El diodo como sensor de temperatura Los semiconductores ocupan un lugar prominente en el conjunto de los materiales. Esto se debe al alto grado de desarrollo que se ha alcanzado en el conocimiento de sus propiedades básicas así como también en el de sus aplicaciones. Podemos decir que hoy día los semiconductores son piezas básicas en toda la tecnología electrónica. Uno de los dispositivos semiconductores más importante lo constituye el diodo, e cual está construido a partir de dos materiales semiconductores diferentes (tipo P y tipo N) colocados juntos de tal forma que la carga fluya fácilmente en una dirección, pero no en dirección contraria.
Principio básico de operación La figura 1 muestra un esquema de la juntura PN y de la concentración de impurezas en las regiones P y N, para el caso de una juntura abrupta uniformemente dopada. Inicialmente, al ponerse en contacto los materiales y sin polarización externa aplicada, en la zona de unión metalúrgica hay un gradiente de concentración de electrones y huecos.
Figura 1 Los electrones y huecos (portadores mayoritarios) comienzan a difundirse a través de la unión, o sea se desplazan arbitrariamente en ella. Algunos Notas de clase profesora Lucelly Reyes H
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electrones aparecen en la vecindad del material P, y algunos huecos en el material N. El hueco y el electrón pueden chocar y entonces la carga negativa del electrón neutralizara la carga positiva del hueco y ambos dejaran de existir como portadores de carga. Sin embargo, este proceso no puede continuar en forma indefinida. Cuando los electrones se difunden hacia la región P dejan átomos donadores cargados positivamente. Del mismo modo, los huecos que se difunden hacia la región N dejando átomos aceptores cargados negativamente. La diferencia de carga neta positiva y negativa induce un campo eléctrico en la región cercana de la unión y dirigido desde la carga positiva hacia la negativa, es decir, desde la región N a la región P, figura 2.
Figura 2 Los dos modos en que puede circular corriente, son por desplazamiento y difusión , tanto para huecos como para electrones. La densidad de corriente total es debida a la contribución de huecos y electrones.
La región en la cual se produce el campo eléctrico se denomina región de carga espacial. Los electrones y los huecos son barridos por el campo eléctrico hacia afuera de la región de carga espacial, dejando esta zona desprovista de portadores móviles, y por ello se la suele denominar zona o región de agotamiento. Puede considerarse que el gradiente de concentración en los bordes de la región de carga espacial produce una fuerza de difusión sobre los portadores.
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El campo eléctrico E en esta región produce una fuerza de deriva sobre los portadores opuesta a la fuerza de difusión.
de modo que en el equilibrio las dos fuerzas tenderán a equilibrarse provocando que, sin polarización externa, la corriente neta que circula sea nula, y el nivel de Fermi sea continuo en todo el sistema. Lo anterior puede expresarse a través de las siguientes relaciones para huecos y electrones respectivamente, y del diagrama de bandas de energía resultante de la unión en equilibrio, figura 3.
P
EC
N e
q Vbi
EFi EC EF
(EF - EFi)P EF EV
(EF - EFi)N h
EFi
q Vbi EV Figura 3
Las bandas de conducción y de valencia se curvan en la región de carga espacial porque hay un cambio en la posición del nivel de Fermi intrínseco entre las regiones P y N. Los electrones en la banda de conducción de la región N ven una barrera de potencial de altura (q Vbi) cuando tratan de moverse hacia la banda de conducción de la región P. Lo mismo ocurre con los huecos en la banda de valencia. La altura de esta barrera de energía potencial es igual a la suma de las diferencias entre el nivel de Fermi respecto al nivel intrínseco en cada región (P y N). El potencial de la barrera se denomina potencial de contacto Vbi (built-in potential barrier ) y está dado por:
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ND y NA son las concentraciones de impurezas en las zonas N y P respectivamente.
Análisis de la región de carga espacial: aproximación de vaciamiento El principio físico que gobierna el comportamiento eléctrico en la región de carga espacial es el teorema de Gauss que relaciona el campo eléctrico con la concentración de carga espacial. Para un tratamiento unidimensional queda expresado por:
donde E es el campo eléctrico, la concentración de carga espacial y es la permitividad dieléctrica del material semiconductor. El teorema de Gauss en la región de carga espacial puede expresarse como:
porque en esta zona la carga de las impurezas inmóviles (N A, ND) domina la concentración de carga. Como el campo eléctrico se relaciona con el potencial en la forma:
resulta la forma conocida como ecuación de Poisson:
Para poder calcular las distribuciones de carga, campo eléctrico y potencial en la región de carga espacial suele utilizarse la aproximación de vaciamiento. Esta aproximación se basa en la hipótesis de que toda la capa de carga espacial está desprovista de portadores de carga móviles, es decir, huecos y electrones, de modo que la carga en esta zona está determinada solamente por la distribución de impurezas. La figura 4 compara la distribución real en la zona de carga espacial y la resultante de aplicar la aproximación de vaciamiento, para un caso general. Con esta aproximación hay una región de
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carga negativa debida a aceptores ionizados que se extiende desde la zona de unión hasta el punto x p en el lado P, y una región de carga positiva debida a donadores ionizados que se extiende desde el punto de unión hasta el punto x n sobre el lado N. El ancho total de la región de carga espacial w estará dado por w = xp + xn. Además, la carga total negativa y positiva tienen la misma magnitud de modo que se cumple: xp NA = xn ND
Distribución real
q ND
-xp
Aproximación de vaciamiento
0 xn
x
w - q NA Figura 4 -4
El espesor de esta región w suele ser del orden de 10 cm=1 micra. En consecuencia la corriente neta es nula, remplazando el campo eléctrico por el gradiente del potencial e integrando en las ecuaciones anteriores, tenemos finalmente que:
donde
Esta condición de equilibrio, corriente neta cero, permite calcular la altura de la barrera de potencial Vbi=V0 (tensión umbral SI 0.65 V. GE 0.25 V).
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Polarización del diodo Supongamos ahora que se aplica exteriormente una diferencia de potencial a la unión de manera que incremente la barrera interna, según se representa en la figura, (polarización inversa).
La intensidad de la corriente electrónica que va de la región P a la N es proporcional a la concentración de electrones n p en la región P, es decir.
I 2
C1 n p
donde C1 es una constante en la que influyen el área de la unión y las propiedades del cristal semiconductor, las cuales no nos interesan directamente ahora. El signo menos de la ecuación se debe a que el electrón tiene carga negativa. El número de electrones que se difunden a través de la unión procedentes de la región N se reduce mucho puesto que muy pocos electrones tendrán energía suficiente para remontar la gran barrera de potencial.
I 1 0
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En cambio, el número de los que se mueven de la parte P a la N no se ve afectado porque estos electrones no encuentran barrera alguna. Así pues, existirá una corriente resultante que está limitada por el pequeño número de electrones existentes en la región P. Si se invierte la polaridad de la tensión exterior, (polarización directa), se reduce la barrera interna y se hace grande I 1, a causa del gran número de electrones existente en la región N. Tampoco ahora se ve afectada la intensidad I 2 de la corriente de electrones que pasan del tipo P al tipo N. En este caso la corriente es muy intensa y corresponde al sentido favorable o directo. La polaridad inversa incrementa la barrera de potencial y da lugar a una corriente muy débil.
En la determinación de la característica intensidad-tensión del diodo de unión se aplican las mismas consideraciones a la corriente transportada por los portadores positivos que a la transportada por los electrones y la intensidad de la corriente total es la suma de las dos. Centrando primeramente la atención en los electrones, la intensidad de la corriente electrónica que va de la región P a la N es proporcional a la concentración de electrones n p en la región p, es decir.
I 2
C1 n p
donde C1 es una constante en la que influyen el área de la unión y las propiedades del cristal semiconductor, las cuales no nos interesan
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directamente ahora. El signo menos de la ecuación se debe a que el electrón tiene carga negativa. Según lo anterior, I 2 es independiente de la tensión aplicada V. La intensidad I1 de la corriente que va de la región N a la P, es proporcional al número de electrones de la región N que tienen suficiente energía para remontar la barrera. Este número se puede determinar a partir de la distribución de Boltzmann, la cual relaciona las concentraciones en las dos regiones que tengan energías potenciales diferentes. Dicha distribución da q ( VoV )/ kT
I 1 C1 no e
donde no es la concentración de electrones en la región N y la exponencial representa la relación de Boltzmann. Cuando es nula la tensión aplicada, I 1=I2. Entonces,
n p no e
qVo / kT
La corriente electrónica total tendrá, pues, una intensidad I n I n
I2
I 1
C1 no ( eqV / kT
1) e
qVo / kT
C1 n p (e
qV / kT
1)
Para la corriente de portadores positivos puede obtenerse una expresión análoga. qV / kT 1) I p C 2 p n (e
donde pn es la concentración de portadores positivos en la región n y C 2 es una constante análoga a C1. La intensidad total es la suma de las dos corrientes
I I n I p (C 1 n p C 2 pn ) (eqV / kT 1)
I I o (eqV
/ kT
1)
donde Io recibe el nombre de la intensidad de saturación. La ecuación anterior se conoce con el nombre de ecuación del diodo. Es posible escribir una expresión única para la corriente que se aplica en condiciones de polarización tanto en directa como en inverso. La expresión se aplica siempre que la tensión no exceda la de ruptura.
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Si se opera a temperatura ambiente (25º) y en la región de polarización directa ( V D 0 ), entonces predomina el primer término del paréntesis y la corriente se puede expresar aproximadamente por:
V D i I exp 0 D T V
Caracterización del diodo 1N4148 La fuente se programo para generar una rampa en Multisim.
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Efectos de la temperatura La temperatura es una consideración muy importante en el diseño o análisis de sistemas electrónicos. El cambio en las características del diodo debido a variaciones de temperatura se muestra en la figura siguiente.
Estudiemos la variación de la tensión diódica con la temperatura, a corriente fija. Esta variación puede calcularse a partir de la ecuación del diodo, donde la temperatura está considerada implícitamente en V T y en la corriente inversa de saturación.
V D 1 V T
i D I 0 exp
donde
V T
KT q
La influencia de la temperatura T en la corriente inversa (Io) está dada aproximadamente por
I o KT
2/
eV g
/ V T
donde K es una constante y qV g (q la carga del electrón) es la energía requerida para romper un enlace covalente en el semiconductor. Para el germanio, η=1 y Vg=0.75V, y para el silicio, η=2 y Vg =1,12 V. Hallando la derivada del logaritmo de la ecuación anterior, tenemos
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qV g
ln I o 2 ln T ln K 1 dI o
I o dT
2
T
V g
TV
T
KT
V g TV
T
ya que Vg /VT >> 2.
Ahora tomando la ecuación del diodo, despreciando la unidad en comparación con la exponencial, hallamos, para I D constante, dv D
dT
1 dI 0 v D V g V T T I dT T 0
v D
Sea un diodo funcionando a temperatura ambiente (300 K) y a tensión justamente superior a la de arranque VD=V (0.2V para el Ge y 0.6V para el Si), con estos datos podemos hallar mV 1 . 8 0 dv C dT 1.7 mV 0 C
para Ge
V g 0.75V
para
V g 1.12V
Si
Puesto que estos datos están basados en características medias, puede ser corriente para un proyecto conservador supones un valor de dv dT
2
mV 0
C
Simulación en Multisim de la dependencia con la temperatura
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Votaje(V) vs Temp(°C) 0,7 0,6 0,5 0,4
V = -0,0018T + 0,6587 R² = 1
0,3 0,2 0,1 0 0
20
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40
60
80
100
12
El parámetro de salida (Output) debe ser la caída de voltaje en el diodo.
Termómetro donde el sensor es un diodo
Circuito "Termómetro" Partimos de la ecuación dv dT
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2
mV 0
C
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De la cual podemos afirmar V 2 V 1 2(T 2 T 1 )mV / C
A temperatura ambiente (T 1=25C), la tensión a través del diodo es de 700mV. La tensión del diodo disminuye conforme aumenta la temperatura. Por ejemplo, a T2=125C, la disminución en la tensión del diodo es ) 103V
V 2(125 25
200mV
Como resultado, la tensión en el diodo cae a 500mV. Esta variación de tensión se puede utilizar como base para un termómetro barato. Se elige la resistencia R de manera que el diodo conduzca y la tensión que es la entrada al amplificador operacional, sea va
V g2
700mV 2(T 2 25 C )mV / C 750mV 2T 2 mV / C
La tensión de polarización, que constituye la entrada V 1 al amplificador operacional, es
vi v1 v1 v1 v1 1 v1 1 1 R x R Ra R f Ra 1 R R R R a f x haciendo Ra+Rf, podemos expresar v1 como v1 10
R
4
R R x
mV
La tensión de salida del amplificador operacional será
vo
R f R a
va
R f R a
v1
sustituyendo va y v1, se obtiene v0
R f Ra
750mV 2T mV / C
2
R f Ra
10
4
R R R x
mV
R f 4 R 10 750 2 1 / T C 2 mV Ra R R x
Se desea cancelar los componentes DC, haciendo que
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750
R
4
10
R
R x
se obtiene una expresión del voltaje de salida en función de la temperatura del medio.
vo
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2 R f T 2 R a
mV / C
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