GUÍA ESENCIAL
matemáticas
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primaria
Introducción
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índice
GUÍA TERCER TRIMESTRE
COMENZAMOS COMENZ AMOS ................... .......................................... ............................................. ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ .......................... ....
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UNIDAD � .................... .......................................... ............................................ ............................................ ............................................. ............................................. ............................................ ................................. ...........
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REPASO REPA SO TRIMESTR TRIMESTRAL AL....................................... ............................................................. ............................................ ............................................ ............................................ ......................................... ................... ���
PROYECTO PROY ECTO ................... ......................................... ............................................ ............................................ ............................................. ............................................. ............................................ ................................. ........... ���
Introducción
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Contenidos relacionados Con esta entrada se pretenden repasar contenidos de 5.º de Primaria de una forma lúdica para los alumnos. Los contenidos que se abordan son: • Composición de figuras poligonales a partir de otras más sencillas. • Dimensiones de cuerpos geométricos. • Analisis de las posibles combinaciones de elementos. • Áreas de figuras planas. Todos ellos se estudiarán de forma ampliada durante el segundo trimestre de este curso.
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Para comenzar... Nos situamos 1.
Se puede dividir la clase en 6 grupos para que cada uno solucione una de las actividades propuest as, y luego se la expliquen al resto de la clase. • Para elegir que grupo realiza cada actividad, se puede proponer que se lo jueguen tirando un dado. • Elegirá primero el grupo que consiga la puntuación más alta. • Luego el resto de equipo volverán a tirar el dado para elegir la segunda actividad, la tercera.... • Así se utilizará otro contenido que se va a cursar este trimestre, el azar.
Durante el desarrollo... El tapete de la abuela 2.
Si los alumnos no ven cómo colocar las piezas, se les puede sugerir que dibujen dos triángulos equílateros y los recorten, para tratar de formar el hexágono regular con las piezas. • ¿Hay otras formas de recortar los triángulos que permitan formar un hexágono regular?
Pelotas de tenis 3.
Si les cuesta relacionar la medida de las pelotas con el tamaño del bote, indicarles que dibjen un esquema, marcando el radio o el diámetro de las tres pelotas.
d
d
h
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Unidad
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d
Soluciones El tapete de la abuela
Ha trazado las mediatrices de los lados de los triángulos equiláteros hasta hallar el circuncentro y ha recortado los cuadriláteros obtenidos. Luego ha colocado los trozos de forma que los ángulos agudos coincidiesen en el centro del hexágono regular. Pelotas de tenis • La altura es el triple del diámetro de las pelotas:
altura = 3 × diámetro = 3 × 2 × radio = 6 × radio • El contorno es igual al diámetro de la pelota multiplicado por pi: contorno = π × diámetro = π × 2 × radio Como π es mayor que 3, entonces π × 2 es mayor que 6 y el contorno es mayor que la altura del bote. Reptiles geométricos
Si es un rep-tile.
Cubos de colores
Reptiles geométricos 4. La
construcción de la figura no es sencilla, por lo que puede resultarles de ayuda, construir piezas iguales para tratar de formar el puzle. También se les puede indicar que necesitan exactamente 16 piezas, en caso de que no encuentren la solución.
Cubos de colores 5.
Lo más sencillo es que formen una tabla con todas las combinaciones.
Se pueden pintar 6 cubos diferentes con estos colores en sus caras: 6 rojas - 0 azules 5 rojas - 1 azul 4 rojas - 4 azules 3 rojas - 3 azules 2 rojas - 4 azules 1 roja - 5 azules 0 rojas - 6 azules Triángulo canguro
El área del triángulo interior es __1 del área del trián4 gulo grande.
¿Qué pasaría si sí importase la colocación de cada color en las caras? ¿Habría más posibilidades? ¿Cuántas? Triángulo canguro 6.
Indicar a los alumnos que utilicen la pista y dibujen en su cuaderno un triángulo equilátero, con otro triángulo equilátero dentro invertido.
Geranios estrella
Para terminar… 7.
Cada equipo expondrá la solución de su actividad al resto de la clase. Cuándo hayan expuesto todos los equipos, se les puede preguntar si eligieron bien la actividad que iban a resolver. Unidad
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unidad
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Medir longitudes, masas y capacidades
En esta unidad se propone el estudio de la medida de magnitudes. Para ello se trabajan los siguientes contenidos: • El conocimiento del metro, el litro y el kilogramo como unidades principales de longitud, capacidad y masa, respectivamente. • La identificación de sus múltiplos y submúltiplos y sus equivalencias. • La expresión de estas medidas en forma compleja e incompleja. Desde el inicio se pretende que el alumno valore la capacidad de observación para comprender la realidad. La valoración de estos contenidos se podrá realizar a través de la Tarea final, en la que se vuelve a hacer hincapié en la importancia del valor.
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Unidad
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Material complementario • Cuaderno de trabajo de Matemáticas, tercer trimestre.
Unidad 9.
• Cuaderno de matemáticas con ábaco
Recursos de la unidad Recursos digitales Recursos para el profesor en USB y www.smconectados.com
Otros recursos
Recursos para el alumno en www.smsaviadigital.es
Trabaja con la imagen Autoevaluación inicial
Recursos para el profesor
Unidad 9: Medir longitudes, capacidades y masas •
Agilidad mental. Mentatletas
Material para el aula
1. Unidades de medida de longitud
• •
Repaso. Actividades 1 - 5 Refuerzo. Actividad 4 Ampliación. Actividades 1 y 2 Cinta métrica
Agilidad mental. Calculadora estropeada •
•
Actividad grupal. Unidades de masa CD Taller de matemáticas. Balanza
2. Unidades de medida de masa
• • •
•
Agilidad mental. Mentatletas
3. Unidades de medida de capacidad
• • •
• •
Agilidad mental. Calculadora estropeada Actividad. Resuelve operaciones con medidas expresadas en distinta forma
•
4. Distintos modos de expresar medidas
•
Repaso. Actividades 6 - 10 Refuerzo. Actividades 5, 8 y 9 Ampliación. Actividad 3
Taller de matemáticas. Págs. 34 y 35 Repaso. Actividades 11 - 15 Refuerzo. Actividades 1 - 3, 6 y 10 Ampliación. Actividad 4
Repaso. Actividades 16 - 19 Refuerzo. Actividades 7, 8 y 11 Mural de descomposición de decimales
Agilidad mental. Problema visual Presentación. Problemas paso a paso
Actividad. Utiliza la estrategia
Autoevaluación
Problemas
Problema Visual 9
Utilizar las mismas unidades
Matemáticamente
Pentominó
Calcular porcentajes: 20 %, 40% y 80 % a partir del 10 %
Repasos
• •
Repasa la unidad Repasa las unidades
• •
Repaso Ampliación Evaluación unidad 9 Evaluación acumulativa 1-9
Ponte a prueba • •
Rúbrica de la tarea. ¿Cómo has trabajado? Miniquest. ¡Somos solidarios!
Ingredientes de medida Tarea final: Medir, observar y estimar
Rúbricas de evaluación. Disponibles en web.
Unidad
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Programación de aula del Proyecto Savia
OBJETIVOS DE UNIDAD
COMPETENCIAS
1. Conocer las principales unidades de medida de longitud, de masa y de capacidad. 2. Elegir la unidad adecuada para expresar una medida.
Comunicación lingüística (Objetivos 1 y 5)
3. Transformar unidades de longitud, de masa y de capacidad.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (Objetivos 1 - 7)
4. Expresar indistintamente medidas de longitud, de masa y de capacidad en forma compleja e incompleja.
Competencia digital (Objetivos 3 - 7)
5. Utilizar las mismas unidades para resolver problemas.
Aprender a aprender (Objetivos 5, 6 y 8)
6. Desarrollar estrategias de cálculo mental: calcular porcentajes 20%, 40% y 80% a partir del 10%. 7. Utilizar dispositivos tecnológicos para afianzar los contenidos estudiados. 8. Valorar la capacidad de observación como ayuda para comprender la realidad. BLOQUE
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (Objetivos 5, 6 y 8) Competencias sociales y cívicas (Objetivo 8)
CONTENIDOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE �*�
Unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, peso, capacidad. Expresión de una medida de longitud, masa o capacidad, en forma compleja e incompleja. Comparación y ordenación de medidas de una misma magnitud.
1. Conocer, transformar, comparar, ordenar y utilizar las unidades de medida de longitud, masa y capacidad, explicando oralmente y por escrito el proceso seguido.
1.1 Identifica las unidades de longitud, masa y capacidad del Sistema Métrico Decimal para su aplicación en la resolución de problemas. (Comunicación lingüística) 1.2. Realiza operaciones con medidas de longitud, masa y capacidad dando el resultado en la unidad determinada de antemano. 1.3. Transforma medidas y expresa en forma compleja e incompleja la medición de una longitud, una masa y una capacidad. (Competencia digital)
DESCRIPTORES/INDICADORES •
•
•
•
•
S A D I D E M •
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•
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Unidad
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Elige las unidades de medida más adecuadas para medir longitudes dadas. - Act. 1 y 2 - Act. 1: Repasa la unidad , pág. 183 Transforma unidades de medida de longitud. - Act. 3-7 - Act. 2: Repasa la unidad , pág. 183 - Act. 6: Repasa las unidades, pág. 184 Compara y ordena medidas de longitud. - Act. 8 y 9 Selecciona las unidades de masa más adecuadas para pesar un objeto dado. - Act. 12 - Act. 1: Repasa la unidad , pág. 183 Transforma unas unidades de medida de masa en otras. - Act. 11 y 13-16 - Act. 2: Repasa la unidad , pág. 183 Determina las unidades de capacidad más adecuadas según el objeto. - Act. 19, 20 y 23 - Act. 1: Repasa la unidad , pág. 183 Transforma unas unidades de medida de capacidad en otras. - Act. 21 y 22 - Act. 2: Repasa la unidad , pág. 183 - Act. 6: Repasa las unidades, pág. 184 Compara y ordena medidas de capacidad. - Act. 22 - Act. 4: Repasa la unidad, pág. 183 Transforma unidades de medida de forma compleja a incompleja, y viceversa. - Act. 27- 35 - Act. 3 y 5: Repasa la unidad , pág. 183
Programación de aula del Proyecto Savia
BLOQUE
CONTENIDOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE �*�
Resolución de problemas de medida referidas a situaciones de la vida real.
2. Resolver problemas, utilizando y transformando las unidades de medida de longitud, masa y capacidad, eligiendo la unidad más adecuada, explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.
2.1. Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos realizados. 2.2. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (, creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. 2.3. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas de medidas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo.
S A D I D E M
A R B E G L Á Y S O R E M Ú N
S A C I T Á M E T A M N E S E D U T I T C A Y S O D O T É M , S O S E C O R P
Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental.
3. Conocer y utilizar estrategias básicas de cálculo mental y aplicarlas a la resolución de problemas.
3.1. Elabora y utiliza estrategias de cálculo mental. 3.2. Calcula porcentajes de una cantidad aplicando el operador decimal o fraccionario correspondiente (Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor)
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: utilizar las mismas unidades.
4. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizado los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
4.1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizado los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (Comunicación lingüística, Competencia digital, Aprender a aprender y Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor)
Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos numéricos, geométricos y funcionales.
5. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos y funcionales, valorando su utilidad para hacer predicciones.
5.1. Identifica patrones y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos y funcionales. (Competencia digital, Aprender a aprender, Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor y Competencias sociales y cívicas)
Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de aprendizaje
6. Utilizar los medios tecnológicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
6.1. Progresa en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas. (Competencia digital)
DESCRIPTORES/INDICADORES •
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•
•
•
•
Resuelve problemas de medida de longitud. - Act. 10 - Act. 1, 5, 6 y 10: Problemas, pág. 181 - Act. 6: Repasa la unidad , pág. 183 - Act. 7: Repasa las unidades, pág. 184 - Tarea final , pág. 185 Soluciona problemas de medida de masa. - Act. 17 y 18 - Act. 1: Problemas , pág. 180 - Act. 3 y 9 Problemas, pág. 181 - Ingredientes de medida, pág. 185 Halla la solución a problemas de medida de capacidad. - Act. 24-26 - Act. 2, 4, 7 y 8: Problemas, pág. 181 - Act. 7: Repasa la unidad , pág. 183 - Act. 8: Repasa las unidades, pág. 184 Calcula el 20%, el 40% y el 80% a partir del 10%. - Act. 1 y 2: Cálculo mental , pág. 182
Utiliza las mismas unidades en la resolución de problemas. - Act. 1: Problemas , pág. 180
Desarrolla experiencias de medida con unidades convencionales y no convencionales y recoge las conclusiones en un informe. - Tarea final, pág. 185
Utiliza las TIC como herramienta de aprendizaje y autoevaluación. - Act. interactivas en Saviadigital, pág. 179, 180, 182, 183 y 185.
(*) Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología. Unidad
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Programación de aula del Proyecto Savia
Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos necesarios Para abordar con éxito los contenidos de esta unidad, los alumnos deberían: • Comparar números de distintos tipos con soltura. • Dominar la suma y resta con números naturales y decimales. • Multiplicar y dividir por potencias de 10 números naturales y decimales con fluidez. • Distinguir unidades de medida convencionales de las unidades de medida no convencionales.
2. Previsión de dificultades Es posible que los alumnos encuentren algunas de las siguientes dificultades en el estudio de la unidad: • Algunos alumnos encuentran complejo expresar una misma medida en distintas unidades, especialmente cuando se trata de convertir en unidades de orden muy distinto. • En algunos casos, encuentran difícil transformar una medida expresada de forma compleja a incompleja y viceversa. • A la hora de resolver problemas en los que intervienen medidas, les suele costar comprender los enunciados y determinar qué operación deben realizar para solucionarlos.
3. Vinculación con el área de Lengua En la sección Vocabulario matemático se trabajan términos matemáticos desde el punto de vista lingüístico, al mismo tiempo que el alumno va adquiriendo capacidades en el área de lengua. En esta unidad se pretende que el alumno investigue la diferencia de significado entre los términos peso y masa para averiguar si son sinónimos.
4. Programas transversales Aprendizaje cooperativo
1 - 2 - 4 (actividad 8, página 173), Folio giratorio (actividad 23, página 177) y Escritura por parejas (actividad 32, página 179).
Aprender a pensar
Mentes dispuestas (al final de las actividades 1, 2 y 3, página 171), Mapa conceptual (actividad 2, Cálculo mental, página 182) 3 P (Percibir, pensar y practicar) (actividad 18, página 175).
Educación en valores
La observación. Se trata de que aprendan la importancia de la capacidad de observación.
5. Programas específicos Matemáticas manipulativas
Medida de capacidad (página 195).
Resolución de problemas
Utilizar las mismas unidades (pág. 180).
Agilidad mental
Mentatletas (páginas 172 y 176), Calculadora estropeada (páginas 174 y 178) y Problema visual (página 180).
Cálculo mental
Calcular porcentajes 20%, 40% y 80% a partir del 10% (página 182).
6. Sugerencia de temporalización Para el desarrollo de esta unidad, se recomienda distribuir el trabajo en diez sesiones de la siguiente manera: INICIO DE UNIDAD
CONTENIDOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
REPASO
PONTE A PRUEBA
TAREA FINAL
1 sesión
4 sesiones
2 sesiones
1 sesión
1 sesión
1 sesión
La propuesta de sesiones desarrollada es orientativa. Cada profesor la adaptará en función de sus necesidades y la carga horaria final asignada.
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Unidad
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Programación de aula del Proyecto Savia
Tratamiento de las inteligencias múltiples INTRAPERSONAL
LINGÜÍSTICO-VERBAL
Autoevaluación y ejercicios de metacognición Libro del alumno:
Lectura individual Libro del alumno: •
Explorar en la oscuridad, pág. 171
•
Exposiciones orales Guía esencial: •
Guía esencial: Aprender a pensar , pág. 27
•
Sug. 4, pág. 12
Práctica de diversas estrategias de aprendizaje Libro del alumno:
Invención y narración de historias Libro del alumno: •
Act. 7. Problemas, pág. 181
Problemas, pág. 180 • Matemáticamente, pág. 182 •
Adquisición y uso de nuevo vocabulario Libro del alumno: •
Guía esencial:
Act. 8. Repasa la unidad , pág. 183
•
Guía esencial: •
Sug. 4, pág. 12 y sug. 3, pág. 16
INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
Uso de la numeración en actividades de la vida cotidiana Libro del alumno:
Creación de grupos de apoyo al estudio entre los propios alumnos Libro del alumno: Act. 19, 23, 27 y 30 • Tarea final, pág. 185 •
Aprendizaje cooperativo Guía esencial:
Act. 2, 10, 12, 17, 18, 19, 20, 24, 25 y 35 • Problemas, pág. 181 • Act. 7 y 8. Repasa las unidades, pág. 184 •
Aprendizaje cooperativo, pág. 15, 19 y 21
•
Cálculo Libro del alumno:
NATURALISTA
Act. 4, 5, 6, 10, 14, 17, 18, 21, 24 - 26 y 31 - 35 • Problemas, pág. 181 • Cálculo mental, pág. 182 , pág. • Act. 2, 3, 5, 6 y 7. Repasa la unidad 183 • Act. 3, 4, 5, 7 y 8. Repasa las unidades, pág. 184 • Ingredientes de medida, pág. 185
Uso de instrumentos asociados a la ciencia Libro del alumno:
•
Act. 23 y 32 • Tarea final, pág. 185 •
Guía esencial: •
•
•
Act. 32 • Act. 1 y 2. Retos matemáticos, pág. 182 •
Resolución de problemas Libro del alumno: Act. 9, 10, 17, 18, 24 - 26, 33 - 35 • Problemas, págs. 180 y 181 , pág. 183 • Act. 6 y 7. Repasa la unidad • Act. 7 y 7. Repasa las unidades, pág. 184 •
Sug. 4, pág. 12; sug. 5, pág. 14 y sug. 4, pág. 19
Uso de estaciones meteorológicas sencillas Guía esencial:
Uso de la comparación numérica para establecer relaciones Libro del alumno:
Razonamiento lógico Libro del alumno:
Sug. 3, pág. 14 y sug. 3, pág. 20
INTERPERSONAL
LÓGICO-MATEMÁTICA
Act. 9, 13, 22, 26, 30, 32, 33 y 35 • Act. 1. Problemas, pág. 181 , pág. • Act. 2, 3, 5, 6 y 7. Repasa la unidad 183 • Act. 4. Repasa las unidades, pág. 184 • Act. 8. Repasa las unidades, pág. 184
Valora lo aprendido, págs. 183 y 185
Sug. 5, pág. 19
CORPORAL-CINESTÉSICA VISUAL-ESPACIAL Lectura e interpretación de imágenes Libro del alumno: •
Act. 2, 9, 10, 12, 20, 26 y 32
Creación de gráficos y diagramas Guía esencial: •
Sug. 5, pág. 19
Actividades de imaginación activa y visualización Guía esencial: •
Sug. 6, pág. 13; sug. 3, pág. 14 y sug. 4, pág. 19
Actividades de manipulación y experimentación con los objetos Guía esencial: Matemáticasmanipulativas, pág. 19 • Sug. 4, pág. 12; sug. 5, pág. 14; sug. 5, pág. 16 ; sug. 3 y 5, pág. 19 y sug. 3 y 4, pág. 20 •
Uso del cuerpo para realizar agrupaciones, clasificaciones y comparaciones Libro del alumno: •
Tarea final, pág. 185
Guía esencial: •
Sug. 2, pág. 12, Sug. 5, pág. 14
Unidad
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Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.� Identifica las unidades de longitud, masa y capacidad del Sistema Métrico Decimal para su aplicación en la resolución de problemas. • Elige las unidades de medida más ade-
cuadas para medir longitudes dadas.
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Para comenzar... Nos situamos
Durante el desarrollo...
1. Antes de comenzar la lectura, utilizar el Trabaja con la
3. Leer el texto Explorar en la oscuridad. Se puede invitar a los alumnos a que lean la obra Veinte mil leguas de viaje submarino de Julio Verne. Les sorprenderá saber
imagen. 2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas:
• Si un pulpo normal mide unos 70 cm y su masa es de 12 kg, ¿con qué unidad medirías la masa de un pulpo enano australiano que mide 15 cm? A. Miligramos
B. Gramos
C. Hectogramos
• ¿Crees que existe alguna unidad adecuada para medir la cantidad de agua del océano? • ¿Por qué es más cómodo medir en pasos que en pies? ¿Qué método de medida te parece más preciso? Si un paso es aproximadamente un metro, y un pie, unos 30 cm, ¿cuántos pies son 10 pasos? Com pruébalo.
que cuándo Julio Verne escribió este libro de aventuras todavía no existía el submarino. 4. Se puede proponer a los alumnos que propongan ejemplos de instrumentos de medida, para cualquier magnitud, convencionales o no convencionales... • Cada alumno hará su propuesta en un papel. Deben conocer cómo se utiliza. • Los alumnos que hayan propuesto un instrumento que no haya aparecido repetido, o que otros alumnos no conozcan, deberán explicárselo al resto.
Asi f uncio na un d ist anció met r o .
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Unidad
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Soluciones Hablamos 1
A unos 150 m.
2
Había oscuridad profunda y en los mares de aguas claras la luz no penetra más abajo de esa distancia.
3
Los pasos. Cada persona al dar un paso avanza una distancia distinta.
Para terminar… 5. Resolver en gran grupo las preguntas de la sección Hablamos. 6. Inventemos: ¿De qué formas se puede medir la profundidad? ¿Con una boya y una larga cinta métrica? ¿Qué tal tirar una piedra y medir el tiempo que tarda en caer? ¿Soltar un corcho en el fondo y ver el tiempo que tarda en ascender? ¿Qué otras formas se te ocurren?
Propuesta de actividades para casa
Se puede proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en Saviadigital, para comprobar sus conocimientos previos antes de abordar la unidad.
Unidad
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Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.� Identifica las unidades de longitud, masa y capacidad del Sistema Métrico Decimal para su aplicación en la resolución de problemas. • Elige las unidades de medida más
adecuadas para medir longitudes dadas.
�.�. Realiza operaciones con medidas de longitud, masa y capacidad dando el resultado en la unidad determinada de antemano. • Transforma unidades de medida de
longitud. • Compara y ordena medidas de longitud.
�.�. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones), valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. • Resuelve
problemas de medida de
longitud.
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Para comenzar...
Durante el desarrollo...
Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones:
3. Si dibujamos la secuencia de
Operaciones: Cantidad de números: Tiempo (segundos): Número de cifras:
sumar
10 0,5 1
unidades en forma de rampa o escalera, podemos usar esta regla nemotécnica: • al bajAR multiplicAR • al subIR dividIR
1, 3, 7 y 9. 5. Al resolver la actividad 1, se puede pedir a dos alumnos que comprueben experimentalmente que los pasos miden aproximadamente 1 m con la cinta métrica. Mide 90 cm.
km hm R i d I v i d
2. Si no se dispone de acceso a re-
cursos digitales proponer: 3+5+8+6+5+3+2+2+7+9 4+9+3+4+5+2+7+2+3+3 6+2+4+9+8+5+2+7+3+2 5+9+6+8+8+3+5+3+8+9
14
4. Practicamos juntos: actividades
Unidad
9
dm cm mm
dam m R A c i l i p u l t m 7.
Comprobar que la zancada de un adulto se aproxima más a 1 m. Trabajo individual: actividades 2, 4, 6 y 8.
Soluciones 1
Hasta 10 m = 1 dam
2
El submarino, en metros. La escafandra, en centímetros. La distancia real de un mapa, en kilómetros.
3
km 0,015
hm 0,15
dam 1,5
m 15
dm 150
cm 1.500
mm 15.000
0,3 0,0014
3 0,014
30 0,14
300 1,4
3.000 14
30.000 300.000 140 1.400
4
2,75 hm = 275 m 0,8 dam = 8 m 15 cm = 0,15 m
322 dm = 32,2 m 0,02 km = 20 m 150 dam = 1.500 m
5
3,2 cm = 0,032 m 6 hm = 6.000 dm 30 dam = 30.000 cm
0,25 km = 25 dam 600 mm = 0,006 hm 1,11 m = 1.110 mm
6
7,35 km = 735 dam 0,954 hm = 954 dm
18,325 m = 18.325 mm 5,002 dam = 5.002 cm
7
Las afirmaciones falsas son: a), b) y d): a) Para pasar de metros a kilómetros se divide entre 1.000. b) Al dividir entre 10 pasamos de hectómetros a kilómetros. d) Para pasar de milímetros a hectómetros se divide entre 100.000.
8
La medida más corta es la c) 16 varas. 16 varas < 2 cordeles < 14 m < media legua
Problemas
Para terminar...
9
La distancia más corta es 7.085 dam.
8. Reflexionamos. ¿Tiene algo que ver el transporte de las grandes ciudades, el “metro”, con lo que estamos hablando?
10
Para 5 ventanas necesita 40 m de cinta. Necesitará 2 rollos.
Propuesta de actividades para casa
Actividades 5 y 10 (5 - 10 minutos aprox.).
Aprendizaje cooperativo La actividad 8 puede realizarse mediante la estructura cooperativa 1-2-4. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.
Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)
Para comprender y reforzar Para profundizar
Documento de refuerzo, actividad 4. Documento de ampliación, actividades 1 y 2.
Unidad
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Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.� Identifica las unidades de longitud, masa y capacidad del Sistema Métrico Decimal para su aplicación en la resolución de problemas. • Selecciona las unidades de masa más
adecuadas para pesar un objeto dado.
�.�. Realiza operaciones con medidas de longi tud, masa y capacidad dando el resultado en la unidad determinada de antemano. • Transforma unas unidades de medida de
masa en otras. • Compara y ordena medidas de masa.
�.�. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones), valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. • Soluciona problemas de medida de masa.
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Para comenzar... Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5
minutos).
1.º Nivel 5. Buscar una suma o
resta con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la operación). 3.º Tiempo ➝ 2 min. Elegir a dos alumnos que escriban en la pizarra su propuesta. 2. Si no se dispone de acceso a re-
cursos digitales escribir la siguiente operación sin utilizar el 2: 522 − 210
16
Unidad
9
Durante el desarrollo... 3. ¿Qué es el krill?
Si ningún alumno conoce la respuesta se les puede sugerir que busquen esta definición en el diccionario. Kril. (Del ingl. krill, y este del no-
ruego krill, alevín, pez pequeño). Conjunto de varias especies de crustáceos marinos, de alto poder nutritivo, que integran el zooplancton. 4. Podemos comparar la escalera de
las unidades de masa con las de longitud y comprobar que son exactamente iguales en su funcionamiento, en los prefijos… De hecho, se inventaron a la vez.
5.
Practicamos juntos: actividades
11, 15 y 17. • Es muy importante insistir en que todos los cálculos deben hacerse en la misma unidad. • Se puede resolver la actividad 17 con la balanza de la herramienta digital. 6. Trabajo individual: actividades 12, 14 y 18.
Para terminar... 7. Corregir en grupo las actividades
12 y 18. Proyectar la actividad grupal interactiva Unidades de masa. 8. Reflexionamos. ¿Es lo mismo masa y peso? ¿Tu masa es la misma en la tierra y en la Luna? ¿Y tu peso?
Soluciones 11
Ballena: 180 t = 180.000 kg = 1.800.000 hg = = 18.000.000 dag = = 180.000.000 g = = 1.800.000.000 dg = = 18.000.000.000 cg = = 180.000.000.000 mg Pulpo: 0,003 t =3 kg =30 hg =300 dag = 3.000 g = = 30.000 dg = 300.000 cg = = 3.000.000 mg Krill: 0,005 kg = 0,05 = hg = 0,5 dag = 5 g = = 50 dg = 500 cg = 5.000 mg
12 Caballo:
500 kg Elefante: 10 toneladas Ratón: 8 dag.
13 32,5 dag = 0,325 kg
3,22 hg = 0,322 kg 0,038 t = 38 kg 57 t = 57.000 kg 3.335 g = 3,335 kg 3.330 dag = 33,30 kg 57.000 kg > 38 kg > 33,30 kg > 3,335 kg > > 0,325 kg > 0,322 kg. 14 0,36 hg = 360 dg 6,11 cg = 0,00611 dag 3.002 g = 3,002 kg 303 mg = 0,303 g 3,21 dag = 0,0321 kg 550 kg = 0,550 t 15
0,954 kg = 954 g = 9.540 dg = 95.400 cg = = 954.000 mg 3,02 kg = 302 dag = 3.020 g = 30.200 dg = = 302.000 cg = 3.020.000 mg 15,15 q = 1.515 kg = 15.150 hg = 151.500 dag = = 1.515.000 g = 15.150.000 dg = = 151.150.000 cg = 1.515.000.000 mg.
16 Respuesta
Fruta Pera Fresa Mango
Propuesta de actividades para casa
Actividades 13 y 16 (5 minutos aprox.). • Para realizar la actividad 16 se les puede sugerir que pregunten o midan la masa de las frutas indicadas con una balanza.
modelo: Nº piezas en 1 kg 5 40 2
Masa 1 unidad 0,2 kg 0,025 kg 0,5
Problemas
Aprender a pensar
17
Masa total de la pócima: 776,003 g
La actividad 8 puede trabajarse mediante la estrategia de pensamiento 3 P. Ver guía de Aprender a pensar .
18
Los paquetes pesan 2,97 kg, por lo que pagará 5 €.
Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)
Para comprender y reforzar
Documento de refuerzo, actividades 5, 8 y 9.
Para profundizar
Documento de ampliación, actividad 3.
Unidad
9
17
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.� Identifica las unidades de longitud, masa y capacidad del Sistema Métrico Decimal para su aplicación en la resolución de problemas. • Determina las unidades de capacidad más
adecuadas según el objeto.
�.�. Realiza operaciones con medidas de longitud, masa y capacidad dando el resultado en la unidad determinada de antemano. • Transforma unas unidades de medida de
capacidad en otras. • Compara y ordena medidas de capacidad.
�.�. Transforma medidas y expresa en forma compleja e incompleja la medición de una longitud, una masa y una capacidad. • Transforma unidades de medida de forma
compleja a incompleja y viceversa.
�.�. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones), valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. • Halla la solución a problemas de medida
de capacidad.
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Para comenzar...
Durante el desarrollo...
Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones:
3. Se puede fabricar un juego de medidas con cartones
Operaciones: sumas y restas Cantidad de números: 10 Tiempo (segundos): 0,5 Número de cifras: 1
2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales propo-
ner: 7+6+1+3+5+8+4+2+7+1 3+9+6+3+5+4+9+7+2+3 8 + 5 + 4 + 3 + 9 +3 + 1 + 8 + 7 + 4 4+9+3+5+5+1+6+7+8+3
18
de leche: • El cartón entero, medio cartón, un cuarto...
Unidad
9
• Un cartón graduado en decilitros, aprovechando que
es la decima parte del litro.
Soluciones 19 El centilitro. 20
La jeringa.
B. 10 mℓ
C. 8 kℓ
B. 1 dℓ
21 720
cℓ = 7,20 ℓ 9.810 dℓ = 0,9810 kℓ 0,660 hℓ = 660 dℓ 5,54 hℓ = 5.540 dℓ 43 dℓ = 0,43 daℓ 4.300 mℓ = 0,043 hℓ
22
272 daℓ > 0,28 kℓ > 2,75 hℓ > >2.500 cℓ > 22,7 ℓ > 25,25 dℓ
23
Respuesta modelo: cubo, botellas, cazuela, olla, vaso, jarra, taza, ...
Problemas 24 En
las 6 botellas hay 7,5 ℓ de leche. Cada litro cuesta 1,20 €. Cada botella cuesta 1,50 €.
25
En el camión quedan 6.700 ℓ de combustible.
26 a)
Gráfico completo: ) l C ( a d i g o c e r a i v u l l
70 60 50 40 30 20 10 0
S
O
N
D
E
F
M
A
mes
b) En lo que va de curso han caído 290 cℓ = 2,9 ℓ. c) El año pasado: 2.400 mℓ < 290 cℓ este año. d) Respuesta modelo: Dividir el pluviómetro con una regla graduada en centímetros o milímetros y medir la altura que alcanza el agua.
4. Preguntas con trampa: • Es imposible tener un vaso vacío. ¿Por qué?
(Porque siempre estará lleno… de aire.)
• ¿Se puede llenar de agua un vaso que ya está lleno?
(Sí, si está lleno de aire.) • ¿Y dejando aparte el aire? ( Si, si está lleno de piedras.) 5. Practicamos juntos: actividades 21, 23 y 26. Se puede construir con los alumnos un pluviómetro y medir el agua de lluvia semanalmente hasta el final de curso para elaborar un diagrama como el de la actividad 26. 6. Trabajo individual: actividades 19, 20 y 24.
Para terminar... 7. Reflexionamos. Mirando esta imagen, ¿te consideras optimista o pesimista? Propuesta de actividades para casa
Actividades 22 y 25 (5-10 minutos aprox.).
Aprendizaje cooperativo La actividad 23 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Folio giratorio. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.
Matemáticas manipulativas Mide capacidades utilizando botellas y vasos. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, págs. 34 y 35.
Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)
Para comprender y reforzar Para profundizar Trabajo en equipo
Documento de refuerzo, actividades 1, 2, 3, 6 y 10. Actividades interactivas. Medidas de capacidad. Documento de ampliación, actividad 4. Artículo periodístico Las lluvias. Unidad
9
19
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Transforma medidas y expresa en forma compleja e incompleja la medición de una longitud, una masa y una capacidad. • Transforma unidades de medida de forma
compleja a incompleja y viceversa.
�.�. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones), valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. • Resuelve
problemas de medida de longitud. • Soluciona problemas de medida de masa. • Halla la solución a problemas de medida de capacidad.
�.�. Progresa en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas. • Utiliza las TIC como herramienta de
aprendizaje y autoevaluación.
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
20
Para comenzar...
Durante el desarrollo...
Agilidad mental
3. Se puede utilizar el mural de descomposición de
1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos).
decimales para expresar medidas en forma compleja.
1.º Nivel 5. Buscar una suma o una
6 6 6 6 6
resta con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la operación). 3.º Tiempo ➝ 2 min. Elegir a dos alumnos que escriban en la pizarra su propuesta. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales escribir la siguiente operación sin utilizar el 5: 526 + 357
Unidad
9
6,125 m 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
5 5 5 5 5
→ 6,125 m → 6 m 125 mm → 6 m 1 dm 2 cm 5 mm → 61 dm 25 mm → 612 cm 5 mm → 6.125 mm
4. Se puede preparar una tabla en la pizarra para escribir
los números en forma compleja y con una coma móvil, expresarlo en la unidad que se pida. Ahora en metros.
Soluciones 27
a) 6,25 m = 625 cm; 4,60 m = 460 cm; 3,40 m = 340 cm b) Respuesta modelo: 6,25 m = 6 m 2 dm 5 cm
28
2 km 3 hm 4 dam = 2.340 m 7 hg 65 g 9 dg = 765,9 g 9 daℓ 45 dℓ 6 cℓ = 945,6 dℓ 25 dam 5 m 25 mm = 255,025 m 8 kg 58 dag 15 cg = 8.580,15 g 8 hℓ 28 dℓ 4 cℓ = 802,84 ℓ Hay más de una solución. Respuesta modelo: 324 hℓ = 32 kℓ 4 hℓ; 1.025 g = 1 kg 2 dag 5 g 472 cm = 4 m 7 dm 2 cm; 100,25 m = 1 hm 25 cm 402 mℓ = 4 dℓ 2 mℓ; 25,25 kg = 25 kg 2 dag 5 g
29
30
Son incorrectas: B y C. B. 50 dam 5 km 5 m = 5.505 m C. 5 km 5 m 5 dm = 5.005,5 m
31
a) 362,5 m + 135,035 m = 497,535 m b) 60.040,1 g − 6.040,01 = 54.000,09 g c) 41.050 cl × 10 = 410.500 cl d) 42.025 : 25 = 1.681 m
32 1ª
balanza: pesa grande = 4 hg, mediana = 5 dag pequeña = 8 g 2ª balanza: pesa grande = 32 dag pequeña = 5 g
Problemas 5. Practicamos juntos: actividades 28, 33 y 35. 6. Trabajo individual: actividades 27, 29, 31 y 32.
Para terminar...
33
Mide 24 cm más.
34
Ha preparado 1,42 ℓ de batido.
35 No
podrá facturar el equipaje: 68,43 kg > 64
kg.
7. Corregir en gran grupo las actividades 31 y 32. Propuesta de actividades para casa
Actividad 30, 34 y actividad en Saviadigital (10 minutos aprox.).
Aprendizaje cooperativo La actividad 32 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Escritura por parejas. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.
Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)
Para comprender y reforzar Para profundizar
Documento de refuerzo, actividades 7, 8 y 11. Actividades interactivas. Las medidas.
Unidad
9
21
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas de medidas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo. • Resuelve problemas de medida de longitud. • Soluciona problemas de medida de masa. • Halla la solución a problemas de medida de capacidad. �.�. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizado los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. • Utiliza
las mismas unidades en la resolución de problemas.
�.�. Progresa en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas. • Utiliza las TIC como herramienta de
aprendizaje y autoevaluación.
Soluciones 1
1.000 g + 500 g + 650 g + 100 g + 250 g = = 2.500 g = 2,5 kg entre todas las latas. Si cuestan: 24,78 + 18,71 + 12,37 + 5,64 + 3,5 = 65 € 65 : 2,5 = 26 € el kg.
s Para comenzar... a c i g Agilidad mental ó l 1. Problema visual (3 a 5 min). o d o t Número de problemas ➝ 1 e Tiempo ➝ 5 min m s a i c Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: n e r • La niña tiene que tomar la dosis máxima de medicamento, e ¿cuánto pesa como mínimo? ¿Y cómo máximo? g u S • En el prospecto se indica la dosis a tomar e n centilitros pero la jeringuilla está en mililitros. ¿Cómo puede saber el padre cuánto medicamento debe darle? • ¿Cuántas veces tiene que llenar el padre esa jeringuilla para poder darle la dosis que le corresponde? • ¿Cuántos mililitros tiene que tomar la niña? 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, se puede utilizar
el problema visual 9.
22
Unidad
9
Soluciones Utiliza estrategias 1
1.º Paco, 2.º Enrique, 3.º Gracia y 4.º Tamar.
2
Se gastan: 1.700 ℓ, quedan: 20.000 ℓ – 1.700 ℓ = 18.300 ℓ. Si rellenan 36.700 ℓ, la capacidad es: 18.300 ℓ + 36.700 ℓ = 55.000 ℓ.
3
Manzanas: 200 kg + 17 kg + 650 g = 217,65 kg En cajas de 15 kg: 217,65 : 15 = 14,51. Necesita 15 cajas.
4
C. 547,5 ℓ
5
B. entre 12 y 14 días
6
C. 28 km.
Invento un problema 7
Respuesta modelo: Observa el siguiente dibujo. En un depósito, ¿qué cantidad de litros podríamos llenar con todas las garrafas llenas?
¿Tiene sentido? 8 9
Sí, se puede llenar y sobran 250 cℓ. No tiene sentido, porque en 2 viajes tan solo transportará 150 kg.
10 Sí,
es correcto.
Durante el desarrollo... 3. Hay que expresar todas las medidas de un problema en las mis-
ma unidades para poder compararlas y realizar operaciones entre ellas, pero, ¿a qué unidad es mejor convertirlas en cada caso? Analizar distintas opciones con los alumnos: • La que permita operar con el mínimo número de decimales posibles. • La que coincida con las unidades que pide la pregunta, porque si no, habrá que volver a convertir las unidades antes de dar la solución final de la actividad... 4. Practicamos juntos: actividad 1, página 180 y actividades 1, 5 y 10, página 181. 5. Trabajo individual: actividades 2, 6, 7 y 8, página 181.
Para terminar... 6. Corregir en gran grupo las actividades 6 y 8, página 181. 7. Leer varias posibilidades para la solución de Inventa un problema. Propuesta de actividades para casa
Actividades 3, 4 y 10, página 181 (5 - 10 minutos aprox.). Unidad
9
23
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Elabora y utiliza estrategias de cálculo mental.
�.�. Calcula porcentajes de una cantidad aplicando el operador decimal o fraccionario correspondiente. • Calcula el ��%, el ��% y el ��% a partir del
��%.
�.�. Progresa en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas. • Utiliza las TIC como herramienta de
aprendizaje y autoevaluación.
Soluciones 20 % de 52 = 10,4 10% de 48 = 4,8 80% de 60 = 48
1
2
80% de 35 = 28 40% de 56 = 22,4 20% de 92 = 18,4
8 alumnos proceden de países sudamericanos.
Retos matemáticos
Cuando está vacío tiene una masa de 134 g.
1 2
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
24
No, porque la primera figura tiene un perímetro de 19 cuadraditos, y la segunda, de 12. Para que al colocarlas juntas el perímetro sea 19, tendría que solaparse un cuadradito de una de las figuras con dos cuadraditos de la segunda, o viceversa, lo que no es posible.
Durante el desarrollo...
Para terminar...
1. Para aplicar esta estrategia, se puede sugerir a los
4. Corregir en gran grupo las actividades propuestas.
alumnos que siempre calculen primero el 10 % dividiendo entre 10, y luego multipliquen por 2, 4 u 8, o calculen el doble o el doble del doble... • 20 % de 85: 85 : 10 = 8,5 → 8,5 × 2 = 17 • 40 % de 85: 85 : 10 = 8,5 → 8,5 × 2 = 17 → 17 × 2 = 34 • 80 % de 85: 85 : 10 = 8,5 → 8,5 × 2 = 17 → 17 × 2 = 34→ 34 × 2 = 68 2. Practicamos juntos: actividad 1, Cálculo mental. 3. Trabajo individual: actividades 2, Cálculo mental y 1 y 2, Retos matemáticos. • Se puede indicar a los alumnos que realcen un pequeño esquema para responder a la actividad 1 de los Retos matemáticos. • La actividad 2 pueden resolverla utilizando el pentominó.
Unidad
9
Aprender a pensar La actividad 8 puede trabajarse mediante la estrategia de pensamiento Mapa conceptual. El criterio de jerarquización para realizar el mapa conceptual será el lugar de procedencia de los alumnos. Ver guía de Aprender a pensar .
Soluciones 1
2
Masa del coche: kg diámetro de un botón: mm capacidad de una piscina: kℓ 352 mm = 0,352 m 6,5 daℓ = 65.000 mℓ 33 cℓ = 0,33 ℓ 10,5 hg = 10.500 dg 2,5 hm = 0,25 km 350 dm = 0,35 hm
3
30 daℓ 65 dℓ 350 cℓ = 310 ℓ 2 kg 25 g 250 mg = 2.025,25 g 80 hm 10 dam 150 cm = 8.101,50 m 7 q 7 hg 700 dg = 700,77 kg
4
5 kℓ 50 daℓ 25 dℓ > 55 hℓ 25 cℓ > > 525 daℓ 25 ℓ > 5.050,25 ℓ.
5
a) 1.150,9 + 3.29 = 4.179,9 ℓ b) 12,350 × 3 = 37,05 kg
Problemas 6
3,20 m × 14 = 44,8 m El edificio mide 41,6 m de altura.
7
a) Quedan 2,75 ℓ de aceite. b) 11 botellas
Vocabulario matemático 8
Durante el desarrollo... 1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la eva-
luación. 2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno. 3. Trabajar en gran grupo la sección de Vocabulario matemático. 4. Practicamos juntos: actividades 4 y 7. 5. Trabajo individual: actividades 1, 5 y 6.
No son sinónimas, porque la masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y peso es la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre esa materia.
S u g e r e n c i a s m e t o d o l ó g i c a s
Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Documento de repaso. Para preparar el Actividades interactivas de examen Repaso.
Para terminar... 6.
Corregir en gran grupo las actividades 5 y 6.
Propuesta de actividades para casa
Actividades 2 y 3 (10 minutos aprox.).
Unidad
9
25
Contenidos relacionados • Redondear con números naturales (Ud. 1). • Descompone un número como suma de
potencias de base 10 (Ud. 3). Calcula el m.c.m. y el m.c.d. (Ud. 2). Realiza operaciones con fracciones (Ud. 4). Representa y opera números enteros (Ud. 7). Realiza transformaciones entre unidades de medida (Ud. 9). Calcula la escala de un mapa (Ud. 6).
• • • • •
Soluciones 1
Redondeo a la centena: 4.600 y 21.000 Redondeo a los millares: 46.000 y 18.000
2
a) 24.303 = 2 × 104 + 4 × 103 + 3 × 10 2 + 3 b) 105.500 = 1 × 105 + 5 × 10 3 + 5 × 102 c) 53.403 = 5 × 10 4 + 3 × 10 3 + 4 × 102 + 3.
144 = 24 × 32 72 = 23 × 32 120 = 23 × 3 × 5 m.c.d.(144, 72, 120) = 2 3 × 3 = 24 m.c.m. (144, 72, 8) = 2 4 × 32 × 5 = 720 43 5 31 27 4 a) ___ b) ___ c) ___ d) ___ 14 20 21 9 5 Aparecen representados: −5, −1, +3 y +7. a) 7 − (−5) = +12 b) 7 : 2 = +3,5 c) −5 + (−5) = −10 3
3 t = 30.000 hg 410 mm = 4,1 dm 6
4.300 mℓ = 0,43 daℓ 3,94 hg = 3.940 dg
Problemas 7
a) A. 1 : 100.000 b) Pueblo arriba: está a una distancia del lago de 2.500 m o 2,5 km. Pueblo abajo: está a una distancia del lago de 3.500 m 0 3,5 km.
8
a) Se ha consumido más agua el sábado. El día de menos consumo ha sido el jueves. b) La media diaria de consumo es de 419,29 ℓ. La media anual es 153.040, 85 ℓ. c) En un día, 83,86 garrafas. Respuesta modelo: Sí, son muchas garrafas diarias para consumo de una familia, considerando que el agua es un bien escaso.
s Durante el desarrollo... a c i g Esta doble página sirve para preparar la evaluación. Se presentan ó l dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se quiera realizar. o d Itinerario 1: o t e 1. Trabajar las actividades de la 1 a la 8 de la página 184 de manera m individual para preparar la prueba acumulativa. s a i 2. Trabajar en gran grupo la actividad Ingredientes de medida. c n Itinerario 2: Tarea final e r e 1. Formar los grupos y, antes de comenzar, pedirle a un alumno g u que mida tu paso, para dar este dato a todos los grupos y que S
puedan empezar todos a la vez. 2. Al responder al paso 4, indicar a los alumnos si se han fijado en que todos los pasos sean iguales, si han dado un número entero de pasos o les ha faltado algo...
Para terminar... 1. Proponer a los alumnos que realicen la miniquest ¡Somos solidarios!
26
Unidad
9
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos realizados. • Halla la solución a problemas de medida
de capacidad.
�.�. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento (creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones), valoran do las consecuencias de las mismas y la con veniencia de su utilización. • Resuelve
problemas de medida de
longitud.
�.�. Identifica patrones y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numé ricos, geométricos y funcionales. • Desarrolla experiencias de medida con
unidades convencionales y no convencionales y recoge las conclusiones en un informe.
Soluciones Ingredientes de medida 1
a) B. 70 g b) Podrá hacer 230 hamburguesas. c) Forma compleja: 0,235 Kg = 2 hg 3 dag 5 g
Modelo de entregable
Aprender a pensar
Medir, observar y estimar medida de un paso alumno profesor
alumno profesor
0,7 0,95
S u g e r e n c i a s m e t o d o l ó g i c a s
n.º pasos ancho metros del de la clase ancho de clase
11 8 y medio
7,7 m 8,075 m
medida de un paso
n.º pasos largo de la clase
metros del largo de clase
0,7 0,95
10 y medio 8
7,35 m 7,6 m
Aunque no se obtienen resultados exactos, el método utilizado es una buena estimación de las dimensiones del aula.
El paso 4 de la Tarea final, sobre la importancia de la observación para entender lo que ocurre a nuestro alrededor, puede trabajarse mediante la estrategia de pensamiento Mentes dispuestas. Ver guía de Aprender a pensar .
Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen Actividades interactivas de Repaso acumulativo. Evaluación Documento Evaluación unidad 9. Documento Evaluación unidades 1-9. Actividades interactivas de Evaluación.
Unidad
9
27
unidad
10
Medir superficies y volúmenes
En esta unidad se propone el estudio de la medida de superficies y volúmenes, así como el manejo de las correspondientes unidades de cada magnitud. Para ello se trabajan los siguientes contenidos: El concepto de superficie y de volúmen. Las distintas estrategias para medir superficies y volúmenes . La medida de superficies y volúmenes con unidades no convencionales de medida. El manejo de unidades convencionales de medida de superficie y de volumen y las transformaciones entre multiplos y submúltiplos. Relación entre volumen y capacidad. Desde el inicio se pretende que el alumno valore el uso del ingenio para simplificar problemas y encontrar su solución. La valoración de estos contenidos se podrá realizar a través de la Tarea final, en la que se vuelve a hacer hincapié en la importancia del valor. •
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28
Unidad
10
Material complementario Cuaderno de trabajo de Matemáticas , tercer trimestre.
Unidad 10.
Recursos de la unidad Recursos digitales Recursos para el profesor en USB y www.smconectados.com
Otros recursos
Recursos para el alumno en www.smsaviadigital.es
• Trabaja con la imagen • CD Taller de matemáticas. Bloques multibase Autoevaluación inicial
Recursos para el profesor
Material para el aula
Unidad 10: Medir superficies y volúmenes
Agilidad mental. Mentatletas
1. Medir superficies
Repaso. Actividad 1
CD Taller de matemáticas. Tangram
• Agilidad mental. Dados • Actividad. Operaciones con medidas de
superficie
2. Unidades de medida de superficie
• Taller de matemáticas. Págs. 38 y 39 • Repaso. Actividades 2-8 • Refuerzo. Actividades 1-5 • Ampliación. Actividades 1 y 2 Metro cuadrado
Agilidad mental. Mentatletas
Repaso. Actividad 9
3. Medir volúmenes Pentominó
Actividad grupal. Medir volúmenes
• Agilidad mental. Dados • Actividad. Operaciones con medidas de volumen
4. Unidades de medida de volumen
Agilidad mental. Mentatletas CD Taller de matemáticas. Recta numérica y
5. Relación entre capacidad y volumen
bloques multibase Agilidad mental. Problema visual Presentación. Problemas paso a paso
Actividad. Utiliza la estrategia
Problemas Descubrir superficies paso a paso
Matemáticamente Multiplicar por 0,1 y 0,01
Repasos Autoevaluación Repasa la unidad Repasa las unidades
• Repaso. Actividades 10-14 • Refuerzo. Actividades 6-8 • Ampliación. Actividad 4
• Repaso. Actividades 15 y 16 • Refuerzo. Actividades 9 y 10 • Ampliación. Actividad 3
Problema Visual 10
Pentominó
• Repaso • Ampliación • Evaluación unidad 10 • Evaluación acumulativa 1-10
Ponte a prueba Rúbrica de la tarea. ¿Cómo has trabajado?
Leyendo volúmenes Tarea final: A la caza de figuras
Rúbricas de evaluación. Disponibles en web.
Unidad
10
29
Programación de aula del Proyecto Savia
OBJETIVOS DE UNIDAD
COMPETENCIAS
1. Medir superficies con unidades de medida no convencionales. Comunicación lingüística
2. Utilizar unidades de medida convencionales para medir superficies.
(Objetivos 7 y 8)
3. Conocer las equivalencias entre unidades de medidas de superficie y realizar trasformaciones entre ellas.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
4. Medir volúmenes con unidades de medida no convencionales.
Competencia digital
5. Emplear unidades de medida convencionales para medir volúmenes. 6. Manejar las equivalencias entre las unidades de medidas de volumen.
(Objetivos 1 - 9) (Objetivos 3, 6, 8 - 11) Aprender a aprender
(Objetivos 8, 9 y 10)
7. Establecer la relación entre volumen y capacidad.
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor
8. Descubrir superficies paso a paso para resolver problemas.
(Objetivos 8, 9 y 10)
9. Desarrollar estrategias de cálculo mental: multiplicar por 0,1 y 0,01.
Competencias sociales y cívicas
(Objetivo 10)
10. Aprender a utilizar el ingenio para simplificar.
BLOQUE
CONTENIDOS Medida de superficies Unidades de superficie en Sistema Métrico Decimal Medidas de superficie. Forma compleja e incompleja
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE �*�
1. Conocer, transformar, comparar, ordenar y utilizar las unidades de medida de superficies explicando oralmente y por escrito el proceso seguido.
1.1. Identifica las unidades de superficie del Sistema Métrico Decimal para su aplicación en la resolución de problemas. 1.2. Realiza operaciones con medidas de superficie dando el resultado en la unidad determinada de antemano. 1.3. Establece equivalencias entre las medidas de superficie.
DESCRIPTORES/INDICADORES •
- Act. 1- 6 - Act. 1: Repasa la unidad , pág. 201 •
Elige la unidad más adecuada para medir superficies. - Act. 8
•
1.4. Transforma medidas y expresa en forma compleja e incompleja la medición de una superficie. (Competencia digital)
Utiliza unidades no convencionales para medir superficies.
Transforma unas unidades de medida de superficie en otras. - Act. 9-11 - Act. 2: Repasa la unidad , pág. 201
•
Expresa unidades de superficie en forma compleja e incompleja. - Act. 12 y 13
•
S A D I D E M
- Act. 14 Resolución de problemas de medida de superficies referidas a situaciones de la vida real Resolución de problemas de medida de volúmenes referidos a situaciones de la vida diaria
2. Resolver problemas, utilizando y transformando las unidades de medida de longitud, masa y capacidad, eligiendo la unidad más adecuada, explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.
2.1. Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos realizados. 2.2. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento, creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. 2.3.Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas de medidas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo.
30
Unidad
10
Compara y ordena unidades de medida de superficie.
•
Resuelve problemas de medida de superficie. - Act. 7 y 15-17 - Act.1, 2, 4, 5, 7, 8 y 10: Problemas, pág. 199 - Tarea final, pág. 203
•
Soluciona problemas de volúmenes. -Act. 24, 25, 32 y 33 -Act.3, 6 y 9: Problemas, pág. 199
•
Relaciona el concepto de volumen y capacidad para resolver problemas. - Act. 39- 41 - Act. 6: Repasa la unidad, pág. 201 - Act. 9: Repasa las unidades, pág. 202 - Leyendo volúmenes, pág. 203
Programación de aula del Proyecto Savia
BLOQUE
CONTENIDOS
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE �*�
Unidades de volumen en el Sistema Métrico Decimal Realización de mediciones de volumen Medida de volúmenes en forma comple ja e incompleja
3. Conocer, transformar, comparar, ordenar y utilizar las unidades de medida de volúmenes, explicando oralmente y por escrito el proceso seguido.
3.1. Identifica las unidades de volumen y área del Sistema Métrico Decimal para su aplicación en la resolución de problemas. 3.2. Realiza operaciones con medidas de volumen dando el resultado en la unidad determinada de antemano.
DESCRIPTORES/INDICADORES •
- Act. 18-23 - Act. 3: Repasa la unidad , pág. 201 •
3.3. Establece equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen. •
3.4. Transforma medidas y expresa en forma compleja e incompleja la medición de un volumen. (Competencia digital)
3.5. Realiza transformaciones entre las medidas de volumen y de capacidad estableciendo sus equivalencias. 3.6. Realiza estimaciones de volúmenes de objetos y espacios conocidos eligiendo la unidad y los instrumentos más adecuados para medir explicando de forma oral el proceso seguido y la estrategia utilizada.
S A C I T Á M E T A M N E S E D U T I T C A Y S O D O T É M , S O S E C O R P
Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental
4. Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental.
4.1. Elabora y utiliza distintas estrategias de cálculo mental.
Transforma unas unidades de medida de volumen en otras. - Act. 26 y 28 - Act. 4: Repasa la unidad , pág. 201
•
Expresa unidades de volumen en forma compleja e incompleja. - Act. 29 y 31
•
Compara y ordena unidades de medida de volúmenes. - Act. 30
•
Relaciona volumen y capacidad. - Act. 34-38
3.7. Compara volúmenes de cuerpos en el espacio estableciendo la relación entre las diferentes unidades empleadas. A R B E G L Á Y S O R E M Ú N
Elige la unidad más adecuada para medir volúmenes. - Act. 27
(Comunicación lingüística) S A D I D E M
Utiliza unidades no convencionales para medir volúmenes.
- Act. 5: Repasa la unidad , pág. 201 - Act. 9: Repasa las unidades, pág. 202
•
Multiplica mentalmente números decimales por 0,1 y 0,01. - Act. 1, 2 y 3: Cálculo mental , pág. 200
4.2. Utiliza el algoritmo estándar del producto. (C. digital, A. a aprender y S. de la iniciativa y espíritu emprendedor)
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: hacer un dibujo y un esquema de la situación
5.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
5.1. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
•
Descubre superficies paso a paso para resolver problemas. - Act.1: Problemas, pág. 198
5.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, etc. (C.lingüística, C. digital, A. a aprender y S. de la iniciativa y e. emprendedor)
Planteamiento de pequeñas investigaciones en contextos numéricos, geométricos y funcionales
6. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana estableciendo conexiones entre la realidad y las Matemática valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos.
6.1. Planifica el proceso de trabajo con las preguntas adecuadas.
Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de aprendizaje
7. Utilizar los medios tecnológicos de modo habitual en el proceso de aprendizaje.
7.1. Progresa en la utilización de herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para aprender y para resolver problemas.
•
(C. digital, A. a aprender, S. de la iniciativa y espíritu emprendedor y C. sociales y cívicas)
(Competencia digital)
Experimenta el desarrollo de un juego para medir superficies, reflexiona sobre sus características e introduce variaciones. - Tarea final, pág. 203
•
Utiliza las TIC como herramienta de aprendizaje y autoevaluación. - Act. interactiva en Saviadigital, pág. 190, 195, 198, 200, 201 y 203
(*) Todos los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología. Unidad
10
31
Programación de aula del Proyecto Savia
Orientaciones metodológicas 1. Conocimientos previos Para abordar con éxito los contenidos de esta unidad, los alumnos deberían: Dominar las operaciones con números naturales y números decimales. Multiplicar y dividir por 10, 100, 1.000… números naturales y decimales con fluidez. Manejar con soltura el concepto, la expresión y el cálculo de potencias. Identificar los conceptos geométricos de perímetro, superficie y volumen de manera intuitiva. Conocer las unidades de medida de longitud del Sistema Métrico Internacional y sus relaciones de equivalencia. Expresar medidas de longitud en forma compleja e incompleja y transformar unas en otras. •
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2. Previsión de dificultades Es posible que los alumnos encuentren algunas de las siguientes dificultades en el estudio de la unidad: Entender el significado de área como medida de una superficie y medir superficies empleando distintas unidades. Comprender el concepto de volumen y medir volúmenes con diferentes unidades de medida. Transformar medidas de superficie y volumen expresadas de forma compleja en forma incompleja y viceversa. Establecer las relaciones entre el volumen y la capacidad. Los alumnos con la capacidad de visión espacial menos desarrollada encuentran compleja la composición y descomposición de figuras y cuerpos. •
•
•
•
•
3. Vinculación con el área de Lengua En la sección Vocabulario matemático se trabajan términos matemáticos desde el punto de vista lingüístico, al mismo tiempo que el alumno va adquiriendo capacidades en el área de lengua. En esta unidad, se trabaja el significado y la relación de los términos volumen y capacidad.
4. Programas transversales Aprendizaje cooperativo
Cooperación guiada (actividad 7, página 189), 1 - 2 - 4 (actividad 23, página 193), Folio giratorio (actividad 25, página 193) y Escritura por parejas (actividad 7, página 199).
Aprender a pensar
Metacomprensión (al inicio de la sección Hablamos, página 187), Preguntas guía (actividad 1, página 188) y Cronograma (actividad 10, página 202).
Educación en valores
Usar el ingenio para simplificar. Se trata de que los alumnos aprendan a usar el ingenio para encontrar métodos más sencillos a la hora de resolver problemas.
5. Programas específicos Matemáticas manipulativas
Unidades de superficie (página 191).
Resolución de problemas
Descubrir superficies paso a paso (página 198).
Agilidad mental
Mentatletas (páginas 188, 192 y 196), Dados (páginas 190 y 194) y Problema visual (página 198).
Cálculo mental
Multiplicar por 0,1 y 0,01 (página 200).
6. Sugerencia de temporalización Para el desarrollo de esta unidad, se recomienda distribuir el trabajo en once sesiones de la siguiente manera: INICIO DE UNIDAD
CONTENIDOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
REPASO
PONTE A PRUEBA
TAREA FINAL
1 sesión
5 sesiones
2 sesiones
1 sesión
1 sesión
1 sesión
La propuesta de sesiones desarrollada es orientativa. Cada profesor la adaptará en función de sus necesidades y la carga horaria final asignada. 32
Unidad
10
Programación de aula del Proyecto Savia
Tratamiento de las inteligencias múltiples INTRAPERSONAL
LINGÜÍSTICO-VERBAL
Autoevaluación y ejercicios de metacognición Libro del alumno:
Lectura individual Libro del alumno: •
Cubitos para medir, pág. 187
•
Escucha comprensiva Guía esencial: •
Guía esencial: Aprender a pensar , págs. 35, 37 y 51
•
Sug. 6, pág. 35
Práctica de diversas estrategias de aprendizaje Libro del alumno:
Improvisación sobre un tema Guía esencial: •
Sug. 8, pág. 39
Problemas, pág. 198 • Matemáticamente, pág. 200 •
Invención y narración de historias Libro del alumno: •
Guía esencial:
Act. 7. Problemas, pág. 199
Matemáticasmanipulativas, pág. 39 • Sug. 3, pág. 34; sug. 4-7, pág. 36; sug. 3 y 4, pág. 38; sug. 3 y 4 pág. 40; sug. 3 y 4, pág. 42 y sug. 3 y 5, pág. 44 •
Adquisición y uso de nuevo vocabulario Libro del alumno: •
Act. 7. Repasa la unidad , pág. 201
Guía esencial: •
INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
Sug. 8, pág. 39 y sug. 7, pág. 43
INTERPERSONAL Creación de grupos de apoyo al estudio entre los propios alumnos Guía esencial: •
LÓGICO-MATEMÁTICA Cálculo Libro del alumno: Act. 2-7, 8-17, 28-33 y 35-41 • Act. 1. Problemas, pág. 198 • Act. 2, 3, 5, 6 y 8-10. Problemas, pág. 199 • Cálculo mental, pág. 200 , pág. 201 • Act. 2-5. Repasa la unidad Act. 1, 2, 6 y 9-11. Repasa las unidades, • pág. 202 • Leyendo volúmenes, pág. 203
Aprendizaje cooperativo, pág. 37, 41 y 47
•
NATURALISTA Uso de estaciones meteorlógicas sencillas Libro del alumno: •
•
Act. 1, 2, 5-8, 19, 21, 22, 27 y 34 • Act. 4. Problemas, pág. 199 • Act. 2. Retos matemáticos, pág. 200 • Act. 8. Repasa las unidades, pág. 202 • Tarea final, pág. 203 •
Act. 7, 15-17, 24, 25, 32, 33, 39 y 41 • Problemas, págs. 198 y 199 , pág. 201 • Act. 6. Repasa la unidad Act. 10 y 11. Repasa las unidades, pág. • 202 •
Sug. 3, pág. 44
CORPORAL-CINESTÉSICA Fabricación e invención de modelos Guía esencial: •
Razonamiento lógico Libro del alumno:
Resolución de problemas Libro del alumno:
Act. 41
Aplicación del método científico Guía esencial:
Actividades de comparación Libro del alumno:
Act. 1, 2 y 7 • Act. 1 y 2. Retos matemáticos, pág. 200
Sug. 8, pág. 37; sug. 6, pág. 39; sug. 5, pág. 41; sug. 5, pág. 43; sug. 6, pág. 45; sug. 4, pág. 47; sug. 2, pág. 48 y sug. 4, pág. 49
Aprendizaje cooperativo Guía esencial:
•
•
Valora lo aprendido, págs. 201 y 203
VISUAL-ESPACIAL Lectura e interpretación de imágenes Libro del alumno:
Sug. 3, pág. 38; sug. 3, pág. 42 y sug. 4, pág. 44
Actividades de manipulación y experimentación con los objetos Guía esencial: Matemáticasmanipulativas, pág. 39 • Sug. 3, pág. 34; sug. 4-6 pág. 36; sug. 4 y 5, pág. 38; sug. 3 pág. 40; sug. 4 pág. 42 y sug. 3, pág. 44
•
Act. 2-8, 16, 18, 20-23, 25-27, 33 y 35 Problemas, págs. 198 y 199 , pág. 201 • Act. 1 y 3 . Repasa la unidad • Leyendo volúmenes, pág. 203
•
Juegos de construcción y maquetas Guía esencial:
Juegos de construcciones Guía esencial:
•
Sug. 4, pág. 35; sug. 7, pág. 37 y sug. 4, pág. 40
•
Sug. 4, pág. 35; sug. 7, pág. 37 y sug. 4, pág. 40
Unidad
10
33
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento, creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. •
•
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Resuelve problemas de medida de superficie. Soluciona problemas de volúmenes.
Para comenzar... Nos situamos 1. Antes de comenzar la lectura, utilizar el Trabaja con la
imagen. 2. Si no se dispone de recursos digitales, se pu eden plantear las siguientes preguntas: •
•
•
•
•
•
¿Encuentras algún objeto de una dimensión? ¿Y alguno de dos dimensiones? ¿Y de tres dimensiones?
Durante el desarrollo...
3. Leer el texto Cubitos para medir y, antes de pasar a la sección Hablamos, realizar esta dinámica: •
•
Mostrar un dado de los de parchís, que mide aproximadamente 1 cm�. Construir un pequeño cubo de 1 dm de arista e intentar llenarlo con dados.
¿Cuántos cubitos amarillos crees que caben en la caja azul? Elige una de las cajas grandes del fondo.¿Cuántas cajas azules crees que caben? ¿Y cuántos cajas cubitos amarillos? ¿Cómo puedes colocar los 4 cubos de colores del suelo para que ocupen menos? Observa la superficie de cartón detrás del perro ¿Cómo puedes medir cuánto cartón hay? ¿Qué objeto tiene mayor superficie de cartón: el cubito amarillo, la caja azul o la caja marrón?
•
¿Cuántos dados necesitamos para llenar el cubo?
•
¿Y si el cubo fuera más grande?
4. Se puede recurrir a los bloques multibase digitales
para mostrar distintos volúmenes.
34
Unidad
10
Soluciones Hablamos 1
Para medir áreas de figuras planas se utiliza el cuadrado. Para medir volúmenes se utiliza el cubo.
2
Se puede hallar, por ejemplo, llenando la caja de cubitos de 1 cm de arista. De esta manera, podemos saber cuántos centímetros cúbicos caben en su interior, es decir, cuánto mide su volumen.
3
El centímetro cúbico es una medida de volumne. Equivale a un cubo de 1 cm de arista. Sirve para expresar cuánto mide el volumen de los cuerpos sólidos.
Para terminar… 5. Resolver en gran grupo las preguntas de la sección Hablamos. 6. A propósito del valor, compartir experiencias propias en que ha-
yan utilizado el ingenio para resolver un problema cotidiano.
Propuesta de actividades para casa
Se puede proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en Saviadigital, para comprobar sus conocimientos previos antes de abordar la unidad.
Aprender a pensar El inicio de la sesión se puede trabajar mediante la estrategia de pensamiento Metacognición. Ver guía de Aprender a pensar .
Unidad
10
35
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Realiza operaciones con medidas de superficie dando el resultado en la unidad determinada de antemano. •
Utiliza unidades no convencionales para medir superficies
�.�. Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos realizados.
�.�. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento, creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
�.�. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas de medidas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el c ontexto, proponiendo otras formas de resolverlo •
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Resuelve problemas de medida de superficie.
Para comenzar...
Durante el desarrollo...
Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos).
3. En un campo de fútbol, ¿por qué crees que el área se llama “área”?
con un metro de carpintero. Al estirarlo, calculamos su perímetro, pero no su área.
Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas y restas Cantidad de números: 10 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 1
2. Si no se dispone de acceso a re-
cursos digitales proponer: 9+3–1+5–2 –4+7+6+0+8 8–4+9–6+5–3+2–1+7–3 5+1+7–3–4+9–4+8+6+2 7+6–2+9+5–8+0+4+3+1
36
5. Se pueden construir polígonos
Unidad
10
Porque no hablamos de las líneas, sino de la zona que queda dentro, del área del rectángulo. 4. Para trabajar la diferencia entre perímetro y superficie , proponer a los alumnos Medir perímetros de figuras con un hilo, estirarlo y medirlo. Medir superficies pavimentando con cuadraditos de papel o gomets y contarlos. •
•
6. Proponer a los alumnos que cu-
bran una parte del suelo con ho jas de papel o cartulinas preferiblemente cuadradas, para hallar el área de la clase tomando cómo unidad de medida el papel. Hacerles reflexionar sobre que objetos o instrumentos podrían utilizar para medir el perímetro: cuerdas, cintas métricas...
Soluciones 1
2
Con la unidad de Filo, en cuadrados: a) 24 b) 42 c) 34 Con la unidad del abuelo, en rectángulos: a) 12 b) 21 c) 17
3
26 triángulos 8 hexágonos 10 rectángulos área = 85 cuadrados perímetro = 142
4
7. Se puede recurrir al tangram digital para medir su pro-
pia superficie utilizando como unidades las figuras que lo componen.
Afirmación de Filo: Falsa Afirmación de su abuelo: Verdadera
5
Para que todas las figuras tengan la misma área, colorear un cuadrado y medio más en la figura de la izquierda.
6
a) área de izquierda a derecha: 31, 31 y 42 La figura de la izquierda y la del centro tienen el área igual. No tienen la misma forma. b) Repuesta modelo: medio cuadrado área de izquierda a derecha: 62, 62 y 84
7
a) área de la mesa es de 28 × 4 = 112 fichas. b) El área será de 224 medias fichas. c) Está ocupada el 25 % de la mesa. d) Sí, es la misma porque son fracciones equivalentes.
Propuesta de actividades para casa
Actividades 1 y 6 (5 minutos aprox.).
Aprender a pensar La actividad 1 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Preguntas guía. Ver guía de Aprender a pensar .
Aprendizaje cooperativo •
¿Cuántos cuadrados ocupan el tangram? ¿Cuál es la superficie del tangram medida en cuadrados?
•
¿Cuántos triángulos grandes? ¿Y cuántos pequeños?
•
¿Cuántos triángulos pequeños mide el cuadrado?
8. Practicamos juntos: actividades 5 y 7. 9. Trabajo individual: actividades 2, 3 y 4.
Para terminar...
La actividad 7 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Cooperación guiada . Ver guía de Aprendizaje cooperativo.
Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)
Trabajo en equipo
Dibuja figuras con distinta superficie e igual perímetro.
10. Reflexionamos. Si una plaza es circular, ¿mido su área en metros cuadrados o en metros circulares? Unidad
10
37
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Identifica las unidades de superficie del Sistema Métrico Decimal para su aplicación en la resolución de problemas.
�.�. Realiza operaciones con medidas de superficie dando el resultado en la unidad determinada de antemano.
�.�. Establece equivalencias entre las medidas de superficie.
�.�. Transforma medidas y expresa en forma compleja e incompleja la medición de una superficie. •
•
•
•
Elige la unidad más adecuada para medir superficies. Transforma unas unidades de medida de superficie en otras. Expresa unidades de superficie en forma compleja e incompleja. Compara y ordena unidades de medida de superficie.
�.�. Compone y descompone números en sumandos de base ��. •
Compone y descompone números en potencias de base ��.
�.� Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento, creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos).
Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarse.
Durante el desarrollo... 3.
Para facilitar la comprensión de la equivalencia de las unidades de superficie, utilizar el metro cuadrado de la caja de aula.
1.º Nivel 3. 2.º Lanzar 4 dados.
38
Unidad
10
por los alumnos para medir superficies cubriendo objetos del aula: mesas, libros y baldosas. 5. Para visualizar la transformación de una medida dada en forma compleja a forma incompleja, se puede utilizar una plantilla como la siguiente: m2
3.º Tiempo ➝ 1 min.
Cada alumno escribirá su propuesta y la mostrará a la clase levantando su pizarra. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 315 con: 1, 5, 7 y 9.
4. Utilizar los dm� y cm� elaborados
•
•
Construir dm� y colocarlos sobre el metro cuadrado. Tras poner varios, estimar cuántos caben en total la superficie total. Fabricar cm� y superponerlos sobre los dm�.
dm2
cm2
mm2
Cada casilla tiene dos huecos porque, al tratarse de medidas de superficie, al pasar de una unidad a otra nos movemos dos lugares (se divide o multiplica por 100).
Soluciones 8 9
km2
m2
mm2
2 dam2 = 200 m 2 20 dm2 = 0,20 m 2 0,5 hm2 = 5.000 m 2 12,5 cm2 = 0,00125 m 2 1 km2 = 1.000.000 m2 150 mm2 = 0,000150 m 2
10 5,25
cm2 = 525 mm 2 0,5 km2 = 5.000 dam 2 9,95 m2 = 995 dm2 600 mm2 = 0,06 dm2 30,5 cm2 = 0,305 dm 2 1.000 m2 = 0,001 km 2
11
12
7, 35 dam2 = 735 m2 8,125 m2 = 81.250 cm2 0,3559 hm2 = 3.559 m2 5,002 dam2 = 50.020 dm2 4 m2 2 dm2 = 4,02 m 2 3 hm2 20 m2 = 30.020 m 2
13 a) 6 m 2 5 dm2 + 2 dam 2 15 m2 = 221,05 m2
b) 6 dm2 4 cm2 − 60 cm 2 4 mm2 = 543,96 cm 2 c) 3 m2 10 dm2 50 cm2 × 5 = 155.250 cm 2 d) 40 km2 25 m2 : 25 = 1.600.001 m 2 14
A. 2,05 ha = B. 205 a > D. 2 ha 205 ca > C. 2.500 ca
15
7.500 – (1.200 + 5.000) = 1.300 Se han plantado 1.300 m 2 de matorral.
16
90 × 2.300 = 207.000 El piso cuesta 207.000 €.
17 área = 6 dm 2 51 cm2 = 651 cm 2
651 × 80 = 52.080 Se podrían cubrir 52.080 cm 2 de superficie. Así, para expresar 8 m� 35 dm� en m� , colocamos cada cifra en sus casillas y nos desplazamos hasta los metros. 8 3dm25
cm2
mm2
8 , 3dm25
cm2
mm2
m2
m2
6. Practicamos juntos: actividades 8, 11, 13 y 17. 7. Trabajo individual: actividades 9, 10, 12, 14 y 16.
Para terminar... 8. Reflexionamos. Si existen los metros cuadrados, ¿pueden existir los metros “cubos”? ¿Qué podrían medir?
Matemáticas manipulativas Trabaja con las unidades de medida de superficie de manera manipulativa. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, págs. 38 y 39.
Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)
Para comprender y reforzar Para profundizar
Documento de refuerzo, actividades1-5. Documento de ampliación, actividades 1 y 2. Actividades interactivas. Unidades de medida de superficie..
Propuesta de actividades para casa
Actividad 15 y actividad interactiva en Saviadigital (10-15 minutos aprox.).
Unidad
10
39
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos realizados.
�.�. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento, creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
�.�. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas de medidas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo •
Soluciona problemas de volúmenes.
�.�. Realiza estimaciones de volúmenes de ob jetos y espacios conocidos eligiendo la unidad y los instrumentos más adecuados para medir explicando de forma oral el proceso seguido y la estrategia utilizada.
�.�. Compara volúmenes de cuerpos en el espacio estableciendo la relación entre las diferentes unidades empleadas •
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Utiliza unidades no convencionales para medir volúmenes.
Para comenzar...
Durante el desarrollo...
Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones:
3.
Se puede introducir el volumen con una caja de cartón y algunos cartones de leche.
Operaciones: sumas y restas Cantidad de números: 10 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 1
4. Proponer a los alumnos que
construyan 5 cubos de cartulina de un mismo tamaño y formen alguna figura con ellos. En grupos de 2, 3 o 4 alumnos, unir las piezas contruidas para formar una nueva.
2. Si no se dispone de acceso a re-
cursos digitales proponer: 5+9+3–8+0–4–1+0+2+6 9+7–5+3–4–0+1+8–6–2 8–3–2–3+7–6+5–1+4+9 7–6+9–1+0–8+5–4–3+2
40
Unidad
10
•
•
Si cambiamos la forma de colocar los cartones, ¿cambia el volumen?
¿Cuál es el volumen de las figuras hechas por los compañeros?
Soluciones 18
a) 8 cubos
19 Respuesta
b) 11 cubos
c) 8 cubos
libre
20
10 cubos
12 cubos
15 cubos
21
A. 16 B.17 C. 15 D. 17 Tienen mayor volumen las figuras B. y D. D=B>A>C
22
Respuesta modelo: Para que todas las figuras tengan 10 cubos añadir respectivamente: 5 cubos 2 cubos 0 cubos
23
a) 8 cubos 4 cubos 10 cubos 5 cubos b) El volumen total es 8 + 4 + 10 + 5 = 27 cubos. c) Se puede obtener un cubo más grande de 3 cubos de arista y 3 × 3 × 3 = 3� = 27 cubos de volumen.
24
a) El volumen de la caja es 3 × 2 × 2 = 12 cubos. b) El volumen será 12 × 8 = 96 cubos azules.
25
5. Practicamos juntos: actividades 19, 23 y 25.
Proyectar la actividad grupal interactiva Medir volúmenes. 6. Trabajo individual: actividades 18, 20 y 22.
Para terminar... 7. Reflexionamos. La longitud se representa con una línea, la superficie con un cuadrado, el volumen con un cubo. ¿Qué habría después?
Con esta pregunta se puede introducir a los alumnos en el interesante tema de la cuarta dimensión.
El volumen de cada cubo equivale al de 8 dados. En la caja caben 8 cubos. Necesitas 8 × 8 = 64 dados par calcular el volumen de la caja.
Aprendizaje cooperativo La actividad 23 puede realizarse mediante la estructura cooperativa 1-2-4. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.
Aprendizaje cooperativo La actividad 25 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Folio giratorio. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.
Propuesta de actividades para casa
Actividades 21 y 24 (5-10 minutos aprox. ).
Unidad
10
41
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Identifica las unidades de volumen y área del Sistema Métrico Decimal para su aplicación en la resolución de problemas.
�.�. Realiza operaciones con medidas de vol men dando el resultado en la unidad determinada de antemano.
�.�. Establece equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen.
�.�. Transforma medidas y expresa en forma compleja e incompleja la medición de un volumen.
�.�. Realiza estimaciones de volúmenes de ob jetos y espacios conocidos eligiendo la unidad y los instrumentos más adecuados para medir explicando de forma oral el proceso seguido y la estrategia utilizada.
�.�. Compara volúmenes de cuerpos en el espacio estableciendo la relación entre las diferentes unidades empleadas. •
•
•
•
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Elige la unidad más adecuada para medir volúmenes. Transforma unas unidades de medida de volumen en otras. Expresa unidades de volumen en forma compleja e incompleja. Compara y ordena unidades de medida de volúmenes.
Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos).
Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarse.
3.
Cada alumno escribirá su propuesta y la mostrará a la clase levantando su pizarra. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 172 con: 4, 5, 6 y 8. Unidad
10
•
Caja de 1 m de arista = 1 m�
Es recomendable mantener a la vista las unidades de volumen: Dado de parchís de 1 cm de arista = 1 cm�
•
1 m�
1.º Nivel 3. 2.º Lanzar 4 dados.
3.º Tiempo ➝ 1 min.
42
Durante el desarrollo...
4. Utilizar una plantilla y una coma
•
Cubos de cartulina de 1 dm de arista = 1 dm�
móvil para convertir unidades de volumen en forma compleja. m3
dm3
cm3
mm3
Para expresar 15 dm� 70 cm� en cm�: Colocamos cada cantidad en la unidad correspondiente.
•
m3
dm 1 35
cm 7 30
mm3
Soluciones 26 a)
10 cm 3 b) 15 cm3 c) 20 cm3
27 m3
cm3
dm3
28
5 dm3 = 5.000 cm 3 0,001 m3 = 1.000 cm 3 1.200 cm3 = 1,2 dm 3
0,25 m3 = 250 dm 3 600 dm3 = 0,6 m 3 55.000 cm3 = 0,55 m3
29
5 m3 2.100 dm3 = 5 m3 + 2,1 m3 = 7,1 m3 3 dm3 200 cm3 = 3.000 cm3 + 200 cm3 = 3.200 cm3 3 m3 500 dm3 = 3.000 dm3 + 500 dm3 = 3.500 dm3 12 dm3 950 cm3 = 12 dm3 + 0,95 dm3 = 12,95 dm3
30
B. 5,5 m3 > A. 3,25 m 3 > C. 3,225 m 3 > D. 3,05 m3
31 a)
15 dm3 50 cm3 + 10 dm3 25 cm3 = = 15.050 cm3 + 10.025 cm3 = 25.075 cm3 b) 6 m3 432 cm3 − 1 m3 4.400 dm3 = = 6.432 dm3 − 5.400 dm3 = 600,432 dm3 c) 3 m3 1.000 cm3 × 3 = 3.001 dm 3 × 3 = 9.003 dm3 d) 300 dm3 2.055 cm3 : 5 = = 302,055 dm3 : 5 = 60,411 dm 3
•
Completamos con ceros los espacios vacíos entre números. m3
dm 1 35
0cm 7 30
mm3
32
Han recibido 1.000 : 8 = 125 videoconsolas.
33
Volumen escenario: 4 × 2 × 1 = 8 m 3 Volumen escalones: 0,008 × 3 = 0,024 m 3 Volumen total: 8 + 0,024 = 8,024 m 3
Propuesta de actividades para casa
Actividad interactiva en Saviadigital (5-10 minutos aprox.).
Aprendizaje personalizado •
Sitúamos la coma detrás de último número de la unidad elegida, 5. m3
1 5 , 0cm 7 30
dm3
mm3
(Trabajos asignables en Saviadigital)
Para comprender y reforzar Para profundizar
Documento de refuerzo, actividades 6-8. Documento de ampliación, actividad 4.
5. Practicamos juntos: actividades 27, 29 y 33. 6. Trabajo individual: actividades 26, 28, 30, 31 y 32.
Para terminar... 7. Reflexionamos. ¿Qué significa el adjetivo “voluminoso”? ¿Te parece correcto desde el punto de vista matemático?
Unidad
10
43
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Explica de forma oral y por escrito los pro cesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos realizados.
�.�. Resuelve problemas de medidas, utilizan do estrategias heurísticas, de razonamiento, creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.
�.�. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas de medidas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo •
Relaciona el concepto de volumen y capacidad para resolver problemas.
�.�. Establece equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen.
�.�. Realiza transformaciones entre las medidas de volumen y de capacidad estableciendo sus equivalencias •
s a c i g ó l o d o t e m s a i c n e r e g u S
Relaciona volumen y capacidad.
Para comenzar...
Durante el desarrollo...
Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones:
3. Se puede realizar esta dinámica
con los alumnos en el patio: Construir un cubo de 1 dm� con las piezas del glasspack:
Rellenar la bolsa con una botella d eun litro de agua para establecer la relación entre 1 litro y 1 dm�.
•
Operaciones: sumas y restas Cantidad de números: 10 Tiempo (segundos): 0,5 Número de cifras: 1
•
2. Si no se dispone de acceso a re-
cursos digitales proponer: 7–4+3–2+0+8–1+9–5+6 9+6+5–3–4+0+6–8–1–2 8–1–2–3+7+6+9–0+4+5 5+6+9+1–0–8+5–4–3+2
44
•
Unidad
10
Introducir una bolsa de plástico dentro del cubo construido de modo que quede completo.
4. Distinguir volumen y capacidad:
El volumen es una propiedad de todos los objetos, pero capacidad solo de los recipientes.
Soluciones 34
El espacio que ocupa el dado de parchís se mide en: A. centímetros cúbicos. La cantidad de refresco que cabe en una lata se mide en: C. centilitros. El espacio que ocupa una garrafa de agua se mide en: C. decímetros cúbicos.
35
VOLUMEN CAPACIDAD
0,33 dm3 0,33 ℓ
0,3 ℓ
51 dm3 51 ℓ
2,5 ℓ
50.000 dm 3 50.000 ℓ
36
50 ℓ
250 ℓ
37
720 cℓ = 7,2 dm3 3,7 ℓ = 3.700 cm3 5,54 hℓ = 554 dm3
38
2,25 m3 > 225 dm 3 > 205 ℓ > 2.525 cℓ
39
5 hℓ = 5 × 100 = 500 ℓ = 500 dm3 Se podrán llenar 500 envases de 1 dm 3.
40
0,1 m3 = 0,1 × 1.000 = 100 ℓ Necesita 100 : 5 = 20 bidones.
41
a) Llovió más el jueves. Llovió menos el martes. b) En total, ha caído: 129 1 __ 1 __ 2 __ 2 __1 ____ 3 _ _ 2 + 4 + 5 + 3 + 3 = 60 = 2,15 dm . c) Han regado 2,15 : 0,5 = 4,3 → 4 plantas.
4.300 mℓ = 4,3 dm 3 5.610 dm3 = 5,61 kℓ 0,08 ℓ = 80 cm3
6. Practicamos juntos: actividades 34, 37 y 41. 7. Trabajo individual: actividades 35, 38 y 39 .
Para terminar... 8. Corregir en gran grupo la actividad 41. Propuesta de actividades para casa
Actividades 36 y 40 (5-10 minutos aprox. ).
Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)
Para comprender y reforzar Para profundizar
Documento de refuerzo, actividades 9-10. Documento de ampliación, actividad 3. Actividades interactivas. Relación entre capacidad y volumen.
Unidad
10
45
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Resuelve problemas de medidas, utilizando estrategias heurísticas, de razonamiento, creando conjeturas, construyendo, argumentando, y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. •
Soluciona problemas de volúmenes.
�.�. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de pro blemas.
�.�. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas: revisa las operaciones utili zadas, las unidades de los resultados, comprueba e interpreta las soluciones en el contexto de la situación, etc. •
Descubre superficies paso a paso para resolver problemas.
Soluciones 1
cuadraditos completos: (9 × 4) + (6 × 2) + 2 = 36 + 12 + 2 = 50 4 triángulos = 2 cuadrados 50 + 2 = 52 cuadrados en total área de la fachada = 52 × 1,5 = 78 m 2
s Para comenzar... a c i g Agilidad mental ó l 1. Problema visual (3 a 5 min). o d o t Número de problemas ➝ 1 e Tiempo ➝ 5 min m s a i c Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: n e ¿De qué otras maneras se puede colocar el segundo contene r e dor en relación al primero? g u S ¿Ocupan más o menos volumen que por separado? •
•
•
¿Qué contenedor tiene mayor volumen? ¿Y cuál tiene mayor capacidad?
•
¿Cuál de los dos contenedores tiene mayor superficie en total?
•
¿Y cuál tiene mayor superficie en contacto con el suelo?
2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, se puede utilizar
el problema visual 10.
46
Unidad
10
Soluciones Utiliza estrategias
Respuesta modelo: - Cuadrados enteros: 34 - 6 triángulos = 3 cuadrados - 34 + 3 = 37 cuadrados en total 2 Cada cuadrado tiene 24 : 20 = 1,2 cm� de área. área. Área de la cuadrícula = 9 × 9 × 1,2 = 97,2 cm� Área sin colorear 97,2 – 24 = 73,2 cm� 3 24.000 cm 3 = 24 dm3 = 24 cubos 36 dm3 = 36 cubos Tiene que añadir 36 – 24 = 12 cubos. 1
4
B.
5
C. 0,8 dam 2
6
B. 25
Inventa un problema 7
Respuesta modelo: ¿Cuántas baldosas se necesitan para enlosar una habitación de 5 m�?
¿Tiene sentido? 8
No tiene sentido. Sería una pared con una superficie menor que 1 m 2.
9
No tiene sentido. 300 × 5 = 1.500 dm 3 = 1,5 m 3 > 1 m3
10 No
tiene sentido. 2 × 100 = 200 cm 2 = 2 dm 2 < 36 dm2
Durante el desarrollo... 3.
Para practicar la estrategia: Cada alumno realiza un dibujo en la cuadrícula. Hacer parejas e intercambiar los dibujos. ¿Cuál es el área del
•
•
dibujo de tu compañero? 4. Practicamos juntos: actividades 2, 3, 5 y 10, página 199. Trabajo abajo individual: actividad 1, página 198 y actividades 1, 6 y 8, 5. Tr
página 199.
Para terminar... 6. Leer varias posibilidades para la solución de Inventa un problema. Propuesta de actividades para casa
Actividades 4, 7 y 9, página 199 (10-15 minutos aprox.).
Aprendizaje cooperativo La actividad 7 de la página 199 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Escritura por parejas . Ver guía de Aprendizaje cooperativo. Unidad
10
47
Estándares de aprendizaje y descriptores/indicadores �.�. Elabora y utiliza estrategias de cálculo mental.
�.�. Utiliza el algoritmo estándar del producto. Multiplica mentalmente números decimales por �,� y �,��. •
Soluciones 1
59,2 × 0,1 = 5,92 83,22 × 0,01 = 0,8322 25 × 0,1 = 2,5 32 × 0,01 = 0,32 9,25 × 0,1 = 0,925 1.521 × 0,01 = 15,21
2
3,24 × 0,01 = 324 →3,24 × 0,01 = 0,0324 Gastarán (26 + 25) × 0,10 = 5,1 €.
3
Retos matemáticos 1
365 × 100 = 36.500
2
Respuesta modelo:
s Durante el desarrollo... a c i g 1. Señalar a los alumnos que esta estrategia de cálculo mental se ó l basa en la relación entre números decimales, fracciones y división: división : o d o t 1 = 1 : 10 → 2,7 × 0,1 = 2,7 × 1 : 10 = 2,7 : 10 = 0,27 0,1 = ___ e 10 m s a i c 2. Practicamos juntos: actividad 1 y 3, Cálculo mental. n e r 3. Trabajo individual: actividades 2, Cálculo mental y 1 y 2, Retos e matemáticos. g u Se puede indicar a los alumnos que deben realizar un procedi S •
•
miento inverso a la estrategia de cálculo mental, para resolver la actividad 1 de los Retos matemáticos. La actividad 2 pueden resolverla utilizando el pentominó pentominó.. ¿Hay una única solución?
Para terminar... 4. Corregir en gran grupo las actividades propuestas. 5. Reflexionamos: ¿De qué crees que depende el precio del tablón de corcho, de su área o de su perímetro?
48
Unidad
10
Soluciones 1
2
3 4
5
6
Respuesta modelo: Utilizamos como unidad de medida el cuadrado. 12 cuadrados 11,5 cuadrados 0,25 cm2 = 25 mm 2 32 m2 = 3.200 dm 2 980 m2 = 0,000980 km km2 0,25 km2 = 250.000 dam2 6 cubos
8 cubos
2,5 dm3 = 2.500 cm 3 320 dm3 = 0,32 m 3
0,05 m3 = 50 dm3 3.600 cm3 = 0,0036 m3
50 mℓ = 0,05 ℓ = 0,05 dm3 300 dℓ = 30 ℓ = 30 dm3 2,5 daℓ = 25 ℓ = 25 dm 3 1,05 hℓ = 105 ℓ = 105 dm3 3 de 25 = 15 m 3 = 15.000 ℓ = 1.500.000 cℓ __
5 1.500.000 : 75 = 20.000 botellas de 75 cℓ 2 de 25 = 10 m 3 = 10.000 ℓ = 100.000 dℓ __ 5 100.000 : 4 = 25.000 botellas de 4 dℓ Necesitan 20.000 + 25.000 = 45.000 envases envases..
Vocabulario matemático 7
Durante el desarrollo... 1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la eva2. 3. 4. 5.
luación. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno. Trabajar en gran grupo la sección de Vocabulario matemático. Practicamos juntos: actividades 4 y 5. Trabajo Tr abajo individual: actividades 1, 3 y 7. En la actividad 3, se puede preguntar: Si juntamos las dos figuras, ¿tendrán mayor o menor volumen? ¿Y su-
Respuesta modelo: Este envase tiene una capacidad de 10 ℓ. El volumen de la caja es de 25 dm3. No son palabras sinónimas, aunque están relacionadas. La capacidad es lo que cabe dentro y el volumen es el espacio que ocupa un cuerpo sólido. Las medidas de capacidad son: ℓ, dℓ, cℓ, mℓ…y las de volumen: dm 3, cm3, mm3… S u g e r e n c i a s m e t o d o l ó g i c a s
Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Documento de repaso. Para preparar el examen Actividades interactivas de Repaso.
perficie?
Para terminar... 6. Corregir en gran grupo las actividades 5 y 6. Propuesta de actividades para casa
Actividades 2 y 6 (10 minutos aprox.).
Unidad
10
49