I.
INTRODUCCIÓN.
Desde Desde los inicios de la humanidad humanidad,, existieron existieron problemas problemas por los que el hombre hombre siempre ha sentido preocupación, uno de ellos ha sido conocer su organismo, sus funciones y encontrar nuevas formas de mejorar la calidad de su funcionalidad y así así prol prolon onga garr su exis existe tenc ncia ia.. La evol evoluc ució iónn de la salu saludd en gene genera rall y los los medi medica came ment ntos os en part partic icul ular ar,, se han han rela relaci cion onad adoo desd desdee siem siempr pree con con la preservación de la vida y el desarrollo de la capacidades humanas, son una necesidad básica del ser humano y un derecho que todos deberán poseer a plena satisfacción. 8 La calidad de los medicamentos, que se consumen en el país deja mucho que desear, siendo motivo de preocupación el efecto que, sin duda están ocasionando en la población que los consume. La capacidad de la autoridad de salud para detectar, sancionar a las empresas responsables y proteger a la población de estos productos es en la práctica, muy limitada, razón por la cual, productos de mala mala calid calidad ad inun inunda dann el merc mercad ado. o. Como Como cons consec ecue uenc ncia ia exis existe te un enor enorme me incremento de precios (muy por encima de las cifras de devaluación e inflación), el contrab contraband ando, o, la produc producció ciónn clande clandesti stina, na, el comerc comercio io inform informal al y hasta hasta la falsificación de medicamentos, alcanzan cifras cada vez mayores. 8 Equivalencia es un término relativo que compara una droga con otro o con un conjunto de estándares establecidos. La Equivalencia Química indica que dos o más formas farmacéuticas contienen las cantidades rotuladas (dentro del rango espe especi cifi fica cado do)) de prin princi cipi pioo acti activo vo,, en la mism mismaa dosi dosifi fica caci ción ón,, pero pero no
1
necesa necesaria riamen mente te con los mismos mismos excipi excipient entes; es; para para el cas casoo de los produc productos tos genéricos estaríamos hablando de productos esencialmente similares. 4, 2 El Químico Farmacéutico, como profesional de la salud debe estar capacitado para hacer una selección discriminada de una droga que proviene de distintos fabricantes, a menudo, de sustitución de un producto por otro, sea uno de marca por un genérico, genérico, o viceversa, viceversa, o el cambio de un genérico a otro. Para que dos o más medicamentos puedan ser sustituidos, deben poseer la misma equivalencia química, clínica y terapéutica, así como ser bioequivalentes. 4 Analg Analgési ésicos cos – Antipi Antipiréti réticos cos import important antes es deriva derivados dos del fenol fenol y la anilin anilina, a, caracterizados por tener un grupo hidroxilo y amina respectivamente, sobre el anil anillo lo benc bencén énic ico, o, teni tenien endo do amba ambass sust sustan ancia ciass simi similar lares es con con sus sus acc accio ione ness farmacológicas, así como el para-aminofenol, que tiene ambos grupos químicos, y conociendo que son demasiado tóxicos para su empleo clínico, se ha buscado efectuar sustituciones directamente en la molécula del para-aminofenol para disminuir la toxicidad, y en ésta forma se llegó a obtener el acetaminofeno o paracetamol, siendo éste derivado de la anilina o del para-aminofenol, potente analg analgés ésic ico-a o-ant ntip ipir iréti ético co
con con
no
much muchas as
prop propie ieda dade dess
anti antiin infl flam amato atoria rias; s;
cons consti titu tuye yend ndoo una una alter alterna nati tiva va efica eficazz a la aspi aspiri rina na debi debido do a que que se tole tolera ra adecuadamente y carece de muchos de los efectos perjudiciales de la aspirina. 6, 8
El parace paracetam tamol ol (acetam (acetamino inofen fenoo o n-aceti n-acetil-pl-p-ami aminof nofeno enol) l) fue utiliza utilizado do por primera vez en medicina por Von Mering en 1893; sin embargo, sólo gozó de favor desde 1949, tras reconocerse como el principal metabolito activo de la acetanilida y la fenacetina. 5
2
El paracetamol es un derivado sintético; se prepara por reacción del anhídrido acético con p-aminofenol. La reacción tiene lugar con selectividad funcional, ya que el grupo amino del paminofenol reacciona más rápido que el grupo hidroxilo, por lo que sólo se obtiene la amida. No es preciso el empleo de catalizador (piridina), puesto que el reactivo es una amina. Se obtiene el p-acetilaminofenol, también llamado paracetamol, compuesto conocido como fármaco por sus propiedades analgésicas y antipiréticas. Las reacción del p-aminofenol con anhídrido acético, produce la acetilación del primero, obteniéndose como productos el paracetamol y ácido acético.
Su nombre químico corresponde al N-(4-hidroxifenil) etanamida. Su fórmula química es el C8H9 NO2. Su peso molecular es de 151,17 g/mol. Su biodisponibildad es aproximadamente 100%. Su metabolismo es 90 a 95% a nivel hepático. Su t1/2 es 1 a 4 horas. Y su excreción es a nivel renal.
3, 10
El paracetamol es un medicamento con propiedades analgésicas, además, tiene efectos antipiréticos. Actúa inhibiendo la síntesis de prostaglandinas, mediadores celulares responsables de la aparición del dolor. En la actualidad es uno de los
3
analgésicos más utilizados al ser bastante seguro y no interactuar con la gran mayoría de los medicamentos. 1, 9
Viendo la importancia del Paracetamol como analgésico-antipirético, y sabiendo que la bibliografía reporta métodos para el análisis cuantitativo del principio activo en Jarabe de Paracetamol, nos hemos propuesto ensayar un método sencillo, económico, rápido y confiable como el método espectrofotométrico (257 nm) en medio ácido NaOH 0,1 N; por el cual se determinarán la cantidad de principio activo, el que podrá ser comparado con lo que declara el fabricante y si poseen equivalencia química entre sí según lo especificado por la USP XXIX.
7, 10,
12
Siendo el Paracetamol un medicamento muy usado en nuestro medio, es una necesidad asegurar la salud de la colectividad, por lo que hay que verificar si la cantidad de principio activo indicado en los frascos de jarabe de los diferentes medicamentos genéricos de Paracetamol que se expenden en los hospitales de la ciudad de Trujillo cumple las especificaciones que establecen las farmacopeas. De este modo se contribuye a la pronta recuperación, mantenimiento y mejoría de la salud de nuestra comunidad y por ende de nuestro país, a través de la constatación de la cantidad de principio activo que declaran los fabricantes de los diferentes laboratorios, así mismo como sustituir este medicamento entre las marcas analizadas.
11, 14
Por lo antes expuesto, derivamos que, es posible que los Jarabes que contienen Paracetamol como medicamento genérico que se expenden en los hospitales de la 4
ciudad de Trujillo sean químicamente equivalentes; y para verificar esto se empleará el método espectrofotométrico (257 nm) en medio ácido NaOH 0,1 N.
Por lo tanto, los objetivos que se persiguen en el presente trabajo son:
Cuantificar la cantidad de Principio Activo (Paracetamol) en Jarabes de Paracetamol que se expenden en los Hospitales de la ciudad de Trujillo.
Determinar la Equivalencia Química entre Jarabes de Paracetamol que se expenden en los Hospitales de la ciudad de Trujillo a lo especificado en la USP XXIX.
II.
MATERIAL Y MÉTODO: Muestra: Paracetamol: Productos farmacéuticos que se expenden como medicamentos genéricos en los Hospitales de la ciudad de Trujillo en la Forma Farmacéutica de Jarabe.
Material de laboratorio: •
Fiolas de 25, 50, 100, 500 mL.
•
Pipetas volumétricas de 1, 2, 3, 4, 5 mL.
•
Pipetas graduadas de 5, 10, 20 mL.
•
Vasos de precipitación de 50, 100 mL.
•
Otros.
5
Reactivos: •
Solución de NaOH 0,1N
•
Metanol
•
Alcohol 96º
•
Agua destilada
Equipos: •
Espectrofotómetro UV/Visible. Marca Thermo Genesys 10 UV
•
Balanza analítica. Sartorius BP 301S.
Otros: •
Pizetas
•
Espátulas
•
Papel toalla
•
Papel metálico
MÉTODO:
“DETERMINACIÓN CUANTITATIVA DE PARACETAMOL -
MÉTODO ESPECTROFOTOMÉTRICO (257 nm) EN MEDIO NaOH 0,1 N”
Preparación de la Muestra: 6
En una fiola de 500 mL transferir 5,0 mL de jarabe (±120 mg de principio activo) y llevar a volumen de agua. Transferir 2,0 mL de la solución anterior a una fiola de 100 mL, agregar 10 mL de NaOH 0,1N y completar a volumen de agua (ANEXO
Nº 01). Leer en el espectrofotómetro a la longitud de onda máxima, haciendo previamente un barrido espectral.
Preparación del Estándar: Pesar exactamente alrededor de 24 mg de Paracetamol RS, colocarlos en una fiola de 100 mL y disolver con 2,0 mL de Metanol, completar a volumen con agua. Transferir 2,0 mL de la solución anterior a una fiola de 100 mL, agregar 10 mL de NaOH 0,1N y completar a volumen de agua (ANEXO Nº 02). Leer en el espectrofotómetro a la longitud de onda máxima, haciendo previamente un barrido espectral.
Preparación del Blanco: Transferir 2,5 mL de NaOH 0,1N a una fiola de 25 mL y llevar a volumen de agua
(ANEXO Nº 03).
Cálculos: Paracetamol (mg / 5 mL) = A M x CSt x F x 5 ASt Donde:
7
AM :
Absorbancia de la muestra.
ASt :
Absorbancia del estándar.
CSt :
Concentración del estándar en mg/mL.
F:
Factor de dilución de la muestra.
Límites: No menos del 90% y no más del 110% de la cantidad declarada (ANEXO Nº 03).
Análisis Estadístico de los Resultados: Los resultados se analizan estadísticamente mediante los siguientes métodos estadísticos: Análisis de Varianza (ANOVA) y/o L.S.D. con un nivel de significancia del 95 % (
III.
∝
= 0.05 ).
RESULTADOS:
CUADRO Nº 01: ABSORBANCIAS DE LA PREPARACIÓN DEL ESTANDAR. PREPARACIÓN Estándar WS
ABSORBANCIA 0,3388 0,3298 0,3385 0,3398 0,3368 0,3299 0,3367
Estándar WC 8
0,3375 0,3378
CUADRO Nº 02: ABSORBANCIAS OBTENIDAS DE LAS MUESTRAS DE PARACETAMOL ENTRE JARABES QUE SE EXPENDEN EN LOS HOSPITALES DE LA CIUDAD DE TRUJILLO.
Nº \ Hospital 1 2 3 4 5
Hospital Regional 0,4533 0,4625 0,4621 0,4568 0,4722 0,4612 0,4579 0,4635
Hospital Belén 0,4632 0,4715 0,4621 0,4633 0,4654 0,4699 0,4653 0,4684
Hospital Lazarte 0,4622 0,4721 0,4687 0,4756 0,4812 0,4655 0,4802 0,4741
0,4714 0,4654
0,4617 0,4628
0,4698 0,48
CUADRO Nº 03: % IC DE GRUPOS ENSAYOS DE PARACETAMOL EN JARABE CON CONCENTRACIÓN DE 120mg/5mL.
%IC DE GRUPOS ENSAYOS DE PARACETAMOL JARABE CONCENTRACIÓN DE 120mg/5mL. PRODUCTO
[]-mg/ml REGIONAL 97,68 98,01 9
BELEN
LAZARTE
99,70 98,70
99,65 100,72
PARACETAMOL
120/5
TOTAL
***
99,56 98,28 99,90 493,43
99,76 99,59 98,70 496,45
100,98 101,78 101,31 504,44
CUADRO Nº 04: PROMEDIO DE % IC DE GRUPOS ENSAYOS DE PARACETAMOL EN JARABE CONCENTRACIÓN DE 120mg/5mL Y LA VARIANZA.
SUMMARY Grupos
N
Suma
Promedio - %IC
Varianz a
REGIONAL
3
493,43
98,686
0,968
BELEN
3
496,45
99,290
0,294
LAZARTE
3
504,44
100,888
0,636
CUADRO Nº 05: APLICACIÓN DE ANOVA. Fuente de Variación Entre los Grupos Dentro de los Grupos
SC 12.945 4 7.5898
gl 2
PC 6.4727
12
0.6325
10
F 10.233766 4
P – valor 0.003
F crit 3.88
TOTAL
20.535 2
14
LEYENDA: ANOVA: Análisis de Varianza SC: Suma de Cuadrados gl: Grados de Libertad PC: Promedio de los Cuadrados F: Valor para la Prueba F P - valor: Valor de la Probabilidad F crit: Valor Crítico para F
CUADRO Nº 06: APLICACIÓN DE LA (I) (J) Diferencia de Error Hospitales Hospitales medias (I-J) típico Límite Límite inferior superior 1.00 2.00 -0.60400 0.50298 3.00 -2.20200(*) 0.50298 2.00 1.00 0.60400 0.50298 3.00 -1.59800(*) 0.50298 3.00 1.00 2.20200(*) 0.50298 2.00 1.59800(*) 0.50298 SIGNIFICATIVA (LSD).
MÍNIMA DIFERENCIA Sig. Intervalo de confianza al 95% Límite Límite Límite inferior superior inferior 0.253 -1.6999 0.4919 0.001 -3.2979 -1.1061 0.253 -0.4919 1.6999 0.008 -2.6939 -0.5021 0.001 1.1061 3.2979 0.008 0.5021 2.6939
Variable dependiente: Porcentaje de Paracetamol
11
* La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.
IV. DISCUSION.
Para la Determinación de la Equivalencia Química de Paracetamol entre Jarabes que se expenden en los Hospitales de la ciudad de Trujillo, fue necesario realizar la cuantificación de principio activo en las formulaciones, a través del método espectrofotométrico, previo tratamiento químico. En los Cuadros Nº 01 y Nº 02 se observan las absorbancias del estándar y de las muestras respectivamente. En el Cuadro Nº 03 se observan los porcentajes de concentración de las 15 muestras, los cuales se llevaron al tratamiento estadístico ANOVA, para determinar la equivalencia química. En el Cuadro Nº 04 se observan los promedios de los porcentajes con su respectiva varianza. Después de evaluar estadísticamente los Cuadros Nº 03 y Nº 04, obtenemos el Cuadro Nº 05, mostrando los resultados del método estadístico ANOVA, donde tomando un nivel de significancia de 0.05, se obtiene un valor F de
10.23, con 2 grados de libertad del factor y 12 grados de libertad del error , se verifica en la Tabla de Distribución F (ANEXO Nº 04), obteniéndose un valor crítico de 3.88 , por lo tanto, se concluye que 10.23 es 12
mayor que 3.88 , en efecto, las medias de los niveles del factor difieren, por consiguiente, se procede a rechazar la hipótesis H 0 , aceptando por ende, la
hipótesis H1, es decir, que según esta Prueba Estadística no existiría equivalencia química entre las muestras de los Jarabes de Paracetamol.
Por lo tanto, se procede al análisis estadístico a través de la Prueba Estadística la Mínima Diferencia Significativa (LSD) que viene a ser la diferencia de las medias del ANOVA, para determinar si existe o no una diferencia real entre ellas, al nivel de significancia de 0.05. Así, se observa en el Cuadro Nº 06, cuatro valores de diferencia significativa entre las medias: -2.20200 (*), -1.59800 (*), 2.20200 (*), 1.59800 (*) confirmando la aceptación de la hipótesis alternativa (H1), que existe diferencias
significativas según esta Prueba Estadística entre las muestras de Paracetamol en Jarabe que se expenden en los Hospitales de la ciudad de Trujillo.
Sin embargo, según la USP XXIX, los valores de porcentaje encontrados están dentro del rango aceptable, para afirmar que, sí existe equivalencia química entre las muestras de Paracetamol en Jarabe que se expenden en los Hospitales de la ciudad de Trujillo.
13
V.
CONCLUSIONES.
De los resultados obtenidos se concluye que:
Se cuantificó la cantidad de Principio Activo (Paracetamol) en Jarabes de Paracetamol que se expenden en los Hospitales de la ciudad de Trujillo teniendo valores de (97,68%; 98,01%; 99,56%; 98,28%; 99,90%) para el Hospital
Regional; (99,70%; 98,70%; 99,76%; 99,59%; 98,70%) para el Hospital Belén y de (99,65%; 100,72%; 100,98%; 101,78%; 101,31%) para el Hospital
Lazarte.
14
Se determinó que existe diferencias significativas según las Pruebas Estadísticas de ANOVA Y LSD, entre las muestras de Paracetamol en Jarabes que se expenden en los Hospitales de la ciudad de Trujillo, sin
embargo, según a lo especificado en la USP XXIX, las muestras presentan porcentajes dentro de los rangos aceptables, por lo tanto, concluimos que sí
existe equivalencia química entre las muestras de Paracetamol en Jarabes de Paracetamol que se expenden en los Hospitales de la ciudad de Trujillo.
VI.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1. FOYE, W: “Principios de Química Farmacéutica”. 2ª ed. Ed. Reverte
S.A. Barcelona - España – 1984. pp. 794, 799, 802 – 803 2. DOMENECH B. JOSÉ: “Biofarmacia y Farmacocinética”. 1º ed. Ed.
Síntesis S.A. Madrid, 1997. pp. 18-20, 59. 15
3. FLORES, ARMIJO, MEDIAVILLA: “Farmacología Humana”. 3º ed.
Ed. Universidad de Navarra S.A. España, 1980. pp. 211 -212. 4. GENARO, ALONSO: “Farmacia Remington”. 19º ed. Ed. Médica
Panamericana. Buenos Aires, 1998. pp. 885-886. 5. GOODMAN Y GILMAN, A: “Las
Bases Farmacológicas de la
Terapéutica”. 10º ed. Ed. Mc Graw Hill Interamericana S.A. 2006. pp. 289291. 6. LITTER, M: “Farmacología Experimental y Clínica”. 7º ed.
Ed. El
Ateneo. Buenos Aires. Argentina. 1986. pp. 48, 1448, 1460, 1469. 7. LLAQUE R.T: “Evaluación de Métodos de Análisis Cuantitativo para el
estudio del Acetaminofeno en droga pura y en tabletas”. Trujillo. 1995. pp. 13-15. (Tesis Bachiller- UNT-Facultad de Farmacia y Bioquímica). 8. MANUAL DE TERAPEUTICA MÉDICA: “Para Prescriptores del
Primer Nivel de Atención”. 1º ed. de Servicios de Medicina PRO-VIDA. Lima-Perú. 1998. pp.61-64, 181-182. 9. LORES, J. TORRIANI, H. Y LAMDAN, S: “Farmacoquímica”. 1ª ed.
Ed. Universitaria. Buenos Aires - Argentina. 1976. pp. 29, 38, 41, 103. 10. MC VAN, B.: “Referencias Farmacéuticas”, Ed.
El Manual Moderno
S.A., México D.F. - México. 1995. pp. 11-12, 31-33 11. MEYERES, F.: “Farmacología
Clínica”, 5ta. ed. Ed. El Manual
Moderno S.A. de C.V. México 1982. pp. 533 – 536, 550, 554, 556.
16
12. NIGTHINDALES, S.; MORRISON, J.: “Generic drugs And the
Prescribing Physician Art en Jamal”.
Vol. 258
Nª 9. 1987. UNITED
STATES OF AMERICA. 13. NORMAN, S.: “Bioestadística”.
(ESPAÑA). 1996.
1ª ed. Ed.
MOSBY. MADRID.
pp. 18-20,57,60,73,90,109,110-114.
14. PAGE, J.; CURTIS, L.: “Farmacología Integrada”. 1ª.
ed.
Ed.
HARCOURT BRACE. MADRID - ESPAÑA. 1998. pp. 420 – 429. 15. WAYNE DANIEL W: “Bioestadística Bases para el Análisis de las
Ciencias de la Salud”. 1º ed. Ed. Limusa. México. 1995. Pp. 39-41, 47.
17
18
19
ANEXO Nº 01
MATERIA
Llevar a volumen de a ua.
Transferir 5,0 mL de Jarabe a una fiola de 500
20
2,0 mL de la solución anterior a una Agregar 10 mL de NaOH 0,1N y completar a volumen de agua
Leer en el espectrofotómetro a la longitud de onda máxima.
ANEXO Nº 02
21
24 Pesar exactamente alrededor de 24 mg de
Colocarlos en una fiola de
Disolver con 2,0 mL de Metanol, completar a
Transferir 2,0 mL de la solución anterior a una
Agregar 10 mL de NaOH 0,1N y
Leer en el espectrofotómetro a la longitud de onda máxima.
22
23
ANEXO Nº O3 FORMULARIO
FOR-CNCC-112
REPORTE DE RESULTADOS: IDENTIFICACION - UNIFORMIDAD Y CONTENIDO POR ESPECTROFOTOMETRIA UV-VIS
Edición N° 05
Documento de Aprobación: Resolución Dir ectoral N° 079-2009-CNCC/INS
Fecha: 2011-02-10
I.- Para ser llenado por los analistas de la DELCC IDENTIFICACION PRODUCTO LOTE ORDENDESERV ICIO FECHA DEANALIS IS DESCRIPCIÓN
CONTENIDO
X
:
UNIFORMIDAD DE CONTENIDO
X
PARACETAMOL
:
FECHA DEVENCIMIENTO: CANTIDAD ROTULADA :
008408
: :
03-2012
120
mg/ 5mL
2011-02-18
LIQUIDO ROSACEO, DEOLOR Y SA BOR AGRADABLES
EQUIPOS UTILIZADOS
CÓDIGO CNCC
ES PECT RO FOT OMET RO
HP He w l et t
BALANZA
BLZ-02
DATOS DEL ESTÁNDAR Nombre N° de Lote Pureza/Potencia % de Agua DATOS DELA M UESTRA
:
CALIBRACIÓN / VERIFICACIÓN
Peso 1 (WS) : Peso 2 (CS) :
PA RACETAMOL
:
860503
:
9 9. 9
% B /A
:
0.05
%
Peso / Vol 1
:
120.11
mg
Peso Promedio =
Peso / Vol 2
:
119.99
mg
Densidad
120.05
24.01
mg
23.98
mg
mg
=
Lapreparaciondela muestraexhibeunamaximade257nm IDENTIFICACION: CÁLCULOS Y RESULTADOS:
WS
=
24.01
2
X
100
99.9
X
100
1
X
100
0.004797198
0.05
-
X
0.004797198
100
CS
=
23.98
2
X
100
1
X
100
0.004791204
0.05
-
mg/mL
=
0.004794799
mg/mL
=
0.004791204
mg/mL
=
0.004788808
mg/mL
1
99.9
X
100
0.004797198
=
1
1 X
0.004791204
100
1
Factor de dilución (FD) para el ensayo de contenido : MUESTRA 1
=
500 120.11
X
MUESTRA 2
=
500 119.99
X
100 2
X
100
X
2
408.88 567.7
X
408.88
X
567.7
120.05 1 120.05 1
17996.99433
=
18014.99282
=
ABSORBANCIAS Es tá nd ar ( WS )
Es tá nd ar (CS )
M1
M2
0.3388
0.3367
0.4533
0.4625
0 .329 8
0 .337 5
0 .33 85
0 .3 37 8
FR (ws) = 7 0. 34 00 99 44 FR (cs) =
U1
U2
U9
U10
U3
0.3398
70.44201925
0.3368
%Diferencia
0.3399
0.14
Pr ome di o
0 .3 37 26 66 67
0 . 33 73 33 33 3
DRS (%) Contenido(...)
1.13
0.17
0 .4 53 3 115.9799
0 .4 62 5 118.4 521
Porcentaje
ABSORBANCIAS U4
U5
U6
U7
U8
2 3 4 5 Promedio DRS (%) Contenido(mg) Porcentaje
FactordeRespuesta(FR) =AbsorbanciaPromedio (…s)/Concentración(…s)
Contenido (mg) =Abspromedio Mx/Abs promedio WS *Conc (WS)*FD
%Diferencia =F R (WS) - F R (CS) / F R(WS)*100
ws =Estándar de trabajo CS =Estándar deverificación
PROMEDIO CONTENIDO PORCENTAJE
11 7. 22
= =
m g/ 5m L
97.68
= = = DRS (%) =
PROMEDIO DE UNIFORMIDAD
%
MIN
MAX
DRS (%)
=
1.5
CONCLUSIONES: CUMPLE PROTOCOLO V/FISICOQUIMICA/UV VIS/CONT ID/432A MLIC
COMENTARIOS:
Fir ma del A nalista Fecha:
Firma del Coordinador FQ Fecha:
año/mes/día
Firma del DELCC Fecha:
año/mes/día
año/mes/día
II.- Para ser llenado por los analistas de la DECE VERIFICADO POR:
Firma del Analista Fecha:
REVISADO POR:
Firma del Coordinador Fecha:
año/mes/día
año/mes/día
24
%
ANEXO Nº 04 Tablas de Distribución F Los ejercicios están en formato .xls por lo que necesitas el programa Excel para utilizarlos. Recuerda que todos nuestros recursos son gratuitos y que puedes utilizarlos las veces que quieras y compartirlos con tus amigos. Los grados de libertad del numerador se encuentran en la primera fila, en tanto que los grados de libertad del denominador se encuentran en la primera columna, cada tabla corresponde a un valor diferente de alfa o "p" alfa = 0.05
1
grados de libertad del numerador
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
60
100
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