Termodinamica Basica

TERMODINÁMICA BÁSICA LIBRO GUÍA DE CLASE

NÉSTOR GOODING GARAVITO

TERMODINAMICA BASICA

CONTIENE: FUNDAMENTOS TEORICOS 124 PROBLEMAS RESUELTOS 400 PROBLEMAS PROPUESTOS

NESTOR GOODING GARAVITO INGENIERO QUIMICO PROFESOR ASOCIADO FACULTAD DE INGENIERIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEGUNDA EDICION 2009

PROLOGO

Existen actualmente numerosos libros de Termodinámica, todos ellos de gran calidad, en los cuales el tratamiento teórico es lo suficientemente profundo y didáctico para entender con claridad todos los conceptos inherentes al tema. El presente libro no es uno más de ellos, es el producto de la enseñanza durante varios años de cursos únicos de Termodinámica en los cuales es muy difícil tratar todos los conceptos y leyes así como las aplicaciones prácticas. El libro es ideal como guía de clase, ya que permite al profesor profundizar los temas teóricos sin tener que utilizar demasiado tiempo en la realización de ejercicios y posee además un gran número de ejercicios propuestos para trabajo fuera de clase. La estructura concisa permite también realizar un repaso rápido para quienes han olvidado en parte su Termodinámica y desean recordarla sin emplear demasiado tiempo en ello. Para evitar un manejo complicado de unidades, el libro utiliza en su totalidad el Sistema Internacional “SI”. Las tablas y diagramas en el apéndice final también vienen en éste sistema. Por tratarse de la primera edición, el autor agradece los comentarios que puedan surgir de su utilización para así ponerlos en práctica y mejorar futuras ediciones.

El Autor

TABLA DE CONTENIDO

CAPITULO 1 - FUNDADORES DE LA TERMODINAMICA

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Antoine Laurent de Lavoisier – Nicolas Léonard Sadi Carnot – Rudolf Emanuel Clausius – Lord Kelvin – James Prescott Joule – Josiah Willard Gibbs – Anders Celsius – Daniel Gabriel Fahrenheit – Joseph Louis Gay-Lussac – Jacques Alexandre Cesar Charles – Robert Boyle – Amadeo Avogadro –Johannes Diderik Van der Waals.

CAPITULO 2 - SISTEMAS DE UNIDADES

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Fuerza y masa - Sistemas de unidades – Sistema Internacional de Unidades Factores de conversión de unidades - Consistencia dimensional.

CAPITULO 3 - CONCEPTOS FUNDAMENTALES

17

Energías almacenadas - Energías en transición - Sistemas termodinámicos Estado termodinámico – Propiedades de estado - Flujo de masa y Flujo volumétrico - Equilibrio termodinámico - Procesos y ciclos - Fases y cambios de Fase - Ley cero de la termodinámica.

CAPITULO 4 - PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

37

Trabajo - Calor - Calor específico - Ecuaciones de la Primera Ley - Ecuaciones para sistemas cerrados - Entalpía y trabajo en el Eje - Ecuación para sistemas abiertos.

CAPITULO 5 - SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

63

Enunciados de la Segunda Ley - Máquinas y bombas Térmicas - Procesos irreversibles - Procesos reversibles - Ciclo de Carnot - Escala termodinámica de temperaturas - Desigualdad de Clausius - Entropía – Cambio de entropía para un proceso irreversible – Principio del incremento de entropía - Diagrama temperatura vs entropía - Energía disponible y Energía no disponible.

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CAPITULO 6 - GASES IDEALES

81

Leyes de los gases ideales - Condiciones normales - Ecuación de estado Densidad de un gas ideal - Energía interna de un gas ideal - Entalpía de un gas ideal - Diferencia y relación entre capacidades caloríficas - Fórmulas para cambios de entropía - Procesos reversibles de un gas ideal - Procesos irreversibles con gases ideales - Fórmulas para procesos reversibles con gases ideales.

CAPITULO 7 - MEZCLAS DE GASES IDEALES

109

Composición de mezclas – Masa molecular media – Leyes para mezclas según el concepto de gas ideal – Densidad de una mezcla gaseosa – Límite de aplicación de las leyes de los gases – Propiedades termodinámicas de las mezclas.

CAPITULO 8 - GASES REALES

125

Ecuación de estado de Van der Waals - Isoterma teórica - Isoterma real - Curvas límites - Zonas en el plano P-v. - Propiedades críticas - Propiedades reducidas Ecuación de estados correspondientes - Factor de compresibilidad - Entalpía y entropía de gases reales – Mezcla de gases reales.

CAPITULO 9 - SUSTANCIAS PURAS

145

Cambio de fase a presión constante – Equilibrio solido-líquido-vapor – Superficie tridimensional - Tablas de propiedades termodinámicas - Propiedades termodinámicas de los vapores húmedos - Diagrama de Mollier.

CAPITULO 10 – MEZCLAS DE GAS Y VAPOR

171

Vaporización – Presión de vapor – Saturación – Humedad – Temperatura de bulbo seco – Temperatura de bulbo húmedo – Punto de rocío – Saturación adiabática – Diagrama de humedad – Procesos de acondicionamiento de aire.

CAPITULO 11 - COMPRESORES DE GAS

207

Compresores rotatorios – Compresores alternativos sin espacio muerto – Compresores alternativos con espacio muerto – Compresión en varias etapas.

2

CAPITULO 12 - CICLOS DE MAQUINAS DE COMBUSTION INTERNA

223

Ciclo Otto - Ciclo Diesel - Turbina a gas – Turborreactores.

CAPITULO 13 - CICLOS DE PLANTAS TERMICAS

245

Componentes del ciclo Rankine - Ciclo de Carnot - Ciclo Rankine con vapor saturado - Ciclo Rankine con vapor sobrecalentado - Ciclo con recalentamiento intermedio - Ciclo regenerativo - Plantas nucleares - Determinación del costo teórico de producción de 1 Kilovatio-hora de energía.

CAPITULO 14 - CICLOS DE REFRIGERACION

267

La tonelada de refrigeración - Efecto refrigerante - Ciclo de Carnot inverso - Ciclo por compresión de vapor - Refrigerantes .

APENDICE DE TABLAS

279

Tabla 1 – Factores de conversión de unidades. Tabla 2 – Capacidades caloríficas y constantes de gases ideales. Tabla 3 – Propiedades críticas y constantes de Van der Waals. Tabla 4 – Propiedades del vapor de agua saturado (Presiones). Tabla 5 – Propiedades del vapor de agua saturado (Temperaturas). Tabla 6 – Propiedades del vapor de agua sobrecalentado. Tabla 7 – Presión de vapor del agua líquida. Tabla 8 – Presión de vapor de otros compuestos. Tabla 9 – Constante para la ecuación de Antoine. Tabla 10 – Propiedades del aire a bajas presiones. Tabla 11 – Propiedades del amoniaco saturado. Tabla 12 – Propiedades del amoniaco sobrecalentado. Tabla 13 – Propiedades del Freón 12 saturado. Tabla 14 – Propiedades del Freón 12 sobrecalentado.

APENDICE DE DIAGRAMAS

301

Diagrama 1 – Factor de compresibilidad generalizado (Presiones bajas). Diagrama 2 – Factor de compresibilidad generalizado (Presiones altas).

3

Diagrama 3 – Desviación generalizada de entalpía. Diagrama 4 – Desviación generalizada de entropía. Diagrama 5 – Gráfico de Mollier. Diagrama 6 – Gráfico de Cox. Diagrama 7 – Carta de humedad. Diagrama 8 – Gráfico Presión vs entalpía para el amoniaco. Diagrama 9 – Gráfico de Presión vs entalpía para el Freón 12.

BIBLIOGRAFIA

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CAPITULO 1

FUNDADORES DE LA TERMODINAMICA 1.1 Antoine Laurent de Lavoisier (1743 -1794) Químico francés, considerado el fundador de la química moderna. Lavoisier nació el 26 de agosto de 1743 en París y estudió en el Instituto Mazarino. Fue elegido miembro de la Academia de Ciencias en 1768. Ocupó diversos cargos públicos, incluidos los de director estatal de los trabajos para la fabricación de la pólvora en 1776, miembro de una comisión para establecer un sistema uniforme de pesas y medidas en 1790 y comisario del tesoro en 1791. Trató de introducir reformas en el sistema monetario y tributario francés y en los métodos de producción agrícola. Como dirigente de los campesinos, fue arrestado y juzgado por el tribunal revolucionario y guillotinado el 8 de mayo de 1794. Los experimentos de Lavoisier fueron de los primeros experimentos químicos realmente cuantitativos que se realizaron. Demostró que en una reacción química, la cantidad de materia es la misma al final y al comienzo de la reacción. Estos experimentos proporcionaron pruebas para la ley de la conservación de la materia. Lavoisier también investigó la composición del agua y denominó a sus componentes oxígeno e hidrógeno. Algunos de los experimentos más importantes de Lavoisier examinaron la naturaleza de la combustión, demostrando que es un proceso en el que se produce la combinación de una sustancia con el oxígeno. También reveló el papel del oxígeno en la respiración de los animales y las plantas. La explicación de Lavoisier de la combustión reemplazó a la teoría del flogisto, sustancia que desprendían los materiales al arder. Con el químico francés Claude Louis Berthollet y otros, Lavoisier concibió una nomenclatura química, o sistema de nombres, que sirve de base al sistema moderno. La describió en Método de Nomenclatura Química (1787). En Tratado elemental de química (1789), Lavoisier aclaró el concepto de elemento como una sustancia simple que no se puede dividir mediante ningún método de análisis

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TERMODINAMICA BASICA : NESTOR GOODING ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

químico conocido, y elaboró una teoría de la formación de compuestos a partir de los elementos. También escribió Sobre la Combustión (1777), y Consideraciones sobre la Naturaleza de los Ácidos (1778).

1.2 Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796 -1832) Físico e ingeniero militar francés, hijo de Lazare Carnot nació en París y estudió en la Escuela Politécnica. En 1824 describió su concepción del motor ideal, el llamado motor de Carnot, en el que se utiliza toda la energía disponible. Descubrió que el calor no puede pasar de un cuerpo más frío a uno más caliente, y que la eficacia de un motor depende de la cantidad de calor que es capaz de utilizar. Este descubrimiento es la base de la segunda ley de la termodinámica

1.3 Rudolf Emanuel Clausius (1822 -1888) Físico matemático alemán, uno de los fundadores de la Termodinámica nació en Köslin (actualmente Koszalin, Polonia) y estudió en las universidades de Berlín y Halle. Desde 1855 hasta su muerte fue sucesivamente profesor en el Instituto Politécnico de Zurich y en las universidades de Würzburg y Bonn. Clausius fue el primero en enunciar la denominada segunda ley de la termodinámica (1850): el calor no puede pasar por sí mismo de un cuerpo más frío a un cuerpo más caliente. Fue uno de los primeros que aplicó las leyes de la termodinámica, especialmente el concepto de entropía, a la teoría de la máquina de vapor. También tuvo un papel importante en el desarrollo de la teoría cinética de los gases. Su teoría de la electrólisis se adelantó en parte a la teoría iónica del químico sueco Svante Arrhenius.

1.4 Lord Kelvin (1824 -1907) Matemático y físico británico, uno de los principales físicos y más importantes profesores de su época. Nació en Belfast el 26 de junio de 1824 y estudió en las universidades de Glasgow y Cambridge. Desde 1846 hasta 1899 fue profesor de la Universidad de Glasgow. En el campo de la termodinámica, Kelvin desarrolló el trabajo realizado por James Prescott Joule sobre la interrelación del calor y la energía mecánica, y en 1852 ambos colaboraron para investigar el fenómeno al que se conoció como

CAPITULO 1 : FUNDADORES DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

efecto Joule-Thomson. En 1848 Kelvin expuso la escala absoluta de temperatura que sigue llevando su nombre. Su trabajo en el campo de la electricidad tuvo aplicación en la telegrafía. Estudió la teoría matemática de la electrostática, llevó a cabo mejoras en la fabricación de cables e inventó el galvanómetro de imán móvil y el sifón registrador. Ejerció como asesor científico en el tendido de cables telegráficos del Atlántico desde 1857 hasta 1858 y desde 1865 hasta 1866. Kelvin también investigó los circuitos oscilantes, las propiedades electrodinámicas de los metales y el tratamiento matemático del magnetismo, y contribuyó a la teoría de la elasticidad Junto con el fisiólogo y físico alemán Hermann Ludwin Ferdinand von Helmholtz hizo una estimación de la edad del Sol y calculó la energía irradiada desde su superficie. Entre los aparatos que inventó o mejoró se encuentran un dispositivo para predecir mareas, un analizador armónico y un aparato para grabar sonidos en aguas más o menos profundas. También mejoró aspectos de la brújula marina. Kelvin fue nombrado sir en 1866 y entró en la nobleza con el título de barón de Largs en 1892. Fue presidente de la Sociedad Real en 1890, y en 1902 recibió la Orden del Mérito. Murió el 17 de diciembre de 1907. Muchas de sus obras científicas se recopilaron en su Ponencias sobre electricidad y magnetismo (1872), Ponencias matemáticas y físicas (1882, 1883, 1890), y Cursos y conferencias (1889-1894).

1.5 Joule, James Prescott (1818-1889) Físico británico, nacido en Salford (Lancashire). Uno de los más notables físicos de su época, es conocido sobre todo por su investigación en electricidad y termodinámica. En el transcurso de sus investigaciones sobre el calor desprendido en un circuito eléctrico, formuló la ley actualmente conocida como ley de Joule que establece que la cantidad de calor producida en un conductor por el paso de una corriente eléctrica cada segundo, es proporcional a la resistencia del conductor y al cuadrado de la intensidad de corriente. Joule verificó experimentalmente la ley de la conservación de energía en su estudio de la conversión de energía mecánica en energía térmica. Utilizando muchos métodos independientes, Joule determinó la relación numérica entre la energía térmica y la mecánica, o el equivalente mecánico del calor. La unidad de energía denominada julio se llama así en su honor; equivale a 1 vatio-segundo (véase Unidades eléctricas). Junto con su compatriota, el físico William Thomson (posteriormente lord Kelvin), Joule descubrió que la temperatura de un gas desciende cuando se expande sin realizar ningún trabajo. Este fenómeno, que se conoce como efecto Joule-Thomson, sirve de base a la refrigeración normal y a los sistemas de aire acondicionado.

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Joule recibió muchos honores de universidades y sociedades científicas de todo el mundo. Sus Escritos científicos (2 volúmenes) se publicaron en 1885 y 1887 respectivamente.

1.6 Gibbs, Josiah Willard (1839-1903) Físico estadounidense nacido en New Haven (Connecticut); estudió en las universidades de Yale, París, Berlín y Heidelberg. Fue profesor de física matemática en Yale desde 1871 hasta su muerte. Entre 1876 y 1878 Gibbs escribió una serie de ensayos titulados colectivamente El equilibrio de las sustancias heterogéneas, considerados como uno de los mayores logros de la física del siglo XIX y la base de la físico-química.. En estos ensayos Gibbs aplicó la termodinámica a la química y mostró la explicación y correlación de hechos aislados e inexplicables hasta ese momento. Entre los teoremas tratados está el de la regla de las fases. Los ensayos de Gibbs sobre la termodinámica se publicaron en Transactions of the Connecticut Academy (Transacciones de la Academia de Connecticut), pero debido a su complejidad matemática y a su aparición en un periódico poco conocido, los científicos de Estados Unidos no los valoraron. La traducción de sus obras hizo que sus teoremas se utilizaran en Europa algunos años antes de que los químicos estadounidenses se dieran cuenta de su importancia. En 1901 Gibbs recibió la medalla Copley de la Sociedad Real británica. Gibbs realizó también un destacado trabajo en mecánica estadística en análisis vectorial y en la teoría electromagnética de la luz. Sus Ensayos científicos (1906) y Obras completas (1928) se recopilaron y se publicaron después de su muerte.

1.7 Celsius, Anders (1701-1744) Astrónomo sueco, fue el primero que propuso el termómetro centígrado, que tiene una escala de 100 grados que separan el punto de ebullición y el de congelación del agua. Desde 1730 hasta 1744 fue catedrático de astronomía en la Universidad de Uppsala, construyó el observatorio de esta ciudad en 1740, y fue nombrado su director. En 1733 publicó su colección de 316 observaciones sobre la aurora boreal y en 1737 formó parte de la expedición francesa organizada para medir un grado de latitud en las regiones polares.


1.8 Fahrenheit, Daniel Gabriel ( 1686-1736) Físico alemán, que nació en Danzig (actualmente Gdańsk, Polonia). Se instaló en los Países Bajos y se dedicó a la fabricación de instrumentos meteorológicos. En 1714 construyó el primer termómetro con mercurio en vez de alcohol. Con el uso de este termómetro, concibió la escala de temperatura conocida por su nombre. Fahrenheit también inventó un higrómetro de diseño perfeccionado. Descubrió que además del agua, hay otros líquidos que tienen un punto de ebullición determinado y que estos puntos de ebullición varían con los cambios de presión atmosférica.

1.9 Gay-Lussac, Joseph Louis (1778-1850) Químico y físico francés conocido por sus estudios sobre las propiedades físicas de los gases. Nació en Saint Léonard y estudió en la École Polytecnique y en la École des Ponts et Chaussées de París. Después de impartir la enseñanza en diversos institutos, fue, desde 1808 hasta 1832, profesor de física en la Sorbona. En 1804 realizó una ascensión en globo para estudiar el magnetismo terrestre y observar la composición y temperatura del aire en las diferentes altitudes. En 1809 formuló la ley de los gases que sigue asociada a su nombre. La ley de GayLussac de los volúmenes de combinación afirma que los volúmenes de los gases que intervienen en una reacción química (tanto de reactivos como de productos) están en la proporción de números enteros pequeños. En relación con estos estudios, investigó junto con el naturalista alemán baron Alexander von Humboldt la composición del agua, descubriendo que se compone de dos partes de hidrógeno por una de oxígeno. En 1809 Gay-Lussac trabajó en la preparación del potasio y el boro e investigó las propiedades del cloro y del ácido cianhídrico. En el campo de la industria química desarrolló mejoras en varios procesos de fabricación y ensayo. En 1831 fue elegido miembro de la Cámara de los Diputados y en 1839 del Senado.

1.10 Charles, Jacques Alexandre Cesar (1746-1823) Químico, físico y aeronauta francés, nacido en Beaugency (Loiret). En 1783 construyó el primer globo de hidrógeno y ascendió a una altura de casi 3.000 m. En 1787 descubrió la relación entre el volumen de un gas y su temperatura,

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conocida como ley de Gay-Lussac o ley de Charles. En 1785 ingresó en la Academia Francesa.

1.11 Boyle, Robert (1627-1691) Científico británico, fue uno de los primeros defensores de los métodos científicos y un fundador de la química moderna. Boyle nació en Lismore, Irlanda, y estudió en Ginebra. Se estableció en Inglaterra y se dedicó a la investigación científica. Boyle es considerado uno de los fundadores de los métodos científicos modernos porque creyó en la necesidad de la observación objetiva y en los experimentos de los estudios científicos, verificables en los laboratorios. Boyle fue uno de los miembros fundadores de la Sociedad Real. Boyle fue el primer químico que aisló un gas. Perfeccionó la bomba de aire y sus estudios le condujeron a formular la ley de física que lleva su nombre. La ley de Boyle establece que a una temperatura constante, la presión y el volumen de un gas son inversamente proporcionales. En el campo de la química, Boyle observó que el aire se consume en el proceso de combustión y que los metales ganan peso cuando se oxidan. Reconoció la diferencia entre un cuerpo compuesto y una mezcla, y formuló su teoría atómica de la materia basándose en sus experimentos de laboratorio. En su obra El químico escéptico (1661), Boyle atacó la teoría propuesta por el filósofo y científico griego Aristóteles (384-322 a.C.) según la cual la materia está compuesta por cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua. Propuso que partículas diminutas de materia primaria se combinan de diversas maneras para formar lo que él llamó corpúsculos, y que todos los fenómenos observables son el resultado del movimiento y estructura de los corpúsculos. Boyle fue también el primero en ver las diferencias entre ácidos, bases y sales (véase Acidos y Bases). Entre sus obras están Origen de formas y características según la filosofía corpuscular (1666) y Discurso de las cosas más allá de la razón (1681).

1.12 Avogadro, Amedeo, conde de Quaregna e Ceretto (17761856) Físico y químico italiano que planteó la hipótesis conocida posteriormente como ley de Avogadro. Avogadro nació en Turín y estudió leyes. Comenzó a interesarse en las matemáticas y en la física y, después de varios años de


estudio, fue nombrado profesor en el Colegio Real de Vercelli. Desde 1820 hasta su muerte, Avogadro fue catedrático de Física en la Universidad de Turín. Aunque también realizó investigaciones sobre electricidad y sobre las propiedades físicas de los líquidos, es más conocido por su trabajo con los gases, que le llevó a formular en 1811 la ley que ahora lleva su nombre. La ley de Avogadro sostiene que dos volúmenes iguales de gas a la misma temperatura y a la misma presión contienen un número igual de moléculas. Actualmente reconocida como cierta, esta ley no fue aceptada universalmente hasta 1850.

1.13 Van der Waals, Johannes Diderik (1837-1923) Físico holandés, premiado con el Nobel. Nació en Leiden y estudió en esa misma universidad. Desde 1877 hasta 1907 fue profesor de física en la Universidad de Amsterdam. Van der Waals estuvo interesado principalmente en la termodinámica; desarrolló una teoría sobre la continuidad de los estados líquido y gaseoso de la materia que se expresa en la ecuación van der Waals. Por estos descubrimientos recibió en 1910 el Premio Nobel de Física. Estudió también las fuerzas de atracción que mantienen unidos los átomos de las moléculas; se llamaron fuerzas de van der Waals en su honor.

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CAPITULO 2

SISTEMAS DE UNIDADES Los sistemas físicos se describen mediante ciertas medidas. Se utilizan cantidades primarias tales como la longitud, la masa y el tiempo como base de estas medidas. Las cantidades secundarias tales como la densidad, aceleración, velocidad, presión, etc., se definen en términos de las cantidades primarias.

2.1 FUERZA Y MASA. Mediante la segunda ley del movimiento de Newton la fuerza es proporcional a la masa por la aceleración. Para definir el peso se toma entonces el valor de la aceleración local de la gravedad así:

F ∝ ma La conversión de esta proporcionalidad en ecuación se logra con la inclusión de una constante denominada gc.

g F = m ⎯⎯ gc Tanto los sistemas absolutos como el sistema internacional se definen tomando el valor unitario para gc lo cual da como resultado la aparición de unidades de fuerza derivadas tales como la dina, el poundal, y el newton. En los sistemas de unidades de ingeniería el valor de gc viene definido por la unidad de masa y la unidad de fuerza utilizando como valor de la aceleración de la gravedad su valor normal (9,8 m/s2, 32,17 pie/s2). El uso de estos últimos sistemas elimina las unidades derivadas facilitando de esta manera los cálculos y la simplificación de unidades.

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Cuando el sistema de unidades utilizado es el de Ingeniería, las ecuaciones correspondientes incluyen la constante gc. Su utilización está muy difundida en textos de Termodinámica, Transferencia de Fluidos, Transferencia de Calor y Transferencia de Masa.

2.2 SISTEMAS DE UNIDADES Métrico Absoluto:

Inglés absoluto:

Masa, g Longitud, cm Tiempo, s o Temperatura, K 2 Fuerza, dina ( g x cm/s )

Masa, lb Longitud, pie Tiempo, s o Temperatura, R 2 Fuerza, poundal ( lb x pie/s )

Internacional: (SI)

Masa, kg Longitud, m Tiempo, s o Temperatura, K 2 Fuerza, Newton (N) ( kg x m/s )

Ingeniería Métrico:

Fuerza, gf, kgf Masa, g, kg Longitud, cm, m Tiempo, s o Temperatura, K

Ingeniería Inglés:

Fuerza, lbf Masa, lb Longitud, pie Tiempo, s o Temperatura, R

CAPITULO 2 : SISTEMAS DE UNIDADES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

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2.3 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES En 1960 la 11ª. Conferencia General de Pesas y Medidas designó oficialmente un conjunto de 6 unidades básicas como Sistema Internacional de Unidades cuya abreviatura es SI en cualquier idioma. Así mismo en esa reunión se establecieron normas sobre unidades derivadas, unidades suplementarias y prefijos.

UNIDADES “SI” BASICAS MAGNITUD FISICA Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

NOMBRE Metro Kilogramo Segundo Amperio Kelvin Mole Candela

SIMBOLO m kg s A K mol cd

UNIDADES “SI” SUPLEMENTARIAS MAGNITUD FISICA Angulo plano Angulo sólido

NOMBRE

SIMBOLO

Radián Estereoradián

rad sr

UNIDADES “SI” DERIVADAS EXPRESADAS EN UNIDADES BASICAS Y SUPLEMENTARIAS MAGNITUD Aceleración Aceleración angular Velocidad Velocidad angular Densidad Densidad de corriente eléctrica Intensidad radiante Momento de inercia

NOMBRE

SIMBOLO

Metro sobre segundo al cuadrado Radián sobre segundo al cuadrado Metro sobre segundo Radián sobre segundo Kilogramo sobre metro cúbico Amperio sobre metro cuadrado Watt sobre estereoradián Kilogramo sobre metro cuadrado

m/s2 rad/s2 m/s rad/s kg/m3 A/m2 W/sr kg/m2

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UNIDADES “SI” DERIVADAS CON NOMBRES PROPIOS UTILIZADAS EN TERMODINAMICA MAGNITUD

Fuerza Presión Energía, trabajo, cantidad de calor Potencia

SIMBOLO

Expresión en términos de unidades fundamentales o básicas o de otras unidades derivadas

newton (neutonio) pascal joule (julio)

N Pa J

1 N = 1 kg. m/s2 1 Pa = 1 N/m2 1J=1N.m

watt (vatio)

W

1 W = 1 J/s

UNIDAD DERIVADA

PREFIJOS PARA FORMAR LOS MULTIPLOS DE “SI” PREFIJO Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca

SIMBOLO T G M k h da

Factor de multiplicación 1012 = 1 000 000 000 000 109 = 1 000 000 000 106 = 1 000 000 103 = 1 000 102 = 100 101 = 10

PREFIJOS PARA FORMAR LOS SUBMULTIPLOS DE “SI” PREFIJO Deci Centi Mili Micro Nano Pico Femto Atto

SIMBOLO d c m μ n p. f a

Factor de multiplicación 10-1 = 0.1 10-2 = 0.01 10-3 = 0.001 10-6 = 0.000 001 10-9 = 0.000 000 001 10-12 = 0.000 000 000 001 10-15 = 0.000 000 000 000 001 10-18 = 0.000 000 000 000 000 001


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2.4 FACTORES DE CONVERSION. Una cantidad en un sistema de unidades tiene su equivalencia en otro sistema. relación unitaria entre estos dos valores es lo que se denomina factor conversión. La multiplicación sucesiva de una misma cantidad por una serie factores de conversión unitarios es el mecanismo utilizado para la conversión unidades.

La de de de

2.5 CONSISTENCIA DIMENSIONAL Una cantidad puede sumarse o restarse con otra sólo si sus unidades son iguales. Para que una ecuación sea válida debe ser dimensionalmente consistente, es decir que todos sus términos aditivos en ambos miembros deben tener las mismas unidades.

PROBLEMAS RESUELTOS 2.1

Utilizando los factores de la tabla 1, convertir una energía de 100 cal/g a kJ/kg. cal 4.185 J kJ 1000 g kJ 100 ⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = 418.5 ⎯⎯ g cal 1000 J kg kg

2.2

Con qué fuerza en N se atrae una masa de 14 kg en un punto de la Tierra donde la aceleración de la gravedad es 30,2 pie/s2. pie 0.3048 m F = m g = 14 kg x 30.2 ⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 128.8 N pie s2

2.3

Un cuerpo pesó 30 kgf en un sitio donde la aceleración de la gravedad es 9,71 m/s2. ¿Cuál será la fuerza desarrollada en lbf y en N para que éste cuerpo se mueva sobre un plano horizontal con aceleración de 80 pie/s2?

Se calcula la masa utilizando el sistema de unidades de Ingeniería métrico:

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F = m x (g/gC)

⇒

m = F x (gC/g)

(kg/kgf) x 9.8 m/s2 m = 30 kgf x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 30.27 kg 9.71 m/s2 pie 0.3048 m F = m . a = 30.27 kg x 80 ⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 738.1 N pie s2 2.4 Un automóvil tiene una masa de 1200 kg, y recibe una aceleración de 7 m/s2. Calcular la fuerza requerida para conseguir esta aceleración. F = m . a = 1200 kg x 7 m/s2 = 8400 N = 8.4 kN 2.5 Si el valor de la aceleración de la gravedad en el ecuador es 9.80 m/s2, y éste valor disminuye más o menos en 0.0004 m/s2 por cada 300 m de altitud. ¿Cuánto pesa una persona de 80 kg a una altura de 3000 metros sobre el nivel del mar? Disminución de g:

0.0004 m/s2 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 3000 m = 0.004 m/s2 300 m g = 9.80 – 0.004 = 9.796 m/s2

F = peso = m . g = 80 kg x 9.796 m/s2 = 783.68 N

PROBLEMAS PROPUESTOS 2.6

Utilizando el precio actual de la gasolina corriente en $/galón, determinar el valor de 35 litros de gasolina.

2.7

Utilizando la tabla 1 convertir un trabajo de 680 lbf-pie a N.m.

2.8

Utilizando la tabla 1 convertir 1250 BTU/lb a kJ/kg.


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2.9

Una superficie de 1 pie2 de área disipa calor a razón de 4.5 BTU/h. Calcular este calor en W/m2.

2.10

Convertir un flujo de 100 galones/mi a m3/h.

2.11

Un cuerpo pesa a una altura de 8000 metros (g=32,07 pie/s2) 10 libras. Si se utilizó una balanza de resorte calibrada a nivel del mar, ¿cuál es la masa del cuerpo en kg?

2.12

Un sistema tiene una masa de 20 lb. ¿Cuál es la fuerza necesaria en kg para acelerarlo 15 pie/s2 si su movimiento se realiza en un plano horizontal sin fricción?

2.13

¿Cuál es la fuerza requerida para acelerar una masa de 30 kg a razón de 15 m/s2?

2.14

La aceleración de un avión se expresa en múltiplos de g (aceleración normal de la gravedad). Determinar la fuerza neta dirigida hacia arriba, en N, que un hombre de 80 kg experimentaría en un avión cuya aceleración es 6 g.

2.15

Un sistema tiene una masa de 20 kg. Evaluar la fuerza necesaria para acelerarlo a 10 m/s2: (a) En dirección horizontal suponiendo que no hay fricción. (b) En dirección vertical, donde g = 9.6 m/s2

2.16

Un automóvil tiene una masa de 1200 kg, y recibe una aceleración de 7 m/s2. Calcular la fuerza requerida para conseguir esta aceleración.

2.17

Se aplica un fuerza de 1 N a una masa de 3 kg. Calcular la aceleración de la masa en m/s2.

2.18

Una masa que tiene un peso de 10 N en un lugar donde g = 5 m/s2 es afectada por una fuerza de 1 N. Calcular la aceleración.

2.19

Durante el despegue de una nave espacial, un astronauta de 80 kg de peso experimenta una aceleración igual a cinco veces la aceleración de la gravedad normal en la Tierra. Si el despegue es vertical, ¿qué fuerza ejerce sobre el asiento que ocupa la nave?

2.20

Una balanza de resorte se utiliza para determinar la masa de una muestra de rocas lunares, estando sobre la superficie de la Luna. El muelle fue 2 calibrado para una aceleración gravitacional en la Tierra de 9.8 m/s . Dicha

16


balanza indica 4.5 kg en aquel sitio y la aceleración gravitacional de la Luna es de 1.8 m/s2. Calcular la masa de la muestra.

CAPITULO 3

CONCEPTOS FUNDAMENTALES La TERMODINAMICA es la ciencia que se ocupa de las transformaciones de la energía y de las leyes que rigen dichas transformaciones. No existe hasta ahora una definición exacta o satisfactoria de la energía; se dice que la energía es algo que tiene una facultad, una aptitud o una potencia de producir cambios en el estado de los cuerpos (incluyendo cambios en sus movimientos) o bien producir trabajo (mecánico, eléctrico, etc.) La energía puede clasificarse en dos grandes grupos: energías almacenadas y energías en transición.

3.1 ENERGIAS ALMACENADAS Al primer grupo corresponden todas aquellas energías que permanecen en un sistema hasta que mediante alguna transformación pueden convertirse en otro tipo de energía. Las más importantes son:

3.1.1 ENERGIA POTENCIAL. Es la energía gravitatoria de un objeto de masa (m), la cual viene dada por las siguientes expresiones:

εP = g Z donde: εP = energía potencial específica o energía por unidad de masa

18


Z = altura por encima de un plano horizontal de referencia para el cual la energía potencial es cero La energía potencial de una masa m, (Ep) estará dada por: Ep = m . εP

3.1.2 ENERGIA CINETICA. Está dada por las expresiones:

εC= ( v 2 / 2) donde: εC = energía cinética específica o energía por unidad de masa.

v = velocidad con respecto a la superficie de la Tierra. La energía cinética de una masa m, (Ec) estará dada por: Ec = m . εC 3.1.3 ENERGIA INTERNA. Es debida a la configuración interna de la materia (energías cinéticas internas y potenciales internas). Cuando se expresa por unidad de masa se representa por la letra (u) y se denomina energía interna específica. La energía interna de una masa m, (U) estará dada por: U= m.u 3.1.4 ENERGIA QUIMICA. Es la energía que se manifiesta en las reacciones químicas. Los combustibles como el carbón, el petróleo y sus derivados, el gas natural, etc. constituyen las mayores fuentes de energía química almacenada.

CAPITULO 3 : CONCEPTOS FUNDAMENTALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

19

⎯

3.1.5 ENERGIA NUCLEAR. Es generada por la redistribución de partículas dentro del núcleo del átomo. La relación entre el decrecimiento de masa de una reacción nuclear y la energía generada está dada por la ecuación de Einstein: E = m C2

donde: E = energía generada en ergios m = decrecimiento de masa en gramos C = velocidad de la luz (2,9979 x 1010 cm/s)

3.2 ENERGIAS EN TRANSICION A este grupo corresponden aquellas energías que se transfieren como son: 3.2.1 CALOR. Energía transferida bajo la influencia de una diferencia de temperaturas. Se representa por la letra (Q). 3.2.2 TRABAJO. Es la energía transferida por la acción de una fuerza mecánica en movimiento venciendo una resistencia a lo largo de una distancia. Se representa por la letra (W) y puede expresarse como:

dW = F dX

3.3 SISTEMAS TERMODINAMICOS Un sistema termodinámico es una porción de espacio o cantidad de materia, la cual es seleccionada para su estudio. Todo lo que es ajeno al sistema se denomina alrededores o medio y el límite real o hipotético entre el sistema y sus alrededores se conoce como límites del sistema. Los sistemas termodinámicos se clasifican en dos grandes grupos: sistemas cerrados y sistemas abiertos.

20


3.3.1 SISTEMA CERRADO. Se caracteriza por que no hay transferencia de materia entre el sistema y su medio. Puede existir transferencia de energías en forma de calor y trabajo.

Límites

Calor

Trabajo

Fluido

3.3.2 SISTEMA ABIERTO. Existe transferencia de masa y energías.

Trabajo y Calor

Entrada de fluido

Salida de fluido

Límites del sistema

3.3.3 SISTEMA AISLADO. Es un tipo especial de sistema, el cual puede considerarse como un sistema cerrado en el que no hay transferencia de energías con el medio.


21

⎯

Aislante térmico

3.4 ESTADO TERMODINAMICO El estado de un sistema queda determinado por un conjunto de propiedades termodinámicas en un momento dado. Generalmente las propiedades termodinámicas se clasifican en dos grupos: propiedades intensivas y propiedades extensivas. Las propiedades intensivas no dependen de la masa del sistema, ej: la presión y la temperatura. Si una propiedad extensiva, la cual depende de la masa, se divide entre la masa del sistema, la propiedad resultante es una propiedad específica, ej: el volumen específico. Puede observarse así mismo que el volumen específico es también una propiedad intensiva pues sería independiente de la masa.

3.5 PROPIEDADES DE ESTADO Las propiedades termodinámicas de estado son: la presión, la temperatura y el volumen específico. 3.5.1 PRESION La presión en un punto de un fluido es la misma en todas direcciones y puede definirse como la componente normal de fuerza por unidad de área. Se expresa generalmente en atmósferas, kgf/cm2, pascales (N/m2) y lbf/pulg2 (psi). Los instrumentos utilizados para medir la presión se llaman manómetros y el más sencillo de todos ellos es un tubo doblado en forma de U, el cual está conectado por un extremo a la atmósfera y por el otro al sistema cuya presión se desea medir. Si el sistema se encuentra a una presión mayor que la presión atmosférica el valor medido corresponde a la presión manométrica, pero si el sistema se

22


encuentra a una presión por debajo de la presión atmosférica la presión se denomina presión de vacío. Midiendo la altura Z y conociendo la densidad ( ρ ) del liquido manométrico, cuando el fluido de sello (fluido que corresponde al sistema) tiene una densidad despreciable con respecto a la del líquido del manómetro, la presión manométrica o de vacío ( ver figura ) se calcula mediante la siguiente fórmula:

P = ρ g Z ( sistemas absolutos o Internacional) P = ρ g Z / gC ( sistemas de Ingeniería) Se denomina presión absoluta al valor de la presión en un punto respecto al vacío absoluto o presión cero. Los diagramas siguientes indican el cálculo según el caso. No pueden existir presiones negativas.

A (PA)absoluta = Patmosférica + P manométrica

B (PB)absoluta = Patmosférica - Pvacío

C (PC) = Patmosférica


23

⎯

PA Pm

Presión atmosférica

PC

Patm

PV

PB Vacío absoluto

P=0

Para calcular el valor de la presión atmosférica o barométrica es necesario disponer de un barómetro, el cual es un dispositivo que contiene mercurio y mide la presión atmosférica del lugar respecto al vacío.

3.5.2 TEMPERATURA

La temperatura puede definirse como la fuerza motriz que produce una transferencia de calor. Dos cuerpos están a la misma temperatura si no hay transferencia de calor cuando se ponen en contacto. La temperatura se mide mediante los termómetros y las escalas más usuales son la Celsius o Centígrada y la Fahrenheit. Se seleccionan dos puntos fijos para normalizar un termómetro, generalmente el punto de congelación y el punto de ebullición del agua a presión de 1 atm. o En la escala Centígrada ( C) el punto de congelación del agua es definido como 0 C y el punto de ebullición del agua como 100 oC. La distancia entre estos dos puntos es dividida en 100 partes iguales y cada división corresponde a 1 oC.

o

En la escala Fahrenheit (oF) se define el punto de congelación del agua como 32 o F y el punto de ebullición como 212 oF. La distancia entre estos dos puntos es

24


dividida en 180 partes iguales y cada división es 1 oF. Las dos escalas se relacionan mediante la fórmula: t (oF) = 1,8 (oC) + 32

La relación de magnitud entre las dos escalas es:

(oC/oF) = 1,8

Se demuestra experimentalmente que la presión de un gas se incrementa en 1/273 por cada grado centígrado de aumento de temperatura, y en la misma forma decrece 1/273 por cada grado centígrado de disminución de temperatura. Se concluye entonces que la presión ejercida por un gas cesaría cuando su temperatura llegase a 273 oC bajo cero. Esta temperatura equivalente a -273 oC es llamada cero absoluto de temperatura y es el punto de partida de la escala Kelvin absoluta. En la escala Fahrenheit el cero absoluto corresponde a -460 oF y la escala que toma este punto de partida se denomina escala Rankine absoluta. La relación entre estas dos escalas es: T (oR) = 1,8 (oK ) La relación de magnitud entre las dos es: (oK / oR) = 1,8 Las siguientes fórmulas y relaciones son también de gran utilidad: T (oK) = t (oC) + 273 T (oR) = t (oF) + 460 (oK / oC) = 1

;

(oR / oF) = 1

Para convertir una diferencia de temperaturas puede utilizarse:


25

⎯

( Δ T oR) = (Δ T oK) x 1,8 (Δ t oF) = (Δ t oC) x 1,8 (Δ T oR) = (Δ t oF) (Δ T oK) = (Δ t oC)

ESCALAS DE TEMPERATURA

t oC

t oF 100

0

-273

T oK 212

32

-460

T oR

373

672

273

492

0

0

3.5.3 VOLUMEN ESPECIFICO

Se denomina por la letra (v) y puede definirse como el volumen por unidad de masa. Se expresa generalmente en m3/kg, lt/kg, etc. El inverso del volumen específico corresponde a la densidad. El volumen específico de sólidos y líquidos resulta relativamente independiente de la presión y la temperatura y su valor puede consultarse en tablas. El volumen específico de gases y vapores es una función de la presión y la temperatura y su cálculo implica el conocimiento de las relaciones de estado correspondientes.

26


La densidad relativa o gravedad específica (G) es el cociente entre la densidad de la sustancia y la densidad de una sustancia de referencia bajo condiciones específicas. La referencia utilizada en el caso de sólidos y líquidos es el agua a 4 o C, la cual posee una densidad de 1 g/cm3 o 62,4 lb/pie3. La siguiente notación se utiliza:

G(20/4) oC = 0,7 Indica la gravedad específica de la sustancia a 20 oC respecto al agua a 4 oC.

3.6

FLUJO DE MASA Y FLUJO VOLUMETRICO

El movimiento de material o masa de un punto a otro recibe el nombre de flujo. Se ο

denomina flujo másico ( m ) a la masa transportada en la unidad de tiempo ο

(masa/tiempo) y se denomina caudal o flujo volumétrico ( V ) al volumen transportado en la unidad de tiempo (volumen/tiempo). El flujo másico en condiciones estables es el mismo en todos los puntos de un ducto o tubería y puede calcularse a partir de la ecuación: ο

ο

m= v A ρ = V ρ donde: v = velocidad lineal de flujo A = área de la sección de flujo ρ = densidad del fluido

3.7 EQUILIBRIO TERMODINAMICO Un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico si es incapaz de experimentar espontáneamente algún cambio de estado, en las condiciones que le impone el medio.


27

⎯

Los tipos de equilibrio más importantes en termodinámica son el equilibrio mecánico, el equilibrio térmico, el equilibrio de fases y el equilibrio químico.

3.8 PROCESOS Y CICLOS Un proceso ocurre cuando el sistema pasa de un estado termodinámico a otro. Un ciclo es un conjunto de procesos que dejan nuevamente al sistema en el estado original que tenía antes de realizarse. La trayectoria es el conjunto de estados por los cuales pasa un sistema al realizar el proceso. Un proceso es adiabático cuando se realiza sin transferencia de calor. Si un proceso se efectúa de tal manera que en todo momento el sistema se encuentra alejado de un estado de equilibrio solamente de una manera infinitesimal, el proceso recibe el nombre de quasiestático o de quasiequilibrio. Constituye un proceso ideal y se puede realizar en forma aproximada si se lleva a cabo muy lentamente. P

P

1

1

2

2 V

Proceso

V

Ciclo

3.9 FASES Y CAMBIOS DE FASE Ciertas condiciones físicas de una sustancia se denominan fases de la misma. El agua, por ejemplo, presenta las fases sólida, líquida y gaseosa, y cualquier sustancia pura puede existir en cualquier combinación de estas fases. Además, existen términos específicos con los cuales caracterizamos la transición de una

28


fase a otra. La fusión se produce cuando un sólido se convierte en líquido, y se habla de solidificación cuando un líquido se convierte en sólido. La vaporización se lleva a cabo cuando un líquido se convierte en gas (o vapor), la condensación ocurre cuando un gas (o vapor) se convierte en líquido, y la sublimación se produce cuando un sólido se convierte directamente en gas. Un cambio de estado termodinámico no implica necesariamente un cambio de fase, pero todo cambio de fase corresponde a un cambio de estado termodinámico.

3.10 LEY CERO DE LA TERMODINAMICA La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, los tres cuerpos están en equilibrio térmico entre sí. Esta ley postula la existencia de la propiedad temperatura, que tiene el mismo valor para todos los sistemas que se encuentran en equilibrio térmico.

PROBLEMAS RESUELTOS 3.1 Por una tubería se descargan 95 litros por minuto de un líquido sobre un tanque. Si la capacidad del tanque es de 5 m3, ¿en cuanto tiempo se llenará el tanque? ο

V = V/ θ

⇒

ο

θ = (V/ V )

ο

θ = V/ V = 5000 litros/ 95 litros/mi = 52,63 mi

3.2 Una bomba descarga 75 litros/mi de un líquido cuya gravedad específica es 0,96. Encontrar: a) El flujo en kg./mi. b) El tiempo necesario para llenar un tanque vertical de 6 m de diámetro y 5 m de altura. G = ρL/ ρagua

⇒

ρL= 0,96 x 1 kg/lt = 0.96 kg/lt


29

⎯ ο

ο

a) m = V x ρ = 75 lt/mi x 0.96 kg/lt = 72 kg/mi π D2 π (6)2 b) V = ⎯⎯⎯ x Z = ⎯⎯⎯⎯ x 5 = 141.37 m3 4 4 ο

V =V/θ ⇒

ο

θ = V/ V = (141.37 m3 / 75 lt/mi)(1000 lt/m3 ) =1884.9 mi

3.3 Determinar la energía potencial por unidad de masa del agua almacenada a una altura de 60 m. Dar la respuesta en kJ/kg. J m m2 εP = g Z = 9,8 ⎯⎯ x 60 m = 588 ⎯⎯ = 588 ⎯⎯ = 0,588 kJ/kg s2 kg s2

3.4

Se bombea agua desde una torre de enfriamiento hasta un condensador ubicado sobre una plataforma colocada 20 m por encima de la torre. Si el flujo de agua es de 10 litros por minuto, determinar el cambio de energía potencial del agua en J/mi. ο

ο

EP = m εP= m g Z ο

m = (10 lt/mi)(1 kg/lt) = 10 kg/mi EP = 10 kg/mi x 9,8 m/s2 x 20 m = 1960 J/mi 3.5

En el condensador de una turbina de vapor se mantiene la presión absoluta de 3,92 kPa. ¿Qué marcarán los vacuómetros graduados en mm Hg, si en un caso indica el barómetro 735 mm Hg y en otro caso 764 mm Hg? 760 mm Hg Pabs = 3,92 kPa x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 29,41 mm Hg 101,3 kPa

30


Pv = Patm – Pabs = 735 - 29,41 = 705,59 mm Hg Pv = 764 - 29,41 = 734,59 mm Hg

3.6 Un pistón tiene un área de 450 cm2. Calcular la masa del pistón en kg si éste ejerce una presión de 20 kPa por encima de la presión atmosférica sobre un gas encerrado en el cilindro. P = 20 kPa = 20 000 N/m2

N 1m F = P.A = 20 000 ⎯⎯ x 450 cm2 x (⎯⎯⎯⎯)2 = 900 N m2 100 cm

F=mg

⇒

900 N m = ⎯⎯⎯⎯ = 91,83 kg 9,8 m/s2

3.7 Un sistema de alimentación por gravedad se emplea para alimentar agua a un aparato. Se requiere una presión mínima de 206.7 kPa (man.) a la entrada del aparato. ¿Cuál debe ser la elevación del nivel del agua por encima del aparato? P= ρgZ Se utiliza la presión manométrica en el cálculo.

P 206700 Pa Z = ⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 21,09 m 3 2 ρg (1000 kg/m )(9,8 m/s )


31

⎯

3.8

Un fluido manométrico especial tiene una gravedad específica de 2,95 y se utiliza para medir una presión de 120.59 kPa en un lugar donde la presión barométrica es 97.84 kPa. ¿Cuál será la altura alcanzada por el fluido manométrico? ρL G = ⎯⎯⎯ = 2,95 ρagua ρL= 2,95 x 1000 kg/m3 = 2950 kg/m3 Pabs = Patm + Pm Pm = 120,59 - 97,84 = 22,75 kPa P 22750 Pa Z = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0,787 m = 78,7 cm ρg (2950 kg/m3)(9,8 m/s2)

3.9

Convertir en grados centígrados las siguientes temperaturas medidas con un termómetro Fahrenheit: - 275, 24, 162, 1.465. t oC = (t oF - 32)/1,8 t oC = (-275 - 32)/1,8 = - 170,5 oC t oC = (24 - 32)/1,8 = - 4,44 oC t oC = (162 - 32)/1,8 = 72,2 oC t oC = (1465 - 32)/1,8 = 796,1 oC

Convertir en grados Faharenheit las siguientes temperaturas medidas en grados centígrados: - 186, - 12, 127, 893. t oF = 1,8 t oC + 32

32


t oF = 1,8(-186) + 32 = - 302,8 oF t oF = 1,8( -12) + 32 = 10,4 oF t oF = 1,8(127) + 32 = 260,6 oF t oF = 1,8(893) + 32 = 1639,4 oF

3.10 Dos termómetros, uno Fahrenheit y otro Centígrado están sumergidos en un fluido e indican la misma lectura. ¿Cuál es esa lectura en oR ? t oC = t oF = t t = 1,8 t + 32

⇒

t = (-32/0,8) = -40

t = - 40 oC = - 40 oF = 420 oR

PROBLEMAS PROPUESTOS 3.11 Se bombea agua hacia un tanque cuyo diámetro es 3 metros a velocidad estable. El nivel del agua en el tanque se incrementa en 6 cm por hora. a) ¿Cuántos GPM son bombeados? b) Si se utiliza una tubería de 2,36 cm de diámetro para llenar el tanque, ¿cuál es la velocidad del agua en la tubería en m/s ? 3.12 Un fluido cuya gravedad específica es 1.2 circula por una tubería a razón de 14 kg/hr. ¿Cuál es el flujo en cm3/mi y cuál ha de ser el diámetro de la tubería para que su velocidad sea 1.5 m/s? 3.13 ¿Cuál es el flujo de energía cinética transportada por una corriente de agua que fluye a razón de 5 litros/mi en una tubería de 4 cm de diámetro? 3.14 Una bomba descarga un líquido a un tanque cúbico de 3 m de lado. El flujo volumétrico es de 300 litros por minuto y la sustancia tiene una densidad de


33

⎯

1.2 veces la del agua. Determinar (a) el flujo másico en kg/s. (b) el tiempo que se tarda en llenar el tanque. 3.15

Un manómetro, montado en la cabina abierta de un aeroplano que se encuentra en tierra, y que mide la presión del aceite, indica una lectura de 6 kgf/cm2, cuando el barómetro marca 752 mm Hg. a) ¿Cuál es la presión absoluta del aceite, expresada en N/m2, y kgf/cm2 ? b) ¿Qué marcará el manómetro, expresado en estas mismas unidades, cuando el aeroplano se eleva a cierta altura en la cual la presión atmosférica es 0,59 bar, si la presión absoluta permanece constante?

3.16 En la sala de máquinas de una central eléctrica funciona una turbina cuyo condensador se mantiene a la presión absoluta de 4.9 kPa. Determinar el valor del vacío como un porcentaje de la presión barométrica cuyo valor es 753 mm Hg. 3.17 Se utiliza un manómetro para medir la presión dentro de un tanque. El fluido utilizado tiene una densidad relativa de 0.89 y la diferencia de alturas en el manómetro es 70 cm. Si la presión atmosférica local es de 90 kPa, determinar la presión absoluta dentro del tanque en kPa. 3.18 Un cilindro de diámetro 200 mm está herméticamente cerrado por un émbolo conectado a un resorte. Este émbolo convencionalmente es ingrávido y se desliza sin rozamiento. En el cilindro se ha practicado un vacío equivalente al 83% de la presión barométrica que es 600 mm Hg. Determinar la fuerza F de tensión del resorte, en kgf si el émbolo no se mueve. 3.19 Determine la presión atmosférica de un sitio donde la lectura barométrica es 2 de 700 mm Hg y la aceleración de la gravedad es 9.7 m/s . Suponer una 3 densidad para el mercurio de 13750 kg/m . 3.20 Un medidor de vacío conectado a un tanque registra 45 kPa en un sitio donde la lectura barométrica es de 725 mm Hg. Determinar la presión absoluta en el tanque. 3.21

Determinar la presión ejercida sobre un buzo a 35 m por debajo de la superficie libre del mar. Suponer una presión barométrica de 101 kPa y una densidad relativa para el agua de mar de 1.04.

3.22 Dentro de un dispositivo cilindro-pistón vertical se encuentra un gas. El pistón 2 tiene una masa de 3 kg y un área de sección transversal de 35 cm . Por

34


medio de un resorte se comprime el émbolo con una fuerza de 56 N. Si la presión atmosférica es 90 kPa, determinar la presión dentro del cilindro. 3.23 Un dispositivo vertical de cilindro-pistón sin fricción contiene un gas a 500 kPa. La presión atmosférica en el exterior es de 100 kPa y el área del pistón es de 30 cm2. Determinar la masa del pistón. 3.24 Calcular la presión manométrica en psig en el fondo de un tanque lleno de benceno (G = 0,879) si su altura es 3 m. 3.25 Convertir 225 kPa a atmósferas y mm Hg. 3.26

Un montañista porta un barómetro que indica 101.3 kPa al pie de una montaña, y el mismo aparato señala 85 kPa en la cima. La densidad promedio del aire es de 1.2 kg/m3. Determinar la altura de la montaña.

3.27

¿Hasta de qué altura podrá la presión atmosférica normal sostener una columna vertical de agua?

3.28 Un manómetro que contiene aceite (ρ = 850 kg/m3) se conecta a un tanque lleno de aire. Si la diferencia del nivel de aceite entre ambas columnas es de 45 cm y la presión atmosférica es 98 kPa, determinar la presión absoluta del aire en el tanque. 3.29 La mitad inferior de un recipiente cilíndrico de 10 m de altura se llena con agua (ρ = 1000 kg/m3) y la mitad superior con un aceite que tiene una densidad relativa de 0.85. Determinar la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cilindro. 3.30 En un colector de vapor hay 300 kg de vapor de agua. Determinar el volumen V del colector, en galones, si el volumen específico del vapor es 20,2 cm3/g. 3.31 Determinar la masa y el peso del aire contenido en un salón de 12 x 8 x 4 metros. Suponer una densidad para el aire de 1.17 kg/m3. 3.32 Un tanque contiene 20 kg de nitrógeno y 20 kg de monóxido de carbono. El volumen total del tanque es 20 m3. Determinar la densidad y el volumen específico de la mezcla. 3.33 Dos termómetros marcan 315 oC y – 440 oF. ¿Cuáles serán las temperaturas absolutas en las escalas Kelvin y Rankine ?


35

⎯

3.34 Convertir los siguientes intervalos de temperatura: a) 37 oC a oF, oR y oK. b) 145 oR a oF, oC y oK. 3.35 Durante un proceso de calentamiento, la temperatura de un sistema aumenta en 15ºC. Expresar el aumento en la escala Kelvin y Rankine. 3.36 La temperatura corporal promedio de una persona aumenta casi 2ºC durante el ejercicio intenso. ¿Cuál es éste aumento en la temperatura del cuerpo en o K, oF y oR? 3.37 La temperatura de ebullición del agua disminuye cerca de 3ºC por cada 1000 m de aumento de altitud. Si la temperatura de ebullición del agua es 212ºF a nivel del mar, ¿cuál es la temperatura de ebullición en oF en una montaña de 2600 metros de altura? 3.38 Una casa pierde calor a una tasa de 3000 kJ/h por oC, de diferencia entre las temperaturas externa e interna. Expresar la tasa de pérdida de calor por oF de diferencia. 3.39

En la escala de temperaturas Reaumur se asigna un valor de 0 al punto de fusión del hielo y de 80 al punto de ebullición del agua. ¿Cuál es la temperatura del cero absoluto en esta escala?

3.40 La temperatura promedio de la atmósfera en el mundo es aproximadamente una función de la altura mediante la siguiente ecuación: Tatm = 288.15 - 6.5 Z donde Tatm es la temperatura de la atmósfera en oK y Z es la altura en km con Z=0 a nivel del mar. Determinar la temperatura promedio de la atmósfera fuera de un avión que viaja a una altura de 12000 m.

CAPITULO 4

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA La primera ley constituye uno de los axiomas más importantes de la termodinámica y puede expresarse así: la energía en un proceso no se crea ni se destruye, sólo se transforma.

4.1 TRABAJO El trabajo es la energía transferida, sin transferencia de masa, a través de los límites de un sistema y debido a la diferencia de una propiedad intensiva entre el sistema y su medio, diferente de la temperatura. En general para un sistema cerrado se tiene:

dW = P dV integrando: 2

2

1

1

∫ dW = ∫ PdV La evaluación del trabajo puede hacerse mediante el conocimiento de una relación matemática de P en función de V, así:

2

∫ 1

2

dW =

∫ f(v) dV 1

38


Si se desconocen estas relaciones se debe acudir al procedimiento gráfico (diagrama P-v) conociendo la trayectoria seguida por el proceso y empleando un método de integración gráfico, así:

P 1

2

a

2

∫ 1

b

V

2

∫

dW = P dV = área 1 − 2 − b − a 1

Según el diagrama y la expresión anterior puede anotarse que el trabajo será positivo si corresponde a una expansión (aumento de volumen) y será negativo si corresponde a una compresión (disminución de volumen). En el primer caso se dice que el trabajo es efectuado por el sistema y en el segundo que el trabajo es efectuado sobre el sistema. Según sea la trayectoria seguida en un proceso (ver figura) el valor del trabajo puede variar (diferente área). Se dice que el trabajo es función de la trayectoria.

CAPITULO 4 : PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

P

39

1 b a 2 V

En consecuencia: 2

∫ dW = W

1,2

1

En un ciclo termodinámico (ver figura) el trabajo puede representarse por:

∫

2

∫

dW = a dW + 1

1

b

∫ dW 2

Las letras a y b indican las diferentes trayectorias seguidas en el ciclo.

4.1.1 UNIDADES DE TRABAJO. Las unidades de trabajo corresponden al producto de una fuerza por una longitud, equivalente al producto de una presión por un volumen. En el sistema métrico absoluto se utiliza el gf-cm, en el sistema SI se utiliza el N-m ( Julio o Joule, J ) y en los sistemas de Ingeniería se utiliza el kgf-m (kilográmetro) y la lbf-pie. Las unidades de potencia corresponden a unidades de trabajo divididas por la unidad de tiempo. Las mas utilizadas son el vatio ( J/s ), el kilovatio (kw) que corresponde a 1 000 vatios y el horsepower (HP). Una unidad de potencia multiplicada por la unidad de tiempo será lógicamente una unidad de trabajo, ej: el HP-hr, el kw-hr.

40


4.2 CALOR El calor es la energía transferida, sin transferencia de masa, a través de los límites del sistema y debido a una diferencia de temperaturas entre el sistema y su medio. Se define el calor específico (c) como la cantidad de calor que al ser suministrada o retirada de la unidad de masa de un sistema, causa una variación de temperatura de un grado. El calor específico constituye una característica del sistema. unidad de calor o energía [ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ] unidad masa x unidad temperatura

c

Se define la capacidad calorífica (C) como la cantidad de calor que al ser suministrada o retirada de una masa m, causa una variación de temperatura de un grado. Cuando la masa m corresponde a la unidad de masa, la capacidad calorífica tiene el mismo valor del calor específico.

C

unidad de calor o energía [ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ] unidad de temperatura

La expresión matemática de la capacidad calorífica es: dQ C = ⎯⎯ dT El siguiente gráfico podría utilizarse para representar el calor: C

2

1 T a

b


2

∫

41

2

∫

dQ = C dT = área 1 − 2 − b − a

1

1

En el caso de sólidos y líquidos la capacidad calorífica no varía mucho con la temperatura y para cálculos aproximados puede suponerse constante. En el caso de gases debe conocerse la relación C = f(T) para poder realizar la integración, o de lo contrario debe utilizarse un método gráfico. Como puede verse, el calor en un proceso depende de la trayectoria del mismo y por lo tanto debe representarse su integral de la siguiente forma: 2

∫ dQ = Q

1,2

1

Cuando un sistema recibe calor, su temperatura aumenta y el calor debe ser positivo. Si el sistema cede calor, su temperatura disminuye y el calor debe ser negativo.

4.2.1 UNIDADES DE CALOR Unidad Térmica Británica (BTU). Cantidad de calor necesaria para incrementar la temperatura de 1 lb de agua en un grado Fahrenheit. Caloría (cal). Cantidad de calor necesaria para incrementar la temperatura de 1 g de agua en un grado centígrado. En el sistema Internacional (SI) se utiliza el julio (J) como unidad de calor. El calor y el trabajo son ambos fenómenos transitorios. Los sistemas nunca poseen calor y trabajo, pero ambos se manifiestan cuando el sistema sufre un cambio de estado. Tanto el calor como el trabajo dependen por tanto de la trayectoria seguida y matemáticamente son diferenciales inexactas.

42


4.3 ECUACIONES DE LA PRIMERA LEY Se consideran por separado los sistemas cerrados y los sistemas abiertos, aunque los primeros constituyen un caso particular de los segundos cuando no hay transferencia de materia.

4.3.1 SISTEMAS CERRADOS. a) Para un sistema cerrado que realiza un ciclo termodinámico se tiene:

∫ dQ = ∫ dW Para lograr la consistencia dimensional de la ecuación cuando no se emplea el sistema (SI) deben utilizarse los factores:

1 BTU = 778,16 lbf-pie 1 cal = 4,186 J

b) Para un sistema cerrado que realiza un cambio de estado (proceso termodinámico) en ausencia de flujo se tiene:

dQ = dU + dW

donde U es la energía interna del sistema sin tener en cuenta cambios significativos de energía potencial y cinética. Esta energía, por tratarse de una energía de tipo almacenada, es una función del estado inicial y final del sistema y por tanto independiente de la trayectoria del proceso. Integrando la ecuación anterior se tiene:

Q1,2 = W1,2 +

ΔU


43

(c) Para un sistema cerrado que realiza un cambio de estado con presencia de flujo se presenta una nueva propiedad termodinámica llamada ENTALPIA (H), y la cual se define como: H = U + PV El término PV es denominado energía de flujo y sumado a la energía interna constituye ésta nueva propiedad de estado. Cuando se utilizan energías por unidad de masa la expresión será: h=u + Pν

La expresión de la primera ley será: dQ = dH - VdP dQ = dH + dWs Integrando: Q1,2 =

Δ H + (Ws)1,2

donde Ws se denomina trabajo en el eje y puede escribirse como: 2

( Ws )1,2 = −

∫ V dP 1

Para una mayor comprensión de las expresiones anteriores pueden considerarse las siguientes figuras:

2

W1,2 =

∫ P dV 1

Trabajo de expansión o compresión

44


2

( Ws )1,2 = −

∫ V dP 1

Trabajo en el eje

4.3.2 SISTEMAS ABIERTOS

Se considera un sistema a través de cuyos límites existe flujo de masa, se produce trabajo y se absorbe calor. Además existe variación de energía potencial y energía cinética (ver figura). Las propiedades termodinámicas del sistema permanecen además invariables con el tiempo, lo mismo que los flujos de calor y masa (sistema estacionario o estable).

•

W 1,2 •

m Entrada de fluido

Salida de fluido

•

h2

v2 Z2

m h1

v1 •

Z1

Q 1,2 •

•

•

Q - W s = m [ Δ h + Δ εC + Δ εP ]


45

•

Q = (Q/θ) = Flujo de calor •

W s = (Ws/θ)1,2 = Potencia •

m = (m/θ) = Flujo de masa

Δ h = variación de entalpía específica. Δ εc = variación de energía cinética específica. Δ εP = variación de energía potencial específica. Para sistemas abiertos que manejan fluidos incompresibles (líquidos) el cambio de entalpía isotérmico puede reemplazarse por: Δ h = Δ P/ρ

4.3.3 GLOSARIO DE TERMINOS UTILIZADOS EN LOS PROBLEMAS. BOMBA. Máquina que sirve para elevar un líquido mediante el aumento entre la presión de entrada y la presión de descarga. CALDERA. Recipiente que transforma el agua en vapor de agua mediante la energía desprendida por un combustible al quemarse. CENTRAL ELECTRICA. Planta industrial en que se transforma energía de diversas clases en energía eléctrica. CENTRAL HIDROELÉCTRICA. Planta que aprovecha la energía potencial del agua almacenada para producir energía eléctrica. CENTRAL TERMICA. Planta industrial que transforma la energía almacenada del vapor de agua en energía eléctrica. COMPRESOR. Máquina que disminuye el volumen de un gas o fluido mediante un aumento de presión. CONDENSADOR. Aparato donde se convierten los vapores en líquido mediante enfriamiento. DEHUMIDIFICADOR. Aparato para disminuir la humedad del aire o de un gas. DIFUSOR. Dispositivo que convierte energía cinética en energía de presión y térmica. Su función es opuesta a la de una tobera. MOTOR. Es una máquina que transforma cualquier tipo de energía en energía mecánica.

46


RADIADOR. Serie de tubos conectados entre sí, por los cuales circula agua o vapor a elevada temperatura. Constituyen la parte difusora del calor en los sistemas de calefacción. TOBERA. Dispositivo que tiene dos funciones: convertir energía térmica en energía cinética, y dirigir la corriente del fluido según un ángulo especificado. Lo primero se logra por medio de un conducto de sección variable. TURBINA. Máquina que transforma en trabajo rotatorio la energía cinética de un fluido en movimiento. VENTURI. Dispositivo que por su diseño aumenta la velocidad de un fluido a la vez que disminuye su presión. Se utiliza para medir el flujo.

PROBLEMAS RESUELTOS

SISTEMAS CERRADOS.

4.1 Las pruebas de un motor se realizan valiéndose de un generador unido a él. La tensión en los bornes del generador de corriente contínua es 220 voltios y la intensidad de la corriente es 50 amperios. El rendimiento del generador es del 98%. Determinar la potencia del motor. We = Potencia Eléctrica = EI We = 220 voltios x 50 amperios = 11000 vatios = 11 kw La potencia entregada por el motor será: We = 11 kw (100/98) = 11,22 kw 4.2

La potencia de una central eléctrica en las barras de salida es de 12 MW. ¿Qué cantidad de combustible en kg/hr, se quema en las calderas de la central, si todas las pérdidas de energía en ella constituyen el 70% y el poder calorífico del combustible es 30.000 kJ/kg.? Wcombustible = Potencia entregada por el combustible Wcombustible = 12 Mw (100/30) = 40 Mw = 40000 kw


47

•

Wcombustible = m combustible (kg/hr) x 30000 kJ/kg x (hr/3600 s) 40000 kW •

m combustible = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 4800 kg/hr (30000 kJ/kg)(hr/3600 s) 4.3

La energía de un sistema cerrado aumenta en 60 kJ al mismo tiempo que desarrolla 75 kJ de trabajo sobre sus alrededores. Determinar el calor transferido al o desde el sistema.

Q1,2 = U + W1,2 Q1,2 = + 60 kJ + 75 kJ = 135 kJ El calor es transferido al sistema.

4.4 Se calienta agua en un recipiente cerrado sobre una estufa, mientras se agita por medio de una hélice. Durante el proceso se añaden 30 kJ de calor al agua, y 5 kJ de calor se liberan hacia el aire de los alrededores. El trabajo de la hélice asciende a 500 N.m. Determinar la entalpía final del sistema si su entalpía inicial es 10 kJ. Q1,2 = Δ H + (WS)1,2 Δ H = Q1,2 – (WS)1,2 = (30 - 5) – (-0.5) = 25.5 kJ H2 = 25.5 + 10 = 35.5 kJ

4.5 Un sistema cerrado efectúa un ciclo formado por cuatro procesos. Completar la siguiente tabla: PROCESO 1-2 2-3 3-4 4-1

Q (kJ) 1040 0 - 900 0

W (kJ) 0 142 0

ΔU (kJ)

48


Para completar la tabla se tendrán en cuenta las siguientes ecuaciones: Q=

ΔU + W

Σciclo Q = ΣcicloW Σciclo Δ U = 0 En el proceso 1-2 se tiene: Δ U = Q1,2 - W1,2 = 1040 - 0 = 1040 kJ En el proceso 2-3 se tiene: Δ U = Q2,3 – W2,3 = 0 - 142 = - 142 kJ En el proceso 3-4 se tiene: Δ U = Q3,4 – W3,4 = - 900 - 0 = - 900 kJ Para que la suma de las energías internas sea cero el ΔU en el proceso 4-1 debe ser + 2 kJ En el proceso 4-1 se tendrá: W4,1 = Q4,1 - Δ U = 0 - (+2) = - 2 kJ Como puede verse en la tabla final, Σ Q = 140 = Σ W

PROCESO 1-2 2-3 3-4 4-1

Q (kJ) 1040 0 - 900 0 Σ = 140

W (kJ) 0 142 0 -2 Σ = 140

ΔU (kJ) +1040 -142 -900 +2 Σ=0


49

El rendimiento térmico del ciclo (ηT) se toma como la relación expresada en porcentaje entre el trabajo neto producido por el ciclo ( Σ W ) y el calor tomado por el ciclo ( Σ Q positivos ).

140

ηT = ⎯⎯⎯ x 100 = 13,46 % 1040 4.6

Un gas cuyo estado se define en un diagrama P-V por el punto 1, pasa al estado 2 siguiendo el camino 1c2. Al ocurrir esto al gas se le suministran 80 kJ de energía en forma de calor y se obtienen de él 30 kJ de trabajo. Después este mismo gas retorna al estado inicial por un proceso 2a1. ¿Qué cantidad de energía en forma de calor habrá que suministrar en otro proceso 1d2 para obtener del gas 10 kJ de trabajo?. ¿Qué cantidad de calor hay que suministrar o extraer en el proceso 2a1, si al efectuarse este se gastan en la compresión 50 kJ de energía en forma de trabajo?

En el problema hay dos ciclos: (1 c 2 , 2 a 1) y (1 d 2 , 2 a 1)

P

1o

c d a o

2 V

Proceso 1c2 2a1 1d2 2a1

Q (kJ) W (kJ) Primer ciclo 80 30 - 50 Segundo ciclo 10 - 50

Δ U (kJ)

50


Para el primer ciclo, en el proceso 1c2 se tiene: Δ U = Q1c2 - W1c2 = 80 - 30 = 50 kJ El cambio de energía interna en el proceso 2a1 será: Δ U = - 50 kJ Q2a1 = Δ U + W2a1 = - 50 + (- 50) = - 100 kJ El calor en el proceso 1d2 será: Q1d2 = Δ U + W1d2 = 50 + 10 = 60 kJ La tabla queda en la siguiente forma:

Proceso 1c2 2a1

1d2 2a1

Q (kJ) W (kJ) Primer ciclo 80 30 - 50 -100 Σ = -20 Σ = -20 Segundo ciclo 10 60 - 50 -100 Σ = -40 Σ = -40

Δ U (kJ) +50 -50 Σ=0 +50 -50 Σ=0

Respuestas: Calor suministrado en 1d2: 60 kJ Calor retirado en 2a1 : -100 kJ

4.7

El trabajo y el calor por grado de temperatura para un sistema cerrado que ejecuta un proceso está dado por: o (dW/dT) = 144 J/ C

y

(dQ/dT) = 339 J/ oC

Determinar el cambio de energía interna para el sistema si su temperatura se incrementa desde 65 oC hasta 130 oC.


51

A partir de la ecuación de la primera Ley en forma diferencial se tiene: dQ = dU + dW diferenciando respecto a la temperatura se tiene: (dQ/dT) = (dU/dT) + (dW/dT) (dU/dT) = (dQ/dT) – (dW/dT) o (dU/dT) = 339 – 144 = 195 J/ C

Integrando: Δ U = 195 J/oC x Δ t = 195 (130 – 65) = 12675 J

4.8 La unidad de masa de un sistema se expande lentamente dentro de un dispositivo cilindro-pistón desde una presión y un volumen de 550 kPa y 28 litros respectivamente hasta un volumen de 114 litros. Si la ecuación de estado es PV=C donde C es una constante, determinar el trabajo en kJ. Teniendo en cuenta que la ecuación de estado es: PV=C 3 P1 V1 = P2 V2 = C = 550 kPa x 0.028 m = 15.4 kJ

15.4 kJ P1 V1 P2 = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 135.08 kPa 0.114 m3 V2

2

W1,2

∫ 1

2

∫

2

∫

P dV = (C / V ) dV = C (dV / V ) C ln ( V2 / V1 ) 1

1

W1,2 = 15.4 kJ ln (114/28) = 21.62 kJ

52


4.9 Durante un proceso de expansión, la presión de un gas cambia de 100 a 900 kPa de acuerdo con la relación P = aV + b, donde a = 1 MPa/m3 y b es una constante. Si el volumen inicial del gas es 0.2 m3, calcular el trabajo realizado durante el proceso. P1 = aV1 + b Luego:

b = P1 – a V1 = 100 kPa – 1000 (kPa/m3) (0.2 m3) = -100 kPa V2 = (P2 – b) / a = [900 – (-100)] / 1000 = 1 m3 2

2

∫

∫

W1,2 = P dV = ( aV + b) dv 1

1

W1,2 = (a/2) (V22 – V12) + b(V2 – V1) W1,2 = (1000/2) (12 – 0.22) – 100 (1 – 0.2) = 480 – 80 = 400 kJ 4.10 Durante ciertos procesos de expansión y compresión real en dispositivos de cilindro-pistón, se ha observado que los gases satisfacen la relación PVn = C, donde n y C son constantes. Calcular el trabajo efectuado cuando un gas se expande desde un estado de 150 kPa y 0,03 m3 hasta un volumen final de 0.2 m3 para el caso de n=1.3.

2

∫

2

∫

2

∫

W1,2 = P dV = ( C / V n ) dV = C ( dV / V n ) 1

1

1

W1,2 = [C/(1-n)](V21-n – V11-n) P1 V1n = C = 150 x (0.03)1.3 = 1.57 W1,2 = [1.57/ (1-1.3)] (0.21-1.3 – 0.031-1.3) = -5.23 (1.62 – 2.86) = 6.48 kJ


53

SISTEMAS ABIERTOS

4.11 Se bombea agua desde un tanque de almacenamiento utilizando un tubo de 4 cm de diámetro a la velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es la energía cinética específica del agua en J/kg? ¿Qué potencia podría desarrollarse en vatios? •

m = v A ρ = (2) (π . 0.042 / 4) (1000) = 2.51 kg/s εc = v2/2 = 22/2 = 2 J/kg •

W s = (2.51) (2) = 5.02 J/s o (vatios) 4.12 La presión de entrada a una bomba es 90 kPa y la presión de salida es 500 kPa. El flujo de agua a través de la bomba es 80 litros/mi. Si la tubería de entrada y la de salida tienen la misma elevación y el mismo diámetro, determinar la potencia necesaria en el eje de la bomba en kilovatios. •

•

W s = m ( - Δ P/ρ ) •

m = 80 kg/mi x (mi/60 s) = 1.33 kg/s •

W s = (1.33) [(90 – 500) / 1000] = - 0.5453 kw 4.13 Vapor de agua a 103.3 kPa se hace pasar por un radiador. El volumen específico y la entalpía son respectivamente 1.64 m3/kg y 2670 kJ/kg. Una vez que se condensa el vapor dentro del radiador, el condensado sale del aparato a 103,3 kPa, con un volumen específico y una entalpía de 4.73 x 10– 4 m3/kg y 420 kJ/kg. Si se desprecian los cambios de energía cinética y

54


energía potencial, ¿qué cantidad de calor provee el radiador por cada kg de vapor? (Q/m) = Δ h = 420 – 2670 = - 2250 kJ/kg

4.14 A través de un dispositivo que produce trabajo, se tiene un flujo permanente de 0.3 kg/s. La entalpía y la velocidad del fluido a la entrada son 230 kJ/kg y 90 m/s, respectivamente. A la salida, la entalpía y la velocidad son 174 kJ/kg y 15 m/s. Si el proceso es adiabático y se desprecia el cambio de energía potencial, ¿cuál es la potencia en kilovatios desarrollada por el dispositivo? •

•

- W s = m (Δ h + Δ εc) Δ h = 174 – 230 = - 56 kJ/kg Δ εc = (152 – 902) / 2 = - 3937.5 J/kg = - 3.93 kJ/kg •

- W s = (0.3) ( -56 – 3.93) = -17.98 kw •

W s = 17.98 kw 4.15 Aire entra a una tobera a presión de 2700 kPa, una velocidad de 30 m/s y una entalpía de 923 kJ/kg, y sale a una presión de 700 kPa y una entalpía de 660 kJ/kg. (a) Si la pérdida de calor es de 0.96 kJ/kg, y el flujo de masa es de 0.2 kg/s, calcular la velocidad de salida. b) Determinar la velocidad de salida para condiciones adiabáticas. Δ h + Δ εc – (Q/m) = 0 ( v 2)2/2 = (Q/m) - Δ h + ( v 1)2/2 = - 0.96 – (660 – 923) + 302/2000 ( v 2)2/2 = - 0.96 + 263 + 0.45 = 262.49 kJ/kg 0.5 v 2 = [(2) (262.49)(1000)] = 724.45 m/s

La velocidad a la salida para condiciones adiabáticas sería:


55

( v 2)2/2 = - Δ h + ( v 1)2/2 = 263 + 0.45 = 263.45

v 2 = [(2) (263.45) (1000)]0.5 = 725.8 m/s 4.16 Un compresor de aire toma 8.5 m3/mi de aire con una densidad de 1.26 kg/m3 y una presión de 1 atm., y los descarga a 550 kPa con una densidad de 4.86 kg/m3. El cambio de energía interna específica a través del compresor, es de 82 kJ/kg, y la pérdida de calor producida por el enfriamiento es de 24 kJ/kg. Despreciando los cambios en las energías cinética y potencial, calcular la potencia consumida en kilovatios. •

•

- W s = m [Δ h – (Q/m)] •

m = (8.5 m3/mi) (1.26 kg/m3) (mi/60 s) = 0.1785 kg/s (P1/ρ1) = (101.3/1.26) = 80.39 kJ/kg (P2/ρ2) = (550/4.86) = 113.17 kJ/kg Δ h = Δ u + [(P2/ρ2) - (P1/ρ1)] = 82 + (113.17 – 80.39) = 114.78 kJ/kg •

- W s = (0.1785) [114.78 – (-24)] = 24.77 kw 4.17

Agua a razón de 1135.5 litros/mi fluye a través de un vénturi, el cual tiene un diámetro de 7.5 cm a la entrada y de 3.8 cm en la garganta. Si Q = 0, Ws = 0, y Δ U = 0, ¿cuál es la caída de presión a través del vénturi? (Δ P/ρ) + Δ εc = 0

⇒

Δ P = (- Δ εc ) (ρ)

v 1 = (V/A) = (0.0189)/(π x 0.0752 /4) = 4.27 m/s v 2 = (V/A) = (0.0189) / (π x 0.0382 /4) = 16.66 m/s Δ εc = (16.662 – 4.272)/2 = 129.66 J/kg = 0.129 kJ/kg Δ P = (-0.129)(1000) = - 129 kPa


56

4.18

A una turbina entra vapor de agua con una presión de 4826 kPa, u = 2958 kJ/kg, h = 3263 kJ/kg, y con un flujo de masa de 6.3 kg/s. El vapor sale con h = 2232 kJ/kg, u = 2101 kJ/kg, y P = 20.7 kPa. Se observa una pérdida de calor por radiación igual a 23.3 kJ/kg de vapor. Determinar: (a) La potencia producida. (b) El trabajo adiabático por unidad de masa. (c) El volumen específico a la entrada, (d) La velocidad a la salida si el área respectiva es de 0.464 m2. •

•

- W s = m [Δ h – (Q/m)] •

- W s = (6.3) [(2232 – 3263) – ( - 23.3 )] = 6348.5 kw (W/m) = - Δ h = 3263 – 2232 = 1031 kJ/kg h1 = u1 + P1ν1

⇒

ν1 = (h1 – u1)/P1 = (3263 – 2958) / 4826 = 0.063 m3/kg

ν2 = (h2 – u2) / P2 = (2232 – 2101) / 20.7 = 6.32 m3/kg •

m = v A /ν

⇒

•

v 2 = m ν2 /A2 = (6.3) (6.32) / 0.464 = 85.8 m/s

PROBLEMAS PROPUESTOS SISTEMAS CERRADOS

4.19

Se llama rendimiento de un motor, la razón de la cantidad de energía producida a la cantidad de energía que desprende el combustible que consume el motor. Hallar el rendimiento de un motor de automóvil de 50 kW de potencia con un gasto horario de combustible de 8 kg/hr. El poder calorífico del combustible es de 40.000 kJ/kg.

4.20 Vapor de agua efectúa un cambio de estado dentro de un cilindro provisto de un pistón. La energía interna del vapor aumenta en 900 kJ. Si durante el proceso se agregan 950 kJ de calor, ¿cuál es la cantidad de trabajo involucrada?


57

4.21 Un sistema gaseoso cerrado realiza un proceso en el cual se ceden 30 kJ de calor, y su volumen cambia de 0.14 a 0.55 m3. La presión es constante a 150 kPa. Determinar: (a) El cambio de energía interna del sistema. (b) El trabajo realizado. 4.22 Una licuadora aislada térmicamente contiene 20 g de hielo picado. Estimar el tiempo para convertir el hielo en líquido, si la licuadora emplea para mover sus aspas un motor de 0.1 kilovatios. Se requieren 335 J para fundir un gramo de hielo. 4.23 Durante un proceso para el cual la masa es 1 kg, la entalpía decrece 80 kJ, el 3 volumen de 0.3 m se reduce a la mitad y la presión permanece constante en 344 kPa. Determinar el cambio de energía interna. 4.24

El estado del gas que se encuentra bajo el pistón de un cilindro está determinado por el punto 1 de la figura. El gas pasa al estado 2 por la trayectoria 1a2 y por la trayectoria 1b2. P

a

2

1

b V

Determinar si diferirán en estos dos procesos las cantidades de calor suministrado y extraído, y si difieren, en cuanto es. Se sabe que las presiones en los puntos 1 y 2 son respectivamente 1 y 5 atm. y que la variación de volumen ( V2 – V1 ) es 0,5 m3. 4.25 Un sistema efectúa un ciclo formado por cuatro procesos. Completar la siguiente tabla:

PROCESO 1-2 2-3 3-4 4-1

Q (kJ) 0 0

W (kJ) 0 395 0

Δ U (kJ) 1390 - 1000

58


4.26 Un sistema cerrado efectúa un proceso durante el cual se extraen 10 kJ de calor del sistema y se desarrollan 25 kJ de trabajo sobre el mismo. Después del proceso anterior, el sistema regresa a su estado inicial mediante un segundo proceso durante el cual se agregan 15 kJ de calor al sistema. ¿Qué cantidad de trabajo se transfiere durante este segundo proceso?

4.27 Una sustancia tiene la siguiente ecuación de estado : V = 100/P m

3

( P en kPa )

Calcular el trabajo en kJ cuando la presión se incrementa desde 100 kPa hasta 1000 kPa. 4.28 Un sistema cerrado cambia su volumen desde V1 = 200 litros hasta V2 = 60 litros de acuerdo a la ecuación: V = 1000/(P - 8) litros ( P en kPa ) Determinar el cambio de entalpía si el sistema cede 20 kJ de calor. 4.29 Un gas se comprime desde un volumen inicial de 0.42 m3 hasta un volumen final 0.12 m3. Durante este proceso la presión cambia con el volumen de acuerdo con la relación P = aV + b, donde a = - 1200 kPa/m3 y b = 600 kPa. Calcular el trabajo realizado durante este proceso. 4.30 El dióxido de carbono contenido en un dispositivo cilindro-pistón se comprime de 0.3 a 0.1 m3. Durante este proceso, la presión y el volumen se relacionan mediante P = aV-2, donde a = 8 kPa.m6 . Calcular el trabajo efectuado sobre el dióxido de carbono durante este proceso.

SISTEMAS ABIERTOS 4.31

Se bombea agua desde un recipiente hasta otro situado 25 metros arriba. ¿Cuál es el incremento de energía potencial específica del agua en J/kg?

4.32 En una caída de agua de 60 metros se tiene un gasto de 200 m3/h. Calcular la potencia teórica en kilovatios que podría generar una planta hidroeléctrica instalada al pie de la caída.


4.33

59

Un flujo permanente de vapor de agua entra a un condensador con una entalpía de 2320 kJ/kg y una velocidad de 360 m/s. El condensado sale del condensador con una entalpía de 139 kJ/kg y velocidad de 6 m/s. ¿Qué cantidad de calor se lleva el enfriador por cada kg de vapor condensado?

4.34 En una tobera no se tienen interacciones de trabajo. Si a una tobera entra un flujo permanente de vapor de agua con velocidad de 35 m/s y entalpía de 2970 kJ/kg y sale con una entalpía de 2670 kJ/kg, ¿cuál es la velocidad de salida del vapor?. Suponer operación adiabática. 4.35

A través de un dispositivo que produce trabajo operando en régimen permanente, se tiene un flujo con velocidad de 31 m/s que proviene de una tubería de 15 cm de diámetro. La entalpía y el volumen específico del fluido 3 a la entrada del dispositivo son 2320 kJ/kg y 0.34 m /kg, mientras que a la salida, la entalpía adquiere un valor de 2100 kJ/kg. Despreciando el intercambio de calor con el exterior y los cambios de energía cinética y potencial, calcular la potencia desarrollada por el dispositivo en kilovatios.

4.36

Un fluido que se encuentra a 700 kPa, con un volumen específico de 0.25 m3/kg y una velocidad de 175 m/s, entra en un dispositivo. La pérdida de calor en dicho aparato, ocasionada por la radiación, es de 23 kJ/kg. El trabajo realizado por el fluido vale 465 kJ/kg, y esta sustancia sale a 136 kPa, 0.94 m3/kg y 335 m/s. Determinar el cambio de energía interna.

4.37

Se bombea agua desde una torre de enfriamiento hasta un condensador ubicado sobre una plataforma colocada 20 m por encima de la torre. Si el flujo de agua es de 10 litros/mi, determinar la potencia requerida en vatios.

4.38

Una bomba centrífuga comprime 3000 litros/min de agua, de 98 kPa a 300 kPa. Las temperaturas de entrada y salida son de 25ºC. Así mismo, los tubos de succión y de descarga se encuentran al mismo nivel, pero el diámetro de la tubería de toma es de 15 cm, mientras que el de la tubería de descarga es de 10 cm. Determinar la potencia consumida por la bomba en kilovatios.

4.39

Un fluido entra en un sistema, con flujo constante de 3.7 kg/s y con las siguientes condiciones iniciales: presión, 690 kPa, densidad, 3.2 kg/m3; velocidad, 60 m/s y energía interna, 2000 kJ/kg. Sale a P = 172 kPa, ρ = 0.64 kg/m3, v = 160 m/s, y u = 1950 kJ/kg. La pérdida de calor se calcula en 18.6 kJ/kg. Calcular la potencia en kilovatios.

4.40

Aire y combustible entran en el hogar de un sistema de calefacción doméstica. El aire tiene una entalpía de 302 kJ/kg, y el combustible, una de 43027 kJ/kg. Los gases que salen del hogar tienen una entalpía de 616

60


kJ/kg, y se tienen 17 kg de aire por kg de combustible. El agua calorífica circula por las paredes del hogar, recibiendo calor. La casa calentada requiere un flujo de 17.6 kilovatios de energía térmica. ¿Cuál es el consumo de combustible por día? 4.41

Un compresor comprime aire, con una entalpía inicial de 96.5 kJ/kg, hasta una presión y una temperatura que corresponden a una entalpía de 175 kJ/kg. Una cantidad de 35 kJ/kg de calor se pierde en el compresor conforme el aire pasa a través de él. Despreciando las energías cinética y potencial, determinar la potencia requerida para un flujo de aire de 0.4 kg/s.

4.42

Un condensador recibe 9.47 kg/s de vapor de agua, con una entalpía de 2570 kJ/kg. El vapor se condensa, y sale como líquido con una entalpía de 160.5 kJ/kg. (a) Calcule el calor total cedido por el vapor. (b) El agua de enfriamiento circula por el condensador con un flujo desconocido; sin º º embargo, la temperatura del agua se incrementa de 13 C a 24 C. Además, se sabe que 1 kg de agua absorbe 4.2 kJ de energía por cada grado de aumento en su temperatura. Calcular el flujo de agua de enfriamiento en el condensador.

4.43

Vapor de agua con un flujo de 1360 kg/h, entra en una tobera adiabática a 1378 kPa y 3.05 m/s, con v = 0.147 m3/kg y u = 2510 kJ/kg. Las condiciones de salida son P = 137.8 kPa, v = 1.1 m3/kg, y u = 2263 kJ/kg. Calcular la velocidad de salida.

4.44 En una pasteurizadora se transporta leche de densidad relativa 1.02 hasta un tanque de almacenamiento situado a 10 metros de altura, a través de una tubería de 7.5 cm de diámetro. La cantidad de leche que se maneja es de 400 litros/mi. Calcular la potencia de la bomba en kilovatios. 4.45 Una bomba de 10 kilovatios aumenta la presión de descarga de una corriente líquida de densidad relativa 1.25. La presión inicial del líquido antes de entrar a la bomba es 1 atm. El flujo volumétrico es 1500 litros/mi. Calcular la presión de descarga de la bomba en kPa. Suponer que el diámetro de la tubería de entrada es igual al de salida. 4.46

El agua de un embalse pasa sobre un dique a través de una turbina y se descarga por medio de una tubería de 70 cm de diámetro en un punto localizado 60 m por debajo de la superficie del embalse. La turbina 3 proporciona 0.8 megavatios. Calcular el flujo de agua requerido en m /mi si se desprecian los fenómenos de fricción.

4.47

Una mezcla de aire y vapor de agua con una entalpía de 125 kJ/kg entra a un dehumidificador a razón de 300 kg/h. El agua con una entalpía de 42


61

kJ/kg se drena a razón de 5 kg/h. La mezcla de aire y vapor de agua sale del aparato con una entalpía de 46 kJ/kg. Determinar el flujo de calor disipado en este proceso. 4.48

Un compresor de aire comprime 130 kg/h de aire. Se sabe que durante la compresión aumenta la entalpía del aire en 190 000 kJ/h y la entalpía del agua que enfría el compresor en 10 000 kJ/h. Despreciando la variación de energía cinética y potencial, hallar la potencia de accionamiento del compresor en kilovatios.

4.49

Un compresor centrífugo comprime 100 kg/h de nitrógeno. Durante la compresión aumenta la entalpía del nitrógeno en 200 kJ/kg. ¿Qué potencia debe tener el accionamiento del compresor, si se desprecia el intercambio de calor con el medio y la variación de las energías cinética y potencial del nitrógeno?

º 4.50 Un sistema recibe 45.5 kg/mi de un fluido a 210 kPa y 93 C y lo descarga en un punto 25 m por encima del nivel de entrada a 100 kPa y 315ºC. El fluido entra con una velocidad de 2190 m/mi y sale con una velocidad de 730 m/mi. Durante este proceso se suministran 26365 kJ/h de calor desde una fuente externa y la entalpía se incrementa en 5 kJ/kg. Determinar la potencia en kilovatios.

4.51

Una unidad generadora de vapor recibe 100000 kg/h de agua de alimentación con una entalpía de 750 kJ/kg. El vapor sale de la caldera con una entalpía de 3250 kJ/kg. Se queman 9850 kg/h de carbón con un poder calorífico de 30160 kJ/kg. El aire para la combustión es suministrado en una relación de 13 kg de aire/kg de carbón y tiene una entalpía de 50 kJ/kg. Los productos gaseosos de la combustión (gases de chimenea), en una cantidad de 13.8 kg/kg de carbón, salen de la unidad con una entalpía de 278.4 kJ/kg. Los cambios de energía cinética y potencial se pueden despreciar. Determinar las pérdidas de energía en kJ por cada kg de combustible.

CAPITULO 5

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA La segunda ley constituye, sin duda alguna, el más importante axioma de la termodinámica. La incapacidad de la primera ley para explicar y predecir algunos fenómenos en la conversión de la energía, hace necesario el estudio de este capítulo. Puede decirse que la segunda ley de la termodinámica está relacionada con la dirección del proceso de intercambio de energía, así por ejemplo, el trabajo puede convertirse fácilmente en calor, pero la experiencia indica que este último no puede convertirse total y contínuamente en trabajo.

5.1 ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEY Existen varias formas de expresar la segunda ley, pero los siguientes enunciados clásicos de la misma son los más aceptados. 5.1.1 ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK. Es imposible construir una máquina que funcione según un ciclo cerrado y cuyo único efecto sea el de producir trabajo e intercambiar calor teniendo una sola fuente de calor.

TH

QH

B

|QH| = W

W

64


5.1.2 ENUNCIADO DE CLAUSIUS. Es imposible que el calor se transfiera por sí solo desde una región de baja temperatura hasta otra de mayor temperatura.

TH

Q

TL

TH > TL |QH| = |QL| = Q

5.2 MAQUINAS Y BOMBAS TERMICAS

Una máquina térmica que funciona de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica (ver enunciado de Kelvin-Planck) debe efectuar un ciclo cerrado, tomar una cantidad de calor de una fuente o foco caliente y ceder otra cantidad de calor a un receptor o foco frío. La diferencia entre el valor absoluto del calor tomado |QH| y el valor absoluto del calor cedido |QL| constituye el trabajo producido por la máquina.

CAPITULO 5 : SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

65

TH

QH M

W = ⎮QH ⎮- ⎮QL ⎮ QL

TL

Una bomba térmica que funcione de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica (ver enunciado de Clausius) debe efectuar un ciclo cerrado, tomando para ello una cantidad de calor de una fuente de baja temperatura, consumiendo un trabajo mecánico y cediendo una cantidad de calor a un receptor de alta temperatura. Dentro de este grupo están clasificados los llamados refrigeradores.

TH

QH B

W = ⎮QH ⎮- ⎮QL ⎮ QL

TL

66


5.2.1 EFICIENCIA TERMICA (ηT). Se refiere a una máquina térmica y expresa la fracción del calor tomado convertido en trabajo.

W

|QH| - |QL|

|QL|

|QH|

|QH|

ηT = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯ |QH|

El resultado anterior se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.

5.2.2 COEFICIENTE DE FUNCIONAMIENTO (COP). Se refiere a una bomba térmica o refrigerador y es la relación entre el calor removido y el trabajo requerido. |QL| |QL| COP = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ W |QH| - |QL| La relación anterior puede ser mayor que la unidad.

5.3 PROCESOS REVERSIBLES Se dice que un proceso es reversible si el estado inicial del sistema puede restablecerse sin efectos observables en el sistema y sus alrededores o medio. En un proceso irreversible no puede llevarse a cabo la inversión del mismo sin violar la segunda ley de la termodinámica; ejemplo: la transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas es irreversible; la conversión total de trabajo en calor es irreversible. Un ciclo termodinámico reversible debe estar conformado sólo por procesos reversibles.

5.4 CICLO DE CARNOT La máquina reversible o máquina que trabaja según un ciclo reversible es la llamada máquina de Carnot. El ciclo efectuado por esta máquina es el ciclo de Carnot, el cual consta de cuatro procesos todos ellos reversibles.


67

P QH 1 2 TH = cte 4

3 TL = cte QL V

Proceso 1-2: Se toma calor QH en forma reversible a temperatura constante TH. Proceso 2-3: La temperatura disminuye adiabáticamente hasta TL. Proceso 3-4: Se cede calor QLen forma reversible a temperatura constante TL. Proceso 4-1: La temperatura aumenta adiabáticamente hasta TH. De lo anterior se pueden deducir los siguientes corolarios: 1) Es imposible construir una máquina que opere entre dos regiones de temperatura distinta y que sea más eficiente que una máquina reversible que opere entre las mismas regiones de temperatura. 2) Todas las máquinas térmicas reversibles tienen la misma eficiencia, si operan entre las mismas regiones de temperatura. El último corolario implica que la eficiencia térmica de una máquina reversible o de Carnot está dada por:

TL

(ηT) R = 1 - ⎯⎯⎯ TH

68


TH |QH| ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ |QL| TL

El coeficiente de funcionamiento (COP) para un refrigerador de Carnot será:

TL COP = ⎯⎯⎯⎯ TH - TL

5.5 ESCALA TERMODINAMICA DE TEMPERATURA Teniendo en cuenta que la eficiencia térmica de una máquina reversible es función únicamente de las temperaturas absolutas TH y TL, la operación de cualquier máquina reversible constituye un medio para establecer una escala de temperatura, independiente de las propiedades físicas de las sustancias. Esta escala se denomina escala termodinámica de temperatura y corresponde a la escala Kelvin de temperatura absoluta. Según lo anterior es claro que la imposibilidad de llegar al cero absoluto tiene gran relación con la imposibilidad de tener una máquina cuya eficiencia térmica sea del 100%, ya que ésta violaría la segunda ley de la termodinámica.

5.6 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS Se demuestra que para todo ciclo termodinámico:

∫ ( dQ / T) ≤ 0 La desigualdad se conserva si el ciclo es irreversible y la igualdad si el ciclo es reversible.


∫ (dQ / T)

irreversible

∫ (dQ / T)

< 0

reversible

69

=0

5.7 ENTROPIA ( S ) De la expresión dada para un ciclo reversible se puede concluir que la cantidad (dQ/T)rev constituye una propiedad del estado de un sistema y su variación es por lo tanto, independiente de la trayectoria seguida en el proceso. Esta propiedad recibe el nombre de ENTROPIA y se puede representar como:

dQ dS = ( ⎯⎯ ) reversible T 2

Δ S = S 2 − S1 =

∫ (dQ / T)

reversible

1

5.8 CAMBIO DE ENTROPIA PARA UN PROCESO IRREVERSIBLE Se demuestra que el cambio de entropía para un proceso irreversible está dado por la expresión: dQ dS > ( ⎯⎯⎯) irreversible T 2

∫

Δ S = S 2 − S1 〉 (dQ / T )irreversible 1

5.9 PRINCIPIO DEL INCREMENTO DE ENTROPIA Utilizando las expresiones anteriores y considerando la interacción entre un sistema y sus alrededores se llega a la expresión: ( Δ S ) aislado > 0

70


La anterior expresión constituye el llamado principio del incremento de entropía, el cual considera que la entropía de todo sistema aislado aumenta cuando dentro de él se suceden procesos irreversibles.

5.10 DIAGRAMA TEMPERATURA-ENTROPIA Considerando que tanto la temperatura (T) como la entropía (S) son propiedades termodinámicas de estado, las dos pueden utilizarse para construir el diagrama entrópico (T-S). dQ d S = ( ⎯⎯ ) reversible T 2

∫

2

dQ =

1

∫ T dS = área 1 − 2 − b − a 1

T 2

1 Q1.2 S a

ΔS

b

Como se aprecia, el área representa el calor involucrado en el proceso, y será diferente si la trayectoria del proceso cambia. Se demuestra una vez más que el calor depende de la trayectoria. Las coordenadas anteriores son de gran importancia en la representación de los procesos y ciclos termodinámicos. Así por ejemplo, el ciclo de Carnot representado en el diagrama T-S indica claramente todas las relaciones encontradas anteriormente.


71

|QH| = área 1-2-b-a = ΔS (TH) |QL| = área 3-4-a-b = ΔS (TL) |QH| - |QL| = área 1-2-3-4 ΔS (TH) TH |QH| ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯ |QL| ΔS (TL) TL

T 1

TH

2

TL 4

3

S a

ΔS

b

5.11 ENERGIA DISPONIBLE Y NO DISPONIBLE Existe una cantidad de trabajo máximo que una máquina puede producir a partir de una determinada cantidad de calor suministrado. Desde luego, el trabajo producido puede aumentarse, bien sea elevando el límite superior de temperatura del ciclo o reduciendo su límite inferior. En la realidad, el límite inferior de temperatura no es una cantidad que pueda reducirse indefinidamente; para reducirlo por debajo de la temperatura ambiente se requiere un sistema de refrigeración, que consume trabajo y que reduce, por lo tanto, el rendimiento del sistema total. Por tal razón, se habla de una temperatura mínima disponible o de referencia (TR), que es conveniente para la operación de la máquina térmica.

72


Normalmente ésta es la temperatura ambiente, o la de un receptor de calor natural, tal como un lago o un río. Según el diagrama la energía disponible (Eu) de un sistema es la porción de calor suministrado al sistema que puede transformarse en trabajo en una máquina o máquinas reversibles que operan entre TH y TR; se denomina también trabajo máximo (Wmax) y puede expresarse como:

T a

TH

b energía disponible

TL d

c energía no disponible

S e

ΔS

f

TR Wmáximo = ( 1 - -⎯⎯ ) ( QH) = área a-b-c-d TH donde QH = calor total suministrado = TH ( Δ S) La energía no disponible ( Ei ) es la diferencia entre el calor total adicionado y la energía disponible.

TR Ei = QH - ( 1 - ⎯⎯) ( QH) = área c-d-e-f TH


según lo anterior:

73

Ei = TR ( Δ S)


Un ciclo de Carnot recibe 1000 kJ de calor desde una fuente que se encuentra a 800 oC y cede calor a un receptor cuya temperatura es 150 oC. Calcular el trabajo producido en kJ. QH = 1 000 kJ TH = 800 + 273 = 1 073 oK TL = 150 + 273 = 423 oK 423

TL

η T = (1 - ⎯⎯ ) x 100 = (1 - ⎯⎯⎯ ) x 100 = 60.57 % = (W/QH) x 100 TH

1 073

W = 0,6057 x 1 000 = 605.7 kJ

5.2 Un refrigerador trabaja según un ciclo de Carnot y transfiere 10 000 kJ/mi desde un recipiente a – 30 oC hasta la atmósfera que se encuentra a 35 oC. ¿Cuál es la potencia requerida? QL = 10 000 kJ/mi TL = - 30 + 273 = 243 oK TH = 35 + 273 = 308 oK TH |QH| ⎯⎯ = ⎯⎯ TL |QL|

⇒

TH |QH| = |QL| x ⎯⎯ TL

308 |QH| = 10 000 x ⎯⎯⎯ = 12 674.89 kJ/mi 243

74


W = |QH| - |QL| = 12674.89 - 10 000 = 2 674.89 kJ/mi kJ mi W = 2 674.89 ⎯⎯ x ⎯⎯⎯ = 44.58 kW mi 60 s 5.3 Calcular el trabajo mínimo requerido para producir 5 kg de hielo a partir de agua a 0 oC. La temperatura ambiente es de 26 oC y se necesitan 333.5 kJ para producir 1 kg de hielo a 0 oC. TH = 26 + 273 = 299 oK TL = 0 + 273 = 273 oK kJ |QL| = 333.5 ⎯⎯ x 5 kg = 1667.5 kJ kg TH |QH| ⎯⎯ = ⎯⎯ TL |QL|

⇒

TH |QH| = |QL| x ⎯⎯ TL

299 |QH| = 1667.5 x ⎯⎯⎯ = 1826.3 kJ = W + |QL| 273 W = 1826.3 – 1667.5 = 158.8 kJ

5.4 Con el fin de aprovechar la energía solar, se desea construir un colector de energía solar sobre el cual pueden incidir aproximadamente 950 vatios/m2. La temperatura de equilibrio del colector es de 40 oC cuando la temperatura ambiente es de 20 oC. La energía que incide sobre el colector puede pasarse a través de una máquina térmica, producir trabajo y descargar una parte de ella hacia la atmósfera. Calcule la superficie mínima que debe tener el colector para desarrollar una potencia útil de 1 kilovatio. TH = 40 + 273 = 313 oK


75

TL = 20 + 273 = 293 oK 293

ηT = (1 -

W

⎯⎯⎯ ) x 100 = 6,38% = ⎯⎯ x 100 313 |QH|

W 1 000 |QH| = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = 15 674 vatios

ηT

0,0638

15 674 vatios Area del colector = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x m2 = 16,5 m2 950 vatios

5.5 Dos máquinas reversibles RA y RB se conectan en serie entre una fuente de calor S y un cuerpo frío C como se muestra en la figura. Si TH es 1.000 oK, TL= 400 oK, QH = 400 kJ y las máquinas tienen la misma eficiencia térmica, determine: a) La temperatura a la cual el calor es cedido por RA y recibido por RB. b) El trabajo WA y WB de cada máquina. c) El calor cedido QL al cuerpo frío.

TH

WB

WA

S

C

Q*L QH

RA

Ti

RB

QL

TL

TH = 1 000 oK , TL = 400 oK , |QH| = 400 kJ

Sea Ti la temperatura intermedia. (η T )A = (η T )B

76


TL

Ti

(ηT)A = (1 - ⎯⎯ ) x 100 TH

;

(ηT)B = (1 - ⎯⎯ ) x 100 Ti

Ti = [ TL x TH ]0.5 = [400 x 1000]0.5 = 632,4 oK

632.4 WA = (ηT)A x QH = (1 - ⎯⎯⎯ ) x 400 = 147 kJ 1000 Si Q*L es el calor cedido por A y tomado por B: WA = QH – Q*L Q*L= QH – WA = 400 - 147 = 253 kJ 400 WB = (ηT)B x Q L= (1 - ⎯⎯⎯ ) x 253 632.4 *

WB = 93 kJ

;

WB = Q*L - |QL|

WB = Q*L – WB = 253 – 93 = 160 kJ


Un ciclo de Carnot recibe 600 kJ de calor a 1 000 oK y tiene una eficiencia térmica de 50%. Calcular el trabajo producido y la temperatura a la cual se realiza la cesión de calor.


77

5.7 Una máquina de Carnot opera entre límites de temperatura de 300oC y 27oC. Determinar la eficiencia térmica de la máquina. 5.8

La eficiencia de una máquina de Carnot es igual a 30%. Si la máquina desarrolla 1 kilovatio de potencia, calcular el flujo de calor tomado por la máquina en kJ/mi.

5.9

Un refrigerador de Carnot opera entre –5 oC y 30 oC. Calcular el coeficiente de funcionamiento.

5.10 Una máquina de Carnot absorbe 1 kJ cuando trabaja entre límites de temperatura de 800 oK y 298 oK. ¿Cuál es el trabajo producido por la máquina? 5.11 Un refrigerador de Carnot trabaja entre límites de temperatura de –18 oC y 20 o C. Calcular la potencia requerida en kW para remover 12 655 kJ/hr de la región de baja temperatura. 5.12 ¿Es posible que una máquina que opera entre 930 oC y 140 oC tenga una eficiencia térmica del 73%? 5.13 Un inventor asegura que ha desarrollado una unidad de refrigeración, la cual mantiene el espacio refrigerado a –6.6 oC mientras opera dentro de un cuarto cuya temperatura es de 30 oC, y con un coeficiente de funcionamiento de 8,5. ¿Qué opinión tiene usted al respecto? 5.14 Un refrigerador de Carnot opera entre límites de temperatura de –30 oC y 25oC. La potencia requerida por el refrigerador la suministra una máquina de Carnot, que opera entre límites de temperatura de 500 oC y 25 oC. Calcular: a) La eficiencia térmica de la máquina de Carnot. b) El coeficiente de funcionamiento del refrigerador de Carnot. c) La relación entre el calor absorbido por el refrigerador y el calor ab sorbido por la máquina térmica. 5.15 Se desea calentar una casa utilizando para ello una bomba de calor. El calor transferido a la casa es 50.000 kJ/hr. La casa es mantenida a 25 oC mientras el aire exterior está a –7 oC. ¿Cuál es la mínima potencia requerida en eje de la bomba de calor? 5.16 Una central nuclear de energía genera 800.000 kilovatios, la temperatura en el reactor es de 1.200 oC y se dispone de un río para disipar el calor, el cual está a 20 oC. ¿Cuál es la mínima cantidad de calor que debe descargarse al río?

78


5.17 El motor de un refrigerador tiene una potencia de 200 vatios. Si el compartimento refrigerado está a 270 oK y el aire exterior a 300 oK, cuál es el máximo calor extraído durante un periodo de 10 minutos? 5.18 Una máquina de Carnot funciona entre una temperatura TH y una temperatura TL = 7 oC, con una eficiencia térmica del 40%. Se desea aumentar la eficiencia hasta 50%. ¿Cuántos oK debe aumentarse la temperatura de la fuente energética? 5.19 Una central eléctrica de vapor de 900 MW, es enfriada por un río cercano y su eficiencia térmica es 40%. Determinar la cantidad de calor cedida al río. 5.20 Una central eléctrica de vapor recibe calor de un horno a razón de 250 GJ/h. Las pérdidas térmicas al aire circundante son aproximadamente 8 GJ/h. Si el calor cedido al agua de enfriamiento es 140 GJ/h, determinar: (a) La potencia neta de salida. (b) La eficiencia térmica de la planta. 5.21 Un motor de automóvil consume combustible a razón de 6 galones/h y transfiere 60 kW de potencia a las ruedas. Si el combustible tiene un poder 3 calorífico de 44 000 kJ/kg y una densidad de 0.8 g/cm , determinar la eficiencia térmica de este motor. 5.22 Un acondicionador de aire extrae calor permanentemente de una casa a razón de 700 kJ/mi mientras consume 7 kW de potencia eléctrica. Determinar: (a) El COP del acondicionador. (b) El calor descargado al aire en kJ/s. 5.23 Un refrigerador doméstico extrae 1500 kJ/h del compartimento de comida. Si el refrigerador tiene un COP de 2.5, determinar la potencia consumida por el refrigerador. o o 5.24 Entra agua a una máquina de hielo a 15 C y sale como hielo a –5 C. Si el COP de la máquina de hielo es 2.2, determinar la entrada de potencia para producir 12 kg/h de hielo. (Se necesitan 384 kJ de energía por cada kg de agua a 15 oC para convertirlos en hielo a –5 oC) 5.25 Una casa que fue calentada por medio de calentadores de resistencia eléctrica consumió 1 200 kW-h de energía eléctrica en un mes invernal. Si esta casa se hubiera calentado por medio de una bomba de calor, que tiene un COP de 2.4, determinar cuánto dinero hubiera ahorrado el dueño de la casa en este mes. Suponer un precio de $130/kW-h.

5.26 Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 oC. La casa libera calor hacia el aire exterior a través de las paredes y las ventanas a razón de 60 000 kJ/h, mientras la energía generada


79

dentro de la casa por la gente, las luces y los aparatos asciende a 4 000 kJ/h. Para un COP de 2.5, determinar la entrada de potencia a la bomba de calor. 5.27 Un inventor afirma haber fabricado una máquina térmica que recibe 800 kJ de calor de una fuente a 400 oK y produce 250 kJ de trabajo neto mientras libera calor a un receptor a 300 oK. ¿ Es razonable esta afirmación? ¿Porqué? 5.28 Se emplea un sistema de acondicionamiento de aire para mantener una casa a 22 oC cuando la temperatura exterior es de 33 oC. La casa gana calor a través de las paredes y las ventanas a razón de 600 kJ/mi, y dentro de la casa la cantidad de calor liberado es de 120 kJ/mi. Determinar la entrada de potencia mínima requerida por este sistema de acondicionamiento de aire. 5.29 Una turbina combinada de mercurio y vapor de agua toma de una caldera vapor saturado de mercurio a 743 oK y su escape sirve para calentar una caldera de agua a 511 oK. La turbina de vapor recibe vapor de agua a ésta temperatura y lo deja escapar a un condensador que está a 311 oK. ¿Cuál es la máxima eficiencia de la combinación? 5.30 En una máquina térmica de dos etapas se absorbe una cantidad de calor QH a una temperatura TH, se hace un trabajo WA y se cede una cantidad de calor Qi a una temperatura inferior Ti en la primera etapa. La segunda etapa absorbe el calor expulsado por la primera etapa, haciendo un trabajo WB, y cediendo una cantidad de calor QL a una temperatura más baja TL. Demostrar que la eficiencia de la máquina combinada es:

ηT = (TH – TL)/TH

CAPITULO 6

GASES IDEALES En el campo de las aplicaciones prácticas, cuando se trabaja a presiones y temperaturas moderadas, es muy conveniente utilizar relaciones muy sencillas entre las variables de estado P, T, v. Dichas relaciones se obtienen considerando que en tales condiciones los efectos debidos al volumen molecular y atracciones intermoleculares pueden considerarse despreciables en el manejo del gas.

6.1 LEYES DE LOS GASES IDEALES 6.1.1 LEYES DE CHARLES-GAY LUSSAC. Se consideran dos expresiones que relacionan el estado (1) y el estado (2) de un gas ideal. Si el cambio de estado se realiza a presión constante se tiene:

V1 ⎯⎯ V2

= P

T1 ⎯⎯ T2

P = constante

Si el cambio de estado se realiza a volumen constante se tiene:

P1 ⎯⎯ P2

T1 = ⎯⎯ T2 V

v = constante

82

TERMODINAMICA BASICA : NESTOR GOODING ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

6.1.2 LEY DE BOYLE-MARIOTTE. A temperatura constante, el volumen específico de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión. Para un cambio de estado se tiene:

v1 ⎯⎯ v2

P2 = ⎯⎯ P1 T

T = constante

6.1.3 LEY DE AVOGADRO. Iguales volúmenes de diferentes gases ideales en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas.

6.2 CONDICIONES NORMALES Establecer un estado normal de referencia para los cálculos es de gran utilidad práctica. Se consideran las condiciones normales de un gas como: 0 oC (273 oK) Temperatura

Presión

32 oF (492 oR)

1 atm 760 mm Hg 29,92 pulg Hg 14,7 psi 1,033 kgf/cm2 101.325 Pa

A las condiciones anteriores y teniendo en cuenta la ley de Avogadro, para cualquier gas: 1 g-mol * de un gas ideal ocupa un volumen de 22,414 litros. 1 lb-mol * de un gas ideal ocupa un volumen de 359 pies3.

CAPITULO 6 : GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

83

(*) Si se consideran para la masa molecular de un gas las unidades mol-1, al dividir la masa de un gas en gramos por su masa molecular, se tendrá el número de gramos-mol del gas (g-mol). En la misma forma si se divide la masa en libras de un gas por su masa molecular se tendrá el número de libras-mol del gas (lb-mol).

MASA DEL GAS NUMERO DE MOLES = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MASA MOLECULAR

6.3 ECUACION DE ESTADO Reuniendo las expresiones correspondientes a las leyes de los gases ideales se tiene:

P1 v1 ⎯⎯⎯ T1

P2 v2 = ⎯⎯⎯ T2

Si una cualquiera de las tres variables de estado permanece constante, se tiene la expresión particular de cada una de las leyes. Para la temperatura y la presión se toman siempre sus valores absolutos. Si la ecuación anterior se usa para referir el estado actual de un gas representado por (P,v,T) con el estado normal representado por (Po,vo,To), se tiene: Pv Po vo ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ = constante To T El valor de dicha constante, llamada comúnmente Constante Universal de los Gases (R), da origen a la ecuación de estado de los gases ideales y puede ser obtenida a partir de los valores dados a las condiciones normales.

Pv=RT

84


El número de variables independientes en la ecuación de estado es siempre dos. La tercera variable depende siempre del valor de las otras dos. El volumen v corresponde al volumen molar y se determina dividiendo el volumen total del gas V por el número de moles (n).

V v = ⎯⎯ n

Reemplazando en la ecuación de los gases ideales se tiene:

PV=nRT

Pero n = (m/M) donde: (m) es la masa del gas y M su masa molecular. Reemplazando en la ecuación anterior:

P V = m Ro T Ro = ( R / M ) = constante particular del gas

6.4 DENSIDAD DE UN GAS IDEAL Puede deducirse a partir de la ecuación de estado, la siguiente fórmula para calcular la densidad de un gas ideal:

PM ρ = ⎯⎯⎯ RT


85

6.5 ENERGIA INTERNA DE UN GAS IDEAL En un sistema cerrado cuyo volumen se mantiene constante, la relación entre el calor retirado o suministrado al sistema y su cambio en la temperatura, viene dado por la capacidad calorífica a volumen constante (CV).

( Q1.2 ) v

V = cte

dQ Cv = (⎯⎯) v dT

2

(Q1.2) v =

∫

Cv dT = Δ u

1

En forma diferencial:

du = Cv dT

6.6 ENTALPIA DE UN GAS IDEAL En un sistema cerrado cuya presión se mantiene constante, la relación entre el calor suministrado o retirado del sistema y su cambio en la temperatura viene dado por la capacidad calorífica a presión constante (CP).

86


F

(Q1.2) P dQ CP = ( ⎯⎯ ) P dT

2

(Q1.2)P =

∫

CP dT = Δ h

1

En forma diferencial:

dh = CP dT

6.7 DIFERENCIA Y RELACION ENTRE CAPACIDADES CALORIFICAS Las siguientes fórmulas pueden ser empleadas en gases ideales:

R = CP - CV Donde CP y CV son las capacidades caloríficas de la unidad molar del gas. R o = CP - C V


87

Donde CP y CV son las capacidades caloríficas de la unidad de masa del gas. En igual forma, la relación (CP/CV) se denomina k o exponente adiabático ya que aparece en las relaciones empleadas en procesos adiabáticos.

CP k = ⎯⎯ Cv El valor de esta constante varía desde 1 para gases poliatómicos hasta 1,666 para gases monoatómicos.

6.8 FORMULAS PARA CAMBIOS DE ENTROPIA Las siguientes relaciones pueden utilizarse para expresar el cambio de entropía de un gas ideal en un proceso reversible. Se supone que la capacidad calorífica no cambia con la temperatura.

v2 T2 Δ s = CV ln ⎯ + R ln ⎯ v1 T1 T2 P1 Δ s = CP ln ⎯ + R ln ⎯ P2 T1 v2 P2 Δs = CP ln ⎯ + CV ln ⎯ P1 v1

88


6.9 PROCESOS REVERSIBLES DE UN GAS IDEAL El estudio de los procesos es indispensable para la evaluación sucesiva de las propiedades cuando un sistema cambia de un estado a otro. De igual manera, la representación gráfica en los diagramas P-v y T-s es de ayuda fundamental para el conocimiento de los ciclos termodinámicos. Los siguientes procesos se consideran reversibles y en la obtención de las fórmulas correspondientes se emplea en consecuencia la relación reversible: dQ = T dS. 1) ISOCORICOS O ISOMETRICOS ( Volumen Constante ) 2) ISOBARICOS (Presión Constante) 3) ISOTERMICOS (Temperatura Constante) 4) ADIABATICOS O ISOENTROPICOS (Entropía Constante) 5) POLITROPICOS

La tabla 6-1 resume las fórmulas empleadas en cada caso. Todas están dadas por unidad de masa y la capacidad calorífica se supone constante o independiente de la temperatura. En la tabla 2 se pueden consultar las principales constantes utilizadas en los problemas de gases ideales.

6.10 REPRESENTACION GRAFICA DE LOS PROCESOS CON GASES (DIAGRAMAS P-v , T-s) T

P

n=k

n=∞ n=0

n=∞ n=0 n=1

n=1 n=k

V

S


89

TABLA 6-1 - FORMULAS PARA PROCESOS REVERSIBLES CON GASES IDEALES

PROCESO

ISOCORICO

ISOBARICO

ISOTERMICO

ISOENTROPICO

POLITROPICO

RELACIONES P,V,T

(T2/T1)= (P2/P1)

(T2/T1) = (V2/V1)

(P1/P2) = (V2/V1)

(P1/P2) = (V2/V1)k (T2/T1) = (V1/V2)k-1 (T2/T1) = (P2/P1)(k-1)/k

(P1/P2) = (V2/V1)n (T2/T1) = (V1/V2)n-1 (T2/T1) = (P2/P1)(n-1)/n

u2 - u1

CV (T2 - T1)

CV (T2 - T1)

0

CV (T2 - T1)

CV (T2 - T1)

h2 - h1

CP (T2 - T1)

CP (T2 - T1)

0

CP (T2 - T1)

CP (T2 - T1)

W1.2

0

P ( v2 - v1)

RT ln(V2/V1)

R (T2 - T1)/(1-k)

R (T2 - T1)/(1-n)

(Ws)1,2

v (P1 - P2)

0

RT ln(V2/V1)

kR (T2 - T1)/(1-k)

nR (T2 - T1)/(1-n)

Q1.2

CV (T2 - T1)

CP (T2 - T1)

RT ln(V2/V1)

0

Cn (T2 - T1)

s 2 - s1

CV ln(T2/T1)

CP ln(T2/T1)

R ln(V2/V1)

0

Cn ln(T2/T1)

capacidad calorífica

Cv

Cp

0

Cn = Cv [(k-n)/(1-n)]

exponente politrópico

∞

0

k

n

1

6.11 PROCESOS IRREVERSIBLES CON GASES IDEALES 6.11.1 EXPANSION LIBRE DE UN GAS (Experimento de Joule) Dos recipientes, conectados por un ducto, se sumergen en un baño de agua. Inicialmente el recipiente A contiene aire a 22 atm. y el recipiente B se encuentra al vacío. Cuando el equilibrio térmico se alcanza la válvula se abre hasta que las presiones en A y B se igualan. No hay trabajo ni transferencia de calor y en consecuencia Δ U = 0. La presión y el volumen cambiaron, pero la temperatura se

90


mantuvo constante. Se deduce que "el cambio en la energía interna de un gas ideal es sólo función del cambio de temperaturas", (Ley de Joule).

T

aislante

A

B

6.11.2 ESTRANGULACION DE UN GAS Se considera un ducto cuyas paredes están aisladas térmicamente. Se hace pasar un gas a través de una placa de material poroso que opone gran resistencia al paso del gas y en consecuencia causa una gran caída en el valor de la presión, es decir, P1 mucho mayor que P2. En condiciones de flujo estacionario se concluye que: Q1.2 = 0 ; W1.2 = 0 ; Δ Ec = 0 ; Δ EP = 0 Δ H = 0 ⇒ H1 = H 2

En consecuencia:

Pared Adiabática

P1

P2

Placa Porosa


91

PROBLEMAS RESUELTOS 6.1 Una siderúrgica utiliza 17 m3 de oxígeno para procesar una tonelada de acero. Si el volumen es medido a 83 kPa y 21 oC, ¿qué masa de oxígeno es necesaria para un horno que procesa 20.000 toneladas/mes ?

273 oK . kg-mol PV 83 kPa. 17 m3 n = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.577 kg-mol RT 294 oK 101.3 kPa . 22,414 m3 m = n.M = 0.577 kg-mol.32 mol-1= 18.46 kg

Esta masa se utiliza para procesar 1 tonelada de acero, luego:

20 000 Tn Tn Tn O2 18,46 kg O2 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 369,2 ⎯⎯⎯⎯ 1 tn mes 1 000 kg mes

6.2 El volumen específico del nitrógeno es 1,9 m3/kg a 200 oC. Luego de calentarlo en un proceso a presión constante aumenta hasta 5,7 m3/kg. Determinar la temperatura final. T1 v1 ⎯⎯ = ⎯⎯ v2 T2

⇒

v2 T2 = ⎯⎯ x T1 v1

T1 = 200 oC + 273 = 473 oK 5,7 m3/kg T2 = 473 K x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 419 oK (1 146 oC) 1,9 m3/kg o

92


6.3 En una habitación de 35 m2 de superficie y 3,1 m de altura se halla aire a 23oC y a presión barométrica de 730 mm Hg. ¿Qué cantidad de aire penetrará de la calle a la habitación, si la presión barométrica aumenta hasta 760 mm Hg?. La temperatura del aire permanece constante. Volumen = 35 m2 x 3,1 m = 108,5 m3 Como el volumen y la temperatura de la habitación no cambian:

En el estado inicial: P1 V = n1 RT En el estado final: P2 V = n2 RT El número de moles de aire que ingresa a la habitación con el cambio de presión será: V (Δ P) = Δ n RT

V (Δ P) Δ n = ⎯⎯⎯⎯ RT 273 oK x kg-mol 108,5 m3 (760 - 730)mm Hg Δn = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0,1762 kg-mol aire 296 oK 760 mm Hg. 22,414 m3 m = Δ n.M = 0,1762 kg-mol x 28,84 mol-1 = 5.081 kg

6.4 Se sabe que un kg-mol de gas contiene 6,023 x 1026 moléculas. Un recipiente de 1 cm3 en el cual se ha hecho vacío absoluto, es decir, se han extraído de el todas las moléculas, tiene un orificio de tal dimensión, que del aire circundante penetran al recipiente 105 moléculas por segundo. Calcular el tiempo para que la presión en el volumen considerado sea la misma del aire circundante, si este se halla a condiciones normales y la velocidad de penetración permanece invariable.


93

Se calculan primero las moléculas contenidas en 1 cm3 a condiciones normales: kg-mol 6,023 x 1026 moléculas m3 1 cm3 x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 2,687 x 1019 moléculas 22,414 m3 kg-mol 106 cm3 El tiempo será: s 2,687 x 1019 moléculas x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 2,687x1014 s 105 moléculas

hr dia año siglo 2,687x1014 s x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 85 204 siglos 3 600 s 24 hr 365 dias 100 años

6.5 Dos esferas cada una de 1.8 m de diámetro, son conectadas por una tubería en la cual hay una válvula. Cada esfera contiene helio a una temperatura de 25 oC. Con la válvula cerrada, una esfera contiene 1.5 kg y la otra 0.8 kg de helio. Luego de que la válvula se abre y se obtiene el equilibrio, ¿cuál es la presión común en las esferas si no hay pérdida ni ganancia de energía?

El volumen de cada esfera será:

4 V = ⎯⎯ π r3 3

V = (4/3)(3,14)(0.9)3 = 3.05 m3 Luego de la mezcla el volumen total será: V = 2 (3.05) = 6.1 m3 El número de moles luego de la mezcla es: n = (1,5 + 0.8) kg/4 mol-1= 0.575 kg-mol Como no hay pérdida ni ganancia de energía, la temperatura final de la mezcla puede suponerse la misma, o sea 25 oC.

94


La presión final será:

101.3 kPa . 22,414 m3 nRT 0.575 kg-mol . 298 oK P = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ V 6.1 m3 273 oK kg-mol P = 233.6 kPa 6.6 A través de una turbina fluye aire en un proceso adiabático, desde 344 kPa y 537 oC hasta 102 kPa. La velocidad de entrada es de 30.5 m/s y la de salida es de 304.8 m/s. Calcular el trabajo de la turbina en kJ por cada kilogramo de aire. Es un sistema abierto, luego: •

•

•

Q - W s = m [ Δ h + Δ εC + Δ εP ] Como el proceso es adiabático y no se consideran cambios de energía potencial, el trabajo por unidad de masa está dado por: •

•

(- W s / m ) = Δ h + Δ εC T1 = 537 + 273 = 810 oK (T2/T1) = (P2/P1)(k-1)/k

⇒

T2 = T1 (P2/P1)(k-1)/k

T2 = 810 oK (102/344)(1.4 – 1)/1.4 = 572.3 oK Δ h = CP ( T2 – T1) kJ kJ Δ h = 1,0047 ⎯⎯⎯ (572.3 - 810)oK = - 238.8 ⎯⎯⎯ kg kg oK


95

( v 2)2 - ( v 1)2 (304,8)2 - (30,5)2 J kJ Δ εC = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 45 986.3 ⎯⎯ = 45,98 ⎯⎯ 2 2 kg kg •

•

(- W s / m ) = - 238.8 + 45,98 = - 192.82 kJ / kg

6.7 En un cuarto de 8.5 m3, aislado térmicamente y lleno de aire a 101.3 kPa y 21oC, se coloca un calentador eléctrico de 1 kilovatio. El calentador se deja funcionar durante 15 minutos. Calcular el cambio de entropía del aire. Se calcula la masa de aire en el cuarto. 273 oK . kg-mol PV 101.3 kPa . 8.5 m3 n = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0,352 kg-mol RT 294 oK 101.3 kPa . 22,414 m3 m = n.M = 0.352 kg-mol x 28,84 mol-1 = 10,15 kg Se calcula el calor generado por el calentador eléctrico. Q = 1 kW x 15 mi x (60 s/mi) = 900 kJ

Q = m Cv (T2 – T1)

⇒

Q T2 = ⎯⎯⎯⎯ + T1 m Cv

900 kJ T2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + 294 oK = 417.5 oK 10,15 kg . 0,7176 kJ/kg T1 = 21 + 273 = 294 oK 417.5 kJ T2 Δ S = m Cv ln ⎯⎯ = 10,15 x 0,7176 x ln ⎯⎯⎯ = 2,55 ⎯⎯ o 294 K T1

96


6.8 Un recipiente aislado contiene 0.6 m3 de oxígeno a una presión de 1240 kPa. Por medio de unas paletas internas se agita hasta que la presión alcanza un valor de 2068 kPa. Determinar el cambio de energía interna en kJ. Δ U = m Cv (T2 – T1) Puesto que el volumen es constante V1 = V2 = V y el sistema es cerrado ( no cambia el número de moles) P1 V T1 = ⎯⎯⎯ nR

P2 V T2 = ⎯⎯⎯ nR

P1 V m Cv V P2 V Δ U = m Cv [ ⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯ ] = ⎯⎯⎯⎯⎯ (P2 – P1) nR nR nR

M Cv V Δ U = ⎯⎯⎯⎯ (P2 – P1) R

(P2 - P1) = 2068 – 1240 = 828 kPa

kJ 32 mol-1 x 0,6585 ⎯⎯⎯ x 0,6 m3 kg oK Δ U = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x (828 kPa) = 1258.7 kJ 101,3 kPa x 22,414 m3 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 273 oK x kg-mol 6.9 Dos kilogramos de oxígeno realizan un proceso isobárico reversible durante el cual el cambio de entropía es – 1.46 kJ/kg oK . Si el volumen inicial es 0.51 m3 y la temperatura inicial es 205 oC, ¿cuál es el calor transferido y el trabajo realizado? T2 Δ s = CP ln ⎯⎯ T1

⇒

T2 Δs ln ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ T1 CP


- 1,46 kJ/kg oK T2 ln ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = - 1,589 T1 0,9185 kJ/kg oK T2 ⎯⎯ = T1

⇒

e-1.589

T2 = T1 x

e-1.589

T2 = 478 oK x 0,204 = 97.51 oK Q1.2 = m CP (T2 – T1) kJ Q1,2 = (2 kg) (0,9185 ⎯⎯⎯) (97.51 - 478) oK = -698.9 kJ kg oK Δ U = m Cv (T2 - T1) = (2) (0,6585)(97.51 - 478) = -501.1 kJ Q1,2 = Δ U + W1,2

⇒ W1,2 = Q1,2 - Δ U

W1,2 = -698.9 – (--501.1) = - 197.8 kJ Este mismo resultado puede obtenerse así:

97.51 T2 V2 = ⎯⎯ x V1 = ⎯⎯⎯⎯ x 0,51 m3 = 0,104 m3 T1 478 n R T1 P1 = ⎯⎯⎯⎯ V1

97

98


101,3 kPa . 22,414 m3 (2/32)kg-mol. 478oK P1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 487.19 kPa 273 oK . kg-mol 0.51 m3 W1,2 = P (V2 – V1) = 487.19 kPa (0,104 - 0,51) m3 = - 197.79 kJ 6.10 Un recipiente aislado está dividido internamente por una placa. Inicialmente un lado contiene 0.5 kg de N2 a 102 kPa y 38 oC y el otro contiene 1 kg de CH4 a 345 kPa y 150 oC. Si la placa se retira y los gases se mezclan, determinar: a) La presión de la mezcla. b) La temperatura de la mezcla. c) El cambio de energía interna de la mezcla. d) El cambio de entropía del sistema.

A

B

Se calcula el volumen ocupado por cada gas en el recipiente: o 101.3 kPa . 22,414 m3 nRT (0.5/28)kg-mol.(311 K) VA = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ P 102 kPa kg-mol . 273 oK

VA = 0.452 m3 101.3 kPa . 22,414 m3 nRT (1/16)kg-mol.(423 oK) VB = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ P 345 kPa kg-mol . 273 oK VB = 0.637 m3 volumen total:


99

V = VA + VB = 0.452 + 0.637 = 1.089 m3 Moles totales: n = nA + nB = (0.5/28) + (1/16) = 0.08 kg-mol Como el recipiente permanece aislado y su volumen no cambia, la variación de energía interna del sistema es cero. Δ U = 0 = Δ UA + Δ U B

Respuesta (c)

Si tf = temperatura final de la mezcla en oC: Δ UA = mA Cv (tf – tA) Δ UB = mB Cv (tf – tB) kJ Δ UA = (0.5 kg) (0,7431 ⎯⎯⎯ ) (tf - 38) oC kg oK kJ Δ UB = (1 kg) (1,6164 ⎯⎯⎯)(tf - 150) oC kg oK

0,3715 (tf - 38) + 1.6164 (tf - 150) = 0 tf = 129 oC (402 oK)

Respuesta (b)

La presión final de la mezcla es: 101.3 kPa . 22,414 m3 nRT 0,08 kg-mol. 402 oK P = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 245.61 kPa V 1.089 m3 273 oK kg-mol

100


P = 245.61 kPa

Respuesta (a)

El cambio de entropía del sistema será:

Δ S = Δ SA + Δ SB Tf vf ΔSA = mA CV ln ⎯⎯ + nA R ln ⎯⎯ vA TA vf Tf Δ SB = mB Cv ln ⎯⎯ + nB R ln ⎯⎯ vB TB 402 1.089 Δ SA = (0.5)(0.7431) ln ⎯⎯⎯ + (0.0178)(8.31) ln ⎯⎯⎯ = 0.2254 kJ/oK 311 0.452 402 1.089 Δ SB = (1)(1.6164) ln ⎯⎯⎯ + (0.0625)(8.31) ln ⎯⎯⎯ = 0.1962 kJ/oK 423 0.637 ΔS = 0.2254 + 0.1962 = 0.4216 kJ/oK

El valor positivo del cambio de entropía demuestra que el proceso es irreversible (ver principio del incremento de entropía).

PROBLEMAS PROPUESTOS 6.11 La altura de un tanque cilíndrico que contiene 6.8 kg de O2 a 480 kPa y 46 o C, es el doble de su diámetro, ¿cuáles son las dimensiones del tanque?


101

6.12 En un recipiente se mantiene nitrógeno a una presión de 2.2 MPa y a una temperatura de 25 oC. Calcular la masa de este gas en un recipiente de 1 litro.

6.13 Un globo aerostático esférico con un diámetro de 6 m se llena con helio a 20ºC y 200 kPa. Determinar el número de moles y la masa de helio en el globo. 6.14

La densidad de un gas se duplica mientras su temperatura permanece constante. Determinar: (a) La relación P1/P2. Si P1 = 51 mm Hg de vacío, encontrar la presión absoluta P2 en kPa.

6.15 El medidor de presión en un tanque de oxígeno de 1.2 m3 registra 500 kPa. Determinar la cantidad de oxígeno en el tanque si la temperatura es 25ºC y la presión atmosférica es 97 kPa. 6.16 La instalación de una turbina de vapor de 100 kW de potencia consume 0.37 kg de combustible por kW-h. Calcular la masa de aire en kg/h que los ventiladores envían al hogar de la caldera, si para quemar un kg de combustible se necesitan 15 m3 de aire en condiciones normales. 6.17 En un recipiente de 5 m3 de capacidad se encuentra aire a 1 atm. y 300 oC. Se extrae aire del recipiente hasta producir un vacío de 600 mm Hg. La temperatura del aire después de la extracción sigue siendo la misma. ¿Qué cantidad de aire se ha extraído? ¿Cuál será el valor de la presión en el recipiente después de la extracción, si el aire que queda se en fría a 20 oC? 6.18 El aire en una llanta de automóvil con un volumen de 0.015 m3 se encuentra a 30ºC y 150 kPa (manométrica). Determinar la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión al valor recomendado de 200 kPa (manométrica). Suponer una presión atmosférica de 98 kPa y que la temperatura y el volumen se mantienen constantes. 6.19 La temperatura de 2.18 kg de oxígeno que ocupan un volumen de 226 lt varía desde 40 oC hasta 90 oC mientras la presión permanece constante en 790 kPa. Determinar: a) El volumen final b) El cambio en la densidad expresado como porcentaje de la densidad inicial. c) Variando la presión pero con la temperatura constante, determine la presión final si el volumen se cuadriplica. 6.20 Un recipiente cerrado A contiene 85 lt (VA) de aire a PA= 3445 kPa y a una temperatura de 50 oC. Este recipiente se conecta con otro B, el cual contiene

102


un volumen desconocido de aire VB a 102 kPa y 10 oC. Luego de abrir la válvula que separa los dos recipientes, la presión y la temperatura resultantes son 1378 kPa y 21 oC. ¿Cuál es el volumen VB? 6.21 Un tanque de 1 m3 que contiene aire a 25ºC y 500 kPa se conecta, por medio de una válvula, a otro tanque que contiene 5 kg de aire a 35ºC y 200 kPa. Se abre la válvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio térmico con los alrededores que se encuentran a 20ºC. Determinar el volumen del segundo tanque y la presión de equilibrio final del aire. 6.22 Un sistema está conformado por dos recipientes A y B conectados mediante una válvula. El recipiente A contiene 425 lt de N2 a 1516 kPa y 40 oC. El recipiente B contiene 1 kg de N2 a 550 kPa y 20 oC. Luego de abrir la válvula que separa los dos recipientes, la temperatura alcanza un valor de 32 oC. ¿cuál es la presión final? 6.23 Una tobera difusor recibe aire a 20 kPa y –35 oC a una velocidad de 274 m/s. El aire sufre un proceso adiabático hasta que su velocidad se reduce a 30 m/s. Calcular la temperatura y presión finales. 6.24 Dentro de una caja de 0.28 m3, llena con aire a 101.3 kPa y 21 oC, se coloca un ventilador de 0,4 kW. La caja está aislada térmicamente. El ventilador se deja funcionar durante 10 minutos. Calcular la temperatura y presión finales del aire. 6.25 Un kilogramo de aire disminuye su energía interna en 30 kJ mientras su temperatura Celcius se reduce a una tercera parte de su valor inicial. Si la presión fue constante en el proceso, calcular el cambio de entropía. 6.26

Dos recipientes A y B separados por una válvula contienen O2 y CO respectivamente. Cada gas está a 345 kPa, 65 oC y su volumen es 85 lt, se abre la válvula y los gases se mezclan. ¿Cuál es el cambio de entropía si la mezcla es adiabática?. ¿El proceso es reversible o irreversible?

6.27

Una masa de 1.2 kg de aire a 150 kPa y 12 oC está contenida en un dispositivo hermético de gas de cilindro-pistón sin fricción. El aire se comprime hasta una presión final de 600 kPa. Durante el proceso se transfiere calor desde el aire para que la temperatura en el interior del cilindro se mantenga constante. Calcular el trabajo realizado durante este proceso.


103

6.28 Nitrógeno en un estado inicial de 300 oK, 150 kPa y 0.2 m3 se comprime lentamente en un proceso isotérmico hasta una presión final de 800 kPa. Determinar el trabajo efectuado durante este proceso. 6.29 Un tanque rígido contiene 10 kg de aire a 200 kPa y 27 oC. El aire se calienta hasta que duplica su presión. Determinar: (a) El volumen del tanque. (b) La cantidad de calor transferida. 6.30 Se calienta un cuarto de 4m x 5 m x 6 m mediante un calefactor eléctrico. Se desea que el calefactor eléctrico sea capaz de aumentar la temperatura del aire en el cuarto de 7 a 23 oC en 15 mi. Suponer que no hay pérdidas de calor y que la presión atmosférica es 100 kPa. Determinar la potencia nominal requerida por el calefactor. 6.31 Un tanque de 0.3 m3 contiene oxígeno a 100 kPa y 27 oC. Una hélice dentro del tanque gira hasta que la presión interior llega a 150 kPa. Durante el proceso 2 kJ de calor se liberan hacia los alrededores. Determinar el trabajo realizado por la hélice. 6.32 Un tanque rígido aislado se divide en dos partes iguales mediante una placa. Al inicio, una parte contiene 3 kg de una gas ideal a 800 kPa y 50 oC, y la otra está al vacío. La placa se retira y el gas se expande por todo el tanque. Determinar la temperatura y presión final en el tanque. 6.33 Un dispositivo cilindro-pistón, cuyo émbolo descansa sobre la parte superior de un conjunto de topes, contiene 0.5 kg de gas helio a 100 kPa y 25 oC. La masa del pistón es tal que se requieren 500 kPa de presión para levantarlo. ¿Cuánto calor debe transferirse al helio antes de que el pistón empiece a levantarse? 6.34 Una masa de 15 kg de aire en un dispositivo cilindro-pistón se calienta de 25oC a 77ºC al pasar corriente por un calentador eléctrico dentro del cilindro. La presión dentro de éste se mantiene constante en 300 kPa durante el proceso y ocurre una pérdida de calor de 60 kJ. Determinar la energía eléctrica suministrada en kW-h. 6.35 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 0.8 kg de nitrógeno a 100 kPa y 27 oC. El nitrógeno se comprime lentamente en un proceso politrópico durante el cual PV1.3 = constante hasta que el volumen se reduce a la mitad. Determinar el trabajo realizado y el calor transferido en el proceso. 6.36 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 0.1 m3 de aire a 400 kPa y 50 oC. El calor se transfiere al aire en cantidad de 40 kJ mientras el aire se expande

104


isotérmicamente. Determinar la cantidad de trabajo efectuado durante este proceso. 6.37 A una tobera adiabática entra aire a 300 kPa, 200 oC y 30 m/s y sale a 100 kPa y 180 m/s. El área de entrada de la tobera es de 80 cm2. Determinar: (a) El flujo de masa a través de la tobera. (b) La temperatura de salida del aire. (c) El área de salida de la tobera. 6.38 A una tobera adiabática entra CO2 a 1 MPa y 500 oC con un flujo de masa de 6000 kg/h y sale a 100 kPa y 450 m/s. El área de entrada de la tobera es de 40 cm2. Determinar: (a) La velocidad a la entrada. (b) La temperatura de salida. 6.39 Entra aire a 600 kPa y 500 oK a una tobera adiabática. La relación de áreas entrada/salida es 2:1. La velocidad a la entrada es 120 m/s y a la salida es 380 m/s. Determinar: (a) La temperatura de salida. (b) La presión de salida del aire. 6.40 A un difusor adiabático entra N2 a 60 kPa y 7 oC, con velocidad de 200 m/s y sale a 85 kPa y 22 oC. Determinar: (a) La velocidad de salida del N2. (b) La relación de áreas entrada/salida. 6.41 A través de una turbina adiabática fluye aire, el cual entra a 1 MPa, 500 oC y 120 m/s y sale a 150 kPa, 150 oC y 250 m/s. El área de entrada de la turbina es 80 cm2. Determinar: (a) El flujo de masa de aire. (b) La potencia de salida de la turbina. 6.42 Entra aire al compresor de una turbina de gas a condiciones ambiente de 100 kPa y 25 oC con una velocidad baja y sale a 1 MPa y 347 oC con una velocidad de 90 m/s. El compresor se enfría a razón de 1500 kJ/mi y la entrada de potencia al compresor es de 250 kW. Determinar el flujo de masa de aire a través del compresor. 6.43 A un compresor adiabático entra CO2 a 100 kPa, 300 oK y con un flujo de 0.5 kg/s. El CO2 sale a 600 kPa y 450 oK. Despreciando los cambios de energía cinética, determinar: (a) El flujo volumétrico de CO2 a la entrada. (b) La potencia de accionamiento del compresor. 6.44 Al ducto de un sistema de aire acondicionado entra aire a 105 kPa y 12 oC con un flujo de 12 m3/mi. El diámetro del ducto es de 20 cm y se pierden durante el trayecto 2 kJ/s de calor. Determinar: (a) La velocidad del aire a la entrada. (b) La temperatura de salida del aire.


105

6.45 Un tanque rígido aislado de 0.5 m3 contiene 0.9 kg de CO2 a 100 kPa. Un agitador de hélice efectúa un trabajo sobre el sistema hasta que la presión en el tanque aumenta a 120 kPa. Determinar al cambio de entropía del CO2 durante este proceso, en kJ/oK. 6.46 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 1.2 kg de N2 a 120 kPa y 27 oC. El gas se comprime lentamente en un proceso politrópico durante el cual PV1.3 = constante. El proceso finaliza cuando el volumen se reduce a la mitad. Determinar el cambio de entropía del N2 durante el proceso. 6.47 Se comprime aire en un dispositivo cilindro-pistón desde 100 kPa y 17 oC hasta 800 kPa en un proceso adiabático reversible. Determinar la temperatura final y el trabajo realizado durante el proceso. 6.48 A un compresor entra aire en condiciones ambiente de 96 kPa y 17 oC con una baja velocidad y sale a 1 MPa, 327 oC y 120 m/s. El compresor se enfría por medio de aire del ambiente a 17 oC y a razón de 1500 kJ/mi. La potencia de entrada en el compresor es de 300 kW. Determinar: (a) El flujo de masa de aire. (b) La generación de entropía. 6.49 Para un cierto gas ideal, Ro = 0.2764 kJ/kg oK y k = 1.385. (a) ¿Cuáles son los valores de CP y Cv? (b) ¿Qué masa de este gas ocupará un volumen de 0.85 m3 a 517 kPa y 27 oC? (c) Si 30 kJ son transferidos al gas a volumen constante en (b) ¿cuál es la temperatura y presión resultantes? 6.50 Un gas para el cual Ro = 0.43 kJ/kg oK y k = 1.35, disminuye su energía interna en 300 kJ durante un proceso a volumen constante. Si la masa del gas es 2.3 kg, determinar: (a) El trabajo realizado. (b) El calor transferido. (c) El cambio de entropía si la temperatura inicial es 200 oC. 6.51 Luego de una serie de cambios de estado la presión y el volumen de 3 kg de N2 se reducen cada uno a la mitad. ¿Cuál es el cambio de entropía? 6.52 Calcular el cambio de entropía cuando 1 kg de Aire duplica la presión y la temperatura. 6.53 Calcule el cambio de entropía cuando 1 kg de aire duplica el volumen y la temperatura. 6.54 Un kg de aire disminuye su energía interna en 20 kJ mientras su temperatura Celcius se reduce en una tercera parte de su valor inicial. Si durante el proceso la presión se mantiene constante, determinar: (a) El calor. (b) El trabajo. (c) El cambio de entropía.

106


6.55 Si 9 kg/mi de aire se comprimen isotérmicamente desde una presión de 100 kPa y un volumen de 7.6 m3 hasta una presión final de 620 kPa. Calcular: (a) El trabajo. (b) El cambio de entropía. (c) El calor transferido. 6.56 La ganancia de entropía durante un proceso isotérmico de 2.3 kg de aire a 15ºC fue de 0.877 kJ/oK. Calcular: (a) La relación V2/V1. (b) La relación P2/P1 (c) El trabajo. (d) El calor. 6.57 Aire se expande adiabática y reversiblemente a través de una tobera desde 827 kPa y 70 oC hasta 138 kPa. La velocidad inicial es despreciable. Calcular el volumen específico, la temperatura, y la velocidad a la salida de la tobera. 6.58 Al expandirse politrópicamente un gas, su volumen aumenta en un 20% y la temperatura absoluta disminuye en un 12 %. Determinar el exponente politrópico y calcular la magnitud del trabajo, si la temperatura inicial es 227 o C. 6.59 En un proceso politrópico donde se expande CO, la energía que desprende el gas en forma de trabajo está compuesta del 25% del calor suministrado y el 75% de la disminución de la energía interna. Determinar el exponente politrópico y la capacidad calorífica del proceso. 6.60 Se ha diseñado un pequeño generador de potencia auxiliar, según aparece en el esquema. En un tanque, conectado por medio de una válvula a una turbina adiabática que acciona un generador eléctrico, hay almacenado o nitrógeno a 14 MPa y 20 C. La producción de potencia del aparato es de 75 vatios y la presión en el punto 1 se mantiene constante a 690 kPa, mediante un regulador de presión que opera como dispositivo de estrangulación. El nitrógeno sale de la turbina a presión atmosférica y puede suponerse que el proceso en la turbina es adiabático. ¿Cuál ha de ser el tamaño del tanque para producir potencia durante 1 hora? Suponer que el tanque permanece a 20 oC y que la producción de potencia se suspende cuando la presión del tanque llega a 690 kPa. TURBINA

1

REGULADOR DE PRESION TANQUE

GENERADOR N2

CAPITULO 7

MEZCLAS DE GASES IDEALES En los capítulos anteriores se supuso que las sustancias eran simples o puras. Sin embargo, éste no suele ser el caso. El aire es una mezcla de varias sustancias simples: oxígeno, nitrógeno, argón, y otros gases. En reacciones químicas, como la combustión, encontramos mezclas de gases.

7.1 COMPOSICION DE MEZCLAS Considerando un sistema formado por "n" componentes. Designando por la letra "i" a un componente específico en la mezcla y además:

m = peso o masa (g, kg, lb, Tn) V = volumen (lt, m3, pies3, gal) M = masa molecular de una sustancia (mol-1) A = masa atómica de un elemento (at-1)

7.1.1 Porcentaje en peso. El porcentaje en peso de cada componente se obtiene dividiendo su peso respectivo por el peso total del sistema y multiplicando por 100.

mi % en peso de i = ⎯⎯⎯ x 100 ∑ mi

Se utiliza generalmente para expresar la composición de mezclas de sólidos y líquidos. En general no se emplea para mezclas de gases.

110

TERMODINAMICA BASICA : NESTOR GOODING

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

7.1.2 Porcentaje en Volumen. El tanto por ciento en volumen de cada componente se obtiene dividiendo su volumen individual por el volumen total de sistema y multiplicando por 100.

Vi % en volumen de i = ⎯⎯⎯ x 100 ∑Vi Se utiliza para expresar la composición de mezclas de gases. 7.1.3 Fracción Atómica. Si el compuesto es una mezcla de átomos, el número total de átomos de "i" dividido por el número total de átomos presentes, se denomina fracción atómica de "i".

(mi/Ai) Fracción atómica de i = ⎯⎯⎯⎯ = Ni ∑ (mi/Ai) 7.1.4 Fracción molar. Si el sistema es una mezcla de varias clases de moles, el número total de moles de "i" dividido por el número total de moles de mezcla es la fracción molar de "i".

(mi/Mi) Fracción molar de i = ⎯⎯⎯⎯⎯ = xi ∑(mi/Mi) ∑ xi = 1 7.1.5 Porcentaje atómico. El tanto por ciento atómico de un componente se encuentra multiplicando su fracción atómica por 100.

% atómico de i = Ni x 100

CAPITULO 7 : MEZCLAS DE GASES IDEALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

111

7.1.6 Porcentaje molar. El tanto por ciento molar de un componente se encuentra multiplicando su fracción molar por 100. % molar de i = xi x 100

7.2 MASA MOLECULAR MEDIA Conocer la masa molecular media es de gran ayuda cuando se tiene una mezcla gaseosa. Para su determinación es necesario conocer su composición molar. La siguiente fórmula puede utilizarse:

M = ∑ (Mi xi) Mi = masa molecular del componente i xi = fracción molar del componente i

7.3 LEYES PARA MEZCLAS SEGUN EL CONCEPTO DE GAS IDEAL En una mezcla de gases ideales las moléculas de cada gas se comportan como si estuvieran solas, ocupan todo el volumen y contribuyen con su presión a la presión total ejercida. Presión Parcial. Es la presión que ejercería un componente si estuviera solo en el mismo volumen y a igual temperatura que la mezcla. Volumen de Componente Puro. Es el volumen que ocuparía este gas si sólo él estuviera presente a la misma temperatura y presión de la mezcla.

7.3.1 LEYES DE DALTON Y AMAGAT. La primera de éstas establece que la presión total ejercida por una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de cada gas, si éste ocupa el volumen total de la mezcla a la temperatura de la mezcla. Las siguientes expresiones resumen ésta ley:

112


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

P = [ ∑ pi ]T,V pi V = n i RT La segunda ley establece que el volumen total ocupado por una mezcla gaseosa es igual a la suma de los volúmenes de componente puro de cada gas, si cada uno existiera a la presión y la temperatura de la mezcla. Las siguientes expresiones resumen esta ley: V = [ ∑ Vi ]T,P Vi P = n i RT Combinando las ecuaciones anteriores con la ecuación de estado del gas ideal PV = nRT, se tiene:

pi Vi ni ⎯⎯ = ⎯⎯ = ⎯⎯ = xi n P V

La anterior relación demuestra que en una mezcla gaseosa ideal: % volumen = % molar

7.4 DENSIDAD DE UNA MEZCLA GASEOSA Para calcular la densidad de una mezcla de gases es necesario conocer su composición molar, con el fin de calcular la masa molecular media y utilizar la siguiente relación: m PM ρ = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ V RT


113

7.5 LIMITE DE APLICACION DE LAS LEYES DE LOS GASES Las anteriores relaciones sólo son válidas para presiones bajas y temperaturas altas. Como punto de referencia pueden tomarse las condiciones normales. En la mayoría de los procesos, en los cuales hay corrientes gaseosas, las temperaturas son altas y la presión es casi siempre la presión atmosférica o menor. Como un ejemplo de lo anterior puede tomarse la mezcla de los gases producidos en los procesos de combustión, reducción, oxidación, etc. Cuando la presión es alta deben utilizarse relaciones especiales dadas por la termodinámica y que escapan al alcance del presente trabajo. Otra limitación a las fórmulas anteriores ocurre cuando hay condensación de uno de los componentes de la mezcla (vapor) en cuyo caso puede haber variación en el número de moles. Este caso será tratado en un próximo capítulo.

7.6 PROPIEDADES TERMODINAMICAS DE LAS MEZCLAS Las propiedades totales de una mezcla, como son energía interna, entalpía y entropía pueden determinarse sumando las propiedades de los componentes en las condiciones de la mezcla. La energía interna y la entalpía son funciones únicamente de la temperatura; por tanto, U = ∑ ni u i H = ∑ ni hi donde ui y hi son la energía interna y la entalpía molares del componente i , a la temperatura de la mezcla. La entropía de un componente es función de la temperatura y de la presión. La entropía de una mezcla es la suma de las entropías de sus componentes: S = ∑ ni s i donde s, es la entropía molar del i-ésimo componente a la temperatura T de la mezcla, y a la presión parcial del componente, pi . Las capacidades caloríficas de una mezcla gaseosa se pueden calcular por las siguientes relaciones:

114


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

CP = ∑ xi Cpi CV = ∑ xi Cvi


Una mezcla gaseosa presenta el siguiente análisis volumétrico: O2 30%; CO2 40%; N2 30%. Determinar: (a) El análisis másico. (b) La presión parcial de cada componente si la presión total es de 100 kPa. (c) La masa molecular media de la mezcla.

Como el análisis volumétrico es el mismo molar se toma una base de 100 kg-mol de mezcla. O2 CO2 N2

30 kg-mol x 32 mol-1 40 kg-mol x 44 mol-1 30 kg-mol x 28 mol-1

= = =

Total

960 kg 1760 kg 840 kg 3560 kg

a) El análsis en masa será: O2 CO2 N2

(960/3560) x 100 (1760/3560) x 100 (840/3560) x 100

= = =

Total

26.97% 49.44% 23.59% 100%

b) PO2 PCO2 PH2

0.3 x 100 = 30 kPa 0.4 x 100 = 40 kPa 0.3 x 100 = 30 kPa

c) M = Σ (Mi xi) = 0.3 x 32 + 0.4 x 44 + 0.3 x 28 = 35.6 mol-1

7.2

Una mezcla gaseosa presenta el siguiente análisis en masa: CO2 30%; SO2 30%; N2 40%. Para una presión total y una temperatura de 101 kPa y 300oK, respectivamente, determinar: (a) El análisis volumétrico o molar. (b) Las


115

presiones parciales de los componentes. (c) La densidad de la mezcla en kg/m3. Se toman como base 100 kg de mezcla. CO2 SO2 N2

(30 kg/44 mol-1) = (30 kg/64 mol-1) = (40 kg/28 mol-1) = Total

0.6818 0.4687 1.4285

kg-mol kg-mol kg-mol

2.5790

kg-mol

a) El análisis molar será: CO2 SO2 N2

(0.6818/2.579) x 100 (0.4687/2.579) x 100 (1.4285/2.579) x 100

= = =

Total

26.44% 18.18% 55.38% 100%

b) PCO2 PSO2 PN2

= 0.2644 x 101 = 0.1818 x 101 = 0.5538 x 101

= = =

Total

26.70 kPa 18.36 kPa 55.94 kPa 101 kPa

c) M = m/n = 100 kg/2.579 kg-mol = 38.77 mol-1 101 kPa x 38.77 mol-1 273ºK x kg-mol PM ρ = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1.569 kg/m3 101.3 kPa x 22.414 m3 RT 300ºK

7.3

Una mezcla con la siguiente composición en peso: CO2 30%, CO 20%, N2 50%, se encuentra a 102 kPa y 50 oC. Determinar su volumen específico.

Se toma una base de 100 kg y se determina su composición molar. CO2 CO N2

(30 kg/44 mol-1) = 0.6818 kg-mol (20 kg/28 mol-1) = 0.7142 kg-mol (50 kg/28 mol-1) = 1.7857 kg-mol Total

3.1817 kg-mol

116


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Composición molar: CO2 CO N2

(0.6818/3.1817) x 100 (0.7142/3.1817) x 100 (1.7857/3.1817) x 100

= 21.43% = 22.44% = 56.12%

M = m/n = 100 kg/3.1817 kg-mol = 31.43 mol-1 101.2 kPa x 22.414 m3 RT 323ºK v = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.837 m3/kg PM

7.4

102 kPa x 31.43 mol-1

273ºK x kg-mol

Una mezcla contiene 7 kg de N2 y el resto CO2, ocupa un volumen de 3 m3 cuando la presión es 550 kPa y la temperatura de 25oC. Determinar la masa molecular promedio de la mezcla y la presión parcial del N2.

Se calculan los kg-mol de mezcla. 273ºK x kg-mol PV 550 kPa x 3 m3 n = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.6657 kg-mol 101.3 kPa x 22.414 m3 RT 298ºK (7 kg/28 mol-1) = 0.25 kg-mol N2 CO2 = 0.6657 – 0.25 = 0.4157 kg-mol Composición molar: N2 CO2

(0.25/0.6657) x 100 (0.4157/0.6657) x 100

= =

37.55% 62.44%

a) M = Σ (Mixi) = 28 x 0.3755 + 44 x 0.6244 = 37.98 mol-1 b) PN2 = 0.3755 x 550 kPa = 206.5 kPa

7.5

El análisis de una mezcla gaseosa ideal a 40oC arrojó las siguientes presiones parciales: N2 34, Ar 68 e H2 34, todas medidas en kPa.


117

Determinar: (a) La masa molecular media de la mezcla. (b) El volumen que ocupan 45 kg de mezcla. P = 34 + 68 + 34 = 136 kPa xi = Pi / P xN2 = 34/136 = 0.25 xA = 68/136 = 0.5 xH2 = 34/136 = 0.25 a) M = Σ (Mixi) = 0.25 x 28 + 0.5 x 39.95 + 0.25 x 2 = 27.475 mol-1 b) n = m/ M = 45 kg/ 27.475 mol-1 = 1.6378 kg-mol 101.3 kPa x 22.414 m3 nRT 1.6378 kg-mol x 313ºK V = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 31.35 m3 P 136 kPa 273ºK x kg-mol

7.6

Una mezcla gaseosa está formada por 5 kg de O2, 8 kg de N2 y 10 kg de CO2. Determinar: (a) La fracción en masa de cada componente. (b) La fracción molar de cada componente. (c) La masa molecular promedio. (d) La constante particular Ro de la mezcla. Masa total = 5 + 8 + 10 = 23 kg

a) Las fracciones en masa serán: O2 : N2 : CO2 :

(5/23) = 0.2174 (8/23) = 0.3478 (10/23) = 0.4347

b) Se calculan los kg-mol de cada gas: O2 N2 CO2 xO2

(5 kg/32 mol-1) = 0.1562 kg-mol (8 kg/28 mol-1) = 0.2857 kg-mol (10 kg/44 mol-1) = 0.2272 kg-mol Total 0.6691 kg-mol = (0.1562/0.6691)

=

0.2334

118


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

xN2 xCO2

= (0.2857/0.6691) = (0.2272/0.6691)

= =

0.4270 0.3395

c) M = m/n = 23 kg/0.6691 kg-mol = 34.37 mol-1 d) Ro = R/ M = (8.31 kJ/kg-mol oK) / 34.37 mol-1 = 0.2417 kJ/kg oK 7.7

Un tanque cúbico de 1 m de lado, contiene una mezcla de 1.8 kg de N2 y 2.8 kg de un gas desconocido. La presión de la mezcla y la temperatura de la misma son 290 kPa y 340oK, respectivamente. Calcular: (a) La masa molecular de la sustancia desconocida. (b) El análisis volumétrico.

Se calculan los kg-mol de mezcla. 273ºK x kg-mol PV 290 kPa x 1 m3 n = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.1025 kg-mol 101.3 kPa x 22414 m3 RT 340ºK nN2 = 1.8 kg / 28 mol-1 = 0.0642 kg-mol ngas desconocido = 0.1025 – 0.0642 = 0.0383 kg-mol a) Mgas desconocido = m/n = 2.8 kg/0.0383 kg-mol = 73.1 mol-1 b) El análisis volumétrico será: N2 Gas

7.8

(0.0642/0.1025) x 100 (0.0383/0.1025) x 100

= =

62.63% 37.36%

Una mezcla de gases compuesta por 4 kg de CO2, 6 kg de N2 y 5 kg de CH4, tiene una presión de 150 kPa y una temperatura de 40ºC. Calcular la masa molecular de la mezcla, las presiones parciales de cada gas y los volúmenes de componente puro.

Se calculan los kg-mol de cada gas. CO2 N2 CH4

(4 kg/44 mol-1) = 0.0910 kg-mol (6 kg/28 mol-1) = 0.2142 kg-mol (5 kg/16 mol-1) = 0.3125 kg-mol Total 0.6177 kg-mol


xCO2 xN2 xCH4

= (0.091/0.6177) = = (0.2142/0.6177) = = (0.3125/0.6177) =

119

0.1473 0.3467 0.5059

M = m/n = 15 kg/0.6177 kg-mol = 24.28 mol-1 PCO2 PN2 PCH4

= 0.1473 x 150 kPa = = 0.3467 x 150 kPa = = 0.5059 x 150 kPa =

22.095 kPa 52.005 kPa 75.885 kPa

101.3 kPa x 22.414 m3 nRT 0.6177 kg-mol x 313ºK V = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 10.72 m3 P 150 kPa 273oK x kg-mol VCO2 VN2 VCH4

7.9

= 0.1473 x 10.72 m3 = 0.3467 x 10.72 m3 = 0.5059 x 10.72 m3

= = =

1.58 m3 3.70 m3 5.42 m3

Una mezcla de gases tiene la siguiente composición molar: N2 30%, CO2 70%. La temperatura es 100 oC y la presión 200 kPa. Calcular: (a) La composición en peso de la mezcla. (b) La constante Ro. (c) La entalpía de la mezcla tomando como referencia un valor de 0 oC y 1 kg de mezcla.

Se toman como base 100 kg-mol de mezcla. N2 CO2

30 kg-mol x 28 mol-1 = 70 kg-mol x 44 mol-1 = Total

840 kg 3080 kg 3920 kg

a) Composición en peso o masa: N2 CO2

(840/3920) x 100 = (3080/3920) x 100 =

21.42% 78.57%

b) M = m/n = 3920 kg/100 kg-mol = 39.2 mol-1 Ro = R/ M = (8.31 kJ/kg-mol oK) / 39.2 mol-1 = 0.21 kJ/kg oK

120


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

c) Para calcular la entalpía de la mezcla se suponen calores específicos constantes. Δ H = m CP Δt Δ HN2 Δ HCO2

= =

840 x 1.0399 x (100 – 0) = 3 080 x 0.844 x (100 – 0) = Total

87 352 kJ 259 952 kJ 347 304 kJ

hmezcla = 347 304 kJ / 3920 kg = 88.59 kJ/kg

7.10 Un tanque rígido, cuyo volumen es 0.4 m3, contiene una mezcla de O2 y CO2 a 345 kPa y 25oC. Si se agregan 16 kJ de calor a la mezcla, su temperatura aumenta hasta 38oC. ¿Cuántos kg de O2 y cuántos de CO2 contiene el tanque? Calculamos los kg-mol de mezcla: 273ºK x kg-mol PV 345 kPa x 0.4 m3 n = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0556 kg-mol 101.3 kPa x 22.414 m3 RT 298ºK El calor agregado a volumen constante es igual al cambio de energía interna. Δ U = m Cv Δt Δ UO2 = mO2 x 0.6585 x (38 – 25) = 8.5605 mO2 Δ UCO2 = mCO2 x 0.6552 x (38 – 25) = 8.5176 mCO2 Δ Umezcla = 8.5605 mO2 + 8.5176 mCO2 = 16 kJ Se tiene además: (mO2/32) + (mco2/44) = 0.0556 Resolviendo: mO2 = 1.536 kg

y

mCO2 = 0.334 kg

kJ kJ


121

PROBLEMAS PROPUESTOS 7.11 El análisis volumétrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: CO2 40%, N2 40% , CO 10% y O2 10%. Determinar la masa molecular media y el análisis en masa de la mezcla. 7.12 Un volumen de 0.3 m3 de aire a 600 kPa y 45 oC se mezclan con 0.5 kg de CO2 a las mismas condiciones de temperatura y presión. Determinar la presión parcial del CO2 luego de la mezcla. 7.13 La densidad de una mezcla de CO2 con N2 es 1.33 kg/m3 a 101.3 kPa y 20oC. ¿Cuántos kg de CO2 se encuentran presentes por kg de mezcla? 7.14 Se mezclan masas iguales de hidrógeno y oxígeno, y la mezcla se mantiene a 150 kPa y 25oC. Determinar la composición volumétrica de la mezcla y la presión parcial de cada componente. 7.15

Una mezcla de gases ideales a 30oC y 200 kPa se compone de 0.2 kg de CO2; 0.75 kg de N2 y 0.05 kg de H2. Obtener el volumen de la mezcla.

7.16 Un tanque de 3 m3 contiene una mezcla gaseosa a 101 kPa y 35oC cuya composición volumétrica es: CH4 60% y O2 40%.. Determinar la cantidad de oxígeno que debe agregarse a 35oC para cambiar el análisis volumétrico a una proporción de 50% por componente. Determinar también la presión de la nueva mezcla. 7.17

Una mezcla gaseosa de propano, nitrógeno e hidrógeno tiene presiones parciales de 83 kPa, 102 kPa y 55 kPa respectivamente. Calcular: (a) El análisis volumétrico. (b) El análisis en masa.

7.18

Una mezcla de gases tiene la siguiente composición molar: N2 60%, CO2 40%. Determinar la composición en peso, la masa molecular y la constante particular de la mezcla.

7.19

En un recipiente hay una mezcla de gases formada por: 10 kg de N2, 13 kg de Ar y 27 kg de CO2. Determinar la composición molar de la mezcla, su volumen específico en condiciones normales y su masa molecular media.

7.20

Una mezcla gaseosa tiene la siguiente composición en peso: CH4 75% y CO2 25%. Determinar la composición molar.

122


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

7.21 Una mezcla gaseosa está formada por 8 kg-mol de H2 y 2 kg-mol de N2. Determinar la masa de cada gas y la constante particular Ro de la mezcla. 7.22 Un tanque rígido contiene 4 kg-mol de O2 y 5 kg-mol de CO2 a 290 oK y 150 kPa. Calcular el volumen del tanque. 7.23

Un tanque rígido contiene 0.5 kg-mol de Ar y 2 kg-mol de N2 a 250 kPa y 280oK. Se calienta la mezcla hasta 400 oK. Determinar el volumen del tanque y la presión final de la mezcla.

7.24 Una mezcla de gases a 400 oK y 150 kPa está compuesta por 1 kg de CO2 y 3 kg de CH4. Determinar la presión parcial de cada gas y la masa molecular media de la mezcla. 7.25

Un tanque rígido de 0.3 m3 contiene 0.6 kg de N2 y 0.4 kg de O2 a 300 oK. Determinar la presión parcial de cada gas y la presión total de la mezcla.

7.26 Un volumen de 0.3 m3 de O2 a 200 oK y 8 MPa se mezcla con 0.5 m3 de N2 a la misma temperatura y presión y forma una mezcla a 200 oK y 8 MPa. Determinar el volumen de la mezcla. 7.27 Demuestre que la densidad de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las densidades de sus componentes. 7.28 El análisis volumétrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: CO2 40%, N2 40%, CO 10%, O2 10%. Determinar la masa molecular media, la constante Ro y la composición en peso de la mezcla. 7.29 La composición en peso de una mezcla de gases ideales es la siguiente: N2 85%, CO2 13%, CO 2%. Determinar la masa molecular media, la constante Ro y la composición molar de la mezcla. 7.30 El análisis de una mezcla de gases ideales a 50 oC arrojó las siguientes presiones parciales: N2 34 kPa, Ar 69 kPa, H234 kPa. Determinar: (a) La masa molecular de la mezcla. (b) El volumen ocupado por 100 kg de mezcla. 7.31 Una mezcla que contiene 14 kg de N2 y el resto es CO2, ocupa un volumen de 2.8 m3 cuando la presión es 550 kPa y la temperatura es 26oC. Determinar la masa molecular media y la presión parcial del N2. 7.32 Un tanque rígido cuyo volumen es 425 lt contiene una mezcla de O2 y CO2 a 340 kPa abs. y 25ºC. Si se agregan 15 kJ de calor a la mezcla, su


123

temperatura aumenta hasta 37 oC ¿cuántos kg de O2 y cuántos de CO2 contiene el tanque? 7.33 La densidad de una mezcla de CO2 y N2 es de 1.33 kg/m3 a 101.3 kPa y 21oC ¿Cuántos kg de CO2 se encuentran presentes por kg de mezcla? 7.34 Un tanque rígido térmicamente aislado, se divide en dos secciones por medio de una membrana. Una sección contiene 0.5 kg de N2 a 200 kPa y 320oK, y la otra, 1 kg de He a 300 kPa y 400oK. Se retira luego la membrana. Determinar: (a) La temperatura y presión de la mezcla. (b) El cambio de entropía correspondiente al sistema. (c) El cambio de energía interna del sistema. 7.35

Un tanque rígido térmicamente aislado como el del problema anterior, contiene 0.28 m3 de N2 y 0.14 m3 de H2. La presión y la temperatura de cada gas es 210 kPa y 93oC. Se retira luego la membrana que separa los gases. Determinar la entropía de mezclado.

7.36 La fracción en masa de cada gas en una mezcla de N2 y CO2 es 0.5. La mezcla se comprime desde 100 kPa y 20 oC hasta 500 kPa y 180 oC. Determinar el cambio de entropía que experimenta el CO2. 7.37

Una mezcla de gases contiene 20% en masa de N2, 40% de O2 y 40% de CO2. La presión y temperatura de la mezcla son 150 kPa y 300oK. (a) Calcular el calor necesario para calentar la mezcla en un tanque de 20 m3 hasta 600oK. (b) Calcular el calor requerido para que ésta mezcla fluya constantemente a razón de 1 kg/s por un intercambiador de calor hasta que la temperatura se duplique.

7.38 Un gas de chimenea tiene la siguiente composición molar: CO2 7.0 %, O2 7.5 % y N2 85.5 %. Calcular la entalpía de la mezcla de gases a 800 oC a partir de 0 oC por cada kg de mezcla. Suponer calores específicos constantes. 7.39 Una mezcla equimolar de helio y argón se empleará como fluido de trabajo en un ciclo de turbina de gas de circuito cerrado. La mezcla entra a la turbina a 1.6 MPa y 1500 oK y se expande isoentrópicamente hasta una presión de 200 kPa. Determinar el trabajo de salida de la turbina por unidad de masa de mezcla. 7.40 Un dispositivo cilindro-pistón contiene una mezcla de 0.2 kg de H2 y 1.6 kg de N2 a 100 kPa y 300 oK. Se transfiere calor a la mezcla a presión constante hasta que el volumen se duplica. Suponiendo calores específicos

124


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

constantes, determinar el calor transferido y el cambio de entropía de la mezcla. 7.41 Un tanque rígido contiene que 2 kg de N2 a 25ºC y 200 kPa se conecta a otro tanque rígido que contiene 3 kg de O2 a 25ºC y 500 kPa. Se abre la válvula que conecta los dos tanques y se permite que los dos gases se mezclen. Si la temperatura final de la mezcla es 25ºC, determinar el volumen de cada tanque y la presión final de la mezcla.

CAPITULO 8

GASES REALES Todo gas que no cumple la ecuación de estado de los gases ideales se denomina gas real. La ecuación de estado Pv = RT analizada en el capítulo anterior supone un gas constituido por moléculas que no tienen volumen y que no ejercen fuerzas entre sí. Lo anterior solo es cierto cuando la presión aplicada al gas es muy baja (P⎯>0). Para presiones altas y temperaturas muy bajas, tomando como referencia las condiciones normales, esta ecuación no ofrece garantías suficientes.

8.1 ECUACION DE ESTADO DE VAN DER WAALS Muchas son las ecuaciones de estado propuestas por diferentes autores para un gas real, pero es ésta la que permite un análisis más sencillo ya que emplea un menor número de constantes y trata de conservar la forma original de la ecuación de estado de los gases ideales.

a ( P + ⎯⎯ ) ( v - b ) = RT v2 si v = (V/n) donde "n" es el número de moles, se tendrá: a n2 ( P + ⎯⎯⎯ ) (V - nb) = nRT V2 También: Pv3 - (Pb + RT) v2 + av - ab = 0

En la ecuación anterior "b" se denomina covolumen o volumen propio de las moléculas y "a" representa las fuerzas intermoleculares. El término (a/v2) se

126


denomina presión interna. Tanto "a" como "b" son constantes para cada gas y su valor puede ser obtenido en la tabla 3. Como puede verse, la ecuación de Van der Waals es cúbica en el volumen, lo cual complica su cálculo y conduce a la utilización de métodos de prueba y error. El cálculo de la temperatura y la presión son inmediatos.

8.2 ISOTERMA TEORICA DE VAN DER WAALS Tomando P como una función de v para una temperatura constante, puede dibujarse en el plano P-v una curva como la mostrada en el diagrama.

a RT1 P = ⎯⎯⎯ - -⎯⎯ v-b v2 P

B

T1 b A v

La isoterma T1 es una curva típica de una ecuación de tercer orden: con un máximo en B, un mínimo en A, un punto de inflexión entre A y B y además una asíntota para v = b. El extraño comportamiento entre A y B solo puede ser explicado por un cambio de fase. Es decir que el gas por efecto combinado de la presión y las fuerzas intermoleculares se convierte en líquido.

CAPITULO 8 : GASES REALES ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

127

8.3 ISOTERMA REAL DE VAN DER WAALS Cuando se comprime un gas hasta llevarlo al estado líquido a temperatura constante, su comportamiento entre A y B es muy diferente al mostrado anteriormente. Durante el cambio de fase la presión y la temperatura se mantienen constantes y en consecuencia la isoterma toma la forma indicada en la figura. Puede trazarse una isoterma real a partir de una teórica haciendo iguales las áreas sombreadas. P

B

B’

A’

T1 b A v

8.4 CURVAS LIMITES Considerando una agrupación de isotermas donde T1 es menor que T2 menor que T3, etc., se puede construir el diagrama mostrado, en el cual al unir los puntos A´ resulta una curva denominada curva límite inferior o curva de líquido saturado y uniendo los puntos B´ resulta otra curva denominada curva límite superior o curva de vapor saturado. Observando el diagrama aparece un punto donde se reúnen el máximo, el mínimo y el punto de inflexión; dicho punto recibe el nombre de punto crítico y la isoterma que pasa por este punto se denomina isoterma crítica (Tc).

128


P

T1

T2

T3 PUNTO CRITICO

A’3

B’3

A’2

TEMPERATURA CRITICA

B’2 B1

A’1

B’1

A1 V

8.5 ZONAS EN EL PLANO P-v El trazado de las curvas límites y la isoterma crítica divide el plano P-v en cuatro regiones muy importantes: (I) GASES PERMANENTES. Incluye los gases reales e ideales, los cuales no pueden licuarse aumentando la presión a temperatura constante. (II) VAPORES SOBRECALENTADOS. Son aquellos que aunque se presentan en estado gaseoso pueden ser licuados aplicando presión a temperatura constante. (III) VAPORES HUMEDOS. En esta zona coexisten el líquido y el vapor en equilibrio. (IV) LIQUIDOS. Como su nombre lo indica, en esta zona solo se presenta el estado líquido.


129

El estudio de la zona I queda terminado con los capítulos 6 y 8. El estudio de la zona II y III corresponde al capítulo 9.

P

I PUNTO CRITICO

IV

TEMPERATURA CRITICA CURVA DE LIQUIDO SATURADO

III

II CURVA DE VAPOR SATURADO

v

8.6 PROPIEDADES CRITICAS Se pueden obtener los valores de la temperatura crítica (Tc), el volumen crítico (vc) y la presión crítica (Pc), aplicando a la ecuación de Van der Waals las condiciones que debe cumplir el punto crítico, es decir: máximo, mínimo y punto de inflexión.

Si

(dP/dv)T = 0

y (d 2 P/dv2) = 0

se tendrá: vc=3b Tc = 8a/27bR Pc = a/27b2 En la tabla 3 se pueden consultar los valores de las propiedades críticas para algunas sustancias.

130


8.7 PROPIEDADES REDUCIDAS Corresponden al valor actual de la variable dividido por su valor en el punto crítico. PR = (P/Pc) = presión reducida TR = (T/Tc) = temperatura reducida VR = (v/v c) = volumen reducido

8.8 ECUACION DE ESTADOS CORRESPONDIENTES Las relaciones anteriores puede ser sustituidas en la ecuación de Van der Waals y obtener así una ecuación de forma más sencilla, en la cual han sido eliminadas las constantes y solo aparecen las variables reducidas.

3 (PR + ⎯⎯⎯) (3 VR - 1) = 8 TR (VR)2

8.9 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Se denomina por la letra Z y puede considerarse una corrección para el comportamiento no ideal de los gases, que permite retener la forma sencilla de la ecuación de los gases ideales. Se define como:

Z = (Pv/RT)

En términos de Z la ecuación de Van der Waals puede transformarse en:


131

27 PR 27(PR)2 PR 2 Z + [ ⎯⎯ + 1 ] Z + [ ⎯⎯⎯ ] Z - ⎯⎯⎯⎯ = 0 64 (TR)2 512 (TR)3 8 TR 3

donde "a" y "b" fueron reemplazados por: 27 R2 (Tc)2 a = ⎯⎯⎯⎯⎯ 64 Pc

y

R Tc b = ⎯⎯⎯⎯ 3 Pc

Puede verse que Z es sólo función de TR y PR. El cálculo de Z se simplifica si utilizamos el diagrama generalizado Z vs PR. El cual toma como parámetro la temperatura reducida. Los diagramas 1 y 2 fueron calculados por Nelson y Obert a partir de numerosos datos experimentales. Los diagramas incluyen un parámetro adicional denominado volumen pseudo-reducido (Vpr ), en lugar de VR, el cual se define como: v Vpr = volumen pseudo-reducido = ⎯⎯⎯⎯ RTc/Pc también puede expresarse como: TR Vpr= Z ⎯⎯ = VR . Zc PR

8.10 ENTALPIA Y ENTROPIA DE GASES REALES A presiones bajas, la entalpía de un gas es solo función de la temperatura y en consecuencia puede calcularse por las fórmulas del capítulo anterior. A presiones altas, la entalpía depende de la presión y existe una diferencia que podría representarse en el diagrama esquemático siguiente:

132


h (PR)1 hid (PR)2 h

t

(PR)1 < (PR)2 hid = entalpía de un gas ideal h = entalpía de un gas real La diferencia anterior puede calcularse mediante el diagrama 3. El diagrama 4 muestra la desviación en la propiedad entropía.

8.11 MEZCLAS DE GASES REALES La ley de Dalton de las presiones aditivas y la ley de Amagat de los volúmenes aditivos pueden emplearse también en gases reales, a menudo con una precisión razonable. En este caso, sin embargo, los componentes de volumen deben evaluarse a partir de relaciones que consideran la desviación de cada componente del comportamiento ideal. Una manera es emplear el factor de compresibilidad: PV = Zm RT donde Zm = Σ xi Zi


133

Zi = factor de compresibilidad individual de cada gas evaluado ya sea a T y V (ley de Dalton) o a T y P (ley de Amagat). En apariencia, al emplear cualquiera de las leyes se obtendrá el mismo resultado, pero no es así. El enfoque del factor de compresibilidad, brinda resultados más precisos cuando las Zi se evalúan con la ley de Amagat en lugar de la ley de Dalton. Esto se debe a que la ley de Amagat implica el uso de la presión de la mezcla Pm, la cual toma en cuenta la influencia de las fuerzas intermoleculares entre las moléculas de gases diferentes. La ley de Dalton ignora la influencia de moléculas diferentes entre sí en una mezcla. En consecuencia tiende a subestimar la presión de una mezcla de gas para V y T determinados. Por consiguiente, le ley de Dalton es más apropiada para mezclas de gas a bajas presiones. Se puede observar que hay una importante diferencia entre emplear el factor de compresibilidad para un solo gas y para una mezcla de gases. El factor de compresibilidad predice el comportamiento P, v, T de gases independientes con bastante precisión, pero no el correspondiente a mezclas de gases. Cuando se usan factores de compresibilidad para los componentes de una mezcla de gases, se toma en cuenta la influencia de moléculas similares entre sí; la influencia de moléculas diferentes no se toma en cuenta. Por ese motivo, un valor de una propiedad predicho mediante este enfoque puede ser muy diferente de un valor determinado en forma experimental. Otro enfoque para predecir el comportamiento P, v, T de una mezcla de gases es tratarla como una sustancia pseudopura. Un método de este tipo, propuesto por W.B. Kay en 1936 y llamado regla de Kay, implica el uso de una presión pseudocrítica Ppscr y una temperatura pseudo crítica Tpscr, para la mezcla, definidas en términos de las presiones y temperaturas de los componentes de la mezcla como: Ppscr = Σ xi Pc,i

y

Tpscr = Σ xi Tc,i

El factor de compresibilidad de la mezcla Zm se determina luego con facilidad con estas propiedades pseudocríticas. El resultado obtenido al utilizar la regla de Kay es exacto dentro de casi 10 por ciento sobre un amplio intervalo de temperaturas y presiones, lo que es aceptable para la mayor parte de los propósitos de ingeniería.

134



Calcular la presión ejercida por 2 kg-mol de aire a 400ºK, con un volumen de 0.5 m3. Emplear: (a) PV = nRT (b) La ecuación de Van der Waals. 2 kg-mol x 8.31 (kPa . m3/kg-mol oK) x 400oK P = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 13296 kPa 0.5 m3 v = V/n = 0.5 m3/2 kg-mol = 0.25 m3/kg-mol RT a 8.31 x 400 136.3 P = ⎯⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯⎯⎯ = 13388 kPa v2 (0.25 – 0.0365) (0.25)2 (v – b)

La diferencia en los resultados anteriores es de solo 0.7% y por tanto, el empleo de la ecuación de los gases ideales es una buena aproximación bajo las condiciones de temperatura y presión de este problema.

8.2

Determinar la masa del nitrógeno contenido en un recipiente de 30 m3 a 20 MPa. y 194ºK, utilizando: (a) La ecuación de los gases ideales. (b) El diagrama generalizado.

a) Utilizando la ecuación de los gases ideales: 273ºK x kg-mol PV 20 MPa x 30 m3 n = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 371.8 kg-mol RT 194oK 0.1013 MPa x 22,414 m3 m = n x M = 371.8 kg-mol x 28 mol-1 = 10 410 kg b) Utilizando el diagrama generalizado 1: TR = T/Tc = 194ºK/126.1 = 1.53


135

PR = P/Pc = 20 000 kPa/3 394 kPa = 5.89 El factor de compresibilidad leído es: Z = 0.9 PV 371.8 kg-mol n = ⎯⎯⎯ = = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 413.1 kg-mol ZRT 0,9 m = n x M = 413.1 kg-mol x 28 mol-1 = 11 566.8 kg

8.3

a)

Un recipiente rígido de 28.3 lt contiene 5 kg de CO2 a 93.3oC. Calcular la presión ejercida utilizando: (a) La ecuación de los gases ideales. (b) El diagrama generalizado. P = nRT/v 101.3 kPa x 22,414 m3 (5/44)kg-mol x 366.3oK P = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 12 233 kPa 0.0283 m3 273ºK x kg-mol

b) Para utilizar el diagrama generalizado se calcula el volumen pseudo-reducido: v = V/n = 0.0283 m3/(5/44) kg-mol = 0.249 m3/kg-mol 0.249 x 7 386 v x Pc Vpr = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.727 8.31 x 304.4 R Tc TR = T/Tc = 366.3 oK/304.4 oK = 1.2 Del diagrama 1:

PR = 1.05 P = PR x Pc = 1.05 x 7 386 kPa = 7 755 kPa

8.4

Determinar la temperatura del propano si su volumen específico es 6.36 lt/kg y la presión 6 891 kPa. Utilizar: (a) La ecuación de los gases ideales. (b) El diagrama generalizado.

136


a)

Pv=RT

; v=vxM v = (0.00636 m3/kg) x 44 mol-1 = 0.28 m3/kg-mol

6 891 kPa x 0.28 m3 /kg-mol Pv T = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 232.1oK R 8.31 (kPa . m3/ kg-mol oK) b) Se calcula el volumen pseudo-reducido: 0.28 x 4265 v x Pc Vpr = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.388 8.31 x 370 R x Tc PR = P/Pc = 6891 kPa / 4265 kPa = 1.61 A partir del diagrama 1: TR = 1.14 T = TR x Tc = 1.14 x 370 = 421.8 oK 8.5

En un proceso isotérmico reversible se comprime metano (CH4) desde 137.8 kPa y 37.7 oC hasta 3 445 kPa. El proceso se realiza bajo condiciones de flujo estacionario. Calcular el trabajo por libra de metano.

Si las energías cinética y potencial son despreciables, la ecuación del balance de energía en el proceso es: ο

ο

ο

Q - W s = m ( Δ h) Q Ws - ⎯⎯ = Δ h - ⎯⎯ m m

Ws - ⎯⎯ = n

Q Δ h - ⎯⎯ n


137

Por ser un proceso isotérmico reversible, el calor transferido es: Q1,2 = T Δ s El trabajo será:

Ws - ⎯⎯ = n

Δh-T Δs

Las propiedades reducidas serán:

137.8 kPa PR1 = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0297 4 640 kPa

3 445 kPa PR2 = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.742 4 640 kPa 310.7 oK TR = ⎯⎯⎯⎯ = 1.62 191.1 oK A partir del diagrama 3: Zh1 = (hideal – h)1 /RTc = 0 Zh2 = (hideal – h)2 /RTc = 0.25 Zh1 – Zh2 = - 0.25 = (Δ h - Δ hideal)/RTc Δ hideal = CP Δt = 0 Δ h = (- 0.25) (RTc) = - 0.25 x 8.31 (kJ/kg-mol oK) x 191.1 oK = - 397 kJ/kg-mol Del diagrama 4: Zs1 = (sideal – s)1 /R = 0

138


Zs2 = (sideal – s)2 /R = 0.2 El cambio de entropía de un gas ideal en un proceso isotérmico reversible está dado por: Δ sideal = R ln (P1/P2) Δ sideal = 8.31 ln (137.8/3445) = - 26.74 kJ/kg-mol oK Zs1 – Zs2 = (Δs - Δsideal)/R = 0 – 0.2 = - 0.2 Δs = 8.31 x (-0.2) – 26.74 = - 28.4 kJ/kg-mol oK Reemplazando en la ecuación de energía: Ws - ⎯⎯ = Δ h - T Δ s = - 397 – (310.7)(-28.4) = 8426 kJ/kg-mol n -(Ws/m) = (8426 kJ/kg-mol)/16 mol-1 = 526.6 kJ/kg

8.6 Se calienta dióxido de carbono (CO2) a presión constante de 6.89 MPa desde 37.7 oC hasta 426.6 oC en un proceso en flujo estacionario. Calcular el calor necesario por kg de CO2. Despreciando las energías potencial y cinética y el trabajo realizado ya que se trata de un calentador, el calor necesario por libra de CO2 estará dado por: (Q/m) = Δ h = h2 – h1 Las propiedades reducidas serán: P 6890 kPa PR = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.933 7386 kPa Pc 310.7 oK T1 TR1 = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 1.02 Tc 304.4 oK


139

T2 699.6 oK TR2 = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = 2.3 304.4 oK Tc Del diagrama 3 se tiene: Zh1 = (hideal – h)1 /RTc = 1.5 Zh2 = (hideal – h)2 /RTc = 0.2 Zh1 – Zh2 = 1.3 = (Δ h - Δ hideal)/RTc Para un gas ideal a presión constante y suponiendo que la capacidad calorífica permanece constante con la temperatura: Δ hideal = CP Δ t De las tablas de propiedades de gases ideales: CP = 0.844 kJ/kg oK = 0.844 x 44 = 37.136 kJ/kg-mol oK Δ hideal = 37.136 x (699.6 – 310.7) = 14442.2 kJ/kg-mol Δ h = 1.3 R Tc + Δ hideal = 1.3 x 8.31 x 304.4 + 14442.6 = 17730.6 kJ/kg-mol Δ h = 402.96 kJ/kg (Q/m) = 402.96 kJ/kg 8.7

Un tanque rígido contiene 2 kg-mol de gas N2 y 6 kg-mol de gas CO2 a 300oK y 15 Mpa. Calcule el volumen del tanque con base en: (a) La ecuación de estado de gas ideal. (b) La regla de Kay. (c) Factores de compresibilidad y ley de Amagat.

a) Cuando se supone que la mezcla se comporta como un gas ideal, su volumen se determina sin dificultad de la relación de gas ideal para la mezcla: nRT 8 x 8.31 x 300 V = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 330 m3 P 15000

140


b) Para utilizar la regla de Kay, es necesario determinar la temperatura y la presión pseudocríticas de la mezcla mediante las propiedades del punto crítico del N2 y del CO2 a partir de la tabla 3. Pero primero se calcula la fracción molar de cada componente: X N2 = (2/8) = 0.25

;

X CO2 = (6/8) = 0.75

Tpscr = Σ Xi TC = (0.25)(126.1) + (0.75)(304.4) = 259.7 oK Ppscr = Σ Xi PC = (0.25)(3.394) + (0.75)(7.386) = 6.39 Mpa TR = T/Tpscr = 300/259.7 = 1.16

;

PR = P/Ppscr = 15/6.39 = 2.35

A partir del diagrama generalizado, el factor de compresibilidad será:

Z = 0.49

Z nRT Vreal = ⎯⎯⎯⎯ = Z Videal = 0.49 x 1330 m3 = 0.652 m3 P c) Cuando se utiliza la ley de Amagat en conjunción con los factores de compresibilidad, Z se encuentra a partir de: Z = Σ Xi Zi Se determina Z para cada componente así: Para el N2: TR = T/TC = 300/126.1 = 2.38

;

PR = P/PC = 15/3.39 = 4.42

Z = 1.02 Para el CO2: TR = T/TC = 300/304.4 = 0.99

;

PR = P/PC = 15/7.39 = 2.03

Z = 0.3 Z = (0.25)(1.02) + (0.75)(0.3) = 0.48 Vreal = Z Videal = 0.48 x 1330 m3 = 0.638 m3


141


Calcular la presión de 10 kg de CO contenidas en un volumen de 15 litros a 4oC, utilizando: (a) PV = nRT (b) Diagrama generalizado.

8.9

Utilizando el diagrama generalizado calcular la presión ejercida por el nitrógeno si v = 3.74 lt/kg y t = - 65oC.

8.10 Calcular la temperatura de 70 kg de CO2 a presión de 20.26 MPa y dentro de un volumen de 90 litros, utilizando:(a) PV = nRT (b) Diagrama generalizado. 8.11 Calcular la densidad del aire a 13.78 MPa y -100oC, utilizando: (a) PV = nRT (b) Diagrama generalizado. 8.12 Calcular la masa de oxígeno contenida en un recipiente de 140 litros a 28 MPa y 36 oC, utilizando: (a) PV = nRT (b) Diagrama generalizado. 8.13

Determinar el volumen específico del amoniaco a 1378 kPa y 149 oC, utilizando: (a) PV = nRT (b) Diagrama generalizado.

8.14 La presión y la temperatura del aire son 7.6 MPa y 30 oC. Determinar su volumen específico a partir de un diagrama generalizado. 8.15

Aire a presión de 3 MPa, tiene un factor de caracterización de 0,8. Determinar la temperatura y la densidad.

8.16 Calcular el volumen específico a 10 MPa y 0oC de los siguientes gases utilizando el diagrama generalizado: (a) CO2 (b) Helio. 8.17 Calcular el volumen específico del aire a 38ºC y 4200 kPa, empleando: (a) PV=nRT (b) La ecuación de Van der Waals. 8.18 Calcular el volumen que debe tener un recipiente para almacenar 1200 kg de CO2 a 6100 kPa y 100ºC. 8.19 Un recipiente de 1 m3 contiene N2 a 28 MPa y 190ºC. Si el N2 se enfría hasta 20ºC. calcular la presión final utilizando el diagrama generalizado. 8.20 Determinar el volumen especifico del CO2 a presión de 5156 kPa y temperatura de 100ºC, mediante el diagrama generalizado.

142


8.21

Determine la presión ejercida por 1 kg de CO2 a 100ºC, si el volumen específico es 12 lt/kg. Utilizar el factor de compresibilidad.

8.22 Determinar la masa de N2 contenida en un recipiente de 28 m3 a 20.2 MPa y 195ºK. Utilizar: (a) PV=nRT (b) Diagrama generalizado. 8.23 Utilizando el diagrama generalizado, calcular la densidad del N2 a 34.4 MPa y 26ºC. 8.24 Utilizando el diagrama generalizado calcular la densidad del metano a 10130 kPa y – 50ºC. 8.25 Determinar el volumen específico del Freón 12 a 1 MPa y 50oC, utilizando: (a) PV=nRT (b) El diagrama generalizado. 8.26 Un tanque de 1.4 lt contiene 1 kg de Freón 12 a 110ºC. Determinar la presión utilizando: (a) PV=nRT (b) El diagrama generalizado. 8.27 Se comprime metano isotérmicamente desde 690 kPa y 38oC hasta 14 MPa. Determinar el cambio de entalpía en kJ/kg de gas. Utilizar el diagrama generalizado. 8.28 El nitrógeno es llevado mediante un cambio de estado desde 101.3 kPa y 300oK hasta 20.7 MPa y 194oK. Utilizando los diagramas generalizados, determinar: (a) El cambio de entalpía. (b) El cambio de entropía. 8.29 El N2 pasa de 101.3 kPa y 300ºK hasta 20.67 MPa y 190ºK. Utilizando el diagrama de corrección de entalpía, determinar: (a) El cambio de entalpía. (b) El cambio de entropía. 8.30 Se comprime metano isotérmicamente desde 690 kPa y 38ºC hasta 13.8 MPa. Determinar al cambio de entalpía en kJ/kg. 8.31 Determinar el cambio de entalpía y el cambio de entropía para el O2 cuando experimenta un cambio de estado desde 220ºK y 5 MPa hasta 300ºK y 10 MPa. Utilizar los diagramas de desviación de entalpía y entropía . 8.32 Determine el cambio de entalpía y el cambio de entropía del CO2 cuando se somete a un cambio de estado desde 250ºK y 7 MPa hasta 280ºK y 12 MPa. Utilizar los diagramas de desviación de entalpía y entropía. 8.33 Se comprime reversible e isotérmicamente gas propano en un compresor que trabaja en estado estacionario, desde 101.3 kPa hasta 690 kPa. La


143

temperatura del gas es 38oC. Despreciando los cambios de energía potencial y cinética, determinar por kg de gas que se comprime, la cantidad de calor que se debe eliminar del compresor en kJ. Utilizar el diagrama generalizado. 8.34 Se comprime metano a razón de 1.4 kg/s, en forma adiabática mediante un compresor de flujo continuo. La presión y temperatura iniciales son 2 MPa y –10ºC y al final 10 MPa y 110ºC. Determinar la potencia requerida por el compresor. 8.35 En una tobera adiabática a 8 MPa y 450ºK entra CO2 con baja velocidad y sale a 2 MPa y 350ºK. Utilizando el diagrama de desviación de entalpía determinar la velocidad de salida del CO2. 8.36 Un tanque rígido de 0.4 m3 está perfectamente aislado y contiene O2 a 220oK y 10MPa. Una hélice ubicada en el tanque se activa y la temperatura del O2 aumenta a 250 oK. Con los diagramas generalizados determinar: (a) La presión final en el tanque. (b) El trabajo efectuado por la hélice durante este proceso. 8.37 Un tanque rígido contiene 2 kg-mol de N2 y 6 kg-mol de CH4 a 200ºK y 10 MPa. Calcular el volumen del tanque empleando: (a) La ecuación de estado de un gas ideal. (b) La regla de Kay. (c) El factor de compresibilidad y la ley de Amagat. 8.38 Una mezcla gaseosa se compone de O2 y N2. La relación del número de moles de N2 a O2 es 3:1. Esta mezcla se calienta durante un proceso desde 180ºK hasta 210ºK a presión constante de 8 MPa. Determinar la transferencia de calor durante este proceso por mol de mezcla, utilizando: (a) Gas ideal. (b) La regla de Kay.

CAPITULO 9

SUSTANCIAS PURAS (Sistemas de Dos Fases) Una sustancia pura puede existir en diferentes fases, tales como sólido, líquido y vapor. Considerando que los sistemas líquido-vapor son los más importantes para la termodinámica técnica, serán estudiados en este capítulo y especialmente el sistema agua-vapor de agua.

9.1 CAMBIO DE FASE A PRESION CONSTANTE Teniendo en cuenta el análisis del capítulo anterior, la vaporización de un líquido se realiza a presión y temperatura constante. Se denomina temperatura de saturación, la temperatura a la cual se sucede la vaporización a una presión dada; dicha presión se denomina presión de saturación. Tanto la temperatura como la presión están relacionadas por una curva de equilibrio o curva de presión de vapor (ver figura). P

CURVA DE PRESION DE VAPOR

LIQUIDO VAPOR

T Se consideran ahora los estados intermedios por los cuales pasa una sustancia cuando es transformada de líquido a vapor a presión constante.

146


P T1

P TS

P TS

P TS

P T2

A

B

C

D

E

A - LIQUIDO SUB-ENFRIADO. Es un líquido cuya temperatura está por debajo de la temperatura de saturación. B - LIQUIDO SATURADO. Es un líquido a la temperatura de saturación. C - VAPOR HUMEDO. Es una mezcla de líquido saturado y vapor saturado. D - VAPOR SATURADO. Es un vapor a la temperatura de saturación. E - VAPOR SOBRECALENTADO. Es un vapor cuya temperatura está por encima de su temperatura de saturación.

En el diagrama P-v se indican los puntos correspondientes a cada estado. Los estados B, C y D tienen la misma temperatura Ts. El estado A se encuentra a T1 y el estado E se encuentra a T2, donde T1 < T2.

P

A

B

C

D

E

V

CAPITULO 9 : SUSTANCIAS PURAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

147

9.2 EQUILIBRIO SOLIDO-LIQUIDO-VAPOR El siguiente diagrama representa el sistema de fases sólido, líquido y vapor en equilibrio. Se aprecia el punto triple en el cual las tres fases están en equilibrio. Cualquier proceso a presión constante puede causar fusión, evaporación o sublimación según sea el valor de la presión y la zona por la cual se desplace como se muestra en el diagrama. Por lo anterior la cantidad de calor que se suministra para efectuar los diferentes cambios de estado es igual al cambio de entalpía.

P

LINEA DE FUSION

• PUNTO

LIQUIDO

CRITICO FUSION

EVAPORACION

LINEA DE EVAPORACION

SOLIDO PUNTO TRIPLE SUBLIMACION

VAPOR

LINEA DE SUBLIMACION

T

El diagrama anterior corresponde al agua, para otras sustancias el diagrama puede cambiar y en consecuencia las curvas de equilibrio pueden tener inclusive pendientes diferentes.

9.3 SUPERFICIE TRIDIMENSIONAL Cualquier diagrama bidimensional es en realidad una proyección de una superficie tridimensional sobre el plano en cuestión. La siguiente figura ilustra la superficie tridimensional desde la cual se proyectan los diagramas presión-temperatura y presión-volumen.

148


9.4 TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINAMICAS La evaluación de propiedades termodinámicas se efectúa mediante tablas. Las tablas 4 y 5 expresan las propiedades del líquido y el vapor saturado. La tabla 4 proporciona las propiedades en función de la presión de saturación y la tabla 5 las propiedades en función de la temperatura de saturación. La tabla 6 expresa las propiedades del vapor sobrecalentado en función de la temperatura y de la presión. TABLAS DE LIQUIDO Y VAPOR SATURADO. La primera columna de la tabla 4 es la presión y la segunda columna la respectiva temperatura de saturación. Para la tabla 5 la primera columna es la temperatura y la segunda es la presión de saturación respectiva. En las demás propiedades se adopta la siguiente notación: El sub-índice "f" se utiliza para designar la propiedad específica de un líquido saturado.


149

vf = volumen específico de líquido saturado (m3/kg) uf = energía interna específica de líquido saturado (kJ/kg) hf = entalpía específica de líquido saturado (kJ/kg) sf = entropía específica de líquido saturado (kJ/kg oK) El sub-índice "g" se utiliza para designar la propiedad específica de un vapor saturado. vg = volumen específico de vapor saturado (m3/kg) ug = energía interna específica de vapor saturado (kJ/kg) hg = entalpía específica de vapor saturado (kJ/kg) sg = entropía específica de vapor saturado (kJ/kg oK) El su-índice "fg" se utiliza para designar el cambio en una propiedad específica cuando el vapor pasa de líquido saturado hasta vapor saturado: vfg = vg – vf ufg = ug – uf hfg = hg – hf sfg = sg - sf TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO. En esta zona la presión y la temperatura son propiedades independientes y en consecuencia para cada presión se dan varias temperaturas y para cada temperatura a su vez se pueden encontrar los valores de volumen específico (v), entalpía específica (h) y entropía específica (s). Las unidades son las mismas de las tablas anteriores.

9.5 PROPIEDADES TERMODINAMICAS DE LOS VAPORES HUMEDOS El vapor húmedo es considerado una mezcla de líquido saturado y vapor saturado. Se denomina titulo (X) o calidad del vapor a la relación entre la masa de vapor saturado y la masa total de vapor húmedo. Se denomina humedad específica (y) a la relación entre la masa de líquido saturado y la masa total de vapor húmedo. Utilizando las tablas de líquido y vapor saturado junto con el título, se pueden calcular las propiedades de un vapor húmedo por las siguientes fórmulas: X = mv / ( mL + mv ) vx = vf + X vfg hx = hf + X hfg

y=1-X

150


ux = uf + X ufg sx = sf + X sfg El sub-índice "x" se utiliza para indicar que es un vapor húmedo.

9.6 DIAGRAMA DE MOLLIER Es un diagrama que ha sido construído tomando como coordenadas la entalpía y la entropía. El diagrama presenta curvas de presión constante, temperatura constante y título o calidad constante. En algunos diagramas se incluyen curvas de sobrecalentamiento o grado de sobrecalentamiento , el cual se toma como la temperatura del vapor sobrecalentado menos la temperatura de saturación a la presión correspondiente. En las tablas de propiedades termodinámicas, el grado de sobrecalentamiento se indica con el sub-índice "Sh". Con ayuda de este diagrama se pueden calcular la entalpía y la entropía de vapores húmedos y sobrecalentados en una forma directa. Así mismo se pueden representar procesos y evaluar sus respectivos cambios de entropía y entalpía.

h

PRESION CONSTANTE

CURVA DE VAPOR SATURADO (x = 1) TEMPERATURA CONSTANTE

PUNTO CRITICO

•

CALIDAD

PRESION Y TEMPERATURA CONSTANTE

S


151


Calcular la entalpía y el volumen específico de una vapor a 250 kPa y 50% de calidad en una mezcla líquido-vapor.

En la tabla 4 a 0.250 MPa: vf= 0.001067 m3/kg ; vg = 0.7187 m3/kg hf = 535.37 kJ/kg

; hfg = 2181.5 kJ/kg

hx = 535.37 + 0.5 x 2181.5 = 1626.12 kJ/kg vx = 0.001067 + 0.5 x (0.7187 – 0.001067) = 0.3598 m3/kg 9.2

Calcular la entalpía y el volumen especifico de un vapor que se encuentra a 200 kPa y 300ºC.

En la tabla 6: h = 3071.8 kJ/kg

9.3

;

v = 1.3162 m3/kg

Un tanque rígido contiene 50 kg de agua líquida saturada a 90ºC. Determinar la presión en el tanque y el volumen de éste.

La presión es la presión de saturación. tabla 5: P = 70.14 kPa vf = 0.001036 m3/kg V = vf . m = 0.001036 x 50 = 0.0518 m3 9.4

Una masa de 200 g de agua líquida saturada se evapora completamente a una presión constante de 100 kPa. Determinar: (a) El cambio en el volumen. (b) La energía añadida al agua.

En la tabla 4 a 100 kPa:

152


vf = 0.001043 m3/kg vg = 1.6940 m3/kg hfg = 2258.0 kJ/kg Δ v = vg – vf = 1.6940 – 0.001043 = 1.6929 m3/kg Δ V = 1.6929 x 0.2 = 0.3385 m3 Δ H = 2258.0 x 0.2 = 451.6 kJ 9.5

Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90ºC. Si 8 kg del agua están en la forma líquida y el resto es vapor, determinar: (a) La presión en el tanque. (b) El volumen del tanque.

En la tabla 5 a 90ºC: La presión es 70.14 kPa vf = 0.001036 m3/kg vg = 2.361 m3/kg vx = 0.001036 + 0.2 x (2.361 – 0.001036) = 0.473 m3/kg V = 0.473 x 10 = 4.73 m3 9.6

Determinar la temperatura del agua si P = 0.5 MPa y h = 2890 kJ/kg.

En la tabla 6 se interpola entre 200ºC y 250ºC: t = 216.43oC

9.7 Determinar las propiedades faltantes y las descripciones de fase para el agua. t (oC) a b c d e

P (kPa) 200

125 75

1000 500 850

u (kJ/kg)

x 0.6

1600 2950 0

Descripción de la fase


153

a) En la tabla 4: t = 120.23oC ux = 504.49 + 0.6 x 2025 = 1719.49 kJ/kg Descripción de fase: vapor húmedo b) En la tabla 5: P = 0.2321 MPa X = (ux – uf) / ufg = (1600 – 524.74)/2009.9 = 0.535 Descripción de fase: vapor húmedo c) En la tabla 6, interpolando entre 350ºC y 400oC : t = 395.6 oC Descripción de fase: vapor sobrecalentado d) La temperatura de saturación a 500 kPa es 151.86ºC. La temperatura dada es menor, luego se trata de un líquido sub-enfriado y sus propiedades pueden considerarse las de un líquido saturado a la temperatura dada. En la tabla 5 a 75ºC: uf = 313.9 kJ/kg e) Para X = 0 se tiene líquido saturado. En la tabla 4: uf = 731.27 kJ/kg t = 172.96oC Descripción de fase: líquido saturado.

9.8

Hay 5 kg de vapor de agua en un recipiente cerrado, a 150 Kpa y calidad de 90%. Calcular el calor que debe suministrarse con el fin de producir un vapor saturado. ¿Cuál será la presión al final del proceso de calentamiento?

En la tabla 4: u1 = 466.94 + 0.9 x 2052.7 = 2314.37 kJ/kg vx = 0.001053 + 0.9 x (1.1593 – 0.001053) = 1.0434 m3/kg

154


El volumen y la masa no cambian en el proceso, luego el volumen específico se mantiene constante. En el estado 2 es vapor saturado, interpolando en la tabla 4: (0.175 – 0.15) (P – 0.15) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (1.1593 – 1.0036) (1.1593 – 1.0434) P = 0.1686 MPa = 168.6 kPa Para esta presión se interpola: u2 = 2523.45 kJ/kg Q1.2 = Δ U = 5 x (2523.45 – 2314.37) = 1045.4 kJ 9.9

Vapor de agua a 7 MPa y 450ºC se estrangula hasta una presión de 100 kPa. Determinar el aumento de entropía del proceso.

En la tabla 6: h1 = 3287.1 kJ/kg s1 = 6.6327 kJ/kg oK Δ s = 8.5558 – 6.6327 = 1.9231 kJ/kg oC

9.10 Determine el trabajo necesario para comprimir vapor de agua saturado seco en forma isoentrópica desde 100 kPa hasta 1 MPa. Si el proceso se considera adiabático reversible: (Ws)1.2 = - Δ h = h1 – h2 En la tabla 4: h1 = 2675.5 kJ/kg s1 = 7.3594 kJ/kg oC = s2 Interpolando en la tabla 6:


155

h2 = 3195.45 kJ/kg oC (Ws)1,2 = 2675.5 – 3195.45 = - 519.95 kJ 9.11 Un kilogramo de vapor de agua se calienta a presión constante de 100 kPa desde 100oC hasta 150oC. Calcular el calor necesario. El calor necesario es igual al cambio de entalpía. En la tabla 6: h1 = 2676.2 kJ/kg h2 = 2776.4 kJ/kg Q1,2 = Δ h = Δ H = 2776.4 – 2676.2 = 100.2 kJ 9.12 En un aparato adiabático se mezclan 3 kg/mi de vapor a 600 kPa y 250oC con 5 kg/mi de vapor a 600 kPa y calidad del 50%. Calcular la calidad o la temperatura de la mezcla cuando sale del aparato. Tomando como base 1 minuto:

3 kg

1

3

2 5 kg La ecuación del balance de energía es: H1 + H2 = H3 En la tabla 6, para 0.6 MPa y 250ºC: h1 = 2957.2 kJ/kg H1 = 3 x 2957.2 = 8871.6 kJ

8 kg

156


En la tabla 4, para 0.6 MPa y X = 0.5 h2 = 670.56 + 0.5 x 2086.3 = 1713.71 kJ/kg H2 = 5 x 1713.71 = 8568.55 kJ H3 = 8871.6 + 8568.55 = 17440.15 kJ h3 = H3/m3 = 17440.15/8 = 2180 kJ/kg Como la presión de mezcla puede suponerse constante, a 0.6 MPa y la última entalpía el vapor es un vapor húmedo: X = (2180 – 670.56)/2086.3 = 0.723

9.13 Se diseña un intercambiador aislado de calor para calentar aire utilizando vapor de agua. Se utiliza vapor saturado a 150 kPa para calentar aire desde 4oC hasta 30oC. Si las condiciones de salida del vapor son 150 kPa y calidad del 75%, calcular el flujo necesario de vapor de agua para calentar 45 kg/mi de aire. Aire o 4C 45 kg/mi

Aire o 30 C Vapor de agua saturado 100 kPa

Vapor de agua 100kPa X = 0.75

Sobre la base de 1 minuto: El balance de energía será: H1 + H3 = H2 + H4 En la tabla 5, con 0.15 MPa y X = 1 h3 = 2675.5 kJ/kg h4 = 417.46 + 0.75 x 2258 = 2110.96 kJ/kg Para el aire, tomando una referencia de 4ºC = t1


157

h1= 0 h2 = CP (t2 – tref) = 1.0047 (30 – 4) = 26.12 kJ/kg H2 = 45 x 26.12 = 1175.4 kJ Reemplazando en la ecuación del balance de energía: m1 h1 + m3 h3 = m2 h2 + m4 h4 m1 = m2 = maire m3 = m4 = mvapor maire (h2 – h1) = mvapor (h3 – h4) mvapor = maire h2 / (h3 – h4) = 1175.4/(2675.5 – 2110.96) = 2.082 kg 9.14 En un proceso isotérmico reversible se expande vapor de agua desde 800 kPa y 200oC hasta 300 kPa. Si se empleó un dispositivo cilindro-pistón, calcular el trabajo y el calor transferido en el proceso. Q1,2 = Δ U + W1,2 Como el proceso es isotérmico reversible: Δ s = Q1,2 /T

⇒

Q1,2 = T Δs

En la tabla 6: u1 = 2630.6 kJ/kg s1 = 6.8158 kJ/kg oK u2 = 2650.7 kJ/kg s2 = 7.3115 kJ/kg Q1,2 = 473 x (7.3115 – 6.8158) = 234.3 kJ/kg Δu = 2650.7 – 2630.6 = 20.1 kJ/kg

158


W1,2 = Q1,2 . Δu = 234.3 – 20.1 = 214.2 kJ/kg 9.15 Se estrangula vapor de agua desde 700 kPa y 75% de calidad hasta la presión de 100 kpa. Calcular el incremento de entropía. En la tabla 4: h1 = 697.22 + 0.75 x 2066.3 = 2246.94 kJ/kg s1 = 1.9922 + 0.75 x 4.7158 = 5.529 kJ/kg En el estado 2, con 100 kPa y h1: X = (2246.94 – 417.46)/2258 = 0.81 s2 = 1.3026 + 0.81 x 6.0568 = 6.2086 kJ/kg oK Δ s = 6.2086 – 5.529 = 0.6796 kJ/kg oK

9.16 El radiador de un sistema de calentamiento que utiliza vapor de agua tiene un volumen de 1.5 m3. Cuando el radiador se llena con vapor de agua saturado a una presión de 125 kPa, todas las válvulas se cierran. ¿Cuanto calor se habrá transferido a un salón cuando la presión alcanza un valor de 75 kPa?. El volumen del radiador y la masa de vapor no cambian, luego el volumen específico permanece constante. En la tabla 4: u1 = 2513.5 kJ/kg v1 = 1.3749 m3/kg En el estado final: X = (1.3749 – 0.001037)/2.217 = 0.6197 u2 = 384.31 + 0.6197 x 2112.4 = 1693.3 kJ/kg Δ u = 1693.3 – 2513.5 = - 820.2 kJ/kg


159

La masa de vapor es: m = V/v = 1.5 m3 / 1.3749 (m3/kg) = 1.09 kg Q1,2 = Δ U = 1.09 x (-820.2) = -894 kJ 9.17 Una máquina de vapor (un antiguo motor de cilindro-pistón), recibe este fluido a 3 MPa y 300ºC y lo expande isoentrópica y reversiblemente hasta 1 MPa. Determinar el trabajo realizado si al iniciarse la expansión, el volumen interno del cilindro es de 3.2 litros. En la tabla 6: v1 = 0.08114 m3/kg h1 = 2993.5 kJ/kg s1 = 6.5390 kJ/kg oK Como la entropía se mantiene constante, en la tabla 4: X = (6.5390 – 2.1387)/4.4478 = 0.989 h2 = 762.81 + 0.989 x 2015.3 = 2755.9 kJ/kg Q1,2 = Δ H + (Ws)1,2 = 0 (Ws)1,2 = - ΔH = m (-Δh) Δh = h2 – h1 = 2755.9 – 2993.5 = -237.6 kJ/kg m = V/v = 0.0032 m3/0.08114 (m3/kg) = 0.0394 kg (Ws)1,2 = 0.0394 x 237.6 = 9.36 kJ 9.18 Vapor de agua entra a la tobera de una turbina con una velocidad baja a presión de 2.5 MPa y 400oC y sale de la tobera a 2 MPa. El flujo de vapor es de 1350 kg/h. Calcular el área de salida de la tobera, suponiendo una tobera adiabática reversible. Para una tobera adiabática reversible:

160


Δ εc + Δ h = 0 ( v 22 - v 12)/2 + Δ h = 0

⇒

v2=

2( − Δh)

En la tabla 6: h1 = 3239.3 kJ/kg s1 = 7.0148 kJ/kg oK Como la entalpía es constante, en la tabla 4 se aprecia que a 2 MPa es vapor es todavía sobrecalentado. Interpolando la entalpía y el volumen específico en la tabla 6: h2 = 3174.88 kJ/kg

v2=

;

v2 = 0.1429 m3/kg

2(3239.3 − 3174.88x1000 = 358.9 m/s o

m = v .A.ρ = ( v A)/v o

m = 1350 /3600 = 0.375 kg/s o

A = ( m . v)/ v = (0.375)(0.1429)/(358.9) = 1.4931 x 10-4 m2 = 1.4931 cm2

9.19 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 25 g de vapor de agua saturado a presión de 300 kPa. Un calentador eléctrico de resistencia se activa dentro del cilindro y permite que circule una corriente de 0.2 amperios durante 5 minutos proveniente de una fuente a 120 voltios. Al mismo tiempo hay una pérdida de calor de 3.7 kJ. Determinar la temperatura final del vapor. El proceso puede suponerse a presión constante. Q1,2 = Δ H El calor Q1,2 puede suponerse como el entregado por la resistencia eléctrica (Weléctrico) menos las pérdidas al exterior. Weléctrico = VIθ = 120 x 0.2 x 300 = 7200 J = 7.2 kJ


161

Q1,2 = 7.2 – 3.7 = 3.5 kJ = m (h2 – h1) En la tabla 4 : h1 = 2725.3 kJ/kg h2 = (Q1,2/m) + h1 = (3.5/0.025) + 2725.3 = 2865.3 kJ/kg Con h2 y P1= P2 = 300 kPa, interpolando en la tabla 6: t2 = 199.85 oC 9.20 Una masa de vapor de agua fluye de modo constante a través de una turbina a razón de 2.52 kg/s. Las condiciones del vapor a la entrada son 7 MPa y 500ºC. La presión del vapor a la salida es de 20 kPa y la expansión es isoentrópica y reversible. Determinar la potencia desarrollada por la turbina. o

- (Ws) = m Δ h En la tabla 6: h1 = 3410.3 kJ/kg s1 = 6.7975 kJ/kg oK En la tabla 4: s2 = s1 = sf + X sfg = 0.8320 + (X) x 7.0766 X = 0.843 h2 = 251.4 + 0.843 x 2358.3 = 2239.4 kJ/kg o

(Ws) = m (- Δh) = 2.52 ( 3410.3 – 2239.4) = 2950 kW

PROBLEMAS PROPUESTOS (Para mayor facilidad en la solución de los problemas evitando la interpolación de valores se recomienda utilizar un programa de propiedades del vapor de agua tal como STEAM.EXE)

162


9.21

Para un vapor de agua húmedo a 1.2 MPa y un título de 0.86, calcular: (a) La temperatura de saturación. (b) El volumen específico. (c) La energía interna específica. (d) La entalpía específica. (e) La entropía específica. (f) Confrontar los valores obtenidos en (d) y (e) con el diagrama de Mollier.

9.22

Una libra de vapor saturado se encuentra a 35oC. Calcular su presión, volumen, entalpía, entropía y energía interna.

9.23 Como práctica de interpolación, encontrar la entalpía, entropía y volumen de 5 kg de vapor de agua a 1100 kPa y 330oC. 9.24 Calcular el porcentaje de error al suponer que la densidad del agua es de 1000 kg/m3 a 35oC y 100 kPa. 9.25 (a) ¿Cuál es el volumen ocupado por 500 g de vapor de agua a 17 MPa y 90% de calidad? (b) ¿Cuál es el volumen ocupado por 500 g de vapor de agua a 123.7 kPa (man.) y 90% de calidad? 9.26 Un tanque de 2 m3 contiene un vapor de agua saturado a 40ºC. Determinar la presión y la masa en el tanque. 9.27 Determinar el volumen ocupado por 2 kg de vapor de agua a 1000 kPa y 500ºC. 9.28 Completar la siguiente tabla para el caso del agua: t (oC) 200

P (kPa)

300 200

150 800 5000 300

300

x (%)

h (kJ/kg) 852.4

u (kJ/kg)

v (m3/kg)

1000

0.8500 80

9.29 Una masa de vapor de agua presenta una calidad 90% a 200ºC. Calcular la entalpía y el volumen específico.


9.30 Completar la siguiente tabla: t (oC) 50 250 110

P (kPa)

v (m3/kg) 416


200 400 600

Vapor saturado

9.31 Completar la siguiente tabla: t (oC) 130 400 90

P (kPa)

u (kJ/kg) 2300


600 500 700

Líquido saturado

9.32 Completar la siguiente tabla: t (oC)

P (kPa) 325

160 80

h (kJ/kg)

x 0.4


1682 950 500 800

0 3161.7

9.33 Completar la siguiente tabla: t (oC) 170 190

P (kPa) 325

u (kJ/kg) 2452

Descripción de la fase Vapor saturado

2000 4000

3040

163

164


9.34 Una olla cuyo diámetro interior es de 20 cm está llena con agua y cubierta con una tapa de 4 kg. Si la presión atmosférica local es 100 kPa, determinar la temperatura a la cual el agua empezará a hervir cuando se caliente. 9.35 Un tanque rígido con un volumen de 2.5 m3 contiene 5 kg de una mezcla en equilibrio de agua y vapor a 75ºC. Se suministra calor al tanque. Determinar la temperatura a la cual el líquido en el tanque se evapora por completo. 9.36 Un tanque rígido de 200 litros contiene 5 kg de agua a 150 kPa. Determinar: (a) La temperatura. (b) La entalpía total. (c) La masa de cada fase. 9.37 Vapor de agua a 1 MPa y 300ºC se enfría a volumen constante hasta que la temperatura es 150ºC. En el estado final determinar: (a) Presión. (b) Calidad. (c) Entalpía. 9.38 Dos calderas descargan igual cantidad de vapor dentro de mismo cabezal. El vapor de agua proveniente de la una está a 1.4 MPa y 300oC, y el de la otra a 1.4 MPa y 95% de calidad. ¿Cuál es la condición de equilibrio luego de la mezcla suponiendo que la presión no cambia? 9.39 Un kilogramo de vapor de agua realiza un proceso a presión constante desde 2 MPa y 350oC hasta que la calidad alcanza un valor de 50%. Encontrar: (a) El trabajo. (b) El cambio de entalpía. (c) El calor. (d) El cambio de energía interna. (e) El cambio de entropía. 9.40 Se extraen 1000 kJ de 3 kg de vapor de agua a 0.1 MPa y 250oC durante un proceso a presión constante. (a)¿Cuál es la calidad o temperatura final? (b) ¿Cuál es el cambio de volumen? (c) ¿Cuál es el cambio de energía interna? (d) ¿Cuál es el cambio de entropía? (e) ¿Cuál es el trabajo? 9.41 Un recipiente que tiene un volumen de 85 lt se llena de vapor de agua a 200 kPa y calidad de 90%. Calcular la cantidad de calor que debe retirarse del recipiente para reducir la presión a 125 kPa. 9.42 Un recipiente rígido cuyo volumen es 100 lt se llena con vapor de agua a 600 o kPa y 300 C. Se transfiere calor desde el recipiente hasta convertir el vapor en saturado. Calcular el calor transferido durante el proceso. 9.43 Se estrangula vapor desde 2 MPa hasta 100 kPa y 150oC. Calcular la calidad del vapor a 2 MPa. 9.44 Un kilogramo de vapor de agua a 100 kPa y con un título de 0.45 realiza un proceso a volumen constante hasta que la presión es 300 kPa. Determinar:


165

(a) La temperatura final. (b) El calor. (c) El trabajo. (d) ¿A qué presión el título es 1.0 ?. 9.45 Dos kilogramos de vapor de agua realizan un proceso isoentrópico desde 3 MPa y 400oC hasta 350 kPa. Determinar: (a) y2 (b) El cambio de entalpía. (c) El cambio de energía interna. (d) El trabajo. (e) El cambio de entropía. 9.46 Dos kilogramos de vapor de agua a 0.5 MPa ocupan un volumen de 1.1402 m3. Se retira calor isotérmicamente hasta que la entalpía es 2000 kJ/kg. Encontrar: (a) El cambio de entropía. (b) El cambio de energía interna. (c) El calor. (d) El trabajo. 9.47 Cinco kilogramos de vapor de agua a 250oC y con un título de 0.5 se expanden durante un proceso isotérmico hasta que la entropía total es 33.366 kJ/kgoC. Encontrar: (a) La presión inicial y final. (b) El calor. (c) El trabajo. 9.48 Un tanque contiene exactamente un kilogramo de agua consistente en líquido y vapor en equilibrio a 650 kPa. Si el líquido y el vapor ocupan cada uno la mitad del volumen del tanque, ¿cuál es la entalpía almacenada en el tanque? 9.49 Un tanque con capacidad de 0.3 m3 contiene líquido saturado y vapor en equilibrio a 1.4 MPa. Si el 99% de la masa es líquido, ¿cuánto calor debe retirarse para convertir toda la masa en líquido? 9.50

Vapor de agua a 0.7 MPa y con una humedad específica de 0.04 se estrangula en un calorímetro hasta 50 kPa. Determine la temperatura en el calorímetro.

9.51 Cinco kilogramos de vapor de agua inicialmente a una presión de 200 kPa y temperatura de 200oC se comprimen isotérmicamente en un dispositivo cilindro-pistón hasta que la presión final es tal que el vapor es saturado seco. Si el proceso es reversible, calcular el calor y el trabajo. 9.52 Se conduce vapor con un flujo másico de 12000 kg/hr a lo largo de una tubería de 15 cm de diámetro y 60 metros de longitud. La presión inicial del vapor es 800 kPa y la caída de presión a lo largo de la tubería de 50 kPa. Si la humedad específica inicial es 1%, determinar el título a la salida de la tubería. Suponer que las pérdidas por radiación a través de la paredes de la tubería son 3180 kJ/h.m2.

166


9.53 A una tobera entra vapor de agua a 2 MPa , 300oC y velocidad de 150 m/s. Durante el proceso de expansión el vapor pierde 35 kJ/kg y la entalpía baja a 2790 kJ/kg. ¿Cuál es la velocidad del vapor a la salida de la tobera? 9.54 Entra vapor a una turbina a 3.5 MPa y 250oC con una velocidad de 180 m/s. El proceso es iso-entrópico y la velocidad de salida es 60 m/s. Calcular el trabajo producido en la turbina por kg masa de vapor de agua si se descarga a 100 kPa. 9.55

Se comprime vapor de agua adiabática y reversiblemente dentro de un cilindro. Al comienzo del proceso, la presión y la temperatura del vapor son 100 kPa y 99.63oC, respectivamente. Al final del proceso, la presión del vapor es 400 kPa. Determinar el trabajo de compresión requerido por cada kg de vapor de agua.

9.56 Una caldera de vapor tiene un volumen de 2.3 m3. La caldera contiene inicialmente 1.6 m3 de agua y 0.7 m3 de vapor en equilibrio a 100 kPa. La caldera se prende y el calor es transferido al agua y al vapor. Todas las válvulas de entrada y descarga de la caldera se cierran. La válvula de seguridad se salta cuando la presión alcanza 6 MPa. ¿Cuál fue el calor transferido a la caldera? 9.57 En un cierto proceso industrial se necesita comprimir 220 kg/hr de vapor de agua desde 200 kPa y 200oC hasta 500 kPa y 350oC. El calor transferido desde el compresor es 10000 kJ/hr. ¿Cuál es la potencia requerida en el eje del compresor? 9.58

Una turbina recibe vapor de 1 MPa, sobrecalentado 170.9oC. Luego de efectuar un trabajo por expansión, expulsa el vapor a 100 kPa y 100oC. La operación de la turbina es reversible y adiabática. Para un flujo de 230 kg/hr de vapor, calcular la potencia desarrollada.

9.59 Una turbina de vapor es alimentada con vapor de agua a 1.4 MPa y 350oC. ¿Cuántos kilogramos por hora de vapor deben circular por la turbina si la presión del vapor que sale de ella es 40 kPa y la turbina genera una potencia de 1000 kilovatios ? 9.60 Un tanque rígido de acero contiene una mezcla de vapor y agua líquida a una temperatura de 65ºC. El tanque tiene un volumen de 0.5 m3, y la fase de líquido ocupa 30% del volumen. Calcular la cantidad de calor que debe suministrarse al sistema para elevar la presión a 3.5 MPa.


167

9.61 A un compresor isotérmico entra vapor de agua a 400ºC y 100 kPa. La presión de salida es de 10MPa; determinar el cambio de entalpía. 9.62 A una turbina adiabática entra vapor de agua a 300ºC y 400 kPa, y sale en forma de vapor saturado a 30 kPa. Determinar. (a) El cambio de entalpía. (b) El trabajo realizado. (c) El cambio de energía interna. 9.63 Un tanque de 0.5 m3 contiene vapor saturado a 300 kPa, y se le transfiere calor hasta que la presión alcanza 100 kPa. Determinar: (a) La cantidad de calor transferido. (b) La temperatura final. (c) El cambio de energía interna. 9.64

Un tanque de 500 litros contiene una mezcla saturada de vapor y agua líquida a 300ºC. Determinar: (a) La masa (%) de cada fase si sus volúmenes son iguales. (b) El volumen (%) que cada fase ocupa si sus masas son iguales.

9.65 Un recipiente rígido contiene 5 kg de vapor húmedo a 0.4 MPa. Después de agregar 9585 kJ de calor, el vapor presenta una presión de 2 MPa y una temperatura de 708ºC. Determinar la energía interna y el volumen específico iniciales del vapor. 9.66 Se requieren 400 lt/mi de agua a 80ºC. Se dispone de agua fría a 10ºC y de vapor saturado seco a 200 kPa (man.) que deberán mezclarse directamente. Calcular: (a) Los flujos de vapor y agua. (b) El diámetro de la tubería, si la velocidad no ha de exceder de 2 m/s. 9.67 Un proceso químico requiere 2000 kg/h de agua caliente a 85ºC y 150 kPa. Se dispone de vapor a 600 kPa y calidad 90%, y de agua a 600 kPa y 20ºC. El vapor y el agua se mezclan en una cámara aislada, de donde sale el agua caliente. Calcular: (a) El flujo de vapor. (b) El diámetro de la tubería de vapor si la velocidad no debe exceder de 70 m/s. 9.68 La turbina principal de un barco se alimenta con vapor producido por dos calderas. Uno de ellos lo envía a 6 MPa y 500ºC, y el otro a 6 MPa y 550ºC. Determinar la temperatura del vapor que entra a la turbina. 9.69 Una bomba adiabática de alimentación, en un ciclo de vapor, envía agua al generador de vapor a una temperatura de 200ºC y a una presión de 10 MPa. El agua entra a la bomba como líquido saturado a 180ºC. La potencia suministrada a dicha máquina es de 75 kW. Determinar: (a) El flujo de masa. (b) El flujo volumétrico a la salida de la bomba.

168


9.70

Un calorímetro de estrangulación se encuentra conectado a una tubería principal de vapor, donde la presión es de 1750 kPa. La presión en el calorímetro es de 100 mm Hg (vacío) y la temperatura de 105ºC. Determinar la calidad del vapor de agua.

9.71 Un conjunto cilindro-pistón, que contiene vapor de agua a 700 kPa y 250ºC, experimenta un proceso a presión constante hasta que su calidad es de 70%. Determinar, por kilogramo: (a) El trabajo realizado. (b) El calor transferido. (c) El cambio de energía interna. (d) El cambio de entalpía. 9.72 Una turbina recibe vapor de agua saturado seco a 7 MPa y lo expande adiabáticamente hasta 100 kPa. La turbina emplea 24.3 kg/h de vapor por cada kW. ¿Cuál es la entropía del vapor que sale de la turbina? 9.73

Una masa de 2.27 kg de vapor de agua se expanden, adiabática y 3 reversiblemente, desde un volumen de 0.234 m y una temperatura de º 300 C, hasta una presión de 125 kPa. Calcular el trabajo, la presión inicial y la calidad final.

9.74 Una masa de vapor de agua, contenida en un dispositivo cilindro-pistón de 22.6 litros y que se halla a 1.4 MPa y 250ºC, se expande isoentrópicamente hasta convertirse en vapor saturado. Calcular: (a) La presión final. (b) El trabajo. (c) El volumen final. 9.75 Un dispositivo cilindro-pistón contiene 50 litros de agua líquida a 25ºC y 300 kPa. Se transfiere calor al agua a presión constante hasta que todo el líquido se evapora. Determinar: (a) La masa de agua. (b) La temperatura final. (c) El calor transferido. 9.76 Una masa de 5 kg de vapor de agua saturado a 200 kPa se calienta a presión constante hasta que la temperatura alcanza 300ºC. Calcular el trabajo realizado por el vapor durante este proceso. 9.77 Un dispositivo cilindro-pistón sin fricción contiene 8 kg de vapor de agua sobrecalentado a 500 kPa y 300ºC. El vapor se enfría a temperatura constante hasta que 70% del agua se condensa. Determinar el trabajo efectuado durante este proceso. 9.78

Un tanque rígido perfectamente aislado contiene 5 kg de una mezcla saturada de líquido y vapor de agua a 100 kPa. Al comienzo, tres cuartos de la masa están en fase líquida. Una resistencia eléctrica colocada en el tanque se conecta a una fuente a 110 voltios, y circula por la resistencia una


169

corriente de 8 amperios cuando se acciona el interruptor. ¿Cuánto tiempo tardará en evaporarse todo el líquido en el tanque? 9.79 Vapor de agua fluye a través de una turbina adiabática. Las condiciones de entrada del vapor son 10 MPa, 450ºC y 80 m/s, y las condiciones de salida son 10 kPa, calidad 92% y 50 m/s. El flujo de vapor es de 12 kg/s. Determinar: (a) El cambio de energía cinética. (b) La potencia desarrollada. 9.80 Vapor de agua entra a una turbina adiabática a 10 MPa y 400ºC y sale a 20 kPa con una calidad de 90%. Sin tomar en cuenta los cambios de energía cinética y potencial, determinar el flujo de masa requerido para una potencia de salida de 5 MW. 9.81 A una turbina adiabática entra vapor de agua a 10 MPa y 500ºC a razón de 3 kg/s y sale a 20 kPa. Si la potencia desarrollada por la turbina es 2 MW, determinar la temperatura del vapor a la salida de la turbina. 9.82 En las centrales eléctricas de vapor, se utilizan calentadores de agua abiertos para calentar el agua de alimentación mezclándola con el vapor que se extrae de la turbina en alguna etapa intermedia. Considerando un calentador abierto que opera a una presión de 800 kPa, se va a calentar agua de alimentación a 50ºC y 800 kPa con vapor sobrecalentado a 200ºC y 800 kPa. En un calentador de alimentación ideal, la mezcla sale del calentador como líquido saturado a la presión del agua de alimentación. Determinar los flujos de agua de alimentación y de vapor.

9.83

Un difusor es un dispositivo en el cual un fluido a alta velocidad es desacelerado hasta que la presión se incrementa. Vapor de agua a 200 kPa y 150oC entra a un difusor con una velocidad de 600 m/s. y sale con una velocidad de 60 m/s. Si el proceso es reversible y ocurre sin transferencia de calor, ¿cuál es la presión y la temperatura final del vapor?

CAPITULO 10

MEZCLAS DE GAS Y VAPOR En algunas de las operaciones y procesos químicos hay que trabajar con mezclas de gases y vapores, y es necesario conocer el comportamiento de estas mezclas bajo diferentes condiciones de presión y temperatura. La más importante es la que forma el aire con el vapor de agua, razón por la cual se tratará ampliamente en este capítulo. Se denomina gas a la sustancia que no es susceptible de pasar al estado líquido bajo las variaciones de presión y temperatura que puede producir el proceso o la operación. Por el contrario, cuando esta sustancia puede pasar al estado líquido mediante pequeñas variaciones de presión o temperatura, se denomina vapor.

10.1 VAPORIZACION Es el fenómeno por el cual las moléculas de un líquido adquieren suficiente energía cinética de transición para vencer las energías potenciales de atracción y abandonar el líquido. El fenómeno inverso se denomina condensación. El término evaporación se aplica cuando el líquido es agua.

10.2 PRESION DE VAPOR Cuando un líquido se evapora dentro de un espacio limitado, tienen lugar en la operación dos procesos opuestos. El proceso de vaporización tiende a pasar el líquido al estado gaseoso. El proceso de condensación tiende a volver el gas que se ha formado por vaporización al estado líquido. La velocidad de condensación aumenta a medida que tiene lugar la vaporización y aumenta la presión de vapor. Si hay líquido suficiente, la presión del vapor alcanzará finalmente un valor tal que la velocidad de condensación sea igual a la velocidad de vaporización. Cuando se alcanza esta condición, se establece un equilibrio dinámico y la presión del vapor permanecerá constante. La presión ejercida por el vapor en tales condiciones de equilibrio se denomina presión de vapor del líquido a una temperatura dada.

172


Esta presión también suele llamarse presión de saturación. Cuando la presión de vapor de un líquido es igual a la presión total por encima de su superficie, la temperatura del líquido se denomina punto de ebullición.

10.2.1 RELACION ENTRE LA PRESION DE VAPOR Y LA TEMPERATURA La ecuación que relaciona la presión de vapor de un líquido puro con su temperatura se denomina ecuación de Clapeyron y su forma original es: dP ΔHv ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ dT T (Vv - VL) P = presión de vapor T = temperatura absoluta Δ H v = calor de vaporización Vv = volumen del vapor VL = volumen del líquido Cuando esta ecuación es integrada suponiendo que el vapor se comporta idealmente, el calor de vaporización del líquido es independiente de la temperatura y la variación de volumen en la vaporización es muy grande como para tener en cuenta el volumen del líquido, se llega a la siguiente ecuación: 1 ΔHv log P = - ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯ + C 2.3 R T

donde C es una constante Esta expresión ha sido adecuada por Cox en el diagrama 6, donde puede obtenerse fácilmente la presión de vapor de un líquido como una función de la temperatura. Cuando se trata del agua, para una mayor precisión pueden utilizarse las tablas de vapor o consultar la tabla 7.

CAPITULO 10 : MEZCLAS DE GAS Y VAPOR ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

173

10.3 SATURACION En una mezcla gas-vapor cuando la presión parcial del vapor alcanza el valor de la presión de vapor a la misma temperatura y presión se dice que el gas está saturado.

10.3.1 SATURACION RELATIVA Es la relación entre la presión parcial del vapor y la presión de vapor del líquido a la misma temperatura a que se encuentra. Se expresa en porcentaje y se representa por (SR). pi

SR = ⎯⎯⎯ x 100 (ps)i

10.3.2 PORCENTAJE DE SATURACION Relación en porcentaje entre el número de moles que hay por unidad molar de gas exento de vapor y el número de moles de vapor que habría por unidad molar de gas exento de vapor si la mezcla estuviera saturada. n SP = ⎯⎯⎯ x 100 ns n = moles de vapor por mol de gas exento de vapor realmente presente. ns = moles de vapor por mol de gas exento de vapor en la mezcla saturada.

10.4 HUMEDAD Es la medida de la concentración de vapor de agua en el aire húmedo.

174


10.4.1 HUMEDAD ABSOLUTA

Se expresa como (Y), masa de vapor de agua por unidad de masa de aire seco. Cuando la relación es moles de vapor de agua por mol de aire seco se denomina humedad absoluta molar y se representa por (Ym). Si el subíndice A se refiere al vapor de agua y el subíndice B representa el aire seco, se tendrá:

pA pA Ym = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ P - pA pB MA Y = ⎯⎯ x Ym = 0.624 Ym MB

moles agua ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ mol aire seco

masa de agua ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ masa de aire seco

P = presión total p = presión parcial

10.4.2 HUMEDAD RELATIVA Es la relación entre la presión parcial del vapor de agua y su presión de vapor a la temperatura que se encuentra la mezcla. Se expresa en porcentaje y se representa por (YR). pA YR = ⎯⎯⎯ x 100 (ps)A 10.4.3 PORCENTAJE DE HUMEDAD Es la relación entre la humedad absoluta del aire y su humedad absoluta cuando está saturado. Se representa por (YP).


175

Y Ym YP = ⎯⎯ x 100 = ⎯⎯⎯ x 100 (Ym)s Ys ps (Ym)s = ⎯⎯⎯⎯ P - ps Ys = 0.624 (Ym)s El subíndice "s" indica saturación

10.5 TEMPERATURA DE BULBO SECO Es la tomada directamente con un termómetro dentro de la mezcla. Se representa por (ts).

10.6 TEMPERATURA DE BULBO HUMEDO Es la temperatura de equilibrio alcanzada por una pequeña cantidad de líquido evaporándose en una gran cantidad de mezcla gas-vapor insaturada. Se representa por (th). Puede usarse para medir la humedad. Se recubre el depósito del termómetro con alguna envoltura empapada con líquido del vapor presente en el gas seco y haciendo pasar rápidamente una corriente de gas no saturado, parte del líquido se evapora, descendiendo la temperatura, y cuando la del algodón húmedo es inferior a la de la mezcla gas-vapor se inicia una transferencia de calor. La temperatura de bulbo húmedo es la que marca el termómetro cuando se llega al equilibrio dinámico en el que el calor cedido por el gas es igual al incremento de entalpía del líquido vaporizado.

176


ts

Aire insaturad o

10.7

th

Agua

Aire saturado

PUNTO DE ROCIO

Es la temperatura a la cual una mezcla gas-vapor comienza a saturarse durante un enfriamiento a presión constante. Se representa por (tr).

10.8 SATURACION ADIABATICA Un proceso adiabático es aquel que no intercambia calor con el medio que lo rodea. Consiste en saturar el aire haciéndolo pasar por un recipiente con agua durante un tiempo determinado. El recipiente se aisla para evitar la transferencia de calor con los alrededores. Las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante en el diagrama de humedad (diagrama 7), son también líneas de saturación adiabática.

10.9 DIAGRAMA DE HUMEDAD Si dos propiedades del aire son conocidas, se pueden encontrar las demás utilizando para ello el Diagrama 7, tal como se indica a continuación: Temperatura de bulbo seco. Se lee directamente en el eje de las abscisas. Temperatura de bulbo húmedo. Se lee directamente en la intersección de la línea de temperatura de bulbo húmedo con la línea de humedad relativa 100%. Humedad relativa. Se lee directamente en las líneas indicadas. Humedad absoluta. Se lee en las ordenadas de la gráfica.


177

Punto de rocío. Se lee en la intersección de una línea horizontal de humedad absoluta constante con la línea de humedad relativa 100%.

Yp 100% YR

Y

tr

th

ts

ts (oC )

10.10 PROCESOS DE ACONDICIONAMIENTO DE AIRE La expresión “acondicionamiento de aire" implica que tal fluido ha de ser: calentado, enfriado, humidificado o deshumidificado. Como los procesos de enfriamiento pueden alterar la humedad, el aire se acondiciona de dos maneras a la vez: alterando su temperatura y alterando su humedad. En este capítulo solo se estudiarán los aspectos termodinámicos del ajuste de humedad del aire. Si se considera la deshumidificación, que consiste en retirar humedad del aire hasta obtener el grado de humedad deseado. Se dispone de medios químicos: sustancias como el gel de sílice son higroscópicos y absorben agua del ambiente. Sin embargo, en la mayor parte de los casos el aire es enfriado por debajo de su temperatura de rocío o temperatura de condensación hasta que se extrae la cantidad deseada de líquido; luego se vuelve a calentar el aire restante, que ahora está frío y húmedo. Hay dos métodos para enfriar el aire. En uno de ellos se rocía en el aire agua refrigerante (muy fría); las gotas de una rociadura fina proporcionan una adecuada superficie de transferencia de calor. Otro es el método directo, que se utiliza en los acondicionadores domésticos, en los cuales el aire se hace pasar

178


sobre el serpentín frío (o muy frío) del evaporador de la unidad de refrigeración. Los procesos de enfriamiento y calentamiento son procesos a presión constante.

PROBLEMAS RESUELTOS 10.1 La presión de vapor del benceno es 8 kPa a 15.4 oC. Utilizando la ecuación de Clapeyron calcular la presión de vapor del benceno a 60 oC. Puede tomarse el calor de vaporización normal como 35907.3 kJ/kg-mol Aplicando la ecuación de Clapeyron para las dos condiciones: 1 Δ Hv log P1 = - ⎯⎯⎯ x ⎯⎯ + C 2.3 R T1

(1)

Δ Hv 1 log P2 = - ⎯⎯⎯ x ⎯⎯ + C 2.3 R T2

(2)

Restando (2) de (1) se tiene: Δ Hv 1 Δ Hv 1 P2 log ⎯⎯ = - ⎯⎯⎯ x ⎯⎯ + ⎯⎯⎯ x ⎯⎯ P1 2.3 R T2 2.3 R T1

P2

Δ Hv

log ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ P1 2.3 R

1

[ ⎯⎯ T1

1 - ⎯⎯ T2

]

Se calcula el valor de R en las unidades adecuadas para que la ecuación sea consistente. R = (P v/T)C.N.


179

kJ 101.3 kPa x 22.414 m3 R = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 8.31 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 273 oK x kg-mol kg-mol oK Reemplazando se tiene:

P2

35907.3

1

log ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 8 2.3 x 8.31

[ ⎯⎯⎯288.4

1 - ⎯⎯⎯ 333

]

P2 = 59.64 kPa 10.2 Una mezcla de aire y n-pentano a 15oC tiene una saturación relativa de 90% a 80 kPa. Calcular: a) La presión parcial del n-pentano. b) Los kg-mol de n-pentano/kg-mol de aire. c) El porcentaje de saturación.

a) A partir de la ecuación de Antoine, la presión de vapor del n-pentano es 346.3 mm Hg (46.16 kPa) SR =(Pi /Psi) x 100

⇒

Pi = 0.9 x 46.16 = 41.544 kPa

b) 41.544 kg-mol n-pentano n = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1.08 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 80 – 41.544 kg-mol aire c) SP = (n/ns) x 100 46.16 kg-mol n-pentano ns = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1.364 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 80 – 46.16 kg-mol aire

180


SP = (1.08/1.364) x 100 = 79.17 % 10.3 Una mezcla saturada de N2 y vapor de acetona (C3H6O) a 30 oC y 93.3 kPa sale por la cima de una columna de recuperación de solvente, calcular: a) La fracción molar de acetona en la mezcla. b) La densidad de la mezcla en g/lt. a) A partir de la ecuación de Antoine, la presión de vapor de la acetona a 30 oC es 281.8 mm Hg (37.56 kPa)

37.56 moles acetona ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.6738 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 93.3 – 37.56 mol N2 0.6738 moles acetona xacetona = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.4025 1.6738 moles de mezcla

b) La fracción de N2 será: xnitrógeno = 1 - 0.4025 = 0.5975 Se calcula la masa molecular media:

M = (58 x 0.4025 + 28 x 0.5975) = 40.07 mol-1 ρ = P M /RT o

273 K x kg-mol 93.3 kPa x 40.07 mol-1 ρ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 303 oK 101.3 kPa x 22.414 m3 ρ = 1.483 Kg/m3


181

10.4 Una mezcla de H2 y vapor de agua a 1 atm. y 20 oC tiene un punto de rocío de 12 oC. Determinar: a) Las moles de vapor de agua por mol de H2. b) El porcentaje molar de H2. c) Los kg de vapor de agua por kg de H2. d) Los mg de agua por m3 de mezcla.

a) La presión parcial ejercida por el vapor de agua se determina en la tabla 7 a la temperatura de rocío. Ps = presión de vapor = 10.518 mm Hg (1.4 kPa) 1.4 moles H2O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.014 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 1.4 mol H2 b)

xH2O = (0.014/1.014) = 0.0138 xH2 = 1 - 0.0138 = 0.9862 % molar de H2 = 0.9862 x 100 = 98.62 %

c) 18 kg H2O kg-mol H2 kg-mol H2O 0.014 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ kg-mol H2O 2 kg H2 kg-mol H2 = 0.126 kg H 2O/kg H2 d) Base para el cálculo : 1 kg-mol de H2 = 1.014 kg-mol de mezcla. V = nRT/P 1 atm x 22.414 m3 1.014 kg-mol x 293 oK V = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 atm 273 oK x kg-mol

182


V = 24.39 m3

1000 g 1 000 mg 0.014 kg-mol H2O x 18 mol-1 x ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ kg g

masa de agua = 252 000 mg

252 000 mg ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 10 332 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ m3 mezcla 24.39 m3

10.5 Una mezcla de aire y vapor de agua a 1 atm. y 38oC tiene un porcentaje de humedad de 80%, calcular: a) La presión parcial del agua. b) La humedad relativa. c) El punto de rocío. d) La humedad absoluta en masa (Y). a) La presión de vapor del agua obtenida de la tabla 7 a 38oC es 49.692 mm Hg (6.62 kPa).

6.62 moles H2O ps (Ym)s = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.07 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 6.62 mol aire seco P - ps Ym YP = ⎯⎯⎯ x 100 (Ym)s Ym = 0.8 x 0.07 = 0.056


183

p H 2O

⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.056 P - p H2O p H2O = 5.37 kPa

b)

YR =(p H2O/ps) x 100 = (5.37/6.62) x 100 YR = 81.11 %

c) Para determinar el punto de rocío se calcula la temperatura a presión de 5.37 kPa (40.28 mm Hg) utilizando la tabla 7, lo cual da una temperatura de 34.16 oC (por interpolación).

Y = 0.624 Ym = 0.624 x 0.056 = 0.0349

d)

10.6 Aire a 1 atm. y 25 oC tiene una temperatura de bulbo húmedo de 20oC. Determinar:

a) La humedad relativa. b) La humedad absoluta en masa (Y). c) El punto de rocío. d) La presión parcial del agua.

Utilizando el diagrama de humedad: a) YR = 63.5% b) Y = 0.0126 kg H2O/kg aire seco c) tr = 17.6 oC

184


d) Para calcular la presión parcial del agua se toma como base el punto de rocío de 17.6 oC y se lee en la tabla 7. p H2O = 2.016 kPa

Y 100% 63.5

0.00.0126

o ts ( C )

1

20

25

10.7 ¿ Cuál será la humedad absoluta en masa (Y) del aire a 93.3 kPa y 50oC , si su punto de rocío es 26 oC? La presión de vapor del agua a 26 oC en la tabla 7 es 25.209 mm Hg (3.36 kPa) que es la misma presión parcial del agua en el aire húmedo.

3.36 moles agua Ym = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0373 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 93.3 – 3.36 mol de aire seco

Y = 0.624 Ym = 0.624 x 0.0373 = 0.0237

10.8

Aire a 1 atm., 35oC y humedad relativa de 10%, se satura adiabáticamente, ¿cuál es la humedad molar final?


185

Y 100% 10%

0.0213

o ts ( C )

35

Ym = (Y/0.624) = (0.0213/0.624) = 0.0341 10.9 Un gasómetro cuyo volumen es 100 m3 contiene un gas saturado con vapor de agua a 25 oC. La presión manométrica es 27.5 kPa y la presión barométrica es 96.5 kPa. Determinar la masa en kg de vapor de agua dentro del gasómetro. La presión de vapor del agua a 25 oC es 23.793 mm Hg (3.17 kPa ). La presión total del sistema es: P = 27.5 + 96.5 = 124 kPa 3.17 kg-mol H2O Ym = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0262 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 124 – 3.17 kg-mol gas

Se calcula ahora el número total de moles n = PV/RT 273 oK x kg-mol 124 kPa x 100 m3 n = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 298 oK 101.3 kPa x 22.414 m3

186


n = 5 kg-mol 0.0262 kg-mol H2O 5 kg-mol gas húmedo x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1.0262 kg-mol gas húmedo

= 0.1276 kg-mol H2O m = 0.1276 kg-mol x 18 mol-1 = 2.29 kg H2O

10.10

Los gases formados en la combustión de un hidrocarburo tienen la siguiente composición en volumen: CO2 13.73%, O2 3.66% y N2 82.6%. Si la temperatura es 260oC, la presión total 98 kPa y la presión parcial del agua 8.2 kPa, determinar: a) El punto de rocío de los gases. b) Las moles de vapor de agua por mol de gas seco. c) Los kilogramos de vapor de agua por kilogramo de gas seco.

a) Se convierte la presión parcial del agua a mm Hg: 760 mm Hg 8.2 kPa x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 61.52 mm Hg 101.3 kPa o en la tabla 7: t r= 42 C

b) 8.2 moles H2O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0913 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 98 – 8.2 mol gas seco

c) Se calcula primero la masa molecular media del gas seco:

M = (44 x 0.1373 + 32 x 0.0366 + 28 x 0.826) = 30.34 mol-1


187

18 kg H2O kg-mol gas kg-mol H2O 0.0913 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = Y kg-mol gas kg-mol H2O 30.34 kg gas Y = 0.0541 kg H2O/kg gas seco 10.11 Aire a 44oC y humedad relativa 10% se enfría adiabáticamente en contacto con agua que está a la temperatura de bulbo húmedo del gas. a) ¿ Cuál es la temperatura más baja a la cual el aire se puede enfriar? b) ¿ Qué cantidad de agua es evaporada por libra de aire seco alcanzando la temperatura de la parte (a)?

Agua

Aire saturado

Aire o 44 C YR = 10%

Se utiliza el diagrama de humedad tal como se muestra en la figura.

a) La temperatura más baja a la cual sale el aire es la temperatura de saturación adiabática (intersección de la línea de bulbo húmedo con la línea de porcentaje de humedad 100%). o t = 32 C

188


Y 100% 10%

2 0.0308 0.0056 1

32

ts ( oC)

44

b) El agua evaporada será la diferencia de humedades:

Y2 - Y1 = 0.0308 - 0.0056 = 0.0252 kg agua/kg a.s. 10.12

Una unidad de aire acondicionado refrigera aire a ts = 35 oC y th = 30 oC para condensar vapor de agua. Para obtener el aire deseado a 20 oC y 50% de porcentaje de humedad, hay necesidad de calentarlo. a) ¿ A qué temperatura debe el aire enfriarse? b) ¿ Cuánta agua es removida de 2800 m3 de aire?

Q Aire o ts = 35 C o th = 30 C

1

Q

2

2’

Aire o ts = 20 C YR = 50%


189

Y 100% 50%

2

1

0.016

0.0072 2’ o ts ( C )

9

20

30

35

Se utiliza el diagrama de humedad. a) La mínima temperatura según el diagrama es 9oC. b) Y1 = 0.016 kg agua/kg a.s. Y2’ = 0.0072 kg agua/kg a.s . Y1 - Y2’ = 0.016 - 0.0072 = 0.0088 kg agua/kg a.s.

0.0088 ⎯⎯⎯⎯ = 0.0141 kg-mol agua/kg-mol a.s. 0.624 0.0141 x 18 = 0.2538 kg agua/kg-mol a.s. (Ym)1 = (0.016/0.624) = 0.0256 kg-mol agua/kg-mol a.s. n1 = 1.0256 kg-mol aire húmedo

190


nRT 1.0256 x 308 1 x 22.414 V = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = 25.93 m3 P 1 273

kg agua kg-mol a.s. 0.2538 ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 2800 m3 = 27.4 kg agua kg-mol a.s. 25.93 m3

10.13 En un día típico de verano, la temperatura es de 37oC, la humedad relativa es del 90% y la lectura barométrica 100.7 kPa. La estación de la compañía Humble Oil comprime aire para su suministro de "aire libre" para lo cual toma aire atmosférico y lo lleva hasta 344.5 kPa (man.), pero el trabajo de compresión aumenta la temperatura del aire hasta 50oC. a) Se desea saber si hay condensación de agua en el aire. En caso de haberla, ¿ cuántos kilogramos de agua se condensan por tonelada de aire seco? b) ¿Qué volumen de aire atmosférico debe comprimirse para que la presión final de un tanque de 85 lt sea de 344.5 kPa (man.)?

Aire YR = 90% o t = 37 C

1

2

3 Agua condensad a

a)

ps a 37oC = 47.1275 mm Hg (6.28 kPa)

o

t = 50 C P = 344.5 kPa


ps a 50oC = 92.51 mm Hg (12.33 kPa) Yr = (pi/ps) x = 0.9 pi = 0.9 x 6.28 = 5.562 kPa 5.562 kg-mol agua (Ym)1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0584 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 100.7 – 5.562 kg-mol a.s. P2 = 344.5 + 100.7 = 445.2 kPa 12.33 kg-mol agua (Ym)2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0284 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 445.2 . 12.33 kg-mol a.s. El resultado anterior demuestra que hay condensación de agua. kg-mol agua (Ym)1 - (Ym)2 = 0.0584 – 0.0284 = 0.03 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ kg-mol a.s. 0.03 x 0.624 = 0.01872 kg agua/kg a.s.

kg agua 0.01872 ⎯⎯⎯⎯⎯ x 1 000 kg a.s. = 18.72 kg agua kg a.s. b) n1 = 1.0584 kg-mol

n2 = 1,0284 kg-mol

P2 x T1 x n1 V1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x V2 P1 x T2 x n2 445.2 x 310 x 1.0584 V1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 0.085 = 0.371 m3 100.7 x 323 x 1.0284

191

192


10.14 En un día de la semana la temperatura es 32 oC y el punto de rocío del aire es 21 oC. A las 14:00 la lectura del barómetro es de 100.1 kPa, pero debido a una tormenta que se avecina la presión barométrica disminuye hasta 95 kPa a las 17:00 sin que se manifiesten otros cambios. ¿Cuál es la variación que se presenta durante este tiempo, en: a) La humedad relativa? b) El porcentaje de humedad? ps a 21 oC = 18.681 mm Hg (2.49 kPa) = pi ps a 32 oC = 35.663 mm Hg (4.75 kPa) (Yr)1 = (2.49/4.75) x 100 = 52.42% 2.49 / (100.1 – 2.49) (YP)1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 100 = 51.2 % 4.75 / (100.1 – 4.75) La fracción molar del agua es: (2.49/100.1) = 0.0248

La presión parcial del agua al final será: 0.0248 x 95 = 2.356 kPa

(Yr)2 = (2.356 / 4.75) x 100 = 49.6 % 2.356/(95 – 2.356) (YP)2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x 100 = 48.31% 4.75 / (95 – 4.75) a) Variación de Yr = 52.42 – 49.6 = 2.82 b) Variación de YP = 51.2 – 48.31 = 2.89 10.15 Aire húmedo que se encuentra a 32ºC y 60% de humedad relativa, pasa por el serpentín de refrigeración de un deshumidificador, con un flujo de 1.5 kg de aire seco/s. El aire sale saturado a 15ºC. La presión total es 1 atm. Calcular el condensado que se extrae, así como la capacidad frigorífica necesaria en toneladas de refrigeración.


Base para el cálculo: 1 kg de aire seco.

Q Aire 1.5 kg/s o 32 C YR = 60%

1

2

Aire saturado o 15 C

3 Condensado

ps a 32ºC = 35.663 mm Hg (4.75 kPa) pi = 0.6 x 4.75 = 2.85 kPa 2.85 kg-mol H2O Ym 1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0289 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 2.85 kg-mol aire seco Y1 = 0.624 x 0.0289 = 0.018 kg H2O/kg a.s. ps a 15ºC = 12.8105 mm Hg = 1.707 kPa Como el aire sale saturado: 1.707 kg-mol H2O Ym 2 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0171 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 1.707 kg-mol a.s. Y2 = 0.624 x 0.0171 = 0.0106 kg H2O/kg a.s. Agua condensada = 0.018 – 0.0106 = 0.0074 kg H2O/kg a.s. kg a.s kg H2O 0.0074 ⎯⎯⎯⎯⎯ x 1.5 ⎯⎯⎯⎯ = 0.0111 kg H2O/s kg a.s. s

193

194


Las entalpías del aire se pueden leer en el diagrama de humedad: h1 = 78 kJ/kg a.s. h2 = 42 kJ/kg a.s. De las tablas de vapor se toma la entalpía del agua condensada a la temperatura de salida del aire: hf = h3 = 62.99 kJ/kg H1 = 78 x 1.5 = 117 kJ/s H2 = 42 x 1.5 = 63 kJ/s H3 = 62.99 x 0.0111 = 0.7 kJ/s A partir de la ecuación del balance de energía: Q = Σ Hsalida - Σ Hentrada = H2 + H3 – H1 = 63 + 0.7 – 117 = - 53.3 kJ/s (kW) 1 tonelada de refrigeración equivale a 3.516 kJ/s (53.3/3.516) = 15.16 toneladas de refrigeración 10.16 Aire húmedo entra a una unidad de enfriamiento y calentamiento a 26ºC y con un 80% de humedad relativa. El aire debe salir a 26ºC y 50% de humedad relativa. La presión total es 1 atm. Para un flujo de aire de 0.47 m3/s, calcular la refrigeración en toneladas, así como el calentamiento en kilovatios.

Q

Aire o 26 C YR = 80% 3 0.47 m /s

1

Q

2

4 Agua

3

Aire o 26 C YR = 50%


195

Se parte de una base de 1 kg de aire seco. ps a 26ºC = 25.209 mm Hg = 3.36 kPa pi = 0.8 x 3.36 = 2.688 kPa 2.688 kg-mol H2O Ym 1 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0272 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 2.688 kg-mol a.s. Y1 = 0.624 x 0.0272 = 0.0169 kg H2O/kg a.s. Se calculan ahora las humedades en 3: pi = 0.5 x 3.36 = 1.68 kPa 1.68 kg-mol H2O Ym 3 = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.01686 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 101.3 – 1.68 kg-mol a.s. kg H2O Y3 = Y2 = 0.624 x 0.01686 = 0.01052 ⎯⎯⎯⎯⎯ kg a.s. El agua condensada se calcula por la diferencia de humedades: Agua condensada = Y1 – Y2 = 0.0169 – 0.01052 = 0.00638 kg H2O/kg a.s. A partir del diagrama de humedad se determina el volumen específico húmedo del aire a la entrada: vH = 0.87 m3/kg a.s. o

m aire seco = (0.47 m3/s)/(0.87 m3/kg a.s.) = 0.54 kg a.s./s A partir del diagrama de humedad se calculan las entalpías del aire: h1 = 69 kJ/kg a.s. h3 = 53 kJ/kg a.s. H1 = 69 x 0.54 = 37.26 kJ/s

196


H2 = 53 x 0.54 = 28.62 kJ/s Para el agua condensada: kg a.s. kg H2O 0.00638 ⎯⎯⎯⎯ x 0.54 ⎯⎯⎯ = 0.0034 kg H2O/s kg a.s. s h4 = hf (14.5

C)

= 60.7 kJ/kg

La temperatura de 14.5ºC se tomó del diagrama de humedad. H4 = 0.0034 x 60.7 = 0.206 kJ/s A partir de la ecuación del balance de energía: Q = Σ Hsalida - Σ Hentrada = H3 + H4 – H3 = 28.62 + 0.206 – 37.26 = - 8.434 kJ/s Toneladas de refrigeración = (8.434/3.516) = 2.39 10.17 A 43 oC, el benceno C6H6 ejerce una presión de vapor de 26.65 kPa. Si una mezcla que contiene 20% molar de benceno en N2 a 43 oC y 106.6 kPa se comprime isotérmicamente hasta que el volumen final gaseoso es el 20% del volumen original, ¿ qué peso de C6H6 en kilogramos se condensa por cada 30 m3 de mezcla original?

3

30 m N2 80% C6H6 20% o 43 C 106.6 kPa

1

2

3 Benceno

Se calcula el número de moles de mezcla inicial.

3

6m o 43 C


197

PV 106.6 x 30 273 n = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1.2168 kg-mol RT 316 101.3 x 22.414 Benceno en 1 = 0.2 x 1.2168 = 0.2433 kg-mol

Si hay condensación de benceno, la presión parcial de éste al final será 26.65 kPa. Se calcula el número de moles de benceno utilizando la ley de Dalton: 26.65 x 6 273 nbenceno = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0608 kg-mol 316 101.3 x 22.414

Benceno condensado: (0.2433 - 0.0608) x 78 = 14.23 kg

10.18

Una mezcla de aire y benceno a 405.2 kPa de presión total contiene 30% o en peso de benceno. Este gas se enfría hasta 37.7 C y luego se expande hasta la presión atmosférica a temperatura constante. a) ¿Qué cantidad de benceno se condensa y separa después del enfriamiento pero antes de la expansión por kg de aire? b) ¿Cuál es la temperatura de punto de rocío del gas final a 37.7 oC y 1 atm.? Q Aire 70% Benceno 30% 4 atm

1

2

3 o

37.7 C

C6H6

Base para el cálculo: 100 kg de mezcla inicial.

o

37.7 C 1 atm

198


a) 28.84 kg-mol C6H6 30 kg C6H6 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = 0.1584 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 70 kg aire 78 kg-mol aire 0.1584 pi (C6H6) = ⎯⎯⎯⎯⎯ x 4 atm = 0.547 atm = 55.41 kPa 1.1584 Por medio de la ecuación de Antoine: ps a 37.7 = 165.1 mm Hg = 22 kPa Como la presión de saturación en 2 es menor que la presión parcial en 1, hay condensación de benceno.

En 2 :

22 kg-mol C6H6 ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0574 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 405.2 - 22 kg-mol aire

Benceno condensado:

0.1584 - 0.0574 = 0.101 kg-mol /kg-mol aire

78 kg C6H6 kg-mol C6H6 0.101 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = 0.273 ⎯⎯⎯⎯⎯ kg-mol aire 28.84 kg aire b) 0.0574 pi = xi P = ⎯⎯⎯⎯ x 1 atm = 0.0542 atm = 41.19 mm Hg 1.0574

Mediante la ecuación de Antoine:


199

Temperatura de rocío = 8.3 oC

PROBLEMAS PROPUESTOS 10.19 Una mezcla de H2 y vapor de acetona a 20oC tiene una saturación relativa de 70% a 101.3 kPa. Calcular: (a) La presión parcial de la acetona. (b) El porcentaje de saturación. 10.20 Aire a 101.3 kPa. de presión total y 15oC contiene n-hexano. Si su fracción molar es 0.02, calcular: (a) La saturación relativa. (b) El porcentaje de saturación. 10.21 Calcular la densidad en kg/m3 del aire húmedo a 75 oC y 101.3 kPa. si su humedad relativa es del 60%.

10.22

Calcular la composición en volumen y en peso del aire saturado con vapor de agua a una presión de 100 kPa y temperatura de 20 oC.

10.23

El nitrógeno se satura con vapor de benceno a la temperatura de 30oC y presión de 96 kPa. Calcular la composición de la mezcla expresada como: a) Porcentaje en volumen. b) Porcentaje en peso. c) Kilogramos de benceno por kilogramo de mezcla. d) Miligramos de benceno por m3 de mezcla. e) Kg-mol de benceno por kg-mol de nitrógeno.

10.24

Una mezcla contiene 0.053 kg-mol de vapor de agua por kg-mol de CO2 seco a una temperatura de 35 oC y presión total de 100 kPa. Calcular: a) La humedad relativa de la mezcla. b) El porcentaje de humedad de la mezcla. c) La temperatura a la que debe calentarse la mezcla para que la humedad relativa sea del 30%.

200 10.25


Una mezcla de benceno y aire seco a la temperatura de 30 oC y presión de 101.3 kPa tiene un punto de rocío de 15 oC. Calcular: a) El porcentaje en volumen de benceno. b) Las moles de benceno por mol de aire. c) El peso de benceno por unidad de peso de aire.

10.26

La presión parcial del vapor de agua en el aire a 26.6 oC y 101.3 kPa. es 2666 Pa. Calcular: a) La humedad relativa. b) El porcentaje de humedad. c) La humedad absoluta molar y en masa.

10.27

Si la temperatura de bulbo húmedo del aire es 24 oC y la temperatura de bulbo seco es 34 oC a 101.3 kPa.. Determinar: a) El porcentaje de humedad y la humedad absoluta. b) La humedad relativa.

10.28

Aire a 35 oC y 75% de porcentaje de humedad es enfriado hasta 15 oC. La presión total es 101.3 kPa. a) ¿Cuál es la humedad del aire resultante? b) Si el aire es calentado a 35 oC, ¿cuál será su porcentaje de humedad?

10.29

Aire a 101.3 kPa. tiene una temperatura de 32 oC y una humedad relativa del 50%. ¿Cuál es el punto de rocío del aire?

10.30

Determinar la humedad molar del aire a 74.6 kPa y 30 oC, si su punto de rocío es 18 oC.

10.31 Aire saturado con vapor de agua a 101.3 kPa. y 20 oC se calienta a presión constante hasta 65 oC. a) ¿Cuál es el porcentaje de humedad antes y después del calentamiento? b) ¿Cuál es la humedad molar final?


201

10.32

Aire a 38 oC y 101.3 kPa. tiene un porcentaje de humedad del 10%. ¿Cuál será la temperatura de saturación adiabática del aire?

10.33

Los productos de combustión de un horno en el cual se quema un hidrocarburo salen a 260 oC. El análisis volumétrico del gas es: CO2: 11.8%, CO: 0.035%, O2: 2,36%, N2: 74.54%, H2O: 11.26%. Si la presión total es 98 kPa, determinar el punto de rocío de este gas.

10.34

Se deshidratan 1.5 m3 de aire saturado con agua a 30 oC y 101.3 kPa. Calcular el volumen de aire seco y los kilogramos de humedad eliminados.

10.35

Si un recipiente que contiene N2 seco a 20 oC y 101.3 kPa se satura por completo con agua. ¿Cuál será la presión en el recipiente después de la saturación si la temperatura se mantiene en 20 oC?

10.36

Un gas cuya composición molar en base seca es: N2 50% molar ; CO2 50%, se encuentra saturado con vapor de agua a 50 oC y 80 kPa. Este gas fluye a razón de 1 600 kg/hr por un ducto irregular. Determinar el flujo volumétrico del gas húmedo en m3/mi.

10.37

Se burbujea aire seco a 20 oC y 100 kPa absolutos en benceno (C6H6); el aire sale saturado a 30 oC y 100 kPa absolutos. ¿ Cuántos kg de benceno se evaporan por cada 30 m3 de aire que entra?

10.38

Una mezcla de aire y benceno contiene 10% molar de benceno a 38 oC y 105.3 kPa. La presión de vapor del benceno está dada por: log p* = 6.906 - (1 211/ 220.8 + t) donde p* es la presión de vapor en mm Hg y t está en oC. ¿Cuál es el punto de rocío de la mezcla?

10.39

Un equipo de acondicionamiento de aire recibe una mezcla de aire y vapor de agua a 101 kPa, 35oC y con una humedad relativa de 80%. Determinar:

202


(a) La temperatura de rocío. (b) La humedad en masa. (c) La presión parcial del aire. (d) La fracción en masa de vapor de agua.

10.40

Una masa de aire y vapor de agua, a 138 kPa, 43oC y con una humedad relativa del 50%, se encuentra en un tanque de 1.4 m3. El recipiente es enfriado a 21oC. Determinar: (a) La masa de vapor condensado. (b) La presión parcial inicial del vapor de agua. (c) La presión final de la mezcla. (d) El calor transferido.

10.41

A un secador entra aire a 21oC y humedad relativa del 25%, para salir a 66oC con humedad relativa del 50%. Determinar el flujo de aire a 101.3 kPa de presión si del material húmedo del secador se evaporan 5.44 kg/h de agua.

10.42 Un compresor recibe una mezcla de aire y vapor de agua a 96 kPa, 10oC y humedad relativa del 70%. La compresión es adiabática hasta 207 kPa y 65oC. Calcular: (a) El trabajo requerido en kJ/kg. (b) La humedad en masa inicial y final.

10.43

El aire que entra a un secador adiabático se encuentra a 101.3 kPa, 49oC y humedad relativa del 10%. Al salir del secador el aire está a 101.3 kPa y tiene una humedad relativa de 90%. Para un flujo de aire de 2500 kg/h, determinar: (a) La cantidad de humedad recogida por el aire en kg/h. (b) La temperatura de bulbo seco del aire a la salida del secador.

10.44 Una habitación de 6 x 4 x 4 m está ocupada por una mezcla de aire y vapor de agua a 38ºC. La presión atmosférica es 101 kPa, y la humedad relativa es de 70%. Determinar la humedad absoluta en masa, la temperatura de rocío, la masa de aire y la masa de vapor de agua.

10.45

Un equipo de acondicionamiento de aire recibe una mezcla de aire y vapor de agua a 101 kPa, 35ºC y con una humedad relativa de 80%. Determinar: (a) El punto de rocío. (b) La humedad absoluta molar y en masa. (c) La presión parcial del aire. (d) La fracción en masa de vapor de agua.


203

10.46 En un cuarto el aire está a 1 atm, 32ºC y 60% de humedad relativa. Mediante el diagrama de humedad, determinar: (a) La humedad absoluta en masa. (b) La entalpía (kJ/kg de aire seco). (c) La temperatura de bulbo húmedo. (d) La temperatura de rocío. (e) El volumen específico húmedo del aire (m3/kg de aire seco).

10.47

En una sección de calentamiento entra aire a 95 kPa, 15ºC y 30% de humedad relativa a razón de 6 m3/mi y sale a 25ºC. Determinar: (a) El calor transferido en la sección de calentamiento. (b) La humedad relativa del aire a la salida.

10.48

Una sección de calentamiento se compone de un ducto de 35 cm de diámetro que contiene un calentador de resistencia eléctrica de 4 kW. A esta sección entra aire a 1 atm, 13ºC y 40% de humedad relativa a una velocidad de 7.5 m/s. Determinar: (a) La temperatura de salida. (b) La humedad relativa de salida del aire. (c) La velocidad de salida.

10.49

Aire a 1 atm, 15ºC y 60% de humedad relativa se calienta, primero, hasta 20ºC en la sección de calentamiento y luego se humidifica introduciendo vapor de agua. El aire sale de la sección de humidificación a 25ºC y 65% de humedad relativa. Determinar: (a) La cantidad de vapor añadida al aire, en kg de agua/kg de aire seco. (b) El calor transferido al aire en la sección de calentamiento, en kJ/kg de aire seco.

10.50

Un volumen de 30 m3 de aire húmedo a una presión total de 100 kPa y temperatura de 30 oC contiene vapor de agua en tales proporciones que su presión parcial es 2.93 kPa. Sin cambiar la presión total, la temperatura se reduce a 15 oC y parte del vapor de agua se separa por condensación. Calcular: a) El volumen del gas luego del enfriamiento. b) El peso de agua condensada.

10.51 Un compresor recibe una mezcla de aire y vapor de agua a 96 kPa, 10ºC y presión parcial del vapor de agua de 1 kPa. Se comprime adiabáticamente hasta 207 kPa y 65ºC. Calcular: (a) El trabajo por kg de aire seco. (b) La humedad relativa inicial y final.

204


10.52 Aire entra a un compresor a 1 atm. de presión con humedad molar de 0.01 moles de agua/mol de aire seco. El aire que sale del compresor está a 10.13 MPa y a la temperatura inicial. A ésta temperatura y 1 atm. de presión, el aire puede contener un máximo de 0.02 moles de agua/mol de aire seco. ¿Cuántos kilogramos de agua se condensan en el compresor por kg-mol de aire seco que pasa a través de él?

10.53

A 67.2oC y 1 atm. de presión total una mezcla de vapor de agua y aire tiene una densidad de 0.986 kg/m3. Se comprime isotérmicamente hasta 3 atm. y parte del agua se condensa. El gas saturado remanente tiene una densidad de 3.01 kg/m3. Calcular los kilogramos de agua condensada a partir de 1 kg-mol de gas total inicial.

10.54

Se burbujea aire seco a través de 40 litros de agua a razón de 140 lt por minuto a condiciones normales. El aire de salida está saturado a 25 oC. La presión total es 1 atm. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que toda el agua pase a la fase gaseosa?

10.55

Aire que contiene 15% en peso de agua se enfría isobáricamente a 1 atm. desde 200 oC hasta 20 oC. a) Calcular el punto de rocío del aire inicial. b) ¿Cuánta agua se condensa por m3 de gas inicial? c) Suponiendo que el gas se comprimió isotérmicamente a 200 oC. ¿A qué presión comienza la condensación?

10.56

La cámara que se muestra en la figura se utiliza para humidificar aire. ¿Cuánta agua debe añadirse por hora a la torre para procesar 280 m3/hr de aire medido a las condiciones de entrada? . Presión total 1 atm. Agua

Aire o ts = 37 C o tR = 12 C

Aire o ts = 20 C YR = 100%


205

10.57 Debe recuperarse un vapor orgánico de un gas por condensación. La presión parcial de este vapor en la mezcla gaseosa que entra al condensador es 254 kPa y su presión parcial en la corriente de salida es 134 kPa. La presión total del sistema es 270 kPa, mientras que la temperatura de salida es de 200 oC. Calcular el volumen en m3, del gas que sale del condensador a las condiciones dadas si se condensan 100 kg-mol de vapor. 10.58

Un gas saturado con benceno abandona un sistema de recuperación de solventes a 40 oC y 750 mm Hg, fluyendo hacia un compresor seguido de un enfriador. El gas y un condensado líquido abandonan el enfriador a 21oC y 5 atm. ¿ Cuántos kilogramos de benceno se condensan por cada 1000 litros de la mezcla original?

10.59 Una mezcla de tolueno y aire se pasa a través de un enfriador donde algo de tolueno se condensa. Treinta metros cúbicos de gases entran al enfriador por hora a 100 oC y 13.32 kPa (man.). La presión parcial del tolueno en esta mezcla es 40 kPa. Si salen del enfriador 20.4 m3/hr de mezcla gaseosa a 50 oC y presión barométrica de 101.3 kPa. Calcular los kilogramos de tolueno removido por hora en el enfriador.

10.60

Una corriente de proceso que contiene vapor de metanol entra a un enfriador-compresor a razón de 500 litros por hora a 65 oC y 1 atm. La saturación relativa de la corriente es de 80%. El gas se comprime y enfría hasta 25 oC para recuperar 98% del metanol en forma de líquido. Calcular la presión de salida y el flujo volumétrico de la corriente líquida de producto.

CAPITULO 11

COMPRESORES DE GAS Los compresores de gas son utilizados para suministrar gases a alta presión en procesos de licuación de gases, para turbinas de gas, en el suministro de aire para la operación de herramientas neumáticas, etc. En general, los tipos de compresores más importantes son los rotatorios y los alternativos.

11.1 COMPRESORES ROTATORIOS Existen dos tipos básicos de compresores rotatorios: de efecto directo y de efecto centrífugo. En la siguiente figura se ilustra un compresor de tipo directo, soplador Roots, que suele emplearse para sobrealimentar ( o “sobrecargar”) motores Diesel. El aire aspirado queda entre los rotores o lóbulos y la envolvente del soplador, y es empujado hasta alcanzar la presión de la tubería de descarga. El espacio libre entre dichos lóbulos y la carcasa o envolvente, así como entre los lóbulos mismos, es muy pequeño para reducir al mínimo cualquier fuga. Se observa que los rotores giran en sentidos opuestos, y que a través del compresor fluye una corriente constante de aire o gas.

208


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

El compresor rotatorio de efecto centrífugo que se ilustra en la siguiente figura utiliza un principio diferente de operación. El gas entra axialmente a un impulsor rotatorio y su velocidad va cambiando a la dirección radial debido a la fuerza centrífuga desarrollada, mientras adquiere una velocidad angular que se aproxima a la del impulsor, creando así un flujo continuo de gas (como el de un líquido en una bomba centrífuga). A medida que el fluido circula radialmente por el difusor estacionario, que presenta áreas de paso crecientes en dirección radial, la energía cinética se va convirtiendo en energía de presión. Desde el punto de vista de la conservación de la energía, la energía cinética disminuye debido a la reducción de la velocidad, y la energía se conserva por un aumento en la entalpía. Aun cuando el proceso sea isotérmico, la componente Pv de la entalpía se incrementaría. Este tipo de compresor se emplea en los sistemas de turbinas a gas. Difusor estacionario

Carcasa (cámara en espiral

Un balance de energías aplicado al compresor mostrado en la figura es:

1 Q12

Ws 2

CAPITULO 11 : COMPRESORES DE GAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

ο

ο

209

ο

Q 1.2 - ( W s)1.2 = m (Δ h + ΔεP + Δεc) Si se desprecian los cambios de energía cinética y potencial, así como el calor transferido, el trabajo iso-entrópico viene dado por el cambio de entalpía. Se define la eficiencia adiabática como:

trabajo iso-entrópico

ηad = Eficiencia adiabática = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ trabajo actual Suponiendo que la relación de presiones en el compresor es (P2/P1), el trabajo isoentrópico despreciando los cambios de energía potencial y cinética es:

(Ws)1.2 = - [ k / (k-1) ] ( nRT1) [ (P2 / P1) (k-1)/k - 1 ] 11.2 COMPRESORES ALTERNATIVOS SIN ESPACIO MUERTO Se utilizan en el caso de altas presiones y flujos volumétricos bajos. En la siguiente figura se ilustra un compresor alternativo de dos etapas. La descarga de la primera etapa pasa por un enfriador intermedio y prosigue a la segunda etapa. Se observa que las válvulas están formadas por discos flexibles que se flexionan para abrir y cerrar el conducto, debido a la diferencia de presión.

válvulas de descarga y succión

ETAPA 2 ETAPA 1 ENFRIADOR INTERMEDIO

210


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Los compresores alternativos pueden estudiarse como sistemas en flujo estacionario y puede aplicarse la ecuación anterior; pero la influencia de algunos factores durante su operación, es evidente a partir de un análisis paso a paso. Para simplificar se supone un compresor de una etapa de compresión y se desprecian los cambios de energía potencial y cinética. A partir de la figura, partiendo del punto 4 el trabajo intercambiado entre el pistón y el gas durante un ciclo reversible completo es igual al trabajo de succión W4.1, representado por el área 4-1-5-0; más el trabajo de compresión politrópica W1.2, representado por el área 1-2-6-5; más el trabajo de descarga W2.3, representado por el área 2-3-0-6. Evaluando los trabajos anteriores a partir de las ecuaciones para gases ideales se tiene: P 2 3

22 1

4 0

4 3

6

5

V

1 2

Wciclo = [ n/(1 - n) ] ( P2 V2 - P1V1) Esta ecuación, modificada en términos de la relación de presiones (P2/P1) da:

Wciclo = [ n/(1 - n) ] ( P1 V1 ) [ (P2/P1) (n-1)/n - 1] La ecuación anterior se aplica a gases con comportamiento ideal, luego el término P1V1 puede reemplazarse por nRT. Cuando la compresión se supone isotérmica, P1V1 = P2V2 y el trabajo está dado por:


211

Wciclo = P1V1 ln (V2/V1)

11.3 COMPRESORES ALTERNATIVOS CON ESPACIO MUERTO En estos compresores, parte del gas permanece en el cilindro al final del período de descarga y se expande cuando el pistón comienza su carrera de succión. El volumen ocupado por este gas se denomina volumen de espacio muerto (Vc) y se especifica como un porcentaje del desplazamiento del pistón (VD): Espacio muerto = C = (Vc / VD) x 100 El volumen de espacio muerto no afecta teóricamente el trabajo del ciclo. Otro término utilizado para indicar el efecto del espacio muerto es el llamado factor de espacio muerto definido como:

3

P

2

4

v*

1

VD

Vc

4 3

V

1 2

4 V* V1 - V4 Factor de espacio muerto = CF = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ VD VD

212


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

V4 = V3 (P2/P1)1/n = C VD (P2/P1)1/n V1 = VD + C VD reemplazando se tiene:

CF = 1 + C - C (P2/P1)1/n

En estos compresores la caída de presión a través de los ductos y válvulas de entrada hace que la presión en el cilindro sea menor que la presión en el sistema de entrada. En el caso de compresores de aire que utilizan aire atmosférico el proceso de succión se supone isotérmico, de tal manera que PaVa = P1V1 donde el subíndice a se refiere a las condiciones atmosféricas y el subíndice 1 a las condiciones de entrada al cilindro del compresor. El aire a las condiciones atmosféricas se denomina aire libre. Ciertas pérdidas tales como filtraciones de gas, pérdidas de presión, etc. reducen el peso de gas suministrado por el compresor por debajo de su valor teórico. La relación entre el peso actual de gas suministrado y el peso de gas que debería ocupar el volumen desplazado por el pistón bajo las condiciones de entrada se define como eficiencia volumétrica del compresor. peso de gas descargado por ciclo

ηv = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ peso de gas que debería ocupar el desplazamiento del pistón a las condiciones de entrada por ciclo

volumen de gas medido a las condiciones de entrada del compresor por ciclo

ηv = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ volumen desplazado por el pistón por ciclo

En condiciones ideales cuando no hay pérdidas: ηv = ( V* / VD) Las siguientes eficiencias se usan con frecuencia en el estudio de los compresores: potencia indicada por el compresor

η mecánica = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯---potencia al freno suministrada


213

trabajo iso-entrópico de compresión

η adiabática = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ trabajo adiabático actual del compresor

trabajo reversible isotérmico del compresor

η isotérmica = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ trabajo actual isotérmico del compresor

11.4 COMPRESION EN VARIAS ETAPAS Cuando la presión de descarga se incrementa, la temperatura de descarga también se incrementa y puede llegar a valores prohibitivos, por esta razón en la práctica de compresión en varias etapas es necesario un enfriamiento entre etapas. En un compresor de dos etapas el gas es comprimido hasta una presión intermedia en el cilindro de baja presión, descargado y enfriado a presión constante y luego comprimido hasta la presión de descarga en el cilindro de alta presión. El ciclo teórico sin espacio muerto se muestra en la figura:

P

P2

9 2

8

3 Pi

7 4

6 P1

5

1 V

Se supone que el gas es enfriado hasta la temperatura inicial y que no hay pérdidas de presión durante el enfriamiento. El trabajo del ciclo completo suponiendo que se utilizan dos compresores separados es: Wciclo = [ n/(1 - n) ] ( P1 V1 ) [ (Pi/P1) (n-1)/n - 1] +

214


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

[ n/(1 - n) ] ( Pi V6 ) [ (P2/Pi) (n-1)/n - 1] En el diagrama:

El proceso 1-5-8 es politrópico El proceso 6-2 es politrópico El proceso 1-6-9 es isotérmico

Por razón del enfriamiento intermedio completo se tiene: Pi V6 = P1 V1 Luego: Wciclo = [ n/(1 - n) ] ( P1 V1 ) [ (P2/Pi) (n-1)/n + (Pi/P1) (n-1)/n - 2] Diferenciando esta expresión con respecto a Pi e igualando a cero con el fin de obtener el valor de Pi para el mínimo trabajo, se tiene: Pi = (P1 P2)1/2 Sustituyendo este valor en la ecuación anterior: Wciclo = [ 2 n/(1 - n) ] ( P1 V1 ) [ (P2/P1) (n-1)/2n - 1] Una expresión general para el trabajo del ciclo en un compresor múltiple que tiene X etapas será:

Wciclo = [ X n/(1 - n) ] ( P1 V1 ) [ (P2/P1) (n-1)/X n - 1] Las presiones intermedias serían: Para un compresor de dos etapas: (P2/P1) = (P3/P2) = (P3/P1)1/2 Para tres etapas: (P2/P1) = (P3/P2) = (P4/P3) =(P4/P1)1/3 Para X etapas: (P2/P1) = (P3/P2) = ......... = (PX-1/P1)1/X


215

PROBLEMAS RESUELTOS 11.1 Un compresor centrífugo tiene una eficiencia adiabática del 85% y se utiliza para comprimir 68 kg/mi de N2 desde 100 kPa y 15ºC hasta 310 kPa. Determinar la potencia requerida en el eje del compresor, despreciando los cambios de energía cinética y el calor transferido. Para compresión isoentrópica: ⇒

(T2/T1) = (P2/P1)(k-1)/k

T2 = 288 x (310/100)(1.399-1)/1.399 = 397oK

El valor de CP para el nitrógeno es: CP = 1.0399 kJ/kg oK ο

ο

-( W s)1,2 = m Δh = 68 x 1.0399 x (397 – 288) = 7707.7 kJ/mi = 128.4 kJ/s ο

-( W )actual = (128.4/0.85) = 151 kW 11.2 Un compresor de flujo axial tiene una eficiencia adiabática de 87% y se utiliza para comprimir 90 kg/mi de aire desde 101 kPa y 17ºC hasta 380 kPa. Determinar la potencia requerida en el eje del compresor, despreciando los cambios de energía cinética y el calor transferido. A partir de las tablas de aire, Tabla 10: a 290ºK

h1= 290.17 kJ/kg

(P2/P1) = (Pr2/Pr1)

⇒

;

Pr1 = 1.2311

Pr2 = 1.2311 x (380/101) = 4.631

Interpolando en la tabla: h2 = 424.08 kJ/kg

216


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ο

ο

-( W )1,2 = m Δh = 90 x (424.08 – 290.17) = 12051.9 kJ/mi = 200.86 kJ/s ο

-( W )actual = (200.86/0.87) = 230.87 kW 11.3 Un flujo de 4.5 kg/mi de aire se comprime desde 101.3 kPa y 20ºC hasta 415 kPa (man.). La presión atmosférica es 101.3 kPa. Determinar la potencia requerida en el eje del compresor, suponiendo: (a) Compresión isotérmica. (b) Compresión adiabática. (c) Compresión politrópica (n=1.3). a) Se calcula el volumen: (4.5/28.84) x 293 x 8.31 nRT1 V1 = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 3.75 m3/mi 101.3 P1 La presión absoluta final es: P2 = 415 + 101.3 = 516.3 kPa (4.5/28.84) x 293 x 8.31 nRT1 V2 = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.7358 m3/mi 516.3 kPa P2 ο

W ciclo = P1V1 ln (V2/V1) = 101.3 x 3.75 x ln (0.7358/3.75) = - 618.6 kJ/mi ο

W ciclo = -10.31 kJ/s (kW) ο

b)

( W s)1.2 = - [ k / (k-1) ] ( nRT1) [ (P2 / P1) (k-1)/k - 1 ] ο

( W s)1,2 = [1.4 /(1 – 1.4)] x 101.3 x 3.75 x [(516.3/101.3)(1.4 – 1)/1.4 - 1] ο

( W s)1,2 = -787.7 kJ/mi = - 13.13 kJ/s (kW) ο

c)

( W s)1.2 = - [ n / (n-1) ] ( nRT1) [ (P2 / P1) (n-1)/n - 1 ] ο

( W s)1,2 = [1.3 /(1 – 1.3)] x 101.3 x 3.75 x [(516.3/101.3)(1.3 – 1)/1.3 - 1]


217

ο

( W s)1,2 = - 750.96 kJ/mi = - 12.51 kJ/s (kW) 11.4 Un compresor tiene un 8% de espacio muerto y se utiliza para comprimir nitrógeno desde 140 kPa hasta 520 kPa. Determinar el factor de espacio muerto cuando n=1.19. CF = 1 + C - C (P2/P1)1/n CF = 1 + 0.08 - 0.08 x (520/140)1/1.19 = 0.839

11.5 Un compresor tiene un espacio muerto de 7% y se utiliza para comprimir 6.8 kg de CO2 desde 138 kPa y 24ºC hasta 480 kPa. Suponiendo un valor de n=1.15, determinar: (a) El trabajo requerido. (b) El desplazamiento del pistón sin espacio muerto. (c) El desplazamiento del pistón con espacio muerto. a)

(Ws)1.2 = - [ n / (n-1) ] ( nRT1) [ (P2 / P1) (n-1)/n - 1 ] (6.8/44) x 297 x 8.31 nRT1 V1 = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 2.76 m3 138 P1 (Ws)1,2 = [1.15 /(1 – 1.15)] x 138 x 2.76 x [(480/138)(1.15-1)/1.15 – 1] (Ws)1,2 = - 515.5 kJ

b) El desplazamiento del pistón sin espacio muerto corresponde al volumen ocupado por el gas: VD = V1 = 2.76 m3. c) El factor de espacio muerto es: CF = 1 + 0.07 - 0.07 x (480/138)1/1.15 = 0.863 CF = (V*/VD)

⇒

VD = (V*/CF) = (2.76/0.863) = 3.2 m3

11.6 Un compresor de aire tiene 5% de espacio muerto y se utiliza para comprimir 25 m3/mi de aire a una presión de 517 kPa. La presión atmosférica es 101.3 kPa y la presión absoluta dentro del cilindro al comienzo es 96 kPa. Suponiendo un valor de n=1.3, determinar: (a) La potencia teórica requerida en el eje del compresor. (b) El volumen del cilindro cuando el compresor es


218

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

de doble acción y trabaja a 200 rpm. (c) La potencia al freno suministrada al eje del compresor, si su eficiencia mecánica es 92%. ο

( W s)1.2 = - [ n / (n-1) ] ( nRT1) [ (P2 / P1) (n-1)/n - 1 ]

a) ο

( W s)1.2 = [1.3 /(1-1.3)] x 25 x 101.3 [(517/101.3)(1.3-1)/1.3 - 1] = - 5011.4 kJ/mi ο

( W s)1.2 = (5011.4/60) = - 83.52 kW b) Para un compresor con espacio muerto, V* es el volumen de aire en el cilindro a presión P1. Suponiendo proceso isotérmico: PaVa = V*P1

⇒

Va = V* P1/Pa

La eficiencia volumétrica es:

ηV = Va/VD

Reemplazando:

ηV = (V* P1)/(Pa VD) Pero:

(V*/VD) = CF

⇒

ηV = (P1/Pa) x CF

ηV = (96/101.3)[1 + 0.05 – 0.05 x (517/96)1/1.3 = 0.822 El compresor es de doble acción a 200 rpm, luego el número de ciclos por minuto es 2 x 200 = 400. El volumen de aire a las condiciones de entrada por ciclo es igual al volumen total de aire por minuto dividido por los ciclos totales por minuto: 25 m3/mi V* = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.0625 m3/ciclo 400 ciclos/mi

ηV = (V*/VD)

⇒

VD = (V*/ηV) = (0.0625/0.822) = 0.076 m3

c) La potencia al freno requerida en el eje del compresor: potencia indicada por el compresor

η mecánica = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ potencia al freno suministrada


219

Potencia al freno = (83.52 / 0.92) = 91.21 kW

11.7 Un compresor de tres etapas se utiliza para comprimir aire desde 102 kPa y 21ºC hasta 4.13 MPa, con un valor de n=1.32. Calcular: (a) Las presiones intermedias. (b) El trabajo de compresión por kg de aire. (c) La temperatura a la salida de cada etapa. (d) El calor retirado en cada intercambiador por kg de aire. (e) El calor total retirado por kg de aire.

Q

1

Q

2

3

ETAPA 1

a) P2 = P1(P4/P1)

ETAPA 2

1/3

4

ETAPA 3

= 102 x (4130/102)1/3 = 350 kPa

P3 = P2 (P4/P1)1/3 = 350 x (4130/101)1/3 = 1201 kPa b) A partir de la ecuación: Wciclo = [ X n/(1 - n) ] ( P1 V1 ) [ (P2/P1) (n-1)/X n - 1] P1V1 = nRT1 Wciclo = [ X n/(1 - n) ] ( nRT1 ) [ (P2/P1) (n-1)/X n - 1] Wciclo = [3 x 1.32/(1-1.32)] x (1/28.84) x 8.31 x 294 x [(4130/102)(1.32-1) / (3)(1.32) - 1] Wciclo = - 365.4 kJ c) La temperatura a la salida de la etapa 2, etapa 3 y etapa 4 es igual pues se trabaja sobre la misma isoterma. (T2/T1) = (P2/P1)(n-1)/n

⇒

T2 = T3 = T4 = T1 x (P2/P1)(n-1)/n

220


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

T2 = 294 x (350/102)(1.32-1)/1.32 = 396.4oK d) El calor retirado en cada intercambiador es el mismo: Q = m CP ΔT = 1 x 1.0047 x (396.4 – 294) = 102.88 kJ e) El calor total retirado es: Q = 2 x 102.88 = 205.76 kJ


Determinar la potencia requerida para comprimir isoentrópicamente 5 kg/mi de aire desde 130 kPa y 27ºC hasta 1030 kPa.

11.9

Repetir el problema anterior utilizando las tablas de aire.

11.10

Aire a 1 atm y 37ºC entra a un compresor con una velocidad de 0.45 m/s. Se comprime isoentrópicamente hasta una presión de 7 atm y sale con una velocidad de 90 m/s. ¿Cuál es el trabajo requerido por kg de aire?

11.11 Repetir el problema anterior utilizando las tablas de aire. 11.12 Un compresor de etapa simple sin espacio muerto se utiliza para comprimir 1.7 kg/mi de aire desde 21ºC y 100 kPa hasta 1000 kPa. Calcular la potencia requerida si n=1.35. 11.13

Determinar la potencia teórica requerida para comprimir isotérmicamente 2.8 kg/mi de aire desde 20ºC y 100 kPa hasta 830 kPa.

11.14

Un compresor comprime un gas desde 102 kPa hasta 840 kPa, mediante una compresión politrópica para la cual n=1.3. Determinar el factor de espacio muerto para espacios muertos de : (a) 1% (b) 20% (c) 0%.

11.15 ¿Cuál es la capacidad en m3/mi de aire libre, de un compresor de doble acción bajo las siguientes condiciones: presión atmosférica 101.3 kPa, espacio muerto 5%, desplazamiento del pistón 100 litros, P1 = 101.3 kPa, P2 = 584 kPa, n=1.33, velocidad del eje 100 rpm.? 11.16

Determinar la potencia requerida y el desplazamiento del pistón para un compresor de aire que tiene 3% de espacio muerto, si se utiliza para


221

comprimir 45 m3/mi de aire libre desde 90 kPa hasta 689 kPa. La presión antes de la compresión es 86 kPa y n=1.3. Suponer compresor de doble acción operando a 150 rpm. 11.17 Un compresor de gas natural maneja 100 m3/s de gas a 101 kPa y 7ºC. La presión de descarga es de 500 kPa. La compresión es politrópica con n=1.45. Determinar: (a) La potencia requerida. (b) La temperatura de descarga. (c) La potencia isotérmica necesaria. 11.18

Un compresor de dos etapas sin espacio muerto y con enfriamiento intermedio se utiliza para comprimir 3.4 kg/mi de aire a 20ºC y 100 kPa hasta 2.07 MPa. Suponiendo n=1.3, determinar la potencia requerida en el eje del compresor.

11.19 Un compresor de dos etapas con enfriamiento intermedio se utiliza para comprimir 30 m3/mi de aire desde 95 kPa y 25ºC, hasta 970 kPa. Suponiendo n=1.3, determinar: (a) La potencia requerida por el compresor. (b) La temperatura del aire a la salida del compresor. (c) El calor retirado en el intercambiador. 11.20

Un compresor centrífugo opera en estado estable con una eficiencia adiabática de 85% y comprime aire a 21ºC y 102 kPa hasta 700 kPa. Determinar: (a) El trabajo requerido por kg de aire. (b) La temperatura del aire a la salida del compresor.

CAPITULO 12

CICLOS DE MAQUINAS DE COMBUSTION INTERNA Como su nombre lo indica, es una máquina térmica en la cual el suministro de calor al agente de transformación se efectúa quemando combustible dentro del mismo motor. En estos motores el agente de transformación es en la primera etapa aire o una mezcla de aire y combustible fácilmente inflamable y en la segunda etapa son los productos de la combustión de dicho combustible líquido o gaseoso ( gas natural, gasolina, ACPM, etc.). El ciclo real de estas máquinas es complejo y difícil de analizar, en consecuencia se hacen las siguientes simplificaciones para su análisis termodinámico: El agente de transformación en todo el ciclo puede suponerse que es aire y su comportamiento el de un gas ideal. Se considera que la cantidad de aire en cada ciclo es de 1 kilogramo. Todos los procesos se suponen reversibles. Las capacidades caloríficas del aire se suponen constantes.

12.1 CICLO OTTO. El elemento mecánico fundamental es un cilindro con un pistón, el cual por un mecanismo de biela y cigüeñal se une al consumidor exterior de trabajo. El ciclo se compone de los siguientes procesos: Proceso 5-1: Admisión a presión constante. Proceso 1-2: Compresión isoentrópica. Proceso 2-3: Combustión a volumen constante. Proceso 3-4: Expansión isoentrópica. Proceso 4-1: Cesión de calor a volumen constante. Proceso 1-5: Escape de los gases a presión constante.

224


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

P 3

2 4

1

5 VC

V

VD

T

3

4 2

1 S

El calor adicionado durante la combustión a volumen constante es: |QH| =|Q2,3 | = Cv (T3 – T2) El calor cedido durante el proceso a volumen constante es: |QL| = |Q4,1 | = Cv (T4 – T1) El trabajo neto producido por el ciclo es:

CAPITULO 12 : CICLOS DE MAQUINAS DE COMBUSTION INTERNA ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

225

Wneto = |QH| - |QL| La eficiencia térmica del ciclo será:

|QH| - |QL|

|QL|

Cv (T4 – T1)

|QH|

|QH|

⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Cv (T3 – T2)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯ = 1 -

Puesto que

T3 T4 ⎯⎯ = ⎯⎯ T2 T1

T2 v1 y ⎯⎯ = [ ⎯⎯ ]k-1 T1 v2

la ecuación anterior se puede escribir como: T1

1

1

ηT = 1 - ⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯⎯ T2

(v1/v2)k-1

(rs)k-1

La relación (v1/v2) se denomina relación de compresión del ciclo y se designa por rs. La cantidad (v1 – v2), denominada desplazamiento del pistón y representada por vD es el volumen barrido por el pistón en cada carrera. El volumen vc = v2 =v3 representa el volumen de espacio muerto y se expresa también como un porcentaje del desplazamiento del pistón. Si C representa el espacio muerto en porcentaje, vc = C vD La relación de compresión puede expresarse en términos del desplazamiento del pistón y el espacio muerto así: vD + C vD 1+C vD + vc v1 rs= ⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ vc C vD C v2 Puede concluirse a partir de las expresiones anteriores que la eficiencia térmica del ciclo Otto es función directa de la relación de compresión. En la actualidad

226


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

se utiliza este factor en la producción automotriz para mejorar la potencia de los motores sin aumentar el tamaño relativo de éstos. Sin embargo, el aumento progresivo de estas relaciones de compresión hace necesario utilizar combustibles de alto grado antidetonante y en consecuencia más costosos. Otros dos términos ampliamente utilizados en el estudio de las máquinas de combustión interna son la presión media efectiva (mep) y la velocidad del motor (rpm). La presión media efectiva es definida como la presión constante que, actuando durante la carrera de expansión, podría producir el mismo trabajo neto que el obtenido por la presión variable actuando durante la carrera de expansión y compresión. Trabajo neto mep = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ vD La velocidad del motor influye directamente sobre el valor de la potencia generada, ya que aumenta el número de ciclos en la unidad de tiempo. El aumento de la velocidad va en detrimento de la vida del motor como consecuencia de un mayor desgaste en el mismo período de tiempo. En el diseño de las máquinas de combustión interna existen los ciclos de dos y cuatro tiempos según el número de desplazamientos del pistón en cada ciclo. La máquina de dos tiempos se diseña de tal forma que por cada revolución del cigüeñal se obtiene un ciclo completo de potencia. En la máquina de cuatro tiempos se requieren dos revoluciones del cigüeñal por cada ciclo completo. Otra modificación consiste en la supresión de las válvulas por lumbreras en el motor de dos tiempos segun se aprecia en el diagrama. válvula de admisión

válvula de escape

escape admisión

MOTOR DE CUATRO TIEMPOS

MOTOR DE DOS TIEMPOS


227

12.2 CICLO DIESEL. Este ciclo se diferencia del Otto, en que permite obtener relaciones de compresión más elevadas, generalmente de 14 a 17, por cuanto la inyección de combustible se realiza, con posterioridad a la compresión del aire alcanzando presiones del orden de las 3.9 MPa sin peligro de una preignición. Ello trae como consecuencia un aumento en el rendimiento térmico. Se compone de los siguientes procesos:

P 2

3

4

1

5 VC

V

VD

T

3

2

4

1 S

228


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Proceso 5-1 : Admisión de aire a presión constante. Proceso 1-2 : Compresión isoentrópica de aire. Proceso 2-3 : Inyección y combustión a presión constante. Proceso 3-4 : Expansión isoentrópica. Proceso 4-1 : Cesión de calor a volumen constante. Proceso 1-5 : Escape los gases a presión constante. El calor adicionado es: |QH| = |Q2,3| = CP (T3 – T2) El calor cedido es:

|QL| = |Q 4,1| = Cv (T4 – T1)

La eficiencia térmica es:

|QH| - |QL|

|QL|

Cv (T4 – T1)

|QH|

|QH|

CP (T3 – T2)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Si: rs = relación de compresión = (v1/v2) rP = grado de inyección = (v3/v2) 1

ηT = 1 - ⎯⎯⎯⎯ (rs)k-1

rPk - 1 [ ⎯⎯⎯⎯ ] k(rP - 1)

Según lo anterior, la eficiencia del ciclo Diesel es algo menor que la eficiencia del ciclo Otto para relaciones de compresión iguales. El ciclo anterior, lo mismo que el ciclo Otto, puede realizarse en motores de dos y cuatro tiempos.

12.3 TURBINA A GAS. La necesidad de emplear pistones de movimiento alternativo y válvulas móviles impone restricciones sobre la velocidad de los motores Diesel y Otto. Los problemas de fabricar y operar grandes pistones imponen así mismo un límite práctico sobre el tamaño de estos motores. Se reducen estas restricciones si el dispositivo de expansión con pistón de movimiento alternativo se reemplaza por


229

una turbina no alternativa. Como ya no se dispone de pistón, se agrega a la máquina un compresor rotatorio. El aire de entrada se comprime en el compresor y luego de mezclarlo en la cámara de combustión con el combustible se produce la ignición. Los productos de la combustión, comprimidos y calientes, se expanden en la turbina y, finalmente, son expulsados a la atmósfera. Una parte del trabajo producido en la turbina se emplea para mover el compresor, que usualmente está montado en el mismo eje de la turbina. El ciclo correspondiente recibe el nombre de CICLO BRAYTON.

QH CAMARA DE COMBUSTION

2

3 TURBINA

COMPRESOR

WS

4

1

QL

El calor añadido es: |QH| = |Q2,3| = CP (T3 – T2) El calor cedido es : |QL| = |Q4,1| = CP (T4 – T1)

230


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

P2

P

2

3

T

3 P1

4 2

1

1

4 V

S

La eficiencia del ciclo es:

|QH| - |QL|

|QL|

CP (T4 – T1)

|QH|

|QH|

CP (T3 – T2)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯

ηT = 1 -

T4 – T1 ⎯⎯⎯⎯ T3 – T2

Aplicando las fórmulas de gases ideales en cada proceso se tiene: 1

ηT = 1 - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ [P2 / P1 ] (k-1)/k

La relación (P2/P1) se denomina relación de presiones y es igual a (P3/P4). Para los cálculos es más conveniente utilizar entalpías tomadas de las tablas de aire (Tabla 10), que utilizar las relaciones de los gases ideales. Las fórmulas anteriores para el cálculo de la eficiencia térmica quedan:


231

Trabajo neto de salida

ηT =

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Calor tomado por el ciclo

WT – WC

(h3 – h4) - (h2 – h1)

QH

(h3 – h2)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

(h3 – h2) - (h4 – h1)

(h4 – h1)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯⎯ (h3 – h2)

(h3 – h2)

WT = Trabajo desarrollado por la turbina. WC = Trabajo consumido por el compresor.

12.4 TURBORREACTORES. Esta máquina se utiliza ampliamente en la aviación moderna y constituye una modificación al ciclo abierto Brayton de las turbinas a gas. Los humos calientes de la combustión sólo se expanden en la turbina hasta producir el trabajo necesario para accionar el compresor. La energía restante se convierte entonces en energía cinética, llegándose a altas velocidades, mediante la expansión en una tobera colocada a continuación de la turbina.

DIFUSOR

COMPRESOR

QUEMADORES

TURBINA

TOBERA

232


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

QH CAMARA DE COMBUSTION

2

3 TURBINA

COMPRESOR

TOBERA

1

4’ 4 QL

Para este ciclo se tiene: ⎪WC⎪= ⎪WT⎪ ; (h2 – h1) = (h3 – h4’) Para calcular la velocidad del gas luego de la expansión isoentrópica en la tobera puede utilizarse la siguiente ecuación:

v 4 = [ 2(h4’ – h4) ] 0.5 El empuje del chorro es el resultado de la diferencia de cantidad de movimiento entre el flujo de aire hacia el compresor y los humos de escape de alta velocidad. Dicho empuje está dado por:

o

F = m ( v 1 – v 4)


233

o

donde m es el flujo másico de aire. El signo negativo resultante indica que el empuje es opuesto a la velocidad.

PROBLEMAS RESUELTOS 12.1 Un motor funciona con base en un ciclo Otto. Las condiciones al inicio de la compresión son 27ºC y 100 kPa. El calor agregado es 1840 kJ/kg. La relación de compresión es 8. Determinar la temperatura y la presión en cada punto de ciclo, la eficiencia térmica y la presión media efectiva. Todos los cálculos se realizan tomando como base 1 kg de aire. T1 = 300ºK

y

P1= 100 kPa

Proceso 1-2, isoentrópico: PVk = C ⇒

(T2/T1) = (V1/V2)k-1 (P2/P1) = (V1/V2)k

y V1/V2 = rs = 8 T2 = 300 x (8)1.4-1 = 689.2oK

⇒ P2 = 100 x (8)1.4 = 1837.9 kPa

Proceso 2-3. isocórico: Q2,3 = ⎪QH ⎪ = Δu = Cv (T3 – T2) 1840 = 0.7176 x (T3 – 689.2)

⇒

T3 = 3253.5 oK

P3 = P2 x (T3/T2) = 1837.9 x (3253.5/689.2) = 8676.1 kPa Proceso 3-4, isoentrópico: PVk = C

y

V3/V4 = 1/rs

(T4/T3) = (V3/V4)k-1

⇒

T4 = 3253.5 x (1/8)1.4-1 = 1416.2oK

(P4/P3) = (V3/V4)k

⇒

P4 = 8676.1 x (1/8)1.4 = 472.1 kPa

234


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

ηT = [1 – rs1-k) = 1 – (8)1-1.4 = 0.565

o

56.5%

Wneto Wneto mep = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ VD V1 – V2 (1/28.84) x 8.31 x 300 nRT1 V1 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.864 m3 100 kPa P1 V2 = V1 / rs = 0.864/8 = 0.108 m3 ⎪QL ⎪ = CV (T4 – T1) = 0.7176 x (1416.2 – 300) = 801 kJ/kg Wneto = ⎪QH ⎪- ⎪QL ⎪= 1840 – 801 = 1039 kJ/kg mep = (Wneto/VD) = [1039 / (0.864 – 0.108) = 1374.3 kPa 12.2 Un motor que funciona con base en el ciclo Otto de aire tiene 15% de volumen de espacio muerto, un volumen de desplazamiento total de 2.8 litros, y funciona a 2500 rpm. El calor agregado es 1400 kJ/kg. Determinar la temperatura y la presión máximas, la eficiencia térmica y la potencia. Las condiciones de entrada son 27ºC y 100 kPa. Resolver el problema utilizando las tablas de aire (Tabla10). V2 = V3 = CVD = 0.15 x 2.8 = 0.42 lt = 0.00042 m3 V4 = V1 = VD + V2 = 0.0028 + 0.00042 = 0.00322 m3 El proceso 1-2 es isoentrópico: vr1 = 144.32 a 300oK (vr2/vr1) = (V2/V1)

⇒

vr2 = 144.32 x (0.00042/0.00322) = 18.82

De la tabla 10 por interpolación: pr2 = 23.49 (P2/P1) = (pr2/pr1)

; ⇒

T2 = 662.7ºK

;

u2 = 483.2 kJ/kg

P2 = 100 x (23.49/1.3860) = 1695 kPa


235

Proceso 2-3, a volumen constante: Q2,3 = u3 – u2 1400 = u3 – 483.2

⇒ u3 = 1883.2

Interpolando en la tabla 10, para u3 = 1883.2 pr3 = 3518

;

vr3 = 0.5008

;

T3 = Tmáx = 2211 oK

P3 = P2 (T3/T2) = 1695 x (2211/662.7) = 5655 kPa = Pmáx Proceso 3-4, isoentrópico: (vr4/vr3) = (V4/V3) = (V1/V2)

⇒

vr4 = 0.5008 x (0.00322/0.00042) = 3.839

u4 = 888.7 kJ/kg

Pr4 = 199.8

P4 = P3 x (pr4/pr3) = 5655 x (199.8/3519) = 321.1 kPa Proceso 4-1 a volumen constante: Q4,1 = u1 – u4 = 214.09 – 888.7 = -674.6 kJ/kg Wneto = ⎪QH ⎪- ⎪QL ⎪= 1400 – 674.6 = 725.4 kJ/kg

ηT = Wneto/QH = 725.4/1400 = 0.518

o

51.8%

La potencia se evalúa como sigue: o

W s = m Wneto N donde: m = masa de aire en el ciclo N = número de ciclos por minuto 100 x 0.00322 P1V1 n = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.000129 kg-mol = 0.00372 kg RT1 8.31 x 300

236


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ o

W s = 0.00372 x 725.4 x (2500/60) = 112.4 kW 12.3 Un motor funciona con base en un ciclo Diesel de aire. Las condiciones al inicio de la compresión son 27ºC y 100 kPa. El calor suministrado es 1840 kJ/kg. La relación de compresión es 16. Determinar la temperatura y la

presión máximas, la eficiencia térmica, la presión media efectiva y el grado de inyección. Proceso 1-2 isoentrópico: k PV = C

⇒

(T2/T1) = (V1/V2)k-1 (P2/P1) = (V1/V2)k

⇒

rs = (V1/V2) = 16 T2 = 300 x (16)1.4-1 = 909.4oK P2 = 100 x (16)1.4 = 4850.3 kPa

Proceso 2-3 a presión constante: Q2,3 = QH = Δh = CP (T3 – T2) 1840 = 1.0047 x (T3 – 909.4)

⇒

T3 = Tmáx = 2740.8oK

Pmáx = P3 = P2 = 4850.3 kPa (1/28.84) x 8.31 x 2740.8 nRT3 V3 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.1628 m3 4850.3 kPa P3 V2 = V3 x T2 / T3 = (0.1628 x 909.4)/2740.8 = 0.0540 m3 Proceso 3-4, isoentrópico: PVk = C

V4 = V1

(1/28.84) x 8.31 x 300 nRT1 V1 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.864 m3 100 P1


237

⇒ T4 = 2740.8 x (0.1628/0.864)1.4-1 = 1405.8oK

(T4/T3) = (V3/V4)k-1

⇒

(P4/P3) = (V3/V4)k

P4 = 4850.3 x (0.1628/0.864)1.4 = 468.7 kPa

Proceso 4-1 a volumen constante: Q4,1 = Δu = Cv (T1 – T4) Q4,1 = QL = 0.7176 x (300 – 1405.8) = - 793.5 kJ/kg Wneto = 1840 – 793.5 = 1046.5 kJ/kg

ηT = Wneto/QH = 1046.5/1840 = 0.5687

o

56.87%

La presión media efectiva mep será: mep = 1046.5 /(0.864 – 0.054) = 1292 kPa El grado de inyección: rP = V3/V2 = 0.1628/0.0540 = 3.01 12.4 Un motor funciona con base en un ciclo Diesel de aire. Las condiciones de entrada son 300ºK y 100 kPa. La relación de compresión es 16, y el calor agregado es 1400 kJ/kg. Determinar la temperatura y la presión máximas, así como la eficiencia térmica del motor. Utilizar la tabla 10. Proceso 1-2 isoentrópico: (vr2/vr1) = (V2/V1) = (1/rs)

⇒

vr2 = (144.32/16) = 9.02

Interpolando en la tabla para vr2 = 9.02: pr2 = 63.8

;

(pr2/pr1) = (P2/P1)

h2 = 890.9 kJ/kg ⇒

;

T2 = 862.3oK

P2 = 100 x (63.8/1.386) = 4603 kPa

Proceso 2-3, a presión constante: P3 = Pmáx = P2 = 4603 kPa

238


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Q2,3 = h3 – h2 1400 = h3 – 890.9

⇒

h3 = 2290.9 kJ/kg

Por interpolación en la tabla 10 para h3: T3 = 2031oK

;

pr3 = 2280.3

;

vr3 = 0.6237

(1/28.84) x 8.31 x 2031 nRT3 V3 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.1271 m3 4603 P3 Proceso 3-4, isoentrópico: (1/28.84) x 8.31 x 300 nRT1 V4 = V1 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.8644 m3 100 P1 ⇒

(vr4/vr3) = (V4/V3) T4 = 1101ºK (P4/P3) = (pr4/pr3)

⇒

vr4 = 0.6237 x (0.8644/0.1271) = 4.2417

;

u4 = 846.9 kJ/kg

;

pr4 = 167.61

P4 = 4603 kPa x (167.61/2280.3) = 338.3 kPa

Proceso 4-1, volumen constante: Q4,1 = QL = u1 – u4 = 214.09 – 846.9 = - 632.8 kJ/kg Wneto = ⎪QH ⎪- ⎪QL⎪ = 1400 – 632.8 = 767.2 kJ/kg

ηT = Wneto/QH = 767.2/1400 = 0.548

o

54.8%

12.5 En un ciclo Brayton el aire entra al compresor a 27ºC y 100 kPa. La relación de presiones es 10 y la máxima temperatura del ciclo es 1350ºK. Determinar: (a) La presión y la temperatura en cada punto del ciclo. (b) El trabajo del compresor y la turbina. (c) La eficiencia térmica del ciclo. a) P1 = 100 kPa

;

T1 = 300ºK

;

(P2/P1) = 10

P2 = 1000 kPa T2 = T1 (P2/P1)(k-1)/k = 300 x (10)(1.4-1)/1.4 = 579.6oK


P3 = P2 = 1000 kPa

239

T3 = Tmáx = 1350 oK

;

T4 = T3 (P4/P3)(k-1)/k = 1350 x (0.1)(1.4-1)/1.4 = 698.8 oK P4 = P1 = 100 kPa b) Aplicando la primera ley para cada componente: WC = - Δh = CP (T2 – T1) = - 1.0047 x (579.6 – 300) = - 280.9 kJ/kg WT = - Δh = CP (T3 – T4) = 1.0047 x (1350 – 698.8) = 651.2 kJ/kg Wneto = WT + WC = 651.2 – 280.9 = 370.3 kJ/kg Q2,3 = QH = Δh = CP (T3 – T2) = 1.0047 x (1350 – 579.6) = 774 kJ/kg

ηT = Wneto /QH = 370.3/774 = 0.4784

o

47.84%

El resultado anterior se puede comprobar con el siguiente cálculo:

ηT = [1 – (10)(1-1.4)/1.4 ] = 0.482

o

48.2%

12.6 Una turbina opera según un ciclo Brayton con una relación de presiones de 5. La presión y la temperatura iniciales son 100 kPa y 300 oK. La temperatura del aire a la salida de la cámara de combustión es 1160ºK. Determinar: (a) El trabajo del compresor. (b) El trabajo neto del ciclo. (c) La eficiencia térmica del ciclo. Utilizar para la solución la tabla 10. A partir de la tabla 10: h1 = 300.19 kJ/kg

;

pr1 = 1.3860

(pr2/pr1) = (P2/P1) = 5 pr2 = 5 x 1.3860 = 6.93 Interpolando para el valor anterior, en la tabla 10: h2 = 475.9 kJ/kg

240


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

A 1160 oK, en la tabla 10: h3 = 1230.9 kJ/kg

y

pr3 = 207.24

(pr4/pr3) = (P4/P3) = 1/5 pr4 = pr3 x (P4/P3) = 207.24 x (1/5) = 41.448 Para el valor anterior, interpolando en la tabla 10: h4 = 790 kJ/kg a) El trabajo del compresor será: WC = - Δh = h1 – h2 = 300.19 – 475.9 = - 175.71 kJ/kg El trabajo de la turbina será: WT = - Δh = h3 – h4 = 1230.9 – 790 = 440.9 kJ/kg b) El trabajo neto del ciclo será: Wneto = WC + WT = - 175.71 + 440.9 = 265.19 kJ/kg c) La eficiencia térmica se calcula: QH = Δh = h3 – h2 = 1230.9 – 475.9 = 755 kJ/kg

ηT = Wneto/QH = 265.19/755 = 0.351

o

35.1%

12.7 Un turborreactor opera con una relación de presiones de 5. El aire entra a 100 kPa y 300ºK. La máxima temperatura de los gases a la salida de la cámara de combustión es 1160 oK. Determinar la velocidad de salida del aire en la tobera. Teniendo en cuenta que los datos son los mismos del problema anterior: h1 = 300.19 kJ/kg h2 = 475.9 kJ/kg h3 = 1230.9 kJ/kg


241

Para un turborreactor: ⎪WC⎪ = ⎪WT⎪ 175.71 = WT = h3 – h4’ h4’ = 1230.9 – 175.71 = 1055.19 kJ/kg La entalpía h4 = 790 kJ/kg El cambio de entalpía en la tobera es: h4 – h4’ = 790 – 1055.19 = - 265.19 kJ/kg = - 265190 J/kg A partir de la primera ley: Δ εC + Δ h = 0 Despreciando la velocidad a la entrada de la tobera:

v 4 = [ 2(-Δh) ]0.5 = [ 2 x (265190) ] 0.5 = 728.2 m/s

PROBLEMAS PROPUESTOS

12.8

Un ciclo Otto trabaja entre límites de temperatura de 20oC y 815oC. Determinar la eficiencia térmica del ciclo para una relación de compresión de 10.

12.9 Determinar la eficiencia de una máquina que funciona según un ciclo Otto con un porcentaje de volumen muerto de 15%. 12.10

Al inicio de la compresión en un ciclo Otto, la presión y la temperatura son 101 kPa y 300 oK, respectivamente. La relación de compresión es 8 y el calor añadido por cada kilogramo de aire es 1800 kJ. Determinar: (a) La eficiencia térmica del ciclo. (b) La temperatura máxima durante el ciclo. (c) La presión máxima durante el ciclo. (d) La presión media efectiva.

12.11 La relación de compresión en un ciclo Otto de aire es 8. Si el aire antes de la compresión está a 17oC y 1 atm. y se añaden 1860 kJ/kg por ciclo,

242


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

calcular utilizando las tablas de aire: (a) La temperatura y la presión en cada punto del ciclo. (b) El calor que se debe extraer. (c) El rendimiento térmico del ciclo. 12.12

Al inicio de la compresión en un ciclo Diesel de aire, la presión y la temperatura son 101.3 kPa y 300oK, respectivamente. La relación de compresión es 15 y el calor añadido por cada kilogramo de aire es 1860 kJ. Determinar: (a) La presión máxima durante el ciclo. (b) La temperatura máxima durante el ciclo. (c) La eficiencia térmica del ciclo.

12.13 Calcular la eficiencia térmica y el trabajo producido por kilogramo de aire en un ciclo Diesel con rs = 15 y rP = 2. Las condiciones de entrada son 101 kPa y 21oC. 12.14 Un ciclo Otto de aire presenta los siguientes estados: P1 = 101 kPa, T1 = 333ºK, V1 = 0.28 m3, T3 = 2000 oK, rs = 5. Determinar: (a) Las restantes variables de estado en cada punto. (b) La eficiencia térmica. (c) El calor suministrado. (d) El calor cedido. 12.15 La temperatura final de la compresión isoentrópica en un ciclo Otto es 450ºC y al final de la expansión 1390oC. La relación de compresión es 7. Determinar el trabajo por kilogramo de aire y la eficiencia térmica del ciclo. 12.16

Un ciclo Otto opera con una relación de compresión de 9. Al comenzar la compresión el aire se encuentra a 102 kPa y 38oC. Si el calor añadido es 2325 kJ/kg, determinar: (a) La eficiencia térmica del ciclo. (b) La máxima temperatura durante el ciclo. (c) La máxima presión durante el ciclo. (d) La presión media efectiva.

12.17

Un motor funciona con base en un ciclo Otto. Las condiciones al inicio de la compresión son 27 oC y 100 kPa. El calor agregado es 1840 kJ/kg. La relación de compresión vale 8. Determinar la temperatura y la presión en cada punto del ciclo, la eficiencia térmica y la presión media efectiva.

12.18

Al final del proceso de compresión en un ciclo Otto, la presión es 1400 kPa, el volumen es 35 litros, y la temperatura es 350oC. El volumen al comenzar la compresión es 226 litros y se añaden 140 kJ durante la combustión. Calcular las temperaturas y presiones a través del ciclo, el volumen de espacio muerto, la relación de compresión, la eficiencia térmica, el calor cedido, y la presión media efectiva.


243

12.19 Un ciclo Diesel tiene una relación de compresión de 15. Calcular la eficiencia térmica para un grado de inyección de 2.5. 12.20

En un ciclo Diesel que opera con un kilogramo de aire comprimido desde 101.3 kPa y 21oC, la presión luego de la compresión es 3.4 MPa. Se añaden 558 kJ durante la combustión. Determinar las temperaturas, presiones y volúmenes específicos a través del ciclo, la relación de compresión, el grado de inyección, el trabajo neto y la eficiencia del ciclo.

12.21

La relación de compresión para un ciclo Diesel de aire es de 13 y la absorción de calor por kilogramo de aire es de 930 kJ. Al iniciarse la compresión, las condiciones son 27oC y 100 kPa. Calcular la temperatura y la presión en todos los puntos del ciclo, el grado de inyección y la eficiencia térmica. Comparar la eficiencia con la de un ciclo de Carnot que funcione entre los mismos límites de temperatura.

12.22 Una máquina Diesel comprime aire desde 100 kPa y 38oC hasta un volumen de 25.3 litros. Si rP es 2,5 determinar: (a) La presión, la temperatura y el volumen específico en todos los puntos del ciclo. (b) La eficiencia. 12.23 Un ciclo Diesel de aire funciona de la siguiente manera: Temperatura de admisión: 30ºC, temperatura luego de la compresión: 700ºC, trabajo neto del ciclo: 590.1 kJ/kg, calor agregado por ciclo: 925 kJ/kg. Calcular: (a) La relación de compresión. (b) La temperatura máxima del ciclo. 12.24

Calcular la eficiencia térmica de un ciclo Brayton para cada una de las siguientes relaciones de presión: 4, 6, 8 y 12.

12.25 Aire a 17oC y 1 atm. se comprime isoentrópicamente hasta una presión de 8 atm. en el compresor de una turbina a gas. Los gases calientes entran a la turbina a 1140oK. Determinar: (a) El calor suministrado. (b) El calor cedido. (c) El trabajo de compresión. (d) El trabajo de la turbina. (e) El trabajo neto del ciclo. (f) La eficiencia del ciclo. 12.26

Una central eléctrica estacionaria que opera con un ciclo Brayton tiene una relación de presiones de 8. La temperatura del aire es 300ºK a la entrada del compresor y 1300ºK a la entrada de la turbina. Determinar: (a) La temperatura del aire a la salida del compresor y de la turbina. (b) El trabajo neto del ciclo. (c) La eficiencia térmica del ciclo.

244


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

12.27

Se desea diseñar una planta generadora sencilla que trabaje con una turbina a gas siguiendo el ciclo Brayton de acuerdo con las siguientes especificaciones: Temperatura máxima durante el ciclo : 1120oK Temperatura mínima durante el ciclo : 290oK Presión máxima durante el ciclo : 516 kPa Presión mínima durante el ciclo : 102 kPa Determinar: (a) La eficiencia térmica del ciclo. (b) El trabajo del compresor. (c) El trabajo de la turbina.

12.28

Para un ciclo de un turborreactor, la presión y la temperatura a la entrada del compresor son 101.3 kPa y 17oC. La presión del aire a la salida de la turbina es 101.3 kPa. . La temperatura de entrada a la turbina es 807oC y relación de presiones es 4. Determine la velocidad del aire a la salida de la tobera

12.29 Un turborreactor con una relación de presiones de 6 toma aire a 300oK y 1 atm. Los gases calientes entran a la turbina a 1100oK. Determine por kilogramo de aire: (a) Trabajo de compresión. (b) Calor suministrado. (c) Temperatura del aire que entra a la tobera. (d) Velocidad del aire a la salida de la tobera. 12.30 Una máquina de turborreacción funciona entre los límites de presión de 34 y 344 kPa. La temperatura de entrada del aire al compresor es de – 33ºC y el límite superior de temperatura para la máquina es de 1120oK. Calcular el empuje para un flujo de aire de 1 kg/s, suponiendo que la compresión y la expansión son isoentrópicas y que la velocidad de entrada del aire es de 90 m/s.

CAPITULO 13

CICLOS DE PLANTAS TERMICAS La producción de potencia en una planta térmica se basa en la energía liberada al quemar un combustible en una caldera. Esta energía es comunicada al líquido contenido en la caldera, el cual es transformado en vapor. El vapor se expande adiabáticamente en una turbina, la cual a su vez realiza la conversión de la energía cedida en trabajo mecánico y posteriormente en energía eléctrica en un generador. El vapor que abandona la turbina pasa a un condensador donde cede su calor latente para convertirse en líquido saturado y regresar nuevamente a la caldera mediante una bomba de alimentación.

13.1 COMPONENTES DEL CICLO RANKINE Como parte fundamental del cálculo de un ciclo de vapor, es necesario conocer el cálculo del trabajo realizado por la turbina, el trabajo realizado por la bomba, el calor cedido y el calor entregado. 13.1.1 TURBINA La turbina constituye un sistema abierto, a través de ésta circula el vapor de agua producido en la caldera. Por consideraciones de la primera ley y despreciando los cambios de energía cinética, potencial y el calor transferido, la expansión del vapor en la turbina se considera reversible y el trabajo está dado por: o

o

-( W s)3.4 = m Δh

⇒

-(Ws/m) = - WT = Δh = h4 – h3

h3 Vapor Sobrecalentado

⇒

WT Vapor Húmedo

h4

⎮WT⎮= h3 – h4

246


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

13.1.2 CONDENSADOR El condensador es del tipo tubos y carcasa. El vapor pasa por la parte exterior de los tubos, mientras el agua de enfriamiento circula dentro de ellos. El calor es retirado y transferido al agua. Considerando el condensador como un sistema abierto, en el cual se desprecia el trabajo, el cambio de energía cinética y el cambio de energía potencial, la primera ley queda: o

o

Q 4,1 = m Δh

⇒

Q/m = QL = h1 – h4

⇒

⎮QL ⎮ = h4 – h1

QL

h4

h1

Vapor Húmedo

Líquido Saturado

13.1.3 BOMBA La bomba de alimentación eleva la presión del agua en el estado 4, a la misma presión de la caldera. Una vez más se desprecia el cambio de energía potencial y cinética, así como el calor. La primera ley da: o

-( W s)1,2 =

o

m Δh

⇒

-(Ws/m) = - WB = Δh = h2 – h1

h1

⇒

⎮WB⎮= h2 – h1

h2

Líquido Saturado

WB

Líquido Comprimido

CAPITULO 13 : CICLOS DE PLANTAS TERMICAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

247

13.1.4 CALDERA O GENERADOR DE VAPOR Es el componente del ciclo donde se produce vapor sobrecalentado a partir de líquido comprimido. El agua entra a un tambor a temperatura menor que la temperatura de saturación y luego es conducida a un banco de tubos donde es calentada y evaporada. El vapor que abandona los tubos pasa por un sobrecalentador de donde sale como vapor sobrecalentado. Para el calentamiento anterior se utilizan los gases provenientes de la combustión de un combustible con aire en el hogar de la caldera. Este tipo de calderas se denominan acuotubulares (el agua circula por los tubos). Un análisis de la primera ley, considerando únicamente el agua, da como resultado: o

o

Q 2,3 = m Δh

⇒

Q/m = QH = h3 – h2

⇒

⎮QH ⎮ = h3 – h2

h3

Vapor Sobrecalentado

h2 Líquido Comprimido

QH

13.2 CICLO DE CARNOT. Aunque este ciclo es imposible de realizar debido a la adición de calor a temperatura constante, sin embargo puede utilizarse como criterio de perfección. La eficiencia térmica expresada en función de las entalpías según el diagrama es: |QH| - |QL|

|QL|

(h4 – h1)

|QH|

|QH|

(h3 – h2)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯⎯⎯⎯

248


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

T

2

3

1

4 S

Expresando la eficiencia en términos de la temperatura:

ηT = 1 -

T1 Δ S

T1

T4

⎯⎯⎯⎯ = 1 - ⎯⎯ = 1 - ⎯⎯ T2 Δ S T2 T3

13.3 CICLO RANKINE CON VAPOR SATURADO. En la figura se muestra la disposición de los elementos básicos y el diagrama termodinámico que indica los diferentes procesos:

3

WT

4 2

QH

WB

1

QL


249

T

3 2 1

4

S

Proceso 1-2 : Compresión isoentrópica de agua saturada que sale del condensador. Proceso 2-3 : Calentamiento y evaporación del agua a presión constante. Proceso 3-4 : Expansión isoentrópica del vapor de agua. Proceso 4-1 : Condensación del vapor de agua a presión constante.

La eficiencia térmica expresada en función de las entalpías es: (h3 – h4) - (h2 – h1)

⎮WT⎮ – ⎮WB⎮

(h3 – h2)

⎮QH⎮

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ A bajas presiones, el trabajo de la bomba es muy pequeño comparado con las otras cantidades, y puede despreciarse. Por tanto: h1 = h 2

o

WP = 0

(h3 – h4)

(hg3 – h4)

(h3 – h1)

(hg3 – hf1)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯

250


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

13.4 CICLO RANKINE CON VAPOR SOBRECALENTADO. La utilización de vapor sobrecalentado permite una mayor expansión en la turbina y en consecuencia mayor trabajo. Lo anterior mejora la eficiencia y disminuye la humedad del vapor que sale de la turbina.

T 3

2 1

4 S

En la figura se muestra el diagrama T-S para este caso. La expresión de eficiencia es la misma del ciclo anterior y solo difiere en el valor de la entalpía del punto 3 que ahora corresponde a vapor sobrecalentado. El sobrecalentamiento anterior se efectúa dentro de la misma caldera y es un proceso a presión constante.

13.5 CICLO CON RECALENTAMIENTO INTERMEDIO. Es otra de las formas de mejorar la eficiencia del ciclo Rankine básico. El vapor, luego de una expansión parcial en una primera etapa en la turbina, es sobrecalentado a presión constante en la caldera y retorna luego a una segunda etapa en la turbina para ser expandido completamente. La disposición de los elementos se aprecia en la siguiente figura:


WT

3 4 6 2

QH

5

QL

1

WB

T 3 5 4 2 1

6 S

El trabajo en la turbina, por kilogramo de vapor será: WT = (h3 – h4) + (h5 – h6) El trabajo de la bomba será: WB = (h2 – h1) El calor suministrado:

251

252


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

QH = (h3 – h2) + (h5 – h4) La eficiencia del ciclo: ⎮WT⎮ –⎮WB⎮

(h3 – h4) + (h5 – h6) - (h2 – h1)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎮QH⎮

(h3 – h2) + (h5 – h4)

De la misma forma que en el ciclo anterior, despreciando el trabajo consumido por la bomba se tiene: (h3 – h4) + (h5 – h6)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (h3 – h1) + (h5 – h4)

13.6 CICLO REGENERATIVO. Los ciclos anteriores no solucionan la pérdida de eficiencia debida al proceso de adición de calor a baja temperatura, cuando el líquido que sale de la bomba se calienta desde su temperatura hasta la temperatura de saturación correspondiente a la presión de la caldera. Este problema se soluciona precalentando el agua de alimentación a la caldera en los llamados calentadores abiertos. En este ciclo parte del vapor, una fracción muy pequeña, se extrae de la turbina y se utiliza para incrementar la temperatura del condensado en el proceso indicado anteriormente.

3

WT

4 2

QH

WB

y

1-y

6

1 CALENTADOR ABIERTO

5

QL


253

T 3

2 1

4

6

5 S

La fracción del vapor extraída en la turbina puede calcularse mediante un balance térmico en el calentador, así: VAPOR EXTRAIDO Y

HACIA LA CALDERA

4

1

6

DEL CONDENSADOR

1-Y

h1 = y h4 + (1 – y) h6 y = fracción en masa de vapor extraído La eficiencia térmica de éste ciclo será: ⎮WT⎮ – ⎮WB⎮

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎮QH⎮

254


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

(h3 – h4) + (1 - y)(h4 – h5) - (h2 – h1)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (h3 – h2) Despreciando el trabajo de la bomba: (h3 – h4) + (1 - y)(h4 – h5)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (h3 – h1) Mejoras adicionales a este ciclo se logran empleando dos y hasta tres etapas de regeneración. La adición de dos o más calentadores se determina mediante un análisis de costos.

13.7 PLANTAS NUCLEARES. La mayoría de las plantas nucleares utilizan el ciclo Rankine para la conversión del calor en trabajo y posteriormente en energía eléctrica. Se reemplaza el hogar de la caldera por un reactor nuclear. El calor es transmitido al agua utilizando sodio líquido como fluido intermedio. Las plantas nucleares no producen contaminación del aire, pero sus residuos radioactivos deben ser eliminados en forma eficiente y segura debido a su alta peligrosidad. En una planta nuclear, el límite superior de temperaturas es inferior a una termoeléctrica convencional, lo cual disminuye sensiblemente su eficiencia cuyo máximo valor no sobrepasa el 30%.

13.8 DETERMINACION DEL COSTO TEORICO DE PRODUCCION DE UN KILOVATIO-HORA (KW-HR) DE ENERGIA En una planta térmica que funcione con alguno de los ciclos descritos anteriormente y despreciando los rendimientos mecánicos y el térmico


255

correspondiente a la caldera, se puede calcular el costo de producción de 1 kilovatio-hora (kw-hr) en la siguiente forma: o

m C = flujo de masa de combustible quemado en la caldera (kg/s). o

m V = flujo de masa de vapor de agua producido en la caldera (kg/s). PT = Potencia neta producida en la turbina (kw). HHV= Poder calorífico superior del combustible (kJ/kg de combustible). PR = Precio del combustible ($ /kg combustible) Cuando se trata de combustibles líquidos es necesario conocer su densidad. Balance de energía en la turbina: o

PT = m V x WT PT = potencia generada por la turbina en kW WT = trabajo de turbina en kJ/kg de vapor. Balance de energía en la caldera: o

o

m V x QH = HHV x m C x ηTC donde: QH = calor entregado en la caldera en kJ/kg de vapor.

ηTC = rendimiento térmico directo de la caldera (puede suponerse alrededor de 75% para calderas acuotubulares). A partir de las expresiones anteriores: o

(PT/ m c) = (ηTC x WT x HHV) / QH o

Costo (1 kW-hr) = (3600 x PR)/ (PT/ m c)

256


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Se denomina Gasto Específico de vapor a la relación: o

Gasto Específico = (3600 m V)/PT

(kg vapor/kw-hr)

La producción de vapor en las calderas se mide en BHP o caballos de caldera: 1 BHP = 34.5 lb de vapor de agua/hr = 15.65 kg vapor/hr


Determinar la eficiencia de un ciclo Rankine que opera con vapor saturado a 1.4 MPa, si la presión del vapor que sale de la turbina es 30 kPa. Comparar los resultados con la eficiencia de un ciclo de Carnot que opera entre las mismas temperaturas.

Las entalpías se obtienen de las tablas de vapor. De la tabla 4, a 1.4 MPa: o h3 = hg3 = 2790 kJ/kg ; t3 = 195.07 C ;

s3 = 6.4693 kJ/kg oK

La entalpía h4 se obtiene por expansión isoentrópica hasta 30 kPa. En la tabla 4, a 30 kPa: ts = 69.1oC ; hf4 = 289.23 = hf1 ; hfg4 = 2336.1 ; sf4 = 0.9439 ; sfg4 = 6.8247 La calidad en el punto 4 será: 6.4693 – 0.9439 s3 – sf4 X4 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.8096 6.8247 sfg4 h4 = hf4 + X4 hfg4 = 289.23 + (0.8096)(2336.1) = 2180.5 kJ/kg


257

Este valor puede comprobarse utilizando el diagrama de Mollier en el cálculo de la entalpía en el punto 3 y 4 del ciclo. La entalpía de líquido saturado (punto 1) debe calcularse con las tablas de líquido saturado pues en el diagrama de Mollier no aparece. La eficiencia será: h3 – h4

2790 – 2180.5

h3 – hf1

2790 – 289.23

ηT = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.2437 = 24.37 % La eficiencia del ciclo de Carnot será: TL = 69.1ºC + 273 = 342.1 oK TH = 195.07 + 273 = 468.07 oK

ηT = 1 - (TL/TH) = 1 - (342.1/468.01) = 0.269 = 26.9% 13.2 Determinar la eficiencia de un ciclo Rankine que opera con vapor sobrecalentado a 1.8 MPa y 250oC si la temperatura del vapor que sale de la turbina es 85oC. De la tabla 6, a 1.8 MPa y 250oC: h3 = 2911

;

s3 = 6.6066 = s4

En el punto 4 a 85oC, de la tabla 5: hf4 = 355.9 = hf1 ; hfg4 = 2296 ; sf4 = 1.1343 ; sfg4 = 6.4102 La calidad en 4 será: 6.6066 – 1.1343 s4 – sf4 X4 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.853 6.4102 sfg4 h4 = hf4 + X4 hfg4 = 355.9 + (0.853)(2296) = 2314.3 kJ/kg La eficiencia será:

258


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

h3 – h4

2911 – 2314.3

h3 – hf1

2911 – 355.9

ηT = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.2335 = 23.35%

13.3

Determinar la eficiencia de un ciclo que opera con recalentamiento intermedio bajo las siguientes condiciones: el vapor sale de la caldera a 5 MPa y 400oC y se expande hasta 300 kPa, se recalienta luego hasta 200oC y se expande finalmente hasta 5 kPa.

La entalpía a la salida de la caldera puede tomarse de la tabla 6, así: A 5 MPa y 400oC: h3 = 3195.7 ; s3 = 6.6459 = s4 De la tabla 4, a 0.3 MPa: hf4 = 561.47

;

hfg4 = 2163.8

;

sf4 = 1.6718

;

sfg4 = 5.3201

La calidad en 4 es: 6.6459 – 1.6718 s4 – sf4 X4 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.9349 5.3201 sfg4 h4 = hf4 + X4 hfg4 = 561.47 + (0.9349)(2163.8) = 2584.4 kJ/kg En 5 el vapor está a 0.3 MPa y 200oC y su entalpía y entropía de la tabla 6 será: h5 = 2865.6

;

s5 = 7.3115 = s6

De la tabla 4, a 5 kPa: hf6 = 137.82 = hf1 ; hfg6 = 2423.7 ; sf6 = 0.4764 ; sfg6 = 7.9187 La calidad en 6 es: 7.3115 - 0.4764 s6 – sf6 X6 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.863 7.9187 sfg6


259

h6 = hf6 + X6 hfg6 = 137.82 + (0.863)(2423.7) = 2229.4 kJ/kg (h3 – h4) + (h5 – h6)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (h3 – hf1) + (h5 – h4)

(3195.7 – 2584.4) + (2865.6 – 2229.4)

1247.5

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.3736 = 37.36% (3195.7 – 137.82) + (2865.6 – 2584.4)

3339.08

13.4 Un ciclo regenerativo utiliza un precalentador de agua y expande vapor desde 3 MPa y 400oC hasta 30 kPa. El vapor es extraído a 125 kPa para precalentar el agua de alimentación a la caldera. Determinar la eficiencia del ciclo. De la tabla 6, a 3 MPa y 400oC: h3 = 3230.9

;

s3 = 6.9212 = s4 = s5

En la tabla 4, a 0.125 MPa: hf4 = 444.32 = hf1 ;

hfg4 = 2241 ;

sf4 = 1.3740

;

sfg4 = 5.9104

La calidad en 4 será: 6.9212 – 1.3740 s4 – sf4 X4 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.9385 5.9104 sfg4 h4 = hf4 + X4 hfg4 = 444.32 + (0.9385)(2241) = 2547.5 kJ/kg En la tabla 4, a 30 kPa: hf5 = 289.23 = hf6 ; hfg5 = 2336.1 ; sf5 = 0.9439 ; sfg5 = 6.8247 La calidad en 5 será: 6.9212 – 0.9439 s5 – sf5 X5 = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 0.8758 6.8247 sfg5

260


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

h5 = hf5 + X5 hfg5 = 289.23 + (0.8758)(2336.1) = 2335.1 kJ/kg Se determina ahora la fracción de vapor extraído a la presión de 125 kPa: Balance de energía en el precalentador: hf1 = y h4 + (1 - y) hf6 444.32 = y (2547.5) + (1 - y)(289.23) y = 0.0686 La eficiencia térmica será: (h3 – h4) + (1 - y)(h4 – h5)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (h3 – hf1) (3230.9 – 2547.5) + (1 - 0.0686)(2547.5 – 2335.1)

ηT = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (3230.9 – 444.32) 881.2

ηT = ⎯⎯⎯⎯ = 0.3162 = 31.62% 2786.5

13.5

Una planta termoeléctrica funciona con el ciclo descrito en el problema 13.4. Determinar el costo de producción de 1 kw-hr si se utilizan los siguientes combustibles: (a) ACPM (b) Fuel Oil (c) Carbón. Las características de los combustibles son: ACPM :

HHV = 43942 kJ/kg Densidad = 867.6 kg/m3 Precio = $ 1600/galón

FUEL OIL : HHV = 42198 kJ/kg


Densidad = 987 kg/m3 Precio = $ 1210/galón CARBON : HHV = 31387 kJ/kg Precio = $ 86000/tonelada

Para el ciclo del problema 13.4: WT = 881.2 kJ/kg QH = 2786.5 kJ/kg a) Determinamos PR: $ 1600 galón 1000 lt m3 PR = ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯⎯ = $ 487.23/kg galón 3.785 lt m3 867.6 kg 3600 x 487.23 x 2786.5 3600xPRx│QH │ Costo (1 kw-hr) = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = $ 168.2

ηTC x WT x HHV

0.75 x 881.2 x 43942

b) Determinamos PR: $ 1210 galón 1000 lt m3 PR = ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = $ 323.8 /kg galón 3.785 lt m3 987 kg 3600 x 323.8 x 2786.5 3600xPRx│QH │ Costo (1 kw-hr) = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = $ 116.4

ηTC x WT x HHV

0.75 x 881.2 x 42198

c) Determinamos PR: $ 86000 Tn PR = ⎯⎯⎯⎯⎯ x ⎯⎯⎯⎯ = $ 86/kg Tn 1000 kg

261

262


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

3600 x PR 3600 x 86 x 2786.5 Costo (1 kw-hr) = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = $ 41.58

ηTC x WT x HHV

0.75 x 881.2 x 31387


Determinar el trabajo, el calor suministrado y la eficiencia de un ciclo de Carnot que utiliza vapor de agua saturado a 4 MPa y lo condensa a 15oC.

13.7

Un ciclo de Carnot emplea vapor de agua como sustancia de trabajo y funciona entre presiones de 7 MPa y 7 kPa. Determinar (a) La eficiencia del ciclo. El trabajo realizado por la turbina. (c) El trabajo de bombeo.

13.8

En la caldera de una máquina de Carnot de flujo permanente entra vapor de agua como líquido saturado a 1 MPa y sale con una calidad de 0.95. El vapor sale de la turbina a una presión de 100 kPa. Determinar: (a) El trabajo neto. (b) La eficiencia térmica del ciclo.

13.9

Determinar el trabajo, el calor suministrado y la eficiencia de un ciclo o Rankine que opera con vapor saturado entre 4 MPa y 15 C.

13.10

Resolver el problema anterior utilizando vapor sobrecalentado a 4 MPa y 400oC.

13.11 Una turbina recibe vapor de agua a 7 MPa y 550ºC y lo descarga a 50ºC. Determinar el trabajo realizado por la turbina, la entalpía del vapor de escape y la calidad de éste. 13.12

Determinar la temperatura del vapor a la entrada de la turbina si la presión es 10 MPa, la presión en el condensador 4 kPa y la humedad específica a la salida de la turbina 15%.

13.13 Un ciclo Rankine utiliza vapor de agua a 2.5 MPa y 300oC. Determinar la eficiencia térmica de ciclo y la humedad específica del vapor que sale de la turbina si la presión en el condensador es 100 kPa. 13.14 Una planta de potencia funciona con base en el ciclo Rankine. El vapor de agua entra a la turbina a 7 MPa y 550ºC. Se descarga luego a un


263

condensador a 20 kPa. Determinar la eficiencia térmica y la potencia neta producida para un flujo de vapor de 37.8 kg/s. 13.15 Un ciclo Rankine utiliza vapor saturado a 2.5 MPa, si la presión en el condensador es 30 kPa, determinar: (a) La eficiencia del ciclo. (b) La eficiencia del ciclo si la presión del condensador se disminuye a 7.5 kPa. (c) La eficiencia del ciclo si la presión a la entrada de la turbina se aumenta a 3 MPa. (d) La eficiencia del ciclo si el vapor a la entrada de la turbina se sobrecalienta hasta 250oC. (e) La eficiencia del ciclo si éste opera con vapor a 3 MPa y 250oC, con presión en el condensador de 7.5 kPa. 13.16 Una planta de potencia opera con un ciclo Rankine simple entre límites de presión de 3 MPa y 50 kPa. La temperatura del vapor a la entrada de la turbina es de 400ºC y el flujo de vapor es 25 kg/s. Determinar: (a) La eficiencia térmica del ciclo. (b) La potencia de salida de la planta. 13.17

Una planta de vapor de 300 MW opera con un ciclo Rankine simple. El vapor entra a la turbina a 10 MPa y 500ºC y se enfría en el condensador a una presión de 10 kPa. Determinar: (a) La calidad del vapor a la salida de la turbina. (b) La eficiencia térmica del ciclo. (c) El flujo de vapor.

13.18

Determinar la economía diaria de combustible que se obtiene como resultado de sustituir una instalación cuyo vapor entra a la turbina a 3.5 MPa y 450ºC, por otra cuyo vapor entra a 30 MPa y 650ºC. La presión en los condensadores es la misma e igual a 4 kPa. La potencia de la instalación es de 50000 kW y el HHV del combustible 30000 kJ/kg.

13.19 En un ciclo con recalentamiento intermedio, vapor de agua a 3.5 MPa y 300oC se expande hasta 0.6 MPa, se recalienta luego hasta 350oC y luego se expande hasta 4 kPa. ¿Cuál es la eficiencia térmica del ciclo? 13.20

Para un ciclo Rankine con recalentamiento intermedio, el vapor entra a la turbina a 2.5 MPa y 350oC y se expande hasta 0.6 MPa. Se recalienta luego hasta 300oC y se expande finalmente hasta 15 kPa. Determinar la eficiencia térmica del ciclo y el costo de producción de 1 kw-hr si el combustible quemado en la caldera es carbón. Utilizar los datos dados en el problema 13.5.

13.21 Se ha diseñado un ciclo Rankine con recalentamiento intermedio para operar con las siguientes condiciones: Presión a la entrada de la turbina: 20 MPa

264


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Temperatura a la entrada de la turbina : 550oC Temperatura al final del recalentamiento : 550oC Presión a la salida de la turbina: 7 kPa Calidad a la salida de la turbina: 90% Determinar: (a) La presión del vapor en el recalentador. (b) La eficiencia térmica del ciclo. (c) El gasto específico de vapor en kg/kw-hr. 13.22

Un ciclo Rankine funciona con dos etapas de recalentamiento. El vapor de agua entra a la turbina a 10 MPa y 650oC, los recalentamientos hasta 650oC ocurren a 6 MPa y a 3 MPa. La presión límite inferior del ciclo es 7.5 kPa. Calcular la eficiencia térmica del ciclo y compararla con la de un ciclo de Carnot que funcione entre los mismos límites de temperatura.

13.23 Una planta termoeléctrica que genera 20 000 kw, trabaja según el ciclo del problema 13.22. Determinar: (a) La producción de vapor en la caldera en kg/hr. (b) El BHP de la caldera. (c) El consumo de carbón en la caldera en ton/día. 13.24 Una planta de vapor opera con un ciclo Rankine de recalentamiento. El º vapor entra a la turbina de alta presión a 8 MPa y 500 C y sale a 3 MPa. El vapor se recalienta luego a presión constante hasta 500ºC antes de expandirse a 20 kPa en la turbina de baja presión. Determinar: (a) El trabajo de la turbina en kJ/kg. (b) La eficiencia térmica del ciclo. 13.25 Determinar la eficiencia de un ciclo regenerativo que opera con vapor saturado a 1 MPa; la presión del condensador es 100 kPa y el vapor es extraído a 300 kPa para precalentar el agua de alimentación a la caldera. 13.26

Se expande vapor de agua desde 2.5 MPa y 300oC hasta 100 kPa, donde una porción es extraída hacia un precalentador de agua. El vapor remanente se expande hasta 5 kPa. ¿Cuál es la eficiencia del ciclo?

13.27

Para un ciclo con extracciones el vapor entra a la turbina a 3 MPa y 300oC. La presión del condensador es 15 kPa. El vapor se extrae a 600 kPa y a 200 kPa con el fin de alimentar dos precalentadores de agua. Determinar: (a) El trabajo neto de la turbina. (b) La eficiencia del ciclo. (c) El gasto específico de vapor en kg/kw-hr. (d) El costo de 1 kw-hr quemando Fuel Oil en la caldera.


265

13.28 Una planta de vapor produce 1000 MW de electricidad mientras funciona con base en un ciclo de regeneración de tres pasos. El vapor entra a la turbina a 14 MPa y 580ºC. Las extracciones para calentamiento se producen a 2.5 MPa, 700 kPa y 150 kPa. La turbina descarga a 15 kPa. Calcular: (a) El flujo de vapor. (b) El calor suministrado. (c) El flujo de combustible si su HHV es 35000 kJ/kg. (d) Las fracciones de extracción y1, y2, y3. (e) La eficiencia térmica del ciclo. 13.29 El vapor que entra a una turbina de una planta de vapor está a 6 MPa y 450ºC y se condensa en el condensador a 20 kPa. El vapor se extrae de la turbina a 0.4 MPa para calentar el agua de alimentación en un calentador abierto. Determinar: (a) El trabajo neto por kilogramo de vapor. (b) La eficiencia térmica del ciclo. 13.30 El vapor que entra a la turbina de una planta de potencia está a 10 MPa y 600ºC y escapa hacia el condensador a 5 kPa. Se extrae vapor de la turbina a 0.6 y 0.2 MPa. El flujo de vapor es de 18 kg/s. Determinar: (a) La potencia neta de la planta. (b) La eficiencia térmica del ciclo. 13.31 Una planta de vapor funciona con base en un ciclo regenerativo de tres etapas. El vapor entra a la turbina a 7 MPa y 550ºC, y se extraen fracciones a 2 MPa, 600 kPa y 100 kPa destinadas al calentamiento de agua de alimentación. El vapor restante es descargado a 7.5 kPa hacia el condensador. Calcular la eficiencia térmica de esta planta.

CAPITULO 14

CICLOS DE REFRIGERACION La finalidad de la refrigeración es producir una región de temperatura inferior a la atmosférica. El resultado neto es la extracción de calor de la región de baja temperatura y su cesión a la alta temperatura del medio circundante. La cantidad de calor extraído de la baja temperatura se denomina efecto refrigerante. La capacidad de una máquina de refrigeración se expresa ordinariamente por su capacidad de producción de hielo en 24 horas. La unidad utilizada es la tonelada de refrigeración.

1 Tn de refrigeración = 12 000 BTU/hr = 200 BTU/mi = 3.5154 kJ/s = 3515.4 J/s

El coeficiente de funcionamiento (COP) se define como: Efecto Refrigerante |QL| COP = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ Trabajo Consumido W El funcionamiento de un sistema de refrigeración se puede también expresar en función de la potencia requerida para producir 1 tonelada de refrigeración, la cual se relaciona de manera muy sencilla con el coeficiente de funcionamiento, de acuerdo con la siguiente ecuación:

toneladas de refrigeración 3.5154 kJ/s COP = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ potencia empleada en HP 0.7457 kJ/s 4.715 COP = ⎯⎯⎯⎯ HP/ton

268


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

El flujo de masa de agente refrigerante por tonelada de refrigeración puede calcularse con la siguiente fórmula: ο

m (kg/s) = (3.5154 kJ/s / |QL| kJ/kg)

14.1 CICLO DE CARNOT. Un ciclo de Carnot operando a la inversa representa un ciclo de refrigeración ideal reversible. El diagrama T-s de tal ciclo operando con vapor saturado se indica en la figura. A lo largo de 4-1 se absorbe cierta cantidad de calor QL incrementando la calidad del vapor a la temperatura TL. Una compresión isoentrópica a lo largo de 1-2 eleva su temperatura a TH y luego el vapor se condensa a lo largo de 2-3 cediendo cierta cantidad de calor QH. El líquido se expansiona isoentrópicamente y se vaporiza parcialmente a lo largo de 3-4 alcanzando la temperatura TL y completando así el ciclo.

T

3

4

2

1 S

El efecto refrigerante será: |QL| = TL Δ s El calor cedido será:

|QH| = TH Δ s

El trabajo consumido es: |QH| - |QL| = (TH – TL) Δ s

CAPITULO 14 : CICLOS DE REFRIGERACION ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

269

⎯

El coeficiente de funcionamiento será: TL TL Δ s COP = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ TH – TL (TH – TL) Δ s Un índice de perfección de un ciclo o planta de refrigeración está dado por la llamada eficiencia relativa: COP del ciclo actual

ηrelativa = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ COP del ciclo de Carnot

14.2 CICLO POR COMPRESION DE VAPOR. El ciclo de compresión pretende imitar el ciclo de refrigeración de Carnot. En la figura se muestra la disposición de los elementos del ciclo.

QH

CONDENSADOR

2

3

COMPRESOR VALVULA DE ESTRANGULACION

W 4

1

QL

EVAPORADOR

270


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

T

2 2’

3

4

1’

1

S

La mezcla líquido-vapor a presión baja se convierte en vapor saturado durante el proceso de entrega de calor 4-1 en el evaporador. El vapor saturado se comprime isoentrópicamente en el compresor hasta vapor sobrecalentado en el llamado ciclo de compresión seco, 1-2. Si el vapor que sale del evaporador es húmedo 1' el proceso de compresión 1'-2' da origen al llamado ciclo de compresión húmedo. El vapor sobrecalentado o saturado es condensado cediendo calor a presión constante alta 2-3 y luego es estrangulado isoentálpica e irreversiblemente hasta la presión menor 3-4. El ciclo real en una instalación industrial supone una serie de pérdidas que disminuyen su efecto refrigerante, como son: a) La realización del proceso adiabático 1-2 en forma irreversible. b) La caída de presión y pérdidas de calor en la tubería. c) Las pérdidas propias de las resistencias aisladas que presentan los aparatos intercalados en el circuito, como válvulas, etc. En una nevera o refrigerador doméstico, el congelador absorbe la energía de los alimentos mediante el refrigerante (Evaporador). El serpentín que se encuentra detrás de la nevera cede calor al exterior (Condensador). El compresor situado en la parte baja posterior se encarga de hacer circular el refrigerante consumiendo energía. La válvula de estrangulación en este caso es un tubo capilar situado a continuación del evaporador.


271

⎯

14.3 REFRIGERANTES Las características que debe tener un buen agente refrigerante son: 1) La presión de vapor en el condensador no debe ser excesiva, puesto que incrementa el costo de fabricación. 2) La presión de vapor en el evaporador deberá estar por debajo de la presión atmosférica para prevenir pérdidas de fluido dentro del sistema. 3) El calor latente de vaporización debe ser alto y la capacidad calorífica del líquido pequeña. 4) La presión crítica debe estar por encima de la presión de operación más alta para asegurar la condensación a temperatura constante. 5) El refrigerante debe poseer altos coeficientes de transferencia de calor por convección para reducir tanto el área de transferencia de calor como la diferencia de temperaturas en el evaporador y el condensador. 6) El refrigerante no debe ser tóxico, tener bajo corrosivo.

costo, inexplosivo y no

7) El punto de congelación debe ser más bajo que la mínima temperatura de operación. Los refrigerantes más utilizados son el amoniaco (NH3) y las clorofluoroparafinas, entre las cuales el freón 12 o difluorodiclorometano (CCl2F2) es el mas corriente. La tendencia hoy en día es reemplazar el CCl2F2 por otros fluidos, ya que éste último afecta la capa de ozono en la atmósfera. Algunos procesos especiales utilizan también el anhídrido sulfuroso, el cloruro de metilo y el butano.


Un ciclo ideal de refrigeración que utiliza amoniaco opera entre 752.79 kPa y 315.25 kPa. Determinar: (a) Las temperaturas en el evaporador y en el condensador. (b) El efecto refrigerante. (c) El trabajo suministrado.

272


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

(d) El coeficiente de funcionamiento. (e) La potencia por tonelada de refrigeración. (f) El coeficiente de funcionamiento del ciclo inverso de Carnot que trabaja entre las mismas temperaturas. (g) El flujo de amoniaco por tonelada de refrigeración. (h) La eficiencia relativa.

En la tabla 11, a una presión de 752.79 kPa: t3 = 16oC h3 = h4 = hf3 = 255.9 En la tabla 11, a una presión de 315.25 kPa: t1 = - 8oC h1 = hg1 = 1434.4 s1 = s2 = sg1 = 5.4449 Para calcular la entalpía h2 , se utiliza la presión P2 = P3 = 752.79 kPa y la entropía s2 = 5.4449. Se interpola en la tabla 12 o se consulta en el diagrama (P vs h) h2 = 1546 a) La temperatura en el condensador es 16oC y en el evaporador – 8ºC. b) El efecto refrigerante es: |QL| = h1 – h4 = 1434.4 – 255.9 = 1178.5 kJ/kg c) El trabajo suministrado es: W = h2 – h1 = 1546 – 1434.4 = 111.6 kJ/kg d) El coeficiente de funcionamiento es: 1178.5 |QL| COP = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = 10.56 W 111.6 e) La potencia por tonelada de refrigeración es:


273

⎯

HP 4.715 4.715 ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ = 0.446 Tn COP 10.56 f) TH = 16 + 273 = 289ºK

;

TL = - 8 + 273 = 265oK

265 TL COP = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 11.04 289 - 265 TH – TL g) La eficiencia relativa es: (COP)ciclo

10.56

(COP)Carnot

11.04

ηrelativa = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = 0.956 = 95.6 % h) El flujo de amoniaco por tonelada de refrigeración es: ο

( m /Ton) = (3.5154/⎪QL⎪) = (3.5154/1178.5) = 0.00298 kg/s = 0.1789 kg/mi 14.2 Un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor utiliza Freón 12 como sustancia de trabajo. Las temperaturas de condensación y evaporación son 35oC y –10ºC respectivamente. Determinar: (a) El coeficiente de funcionamiento. (b) La potencia necesaria por tonelada de refrigeración. (c) El flujo de Freón 12 por tonelada de refrigeración. De la tabla 13, a – 10ºC: P1 = 219.1 kPa h1 = hg1 = 183.058 s1 = sg1 = s2 = 0.7014 De la tabla 13, a 35oC: P3 = 847.7 kPa = P2 h3 = hf3 = h4 = 69.494

274


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Como s2 = s1, de la tabla de vapor sobrecalentado (tabla 14), interpolando, o mediante el diagrama P vs h: h2 = 205.14 kJ/kg a) El coeficiente de funcionamiento será: |QL| = h1 – h4 = 183.058 – 69.494 = 113.564 W = h2 – h1 = 205.14 – 183.058 = 22.082 113.564 |QL| COP = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯ = 5.14 W 22.082 b) HP 4.715 4.715 ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = 0.917 Tn COP 5.14 c) ο

( m /Ton) = (3.5154/⎪QL⎪) = 0.0309 kg/s = 1.857 kg/mi El intervalo de temperaturas de este problema es típico de un sistema de refrigeración real diseñado para el almacenamiento de alimentos. La potencia necesaria para producir una tonelada de refrigeración en esta clase de aplicaciones es efectivamente de 1 HP.


Un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor utiliza amoniaco como sustancia de trabajo. Las temperaturas de condensación y evaporación son 40oC y –8ºC. Determinar: (a) El coeficiente de funcionamiento. (b) La potencia necesaria para producir 1 tonelada de refrigeración. (c) El flujo de amoniaco por tonelada de refrigeración.


275

⎯

14.4

Un ciclo ideal de refrigeración utiliza Freón 12 como fluido de trabajo. La temperatura del refrigerante en el evaporador es –20oC y en el condensador es 35oC. El flujo de refrigerante es 90.7 kg/hr. Determinar el coeficiente de funcionamiento y la capacidad de la planta en toneladas de refrigeración.

14.5

Un sistema de refrigeración con 10 toneladas de capacidad de enfriamiento, requiere de 12 HP para su operación. Determinar el coeficiente de funcionamiento del sistema.

14.6

Se desea refrigerar a –12ºC. Se puede ceder calor a 26oC. Calcular la potencia mínima, en HP, necesaria para producir una tonelada de refrigeración.

14.7

Una bomba de calor suministra 100 000 kJ/hr a 20oC. Si la fuente disponible para esta bomba de calor se encuentra a –7ºC, ¿cuál es la potencia mínima requerida en kW?

14.8

Un ciclo de Carnot invertido que utiliza amoniaco como sustancia de trabajo, opera entre temperaturas de 38oC y 4oC. Los estados del fluido al inicio y al final del proceso de condensación son de vapor saturado y de líquido saturado, Determinar: (a) El coeficiente de funcionamiento. (b) El efecto refrigerante en kJ/kg.

14.9

Resolver el problema anterior utilizando Freón 12 como sustancia de trabajo.

14.10 Un ciclo ideal de refrigeración que utiliza amoniaco como sustancia de trabajo, opera entre una presión de 1240 kPa en el condensador y una presión de 140 kPa en el evaporador. El fluido entra al compresor como vapor saturado y sale del condensador como líquido saturado. Determinar el coeficiente de funcionamiento y el efecto refrigerante. 14.11 Resolver el problema anterior utilizando Freón 12 como sustancia de trabajo. 14.12

Un ciclo ideal de refrigeración que utiliza como sustancia de trabajo, o Freón 12, opera con una temperatura de condensación de 40 C y una º temperatura de evaporación de – 25 C. El fluido entra al compresor como vapor saturado y a la válvula de estrangulamiento como líquido saturado. Determinar: (a) El coeficiente de funcionamiento. (b) El efecto refrigerante.

276


⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

14.13 Resolver el problema anterior utilizando amoniaco como sustancia de trabajo. 14.14 Una planta de refrigeración de 20 toneladas utiliza Freón 12 con una temperatura baja de – 10ºC y una temperatura a la salida del condensador de 20oC. Determinar: (a) La potencia requerida en HP. (b) El coeficiente de funcionamiento. (c) La eficiencia relativa. 14.15 Un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor, utiliza Freón 12 como fluido de trabajo. La unidad se emplea para un acondicionador de aire, de manera que la temperatura del evaporador es de 5oC y la temperatura de saturación en el condensador es de 30oC. Calcular el coeficiente de funcionamiento y la potencia necesaria en HP, por tonelada de refrigeración. 14.16 Un sistema de refrigeración utiliza amoniaco como fluido de trabajo. La temperatura del evaporador es de – 36ºC y el límite superior de presión es de 1237.41 kPa. Calcular: (a) El coeficiente de funcionamiento (b) La potencia necesaria en HP, por tonelada de refrigeración. (c) El flujo de amoniaco en kg/s por tonelada de refrigeración (d) La eficiencia relativa. potencia necesaria en HP 14.17

Un sistema de refrigeración por compresión produce 20 ton de refrigeración utilizando Freón 12 como refrigerante, cuando funciona entre una temperatura del condensador de 41.6ºC y una temperatura del evaporador de – 25ºC. Determinar: (a) El efecto refrigerante. (b) El flujo de refrigerante en kg/s. (c) La potencia suministrada. (d) El calor cedido en kW.

14.18 Un sistema de refrigeración por compresión de vapor emplea Freón 12 y tiene una capacidad de 25 Ton de refrigeración. La presión en el evaporador es de 0.22 MPa, y la del condensador de 1 MPa. Calcular la potencia del compresor. 14.19 Un sistema de refrigeración por compresión, el cual emplea Freón 12, º funciona con una temperatura de –30 C en el evaporador y una º temperatura de salida de 50 C en el condensador. El compresor requiere 75 kW. Determinar la capacidad del sistema en Ton de refrigeración. 14.20

Un sistema de refrigeración de 300 kJ/mi opera con un ciclo por compresión de vapor utilizando Freón 12. El refrigerante entra al compresor como vapor saturado a 140 kPa y se comprime hasta 800


277

⎯

kPa. Determinar: (a) La calidad del refrigerante al final del proceso de estrangulación. (b)El coeficiente de funcionamiento. (c) La potencia consumida.

APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

TABLA 1

FACTORES DE CONVERSION DE UNIDADES

LONGITUD: 1 cm = 0.3937 pulg 1 pulg = 2.54 cm 1 pie = 30.48 cm

MASA : 1 lb = 453.59 g 1 slug = 32.174 lb

FUERZA :

5

1 N = 10 dinas

PRESION : 1 psi = 2.036 pulg Hg = 6894.76 Pa 2 1 pulg Hg = 33864 dinas/cm = 0.0334 atm = 0.491 psi 1 atm = 14.696 psi = 760 mm Hg = 29.92 pul Hg = 101325 Pa 5 2 1 bar = 10 dinas/cm = 0.9869 atm

VOLUMEN :

279

3

1 litro = 0.0353 pies = 0.2642 gal = 61.025 pulg 3 1 gal = 231 pulg = 3.785 litros 3 1 pie = 28.316 litros = 7.4805 gal 3 3 1 pulg = 16.387 cm

ENERGIA : 1 BTU = 778.16 pie-lbf = 252.16 cal = 1055.6 J 1 pie-lbf = 1.3558 J 1 ergio = 1 dina-cm 7 1 J = 1 N-m = 10 ergios 1 cal = 4.1855 J

POTENCIA : 1 vatio = 1 J/s = 860.42 cal/hr = 3.413 BTU/hr 1 HP = 745.7 vatios = 550 pie-lbf /s 1 kw = 1.341 HP

3

280

TERMODINAMICA BASICA : NESTOR GOODING GARAVITO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

TABLA 2 CAPACIDADES CALORIFICAS Y CONSTANTES DE GASES IDEALES

GAS

Acetileno Aire Amoniaco Argón Dióxido de carbono Monóxido de carbono Cloro Etano Etileno Helio Hidrógeno Metano Neón Nitrógeno Oxígeno Propano Dióxido de azufre Vapor de agua

FORMULA

C2H2

M -1 (mol )

CP o ( kJ/kg K )

Cv o ( kJ/kg K )

k

NH3 A CO2

26,036 28,84 17,032 39,95 44,01

1,6947 1,0047 2,089 0,5208 0,844

1,3753 0,7176 1,5992 0,3127 0,6552

1,232 1,4 1,304 1,666 1,288

CO

28,01

1,0412

0,7444

1,399

Cl2 C2H6 C2H4 He H2 CH4 Ne N2 O2 C3H8 SO2

70,914 30,068 28,052 4,003 2,016 16,043 20,183 28,016 32 44,094 64,07

0,4789 1,7525 1,5297 5,1954 14,3136 2,1347 1,0298 1,0399 0,9185 1,6683 0,6225

0,3617 1,4761 1,2333 3,1189 10,190 1,6164 0,6179 0,7431 0,6585 1,4799 0,4927

1,324 1,187 1,24 1,666 1,4 1,321 1,666 1,399 1,395 1,127 1,263

H2O

18,016

1,8646

1,4033

1,329

APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

281

TABLA 3

PROPIEDADES CRITICAS Y CONSTANTES DE VAN DER WAALS

GAS

AGUA ACETILENO AIRE AMONIACO BENCENO n-BUTANO DIOXIDO DE CARBONO DIOXIDO DE AZUFRE ETANO ETILENO FREON 12

FORMULA

Tc o ( K)

Pc (kPa)

H2O C2H2 NH3 C6H6 C4H10 CO2

647.2 308.8 132.7 405.5 562.7 425.0 304.4

22109 6282 3769 11277 4934 3799 7386

0.0559 0.1123 0.0830 0.0724 0.2565 0.2578 0.0942

0.230 0.274 0.284 0.242 0.274 0.274 0.276

552.8 442.6 136.3 424.9 1870.0 1385.0 365.6

0.0304 0.0510 0.0365 0.0373 0.1183 0.1198 0.0428

SO2

430.5

7873

0.1242

0.268

686.3

0.0568

C2H6 305.5 C2H4 283.3 CCl2F 384.4

4883 5117 4012

0.1429 0.1236 0.2216

0.284 0.270 0.273

556.8 457.2 1073.0

0.0649 0.0575 0.0995

Vc

(m3/kgmol)

Zc

a

(kPa.m6/kgmol2)

b

(m3/kgmol)

2

HELIO n-HEPTANO HIDROGENO METANO MONOXIDO DE CARBONO NITROGENO OXIGENO PROPANO

He C7H16 H2 CH4 CO

5.2 540.0 33.2 191.1 132.7

229 2735 1297 4640 3495

0.0580 0.4282 0.0649 0.0992 0.0930

0.300 0.260 0.304 0.290 0.294

3.4 3106.0 24.8 229.4 146.9

0.0234 0.2058 0.0266 0.0427: 0.0394

N2 O2 C3H8

126.1 154.4 370.0

3394 5076 4265

0.0898 0.0742 0.1954

0.291 0.290 0.276

136.6 137.4 935.1

0.0181 0.0315 0.0902

282


PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DEL VAPOR DE AGUA

APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

283

284


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

285

286


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

287

288


TABLA 7

PRESION DE VAPOR DEL AGUA LIQUIDA (mm Hg)

toC

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

4.579 9.209 17.535 31.824 55.324 92.51 149.38 223.7 355.1 525.76 760.0

5.294 10.518 19.827 35.663 61.5 102.09 163.77 254.6 384.9 566.99

6.101 11.987 22.377 39.898 68.26 112.51 179.31 277.2 416.8 610.9

7.013 13.634 25.209 44.563 75.65 123.80 196.09 301.4 450.9 657.62

8.045 15.477 28.349 49.692 83.71 136.08 214.17 327.3 487.1 707.27

TABLA 8 PRESION DE VAPOR OTROS COMPUESTOS

Compuesto NOMBRE

FORMULA

(mm Hg)

Presión (mm Hg) 1

5

10

20

40

60

100

200

400

760

o

Temperatura ( C) Acetona Benceno Etanol Metanol n-Heptano n-Hexano n-Pentano Tolueno

C3H6O C6H6 C2H6O CH4O C7H16 C6H14 C5H12 C7H8

-59.4 -40.5 -31.1 -20.8 - 9.4 - 2.0 + 7.7 22.7 39.5 56.5 -36.7 -19.6 -11.5 - 2.6 + 7.6 15.4 26.1 42.2 60.6 80.1 -31.1 -12.0 - 2.3 + 8.0 19.0 26.0 34.9 48.4 63.5 78.4 -44.0 -25.3 -16.2 - 6.0 + 5.0 12.1 21.2 34.8 49.9 64.7 -34.0 -12.7 - 2.1 + 9.5 22.3 30.6 41.8 58.7 78.0 98.4 -53.9 -34.5 -25.0 -14.1 - 2.3 + 5.4 15.8 31.6 49.6 68.7 -76.6 -62.5 -50.1 -40.2 -29.2 -22.2 -12.6 +1.9 18.5 36.1 -26.7 - 4.4 + 6.4 18.4 31.8 40.3 51.9 69.5 89.5 110.6

APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

289

TABLA 9 CONSTANTES PARA LA ECUACION DE ANTOINE B ln P = A - ⎯⎯⎯⎯ C+T

Ecuación de Antoine:

P = presión de vapor, mm Hg T = temperatura, oK A, B, C = constantes

Nombre Acetato de etilo Acetona Acido acético Agua Alcohol etílico Alcohol metílico Amoniaco Benceno Bromuro de etilo Ciclohexano Cloroformo Disulfuro de carbono Dióxido de azufre n-Heptano n-Hexano n-Pentano Tetracloruro de carbono Tolueno

Rango

A

B

C

C4H8O2 C3H6O C2H4O2 H2O C2H6O CH4O NH3 C6H6 C2H5Br C6H12 CHCl3 CS2

( K) 260 - 385 241 - 350 290 - 430 284 - 441 270 - 369 257 - 364 179 - 261 280 - 377 226 - 333 280 - 380 260 - 370 288 - 342

16.1516 16.6513 16.8080 18.3036 16.9119 18.5875 16.9481 15.9008 15.9338 15.7527 15.9732 15.9844

2790.50 2940.46 3405.57 3816.44 3803.98 3626.55 2132.50 2788.51 2511.68 2716.63 2696.79 2690.85

- 57.15 - 35.93 - 56.34 - 46.13 - 41.68 - 34.29 - 32.98 - 52.36 - 41.44 - 50.50 - 46.16 - 31.62

SO2

195 - 280

16.7680

2302.35

- 35.97

C7H16 C6H14 C5H12 CCl4

270 - 400 245 - 370 220 - 330 253 - 374

15.8737 15.8366 15.8333 15.8742

2911.32 2697.55 2477.07 2808.19

- 56.51 - 48.78 - 39.94 - 45.99

C6H5CH3

280 - 410

16.0137

3096.52

- 53.67

Fórmula

o

290


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

291

292


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

293

294


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

295

296


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

297

298


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

299

300


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

301

302


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

303

304


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

305

306


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

DIAGRAMA 7 - CARTA DE HUMEDAD

307

308


APENDICE : TABLAS ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

309

NOMENCLATURA ηT

: Eficiencia térmica ρ : Densidad θ : Tiempo μ : Viscosidad. A : Area de flujo C : Fracción de espacio muerto. C : Constante específica. C : Capacidad calorífica por unidad de masa. : Capacidad calorífica por unidad molar. C COP : Coeficiente de funcionamiento. : Capacidad calorífica a presión constante. CP : Capacidad calorífica a volumen constante. CV CF : Factor de espacio muerto. : Energía cinética total. EC : Energía potencial total. EP F : Fuerza. G : Gravedad específica o densidad relativa. H : Entalpía total. HHV : Poder calorífico superior de un combustible. M : Masa molecular.

M P PR PC PR Ppscr Pr PS

: Masa molecular media de una mezcla. : Presión. : Costo de 1 kw-hr : Presión crítica. : Presión reducida. : Presión pseudo crítica. : Presión relativa en las tablas de aire : Presión de saturación.

ο

Q

: Flujo de calor Q : Calor R : Constante universal de los gases : Constante particular de un gas. RO S : Entropía total. T : Temperatura absoluta. Tpscr : Temperatura pseudocrítica. : Temperatura reducida. TR : Temperatura crítica. TC : Temperatura de saturación. TS U : Energía interna total.

ο

V V VD VR VC W

: Flujo volumétrico. : Volumen total. : Volumen desplazado por el pistón. : Volumen reducido. : Volumen de espacio muerto. : Trabajo.

ο

W S : Potencia generada en un eje. WS X Y Ym YR YP Z Z

: Trabajo en el eje. : Título o calidad de un vapor. : Humedad absoluta en masa. : Humedad molar. : Humedad relativa. : Porcentaje de humedad. : Factor de compresibilidad. : Altura respecto a un nivel de referencia.

a a b c εc εP g gC h h hf hfg hg hx k

: Aceleración. : Constante en la ecuación de Van der Waals : Constante en la ecuación de Van der Waals : calor específico. : Energía cinética específica. : Energía potencial específica. : Aceleración de la gravedad. : Constante de los sistemas de ingeniería. : Entalpía específica. : Entalpía molar. : Entalpía específica de un líquido saturado. : Entalpía específica de vaporización = (hg-hf) : Entalpía específica de una vapor saturado. : Entalpía específica de un vapor húmedo. : Exponente adiabático.

ο

m m mep n n rP rpm rS

: Flujo de masa : masa : Presión media efectiva. : Número de moles. : Exponente politrópico : Grado de inyección de un motor Diesel. : Revoluciones por minuto. : Relación de compresión de un motor.

s s sf sfg sg sR sP sx t th tR ts u u uf ufg ug ux

: Entropía específica. : Entropía específica molar. : Entropía específica de líquido saturado. : Entropía específica de vaporización = sg - sf : Entropía específica de vapor saturado. : Saturación relativa. : Porcentaje de saturación. : Entropía específica de un vapor húmedo. : Temperatura en escala Celcius o Faharenheit. : Temperatura de bulbo húmedo. : Temperatura de rocío. : Temperatura de bulbo seco. : Energía interna específica. : Energía interna molar. : Energía interna específica de líquido saturado. : Energía interna específica de vaporización = ug - uf : Energía interna específica de vapor saturado. : Energía interna específica de vapor húmedo.

v

: Velocidad. : Volumen específico. : Volumen molar. : Volumen específico de líquido saturado. : Volumen específico de vaporización = vg – vf. : Volumen específico de un vapor saturado. : Volumen relativo en la tablas de aire. : Volumen específico de vapor húmedo. : Volumen pseudoreducido de un gas real. : Fracción molar. : Humedad específica. : Fracción de masa extraída de una turbina.

v v vf vfg vg ur vx v´r x y y

BIBLIOGRAFIA

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THERMODYNAMICS FUNDAMENTALS ELEMENTOS DE TERMODINAMICA INGENIERIA TERMODINAMICA THERMODYNAMICS CENTRALES DE VAPOR TERMODINAMICA TERMODINAMICA EN INGENIERIA QUIMICA PRINCIPIOS DE TERMODINAMICA PARA INGENIEROS TERMODINAMICA INGENIERIA TERMODINAMICA TERMODINAMICA APLICADA TERMODINAMICA

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