.12 Repita el 7.10 para 8 QAM. Actividad 7.13___________________________________________________________________________ Desarrolle un diagrama para demoduiar 8 QAM Actividad 7.14___________________________________________________________________________ La salida de un sistema PCMr consiste en ima secuencia binara de pulsos con una velocidad de 2 Mbits/seg. Usando conformación coseno realzado para los putsos. Determinar los anchos de banda espectrales que Se requieren para: a) OOK. b) FSK con dos portadoras en 100 y 104 MHz. c) Idem anterior con dos frecuencias en 100 y 120 MHz. d) 4PSK Pedro E. Danizio · 233- Umvereilas
Тболэ d= fes CamunicaCKJnss
Actividad 7.15___________________________________________________________________________ Una transmisión FSK, se emplea para transmitir 1200 bits/seg. de señales digitales por un canal telefónico. Las señales FSIC1 deben cubrir el intervalo de 500 a 2900 Hz. Si se desea un índice de modulación mf = 0,7. Las dos frecuencias son 1200 y 2200 Hz 1 con conformación seno realzado. Determinar: a) El ancho de banda base para transmitir dichas señales digitales, fa) El vaior dei coeficiente de roll-oíf. Actividad 7.16___________________________________________________________________________ Un canal telefónico que permite ia transmisión de señales en ei intervalo de 600 a 3000 Hz y considerando ia portadora en 1800 Hz. Determinar: a) La posibilidad de transmitir 2400 bits/seg. con 4PSK, si se utiliza confonnacióu coseno realzado. b) Si ei ancho de banda a -
6
dB. es de 1200 Hz.
c) Ei valor dei roli-off necesario para transmitir en SPSK una velocidad de 4800 bits/seg. d) Si eí ancho de banda a -
6
dB paia este caso es de 1600 Hz.
Actividad 7.17___________________________________________________________________________ En un canal telefónico con intervalo 300 a 3000 Hz, con centro de banda en 1650 Hz, se necesita transmitir con 9600 bits/seg., utilizando una caída senoidal Determinar: a) Si es posible con 16QAM. b) El anciio de banda a - 6 dB. Actividad 7.18___________________________________________________________________________ Una señal de 5 MHz es transmitida por PCM. Calcule la mínima frecuencia de muestreo. Si la relación señal ruido en ía entrada del receptor se requiere sea por ío menos 50 dB, estime eí número mimmo de niveles de cuantificación requeridos. Suponga que se usa cuantificación uniforme y sm errores.
Pedm E Danizio - 234 - Univarsiias
Modbfadon Digital
Actividad 7.19 Un sistema PCM-TDM transporta 3 canales de vídeo limitadas en banda en 5 MHz. Las señales son muestreadas a la tasa mínima y cuantificadas en 512 niveles. Se usa codificación binaria y un bit por palabra es incluido para señalización y sincronismo. Detemnnan a) Un esquema de bloques dei sistema. b) La frecuencia de muestreo. c) La duración de cada bit. d) La velocidad del sistema PCM. e) El ancho de banda espectral si se transmite en 4QAM. Actividad 7.20 Un canal simple de voz se transmite en PCM, se ¡o muestrea con S Kjnuesiras/seE. y se lo cuantifica con 128 niveles Se insertan 32 bits por cada 224 bits de datos. La hilera binana resultante se la transmite con una caída senoidal del 20 %. Determinar ei ancho de banda de transmisión en; a) OOBC. b) 4PSK. c) 4QAM. Actividad 7.21 Se reciben cuatro señales con las siguientes iáses S 1(l) =
Ai CoscarI => 11
S 3 (Z) = - ArC o sa J
OO
S 2(I) = —ArSenarI => 10 S 1(I)= AcSenω rí => OI Estas se encuentran representadas en ei siguiente diagrama vectorial, donde se índica la referencia de los correladores.
Pedro E. Danizio - 235- Uniseralas
(sana
o D e te rm in a r a) U q diagrama de bloques para detectar dichas señales coa dos coireladores, trabajando con la fase de referencia. b) Los cálculos analíticos. Actividad 7.22 Se debe diseñar un sistema que debe multicanalizar tres señales, cuyas composiciones espectrales (voltios vs. radianes/seg.) se muestran a continuación: 2
I
π IO 4
I k IO 4
π IO 4
Sabiendo que cada ana es muestreada con la tasa mínima de Nyquist y codificada en PCM con 256 niveles de cuantificación y el canal esta modelado con un porcentaje de caída senoidal del 50%. Determinan a) Diagrama en bloques de Ia generación. b) Velocidad y ancho de banda en PAM. c) Velocidad y ancho de banda en PCM. d) Cuanto aumenta porcentualmente el ancho de banda en PCM 7 niveles.
Pedro E. Danizio - 236 - Univasñas
Si
codifica con 512
Moctofacran Oigilsl
Actividad 7.23 20 señales de audio que ocupan de 50 a 3300 H 2 , son nmesireadas cada una a una tasa de S Kmuestras /segundo y codificadas pnmero en PCM. La seña! resuilaníe ingresa a un TDM donde se le agrega como sincronismo una fuente de 200 Kbits / seg. La señai resultante, es modulada en 16 QAM e ingresada en un canal cuyo ancho de banda es de 300 KHz., modelado con una caída senoidal del 2 0 %, Detennm an a) Con cuantos bits se debe codificar la señal en PCM. b) La velocidad en Baudios de la señal modulada.
Psdra E. Dañino - 237- Unívsísüas
I
ί
8 Detección de Señales en Presencia de Ruido Objetivos *
Comprender Jos conceptos del ruido en el canal de comunicación y ias formas de mi nimizar.
o
Comprender !as técnicas de detección de señales en presencia de ruido y Ja implicancia dei filtro óptimo.
<► Interpretar las probabilidades de error de las técnicas digitales de comunicación con ■ filtro acoplado y con canal modelado, con ruido blanco acotado en bada. <► Sintetizar los tipos de codificación de máxima autocorreiación como soporte de ias técnicas de espectro ensanchado. *
Aplicar dichos conceptos en la resolución de problemas y casi casos en el área.
Contenidos Ruido en el canal Autocorreiación de ruido blanco Ruido limitado en "banda Conreiación de una señal y un ruido Autocorreiación de una señal con ruido Autocorreiación de ила señal binana Detección de señales en presencia de ruido por autocorreiación De los sistemas digitales Modelado deí ruido pasabanda El filtro óptimo Análisis de Ia decisión umbral en ei filtio óptimo Probabilidad de error Psdio E Danizb - 239 - Univasiias
Tsoria da la s C o m m ca ao n ss
Probabilidad de error ea PCM Probabilidad de error en ASK Probabilidad de error en FSK Probabilidad de error en PSK Detección de palabras código utilizando filtro óptimo Códigos de pseudo ruido (PN) Propiedades de ios códigos PN De los puntos de realimentación Códigos de Walsh Spread spectrum Gaia de actividades № 8
Pedra E Danizio · 240 - Unirereilas
Detección d e Señales en Presencia de Ruido
8.1. Ruido en el canal El mido es una señal aleatoria e impulsiva que tiende a encubrir ia señal transmitida. Si bien es cierto que ía interferencia juega ei mismo papel perturbador que ei ruido y OeOe ser tenida en cuenta en la evaluación de ios sistemas, se puede expresar que en general el ruido puede ser minimizable, mientras que Ia interferencia puede ser eltmmahle.
1 * ,
Al ser en ia práctica una señal que varia al azar, se Ia considera como una señal cuyo valor medio es cero. U m i J n(r)rf/ = 0
[8.Í.1]
La patencia disponible de ruido en función del espectro densidad de potencia 5 , (ω )será N, tomando un ancflo de banda sistémico B. N = l\S„[!s>)df = K T B ^ n B
[8 .U ]
K = constante de Boltzman T = temperatura de trabajo en °K B —ancho de banda en Hz EI espectro densidad de potencia se puede obtener derivando Ia 8.1.2, respecto de la frecuencia. S „ (ü > } = ™ ^
[8.1.3]
La densidad espectral de potencia de ruido a Ia salida de un SiStema-Sm(ω ), cuya función de transferencia es #{® )sera
Sm = í „ -[Я(ш}|г = ~ \ W < » t
[8.1.4]
8.2. Autocorreiación de ruido blanco Consideremos una señal de ruido blanco genérico, cuyo ancho de banda lo consideramos infinito, su densidad espectral de potencia es Ia expresada en 8.13 y para realizar su autocorreiación utilizando 2.5.5, será necesario anütransfotmar la densidad de potencia de ruido. A -(T ) = i 2π _i2
^
2 2π i,
= ^ S (X ) 2
[8.2.1]
I
Pedro E. Danizio - 241 - Unwasiias
Тгше de fes С оташ сззояг'
La autocorreiación de ua ruido blanco es una función impulso üe amplitud igual a la densidad de potencia de ruido. S c (a )
í.f r ) ~ S ( t)
<1-τ Rgura 82.1
La ñg. 8.2. i , muestra que la autocorreiación de un ruido blanco es una función impulso, esío desde el punto de vísta ideal implica que un ruido ai multiplicarse por Si mismo con algún retardo y luego de la integración desaparece. Propiedad que es muy útil para recuperar una señai con mido.
8,3. Ruido limitado en banda El canal de comunicación se comporta como un filtro pasa bajo, io que implica que eí ruido de entrada queda acotado en banda según el del sistema. Esto implica que Ia densidad espectral de salida, según lo expresado en 8.1.4, será S m {cú) y para calcular al autocorreiación se deberá integrar entre - B y B . Utilizando ía definición de 2.5.5, será necesario antítransformar Ia densidad espectral de ruido a ia salida entre - B y B .
L ( t ) = — f — -Ejot ¡/ω = — ·— 2 -_ { I 2 2π
= n „Д
2πΒτ
JL
=
= η , BSa(InBx)
I
_/2πτ
fg.3.11
Es decir que ia autocorreiación de un ruido limitado en banda en una función Sinc(x) O Sa(x) e n la práctica se ia puede suponer que es cero cuando B —>· m E n la fig. S.3. I·, se representa la densidad espectral de ruido y su autocorreiación.
Pedro E. Пзпйо - 242 - Urevsralas
Detección tte Ssnalss ел Prassncs Hs Ruido
n. .3
<=> -B
J
+B
V +T
I 2 .B Rgura 8.3.1
8,4. Correlación de una señai y un ruido Dada una señai j(í) y un ruido n (t), ia correlación promedio sera
') —/ ,,п ~Z I i ( í) - n (í-~ )d l
[8-4.1]
Verifiquemos si están correlacionadas, aplicando 2.6. i j I Ji W di * r
fÍB t~
-R jit ( T ) =
[8.4.2]
T — La expresión 8.4.2 es cero puesto que el segundo termino el vaior medio deí ruido es cero según lo expresado en 2.6.1. Por lo tanlo estas dos señales no se correlacionan y de hecho que es así ya que ei ruido es impulsivo y aleatorio.
8.5. Autocorreiación de una señai con ruido Dada una función formada por la señal y el ruido tai que / ( 0 = f W + nW
[8.5.1]
Su auloconeiación será
Pedio E. Danizio - 243 - Universitas
Tsoria da ¡as Comunicaciones
R s*„ (τ ) = U m i j f ( / ) . / ( / _ τ)Λ i
[8.5.2]
T
Reemplazando 8.5.2 en 8.5.1
Desarrollando 8.5.3, aplicando las definiciones úe correlación. До (τ) + R„ (τ) + R a (τ) + R m (τ )
[8.5.4]
Segim 8.4.2 Д т (т) = Я*,1τ ) = 0 y de acuerdo a 83.1 JJ«,(t) = G, lo que implica que Ja autocorreiación de una señal con mido es casi Ia autocorreiación de Ia señal. Esle concepto es verdaderamente significativo pues dada Ia autocorreiación señal onginal aún en presencia de mido.
Se
puede recuperar la
8.6. Autocorreiación de una señal binaría En los sistemas de comunicación se transmiten señales binarias, ei ruido deforma considerablemente la señal pero S i tenemos Ja forma de su autocorreiación es posible recuperar la señal original. Vamos a conocer de manera genérica cual es la autocorreiación promedio de una señal binana que servirá para detectarla en presencia de ruido. La fig. 8.6.1 muestra una señal binaria a modo de ejemplo y vamos a calcular su autocorreiación. A
T Figura 8.S.1
Atento a que la función es periódica, se puede obtener la autocorreiación en un periodo que podrá evaluar entre - T / 4 y T / 4 y se io puede expresar para —- < τ 5 0 r
[8.6. 1] 4
Pedro E. Danizio - 244 - Universitas
Se
Oelección de Señales en Rresencra ds Ruido
Para — I
<0
R r(X ) = -L jU 1^ l = T /
2
[8.6Л]
T
También se podría obtener el mismo resultado calculando uno de los desplazamientos y aplicando Rj
=
Se ve que la autocoirelación de esta señai binana es una onda diente de sierra y cuando se dispone áe la misma se puede luego volver a transformarla ea ios pulsos bínanos originales, la fig. 8.6.2 muestra la señal de autocorreiación.
Figura 8.6.2
8.7. Detección de señales en presencia de ruido por autocorreiación En 8.5 se analizo la autocoirelación de una señal can raido y se demostró que es prácticamente к autocorreiación de ia señal ya que la autocorreiación del ruido tiende a caro. De hecho si conocemos ía autocorreiación de una señal es posible recuperar la forma original Supongamos una señal binana s(t) y su Λ „(τ), tal como se ve en la JBg. 8.7.1. a y b respectivamente. Porotro lado tenemos un mido blanco n(t) y su Λ«»ίτ), como se observa en la fig. 8.7.1. с y d. Obtengamos una nueva función f ( t ) que resulla de ia suma de las dos anteriores y analicemos su autocorreiación promedio R / ( i ) , esto se analiza en la fig. 8 .7 .I.e y C Se ve que !a resultante es la autocorreiación de la seña! y esta puede luego recuperarse como la s(t) original. Es de destacar que en la salida aparece la autocorreiación del ruido blanco, esto puede dificultar la detección de señales aperiódicas, afectándose por ei hecho de que se pierde ei desplazamiento relatrvo entre señales, puesto que la autocorreiación es independiente de la fase.
Pedro E. Daniao - 245 - Unireisitas
Г50Л2 d= las C o m m ca zo nss
s(t)
Ла(Т)
ТИШ И
(2)
W
W
V
вСО (O
m A W N w w m m
/(-0 = j ( 0 + n ( 0 m ЛЛ i
и ЛЛ
№
Li
Λ AiVfigura 8.7.1
8.8. De los sistemas digitales Uno da las particularidades de ios sistemas digitales es que en ia detección participan un número finito de formas conocidas y que pueden ser recuperadas, mientras que en ios sistemas analógicos actúan un número infinito de mensajes con formas de ondas desconocidas. La posibilidad de almacenar ias formas de onda como referencia y el conocimiento de ia probabilidad de error, permite llegar a diversas técnicas de detección hasta con predicción. Debe tenerse en cuenta que ia detección de señales digitales, se la puede definir como la técnica de determinar cuál de ias formas de onda almacenadas es la señal que esta recibiendo. Esto significa que una vez tomada la decisión se recupera exactamente ia forma de onda, más allá dei ruido que esta tenga. Para io cual se puede decir que ei ruido dei canal no influye, pero io que ocurre es que genera errores en la decisión. El ruido en ei canal de comunicación es aditivo, lo que implica que ¡a señal tendrá una variación en su amplitud lo que generará error en ia decisión. Esto podría eliminarse simplemente limitando ¡a amplitud de ia señal. Pero en realidad el ruido es una señal aleatoria con cualquier fase en cualquier momento io que implica que lanío ía amplitud como la fase de ia señal que se transmite están vanando. En general ei mido se lo representa como un vector que se suma a Ia señal con cualquier fase io que genera que ia portadora resultante tiene amplitud y fase variable. Esto dificulta ias decisiones puesto que los sistemas digitales, Ia información se transmite en ia amplitud, la frecuencia o en ia fase de ia portadora y en ios muítinivei se transmite con vanas amplitudes, vanas fases o con una combinación de ambas. Como ei ruido afecta tanto a Ia amplitud como a ia fase de ía portadora modulada digitalmente, se cometen errores en ia loma de decisión para ¡a recuperación de la señal original·
Pedm E. Danirip - 246 - Univarstes
D s ls a s o n i s S s h a ls s Sn Presencia d a Ruido
Eu este capítulo se presentará un modelo dei ruido en un canal que afecta la amplitud y la fase de ia señal. Para luego desarrollar un filtro que sea capaz de recupera la señal en presencia de ruido con el menor error posible y por último se discutirá ia probabilidad de error para los sistemas de comunicación diintai.
8.9. Modelado del ruido pasabanda. El ruido queda acotado en banda según el ancho de banda del canal y su comportamiento es Ial que se comporta como un vector que ai sumarse a la señai le cambia su amplitud y su fase. De tal manera que demostraremos que se lo puede representar como una señal que tiene dos componentes una fase y otra en cuadratura. [8-9.11
n (¡) = nr (j).Cosí¡>ri +H1(I ) S e m a r (I)
El ruido a! pasar por el canal, queda acotado en el ancho de banda de este, por io cual se dice que el canal se comporta como un filtro pasa banda. Comenzaremos por demostrar que el siguiente arreglo de Ia fig. 8.9.Ϊ, que Io designaremos como H r ( a ) , se comporta como un filtro pasa banda ideal y luego analizaremos el mismo con ruido y quedará demostrada S.9.1. IC o sa x
Cosca J
— » ( x ) - » ~ ^ (m ) ~ |—
2Sena,*
K x )—
$
Se n a r! Fkjí® 8.9.1
H 0(ω ), representa la función de transferencia de un filtro pasa bajo ideal con corte en шш> tal como se ve en la fig. 8.9.2, siendo
Iia ( I )
, su respuesta al impulso en el tiempo.
-ω Β F q u ra 8.9.2
Psdro E Canteo - 247 - Univatsilas
Teona da las Comunicaaanss
Se aplicará a la entra da del modelo propuesto en la fig. 8.9.1. un impulso retrasado δ ( / - τ ) . Operando la prunera rama la salida dei modulador sera. 2.6 (í —t ).Coso д
[8.9.2]
La salida dei filtro pasa bajo 2 Ji„ (í-t).C o jm rT
[8.9.3]
La salida del otro modulador. 2Jia{l-r).C oscarT.Casi¡irl = h ,(t-T )[ C o sa c(t-x)-i-Cosa>rU+-c)]
[8.9.4]
Operando la otra rama es la misma expresión pero multiplicando senos. 2 jia{/ - ' } Л л а гт > л ш г/ = ha(l -z)[ C o sa r U - τ ) -C o sm r It + τ)]
[8.9.5]
Sumando 8.9.4 y 8.9.5 }.Cosm Д / - τ }
[8.9.6]
Esta es ía expresión de salida del arreglo, queda analizar Si corresponde a un canal de comunicaciones. Simplemente el canal se io puede discutir como un pasa banda desplazado en frecuencia por un proceso de modulación. De tai manera
4 --------------------------------
¿¿•i; Щ
-----------►
ЯДш ) ii
ЩЩ5
-4-----» r- « , Figura 8.3.3
Pedro L Daniao - 248 - UniveisSas
-----------►
Шс+ш„
Detección de Señales en Psesenda de Ruido
Para ia fig. 8.9.3, podemos expresar ei filtro como su respuesta ai impulso multiplicada por la portadora. 2j¡,(t).C osm J
[8.9.7]
La respuesta para un impulso desplazado será. 2Ji0( / - τ ),Coímr U - t )
[8.9.8]
La 8.9.8, que representa el modelado de un filtro pasa banda, es igual a la 8.9.6, lo que implica que el arreglo de la fig. 8.9.1, representa un filtro pasa banda. Analicemos Sa respuesta de ese pasabanda si ingresamos un ruido n il) . Para la primera rama designamos como nc (!) a la salida del filtro pasa bajo nr(t) = n(t).CoscarT
[8.9.9]
La salida luego del segundo modulador será. nr (¡).C osarI
[8-9.10]
Designando con nx (t) la salida del filtro pasa bajo de ia otra rama, luego del segundo modulador de esa rama se obtiene como salida. í7, (V)jSentdr/
[8.9.11]
La salida final.resulta de la suma de ambas ramas 8.9.10 y 8.9.11 y el ruido queda entonces representado por. n(í) = nr(t).Cosatcf + Iij (I)SenOir(I)
[8.9.12]
Queda entonces demostrada la 8.9.1 y es importante analizar que estas dos señales aleatorias, mantienen su relación de cuadratura pero se suman de masera aleatoria sobre la amplitud de la señal, lo que vanará tanto la amplitud como la fase de la portadora modulada.
8.10, El filtro óptimo Ya se hemos dicbo que en ios sistemas digitales e! proceso de la detección es algo menos complicado que los sistemas continuos, puesto que la recuperación de la señal debe tomar como decisión de entre las diversas íbnnas almacenadas cual es la seSaL Si bien es cierto que una vez tomada la decisión, la señai recuperada queda sm ruido, ía presencia del ruido afectará en la toma de decisiones de Ia recuperación de la señal. Por ejemplo si en un determinado momento el ruido es muy grande la decisión podrá aceptar un uno como valor y en realidad era un cero. Podemos decir que este problema significa un estudio de ia probabilidad de error que ocurre cuando se detecta una señal. Analizaremos esta problemática para señales binarias, es decir la que emplea dos símbolos por ser ia más típica.
Psdra E. Danizm - 249 · Universilas
Tsoп г з= fes Сэпхт сааап!
En un sistema binario, se debe decidir cual de los dos símbolos estamos recibiendo, en realidad no ¡nieresa la forma de lo que viene, puesto que podemos regenerarlos. Pero io importante es decir cuai es el simboio. De tal manera que un sistema de detección óptimo será aquel que determine con la menor probabilidad de error si la señal esta O no presente. Supongamos que las señales binarias duran T segundos, tanto los unos como los ceros. Necesitamos un dispositivo que sea capaz de analizar ia señal cada T segundos y determinar st está o no presente. Hl detector óptimo será eS que tenga la menor probabilidad de error ai realizar su decisión. Para facilitar este concepto Io que se bace es pasar la señal por un filtro que sea capaz de acentuar ia señal su ) y eliminar al mismo tiempo ei ruido //(/). De tal manera que la decisión dei filtro será lomada en el momento en que ia señaj sea Ja máxima y elimine eí ruido, produciendo una notable diferencia entre ia señal y ei ruido. Entonces ei momento de la decisión será muy importante, puesto que cuantío la seña! este presente la amplitud sera muy grande y muy pequeña si no está presente. Un Oltro capaz de esto deberá actuar en el momento adecuado y con una función de transferencia que optimice esta relación señal ruido. A efectos de trabajar con ngor técnico, lo que se optimiza será el cuadrada de la amplitud de la señai y el cuadrado de la amplitud dei ruido. Esto nos lleva a preguntamos cuál deberá ser ia función de transferencia de este filtro y en que momento deberá ser el instante de decisión, situación que analizaremos a continuación. Para ser representativo el problema se puede visualizar en al fig. S.10, donde ingresa una señal con ruido y a ia salida tenemos Ia relación señai ruido optimizada.
Rguia 3.10.1
El objetivo será encontrar ia función de transferencia que optime la relación señai ruido de salida expresada por sus cuadrados. [8 .10. 1]
Tomando S (tu) como la transformada de la señal de entrada y Η (ω ), como Sa función de transferencia deí filtro óptimo. ía señal de salida en el tiempo será. ^ ( 0 = 3 -* |5 (ω )-# (ω )] = — ΐ S í a ) J l (M)Cja' ¿to 2τι
[8.10.2]
Al ser la expresión independiente de t, se ¡a puede analizar en el instante de decisión Ia simplemente reemplazando ei vaior en ia S.10.2 Sa( L ) = 3 |S(
£
SftD ).ίΓ (ω )eJ°' d a
[8.10.3]
Por lo expresado en la S.1.4, ei valor cuadrático medio del ruido de salida se lo expresa en función del espectro de potencia de ruido de entrada y de la función de transferencia del filtro como. Pedm Ε. Oanfeio - 250 - UniveisHas
Deleccon de Senates en ftessnaa tfe Puído
VW =^
£ Л ^ ) - | Я И г йш
[8.10.4]
Suponiendo raido blanco con densidad espectral constante según S.1.3 y reemplazando en el tiempo de decisión t B se puede expresar la 8.10.4 como. (f J = £ s„ (o ).{ ff(Q > )f
V
ώο = - ^ - £ ¡ t f ( a f O'0 [8.10.5]
Reemplazando S.I0.3 y S. 10.5 en 8.10.1 s ^ {[J
| £ # ( ω ) . 5 ( ω ) . Λ ω |'
"o 'C O
irjijp |#(ω)("ώϊ>
[8.10.61
Es conveniente aclarara que
(/)es un número reai, lo que implica que S01Oa,) = K ( 0 | 3·
Ahora bien para completar el análisis de la 8.10.6, utilizaremos !a desigualdad de Schwartz, que establece que si F x(ω) y F 1(Ci)1son funciones complejas, se cumple que: I £ Ft (fii).F2(ω Jdtfl I S Js jF,((a)j"dto £
|.ί%(ω)|"<ίω
[8J0.7]
Esta desigualdad se cumple solo si F,(ia) = k F ,(-ia )
[8.10.8]
Siendo Scuna constante arbitraria y considerando las transformadas de la siguiente manera; F 1(ID) = ff(a>)
y
F1(P) = S(Oi)Sja-
[8.10.9]
De tal manera que reemplazando en la 8.10.7 la 8.10.9, se puede expresar
j£ tf{ o > № > Jejm-CifflJ < £¡tf(ü>)|2íto £
|5(£ü)|V ü>
[8.10.10]
Reemplazando 8.10.10 en 3.10.6 ¿£=M <— V ( fJ 51л
Г lííte j f
dm
Siendo Ia igualdad el valor máximo
PEdm £ Danizio - 251 - Uiweraias
£8.10.1 П
Teoría ds las Comurvcsaonss
ά=Μ I
= — f^jSfeOf Ло
[8.10.12]
ríJ1~~ Para que esta igualdad sea válida, se debe cumplir 8.10.8, lo que implica que
[8.10.13]
H (c ú ) = k S ( - m U Ja'-
Esto implica que debemos interpretar como debe ser la función de transferencia del filtro óptimo para cumpla con todo lo expresado al principio, según 8.10.13, Ia respuesta h(í) ai impulso de un sistema óptimo será: =
-O
[8.10.14]
Claramente se ve que Ia función de transfersacia debe ser la inversa de la señal que entra de tai manera que cuando esta se convolucione en el tiempo con la señal de entrada ia salida será Ia máxima, se puede decir que es un comportamiento de predicción. Vamos a analizar gráficamente io expuesto, supongamos que entra una señal
j
(0 en filtro fig.
8.10.2.a armamos la función de transferencia del filtro tomando como Sa- T , lo vemos en Ia fig. 8.10.2.b у с y luego convolucionamos la entrada con hit) en la Sg. 8.10.2. d.
Rgura 8 .1 0 2
Se ve claramente que en el instante de decisión la salida es ia máxima, de donde el filtro esta optimizado, puesto que Si se tomara < T el sistema seria no causal, de donde t„ deberá por lo
Pedm E Danizto - 252 - UntoersBas
Detección de Señales en Pm sencia da Ruido
visto ser > T. Pero en la toma de decisión para no generar demoras Im deberá ser tan pequeño como sea posible siendo el optimo igual a T. De donde я él filtro tiene como función de transferencia la inversa de la señai de entrada la salida es Ia máxima en ei punto . Lo sintetizamos en ia Sg. 8.10J s(l) s®(0
r= fB T Rgura 8.10.3
Según 1.10.6, la energía de una señal puede expresarse como
D e donde reemplazando 1,10.6 en 8.10.12, queda
Л ) ,
= £ _ 2E
> h 4 tj
I " « 2
F8.30.15]
Esto equivale a decir que la mejor reiación señal a ruido es el cociente de la energía de Ia señai y la densidad espectral de ruido a la entrada. La amplitud de la señal de salida J0(í) se 3a obtienen reemplazando 8.10.14 en Ja 8.10.2 [8.10.16] De donde la amplitud máxima de i señal en Ia salida que ocurre en
t -f„,
üene como magnitud la
energia de Ia señaL Resultado que aporta como concepto Iundaniental que la salida no importa en su forma smo en la existencia o ao de la su energía. Como ampliatoria de 3o expuesto si analizamos el valor cuadrática medio del ruido a la salida se lo puede obtener reemplazando 3.10.16 ea S.10.I5. [8.10.17] E l Sitro óptimo puede ser implementado con eí arreglo de un coirelador de tiempo como se ve ea la fig. 8.10.4 L asalida r(t) de ид filtro esta dada por ia convolueioa de la entrada y la respuesta al impulso del filtro M t), r ( í)= £ /(í)/i(í-:c )d x
Pedm E. Daisizb - 253 - Umversilas-
Тоспэ as fes Camuniczcanss
Pero debe tenerse en cuenta que la It(I) para el filtro óptimo es
=
- f } y que
¡t(l - .y) = s i x - r a j ) y tomando la decisión en i = Ia queda
HO = £_f ( x ) J i ( x -ri m- i ) Tomando ia decisión en i = /„ r(‘J =
f8.10.lg]
Por io expuesto ia figura S.10.4 es representativa de un modelado por cortejador de tiempo.
f ( t ) = s(t)-rn(t)
— >(x)—4 T
HO
HO R gura 8.10.4
Visto desde m punto de vista muy conceptual esto no deja de ser detección sincrónica.
8.11. Análisis de Ia decisión de umbral en el filtro óptimo Hi diseño dei filtro optimiza Ia relación señal ruido a ía salida en ei instante de decisión I = Ia -=T Esto significa que en ese momento se observa ia salida, para ío cual ¡a r(l) =
H O = Γ(·Π
[8.11.1]
Н О = * ,,С О + н0(Г) Si reemplazamos 8.10.16 en 8. II. I
H JW +".en
[8.11.2]
Esta seria la señal de salida cuando existe ía H O , pero cuando no existe la salida sera simplemente ruido. [8-11.3]
r(T) = ^ ( T )
Es muy sencillo entonces determinar Si hay o no señal, pero ei ruido de salida es aleatorio, lo que implica que su vator es variable, sea grande o chico positivo o negativo, io que compiíca ¡a decisión. Puede ocurrir que r(T¡ sea grande io que hace suponer que existe J 0(T ), sin embargo
Pedro £ Oanizio - 254 - Universites
СНэссйл d i Ssnalas en P w ssn a a d s Ruido
esto podría ser simplemente por que el ruido es muy grande o Si existiendo S0(T) y el ruido es muy grande y negativo la r(T ) es muy chica y se presupone que no 'bay señai.
De donde no Iiay una certeza de Ja decisión, sin embargo Si r(T¡ es grande hay mucfia probabilidad de que s a(T) este presente y por et contrano Si r(T ) es muy baja hay mucha probabilidad de J0 (T) no esle presente. Pero como a paror de Ja decisión asumida existe Ja probabilidad de error, es conveniente encontrar una regla que haga que esa probabilidad sea la minima posible. Tomamos como regia un cierto umbral a , donde por encima de ese valor esta presente la señal y por debajo no. Se trata entonces de encontrar este umbral que minimice ei error. Para poder encontrar el umbral debemos considerar en primera instancia ia naturaleza de Ja amplitud del ruido. En generai el ruido esta formado por una gran cantidad de perturbaciones relativamente independientes entre si. El ruido térmico cae muy bien dentro de este concepto. Ahora bien si recordamos el teorema dei límite central en probabilidad donde se puede demostrar que si una señal está compuesta por un gran número de señales relativamente independientes entre Si, esta tiende a ser gaussiana. Por io expuesto ¡a mejor distribución del ruido responde a una del tipo gaussiana. O dicho de otra manera la frecuencia de relativa de ia aparición de las amplitudes dei ruido tiene forma gaussiana. De manera genérica esta distribución, suele designársela con ei nombre de función de densidad de probabilidad de ia amplitud x (fdp) y se ia représenla como p(x') y vale. SP(X) = — T = e σ*ν2π
CS-!L41
En esta expresión σ . ' , representa eí valor cuadrático medio de ia señal y para mejor interpretación la fig. 8.11.1. muestra la función de distribución, donde se ve que es simétrica respecta de x = O. M jO
Rgura 8.11.1
La señal tiene igual probabilidad de ser negativa que positiva, por lo cual ei valor medio es cero. La fdp, representa ia frecuencia de ocurrencia de amplitudes y esta normalizada. Para ei ruido de salida
Pedno E. Danizia - 255 - Uraversilas
Tsana d s Iss Corourecaaanes
/T0(Z) , ei valor cuadrático medio esta dado por 8.10.17, donde en la 8.11.4, C 1 representa este valor por lo tanto. nJE c . = σ ” =-
[8.11.10]
Reemplazando en 8.11.4 la 8.1 LIO, nos queda la fimción de distribución para la ausencia de señaL utilizando ía notación de p ,{r)
[8.11.11]
'■jlji .c
Donde la salida será simplemente el mido cuando la señal no esta, es decir
π„(Γ ), con la
distribución de amplitud según lo expresa 8.11.11, como se ve en 3a fig. 8.11.2 donde representamos la amplitud de salida r(T) = n ^ T ) . De la misma manera cuando hay señal presente la fimción de distribución sera la misma pero teniendo en cuenta a que a ia salida tendremos r(T ) = E + π0(T) entonces la función de distribución para la presencia de señal se obtiene de ia misma 8.11.11 con Ia presencia de ia energia de la señal que desplaza Ia expresión y tomando la notación p t (r) nos queda.
[8. 11.12] A efectos de poder visualizar correctamente las dos distribuciones para ia presencia y !a ausencia de señal en la figura 8.11.2 se representan ambas distribuciones marcando el umbral de decisión ( a ) . P oW
P iW
Rguta 8.112 De hecho que puede darse ei caso de señal ausente estando presente o viceversa. Se toma como umbral de decisión ei valor de a , que deberá ser igual a ia mitad de ía energía de la señaL es decir E que a = — 2
Psdio E. Daiizio · 255 - Universitas
Detección ds Señalas en Presencia de Ruido
A efectos de interpretar m ejor ei estudio de ia probabilidad de error en ia fig. 8.13.2, Se observan dos sectores bajo la curva denominados falsa alarma y falsa normalidad. Ei primero representa ia probabilidad de error de considerar que hay señal cuando en realidad no la bay ya que ia amplitud del ruido es muy grande. La segunda representa la probabilidad de error de considerar que no hay señal aún habiéndola pues ia señai es de amplitud muy pequeña.
8.12. Probabiiidad de error Habiendo supuesto que la señal tiene comportamiento equiprobable en presencia y ausencia, el umbral queda definido como ia mitad de la energia de ía señaL Esio implica que las dos áreas son iguales y se puede calcular la probabilidad de error con cualquiera de las dos áreas. D e tal manera que utilizando ia señal ausente la probabilidad de error se puede expresar como: —r~
• fo ts ) =
( r ) .d r -
^
£~ °' dr
[8.12.1]
Para la señal presente la probabilidad de error se la puede calcular como. Чг-Е? P1M = [ p , (r)-dr =
I £
dr
[3.12.2]
Como P0(ε ) = JcJ(ε) utilizaremos genéricamente P ( z ) . Tomaremos la 8.12.Í, para la resolución de la probabilidad de error. Esla integral no se ia puede evaluar de manera cerrada y se la debe trabajar mediante Ia ayuda de cualquiera de las tabulaciones operativas sean de la función erf(x), erfcix) o de 0 { x ) . Á efectos de trabajar con comodidad a continuación desarrollaremos estas funciones y sus equivalencias. e jf(x )= ~ fe ^ d y νπ
[8.123]
erfc{x) = -η= [ V y'dy νπ *
[8.12.4]
erfc{x) ^ e r f ( x ) ~ \
[8.12.5]
[8.12.6]
[8.12.7]
erfc(x) = 2 0 ( x j l )
Pedro E Danizio - 257 - Uisiversias
Tew ia rfe fes Com unicsoonss
1 x O(X) = -Slici-P = ) 2 - \l2
[S.12.S1
Para resolver la 3.12.1, se la traía de aproximar a alguna de las expresiones normalizadas. Definimos una nueva variable [8.12.9]
I' = ·
De tal manera que dr =G a..üy
[S.12.10]
Reemplazando 8.12.9 y S.12.10 en ía S.12.Í, podemos utilizarla 0 (x ) para su resolución. I
r — =Je 2
2 π .σ _ i
■
. a „ J y = ^ — ] e 1 Ciy = Ol
■ 2я
■
[8.12. II]
Aplicando 8.11.10 a 8.12.11 queda
[S. 12.12.1
PU ) = O. I
2 .
¿i Si reemplazamos ei vaior de a por — entonces: ■>
[S.12.13]
P(E) = O
Esla expresión genérica permitirá analizar el comportamiento de los sistemas de comunicación digital frente ai ruido. £ En ia figura S.12.Í se presenta ía P (e )en fimción de ía —. expresada en dB. Para una mejor 11 interpretación de la Ρ (ε) se puede decir que la probabilidad de un evento implica trabajar con Sa frecuencia relativa dei mismo, entonces Si sobre N decisiones y N r equivocadas, ía P(E)Se ía
V I define como P ie ) = —- y iV = Ρ(ε ) .N . Si P(z ) = ------ . implica que cada mil decisiones una es ¿V 1000 ' incorrecto.
Pedro E. Danizio - 258 - Unirarsiias
Dsíscadn Os S sñafes in Prssenas da Ruido
I 0.1 10“ 2
ItT3
P(t) I¡r*
ItT* ]¡TS HT7
-2 0
-5
O
5
IO
15
20
-id B ) Figura 3.12.1
8,13, Probabilidad de error en PCM La S E n a l s(l) de PCM binana es un pulso rectangular de amplituü A y duración T, como se ve en la fig. 18.
Rgura 8.13.1
La respuesta al impulso dei filtro óptimo según la 8.10.14 es h (0 = s { T -í) La s(T - t ) = s(l), puesto que esto implica rotar la s(t) alrededor del eje vertical y desplazarla T segundos. La energia E1viene dada por
E = A 1T
[8.13.1]
Pedro E. Danizio - 259 - Universías
Teoría da las Commcaaanss
La amplitud de !a señal es к veces mayor que ei mido. A = Α'.σ„
[8.13.2]
Reemplazando 8.13.2 en 8.13. i [8.13.3]
E = Ic1JS . ' J
Donde с ьг, es el valor eusdrátíco medio del ruido tal que [8.13.4]
Gn2 = N i
Si Ia duración de los pulsos es T1 existen I / T pulsos por segundo y el ancho de banda necesario para un sistema ideal es la mitad de esta velocidad, tal que. Л=
_1_
[8.13.5]
U
Considerando ia Potencia de ruido en fimción del espectro densidad de potencia, segün lo expresado en la 8.1.2 y 8.1 J . [8.13.6]
N,I = п Я = — 2J =σ ■
Despejando n [8.13.7]
H= I S x s * Aplicando 8.13.6 y 8.13.7 a la 8.12.12 I P W = Q J -Z l - = O
'P a - T
=O
=Ol
[S.13.8J
A modo de análisis si suponemos que к = 7.95, la — será de 15 dB y según ía fig. 8.12.1 ía n P (z) = IO"* , es decir uno equivocado cada 10000. Más allá que este vaior que se da a modo de ejemplo, es conveniente aclarar que ea la práctica ios pulsos se deforman y se aproximan a formas trapezoidales io que unpiica que la h(t) dei filtro óptimo seguirá esa forma.
8.14. Probabilidad de error para ASK L a señal básica de PCM, transmitida en OOK, es simplemente ia presencia de la portadora o su ausencia, para lo cual la s(t) será.
Pedio E Danizio - 260 - Universitas
DeiecdJii de Señales en Preseneis de Ruido
s(t) = AsencalJ
para 0 < t < T
s(j) = O
para cualquier otro punto
Encontraremos el receptor óptimo y la eqmprobadüidacL Segtm S. 10.14
P(C), suponiendo ias mismas condiciones de
K O = S (T -I) y es claro s ( T - í ) = - s (l) !o que significa que A (Z )= J(T -O = -^ f)
[8.14.1]
Ed ¡a fig. 3.14.1, se representa la s(t) como un seno en el momento de existencia. s(t) = A S en a iJ
Λ ;V K -H
F i g t r a 8 .1 4 .1
La figura 8.14.2 presenta ia h(í) correspondiente para un filtro acopiado h(r) = s(T - t )
¡Α η Figura 8.14.2
Si In señai de entrada de ía 5g. 8.14.1 se ¡a convoiucíona en ei tiempo con Ia h(í) de ía Sg. 8Л4.2 tendremos la respuesta dei filtro y de hecho que en el instante de decisión T obtendremos la salida m á y íт я
Esta r(t) queda mosirada en ia fig. 8.14.3. rff)
Pedro E Danizb - 261 - U n feiste
Tsana ¡fe las C om uncsáonas
La energía de la s(l) será E = - T
[s .m i
Sabiendo que ei umbraJ seш Ja mitad de ia energía. a =— T A Aplicando 8.14.2 en 8.12.2 [8.14.4]
Se puede analizar ia P{z) también en función de ia potencia media de ia señal y a partir de la energia se puede expresar que ía señal esta ia mitad dei tiempo ío que implica expresar que ia potencia media será: P =2X
A4
[ЗЛ4 J l
Reemplazando en S. 14.4 P (z )= 0 \
¡P J
[8.14.6]
I n
El planteo supone que se cumplen ias condiciones ya expresadas para ía s(l) , se puede aplicar esto mismo con ei modelado por CDtreiador de tiempo expresado ea 8.10.18, de tal manera que Ja fig. 8.14.4 será la representación al efecto. -T
X
f CO= J(0 + n(t)
ASenCOcJ figura 8.14.4
8.15. Probabilidad de error para FSK La señal de FSK, esta compuesta por dos componentes de distinta frecuencia.
Padro E. Oanizio - 262 - UnivEísiias
r(t)
Detection da Senates ел Piessnda de Ruido J ,(/) = Aseii(cor -r¿a!t )( Jj ( í ) = O
para 0 < t < T
para cualquier otro punto
j , (/) = A s en{fs>r - Atar )f
(l) = O Donde la (3r =
Ix
[8.15.1]
para O < f < T
[8.15.21
para cuaiqtiier otro punto . e
,
,
.
.
es la frecuencia de portadora, donde Δω,, es ia desviación de frecuencia
La s(t) conformada en ei tiempo T. se muestra en Ja fig. 8. i 5 .1, donde la presencia es J 1(í) con una frecuencia f c + b fey la ausencia es J2(Z)Con otra frecuencia f r - A f .
Zr + Afc
Zt - A f e
Hz
Яг
R gurs 8.15.1
Para generarla se utilizan dos OOK1 uno por ios unos y otro por Jos ceros. Entonces la banda base es invertida en una de las ramas antes de ingresar ai modulador de producto, de tal manera de dar salida con una de ias componentes de portadora con los ceros. Por ello ea ¡a expresión finai de Ia señal en FSK, que esta formada por dos componentes, una de las componentes debe ser invertida para que al finai se sumen los efectos y se duplique ia amplitud final resultante. A O = S1( I ) - S 2 (i)
[8.15.3]
La energia resultante de esta señal E f
Ef = I [-Ti(
O
di ■= I i, 2(l).dt + Г j , ( φ ί / - 2 1 J|(0 -i, (O-dí
[8.15.4]
Donde S1CO У (O . est^n dadas por ias 8.15.1 y 8.15.2, donde el último término de 8.15.4, es cero ya que no correlacionan estas señales. [8.15.5]
Esto implica que la energía de la función es ia suma de las energías (E) de ias componentes, io cual es muy lógico puesto que ese es ei efecto que se busca para mejorar su comportamiento frente al ruido.
Er = I E = Az T
[8.15.6]
Pedro E Daniao - 263 - Urarersilas
Tsoris da las Comunicaciones
Sabiendo que ei umbral de decisión es I m ita d de la energía total nos queda que dicho valor es la £ de cada señal. Considerando entonces que s, O) esta Si la г(Г) > E y de la misma manera que (Z ) , esta presente si r(T) > E . Para lo cual reemptezando en la 8.12.2. estos valores.
[8.15.7]
■Ρ(ε)
8.16. Probabilidad de error en PSK En esta técnica ia portadora esta siempre presente pero vanando su fese según el estado sea alto o bajo. Es decir la senal esta formada por dos componentes coa signos opuestos, -r, (O = ~-д (O = s ( t) . L afig. 8.16.1.a corresponde a j,( í) y la b representa s,(í).
J,(/)
л
A
I
Figura 8.1Б.1
Suponiendo que Ia duración de cada símbolo es T segundos, se puede expresar que según 8.11.2 respuesta puede expresarse para J 1(;). [8.16.1]
r(T) = E + n 0(t) la función de distribución
P(r ) =
I
[8.162.]
La ñg. 8.16.1 muestra esta distribución, es decir p(r) cuando Ia señal esta presente.
Rgura 3.16.1
Con el mismo análisis es posible encontrar la respuesta y su distribución para S7 (г).
Pedro E. Danizki - 2Б4 - Universiias
ia
Dsfaamn efe Senates ея P rsssn as ds Ruido
г(Г) = - £ + л„(г)
[8.163]
у Ia función distribución
P ir) =
[8.16.4]
■Л яс,
La Sg. 8.16.2 representa dicha distribución
F q u ra 8.16-2
Analizando las dos distribuciones que se representan juntas en ia fig. 8.16.3, es necesario encontrar el umbral de decisión que cometa el minimo error. Es claro que como tenemos una representación sunética con valores negativos y positivos, este umbral es cero.
R gina 8.16.3
Es evidente que ei área bajo la curva de la derecha es la probabilidad de error P0(E ), considerando que si J-(Jr) > O implica que í,( /) esta presente y en realidad no to esta, por otro lado
Psdra E Danizlo - 263 - Unrreirfas
Si
r(T ) < O
Taoris da .¾ Соякмкюзлг*
significa ί , (O presente y en realidad no ¡o está, de donde ei área bajo la curva de ia izquierda es ia Ρ ,(ε). Como ambas probabilidades de error son iguales tomaremos la P11(ε ) que será. -lr,£)·
= 7 ¿ - f fi ^
í8·17·5^
Esta expresión es la misma que ía S. 1.2.2, solo que el valor de a , es igual a E, para lo cuai aplicando ia misma resolución queda expresada de manera general P11( ε ) = P¡ ( ε ) = Ρ (β ). ^j(E) = o j ^ T j
[8.17.6]
8.17. Detección de palabras código utilizando ei filtro óptimo Eu el análisis realizado con el filtro acopiado se trabajó, en una base conceptual de recuperación de ias señales pulso a pulso. Este concepto puede extenderse a una palabra dei alfabeto código. De donde el trabajo ñindamenial será diseñar un filtro que dé salida máxima solamente para esa palabra en particular y no de salida para otra que se transmita. Entonces si se puede diseñar el dispositivo^ se pueden colocar n de esos filtros en paralelos que den salida máxima para su palabra código. Haciendo que determine cual de ellos tiene ei máximo de salida, entonces se decodificará la palabra que viene en ese momento. El correlador de tiempo de] filtro acopiado que analizamos, es una puede adaptar perfectamente para palabras códigos.
posible solución ya que se
Entonces un sistema óptimo, se io diseña con un alfabeto código con n palabras códigos y n correíacionadores, cada uno con una réplica almacenada de la palabra código. La respuesta, de iodos ellos, se somete a una decisión lógica de cual es Ia mayor salida en el instante de decisión. La mayor salida indica que la palabra código corresponde a la réplica almacenada. Para io cual se toma como señal detectada dicha réplica. Analizando la fig.8.17.1, ia fimción de entrada
esta formada por las palabras códigos dei alfabeto
código. Expresada como: / ( / ) = 5 ,( / ) + 5 ,( 0 + ...... *„(')
[S.17.1]
Esta ingresa y se la correlaciona con réplicas almacenadas de las palabras códigos. El modelo del correlador de tiempo para caso toma la decisión en el instante / = /„ y ei decisor determina cuai salida es la máxima. Esto implica que ei selector de palabra habilita ía salida de ia réplica almacenada como palabra detectada.
Pedro E. Danizb - 266 - Universas
Огйссйл tfe Ssñsfes ел Frassnaa de Ruido
figura 8.17.1
Como aspecto significativo seria muy importante tener palabras código de máxima autocorreiación. Hs decir que la palabra soto correlacione con sí misma y con cualquiera de ias otras palabras códigos ia autocorreiación sea cero. Para lo cual se desarrollan códigos de estas características, que solo correlacionan con si mismo y dan cero para cualquier palabra del alfabeto aun con una diferencia entre palabras de soto i bit. Este tipo de códigos disminuye ia probabilidad de error. Se constituye además en una referencia váiida en el caso de ios sincronismos del sistema.
8.18. Códigos de pseudo ruido (PN) Un registro de desplazamiento es una manera muy sencilla üe crear palabras códigos de ias características expresadas. Se trata de transformarlo en m generador de secuencia y esto se logra con una reaiimentación entre datos con suma binaria. Esta combinación logrará la creación una palabra código de máxima correlación, diferentes punios de realimentación pueden lograr otras palabras de esas características. La fig. 8.18.1, presenta un generador de secuencia de tres pasos. Ck
Figura 8.18,1
Pedro E. Danizio - 287 - UtwstsHas
Teoría de las C om um csam es
La salida R3 se snma de forma binana (sm cany) con R2 ei resultado se io guarda e a ía memoria. El clocfc va transfiriendo los datos a través del registro y se repite el proceso. La secuencia de ia palabra se ia les sobre R3. En la íabla de ia fig. 8.18.2, se presenta como se van Iransfirieado los contenidos del registro.
Rl I O O I O I 1 I O O I O I I
R2 I I O O I O I I I O O I O I
R3 I I I O O I O I I i O O
S e re p ile ia s e cu e n a a
I O
Figura 8.1BJ2
Leyendo ia salida en R3, se ve que se vueive a repetir cuando aparece la secuencia de 111 en ios !res pasos dei registro. El análisis parte de que todos ios pasos comienzan cargados con unos. Para este caso Ia palabra es de 7 bits, puesto que aparecen todas las combinaciones posibles de tres bits pero sm ia combinación de ООО. De liecho la longitud de esta palabra dependerá de la cantidad de pasos dei registro de desplazamiento. Viendo el código per se y sí es razonablemente largo es muy difícil determinar cual es la paiabra código. Mientras mayor es la longitud, mas parece una función aleatoria, por ello es que se Io denominan códigos de pseudo raido. Para realizar la autocorreiación de ia secuencia presentada 1110Q1Q, se la operacionaliza con una NOREX, bit a b it Analizaremos la situación para dicha palabra y con posiciones corridas de tal шапеш que se obtendrá el coeficiente máximo cuando correlacione y cuando no correlacione aun con un bit de diferencia dará siempre ei mismo vaior es decir ei minimo de no correlación. Correlacionando la secuencia con ía palabra código que resulta de desplazar un bit a ía derecha 111 OOIO
palabra código
1100101
secuencia de entrada corrida un bit
I IOl 000
se observa que son tres las coincidencias y 3 será Sa suma como valor de salida
Repitiendo con tíos bits desplazados
Psdm ELDkieki - 268- Univesilas
Detección da Señalas en Presencia da Hotdo
1110010
palabra código
1001011
secuencia de entrada corrida dos bits
1000110
sigue® siendo tres las coincidencias y 3 sera la suma como valor de salida
Cualquiera sea ia posición el vaior de salida para este caso será tres. El valor máximo será cuando exista la coincidencia entre los siete bits, siendo ese el vaior de salida. Para mejor comprensión se presenta en ía figura 8.18.3, de manera gráfica ei proceso. En el eje horizontal el desplazamiento de bits y en el vertical los valores resultantes de ia correlación. Se ve claramente que el máximo se presenta en la autocorreiación, repitiéndose ei máximo nuevamente cuando vuelve a coincidir ia palabra siete bits mas tarde.
Figura 8.18,3
Cuando no se da la correlación el valor de salida es siempre el mismo y esto ayuda en Ja decisión. Sin embargo seria muy útil que ei mínimo sea mucho menor y esto se logra si se codifica ía señal de manera bipolar, es decir con tensiones positivas ios unos y negativas ios ceros. En esta situación la comparación Se realiza multiplicando bit a bit la secuencia de entradacon ia palabra código y luego se cancelan ios signos opuestos quedando siempre comosalida un vaior negativo. Analizando la misma situación anterior de una secuencia desplazada un uno y dos bits respectivamente nos queda: + ++ -. + .
palabra código
+ + - . + -+
secuencia de entrada corrida un bit
++ - + —
tre s+ y cuatro-vaior de salida- I
Para una secuencia de entrada desplazada dos bits -ί- +
-
palabra código
+ --+ -+ +
secuencia de entrada conida un bit
-+-— + + -
tr e s + y cuatro-valor de salida—I
Pedro E. Daniao - 269 - Uniraralas
Теопз аз Iss СатигисэаЪлез
Este sera ei valor minimo (-1) cuando no correlacione y ei máximo sera de siete cuaado se de ia correlación. En este caso es evidente que existe una notable diferencia entre el máximo y el mínimo, lo que ayuda de manera considerable en ia decisión de Ia señai detectada. En ia Sg. S.IS.4, se representa esta sifuación.
8.19. Propiedades de los códigos RN Estos códigos suelen ser denominados como ios de longitud máxima ya que son ios más largos que se pueden obtener con un registro de desplazamiento de pasos definidos.
Definiendo como m el número de pasos dei registro, ias propiedades que se pueden destacar en estos códigos se expresan a continuación: 1) En el registro se generan todas las posibles combinaciones de ios m bits que se combinen, menos la palabra de toaos ceros. Si eso ocurre no es un código PN. 2) En la secuencia de salida la cantidad de unos es en uno mayor que ía cantidad de ceros 3) La longitud de ia palabra es L = 2" - i . 4)
Ei vaior máximo de la correlación es Max = 2m - I es decir es igual a ía L.
5)
El valor mínimo para codificación binana cuando no correlaciona Ia señai es Minb = T ^ i —I . Este minuno para codificación bipolar es Minbip = —i .
6) Se define como indice de discriminación a ia diferencia entre ei máximo y eí mínimo. De íai manera que para codificación binana ei indice será Pto = 2" -1 - ( 2 " '1- 1 ) = 2 " " '.Donde este índice para el caso de codificación bipolar р ц, = 2 " - 1 -( -1 ) = 2"
8.20. De ios puntos de realimentación Es muy importante elegir el punto de realimentación, puesto que de no ser asi no se logra la paíabra código PN.
Pedro E Daniáo - 270 · Univarsilas
OeteccSn de Senates en Prasanaa He P.iído
Para el caso que venimos analizando de Ja fig. 8.18.1, Si se eiige realimeniar la salida con ei R I1 también Se obtiene una palabra código PN. En la fig. 8Л0.1 se realiza eí análisis.
Rl
R2
R3
I
I
i
O
I
i
I
O
I
0
I
0
0
O
i
I
0
O
j
£
0
I
I
I
0
I
I
I
0
i
0
I
O
O
0
i
I
0
0
I
I
O
Se e p ite Ia sscu e n o a
R gura 3.20.1
La nueva palabra es 1110100, que es evidente que cumple con todas las condiciones para ser código PN. Si se tomara la suma entre R l y S3 y luego se realünenta, no se logra una palabra código PN. De donde es todo un trabajo la búsqueda de los puntos de realimentación. En ia tabla de ia fig. 8.20,2, se presenta una síntesis de parámetros, para diversas palabras código.
m L Max Minb
Minbip
Pty
Reai
Palabra binaria HO
2
3
3
2
-1
1
4
R1
3
7
7
3
-1
4
8
R2
UlOOlO UlOlOO
7
7
3
-1
4
8
R1
4 15
3
15
7
-1
a
16
R3
1111000X0011010
4 15
15
7
•I
8
16
Rl
111101011001000
5 31
31
15
-1
16
32
R2
i im o a ii o i o o i o o o o i o i o i i i o i i a o o
Rgura 82 0 2
Petfra £ Danrno - 271 - Univeraitas
i eoria da Jas Comumcactonss
8.21. Códigos de Walsh En Ia búsqueda de códigos de máxima correlación surge Ja opción de los códigos de Waisb. Estos se generan a parto· de la matriz binaria de Hadamar, donde siguiendo una estructura de conformación se pueden crear palabras códigos de máxima aulocorrelación y correlación cera con las otras palabras dei alfabeto códigos. Es decir albbeto código con palabras ortogonales entre si. La rutina de creación consiste en definir una m atnz de inicial de Hadamar asignando ei valor i o cero de inicio. Por ejemplo de la m atnz de Walsñ de orden cero con valor i será:
[8.21.1]
W„
Esta m atriz dará ongen a la de orden dos modelando la nueva m atnz con ios mismos valores a excepción de Ia posición 2 2 , donde se coloca За m atnz con los valores negados, tal como se ve ea ta 8.12.2
[ 8.21.23
W, = “ ■ К Щ De donde reemplazando 8.21.1 en S.21.2
M- 1101
[8.213]
La matriz de orden cuatro se obtiene con la misma rutina a partir de Ia de orden dos Wi =
W1W J
[8.21.4]
FУ .Щ Reemplazando 8.21.3 en8.2í.4 U ll W, =
1010
[8.21.5]
1100 I00I
Con ei nusmo criterio se pueden generar los órdenes superiores. Lo pnmero que surge es como saber que estas palabras códigos son de máxima correlación. Comparando la palabra código con la secuencia de entrada, definimos ei indice de correlación digital como la sumaíona de ias coincidencias menos las no coincidencias sobre ei numero de bits de la palabra. [8-21,6] N Este índice dara siempre I para la correlación y cero para cualquier palabra deí alfabeto código que se compare con Ia paiabra de referencia. Supongamos la matriz de orden 4 de la 8.21.5, analizaremos el comportamiento de las palabras con respecto aúna de ellas la 1111. En la tabla de la fig. 8.21,1. en la primera columna ingresara una de
Pedro E Danizki - 272 - Universtos
Detección de Senates en P tsse iK is de Ruido
ias palabras del alfabeto código, en la segunda Ja sumaton a de coincidencias que resalten de comparaiJa con 1111, en la tercera columna se colocará al snmatona de las no coincidencias y en Ja última el coeficiente de correlación digital entrada
Σ*
1010
2
2
0
1100
2
2
0
1001
2
2
O
1311
4
4
I
Σ«
Pd
figura 8.21.1
Se ve claramente que da Ja máxima correlación y para las otras palabras resulta ortogonal. Este concepto se sigue cumpliendo aún para las inversas de las palabras. Dando - I , para ei caso de ingresar la inversa de ía palabra con la que se compara. En general utilizando palabras códigos muy largas es muy dificil ver que la señal esíá codificada porque simplemente parece un ruido y solo aquel que conozca el código podrá am elarla.
8.22. Spread spectrum Otra aplicación importante de los códigos de máxima correlación, es ia posibilidad de codificar un gropo de bandas base que han sido moduladas en la misma portadora. Esto significa que para que no se mezclen se las codifica con una palabra de máxima correlación. La Sg. 8.22.1, muestra una situación donde dos bandas bases diferentes son moduladas en PSKL con la misma portadora luego de ser codificadas, se Jas suma y se las transmite. La recepción comienza por separarlas correlacionando con Ja palabra código y luego se las demodula por separado. MO
C3W Rgura 8-22.1
Pedro £ Danizfe - 273 - Univeratas
Тайпа da las Couiumcsaonas
Las bandas bases moduladas con la misma portadora, no se mezclan ya que mantienen la anogonaiidad entre sí por ¡a codificación. La correiación con sus palabras respectivas las separa y luego se pueden demodutar adecuadamente. La función a la salida del sumador puede expresarse ψ^(0 = / i ( O x C o sa,l x c,(r) + /,{ /) х С а я а ,1 х с ,( 0
[8.22.11
Al entrar a los correiacionadores ia ф Д /), es multiplicada por ía paiabra código dando a la salida ía señal modulada con ia banda correspondiente. é r (O * c, (í) = Z1(i) x Cosa,.i
[S.22.2]
ф Д /)х с ,(0 = f , (i) x Cosoi,.!
[S.22.3]
8.22.1 y S.22.2, quedan separadas pororfogonalidad, luego se ias demoduia sincrónicamente remyeclando Ia portadora y filtrando, obleniendo / ,( / ) y / , ( / ) , respectivamente. La codificación pudo ser hecha en banda base y iuego modular, en esie caso se codificó luego de la modulación. Este concepto de codificación expande ia señai a io iargo deí canal, por ello se la denomina espectro ensanchado (spread spectrum). Analicemos eí espectro en frecuencia de una palabra código muy iarga, es obvio que su transformada será una función Sa(x), discreta donde el paso por cero depende del ancho deí pulso y como es muy angosto este ancho de banda es muy grande, por otro lado Ia distancia entre líneas la fija el periodo y si es muy grande tas barras aparecen muy próximas. Podemos decir que la palabra ocupa todo el ancho disponible en el canal. E a la fig. S.22.2, se representa un palabra código binaria (1110010) obtenida de la tabia de la fig. 8.20.2.
—¡a>
«S—
U-
T —& < — τ Rgura 8 2 2 ’
En ia fig. 8.22.3, se representa de manera cualitativa Ia transformada de dicha palabra código, cuyo ancho de banda es muy grande (ei cruce por cero es función de Ia inversa del ancho del pulso) y ocupa mucho mas que el ancho del canal. Debe tenerse en cuenta que ias amplitudes son pequeñas.
Pedro E. Dancio - 274 - llniversiias
D stsca an ds Señales ел Pressnda de Ruido
figura8.22.3
Pasando esta señal por el canal queda acotada en banda, con amplitudes muy pequeñas y constantes y Ja representaremos en Ja fig. 8.22.4.
Rgura 3.22.4
Supongamos que tenemos una señal modulada en cualquier técnica digital que ocupa denlro de ese canal muy poco ancho de Banda. Sabemos que eí espectro de la señal modulada digital sigue la forma de una Sa(x), sm embargo Ja representaremos simplemente con una barra, centrada en Ia frecuencia de portadora bjc , con eí anctio que represente el ancho de banda que ocupa la señal modulada. Tai como se ve en la Sg. 8.22.5
t
t figura 8.22.5
Al multiplicar ia señal modulada por la paiabra código se produce el producto convoiución y Ja señal modulada se expande dentro del código, su amplitud es pequeña ya que la densidad de potencia disminuye. La fig. 8.22.6, muestra como queda expandido el espectro.
Rgura 0.22.6
Pedra E. Danizio - 275- Univerailas
Тэта ds las Согаигагааолэз
Se ve que la señal modulada se ha expandido ocupando todo eJ canal y con una amplitud m uy pequeña. Por otro lado esta señal se repite de las otras bandas bases moduladas que conviven ortogonalmente. Es obvio que st se realiza de la correlación con la palabra código se recupera ia señal modulada en la posición que corresponde y con mayor amplitud ya que vuelve a ocupar eí ancho de banda de la señal modulada. Sin embargo surge un hecbo adicional muy importante y es que al entrar esta señal al canal se le suma el ruido del canal ya estudiado. Este raido no esta correlacionado y simplemente se suma a la señal expandida. Esta como tiene muy poca amplitud queda enmascarada por ei ruido. Por comodidad solo representaremos Sa parte derecha del espectro en la fig. 8.22.7
Cuando la señal ingresa al receptor se la correlaciona con la palabra código correspondiente. En esta situación ocurre que la señal modulada vuelve a suposición original, mientras que el mido que viene en ¡a señal se correlaciona expandiéndose y por ello baja su amplitud, prácticamente desapareciendo de la señal. La fig. 8.22.8 representa la situación.
Ruido condado
Señal modulada
ccntrada en CDtf Figura 3 2 2 . Q
Xj recuperación de !a banda base se ha ce simplemente demodnlando. Es de hacer notar que para quien observa la señal inicial expandida solamente ve ruido, Pudiendo trabajar como un sistema con encriptación para quienes no conozcan el código. Por otro Iado este sistema se inmuniza bastante del mido del canal. Esla técnica de spread spectrum se Io conoce como de secuencia directa y se lo identifica como SSDS. También existen otras técnicas de ensanche que varían la frecuencia por saltos. El uso de estas técnicas optimiza razonablemente el uso del espectro electromagnético, siendo muy notable en la comunicación celular ei sistema CDMA, acceso múltiple por división de código.
Pedro E. Danizfo - 276 - UrauastIas
Guía de Actividades N0 8 Actividad 8.1____________________________________________________________________________________ Cuál es ei filtro óptimo para detectar señales digitales. Acfividad 8.2____________________________________________________________________________ Encuentre analíticamente la relación señal ruido en un filtro Optimo (sug. utilice la desigualdad de Schwartz). Acfividad 8.3____________________________________________________________________________ Cual es la respuesta al impulso de un filtro óptimo. Realice la representación gráfica del desarrollo analítico. Implemente un arreglo de filtro óptimo por correlador de tiempo. Tome como la fimción de entrada una señal con.raido tal que / (C) = j(í) + n(t) í!t). Actividad 8.4___________________________________________________________________________________ Si un fillro óptimo se io diseña para optimizar Ja relación señal ruido a la salida en e! instante /„ = T Determinar. a) Que la señal de salida es la energía de la señal y es independiente de la fase. b) La respuesta r(l) en el instante de decisión Considerando eí ruido con una función de distribución gaussiana. Determ inar a) La fimción de densidad de probabilidad. b) La probabilidad de observar la señal en да cierto intervalo. c) La probabilidad de observare! ruido en un cierto intervalo. d) Ei umbral óptimo de decisión. [Considere un nivel por encima del cual hay señal y por debajo del él hay solo ruido, téngase en cuenta que este umbral debe ser la mitad de ía energía de la señal)
Pedm E. Danizio - 277 ■UniversiJas
Teaio tfe l=s Comuni&nonss
ActKidad 8.5 _________________________________________________________________________________ Si la señal tiene Ia misma probabilidad de estar presente que ia de estar ausente. Obtenga una expresión analítica de la probabilidad de error. (Sug. utilice Ia función 0(.v) 0 eventualraente £yfc(x) y recuerde que erfc(x) -r e r f (.v) = !). Aclividad 8.6___________________________________________________________________________ Dado un puiso binario como ei siguiente que corresponde a una señai en PCM.
O
τ
Determinar: a) La respuesta dei filtro adaptado al impulso. b) Tomando la amplitud de ía señai como к veces ei tamaño del ruido, encuentre analíticamente la probabilidad de error para eí sistema PCM. Actividad 3.7___________________________________________________________________________________ Si se desea transmitir Ia señai anterior en OOKDeterminar. a) La probabilidad de error para este sistema. b) Que ia detección por filtro óptimo en ASK, utilizando Cl arreglo del correlador de tiempo es esencialmente una detección coherente. Actividatl 8.8___________________________________________________________________________________ Repita el procesa anterior en FSfC Actividad 8.9___________________________________________________________________________ Repita el proceso anterior en PSfC Actividad 8.10 Realice un estudio comparativo entre estas técnicas desde la probabilidad de error.
Padra E. Danizto - 278 - Univeisilas
Delscaon de SsriBles en Pmssnas ds Ruido
Actividad 8.11___________________________________________________________________________________ Si la probabilidad de aparición de símbolos bínanos ) y O es la misma y la amplitud de Ja señai es к veces la desviación típica de ruido. Determinar. a) La probabilidad de error si к = 10. b) El valor de к si la P[e) es IO Actividad 8.12______________________________________________________
__________ _
¿Qué es un código de pseudoruido?. Actividad 8.13_____________ _____________________________________________________________ Enuncie las características principales de un código de pseudoruido (P-N). Acfividad 8.14 ¿Por qué no se puede permitir la condición de solo ceros en los registros de desplazamiento de un generador de código de P-N?. Actividad 8.15___________________________________________________________________________ Implemente un código de pseudoruido de longitud 7 bits, indicando claramente donde realiza Ja realimentación y grafique eí comportamiento dei mismo. Actividad 8.16___________________________________________________________________________ Complete la siguiente tabla, con codificación bipolar.
n
Long.
Máx.
MIn.
Ind. de discr.
Lotiqitud de Ia secuencia
2 3 4 5 Actividsd 8.17
¿Como se genera un código de Hadamar a partir de la matriz de Waish?.
Psdra E. Danizra - 279 - UnhrefsÜas
Teona (fe ias Comunicaciones
Actividad 8.18 ¿Cuáles son Jas propiedades de estos códigos?. Actividad 8.19 Impiemeate ios códigos de Hadamarpara W2, Wi y Ws . Actividad 8.20 Defina la correlación cruzada de todas ias palabras códigos y sus negaciones con respecto a la paiabra 0101 del Wi . Actividad 821 ¿Qué significa expandir ei espectro?. Actividad 8.22 Implemente un sistema de Tx-Rx, para un sistema de SS-DS. Analizando y graficando en üempo y frecuencia, cada uno de los puntos del diagrama propuesto. Tres canales y modulados en QPSK. Actividad 8.23
____________
Explique detenidamente la problemática del ruido en un sistema SS. Actividad 8.24 ¿Cuál es !a diferencia entre spread spectrum y CDMA?
Pedro E Danizio - 2B0 - Univeraiias
9 Actividades de Laboratorio Contenidos 1. Muestreo y Reiendon 2. Muitipiexación por Division de Tiempo 3. Cuantfficaaon 4. Codificación 5. Conversion .A/D Integrada 6. Modulación. Demodulación Analógica y Digital
Pedra E. Dan'do - 281 - Univeisitas
I
(
(
<
i
(
f I'
I
A ciM dadss da Laboratorio
9.1. Muestreo y Retención 9.1.1, Objetivos: *
Impiemeníar ua circuito de muestreo y retención
*
Comprender su funcionamiento a mvej de laboratorio.
·» Aplicar técnicas de análisis sobre partes sistémicas. 9.1.2, Material necesario: •
I Fuente de alimentación simétrica.
»
l generador de onda cuadrada.
»
I generador de onda senoidal·
•
I osciloscopio de doble trazo.
■
>
Ia
LF 398.
>
I capacitor .001 μΡ.
protohoard, cables, misceláneas, etc. 3.1.3, C ircuito
S.1.4.
Rutina
Consiga y estudie detenidamente Ia hoja de datos dei Cl 398 y luego proceda a: 1) Armar el circuito. 2) Alimentar con + S V y - S V . 3) Introducir una onda cuadrada de 3,5 Vpap y 8 KJiz1 en pata 8. 4) Aplicar en pin 3 señal senoidal a muestrear de 3 Vpap y 300 hz.
Pedro E Danioo- 283 - Univeisitas
Teoría da las Comunicaciones
5) Visualizar con osciloscopio Ja correspondencia entre la señal de entrada, )a muetreadora y Ia muestreada. 6) Graficar la consigna anterior. 7) Verificar ei teorema dei muestreo. 9.1.5. Análisis y conclusiones 1) Analice Ja importancia dei muestreo y retención. 2) Describa que metodología utilizó para demostrar el teorema dei muestreo. 3) Que proceso contornaría al analizado para digitalizar la información.
Pedro E Daiizio - 284 - Univeralas
Admclatfes de LaboraioriQ
9.2. Muitipiexación por Division de Tiempo 3.2.1. Objetivos: ♦
Implementar un circuito multiplexor y desmultiplexor por división de tiempo.
♦
Comprender su funcionamiento a nivel de Laboratorio.
♦
Aplicar técnicas de análisis sobre partes sistémícas.
9.2.2. Material necesario »
I fuente de alimentación de 12 V.
o
4 generadores de onda senoidal.
•
I osciloscopio de doble trazo.
*
>
2 Cl 4016.
>
2 Cl 4555.
>
2 Cl 4040.
>
i Cl LM324.
>
I Cl 4047.
>
I R d e 151 Ш 0,25 W.
>
I C de 0,047 μΡ.
protoboard, cables, misceláneas, etc. 9.2.3. Circuito (Multiplexor -flg.1)
1 /4 C l 4 0 1 5 ί,ια ι ~ joifi
Pedro E Danizb *285 · UnrveisSas
Taona σ'·*Jss Comumcaaonss
(Demultiplexor Hg.2!
9.2.4. Rutina Consiga y estudie detenidamente Ia hoja de datos de ios Cl y luego proceda a: 1) Armar circuito de ia fig. L 2) Aplicar ia tensión de alimentación. 3) Aplicar una señal en Co de 5 Vpap y I Khz. 4) Visualizar con osciloscopio Co vs. salida en punto A. 5) Conectar en C l, C l у C3 señales de 250, 300 y 500 hz respectivamente. 6) Visualizar Ia salida en A. 7) Graücar entradas vs. salidas. S) Armar circuito de ia £¡g-2. 9) Aplicar ia tensión de alimentación. 10) Acopiar ambos circuitos. (A con C y ios B entre si) 11) Visualizar las salidas So. SI, S2y S3. 12) Graficar dichas formas de ondas, 9.2.5. Análisis y conclusiones 1) Explique brevemente el funcionamiento de estos circuitos. 2) Analice la importancia de colocar en las salidas SO a S3 un filtro pasa bajo. 3) Desarrolle un filtro y realice ia implementación circuital completa.
Pedro E Dsnizio - 286 - Untversiias
Ac&'icfadss de LabaraiDiio
9,3, Cuantificación 9.3.1. O bjetivos: «
ImpIementarim cuantificador.
о
Interpretar su funcionamiento a nivel de Laboratorio.
❖ Aplicar técnicas de análisis sobre partes sistémicas. 9.3.2. Material necesario: »
2 fuentes Ce alimentación.
°
i osciloscopio doble trazo. >
2 Cl LM 324.
>
S resistencias de I K Q / O2 5 W.
> ■
I resistencia de 2,6 ΚΩ / 0,25 W.
protoboard, cables, misceláneas, etc. 9.3.3. C ircuito
Pedra E. Danizio · 287 - Umvereites
Teoria ds las Commcaaonss
9.3.4. Rutina: Consiga y estudie detenidamente la hoja de datos dei Cl y luego proceda a: 1)
Armar circuito propuesto, pero Sm conectar el punto M.
2)
Aplicar tensión de alimentación de 3 V a los pines 4 y 11 de cada / Cl.
3) Medir ios valores de referencia en cada entrada de los amplificadores. 4) Aplicar ai punto M una tensión variable de basta 3 V. 5)
Partiendo de O V en M, verificar que todas las salidas So-S7 están en aito.
6) Variando los valores de ía tensión en M, medir y giaficar So-S7. 7) Aplicar en M la salida S/H, desarrollado en guia 11, con 3 Vpap. 8) Grafique las salidas para esta situación. 9.3.5. A nálisis y conclusiones 1) Explique el funcionamiento del circuito. 2)
Grafique ia función de transferencia de este circuito.
Pedro ÉLDaniziD- 288 - Umvereilas
Á ürvxtades ds Laboraíono
9.4.
Codificación
94.1. O bjetivas: ♦
Implementar un codificador.
♦
Comprender su funcionamiento a nivel de Laboratorio.
♦
Aplicar técnicas de análisis ea partes sistémicas.
9.4.2. Materiaf necesario: •
I fuente de alimentación.
•
I osciloscopio doble trazo.
•
>
Cuantificaáor de la guia 3.
>
'I Cl 74148.
>
3 LED'S.
protoboard, cables, misceláneas. 3.4.3. Circuito:
Ctsuaiflsadcr
9.4.4. Rutina: Consiga y estudie detenidamente la boja de datos del C l y luego proceda a : 1)
Armar circuito.
2)
Conectar Ia tensión de alimentación (SV)1entre los pines 8 y 16.
Pedrc E. Daniz» - 2SS - Umveisitas
ΓεοΏ (fe ¡3s CoMfl(Cs.í3/fcs
3)
Consciar desde Eo a E7 a las salidas del cuaníificador guia 13.
-!)
Vanando la tensión continua en punto M verifique codificación en los LED'S.
5 ! Realice una tabla entrada-salida dei codificador. 9.4.5. Análisis y conclusiones: Explique ei funcionamiento del circuito.
Pedro E. Danizio - 230 - Univeiste
AcOifIiiadss ds Laboratorio
9.5.Conversion AID Integrada 9.5.1. Objetivos: «· Impiementar un conversor integrado. ♦
Interpretar su funcionamiento a mve] de Laboratorio.
♦
Aplicar técnicas de análisis sobre partes sistémicas.
9.5.2. Material necesario: »
I fuente de alimentación,
o
i generador.
>
>
I Cl ADC 0809.
>
i potenciómetro 10 ΚΩ.
>
2 pulsadores.
>
S LED'S.
protoboard, cables, misceláneas, etc. 9.5.3. Circuito:
Pedrn E. Danma - 291 - UniverbiIas
Teoría da las Comuncaaones
9.5.4. Rutina: Consiga y estudie detenidamente la hoja de datos del Cl y luego proceda a: 1) Armar circuito. 2) Alimentario con 5 V. 3) Aplicar en pin 10 una señal de reloj de 150 Khz. 4)
Aplicar uno a ia entrada de báscula de direcciones (pm22).
5)
Aumentar lentamente la tensión a convertir y ver las salidas.
6) Confeccionar una tabla de análisis con por ío menos 16 valores de salida. 7) Repetir el proceso habilitando con los pines 23,24 y 25 las diferentes entradas. 9.5.5. Análisis y conclusiones: 1) Explique ei funcionamiento del circuito. 2) Que tipo de conversor se ha estudiado. 3)
Explicar et concepto de datos en paralelo.
Pedro E. DaniziQ - 292 - UniveEiias
Actividsdas de Laboratorio
9.6. Moduiacion Demodulación Analógica y Digital Se trabajará con un integrado de usa especifico ei MC1496, que es u s modulador de producto acüvo de usos múltiples. Busque la hoja de datos y estudie detenidamente el CL Luego proceda a la ímplemeniación de las actividades de esta guia. 9.6.1. O bjetivos: ♦
Implementar un modulador activo, en diversas vanantes de modulación y demodula ción de amplitud analógica y digital con y sin portadora.
♦
Aprovecbar ia impiementación para verificare! concepto dei muestreo.
♦
Comprender su funcionamiento a nivel de Laboratorio.
♦
Aplicar técnicas de análisis sobre partes sistémicas.
9.6.2. Material necesario: •
I fiiente de alimentación.
•
I generador de onda cuadrada-senoidai.
«
i generador de onda senoidal.
°
I osciloscopio doble trazo. Integrados
>
MC 1496.
Capaalow s en μ Ρ / 1 5 V.
>
9 de Q.I.
>
3 de 0.005.
>
2 de 25.
>
2 de 10.
Resistores en K f¿¡ 0,25 SV. >
4de3.
>
4 de 10.
>
I de 13.
>
9 de I.
Pedm EDw izio-293-(MveisSas -
ί (
Теапз tí? /as
Сотаптсаздоз
r
3 de O, i.
>·
3 de 0,051,
S'
2 de 0,82.
S'
2 de 39. i de 6,8.
S'
2 de 0,75.
S’
I preset lineal de 50.
Vanos
( protoboard. cables, misceláneas, ele. < 9.6.3. Circuito: /
Deberá irabajar con las figuras 2 6 ,2S y 29 de la hoja de dalos del MC1496.
Rfltire 25, B alanced M cduiiLor {12 Vdc Single Supply)
r
Figurs 2 2 . АГЛ M oíluJawr CIrcuU
Pedro E. Danizio *294 - Universilas
Atitádadas de Laboratorio
Зааь OJttS u?
Ar
IJlfc ^ tfSgu! JL J_ aLJ=idI ' «лфаоз -JJT *μ?
ngurt 29. Product Delector (12 Vdc Single Supply)
9.6.4. Rutina: Lea detenidamente !a hoja de datos y arme los circuitos. Medición dei rechazo a portadora.
Trabaje con el modulador de producto, con portadora en I Mhz y repita ea 3 MHz. Coloque el nivel de portadora solicitado por manual. Sin señal de entrada minimice ei nivel de salida con preset y mida dicho valor. Relacione ambos y expréselos en dB. Modulación-demodulación de pmducio.
Con eí mod-dem producto portadora en I MHz1entrada en 'i KHz y amplitud adecuadas. Analice el ñincionamiento de ambos. Observe la onda modulada y establezca diferencias de una onda con portadora. Compare la señal modulante con Ia demodulada. analice y grafique. Varié la amplitud de la señal modulante y analice que acture con la modulada. Modulación con portadora
Trabaje con el modulador de AM, con portadora en I Mhz y modulante en I Khz. Verifique el funcionamiento con portadora. Lleve e! índice de modulación ai 100 %. Recepte ía señal en receptor de radiodifusión comercial. Grafique las señales modulante, modulada y la demodulada..
Pedra E Danizto - 29S - Univaralas
Tsoria ds b s Com uiticaciam s
Modulación por pulsos Impiemeníe un método para verificar el teorema del muestreo. Modulación digital impíamente !a íécraca de mod-dem ASK y si es posible PSK. 9.6.5. Análisis y conclusiones: Explique estos circuitos y analice sus aplicaciones
Pedio E. Danizio - 296 - Univereitas
Bibliografía Carlson, В. Sistemas de Comunicación. Ed. McGraw-HilL 1984 Connors, F. R. Ruido. Ed. Labor. 1976. Connors, F. R - Modulación. Ed. Labor. 1976. Couch П, Leon. Sistemas de Comunicación Digitales y Analógicos. 5° Edición. Ed. Prenüce Hall. 1998. Danizio, Pedro. Sistemas de Comunicaciones. Ed. Universitas. 2003. Freem an, R. Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación. Ed. Limusa.1993. H su, Hwel V, Analog and digital communications. Ed. Mac Graw-Hill. 1993. L athi1 В. P. Introducción a ¡a Teoría y Sistemas de Comunicación. Ed. Limusa. 1980. L aíhi, В. P. Sistemas de Comunicación. EA McGraw-Hill. 1998. L es-M cssarschraitt Digital Communications. Ed. Kluwer Academic Publishers. 1980. M otorola. Analog/Interface Íes. Device data. Vol П. Ed. Motorola Inc. 1995. Schw ariz1M isha. Transmisión de Información Modulación y ruido. Ed. McGraw-HUL 1983. S trem bler1 F. G. Introducción a los Sistemas de Comunicación. 3o Edición.Ed. AddisonWesley. 1993. Tom as i, W. AdvancedElectronics Communications Systems. Ed. Prentics-Hail- 1994.
Pedm E. Damiio - 237 - Univereaas
