Tesis Espinaca Final

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA

“MEDIDAS

REPETIDAS PARA EVALUAR EL EFECTO DE LA VARIEDAD DE PLANTA Y NIVEL DE NITRÓGENO EN ALTURA DE NÚMERO DE HOJAS EN PLANTAS DE ESPINACA ”.

TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO ESTADÍSTICO

AUTOR:

Br. Edinson A. Angulo Montalván

ASESOR:

Lic. Manuel Antonio Sisniegas Gonzáles

TRUJILLO - PERÚ 2010


Universidad Nacional de Trujillo

DEDICATORIA. A Dios. Dios. Por haberme dado salud para lograr mi objetivos más preciados. Por permitirme llegar a este momento tas especial de mi vida. Por los triunfos y lo momentos difíciles que me ha enseñado a valorarte cada día más. Por su infinita bondad y amor.

A mi mamá Aurea y a mi papa Bartolomé. Bartolomé. A mi mamá Aurea por darme la vida y amor sin condición en cada etapa de mi vida. A mi papá Bartolomé por los consejos y valores inculcados que me han permitido ser una buena persona. Gracias por hacer posible mi realización profesional.

A mi mamá Carmen y a mi mamá Sabina, A mi mamá Carmen por enseñarme a ser una persona de bien y brindarme su apoyo incondicional en todo momento. A mi mamá Sabina por los ejemplos de perseverancia y de valor para seguir adelante ante todas las adversidades. Gracias, las llevaré en el corazón por siempre.

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DEDICATORIA. A Dios. Dios. Por haberme dado salud para lograr mi objetivos más preciados. Por permitirme llegar a este momento tas especial de mi vida. Por los triunfos y lo momentos difíciles que me ha enseñado a valorarte cada día más. Por su infinita bondad y amor.

A mi mamá Aurea y a mi papa Bartolomé. Bartolomé. A mi mamá Aurea por darme la vida y amor sin condición en cada etapa de mi vida. A mi papá Bartolomé por los consejos y valores inculcados que me han permitido ser una buena persona. Gracias por hacer posible mi realización profesional.

A mi mamá Carmen y a mi mamá Sabina, A mi mamá Carmen por enseñarme a ser una persona de bien y brindarme su apoyo incondicional en todo momento. A mi mamá Sabina por los ejemplos de perseverancia y de valor para seguir adelante ante todas las adversidades. Gracias, las llevaré en el corazón por siempre.

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A mis Tíos. Por ser ejemplos de profesionales y brindarme su cariño y apoyo en los momentos difíciles. Por los consejos y llamadas de atención, que me ayudaron a ser una buena persona. Por la confianza depositada en mí.

A toda mi familia. Por estar a mí lado siempre. Por brindarme momentos agradables, y ayudarme a salir de los momentos desagradables.

A una persona muy Especial. Por su amor, comprensión y los buenos momentos ofrecidos sin condición. Por el apoyo incondicional de mi realización personal y profesional. Gracias por todo, espero contar siempre contigo. Te amo.

A mis amigos. Que nos apoyamos mutuamente en nuestra formación profesional y que seguiremos siendo amigos por siempre.

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AGRADECIMIENTO

Esta tesis es el resultado del esfuerzo conjunto de muchas personas, es por ello que atribuirme el mayor merito de este aporte no es correcto, pues sin la participación de todas estas personas no hubiese sido posible lograr la magnitud de este aporte. Por consiguiente, es para mí un verdadero placer utilizar este espacio para ser justo y consecuente con ellas, expresándole mis agradecimiento infinitos. Debo agradecer de manera especial a mis padres que gracias a su apoyo moral y económico hicieron posible la realización de este trabajo. Quiero expresar también, un agradecimiento afectuoso al Señor. Lic. Manuel Antonio Sisniegas Gonzáles (Asesor) por aceptar que la realización de esta tesis se encuentre bajo su dirección. Su apoyo y confianza en el presente, y su capacidad para guiar mis ideas ha sido un aporte invaluable, no solamente en el desarrollo de este aporte, sino también en mi formación como profesional. Las ideas inmersas han sido la clave del buen trabajo que hemos realizado juntos, pues no se hubiera podido concebir sin su oportuna participación. Le agradezco también el haberme facilitado siempre los medios suficientes para llevar a cabo todas las actividades propuestas en el desarrollo de esta tesis. Muchas gracias Maestro. Además, quiero brindar sinceros agradecimientos a mi jurado de tesis, Dra. Lucy Yglesias Alva y Ms. Augusto Chafloque Chafloque, por su importante aporte y participación activa en el desarrollo de esta tesis. Debo destacar por encima de todo la disponibilidad y paciencia brindada sin condición. No cabe duda, que su participación ha enriquecido el trabajo realizado.

Edinson A. Angulo Montalván

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PRESENTACIÓN

Señores Miembros del Jurado:

En Cumplimiento con las disposiciones del reglamento de Grados y Títulos de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Escuela Académico Profesional de Estadística de la Universidad Nacional de Trujillo, para poder obtener el título de Ingeniero Estadístico, se pone a vuestra disposición la siguiente tesis titulada: “EFECTO DE LA VARIEDAD DE PLANTA Y NIVELES DE NITRÓGENO SOBRE MEDICIONES REPETIDAS DE ALTURA DE PLANTA Y NÚMERO DE HOJAS EN PLANTAS DE ESPINACA ”.

Es así, que propongo la presente tesis para que sea analizada a vuestro criterio y consideración, esperando que goce de su aceptación.

Trujillo, Noviembre del 2010

El Autor

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RESUMEN “MEDIDAS REPETIDAS PARA EVALUAR EL EFECTO DE LA VARIEDAD DE

PLANTA Y NIVEL DE NITRÓGENO EN ALTURA Y NÚMERO DE HOJAS EN PLANTAS DE ESPINACA”

La presente investigación muestra información que permite conocer la aplicación de análisis de medidas repetidas, utilizando datos de altura de planta y número de hojas en plantas de espinaca recogidos a los 15, 30 y 45 días después de la siembra, bajo la aplicación de 3 niveles de nitrógeno y un control en 2 variedades de espinaca. Para tal estudio, se realizo primero la comprobación de los supuestos básicos para un análisis de varianza inter-sujetos, es decir, que las observaciones sean independientes y normalmente distribuidas con varianzas iguales. También se probó el supuesto de esfericidad de Mauchly, prueba importante para la realización del análisis de mediciones repetidas, pues sin el cumplimiento de este, las pruebas F en el análisis de medidas repetidas deben ser ajustadas mediante un ajuste en los grados de libertad según los estadísticos épsilon de Huynh-Feldt o Greenhouse y Geisser. En esta investigación se obtuvo como resultados que el factor Variedad de planta presentó un efecto estadísticamente significativo en la altura de planta y en el número de hojas en plantas, a través del tiempo. Por el contrario los niveles de nitrógeno, no son significativos en las variables ya mencionadas, sin embargo se observa de manera gráfica que el nivel de nitrógeno que presenta mejores resultados es del nivel 50 de nitrógeno. Para una mejor idea del comportamiento de estas variedades, se presentan gráficos de perfiles observando claramente que la variedad con un mejor comportamiento en el tiempo es la del híbrido Megaton, pues según el análisis de varianza aplicado es la que brinda mejores resultados en el tamaño de planta y área foliar o número de hojas en plantas de espinaca. Palabras clave: Medidas repetidas, esfericidad, análisis de varianza.

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ABSTRACT

"REPEATED MEASURES TO ASSESS THE IMPACT OF PLANT VARIETY AND LEVEL OF NITROGEN IN HEIGHT AND NUMBER OF LEAVES IN SPINACH" This research shows information that lets you know the application of repeated measures analysis, using data on plant height and number of leaves in spinach plants collected at 15, 30 and 45 days after sowing, under the application of 3 levels nitrogen and 2 control varieties of spinach. For this study, first conducted the audit of the basic assumptions for an analysis of variance between-subjects, ie, that observations are independent and normally distributed with equal variances. Also tested the assumption of sphericity Mauchly important test for the completion of the analysis of repeated measures, because without the fulfillment of this, the F tests in repeated measures analysis should be adjusted by adjusting the degrees of Freedom statistical Huynh-Feldt epsilon or Greenhouse and Geisser. This research was obtained as a result the variety of plant factor had a statistically significant effect on plant height and number of leaves in plants over time. By contrast, the nitrogen levels are not significant in the aforementioned variables, however graphically shows that the level of nitrogen that performs best is the 50 level of nitrogen. For a better idea of the behavior of these varieties, graphic profiles are clearly observing the variety with better performance over time is that of hybrid Megaton, because according to the analysis of variance is the one that gives better results in the size plant and leaf area or number of leaves in spinach. Keywords: Repeated measures, sphericity, analysis of variance.

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ÍNDICE

DEDICATORIAS........................................................................................... PRESENTACION ......................................................................................... AGRADECIMIENTO ..................................................................................... RESUMEN.................................................................................................... INDICE ......................................................................................................... CAPITULO I: INTRODUCCION 1.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA ................................................. 1.2 JUSTIFICACION................................................................................ 1.3 ENUNCIADO DEL PROBLEMA ........................................................ 1.4 HIPOTESIS ....................................................................................... 1.5 OBJETIVOS ...................................................................................... 1.5.1. OBJETIVO GENERAL ............................................................ 1.5.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS .................................................. CAPITULO II: MARCO TEORICO 2.1. MARCO TEORICO ............................................................................ CAPITULO III: MATERIAL Y METODOS 3.1. MATERIAL ...................................................................................... 3.1.1. FUENTE DE INFORMACION ............................................... 3.1.2. POBLACION MUESTRAL .................................................... 3.1.3. UNIDAD DE ANÁLISIS ......................................................... 3.1.4. VARIABLES EN ESTUDIO ................................................... 3.2. METODOS ...................................................................................... CAPITULO IV: RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1. RESULTADOS ............................................................................... 4.2. DISCUSIÓN ................................................................................... CAPITULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1. CONCLUSIONES ............................................................................ 5.2. RECOMENDACIONES ................................................................... REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................. ANEXOS

i iii iv v vii 2 6 6 6 6 6 7 8 25 25 25 26 26 26 31 40 44 45 46

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CAPÍTULO I Introducción



CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN

Las investigaciones realizadas en el área agropecuaria frecuentemente conducen experimentos que involucran datos en cada una de varias unidades experimentales bajo diferentes estímulos o tratamientos y cuyo efecto se mide a través del tiempo. En otros casos la información se genera cuando cada uno de varios tratamientos se aplica secuencialmente a la misma unidad experimental. En las últimas décadas, un tema de debate sugerente ha sido el desarrollo de una alternativa a los diseños Fisherianos de grupos propios de la investigación experimental clásica. En estas circunstancias, los diseños de medidas repetidas representan una alternativa viable a los diseños de corte transversal, y es que uno de los métodos de investigación más frecuentemente utilizados es tomar observaciones repetidas sobre los mismos sujetos, bien sea en diferentes puntos del tiempo, o bien bajo diferentes condiciones de una variable determinada. (Fernández et al, 1996) Aunque este tipo de diseños no están exentos de dificultades producidas por los efectos de secuencia (efectos de orden y efectos residuales), es meritorio de ellos que acentúan la validez de conclusión estadística debido a una mayor precisión en la estimación de la variable de tratamiento, mejorando de esta manera la potencia de prueba; facilitan la generalización de los efectos del tratamiento debido a la particular presentación de los niveles del mismo, mejorando así la validez externa; reducen drásticamente el tamaño de la muestra y además, en alguna situación particular, permiten elaborar la posible tendencia. De acuerdo con esto, en los años recientes, los investigadores han enfocado su atención en determinar cuál de las estrategias analíticas resulta más apropiada para este tipo de diseños. (Fernández et al, 1996) Una aplicación común de este tipo de análisis se utiliza en nuestros productos hortícolas, con la intención de controlar el desarrollo de dichos cultivos, pues, nuestro país provee a los mercados internacionales productos hortícolas ya sea para el consumo en fresco o procesados. La espinaca es uno de los cultivos 1



hortícolas que en los últimos años ha incrementado su consumo a nivel mundial, pudiendo ocupar un importante nicho de mercado. En el Perú las principales zonas de producción son los Departamentos de Lima y Junín, efectuándose la siembra en el periodo de otoño – invierno, pues la espinaca presenta un desarrollo adecuado a bajas temperaturas (UGAS et al, 2000). En esta investigación se observó la altura y el número de hojas en plantas de espinaca en tres ocasiones, y el rendimiento en peso en una sola ocasión, por consiguiente se utilizarán procedimientos estadísticos que nos permitan ajustar y explicar la variabilidad de la información, teniendo en cuenta los supuestos básicos para este análisis. Así, se hará uso del análisis de medidas repetidas, que implica el registro de las variables dependientes altura de plantas y número de hojas en tres ocasiones de medida que pueden ser antes, durante o después de la intervención. (Blanca, 2004) 1.1. Antecedentes del Problema a. Antecedentes Internacionales

En Colombia, Hoyos et al (2009), estudió el crecimiento de espinaca (Spinacia oleracea L.) bajo el efecto de diferentes fuentes y dosis de nitrógeno. Los tratamientos correspondieron a dos fuentes: urea y nitrato de amonio, y tres dosis de fertilización: 50, 100 y 150%, de la recomendación del análisis de suelo. Se utilizó ecuaciones de regresión de los parámetros evaluados para determinar el crecimiento de plantas. Se obtuvo que el nitrato de amonio a la dosis más alta generó la mayor área foliar, la mayor masa fresca total y el mayor índice de área foliar a los 45 días después del trasplante. La masa seca de hojas y total de la planta presentaron los mayores valores con las dos fuentes en las dosis más altas. La tasa relativa de crecimiento, en general, fue decreciendo en el tiempo, donde nitrato de amonio al 50% tuvo los valores más altos.

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En Chile, Vásquez (2006), realizó un estudio acerca de la evaluación agronómica de once cultivares de Spinacia Oleracea L., en donde trató de determinar el comportamiento agronómico de la especie con fines industriales. Los cultivares fueron evaluados cualitativa y cuantitativamente para determinar cual o cuales cultivares se comportan mejor en la zona sur de Chile, y su aptitud para ser utilizados como cultivo industrial. Se utilizó un Diseño en Parcelas Divididas de Bloques Completos al Azar, con cuatro bloques y 22 tratamientos, obteniéndose como resultados que los cultivares Condesa, Laska y Quinto presentan los mayores rendimientos en hojas, así como también que la adición de cal mostró un efecto positivo en el crecimiento y desarrollo de las plantas, lo que se expresó en todas las variables consideradas, excepto para la relación longitud lámina /pecíolo. En España J. Blanca (1998) realizó un material de apoyo para la asignatura Metodología Experimental en las CC. del Comportamiento en la Universidad de Málaga titulado Diseño Unifactorial de Medidas Repetidas. En donde se ha seleccionado una investigación hipotética que sigue un diseño de medidas repetidas y cuyos datos se han analizado siguiendo con el programa SPSS para Windows (versión 6.0.1). Se expone el procedimiento por el cual se ha realizado el análisis estadístico, ilustrado con las ventanas extraídas del SPSS para Windows, con el objetivo de que pueda ser replicado siguiendo los pasos pertinentes. En Colombia, Giraldo et al (1997), aplicó el análisis de varianza de medidas repetidas en un experimento con metales pesados. En donde se presenta una revisión, dentro de un contexto ecológico, de conceptos relacionados con el análisis de varianza de medidas repetidas. Se midió la concentración de cadmio ug/g, en hojas de mangle negro en varias estaciones de monitoreo y a través de varios intervalos en la toma de muestra. Se obtuvo que la concentración promedio de cadmio encontrada en hojas de mangle no difiere significativamente entre las estaciones y los tipos de hojas considerados. 3



En México, García (1997), realizó un Estudio Fenológico y de Crecimiento en once especies leñosas del matorral espinoso Tamaulipeco en Linares, Nuevo León, México; en donde hizo uso de de análisis de varianza con mediciones repetidas en la carga foliar, en la carga de flores, en la carga de frutos, en el variación de grosor y el crecimiento en grosor de las once especies. Además, realizó comparaciones de medias con la prueba de Tukey y análisis autoregresivos para las variables ya mencionadas. Se obtuvo como resultados que el desarrollo de todos los eventos fenológicos: foliación, floración y fructificación, así como el crecimiento radial y la relación diámetro y altura se manifestaron muy distintamente en relación a las once especies de estudio durante las fechas de muestreo. En relación al porcentaje de las etapas fenológicas entre las especies, Pithecellobium ébano fue el que exhibió el valor mayor (90%) en carga foliar. En carga de flores, Acacia farnesiana registró el valor mayor (81%). En carga de frutos, la especie que exhibió el mayor valor (63%) fue Acacia farnesiana. En España, Fernández et al (1996), realizó un estudio acerca de un diseño de medidas repetidas con dependencia serial en el error, en donde abordó un modelo mixto de Análisis de Varianza con la estructura del error modelada mediante procesos Auto Regresivos. Además, abordó el problema desde una perspectiva más general haciendo uso del enfoque multivariado de medidas repetidas, simulando datos mediante procedimientos de Monte Carlo para investigar el efecto que el incumplimiento de las asunciones de independencia, esfericidad y homogeneidad tiene sobre el grado de “sesgadez” de los parámetros estimados, sobre la probabilidad empírica de cometer errores Tipo I y sobre la potencia de prueba para cada uno de los procedimientos. b. Antecedentes Nacionales

En Lima Saray (2006), hizo una evaluación de cinco cultivares de espinaca (spinacia oleracea l.) bajo cultivo orgánico, en donde se buscó evaluar cual es el mejor rendimiento y calidad de cinco cultivares de 4



espinaca, determinando también la mejor época de siembra para cada cultivar y la productividad de espinaca en un sistema de producción orgánico, utilizándose un diseño de bloques completamente al azar con cinco tratamientos y tres repeticiones cada uno, en dos épocas de siembra. Se obtuvo como resultados que los cultivares híbridos alcanzaron un mayor rendimiento inclusive en condiciones no favorables, y que la productividad de espinaca bajo un sistema de producción orgánico fue mayor en el período (Julio-Octubre). c. Antecedentes Locales

En Trujillo, Tejada (2010) observó la influencia de dosis crecientes de nitrógeno y dos densidades de siembra en el crecimiento de producción de espinaca. El presente se llevó a cabo en el distrito de Laredo - Trujillo, en donde se evaluó el efecto de la aplicación de diferentes dosis de nitrógeno y densidades de siembra en cultivos de espinaca, observando los resultados en 4 ocasiones diferentes. Se utilizó para ello análisis de varianza bifactoriales para cada ocasión en el tiempo, obteniendo como resultados que el factor densidad y el factor dosis de fertilización no presentaron diferencias significativas en el rendimiento de la espinaca. 1.2. Justificación del problema

Debido a la simplicidad con que se analiza este tipo de estructura de datos, puede conllevar a resultados poco exactos, pues, estos datos tomados en diferentes ocasiones en el tiempo, pueden estar correlacionadas, es decir, la dependencia serial entre las observaciones tomadas desde una misma unidad de análisis en distintos momentos o intervalos temporales puede llegar a ser de considerable importancia. Según lo comentado anteriormente, surge la necesidad de analizar la información obtenida bajo un enfoque adecuado, en nuestro caso un análisis de medidas repetidas. 5



1.3. Enunciado del problema

¿El diseño de medidas repetidas es una técnica adecuada para evaluar la altura planta y número de hojas en plantas de espinaca? 1.4. Hipótesis

El diseño de medidas repetidas si es una técnica adecuada para evaluar la altura de planta y número de hojas en plantas de espinaca. 1.5. Objetivos a. Objetivo General

-

Determinar si el diseño de medidas repetidas es una técnica adecuada para evaluar la altura de planta y número de hojas en plantas de espinaca.

b. Objetivos Específicos

-

-

Determinar si el efecto de la variedad de planta y los niveles de nitrógeno influyen en la altura de planta y en el número de hojas en plantas de espinaca. Determinar si el efecto de la variedad de espinaca influye en la altura de planta y el número de hojas de plantas de espinaca. Determinar si el efecto de los niveles de nitrógeno influyen en la altura de planta y el número de hojas de plantas de espinaca. Probar los supuestos básicos para el análisis de medidas repetidas. Aplicar un análisis de medidas repetidas para el efecto de la variedad de espinaca bajo diferentes niveles de nitrógeno en mediciones repetidas de altura de planta y número de hojas en plantas de espinaca.

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CAPÍTULO II Marco Teórico



CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1.

MARCO TEÓRICO DEFINICIONES ESTADÍSTICAS 2.1.1. Diseños con mediciones repetidas

Se refieren a mediciones repetidas de la variable respuesta en cada unidad experimental, haciendo hincapié en experimentos con observaciones realizadas en ocasiones sucesivas en el tiempo. (Kuehl, 2001) La tendencia en el tiempo de las respuestas individuales al tratamiento es un aspecto importante para muchos experimentos, como aquellos en los que se pesan animales cada semana para supervisar su crecimiento bajo diferentes condiciones de nutrición o se cosechan parcelas de cultivos perennes como alfalfa varias veces. (Kuehl, 2001) Las mediciones repetidas en cada unidad experimental proporcionan información sobre la tendencia en el tiempo de la variable de respuesta bajo diferentes condiciones de tratamiento. Las tendencias en el tiempo pueden revelar qué tan rápido responden las unidades al tratamiento o durante cuánto tiempo se manifiestan los efectos del tratamiento en las unidades del estudio. También es posible evaluar las diferencias entre las tendencias de los tratamientos. (Kuehl, 2001) Las observaciones repetidas de la misma unidad experimental a través del tiempo, con frecuencia son más eficientes que el uso de una unidad experimental diferente para cada observación en el tiempo. No sólo se requieren menos unidades, lo que reduce costos, 7



también la estimación de las tendencias en el tiempo serán más precisas. El aumento en la precisión se debe a que las mediciones en la misma unidad tienden a ser menos variables que las mediciones en unidades distintas; por tanto el efecto de las mediciones repetidas es similar al efecto del uso de bloques. (Kuehl, 2001) 2.1.2. Diseños entre y dentro de unidades experimentales

Los diseños de mediciones repetidas se pueden describir en términos del diseño entre sujetos y el diseño dentro sujetos. Los diseños entre sujetos se refieren a los diseños en que una unidad experimental se asigna a un tratamiento. Los diseños dentro sujetos se refieren a las diferentes mediciones en cada unidad experimental. (Kuehl, 2001) 2.1.3. Análisis de Medidas Repetidas

Los experimentos de medidas repetidas tienen estructura factorial, siendo los tratamientos y el tiempo los factores. Puede suceder que los tratamientos a su vez, estén conformados por las combinaciones de dos o más factores. (Correa, 2004) El objetivo del análisis de medidas repetidas es examinar y comparar las tendencias en el tiempo de las respuestas a los tratamientos, lo cual puede involucrar comparaciones de tratamientos en tiempos específicos (efectos simples de los tratamientos) o comparaciones de tratamientos promediando todos los tiempos (efectos principales de los tratamientos). También puede resultar importante la comparación de tiempos para algún tratamiento específico (efectos simples del tiempo) o la comparación de tiempos promediando todos los tratamientos (efectos principales del tiempo). El tipo de análisis depende, en última instancia, del resultado del análisis de varianza, tal y como sucede en todos los 8



experimentos cuyos tratamientos incluyen una estructura factorial. (Correa, 2004) Las lecturas secuenciales sobre una misma unidad experimental están correlacionadas, pues contienen un aporte común de tal unidad. Además, las medidas sobre una misma unidad que están cercanas en el tiempo tienden a estar más altamente correlacionadas que aquellas más distantes en el tiempo; asimismo, las varianzas tienden a verse afectadas por el tiempo. Tales potenciales patrones de correlación y variación pueden combinarse para producir complejas estructuras que hacen que la matriz de covarianzas correspondiente a las lecturas repetidas sobre un mismo individuo no se ajuste a los supuestos de los análisis de regresión y de varianza usuales, por lo que estos pueden no ser válidos. (Correa, 2004) Aunque este problema ha estado presente desde que Sir Ronald Fisher desarrollo y empezó a aplicar el análisis de varianza en la década de 1930, el manejo del mismo ha guardado correspondencia con las herramientas disponibles en cada momento. Cronológicamente, se han usado principalmente tres enfoques para analizar este tipo de experimentos. (Correa, 2004) a. Análisis separados en cada momento de tiempo

Consiste en la comparación de los tratamientos de manera independiente en cada uno de los tiempos evaluados. Este análisis no satisface el objetivo de examinar y comparar tendencias en el tiempo, por lo que no constituye un verdadero método de análisis de medidas repetidas y, si bien puede resultar útil en la etapa exploratoria, no es adecuado como método final de análisis para reportar los resultados. (Correa, 2004)

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b. Análisis de varianza univariado

Entre los verdaderos métodos de análisis de medidas repetidas, es decir, aquellos que realizan comparaciones entre tiempos, este ha sido el más usado. Este análisis es equivalente al de parcelas divididas, por lo que se le conoce como parcelas divididas en el tiempo. El análisis de varianza solo sería válido si se cumple la condición de simetría compuesta, esto es, que los errores estén igualmente correlacionados y que tengan la misma varianza (Milliken and Johnson, 1992), pero aun así, son incorrectos los errores estándar estimados mediante el procedimiento GLM para evaluar efectos simples de tratamientos y para efectos cruzados. (Correa, 2004) c. Ajuste de la estructura de covarianzas, mediante modelos mixtos

Los modelos mixtos son los que incluyen tanto efectos fijos como efectos aleatorios. Mediante su uso es posible ajustar la estructura de covarianzas y estimar los errores estándar más adecuados para las diferentes comparaciones, acorde con las características de cada conjunto de datos. Vale la pena enfatizar que los dos primeros métodos presentados (análisis separados para cada uno de los tiempos y análisis de varianza univariado) podrían utilizarse como parte del análisis exploratorio, pero tienen falencias que los hacen inadecuados como métodos finales de análisis. Por tanto, siempre que se tengan medidas repetidas se recomienda ajustar la estructura de covarianzas mediante el uso de modelos mixtos. (Correa, 2004)

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2.1.4. Relaciones entre las mediciones repetidas

Las relaciones entre las observaciones gobiernan los métodos estadísticos necesarios para el diseño de investigación específico usado en un estudio. El orden de las mediciones no se puede aleatorizar con respecto al tiempo; así, es posible que los pares de mediciones repetidas en la misma unidad experimental tengan una correlación. En general, se supone que los pares de observaciones adyacentes en el tiempo tienen mayor correlación que los pares de observaciones más separadas. (Kuehl, 2001) La correlación entre dos variables, digamos como:



12

 

=

 y 1

 

2

se define

12

1 2

  

donde 1 y 2 son las desviaciones estándar de 1 y 2 , y 12 es la covarianza entre 1 y 2 . Si el valor esperado o media de la

  variable  es  = , entonces su varianza es  = ( − ) . La covarianza de dos variables,  y  , es  =  ( −  )( −  ). 2

1

2

12

2

1

1

2

2

(Kuehl, 2001) Suposiciones del análisis de varianza

Varianzas iguales para los grupos de tratamiento y observaciones independientes con distribución normal son las suposiciones usuales necesarias para un análisis de varianza válido de los datos. Con estas suposiciones, 2 tiene el mismo valor para



todos los grupos de tratamiento y tiempos de medición, y bien  =  = 0 . (Kuehl, 2001)

 

=0 o

Un experimento particular con asignación aleatoria de los tratamientos a las unidades experimentales es sólo una muestra aleatoria de todos los experimentos posibles que pudieran usarse. Hacer una asignación aleatoria no elimina la correlación entre las 11



observaciones; sin embargo, la correlación esperada entre las unidades experimentales es constante con todas las aleatorizaciones posibles. Si varianzas y correlaciones son constantes, las covarianzas tendrán el valor constante  = 2 , esta condición se

 

conoce como simetría compuesta. (Kuehl, 2001) La suposición de simetría compuesta se usa para los errores de las observaciones en el experimento de parcelas divididas porque se hizo una asignación aleatoria de los tratamientos a las sub-parcelas. El sujeto y el factor de tratamiento entre los sujetos del diseño de mediciones repetidas equivalen, respectivamente, a la parcela completa y al factor de tratamiento para la parcela de un diseño de parcelas divididas, y las mediciones repetidas en un sujeto son análogas a la sub-parcela. La diferencia entre las observaciones de la sub-parcela y las mediciones repetidas es que en el diseño de parcelas divididas se hace una asignación aleatoria de los tratamientos a las sub-parcelas, mientras que no hay aleatorización en las mediciones repetidas. Si todas las mediciones repetidas de un sujeto tienen igual correlación, existe simetría compuesta y el diseño de mediciones repetidas se puede analizar como un diseño de parcelas divididas, empleando el tiempo de medición como factor de tratamiento de la sub-parcela. (Kuehl, 2001) Huynh y Feldt (1979) mostraron que las condiciones necesarias para el análisis de varianza usual en los diseños de mediciones repetidas eran menos estrictas que la condición de simetría completa. Demostraron que la condición necesaria es tener la misma varianza de la diferencia para todos los pares posibles de observaciones tomadas en diferentes periodos, digamos,  y  , es

 

decir:

 −   = 2, para  ≠ . 2

para alguna como:

λ > 0. Esta condición también se puede establecer  =  +    −  para  ≠ . 1

2

2

2

12



La matriz de varianzas y covarianzas que satisface esta condición se conoce como matriz tipo H. Los cuadrados medios del análisis de varianza se pueden usar para probar las hipótesis sobre los tratamientos dentro sujetos si se cumple la condición de HuynhFeldt. (Kuehl, 2001) Transferencia de efectos

Los efectos de ciertos tipos de tratamiento se transfieren al siguiente periodo de tratamiento cuando se administran en secuencia a los sujetos. Estas transferencias pueden sesgar severamente las estimaciones de las medias de tratamiento debido a que los tratamientos suministrados en periodos anteriores influyen en el efecto del tratamiento aplicado en periodos sucesivos. Los efectos de transferencia son particularmente complicados en sujetos humanos y animales con un suministro sucesivo de tratamientos dietéticos o médicos que afectan su fisiología. Antes de suministrar un segundo tratamiento suele usarse un periodo de descanso, o "de lavado", entre dos tratamientos sucesivos para eliminar los efectos del tratamiento más reciente. (Kuehl, 2001) Prueba para el supuesto de Huynh-Feldt

Se puede usar el análisis de varianza univariado con cualquiera de los tres supuestos sobre las mediciones, éstos eran independencia, simetría compuesta o condición Huynh-Feldt. La condición de Huynh-Feldt con la matriz tipo H para varianzas y covarianzas de las mediciones repetidas es la menos restrictiva de las tres suposiciones. Se pueden usar sencillos métodos univariados para el análisis si se puede suponer que la condición Huynh-Feldt se cumple para las mediciones repetidas. La suposición de una matriz tipo H se puede evaluar con la prueba atribuida a Mauchly (1940), que se demuestra en el Anexo N°1. (Kuehl, 2001)

13



La prueba W de Mauchly (Mauchly, 1940), usada para la prueba de hipótesis de la forma tipo H para la ∑, se calcula en muchos paquetes de computadora que tienen programas para el análisis de diseño de mediciones repetidas. El estadístico de prueba Mauchly, tiene una distribución aproximada a la variable chi-cuadrada con

 =  − − 1 grados de (

1)

2



libertad, donde es el número de mediciones repetidas. Si el resultado de la prueba Mauchly es aceptable, entonces las pruebas F en el análisis de varianza univariado son válidas. (Kuehl, 2001) En el Anexo N°1 se encuentra una breve descripción de los detalles del estadístico de prueba. La prueba Mauchly para la matriz ∑ de varianza-covarianza tiende a tener un potencial bajo a menos que los tamaños de muestras sean muy grandes y su capacidad para detectar alejamientos de la hipótesis nula no es muy buena a menos que los experimentos tengan un número grande de réplicas, Boik (1981) indica un potencial menor que 0.20 para algunos casos específicos de la prueba de Mauchly con tres grupos de tratamiento y hasta 12 sujetos por grupo. En consecuencia, no se recomienda confiar por completo en la prueba. Dada la incertidumbre asociada, con la capacidad de la prueba de Mauchly para detectar alejamientos de las suposiciones del análisis de varianza, la decisión para usar el análisis de varianza univarido tendrá que basarse en la experiencia con las características específicas del material de investigación. (Kuehl, 2001) 2.1.5. Análisis de varianza para Medidas Repetidas – Una muestra

Asumiendo que una variable respuesta continua distribuida normalmente es medida en cada punto de tiempo t para cada n unidad experimental (Sujetos o individuos), como se muestra a continuación: 14



Cuadro N° 1: Distribución de los datos para un diseño de medidas repetidas para una sola muestra. Sujeto 1

1 y 11

…

…

y i1

i …

n

Punto en el tiempo … j … t … y 1j … y 1t …

…

y ij

…

y n1

…

… …

…

y nj

y it …

… y nt

El modelo para el análisis de varianza esta dado por:

 =  +  +   +  … , n y j = 1, … , t . y es la respuesta del sujeto i en el tiempo j, μ es la media global, π es el efecto aleatorio para el sujeto i cuando las ocasiones son constantes, τ es el efecto fijo del tiempo j, Para i = 1,

ij

i

j

eij

es el componente de error aleatorio específico para el sujeto eij

los términos de error aleatorio

τ

j

en

π es independiente N0, σπ , el error es independiente N0, σ , y los efectos aleatorios π y

el tiempo j. El efecto aleatorio aleatorio

i

2

i

2 e

eij

i

son independientes. Para efecto fijo

se asume que satisface la suma cero de contrastes

 τ = 0. t j=1 j

(Davis, 2002) A pesar que todas las variables aleatorias en el modelo son independientes, las observaciones repetidas de un objeto están correlacionadas. La tabla de ANOVA para este modelo es como se muestra a continuación:

15



Cuadro N°2: Análisis de Varianza para mediciones repetidas para una muestra Fuente de Variación

Suma de cuadrados

Grados de Libertad

Tiempo

SS T

t-1

Sujetos

SS S

n-1

Residuo

SS R

(t-1)(n-1)

Cuadrados Medios

 = −1  = −1  =  − 1( − 1)

Cuadrados medios esperados

 +   +   2

2

2

2

2

Donde la media general está dada por:

     . . =  =1

=1

La media para cada sujeto en el tiempo, por:

     =  =1

.

Y las medias en cada punto en el tiempo para los sujetos, por:

     =  =1

.

La suma de cuadrados está definida como sigue a continuación: n

SST =

t

t

y − y 

2

.j

..

y − y 

2

=n

.j

i=1 j=1 n

SSS =

j=1

t

n

(y − y ) i.

..

2

(y − y )

= t

i=1 j=1 n

SSR =

..

i.

..

2

i=1 t

(y − y − y + y ) ij

i.

.j

..

2

i=1 j=1

Además, el símbolo 2 de la columna de los cuadrados medios esperados representa una función de los efectos fijos  . La hipótesis



nula de que no hay diferencias entre los períodos de tiempo pueden 16



ser probados utilizando el estadístico

 =  .

Siempre que los

supuestos del modelo se cumplan, la estadística de prueba tiene distribución −1,(−1)(− 1) y prueba si la hipótesis nula es cierta. Los



contrastes lineales de las medias de cada periodo de tiempo también pueden ser probados. Si tiene simetría compuesta, este estadístico F proporciona una prueba más poderosa que el enfoque mediante el estadístico T 2 de Hotelling. Sin embargo, debido a que la prueba F es anti conservadora en ausencia de simetría compuesta, las decisiones de rechazo no son confiables. (Davis, 2002) Scheffé (1959) ofrece un modelo alternativo para el ajuste de mediciones repetidas de un solo factor. Aunque  , , y  definida en la ecuación anterior, el componente de error aleatorio  ahora

  



incluye la interacción Sujeto x Tiempo, como una buena medición del error. Scheffé supone que los componentes  y  siguen una





distribución normal multivariante. Siempre que se cumplan ciertos supuestos, el análisis es el mismo para ambos modelos. Esto puede explicar por qué muchos libros de texto no hacen una distinción entre los dos modelos. (Davis, 2002) La siguiente tabla muestra la suma de los cuadrados, los grados de libertad, y los cuadrados medios esperados para cada fuente de variación en el modelo de Scheffé. Cuadro N°3: Análisis de Varianza para mediciones repetidas para una sola muestra incluyendo la interacción Fuente de Variación

Suma de cuadrados

Grados de Libertad

Tiempo

SS T

t-1

Sujetos

SS S

n-1

Tiempo x Sujetos

SS TS

(t-1)(n-1)


 +  +   +   +  2

2

2

2

2

2

2

17







Las sumas de cuadrados  y  se calculan como en las ecuaciones mostradas anteriormente. La suma de cuadrados de Tratamiento x Sujetos  es la misma que la suma de cuadrados



residuales

 dada en la ecuación anterior. El estadístico  =  ,

donde:

 =  − 1( − 1) Prueba la hipótesis nula de que las medias en cada punto en el tiempo son iguales. (Davis, 2002)



2.1.6. Análisis de varianza para Medidas Repetidas muestras

–

Múltiples



Supóngase que las medidas repetidas en los puntos de tiempo son obtenidas de grupos de sujetos. Sea ℎ el número de sujetos





 = ℎ ℎ . Sea ℎ , denota la respuesta en el periodo  del  − é sujeto en el grupo ℎ para ℎ = 1, … , ,  = 1, … , ℎ y  = 1, … , . En la siguiente tabla muestra la disposición ℎ

en un grupo , y sea

=1

general de datos para esta configuración:

18



Cuadro N° 4: Distribución de los datos para un diseño de medidas repetidas con múltiples muestras.

Existen por lo menos tres modelos para esta situación, todos tienen como resultado el mismo ANOVA. Uno de estos modelos esta dado por:

ℎ =  + ℎ +   + ()ℎ +  ℎ + ℎ ( )

 es la media general, ℎ es el efecto fijo del grupo ℎ, con ℎ ℎ = 0 . Además,   es el efecto fijo del periodo , con     = 0 y ()ℎ es el efecto fijo de la interacción del ℎ − é grupo con el  − é periodo. Las restricciones sobre los Donde, =1

=1

parámetros de interacción son:

19


Universidad Nacional de Trujillo s

t

 γτ

=

hj

h=1

 γτ

hj

=0

j=1

 ℎ − 

 − 

Los parámetros  (ℎ ) son los efectos aleatorios para el é é sujeto en el grupo. El  (ℎ ) es asumido como una



distribución normal e independiente con media cero y varianza 2 . Por último, los parámetros ℎ son términos de error aleatorio

 independientes, con ℎ ~(0,  ). (Davis, 2002) 2

En la siguiente tabla se muestra las sumas de cuadrados, grados de libertad, y cuadrados medios esperados para cada fuente de variación. En la columna de cuadrados medios esperados, las cantidades llamadas  ,  y  representan las diferencias entre los grupos, diferencias entre los periodos de tiempo, y la interacción de grupos por tiempo, respectivamente. Cuadro N°5: Análisis de Varianza para mediciones repetidas para múltiples muestras. Fuente de Variación

Suma de cuadrados

Grados de Libertad

Grupos

SS G

s-1

Sujetos(Grupos)

SS S(G)

n-s

Tiempo

SS T

t-1

Grupo x Tiempo

SS GT

(s-1)(t-1)

Residuo

SS R

(n-s)(t-1)


 +  +   +   +   +   2

2

2

2

2

2

2

La suma de cuadrados de la tabla anterior está basada en la siguiente descomposición de desviaciones yhij y… para cada

−

observación sobre la media general:

ℎ − y… = yℎ − y… + yℎ − yℎ  + y  − y… ℎ  − yℎ − y  + y… + yℎ − yℎ  − yℎ + yℎ  +y ..

.

.

..

..

..

..

.

.

..

20



Donde:

ℎ  ℎ   ℎ   … =  =1

=1

=1

Es la media general,

 ℎ    … =   ℎ  ℎ Es la media para el grupo ℎ, ℎ  ℎ ℎ     =  Es la meda para periodo , ℎ   ℎ  =  ℎ ℎ Es la media para el grupo ℎ en el periodo , y  ℎ   ℎ =  Es la media para el  − é sujeto en el grupo ℎ. =1

=1

=1

=1

..

=1

.

=1

.

La suma de cuadrados está definida como sigue:

 ℎ 



 =  (ℎ − …) =   ℎ (ℎ −  ) 2

..

..

ℎ =1  =1  =1

..

2

ℎ =1

 ℎ 

 ℎ

 = ℎ − ℎ  =  ℎ − ℎ  .

..

2

.

ℎ =1  =1  =1

..

2

ℎ =1  =1

 ℎ 



 = (  − …) =   −  

2

2

..

..

ℎ =1  =1  =1

...

 =1

 ℎ 

 = (ℎ  − ℎ −   + …) .

..

2

..

ℎ =1  =1  =1  ℎ 

 = (ℎ − ℎ  − ℎ + ℎ ) .

.

2

ℎ =1  =1  =1

21



 



Tenga en cuenta que  ,  , y  son iguales a las sumas de cuadrados de un modelo de ANOVA de dos factores (suponiendo que todas las observaciones son independientes) con efectos para el grupo, el tiempo y la interacción de grupo × tiempo. La suma de cuadrados residuales  se debe al efecto del sujeto anidado dentro de la clasificación cruzada de tiempo × grupo. (Davis, 2002)





El estadístico F para probar las diferencias entre los grupos está dada por:

 =   =  /(/(−−1)) ( )

−

−

1 y Con grados de libertad. Esta prueba requiere el supuesto de igual matriz de covarianzas dentro de los grupos. En general, este supuesto es necesario para todas las pruebas de los efectos inter-sujetos. El estadístico F para comprobar las diferencias entre los periodos viene dada por:

 /( − 1) =  =    / − ( − 1) −

 −   −

1 y ( 1) grados de libertad. Del mismo modo, Con el estadístico F para probar la significancia de la interacción de grupo × tiempo viene dada por:

 =  /( − 1)( − 1)  =    / − ( − 1)

− −

 −   −

Con ( 1)( 1) y ( 1) grados de libertad. Ambas pruebas requieren la suposición de que las matrices de covarianza dentro de los grupos sean iguales y que la condición de esfericidad se cumpla. En general, estos supuestos son necesarios para todas las pruebas de los efectos dentro de sujetos. 22



Una alternativa de modelo ANOVA de medidas repetidas para esta configuración incluye un efecto adicional al azar para la interacción de tiempo × sujeto. Este efecto es usualmente asumido como no correlacionado con el efecto aleatorio de los sujetos. A pesar de que los cuadrados medios esperados para este modelo son diferentes de los que se muestran en la anterior, las sumas de cuadrados y estadísticos de prueba son idénticos. (Davis, 2002)

23

CAPÍTULO III MATERIAL Y MÉTODOS



CAPÍTULO III MATERIAL Y MÉTODOS 3.1.

MATERIAL 3.1.1 Fuente de información

La información a ser procesada y analizada fue obtenida de la consultoría realizada a un bachiller de la Universidad Privada Antenor Orrego para optar el grado de Ingeniero Agrónomo, con el informe de tesis titulado “Influencia de tres niveles de nitrógeno en el

crecimiento y producción de dos híbridos de espinaca (Spinacea oleracea L. Var. Dash y Megathon)”. Este informe ya fue presentado en la escuela de agronomía de la UPAO. 3.1.2 Población muestral

La muestra está comprendida por 32 parcelas debido a las posibilidades brindadas por la institución en donde se realizó, las cuales se encuentran distribuidas como se muestra a continuación:

Área total: 323 m 2 24



3.1.3 Unidad de análisis

La unidad de análisis está dada por los datos obtenidos de cada parcela utilizada en el experimento, los cuales son los promedios obtenidos de una muestra aleatoria de 6 plantas dentro de cada parcela. 3.1.4 Variables en estudio Variables Independientes

Las variables independientes están dadas por el efecto de la Variedad de Espinaca que se utiliza en el experimento y por los efectos de los Niveles de Nitrógeno aplicados en los cultivos. Variables Dependientes

En cuanto a las variables dependientes, se tiene a la Altura de Planta promedio y el número de Hojas promedio en Plantas de Espinaca. 3.2.

METODOS 3.2.1. Gráficos de Perfiles

Los gráficos representan un elemento básico en la presentación, análisis e interpretación de datos estadísticos. La importancia fundamental reside en que en esta forma de representación de la información nos da una apreciación anticipada de la información en estudio, que en algunas ocasiones puede difícilmente representada por cuadros.

25



Para poder cumplir con este propósito los gráficos realizados son realizados para cada factor individual y para la interacción en el tiempo, de manera que estos sean auto-explicativos y sencillos. 3.2.2. Análisis Estadístico Paso 1. Transformación de los datos de Número de Hojas.

La razón principal de la transformación de datos es que de llevarse a cabo un análisis estadístico con resultados que no cumplan con los supuestos acerca del modelo estadístico, se puede llegar a una conclusión equivocada. Un cambio de escala puede variar la media y la variancia de la variable así como su relación con respecto a otras variables. Mediante una transformación adecuada puede conseguirse que un variable que no se distribuye normalmente pase a tener una distribución casi normal. Las poblaciones con variancias desiguales pueden convertirse en homocedásticas (variancias homogéneas) mediante una transformación apropiada. Según Ching Chun Li, la Transformación de la raíz cuadrada, es utilizada para datos que están dados por números enteros procedentes del conteo de objetos, como en nuestro caso, el número de hojas en plantas de espinaca, los números observados tienden a presentar una distribución de Poisson más que una distribución Normal. Las consideraciones teóricas conducen a la transformación de la raíz cuadrada de los números observados. Normalmente esta transformación determina que las varianzas de los grupos sean más iguales. Cuando los números observados son pequeños (de 2 a 10), se



prefiere la transformación ( + 0.5)1/2 , en especial cuando algunos de los números observados son cero. 26



Paso 2. Pruebas para los supuestos básicos del análisis de varianza

Para la Normalidad, se utilizó la prueba de Kolmogórov-Smirnov (también prueba K-S) que es una prueba no paramétrica que se utiliza para determinar la bondad de ajuste de dos distribuciones de probabilidad entre sí. Luego se probó la esfericidad de Mauchly, la cual se refiere a la igualdad de las varianzas de las diferencias entre los niveles del factor de medidas repetidas. La esfericidad es una suposición de un ANOVA con un factor de medidas repetidas (RMF). Por lo tanto, los resultados de ANOVA violando este supuesto no son confiables. Cuando el supuesto de esfericidad de Mauchly es violado la validez de diversas pruebas estadísticas utilizadas en el análisis de la varianza son afectadas. En este caso, las correcciones para la violación de este supuesto son el ajuste de los grados de libertad según Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt y la correción de Lowerbound. Paso 3. Construcción del Análisis de Varianza para las mediciones repetidas

Esta es una extensión lógica para la división de parcelas o diseño mixto en un estudio de tres factores con medidas repetidas en un factor. El grupo de factores pueden ser variables experimentales o individuales. También en este caso, la desviación total de las puntuaciones de la media general se divide en 2 componentes: inter-sujetos e intrasujetos. El componente de inter-sujetos de nuevo representa la diferencia entre el promedio de una parcela y la media general. Esta diferencia se debe a la pertenencia a uno de los dos grupos (factor 27



Variedad y Nivel de Nitrógeno), al efecto de la interacción entre ellos (Variedad × Nivel de Nitrógeno), Nitrógeno), y la variabilidad de la parcela dentro del grupo. Del mismo modo, el componente intra-sujetos representa la diferencia entre la puntuación de una parcela y la media. Estas diferencias se deben al nivel del factor de medidas repetidas (Tiempo), y la interacción entre este factor y, los factores Variedad, Nivel de Nitrógeno y la interacción de estos. De esta forma el modelo resulta:

 =  +  +  +  +   +   +   +    +    +    +  (

)

(

)

Donde:

      (

es la media general es el efecto fijo del primer factor (Variedad de planta) es el efecto fijo del segundo factor (Nivel de Nitrógeno)

)

es efecto de la interacción del primer y segundo factor es el efecto de parcela anidado dentro del primer y segundo factor es el efecto del factor de medidas repetidas (Tiempo)

   

es el efecto de la interacción del factor de medidas con el

  

primer factor. es el efecto de la interacción del factor de medidas con el

  

segundo factor. es el efecto de la interacción del factor de medidas con el

primer y segundo factor.  ( ) es efecto del factor de medidas repetidas sobre una única parcela. es el error aleatorio para cada medición de cada parcela 

 

Y los grados de libertad se distribuyen de la siguiente forma: 28



Cuadro N°6: Distribución de los grados de libertad para un diseño de mediciones repetidas en un experimento con 3 factores Fuente de Variación

Grados de Libertad

Factor A

a-1

Factor B

b-1

A*B

(a-1)(b-1)

Error inter-sujetos

ab(n-1)

Factor C

t-1

A*C

(a-1)(t-1)

B*C

(b-1)(t-1)

A*B*C

(a-1)(b-1)(t-1)

Error intra-sujetos

ab(t-1)(n-1)

Total

abtn-1

29

CAPÍTULO IV RESULTADOS Y DISCUSIÓN



CAPÍTULO IV RESULTADOS PRESENTACIÓN DE DATOS

A continuación se muestran los datos recogidos de altura y número de hojas en plantas de espinaca, en las 3 ocasiones en el tiempo, a los 15, 30 y 45 días después de la siembra. Cuadro N°7: Variedades de planta (Híbridos) y Niveles de Nitrógeno sobre la Altura de plantas de Espinaca Factor 1

Factor 2

Altura de Planta promedio (cm)

Hibrido

Nivel de Nitrógeno

Tiempos (Dias despues de la siembra)

Control

N50 Dash N150

N100

Control

N50 Megaton N150

N100

15 9.67 9.17 9.33 10.58 9.08 9.25 10.50 9.83 8.75 10.33 9.17 10.42 8.92 9.42 9.25 11.00 9.30 10.00 9.33 9.92 8.92 9.50 9.58 10.83 9.50 9.42 9.00 10.83 9.00 9.17 10.08 10.58

30 27.00 24.67 25.50 29.33 25.33 28.33 29.00 26.50 27.00 26.50 24.67 30.00 27.17 24.33 25.17 31.00 25.83 25.17 27.17 29.83 27.83 26.00 28.00 32.17 25.17 27.67 25.83 33.67 31.67 26.00 24.17 30.00

45 44.67 38.33 39.83 42.00 41.50 46.00 40.67 39.17 43.33 41.67 36.83 44.67 42.67 37.67 39.33 44.17 44.00 42.33 42.67 46.17 48.00 42.67 43.50 50.33 47.00 43.17 40.17 47.33 47.50 44.50 40.83 43.83

Fuente: Investigador agrónomo.

30



En el cuadro siguiente se presenta la variable Número de hojas, la cual no cumple con una distribución normal, es por ello que en el Cuadro N°3 se muestra la transformación de la raíz cuadrada para aproximación de datos a una distribución normal. Cuadro N°8: Variedades de planta (Híbridos) y Niveles de Nitrógeno sobre el Número de hojas de 6 plantas de Espinaca Factor 1

Factor 2

Número de hojas

Hibrido

Nivel de Nitrógeno


Control

N50 Dash N150

N100

Control

N50 Megaton N150

N100

15 33 35 34 42 31 33 43 36 34 38 29 43 29 29 37 45 31 35 35 40 31 33 35 46 29 33 32 49 32 33 37 44

30 91 85 83 94 83 88 104 100 90 94 88 95 82 87 83 111 81 84 85 108 93 84 96 116 82 91 90 113 118 86 73 100

45 200 161 176 182 172 228 176 178 193 178 168 203 185 157 171 209 175 200 202 211 193 186 196 235 228 179 200 217 224 196 197 201


31



Cuadro N°9: Variedades de planta (Híbridos) y Niveles de Nitrógeno sobre la raíz cuadrada del número de hojas de 6 plantas de Espinaca Factor 1

Factor 2

Raiz cuadrada del número de hojas

Hibrido

Nivel de Nitrógeno


Control

N50 Dash N150

N100

Control

N50 Megaton N150

N100

15 5.74 5.92 5.83 6.48 5.57 5.74 6.56 6.00 5.83 6.16 5.39 6.56 5.39 5.39 6.08 6.71 5.57 5.92 5.92 6.32 5.57 5.74 5.92 6.78 5.39 5.74 5.66 7.00 5.66 5.74 6.08 6.63

30 9.54 9.22 9.11 9.70 9.11 9.38 10.20 10.00 9.49 9.70 9.38 9.75 9.06 9.33 9.11 10.54 9.00 9.17 9.22 10.39 9.64 9.17 9.80 10.77 9.06 9.54 9.49 10.63 10.86 9.27 8.54 10.00

45 14.14 12.69 13.27 13.49 13.11 15.10 13.27 13.34 13.89 13.34 12.96 14.25 13.60 12.53 13.08 14.46 13.23 14.14 14.21 14.53 13.89 13.64 14.00 15.33 15.10 13.38 14.14 14.73 14.97 14.00 14.04 14.18


32



A continuación se presenta los gráficos de perfiles para al altura y el número de hojas en plantas de espinaca bajo la aplicación de los niveles de nitrógeno según la variedad de planta, a los 15, 30 y 45 días después de la siembra. GRÁFICOS DE PERFILES PARA ALTURA DE PLANTA

Gráfico N° 1: Altura Promedio por nivel de Nitrógeno según Variedad de Espinaca a los 15 dias despues de la siembra 9.72 9.70

) m c ( 9.68 a t n a l P 9.66 e d a r 9.64 u t l A

9.71 9.71

9.69

9.69 9.67

9.67

9.65 9.64 Dash

9.62

Megaton 9.60 Control

N50

N100

N150

Gráfico N° 2: Altura Promedio por nivel de Nitrógeno según Variedad de Espinaca a los 30 dias despues de la siembra 29.00 28.50 28.50 ) m 28.00 c ( a t n 27.50 a l P e 27.00 d a r u t 26.50 l A

28.08 27.96 27.29

27.00

27.04 26.92 26.63 Dash

26.00 Megaton 25.50 Control

N50

N100

N150

33



Gráfico N° 3: Altura Promedio por nivel de Nitrógeno según Variedad de Espinaca a los 45 dias despues de la siembra 47.00

46.13

46.00 ) 45.00 m c ( 44.00 a t n 43.00 a l P e 42.00 d a r 41.00 u t l A 40.00

44.42 44.17

43.79 41.83

41.63

41.21

40.96 Dash

39.00

Megaton

38.00 Control

N50

N100

N150

GRÁFICOS DE PERFILES PARA NÚMERO DE HOJAS

Gráfico N° 4: Número de hojas promedio por nivel de Nitrógeno según Variedad de Espinaca a los 15 dias despues de la siembra 6.15 6.10 6.05

s a j 6.00 o H e 5.95 d o r 5.90 e m u 5.85 N

6.04 6.00

5.96 5.88

6.08 6.00

5.96 5.83 Dash

5.80 5.75

Megaton

5.70 Control

N50

N100

N150

34



Gráfico N° 5: Número de hojas promedio por nivel de Nitrógeno según Variedad de Espinaca a los 15 dias despues de la siembra 16.50

16.21

16.00 s a j 15.50 o h e d 15.00 o r e m ú 14.50 N

15.29 15.71 15.63

14.71

15.13

15.67

14.92 Dash

14.00

Megaton 13.50 Control

N50

N100

N150

Gráfico N° 6: Número de hojas promedio por nivel de Nitrógeno según Variedad de Espinaca a los 15 dias despues de la siembra 35.00 33.75

34.00 s 33.00 a j o 32.00 H e d 31.00 o r e m 30.00 u N

34.08 34.33

32.83

30.92 29.96

31.42 30.08

29.00

Dash

28.00

Megaton

27.00 Control

N50

N100

N150

35



A continuación se muestran las pruebas de normalidad para los supuestos básicos necesarios para el análisis de varianza de mediciones repetidas de los datos de Altura y Número de hojas en plantas de espinaca, a los 15, 30 y 45 días después de la siembra. SUPUESTOS BÁSICOS PARA LA ALTURA DE PLANTA

Cuadro N°10: Prueba de Normalidad de Kolmogorov-Smirnov para Altura de Planta en cada período de tiempo D15_AP

D30_AP

D45_AP

32

32

32.00

Media

9.68

27.43

43.02

Desviación típica

0.65

2.47

3.18

Z de Kolmogorov-Smirnov

0.96

0.77

0.47

Sig. asintót. (bilateral)

0.32

0.60

0.98

N Parámetros normales(a,b)

Cuadro N°11: Prueba Esfericidad, W de Mauchly para Altura de Planta. Efecto intrasujetos

W de Mauchly

Tiempo

0.89

Chicuadrado aprox. 2.751

gl

Significación

2

0.25

Cuadro N°12: Prueba de Box sobre igualdad de varianzas M de Box F gl1 gl2 Significación

91.74 1.20 42.00 952.63 0.18

36



SUPUESTOS BÁSICOS PARA EL NÚMERO DE HOJAS EN PLANTAS

Cuadro N°13: Prueba de Kolmogorov-Smirnov para Altura de Planta en cada período de tiempo D15_NH

D30_NH

D45_NH

32

32

32.00

Media

5.97

9.60

13.88

Desviación típica

0.45

0.57

0.72

Z de Kolmogorov-Smirnov

0.95

0.76

0.56

Sig. asintót. (bilateral)

0.33

0.60

0.91

N Parámetros normales(a,b)

Cuadro N°14: Prueba W de Mauchly para Número de hojas en plantas Efecto intrasujetos Tiempo

W de Mauchly

Chi-cuadrado aprox.

0.84

4.03

gl

Significación

2.00

0.13

Cuadro N°15: Prueba de Box sobre igualdad de varianzas M de Box F gl1 gl2 Significación

93.31 1.22 42.00 952.63 0.16

37



ANÁLISIS DE VARIANZA PARA MEDICIONES REPETIDAS DE ALTURA DE PLANTA

Cuadro N°16: Análisis de Varianza para mediciones repetidas de altura de planta bajo la aplicación de 3 niveles de nitrógeno y un control en dos variedades de espinaca. Fuente de Variación Entre Parcelas Variedad Nitrógeno Variedad*Nitrógeno Error entre parcelas Dentro Parcelas Tiempo Variedad*Tiempo Nitrógeno*Tiempo Variedad*Nitrógeno*Tiempo Error dentro de parcelas Total

GL 31 1 3 3 24 64 2 2 6 6 48 95

SC 312.9 46.2 9.5 2.3 254.8 18009.2 17805.8 43.4 6.6 1.9 151.5 18322.1

CM

F

46.2 3.2 0.8 10.6

4.35 0.30 0.07

8902.9 21.7 1.1 0.3 3.2

2820.94 6.88 0.35 0.10

Sig. 0.048 * 0.826 No Sig. 0.974 No Sig.

0.000 0.002 0.907 0.996

** ** No Sig. No Sig.

ANÁLISIS DE VARIANZA PARA MEDICIONES REPETIDAS DE NÚMERO DE HOJAS.

Cuadro N°17: Análisis de Varianza para mediciones repetidas de altura de planta bajo la aplicación de 3 niveles de nitrógeno y un control en dos variedades de espinaca. Fuente de Variación Entre Parcelas Variedad Nitrógeno Variedad*Nitrógeno Error entre parcelas Dentro de Parcelas Tiempo Variedad*Tiempo Nitrógeno*Tiempo Variedad*Nitrógeno*Tiempo Error dentro de parcela Total

GL 31 1 3 3 24 64 2 2 6 6 48 95

SC 20.09 1.82 0.56 0.12 17.59 1014.79 1002.69 2.07 0.27 0.09 9.67 1034.88

CM

F

Sig.

1.824 0.185 0.040 0.733

2.5 0.3 0.1

0.128 0.859 0.983

No Sig. No Sig. No Sig.

501.346 1.033 0.046 0.016 0.201

2488.9 5.1 0.2 0.1

0.000 0.010 0.966 0.998

** ** No Sig. No Sig.

38



DISCUSIÓN De acuerdo a los gráficos de perfiles mostrados en el capitulo anterior podemos mencionar que:

Del gráfico N°1, se observa el efecto de los niveles de nitrógeno en las alturas promedios de las 2 variedades de planta a los 15 días después de la siembra, podemos observar que la variedad Dash disminuye con la aplicación creciente del nivel de nitrógeno, por el contrario, la variedad de espinaca Megaton alcanza sus máximas altura cuando se utiliza un nivel de nitrógeno 50 o de 150. Sin embargo, debemos recalcar que la variedad Megaton se encuentra por encima de la Dash cuando a éstas se le han aplicado los niveles de nitrógeno por igual. Es decir, parece existir diferencia entre las alturas de planta para cada variedad. El gráfico N°2, se muestra las alturas promedios a los 30 días después de la siembra, y podemos ver claramente como la variedad Megaton ya se superpuso a la variedad Dash, y ambas alcanzan la mayor altura cuando se le aplica el nivel 50 de nitrógeno, decayendo en los siguiente niveles crecientes de nitrógeno. En el gráfico N° 3, observamos nuevamente que la variedad de planta Megaton se encuentra por encima de la variedad Dash. En la variedad Megaton parece alcanzar su mayor altura siempre al nivel 50 de nitrógeno, por el contrario en la variedad Dash todos los niveles de nitrógeno parecen tener el mismo resultado. El grafico N°4, muestra el efecto de los niveles de nitrógeno en el número de hojas en planta de las 2 variedades de espinaca a los 15 días después de la siembra. En donde podemos observar a simple vista que las variedades tienen efectos inversos con respecto a los niveles de nitrógeno. Sin embargo, los mayores número de hojas promedio son alcanzados por la variedad Megaton a los niveles de nitrógeno 50 y 150.

39



En el grafico N°5, se puede ver el número de hojas promedio para los 30 días después de la siembra, en donde observamos que la variedad Megaton responde mejor ante los efectos de los niveles de nitrógeno, en el tiempo, pues esta se encuentra nuevamente por encima de la variedad Dash. Además, se alcanza el mayor número de hojas en la aplicación del nivel 50 de nitrógeno, en ambas variedades. En el gráfico N°6, se observa que la variedad Megaton presenta una diferencia significativa con respecto a la variedad Dash, pues la diferencia del número de hojas promedio en todos los niveles de nitrógeno son aproximadamente de 3 o 4 hojas. Con respecto a las pruebas para los supuestos básicos podemos mencionar que:

Según el cuadro N° 10, podemos algunos estadísticos descriptivos como la medias y las desviaciones estándar para los datos de altura de planta en cada ocasión muestreada. Tenemos un promedio de 9.67 cm de altura en planta de espinaca a los 15 días después de la siembra, una media de 27.43 cm a los 30 días y 43.02 cm a los 45 días, según estos promedios se puede observar que los tamaños de planta son crecientes. Además se muestra el estadístico Z de Kolmogorov-Smirnov que nos dice que las observaciones tomadas de la altura de planta a los 15, 30 y 45 días después de la siembra, pertenecen a una distribución normal, pues el valor de la prueba es mayor que 0.05 en todos los periodos.



En el cuadro N° 11, se presenta el estadístico W de Mauchly, en donde se observa que la hipótesis nula de que las diferencias de observaciones en el tiempo se encuentran igualmente correlacionadas es aceptada con un valor mayor a 0.05.



En el cuadro N° 12, apreciamos la prueba de Box, la cual prueba la existencia de igualdad de matrices de covarianza en todos los grupos. En nuestro caso la

40



hipótesis nula, de que las matrices de varianzas y covarianzas en todos los grupos son homogéneas, es aceptada con un mayor a 0.05.



Con respecto a los datos de número de hojas en plantas de espinaca, estos fueron transformados con el método de la raíz cuadrada, por ello se uso la raíz cuadrada del total de número de hojas para realizar el análisis correspondiente a esta investigación. En el Cuadro N° 13 se muestra que la prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov es aceptada, es decir que la transformación realizada eliminó nuestro problema de no normalidad en los datos ya mencionados. Luego, el cuadro N° 14 muestra la prueba W de Mauchly, en donde se observa que la hipótesis nula de que las diferencias de observaciones en el tiempo se encuentran igualmente correlacionadas se acepta con un mayor a 0.05.



En relación a los Análisis de Varianzas para las mediciones repetidas de altura de planta y número de hojas en plantas de espinaca se puede mencionar que:

En el cuadro N° 16 se muestra el análisis de varianza para las mediciones repetidas de altura de planta en donde se observa que la Variedad de Planta es un factor que tiene un efecto estadísticamente significativo en la altura de planta, y por consiguiente es muestra también un efecto a lo largo del tiempo, por el contrario el nivel de nitrógeno no presenta efectos significativos en la altura de planta ni las interacciones de este con el tiempo, sin embargo, en los gráficos de perfiles mostrados anteriormente, la dosis de nitrógeno de nivel 50 es la que presenta una mejor respuesta con respecto a la altura de planta. Igualmente, en Colombia, Hoyos et al encontró que el nitrato de amonio a nivel 50% obtuvo los mejores valores en las plantas de espinaca. Con respecto al tiempo, este es significativo debido a que las plantas de espinaca presentan un crecimiento en cada etapa muestreada, desde que se siembra. Sin embargo Hoyos et al en obtiene que la tasa relativa de crecimiento es decreciente.

41



Por otro lado, en Trujillo, Tejada, luego de la aplicación de análisis de varianzas bifactoriales para cada ocasión, obtuvo que el factor dosis de nitrógeno no presentó un efecto significativo en las etapas muestreadas. En el cuadro N° 17, se presenta el análisis de varianza para las mediciones repetidas del número de hojas, en donde se observa que la variedad en el tiempo es un factor que influye significativamente en el número de hojas en plantas de espinaca. Por el contrario, los niveles de nitrógeno no presentan ninguna influencia en el número de hojas. Sin embargo, Hoyos et al pudo observar que el mayor índice de área foliara los 45 días después del trasplante se presenta en las plantas con mayores dosis de nitrato de amonio.

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CAPÍTULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES



CAPÍTULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1.

CONCLUSIONES

Luego de finalizar el proceso de investigación acerca de las mediciones repetidas de altura de planta y número de hojas en plantas de espinaca se pudo concluir que: -

El análisis de medidas repetidas es un procedimiento adecuado para evaluar el efecto de variedad de planta y nivel de nitrógeno en altura y número de hojas en plantas de espinaca.

-

El factor Variedad de planta por si solo presenta un efecto estadísticamente significativo en la altura de planta, siendo mayor en la interacción con el tiempo. Tal es así que se puede ver claramente la diferencia entre estas, en los gráficos de perfiles N° 1, 2 y 3, en donde la variedad Megaton es la que sobresale con las mayores alturas en plantas de espinaca.

-

Con respecto al número de hojas en plantas de espinaca, la variedad de planta en interacción con el tiempo presenta una diferencia muy marcada obteniendo mayores números de hojas cuando se trata de la variedad Megaton.

-

El nivel de nitrógeno no presenta efectos sobre la altura de planta y tampoco sobre el número de hojas en plantas. Sin embargo se puede observar en los gráficos de perfiles que mayores alturas y mayores números de hojas en plantas de espinaca se obtienen cuando se usa una dosis de nitrógeno de 50.

-

La Interacción de la variedad con los niveles de nitrógeno no presentaron diferencias significativas en las alturas y número de hojas en plantas de espinaca.

43


-

5.2.


La variedad de espinaca Megaton, es una especie que brinda buenos resultados en el tamaño de planta y área foliar o número de hojas, por tanto es una buena opción en el mercado internacional.

RECOMENDACIONES

-

-

-

-

Evaluar los experimentos con mediciones repetidas, con los métodos apropiados para dichas mediciones, sin dejar de probar los supuestos básicos para dicho análisis, pues de lo contrario, existen otros métodos importantes para el análisis de los mismos, como ajustes de la prueba F en caso del no cumplimiento de esfericidad, y uso de modelos de regresión en otros casos. Implementar y concientizar a las personas para el mejor aprovechamiento de nuestros productos hortícolas, en este caso, del híbrido Megaton, el cual parece producir buenos resultados, tanto para la altura de planta como el número de hojas en plantas de ésta variedad. Observar el comportamiento del Híbrido Megaton bajo el efecto de otros factores influyentes en rendimiento de esta especie, con la intención de generalizar estos tratamientos para cultivos hortícolas más amplios. Capacitación básica para el análisis de este tipo de información, mediante software estadístico, como SPSS v.15 y otros.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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11. Ruiz Ochoa Mauricio, Meléndez Rafael, Castellanos Martha y Polanía Jaime. 2006 . Aplicación de medidas repetidas a cuatro propiedades edáficas en los manglares del brazo Calancala, Río Ranchería. Rev. Acad. Colomb. Cienc. 2006. 12. Tejada Vera. 2010 . Influencia de dosis creciente de nitrógeno y dos densidades de siembra en el crecimiento y producción de espinaca. Universidad Privada Antenor Orrego. Trujillo – Perú. 13. Vásquez Navarrete, Alberto José. 2006 . Evaluación agronómica de once cultivares de Spinacia oleracea L. para cultivo industrial en la zona de Valdivia. Universidad Austral De Chile.

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ANEXOS

Tesis Espinaca Final

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