TESIS. Análisis Estático de Elementos de Retención a Base de Pilas y Concreto Lanzado. B150940

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“Análisis estático de elementos de retención a base de pilas y concreto lanzado”

TESIS

PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN INGENIERÍA CIVIL

PRESENTA:

ISMAEL MARTÍNEZ GÓMEZ DIRECTORES:

DR. NEFTALÍ SARMIENTO SOLANO M.I. FÉLIX SOSA CONTRERAS

Ciudad de México, Diciembre de 2017

I

II

DEDICATORIA

El presente trabajo quiero dedicarlo especialmente a mi papá, que desde el cielo seguramente me sigue cuidando. A mi Familia, pero especialmente las tres mujeres que más amo en todo el mundo, a mi mamá María, a mi amada esposa Karla, y a mi hermana Alma.

III

AGRADECIMIENTOS En primer lugar a Dios por permitirme cerrar un ciclo más en mi vida, culminando otra de mis metas con éxito, abriendo puertas de oportunidad y poniendo a las personas correctas en el camino. Sin él, nada de esto sería posible. Gracias papá, sé que donde tú te encuentras estás orgulloso de mi, y al igual que mi madre preciosa les agradezco por todo lo que dieron todo para que alcanzara mis metas, gracias por los valores que me inculcaron desde pequeño, siempre han sido mi gran inspiración, mi motor, mi orgullo. A mi amada esposa Karla, gracias por ser tan fue paciente y comprensible conmigo durante el duro proceso de la maestría, dejando incluso tu casa y tus proyectos por ayudarme a cumplir mis sueños. Como siempre te lo dije, esto es por ti y en algún futuro próximo, por nuestros hijos. A mi hermana Alma, a quién siempre voy a cuidar, gracias por cuidar a mi madre cuando las abandoné para continuar con mis estudios, te quiero mucho hermana. Gracias a los amigos de Tijuana que siempre estuvieron al pendiente de mi estancia en la Ciudad de México. Gracias a los nuevos amigos y compañeros que encontré en la Ciudad de México, gracias Iván por compartir tus conocimientos conmigo y motivarme a no rendirme; gracias Muhammad por tu gran amistad. Un agradecimiento sincero a mis directores de Tésis, el Dr. Neftalí y al M.I. Félix, gracias por los conocimientos compartidos y el tiempo que dedicaron junto a mí para sacar adelante este trabajo.

IV

CONTENIDO 1

2

3

INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 1 1.1

Antecedentes ......................................................................................... 1

1.2

Objetivo .................................................................................................3

1.3

Alcances ................................................................................................3

1.4

Justificación ........................................................................................... 4

CLASIFICACIÓN DE MUROS DE CONTENCIÓN ....................................... 5 2.1

Clasificación por mecanismos de soporte de carga ............................... 6

2.2

Muros de gravedad ................................................................................ 6

2.2.1

Muros de gravedad rígidos .............................................................. 7

2.2.2

Muros de gravedad flexibles ............................................................ 8

2.3

Muros en voladizo o cantilíver................................................................9

2.4

Muros con contrafuertes. ....................................................................... 9

2.5

Muros anclados ................................................................................... 11

2.6

Muros pantalla ..................................................................................... 12

2.7

Muros de bandeja ................................................................................ 12

2.8

Muros de tierra armada. ....................................................................... 13

2.9

Muros a base de pilas .......................................................................... 14

2.9.1

Muros pantalla a base de pilas ...................................................... 15

2.9.2

Muros tipo Berlín ........................................................................... 18

MÉTODOS ANALÍTICOS Y NUMÉRICOS DE PILAS ESTABILIZADORAS 20 3.1 Métodos analíticos ............................................................................... 20 3.1.1 Métodos basados en presión ........................................................ 21 3.1.2

Métodos basados en desplazamientos.......................................... 25 V

3.2

Métodos numéricos ............................................................................. 27

3.2.1 4

MODELACIÓN NUMÉRICA DEL MURO DE RETENCIÓN ........................ 32 4.1

Método de diferencias finitas ............................................................... 34

4.2

Discretización ...................................................................................... 35

4.3

Consideraciones generales del MDF ................................................... 36

4.3.1

Características principales del método: ......................................... 36

4.3.2

Pasos para el modelado numérico ................................................ 37

4.4

Descripción del software de diferencias finitas ..................................... 38

4.4.1

Aspectos conceptuales ................................................................. 38

4.4.2

Formulación numérica ................................................................... 39

4.5

Modelos constitutivos .......................................................................... 40

4.6

Factor de seguridad ............................................................................. 41

4.7

Modelo numérico tridimensional (Caso en estudio) .............................. 43

4.7.1 4.7.2

Descripción del sitio en estudio ..................................................... 43 Características geométricas .......................................................... 44

4.7.3

Parámetros mecánicos y modelo constitutivo ................................ 48

4.8

5

Método de Diferencias Finitas vs Método de Elementos Finitos ....27

Calibración del modelo numérico ......................................................... 55

4.8.1

Descripción del Software SA-02 .................................................... 56

4.8.2

Calibración de la Respuesta de los elementos de retención.......... 60

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS................................. 66 5.1

Efecto de la longitud de la pila (Profundidad de empotramiento). ........66

5.2

Efecto del diámetro de la pila ............................................................... 67

5.3

Efecto de la separación entre pilas ...................................................... 68

5.4

Factor de seguridad ............................................................................. 81 VI

5.4.1 5.5

Relación Sp/d ................................................................................ 85

Recomendaciones y criterios ............................................................... 86

6

CONCLUSIONES ...................................................................................... 88

7

REFERENCIAS.......................................................................................... 90

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Construcción de muro de contención a base de pilas y concreto lanzado, en un tramo en deprimido. .................................................................... 2 Figura 1-2. Propuesta de retención de suelos a base de pilas en la estación observatorio de la línea 12. ................................................................................. 3 Figura 2-1 Esquema de un muro de retención con terminología común. ............ 5 Figura 2-2. Clasificación de los sistemas de retención de tierras (FHWA NHI-06089, 2006). ......................................................................................................... 6 Figura 2-3. Formas de Muros a Gravedad. (Lucero et al., 2012)......................... 7 Figura 2-4. Esquemas de diferentes tipos de muro rígido. (Suárez, 2009). .........8 Figura 2-5. Esquemas de diferentes tipos de muro flexible. (Suárez,2009). .......9 Figura 2-6. Formas de Muros en Cantilíver. (Lucero et al., 2012). ...................10 Figura 2-7. Muro con contrafuertes. (Lucero et al., 2012). ...............................11 Figura 2-8. Esquema de un muro anclado. (Lucero et al., 2012)...................... 11 Figura 2-9. Muro de bandejas. (Lucero et al., 2012) ......................................... 13 Figura 2-10. Dimensiones tentativas para un muro de tierra armada. (Lucero et al., 2012). .........................................................................................................14 Figura 2-11. Muros pantalla a base de pilas de concreto colado in situ (Rojo, 2016). ............................................................................................................... 16 Figura 2-12. Muros tipo Berlín...........................................................................19 Figura 3-1. Estado plástico del suelo alrededor de las pilas (Ito y Matsui, 1975) ................................ ......................................................................................... 23

VII

Figura 3-2. Modelo para pilas en suelo con movimiento lateral propuesto por Poulos (1972) ................................................................................................... 26 Figura 4-1. Metodología del software de diferencias finitas, (Grupo de Ingeniería & Educación, Facultad Regional de San Nicolás). ............................................34 Figura 4-2. Discretización del dominio mediante el mallado del sistema. ..........35 Figura 4-3. Esquema de cálculo del software. .................................................. 39 Figura 4-4. Aplicación de una fuerza variable en el tiempo, sobre una masa, m, resultando una aceleración, u’’, una velocidad, u’, y un desplazamiento, u. ......40 Figura 4-5. Ubicación del sitio en estudio dentro de las Zonas Geotécnicas (RCDF-NTC 2004). ........................................................................................... 44 Figura 4-6. Vista en corte lateral de sistema de contención propuesto ............. 46 Figura 4-7. Nomenclatura adoptada para identificación de modelos generados ................................ ......................................................................................... 46 Figura 4-8. Datos y nomenclatura utilizados para el Modelo 6640 ....................49 Figura 4-9. Modelo generado ............................................................................ 49 Figura 4-10. Condiciones y esfuerzos iniciales del modelo ............................... 50 Figura 4-11. Esfuerzos verticales en kPa durante las 3 etapas de excavación (Modelo ERS6640). .......................................................................................... 51 Figura 4-12. Desplazamientos horizontales en metros durante las 3 etapas de excavación (Modelo ERS6640)......................................................................... 52 Figura 4-13.Desplazamientos horizontales en metros (Modelo ERS6640). ......53 Figura 4-14.Zona plástica del modelo ERS6640. ..............................................53 Figura 4-15. Efecto de arqueo entre pilas. (Acotación en metros. Modelo ERS6640). ........................................................................................................ 54 Figura 4-16. Análisis de estabilidad del talud sin pilas por el método de equilibrio límite. ................................................................................................................ 55 Figura 4-17.Modelo tipo en 2D y 3D respectivamente. ..................................... 56 Figura 4-18. Factores de seguridad y Teoría de empujes y presión de tierras utilizadas en el software.................................................................................... 57 Figura 4-19. Entrada de Datos. Estratigrafía. .................................................... 58 Figura 4-20. Entrada de Datos Tipo. Geometría de las pilas. ............................ 59 VIII

Figura 4-21. Vista 3D del Modelo ERS6640...................................................... 60 Figura 4-22. Presión de tierra y desplazamiento de la estructura. Modelo ERS6640. ......................................................................................................... 60 Figura 4-23. Elementos mecánicos del ERS6640. ............................................61 Figura 4-24. Detalles del armado de acero. Modelo ERS6640. ........................ 62 Figura 4-25. Correlación de deformaciones SA-02 vs S-MDF ........................... 65 Figura 4-26. Correlación de deformaciones SA-02 vs S-MDF (Ajustado)..........65 Figura 5-1. Desplazamiento horizontal del suelo entre pilas, CASO PILAS EMPOTRADAS 4.00 m. .................................................................................... 69 Figura 5-2. Desplazamiento horizontal del suelo entre pilas, CASO PILAS EMPOTRADAS 5.00 m. .................................................................................... 70 Figura 5-3. Desplazamiento horizontal del suelo entre pilas, CASO PILAS EMPOTRADAS 6.00 m. .................................................................................... 71 Figura 5-4. Desplazamiento horizontal de las pilas, CASO PILAS EMPOTRADAS 4.00 m. .................................................................................... 72 Figura 5-5. Desplazamiento horizontal de las pilas, CASO PILAS EMPOTRADAS 5.00 m. .................................................................................... 73 Figura 5-6. Desplazamiento horizontal de las pilas, CASO PILAS EMPOTRADAS 6.00 m. .................................................................................... 74 Figura 5-7. Desplazamiento horizontal del suelo entre pilas, CASO PILAS DE RADIO 0.40 m. .................................................................................................75 Figura 5-8. Desplazamiento horizontal del suelo entre pilas, CASO PILAS DE RADIO 0.50 m. .................................................................................................76 Figura 5-9. Desplazamiento horizontal del suelo entre pilas, CASO PILAS DE RADIO 0.60 m. .................................................................................................77 Figura 5-10. Desplazamiento horizontal de las pilas, CASO PILAS DE RADIO 0.40 m. ............................................................................................................. 78 Figura 5-11. Desplazamiento horizontal de las pilas, CASO PILAS DE RADIO 0.50 m. ............................................................................................................. 79 Figura 5-12. Desplazamiento horizontal de las pilas, CASO PILAS DE RADIO 0.60 m. ............................................................................................................. 80 IX

Figura 5-13. Factor de seguridad. CASO PILAS EMPOTRADAS A 4.00 m. .....82 Figura 5-14. Factor de seguridad. CASO PILAS EMPOTRADAS A 5.00 m. .....82 Figura 5-15. Factor de seguridad. CASO PILAS EMPOTRADAS A 6.00 m. .....83 Figura 5-16. Factor de seguridad. CASO PILAS DE RADIO 0.40 m. ................ 83 Figura 5-17. Factor de seguridad. CASO PILAS DE RADIO 0.50 m. ................ 84 Figura 5-18. Factor de seguridad. CASO PILAS DE RADIO 0.40 m. ................ 84 Figura 5-19. Tendencia del Factor de Seguridad en base a la separación entre pilas. ................................................................................................................. 85 Figura 5-20. Tendencias de Factor de seguridad de acuerdo a la relación Sp/d. ................................ ......................................................................................... 86

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3-1. Comparación entre el método de solución explícita (MDF), y el método de solución implícita (MEF). ................................................................. 29 Tabla 4-1. Modelos a revisar en el software S-MDF ......................................... 47 Tabla 4-2. Resumen de las propiedades de los Geomateriales (Modelo geotécnico). ...................................................................................................... 48 Tabla 4-3. Calibración entre S-MDF y SA-02. ................................................... 63 Tabla 5-1. Resumen del Factor de seguridad (27 Modelos). ............................. 81

X

RESUMEN En la actualidad no existen muchos estudios (artículos, tesis, etc.) desarrollados o aplicados en México, que estén dirigidos al análisis y diseño de pilas como elementos de retención sometidas a carga lateral y que consideren el comportamiento no lineal del suelo, aunque a nivel mundial se han validado diversas metodologías para el análisis de pilas para la estabilización de taludes (Ito et al., 1981; Poulos, 1995; Chen y Poulos, 1997; Zeng y Liang, 2002; Won et al., 2005), la aplicación en la práctica pudiera llegar a ser confusa por lo que se considerarían otros métodos de estabilización. Este trabajo muestra el análisis del comportamiento estático ante carga lateral del muro mediante un software de modelado numérico tridimensional de diferencias finitas, considerando tanto la influencia de la excavación como la interacción suelo-pila, analizando las deformaciones elasto-plásticas mediante el criterio Mohr-Coulomb. Uno de los alcances planteados radica en analizar la influencia de la modificación de tres variables relacionadas con la ubicación, profundidad y tamaño de las pilas, es decir, se hicieron múltiples modelos combinando variaciones en el radio, profundidad de empotramiento y separación entre pilas. La idea de variar dichos parámetros geotécnicos es demostrar la sensibilidad que puede llegar a poseer el diseño de este tipo de muro ante una pequeña variación de alguno de los parámetros geométricos, concluyendo que el que más impacta en los resultados es precisamente la separación entre pilas. Finalmente cabe destacar que las herramientas tecnológicas como las utilizadas en este trabajo de tesis, son de gran ayuda al brindar opciones de solución ante proyectos de gran magnitud, donde el subdimensionar o sobredimensionar una estructura puede ser una incertidumbre con algunos análisis convencionales conservadores, significando un gasto innecesario o en su defecto un riesgo altísimo donde incluso la vida humana está de por medio.

XI

ABSTRACT Nowadays, there are not many surveys (articles, theses, etc.) developed or applied in mexican projects, which are aimed at the analysis and design of landslides and slopes stabilized using one row of piles and shotcrete as retention elements subjected to lateral force acting and also that consider the non-linear behavior of the soil; although at the global level, several methodologies have been validated for the analysis of piles for the stabilization of slopes (Ito et al., 1981, Poulos, 1995, Chen and Poulos, 1997, Zeng and Liang, 2002, Won et al., 2005), Application in practice could become hard to understand or confusing, so that other methods of stabilization would be considered. This thesis shows the analysis of the static behavior against lateral force acting in the wall by using a software of three-dimensional numerical modeling of finite differences, considering both the influence of the excavation and the soilpile interaction, analyzing the elastic-plastic deformations by considering of the Mohr-Coulomb criteria. One of the proposed approaches is to analyze the influence of the modification of three variables related to the spacing, depth and diameter of the piles, that is, multiple models were made combining variations in radius, embedment depth and spacing between piles. The idea of these geotechnical parameters variations is to demonstrate the sensitivity that the design of this type of retaining system could have by a small variation of any of the geometric parameters, concluding that the more sensitive parameter is precisely the spacing between piles. Finally, it should be noted that computer technologies such as those used in this thesis are a great support providing solution options to projects of great magnitude, where the oversizing or undersizing of a structure can be an uncertainty with some conservative conventional analyzes methods, meaning a unnecessary expense or, in opposite way, a very high risk where even human life is involved.

XII

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

1 INTRODUCCIÓN 1.1 Antecedentes Un adecuado diseño de un sistema de retención y/o estabilización a base de pilas, depende en gran medida de una correcta estimación de la forma y magnitud de los desplazamientos esperados. Esto determina la distribución de empujes laterales ejercidos por el suelo, lo cual a su vez guarda relación con una serie de factores, entre los que se cuentan principalmente las condiciones de drenaje y los parámetros de resistencia al corte. Actualmente existen métodos numéricos muy útiles en la simulación y diseño de estructuras térreas (elemento finito, diferencias finitas, etc.), que pueden ser utilizados en el estudio del comportamiento de muros de retención ante carga lateral. Estos métodos numéricos se utilizan para determinar el estado esfuerzodeformación del sistema suelo-muro de retención. El procedimiento numérico usado en este trabajo se basa en el método de diferencias finitas, que permite una rápida generación de modelos del sistema suelo-pila-concreto lanzado, y el análisis del procedimiento constructivo. El método de diferencias finitas es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física. Está desarrollado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometrías complejas (de acuerdo a un artículo publicado en la página oficial de la Universidad Tecnológica Nacional de Argentina). (http://www.frsn.utn.edu.ar/gie/an/edp/Conceptos.html) Actualmente, la Ciudad de México ocupa el primer lugar nacional en obra pública al concentrar el 60% de las inversiones del sector a nivel nacional, se construyen importantes obras de infraestructura, vialidad y desarrollo urbano (según la revista alto nivel publicada en agosto), una de ellas es una autopista predominantemente elevada que corre a lo largo de una avenida importante; el 1

Muros de Retención a base de pilas y concreto lanzado

proyecto comprende una longitud aproximada de 9.5 km, de la cual, un poco más de 1 km es subterránea, en este caso hablamos que se encuentra en deprimido como su puede apreciar en la Figura 1-1, donde se observa el sistema de retención utilizado es a base de pilas separadas entre sí; se está colocando el acero para arrojar el concreto lanzado, finalmente se distingue un cabezal que une a las pilas y a su vez funge como soporte para el paso vehicular a través de los carriles de la autopista. También, como otro ejemplo de aplicación del sistema de retención analizado en este trabajo, fue considerado un muro de pilas dentro de las posibles soluciones como elementos de estabilidad de las excavaciones del metro de la Ciudad de México, donde se propusieron pilas de 0.90m de diámetro a cada 3 metros, además de que las pilas fueran ancladas al terreno aledaño (Figura 1-2).

Figura 1-1. Construcción de muro de contención a base de pilas y concreto lanzado, en un tramo en deprimido.

2

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

Figura 1-2. Propuesta de retención de suelos a base de pilas en la estación observatorio de la línea 12.

1.2 Objetivo Evaluar

mediante

modelos

numéricos

de

diferencias

finitas,

el

desplazamiento de elementos de retención a base de pilas y concreto lanzado, bajo la acción de solicitaciones estáticas en suelos del Valle de México.

1.3 Alcances 

Desarrollar modelos numéricos tridimensionales de diferencias finitas, considerando el procedimiento constructivo del elemento de retención (cargas estáticas).



Realizar análisis considerando diferentes valores de los parámetros geométricos que intervienen en el diseño de la estructura de retención tales como: espaciamiento entre pilas, profundidad de empotramiento, variación en el diámetro de las pilas; evaluando el comportamiento del sistema suelopilas-concreto en términos de factor de seguridad estático.



Dar recomendaciones y criterios para la creación de modelos numéricos tridimensionales que sirvan de apoyo al diseño geotécnico de proyectos que

3


involucren un sistema de elementos de retención a base de pilas y concreto lanzado.

1.4 Justificación Las estructuras de retención de suelos son frecuentemente utilizadas en obras de ingeniería. Tal es el caso de muros de contención, estribos de puentes, muros apuntalados, muros de subterráneo, entre otras. Un adecuado diseño de este tipo de estructuras, tanto ante solicitaciones estáticas como sísmicas, depende en gran medida de una correcta estimación de la forma y magnitud de los desplazamientos esperados. En la actualidad, la necesidad de construir muros de retención que presenten mayor altura, rapidez de ejecución, costes menores y que ocupen menos área de trabajo, nos lleva a buscar nuevas técnicas y tecnologías de construcción. El empuje lateral de suelos es un factor clave en el diseño de estructuras de retención, una de las soluciones para este tipo de análisis es por medio de cálculos de diferencias finitas en donde se incorporan modelos numéricos para simular el comportamiento del suelo y la interacción suelo-estructura. Por los motivos anteriormente señalados, se hace necesario estudiar de forma más fundamentada el comportamiento de este tipo de estructuras de retención en nuestro país, de modo tal de llevar a una mejor comprensión del fenómeno y con ello perfeccionar los métodos de diseño actualmente disponibles. A partir de los resultados numéricos obtenidos, se pretende predecir los movimientos horizontales en la base y en el coronamiento de la estructura a base de pilas y concreto lanzado, con lo cual el giro de la estructura puede ser también estimado. Los modelos desarrollados consideran las dimensiones del muro, las propiedades del suelo, la profundidad de empotramiento, el radio de las pilas y la separación entre ellas. 4

CAPÍTULO 2. CLASIFICACIÓN DE MUROS DE CONTENCIÓN

2 CLASIFICACIÓN DE MUROS DE CONTENCIÓN Las estructuras de contención o sistemas de retención de tierra se utilizan tanto para retener la tierra detrás de éste como para mantener una diferencia en la elevación de la superficie del suelo como se muestra en la Figura 2-1. El muro de retención está diseñado para soportar las fuerzas ejercidas por el suelo retenido o relleno y otras cargas aplicadas externamente, y para transmitir estas fuerzas de forma segura a una cimentación y/o a una parte de los elementos de retención, si los hay, situados más allá de la superficie de falla (FHWA NHI-06089, 2006). CORONA

MATERIAL DE RELLENO

A T IS V C

R A

S Ó

A D S A

TERRENO NATURAL R T

PUNTERA

TALÓN ZAPATA

TACÓN

Figura 2-1 Esquema de un muro de retención con terminología común.

Los sistemas de retención se pueden clasificar de acuerdo a (FHWA NHI-06-089,

2006): 





Mecanismos de soporte de carga Métodos constructivos Rigidez del sistema

5


2.1 Clasificación por mecanismos de soporte de carga El componente de estabilidad de las paredes puede ser organizado de acuerdo a dos categorías principales: los sistemas estabilizados externamente e internamente (O'Rourke y Jones, 1990) como se muestra en la Figura 2-2. ESTRUCTURAS DE RETENCIÓN

Internamente estabilizado

Externamente estabilizado

Muros de gravedad

Muros In Situ

Estructural

- Tablestaca - Muro tipo Berlín - Muro Milán - Pilas * Contiguas -- Tangentes -- Secantes * No contiguas

Químico

- Inyección de concreto - Método TRD (Trench cutting Remixing Deep wall method)

Colados In Situ

Mecánicamente estabilizados

Modular

- Mampostería - Elemetros prefabricados - Gabión - Concreto ciclópeo

- Cantiliver - Contrafuerte -Cpncreto simple

- Polímeros y elementos metálicos - Anclas - Tiras reforzadas - Taludes reforzados

Reforzados In situ

- Micro pilas reticuladas -Anclas

Figura 2-2. Clasificación de los sistemas de retención de tierras (FHWA NHI-06-089, 2006).

2.2 Muros de gravedad Los muros de gravedad son estructuras de contención convencionales que obtienen su soporte por la acción de su peso solamente (Figura 2-3). Son elementos principalmente pasivos, los cuales soportan cargas laterales por la tendencia del suelo a moverse. Estos muros, para cumplir su función, suelen ser macizos y generalmente no necesitan refuerzo. Suelen ser muros muy económicos y se utilizan en alturas moderadas del orden de hasta 3.00 a 3.50 m aproximadamente. Se deben diferenciar dos tipos generales de muros de gravedad (Suárez, 2009).:

6




Muros rígidos. En esta categoría se encuentran los muros de

concreto reforzado, concreto simple y concreto ciclópeo. 

Muros flexibles. Se incluyen los muros en gaviones, los muros criba,

los pedraplenes y los muros de tierra con llantas usadas, entre otros.

Figura 2-3. Formas de Muros a Gravedad. (Lucero et al., 2012).

2.2.1 Muros de gravedad rígidos Son estructuras de contención generalmente de concreto que no permiten deformaciones importantes sin romperse (Figura 2-4). Se apoyan sobre suelos competentes para transmitir fuerzas de su cimentación al cuerpo del muro y de esta forma generar fuerzas de contención.

7


Figura 2-4. Esquemas de diferentes tipos de muro rígido. (Suárez, 2009).

2.2.2 Muros de gravedad flexibles Son estructuras masivas y flexibles. Se adaptan a los movimientos. Su efectividad depende de su peso y de la capacidad de soportar deformaciones importantes sin que se rompa su estructura. Los muros flexibles son estructuras que se deforman fácilmente por las presiones de la tierra sobre ellas o que se acomodan a los movimientos del suelo y generalmente, se diseñan para resistir presiones activas en lo que se refiere a su estabilidad intrínseca y actúan como masas de gravedad para la estabilización de deslizamientos de tierra. Existen muchos tipos de muros flexibles, entre ellos los más populares son: 



Muros en gaviones Muros de elementos prefabricados (Muros Criba)



Muros de llantas usadas Muros de enrocado



Muros de bolsacreto



8


Cada uno de estos tipos de muros posee unas características especiales de construcción, diseño y comportamiento. (Figura 2-5):

Figura 2-5. Esquemas de diferentes tipos de muro flexible. (Suárez,2009).

2.3 Muros en voladizo o cantilíver Son muros de concreto armado, su utilización es generalizada pues resultan económicos para salvar desniveles de hasta 8.00 m de altura (Figura 2-6). Por lo general, la pantalla se proyecta más gruesa en la parte inferior puesto que el momento disminuye de abajo hacia arriba; la parte superior se hace lo más delgada posible cumpliendo con una dimensión mínima que permita el colado del concreto. La armadura principal se coloca en planos verticales, paralelos a la cara y respetando los recubrimientos especificados.

2.4 Muros con contrafuertes. Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base. La pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua 9


apoyada en los contrafuertes, es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son muros de concreto armado, económicos para alturas mayores a 10 metros. En la Figura 2-7, se muestra una vista parcial de un muro con contrafuertes, en el que tanto la pantalla como los contrafuertes están conectados a la losa de cimentación. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto con la tierra o en la cara exterior donde estéticamente no es muy conveniente.

Figura 2-6. Formas de Muros en Cantilíver. (Lucero et al., 2012).

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Figura 2-7. Muro con contrafuertes. (Lucero et al., 2012).

2.5 Muros anclados Los muros anclados son muros reforzados con anclajes para mejorar la resistencia al vuelco y al deslizamiento de la estructura. Los muros anclados para contención de tierra son muros que logran su estabilidad a través de tirantes de anclaje, con capacidad para soportar las fuerzas que cargan sobre el muro, como lo son el empuje del suelo, del agua y de las sobrecargas. Estas fuerzas son trasladadas por los anclajes a una zona detrás de la zona activa del terreno, en donde el anclaje se fija por intermedio de un bulbo de adherencia (Figura 2-8).

Figura 2-8. Esquema de un muro anclado. (Lucero et al., 2012).

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2.6 Muros pantalla Se denomina pantallas a los elementos de contención de tierras que se emplean para realizar excavaciones verticales en aquellos casos en los que el terreno, los edificios u otras estructuras cimentadas en las inmediaciones de la excavación, no serían estables sin sujeción, sirviendo al mismo tiempo como parte de la construcción definitiva, además de cumplir alguna función de impermeabilización en caso de obras con influencia del nivel freático. Se construyen desde la superficie del terreno previamente a la ejecución de la excavación y trabajan fundamentalmente a flexión. Su estabilidad viene dada, principalmente, por la profundidad de empotramiento en el terreno que se encuentra bajo el fondo de excavación. Sin embargo, en algunas circunstancias puede ser necesario el empleo de elementos de apoyo para garantizar la estabilidad, o bien, para reducir los movimientos horizontales y/o verticales del terreno del trasdós, tales como: anclajes, puntales y losas, entre otros.

2.7 Muros de bandeja En ellos se trata de contrarrestar los momentos flectores debidos al relleno, mediante la producción de otros momentos compensadores causados por el peso del relleno sobre las bandejas; esto nos permite disponer pantallas más esbeltas, y al mismo tiempo disminuir la armadura vertical en los mismos. Este método, además, permite construir muros sin talón o con éste muy reducido, debido a que la fuerza vertical se transmite a través de las bandejas, proporcionando seguridad a vuelco y a deslizamiento, mientras que en los muros sin bandeja el peso estabilizante del relleno se transmite al talón. Como inconveniente, se encuentra el mayor costo de construcción de las bandejas, las cuales deben de ser encofradas y cimbradas a alturas importantes, pues este tipo de muros se encuentra indicado para alturas superiores a 10 - 12 m.(Figura 2-9)

12


Figura 2-9. Muro de bandejas. (Lucero et al., 2012)

2.8 Muros de tierra armada. La tierra armada es una asociación de tierra y elementos lineales capaces de soportar fuerzas de tensión importantes; estos últimos elementos suelen ser tiras metálicas o de plástico. El refuerzo de tales tiras da al conjunto una resistencia a tensión de la que el suelo carece en sí mismo, con la ventaja adicional de que la masa puede reforzarse única o principalmente en las direcciones más convenientes. La fuente de esta resistencia a la tensión es la fricción interna del suelo, debido a que las fuerzas que se producen en la masa se transfieren del suelo a las tiras de refuerzo por fricción.(Figura 2-10)

13


Figura 2-10. Dimensiones tentativas para un muro de tierra armada. (Lucero et al., 2012).

2.9 Muros a base de pilas Dentro de los muros a base de pilas, existen diferentes tipos y se pueden clasificar de la siguiente manera: 

Muros pantalla (Figura 2-11).



Muros tipo Berlín (Figura 2-12).

Los pilotes y pilas además de utilizarse como cimentación de una estructura, también se utilizan para el soporte de los empujes horizontales generados por el suelo, por lo que sirven como elementos de retención. Los elementos son perforados in situ de concreto armado. Para la contención del suelo es necesario conocer las condiciones iniciales y parámetros mecánicos del sitio en estudio, así como las características 14


geométricas del proyecto, entendido como un conjunto de pilotes o pilas en el terreno, se pueden disponer de ilimitadas formas siendo el arreglo utilizado para efectos de esta tesis, pilas colocadas en fila.

2.9.1 Muros pantalla a base de pilas Saucedo (2012) menciona que este tipo de pantalla es aceptada en el mundo de la construcción debido a que se minimizan las deformaciones en el suelo circundante a la excavación. Estas pantallas son flexibles. En muchos casos para soportar los empujes de suelo, agua y sobrecargas es necesario el uso de anclajes a distintas profundidades. Este tipo de sistema de sostenimiento de suelos se suele utilizar en terrenos con un espacio de trabajo restringido, ya que no utilizan mucho espacio. Las pilas se colocan de manera discontinua y tangente. Generalmente se utiliza en condiciones de suelos blandos, principalmente arcillosos que presentan nivel de aguas freáticas por encima del nivel máximo de excavación. Dependiendo del tipo de suelo para sostener la perforación se utilizan camisas de metal y uso de lodo bentonítico, generalmente se utiliza en terrenos duros el encamisado y en terrenos blandos el lodo (Turner et al. (2004), Coll (2013)). Coll (2013) menciona las características de los pilotes en las pantallas, estos poseen un diámetro de 0.60 a 1.50 metros y alcanzan profundidades hasta 50 metros. La configuración puede ser cualquiera de las siguientes (Figura 2-11): a) Pilas secantes. Las pilas se traslapan la una con la otra en la configuración en planta, aunque en la práctica son tangentes. b) Pilas tangentes. Las pilas se encuentran la una exactamente a continuación de la otra en línea recta. c) Pilas espaciadas. Las pilas se encuentran separadas y el muro se forma por efecto de arco entre ellas.

15


PILAS PRIMARIAS (PERFORADAS PRIMERO)

PILAS SECUNDARIAS

PILAS SECANTES

PILAS TANGENTES

SEPARACIÓN VARÍA ENTRE 10 A 20 cm PUEDE LLEVAR CONCRETO LANZADO

PILAS DISCONTINUAS Figura 2-11. Muros pantalla a base de pilas de concreto colado in situ (Rojo, 2016).

2.9.1.1

Pilas secantes

El arreglo de la pantalla de pilas secantes queda como se observa en la Figura 2-11, las pilas son construidas una sobrepuesta de la otra. Se observa que la pantalla está formada por pilas primarias (armadas) que resisten los esfuerzos y pilas secundarias (pilas perforadas de concreto) Este tipo de pantallas se utilizan en terrenos medios a duros que se encuentran bajo el nivel freático, en donde se tienen elevados empujes (Wharmby et al. (2010)). Esta pantalla controla el agua de buena manera al construirse de arriba hacia abajo, por lo mismo genera un buen control del agua minimizando los movimientos en suelos débiles y húmedos (Godavarthi et al. (2011)).

16


2.9.1.2

Pilas tangentes

El arreglo de la pantalla de pilas tangentes queda como se observa en la Figura 2-11. Se tiene un punto de contacto, generando líneas tangenciales. Este tipo de pantalla se utiliza cuando se tienen empujes mayores a los observados en las pantallas de pilas discontinuas, en donde el efecto arco es incapaz de asegurar la estabilidad. Saucedo (2012) menciona que las pantallas de pilas tangenciales se utilizan cuando no existe la presencia de agua. Esto se debe a que el agua puede aflorar por la línea tangencial generando dificultades dentro de la excavación y de estabilidad.

2.9.1.3

Pilas discontinuas

El arreglo de la pantalla de pilas discontinuas queda como se observa en la Figura 2-11, la separación entre las pilas varía entre 10.0cm a 20.0cm y el diámetro depende exclusivamente del terreno (tipo de suelo y presencia de agua), de los empujes y la capacidad a flexión de los pilotes (Godavarthi et al. (2011)). Al dejar suelo sin excavar entre pilas se tiene que este trabaja por efecto arco, permitiendo la estabilidad de este. Este tipo de pantallas se utilizan en suelos cohesivos de buena calidad sin presencia de aguas, ya que en estos casos los empujes no son de gran consideración (Saucedo (2012)). Pueden existir casos en que exista la presencia de agua pero que esta no sea un riesgo para la estabilidad del muro, es decir, no es un suelo de consistencia blanda o de compacidad suelta, es por esto que se puede diseñar un sistema de recolección de agua en el trasdós de la pantalla, luego esta agua se bombea hacia afuera (Godavarthi et al. (2011)).

17


2.9.2 Muros tipo Berlín El muro tipo Berlín consiste en perfiles de acero hincados en el suelo o pilas de concreto coladas in situ por debajo del nivel de excavación, espaciados entre si una distancia que varía de 1 a 3 metros. Los muros tipo Berlín se distinguen por contar con ademes prefabricados (principalmente tablones de madera, paneles de concreto e inclusive láminas galvanizadas) colocados horizontalmente a medida que se avanza en la excavación o ademes elaborados in situ como sería el de concreto lanzado reforzado con malla electrosoldada (Cifuentes, 2010). Todo tipo de muro en el que existe un espaciamiento entre elementos, basa su estabilidad en el fenómeno de arqueo, una redistribución de las tensiones en el cuerpo del suelo se lleva a cabo. La resistencia al corte tiende a mantener la masa de rendimiento en su posición srcinal resultando en ella un cambio de la presión en tanto la parte de apoyo del rendimiento y la contigua parte de suelo (Rico 2007). Un adecuado diseño de este tipo de estructuras, para solicitaciones estáticas, depende en gran medida de una correcta estimación de la forma y magnitud de los desplazamientos esperados. Entre los muros tipo Berlín podemos clasificar entre otros los siguientes (Figura 2-12): 

Muros Perfiles de acero hincados o colocados en perforaciones verticalmente (Tipo H).





Perfil circular. Pilas de concreto coladas in situ (Objeto de análisis de esta tesis).

18


PILAS COLADAS IN SITU PERFIL DE ACERO

PERFIL CIRCULAR

S

D

D

LU

LU

LU

T

T

T

A

D A

A

S

Figura 2-12. Muros tipo Berlín.

19


3 MÉTODOS ANALÍTICOS Y NUMÉRICOS DE PILAS ESTABILIZADORAS 3.1 Métodos analíticos El uso de pilas para estabilizar deslizamientos de tierra activos o para prevenir la inestabilidad en taludes, viene tomando importancia como una de las técnicas de refuerzo innovadoras en las últimas décadas. Las pilas se han utilizado con éxito en muchas situaciones con el fin de estabilizar los taludes o simplemente para mejorar la estabilidad de los mismos, y se han desarrollado numerosos métodos para el análisis de taludes con pilas (Ito et al., 1981; Poulos, 1995; Chen y Poulos, 1997; Zeng y Liang, 2002; Won et al., 2005). Las pilas usadas en la estabilización de taludes están sometidas generalmente a fuerzas laterales a través de los movimientos horizontales del suelo circundante; por lo tanto, se consideran pilas pasivas en la parte empotrada y pilas activas en la parte que retiene el talud. El comportamiento de interacción entre las pilas y el suelo es un fenómeno complicado debido a su naturaleza tridimensional y puede ser influenciado por muchos factores, tales como las características de deformación y los parámetros de resistencia tanto de la pila como del suelo. La interacción entre las pilas instaladas como muro de retención es compleja y depende de la pila y las propiedades de resistencia y rigidez del suelo, la longitud de empotramiento de la pila que está incrustada en capas de suelo inestables (deslizantes) y estables y el espaciamiento entre pilotes. Además, las presiones de tierra aplicadas a las pilas dependen en gran medida del movimiento relativo del suelo y de las pilas (Ardalan et. Al, 2013). Existen varios métodos analíticos y numéricos para analizar taludes estabilizados. Estos métodos pueden clasificarse generalmente en dos tipos diferentes: i) métodos basados en presión ii) métodos basados en desplazamientos

20

CAPÍTULO 3. MÉTODOS ANALÍTICOS Y NUMÉRICOS DE PILAS ESTABILIZADORAS

Los métodos basados en presión (Broms, 1964, Viggiani, 1981, Randolph y Houlsby, 1984, Ito y Matsui, 1975) se basan en el análisis de las pilas pasivas sometidas a la presión lateral del suelo. La limitación más importante de los métodos basados en la presión es que sólo se aplican al estado final (que proporciona la presión máxima de la pila del suelo) y no dan ninguna indicación del desarrollo de la resistencia del pilote con el movimiento del suelo. Estos métodos se han desarrollado sobre la base de suposiciones simplificadoras. Por ejemplo, algunos asumen que sólo el suelo alrededor de las pilas está en un estado de equilibrio plástico, satisfaciendo el criterio de rendimiento de MohrCoulomb. Por lo tanto, las ecuaciones sólo son válidas en un rango limitado de espaciamiento de la pila, ya que, a gran distancia o a un espaciamiento muy estrecho, el mecanismo de flujo del suelo a través de las pilas no está en el modo crítico. Además, en algunos métodos, se supone que las pilas son estructuras rígidas de longitud infinita. Los métodos basados en desplazamientos (Poulos, 1995; Lee et al., 1995) utilizan el movimiento del suelo lateral sobre la superficie de falla como entrada para evaluar la respuesta lateral asociada de la pila. La superioridad de estos métodos sobre los métodos basados en presión es que pueden proporcionar la resistencia de la pila movilizada por el movimiento del suelo. Además, reflejan el verdadero mecanismo de la interacción suelo-pila. Sin embargo, en los métodos basados en desplazamientos, la pila es modelada como una viga simple, y el suelo como un continuo elástico, que no representa el comportamiento no lineal real de la pila y el material del suelo. Además, en estos métodos, los efectos de grupo, es decir, el espaciamiento de las pilas, no se consideran en el análisis de la interacción suelo-pila.

3.1.1 Métodos basados en presión Broms (1964) sugirió la siguiente ecuación para calcular la presión última suelo-pila (Py) en arena para una sola pila: 21


 = ´,

(3.1)

=es el coeficiente de presión pasiva de Rankine,  = 45 ,  ´ es el esfuerzo vertical efectivo de es el ángulo de fricción interna del suelo,  sobrecarga, y  es un coeficiente que varía entre 3 y 5. Randolph y Houlsby donde

(1984) desarrollaron un análisis de condiciones drenadas en arcilla en las que el

coeficiente en la ecuación 3.1 es . Viggiani (1981) propuso soluciones adimensionales para la resistencia lateral





última de una pila en un perfil de suelo de dos capas puramente cohesivo. Estas soluciones proporcionan la fuerza de corte de la pila en la superficie de deslizamiento y el momento máximo de flexión de la pila como una función de la



longitud de la pila y la presión suelo-pila ( ) en capas de suelo estables e inestables. En este método, el valor de siguiente expresión:

 para la arcilla saturada se da por la

 =    ,

(3.2)

donde c es la resistencia al corte no drenada, d es el diámetro de la pila, y k es el factor de capacidad de carga. Viggiani (1981) estimó que los valores de k en el suelo deslizante son la mitad de los de la capa de suelo estable. Sin embargo, aparte de los efectos cercanos a la superficie, no parece existir ninguna razón para que exista tal diferencia (Poulos, 1995). Ito et al. (1981) propusieron un método de equilibrio límite para tratar el problema de la estabilidad de taludes que contenían pilas. La fuerza lateral que actúa sobre una hilera de pilas debido al movimiento del suelo se evalúa mediante ecuaciones teóricas, derivadas previamente por Ito y Matsui (1975), sobre la base de la teoría de la deformación plástica, así como la consideración del flujo plástico del suelo a través de las pilas. Este modelo fue desarrollado para pilas rígidas de longitudes infinitas, y se supone que solo el suelo alrededor de las pilas está en estado de equilibrio plástico, satisfaciendo el criterio de Mohr-Coulomb (ver Figura 3-1). La presión última del suelo sobre el segmento de la pila, que es inducida por el suelo que 22


fluye, depende de las propiedades de resistencia del suelo, la presión de sobrecarga y el espaciamiento entre las pilas.

Figura 3-1. Estado plástico del suelo alrededor de las pilas (Ito y Matsui, 1975)

En este método, la fuerza lateral por unidad de longitud de la pila (pD) en cada profundidad se da como sigue:





 (2 ⁄ tan1 ) + ⁄+ ⁄  =    ⁄   + −   ⁄+ ⁄ 2 −⁄     +   ⁄    + − donde  =  [  ], ⁄ + −    =  () 23

(3.3)


=     tan 8  4  es el espacio entre pilas de centro a centro en una fila;  es el espacio  es el ángulo de fricción interna del suelo; es el peso unitario del suelo; y z es una profundidad arbitraria de la superficie del  suelo. En el caso de suelo cohesivo ( = 0), la fuerza libre entre las pilas (ver Figura 3-1); C es la cohesión del suelo;

lateral se obtiene a través de la siguiente ecuación:

 = { 3   −   2  }  

(3.4)

Las ecuaciones sólo son válidas en un rango limitado de espaciamientos ya que, a grandes espaciamientos o a distancias muy estrechas, el mecanismo del flujo del suelo a través de las pilas postuladas por Ito y Matsui (1975) no es el modo crítico (Poulos, 1995). Se puede observar un aumento significativo en el valor de la presión del suelo en la pila (pD) al reducir el espacio libre entre las pilas. Hassiotis et al. (1997) extendió el método del círculo de fricción definiendo nuevas expresiones para el número de estabilidad para incorporar la resistencia de la pila en un análisis de estabilidad del talud utilizando una solución de forma cerrada de la ecuación de la viga. La intensidad última de la fuerza (la presión de la pila-suelo) se calcula en base a las ecuaciones propuestas por Ito y Matsui (1975), asumiendo una pila rígida. El método de diferencias finitas se utiliza para analizar la sección de pila por debajo de la superficie crítica como una viga sobre cimentaciones elásticas (beam on elastic foundatios (BEF) en inglés). Sin embargo, el factor de seguridad del talud después de insertar las pilas se obtiene basándose en la nueva superficie de falla crítica, que no coincide necesariamente con la superficie de falla establecida antes de la instalación de las pilas.

24


3.1.2 Métodos basados en desplazamientos En los métodos basados en desplazamientos (Poulos, 1995, Lee et al., 1995), el movimiento lateral del suelo por encima de la superficie de falla se utiliza como entrada para evaluar la respuesta lateral asociada de la pila. La superioridad de estos métodos sobre los métodos basados en presión es que pueden proporcionar la resistencia movilizada de la pila por el movimiento del suelo. Además, reflejan el verdadero mecanismo de la interacción suelo-pila. Poulos (1995) y Lee et al. (1995) presentaron un método de análisis en el que se empleó una forma simplificada del método de elementos de contorno (Poulos, 1973) para estudiar la respuesta de una hilera de pilas pasivas incorporadas en soluciones de equilibrio límite de estabilidad de talud, como una viga simple elástica y el suelo como un continuo elástico (Figura 3-2). El método evalúa la máxima fuerza de corte que cada pila puede proporcionar sobre la base de una entrada de movimiento de suelo de campo libre asumida y también calcula la respuesta lateral asociada de la pila. Debe tenerse en cuenta que, si bien se tienen en cuenta las propiedades de la pila y la resistencia del suelo y de la rigidez para obtener la presión del suelopila en este método, no se consideran los efectos de grupo, es decir, el espaciamiento de las pilas en el análisis de la interacción suelo-pila. El análisis de los taludes estabilizados con pilas propuesto por Poulos (1995) consideró los siguientes modos de falla: 

El "modo de flujo" - cuando la profundidad de la superficie de falla es baja y la masa de suelo deslizante se vuelve plástica y fluye alrededor de la pila. Para la práctica, Poulos (1995) endosó el modo de flujo que crea el menor daño causado por el movimiento del suelo en la pila.



El "modo intermedio" - cuando la profundidad de la superficie de falla es relativamente profunda y la resistencia del suelo a lo largo de la longitud de la pila en capas inestables y estables se moviliza completamente. En 25


este modo, la deflexión de la pila en la parte superior excede el movimiento del suelo y una fuerza de resistencia se aplica desde la base del talud hasta la parte superior de la pila. 

El "modo de pila corta" - cuando la longitud de la pila empotrada en suelo estable es poco profunda y la pila experimentará un desplazamiento excesivo debido a la falla del suelo en la capa estable.



La "falla de pila larga" - cuando el momento de flexión máximo de la pila alcanza el momento plástico de la sección de la pila y la falla estructural de la pila tiene lugar (Mmax = Mp).

b)

Tensiones, fuerzas y momentos en la pila

c)

Esfuerzos en el suelo

a)

Movimientos horizontales del suelo

Figura 3-2. Modelo para pilas en suelo con movimiento lateral propuesto por Poulos (1972)

26


3.2 Métodos numéricos Los métodos de elementos finitos (MEF) y diferencias finitas (MDF) proporcionan la capacidad de modelar geometrías complejas y fenómenos de interacción suelo-estructura tales como efectos de grupos de pilas. Además, son capaces de modelar la tridimensionalidad del problema, y bien pueden captar la no linealidad del suelo y de las pilas. Rowe y Poulos (1979) desarrollaron un método de elementos finitos bidimensional (2D) que, de forma simplificada, explicaba el efecto tridimensional (3D) del suelo que fluye a través de hileras de pilotes. Oakland y Chameau (1984) han desarrollado un enfoque 3D de MEF elástica para el análisis de la estabilización de taludes estabilizadas con pilas perforadas. Chow (1996) presentó un modelo numérico en el que las pilas son modeladas usando elementos viga y el suelo es modelado usando un método de análisis híbrido, que simula la respuesta del suelo en pilas individuales (usando el módulo de reacción de la subrasante) y la interacción suelo-pila (utilizando la teoría de la elasticidad). Este método ha sido utilizado recientemente por Cai y Ugai (2000) para analizar el efecto de las pilas sobre la estabilidad del talud. Más recientemente, Kim et al., (2002) y Mujah et al. (2013) propusieron un modelo basado en el método de transferencia de carga para calcular la carga y las deformaciones de las pilas sometidas al movimiento lateral del suelo. (Kourkoulis et al., 2012).

3.2.1 Método de Diferencias Finitas vs Método de Elementos Finitos En primer lugar, analizaremos las diferencias entre los dos métodos de cálculo. Por un lado, el Método de Diferencias Finitas (MDF) se basa en el método de solución explícita, mientras que el Método de Elementos Finitos (MEF) se basa en el método de solución implícita. Ambos métodos transforman un grupo de ecuaciones diferenciales en una matriz de ecuaciones para cada elemento, relacionando esfuerzos con los desplazamientos en los nodos.

27


El método de diferencias finitas es quizá la técnica numérica más antigua utilizada para la resolución de grupos de ecuaciones diferenciales. En este método, cada grupo de ecuaciones es reemplazado directamente por una expresión algebraica escrita en términos de variable en puntos discretos. En cambio, en el método de elementos finitos el requisito principal consiste en que las cantidades (esfuerzos y deformaciones), varían a lo largo de cada elemento en un campo prescrito, utilizando las funciones específicas controladas por parámetros. La formulación consiste en ajustar estos parámetros de tal forma que el error sea mínimo en términos de energía local o global. En la tabla 3-1 se resumen las diferencias entre ambos métodos. Básicamente, las ventajas del método explícito frente al método implícito están en que el primero necesita menos cantidad de memoria para resolver problemas numéricos no-lineales y de grandes deformaciones ya que no necesita almacenar ninguna matriz de rigidez. En cambio, el método implícito tiene como ventaja frente al método explícito su mayor robustez debido al uso de la matriz de rigidez. Los métodos numéricos, tales como elementos finitos o diferencias finitas, se usan comúnmente en proyectos geotécnicos para evaluar la respuesta del suelo o la roca a cargas impuestas o condiciones de fronteras cambiadas. Se trata de métodos continuos, en los que se supone que las variables, como el desplazamiento y los esfuerzos, varían continuamente en el espacio. Existen dos dificultades con los métodos continuos: en primer lugar, puede que no exista una ley adecuada de esfuerzo-deformación para algunos materiales; y, en segundo lugar, las características localizadas, tales como grietas, son difíciles de resolver numéricamente, aunque se desarrollan en la realidad. Al sustituir el continuo por un conjunto de partículas, ambos problemas se superan en gran medida, como se explica más adelante. La sugerencia hecha aquí es que, para problemas de ingeniería, las simulaciones de partículas pueden (y deberían) reemplazar gradualmente los métodos continuos para modelar la respuesta del suelo y la roca. 28


Tabla 3-1. Comparación entre el método de solución explícita (MDF), y el método de solución implícita (MEF).

MÉTODO EXPLICITO

MÉTODO IMPLICITO

Pequeña cantidad de esfuerzo computacional por tiempo de cálculo

Gran cantidad de esfuerzo computacional por tiempo de cálculo

Necesita emplear más tiempo para llegar a la solución final. En modelos elásticos lineales es excesivamente lento

El tiempo de cálculo necesario es menor al empleado por el método explícito. En modelos elásticos lineales, la matriz de rigidez es constante y el cálculo es rápido y robusto

El método explícito es sensible a los cambios bruscos en las propiedades de los materiales del modelo (por ejemplo, grandes diferencias en la rigidez o en la permeabilidad)

El método implícito es más consistente ante cambios bruscos en las propiedades de los materiales del modelo

Las matrices nunca son creadas. Los requerimientos de memoria son siempre mínimos

Las matrices de rigidez tienen que ser almacenadas

Desde que las matrices no son creadas, grandes deformaciones y desplazamientos son alojadas sin un esfuerzo computacional adicional

Se necesita un esfuerzo computacional adicional para seguir grandes desplazamientos y deformaciones

No es un método incondicionalmente estable. Puede seguir iterando en estados de colapso del modelo

Método incondicionalmente estable. En un estado plástico el programa deja de iterar

No es necesario iterar para seguir la ley constitutiva Es necesario el proceso de iteración para seguir la ley no-lineal constitutiva no-lineal Siempre que el criterio del tiempo de cálculo sea siempre correcto, las leyes no lineales son siempre seguidas en un camino físico válido

Siempre es necesario demostrar que el procedimiento arriba mencionado es: (a) estable; (b) sigue el camino físicamente correcto

En los métodos de elementos finitos o de diferencias finitas, el material se idealiza como un continuo que obedece a alguna relación constitutiva (tensióndeformación). Se ha ideado un catálogo impresionante de relaciones constitutivas que van desde la elasticidad isotrópica hasta los modelos elásticos/plásticos con múltiples superficies probables de falla, reglas de flujo no asociadas y reglas generales de endurecimiento/ablandamiento. Se cree que la complejidad es necesaria porque los materiales geomecánicos pueden presentar respuestas complejas bajo ciertas condiciones. Casi todos los modelos constitutivos del continuo son fenomenológicos: es decir, las relaciones utilizadas 29


en el modelo rara vez se basan en mecanismos conocidos, pero se diseñan de modo que la respuesta del modelo coincida con la respuesta observada en el laboratorio. En esencia, se utiliza el ajuste de curvas. Ciertamente, el suelo y la roca se comportan de maneras complicadas, y a veces es necesario modelar tal comportamiento. Por ejemplo, la licuefacción puede surgir de cambios irreversibles y volumétricos en la arena causados por la carga de corte cíclico. Este mecanismo, y muchos otros, depende de la naturaleza particular de la arena; en este caso, el exceso de presión de poros surge del empaque cada vez más apretado de granos inducido por ciertos caminos de carga. En lugar de inventar un modelo constitutivo que imite el comportamiento general de la arena mediante un conjunto de ecuaciones fabricadas (pero esencialmente libres), el comportamiento físico puede reproducirse simplemente representando directamente el material granular en la computadora (Cundall 2001). En los métodos de elementos finitos o de diferencias finitas requieren definir el modelo constitutivo (es decir, leyes de tensión-deformación). Hay tres clases generales de comportamiento que describen cómo un sólido responde a un estrés aplicado: • Elástico: cuando se elimina una tensión aplicada, el material vuelve a su

estado no deformado. Los materiales linealmente elásticos, los que se deforman proporcionalmente a la carga aplicada, pueden ser descritos por las ecuaciones lineales de elasticidad como la ley de Hooke. • Viscoelástico: son materiales que se comportan elásticamente, pero también

tienen amortiguación: cuando se aplica y retira la tensión, se debe trabajar contra los efectos de amortiguación y se convierte en calor dentro del material dando como resultado un ciclo de histéresis en la curva de tensión. Esto implica que la respuesta material tiene una dependencia temporal.

30


• Plástico - Los materiales que se comportan elásticamente generalmente lo

hacen cuando el esfuerzo aplicado es menor que un valor de resistencia. Cuando la tensión es mayor que la tensión elástica, el material se comporta plásticamente y no vuelve a su estado anterior. Es decir, la deformación que se produce después del rendimiento es permanente.

31


4 MODELACIÓN NUMÉRICA DEL MURO DE RETENCIÓN La caracterización del problema de los derrumbes o deslizamientos y el uso de pilas para mejorar la estabilidad de taludes requiere una mejor comprensión del efecto integrado del comportamiento de la pila cargada lateralmente y la interacción suelo-pila por encima de la superficie deslizante. Por lo tanto, un modelo representativo de la interacción suelo-pila por encima de la superficie de falla se requiere para reflejar y describir la distribución real de la fuerza de movilización del suelo a lo largo de esa porción particular de la pila. Además, la instalación de una hilera de pilas estrechamente espaciadas crearía un efecto de interacción (acción de grupo) entre pilas adyacentes no sólo por debajo sino también por encima de la superficie de deslizamiento (Ardalan et. al, 2013). El deslizamiento de tierras (es decir, la falla de un talud) es un problema crítico que es el resultado probable de un mal análisis de suelos y/o del cambio en las condiciones de humedad del suelo. Pueden instalarse pilas, perforadas o micro pilas para reducir la probabilidad de fallas de taludes y deslizamientos de tierra. En la actualidad, se utilizan métodos simplificados basados en suposiciones crudas para diseñar las pilas, perforaciones o micro pilas necesarias para estabilizar los taludes. El mayor desafío radica en la evaluación de cargas laterales que actúan sobre las pilas o grupos de pilas por el suelo en movimiento. En aplicaciones prácticas, el estudio de un talud reforzado con pilas suele llevarse a cabo extendiendo los métodos comúnmente utilizados para analizar la estabilidad de los taludes para incorporar la fuerza de resistencia proporcionada por las pilas estabilizadoras. En los últimos años, varios investigadores han utilizado métodos numéricos (Chow, 1996, Jeong et al, 2003, Zeng y Liang, 2002, Yamin y Liang, 2010, Kourkoulis et al., 2012) para investigar interacción suelo-pila en taludes estabilizados. Estos métodos son cada vez más populares porque proporcionan la capacidad de modelar geometrías complejas; fenómenos de la estructura del suelo en 3D, tales como efectos de grupo de pilotes; y la no linealidad del suelo 32

CAPÍTULO 4. MODELACIÓN NUMÉRICA DEL MURO DE RETENCIÓN

y de las pilas. Sin embargo, los métodos numéricos son computacionalmente intensivos y requieren mucho tiempo. Los métodos numéricos son útiles para resolver problemas de transferencia de calor, dinámica de fluidos, y otras ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que modelan problemas físicos; sobre todo cuando los mencionados problemas no pueden ser resueltos por medio de técnicas de análisis exacto ya que presentan complejas geometrías, complicadas condiciones de contorno o iniciales, o bien, involucran ecuaciones diferenciales no lineales. En la actualidad, la cantidad de problemas que se abordan numéricamente aumentan día a día ya que los resultados se ajustan cada vez más a la realidad. El proceso por medio del cual se obtiene la solución aproximada de un problema gobernado por una ecuación diferencial en derivadas parciales, está constituido por dos etapas que esquemáticamente se muestran en la siguiente figura. La primera etapa, llamada discretización, consiste en trasformar el dominio continuo en una malla de nodos, para luego convertir a la ecuación diferencial parcial continua y a las condiciones auxiliares, ya sean de frontera o iniciales, en un sistema de ecuaciones algebraicas. La segunda etapa del proceso de aproximación requiere un método adecuado para obtener la solución del sistema de ecuaciones algebraicas planteado. Una vez obtenido el sistema de ecuaciones algebraicas, el método realiza la resolución del sistema para arrojar así una solución aproximada (Figura 4-1).

33


1er etapa: Discretización

2da etapa: Sistema de ecuaciones algebraicas

Solución aproximada

Resolución del sistema de ecuaciones algebraicas

Figura 4-1. Metodología del software de diferencias finitas, (Grupo de Ingeniería & Educación, Facultad Regional de San Nicolás).

4.1 Método de diferencias finitas La aproximación por medio de diferencias finitas es el método más antiguo aplicado para obtener la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Se considera que la primera aplicación ha sido desarrollada por Euler en 1768. Las bases del método de diferencias finitas (MDF) consisten en la construcción de una malla de una manera estructurada, donde los nodos de la misma, en un espacio n dimensional, están localizados en las intersecciones de n familias de líneas rectas, el reemplazo de las derivadas continuas de la ecuación diferencial por las expresiones equivalentes en diferencias finitas y la resolución del sistema de ecuaciones que queda planteado como consecuencia de la anterior sustitución. El MDF es, tal vez, el método más simple para aplicar, particularmente para mallas con una geometría uniforme. Una desventaja consiste en la dificultad para la solución de problemas sobre formas geométricas irregulares.

34


4.2 Discretización Para obtener la solución numérica de una ecuación diferencial en derivadas parciales utilizando el MDF se debe, como primer paso, discretizar el dominio. Para ello, el dominio continuo del problema en estudio es reemplazado por una malla (Figura 4-2). Las intersecciones de las líneas que constituyen la malla son denominadas nodos y es en donde se calcula la solución numérica de la ecuación diferencial parcial. Al aplicar la ecuación discretizada en cada punto de la malla se obtiene un sistema de ecuaciones denominado sistema de ecuaciones de diferencias finitas. El proceso de aproximación requiere de la selección de un método adecuado para obtener la solución del sistema de ecuaciones algebraicas planteado. Una vez resuelto el sistema de ecuaciones de diferencias finitas se obtiene el valor de la función en los nodos de la malla, es decir, que al emplear el método de diferencias finitas se obtiene una solución aproximada discreta.

tNc+1

tNc

: :

t1

X

X 1

X 2

…..

X 3

4

X

X

Nx

Figura 4-2. Discretización del dominio mediante el mallado del sistema.

35

Nx+1


4.3 Consideraciones generales del MDF 4.3.1 Características principales del método: 

Se requiere conocimiento de los valores iniciales y/o de los valores de frontera.



Se deriva de una ecuación gobernante y es reemplazada por una expresión algebraica en términos de las variables de campo. • Variables de campo:

i. Tensión o presión. ii. Desplazamiento. iii. Velocidad.



Variables de campo descritas en puntos discretos en el espacio (es decir, nodos).



Las variables de campo no están definidas entre los nodos (no están definidos por elementos).



No se requieren operaciones matriciales.



Método explícito generalmente utilizado: • La solución se realiza mediante el paso del tiempo utilizando

pequeños intervalos de tiempo. •

Valores en la rejilla (grid) generados en cada paso de tiempo.

• Buen método para solución dinámica del modelo y grandes

deformaciones.

36


4.3.2 Pasos para el modelado numérico El modelado de sistemas reales toma una comprensión fundamental de cómo funcionará o rendirá el sistema. Hay una necesidad de simplificar la situación real para que uno pueda razonablemente tratar con las geometrías y propiedades en el esquema numérico (Bartlett, 2010). 

Selección de la sección transversal representativa. •

Idealizar las condiciones del campo en una sección de diseño tipo.

• Modelos de deformación plana vs Modelos de deformación

axisimétrica.



Elección del método numérico y del modelo constitutivo. • MEF vs MDF •



Modelos Elástico vs Mohr-Coulomb vs Elastoplástico

Caracterización de las propiedades de los materiales o elementos para su uso en el modelo. • •

Fuerza Rigidez

• Relaciones Esfuerzo-tensión



Generación de la malla o cuadrícula (grid). •



Discretizar la sección tipo de diseño en nodos o elementos.

Asignación de las propiedades de los materiales a la malla o cuadrícula (grid).



Asignación de condiciones de contorno.



Calcular las condiciones iniciales de esfuerzo.

37




Determinar la secuencia de carga o modelado.



Ejecutar el modelo.



Obtener resultados.



Interpretación de los resultados.

4.4 Descripción del software de diferencias finitas Para la modelación numérica de los sistemas de retención suelo-pilasconcreto lanzado, se usó un software (denominado en este trabajo S-MDF) que se basa en el Método de Diferencias Finitas (MDF). Concretamente el programa fue ideado por el Dr. Peter Cundall (ICG,1991) con la intención de resolver modelos lineales y no-lineales que contenían varios miles de elementos con los ordenadores que entonces existían a nivel de usuario. El MDF ha sido ideado sobre todo para resolver problemas de colapso plástico y de flujo plástico, ya que el método de solución explícita permite seguir procesos físicamente inestables sin divergencias numéricas, así como la resolución de sistemas de ecuaciones no-lineales de tensión-deformación en casi el mismo tiempo de cálculo que con sistemas de ecuaciones lineales, sin necesidad de almacenar ninguna matriz. Por tanto, el método de solución explícita utilizado por MDF lo hace un programa recomendado para la simulación de grandes deformaciones y modelos que requieren un gran número de elementos

4.4.1 Aspectos conceptuales El MDF está basado en el método de las diferencias finitas para la resolución de ecuaciones diferenciales. En diferencias finitas, cada grupo de ecuaciones es reemplazado directamente por una expresión algebraica en puntos discretos. La 38


característica fundamental del programa es que utiliza un método de resolución explícita. Básicamente, el esquema de cálculo corresponde a un método cíclico que se puede sintetizar en el diagrama siguiente (Figura 4-3). Este esquema de cálculo se produce de forma cíclica en cada uno de los elementos y en cada uno de los pasos de cálculo de manera independiente.

Ecuación de equilibrio (Ecuación de movimiento)

Tensiones y fuerzas nuevas

Desplazamientos y velocidades nuevos

Relación Tensión-Deformación (Ecuación constitutiva) Figura 4-3. Esquema de cálculo del software.

4.4.2 Formulación numérica El campo de ecuaciones utilizado por el software parte de la ecuación de movimiento (2ª Ley de Newton), que relaciona la aceleración,

´, de una masa, 

m, con la fuerza aplicada, F, que puede variar en el tiempo (Figura 4-4).

∗ ´ = 

39

(4.1)


Figura 4-4. Aplicación de una fuerza variable en el tiempo, sobre una masa, m, resultando una aceleración, u’’, una velocidad, u’, y un desplazamiento, u.

En problemas estáticos, el MDF utiliza la propiedad de que la aceleración correspondiente a la suma de las fuerzas del sistema tiende a cero

∑=0 . En

un sistema formado por un sólido continuo, la ecuación (4.1) se generaliza como:

∗ ´ =  

(4.2)

Además de la ecuación de movimiento, se necesita la ley del comportamiento del sólido, que se conoce como la relación constitutiva o ley tensión-deformación. Las ecuaciones utilizadas en cada caso dependerán de la relación constitutiva que se aplique (por ejemplo, modelo elástico o modelo de Mohr-Coulomb). Para terminar de definir el sistema a resolver se han de definir las condiciones de contorno e iniciales.

4.5 Modelos constitutivos Los modelos constitutivos de un material describen básicamente la relación entre las tensiones a las que está sometido un cuerpo y las deformaciones que este sufre por causa de estas tensiones. La ley de Hook describe una relación lineal entre las tensiones aplicadas y las deformaciones que experimenta el

40


material, es esta la relación más básica y de mucha utilidad en el estudio de las fuerzas internas de un cuerpo. Todos los modelos utilizados en este software operan solamente bajo esfuerzos efectivos; para convertir esfuerzos totales a esfuerzos efectivos se utiliza la presión de poro antes de llamar al modelo constitutivo. El proceso inverso ocurre después de que se completaron los cálculos del modelo. El software utilizado tiene la opción de personalizar los modelos constitutivos por el usuario, pero además trae algunos modelos constitutivos por default, son 12 modelos constitutivos básicos organizados en tres grupos: Se utiliza el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb en esta tesis, para establecer el criterio de fluencia del suelo. Es el modelo convencional utilizado para representar la falla de corte en suelos y rocas. Vermeer y DeBorst (1984), por ejemplo, reportan que los resultados de las pruebas de laboratorio para arena y concreto combinan bien con el criterio Mohr-Coulomb.

4.6 Factor de seguridad Se puede realizar un cálculo del factor de seguridad para los análisis de estabilidad en este software. Este cálculo se basa en el "método de reducción de parámetros" para determinar un factor de seguridad. El método de reducción de parámetros es un método numérico cada vez más popular para evaluar el factor de seguridad en la geomecánica (ver Dawson y Roth 1999, y Griffiths y Lane 1999). Aunque el método se ha utilizado ampliamente en el contexto del material de Mohr-Coulomb, hay algunas referencias disponibles en la literatura que amplían el enfoque de los criterios de falla no lineal en general (es decir, Dawson y col. 2000, Shukha y Baker 2003, Hammah et al. 2005, y Fu y Liao 2009). El método de reducción de parámetros puede aplicarse para calcular el factor de seguridad para una variedad de estructuras subterráneas diferentes (por ejemplo, pendientes, muros de contención, túneles, etc.). 41


Se puede definir un índice de "factor de seguridad" para cualquier parámetro de problema relevante tomando la relación del valor del parámetro calculado bajo condiciones dadas al valor crítico del parámetro en el cual se manifiesta la aparición de un resultado inaceptable. Ejemplos de parámetros (dimensionales) para la estabilidad de la pendiente incluyen la altura de la pendiente, el nivel de agua, la carga aplicada y la propiedad de resistencia. El resultado inaceptable se relaciona con la "seguridad" (y generalmente se toma como falla de corte), pero otras posibilidades, como el desplazamiento por encima de un umbral determinado, la convergencia más allá de un nivel aceptable (como en una excavación del túnel), falla de derrumbe, (congelación / descongelación, erosión), etc. también se pueden considerar. Por convención, un índice de seguridad mayor a uno indica condiciones aceptables. Por lo tanto, el índice de seguridad del factor se toma como el valor real sobre el valor crítico del parámetro si el valor del parámetro por encima de crítico es aceptable (por ejemplo, cohesión del material) y como inversa de esta relación (por ejemplo, altura de la pendiente). Tenga en cuenta que, con la excepción de casos simples, el índice calculado del factor de seguridad no estará relacionado linealmente con el parámetro de problema seleccionado para el cual está definido. Además, diferentes medidas darán diferentes valores de factor de seguridad para el mismo problema. El esfuerzo involucrado en las herramientas computacionales del índice de factor de seguridad (una vez que se establece la definición) consiste en identificar valores reales y críticos de los parámetros. En el caso más general, el valor real del parámetro se evalúa mediante la resolución directa del campo y las ecuaciones constitutivas que gobiernan el problema, y esto a menudo se hace utilizando un método numérico. Por otro lado, un problema del valor del límite inverso debe resolverse para estimar el valor crítico del parámetro. En principio, esto puede lograrse utilizando una técnica de prueba y error en la que se realizan simulaciones numéricas para un rango de valores de parámetros hasta que se 42


encuentre el valor crítico. Nos referimos a este enfoque general como "técnica de reducción de parámetros". Cualquier software geo-mecánico apropiado (por ejemplo, diferencia finita, elemento finito y método de elemento distinto) se puede usar para realizar esta tarea para problemas que involucran varios niveles de complejidad (por ejemplo, geometría, ley constitutiva material, red de fracturas discreta, refuerzo de taludes, sistemas de soporte, estructuras mecánicas, etc.).

4.7 Modelo numérico tridimensional (Caso en estudio) 4.7.1 Descripción del sitio en estudio En la Figura 4-5 se puede observar la ubicación del sitio en estudio, donde se muestra el trazo de la autopista y su desarrollo respecto a la zonificación geotécnica establecida en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF, 2004) vigente; en ésta se puede observar que la vialidad corre sobre la zona de Lomas. Desde el punto de vista geológico el Tramo II se localiza dentro de la formación Tarango, caracterizada principalmente por tobas, brechas y materiales piro-clásticos, intercalados por arenas aluviales. En esta región es frecuente encontrar cavernas asociadas a la explotación de agregados para construcción. Los depósitos más antiguos de la formación Tarango están compuestos por tobas amarillas que en algunas regiones alcanzan espesores mayores a los 50 metros. Por lo general, las tobas encontradas en esta zona están fuertemente cementadas y presentan compacidades que van de densas a muy densas, presentando una resistencia considerable al esfuerzo cortante y una baja compresibilidad.

43


Sitio en estudio

Figura 4-5. Ubicación del sitio en estudio dentro de las Zonas Geotécnicas (RCDF-NTC 2004).

4.7.2 Características geométricas Se propuso para el tramo en estudio, una solución a base de pilas y concreto lanzado como sistema de contención, que permitirá mantener el libre tránsito en la zona en deprimido. Para acotar la geometría del problema tratado en esta tesis se establece a continuación una estructura ajustada a las especificaciones geométricas del proyecto. El objetivo es definir una sección que cumpla con las características de seguridad, pero optimizando los recursos. En la Figura 4-6 podemos observar la geometría propuesta para el modelo, donde “Rad” es el radio de la pila, “Exc” es la profundidad de la excavación, “Df”

44


es la profundidad de empotramiento de la pila, “Ht” es la altura total considerada

para el modelo numérico. Los datos fijos de proyecto son: la altura de la excavación de 9.00 m, ancho de la rasante (zona en deprimido), la resistencia a la compresión del concreto en las pilas (f’c) es de 250 kg/cm2.

Para esta investigación se propusieron algunos valores variables en cuanto a la geometría del modelo se refiere. Estas variables involucran al radio (r p), profundidad de empotramiento (Df) y separación de las pilas (Sp). Los diámetros propuestos para las pilas son: 0.40 m, 0.50 m y 0.60 m; la profundidad de empotramiento tiene valores de 4.00 m, 5.00 m y 6.00 m y la separación entre pilas está en función del diámetro; los valores son 2, 3 y 4 veces el diámetro de la pila. Partiendo de la cantidad de variables a utilizar se determina el número de modelos a construir y las combinaciones que estos van a mostrar (Tabla 4-1). Se tomó la nomenclatura mostrada en la Figura 4-6 para identificar a cada modelo generado, en dicha nomenclatura podemos observar que la letra “E” corresponde

al valor de la profundidad de empotramiento en términos de la profundidad de excavación, la cual va desde los 4.00 m hasta los 6.00 para este trabajo0.4, 0.5 o 0.6 veces la profundidad excavada; la letra “R” corresponde al radio que tiene valores de 0.40 m , 0.50 m y 0.60 m; finalmente la letra “S” corresponde a la

separación entre centro y centro de pilas, estas van en función del diámetro de la pila y corresponden a valores de 2, 3 y 4 veces el diámetro.

45


Ancho N.T.N.

Rad

Exc al i P

Rasante

HT Df

Ancho de Rasante

Figura 4-6. Vista en corte lateral de sistema de contención propuesto

Figura 4-7. Nomenclatura adoptada para identificación de modelos generados

46


Tabla 4-1. Modelos a revisar en el software S-MDF Nombre del modelo

Profundidad de empotramiento (m)

Radio de la pila (m)

Separación entre pilas* (m)

ERS4420

4.00

0.40

1.60

ERS4430

4.00

0.40

2.40

ERS4440

4.00

0.40

3.20

ERS4520

4.00

0.50

2.00

ERS4530

4.00

0.50

3.00

ERS4540

4.00

0.50

4.00

ERS4620

4.00

0.60

2.40

ERS4630

4.00

0.60

3.60

ERS4640

4.00

0.60

4.80

ERS5420

5.00

0.40

1.60

ERS5430

5.00

0.40

2.40

ERS5440

5.00

0.40

3.20

ERS5520

5.00

0.50

2.00

ERS5530

5.00

0.50

3.00

ERS5540

5.00

0.50

4.00

ERS5620 ERS5630

5.00 5.00

0.60 0.60

2.40 3.60

ERS5640

5.00

0.60

4.80

ERS6420

6.00

0.40

1.60

ERS6430

6.00

0.40

2.40

ERS6440

6.00

0.40

3.20

ERS6520

6.00

0.50

2.00

ERS6530

6.00

0.50

3.00

ERS6540

6.00

0.50

4.00

ERS6620

6.00

0.60

2.40

ERS6630

6.00

0.60

3.60

ERS6640

6.00

0.60

4.80

47


4.7.3 Parámetros mecánicos y modelo constitutivo Se considera un suelo estratificado cuyas propiedades mecánicas se presentan en la Tabla 4-2 en la que se muestra un resumen de las propiedades de los geomateriales que se presentan en la zona del sitio de interés asociado a la solución del sistema de contención. En general, en la secuencia estratigráfica encontrada en este sitio se pueden distinguir cuatro unidades diferentes en el siguiente orden: secuencia aluvial superior, toba cementada, secuencia aluvial inferior y formación Tarango (Sosa et al., 2014).

Tabla 4-2. Resumen de las propiedades de los Geomateriales (Modelo geotécnico). De

A

Espesor

c

(m)

(m)

(m)

(kPa)

(°)

(kN/m3)

(kPa)

0.00

1.20

1.20

10

20*

16.5*

20,000

Material de relleno. Material arenoso con gravas color café claro

1.20

8.40

7.20

14

21

17.9

18,000

Arena limosa, color café claro de compacidad alta, con presencia de gravas.

8.40

10.00

1.60

16

28

16.5

22,000

Arena pumítica color café claro de compacidad media-alta

10.00

18.70

8.70

16

30

17.3

20,000

Limo arenoso, color café claro, de consistencia dura.

18.70

30.00

11.30

20+

40+

18.0*

50,000

Arena color café claro de compacidad muy alta, con presencia de gravas (Formación Tarango)

Descripción

*: Valor estimado +: Valor obtenido de ficómetro

48


4.7.3.1

Ejemplo del Modelo ERS6640

4.7.3.1.1 Dimensionamiento del modelo (Input Data)

Como ejemplo del trabajo de modelación numérica, se muestra en la Figura 4-8 los datos del proyecto utilizados en el código del modelado numérico para el modelo ERS6640, así como la nomenclatura utilizada para la geometría del proyecto. Una vez generado el código y comenzado la corrida del programa, se obtuvo un modelo como el mostrado en Figura 4-9, en el cual se pueden apreciar claramente tanto la estratigrafía como la pila empotrada.

Altura Total (Ht)

30.00 m

Límite Superior (L.S.)

20.00 m

Límite Inferior (L.I.)

8.00 m

Profundidad de Empotramiento (Df)

5.40 m

Profundidad de Excavación (EXC)

9.00 m

Radio de la Pila (Rad)

0.60 m

Longitud de la Pila (EXC + Df)

14.40 m

Separación entre pilas (@)

4.80 m

Diámetros de separación entre pilas

4.0

Figura 4-8. Datos y nomenclatura utilizados para el Modelo 6640

Figura 4-9. Modelo generado

49

Muros de Retención a base de pilas y concreto lanzado Z Y X

Figura 4-10. Condiciones y esfuerzos iniciales del modelo

Se utiliza el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb para establecer el criterio de fluencia del suelo. Los parámetros mecánicos y elásticos se definen en términos de esfuerzos efectivos mientras que el material se modela bajo un comportamiento no drenado. Para la solución del modelo, es necesario establecer las condiciones iniciales para el estado de esfuerzos geoestático. Las condiciones iniciales se establecen con base al modelo antes de realizar la excavación, en la Figura 4-10 se muestran los esfuerzos iniciales obtenidos. Una vez establecidas las condiciones de frontera y las condiciones iniciales se comienzan con las etapas de excavación (3 etapas) hasta llegar a la profundidad de proyecto, se muestra en las Figuras 4-11 y 4-12 el estado de esfuerzos verticales, así como los desplazamientos en cada etapa, respectivamente.

50


Z Y

X

Figura 4-11. Esfuerzos verticales en kPa durante las 3 etapas de excavación (Modelo ERS6640).

51


Z Y X

Figura 4-12. Desplazamientos horizontales en metros durante las 3 etapas de excavación (Modelo ERS6640).

Una vez terminadas las etapas de excavación se continua con la obtención del factor de seguridad (Figura 4-13) y zonas de plastificación (Figura 4-14), incluyendo para el análisis una sobrecarga de 15 kN/m 2 uniformemente distribuida.

52


Z Y

X

Figura 4-13.Desplazamientos horizontales en metros (Modelo ERS6640). Z

Y

Z Y

Figura 4-14.Zona plástica del modelo ERS6640.

53

X


La técnica presentada también explica la interacción entre pilas adyacentes (efecto grupal) por encima y por debajo de la superficie de deslizamiento. Además, el flujo del suelo alrededor de las pilas, juega un papel importante en la limitación de la cantidad de fuerza motriz que podría ser transferida por la pila. Una de las características de los muros tipo Berlín consiste en que los elementos verticales provocan un efecto de arqueo en los esfuerzos y desplazamientos en el suelo detrás de ellos como se puede apreciar en la Figura 4-15, comportamiento que se reflejó en todos los modelos, presentando deformaciones diferentes entre ellos, dependiendo de la separación entre pilas. Z=0.00m

Z=-5.00m

Z=-9.00m

EMPUJE ACTIVO

EMPUJE PASIVO

Figura 4-15. Efecto de arqueo entre pilas. (Acotación en metros. Modelo ERS6640).

54


4.8 Calibración del modelo numérico Con el objeto de obtener resultados confiables, para la calibración se utilizaron 2 programas computacionales (software) complementarios en este trabajo de tesis, los cuales trabajan bajo la teoría de equilibrio límite. El primero de ellos fue utilizado para verfiricar la inestabilidad del talud sin ningún tipo de apoyo o sistema de retención y el segundo software de apoyo se utilizó para verificar el comportamiento del sistema de retención en 12 de los 27 modelos, denominados SA-01 y SA-02 respectivamente a los programas de equilibrio límite y S-MDF al software de diferencias finitas. Se analizó el equilibrio del talud sin pilas en el S-MDF, el cual fue inestable, por lo que se propuso corroborar ese resultado con otro software (se utilizó el SA01) arrojando el resultado mostrado en la Figura 4-16 y confirmando con ello la inestabilidad del talud sin ningún tipo de elementos de retención justificando así el uso del software S-MDF con los 27 modelos propuestos.

Figura 4-16. Análisis de estabilidad del talud sin pilas por el método de equilibrio límite.

55


4.8.1 Descripción del Software SA-02 Una vez obtenidos los resultados de los 27 modelos se buscó calibrar los resultados obtenidos, por lo que, se recurrió al segundo programa SA-02 de equilibrio límite el cual permite diseñar un sistema de pilas para retener el deslizamiento de un talud, utilizando las mismas propiedades mecánicas y parámetros geométricos (Figuras 4-17 a 4-24), se calibraron resultados en 12 modelos, a continuación, una descripción del software SA-02.

4.8.1.1

Modelo Tipo en 2 y 3 Dimensiones

Figura 4-17.Modelo tipo en 2D y 3D respectivamente.

56


4.8.1.2

Factor de seguridad y teoría de empujes

Figura 4-18. Factores de seguridad y Teoría de empujes y presión de tierras utilizadas en el software.

4.8.1.3

Entrada de Datos

57


Figura 4-19. Entrada de Datos. Estratigrafía.

58


Figura 4-20. Entrada de Datos Tipo. Geometría de las pilas.

59


4.8.2 Calibración de la Respuesta de los elementos de retención 4.8.2.1

Ejemplo del Modelo ERS6640

4.8.2.1.1 Modelo 3D

Figura 4-21. Vista 3D del Modelo ERS6640.

4.8.2.1.2 Análisis 4.8.2.1.2.1

Elementos mecánicos

Figura 4-22. Presión de tierra y desplazamiento de la estructura. Modelo ERS6640.

60


Figura 4-23. Elementos mecánicos del ERS6640.

61


4.8.2.1.2.2

Verificación de los resultados

Figura 4-24. Detalles del armado de acero. Modelo ERS6640.

4.8.2.2

Comparación S-MDF vs SA-02

Una vez compilada y analizada la información obtenida del software de equilibrio límite fue comparada con la obtenida en el software de diferencias finitas los resultados obtenidos se resumen en la tabla 4-3.

62


Tabla 4-3. Calibración entre S-MDF y SA-02. DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS (cm)

FACTOR DE SEGURIDAD

S-MDF

4.77

4.95 "ACEPTABLE"

SA-02

5.01

> 1.50 "ACEPTABLE"

S-MDF

7.78

2.45 "ACEPTABLE"

SA-02

8.36

> 1.50 "ACEPTABLE"

S-MDF

3.55

3.40 "ACEPTABLE"

SA-02

3.92

> 1.50 "ACEPTABLE"

S-MDF

9.16

1.26 "NO ACEPTABLE"

SA-02

230.37

< 1.50 "NO ACEPTABLE"

S-MDF

3.97

5.11 "ACEPTABLE"

SA-02

4.42

> 1.50 "ACEPTABLE"

S-MDF

5.53

2.41 "ACEPTABLE"

SA-02

5.65

> 1.50 "ACEPTABLE"

S-MDF

2.86

3.32 "ACEPTABLE"

SA-02

3.50

> 1.50 "ACEPTABLE"

S-MDF

6.09

1.27 "NO ACEPTABLE"

SA-02

31.32


S-MDF

3.74

5.27 "ACEPTABLE"

SA-02

5.89

> 1.50 "ACEPTABLE"

S-MDF

5.13

2.41 "ACEPTABLE"

SA-02

9.58

> 1.50 "ACEPTABLE"

S-MDF

2.68

3.51 "ACEPTABLE"

SA-02

3.70

> 1.50 "ACEPTABLE"

S-MDF

5.27

1.26 "NO ACEPTABLE"

SA-02

9.77


63


Los 12 modelos comparados entre ambos softwares mostraron coincidencias en cuanto al valor del factor de seguridad se refiere, para efectos del software SMDF se propone como válido un factor de seguridad que se encuentre en un rango mayor que 2 y menor que 4 (propuestos para este trabajo de tesis), mientras que para el software SA-02 cualquier modelo mayor a 1.5 como factor de seguridad lo da como aceptable (Ver cap. 4.8.1.2). Buscando una correlación entre los resultados obtenidos, utilizando los valores de los desplazamientos horizontales máximos de las pilas, la relación graficada es SA-02/S-MDF, es decir, el cociente entre los desplazamientos máximos obtenidos del SA-02 y el S-MDF (Figura 5-19), en la que se observa que 2 de los modelos sobresalen del resto, precisamente estos valores corresponden a modelos que tuvieron valores de factor de seguridad “No aceptables”; al revisar individualmente los resultados obtenidos del software SA-

02 se detecta que los desplazamientos para valores de factor de seguridad menores a 1.5, se disparan de una manera no uniforme, mientras que los modelos realizados en el software S-MDF a pesar de presentar valores de factor de seguridad bajo, los desplazamientos de las pilas se incrementan gradualmente. En vista de lo anterior, se propone hacer un ajuste, utilizando únicamente los desplazamientos de los valores que provienen de modelos con factores de seguridad aceptables (Figura 4-26) donde podemos apreciar una tendencia más uniforme, concluyendo así la etapa de calibración y demostrando que los resultados obtenidos en el S-MDF son confiables. Cabe mencionar que los desplazamientos horizontales máximos en ambos modelos, se ubican en la cabeza de las pilas.

64


Figura 4-25. Correlación de deformaciones SA-02 vs S-MDF

Figura 4-26. Correlación de deformaciones SA-02 vs S-MDF (Ajustado)

65


5 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Se conoce que las capas de suelo inestables eran de compacidad densa a media, de arena limosa principalmente, con las propiedades mostradas en la tabla 4-2. Se propuso un sistema de muros de retención a base de una fila de pilas y concreto lanzado. Se analizaron 27 modelos de elementos de retención (Tabla 4-1) con las mismas propiedades del suelo pero 3 variables de diseño de las pilas que son: diámetro de la pila (0.80 m, 1.00 m y 1.20 m), separación o espaciamiento entre pilas y profundidad de empotramiento (Figura 4-9). Para llevar a cabo este estudio, se verificó que las pilas tenían suficiente empotramiento en la capa de suelo densa estable (0.4, 0.5 y 0.6 veces la longitud de la excavación). La cabeza de la pila mantuvo las condiciones de la cabeza libre (es decir, rotación y desplazamiento libres), que es una práctica muy común. La interacción de la hilera de pilotes se evaluó en base a tres configuraciones de pilas diferentes (es decir, espaciamiento de centro a centro, 2, 3 y 4 veces el diámetro). En el análisis de Diferencias Finitas se utilizó el modelo constitutivo MohrCoulomb.

5.1 Efecto de la longitud de la pila (Profundidad de empotramiento). Para el tratamiento y análisis de la información, con los datos obtenidos de las deformaciones del suelo entre pilas que se obtuvieron del software, se realizó una comparación entre pilas empotradas a la misma profundidad, resultando 3 casos: pilas empotradas a 4.00 m, pilas empotradas a 5.00 m y pilas empotradas a 6.00 m. Las Figuras 5-1 a la 5-3 muestran el efecto de la profundidad de empotramiento en los desplazamientos del suelo entre pilas, si comparamos, por 66

CAPÍTULO 5. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

mencionar un ejemplo, el desplazamiento máximo del suelo entre pilas empotradas a 4.00m tenemos que oscilan del orden de 10.32 cm (modelo ERS4440), las pilas empotradas a 5.00m presentan desplazamientos máximos del suelo del orden de 7.16 cm (modelo 5440) y finalmente las pilas empotradas a 6.00 m tenemos desplazamientos máximos del suelo del orden de 6.60 cm (modelo 6440), mostrando la misma tendencia los 24 modelos restantes; a mayor profundidad de empotramiento notamos desplazamientos del suelo entre pilas menores, por lo que podemos confirmar la influencia del efecto de la profundidad de empotramiento en los desplazamientos del suelo entre pilas. Por otra parte, las Figuras 5-4 a la 5-6 muestran el efecto de la profundidad de empotramiento en los desplazamientos de las pilas, si utilizamos el mismo ejemplo anterior, el desplazamiento máximo de las pilas empotradas a 4.00m, tenemos que oscilan del orden de 12.02 cm (modelo ERS4440), las pilas empotradas a 5.00m presentan desplazamientos máximos del orden de 8.05 cm (modelo 5440) y finalmente las pilas empotradas a 6.00 m tenemos desplazamientos máximos del orden de 7.29 cm (modelo 6440), mostrando la misma tendencia los 24 modelos restantes; de nueva cuenta, a mayor profundidad de empotramiento, notamos desplazamientos de las pilas menores, por lo que se confirma la influencia del efecto de la profundidad de empotramiento en los desplazamientos de las pilas.

5.2 Efecto del diámetro de la pila Otra manera de analizar la información fue agrupando los datos de acuerdo al radio de sus pilas, por lo que resultan 3 casos: Pilas de radio 0.40 m, pilas de radio 0.50 m y pilas de radio 0.60 m, los cuales se muestran en las Figuras 5-7 a la 5-9; si comparamos los desplazamientos máximos del suelo entre pilas de radio 0.40m, tenemos que, son del orden de 10.32 cm, mientras que las pilas de radio 0.50m muestran desplazamientos máximos de suelo del orden de 9.70 cm y finalmente las pilas de 0.60 m de diámetro muestran desplazamientos máximos 67


del suelo del orden de 9.68 cm, teniendo el mismo comportamiento los 24 modelos restantes, por lo que se puede notar la influencia del diámetro de la pila. En el caso del análisis del desplazamiento de las pilas, se tiene que, las pilas con diámetro de 0.40 m muestran desplazamientos máximos de las pilas del orden de 12.02 cm, mientras que las pilas de radio 0.50 m muestran desplazamientos máximos de las pilas del orden de 10.30 cm y finalmente las pilas de 0.60 m de diámetro muestran desplazamientos máximos de las pilas del orden de 9.16 cm, teniendo la misma tendencia los 24 modelos restantes, por lo que se puede notar la influencia del diámetro de la pila, aunque el impacto no es significativo para los desplazamientos de las pilas ni el suelo entre ellas. Además, se observa en las Figuras 5-16 a la 5-18 el incremento del factor de seguridad conforme se incrementa el radio de la pila, a pesar de que existe un ligero incremento, el efecto principal de la pila es en la reducción en los desplazamientos horizontales tanto del suelo entre pilas como de la pila misma, pero no impacta de la misma forma en el Factor de seguridad.

5.3 Efecto de la separación entre pilas El espacio entre las pilas tuvo la mayor influencia significativa en la interacción entre el suelo y los elementos de retención en términos de estabilidad (Factor de seguridad). Cuanto más cerca estaba el espacio entre pilas, más grande sería la interacción entre las pilas y por ende aumentaba el Factor de Seguridad (Tabla 5-1). Para cumplir con el factor de seguridad propuesto como aceptable para este trabajo, se tiene que la separación óptima entre pilas se encuentra entre 2.00 y 3.00 m. Por otra parte, se distingue en las Figuras 5-1 a la 5-3 tres subgrupos, cada conjunto se agrupó por la separación de centro a centro de las pilas, es decir, el primer subgrupo que presenta menor desplazamiento del suelo corresponde a las pilas separadas dos diámetros centro a centro, mientras que el subgrupo con 68


mayor desplazamiento del suelo entre pilas corresponde a las pilas separadas cuatro diámetros centro a centro, manteniendo la misma tendencia o comportamiento el resto de los modelos, mostrando gran sensibilidad al efecto de la separación entre pilas.

Figura 5-1. Desplazamiento horizontal del suelo entre pilas, CASO PILAS EMPOTRADAS 4.00 m.

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Figura 5-4. Desplazamiento horizontal de las pilas, CASO PILAS EMPOTRADAS 4.00 m.

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Figura 5-7. Desplazamiento horizontal del suelo entre pilas, CASO PILAS DE RADIO 0.40 m.

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Figura 5-10. Desplazamiento horizontal de las pilas, CASO PILAS DE RADIO 0.40 m.

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5.4 Factor de seguridad Tabla 5-1. Resumen del Factor de seguridad (27 Modelos).

NOMBRE DEL MODELO

PROFUNDIDAD DE EMPOTRAMIENTO

RADIO DE LA PILA

SEPARACIÓN ENTRE PILAS

FOS

ERS4420 ERS4430 ERS4440

4.00 m 4.00 m 4.00 m

0.40 m 0.40 m 0.40 m

1.60 m 2.40 m 3.20 m

4.95 2.45 1.69

ERS4520 ERS4530

4.00 m 4.00 m

0.50 m 0.50 m

2.00 m 3.00 m

4.20 1.89

ERS4540

4.00 m

0.50 m

4.00 m

1.43

ERS4620 ERS4630 ERS4640

4.00 m 4.00 m 4.00 m

0.60 m 0.60 m 0.60 m

2.40 m 3.60 m 4.80 m

3.40 1.58 1.26

ERS5420 ERS5430

5.00 m 5.00 m

0.40 m 0.40 m

1.60 m 2.40 m

5.11 2.41

ERS5440

5.00 m

0.40 m

3.20 m

1.68

ERS5520

5.00 m

0.50 m

2.00 m

4.05

ERS5530 ERS5540

5.00 m 5.00 m

0.50 m 0.50 m

3.00 m 4.00 m

1.83 1.43

ERS5620 ERS5630

5.00 m 5.00 m

0.60 m 0.60 m

2.40 m 3.60 m

3.32 1.64

ERS5640

5.00 m

0.60 m

4.80 m

1.27

ERS6420 ERS6430 ERS6440

6.00 m 6.00 m 6.00 m

0.40 m 0.40 m 0.40 m

1.60 m 2.40 m 3.20 m

5.27 2.41 1.68

ERS6520 ERS6530

6.00 m 6.00 m

0.50 m 0.50 m

2.00 m 3.00 m

4.14 1.90

ERS6540

6.00 m

0.50 m

4.00 m

1.43

ERS6620 ERS6630

6.00 m 6.00 m

0.60 m 0.60 m

2.40 m 3.60 m

3.51 1.63

ERS6640

6.00 m

0.60 m

4.80 m

1.26

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Figura 5-13. Factor de seguridad. CASO PILAS EMPOTRADAS A 4.00 m.


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Figura 5-16. Factor de seguridad. CASO PILAS DE RADIO 0.40 m.

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Figura 5-19. Tendencia del Factor de Seguridad en base a la separación entre pilas.

5.4.1 Relación Sp/d Haciendo un análisis de la siguiente gráfica donde se tiene en el eje de las abscisas la relación Sp/d, donde Sp es la separación entre pilas y d es el diámetro de la pila y en el eje de las ordenadas el factor de seguridad correspondiente a esa separación, podemos observar que para valores de factores de seguridad de entre 2 y 4 (considerado como óptimo para fines de esta tesis), se encontrarían modelos con separación de pilas entre 2.1 y 3.5 diámetros de separación, lo cual nos da una referencia en caso de querer optimizar el modelo.

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Figura 5-20. Tendencias de Factor de seguridad de acuerdo a la relación Sp/d.

5.5 Recomendaciones y criterios Se puede desarrollar una metodología para el pre-diseño y análisis de taludes verticales estabilizados con una fila de pilas y concreto lanzado, siempre y cuando se utilice como apoyo a los métodos analíticos (por ejemplo, los mencionados en el capítulo 3.1). Dentro de esta metodología, formulada a partir de los resultados obtenidos en este trabajo de tesis, si se pretende lograr un modelo más confiable (es decir, evitar de caer en un modelo sobrediseñado o en su defecto subdiseñado), sin tener que realizar una gran cantidad de modelos, como primer paso se debe proponer la separación entre pilas, cuyo efecto es el más significativo en la estabilidad del sistema, en términos de factor de seguridad (es recomendable que sean valores entre 1.5 hasta 4), una vez encontrado el factor de seguridad 86


dentro de los rangos permisibles, se verifica que los desplazamientos horizontales estén dentro de los permitidos en la sección 1.8 de las Normas Técnicas Complementarias para diseño por sismo del Distrito Federal, en caso de que sea necesario disminuir los desplazamientos horizontales, se deben hacer ajustes en la profundidad de empotramiento y radio de la pila. Es importante señalar que para el diseño de la profundidad de empotramiento se sabía de antemano que los suelos para este proyecto en particular, tenían características bastante competentes y por eso se parte de una profundidad de empotramiento de 4.00 m hasta los 6.00 m; como recomendación para cualquier otro diseño, una profundidad de empotramiento inicial puede partir del 50% de la altura del talud vertical y después verificar de acuerdo al párrafo anterior si fuera necesario hacer ajustes. Se debe tener en cuenta que en el diseño por modelado numérico no hay un solo camino o diseño, sino que en base a los conocimientos en geotecnia y la experiencia adquirida se puede crear una propia metodología para el desarrollo de los modelos y la interpretación de los resultados obtenidos.

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6 CONCLUSIONES En este trabajo se establece un antecedente en la creación de una metodología para el diseño confiable de un sistema de retención a base de pilas estabilizadoras contra deslizamiento de tierra y concreto lanzado, teniendo en cuenta los puntos importantes descritos en el capítulo 5.4 de recomendaciones y criterios, donde se señala cómo hacer la propuesta geométrica inicial y de ahí partir haciendo los ajustes necesarios para obtener un modelo más óptimo. Cabe destacar que esta tesis aborda un caso en particular (proyecto y estratigrafía con características inamovibles), donde se tiene la necesidad de crear un paso en deprimido con un muro de retención de altura 9.00 m (no variables a lo largo del sistema), con pilas de cabeza libre, contemplando una sobrecarga de 15 kN/m2. La estabilización efectiva de un talud con pilas requiere no solo asegurar la estabilidad del talud, sino también que las pilas estén diseñadas adecuadamente, es decir, que cumplan con los criterios generales de diseño para elementos de concreto que se mencionan en las normas técnicas complementarias del Distrito Federal, como lo es, por ejemplo, los desplazamientos laterales que se mencionan en el capítulo 1.8 de las normas por sismo. La teoría del estado plástico desarrollada por Ito y Matsui (1975) se usó para estimar la presión que actúa sobre las pilas independientemente del estado de equilibrio del talud. La teoría fue desarrollada srcinalmente para pilas rígidas, pero también se puede utilizar para pilas flexibles bajo el supuesto de una pequeña deformación (Ito et al., 1981). El suelo se asume blando y capaz de deformarse plásticamente ya que alcanza un estado de falla a través de las pilas. Se supone que las pilas tienen una separación suficiente que permite al sistema trabajar como un grupo (fenómeno de arqueo). Se desarrollaron modelos numéricos tridimensionales de diferencias finitas para el análisis de la solución del sistema de retención bajo carga lateral ante 88

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

condiciones estáticas, seleccionando de entre 27 modelos creados, aquellos que cumplían con el criterio propuesto para factores de seguridad entre 2 y 4. Estos modelos fueron comparados con los desarrollados en otro software que trabajó mediante un método de equilibrio límite, logrando con esto observar que los parámetros de diseño propuestos son estables con ambos métodos, permitiendo con esto la calibración del sistema y mostrando que los resultados de los modelos numéricos son menos conservadores. A partir de los resultados numéricos, se obtuvieron relaciones entre el factor de seguridad y los parámetros geométricos tales como el diámetro de las pilas, la distancia de centro a centro y la separación entre pilas, comprobando así la sensibilidad que presenta el sistema ante cambios a la geometría de las pilas, lo que permite elegir entre varios modelos el que brinda la mejor opción costobeneficio. Se tomó en cuenta el procedimiento constructivo en el análisis, además se revisaron, en una primera etapa, los modelos sin concreto lanzado para analizar los desplazamientos del suelo entre pilas. Se propone una metodología para el diseño y/o análisis de elementos de retención a base de pilas y concreto lanzado, en base a los resultados obtenidos en este trabajo de tesis (Cap. 5.5 Recomendaciones y criterios). Los criterios que rigen la interacción final entre la pila y la masa deslizante incorporan la resistencia de la pila, la falla del flujo del suelo, la resistencia del suelo y la interacción de la pila con las pilas adyacentes (grupo de pilas en una fila).

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7 REFERENCIAS Abramson LW, Lee TS, Sharma S and Boyce GM (1996). “Slope Stability and Stabilisation Methods”. John Wiley and Sons Inc, New York, USA. Ardalan H., Ashour M., (2013).Tesis de Doctorado: “Analysis of landslides and

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