Tesis pavimentos

UNIVERSIDAD DE CUENCA

Fundada en 1867

Facultad de Ingenier´ Ingenier´ıa ıa Escuela de Ingenier´ Ingenier´ıa ıa Civil Av. Av. 12 de Abril y Agust´ Agus t´ın ın Cueva, Cuenca Cu enca

´ DE PAVIMENTOS EN BASE A M ETODOS ´ E VALUACI ON ´ NO DESTRUCTIVOS Y AN ALISIS INVERSO C ASO DE ESTUDIO ESTUDIO : VÍA I A CHICTI CHICTI − SEVILLA DE ORO

´ previo Proyecto de graduacion ´ del grado de a la obtencion Ingenieros Civiles

Director : Ing. Jaime Bojorque I., PhD

Autores: ´ Edisson Avila Redrovan Flavio Flavi o Albarrac´ Alba rrac´ın ın Llivisac Lli visaca a

Cuenca - Ecuador 2014

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD DE CUENCA

RESUMEN

´ DE E VALUACION

´ PAVIMENTOS EN BASE A M ETODOS

´ NO DESTRUCTIVOS DESTRUCTIVOS Y AN ALISIS INVERSO I A CHICTI - SEVILLA DE ORO C ASO DE ESTUDIO : VÍA

´ analiza la factibilidad y eficiencia de la deflectoEl presente trabajo de investigacion metr´ıa ıa de impacto para evaluar la capacidad portante de la estructura del pavimento, pavimento, ´ de la aplicaci on ´ de metodolog´ıas ´ a traves ıas de analisis inverso; para ello se presenta ´ a conceptos basicos ´ una introduccion como el número estructural, nivel de servicio, ´ deflexion, ´ analisis ´ ´ Posteriormente, se hace un auscultacion, inverso y modelizacion. ´ de los mismos para cualificar enfoque a la ingenier´ ingenier´ıa ıa de pavimentos y a la evaluacion ´ de indicadores y cuantificar el nivel de deterioro de un pavimento existente a trav es ´ ´ de estado. Se estudia una de las t ecnicas no destructivas para realizar una evaluaci´ evaluacion estructural de la v´ v´ıa ıa mediante el uso del FW D (Falling Weight Deflectometer), cuyos ´ de la implementacion ´ de un datos de campo son procesados y analizados a trav´ traves programa en Visual Basic. Y con ello, analizar las deflexiones mediante secciones ´ ´ ´ s inverso homogeneas y tecnicas de analisis alisi inverso propuestas propuestas por AASHTO 93, LUKANEN, ´ de YONAPAVE y ROHDE . La ade adecua cuada da caract caracteriz erizaci ación dell sist sistem ema a pa pavi vime ment nto o − subrasante ´ del modulo ´ sera´ correlacionada con los softwares Ansys y Evercalc a trav es resiliente ´ de la subr subras asan ante te,, y la capa capaci cida dad d estru estruct ctur ural al me medi dian ante te el conc concep epto to de de defle flexi xión ´ con una debida inspeccion ´ visual se evalúa caracter´ caracte r´ıstica. ıstica. Ademas, ua funcionalmente ´ del PC I (Pav la v´ıa ı a a traves (Pavement ement Condition Index). Finalment Finalmente e se presentan presentan los ´ actual de la v´ resultados sobre la condicion v´ıa ıa y recomendaciones para futuras l´ l´ıneas ıneas ´ que transformen la ingenier´ de investig investigaci ación ingenier´ıa ıa de pavimentos a una ingenier´ ingenier´ıa ı a de ´ de pavimentos. gestion

´ de pavimentos, auscultacion, ´ deflexion, ´ analisis ´ Palabras clave: evaluaci evaluacion inverso, inverso, ´ FW D, Ansys, Evercalc, PC I . modelizacion,

1

´ Edisson Avila Redrovan Redr ovan - Flavio Al barrac´ın ın Llivi saca


RESUMEN

´ DE E VALUACION

´ PAVIMENTOS EN BASE A M ETODOS

´ NO DESTRUCTIVOS DESTRUCTIVOS Y AN ALISIS INVERSO I A CHICTI - SEVILLA DE ORO C ASO DE ESTUDIO : VÍA

´ analiza la factibilidad y eficiencia de la deflectoEl presente trabajo de investigacion metr´ıa ıa de impacto para evaluar la capacidad portante de la estructura del pavimento, pavimento, ´ de la aplicaci on ´ de metodolog´ıas ´ a traves ıas de analisis inverso; para ello se presenta ´ a conceptos basicos ´ una introduccion como el número estructural, nivel de servicio, ´ deflexion, ´ analisis ´ ´ Posteriormente, se hace un auscultacion, inverso y modelizacion. ´ de los mismos para cualificar enfoque a la ingenier´ ingenier´ıa ıa de pavimentos y a la evaluacion ´ de indicadores y cuantificar el nivel de deterioro de un pavimento existente a trav es ´ ´ de estado. Se estudia una de las t ecnicas no destructivas para realizar una evaluaci´ evaluacion estructural de la v´ v´ıa ıa mediante el uso del FW D (Falling Weight Deflectometer), cuyos ´ de la implementacion ´ de un datos de campo son procesados y analizados a trav´ traves programa en Visual Basic. Y con ello, analizar las deflexiones mediante secciones ´ ´ ´ s inverso homogeneas y tecnicas de analisis alisi inverso propuestas propuestas por AASHTO 93, LUKANEN, ´ de YONAPAVE y ROHDE . La ade adecua cuada da caract caracteriz erizaci ación dell sist sistem ema a pa pavi vime ment nto o − subrasante ´ del modulo ´ sera´ correlacionada con los softwares Ansys y Evercalc a trav es resiliente ´ de la subr subras asan ante te,, y la capa capaci cida dad d estru estruct ctur ural al me medi dian ante te el conc concep epto to de de defle flexi xión ´ con una debida inspeccion ´ visual se evalúa caracter´ caracte r´ıstica. ıstica. Ademas, ua funcionalmente ´ del PC I (Pav la v´ıa ı a a traves (Pavement ement Condition Index). Finalment Finalmente e se presentan presentan los ´ actual de la v´ resultados sobre la condicion v´ıa ıa y recomendaciones para futuras l´ l´ıneas ıneas ´ que transformen la ingenier´ de investig investigaci ación ingenier´ıa ıa de pavimentos a una ingenier´ ingenier´ıa ı a de ´ de pavimentos. gestion

´ de pavimentos, auscultacion, ´ deflexion, ´ analisis ´ Palabras clave: evaluaci evaluacion inverso, inverso, ´ FW D, Ansys, Evercalc, PC I . modelizacion,

1



ABSTRACT

PAVEMENT EVALUATION BASED IN NONDESTRUCTIVE TESTING AND BACK - CALCULATION C ASE OF STUDY: CHICTI ROAD - SEVILLA DE ORO This research analyzes the fea feasibil sibility ity and efficiency efficiency of impact impact deflectometry deflectometry to assess the structu structural ral capaci capacity ty of pa pave vemen ments ts by app applyi lying ng back-ca back-calcu lculat lation ion met method hodolo ologie gies. s. Basic principles are presented first, such as the structural number, level of service, deflect deflection ion,, back-c back-calc alcula ulatio tion, n, and mod modell elling ing.. Subseq Subsequen uently tly,, focus focusing ing on pa pave vemen mentt engine eng ineerin ering g and evalu evaluati ation, on, the det deterio eriorat ration ion leve levels ls of exist existing ing pa pave vemen ments ts are qua quanti ntified fied and qualified using condition condition indicators. indicators. A structural structural evaluation evaluation is performed performed applying the non-destructive testing of the Falling Weight Deflectometer ( FW D). Furthermo Furthermore, re, field data were processed implementing a Visual Basic code to analyze the resulting deflections in homogeneous sections and the back-calculation techniques proposed by AASHTO 93, LUKANEN, YONAPAVE and ROHDE . An adequate characterization of the pavement − subgrade system was correlated to the subgrade module using Ansys and Evercalc softwares, while the structural capacity was correlated to the representative deflect deflection ion concep concept. t. Moreov Moreover er,, the Paveme avement nt Con Condit dition ion Ind Index ex ( PC I) was applied to provide a functional evaluation through road visual inspection. Finally, the conclusions about current road conditions and recommendations to future research lines that will transform the pavement engineering towards pavement management engineering, are presented.

Key words: Pavement Evaluation, auscultation, deflection, back-calculation, modelling, FW D, Ansys, Evercalc, PC I .

´ Edisson Avila Redrovan- Flavio F lavio Albarrac´ Albarra c´ın ın Llivisaca Llivi saca

2


ÍNDICE GENERAL

Resumen

1

Abstract

2

Contenido

3

Índice de figuras

7

Índice de tablas

9

Lista de S´ımbolos

12

´ 1 Introduccion

22

3

´ 1.1 Conceptos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.1.1 Nivel de Servicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

˜ Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Per´ıodo de Diseno

24

´ 1.1.3 Auscultacion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Concepto de Deflexion

24

1.1.5 Análisis Inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

´ de la Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Modelizacion

25

1.2 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.3 Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

1.4 Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

1.5 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

´ Edisson Avila Redrovan - Flavio Albarrac´ın Llivi saca


1.5.1 General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.5.2 Espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.6 Metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.7 Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2 Estado del Arte

32

2.1 Consideraciones fundamentales de los pavimentos . . . . . . . . . . . .

32

2.1.1 Tipos de pavimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

´ de esfuerzos y deflexiones para pavimen2.1.2 Modelos de distribucion tos flexibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.1.3 Caracterización de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.1.4 Factores que afectan el diseño de pavimentos . . . . . . . . . . .

43

´ a la evaluacion ´ de pavimentos . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Introduccion

48

2.2.1 Evaluación estructural del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . .

48

2.2.2 Evaluación funcional del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

´ de Pavimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Sistema de Gestion

57

´ ´ 3 Deflectometr´ıa de impacto y tecnicas de an alisis inverso

59

3.1 Deflectómetro de Impacto (FWD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.1.1 Descripción y fundamentos del equipo . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.1.2 Parámetros del cuenco de deflexiones . . . . . . . . . . . . . . .

62

3.1.3 Factores de ajuste de las deflexiones . . . . . . . . . . . . . . . .

66

´ ´ 3.2 Analisis de las deflexiones mediante secciones homog eneas. . . . . . .

67

´ 3.2.1 Metodo de las diferencias acumuladas . . . . . . . . . . . . . . .

69

´ ´ 3.3 Tecnicas de analisis inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

´ 3.3.1 Enfoque al analisis inverso

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

´ 3.3.2 Metodo de AASHTO 1993 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

´ 3.3.3 Metodo de Lukanen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

´ 3.3.4 Metodo de Yonapave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

´ 3.3.5 Metodo de Rohde

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

´ 3.3.6 Metodo del Departamento de Transporte del Estado de Washington (WSDOT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

´ 4 Herramientas computacionales para el calculo inverso

86

4.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

´ 4.2 Calculo Inverso con el programa Evercalc . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

4.2.1 Parámetros de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

4


4.2.2 Parámetros de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ mediante modelos de elementos finitos 4.3 Comparacion

91

. . . . . . . . . .

93

´ de la estructura del pavimento en Ansys . . . . . . 4.3.1 Modelizacion

93

4.3.2 Parámetros de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

´ y determinacion ´ de parametros ´ 5 Optimizacion

100

5.1 Trabajo de Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.1.1 Caracterización de la v´ıa en estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.1.2 Pruebas de deflectometr´ıa de impacto con el FWD . . . . . . . . 102 5.1.3 Extracción de nucleos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 ´ 5.1.4 Realización de calicatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.1.5 Inspección visual del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 ´ ´ para la caracterizacion ´ de la estructura del 5.2 Metodos de optimizacion pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.2.1 Programa de optimización en Visual Basic . . . . . . . . . . . . . 109 5.2.2 Resolución con Evercalc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.2.3 Análisis con WESLEA y ANSYS

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.2.4 Análisis de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.3 Evaluación del estado actual de la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 ´ de la capacidad estructural del pavimento . . . . 123 5.3.1 Determinacion ´ del PCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.3.2 Determinacion

´ 6 Conclusiones y Futuras L´ıneas de Investigaci on

129

6.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.2 Futuras l´ıneas de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Referencias

134

Anexos

136

´ Funcional de Pavimentos A Evaluacion

137

´ A.1 Catalogo de patolog´ıas en v´ıas con superficie de concreto asfáltico. Todo el catálogo fue tomado y traducido del Manual de Evaluación ´ Funcional para Pavimentos Asfalticos [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 A.1.1 Piel de Cocodrilo (Alligator Cracking) . . . . . . . . . . . . . . . . 137 ´ (Bleeding) A.1.2 Exudacion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

A.1.3 Agrietamiento en bloque (Block Cracking) . . . . . . . . . . . . . 139 5



A.1.4 Abultamientos (Bumps) y/o Hundimientos (Sags). . . . . . . . . . 139 A.1.5 Corrugación (Corrugation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 ´ (Depression) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 A.1.6 Depresion A.1.7 Grieta de borde (Egde Cracking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 A.1.8 Grieta de reflexión de junta de losas (Joint Reflection Cracking) . 142 A.1.9 Desnivel carril/Berma (Lane / Shoulder Drop Off) . . . . . . . . . 143 A.1.10 Grietas longitudinales y transversales (Longitudinal/Transversal Cracking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 A.1.11 Parcheo y acometidas reparadas (Patching and Utility Cut Patching)144 A.1.12 Pulimiento de agregados (Polished Aggregate) . . . . . . . . . . 145 A.1.13 Huecos (Photoles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 A.1.14 Ahuellamiento (Rutting) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 A.1.15 Desplazamiento (Shoving) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 A.2 Curvas para pavimentos asfálticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

´ visual de la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro B Inspeccion B.1 Formulario de Inspección Visual

151

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

B.2 Datos de campo de la Inspección Visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

C Ejemplo de corrido del programa en visual basic

156

D Tabla de valores generados por el programa en visual basic

163

E Secciones Homogéneas

168


6


ÍNDICE DE FIGURAS

7

2.1 Esquema de la Estructura de un Pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

´ de cargas sobre el pavimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Distribuci on

35

2.3 Modelo de Boussinesq para los esfuerzos actuantes sobre un elemento [2]. . .

36

2.4 Esquema del Modelo de Burmister [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

´ de un esp ecimen ´ 2.5 Deformacion bajo pruebas de carga repetitiva [3]. . . . . . .

39

´ 2.6 Diagrama esquematico de la prueba del plato de carga. . . . . . . . . . . . .

41

2.7 Esquema de Factores que afectan el comportamiento del Pavimento. . . . . .

43

´ para un nivel de servicio dado 2.8 Enfoque para determinar la confiabilidad optima [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

2.9 Viga Benkelman [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.10 Dynaflect [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

2.11 Escala de valores del IRI y las caracter´ısticas de los pavimentos [ 5].

. . . . .

52

2.12 Nivel de servicio vs. El tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

2.13 Patolog´ıas en Pavimentos Flexibles [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

2.14 Patolog´ıas en Pavimentos R´ıgidos [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.1 Esquema del cuenco de deflexiones generado por un FWD . . . . . . . . . .

60

´ 3.2 Deflectometro de Impacto − PRIMAX FWD del Ministerio de Transporte y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obras Publicas ´

61

3.3 Esquema del bulbo de presiones y del cuenco de deflexiones. . . . . . . . . .

63

´ del Sistema Pavimento − Subrasante a traves ´ de la forma del 3.4 Evaluacion cuenco de deflexiones. [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

´ de Dr /D0 vs Longitud El astica ´ 3.5 Variacion en el modelo de Hogg. [ 7] . . . . . .

65



´ de los cuencos de deflexi on ´ de dos estructuras de pavimento 3.6 Representacion ´ maxima [4]. ´ con igual deflexi on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

´ ´ 3.7 Analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de las Secciones Homog eneas

68

´ 3.8 Grafico de las diferencias acumuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

´ 3.9 Esquema representativo del Analisis Inverso . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

3.10 Cuenco de Deflexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

4.1 Menú de ingreso de datos generales.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

4.2 Menú de ingreso de datos del FWD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

4.3 Esquema de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

´ comparativa de cuenco de deflexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Grafica

92

4.5 Tabla de resumen presentada por Evercalc . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

4.6 Geometr´ıa del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

4.7 Elemento SOLID272 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

´ geometr´ıa y mallado de los elementos. . . . . . . . . . . . . . 4.8 Modelizacion,

95

4.9 Condiciones de Frontera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

´ vertical del Sistema Pavimento 4.10 Deflexion

− Subrasante. .

. . . . . . . . . . .

97

´ Axysimetrica del pavimento 4.11 Simulacion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

´ de la deflexion ´ vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12 Animacion

98

´ de la deflexion ´ vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13 Animacion

99

´ del tramo vial CHICTI −SEVILLA DE ORO. . . . . . . . . . . . . 101 5.1 Localizacion

5.2 Equipo FWD PRI 2100 propiedad del MTOP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 ´ dentro de la cabina del veh´ıculo remolque. . . . . . . . . . . . 102 5.3 Equipo portatil ´ Sacanucleos propiedad del MTOP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.4 Maquina ´ ´ de nucleos sobre la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . 104 5.5 Distribuci on ´

5.6 Nucleos ´ obtenidos de la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . . . . . 105 ´ de la calicata C1. 5.7 Excavacion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

´ funcional de la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . . . . 107 5.8 Evaluacion ´ 5.9 Secciones Homogeneas de la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . . 110 ´ ´ de Evercalc. . . . . . . . . . . . . 114 resiliente de la subrasante a trav es 5.10 M odulo

5.11 Interfaz del programa en Matlab para manejo de Weslea. . . . . . . . . . . . 115 5.12 Curvas comparativas de deflexiones entre FWD y ANSYS. 5.13 Curvas comparativas de deflexiones entre FWD y WESLEA.

. . . . . . . . . . 116 . . . . . . . . . 116

´ del Modulo ´ 5.14 Comparacion Resiliente de Subrasante entre cada 2 metodolog ´ıas. 118 ´ del SNef entre AASHTO vs. LUKANEN, YONAPAVE y ROHDE. . . 119 5.15 Correlacion


8


´ de SNef entre AASHTO 93 y LUKANEN. 5.16 Correlacion

. . . . . . . . . . . . . 119

´ ´ 5.17 Gr afico comparativo del m odulo resiliente de subrasante. . . . . . . . . . . . 121 ´ 5.18 Gr afico comparativo del número estructural efectivo. . . . . . . . . . . . . . . 122

5.19 Cuadro comparativo de la capacidad estructural efectiva y futura. . . . . . . . 126 ´ del PCI en la v´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.20 Puntos de evaluaci on ´ 9+000 - 11+000 . . . . . . . . . . . . . . 127 5.21 Patolog´ıas presentes en la secci on ´ 13+800 - 15+000 . . . . . . . . . . . . . 128 5.22 Patolog´ıas presentes en la secci on ´ 24+000 - 26+800 . . . . . . . . . . . . . 128 5.23 Patolog´ıas presentes en la secci on

A.1 Patolog´ıa Tipo: Piel de Cocodrilo. Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . . . . . 138 ´ Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . . . . . . . . . 138 A.2 Patolog´ıa Tipo: Exudaci on.

A.3 Patolog´ıa Tipo: Agrietamiento en Bloque. Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . 139 A.4 Patolog´ıa Tipo: Abultamientos y/o Hundimientos. Nivel de severidad Alto [ 1]. . 140 A.5 Patolog´ıa Tipo: Corrugaciones. Nivel de severidad Alto [ 1]. . . . . . . . . . . 140 ´ Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . . . . . . . . . 141 A.6 Patolog´ıa Tipo: Depresi on.

A.7 Patolog´ıa Tipo: Grieta de Borde. Nivel de severidad bajo [1]. . . . . . . . . . . 142 ´ de Juntas de Losa. Nivel de severidad alto A.8 Patolog´ıa Tipo: Grieta de Reflexi on [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

A.9 Patolog´ıa Tipo: Desnivel Carril/Berma. Nivel de severidad alto [ 1]. . . . . . . . 143 A.10 Patolog´ıa Tipo: Grietas trasversales y longitudinales. Nivel de severidad Bajo [ 1]. 144 A.11 Patolog´ıa Tipo: Bacheo y Zanjas Reparadas. Nivel de severidad Medio [1]. . . 144 A.12 Patolog´ıa Tipo: Pulimento de agregados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 A.13 Patolog´ıa Tipo: Huecos. Nivel de severidad Alto. . . . . . . . . . . . . . . . . 146 A.14 Patolog´ıa Tipo: Ahuellamiento. Nivel de severidad Alto (H).

. . . . . . . . . . 147

A.15 Patolog´ıa Tipo: Desplazamiento. Nivel de severidad Alto [1]. . . . . . . . . . . 147 ´ A.16 Graficas de Valor Deducido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 ´ de Valor Deducido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 A.17 Graficas ´ de Valor Deducido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 A.18 Graficas

A.19 Valor Deducido Corregido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 C.1 Formato en la que se presentan los datos en bruto. . . . . . . . . . . . . . . 156 C.2 Ventana de Inicio del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 ´ C.3 Ventana de Ingreso del número de geofonos y de los drops. . . . . . . . . . . 158 ´ C.4 Ventana para Ingreso de datos para analisis de metodolog´ıas. . . . . . . . . . 159 ´ ´ C.5 Ventana para analisis . . . . . . . . . . . . 162 de resultados mediante gr aficas.

9



ÍNDICE DE TABLAS

2.1 Coeficiente de Poisson de diferentes materiales [2]. . . . . . . . . . . . . . .

39

´ entre la Resistencia a Compresi on ´ y el Modulo ´ de Elasticidad del 2.2 Correlacion Concreto (E c ) [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

´ 2.3 Rangos T´ıpicos del Modulo de Elasticidad [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2.4 Efectos de la Subrasante granular sobre los valores de k. . . . . . . . . . . .

42

´ de la serviciabilidad [3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Escala de calificacion

54

2.6 Rango de Calificación del PCI [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

´ [8]. . 3.1 Comportamiento estructural de un pavimento mediante concepto de area

64

´ al Metodo ´ 3.2 Secuencia para dar solucion de Diferencias Acumuladas [3]. . . . .

70

´ ´ 3.3 Variables para el calculo directo y an alisis inverso. . . . . . . . . . . . . . . .

71

3.4 Coeficientes para el modelo de Hogg [9].

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

3.5 Coeficientes de ajuste de curva para determinar la longitud caracter´ıstica l 0 [7].

80

´ de Rohde para diferentes tipos de superficie [9]. . 3.6 Coeficientes de la ecuacion

83

4.1 Valores de Poisson y Módulos iniciales propuestos para el caso de estudio. . .

90

4.2 Deflexiones obtenidas por el FWD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

4.3 Etapas del Nivel de Procesamiento

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

´ de la estructura del pavimento . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Caracterizacion

95

4.5 Deflexiones obtenidas por ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

´ ´ de nucleos. 5.1 Espesores de carpeta asfaltica . . . . . . . . 105 mediante extracci on ´ ´ de calicatas en la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . . . 106 5.2 Ubicacion


10


5.3 Patolog´ıas pertenecientes al tramo 7 +200 − 7+400 de la v´ıa: Chicti-Sevilla de Oro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 ´ 5.4 Modulos de cada una de las capas obtenidas por Evercalc. . . . . . . . . . . 113

5.5 Deflexiones medidas por el FWD y calculadas por Ansys y Weslea. . . . . . . 115 ´ 5.6 Media Cuadratica de Ansys y Weslea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 ´ ´ 5.7 Resultados del modulo resiliente y el n umero ´ estructural a partir de an alisis inverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 ´ ´ de la Deflexi on ´ Caracter´ıstica. 120 5.8 Analisis del Número Estructural Efectivo a trav es ˜ 2013. Fuente MTOP. . . . . . 123 5.9 TPDA de la v´ıa Chicti Sevilla de Oro para el a no ´ del Factor Cami on. ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.10 Determinacion ´ del numero del Numero de Ejes Equivalentes. . . . . . . . . . 124 5.11 Determinacion ´ ´ ´ de la capacidad estructural ( SN f ) . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.12 Determinacion ´ funcional del PCI. . . . . . . . . 127 5.13 Secciones establecidas mediante evaluacion

A.1 Nivel de severidad [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 A.2 Nivel de severidad [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 A.3 Niveles de severidad para Huecos [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 A.4 Niveles de severidad para Ahuellamiento [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 B.1 Formato realizado para inspección visual de la v´ıa. . . . . . . . . . . . . . . 152 ´ visual de la v´ıa : B.2 Tabla de datos obtenidos en campo para la inspecci on ´ 3. Agrietamiento Chicti-Sevilla de Oro (1. Piel de cocodrilo/ 2. Exudacion/ ´ 6. Depresi on/ ´ 7. en bloque/ 4. Abultamientos y hundimientos/ 5. Corrug acion/ ´ de junta/ 9. Desnivel carril-berma/ 10. Grieta de borde/ 8. Grieta de reflexi on Grietas longitudinal y transversal/ 11. Parcheo/ 12. Pul imiento de Agregados/ ´ 13. Huecos/ 14. Cruce de v´ıa f errea/ 15. Ahuellamiento. . . . . . . . . . . . . 155 ´ funcional del PCI. . . . . . . . . 159 C.1 Secciones establecidas mediante evaluacion

C.2 Tabla que ajusta deflexiones y posteriormente analiza las metodolog´ıas de ´ analisis inverso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

11



LISTA DE SÍMBOLOS

En la siguiente lista se da a conocer la simbolog´ıa utilizada en el presente documento. S´ımbolos generales, abreviaturas, y convenciones en el orden en el que son introducidas.

S´ımbolos generales P a q H E M r ν Do dr SN ef M rr E p SN f

Carga Radio del plato de carga ´ sobre el area ´ Presion circular Espesor de cada capa ´ Modulo de Elasticidad ´ Modulo resiliente de la subrasante Coeficiente de Poisson ´ maxima ´ Deflexion ´ del pavimento a la distancia r con respecto al centro del plato de carga Deflexion Numero ´ estructural efectivo ´ Modulo Resiliente de la Subrasante obtenida por retrocálculo ´ ´ Modulo elastico de la estructura del pavimento sobre la subrasante ´ Numero ´ Estructural requerido por el trafico


12


´ Acronimos AASHTO

American Association of State Highway and Transportation Officials

WSDOT

Washington State Department of Transportation

MN / DOT

Minesota Department of Transportation

MTOP

Ministerio de Transporte y Obras Publicas ´ Falling Weight Deflectometer

FW D PM S IR I

Pavement Management System Índice de Rugosidad Internacional

PC I

Present Serviciability Index ´ Metodo de Elementos Finitos Índice de Condicion ´ del Pavimento

CB R

Californian Bearing Ratio

RM S

Root Mean Square Non−Destructive Tests ´ Trafico Promedio Diario Anual

PS I ME F

ND T TPDA

Estado del arte Consideraciones fundamentales de los pavimentos Carga P Esfuerzo vertical σz Esfuerzo tangencial σt Esfuerzo radial σr Radio del plato de carga a ´ sobre el area ´ Presion circular q Espesor de cada capa H ´ Modulo de Elasticidad E ´ Modulo resiliente de la subrasante M r Coeficiente de Poisson ν Esfuerzo principal mayor σ1 Esfuerzo principal menor σ3 Esfuerzo desviador σd ´ Axial Deformacion εaxial ´ del concreto Resistencia a la compresion f c ´ ´ de la subrasante Modulo de reaccion k ´ ∆ Deflexion ´ Diametro D ´ Modulo de corte G ´ Modulo de rotura del concreto S c ´ indirecta Traccion IT ′

′

13



´ Deflectometr´ıa de impacto y técnicas de analisis inverso ´ Deflectometro de impacto (FWD) Longitud caracter´ıstica lo ´ maxima ´ Deflexion D0 ´ a 30 cm del punto de impacto Deflexion D30 ´ a 60 cm del punto de impacto Deflexion D60 ´ por temperatura Factor de correccion C t Espesor de la carpeta asfáltica del pavimento h1 Temperatura aplicada para realizar la respectiva lectura de t ´ en campo la deflexion ´ Análisis de las deflexiones mediante secciones homog eneas ´ estandar ´ Desviacion X c ´ ´ Modulo volumetrico de elasticidad s ´ ´ de analisis ´ Promedio de la deflexión maxima en la secci on x ´ ´ Valor de la deflexión maxima en cada punto de analisis x Numero ´ de pruebas de deflexión realizadas dentro de la n ´ de analisis ´ seccion ´ ´ Tecnicas de an alisis inverso ´ del pavimento Deflexion δ ´ unitaria Deformacion ε Numero ´ estructural efectivo SN ef ´ Modulo Resiliente de la Subrasante obtenida por M rr ´ retrocalculo ´ a la distancia r, medida desde el centro del plato Deflexion dr de carga Distancia desde el centro del plato de carga r Radio del bulbo de tensión, en la interface subrasante − ae pavimento Espesor total de la estructura del pavimento sobre la H T subrasante Factor de ajuste recomendado por AASHTO C ´ Numero ´ Estructural requerido por el Trafico SN f Numero estimado de ejes simple equivalentes de 8.2 Ton ´ W 18 ´ estandar ´ Desviacion normal Z r ´ del transito ´ Error estándar combinado de la prediccion y S o ´ del comportamiento prediccion ∆P SI Diferencia entre el ´ındice de servicio inicial (P o ) y el final (P t ) ´ Distancia donde la deflexión es la mitad de la deflexi on r50 central ´ −Metodo ´ de Lukanen A , B , C , X , Y , M , l , k Coeficientes de correlacion


14


D1,5

HT

∗

R1 , R2 , R3 E HM A E B hB

´ medida en la superficie del pavimento bajo una Deflexion carga de 40 kN a una distancia de 1.5 veces el espesor total de la estructura del pavimento ´ Coeficientes segun de Rohde ´ tipo de superficie. Metodo ´ ´ Modulo de la capa asfaltica ´ Modulo de la capa base Espesor de la capa base

´ Herramientas computacionales para el c alculo inverso ´ Calculo inverso con el programa Evercalc ´ calculada de un sensor i Deflexion dci ´ medida de un sensor i Deflexion dmi ´ Numero ´ de sensores utilizado en el analisis nd ´ Modulo siguiente de una capa determinada i E (k+1)i ´ Modulo anterior de una capa determinada i E (k)i ´ Modulo ajustado por la temperatura normalizada a 25 °C EAdj

´ y determinacion ´ de parametros ´ Optimizacion ´ del estado actual de la v´ıa Evaluacion ´ Factor camion F C Factor de equivalencia F E %V C Porcentaje de veh´ıculos comerciales ´ Factor direccion Fd Factor carril Fc Factor de proyección propuesto por AASHTO t Tasa de crecimiento r Tiempo de proyección n

15




16


17




18


19



“Nunca consideres el estudio como una obligaci ´ on, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber ” – Albert Einstein


20


AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a Dios por habernos permitido culminar con esta etapa profesional. De manera muy especial, agradecemos por dirigir la presente tesis al Ing.Jaime Bojorque PhD, por su paciencia, constancia, y gran apoyo cient´ıfico e intelectual. A la Ing.Janneth Lojano coordinadora del Departamento de Geotécnia del Ministerio de ´ en la recopilacion ´ de Transporte y Obras Publicas por brindarnos su colaboracion ´ ´ necesaria para la culminacion ´ de este trabajo investigativo. A nuestros informacion padres y madres por ser un apoyo incondicional e irremplazable dentro de nuestras ´ vidas y creer en nosotros, ya que sin ellos no hubiesemos tenido la oportunidad ´ de disfrutar de este momento. A nuestros hermanos, familiares, amigos, y dem as personas por preocuparse en la culminación de este trabajo y ofrecernos su ayuda ´ cuando la necesitabamos. Y a nuestro gran trabajo en equipo mediante el cual se ´ de la intercambiaron ideas, opiniones y conocimientos que permitieron la culminaci on ´ presente investigacion. ¡G RACIAS!

´ Edisson Avila Redrovan, Flavio Albarrac´ın Llivisaca, Cuenca, Marzo del 2014

21



CAPÍTULO 1 ´ INTRODUCCION

Desde tiempos antiguos, la necesidad de contar con un sistema de carreteras que ´ con otra ha sido fundamental en el desarrollo conecten a poblaciones de una region ´ Por lo tanto, las redes viales de un pa´ıs son las que promueven un de una region. verdadero desarrollo social, cultural y económico de sus habitantes. Sin embargo, conforme el paso del tiempo, el crecimiento del parque automotor tanto en n umero ´ ˜ como en carga, combinado con los pavimentos que han sido dise nados para soportar condiciones de esfuerzo mayores, ha provocado que exista un mayor control en la ´ de proyectos viales. Es por ello, que en la actualidad el adecuado manejo ejecucion ´ y programacion ´ del trabajo de los pavimentos dependera´ de una cuidadosa planeacion ˜ que se desea llevar a cabo, para garantizar su desempeno. Para la Ingenier´ıa de Pavimentos intentar comprender la compleja realidad de los factores que influyen en el comportamiento de las estructuras de pavimentos ha sido objeto de constante estudio. Un proyecto de ingenier´ıa debe ser sustentable, de donde ´ se requiere obtener el maximo de provecho al m´ınimo costo. Las soluciones no son inmediatas, por lo que se requiere ampliar el campo investigativo y es aqu´ı en donde ´ de la ingenier´ıa de pavimentos debe evolucionar a una nueva ingenier´ıa de gestion ´ los pavimentos; entendiendose con ello un sistema de manejo que esta´ compuesto ´ diseno, ˜ construccion, ´ evaluacion ´ por una serie de etapas como son la planeacion, ´ y mantenimiento, centr andose en ofrecer mayor seguridad y confort a los usuarios viales. El deterioro que se va presentando a lo largo de las v´ıas provoca una disminución del nivel servicio que debe ser controlado y es por ello que es necesario evaluar la ´ de las v´ıas en cualquier momento de su periodo de vida util. condicion ´ La evaluación de los pavimentos esta´ compuesta por dos grandes categor´ıas: por un lado se tiene la de tipo funcional que mide o establece el estado superficial de la v´ıa que se encuentra en ´ estructural que cuantifica la capacidad operación y por otro lado se tiene la evaluaci on portante del sistema pavimento-subrasante. ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

22


´ del estado de un pavimento existente requer´ıa de la Generalmente, la medicion ´ de procesos destructivos en la v´ıa con lo que se alteraba el equilibrio de la aplicacion ´ estructura. Sin embargo, el avance tecnologico ha permitido mejorar las herramientas ´ y tecnicas para evaluar las redes viales. Con ello se da paso a nuevas tecnolog ´ıas ´ llamados instrumentos de ultima ´ que aplican tecnicas ´ o tambien generacion para ´ ensayos de alto rendimiento o conocidas como pruebas no destructivas (Non´ ´ del Destructive Test − ND T ). De entre estas t ecnicas se puede destacar la utilizacion ´ ´ es la de analizar deflectometro de impacto (Falling Weight Deflectometer), cuya funcion ´ estructural de los pavimentos mediante la interpretación de las deflexiones la condicion producidas bajo cargas dinámicas que simulan el efecto del tránsito. Para la evaluación ´ de una inspeccion ´ visual del pavimento con la funcional se requiere de la realizaci on finalidad de registrar distintas patolog´ıas presentes a lo largo de la v´ıa; para proceder a caracterizar el estado de la v´ıa a través de indicadores como el ´ındice de condición ´ (Pavement Condition Index − PC I). del pavimento conocido por sus siglas en ingl es ´ como la American Association of State Agencias dedicadas a la investigacion Highway and Transportation Officials ( AASHTO) [3] y Washington State Department ´ ´ de pavimentos han of Transportation (WSDOT) [10], en el area de la auscultacion ´ establecido modelos matematicos para correlacionar dichas tecnolog´ıas a través de ´ parametros o indicadores de estado del pavimento y de esta manera conocer su ´ actual. condicion ´ e interpretacion ´ de nuevas tecnolog´ıas para evaluar las carreteras La implementacion ´ a traves ´ de sistemas de gesti on ´ de pavimentos permitira´ sistematizar la informaci on (Pavement Management System − PM S). De tal modo que, se pueda contar con un ´ de los cuales se pueda estudiar con detalle el registro de datos cronológicos, a traves comportamiento que tienen los pavimentos a lo largo de su vida util. ´

1.1

´ Conceptos b asicos

Segun Estructural (Structural Number - SN) como ´ la AASHTO [3], se define al Numero ´ la capacidad del sistema pavimento-subrasante para soportar las solicitaciones del ´ ´ del espesor de las capas, coeficientes de trafico. El número estructural es una funcion ´ capa, y coeficientes de drenaje y se calcula mediante la ecuacion 1.1:

SN = a 1 D1 + a2 D2 m2 + a3 D3 m3 ´ donde: a1 , a2 , a3

D1 , D2 , D3 m2 , m3

23

(1.1)

Coeficientes de capa Espesores de cada capa en pulgadas Coeficientes de drenaje



1.1.1 Nivel de Servicio Es una medida de la calidad de flujo de los veh´ıculos en la v´ıa. La calidad de servicio ´ de varios factores entre los que est an ´ la velocidad de circulacion, ´ se determina a trav es ´ el tiempo de recorrido, las interrupciones del tr ansito, libertad de manejo y los costos ´ de la integridad estructural y la comodidad de operación. El nivel de servicio es funci on de manejo [11].

1.1.2 Per´ıodo de Dise ˜ no Estructural ˜ para el cual se determinan las Se define como el tiempo elegido al iniciar el dise no, caracter´ısticas del pavimento, evaluando su comportamiento para distintas alternativas a largo plazo, con el fin de satisfacer las exigencias del servicio durante el periodo de diseño elegido, a un costo razonable. Generalmente, el per´ıodo de diseño ´ sera´ mayor al de la vida util ´ del pavimento, porque incluye en el an alisis al menos una ´ Se acostumbra a tomar vidas utiles rehabilitacion. del pavimento r´ıgido comprendidas ´ ˜ entre 20 y 40 anos. Para el caso de pavimentos flexibles las vidas u´ tiles suelen estar ˜ comprendidas entre 15 y 20 anos [3].

1.1.3

´ Auscultacion

Procedimiento esencial mediante el cual se mide el estado actual de la v ´ıa utilizando ´ se para ello equipos y herramientas tecnológicas. Con la adecuada planificacion ˜ ´ del cual se pueda establecer elabora un inventario de danos del pavimento a trav es zonas prioritarias para conservación, como a su vez determinar la necesidad de rehabilitaciones o posibles reconstrucciones de la v´ıa.

´ 1.1.4 Concepto de Deflexion ´ Normalmente, en una v´ıa la aplicación de carga se debe al transito vehicular de ´ de dicha carga, produce un donde la respuesta del pavimento ante la aplicacion estado de tensiones y deformaciones, con lo cual los desplazamientos que ocurren ˜ ´ son en sentido vertical en magnitudes muy peque nas del orden de centesimas o ´ ´ Es milesimas de mil´ımetro [3]; dicho desplazamiento es conocido como deflexi on. ´ de una carga vehicular, si bien se produce necesario entender que ante la aplicaci on ´ maxima ´ ´ alrededor de esta zona tambien ´ una deflexion sobre el punto de aplicaci on, se producira´ un desplazamiento vertical de la superficie al que se lo conoce como ´ La correlacion ´ de dicho parametro ´ cuenco de deflexion. con la capacidad estructural ´ del mismo, ya que si la deflexi on ´ es del pavimento permite estudiar la condicion ´ alta en un modelo estructural se establece que la estructura del pavimento es d ebil; ´ es baja se entiende que existe una buena capacidad por el contrario si la deflexion estructural.


24


1.1.5

´ Analisis Inverso

´ ´ Se denomina Analisis Inverso a la tecnica, que partiendo del resultado u objetivo al ´ cual se quiere llegar, procede a analizar cu ales son los factores o causas de los que depende dicho resultado, y de este modo mediante un proceso iterativo caracterizar el problema, sin tener que utilizar medios invasivos para este estudio. El proceso de ´ analisis inverso se emplea para evaluar la capacidad estructural de un pavimento ´ de los valores de los modulos ´ mediante la determinaci on de cada una de las capas a partir de las deflexiones medidas sobre su superficie.

1.1.6

´ de la Estructura Modelizacion

´ grandes desaf´ıos a los que la humanidad siempre se ha enfrentado Uno de los mas es intentar comprender el complejo comportamiento del mundo y la dinámica de ˜ las cosas que nos rodean. Debido a esto, en los ultimos ´ anos se ha dado paso ´ que con la implementacion ´ de las a una herramienta conocida como modelizacion computadoras pretende modelar, simular, analizar, estudiar, en definitiva comprender ´ aquellos procesos y fenomenos presentes en un ecosistema formado por factores ´ ´ bioticos y abioticos. En otras palabras, la modelización es utilizada como una ´ [12]. herramienta de prediccion Dentro del campo de la ingenier´ıa, la verdadera dificultad que se presenta es encontrar soluciones aproximadas en una amplia variedad de problemas, y as´ı obtener ´ realistas con mayor grado de confiabilidad, razón por la cual con resultados mas ´ Con la el pasar del tiempo se han propuesto varias metodolog´ıas de discretizacion. ´ de estas metodolog´ıas se puede resolver prácticamente cualquier situacion ´ aplicacion f´ısica que pueda formularse mediante un sistema de ecuaciones diferenciales. Para ´ ´ la Ingenier´ıa de Pavimentos es de vital importancia conocer los m odulos elasticos de ˜ ´ permitiendo de cada una de las capas con el fin de validar disenos de construccion, una manera iterativa modelar el verdadero comportamiento de un pavimento. ´ ´ avanzadas para el analisis ´ ˜ de pavimentos son los modelos Las tecnicas mas y diseno ´ ´ basados en elementos finitos. El m etodo de elementos finitos (MEF) es un metodo ´ numerico que permite resolver ecuaciones diferenciales por medio de aproximaciones ´ discretas y transformar un sistema f´ısico con un numero ´ infinito de incognitas, a un ´ sistema que tiene un nu´ mero finito de incognitas relacionadas entre s´ı por elementos ˜ finito [13]. de un tamano

1.2

Antecedentes

Los pavimentos se exponen a diversos factores externos que afectan su rendimiento y producen afecciones tanto a la capa de rodadura como a la estructura del pavimento, disminuyendo su per´ıodo de diseño. Por lo que se ha estudiado los efectos que producen diversos factores externos en la estructura del pavimento, tales como cargas 25



´ ´ ´ dinamicas del transito, condiciones atmosf ericas y propiedades de los materiales; y de esta forma conocer o predecir una respuesta estructural del pavimento con el fin de ˜ producido en un periodo de tiempo dentro de su vida u calcular o estimar el dano ´ til, es decir, la variabilidad del nivel de servicio que tendr a´ un pavimento conforme el paso del tiempo. ´ de los fenomenos ´ La interpretacion que se pudieran presentar en un pavimento que se ´ ha tratado de ser estudiada a traves ´ de ensayos de laboratorio, encuentra en operacion ´ entre cada capa y las condiciones y de esta manera intentar comprender la interacci on esfuerzo-deformación de los materiales que conforman la estructura del pavimento ´ de las cargas del transito. ´ ´ frente a la actuacion Todo ello ha sido motivo de discusi on entre los profesionales ya que el estudio del comportamiento en campo llevado a laboratorio implicar´ıa alterar el equilibrio del sistema pavimento-subrasante a través de pruebas destructivas, de donde por cuestiones de tiempo y costos se correlaciona la resistencia de los materiales que componen la estructura de pavimento con ensayos ´ de ello lo que se pretende actualmente es incursionar en como el CBR; a razon ´ tecnicas no destructivas que simulen un adecuado comportamiento de los pavimentos. ´ ´ utilizar simplificaciones a los procesos ha sido Dentro del area de la auscultacion, el principal inconveniente para intentar comprender el verdadero comportamiento de las estructuras de pavimento. Si bien, en el presente aun ´ el empirismo es ´ ´ utilizado, el avance tecnologico ha permitido trabajar con equipos y herramientas mas ´ de los cuales simular de mejor manera la realidad a la que los actualizadas, a traves ´ sometidos; y de esta manera proporcionar soluciones de uso directo pavimentos estan ´ o reconstrucción que permitan establecer un adecuado mantenimiento, rehabilitaci on de la estructura del pavimento. Uno de los equipos que se encarga de analizar la ´ estructural de un pavimento y que ha sido difundido de forma acelerada condicion en varios pa´ıses es el deflectómetro de impacto o Falling Weigth Deflectometer ´ de información, y a (FWD), debido a la velocidad y versatilidad de recopilacion ´ y analisis ´ los menores costos asociados [9]. La interpretacion de datos que son ´ proporcionados por estos equipos tecnológicos son llevados a modelos matematicos ´ como la American Association of State establecidos por agencias de investigacion Highway and Transportation Officials (AASHTO), y es aqu´ı en donde la implementación de herramientas computacionales permite aprovechar los recursos como lo es la ´ del tiempo, ya que al trabajar con procesos de an alisis ´ optimizacion inverso resultar´ıa ´ ´ general de las poco practico trabajarlo de manera manual. Debido a que, la visi on ´ de metodolog´ıas mecanicistas se enfatiza fundamentalmente en la determinacion ´ de leyes de fatiga de los materiales las variables de entrada y en la consideraci on ´ ´ de en los calculos dentro del proceso. Sin embargo, en nuestro pa´ıs la adquisicion ´ de recursos economicos ´ tecnolog´ıas como el FWD se restringe debido a la limitaci on ´ y a la falta de t ecnicos especializados en esta rama de la Ingenier´ıa Civil.


26


1.3

Alcance

´ proveniente de un deEn el presente trabajo investigativo se analiza la informaci on ´ ´ flectometro de impacto ( FW D), mediante varios modelos de analisis inverso propuestos por: AASHTO 1993 [3], LUKANEN [9], YONAPAVE [7] y ROHDE [14] para compararlas ´ de correlaciones; estableciendo las ventajas y desventajas de cada entre s´ı a traves ´ con la implementaci on ´ del software Evercal [10] que trabaja metodolog´ıa. Adem as, ´ con un proceso de analisis inverso desarrollado por Washington State Department of Transportation (WSDOT) y del software ANSYS [15] que emplea la teor´ıa de los elementos finitos, se plantea un análisis de puntos singulares a lo largo de la v´ıa, con la finalidad de contrastar los resultados obtenidos por los programas y metodolog´ıas de ´ ´ adecuada del analisis inverso mencionados. Y con ello, establecer una caracterizaci on sistema pavimento-subrasante; resultados que a su vez son analizados con datos del ´ trafico actual proporcionados por el Ministerio de Transporte de Obras Públicas ( MTOP ) ´ estructural en la que se encuentra la v´ıa. Como parte para determinar la condicion ´ funcional mediante una inspecci on ´ complementaria al trabajo se analiza la condici on ´ del Pavimento ( PC I). visual de la v´ıa, empleando el Índice de Condicion

1.4

´ Justificaci on

El problema de conocer el estado actual de un pavimento ha sido objeto de estudio ya que la necesidad se fundamenta en brindar un servicio de calidad a los ´ usuarios. Uno de los componentes esenciales del estudio se centra en el calculo de la capacidad portante del sistema pavimento-subrasante, para representar de una manera realista las condiciones esfuerzo−deformación de los materiales que ´ de las cargas del transito. ´ conforman la estructura del pavimento bajo la acci on Por ´ tal motivo, con el advenimiento tecnol ogico es preciso que el conocimiento amplie´ sus horizontes, proponiendo de esta manera nuevas y mejoradas técnicas para evaluar ´ los pavimentos, las que en conjunto con las herramientas computacionales permitir an ˜ optimizar los disenos. ´ La necesidad de evaluar las v´ıas con metodos no destructivos surge debido a la importancia de no alterar el equilibrio del sistema pavimento-subrasante, obteniendo ´ mas ´ confiable que simule el verdadero comportamiento de de este modo informacion la estructura y finalmente con ello emitir informes sobre el grado de deterioro en el que se encuentra la v´ıa. Uno de los ensayos no destructivos se basa en la deflectometr´ıa ´ de impacto; que analiza y estudia las cargas del tránsito mediante la aplicacion ´ ´ de deflexiones. El area ´ ´ en de cargas dinamicas e interpretacion de la auscultacion nuestro pa´ıs requiere ser más estudiada, ya que, conocer el comportamiento de los ´ del cual poder pavimentos requiere de un sistema de manejo de los datos a trav es ´ del tiempo y con ello establecer modelos locales que contar con un registro a traves simulen el comportamiento de las estructuras de pavimento.

27



1.5 1.5.1

Objetivos General

´ • Analizar la factibilidad y eficiencia de la t ecnica de la deflectometr´ıa de impacto ´ de para evaluar la capacidad portante de la estructura del pavimento a trav es ´ ´ tecnicas de analisis inverso y modelos basados en elementos finitos.

1.5.2 Espec´ıficos ´ • Realizar un análisis conciso del estado de arte de m etodos no destructivos para ´ de los pavimentos. la evaluacion ´ • Analizar los diferentes modelos de análisis inverso enfocados a la determinaci on de indicadores de resistencia del pavimento, as´ı como de las ventajas, desventa jas, restricciones y aplicaciones de los mismos. • Evaluar el deflectómetro de impacto del Ministerio de Transporte y Obras ´ de pruebas de deflectometr´ıa sobre una Publicas ´ ( MTOP ) para la realizacion ´ practica ´ estructura de pavimento flexible, con la aplicaci on en la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro. ´ • Analizar y modelar la estructura del pavimento a través de la informacion ´ proveniente del deflectometro de impacto y de pruebas destructivas. ´ • Determinar y comparar mediante metodolog´ıas de análisis inverso el modulo resiliente de la subrasante como la capacidad estructural del pavimento. ´ del • Realizar una evaluación funcional del pavimento enfocada a la determinaci on Índice de Condicion ´ del Pavimento ( PC I). ´ actual de la v´ıa mediante la utilizaci on ´ de indicadores • Determinar la condicion ´ funcional y estructural. obtenidos por evaluacion

1.6 Metodolog´ıa De entre las principales gu´ıas o documentos usados para la presente investigación se encuentran la gu´ıa de diseño AASHTO [3], del Instituto del Asfalto [4], la ´ funcional de ASTM −D4695−03 [16] y D4694−96 [17]; y el manual para evaluaci on ´ de los mismos se estudiar a´ la condicion ´ de un pavimento pavimentos [1]. A traves ´ tanto funcional como estructural. De este ultimo ´ se hace enfasis en la aplicación de pruebas no destructivas-Non Destructive Tests (ND T ) como es el caso de la ´ deflectometr´ıa de impacto mediante el Falling Weight Deflectometer ( FW D); dandose ´ de deflexiones con a conocer la metodolog´ıa para realizar un ensayo de medici on ´ con otras fuentes bibliograficas ´ dicho equipo. Ademas como libros, art´ıculos y otros ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

28


documentos se complementa el estudio de metodolog´ıas de análisis inverso para ´ caracterizar la capacidad portante del sistema pavimento-subrasante, las que a trav es ´ de herramientas computacionales se procederá a establecer una de la implementacion ´ adecuada. comparacion Posteriormente se procederá a realizar las respectivas pruebas de deflectometr´ıa ´ del Ministerio de Transporte y Obras P ublicas en campo, mediante la colaboracion ´ ( MTOP ) se realizara´ pruebas de deflectometr´ıa de impacto en la v´ıa Chicti-Sevilla de ˜ ´ se llevaran ´ a Oro cuya longitud vial es de 27 km. Dichas campa nas de auscultacion cabo con base en las normas ASTM−D4695−03 [16] y D4696−96 [17]. La v´ıa sobre la que se realizara´ los ensayos tiene como capa de rodadura un pavimento flexible y ´ Ademas, ´ tomando como referencia el manual actualmente se encuentra en operacion. ´ de la condicion ´ superficial del pavimento [1] se realizara´ la inspeccion ´ de evaluacion visual del pavimento. Con los datos proporcionados por el FW D se implementara´ un programa en Excel mediante el uso de Visual Basic para tratamiento de datos y optimizar un valioso ´ recurso como lo es el tiempo; establecer de tal modo secciones homog eneas de ´ de la deflexion ´ maxima ´ trabajo en la v´ıa, mediante la utilizaci on que se mide bajo el plato de carga del FW D [3]. En este punto se procede a complementar las pruebas de ´ de nucleos campo mediante una serie de pruebas destructivas como son la extracci on ´ ´ de calicatas para conocer los espesor de capa de rodadura como de y la realizacion ´ al programa, y posteriormente proceder las capas granulares, datos que ingresaran ´ de las metodolog´ıas de analisis ´ a realizar una comparacion inverso como a su vez ´ de los programas Evercalc y Ansys para lograr caracterizar la a la implementaci on ´ del calculo ´ ´ estructura del pavimento a traves de sus modulos. ´ obtenida se analizara´ la condicion ´ estructural actual Finalmente, con la informaci on ´ de la v´ıa, la que a su vez sera´ relacionada con parametros o indicadores de estado superficial como el PC I; y de este modo proceder a establecer las respectivas conclusiones y recomendaciones que permitirá que en futuras investigaciones se ´ puedan mejorar las tecnicas de evaluación, y en conjunto con las herramientas ´ de los pavimentos. computacionales ayuden a fomentar la gesti on

1.7

Sumario

´ esta´ organizado de la siguiente manera: El presente trabajo de investigaci on

Cap´ıtulo 1 – Introducci ´ on – ´ al documento acerca de la evaluacion ´ En el cap´ıtulo 1 se realiza una introduccion de los pavimentos, para posteriormente presentar los antecedentes que inciden en la ´ del presente trabajo, el alcance del mismo y la justificaci on ´ para proceder realizacion con su desarrollo. Luego se plantean los objetivos, general y espec´ıficos, a alcanzar ´ de la metodolog´ıa se da a conocer la con el desarrollo del presente trabajo. A trav es 29



manera en la cual se obtiene la información pertinente como los resultados; además se ´ establece un esquema de como se encuentran organizados cada uno de los cap´ıtulos que conforman el cuerpo del presente documento. Las partes principales que forman parte de este cap´ıtulo introductorio son: • Conceptos básicos. • Antecedentes, alcance y justificación. • Objetivos: general y espec´ıficos. • Metodolog´ıa. • Sumario.

Cap´ıtulo 2 – Estado del arte – En el cap´ıtulo 2 se da a conocer aquellos conceptos necesarios para comprender el ´ de los pavimentos mediante analisis ´ tema que abarca el estudio y evaluacion inverso; ´ enfocandose en dos grandes temas, por un lado se realiza el enfoque a la Ingenier´ıa de Pavimentos, la necesidad de brindar un servicio de calidad a sus usuarios; para lo cual es necesario realizar un estudio de los materiales que conformaran la estructura ´ de factores que podr´ıan afectar en el diseño, construcción del pavimento como tambien ´ de la v´ıa. La siguiente parte se enfoca a la evaluación de y posterior operacion ´ ´ pavimentos, entendiendose con ello los procedimientos y tecnicas aplicados para medir el nivel de deterioro de una v´ıa existente tanto a nivel estructural como funcional, es decir, de una v´ıa que ya ha sido construida y que en la actualidad se encuentra ´ brindando cierta calidad en el servicio. Dentro de la misma area ´ en operacion, de ´ se explica de manera general uno de los aspectos importantes para la la evaluacion ´ de v´ıas como son los Sistemas de Manejo de Pavimentos (PMS) que auscultacion ´ ayudan a encontrar estrategias optimas para proveer, evaluar y mantener pavimentos en condiciones adecuadas de servicio. ´ de Impacto y T ecnicas de An ´ alisis Inverso – Cap´ıtulo 3 – Deflectometr ´ıa ´ de las tecnicas ´ En el cap´ıtulo 3 se inicia con una descripcion de deflectometr´ıa de impacto aplicadas para realizar una evaluación estructural del sistema pavimentosubrasante, como a su vez entender e interpretar las caracter´ısticas de un cuenco de deflexiones que son la respuesta al impacto generado por un deflectómetro. Posteriormente, se procede a explicar el proceso para seccionar una v´ıa en tramos con ´ iguales caracter´ısticas, tomando como base las deflexiones maximas. Finalmente, se ´ de metodolog´ıas de analisis ´ ´ realiza una descripcion inverso que utilizan la informaci on ´ procedente de un deflectometro de impacto para caracterizar el sistema pavimentosubrasante. Los tres subcap´ıtulos que forman par te de este cap´ıtulo son: • Deflectómetro de Impacto ( FW D). ´ ´ • Analisis de Deflexiones mediante secciones homogeneas. ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

30


´ ´ • Tecnicas de analisis inverso. inverso. ´ Herramientas computacionales para el c ´ c alculo inverso – Cap´ıtulo ıtu lo 4 – Herramientas ´ de la estructura del pavimento mediante En este cap´ıtulo ıtul o 4 se 4 se presenta la modelacion ´ dos herramientas computacionales, la primera basada en analisis inverso desarrollado por el Dep Departam artament ento o de Transpo ransporte rte del Estado Estado de Washi Washingt ngton on [10 10]] y la segunda ´ basada en un metodo racionalista que emplea elementos finitos [15 [15]. ]. Para ello se ´ utilizan los programas: Evercalc basado en la metodolog´ıa ıa de analisis inverso y Ansys el cual utiliza modelos de elementos finitos. Los tres subcap´ıtulos ıtulos que forman parte de este cap´ cap´ıtulo ıtulo son: • Generalida Generalidades. des. ´ • Calculo inverso con el programa Evercalc. ´ • Calculo inverso con modelos de elementos finitos. ´ y determinaci ´ ´ de par ´ ´ Optimizaci on determinaci on par ametros – – Cap´ıtulo ıtu lo 5 – Optimizaci ´ ´ ´ estructural En el cap´ıtulo ıtul o 5 se 5 se dan a conocer los resultados y an alisis de la evaluacion ´ ´ estructural se lo realiza mediante y funcional de la v´ v´ıa. ı a. El analisis de la evaluaci on las metodolog´ metodolog´ıas ı as de AASHTO 93, LUKANEN , YONAPAVE y ROHDE , en las cuales se ´ etros ´ ulo determinan determinan par´ param amet ros como el mod odul o resi resililien ente te de la subr subras asan ante te y el numero ´ estructural del pavimento, realizando un seccionamiento de la v´ v ´ıa, ıa, con esto se estudia ´ existente al emplear estas metodolog´ıas ´ la correlacion ıas y el an alisis inverso realizado por Everc Evercalc alc.. Pa Para ra constru construir ir estos estos mod modelo elos s se realiz realizan an pruebas pruebas no destruc destructiv tivas as y ´ d destructivas, como deflectometr´ıa ıa de impacto, extraccion de e n ucleos ´ y calicatas; con ´ necesa la finalid finalidad ad de recopil recopilar ar informa informaci ción necesaria ria como como deflex deflexion iones es y espeso espesores res del ´ sistema pavimento-subrasante. Se realiza un an alisis de puntos representativos de la v´ıa ıa para para compar comparar ar la variab variabili ilidad dad de las deflex deflexion iones es med medida idas s por el FW D y las ´ de los parametros ´ obtenidas mediante Ansys y Weslea. Con la optimizaci on se evalúa ´ de la capacidad estructural y la el estado actual de la v´ v´ıa ıa mediante la comparacion ´ de la condicion ´ del pavimento a trav es ´ del PC I. Los tres subcap´ determinacion subcap´ıtulos ıtulos que conforman este cap´ cap´ıtulo ıtulo son: • Trabajo de Campo. Campo. ´ ´ para la caracterizac ´ de la estructura del pavimento. • Metodos de optimizacion caracterizaciion ´ del estado actual de la v´ıa. • Evaluaci Evaluación ıa. ´ – Conclusiones y futuras l ´ ´ıneas de investigaci ´ investigaci on – Cap´ıtulo ıtu lo 6 – Conclusiones En el cap´ cap´ıtulo ıtulo 6, en base a los resultados obtenidos se establecen las respectivas ´ recomendaciones acerca de las tecnicas ´ conclusiones como tambien no destructivas para evaluar los pavimentos, aplicando para ello modelos que se fundamentan en la ´ teor´ teo r´ıa ıa de analisis inverso. inverso. Los dos subcap´ıtulos ıtulos que forman parte de este cap´ıtulo ıtulo lo comprenden: • Conclusione Conclusiones. s. ´ • L´ıneas ıneas futuras de investigacion. 31



CAPÍTULO ITULO 2 ESTADO DEL ARTE

En el pres presen ente te cap cap´ıtul ı tulo o se da a cono conoce cerr aq aque uellllos os conc concep epto tos s ne nece cesa sario rios s pa para ra ´ de los pavimentos mediante comprender el tema que abarca el estudio y evaluaci on ´ ´ analisis inverso; enfoc andose en dos grandes temas, por un lado se realiza el enfoque a la Inge Ingeni nier er´´ıa ı a de Pavim avimen ento tos, s, la ne nece cesi sida dad d de brind brindar ar un servi servici cio o de cali calida dad d a sus usuarios; para lo cual es necesario realizar un estudio de los materiales que ´ de factores que podr´ conformaran la estructura del pavimento como tambi en podr´ıan ıan afectar ˜ construccion ´ y posterior operacion ´ de la v´ en el diseno, v´ıa. ıa. La siguiente parte se enfoca ´ de pavimentos, entendiendose ´ ´ a la evaluacion con ello los procedimientos y tecnicas aplicados para medir el nivel de deterioro deter ioro de una v´ıa ıa existente tanto a nivel estructural como funcional, funcional, es decir, decir, de una v´ıa ıa que ya ha sido construida y que en la actualidad ´ brindando cierta calidad en el servicio. Dentro de la misma se encuentra en operacion, ´ ´ se explica de manera general uno de los aspectos importantes area de la evaluacion ´ de v´ıas para para la auscul auscultac taciion ı as como como son son los los Sist Sistem emas as de Ma Mane nejo jo de Pavim avimen ento tos s ´ (PMS) que ayudan a encontrar estrategias optimas para proveer, evaluar y mantener pavimentos en condiciones adecuadas de servicio.

2.1 2.1

Consid Cons ider erac acio ione nes s fund fundam amen enta tale les s de lo los s pa pavi vime menntos

Un pavimento es una estructura compuesta por una serie de capas superpuestas ´ donde don de act´ actuan diferen diferentes tes cargas cargas,, princip principalm alment ente e las del tr´ transito. ansit o. Los profesiona profesionales les ´ ´ nico ´ ea de la vial tecni ec cos s en el area ar vialid idad ad y po porr supu supues esto to de la mism misma a Inge Ingeni nier er´´ıa de Pavimentos son los encargados de brindar un servicio de mejor calidad, con todas las adecuaciones necesarias para lograr el confort y la seguridad de los transeúntes. untes. La estru estruct ctur ura a de dell pa pavi vime ment nto o de debe be ser ser capa capaz z de sopo soportar rtar du dura rant nte e su vida vida util uti ´ l las tracciones tracciones generadas por los veh´ veh´ıculos ıculos de forma que el deterioro deterioro que se presente presente ˜ no reduzca de manera significativa en el pavimento a lo largo del periodo de dise no, ´ que un el niv nivel de servi servici cio o qu que e ha de brin brinda darr a los los usua usuari rios os.. Es po porr tal tal raz razon ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio F lavio Albarrac´ Albarra c´ın ın Llivisaca Llivi saca

32


paviment pavim ento o deb debe e estar estar consti constitui tuido do por capas capas horizon horizontal tales es superpue superpuesta stas, s, las que a ´ compuestas por materiales tecnicamente ´ su vez estan seleccionados y compactados ´ adecuadamente. La estructura de pavimento b asicamente esta´ conformada por una capa de rodadura y capas granulares, las que a su vez se asientan sobre la subrasante que es el cimiento o soporte de una v´ v´ıa. ıa. Cada una de las capas que constituyen la estructura del pavimento en conjunto con la subrasante, tienen por objeto transmitir ´ de manera adecuada los esfuerzos producidos por las cargas del transito, de donde ˜ de espesores de cada una de las dichas cargas son las que inciden en el dise no ´ capas. Y es por esto, que investigaciones realizadas como la teor´ıa ıa elastica multicapas ´ de esfuerzos a traves ´ de modelos matem aticos ´ estudian la transmision planteados. Los materiales de mayor calidad son los que se colocan en la parte superior ya que ´ de esfuerzos disminuye con la profundidad [2]. la transmision [2]. El número umero de capas ´ de las que constara´ un pa pavim viment ento o dep depend ende e primord primordial ialmen mente te del facto factorr econ economico ya que si bien existen materiales de muy buena calidad, esto no quiere decir que la ´ viable. Ademas, ´ de entre las caracter´ disponibilidad de los mismos sea la m as caracter´ısticas ısticas ´ el que sea o condiciones que se deben tener presentes en un pavimento estan: ´ ´ economico, que pueda resistir adecuadamente a los agentes atmosf ericos tales como el clima y la temperatura, de igual manera que sea resistente frente a las cargas ´ del transito, que presente una adecuada textura superficial para evitar el desgaste ´ de los neumaticos ´ prematuro de la capa de rodadura debido a la actuacion sobre el pavimento, el color del pavimento debe ser tal que evite deslumbramientos o brillos que incidan de manera negativa en los conductores y claro otra de las condiciones nece ne cesa saria rias s es la de brind brindar ar conf confort ort a los los usua usuario rios s evita vitand ndo o ruido ruidos s exces xcesiv ivos os o vibraciones [11 [11]. ].

2.1.1 2.1.1 Tip Tipos os de pa pavim viment entos os Los tipos de pavimentos pueden ser clasificados en 4 grandes grupos:

Pavimentos Flexibles Este pavimento generalmente se encuentra compuesto por una carpeta de rodadura bitu bitumi mino nosa sa,, la qu que e a su vez se asie asient nta a sobr sobre e capa capas s gran granul ular ares es como como la ba base se y la subbase. La estructura del pavimento mencionada a su vez se asienta sobre el ´ cimiento o mejor conocida como subrasante (vease Figura 2.1 2.1). ). El espesor de cada ´ una de estas capas debera´ ser el ade adecuad cuado o para para satisf satisface acerr facto factores res econ´ economicos y de servi servici cio o pa para ra los los usua usuari rios os vial viales es.. El cost costo o inic inicia iall de cons constr truc ucci ció´ n de los pavimentos flexibles es mucho menor al de los pavimentos r´ r´ıgidos. ıgidos. Sin duda, cuando ´ adecuada podr´ el presupuesto de una obra es limitado una opci on podr´ıa ıa ser el pavimento flexible. Sin embargo, la desventaja que tiene este tipo de pavimento sobre los r´ r ´ıgidos ıgidos es que se requiere de un mayor mantenimiento rutinario para cumplir con su vida util. u ´ til. ˜ Por lo general, la vida util u´ til de estos pavimentos va de 15 a 20 a nos [11 [11]. ].

33



Pavimentos R´ıgidos Son los que se caracterizan por tener como capa de rodadura una losa de concreto ´ hidraulico, la que a su vez se asienta sobre una capa granular ya sea base o subbase, ˜ para permitir que el esfuerzo producido por las cargas de dependiendo del diseno ´ transito pueda ser disipado por cada una de las capas haciendo de este modo que el nivel de servicio sea el adecuado. En este tipo de pavimentos, la capa de rodadura (losa de concreto hidráulico) debido a su rigidez se encarga de disipar en mayor ´ cantidad las cargas producidas por el tr ansito. La losa de concreto consta de juntas transversales y longitudinales con el fin de permitir que entre cada uno de los paneles ´ de determinada area pueda existir una adecuada trasferencia de carga. ´ de estos pavimentos es superior a los flexibles. La viEl costo inicial en la construcci on ˜ con un mantenimiento m´ınimo da util ´ de este tipo de pavimentos var´ıa de 20 a 40 a nos enfocado fundamentalmente a las juntas y al drenaje. La falta de mantenimiento puede ocasionar deterioros leves, medios o graves. Por ejemplo, el agrietamiento de una losa ´ en sus esquinas puede ser indicativo de oquedades o vac´ıos entre la losa de hormigon ´ de agua y la capa granular. La causa de este tipo de deterioro se debe a la filtraci on ´ de las juntas, donde se produce un lavado de finos o bombeo; con lo que al a traves ´ de las cargas del tr ansito ´ no existir un soporte para la losa y con la accion tiende a ˜ de espesores y el posible número de capas de las que fallar la estructura. El dise no constara´ un pavimento depende de algunos factores de entre ellos la calidad de la subrasante [2].

Figura 2.1: Esquema de la Estructura de un Pavimento

Pavimentos semir´ıgidos o semiflexibles Este tipo de pavimentos son semejantes a los flexibles. Sin embargo, la diferencia ´ de radica en que una o varias capas han sido rigidizadas mediante la utilizaci on ´ asfaltica, ´ aditivos tales como: asfalto, emulsi on cemento, cal o qu´ımicos. El motivo de utilizar aditivos como los mencionados anteriormente consiste en mejorar las ´ cercano a la propiedades mecánicas del material. En ocasiones, el material m as obra puede no ser el adecuado para el diseño por lo que es necesario mejorar sus ´ de alternativas viables es lo importante, propiedades mediante aditivos. La seleccion ´ factible. Podr´ıa ya que habr´ıa que realizar un análisis de costos y elegir la m as ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

34


darse el caso de que materiales adecuados para la obra se encuentren muy alejados de la misma, por lo que se deber´ıa analizar una posible alternativa de trabajar ´ cercanos, los que si bien no cumplen las con materiales que se encuentren m as especificaciones de control de calidad se puede mejorar sus propiedades con algún ˜ [11]. aditivo. La vida util ´ de este tipo de estructuras va de 15 a 20 a nos

Pavimentos articulados La capa de rodadura se compone de bloques de concreto prefabricados (adoquines) con espesor uniforme. Esta capa se asienta sobre una capa de arena seleccionada, la misma que a su vez se apoya sobre una capa granular. Las caracter´ısticas de la ´ si es necesario trabajar con una capa granular caso contrario subrasante determinaran tan solo se requerira´ de la capa de arena sobre la que ira la carpeta de rodadura.

2.1.2

´ de esfuerzos y deflexiones para Modelos de distribucion pavimentos flexibles

Generalmente existen dos clases de estructuras de pavimentos, los flexibles y los ´ r´ıgidos; la principal diferencia entre estos es la forma de como se distribuyen las cargas ´ (vease Figura 2.2).

Figura 2.2: Distribución de cargas sobre el pavimento.

´ simple para caracterizar el comportamiento de un pavimento flexible La manera mas ´ ´ bajo cargas de transito es considerarlo como un espacio medio homogeneo, el cual ´ tiene un area infinitamente larga y una profundidad infinita que va desde la parte superior de un plano (superficie de la capa de rodadura) en el cual las cargas son aplicadas. La teor´ıa original de Bussinesq (1885) se basa en los esfuerzos generados bajo el centro de una carga circular uniforme (ver Figura 2.3), en un elemento ´ ´ ´ infinitesimal, tomado dentro de una masa elastica, homogenea e isotropica [2].

35



Figura 2.3: Modelo de Boussinesq para los esfuerzos actuantes sobre un elemento [2].

M. Burmister (1943) [2], propuso la teor´ıa que era aplicable a estructuras de pavimentos, basada en la teor´ıa de Boussinesq (1885) pero con la diferencia que ´ ten´ıa en cuenta estratos y propiedades mecanicas de los materiales que conforman el sistema pavimento-subrasante. El modelo de Burmister calcula el estado de esfuerzos a cualquier profundidad de la estructura del pavimento, introduciendo transformadas de Fourier que requieren funciones de Bessel para su solución. Inicialmente se considero´ un modelo bicapa, pero se vio necesario trabajar con modelos de n capas ´ de las estructuras. Una estructura tradicional se ya que facilitan la esquematizaci on representa mejor por un sistema tricapa (suelo, cuerpo granular y capa rodadura). Resumiendo el problema general de n capas que se esquematiza en la Figura 2.4; en ´ donde cada capa se caracteriza por el espesor (H ) , su modulo de elasticidad ( E ) y el coeficiente de Poisson ( ν ). Sobre la superficie del pavimento se aplica una carga circular uniformemente distribuida (q o ) con un radio a; generando de esta manera un estado de esfuerzos y deformaciones.

Figura 2.4: Esquema del Modelo de Burmister [2]. ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

36


Este modelo considera que: ´ • El material de las capas que conforman el sistema es homogéneo, isotropico y ´ elastico; y la superficie de las capas es infinita horizontalmente. • El espesor de la capa superficial es finito y el de la inferior infinito. • El contacto entre ambas capas es continuo y permanente. ´ • En el caso de cargas múltiples (ejes simples, t andem o tridem), se puede tratar adicionando los efectos de capas elementales. ´ de este modelo reside en el hecho de que, como el modelo La principal limitaci on de Boussinesq, las capas son infinitas en el plano, por lo que no se pueden tratar los efectos de borde (carga en el borde o una fisura en el borde de la calzada). ´ en general suficientemente lejanos de la banda de Sin embargo, los bordes estan ´ rodamiento, lo cual permite que se pueda adoptar la hip otesis de capas infinitas [18]. ˜ elemento cil´ındrico, el que se encuentra situado a La Figura 2.4 muestra un pequeno una distancia, por debajo de la superficie y a una distancia, r , desde el eje de simetr´ıa. ´ de corte. Debido al eje de simetr´ıa, hay tres tensiones normales y una tension ´ de una carga circular se pueden Los esfuerzos y deformaciones bajo la aplicacion ´ determinar a través de las siguientes f ormulas:

z 3 σz = q 1 − 2 (a + z 2 )1,5





2 (1 + ν ) z q z 3 1 + 2ν − 2 + σr = 2 (a + z 2 )0,5 (a2 + z 2 )1,5



(2.1)



(2.2)

(1 + ν ) q 2ν.z z 3 1 + 2ν − 2 + εz = M r (a + z 2 )0,5 (a2 + z 2 )1,5



(2.3)

(1 + ν ) q 2 (1 + ν ) .z z 3 1 − 2ν − 2 + εr = 2.M r (a + z 2 )0,5 (a2 + z 2 )1,5



(2.4)





´ vertical es: La deflexion



(1 + ν ) qa 1 − 2ν a + wf = 2.M r a (a2 + z 2 )0,5

a + z  2

2 0,5

−

z 

(2.5)

Para ν = 0,5

3qa 2 wf = 2M r (a2 + z 2 )

(2.6)

Con z = 0

2 (1 − ν 2 ) qa wf = M r 37

(2.7)



´ de los materiales 2.1.3 Caracterizacion ´ La variedad de materiales y tecnicas constructivas, ofrece una amplia gama de ´ y soluciones que van desde la selección del tipo de pavimento, estabilizacion ´ de los materiales que conforman cada una de las capas del pavimento. compactacion ´ ´ La hipotesis de bajo costo inicial, impone el m aximo aprovechamiento de materiales locales, entendiendo como tales a aquellos de origen no comercial. ˜ estructural de los pavimentos se debe conocer las propiedades de cada En el diseno material que constituye el pavimento. Los materiales que constituyen los pavimentos ´ se ven sometidos a cargas dinamicas de diversas magnitudes que le son transmitidas ´ por el trafico. Con el fin de tener en cuenta la naturaleza c´ıclica de las cargas que actúan en los materiales que conforman la estructura del pavimento, as´ı como el comportamiento no lineal y resiliente de los materiales; a continuación se dan ´ a conocer ciertos parámetros utilizados para la caracterización mecanica de los materiales que constituyen las capas de la estructura del pavimento.

´ Modulo resiliente de la subrasante ( M r ) ´ ´ Hveem y Carmany (1948) [2] reconocieron que el “modulo dinamico de elasticidad de ´ la subrasante” es un parametro de gran importancia para entender el agrietamiento ´ (por fatiga) de la superficie del asfalto y que la carga monot onica podr´ıa no ser la ´ adecuada para su determinacion. El paso continuo de los veh´ıculos sobre un pavimento somete a la estructura a un gran número de ciclos de carga y descarga que induce a los materiales a un estado de esfuerzos y deformaciones variables. La mayor´ıa de los materiales de pavimentación ´ ´ de no son elasticos, pero experimentan alguna deformación permanente despues ´ de carga [2]. En otras palabras, si la carga es peque na ˜ comparada con cada aplicacion ´ bajo cada repeticion ´ el esfuerzo del material y se repite varias veces, la deformaci on ´ por la cual pueden ser considerados de carga es completamente recuperable, razon ´ ´ de un especimen ´ elasticos. La Figura 2.5 muestra la deformacion bajo una prueba ´ de cargas, en donde al incrementar los ciclos de carga, la deformaci on ´ de repeticion ´ en cada ciclo consecutivo permanente se va acumulando, aunque dicha deformacion va disminuyendo, hasta llegar a un ciclo donde prácticamente la deformación es ´ recuperable ε axial (vease Figura 2.5). ´ Inicialmente Hveen [2], propuso la prueba del estabilometro para caracterizar a las subrasantes. La Universidad de California continu o´ con lo establecido por Hveem y ´ ´ emplearon un metodo de cargas repetitivas e introdujeron un nuevo término de modulo Resiliente, el cual fue definido como la magnitud del esfuerzo desviador repetido en ´ triaxial dividido entre la deformaci on ´ axial recuperable y se representa de compresion la siguiente manera:

M r = ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

σ1 − σ3 σd = εaxial εaxial 38


´ de un especimen ´ Figura 2.5: Deformacion bajo pruebas de carga repetitiva [3].

´ donde: σ1 = σ3 =

Esfuerzo principal mayor Esfuerzo principal menor

Esfuerzo desviador σd = ´ Axial εaxial = Deformacion ´ Es decir, el Modulo Resiliente se basa en deformaciones recuperables bajo aplicaciones de cargas repetitivas.

Coeficiente de Poisson (ν ) ´ entre la deformacion ´ lateral El coeficiente de Poisson ( ν ) se define como la relaci on ´ axial. Durante la prueba del Modulo ´ y la deformacion Resiliente, se pueden medir ´ de Poisson. Se deformaciones axial y lateral, lo que con lleva a determinar la relaci on ˜ en la puede decir que el Coeficiente de Poisson tiene un efecto relativamente peque no respuesta de los pavimentos y se acostumbra asumir un valor razonable para usar en ˜ La Tabla 2.1 muestra estos valores t´ıpicos para materiales de pavimentacion ´ diseno. [2]: Material

Rango

Valor T´ıpico

0.30 −0.40 0.15−0.20 0.30 −0.40

0.35 0.15 0.35

Materiales granulares tratados con cemento 0.10−0.20 Suelos granulares finos tratados con cemento 0.15−0.35

0.15 0.25

Materiales estabilizados con cal Mezcla de ceniza−cal Arena limosa o arena suelta Arena densa

0.10 −0.25 0.10−0.15 0.20−0.40 0.30−0.45

0.20 0.15 0.30 0.35

Suelos granulares finos Arcillas suaves saturadas

0.30−0.50 0.40−0.50

0.40 0.45

Mezcla Asfáltica en Caliente Cemento portland Materiales granulares sin tratar

Tabla 2.1: Coeficiente de Poisson de diferentes materiales [2].

39



´ Modulo de Elasticidad (E ) ´ mecanica ´ En un sistema multicapa la caracterizaci on de los materiales est a´ dada en ´ del Modulo ´ funcion de elasticidad ( E ) y del Coeficiente de Poisson ( ν ) , por lo que la ´ de estos parametros ´ adecuada estimacion es muy importante a la hora de modelar la estructura de un pavimento. Todos los materiales están caracterizados por el Módulo de Elasticidad, llamado ´ ´ ´ ´ modulo dinamico en mezclas asfalticas, modulo resiliente si son materiales granulares o suelos sin tratar. Los materiales granulares y los materiales de subrasante tienen ´ un comportamiento no lineal, por lo que el m odulo de elasticidad var´ıa con el nivel de esfuerzos. ´ ´ El modulo de elasticidad de las mezclas asf alticas, es altamente dependiente de la ´ a los efectos de cambio temperatura a la que se encuentre el pavimento. En adicion ´ del ano ˜ sobre el modulo ´ ´ mensuales de la temperatura a traves dinamico de la capa ´ ˜ tambien ´ toman consideraciones sobre el efecto de asfaltica, las curvas de dise no ´ la temperatura en el modulo de resiliencia de la subrasante y de los materiales granulares. ´ ´ En cambio en pavimentos r´ıgidos, el modulo el astico es un parametro que indica la ´ rigidez y la capacidad de distribuir cargas que tiene una losa de concreto hidraulico. ´ El comportamiento o magnitud del m odulo de elasticidad del concreto (E c ) para ma´ teriales de tipo agregado (agregado grueso), depende de la resistencia a compresi on 2 ´ del concreto (f c) expresado en kg/m . En la Tabla 2.2, se muestra la correlaci on ´ y el M odulo ´ entre la resistencia a compresion de Elasticidad para material grueso, dependiendo del origen de cada tipo de agregado. ′

Tipo de agregado Grueso−Ígneo ´ Grueso−Metamorfico Grueso−Sedimentario ´ Sin informaci on

´ ´ Modulo de Elasticidad Modulo de Elasticidad E c (M P a) E c (kg/cm2 )

E c = 5500 ∗ (f c)1/2 E c = 4700 ∗ (f c)1/2 E c = 3600 ∗ (f c)1/2 E c = 3900 ∗ (f c)1/2 ′

′

′

′

E c = 17000 ∗ (f c)1/2 E c = 15000 ∗ (f c)1/2 E c = 11500 ∗ (f c)1/2 E c = 12500 ∗ (f c)1/2 ′

′

′

′

´ entre la Resistencia a Compresion ´ y el Modulo ´ Tabla 2.2: Correlacion de Elasticidad del Concreto (E c ) [3].

´ En la Tabla 2.3, se presenta los rangos t´ıpicos para el m odulo de elasticidad de cada ´ una de las capas de pavimento y de la subrasante. El valor del m odulo para cada ´ material puede ser establecido en base a experiencia y a las condiciones clim aticas.


40


´ ´ Modulo elastico(psi) Valor bajo Valor alto Valor T´ıpico

Materiales ´ Concreto asfaltico Base Granular

70,000 10,000

2’000,000 150,000

400,000 50,000

Subbase Granular

5,000

30,000

15,000

Suelo estabilizado

10,000

200,000

50,000

Tabla 2.3: Rangos T´ıpicos del Módulo de Elasticidad [4].

´ ´ de la subrasante (k ) Modulo de reaccion ´ de la subrasante k se determina a partir de la prueba de El coeficiente de reaccion ´ carga con una placa circular de 30 pulgadas (762 mm) de di ametro. Para reducir al ´ se debe utilizar una serie de placas apiladas. Como reacci on ´ para m´ınimo la flexi on, ´ pesado, de donde la carga se utiliza una viga de acero incorporada al equipo movil ´ de un gato hidraulico. ´ dicha carga es aplicada a las placas a traves Las deformaciones ´ de la placa se miden por tres indicadores anal ogicos ubicados en el borde exterior. La ´ Figura 2.6 es un diagrama esquematico de la prueba del plato de carga. ´ de 10 La carga se aplica a una velocidad predeterminada hasta alcanzar una presi on ´ se mantiene constante hasta que la deflexi on ´ aumenta psi (69 kPa), donde la presi on ´ de 0,001 pulgadas (0.025 mm) por minuto, durante tres minutos consecutivos. no mas ´ se utiliza para determinar la deflexion ´ El promedio de las tres lecturas de marcaci on [19].

Figura 2.6: Diagrama esquemático de la prueba del plato de carga.

´ ´ de la subrasante se expresa como: El modulo de reaccion

k =

P ∆

´ donde: ´ sobre el plato, o 10 psi. P = Presion ´ del plato en pulg. ∆ = Deflexion 41



Teniendo en cuenta que la prueba de placa directa es compleja y costosa, el valor de k ´ con pruebas mas ´ sencillas como el Californian se estima generalmente por correlacion ´ Bearing Ratio (CB R).Este procedimiento es valido puesto que no es necesario el ´ conocimiento del valor exacto del modulo k , ya que variaciones no muy grandes de ´ practicamente ´ el, no afectan los espesores necesarios de pavimento. El uso de una capa de subbase no resulta económico si lo unico que se pretende es incrementar ´ ´ de dicha capa, principalmente para el valor de k . Cuando se requiere la colocaci on ´ prevenir el fenomeno del bombeo, se obtiene un incremento en el valor de k. ´ La Tabla 2.4 [2], muestra el incremento que es de esperar en el m odulo si se coloca ˜ una subbase granular, este aumento de k tiene que ser aprovechado en el diseno estructural. Valor de k para subrasante

Valor de k para subbase 150 mm 225 mm

100 mm

M Pa/m

lb/pulg

20 40 60 80

73 147 220 295

3

MP a/m lb/pulg 23 45 64 87

3

85 165 235 320

MP a/m lb/pulg 26 49 66 90

3

MP a/m lb/pulg

96 180 245 330

35 57 76 100

117 210 280 370

300 mm 3

MP a/m lb/pulg 3 38 66 90 117

140 245 330 430

Tabla 2.4: Efectos de la Subrasante granular sobre los valores de k.

´ Modulo de rotura del concreto ( S c) ′

´ Es un parametro muy importante como variable de entrada para el diseño de pavimentos r´ıgidos, ya que va a controlar el agrietamiento por fatiga del pavimento, ´ originado por las cargas repetitivas del transito [2]. ´ que se produce en el pavimento de concreto por efecto de las cargas, La deformacion ´ sometidas a esfuerzos de tension ´ y compresion. ´ La relacion ´ hace que las losas est en ´ existente entre las deformaciones debido a las cargas y los esfuerzos de compresi on ´ entre la tensi on ´ y la flexion ´ es mayor, situacion ´ es muy baja. Mientras que la relacion ´ son que afecta el espesor de la losa. Es decir, los esfuerzos y la resistencia a la flexi on ˜ de pavimentos r´ıgidos. los factores principales a considerar en el diseno ´ ´ se puede determinar a trav es ´ de las ecuaciones 2.8 y 2.9: El m odulo de rotura tambien Estimaci ´ on a trav ´ es de la resistencia a compresi ´ on del concreto.

S c = K ∗ (f c)0,5 ′

′

(2.8)

´ donde:

f c = K = ′

´ del concreto en psi. resistencia a compresion constante que var´ıa normalmente entre 8-10 para resistencias del concreto a los 28 d´ıas.


42


Estimaci ´ on a trav ´ es de la resistencia a la tracci ´ on indirecta [20]. ′

S c = 210 + 1,02IT

IT =

2P π∗l∗d

(2.9)

´ donde:

IT = P = l = d =

´ indirecta medida en las probetas en psi traccion ´ ´ maxima carga aplicada por la m aquina de ensayo (N) longitud de la probeta (mm) ´ diametro de la probeta (mm)

2.1.4 Factores que afectan el dise ˜ no de pavimentos Dentro de las consideraciones que deben tomarse en cuenta para el diseño de ´ estructuras de pavimento, es necesario analizar la problem atica que representa el ´ incremento del trafico en el comportamiento de los pavimentos, conforme el desarrollo ´ ´ tecnologico y crecimiento demografico. Lo que a su vez genera una mayor cantidad de repetición de ejes y cargas. Por ello, es necesario la selección de factores ˜ estructural de los diferentes tipos de pavimentos, para lo apropiados para el diseno ´ de la carretera dentro de la red vial, la que debera´ tomarse en cuenta la clasificaci on ´ de los diferentes tipos de materiales a utilizarse, el tr afico ´ seleccion y los procesos ´ es necesario tener conocimiento sobre el medio ambiente de construcción, ademas y condiciones de la subrasante. La Figura 2.7, muestra los factores que inciden de manera directa en el comportamiento de la estructura del pavimento. Para conocer la respuesta estructural del pavimento se utiliza equipos como el FW D debido a que ´ ´ aplica carga dinamica la cual simula de una manera realista las cargas del tr afico y as´ı dentro de un periodo determinado de tiempo cuantificar el deterioro del pavimento.

Figura 2.7: Esquema de Factores que afectan el comportamiento del Pavimento.

43



´ Trafico ´ La caracterización de las cargas producidas por el tr ansito sobre una infraestructura ´ a la variabilidad de los distintos veh´ıculos vial es bastante compleja, debido no solo ´ a las interacciones veh´ıculo-pavimento que producen fenome´ existentes, sino tambi en ´ nos con solicitaciones adicionales a las propias cargas estáticas del transito [5]. Para dicha caracterización se pueden estudiar independientemente los siguientes aspectos: ´ del transito ´ • Magnitud de las cargas según la composicion (carga por eje, tipos de ejes que circulan y numero ´ de repeticiones de carga). ´ ´ sobre el pavimento, area ´ • Forma geometrica de cada solicitaci on de contacto y reparto de presiones sobre la misma. ´ en un punto. • Velocidad de los veh´ıculos y tiempo de solicitaci on • Distribución vehicular direccional y por carril. ´ de la v´ıa existente o futura. • Crecimiento de tránsito, debido a la solicitaci on ˜ de pavimentos, las caracter´ısticas mas ´ importantes Desde el punto de vista del dise no ´ del trafico son aquellas que permiten definir la magnitud y frecuencia de las cargas de superficie que la v´ıa puede anticipar durante la vida estimada del pavimento. Este enfoque convierte a las cargas de los neumáticos de varias magnitudes y repeticiones ´ ´ (trafico mixto) a un numero ´ equivalente de cargas estandar o equivalente basadas en ˜ que causan al pavimento. La carga est andar ´ la cantidad de dano utilizada es de 18000 lb, equivalente a la carga de un eje simple [11].

Condiciones ambientales Las condiciones ambientales pueden variar en gran medida entre regiones de nuestro pa´ıs y también a lo largo del tiempo, es decir que var´ıa estacionalmente (independiente ´ de la region). Las variaciones ambientales pueden tener un impacto significativo en los materiales que constituyen la estructura del pavimento y en la subrasante, que ´ a su vez puede afectar drasticamente el rendimiento del pavimento. Las condiciones ambientales pueden tener diversos efectos sobre la estructura del pavimento tales como, durabilidad, capacidad de carga y alteración de las propiedades de los ´ ˜ de pavimentos son la materiales. Los factores climaticos que influyen en el dise no ´ ambos afectan el modulo el astico ´ temperatura y la precipitacion, de varias capas. ´ es diferente Temperatura, el efecto de la temperatura sobre el pavimento asf altico ´ ´ al pavimento de concreto hidraulico, esto se debe a que este factor clim atico afecta ´ al modulo resiliente de las capas de asfalto, e induce a que las losas de concreto ´ ´ hidraulico adquieran una curvatura. En climas fr´ıos, el modulo resiliente de materiales ´ var´ıa con ciclos de heladas y deshielos [2]. inestables tambien


44


´ • Efectos sobre la capa de asfalto: Las propiedades elásticas y visco el asticas de ´ ´ afectadas significativamente por la Mezclas Asfalticas en Caliente ( HM A) estan ´ temperatura del pavimento. Cualquier metodo mecanicista utiliza la temperatura del pavimento, la cual puede estar relacionada con la temperatura del aire. Durante el invierno, cuando la temperatura del pavimento es baja, la capa de ´ pavimento asfaltico llega a ser r´ıgida y reduce las deformaciones en el pavimento, sin embargo las bajas temperaturas pueden causar fisuras en el pavimento ´ asfaltico [2]. • Efectos sobre la losa de concreto: El gradiente de temperatura en pavimentos de ´ concreto hidraulico afecta el contacto subrasante-losa. Durante el d´ıa, cuando la ´ alta que en la parte inferior, la losa se temperatura en la parte superior es mas flexiona hacia abajo debido a que su interior puede no estar en contacto con la ´ baja subrasante. En la noche, cuando la temperatura en la parte superior es mas que en la parte inferior, la losa se flexiona hacia arriba debido que sus bordes y esquinas puedan no estar en contacto con la subrasante. El cambio entre ´ ´ de fisuras y abertura temperaturas maximas y m´ınimas determinan la aparicion de juntas, lo que afecta a la eficiencia de transferencia de carga [ 2].

Precipitaci ´ on, la lluvia y nieve afectan la cantidad de agua superficial que se infiltra ´ del nivel freatico. ´ en la subrasante y la ubicacion Durante la etapa de diseño y ´ se debe proponer un diseño adecuado para mejorar el drenaje y aliviar construccion el efecto perjudicial del agua. Si el agua de precipitaciones puede ser drenada de la estructura del pavimento en corto tiempo, su efecto puede ser minimizado, sobre todo ´ [2]. en regiones con alta tasa de precipitaci on Un drenaje apropiado es importante para asegurar una excelente calidad del ´ en cualquier capa de la pavimento a lo largo de la vida de servicio, la acumulaci on estructura del pavimento puede causar problemas. La humedad en la subrasante y en ´ de los agregados de la base puede debilitar los materiales por aumento de la presi on ´ del esfuerzo cortante de los materiales. Adicionalmente, algunos poros y la reduccion ´ humedos, suelos se expanden cuando estan ´ causando irregularidades en el perfil del pavimento [3]. ´ Si el drenaje apropiado no puede ser proporcionado, se seleccionará u n modulo ´ ´ pequeno ˜ para las capas afectadas por el drenaje deficiente. Sin embargo, elastico mas esta medida no resolver´ıa el problema, debido a que el drenaje deficiente podr´ıa a un ´ ˜ ´ incurrir en otros danos por la falta de esfuerzo cortante, tales como la perdida de soporte y el bombeo.

Calidad de subrasante De la calidad de esta capa depende, en gran parte, el espesor que debe tener un ´ ´ de esta capa pavimento, sea este flexible o r´ıgido. Como parametro de evaluacion se emplea la capacidad de soporte o resistencia a la deformación por esfuerzo 45



´ cortante bajo las cargas de transito. La subrasante debe ser capaz de soportar cargas ´ transmitidas de la estructura del pavimento, esta capacidad de carga es afectada ´ contenido de humedad y tipo de suelo. Los cambios por el grado de compactacion, de volumen de un suelo de subrasante de tipo expansivo pueden ocasionar graves ˜ ´ ´ cuando se danos en las estructuras que se apoyan sobre este; por esta razon ´ de construya un pavimento sobre este tipo de suelos debera´ tomarse la precaucion impedir las variaciones de humedad del suelo para lo cual habra´ que pensar en la ´ de la estructura. Otra manera de enfrentar este tipo de problema, impermeabilizacion ´ de este tipo de suelos con algún aditivo (por ejemplo con es mediante la estabilizaci on ´ de cal). Una subrasante que puede soportar una alta cantidad de carga sin la adicion excesos de deformación se considera buena [11].

Materiales ´ ˜ las propiedades de los materiales En los metodos emp´ıricos mecanicistas de diseno, deben ser especificados, de manera que las respuestas del pavimento, tales como esfuerzos, deformaciones y desplazamientos en los componentes cr´ıticos, puedan ser determinadas. Estas respuestas son luego usadas con los criterios de falla para predecir si las fallas ocurrir´ıan. Las siguientes propiedades generales de los materiales deber´ıan ser especificadas para pavimentos flexibles y r´ıgidos: • Cuando los pavimentos son considerados como un material elástico-lineal, ´ el modulo elástico y la relación de Poisson de la subrasante y cada capa ´ de Poisson tiene un efecto componente deben ser especificadas. La relacion ˜ en la respuesta del pavimento, adem as ´ su valor puede relativamente pequeno ser asumido razonablemente. ´ ´ ´ • Si el modulo elastico de un material var´ıa con el tiempo de carga, el modulo ´ resiliente, el cual es el modulo elastico bajo cargas repetidas, deber´ıa ser ´ de carga correspondiente a la velocidad seleccionado acorde con una duracion del veh´ıculo.

Confiabilidad ´ del deterioro al final del per´ıodo de diseno ˜ varia en gran En vista de que la predicci on ´ medida, dependiendo de la variabilidad del tr afico previsto y del control de calidad de ´ es razonable usar un enfoque los materiales as´ı como de la etapa de construccion, ´ se presentan probabil´ıstico basado en el concepto de confiabilidad [3]. A continuacion ˜ de pavimentos, segun algunos enfoques de confiabilidad aplicadas al dise no ´ AASHTO [3]: • Confiabilidad es la probabilidad con la que la capacidad de servicio se mantiene en niveles adecuados, desde el punto de vista del usuario a lo largo de toda la vida util. ´ ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

46


• Confiabilidad es la probabilidad de llegar a un nivel de servicio m´ınimo especificado para un periodo de tiempo en el que la estructura de pavimento ´ sea capaz de soportar las solicitaciones dadas por el tr ansito. • Confiabilidad es la probabilidad de que el sistema de pavimento cumplira´ sus funciones previstas durante su periodo de diseño y bajo las condiciones ´ encontradas durante la operacion. ˜ de • Este valor se refiere al grado de seguridad o veracidad de que el dise no ˜ en la estructura de un pavimento, pueda llegar al fin de su periodo de dise no buenas condiciones. ´ de un nivel adecuado de confiabilidad para el diseno ˜ de un proyecto en La seleccion particular depende principalmente del nivel proyectado de uso y las consecuencias (riesgo) asociadas con la construcción de una estructura de pavimento, cuyo costo ´ de las cuales inicial sea bajo. En la Figura 2.8 se muestran tres curvas a traves ´ se identifica un nivel optimo de confiabilidad para el diseño de un proyecto en particular. La curva (A), representa los efectos del nivel de confiabilidad en el costo de la estructura del pavimento inicial. La curva (B), representa los efectos del nivel de confiabilidad en el costo futuro de la estructura del pavimento, referido a ´ etc. La curva (C), representa la suma total de la primera mantenimiento, rehabilitacion, y segunda curva. El objetivo es minimizar el costo total del proyecto, el nivel de confiabilidad para un proyecto corresponde al valor m´ınimo en la curva (C). Se debe ´ ´ para el nivel de uso y conocer que este nivel de confiabilidad optimo es aplicable s olo las consecuencias de la insuficiencia asociados con un proyecto particular [3].

´ Figura 2.8: Enfoque para determinar la confiabilidad optima para un nivel de servicio dado [3].

47



2.2

´ a la evaluaci on ´ de pavimentos Introduccion

´ Al hablar del area de la medicina el objetivo se fundamenta en diagnosticar la salud de una persona y si esta se encuentra enferma proceder a emitir resultados sobre la gravedad del problema para posteriormente recetar medicamentos que ayuden a mejorar la salud de la persona. Lo antes mencionado puede ser comparado con el estado de deterioro tanto funcional como estructural en el que pudiere estar un ´ de los signos vitales de un pavimento es lo que se le pavimento. La medicion ´ siendo este un proceso sistematico ´ conoce como Auscultacion, de toma de datos de campo para luego proceder a sintetizarlos en indicadores o ´ındices estandarizados por agencias de estudio de los pavimentos como la American Association of State ´ Highway and Transportation Officials ( AASHTO). De tal manera, tras un analisis de la ´ actual de un pavimento, es decir diagn ostico ´ condicion del deterioro del pavimento se ´ ´ [4]. intenta mejorar su estado mediante t ecnicas de rehabilitacion ´ de parametros ´ La evaluación de estado de un pavimento se lo hace a traves ´ funcional y estructural de un pavimento. La que permiten caracterizar la condici on ´ funcional hace referencia al confort que tienen los usuarios al movilizarse condicion por una determinada v´ıa, tal es el caso de variables conocidas como el Índice de ´ del Pavimento ( PC I), Índice de Rugosidad Internacional (IRI) o Índice de Condicion ´ estructural hace referencia a Regularidad Internacional [21]. En tanto que la condici on la capacidad que tiene el pavimento para soportar las cargas de los veh´ıculos. ´ de nuevas tecnolog´ıas ha permitido que el area ´ ´ La implementacion de la auscultacion de pavimentos de un salto significativo. Dichas tecnolog´ıas son originarias de los ´ y desarrollo de tecnicas ´ principales centros mundiales de investigacion aplicadas para ´ ensayos de alto rendimiento mediante pruebas no destructivas conocidas en ingl es como Non-Destructive Tests (ND T).

2.2.1

´ estructural del pavimento Evaluacion

Uno de los tipos de evaluación fundamentales que se debe realizar es la que determina ´ estructural del pavimento. El principal objetivo que se tiene con dicha la condicion ´ es analizar la capacidad portante del sistema pavimento−subrasante. evaluacion La falta de capacidad estructural en el pavimento se hace presente a través de ´ de agrietamientos y un deterioro progresivo, el cual se relaciona con la aparici on deformaciones. Para evaluar un pavimento se lo hac´ıa mediante pruebas destructivas como perforacio´ de dichas pruebas se proced´ıa a aplicar m etodos ´ nes o calicatas. A trav es indirectos ´ de muestras, las que posteriormente eran llevadas a laboratorio. Si como la extraccion ´ bien esta practica aun ´ es usada, ya no se lo hace en la misma magnitud. El avance ´ tecnologico ha permitido ampliar los horizontes del Ingeniero de Pavimentos hacia la


48


´ de pruebas no destructivas, tal es el caso de estudios de deflectometr´ıa de aplicacion impacto.

Procesos destructivos ´ El desarrollo tecnologico ha permitido innovar e implementar nuevas y mejoradas ´ ´ estructural sin alterar la estructura del tecnicas para realizar una adecuada evaluacion pavimento. Sin embargo, existen factores que pueden incidir para que profesionales ´ ´ tecnicos en el area de la auscultación realicen trabajos de evaluación mediante pruebas destructivas. De entre los factores que pueden incidir están la falta de ´ detallados de las propiedades recursos económicos, la necesidad de estudios m as ´ ´ mecanicas, f´ısicas, geot ecnicas determinantes en el deterioro de un pavimento. A continuación se dan a conocer pruebas que son utilizadas como parte complementaria ´ de los pavimentos [6]. a un estudio de auscultaci on ´ de una extractora de testigos se obtienen A traves Extracci ´ on de testigos o nucleos. ´ muestras cil´ındricas de las capas de rodadura las que generalmente son de asfalto ´ hidraulico. ´ o de hormigon Con dicho ensayo se obtiene el espesor de la carpeta del pavimento existente a ser evaluado y se pueden obtener propiedades de resistencia.

Calicatas. Son excavaciones a cielo abierto, las que normalmente son cuadradas con dimensiones t´ıpicas de 1.5 m x 1.5 m [6]. Con dicho ensayo destructivo se determinan ´ propiedades de los materiales de las capas del pavimento. De entre los par ametros ´ de los espesores de a considerarse dentro de estas pruebas están la determinacion cada una de las capas, propiedades como la granulometr´ıa, densidades, humedades de las capas granulares, ensayos de Proctor y CB R. Como parte complementaria a esta prueba y al de extracción de nucleos ´ es necesario ´ visual de posibles fallas o grietas que pudieran presentarse, realizar una inspeccion ´ estructural. esto con el fin de lograr una mejor evaluacion

Procesos no destructivos ´ Por metodos no destructivos se entiende una forma de estudiar la capacidad estructural de un pavimento sin necesidad de alterar el sistema subrasante-pavimento. ´ De entre los metodos no destructivos se tienen los que trabajan mediante evaluaciones emp´ıricas y los que aplican el concepto de deflexiones. De este ultimo, las medidas ´ ´ se las obtiene a traves ´ de aparatos que trabajan con carga estatica ´ de deflexion o ´ ´ es utilizada para medir dinamica sobre la superficie del pavimento. Dicha informaci on la variabilidad de las condiciones de soporte del pavimento a lo largo de un tramo vial. ´ que son la respuesta Existen varios equipos que permiten obtener valores de deflexi on de una carga en la superficie [4].

49



´ de las deflexiones o respuesta del pavimento ante la Viga Benkelman. El analisis ´ de cargas se inicio´ con equipos tales como la Viga Benkelman. El rendimiento accion de este equipo de medición es lento y funciona bajo la aplicación de una carga estática, es decir que no simula la carga ejercida por los veh´ıculos, motivo por el cual se produce un nivel bajo de confiabilidad de los resultados. La Viga Benkelman tal como ´ bajo una carga estatica ´ se observa en la Figura 2.9 mide la deflexi on como la de ´ cuyo peso es de 80 kN (18000 lbs) que tiene un eje simple con doble un camion, ´ rueda. La punta de la viga se ubica entre las ruedas, de donde al moverse el cami on ´ producido por la carga (camión) cierta distancia se obtiene un valor de deflexion sobre la superficie del pavimento. Una de las desventajas radica en que no se cuenta con un cuenco de deflexiones a través de los cuales poder caracterizar el sistema pavimento-subrasante. Sin embargo, la importancia de este equipo se fundamenta en ´ que algunas metodolog´ıas como la del Instituto del Asfalto toman como medida patr on ´ la producida por este equipo [4]. de deflexion

Figura 2.9: Viga Benkelman [4].

´ ´ dinamica. ´ que mide la deflexi on Opera Dynaflect. Es un aparato electro-mecanico bajo el principio de fuerzas vibratorias, la cual es aplicada en el pavimento por ´ ´ medio de dos ruedas metalicas (vease Figura 2.9). La carga aplicada es de 455 kg ´ de las deformaciones, los que est an ´ (1000 lb). Cuenta con 5 sensores para medicion ´ La ventaja predispuestos a intervalos de 30 cm con respecto al punto de aplicaci on. ´ maxima ´ que tiene esta con respecto al anterior es que no solo registra la deflexion ´ de la carga, formando sino otras ubicadas a cierta distancia del punto de aplicaci on ´ A traves ´ de dicho cuenco es posible analizar las el mencionado cuenco de deflexion. caracter´ısticas estructurales del sistema subrasante-pavimento. Una de las principales ´ desventajas que tiene este equipo es la baja amplitud de la carga din amica que es ´ mucho menor a la de un veh´ıculo comercial (camion). La baja carga puede producir deflexiones inadecuadas, las que al ser llevadas a un retro-análisis pueden subestimar las caracter´ısticas de la subrasante; esto dependerá del tipo de suelo sobre el que se este´ evaluando. El uso de este tipo de equipos ha ido disminuyendo debido a la ´ de deflectometros ´ utilizacion de impacto [4].


50


Figura 2.10: Dynaflect [4].

Deflect ´ ometro de impacto (FWD). Equipo de ensayo no destructivo que simula mediante un impacto dinámico vertical la carga de un veh´ıculo pesado sobre un ´ vertical elastica ´ pavimento, midiendo la deformaci on a diferentes distancias del punto de impacto. Entre las ventajas que tiene este equipo a diferencia de los mencionados ´ de las cargas del tr ansito ´ se encuentran: la mejor simulaci on sobre el pavimento, ´ de un cuenco de deflexiones, an alisis ´ ´ de cada una de las obtencion de la condicion ´ con capas de pavimento y tiempos de prueba relativamente cortos a comparacion otros equipos como la viga benkelman que requieren de mayor tiempo y en ocasiones el cierre de las v´ıas para realizar los ensayos [22].

2.2.2

´ funcional del pavimento Evaluacion

´ tiene por objeto determinar el estado superficial del pavimento ya Esta evaluacion que es indispensable brindar un servicio adecuado a los usuarios. Tal como se ´ 2.1 un pavimento debe cumplir con ciertas condiciones que destaco´ en la Seccion garanticen la seguridad y confort durante la vida util. Por tal motivo, para conocer ´ ´ las condiciones superficiales del pavimento se utilizan indicadores o par ametros del estado del pavimento como el IR I, PS I y PC I .

Índice de Regularidad Internacional Parámetro mediante el cual se determina la regularidad superficial de una v´ıa para ´ de los veh´ıculos; con este indicador se evalua la circulacion ´ funcionalmente si las condiciones de confort y seguridad son las adecuadas para los usuarios de las ´ en la elevacion ´ superficial de la v´ıa que carreteras. La regularidad implica la variacion ´ del induce adversamente a la calidad de rodadura, seguridad y costos de operacion ´ International Roughness Index. A raz on ´ de veh´ıculo. Las siglas IR I vienen del ingles esto, la ASTM E 867-06 Standard Terminology Relating to Vehicle −Pavement Systems, ´ de una determinada superficie define el concepto de Roughness como: “desviacion ´ ´ respecto a una superficie plana te orica, con dimensiones que afectan la dinamica del ´ veh´ıculo, la calidad de manejo, cargas dinamicas y el drenaje, por ejemplo, el perfil 51



longitudinal, perfil transversal” [23]. Dependiendo de las irregularidades superficiales que pudieren presentarse en un pavimento, la velocidad de circulación podr´ıa verse afectada negativamente, ´ reflejandose todo esto en un mayor desgaste de las llantas y consumo de combustible. ´ El IR I se basa en un modelo matem atico, el cual calcula el movimiento acumulado en ´ de un veh´ıculo de pasajero t´ıpico, al recorrer una superficie del camino la suspension ´ de este indicador se lo hace a traves ´ de a una velocidad de 80 km/h. La obtenci on ´ de la rugosidad de un pavimento y las unidades con las cualquier equipo de medicion que se expresa pueden ser mm/m, m/km, in/mi, etc. En la Figura 2.11 se presenta una escala de valores del IR I que dependen de las caracter´ısticas del pavimento. Para carreteras ya en servicio, el IR I es una herramienta para monitorear el comportamiento del camino a través del tiempo y fijar umbrales de alerta para proceder ˜ o para realizar las labores de mantenimiento de acuerdo a a un estudio de los danos la importancia del camino.

Figura 2.11: Escala de valores del IRI y las caracter´ısticas de los pavimentos [5].

Índice de Seviciabilidad (PSI) La calidad de rodadura está directamente relacionada con la habilidad de una carretera para dar servicio a sus usuarios, dependiendo de la regularidad superficial de la v´ıa. En 1962, la AASHO Road Test fue la agencia que se encarg o´ de realizar pruebas ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

52


sobre determinadas carreteras, con el unico ´ fin de estudiar el comportamiento de las mismas. De entre sus investigaciones se ideo´ un sistema para cuantificar la capacidad de un pavimento para brindar servicio a sus transeúntes conforme el paso del tiempo, ´ ´ Present denominandoselo como Índice de Serviciabilidad o como sus siglas en ingles Serviciability Index ( PS I). La escala de medición del PS I va de 0 a 5, de donde valores altos indican un mayor nivel de serviciabilidad y valores bajos indican por lo contrario que la superficie se encuentra en malas condiciones. El valor del ´ındice de serviciabilidad inicial que se recomienda para pavimentos r´ıgidos es de 4.5 y para pavimentos flexibles es de 4.2 [3]. ˜ de pavimentos se fundamenta en la serviciabilidad que se desea La base del diseno brindar para un respectivo periodo de tiempo. Es decir, que terminado el periodo de diseño para el que se proyectó la utilidad de la v´ıa, el nivel de servicio se habra´ reducido hasta un punto (valor del nivel de servicio más bajo permisible) en el que se ha visto necesario volverlo a elevar mediante una rehabilitación, ´ parcial o total de la v´ıa (vease ´ repavimentación o una reconstruccion Figura 2.12).

Figura 2.12: Nivel de servicio vs. El tiempo.

El tiempo es un factor importante que se relaciona con el servicio que presenta una carretera. Para una v´ıa nueva se inicia con un nivel de servicio alto (4.5-4.2), el cual conforme el paso del tiempo va disminuyendo. El mantenimiento rutinario de los pavimentos es un aspecto importante que permite a que el nivel de servicio sea ´ la instituci on ´ encargada del mantenimiento vial es el el adecuado. Por esta razon, ´ responsable de establecer alternativas asequibles desde el punto de vista econ omico y de servicio. En la Tabla 2.5 se da a conocer la escala con la que se puede calificar la serviciabilidad 53



de una v´ıa.

´ de la serviciabilidad [3]. Tabla 2.5: Escala de calificacion


54


Índice de Condicion ´ del Pavimento (PCI) ´ ´ del comportamiento del pavimento es el “Procedimiento Un metodo de evaluacion ´ ´ del Índice de Condicion ´ del Pavimento en caminos ” o estandar para la inspeccion ´ ´ P CI ” (Pavement Condition Index), dicha t ecnica mejor conocido como “Metodo cumple ´ la norma ASTM−D6433−03. Esta tecnica se fundamenta en inspecciones visuales por medio de las cuales se determina el estado en que se encuentra una v´ıa, dependiendo ´ del tipo, cantidad y severidad de las fallas presentes. La metodolog´ıa es de facil ´ y no requiere de herramientas sofisticadas mas ´ alla´ de conocimientos implementacion ´ visual; para lo cual se de distintos tipos de patolog´ıas y de un formulario de inspeccion ´ presenta en el Anexo A un catalogo de patolog´ıas y el respectivo formulario utilizado ´ funcional en el Anexo B.1. El Índice de Condicion ´ del Pavimento se para la evaluacion ´ completa para conocer el comportamiento y calificar constituye en la metodolog´ıa m as de manera objetiva el pavimento sean estos flexibles o r´ıgidos [6]. ´ de pavimentos existen dos tipos de fallas: estructuraDentro del campo de evaluacion les y funcionales. Las fallas estructurales afectan de manera directa al rendimiento del ´ entre capas y la respuesta paquete estructural del pavimento, disminuyen la cohesi on estructural frente a cargas externas. Las fallas funcionales generan un deterioro en la ´ calidad de la superficie de rodadura del pavimento, as´ı como la est etica de la v´ıa. Por lo que la serviciabilidad o confort de la v´ıa es afectada en mayor medida por las fallas funcionales. Las diferentes patolog´ıas que se generan durante un per´ıodo determinado ´ de uso sobre la superficie del pavimento, dependen del tipo sobre la cual ocurrir an. Para pavimentos flexibles las patolog´ıas pueden ser agrupadas en cuatro categor´ıas como se observa en la Figura 2.13 [1]:

Figura 2.13: Patolog´ıas en Pavimentos Flexibles [1].

55



Para pavimentos r´ıgidos las patolog´ıas pueden ser agrupadas en tres categor´ıas como se observa en la Figura 2.14 [1]:

Figura 2.14: Patolog´ıas en Pavimentos R´ıgidos [1].

´ visual del pavimento es necesario definir unidades de muestreo las Para la inspeccion cuales var´ıan dependiendo del tipo de v´ıa y de la capa de rodadura. El Manual del PCI define un rango para la unidad de muestreo de 230 ± 93.0 m2 para v´ıas con superficie ´ ´ asfaltica con un ancho no mayor a 7.3 m. Para realizar el c alculo del valor del PCI para ´ ´ carreteras con capa de rodadura asfaltica se utiliza un cat alogo de patolog´ıas que se encuentra especificado en el Anexo A, y se debe seguir la siguiente metodolog´ıa [1]. ´ visual del pavimento Paso 1: Inspeccion ´ visual del estado superficial del pavimento se debe registrar Al realizar la inspeccion ´ de el tipo de patolog´ıa, cantidad o densidad y la severidad de dicha falla a traves ´ visual (ver Anexo B.1). La severidad hace referencia a un formulario de inspeccion la magnitud que tiene cada patolog´ıa sobre la superficie del pavimento, en donde se diferencian tres niveles de severidad dependiendo de la intensidad, a saber baja (L), media (M) y alta (H). ´ del Valor de Deduccion ´ Paso 2: Determinacion Se procede a totalizar cada tipo de falla con su respectivo nivel de severidad. Se calcula la densidad de la patolog´ıa, la cual se expresa como la relación entre la ´ cantidad de cada clase de patolog´ıa en cada nivel de severidad entre el area total de la unidad de muestreo (longitud por ancho de muestreo) y el resultado deducido se expresa en porcentaje ( %). En las gráficas denominadas Valor Deducido (ver ´ Anexo A.2), se cuenta con parametros de entrada tales como: el tipo de patolog´ıa, su ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

56


´ de los cuales determinar el Valor de Deduccion. ´ densidad y nivel de severidad, a traves ´ ´ Total (VDT) del Valor de Deduccion Paso 3: C alculo ´ de El Valor Deducido Total es igual a la sumatoria de todos los valores de deducci on ´ que sean menores cada tipo de falla individual, excepto aquellos valores de deducci on a 2. ´ ´ del Maximo Valor Deducido Corregido (VDC) Paso 4: C alculo Se determina el número de valores deducidos mayores que 2 al cual se lo representa ´ ´ Corregida” correspondiente al con la variable “q”. La grafica de “Valor de Deduccion tipo de pavimento (ver Anexo A-Figura A.19) sirve para calcular el valor del VDC, a la cual se accede con el VDT y se intercepta la curva con el valor de “q ”, ´ ´ del Pavimento (PCI) de Índice de Condicion Paso 5: C alculo El PCI es un ´ındice numérico que var´ıa desde cero, para un pavimento en pésimo estado, hasta 100 para un pavimento en perfecto estado. Para determinar el valor del ´ PCI se utiliza la ecuacion 2.10:

P CI = 100 − V DC

(2.10)

´ ´ La Tabla 2.6 nos indica los rangos numericos de PCI y su correspondiente descripci on cualitativa del estado superficial del pavimento. ´ DEL PCI RANGO DE CALIFICACI ON Rango

´ Clasificacion

100−85 85−70 70−55 55−40 40−25 25−10 10−0

Excelente Muy Bueno Bueno Regular Malo Muy Malo Fallado

´ del PCI [1]. Tabla 2.6: Rango de Calificacion

2.2.3

´ de Pavimentos Sistema de Gestion

´ de Pavimentos ha sido definido por AASHTO como un El Sistema de Gestion ´ ´ conjunto de herramientas o metodos que ayuda a encontrar estrategias optimas para proveer, evaluar, y mantener pavimentos en condiciones adecuadas de servicio ´ durante un per´ıodo de tiempo determinado, es decir, simplemente con la combinacion ´ de procedimientos de análisis, formularios detallados, mediciones, criterio de decisi on ´ y herramientas tales como programas computacionales [3]. Los Sistemas de Gesti on de Pavimentos que evalúan diversas alternativas, usan el impacto esperado de 57



los tratamientos de mantenimiento y rehabilitación en el rendimiento futuro de los pavimentos. También proporcionan la información necesaria para apoyar las ´ peticiones de fondos y justificar el mantenimiento y los programas de rehabilitaci on. ´ de Pavimentos se puede [24]: Dentro de un Sistema de Gesti on • Proporcionar un inventario de pavimentos que incluyen datos de ubicación, tipo ´ funcional, kilometraje, area ´ ´ de pavimento, clasificacion de pavimentacion. • Proporcionar una base de datos completa que contiene información relacionada ´ ´ rehabilitacion ´ al estado del pavimento, niveles de trafico, historia de construccion, ´ cuantificable que pueda ser necesitada y mantenimiento y cualquier informaci on o especificada. • Mostrar el estado de la red de pavimento basado en procesos sistemáticos de ´ sobre la condicion ´ del pavimento. ingenier´ıa para obtener informaci on ´ de • Ayudar a predecir el comportamiento de la red a través del tiempo, en funcion los fondos disponibles para hacer mejoras. • Definir un presupuesto estimado requerido para que la toda red vial pueda ´ deseada. alcanzar niveles de condicion • Definir presupuestos estimados para mantener una red vial en niveles especifi˜ ´ cados de rendimiento por varios anos, dependiendo en el nivel de sofisticaci on incluido en el sistema. • Proporcionar programas espec´ıficos y proyectos de presupuestos para ciclos de programación determinados. • Servir como una base para comparar alternativas de preservación para manteni´ y reconstrucción de pavimentos dentro del sistema de red miento, rehabilitacion, vial. • Producir una lista de proyectos de mantenimiento y rehabilitación. Esta lista ´ del proyecto final. sera´ revisada por la agencia para la seleccion


58


CAPÍTULO 3 DEFLECTOMETRÍA DE IMPACTO Y ´ ´ TECNICAS DE ANALISIS INVERSO

´ de las tecnicas ´ En el presente cap´ıtulo se inicia con una descripcion de deflectometr´ıa ´ estructural del sistema pavimentode impacto aplicadas para realizar una evaluacion subrasante, como a su vez entender e interpretar las caracter´ısticas de un cuenco de deflexiones que son la respuesta al impacto generado por un deflectómetro. Posteriormente, se procede a explicar el proceso para seccionar una v´ıa en tramos con ´ iguales caracter´ısticas, tomando como base las deflexiones m aximas. Finalmente, se ´ de metodolog´ıas de analisis ´ ´ realiza una descripcion inverso que utilizan la informaci on ´ procedente de un deflectometro de impacto para caracterizar el sistema pavimentosubrasante. Los tres subcap´ıtulos que forman par te de este cap´ıtulo son: • Deflectómetro de Impacto ( FW D). ´ ´ • Analisis de Deflexiones mediante secciones homogeneas. ´ ´ • Tecnicas de analisis inverso.

3.1

´ Deflectometro de Impacto (FWD)

´ estructural provee las bases para el dise no ˜ de mejoras que permitan Una evaluacion a que el nivel de servicio sea aceptable para un determinado n umero de cargas de ´ ´ transito proyectado. Si se observa desde el punto de vista estructural, el deterioro que pudiere presentar un pavimento puede ser originado por diferentes causas, de ´ se disen˜ o´ el pavimento esta´ por entre las cuales se tiene que: el periodo para el cu al terminarse, el tráfico estimado para la v´ıa no fue lo suficiente, la calidad en la ´ de la v´ıa no fue la adecuada, las mismas condiciones geologicas ´ construccion pueden 59



´ un mal diseño de los sistemas de drenaje. Por tal afectar el pavimento o como tambi en ´ de tecnicas ´ motivo, la utilizaci on no destructivas para evaluar la capacidad estructural ´ de un sistema pavimento-subrasante abre el paso a equipos tecnologicos como el Falling Weight Deflectometer ( FW D).

3.1.1

´ y fundamentos del equipo Descripcion

´ El deflectometro de impacto es un equipo utilizado en la Ingenier´ıa de Pavimentos para evaluar la condición estructural del pavimento. El equipo de ensayo puede ser montado ´ en un veh´ıculo o en un sistema de remolque tirado por un veh´ıculo. La adquisicion ´ de un equipo sofisticado como este, puede resultar costosa pero presenta un alto rendimiento, es automatizado y funciona bajo una carga dinámica [25]. Por carga ´ ´ dinamica se entiende una mejor simulación de las cargas del trafico sobre el pavimento. ´ cabe resaltar que otra de las ventajas de utilizar un F WD a diferencia de la Viga Ademas ´ Benkelman es que, cuenta con una serie de sensores llamados ge ofonos, los que se encuentran predispuestos a diferentes distancias medidas desde el centro del plato de ´ de dichos sensores es medir las deflexiones producidas al aplicar carga. La funcion ´ la carga dinamica sobre un punto determinado y de este modo generar un cuenco de ´ ´ del cual se caracteriza la capacidad estructural deflexión (vease Figura 3.1), a traves del sistema subrasante- pavimento. El FWD se aplica para medir deflexiones en superficies con pavimentos flexibles, pavimentos de hormigón hidráulico, pavimentos compuestos (recapados), capas granulares y suelos de fundación. Provee lineamientos generales para diferentes niveles de evaluación: reconocimiento general de la estructura de un pavimento, ˜ reconocimiento rutinario utilizado para los disenos de proyectos de construcción, ´ refuerzo o rehabilitacion, análisis espec´ıfico de la estructura de un pavimento y controles de tipo receptivo [17].

Figura 3.1: Esquema del cuenco de deflexiones generado por un FWD


60


Las distancias a las que se ubican los geófonos pueden ser reguladas, pero generalmente se requiere que estos sensores se encuentren ubicados a distancias ´ de la carga. de 0, 30, 60, 90, 150 y 180 cm medido desde el punto de aplicaci on Es evidente que el geófono ubicado bajo el plato de carga medira´ la deflexión ´ ´ de este tipo de sensores para medici on ´ de la deflexion, ´ un FW D maxima. Ademas ´ de la temperatura del aire, de la superficie del cuenta con sensores para la medicion pavimento y de la temperatura medida a una profundidad de 2 pulgadas de la capa ´ asfaltica; de donde este ultimo se vuelve indispensable en pavimentos flexibles debido ´ a su propiedad de ser susceptible a la temperatura ya que a bajas temperaturas el ´ pavimento posee un comportamiento resistente pero fragil, lo que en cambio para ´ altas temperaturas se comporta de forma d ebil y dúctil [25]. Por lo tanto con dicho ´ parametro se debe corregir las deflexiones. ´ la regleta De entre los componentes principales con los que cuenta un FWD est an ´ ´ de las deflexiones, la masa para aplicaci on ´ que contiene los geofonos para medicion ´ ´ de carga, el plato circular de 30 cm de di ametro (vease Figura 3.2).

´ Figura 3.2: Deflectometro de Impacto − PRIMAX FWD del Ministerio de Transporte y Obras Públicas

El funcionamiento del FWD en campo, consiste en posicionar el plato de carga en el lugar de ensayo junto a los sensores de deflexión, hasta que descansen perpendicularmente sobre la superficie. Entonces se procede a generar una carga ´ dinamica sobre el pavimento dejando caer una masa a partir de una altura variable ´ ´ como buffers; y de sobre un sistema de amortiguadores elasticos conocidos en ingles ´ del plato de carga circular a este modo lograr transmitir la fuerza resultante a trav es la superficie del pavimento [16]. Para generar el impacto deseado en el pavimento, tanto la masa como su altura de ca´ıda y el sistema de amortiguadores pueden ser ´ del impacto que va entre 20 a 30 milisegundos se aproxima a la variados. La duracion de un veh´ıculo circulando a 60 − 70 km/h [8]. En el momento del impacto se miden los ´ de los geofonos, ´ movimientos verticales o deflexiones del pavimento a trav es valores ´ que son registrados en micrometros (µm). ´ de un golpe en el mismo punto de impacto Normalmente, se recomienda realizar m as 61



´ para evitar errores en las mediciones, tom andose generalmente el u´ ltimo golpe para ´ el analisis de los datos. Para llevar a cabo este tipo de ensayos no destructivos con el FWD se deben tomar en cuenta los lugares y el numero ´ de pruebas a realizarse sobre una v´ıa, los que ´ de las condiciones en las que se encuentre un pavimento. De acuerdo a dependeran la ASTM-D4694-96 [17] , se sugieren tres niveles de muestreo:

Nivel 1. Cuando se tiene un conocimiento general del pavimento a evaluarse, los ´ uniforme se ensayos se realizaran a intervalos entre 200−500 m; por cada seccion recomienda un m´ınimo de 5 a 10 ensayos para asegurar una muestra estad´ısticamente significativa. Para pavimentos flexibles, la carga debe ubicarse en la huella externa de la pista; lo que en cambio para pavimentos r´ıgidos simples con juntas se ubicara´ en el centro de la losa. Para medir la eficiencia en la transferencia de carga, los ensayos en las juntas de las losas a evaluarse deber´ıa ser de al menos el 5 % de todas las losas. ´ ´ detallado para realizar posibles mas Nivel 2. Si el proyecto requiere de un an alisis rehabilitaciones, los ensayos se realizarán a intervalos entre 25 −200 m; por cada ´ uniforme se recomienda un m´ınimo de 10 a 20 ensayos. Para este nivel se seccion recomienda trabajar con el 25 % de las losas de concreto para medir la eficiencia de la transferencia de carga. ´ detallado de analisis ´ en donde se requiere Nivel 3. Este nivel presenta un grado m as ´ o deteccion ´ de huecos bajo los pavimentos de analizar zonas con alta deflexion ´ hidraulico; ´ hormigon de donde los intervalos van de 3 a 25 m y se realizan en ambas huellas de la pista tanto externa como interna. En este nivel se recomienda ensayar todas las juntas conforme se ensaya el centro de losa se ensayan grietas y juntas cercanas a la misma.

3.1.2

Parámetros del cuenco de deflexiones

Al aplicar una carga determinada sobre la superficie del pavimento se genera una zona de esfuerzo en donde los materiales que conforman la estructura de pavimento ´ a traves ´ de la cual se registran los respectivos datos de las sufren una deformacion deflexiones en la superficie a distintas distancias radiales con respecto al punto de ´ de la carga; dichos valores de deflexi on ´ se relacionan con una profundidad aplicacion espec´ıfica de la estructura del pavimento [10]. Por lo tanto la zona de esfuerzos determinara´ los resultados de las deflexiones medidas en la superficie del pavimento ´ del uso de equipos como el FWD. a traves ´ de una La Figura 3.3 [10] muestra, la zona de esfuerzos generada por la aplicaci on ´ carga uniformemente distribuida en una area circular a lo largo de la estructura del ´ medida bajo el plato de carga se relaciona con la pavimento establece que la deflexion ´ de la capa superficial, mientras que las deflexiones que se alejan del plato condicion ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

62


´ la de carga se relacionan con el resto de capas del pavimento, reflejando adem as ´ de la subrasante. condicion

Figura 3.3: Esquema del bulbo de presiones y del cuenco de deflexiones.

´ ´ tambien ´ conocido como El deflectometro de impacto genera un cuenco de deflexi on l´ınea de influencia de la deformada cuya caracterización determina una serie de ´ parametros que permiten evaluar la capacidad de una estructura de pavimento, ´ o subrasante, estimar la determinar la capacidad de soporte del suelo de fundacion capacidad estructural y las propiedades de los materiales de cada capa en forma individual, determinar en forma estad´ıstica secciones de pavimento con diferente ´ comportamiento [8]. Para el caso de pavimentos flexibles se utiliza dicha t ecnica de ´ directa para determinar el modulo ´ evaluacion resiliente de la subrasante, mientras que para pavimentos r´ıgidos se utiliza para determinar la transferencia de carga en juntas y ´ de vac´ıos bajo las losas, para estimar el m odulo ´ fisuras, para la deteccion de reacción ´ ´ efectivo de la subrasante y el m odulo de elasticidad del concreto [9]. Para el analisis ´ y estudio del cuenco de deflexiones es necesario definir dos par ametros como son la ´ longitud caracter´ıstica y el area del cuenco.

Longitud caracter´ıstica ´ del cuenco de deflexiones toman un rol importante Tanto la forma como la dimension ´ en el analisis de las condiciones estructurales del pavimento y del suelo que sirve ´ como cimiento (subrasante). En la pr actica, la longitud caracter´ıstica (l0 ) se verifica como la distancia radial en donde se ubica el punto de inflexión del cuenco de ´ ´ entre la rigidez del pavimento deflexiones, siendo un parametro que define la relacion y la rigidez de la subrasante [26]. ´ del pavimento en la que Mediante la Figura 3.4 y la Tabla 3.1 se observa la evaluacion ´ maxima ´ se relaciona la deflexion (D0 ) y la longitud caracter´ıstica (l0 ).

63



´ del Sistema Pavimento − Subrasante a traves ´ de la forma del Figura 3.4: Evaluacion cuenco de deflexiones. [6]

´ Tipo Deflexión Maxima (D0 )

l0

´ Area

´ Evaluacion Pavimento Fuerte/Subrasante Fuerte ´ Pavimento Fuerte/Subrasante Debil

I

Bajo

Alto

Alto

II

Alto

Alto

Alto

III

Bajo

Bajo

Bajo

IV

Alto

Bajo

Bajo

´ Pavimento Debil/Subrasante Fuerte ´ ´ Pavimento Debil/Subrasante Debil

´ Tabla 3.1: Comportamiento estructural de un pavimento mediante concepto de area [8].

´ Area del cuenco de deflexiones ´ ´ Hoffman en 1977 [8], presento´ la Figura 3.5, para el calculo de deformaciones te oricas, en cualquier punto de la superficie del sistema, en la que se indica el cuenco de deflexión calculado cargando el modelo de Hogg [26] con un radio de carga de 6 pulgadas, representando la geometr´ıa del plato de carga del FWD. De donde, se ´ relaciona las deflexiones de los geofonos del FW D ubicados a distintas distancias radiales (Dr ) con respecto al centro del plato de carga, por lo que la figura ilustra ´ Dr /D0 para deflexiones ubicadas a diferentes distancias a partir de la la variacion deflexión central, para diferentes valores de l0 y para un espesor finito de la subrasante (h) de 20 veces el espesor de la estructura del pavimento [7].


64


´ de Dr /D0 vs Longitud Elastica ´ Figura 3.5: Variacion en el modelo de Hogg. [7]

´ El area del cuenco de deflexiones es un parámetro de interés para interpretar la ´ capacidad estructural de un pavimento. El concepto de area fue definido por Mario ˜ de 1981 mediante la Ecuaci on 3.1 [7]: ´ Hoffman en el ano

Area =

150(D0 + 2D30 + D60 + D90 ) D0

(3.1)

´ donde: ´ del cuenco de deflexiones en mm Area = Area ´ maxima ´ bajo el centro de carga (µm) D0 = Deflexion ´ a 30 cm del punto de impacto (µm) D30 = Deflexion ´ a 60 cm del punto de impacto (µm) D60 = Deflexion ´ a 90 cm del punto de impacto (µm) D90 = Deflexion ´ ´ El metodo del area resulta ser un buen indicador para observar la capacidad estructural de un pavimento ya que de este modo se puede diferenciar el comportamiento de dos estructuras. En ocasiones al realizar las respectivas mediciones de dos estructuras de pavimento se puede dar el caso de obtener deflexiones máximas similares; lo cual podr´ıa ser motivo de interpretaciones erróneas. La influencia que puede presentar el cuenco de deflexiones en cada una de las estructuras se torna importante. Como ejemplo explicativo mediante la Figura 3.6, se dan a conocer dos ´ maxima ´ estructuras de pavimento A y B con la misma deflexi on pero con distintos ´ cuencos de deflexión. Para el caso B, es visible reconocer que existe una mayor area que la del pavimento A, con lo que se establece que para el primer caso se da un ´ ´ de la Tabla 3.1 Mediante mejor comportamiento estructural, comprobandose a traves ´ 3.1 se determina que el valor m aximo ´ ´ la ecuacion del area que podr´ıa darse es si todas las deflexiones involucradas fueran las mismas, con lo que 150*6=900 mm.

65



Figura 3.6: Representación de los cuencos de deflexión de dos estructuras de ´ máxima [4]. pavimento con igual deflexion

3.1.3

Factores de ajuste de las deflexiones

Carga Al momento de realizar los respectivos ensayos con un FWD, dependiendo de las circunstancias en las que se realice los ensayos y por criterio ingenieril se ha de especificar en el programa un valor de carga determinado. Sin embargo, dependiendo de la normativa a emplearse es necesario normalizar la carga obtenida en campo (carga aplicada) por una carga especificada (carga normalizada). Para poder comparar varios tramos es necesario ajustar las deflexiones a una carga normalizada, motivo por ´ [27]: el cual se aplica la siguiente expresi on

dnormalizada =

di ∗ carga normalizada carga aplicada

Dependiendo del numero de geófonos con los que cuente el FWD se normalizaran ´ todas las deflexiones (di ). Segun ´ la AASHTO [3], la carga normalizada para de´ flectometros de impacto sobre pavimentos de carretera es de 40 kN (9000 lbs).

Temperatura Debido a los cambios en la temperatura y el contenido de humedad del pavimento, ´ de las deflexiones puede variar de una hora a otra, de un d´ıa a otro, la medicion ´ de una temporada de tiempo a otra. Para pavimentos asfalticos que se encuentran ´ a baja temperatura, su comportamiento se torna fragil, lo que en cambio para altas temperaturas su comportamiento es dúctil. Motivo por el cual, para estandarizar las ´ ´ medidas de deflexiones se las corrige llevandolas a una temperatura estandar de 20 °


66


´ ( C t ) por la deflexion ´ central C. El ajuste se realiza multiplicando un factor de correcci on previamente ajustada por carga [3].

dnormalizada =

1 1 − 0,0008 ∗ hi ∗ (20 − t)

(3.2)

´ donde:

´ del pavimento existente en cm. h1 = espesor de la carpeta asfaltica ´ en t =temperatura aplicada para realizar la respectiva lectura de la deflexion campo en °C. El factor de ajuste por temperatura tan solo es aplicable en los pavimentos bituminosos ya que en los r´ıgidos por las propiedades que presenta el concreto hidráulico no es mayormente afectado como los bituminosos. El efecto de la temperatura en las deflexiones medidas por fuera del plato de carga no es significativo por lo que se ´ central [3]. La normativa espanola ˜ corrige unicamente ´ la deflexion [28] por su parte restringe o recomienda l´ımites de temperatura bajo los cuales se deber´ıa realizar los ´ ser menores a 5 ensayos de deflectometr´ıa, dichos valores de temperatura no deberan °C y no mayores a 40 °C. Est a´ es una de las razones para que el Ingeniero encargado ´ de una v´ıa, primero realice una debida planificaci on ´ para llevar a de la auscultacion cabo las pruebas de deflectometr´ıa. De esta manera se debe tener presente que los datos en bruto que son arrojados por un deflectómetro de impacto necesitan ser analizados; de donde primero se ´ a traves ´ de la carga y procedera´ a una respectiva normalización de la deflexion posteriormente si los pavimentos son flexibles habr a´ que corregir las deflexiones por temperatura.

3.2

´ Analisis de las deflexiones mediante secciones ´ homogeneas.

Como las redes viales de un pa´ıs envejecen y se deterioran, se requiere brindar algún tipo de tratamiento para ofrecer mayor seguridad y serviciabilidad a los usuarios. Los tipos de tratamiento pueden variar desde simples mantenimientos a complejas reconstrucciones, dependiendo de las circunstancias. Para pavimentos sujetos a un ´ ´ frecuente es colocar una sobrecarpeta trafico moderado y pesado, el tratamiento mas sobre el pavimento existente. Por tal motivo, una de las maneras de estudiar la ´ del pavimento a lo largo de un proyecto vial es a trav es ´ del analisis ´ condicion de la ´ ´ secciones homogeneas ´ deflexión maxima; y subdividir el proyecto en una o m as de 67



´ ´ analisis basadas en la edad, el tr afico, condiciones del pavimento y de la subrasante ´ maxima ´ [2]. Dicha deflexion estara´ debidamente ajustada por carga y para el caso de ´ debe estar ajustada por temperatura. pavimentos flexibles tambien ´ en funcion ´ de la distancia en la cual Mediante el desarrollo de gráficos de la deflexion ´ se realizara´ un respectivo ensayo, se establecen secciones homogeneas de trabajo ´ ´ de una seccion ´ de sobre la v´ıa evaluada (vease Figura 3.7 ). Si se identifica m as ´ analisis se debe tomar en cuenta la facilidad para construir y el costo; y con ello poder decidir si el diseño de varias sobrecarpetas deber´ıa ser desarrollado por cada sección ´ de analisis o cuales secciones deber´ıan ser combinadas.

Figura 3.7: Análisis de las Secciones Homogéneas

´ Como se puede observar en la Figura 3.7 la grafica corresponde a las deflexiones tomadas en cada punto de ensayo vs. la abscisa correspondiente, en donde para el ´ en caso se establecen 9 secciones. En dichas secciones, los valores de deflexi on ´ promedio (l´ınea inferior) pueden ser considerados con un unico ´ valor; distinguiendose ´ una l´ınea superior que hace referencia a una deflexión mayor al promedio ademas y que es conocida como deflexión caracter´ıstica (xc ), variable que es explicada a continuación. ´ se requiera llevar a cabo Dependiendo de la importancia del proyecto vial en el cu al ensayos de deflectometr´ıa de impacto, es necesario que el ingeniero a cargo de la ´ determine mediante criterio, cual ´ debe ser la distancia que establecer a´ los evaluacion ´ que de acorde a la Seccion 3.1.1 puede ´ puntos de evaluacion variar entre 25-500 m. Cuando las pruebas de deflectometr´ıa son completadas en un proyecto vial, los ´ recolectados por el FWD son usados para determinar la deflexi on ´ datos de deflexion caracter´ıstica (xc ) para una sección uniforme, en la que al aplicar estad´ıstica ´ ´ descriptiva se obtiene un promedio de las deflexiones maximas (x), como tambien ´ estandar ´ ´ la desviacion (s) a través de la siguiente expresion:


68


s =

  x x¯  x 2

2

−

n−1

´ donde: ´ estandar ´ s = desviacion ´ maxima ´ ´ de analisis ´ en la seccion x = promedio de la deflexion ´ maxima ´ ´ en cada punto de analisis x = valor de la deflexion ´ de analisis ´ ´ de pruebas de deflexión realizadas dentro de la seccion n = numero ´ caracter´ıstica (xc ) para una determinada seccion ´ de analisis ´ Por lo tanto, la deflexi on se define como:

xc = (x + 1,65 ∗ s)

(3.3)

´ estandar ´ El uso de 1.65 veces la desviaci on por encima de la media implica que el ´ pequenas ˜ que x c . Para puntos de evaluacion ´ dentro 95 % de las mediciones son m as ´ de analisis ´ ´ grandes que xc se recomienda un de la seccion con deflexiones m as ´ adicionales sean medidos tratamiento especial. Se sugiere que ensayos de deflexion ´ para determinar secciones debiles [2].

3.2.1

´ Metodo de las diferencias acumuladas

´ Una de las maneras visuales para seccionar tramos homogeneos en un proyecto es ´ utilizar las herramientas graficas en base a la respuesta del pavimento, para lo cual ´ el proposito es obtener datos que en promedio presentan comportamientos similares; ´ y es por ello que, el metodo de las diferencias acumuladas recomendado por la Gu´ıa ˜ AASHTO 93-Apendije J [3] plantea un proceso grafico ´ de Diseno para seccionar un ´ de la Tabla 3.2 se explica el proceso que aplica el m etodo. ´ proyecto. A traves 1. La 1ra columna corresponderá a la abscisa en donde se ha realizado el respectivo ensayo. x1 ,x2 ,x3 ,x4 ......,xn ´ De donde, x1 = abscisa en el 1er punto y as´ı sucesivamente hasta el enesimo punto x n . 2. La 2da columna contiene la distancia del intervalo que sera´ la diferencia entre cada dos puntos de la 1ra columna, cuya unidad de longitud es el m. ∆x1 = x 1 ∆x2 = x 2 − x1 ................................................ ∆xn = x n − xn 1 −

69



3. La 3ra columna es la distancia acumulada de los valores de la 2da columna. 4. La 4ta indica la respuesta (r) del pavimento que para el caso de las deflexiones ´ maxima ´ ser´ıa la deflexion (D0 ). 5. La 5ta expresa el promedio entre cada dos deflexiones consecutivas. ´ 6. La 6ta columna contiene el area del intervalo. ´ 7. La 7ma columna contiene el area acumulada del intervalo. 8. La ultima columna contiene la diferencia acumulada ( Z x ). ´

´ al Metodo ´ Tabla 3.2: Secuencia para dar solucion de Diferencias Acumuladas [3].

Al generar la Tabla 3.2 con los datos correspondientes a la abscisa y respuesta ´ estructural en cada uno de los puntos de ensayo se realiza un gr afico de Z x vs ´ Abscisa, el cual permite visualizar las secciones homog eneas. En teor´ıa cada vez que ´ ´ Se debera´ tener el grafico cambie de pendiente, esta determinar a´ una nueva seccion. ˜ ´ en cuenta que secciones muy pequenas son antieconomicas para un tratamiento de ´ rehabilitacion. ´ Por lo tanto, el metodo de las diferencias acumuladas es una herramienta utilizada ´ ´ en el analisis de secciones homogeneas de una v´ıa. En la Figura 3.8 se observa ´ el tipo de gr afico desarrollado que sirve como una ayuda para seccionar una v´ıa en tramos con caracter´ısticas uniformes de la deflexión medida en la v´ıa, de donde pendientes decrecientes o crecientes establecen secciones similares. Con dicha ´ ´ gráfica se completa el analisis de secciones homogeneas propuesto en la Sección 3.2 ´ de la Figura 3.7, ya que sirve de herramienta visual para determinar tramos a traves en donde la diferencia acumulada se torna creciente o decreciente. ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

70


Figura 3.8: Gráfico de las diferencias acumuladas

3.3 3.3.1

´ ´ Tecnicas de an alisis inverso Enfoque al análisis inverso

´ ´ El calculo directo permite el c alculo de tensiones, deformaciones y deflexiones, es decir determinan el estado tensional a partir de una estructura dada si se conocen ´ ´ las cargas impuestas por el tr afico, los espesores de las capas y sus par ametros ´ ´ de las cuales se puede estructurales (modulos y coeficientes de Poisson), a trav es ´ del pavimento[25]. obtener la curva de deformacion ´ ´ y analisis ´ ´ El analisis inverso consiste en la determinaci on de parametros estructurales ´ caracter´ısticos de cada una de las capas del pavimento (m odulos) a partir de las deflexiones medidas sobre su superficie, la carga aplicada por el F WD y los espesores de las correspondientes capas de estructura del pavimento, como se muestra en la Tabla 3.3.

´ ´ Tabla 3.3: Variables para el calculo directo y analisis inverso.

´ ´ mecanicista de la superficie del pavimento y del El analisis inverso es una evaluaci on ´ ´ cuenco de deflexiones generada por diversos aparatos de carga din amica o estatica, 71



´ involucra el calculo de deflexiones teóricas asumiendo una primera aproximación ´ para los modulos de cada capa, luego mediante un proceso iterativo se ajustan las ´ curvas de deformación teoricas y las curvas medidas por el FWD, hasta que se ´ presente un ajuste razonable [6]. Los modulos hallados de esta manera se consideran representativos de la respuesta del pavimento frente a la carga. La Figura 3.9 ilustra el procedimiento descrito anteriormente. La auscultación estructural de pavimentos, empleando deflectometr´ıa de impacto, ´ de la capacidad portante del sistema pavimentotiene como finalidad la determinacion subrasante en cualquier momento de su vida util; ´ as´ı como el de establecer y ´ cuantificar la necesidad de rehabilitaciones [29], mediante modelos de an alisis inverso propuestos por AASHTO [3], LUKANEN [29], YONPAVE [7], WSDOT [10], RODHE [14], en donde, es posible hallar variables estructurales como el número estructural efectivo ´ ´ se presenta la (SN ef ) y el modulo resiliente de la subrasante (M r ). A continuacion ´ ´ conceptualización basica de los modelos de an alisis inverso planteados, los cuales ´ estructural del pavimento. son la base fundamental para la evaluacion

Figura 3.9: Esquema representativo del Análisis Inverso

3.3.2

´ Metodo de AASHTO 1993

´ ´ estructural de Este modelo se constituye en el m etodo tradicional para la evaluacion pavimentos nuevos y en servicio en nuestro medio. La metodolog´ıa de análisis inverso de la gu´ıa AASHTO se basa en el modelo monocapa de la teor´ıa de Boussinesq que ´ permite determinar los siguientes parametros [3]:

´ Modulo Resiliente de la Subrasante (M rr ) ´ ´ ´ La Ecuacion 3.4 permite el c alculo inverso del modulo resiliente de la subrasante (M rr ) conociendo la magnitud de carga y una deflexión medida a cierta distancia del centro


72


´ se debe notar que esta variable es independiente del del plato de carga. Ademas, ˜ del plato de carga y no necesita ningún ajuste de temperatura. tamano

M rr =

0,24P dr ∗ r

(3.4)

´ donde: ´ ´ Resiliente de la Subrasante obtenida por retroc alculo, en psi. M rr =Modulo

P =Carga aplicada, en libras ´ a la distancia r, medida desde el centro del plato de carga, en dr =Deflexion pulgadas

r = Distancia desde el centro del plato de carga, en pulgadas ´ del modulo ´ Para la determinacion resiliente de la subrasante (M rr ) se utiliza una ´ deflexión medida a una cierta distancia del centro del plato de carga, esta distancia ´ del deber estar lo suficientemente lejos para que proporcione una buena estimaci on ´ valor de dicho parametro, pero también lo suficientemente cerca para evitar una ˜ la cual no ser´ıa significativa [3]. Según la metodolog´ıa de deflexión muy pequena ´ se expresa AASHTO la m´ınima distancia a la que se debe considerar la deflexion, como: r ≥ 0,7ae ´ La ecuacion 3.5 define el valor de a e como:

    E    = a + H M 2

M rr

2

p

3

T

(3.5)

rr

´ donde: ´ en la interface subrasante-pavimento , en ae =Radio del bulbo de tensi on, pulgadas

a = Radio del plato de carga, en pulgadas H T =Espesor total de la estructura del pavimento sobre la subrasante, en pulgadas ´ de la estructura del pavimento sobre la subrasante, en E p =Modulo elastico 2 ´ lb/pulg , el cual se define mediante la ecuaci on 3.7 73



Los valores de M rr obtenidos por retrocálculo pueden ser ajustados para ser consistentes con los obtenidos por ensayos de laboratorio para el desarrollo de pavimentos flexibles, AASHTO 93 recomienda que los valores de M rr deben ser multiplicados por un factor de ajuste C=0.33 debido a que dichos valores son ´ superiores a los obtenidos en laboratorio, como se expresa en la ecuaci on 3.6:

  0,24 P M = C ∗

r

dr ∗ r

(3.6)

´ donde: ´ resiliente de la subrasante. M r =Modulo

C =Factor de ajuste recomendado por AASHTO 93. ´ de la capacidad estructural en Este nuevo valor ajustado se utiliza en la determinaci on ´ base al trafico presente en la v´ıa.

´ Modulo Equivalente del Pavimento (E p ) ´ ´ Una vez conocido el Modulo Resiliente de la subrasante obtenida por retrocalculo (M rr ), y el espesor total de la estructura del pavimento ( H T ), la cual se asienta sobre ´ ´ ´ la subrasante; se puede calcular el parametro Elastico del E p conocido como Modulo ´ pavimento, dicho parametro esta´ determinado por el valor de la deflexión medida en el ´ centro del plato de carga (D0 ) mediante la ecuaci on 3.7:

  1      1  M 1 +    + E 

1

−

1+

D0 = 1,5qa ∗

rr

´ donde:

H T a

3

E p 2 M rr

p

H T a

       2

(3.7)

´ medida en el centro del plato de carga y ajustada a una D0 =Deflexion temperatura de 20 °C, en pulgadas. ´ del plato de carga, en psi. P =Presion

r = Radio del plato de carga, en pulgadas. H T =Espesor total de las capas de pavimento sobre la subrasante, en pulgadas. ´ ´ elastico de la estructura del pavimento sobre la subrasante, en E p =Modulo 2 lb/pulg ´ ´ Resiliente de la Subrasante obtenida por retroc alculo, en psi M rr =Modulo ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

74


´ Numero ´ Estructural requerido por el Tr afico (SN f ) La ecuación 3.8 definida por la AASHTO 93 para determinar el número de ejes equivalentes de 8.2 toneladas (18 kips) [11] esta dada por:

log W 18 = Z r ∗ S 0 + 9,36log(SN f + 1) −

 log  0,2 + 0,4 +



∆P SI 4,2−1,5 1094 (SN f +1)5,19

 + 2,32 log(M ) r

− 8,07

(3.8)

´ donde: ´ estimado de ejes simple equivalentes de 8.2 Ton. W 18 = Numero ´ estandar ´ normal. Z r = Desviacion ´ del transito ´ ´ y de la prediccion S 0 =Error estándar combinado de la prediccion del comportamiento.

∆P SI =Diferencia entre el ´ındice de servicio inicial ( P 0 ) y el final (P t ). ´ Resiliente de la subrasante. M r =Modulo

SN f =a1 D1 + a2 D2 m2 + a3 D3 m3 siendo:

a1 , a2 , a3 =Coeficientes estructurales de cada una de las capas que componen la estructura del pavimento, los valores de estos coeficientes dependen del material con que ella se construya. D1 , D2 , D3 =Espesores de cada una de las capas que componen la estructura del pavimento en pulgadas. m2 , m3 = Coeficientes de drenaje. Numero ´ Estructural Efectivo del Pavimento ( SN ef ) ´ importante en la metodolog´ıa AASHTO es el nu´ mero estructural La variable mas ´ de transito ´ ˜ efectivo (SN ef ), este valor, junto con la proyecci on en el periodo de diseno ´ permite determinar espesores de refuerzo o analisis de vida residual del pavimento. ´ futura de la v´ıa, por lo tanto, estar a´ condicionada de manera importante La condicion a las cargas y al tipo de transito futuro. Dicho SN ef puede ser retrocalculado a partir ´ a traves ´ del deflectometro ´ ´ de mediciones de deflexion de impacto, con la ecuaci on 3.9 :

SN ef ´ donde: 75

 = 0,0045H E T

3

p

(3.9)



H T =Espesor total de las capas del pavimento sobre la subrasante, en pulgadas. ´ ´ elastico de la estructura del pavimento sobre la subrasante, en E p =Modulo 2 lb/pulg

´ Metodo de Lukanen

3.3.3

´ estructural mediante el metodo ´ La evaluacion de Lukanen, utiliza variaciones del ´ del modulo ´ modelo de Hogg, desarrolladas por Wiseman, para la evaluacion de la ´ subrasante, estos valores de modulo son convertidos a valores de resistencia Hveen (Valor R), mediante relaciones obtenidas en investigaciones llevadas a cabo por Minesota Department of Transportation (Mn/DOT) [9]. ´ El modelo de Hogg esta´ basado en un sistema hipotetico de dos capas que consiste ´ elastica. ´ en una placa relativamente delgada que se apoya sobre una fundaci on El ´ ´ ´ metodo es practico y simplifica el sistema el astico multicapa t´ıpico por un modelo ´ equivalente bicapa, compuesto por una capa r´ıgida sobre un medio elastico lineal e ´ isotropico [9]. ´ Inicialmente el modelo de Lukanen define dos par ametros a saber: distancia donde ´ es la mitad de la deflexi on ´ central (r50 ) y por otra parte la longitud la deflexion caracter´ıstica ( l0 ).

´ es la mitad de la deflexion ´ central (r50 ) Distancia donde la deflexion ´ (dr) Esta es una distancia radial al punto del cuenco de deflexiones donde la deflexi on ´ que ocurre en el plato de carga, la cual se denomina r50 . es la mitad de la deflexion ´ Como el modelo se basa en modificaciones del modelo de Hogg, el par ametro r50 hace referencia a la rigidez del pavimento sobre la subrasante y la profundidad de la capa. ´ La ecuacion 3.10 define r 50 :

r50 =

AC − B

A  ∗

D0 dr

−

 1

C

(3.10) −B

´ donde: ´ es la mitad de la deflexi on ´ central, en cm. r50 = Distancia donde la deflexi on ´ central, en µm . D0 = Deflexion ´ medida a la distancia r, en µm. dr =Deflexion ´ los valores se presentan en la Tabla 3.4 A,B,C =Coeficientes de correlacion, ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

76


Longitud Caracter´ıstica (lo ) ´ En la practica se verifica como la distancia radial en donde se ubica el punto de ´ del cuenco de deflexiones [26]. La ecuacion 3.11 define ´ inflexion el valor de la longitud ´ del r 50 : caracter´ıstica en funcion

l0 =

Y ∗

 r + (Y 50

∗ r50 )2 − 4 ∗ a ∗ X ∗ r50

2

(3.11)

´ donde:

l0 = Longitud caracter´ıstica, en cm a = Radio del plato de carga, en cm ´ es la mitad de la deflexi on ´ central, en cm r50 = Distancia donde la deflexi on ´ los valores se presentan en la Tabla 3.4 X, Y =Coeficientes de correlacion, ´ Una de las restricciones con las que cuenta el modelo de Lukanen esta´ en el analisis ´ del discriminante que forma parte de la Ecuacion 3.10.

(Y r50 )2 − 4aXr50

 r = 0 = 0   r = 4aX Y 50

50

 

2

´ ´ real De donde, si r 50 < 4aX entonces se detiene el an alisis ya que no hay soluci on Y cuando el discriminante es negativo. 2

´ Modulo de la Subrasante ( M rr ) ´ de M rr , se calcula inicialmente la relaci on ´ entre la rigidez por Para la determinacion carga puntual y la rigidez por carga distribuida sobre la superficie del pavimento. La ´ teorica ´ ´ relacion entre las rigideces se calcula por medio de la ecuaci on 3.12:

S 0 = 1 − M ∗ S

a

l 0

−

 0,2

(3.12)

´ donde: S 0 S

´ de rigideces =Relacion

l0 = Longitud caracter´ıstica, en cm. a = Radio del plato de carga, en cm. M =Coeficiente para relación de rigideces, los valores se presentan en la Tabla 3.4 77



´ Según el modelo de Lukanen, el m odulo resiliente de la subrasante se define con la ´ 3.13: ecuacion

M rr =



k ∗ l ∗ P l 0 ∗ D 0



∗

S 0 S

(3.13)

´ donde: ´ resiliente de la subrasante (kg/cm 2 ). M rr =Modulo

P =Carga aplicada (kg). ´ central (cm). D0 = Deflexion

l0 = Longitud caracter´ıstica (cm). S 0 S

´ de rigideces. =Relacion

l = Factor de influencia, los valores se presentan en la Tabla 3.4 ´ que depende del coeficiente de Poisson, los valores k =Coeficiente numerico se presentan en la Tabla 3.4 ´ del modelo de Hogg Para definir el modelo, Wiseman [7] describio´ la implementacion ´ infinita elastica, ´ describiendo tres casos. Uno es un estrato de fundaci on el otro es ´ un estrato finito elastico con un espesor efectivo que se asume aproximadamente igual a 10 veces la longitud caracter´ıstica, con un coeficiente de Poisson de 0.4 y ´ finalmente implementa un estrato finito el astico con un espesor efectivo que se asume aproximadamente igual a 10 veces la longitud caracter´ıstica, con un coeficiente de Poisson de 0.5. Para los casos de espesores finitos Wiseman en 1977 [9] implementa la Tabla 3.4, ´ de los parametros ´ para la determinacion en el modelo de Hogg la cual se presenta a continuación: Coeficientes para el modelo de Hogg Profundidad del estrato r´ıgido (h0 /l0 )=10

Caso I I II II

µ

Dr /D0

A

>0.7 2.46 0.5 371.1 <0.7 0.4 >0.426 2.629 0.4 <0.426 2283.4 0.5

B

C

X

Y

M

l

k

0

0.5920

0.183

0.620

0.52

0.1614

1.5

2 0

0.2190 0.5480

0.183 0.620 0.192 0.602

0.52 0.48

0.1614 0.1684

1.5 1.633

3

0.2004

0.192 0.602

0.48

0.1684

1.633

Tabla 3.4: Coeficientes para el modelo de Hogg [9].


78


Numero ´ Estructural Efectivo ( SN ef ) ´ de este parametro ´ ´ ´ Para la determinacion se utiliza la ecuaci on 3.14, la cual es funcion ´ ´ de los parametros determinados a partir del analisis inverso:

SN ef = 0,01821l 0

 M 3

rr

(3.14)

´ donde: l 0

=Longitud caracter´ıstica, cm.

´ de elasticidad de la Subrasante, MPa. M rr =Modulo ´ deducida por Hogg para la determinacion ´ del SN efectivo para un Según la ecuacion pavimento, el sistema pavimento-subrasante se reemplaza y resume en obtener la ´ longitud caracter´ıstica y el modulo elastico de la subrasante. Por lo tanto, el problema ´ del cuenco de deflexiones que se reduce a determinar l0 y M rr de la interpretacion genera el FW D.

3.3.4

´ Metodo de Yonapave

´ ´ Este metodo estima de forma directa el m odulo resiliente de la subrasante a partir de ´ basado en la teor´ıa del modelo elastico ´ los valores de deflexion, de Hogg [26]. Hoffman en 1977 [7] desarrolló una solución para calcular el cuenco de deflexiones en el modelo de Hogg bajo cargas de cualquier forma, a cualquier distancia deseada del centro ´ de carga; es decir esta metodolog´ıa de análisis inverso se basa en la interpretaci on de la forma del cuenco de deflexiones, y toma en cuenta la capacidad portante del pavimento.

Figura 3.10: Cuenco de Deflexiones

´ ´ El parametro AREA fue desarrollado por Hoffman como par te de su tesis de maestr´ıa ´ ´ en el Instituto Tecnologico de Israel, e incorporado en el Metodo AASHTO en 1981, ´ del area ´ para la determinacion del cuenco de deflexiones, se emplea la ecuación 3.15

79



que toma en cuenta las deflexiones a 0, 30, 60 y 90 cm del centro del plato de carga, tal como se muestra en la Figura 3.10 [7].

AREA = 6 ∗

1 + 2 D

D60 D 90 +2 + D0 D0 D0 30



(3.15)

´ donde: ´ del cuenco de deflexiones, en pulgadas. AREA = Area ´ de carga D0 , D30 , D60 , D90 =Deflexiones obtenidas mediante la aplicacion ´ dinamica del FWD, en µm (0.001mm), para una distancia igual a 0, 30, 60 y 90 cm respectivamente, medidas respecto al centro de placa de carga. ´ entre la longitud caracter´ıstica l0 y el area ´ Yonapave [29], expresa la relacion del ´ (AREA) usando la ecuacion 3.16: ´ cuenco de deflexion

l0 = A .e(B .AREA)

(3.16)

´ donde:

l0 = Longitud caracter´ıstica, en cm. ´ ´ en pulgadas del cuenco de deflexion, AREA = Area

A, B = Coeficientes de ajustes de curva, los valores se presentan en la Tabla 3.5 ´ Rango de valores para el Area, ( pulgadas )

h/l0

Mayor o igual a 23 Mayor o igual a 21 y menor que 23 Mayor o igual a 19 y menor que 21

5 10 20

3.275 0.1039 926.9 3.691 0.0948 1152.1 2.800 0.1044 1277.6

-0.8595 -0.8782 -0.8867

Menor que 19

40

2.371

-0.8945

A

B

0.1096

m

1344.2

n

Tabla 3.5: Coeficientes de ajuste de curva para determinar la longitud caracter´ıstica l0 [7].

Una vez que el valor de la longitud caracter´ıstica se calcula, se procede a determinar el ´ Modulo Resiliente de retrocálculo de la Subrasante ( M rr ), dicho parametro considera ´ de contacto con la superficie del pavimento, la deflexi on ´ que se produce la presion ´ directamente bajo el plato de carga del deflectometro de impacto ( FW D) y de una serie de factores de ajustes de curva que se encuentran en la Tabla 3.5, y se define mediante ´ la ecuacion 3.17:

M rr = m ∗

P n ∗ (l 0 ) D0

(3.17)

´ donde: ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

80


´ ´ Resiliente de la Subrasante calculado por retroc alculo, en MPa M rr =Modulo ´ de contacto del plato de carga (KPa) P =Presion ´ maxima ´ bajo el plato de carga, en µm (0.001mm) AREA = Deflexion

D0 = Coeficientes de ajustes de curvas l 0

=Longitud caracter´ıstica, en cm

´ Una vez determinados los valores de la longitud caracter´ıstica y el modulo resiliente de ´ la subrasante, es posible realizar el c alculo del Número Estructural Efectivo, usando la ´ ecuacion 3.18:

SN ef = 0,01821l 0 ´ donde:

 M 3

rr

(3.18)

´ Estructural Efectivo SN ef =Numero

l0 = Longitud caracter´ıstica, cm. ´ en MPa M rr =Modulo Resiliente de la subrasante por retroc alculo, Debido a las caracter´ısticas del Modelo de Hogg, donde la estructura del pavimento es modelado como un espesor de losa, y las deflexiones no se toman dentro de la ´ al S N ef a partir estructura del pavimento. Hoffman en 1977 introduce una correcci on ´ de herramientas computacionales de analisis ´ de correlaciones encontradas a traves ´ inverso, como es el caso del software MODULUS [30] con la ecuacion 3.19 de la forma:

SN ef = 2[0,01821l 0 ´ donde:

 M ] 3

rr

− 0,5

(3.19)

´ Estructural Efectivo SN ef =Numero l 0

=Longitud caracter´ıstica, cm.

´ en MPa M rr =Modulo Resiliente de la subrasante por retroc alculo, ´ ´ de R 2 igual a 0.84. un coeficiente de correlacion Nota: La ecuacion 3.19 tiene

3.3.5

´ Metodo de Rohde

´ de Gustav Rohde presentada en la Esta metodolog´ıa se basa en la formulaci on Transportation Research Board Meeting en 1994, para investigar y desarrollar una ´ entre las medidas de deflexión con el FWD y el número estructural. El relacion ´ ´ Do medido a partir del concepto que maneja es que el valor m aximo de deflexion ´ en la subrasante y la compresi on ´ elastica ´ FWD es una combinación de la deflexion de la estructura del pavimento [14]. 81



´ Modulo resiliente de la subrasante ( M rr ) ´ El investigador Gustav Rohde en 1994 [14] valora al modulo resiliente de la subrasante ´ ´ del sensor ubicado a 1.8 m del mediante analisis inverso a partir de la deflexion ´ que centro de plato de carga [14]. Se emplea este concepto dado que la deflexion ´ de 1.5 m del plato de carga es debidamente exclusiva para fines de se produce a mas ´ de la subrasante. La expresión que relaciona el modulo ´ caracterizacion de la subrsante ´ se define mediante la ecuacion 3.20: ´ con los datos de deflexion

D180 = 97480(1000.M rr )

−

1,055

(3.20)

´ donde: ´ ´ resiliente de la subrasante obtenido por calculo inverso, en kg/cm2 M rr =Modulo ´ a 180 cm del centro de aplicacion ´ de la carga, en mm con una D180 =Deflexion carga normalizada de 40 kN

Numero ´ Estructural Efectivo del Pavimento ( SN ef ) ´ entre el valor de la deflexion ´ producida Gustav Rohde en 1994, plante o´ una relacion a 1.5 veces el espesor total (H T ) de la estructura del pavimento con el valor de la deflexión central (D0 ), la cual se define como el ´ındice estructural del pavimento (SIP), ´ ´ que ocurre dentro dicho parametro asocia o representa la magnitud de la deformaci on ´ de la estructura de pavimento, la cual se define con la ecuaci on 3.21 de la forma [14]:

SI P = D0 -D1,5HT

(3.21)

´ donde:

SI P =Índice estructural de pavimento ´ central bajo una carga de 40KN (9000lb) D0 = Deflexion ´ medida en la superficie del pavimento bajo una carga de D1,5HT =Deflexion 40 kN a una distancia de 1.5 veces el espesor total ( H T ) de la estructura del pavimento. ´ Entonces, el numero estructural efectivo se determina con la ecuaci on 3.22: ´

SN ef = R 1 ∗ SI P (R ) ∗ (H T )R 2

3

(3.22)

´ donde: ´ estructural efectivo del pavimento SN ef =Numero ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

82


SI P =Índice estructural de pavimento, en µm (0.001mm) H T =Espesor total de la estructura del pavimento, en mm ´ tipo de superficie, los valores se presentan en R1 , R2 , R3 =Coeficientes segun la Tabla 3.6

Tipo de Superficie Sello de asfalto ´ Concreto asfaltico

R1

R2

r2

R3

0.1165 -0.3248

0.8241 0.984

0.4728 -0.4810

0.7581 0.957

´ de Rohde para diferentes tipos de superficie [9]. Tabla 3.6: Coeficientes de la ecuacion

3.3.6

´ Metodo del Departamento de Transporte del Estado de Washington (WSDOT)

Varias investigaciones han desarrollado ecuaciones de regresión para predecir el ´ modulo resiliente de la subrasante a partir del plato de carga y las deflexiones medidas a distancias de 24 pulgadas (600 mm) a 48 pulgadas (1200 mm) del centro del plato de carga.

Capa de subrasante ´ Existen dos modelos que el WSDOT define para que le modulo resiliente de la subrasante pueda ser estimado, un modelo constituido por dos capas y otro definido por tres capas. Para el caso, en donde la estructura del pavimento se constituya ´ unicamente por dos capas, el m odulo resiliente de la subrasante puede ser estimado ´ con las ecuaciones de la forma [10]:

M rr = −466 + 0,00762 ∗

 P 

(3.23)

M rr = −198 + 0,00577 ∗

 P 

(3.24)

D90

D120



2P M rr = −371 + 0,00671 ∗ (D90 + D120 )



(3.25)

Para el caso de tres capas se utiliza las ecuaciones de la forma:

M rr = −530 + 0,00877 ∗ 83

 P  D90

(3.26)



M rr = −111 + 0,00577 ∗

 P 

D120



2P M rr = −346 + 0,00676 ∗ (D90 + D120 )

(3.27)



(3.28)

Las ecuaciones presentadas anteriormente poseen un ´ındice de correlación (R2 ) igual ´ a 0.99. Durante el trabajo investigativo se opta por emplear la ecuaci on 3.27 basada ´ a 120 cm del centro de plato de carga, para el caso de tres capas, en la deflexion ´ alejadas del centro de plato de carga debido a que se estima que las deflexiones mas ofrecen una respuesta exclusiva asociada a la capa de la subrasante [3].

Capa granular ´ fueron tambien ´ desarrolladas para estimar el modulo ´ Las ecuaciones de regresion resiliente de la capa granular. Para el caso de que la estructura del pavimento este ´ de la forma [10]: compuesta por tres capas, su utiliza la ecuaci on

 h  5,9   5,9 log E = 0,50634 + 0,03474 + 0,12541 + 0,09416 + h h h  P A  1

B

1

B

B

0,51386 logM rr + 0,2454log

∗

D0

1

2

(3.29)

´ ´ (R2 ) igual a 0.70. La ecuacion 3.29 tiene un ´ındice de correlacion

´ Capa asfaltica ´ ´ Para determinar del modulo de la capa asfaltica el WSDOT define dos casos de estudio. Un caso con una estructura de pavimento constituida por dos capas para ´ de la forma: la cual se utiliza una ecuaci on

log E HM A = −0,53740 − 0,95144 log10 M rr −

 P A   1,21181 h + 1,78046 log ∗

3

1

10

1

2

D0 (3.30)

´ ´ (R2 ) igual a 0.83. La ecuacion 3.30 tiene un ´ındice de correlacion ´ Para el caso de que la estructura del pavimento posea 3 capas, se utiliza una ecuacion ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

84


de la forma:

log E HM A = −

 5,9   5,9 4,13464 + 0,25726 + 0,92874 h1

hB

 h

− 0,69727

1

−

hB P ∗ A1 0,96687 logM rr + 1,882981 log D0 2





(3.31)

´ ´ (R2 ) igual a 0.78. La ecuacion 3.31 tiene un ´ındice de correlacion Las siguientes variables fueron usadas en las ecuaciones mostradas anteriormente [10]:

P =Carga aplicada sobre el plato de carga, en lb ´ resiliente de la subrasante, en psi M rr =Modulo ´ ´ de la capa asfaltica, en psi E HM A = Modulo ´ de la capa base, en psi E B =Modulo ´ en pulgadas h1 = Espesor de la capa asfaltica,

hB =Espesor de la capa base, en pulgadas ´ bajo el centro de aplicaci on ´ de la carga, en pulgadas D0 = Deflexion ´ de carga, en pulgadas D20 = Deflexión a 20 cm del centro de aplicaci on ´ de carga, en pulgadas D30 = Deflexión a 30 cm del centro de aplicaci on ´ de carga, en pulgadas D60 = Deflexión a 60 cm del centro de aplicaci on ´ de la carga, en pulgadas D90 = Deflexión a 90 cm del centro de aplicaci on ´ a 120 cm del centro de aplicaci on ´ de la carga, en pulgadas D120 = Deflexion ´ ´ aproximada bajo el cuenco de deflexion A1 = Area

A1 = 4D0 + 6D20 + 8D30 + 12D60 + 6D90

85

(3.32)



CAPÍTULO 4 HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES ´ PARA EL CALCULO INVERSO

´ de la estructura del pavimento mediante En este cap´ıtulo se presenta la modelacion ´ dos herramientas computacionales, la primera basada en analisis inverso desarrollado por el Departamento de Transporte del Estado de Washington [10] y la segunda ´ basada en un metodo racionalista que emplea elementos finitos [15]. Para ello se ´ utilizan los programas: Evercalc basado en la metodolog´ıa de analisis inverso y Ansys el cual utiliza modelos de elementos finitos. Los tres subcap´ıtulos que forman parte de este cap´ıtulo son: • Generalidades ´ • Calculo inverso con el programa Evercalc • Comparación mediante modelos de elementos finitos.

4.1

Generalidades

La importancia de modelar el verdadero comportamiento de un pavimento ha sido ´ objeto de estudio, de donde se requiere analizar la relación entre los fenomenos ´ (esfuerzos, deformaciones y deflexiones) y sus causas f´ısicas (cargas del transito y ´ ´ de modelos matematicos; ´ condiciones atmosfericas) a traves los que son conocidos ´ como modelos mecanico-empiristas. La ventaja de trabajar con dichos modelos es la habilidad para caracterizar los materiales in situ, tanto de la subrasante como de la estructura del pavimento. Y es por ello que para analizar el comportamiento de los ´ ´ pavimentos se hace uso de equipos tecnologicos como el deflectometro de impacto (FWD). ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

86


La información proveniente de ensayos no destructivos como los que realiza un ´ de pavimentos puede ser registrada y analizada por distintos FWD para evaluacion programas que han sido desarrollados para trabajar bajo un proceso de análisis inverso; de donde la importancia de llevar a cabo este tipo de pruebas no destructivas ´ de cargas se fundamenta en evaluar la capacidad del pavimento bajo la actuaci on ´ ´ generadas por el transito; obteniendose de tal modo las propiedades de los materiales ´ en el diseno ˜ de alternativas de rehabiin situ y de las capas granulares que servir an ´ que pueden ir desde simples mantenimientos rutinarios a reconstrucciones litacion parciales o totales de la estructura del pavimento. Desde otro punto de vista, las ´ ´ avanzadas para el analisis ´ ˜ racional de pavimentos consideran el tecnicas mas y diseno uso de elementos finitos como una alternativa para la caracterización de los materiales, ´ de capas. las condiciones de compatibilidad y la representaci on ´ ´ como back-calculation aplicado al campo de El analisis inverso conocido en ingles la deflectometr´ıa de impacto se fundamenta en comparar el cuenco de deflexiones obtenido por el FWD in situ con un cuenco de deflexiones calculado mediante modelos ´ ´ matematicos basados en la teor´ıa elastica multicapas [4].

4.2

´ Calculo Inverso con el programa Evercalc

´ de programas que se encuentran al alcance de los técnicos La implementacion ´ de modelar la interaccion ´ encargados en la Ingenier´ıa de Pavimentos surge con el af an de los pavimentos frente a las cargas producidas por el tránsito. Muchos de los ´ programas se basan en la teor´ıa elastica multicapa, tal es el caso del software Evercalc ´ ´ proporcionada por que es usado para el analisis de pavimentos mediante informaci on el FWD. ´ ´ Evercalc es un programa que estima el modulo elastico de las capas de pavimento, determina esfuerzos y deformaciones a distintas profundidades dentro de la estructura ´ del pavimento (al fondo de la capa asf altica, a la mitad de las capas granulares y en la parte superior de la subrasante); usando para ello un enfoque netamente iterativo ´ ´ elastica ´ ´ entre que obtiene los modulos de una solucion a partir de una comparacion ´ calculadas por el programa y las medidas in situ. las curvas de deflexion ´ ´ ´ El programa puede trabajar con un maximo de 10 geofonos y 12 golpes por estacion ´ es capaz de evaluar la estructura de un o lugar de ensayo con el FWD; como tambi en ´ para que el pavimento flexible, la que puede contener hasta 5 capas. Por esta raz on, ´ de valores de modulo ´ software trabaje se inicia con una primera estimaci on de cada ´ seran ´ una de las capas, valores que por criterio del ingeniero a cargo de la evaluacion ingresados hasta que el programa converja a una tolerancia permisible o aceptable, ´ ´ la cual se relaciona con los siguientes par ametros: media cuadratica, tolerancia del ´ ´ ´ el sistema de unidades con modulo y un maximo número de iteraciones. Ademas, 87



las que funciona el programa son dos: por un lado se tiene las unidades inglesas y ´ ´ por temperatura por otro el sistema metrico. El programa cuenta con una correccion para los pavimentos flexibles, la que se encuentra normalizada a 25 °Cde acuerdo a condiciones de laboratorio. Por lo tanto, para que el programa concluya con el ´ ´ ´ retrocalculo se analizan tres par ametros, que son descritos a continuaci on [10]:

1. Media Cuadrática (RMS)

  1   d dmi  RM S ( %) = n dmi n

2

ci

−

2

∗ 100

(4.1)

d i=1

´ donde: ´ calculada de un sensor i. dci = Deflexion ´ medida de un sensor i. dmi = Deflexion ´ ´ de sensores utilizado en el analisis. nd = numero ´ 2. Tolerancia del modulo

E ( %) =

E (k+1)i − E ki ∗ 100 E ki

(4.2)

´ donde: ´ siguiente de una capa determinada i. E (k+1)i = Modulo ´ anterior de una capa determinada i. E ki = Modulo ´ 3. El ultimo ´ da a conocer un maximo número de iteraciones con las que trabajara´ el programa, de donde se recomienda trabajar con 10 iteraciones.

4.2.1

Parámetros de entrada

El programa cuenta con dos ventanas de ingreso de datos, de donde la primera ´ de los permite el ingreso general de los datos correspondientes a la caracterizaci on materiales y en la siguiente se ingresan los datos correspondientes a la deflectometr´ıa realizada in situ con el FWD. Como se observa en la Figura 4.1 existen varios campos de ingreso de los datos. El usuario debera´ ingresar el nombre del proyecto a analizarse que para el caso de estudio corresponde a la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro, el n umero ´ de capas del pavimento ´ con las que se va a trabajar (4 capas: carpeta asf altica, base, subbase y subrasante), ´ el numero ´ de sensores con los que se analizara´ el cuenco de deflexiones (8 geofonos ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

88


´ el radio del plato de carga del ubicados a distancias entre 20 a 150 cm) y tambien FWD, el cual es de 15 cm. En el caso de que la estructura de pavimento contenga una capa r´ıgida (stiff layer) se señalara´ la presencia del mismo, caso contrario no; de la misma manera el usuario determinara´ si es conveniente realizar las correcciones de temperatura normalizada a 25 ° C. Los ensayos que se llevan cabo con el ´ deflectometro de impacto exigen la lectura de la temperatura del pavimento a cierta profundidad de la capa de rodadura, por lo que cuando se conoce dicho valor se ´ del metodo ´ elige la opcion directo (Direct Method), en cambio si no se conoce este ´ ´ parametro se elige el m etodo Southgate Method que requiere del promedio de la temperatura del aire en 5 d´ıas. En el siguiente apartado se presentan dos opciones ´ para trabajar con el modulo inicial por capa (seed moduli), lo recomendable ser´ıa ´ suministrada por el usuario ya que la experiencia y criterio trabajar con informacion ´ ´ adecuados para cada una de las capas del de este pueden plantear valores mas pavimento, que para el caso de estudio se utiliz o´ la Tabla 2.3 El siguiente campo corresponde al factor de importancia o peso de los sensores (sensor weight factor), ´ de donde el metodo por defecto es el de tipo uniforme (uniform) que asume un mismo peso para cada uno de los sensores ubicados a distintas distancias con respecto al ´ ´ de error. centro de carga, este parametro incide en la funci on

Figura 4.1: Menu´ de ingreso de datos generales.

A continuación se procede a ingresar las distancias correspondientes a cada uno de ´ los geofonos (radial offset) con los que se analizar a´ el cuenco de deflexiones. La siguiente parte corresponde al ingreso de las relaciones de Poisson en conjunto con un rango de valores de módulo de cada una de las capas (Layer Information), valores

89



que se sustentan en las Tablas 2.1 y 2.3; siendo presentados en la Tabla 4.1.

´ Modulos M´ınimo

´ Maximo

(Mpa)

(Mpa)

(Mpa)

0.35

1200

400

14000

Base

0.35

100

25

1500

Subbase Subrasante

0.35 0.40

25 100

15 25

1500 1500

Capa

´ de Poisson Relacion

´ Concreto Asfaltico

Inicial

´ Tabla 4.1: Valores de Poisson y Modulos iniciales propuestos para el caso de estudio.

´ El programa requiere del ingreso de un rango de valores de m odulo (un m´ınimo y ´ ´ maximo) as´ı como el valor de un modulo inicial (Initial Modulus) que este dentro del ´ Este proceso se lo hara´ para cada una rango, a partir del cual iniciar con la iteraci on. de las capas que conforman la estructura del pavimento. ´ Se completa el primer ingreso dando a conocer un m aximo numero ´ de 15 iteraciones, ´ la tolerancia de la media cuadr atica (RMS) que por lo general se asumen valores del ´ se ingresa la tolerancia del modulo ´ orden de 1-4 % y tambien con un orden del 1 % [10].

Figura 4.2: Menú de ingreso de datos del FWD


90


Tal como se muestra en la Figura 4.2, se inicia ingresando un nombre del tramo de v´ıa a analizarse, para posteriormente ingresar la estación o abscisa de v´ıa (station) en donde se realizo´ el ensayo, el espesor de cada una de las capas tanto del concreto ´ asfaltico como de las granulares respectivamente (es necesario tener presente que si en el primer menu´ se ingresó cierto numero ´ de capas, por ejemplo 3; se considera una capa de rodadura, una capa granular y finalmente la subrasante que es una capa ´ solo de las dos de espesor infinito y por lo tanto; los espesores a ingresarse ser an primeras capas). Se da a conocer el numero de golpes (No. of Drops) que se hicieron ´ ´ la temperatura del pavimento medida en dicho en el punto de ensayo, como tambien punto. Se concluye ingresando los valores respectivos de las deflexiones en conjunto ´ del funcionamiento con la carga aplicada para realizar el ensayo. Para la explicacion ´ de la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro del programa se toma un punto o abscisa de evaluacion con el FWD correspondiente a la abscisa 1+500; en donde al complementar los datos ingresados en la primera ventana se presenta la Tabla 4.2. Abscisa

D0

D1

D2

D3

335

276

240

206

km 1+500

D4 D5 µm 154 97

D6

D7

D8

70

49

31

D9 C arga kN 26 43

T° C 24

h1 cm 9.22

Tabla 4.2: Deflexiones obtenidas por el FWD.

´ ´ de nucleos, El espesor de la capa asf altica ´ h 1 = 9,22 cm fue obtenida de la extracci on y para el caso de espesores de las capas granulares se realiz o´ una calicata, con lo que se obtuvo 19 cm de base y 25 cm de subbase.

4.2.2

Parámetros de salida

Al haber ingresado todos los datos correspondientes, se procede a correr el programa, ´ obteniendo de este modo un analisis comparativo de las deflexiones medidas con las calculadas con un error determinado (RMS). As´ı como también los valores de ´ los modulos finales para cada una de las capas que conforman la estructura del ´ ´ pavimento y el modulo resiliente de la subrasante. Otros par ametros de salida son las deformaciones y esfuerzos tanto radiales como verticales ubicados al fondo de la capa ´ asfaltica, a la mitad de las capas granulares y en la parte superior de la subrasante ´ (vease Figura 4.3). Como se observa en la Figura 4.4, al comparar las deflexiones medidas por el FWD ´ entre las con las deflexiones calculadas por Evercalc se establece una buena relaci on mismas. ´ de resumen como la mostrada en la Figura 4.5, El programa presenta una opcion ´ en la que se pueden distinguir los valores de m odulo de cada una de las capas ´ ´ para cada abscisa junto al error de la media cuadratica (RMS) establecida a traves ´ de la Ecuación 4.1. Los valores de modulo resiliente de la subrasante son los ´ ´ correspondientes a la columna E(4); mientras que al m odulo de la capa asfaltica calculado por análisis inverso le corresponde E(1), el cual al ser ajustado por la 91



temperatura normalizada a 25°C lo corrige en un nuevo valor (EAdj), el cual se considera para la caracterización del sistema pavimento-subrasante.

Figura 4.3: Esquema de Resultados

Figura 4.4: Gráfica comparativa de cuenco de deflexiones

Figura 4.5: Tabla de resumen presentada por Evercalc


92


4.3

´ mediante modelos de elementos finiComparacion tos

En el diseño de pavimentos es viable suponer soluciones a partir de las que, ´ favorable mediante un proceso de ajustes sucesivos, pueda lograrse una condici on en la estructura del pavimento que garantice unas condiciones de equilibrio durante ´ ´ avanzadas para el análisis y determinado periodo de tiempo. Las tecnicas mas ˜ racional de pavimentos consideran el uso de elementos finitos como la v´ıa diseno de mayor flexibilidad y versatilidad para la representación de los materiales, las ´ de capas. Para la investigacion ´ condiciones de compatibilidad y la representacion ´ se utiliza un programa de analisis de elementos finitos conocido como ANSYS, el ´ cual es un modelador de alto rendimiento que puede ser aplicado al an alisis racional ´ de pavimentos [13]. Los modelos fundamentan su an alisis en curvas de esfuerzo ´ deformación de la teor´ıa elástica multicapas en t erminos de estado de tensiones y deformaciones inducidas por diferentes solicitaciones generadas por factores como el ´ ´ transito y condiciones atmosfericas [2].

4.3.1

´ de la estructura del pavimento en Ansys Modelizacion

´ de un pavimento es un proceso en el cual, mediante la ayuda de La modelacion ´ a la herramientas computacionales, se busca de una manera iterativa dar solucion ´ de las deflexiones calculadas y estructura del pavimento mediante la comparaci on ´ ´ difundidos para el dise no ˜ de las medidas en campo. Dentro de los m etodos mas racional de pavimentos se encuentran aquellos que representan la estructura como un conjunto de capas de espesor constante y longitud infinita horizontal, apoyadas sobre un dominio semi-infinito o subrasante. Las capas se suponen compuestas por ´ ´ materiales homogeneos, isotropicos y gobernados por un modelo constitutivo lineal ´ elastico.

´ del modelo Proceso de construcci on El entorno de ANSYS esta´ organizado en dos niveles, el nivel de comienzo y el nivel ´ de procesamiento; de donde este ultimo, comprende tres etapas como se muestra en ´ ´ del modelo. la Tabla 4.3, en la que se describe el proceso para la construccion PROCESADOR

´ GUI FUNCION

COMANDO

PRE 7

Construye el modelo del pavimento (geometr´ıa, materiales, restricciones)

Preprocessor

/PREP7

SOLUTION

Aplica las cargas y obtiene la solución de los elementos finitos

Solution

/SOLU

POST 1

Revisa resultados sobre el modelo entero en puntos espec´ıficos

General Postproc /POST1

Tabla 4.3: Etapas del Nivel de Procesamiento

93



• Prepocessor ´ − Modeling >> Create >> Area >> Rectangle >>By 2 Corners : Construir y definir las dimensiones de la estructura del pavimento. La Figura 4.6 muestra gráficamente la geometr´ıa del pavimento en donde los espesores de cada capa se presentan en la Tabla 4.4.

Figura 4.6: Geometr´ıa del pavimento

´ para − Modeling >> Operate >> Booleans >> Glue >> Areas : Pegar las areas que al momento de aplicar la carga el modelo se deforme en su totalidad, es decir se comporte de una manera monol´ıtica. ´ se considera un semi− Materials props >> Material Model : Para la modelaci on ´ ´ ´ espacio lineal, elastico, isotropo y homogeneo. Para cada capa que compone la ´ ´ estructura del pavimento se definen m odulos elasticos y coeficientes de Poisson. − Element Type >> Add : Se procede a elegir el tipo de elemento finito, que

se utilizara´ en el modelo. Ansys cuenta con una amplia librer´ıa en donde se encuentran los elementos con su respectiva nomenclatura que los diferencia. ´ del pavimento se emplea el elemento SOLID272 que se Para la modelacion ´ utiliza para modelar estructuras solidas con simetr´ıa axial, el cual se define por cuatro nodos en el plano principal donde cada nodo tiene tres grados de libertad. ´ en El elemento tiene plasticidad, hiperelasticidad y la capacidad de deformaci on ˜ gran tamano. La geometr´ıa de simetr´ıa axial se define en el plano XY con valores de X ´ transversal que se hace positivos. El modelo real se genera con una secci on girar alrededor del eje global cartesiano Y. A menos que se describa lo contrario ´ constantes respecto al eje de rotaci on. ´ el modelo, la carga y deformaciones est an ´ de los nodos En la Figura 4.7 se muestra la geometr´ıa de elemento y la ubicacion [15]. − Meshing >> Mesh Atributes >> Default attributes >> Picked Areas : Se define

´ las caracter´ısticas de cada capa, es decir sus respectivos m odulos de elasticidad y coeficientes de Poisson los cuales se determinaron inicialmente con el software Evercalc. Para el ejemplo explicativo se consideran los valores presentados en la Tabla 4.4. ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

94


Figura 4.7: Elemento SOLID272 Capas

´ Modulos Evercalc (Mpa) Poisson (ν )

Espesor (cm)

´ Asfaltica

8790.7

0.35

9.22

Base Subbase Subrasante

921.4 56 164.4

0.35 0.35 0.4

19 25 200

´ de la estructura del pavimento Tabla 4.4: Caracterizacion − Meshing >> Mesh Tools : Se construye el mallado, en donde toda la estructura

fue subdividida en 8 nodos con elementos cuadrados de dimensio´ n d e 5 ´ en Ansys es necesario discretizar la cent´ımetros por lado. Para la modelaci on ´ estructura del pavimento ya que una malla muy amplia atrae errores en el c alculo, ˜ tardar´ıa mucho tiempo en el c alculo. ´ mientras que una malla demasiado peque na ´ del modelo. La Figura 4.8 muestra la discretizacion

´ geometr´ıa y mallado de los elementos. Figura 4.8: Modelizacion,

• Solution alisis estático, que − Analysis type >> New Analysis : Definir el tipo de an´ ´ de esfuerzos y deformaciones en la estructura del sirve para la determinacion pavimento.

95



− Define Loads >> Apply >> Structural >> Displacement : Definir condiciones

de contorno. Como se muestra en la Figura 4.9 el modelo esta´ confinado lateralmente y el eje de la carga circular est a´ restringido en sus movimientos ´ el horizontales debido a la simetr´ıa de la carga respecto al eje central. Adem as ´ se cimiento de la estructura se confina en su movimiento vertical y su ubicaci on establece en la medida que los desplazamientos de dicha base tiendan a cero, la subrasante es semi-infinita. Sin embargo, en los modelos de elementos finitos las fronteras se ubican de tal forma que puedan establecerse l´ıneas en donde no existan desplazamientos importantes, debido a la lejan´ıa que presentan respecto ´ consideran a la carga aplicada. Las literaturas revisadas durante la investigaci on un espesor de 70cm a 200cm [31].

Figura 4.9: Condiciones de Frontera. − Define Loads >> Apply >> Structural >> Pressure : El FWD aplica una carga

´ ´ dinamica igual a 40 kN sobre un area circular delimitada por el plato de carga el cual tiene un radio de 15 cent´ımetros, esto produce una presión de confinamiento ´ de confinamiento se aplica directamente sobre igual a 566 KPa. La presi on los nodos que se ubican en la parte superior de la estructura del pavimento, simulando as´ı el plato de carga del FWD. − Solve >> Current LS : Se procede a solucionar la estructura modelada junto

con las cargas, condiciones de frontera, y caracterización de materiales. • General Postproc − Plot Results >> Deform Shape : Se obtienen los resultados deseados, en ´ ´ de listados presentados en tablas. forma grafica y a traves

4.3.2

Parámetros de salida

´ detalladamente y Dentro del interface de ANSYS se puede analizar la informaci on obtener los resultados deseados del modelo planteado, es decir se pueden acceder a ´ resultante de la simulaci on. ´ diferentes aspectos relacionados a la informacion


96


´ vertical (eje Y) de un punto de ensayo En la Figura 4.10 se presenta la deformacion ´ de una carga dinamica ´ singular donde se realizo´ la aplicacion con el FWD, el cual se encuentra en la abscisa 6+300. Como se observa el color rojo es la parte del modelo ´ ´ en que no ha sufrido movimiento, te oricamente se sabe que no existe deformacion ´ ´ esta zona del modelo, pero como se utiliza un programa num erico este valor tiende a ´ En la escala grafica ´ un valor cercano a cero y se considera la m´ınima deformacion. ´ ´ que ocurre debido a la carga. Cabe el color azul representa la m axima deformacion recalcar que ANSYS no utiliza directamente las deflexiones obtenidas por el FWD, ´ sino que utiliza modulos calculados por el programa Evercalc el cual aplica la teor´ıa ´ multicapa elastica desarrollada por Burmister D. (1945) [31].

´ vertical del Sistema Pavimento − Subrasante. Figura 4.10: Deflexion

´ Se genera el modelo axisimetrico del pavimento, para lo cual se accede al menú Plot- ´ ´ Ctrls luego al submenú Style , se ejecuta la opcion Size and Shape y se elige la opci on ´ Display of element . En la Figura 4.11 se visualiza de una manera gr afica tridimensional el cuenco de deflexiones generado en la estructura del pavimento al aplicar la carga ´ dinamica del FWD.

´ Axysimetrica del pavimento Figura 4.11: Simulacion

97



´ del modelo la cual explica el comportamiento Se procede a realizar una animaci on ´ vertical (eje Y) de los elementos modelados, esto se muestra en de la deflexion ´ de los puntos singulares se accede al la Figura 4.12 Para realizar la animacion ´ menú PlotCtrls luego a submenú Animate y se ejecuta la opción Over time . La duracion ´ depende del tiempo que se coloca para dicho proceso, entonces de cada animacion ´ por animacion. ´ Durante seleccionamos 0.5 segundos, que es el tiempo de duracion cada intervalo de tiempo se puede observar los efectos de la aplicación de una ´ de las capas carga dinámica sobre la superficie del pavimento, debido a la deflexi on ´ asfalticas, granulares (base, subbase) y subrasante, as´ı como de la distribución de las ´ de carga. deformaciones en cada instante de aplicaci on

´ de la deflexion ´ vertical Figura 4.12: Animacion

´ del punto singular en ANSYS se obtuvieron las deflexiones Terminada la modelacion ´ a las distancias correspondientes a la ubicación de los geofonos del FWD. En la ´ de 566 KPa Tabla 4.5 se presentan las deflexiones obtenidas al aplicar una presi on ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

98


sobre la superficie del pavimento, pavimento, as´ı como las deflexiones medidas en campo por el FWD. El la Figura 4.13 Figura 4.13 se se presentan los resultados obtenidos al analizar el cuenco de deflexiones calculado y el medido en campo, en donde se puede ver que existe una ´ con los resultados obtenidos mediante un modelo de elementos buena correlacion finitos y el FWD. Deflexiones (um) Dist Distan anci cia a FWD FWD

Ansy An sys s

0 20 30

3 35 276 240

308.64 274.48 208.31

40 60 90

206 154 97

174.45 121.0 67.78

120 150

70 49

36.84 19.63

Tabla 4.5: Deflexiones obtenidas por ANSYS

´ de la deflexion ´ vertical Figura 4.13: Animacion

99



CAPÍTULO ITULO 5 ´ Y DETERMINACION ´ OPTIMIZACION ´ DE PARAMETROS

´ ´ En el presente cap´ıtulo ıtulo se dan a conocer conocer los resultados y an análisis de la evaluaci on ´ ´ estructural se lo realiza estructural estructural y funcional funcional de la v´ıa. ıa. El analisis de la evaluaci on mediante mediante las metodolog metodolog´´ıas ı as de AASHTO 93, LUKANEN, YONAPAVE y ROHDE, en las ´ etro ´ ulo cuales cuales se det determi erminan nan par´ param amet ros s como como el mod odul o resil resilie ient nte e de la subr subras asan ante te y el nume umero ´ ro estruct estructura urall del pavime pavimento nto,, realiza realizando ndo un seccio seccionam namien iento to de la v´ıa, ıa, con ´ existente al emplear estas metodolog´ ´ esto se estudia la correlacion metodolog ´ıas ı as y el analisis inverso realizado por Evercalc. Para construir estos modelos se realizan pruebas no ´ de núcleos destructivas y destructivas, como deflectometr´ıa ıa de impacto, extraccion ´ necesaria como deflexiones y y calicatas; con la finalidad de recopilar informacion ´ sis de pun espesores espesores del sistema sistema pavimento pavimento − subrasa subrasante nte.. Se realiz realiza a un an análisis ali puntos tos representati representativos vos de la v´ıa ıa para comparar comparar la variabili variabilidad dad de las deflexione deflexiones s medidas medidas ´ de los por el FW D y las obtenidas mediante Ansys y Weslea. Con la optimizaci on ´ ´ de la parame ametro tros s se eval´ evalúa ua el estado estado actual actual de la v´ıa ıa med median iante te la compar comparaci ación ´ de la condici on ´ del pavimento a trav es ´ del capacidad estructural y la determinaci on subcap´ıtulos ıtulos que conforman este cap´ cap´ıtulo ıtulo son: PC I. Los tres subcap´ • Trabajo de Campo. Campo. ´ ´ para la caracterizac ´ de la estructura del pavimento. • Metodos de optimizacion caracterizaciion ´ del estado actual de la v´ıa. • Evaluaci Evaluación ıa.


100


5.1 5.1

Traba rabajo jo de Camp Campo o

´ de la v´ıa 5.1.1 5.1.1 Caract Caracteri erizac zaciion ıa en estudio El desarrollo de un pa´ıs ıs se refleja en la infraestruct infraestructura ura vial con la que se cuenta, y ´ de un proyecto vial debe permitir el desarrollo es por este motivo que la ejecuci on ´ co,, comerc agr´ıcola, ıcola, ganadero, econ´ economico omi comercial ial y princip principalm alment ente e tur´ tur´ıstico ıstico de los pue puebl blos os.. Sin embargo, una v´ıa ıa que inicialmente cuenta con un nivel de servicio adecuado, conforme el paso del tiempo experimenta reducciones en su serviciabilidad que pueden afectar ´ de los el confort y la seguridad de los transe untes. Y es aqu´ aqu´ı en donde la evaluacion ´ ´ pavimentos juega un rol importante en el an alisis del estado actual de un pavimento. Para el presente trabajo de tesis se tomo´ como caso de estudio, el tramo vial Puente Chicti-Sevilla de Oro que cuenta con una longitud vial de 27 km, la que es parte constituyente de la carretera El Descanso - Paute - Guarumales; formando parte de la Transv ransvers ersal al Au Austr stral al E40 que recorre recorre la zona zona orienta orientall de la Provin Provincia cia del Azuay Azuay.. ´ y reconstrucci´ ´ en Dicha carretera entro´ a un plan de estudios de rehabilitacion reconstruccion ˜ 20 ´ ; de el ano 2004 04,, po porr lo qu que e en ag agos osto to de dell 20 2010 10 inic iniciio´ con con la op oper erac aciion on; desd sde e esa ´ por 3 anos ˜ fecha hasta la actualidad, la v´ıa ıa existente se ha encontrado en operaci on aproximadamente. La estructura de pavimento existente en la v´ v´ıa ı a esta´ compuesta por una capa de ´ rodadura de concreto asfaltico, la que se asienta sobre una base granular, y esta a su vez se asienta sobre una capa de subbase; permitiendo que la estructura sea soportada por un cimiento o subrasante subrasante.. En la Figu Figura ra 5.1 se ob obse serv rva a la v´ıa ı a en estu estudi dio o, en do dond nde e se lle llevaron aron a cabo cabo ´ la inspeccion ´ visual para las respectivas respectivas pruebas de deflectometr deflectometr´´ıa ıa como tambi´ tambien ´ estructural y funcional respectivamente. determinar la condicion

´ del tramo vial CHICTI−SEVILLA DE ORO. Figura 5.1: Localizacion

101



5.1.2

Pruebas de deflectometr´ıa de impacto con el FWD

Los ensayos de deflectometr´ıa se realizaron con el FWD PRI 2100 propiedad del Ministerio de Transporte y Obras Publicas ´ (MTOP ), cada 200 m por carril, es decir la calzada fue evaluada cada 100 m, tomando como referencia lo expuesto en el ´ 3.1.1. Durante el ensayo se aplico´ una carga dinamica ´ Cap´ıtulo 3-Seccion de 40 kN ´ (Vease Figura 5.2).

Figura 5.2: Equipo FWD PRI 2100 propiedad del MTOP.

Los datos provenientes de la deflectometr´ıa en campo se almacenaron dentro del programa Data Collection que viene incorporado al computador del FWD, este software permite establecer el valor de la carga aplicada dependiendo del tipo de calzada que se vaya a evaluar; as´ı como el numero de golpes (drops) a realizarse ´ sobre la v´ıa, los cuales pueden variar de acuerdo al criterio del ingeniero encargado ´ y a la capacidad resistente de la v´ıa para la que fue diseñada. Dentro de la evaluacion ´ mas ´ importante se encuentra el valor de la carga real aplicada, de la informacion ´ las deflexiones medidas por cada uno de los ge ofonos instalados, las coordenadas ´ ´ de la carga, la temperatura promedio del ambiente geograficas del punto de aplicacion al momento del ensayo, la temperatura del pavimento y el número de golpes (drops) ´ (que para el caso se realizaron tres golpes realizados en cada punto de evaluacion ´ o abscisa). En la Figura 5.3 se observa el equipo portatil ´ el cual es por estacion acondicionado en la cabina del veh´ıculo.

Figura 5.3: Equipo portátil dentro de la cabina del veh´ıculo remolque. ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

102


´ DEFLECTOMETR IA El ensayo de deflectometr´ıa permite que un operador realice el trabajo de medición ´ y sencilla. Para operar el equipo es necesario realizar las siguientes de manera facil calibraciones: Se procede a calibrar el DMI (Distance Meter Indicator), el cual es un indicador que permite establecer mediante cierta distancia (normalmente 1 km = 1000 m) el n umero ´ de vueltas o revoluciones que realiza una de las ruedas del FWD. En la rueda se encuentra incorporado un sensor de medición de distancia ´ ´ (odometro). Mediante un topografo se establece en v´ıa un tramo recto con una longitud ´ de dicho indicador se vuelve necesaria ya igual o mayor a 1 km. La calibracion que cuando se realizan los ensayos de deflectometr´ıa sobre la v´ıa a evaluarse, el software presentara´ en pantalla la distancia mediante abscisas, en donde el número de revoluciones de la rueda sera´ la que mida esta distancia. ´ Uno de los factores clim aticos a tener presente es la temperatura a la que se encuentra el pavimento. Para lo cual el equipo cuenta con un sensor de temperatura. Para ello se requiere que el operador mediante un clavo de acero realice un agujero en el pavimento de aproximadamente 2 pulgadas de profundidad e introduzca agua en el ´ introducir por dicha ranura el termometro. ´ mismo para a continuaci on Entonces se espera de 1 a 1.5 minutos para que el programa tome la lectura correspondiente, ´ siendo el tiempo requerido para que la temperatura se estabilice. Esta calibracion se lo debe realizar cada hora hasta finalizar el ensayo de deflectometr´ıa ya que el ´ comportamiento del pavimento asf altico depende de las variaciones de temperatura en el tiempo. ´ inicial Una vez realizadas dichas calibraciones es necesario realizar una calibraci on ´ de carga dinamica ´ relacionada a la aplicacion sobre el pavimento y al numero ´ de golpes del mismo. La carga aplicada para el ensayo es de 40 kN con tres golpes en ´ o abscisa. cada estacion Algo que se debe tener presente en el momento de realizar las respectivas evaluaciones en cada una de las estaciones de control es el de no realizar dichas pruebas en zonas en donde se encuentren ubicadas alcantarillas o puentes ya que la ´ debe corresponder a la de un sistema pavimento-subrasante. evaluacion

5.1.3

´ de núcleos Extraccion

´ estructural de la v´ıa Chicti- Sevilla de Oro, comprende la realizaci on ´ de La evaluacion ´ de núcleos y la realizacion ´ de pruebas destructivas del pavimento como extraccion calicatas. En este apartado se explica el proceso seguido para conocer el espesor de ´ la carpeta asfaltica. Como se menciono´ en el Cap´ıtulo 3 para los factores de ajuste de las deflexiones ´ tomadas en campo, se requiere el espesor de la carpeta asfaltica para realizar este 103



´ ajuste y construir el modelo de an alisis de deflexiones, es decir obtener deflexiones normalizadas a una temperatura de 20 °C,y con una carga din ámica de 40 kN. ´ de núcleos se la realizo´ con la utilizaci on ´ de un extractor de núcleos La extraccion propiedad de Ministerio de Transporte y Obras Públicas (MTOP), como se muestra en ´ la Figura 5.4. Dichos nucleos ´ tienen un diametro aproximado de 10 cm.

´ Figura 5.4: Maquina Sacanúcleos propiedad del MTOP.

´ de puntos sobre la v´ıa d onde ´ ´ de núcleos, Para la localizacion se realizo´ la extraccion se partio´ de la abscisa 0+000 en el costado izquierdo de la v´ıa, como se muestra en la Figura 5.5 consecuentemente se distribuyeron cada 3 km aproximadamente por carril, a fin de lograr que el muestreo sea alternado entre los carriles. A lo largo de toda la v´ıa se obtuvieron 16 nucleos ´ en total.

´ de núcleos sobre la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro. Figura 5.5: Distribucion

´ Durante el ensayo se obtuvieron varios espesores de carpeta asf altica con lo que se pudo conocer que la v´ıa no ten´ıa un espesor uniforme a lo largo de su longitud, el rango obtenido de espesores fue 7,00 − 15,00 cent´ımetros. En la Figura 5.6 se muestran los nucleos ´ obtenidos en la v´ıa, mediante los cuales se procedio´ a medir el espesor de cada núcleo mediante la lectura de tres valores, los que son promediados para obtener un espesor representativo por nucleo. Los espesores de los nucleos se presentan en ´ ´ la Tabla 5.1.


104


Figura 5.6: Nucleos ´ obtenidos de la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro.

´ de núcleos Chicti-Sevilla de Oro Exracci on # n ucleo ´

Abscisa

Carril

1 2 3 4

2+000 5+000 7+000 10+000 14+000 16+500 21+000 26+000

Derecho Derecho Derecho Derecho

751856.96 9694263.92 2251.79 753880.05 9693513.69 2368.89 754982.28 9693490.71 2375.19 757070.01 9693754.74 2510.79

7.05 6.83 7.60 8.10

7.00 7.08 7.55 8.15

7.10 7.10 7.49 8.10

7.05 7.00 7.55 8.12

Derecho Derecho

759377.72 758782.33

9694757.76 9692784.19

2705.10 2625.50

7.50 7.95

7.65 7.90

7.89 8.00

7.68 7.95

Derecho Derecho

758799.13 760914.44

9689766.06 9690676.06

2435.88 2406.28

8.10 8.35

8.15 8.31

8.15 8.47

8.15 8.38

24+000 19+000 15+000 12+000 9+000 6+000 3+000 0+000

Izquierdo Izquierdo Izquierdo

760565.16 759417.44 758724.31

9689055.16 2318.10 9690763.53 2561.86 9693989.68 2700.18

15.20 7.50 8.05

15.50 7.57 8.10

15.30 7.54 8.20

15.31 7.54 8.12

Izquierdo Izquierdo

758517.06 756315.69

9694927.79 9693266.62

2626.14 2494.65

9.00 7.74

8.92 7.65

8.90 8.05

8.94 7.81

Izquierdo Izquierdo Izquierdo

754321.29 752674.53 750132.15

9693124.70 9694540.71 9693519.33

2434.53 2295.52 2203.33

7.25 8.40 9.22

7.30 8.70 9.22

7.40 8.63 9.22

7.32 8.58 9.22

X

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Puntos GPS Y

Z

Promedio-altura (cm) h1 h2 h3

Promedio

´ ´ de nucleos. Tabla 5.1: Espesores de carpeta asfaltica mediante extraccion ´

5.1.4

´ de calicatas Realizacion

´ directa del suelo que se desea estudiar y, por Las calicatas permiten la inspecci on ´ ´ que determina el espesor de la estructura del lo tanto, es el metodo de exploracion ´ pavimento que se asienta sobre la subrasante, par ametro necesario para determinar ´ las caracter´ısticas tales como el modulo resiliente de la subrasante. ´ Modelos de analisis inverso como AASHTO 93 y ROHDE requieren del espesor total ´ los programas Evercalc y Ansys; motivo de la estructura del pavimento, como tambi en ´ fue de 1.20 m x por el cual se opto´ por realizar una calicata en la v´ıa, cuya dimension 1.20 m, debido a que este tipo de pruebas destructivas alteran el equilibrio del sistema ´ se detalla en la Tabla 5.2. Para la eleccion ´ del pavimento-subrasante; cuya ubicacion punto se analizaron aspectos como la seguridad tanto para los trabajadores como para los conductores que transitan por la v´ıa. 105



´ DE CALICATAS EXTRACCION V´ıa: Chicti −Sevilla de Oro Calicatas Abscisa C1

2+900

Coordenadas referenciales UTM X Y X 752592.68

9694507.06

2288

´ de calicatas en la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro. Tabla 5.2: Ubicacion

En base a la calicata C1 se obtuvo el espesor de cada una de las capas que componen la estructura del pavimento. Los espesores que se determinaron fueron 19 cm para la base y 25 cm para la subbase. Los espesores de las capas granulares se los asumio´ como un valor uniforme a lo largo de toda la v´ıa, para el caso del espesor ´ ´ de nucleos. de la capa asfaltica se trabaja con los valores obtenidos por la extracci on ´ En la Figura 5.7 se muestra el ensayo destructivo realizado in situ de la calicata C1.

´ de la calicata C1. Figura 5.7: Excavacion

5.1.5

´ visual del pavimento Inspeccion

´ del pavimento, se realizo´ una Con la finalidad de complementar la evaluacion ´ funcional mediante inspeccion ´ visual con el objetivo de determinar evaluacion diferentes tipos de patolog´ıas que se encuentran en la superficie de la v´ıa. ´ funcional del pavimento se Como se menciono´ en el Cap´ıtulo 2 para la calificacion ´ del Pavimento conocido en sus siglas en ingl es ´ como P CI utiliza el Índice de Condicion (Pavement Conditional Index), el cual provee una medida consistente del pavimento y ´ funcional-operacional calificandole ´ su condicion de 0−100.


106


´ de la inspeccion ´ visual se siguio´ la siguiente metodolog´ıa: Para la realizacion • Para la v´ıa Chicti−Sevilla de Oro, se identificaron tramos de longitud de 200 m y secciones de estudio de 25 m dentro del mismo tramo, las que son objeto de un inventario de fallas por muestreo. ´ • Se reconocerá cada tipo de patolog´ıa mediante el catalogo de fallas en v´ıas con ´ superficie de concreto asfaltico el cual se presenta en el Anexo A.1. • Para cada tipo de patolog´ıa se define, el tipo de falla, la intensidad o nivel de ´ severidad (alto, medio y bajo) y la cantidad de la falla (longitud o area). ´ del Pavimento ( PC I) de acuerdo a la ecua• Se define el Índice de Condicion ´ cion 2.10 presentada en el Cap´ıtulo 2. ´ funcional se reconocieron principalmente las siguientes tipos Durante la evaluacion de patolog´ıas: piel de cocodrilo, ahuellamiento, grietas longitudinales y transversales, pulimiento de agregados y huecos entre los más importantes. En la Figura 5.8 ´ de la evaluacion ´ se muestra algunas patolog´ıas encontradas durante la realizaci on funcional.

(a) Bache

(b) Ahuellamiento

(c) Piel de cocodrilo

(d) Agrietamiento en bloque

´ funcional de la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro. Figura 5.8: Evaluacion

107



´ B.1 se da a conocer la Tabla B.2 la cual contiene la En el Anexo B − Seccion ´ correspondiente a los tipos de patolog´ıa visualizados en la v´ıa Chictiinformacion Sevilla de Oro. Las dos primeras columnas corresponden al tramo de v´ıa analizado (200 m), teniendo presente que el muestreo se lo hizo en 25 m a lo largo de la v´ıa ´ cuyo ancho es de 7.30 m, por lo que el area total de muestreo sera´ de 182.5m2 . Cada tipo de patolog´ıa cuenta con una unidad de medida y un nivel de severidad definido (alto−H, medio−M, bajo−B), por lo que hay tramos viales en los que si bien existe la ´ misma patolog´ıa esta se diferencia por el nivel de severidad, lo que implica un valor ´ ´ diferente para el analisis y calculo del PCI que se encuentra en la u ´ ltima columna de la Tabla B.2. ´ de la abscisa 7+200 − 7+400 se explica el proceso llevado a cabo Para el caso, a traves ´ del PCI. En la Tabla 5.3 se presentan los datos correspondientes para la determinacion al tramo mencionado, de donde se puede observar la presencia de 4 patolog´ıas con un nivel de severidad determinado. Las grietas longitudinales y transversales se han separado en dos filas ya que tienen un distinto nivel de severidad. De tal modo, se ´ del valor total de cada procede a calcular la densidad que viene dado por la division ´ patolog´ıa para el area total de muestreo. Entonces, con las figuras mostradas en el ´ ´ de cada patolog´ıa. La suma Anexo A − Seccion A.2 se obtiene el valor de deduccion ´ de todas las 4 patolog´ıas que tienen valores mayores a 2, de los valores de deduccion ´ en la que el valor deducido resaltado no se cuenta para el an alisis ya que es menor a ´ de la Figura A.19 del 2, permite encontrar el valor deducido corregido (VD C) a traves ´ de la ecuacion 2.10 se ´ Anexo A. Finalmente, a trav es obtiene el valor del PC I igual a 68.

Tabla 5.3: Patolog´ıas pertenecientes al tramo 7+200 − 7+400 de la v´ıa: Chicti-Sevilla de Oro.

5.2

´ ´ para la caracterizaci on ´ Metodos de optimizaci on de la estructura del pavimento

´ del sistema pavimento-subrasante a traves ´ de una evaluacion ´ Para la caracterizacion estructural se utilizo´ un equipo de ensayo no destructivo tal como el FW D , el cual fue estudiado en el Cap´ıtulo 3. La información obtenida del equipo fue analizada ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

108


´ de la implementación de un programa en Visual Basic para y depurada a traves proporcionar un mejor manejo y control de los datos con las herramientas de Excel; y de esta manera proceder a comparar las metodolog´ıas establecidas en el ´ del modulo ´ Cap´ıtulo 3 a traves de resiliencia de la subrasante y de la capacidad estructural efectiva. El análisis de variabilidad realizado mediante medidas de ´ como la desviacion ´ estandar ´ ´ dispersion aplicada a los cuatro modelos de analisis ´ con menor variabilidad inverso permitio´ diferenciar puntos o abscisas de evaluaci on ´ del modulo resiliente de la subrasante; con ello mediante el uso de herramientas ´ computacionales como Evercalc (estudiado en el Cap´ıtulo 4) se calcula el modulo ´ elastico de cada una de las capas que componen la estructura del pavimento; valores ´ que son empleados en el software Weslea que trabaja con la teor´ıa elastica multicapa ´ con la modelizacion ´ de elementos finitos mediante Ansys (estudiado [32], y ademas ´ de los parametros ´ en el Cap´ıtulo 4) se realiza la adecuada optimizacion para la ´ de la estructura del pavimento. caracterizacion

´ en Visual Basic 5.2.1 Programa de optimizacion Los datos proporcionados por el Falling Weight Deflectometer ( FW D) son guardados ´ “txt”, los mismos que son importados a por lo general en archivos con extension ˜ ´ que se realicen, el Microsoft Excel. Dependiendo de las campa nas de auscultacion ´ vial requiere de un nivel de muestreo adecuado, tal como se proyecto de evaluacion ´ 3.1.1. El registro de datos en campo puede menciono´ en el Cap´ıtulo 3 − Seccion abarcar un amplio número de muestras, las que llevadas posteriormente a un proceso de depuración pueden incidir en el tiempo empleado para el procesamiento de la ´ y el analisis ´ informacion de resultados. Con lo expuesto anteriormente se planteo´ un programa que permitiera como primera ´ parte de su alcance automatizar los procesos, permitiendo a que el t ecnico encargado ´ pueda interactuar con el mismo; y establecer de tal modo un mejor de la evaluacion ´ analisis de los datos. ´ lanzada por el FWD esta´ compuesta principalmente por la abscisa, el La informacion ´ del pavimento, localizacion ´ del punto de evaluacion ´ (longitud, latitud carril, descripcion y altitud), deflexiones, carga producida en el impacto y la temperatura del pavimento ´ que para el caso de pavimentos flexibles es necesario registrar dicho parametro para ´ proceder con la corrección de las deflexiones. Tal como se explico´ en la Seccion 5.1.3, ´ de núcleos de la carpeta asfaltica ´ se realizo´ la extraccion en 16 puntos; de donde ´ los espesores pueden ser introducidos normalmente en la hoja electronica que crea el programa; para el caso del espesor completo de la estructura del pavimento ´ ´ corresponder´ıa unicamente obtenido mediante calicata (ver Seccion 5.1.4) la variacion ´ ´ al espesor de la carpeta asf altica. A partir de los datos mencionados, el programa ´ se encarga de ajustar las deflexiones por carga y temperatura, para a continuaci on realizar el análisis inverso mediante las metodolog´ıas de AASHTO 93, LUKANEN, YONAPAVE y ROHDE , caracterizando de esta manera el sistema pavimento-subrasante. 109



´ de los modelos mediante Luego de esto, la siguiente etapa consiste en la comparaci on ´ de correlaciones para establecer la variabilidad de los resultados obtenidos a traves ´ de ensayos de cada metodolog´ıa. ıa. Otro de los aspectos importantes impor tantes tras la realizaci on ´ deflectometr´ıa ıa de impacto consiste en establecer secciones homog´ homogeneas de trabajo ´ ´ maxima ´ ´ 3.2; mediante el metodo de la deflexi on detallado en el Cap´ Cap´ıtulo 3 ıtulo 3 − Seccion on 3.2; ´ el programa permite que el usuario mediante visualizacion ´ seccione la por esta razon v´ıa ıa con mayor criterio. En el Anexo C Anexo C,, se expone el procedimiento bajo el cual trabaja ´ realizada en Visual Basic para Excel. la implementacion ´ del programa en Visual Basic se realiz o´ el tratamiento Por lo tanto, con la utilizaci on ´ prove ´ de las caracter´ de la inf informac ormaciion provenie niente nte del FW D, la de dete termi rmina naci ción caracter´ısticas ısticas estructurales del pavimento y el respectivo seccionamiento de la v´ıa ıa Chicti-Sevilla de ´ ´ Oro, donde se obtuvieron tres secciones homogeneas. En el Anexo E, se presenta ´ de la cual se plantean 3 secciones (ver la tabla generada por el programa, a traves Figura 5.9 Figura 5.9): ): ´ 1: 0 − 5+400 • Seccion ´ 2: 5+400 − 8+000 • Seccion ´ 3: 8+000 − 26+120 • Seccion

´ Figura 5.9: Secciones Homog´ Homogeneas de la v´ıa ıa Chicti-Sevilla Chi cti-Sevilla de Oro.

´ de una v´ ´ maxima ´ La division v´ıa ıa en secciones con valores similares de la deflexi on ´ ajustada tanto por carga y temperatura permite que el analisis de los resultados pueda ´ determinada. ser generalizado a una seccion

5.2. 5.2.2 2

´ con Evercalc Reso Resolu luci cion

Los datos ingresados en el programa programa Evercalc Evercalc son detallados detallados en el Cap Cap´´ıtulo ıtulo 4; en ´ de la deflectometr´ donde la informacion deflectometr´ıa ıa corresponde a los puntos o abscisas abscisas a lo ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio F lavio Albarrac´ Albarra c´ın ın Llivisaca Llivi saca

110


´ del modulo ´ largo de la v´ıa ıa en donde la dispersion resiliente de subrasante entre las 4 ´ bajos con respecto al m´ınimo metodolog´ıas ıas presenta valores de desviaci´ desviacion ınimo obtenido ´ en el analisis cuyo valor es de 116.50 y se ubica en la abscisa 18 +900; por lo que ´ se encuentra para el caso se opt o´ por trabajar con abscisas en las que la desviaci on ´ en un rango de 100 a 800. Dicho an alisis estad´ estad´ıstico ıstico planteado fue una herramienta utilizada para establecer un conjunto de datos que posteriormente fueran ingresados ´ al programa Evercalc para realizar el analisis inverso. En el Anexo D se detallan las ´ para la seleccion ´ de los datos. marcaciones realizadas de la desviacion En la Tabla 5.4 se present presenta a el sumario sumario de result resultado ados s obt obteni enidos dos por el progra programa, ma, ´ ´ distinguiendose de tal modo las abscisas analizadas, los m odulos calculados por el ´ el error de la media cuadratica ´ programa como tambien (RMS). En la Figura 5.10 Figura 5.10 se se ´ ´ presenta el grafico de las abscisas vs. el m odulo resiliente de subrasante, donde el 2 rango de valores va entre 1000−7000 kg/cm , con un valor promedio de 2216.49 kg/cm2 .

111




112


´ Tabla 5.4: Modulos de cada una de las capas obtenidas por Evercalc.

113



´ Figura 5.10: Modulo resiliente de la subrasante a través de Evercalc.

5.2.3

´ Analisis con WESLEA y ANSYS

´ en Matlab para el manejo de Weslea Implementaci on ´ Existen varios programas disponibles que aplican la metodolog´ıa de analisis inverso ´ del modulo ´ ´ ´ para la estimacion elastico de las capas de un pavimento; por tal raz on como se destaco´ en el Cap´ıtulo 4, uno de estos programas es Evercalc, el cual ´ ´ trabaja con la teor´ıa elastica multicapa. Los c alculos se fundamentan en el programa de computador Weslea desarrollado por Waterways Experiment Station, U.S. Army ´ en Matlab Corps of Engineers. Es por ello que se realiz o´ un programa de optimizacion para entrada de datos a Weslea y posterior lectura de resultados, en donde los datos ´ ´ de ingreso son los determinados por Evercalc (modulos elasticos de cada capa del pavimento). El programa se ejecuta escribiendo Weslea en la ventana de comandos. Una vez iniciado se presentan dos secciones de trabajo: Ingreso y Salida de Datos. Por un lado se tiene el INGRESO DE DATOS , en donde se colocara´ el número de capas del ´ pavimento que para el caso de Weslea puede trabajar con un maximo de 5 capas, ´ el número de sensores cuyo cantidad m axima es de 10, el radio del plato de carga del FW D (15 cm), la carga (40000 N), los datos correspondientes a la distancia a la ´ ´ las deflexiones que se encuentran cada uno de los ge ofonos del FW D como tambien medidas por el FW D en cada una de estas secciones. Además, se ingresan los ´ modulos de cada una de las capas del pavimento obtenidas por Evercalc en conjunto con el coeficiente de Poisson y el espesor de cada capa; de donde la ultima al ´ ´ del espesor. Con dicha ser de subrasante no cuenta con una celda para ubicaci on ´ proporcionada, se ha de pulsar en el boton ´ Generar para crear un archivo informacion de texto con un formato definido que sirve para dar lectura con el programa Weslea y que este a su vez reporte una hoja de resultados que entrar a´ a la segunda parte ´ realizada en Matlab. En la segunda parte, SALIDA DE DATOS de la implementacion ´ Cargar para dar lectura a la hoja de resultados se procede a pulsar sobre el boton obtenida por Weslea y de esta manera comparar las deflexiones calculadas por el ´ del RM S y de programa de Weslea con las medidas en campo por el FW D, a traves ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

114


´ ´ ´ cuenta un grafico comparativo del cuenco de deflexiones te orico y medido. Ademas con un menú desplegable Archivo que contiene las opciones: Nuevo, Abrir y Guardar Como; las dos u´ ltimas opciones permiten guardar los datos ingresados en el programa en un archivo (.mat ) para que sean abiertos cuando el usuario desee trabajar con ´ (ver Figura 5.11). dicha informacion

Figura 5.11: Interfaz del programa en Matlab para manejo de Weslea.

´ ´ 5.2.1 y l o s modulos ´ Con los tramos homogeneos establecidos en la Seccion ´ de Evercalc, se procedio´ a modelar tres puntos representativos obtenidos a traves ´ correspondientes a cada tramo homogeneo mediante el software Ansys que trabaja con la metodolog´ıa de elementos finitos y Weslea que es un software que se fundamenta en la teor´ıa de elasticidad multicapa, con la finalidad de comparar las deflexiones medidas en campo por el FW D y las calculadas mediante Ansys y ´ Tabla 5.5). Cabe mencionar que el m odulo ´ ´ Weslea (vease elastico empleado en la ´ del sistema pavimento-subrasante tanto por Ansys y Weslea para la modelizacion ´ ´ capa de concreto asfaltico, es el m odulo corregido a una temperatura de 25 °C(Eadj) ´ fue calculado mediante Evercalc (ver Tabla 5.4). el cual

Tabla 5.5: Deflexiones medidas por el FWD y calculadas por Ansys y Weslea.

115



´ que la forma del cuenco de deflexiones En la Figura 5.12 se observa la variacion calculadas por ANSYS y las medidas por el FW D presentan una similitud, aunque presentan un desfase de aproximadamente 30 µm. Por otro lado en la Figura 5.13 ´ definidos por Weslea y los medidos por el se observa que los cuencos de deflexion FW D presentan un mejor ajuste, en donde el desfase es aproximadamente 2 µm.

Figura 5.12: Curvas comparativas de deflexiones entre FWD y ANSYS.

Figura 5.13: Curvas comparativas de deflexiones entre FWD y WESLEA.


116


El programa Evercalc ajusta las deflexiones medidas por el F WD y las calculadas por el ´ ´ Root Mean software con un error el cual se conoce como Media Cuadr atica (en ingles ´ Square (RM S)) como se reviso´ en el Cap´ıtulo 4 − Seccion 4.2. La Tabla 5.6 muestra ´ numericamente el error de ajuste de las deflexiones al utilizar Ansys y Weslea, que para el caso de Ansys mantiene un R MS promedio del 32 % y para Weslea del 5 % con respecto a los datos de campo obtenidos mediante el FW D.

RMS( %)

´ 1 ´ 2 ´ 3 SECCION SECCION SECCION Abscisa 1+500 Abscisa 6+300 Abscisa 13+300 ANSYS WESLEA ANSYS WESLEA ANSYS WESLEA 31.174 2.399 33.171 8.158 33.242 4.416

Tabla 5.6: Media Cuadrática de Ansys y Weslea.

´ ´ ´ avanzadas para Como se menciono´ en el Cap´ıtulo 4 − Seccion 4.3, las tecnicas mas ´ ˜ racional de pavimentos consideran el uso de elementos finitos para el analisis y diseno ´ de n capas en una estructura de pavimento. Pero se debe tener en la representacion ´ cuenta que dependiendo del software modelador es necesario realizar una adaptaci on ´ numerica ´ de acuerdo a las posibilidades de modelaci on que ofrecen, que para el caso ´ axisimetrica ´ ´ de la cual se establece que los modulos ´ se empleo´ una solucion a traves obtenidos mediante Evercalc definen un cuenco de deflexiones menor a las del FW D. Por lo tanto, para que el cuenco de deflexiones calculado por Ansys se ajuste de mejor manera al cuenco de deflexiones medidos por el F WD se deber´ıa disminuir la magnitud ´ de los modulos calculados por Evercalc. ´ realizada en Matlab para el manejo de datos en Por su parte, con la implementaci on Weslea se determina un mejor ajuste entre las deflexiones del FW D y Weslea; esto se ´ ´ debe a que la base teorica de Evercalc y Weslea se fundamenta en la teor´ıa elastica multicapa bajo un proceso iterativo.

5.2.4

´ Analisis de Resultados

´ de cada uno de los modelos matem aticos ´ A traves planteados se procede a relacionar ´ el modulo resiliente de la subrasante ( M rr ) y el numero estructural efectivo ( SN ef ); ´ para esto mediante herramientas estad´ısticas se correlacionan los datos obtenidos ´ realizada en Visual Basic. Por lo tanto, utilizando el coeficiente con la implementaci on 2 de correlación (R ) se ha de medir el grado de tendencia o linealidad de un conjunto ´ es necesario recalcar que una mejor de valores con respecto a otro [33]. Tambien ´ de los datos se dara´ cuando la pendiente de la funcion ´ se aproxime a la relacion ´ identidad, es decir a la unidad. funcion ´ de la Figura 5.14 se establece una comparacion ´ entre las metodolog´ıas de A traves AASHTO 93 y ROHDE , de donde claramente se puede observar que existe una buena ´ de R2 = 0,9994 entre los datos. Sin embargo, los valores obtenidos por correlacion ´ altos que los obtenidos por ROHDE; por la ecuacion ´ AASHTO 93 son relativamente mas 117



´ Figura 5.14: Comparación del Modulo Resiliente de Subrasante entre cada 2 metodolog´ıas.

presentada en la Figura 5.14 se establece que la pendiente es de 0.6844 ( 34,38o ´ identidad da un error con respecto a la horizontal), lo que relacionado a la funci on o o o ´ entre LUKANEN y de ((45 − 34,38 )/45 ) ∗ 100 = 23,5 %. Por otro lado, la correlaci on 2 YONAPAVE es de R = 0,82 y el error resultante de la pendiente es del 19 %. Por tal motivo, se concluye que entre las metodolog´ıas de AASHTO 93 y ROHDE existe una ´ de los datos, aplic andose ´ ´ para el caso de las metodolog´ıas de buena relacion tambien ´ resiliente de la subrasante LUKANEN y YONAPAVE; en cambio, los valores del m odulo de las metodolog´ıas de AASHTO y ROHDE no son comparables con las de YONAPAVE y ´ LUKANEN, existiendo un alto grado de dispersion. Con lo estudiado en el Cap´ıtulo 3, se observa que las metodolog´ıas que requieren del espesor de la estructura del pavimento ( H T ) lanzan resultados de módulo de hasta ´ las ecuaciones 3.4 y 3.20 que calculan el m odulo ´ 60000 kg/cm2 . Ademas resiliente ´ de la deflexion ´ ubicada a 180 cm; a raz on ´ de la subrasante se encuentran en funcion de ello la similitud determinada entre AASHTO 93 y ROHDE establece un alto grado de ´ de los valores. Si bien las deflexiones ubicadas lo suficientemente lejos del relacion ´ ´ punto central se relacionan con el calculo del modulo resiliente, esto no quiere decir que las ubicadas a 180 cm puedan caracterizar de mejor forma al pavimento. Seg un ´ ´ que debiera cumplir la distancia sea mayor AASHTO 93, se establece que la condicion o igual a 0.7 veces el radio de curvatura (ae ). Por otro lado, para las metodolog´ıas que plantean un análisis a través de las ´ (longitud caracter´ıstica y area ´ caracter´ısticas del cuenco de deflexion del cuenco), los 2 valores tienden a 7000 kg/cm . La forma del cuenco de deflexiones resulta ser impor´ tante ya que como se indico´ en el Cap´ıtulo 3 − Seccion 3.1.2 pueden existir puntos de ´ con deflexiones aparentemente iguales pero con una longitud caracter´ıstica evaluacion ´ de rigideces del pavimento/subrasante distinto. La diferente, es decir con una relacion ´ metodolog´ıa Yonapave plantea el analisis de la forma del cuenco de deflexiones a ´ del area, ´ traves en donde toma en cuenta varias deflexiones ubicadas a 0, 30, 60 y ´ ´ de la estructura del 90 cm; y a partir de este par ametro establece la caracterizacion pavimento. La diferencia es marcada al querer comparar los modelos de AASHTO 93 y ROHDE ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

118


´ mediante la utilizaci on ´ del programa con los de LUKANEN y YONA PAVE. Por esta razon, ´ detallado con el fin de optimizar los Evercalc se ha realizado un análisis mas ´ ´ del modulo ´ parametros que permitan caracterizar la estructura del pavimento a trav es resiliente de la subrasante y de la capacidad estructural del pavimento existente. ´ ´ ´ puede ser utilizado El analisis de correlaciones aplicado al modulo resiliente tambi en ´ de cada metodopara determinar la capacidad estructural efectiva obtenida a trav es ´ log´ıa de analisis inverso.

´ del SNef entre AASHTO vs. LUKANEN, YONAPAVE y ROHDE. Figura 5.15: Correlacion

´ de SNef entre AASHTO 93 y LUKANEN. Figura 5.16: Correlacion

´ del numero Para analizar el grado de correlacion estructural efectivo en cada una de ´ las metodolog´ıas se plantean las Figuras 5.15 y 5.16. Con lo que se determina que los 4 modelos de AASHTO 93, LUKANEN, YONAPAVE Y ROHDE presentan correlaciones ´ aceptables del orden R2 = 0,80 aproximadamente. Sin embargo, el an alisis de las ´ entre AASHTO 93 y LUKANEN ; pendientes establece que existe una buena relacion ´ se tiene la de YONAPAVE y ROHDE . pero por otro lado tambien 119



´ de las 3 secciones homogeneas ´ ´ ´ A traves establecidas por el metodo de la deflexion ´ ´ maxima, se procede a seccionar independientemente tanto el modulo resiliente de la subrasante como el número estructural efectivo de cada una de las metodolog´ıas aplicando el mismo concepto de las diferencias acumuladas tratado en el Cap ´ıtulo 3 − ´ Seccion 3.2.1, aplicando un promedio ponderado de los datos para encontrar valores representativos para cada una de las secciones, con lo que se obtiene la Tabla 5.7. ´ son seccionados para llevarlos a valores Los datos obtenidos por Evercalc tambien ´ maxima. ´ representativos para cada uno de los tramos obtenidos por deflexion

´ ´ Tabla 5.7: Resultados del modulo resiliente y el n´ umero estructural a partir de analisis inverso.

´ La aplicación de la deflexión maxima caracter´ıstica (X c ) mencionada en el Cap´ıtulo 3 − ´ Seccion 3.2 permite calcular un numero ´ estructural efectivo que trabaja con un 95 % de ´ maxima, ´ ´ confiabilidad de los datos de deflexion metodo propuesto por AASHTO para ´ trabajar con cierto grado de confiabilidad. En el Anexo E, se observa el calculo de la deflexión caracter´ıstica para toda la v´ıa. De esta manera en la Tabla 5.8 se establece ´ el calculo del numero ´ estructural efectivo para un 95 % de confiabilidad de la deflexión ´ maxima corregida tanto por carga como por temperatura.

´ Tabla 5.8: Análisis del Número Estructural Efectivo a través de la Deflexion Caracter´ıstica.

´ del modulo ´ En la Figura 5.17, se establece una comparacion resiliente de subrasante ´ de las cuatro metodolog´ıas planteadas en el presente estudio y de obtenido a traves los valores obtenidos por el programa de Evercalc para cada una de las secciones que componen la longitud de la v´ıa; de donde se observa que el modulo encontrado ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

120


por AASHTO 93 es mayor comparado con el resto de metodolog´ıas e incluso para el ´ de Evercalc. Si bien la metodolog´ıa de ROHDE tiene resultados calculado a traves ´ ´ bajos que los de AASHTO 93, el valor del m odulo ´ de modulo mas representativo se localiza comparando las metodolog´ıas de LUKANEN y YONAPAVE con la del programa ´ Evercalc que trabaja con la metodolog´ıa de analisis inverso propuesta por WSDOT . En ´ las tres secciones de analisis se puede observar que una de las metodolog´ıas que ´ se relaciona con el an alisis ´ mas mediante Evercalc es la de YONAPAVE; por tal motivo ´ estructural de la v´ıa se hara´ aplicando el modulo ´ la evaluacion resiliente de subrasante ´ obtenido por el modelo matematico propuesto por YONAPAVE.

´ Figura 5.17: Gráfico comparativo del modulo resiliente de subrasante.

121



En la Figura 5.18 se compara la capacidad estructural efectiva entre cada una los modelos, los que a su vez son comparados con el valor del numero ´ estructural efectivo ´ del concepto de la deflexion ´ caracter´ıstica; de donde se observa que obtenido a traves ´ 2 se establece la metodolog´ıa que mejor se ajusta es la de Yonapave. En la Seccion una diferencia de 3,31 − 3,17 = 0,14, lo que para las otras metodolog´ıas se obtienen diferencias mayores.

´ Figura 5.18: Grafico comparativo del número estructural efectivo.


122


´ del estado actual de la v´ıa Evaluacion

5.3

Para determinar el estado actual de una v´ıa existente se ha procedido a realizar ´ estructural mediante deflectometr´ıa de impacto, en la que a traves ´ una evaluacion ´ de modelos de analisis inverso se ha establecido que la metodolog´ıa propuesta por YONAPAVE es el modelo que caracteriza de mejor manera el comportamiento de ´ estructural es complementada con la la estructura del pavimento. Dicha evaluaci on ´ funcional a traves ´ del PC I , resultados que permiten establecer si la v´ıa condicion ´ o reconstruccion. ´ requiere de un posible mantenimiento, rehabilitaci on

5.3.1

´ de la capacidad estructural del pavimento Determinacion

´ 2.1.4 las diferentes cargas sobre un Como se explico´ en el Cap´ıtulo 2 − Seccion pavimento producen diferentes tensiones y deformaciones en el mismo y dependiendo de las diferentes caracter´ısticas estructurales el pavimento tendra´ diferente respuesta según la intensidad de la carga. El factor que incide de manera directa en el ´ comportamiento del pavimento son las cargas producidas por el tr ansito actual de la v´ıa, las cuales sirven para determinar la capacidad estructural del pavimento. ´ El transito actual de la v´ıa se obtuvo de la base de datos del Ministerio de Transporte y ´ Obras Publicas (MTOP ), el cual corresponde a estudios de conteo de trafico, as´ı como ´ ´ de puntos del sistema permanente de actualización y la propuesta de ubicacion ´ monitoreo de aforo de trafico. Dentro de este informe se encuentra el TPDA para el ˜ 2013 de la transversal E40, de donde la v´ıa Chicti-Sevilla de Oro forma parte ano ´ (vease Tabla 5.9). ´ Codigo BETE07

Tramo

V´ıa

Motos

Livianos

Pesados de 2 ejes

Pesados + de 2 ejes

TPDA

−

8587

1363

211

10160

La Victoria - Tinuco E40

Tabla 5.9: TPDA de la v´ıa Chicti Sevilla de Oro para el a ˜ no 2013. Fuente MTOP.

La v´ıa Chicti-Sevilla de Oro cuenta con dos tipos de veh´ıculos representativos de ´ de sus ejes 2DB y 3−A que tienen un factor de equivalencia acuerdo a la disposicion ´ del factor camion ´ que se de carga (FE), los cuales se emplean para la determinacion presenta en la Tabla 5.10. ´ (FC) Factor Camion

Tipo

FE

Composición( %)

2DB

3.8

13.42

3−A

3.5

2.08

FC

3.76

´ del Factor Camion. ´ Tabla 5.10: Determinacion

123



´ Se procede a reducir al tr ansito a un número de ejes equivalentes (W 18 ) de una carga ´ el mismo dano ˜ que toda la composicion ´ del transito. ´ de 18 Kips que produciran Para ello se tendra´ en cuenta diferentes aspectos tales como: el número de carriles de la v´ıa, el tipo de pavimento, tasa de crecimiento y porcentaje de veh´ıculos comerciales. La tasa de crecimiento para camiones determinada en la provincia del Azuay en del per´ıodo 2010−2015 es del 3.37 %, este dato fue extra´ıdo de la base de datos del ´ MTOP. En la Tabla 5.11 se presenta las variantes empleadas para la determinaci on ´ del numero de ejes equivalentes el cual se calcula mediante la ecuaci on 5.1. ´

W 18 = T P DA ∗

%V C ∗ F d ∗ F c ∗ t ∗ F C ∗ 365 100

(5.1)

´ donde: ´ de Ejes Equivalentes. W 18 = Numero ´ Promedio Diario Anual de la v´ıa en estudio. TPDA = Trafico

%V C =Porcentaje de veh´ıculos comerciales. ´ F d = Factor direccion.

F c = Factor carril. n

´ propuesto por AASHTO 93. El valor de n es t = (1+r)r 1 =Factor de proyeccion ´ el tiempo de proyeccion. −

´ F C =Factor Camion.

Numero ´ de Ejes Equivalentes W 18 FC TPDA %VC Fd

Fc 3.76 3.76 r(%) 3.76 t 3.76

0.5 3.37 0.5 1

´ del número del Número de Ejes Equivalentes. Tabla 5.11: Determinacion

Se obtiene el n umero de ejes equivalentes para la v´ıa en estudio, el cual tiene ´ una magnitud de 1 080,107 de ejes equivalentes. Se resalta que el valor de ejes ˜ es decir para el ano ˜ 2014. equivalentes se proyecto´ para un ano ′

Empleando las secciones homogéneas determinadas en la Sección 5.2.1 y los ´ ´ modulos resilientes obtenidos en la Secci on 5.2.4, se procede a calcular el valor del ´ ´ 3.8. numero ´ estructural requerido por el trafico (SNf) correspondiente a la ecuacion ´ Los valores empleados para el calculo del SNf son presentados en la Tabla 5.12. La ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

124


´ estandar ´ desviacion normal (Zr) depende del nivel de confiabilidad sugerida por la ˜ AASHTO 93 dependiendo del tipo de carretera; para la v´ıa en estudio gu´ıa de diseno ´ se utiliza un nivel de confiabilidad de 95 % lo que da un valor de 1.65. La perdida de nivel de servicio durante el per´ıodo de diseño (∆P SI ), considerando un nivel ´ estandar ´ de seviciabilidad inicial de 4.2 y un final de 2.0. La desviaci on total (So) depende del tipo de pavimento este valor debe estar dentro del rango de [0.4-0.50] para pavimentos flexibles el cual es recomendado por AASHTO 93. ´ Numero ´ estructural - Tr afico

W 18 Zr

M rr (kg/cm2 ) M r (kg/cm2 ) SN f

2931892 1.65

So ∆P SI

´ 1 Seccion

´ 2 Seccion

´ 3 Seccion

2722.44 898.41

2013.21 664.36

2254.45 743.97

1.69

1.92

1.84

0.45 2.20

´ de la capacidad estructural (SN f ) Tabla 5.12: Determinacion

´ del número estructural efectivo obtenido en la Secci on 5.2.1 como ´ A traves el número ´ estructural obtenido mediante relación del trafico presente en la v´ıa se establece ´ estructural la Figura 5.19, en la que se puede observar que mediante evaluacion ˜ aplicando análisis inverso de los datos provenientes de un FW D , el desempeno ´ estructural de la v´ıa es aceptable. Caso contrario se deber´ıa optar por metodos de ´ tales como el dise no ˜ de refuerzos o sobrecarpetas asfalticas; ´ rehabilitacion para lo ´ para el diseno ˜ de refuerzos [3]. cual AASHTO 93 plantea la siguiente expresion

Dref =

SN f − SN ef aref

(5.2)

´ donde:

Dref = Espesor del refuerzo. ´ ´ estructural requerido para el trafico. SN f = Numero ´ estructural efectivo. SN ef = Numero

aref = Coeficiente estructural para el refuerzo. ´ de la Ecuacion 5.2 ´ Con los datos mostrados en la Figura 5.19 y a traves se concluye que la v´ıa no requiere de un refuerzo.

125



Figura 5.19: Cuadro comparativo de la capacidad estructural efectiva y futura.

5.3.2

´ del PCI Determinacion

´ intensidad es En la v´ıa Chicti − Sevilla de Oro, la patolog´ıa que se presenta con mas ´ ´ el desgaste de los aridos (pulimiento de aridos), datos que pueden ser observados ´ B.1 que corresponden a la evaluaci on ´ funcional de la v´ıa. en el Anexo B − Seccion Mediante la Figura 5.20 se observa que el valor del PC I presenta secciones variables a lo largo de la v´ıa ya que existen zonas en donde las patolog´ıas son marcadas.

´ del PCI en la v´ıa Figura 5.20: Puntos de evaluacion

Al comparar los valores obtenidos en la Tabla 5.13 con los valores de la Tabla 2.6 la cual corresponde a los rangos de calificación del PC I , se realiza la respectiva ´ del estado funcional de la v´ıa. Como se observa existen tramos en los cualificacion ´ regular), por tal motivo se dan a conocer que el PCI tiene valores bajos (calificacion que dos de las secciones establecidas que corresponden a la 9+000-11+000 y 24+00026+800 tienen un valor bajo del PCI las cuales requieren ser rehabilitadas. Por lo tanto, desde el punto de vista funcional se establece que la v´ıa requiere de un mantenimiento ´ del sellado de fisuras y un adecuado parcheo. superficial a traves ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

126


´ funcional del PCI. Tabla 5.13: Secciones establecidas mediante evaluacion

En las figuras 5.21 y 5.23 se presentan las patolog´ıas encontradas en cada sección ´ regular (ver tabla 5.13), en las de la v´ıa donde el valor del PCI tuvo una calificaci on ´ superficial. De entre las secciones donde cuales debe considerarse una rehabilitacion ´ del PCI es buena pero presenta un valor bajo de 57 es la secci on ´ 3 que la calificacion se encuentra comprendida entre las abscisas 13+800 y 15+000 (ver figura 5.22), por ´ superficial de la v´ıa. lo que debe ser considerada en la rehabilitaci on

(a) Fisuras longitudinales y transversales

(b) Piel de Cocodrilo

Figura 5.21: Patolog´ıas presentes en la sección 9+000 - 11+000

127



(a) Fisuras longitudinales y transversales

(b) Agrietamiento en bloque


(a) Pulimiento de agregados y fisuras sin sellar

(b) Hundimiento



128


CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS ´ DE INVESTIGACION

En el presente cap´ıtulo, en base a los resultados obtenidos se establecen las respectivas conclusiones como también recomendaciones acerca de las técnicas no destructivas para evaluar los pavimentos, aplicando para ello modelos que se ´ fundamentan en la teor´ıa de analisis inverso. Los dos subcap´ıtulos que forman parte de este cap´ıtulo lo comprenden: • Conclusiones. ´ • L´ıneas futuras de investigacion.

6.1

Conclusiones

´ La filosof´ıa del analisis inverso para caracterizar el comportamiento de una estructura ´ de pavimento, la cual se encuentra sometida a cargas de transito es un procedimiento ´ no destructivo sencillo y practico. ´ Con lo estudiado en el Cap´ıtulo 4, al aplicar el m etodo de las diferencias acumuladas ´ se determino´ tres secciones homogeneas a lo largo de los 27 km de la v´ıa en estudio Chicti-Sevilla de Oro que cuenta con una estructura de pavimento compuesta por ´ ´ una capa asfaltica, una base y una subbase; de donde la primera va del kil ometro ´ 0+000 hasta 5+400, la segunda del kil ometro 5+400 a 8+000 y la tercera del 8+000 al 26+120, en base a la deflectometr´ıa de impacto realizada. Con lo mencionado, las ˜ ´ de la tercera dos primeras secciones determinadas son pequenas a comparacion en donde se definen 18 km de la v´ıa, donde las caracter´ısticas son uniformes con 129



´ maxima ´ ´ respecto a la deflexion corregida por carga y temperatura. Con ello, a trav es de los resultados y estad´ısticas obtenidos en el Cap´ıtulo 5 se concluye que el modelo ´ ´ ´ adecuado para la caracterización del matematico basado en analisis inverso mas sistema pavimento − subrasante es YONAPAVE . Por una parte, al haber comparado el ´ modulo resiliente de la subrasante entre cada una de las metodolog´ıas con el software Evercalc se establecio´ que las metodolog´ıas de LUKANEN como YONAPAVE presentan ´ con el metodo ´ menor variabilidad. Ademas, planteado por la AASHTO para calcular ´ de la deflexion ´ la capacidad estructural efectiva del pavimento existente a traves caracter´ıstica se pudo concluir que la misma metodolog´ıa de YONAPAVE establece una menor variabilidad de los resultados. Con este modelo no se requiere conocer el espesor total de la estructura del pavimento, lo que es una ventaja cuando no se ´ y por ende no se necesita realizar procesos destructivos cuenta con esta informacion, como las calicatas para obtener el espesor total de la estructura del pavimento, ya que ´ este modelo trabaja con el concepto del area del cuenco de deflexiones generado por ´ de una carga dinamica. ´ la aplicacion El modelo de LUKANEN es otra de las metodolog´ıas que presenta buenos resultados ´ ´ correspondientes al calculo del modulo resiliente de subrasante, al ser comparada con ´ el analisis hecho por Evercalc en conjunto con el resto de metodolog´ıas. De la misma manera que el modelo de YONAPAVE no requiere del espesor total del pavimento, ya ´ se basa en el estudio de las caracter´ısticas del cuenco de que este modelo tambien deflexiones tales como la longitud caracter´ıstica. Otra de las ventajas que se tiene de ´ ´ potencial que relaciona trabajar con este metodo se basa en obtener una ecuacion ´ maxima ´ ´ es el producto de la deflexion corregida y de la distancia donde la deflexi on ´ central con el calculo ´ ´ la mitad de la deflexi on del modulo resiliente. Sin embargo, al ´ comparar el número estructural efectivo de esta metodolog´ıa con el calculado a traves ´ caracter´ıstica e incluso con el resto de metodolog´ıas del concepto de la deflexion ( AASHTO 93, YONAPAVE y ROHDE) presenta resultados con alta variabilidad. ´ altos con respecto al modulo ´ El modelo de AASHTO 93 presenta los resultados m as resiliente de la subrasante en todas las tres secciones de análisis establecidas. ´ Mediante el analisis de los datos obtenidos en campo se pudo distinguir que las deflexiones ubicadas a 180 cm en varios puntos de evaluación marcan valores relativamente bajos o hasta incluso en algunos casos la deflexión es de cero; ´ siendo esta una de las causas a que el modelo presente valores de m odulo que no caracterizan un adecuado comportamiento de la estructura del pavimento. Al comparar la capacidad estructural efectiva presenta valores aceptables que son comparables tanto con el número estructural establecido por la misma metodolog´ıa ´ caracter´ıstica con un intervalo de confianza AASHTO mediante el concepto de deflexion del 95 % y de igual forma con las metodolog´ıas de YONAPAVE y ROHDE. El modelo de ROHDE presenta caracter´ısticas similares a las de AASHTO 93, por ´ ´ bajos a los de un lado los resultados de m odulo resiliente son relativamente mas AASHTO pero aun as´ı no son comparables con los establecidos por las metodolog´ıas de YONAPAVE y LUKANEN, ni mucho menos con las establecidas por el programa ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

130


´ altos de entre Evercalc. En tanto, los valores de la capacidad estructural son los m as las 4 metodolog´ıas por lo que su uso se vuelve limitado. ´ El analisis de los datos provenientes del FW D con el software Evercalc se lo hizo ´ de los modulos ´ mediante la dispersion resilientes de subrasante de cada uno de los modelos planteados; siendo una herramienta utilizada para diferenciar un conjunto ´ de abscisas que sirvieran de base para el ingreso de datos al programa. Y a trav es de ello, caracterizar la estructura del pavimento que sirviera de base para compararlas con las otras metodolog´ıas. Evercalc trabaja con la metodolog´ıa propuesta por WSDOT, ´ para lo cual el analisis inverso que aplica dicho software requiere del ingreso de los ´ espesores tanto de la capa asfaltica, de la base y de la subbase. Por este motivo, al observar una adecuada tendencia de los resultados obtenidos por el programa con los modelos de YONAPAVE y LUKANEN, los cuales no requieren del espesor de toda la estructura se pudo determinar que una adecuada caracterización del pavimento lo proporcionan metodolog´ıas que estudian las caracter´ısticas del cuenco de deflexiones. Para respaldar los resultados obtenidos mediante el software Evercalc que trabaja ´ con la filosof´ıa de analisis inverso se emple o´ herramientas computaciones que se ´ de elementos mediante modelos axisim etricos ´ basan en la discretizacion y en la teor´ıa ´ ´ elastica multicapa. En donde, el analisis realizado de tres puntos representativos correspondiente a las abscisas 1+500, 6+300 y 13+300, uno por cada sección ´ ´ ´ homogenea de la v´ıa, con el ingreso de m odulos elasticos de cada capa establecidos por el programa Evercalc que sirven como una base de datos iniciales, se obtuvo el valor de las deflexiones calculadas por los softwares Ansys y Weslea, las que a su vez fueron comparadas con las medidas por el FW D. Con ello se establece que las deflexiones calculadas mediante Weslea presentan un menor error de la media ´ cuadratica al ser comparadas con las deflexiones medidas por el FW D. Por otro lado, ´ ´ al emplear Ansys para el calculo del cuenco teorico de deflexiones que es comparado ´ del FW D se obtuvo un error de media cuadrática mayor al con el medido a traves establecido por Weslea. Por tal motivo se concluye que la herramienta computacional que mejor se ajusta a los datos proporcionados por Evercalc es Weslea, sin embargo ´ de elementos finitos del sistema pavimento-subrasante da a el modelamiento a traves conocer que la forma del cuenco de deflexiones obtenido por Ansys es similar a las del ´ FW D y por lo tanto a las de Evercalc; en la que el ajuste entre las curvas de deflexi on ´ que puede ser justificada en el hecho de que programas como marca una variacion ´ Evercalc son herramientas computacionales desarrolladas para una area espec´ıfica de la Ingenier´ıa de Pavimentos como lo es la evaluación estructural de pavimentos mediante deflectometr´ıa de impacto. ´ estructural de la v´ıa dan una idea general Los resultados obtenidos de la evaluacion ´ actual. Con lo que se puede concluir que actualmente la v´ıa presenta de la condicion ´ de la deflectometr´ıa de impacto aplicando condiciones aceptables ya que a traves ´ ´ tecnicas de analisis inverso como la de YONAPAVE se ha comparado la capacidad estructural efectiva del pavimento existente con la capacidad estructural que depende ´ del trafico presente en la v´ıa. Sin embargo, mediante la determinación del ´ındice de 131



´ del pavimento ( PC I) se establece la necesidad de realizar mantenimientos condicion rutinarios que van desde el sellado de grietas longitudinales y transversales, parcheo ´ a la colocación de capas delgadas de pavimento micropavimento como tambien ´ ´ debido al alto desgaste de los aridos de la capa asfaltica presente en la v´ıa. Las secciones ubicadas en las abscisas 9+000 − 11+000 y 24+000 − 26+800, son tramos de prioridad que requieren ser rehabilitados funcionalmente para permitir que el ´ındice de servicio sea el adecuado para los transe untes, ´ garantizando de tal modo la seguridad y el confort de los mismos. Un proyecto de ingenier´ıa debe brindar un alto grado de confort y serviciabilidad a las personas. Por ello, a medida que transcurre el tiempo la necesidad de entender ´ la dinamica del mundo se vuelve un desaf´ıo, en donde los profesionales requieren ´ ampliar sus conocimientos para mejorar las t ecnicas que permitan modelar aquellos fenómenos f´ısicos que interactúan a nuestro alrededor. Una obra civil debe reunir caracter´ısticas fundamentales tales como el que sea económicamente sustentable y ´ ´ tecnicamente viable, ofreciendo seguridad a sus usuarios con el fin de evitar p erdida ´ de vidas. Por este motivo, dentro del area de la vialidad es necesario llevar un debido control rutinario de las redes viales para mantener un adecuado nivel de ´ ´ serviciabilidad, para lo cual se requiere de criterios tecnicos de mecanica de suelos e ingenier´ıa de pavimentos para evaluar los pavimentos y as´ı obtener resultados más consistentes afines a la realidad. ´ ´ En la actualidad, el estudio de modelos matem aticos basados en analisis inverso que permiten caracterizar un adecuado comportamiento de la estructura del pavimento ´ que se encuentra sometida principalmente a las cargas del tr ansito debe ser indagado con mayor detalle, ya que si bien el uso de la metodolog´ıa AASHTO es ampliamente ´ viable. Mediante utilizado en Ecuador, esto no quiere decir que sea la alternativa m as ´ se determino´ que la metodolog´ıa de los resultados obtenidos en esta investigacion ´ factibles para caracterizar el sistema pavimento − YONAPAVE es una de las mas subrasante, ya que, al ser comparada con la de AASHTO, existe una variabilidad significante entre ambas metodolog´ıas. ´ Se sugiere usar los resultados de los modelos numericos de elementos finitos con buen criterio, f´ısico e ingenieril para tomar decisiones basadas en las restricciones ´ e hipotesis propias de los modelos; de otra manera, puede llegarse a concepciones erradas o poco ajustadas a la realidad. No debe olvidarse que todo modelo matemático o f´ısico es una aproximación a la realidad, y que es imprescindible reconocer el alcance de las teor´ıas que sustentan las predicciones halladas.

6.2

´ Futuras l´ıneas de investigaci on

´ ´ de los cuencos de Para proximas investigaciones se recomienda analizar la variaci on ´ ˜ ´ deflexión en epocas de diferentes anos, y con ello analizar como los efectos climaticos ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

132


´ de la estructura de un pavimento; determinando de tal inciden en la caracterizacion ´ vulnerable bajo modo un periodo de tiempo en la cual el pavimento tiende a ser m as ´ de las cargas del transito. ´ la actuacion ´ En terminos generales, se sugiere contar con un registro continuo de datos de las ´ del cual conocer de mejor manera el desempeño redes viales del pa´ıs a traves ´ estructural de la v´ıa conforme el tiempo y disponer de una mayor capacidad de an alisis y confiabilidad de los datos; y lograr que la Ingenier´ıa de Pavimentos se transforme a ´ de los Pavimentos. Adem as, ´ mediante el registro continuo una Ingenier´ıa de Gestion de datos de una v´ıa en particular se sugiere estudiar la relación entre la capacidad ´ estructural con la capacidad estructural estructural efectiva obtenida por evaluaci on ´ que depende del trafico. La gu´ıa de diseño AASHTO propone un factor de ajuste de 0.33 para el módulo resiliente, pero lamentablemente la falta de recursos en ocasiones impide estudiar con ´ entre el modulo ´ ´ mayor detalle la relaci on resiliente obtenido por an alisis inverso con el ´ ´ de pruebas de laboratorio con un alto nivel de confiabilidad. modulo obtenido a traves Por este motivo, se recomienda que en futuras investigaciones se estudie con mayor ´ detalle el factor de ajuste, que depender a´ del lugar en donde se realice la investigacion.

133



BIBLIOGRAFÍA

[1] Luis Ricardo Vasquéz Varela. Pavement Condition Index (PCI) - para pavimentos asf ´ alticos y de concreto en carreteras . ingepav-Ingenieria de Pavimentos, Manizales, Febrero 2012. [2] Yang H. Huang. Pavement Analysis and Design . Person Prentice Hall, United States of America, 2004. [3] American Association of State Highway and Transportation Officials. AASHTO GUIDE FOR Design of Pavement Structures . AASHTO, 1993. [4] Asphalt Institute. Asphalt Overlays for Highway and Street Rehabilitation . Manual series 17 (MS-17), ninth edition edition, 1991. ˜ Paul Garnica Anguas, and Alfonso Rico Rodr´ıguez. [5] Mario C. Arriaga Patino, Índice internacional de rugosidad en la red de carretera de m exico. ´ Technical ´ report, Sanfandila, Mexico, 1998. ´ P., and Gustavo Corredor M. Manual de [6] Maylin Corros B., Ernesto Urbaez ´ de pavimentos. Technical report, Mayer 97 Ingenieros Asociados, C.A., evaluacion Mayo 2009. [7] Mario S. Hoffman. A direct method for evaluating the structural needs of flexible pavements based of FWD deflections. Technical report, Transportation Research Record, Haifa,Israel, 2003. ´ Crespo del R´ıo and J. Fernando Ruiz Romero. Evaluación estructural de [8] Ramon firmes de carreteras-el area del cuenco de deflexiones. AEPO S.A, Ingenieros Consultores , pages 1–51, Noviembre 2001. [9] Carlos Hernando Higuera Sandoval. Caracterización de la resistencia de la ´ subrasante con la información del deflectometro de impacto. Dialnet , 19(28):73– 92, 2010. [10] WSDOT Washington State Department of Transportation. Everseries-user’s guide pavement analysis computer software and case studies. Technical report, Enviromental and Engineering Programs, Washington, August 2005. ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

134


[11] Alfonso Montejo Fonseca. Ingenieria de pavimentos para carreteras . Agora ´ D.C, universidad catolica ´ Editores, Bogota, de colombia edition, 2002. [12] Robert E. Shanonn. Systems Simulation: The Art and Science . Prentice Hall, 1975. ˜ 2001. [13] Federico J. Suarez Dominguez. Manual de Dise ˜ no de Ansys . Espana, ´ [14] Alcald´ıa Mayor de Bogotá D.C. Procesamiento de datos para el diagnostico y mantenimiento en pavimentos de concreto r´ıgido y flexible. Technical report, Instituto de Desarrollo Urbano, 2008. ´ ´ [15] Maximo Alejandro Roa Garzón and Diego Alexander Garzon Alvarado. Introducci ´ on al Modelamiento por Elementos Finitos con ANSYS . Universidad ´ Mayo 2012. Nacional de Colombia, Bogot a, [16] ASTM Standards. Standard Guide for General Pavement Deflection Measure- ments . ASTM Standards, number d 4695-03 in d. astm-american society for testing and materials edition, 2003. [17] ASTM Standards. Standard Test Method for Deflections with a Falling-Weight- Type Impulse Load Device . ASTM Standards, number d 4694-96 in d. astmamerican society for testing and materials edition, 1996. [18] Fredy Alberto Reyes Lizcano. Dise ˜ no Racional de Pavimentos . Centro Editorial ´ escuela colombiana de ingenieria edition, 2003. Javeriano - CEJA, Bogota, [19] Augusto Jose Leoni. Apunte de Coeficiente de Balasto . Buenos Aires, Argentina, ´ laboratorio de mecanica de suelos facultad de ingenieria u.n.l.p edition. [20] ASTM Standards. Standard Test Method for splitting tensile strength of cylindrical concrete specimens . ASTM Standards, number c496/c496m-11 astm-american society for testing and materials edition, 2004. ´ Crespo del R´ıo. Jornadas sobre la calidad en el proyecto y la construcción [21] Ramon de carreteras. AEPO S.A, Ingenieros Consultores , pages 1–28, Mayo 1999. [22] Highways Department. Guidance notes on backcalculation of layer moduli and estimation of residual life using falling weight deflectometer test data. Technical report, Research and Delopment Division, June 2009. ´ Elizondo Arrieta, and Roy Barrantes Jim enez. ´ [23] Gustavo Badilla Vargas, Fabian ´ de un procedimiento de ensayo para el c alculo ´ Determinacion del iri. Technical ´ (UI), San Jose, ´ Costa Rica, Noviembre 2008. report, Unidad de Investigacion [24] Washington State Department of Transportation. A Guide for Local Agency Pavement Managers . The Northwest Technology Transfer Center, Washington, Diciembre 1994. [25] L.E. Bejarano. Análisis estructural de un pavimento flexible con presencia de ´ deterioro, por medio de deflexiones obtenidas con equipo de carga din amica y ´ ´ de Investigacion ´ Sede Bogota, ´ D.C. estatica. Direccion ´ del modulo ´ [26] Pablo del Aguila Rodr´ıguez. Determinacion resiliente del suelo de ´ mediante metodo ´ ´ fundacion mecanistico-empiricista. m etodo hogg simplificado.

135



Technical report, Ponencia presentada al XIV Congreso Ibero Latinoamericano del Asfalto, La Habana,Cuba, 2007. ˜ de rehabilitacion ´ de varias v´ıas [27] Consultor´ıa de Obras Civiles. Estudios y disenos en el municipio de medellin. Technical report, Consulcivil, Medell´ın, 2008. ˜ [28] Normativa Espanola. Medida de deflexiones en firmes y pavimentos con ˜ carreteros edition, 2007. deflect ´ ometro de impacto . NLT-338, Espana, ´ [29] Edwin Antonio Guzmán Suarez. Evaluación estructural de pavimentos flexibles ´ tomada con el deflectometro de impacto - fwd. Technical a partir de informacion report, XVII Simposio Colombiano sobre Ingenier´ıa de Pavimentos, Colombia. [30] Wenting Liu and Tom Scullion. Modulus 6.0 for windows: User’s manual. Technical report, Texas Transportation Institute, Austin, Texas, October 2001. ˜ [31] Wilson Rodriguez Calderon and Myriam Roc´ıo Pallarez Munoz. Desarrollo de ˜ racional de pavimentos. Tecnura , un modelo de elementos finitos para el dise no 9(17):25–37, 2005. [32] David H. Timm, David E. Newcomb, and Bjorn Birgisson. MECHANISTICEMPIRICAL FLEXIBLE PAVEMENT THICKNESS DESIGN: THE MINNESOTA METHOD. Technical report, Minnesota Departement of Transportation Office of Research Administration, January 1999. [33] Pedro Morales Vallejo. Correlaci ´ on y Covarianza . Universidad Pontificia Comillas, Madrid, 2008.


136


´ APENDICE A ´ FUNCIONAL DE EVALUACION PAVIMENTOS

A.1

A.1.1

´ Catalogo de patolog´ıas en v´ıas con superficie de ´ concreto asfáltico. Todo el cat alogo fue tomado ´ Funcional y traducido del Manual de Evaluaci on ´ para Pavimentos Asf alticos [1] Piel de Cocodrilo (Alligator Cracking)

Descripci ´ on: Las grietas de fatiga o piel de cocodrilo son una serie de grietas ´ interconectadas cuyo origen es la falla por fatiga de la capa de rodadura asfaltica bajo ´ repetitiva de las cargas de transito. ´ accion El agrietamiento se inicia en el fondo de la ´ ´ capa asfaltica en donde los esfuerzos y deformacCatalogo de patolog´ıas en v´ıas con ´ ´ superficie de concreto asfaltico. Todo el catalogo fue tomado y traducido del Manual ´ Funcional para Pavimentos Asfalticos ´ ´ son de Evaluacion [1].iones unitarias de tensi on mayores bajo la carga de una rueda. El agrietamiento de piel de cocodrilo ocurre ´ ´ unicamente ´ en areas sujetas a cargas repetidas de transito tales como las huellas de las llantas. ´ afectada se mide en metros cuadrados ( m2 ), determinando al mismo Medida: El area tiempo el nivel de severidad: Alto (H), Medio (M), Bajo (L). La figura A.1 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto.

137



Figura A.1: Patolog´ıa Tipo: Piel de Cocodrilo. Nivel de severidad Alto [1].

A.1.2

´ (Bleeding) Exudacion

Descripci ´ on: Es una pel´ıcula de material bituminoso en la superficie de pavimento, la cual forma una superficie brillante, cristalina y reflectora que usualmente llega a ´ es originada por exceso de asfalto en la mezcla, exceso ser pegajosa. La exudacion ´ de aplicación de un sellante asfaltico o un bajo contenido de vac´ıos de aire. Se produce cuando el asfalto llena los vac´ıos de la mezcla en medio de altas temperaturas ambientales y entonces se expande en la superficie del pavimento. ´ afectada se mide en metros cuadrados ( m2 ), determinando al mismo Medida: El area tiempo el nivel de severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). La figura A.1 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto.

Figura A.2: Patolog´ıa Tipo: Exudación. Nivel de severidad Alto [1].


138


A.1.3

Agrietamiento en bloque (Block Cracking)

Descripci ´ on: Las grietas en bloque son grietas interconectadas que dividen el pavimento en pedazos aproximadamente rectangulares. Los bloques pueden variar en ˜ de 0.30x0.30 a 3.0x3.0 metros. Se originan principalmente por la contracci on ´ tamanos ´ del concreto asfaltico y los ciclos de temperatura diarios (lo que origina ciclos esfuerzo on unitaria). La presencia de grietas en bloque no est a´ asociada a cargas − deformaci´ ˜ difiere e indican que el asfalto se ha endurecido significativamente. Este tipo de da no ´ pequenos, ˜ de la piel de cocodrilo en que este u ´ ltimo forma pedazos mas de muchos ´ lados y con angulo agudos. ´ Medida: El area afectada se mide en metros cuadrados (m2 ). Generalmente, se ´ de pavimentos. La Figura A.3 presenta un solo nivel de severidad en una seccion muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto.

Figura A.3: Patolog´ıa Tipo: Agrietamiento en Bloque. Nivel de severidad Alto [1].

A.1.4

Abultamientos (Bumps) y/o Hundimientos (Sags).

˜ desplazamientos hacia arriba localizaDescripci ´ on: Los abultamientos son pequenos dos en la superficie del pavimento. Se diferencian de los desplazamientos, pues estos ultimos ´ son causados por pavimentos inestables. Los abultamientos, por otra parte, pueden ser causados por varios factores, que incluyen: • Levantamiento de losas de concreto hidráulico con una sobrecarpeta de concreto ´ asfaltico. ´ por congelacion. ´ • Expansion ´ del material en una grieta en combinaci on ´ con las cargas • Infiltración y elevacion ´ del transito.

139



Medida: Se mide en metros lineales (m). Determinando al mismo tiempo el nivel de severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). La Figura A.4 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto.

Figura A.4: Patolog´ıa Tipo: Abultamientos y/o Hundimientos. Nivel de severidad Alto [1].

A.1.5

´ (Corrugation) Corrugacion

´ Descripci ´ on: La corrugación es una serie de cimas y depresiones muy proximas que ocurren a intervalos bastante regulares, usualmente a menos de 3.0 metros. Las ´ del transito. ´ ˜ es usualmente cimas son perpendiculares a la direccion Este tipo de da no ´ del transito ´ causado por la accion combinada con una carpeta o una base inestable. ´ afectada se mide en metros cuadrados (m2 ). Determinando al mismo Medida: El area tiempo el nivel de severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). La Figura A.5 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto.

Figura A.5: Patolog´ıa Tipo: Corrugaciones. Nivel de severidad Alto [1].


140


A.1.6

´ (Depression) Depresion

´ localizadas de la superficie del pavimento con niveles Descripci ´ on: Son areas ´ bajos que el pavimento a su alrededor. Las depresiones son ligeramente mas formadas por el asentamiento de la subrasante o por una construcción incorrecta. Los hundimientos a diferencia de las depresiones, son las ca´ıdas bruscas del nivel. ´ afectada se mide en metros cuadrados ( m2 ), determinando al mismo Medida: El area tiempo el nivel de severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). La Figura A.6 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto. El nivel de severidad depende de la profundidad de la depresión, como se muestra en la tabla A.1:

Figura A.6: Patolog´ıa Tipo: Depresión. Nivel de severidad Alto [1].

´ Maxima profundidad ´ (mm) de la depresion

Nivel de Severidad

13−25

Baja (L)

25−51 13−25

Media (M) Alta (H)

Tabla A.1: Nivel de severidad [1].

A.1.7

Grieta de borde (Egde Cracking)

Descripci ´ on: Las grietas de borde son paralelas y generalmente, están a una ˜ se distancia entre [0.30-0.60] metros del borde exterior del pavimento. Este dano ´ acelera por las cargas de transito y puede originarse por debilitamiento debido a ´ ´ condiciones climaticas de la base o de la subrasante proximas al borde del pavimento. Medida: Se miden en metros lineales (m), determinando al mismo tiempo el nivel de

141



severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). La Figura A.7 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad bajo.

Figura A.7: Patolog´ıa Tipo: Grieta de Borde. Nivel de severidad bajo [1].

A.1.8

Grieta de reflexión de junta de losas (Joint Reflection Cracking)

˜ ocurre solamente en pavimentos con superficie asfáltica que Descripci ´ on: Este dano han sido construidos sobre una superficie de pavimento r´ıgido. Estas grietas son ´ causadas principalmente por el movimiento de la losa de concreto hidr aulico, inducido ´ ˜ no por temperatura o humedad, bajo la superficie de concreto asf altico. Este da no ´ esta´ relacionado con las cargas, sin embargo, las cargas del transito pueden causar la ´ rotura del concreto asfaltico cerca de la grieta. El conocimiento de las dimensiones de ´ ˜ la losa subyacente a la superficie de concreto asfaltico ayuda a identificar estos danos.

Medida: Se miden en metros lineales (m). La longitud y nivel de severidad de cada grieta debe registrarse por separado. La Figura A.8 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto.

Figura A.8: Patolog´ıa Tipo: Grieta de Reflexión de Juntas de Losa. Nivel de severidad alto [1].


142


A.1.9

Desnivel carril/Berma (Lane / Shoulder Drop Off)

Descripci ´ on: El desnivel carril/berma es una diferencia de niveles entre el borde del ˜ se debe a la erosion ´ de la berma o el asentamiento pavimento y la berma. Este da no ´ de sobrecarpeta en la calzada sin ajustar el nivel de la de la berma, o la colocaci on berma. Medida: Se miden en metros lineales (m). La Figura A.9 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto. El nivel de severidad depende del desnivel existente, como se muestra en la Tabla A.2: Desnivel carril/berma (mm)

Nivel de Severidad

25−51

Baja (L)

51−102

Media (M)

>25

Alta (H)

Tabla A.2: Nivel de severidad [1].

Figura A.9: Patolog´ıa Tipo: Desnivel Carril/Berma. Nivel de severidad alto [1].

A.1.10 Grietas longitudinales y transversales (Longitudinal/Transversal Cracking) Descripci ´ on: Las grietas longitudinales son paralelas al eje del pavimento o a la ´ de construccion ´ y pueden ser causadas por: direccion • Una junta de carril del pavimento pobremente construida. ´ • Contracción de la superficie de concreto asfaltico debido a bajas temperaturas o al endurecimiento del asfalto o al ciclo diario de temperatura. ´ causada por el agrietamiento bajo la capa de base. • Una grieta de reflexion 143



´ Usualmente, este tipo de grietas no esta´ asociado a la carga, ni tampoco a la reflexi on ´ de losas de concreto hidraulico.

Medida: Se miden en metros lineales (m). La longitud y severidad de cada grieta ´ de su identificacion. ´ La Figura A.10 muestra esta patolog´ıa debe registrarse despues con un nivel de severidad bajo.

Figura A.10: Patolog´ıa Tipo: Grietas trasversales y longitudinales. Nivel de severidad Bajo [1].

A.1.11 Parcheo y acometidas reparadas (Patching and Utility Cut Patching) ´ de pavimento la cual ha sido remplazada con Descripci ´ on: Un parche es un area material nuevo para reparar el pavimento existente. Un parche se considera un defecto ´ ´ no importa que tan bien se comporte (usualmente, un area parchada o el area ´ original de pavimento). adyacente no se comportan tan bien como la secci on ´ afectada se mide en metros cuadrados ( m2 ). Sin embargo, si un solo Medida: El area ´ parche tiene areas de diferente severidad, estas deben medirse y registrarse de forma separada. La Figura A.11 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad medio.

Figura A.11: Patolog´ıa Tipo: Bacheo y Zanjas Reparadas. Nivel de severidad Medio [1].


144


A.1.12 Pulimiento de agregados (Polished Aggregate) ˜ es causado por la repeticion ´ de cargas de transito. ´ Cuando Descripci ´ on: Este dano el agregado en la superficie se vuelve suave al tacto, la adherencia con las llantas del ˜ se indica cuando el valor de veh´ıculo se reduce considerablemente. Este tipo de da no un ensayo de resistencia al deslizamiento es bajo o ha ca´ıdo significativamente desde ´ previa. una evaluacion ´ afectada se mide en metros cuadrados ( m2 ), determinando al mismo Medida: El area tiempo el nivel de severidad correspondiente (Alto, Medio, Bajo). Si se contabiliza exudación, no se tendra´ en cuenta el pulimento de agregados. No se define ningún nivel de severidad. La figura A.12 muestra las caracter´ısticas superficiales de esta patolog´ıa.

Figura A.12: Patolog´ıa Tipo: Pulimento de agregados.

A.1.13 Huecos (Photoles) Descripci ´ on: Los huecos son depresiones pequeñas en la superficie del pavimento, ´ usualmente con diametros menores a noventa cent´ımetros y con forma de tazón. El ´ de agua dentro del mismo. crecimiento de los huecos se acelera por la acumulaci on ´ ˜ pedazos de la superficie Los huecos se producen cuando el trafico arranca pequenos ´ del pavimento progresa debido a mezclas pobres en del pavimento. La desintegracion ´ la superficie, puntos debiles de la base o la subrasante, o porque se ha alcanzado una ´ de piel de cocodrilo de severidad alta. Con frecuencia los huecos son danos ˜ condicion ´ de la estructura. asociados a la condicion Medida: La Figura A.13 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto. El ´ ´ nivel de severidad depende del diametro y la profundidad maxima del hueco, como se muestra en la Tabla A.3:

145



Profundidad máxima del hueco

Diametro medio (mm) 102 a 103 mm 203 a 457 mm 457 a 762 mm

12.7 a 25.4 mm

L

L

M

>25.4 a 50.8 mm >50.8 mm

L

M

H

M

M

H

Tabla A.3: Niveles de severidad para Huecos [1].

Figura A.13: Patolog´ıa Tipo: Huecos. Nivel de severidad Alto.

A.1.14 Ahuellamiento (Rutting) Descripci ´ on: Esta patolog´ıa es una depresión en la superficie del pavimento causada ´ por las huellas de las ruedas. El ahuellamiento se deriva de una deformacion permanente en cualquiera de las capas del pavimento o la subrasante, usualmente ´ o movimiento lateral de los materiales debidos a la carga producido por consolidacion ´ del transito. ´ afectada se mide en metros cuadrados (m2 ) y el nivel de severidad Medida: El area depende de la profundidad media del ahuellamiento, como se muestra en la Tabla A.4. La figura A.14 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto.

Profundidad media de ahuellamiento

Nivel de severidad

6.00 mm a 13.00 mm

Baja (L)

13.00 a 25.00 mm

Media (M)

25.0 mm

>

Alta (H)

Tabla A.4: Niveles de severidad para Ahuellamiento [1].


146


Figura A.14: Patolog´ıa Tipo: Ahuellamiento. Nivel de severidad Alto (H).

A.1.15 Desplazamiento (Shoving) Descripci ´ on: El desplazamiento es un corrimiento longitudinal y permanente de un ´ ´ area localizada de la superficie del pavimento producido por las cargas del tr ansito. ´ Cuando el transito empuja contra el pavimento, produce una onda corta y abrupta ˜ solo ´ ocurre en pavimentos con mezclas de en la superficie. Normalmente, este dano ´ asfalto l´ıquido inestables (cutback o emulsi on). ´ afectada se mide en metros cuadrados (m2 ). Determinando su Medida: El area respectivo nivel de severidad (Bajo, Medio y Alta). La Figura A.15 muestra esta patolog´ıa con un nivel de severidad alto.

Figura A.15: Patolog´ıa Tipo: Desplazamiento. Nivel de severidad Alto [1].

147



´ A.2 Curvas para pavimentos asfalticos Las Figuras A.16, A.17 y A.18 sirven para determinar el valor de deducción dependiendo del tipo de patolog´ıa, densidad y severidad correspondiente.

(a) Piel de Cocodrilo

´ (b) Exudacion

(c) Agrietamiento en Bloque

(d) Abulatamientos y/o Hundimientos

´ (e) Corrugacion

´ (f) Depresion

´ Figura A.16: Graficas de Valor Deducido.


148


(a) Grieta de Borde

´ de Juntas de Losas (b) Grieta de Reflexion

(c) Desnivel de Carril/Berma

(d) Grietas Longitudinales y Transversales

(e) Parcheo y Acometida Reparadas

(f) Pulimiento de Agregados


149



(a) Huecos

(b) Ahuellamiento

(c) Desplazamiento

´ (d) Grietas Parabolicas o por desplazamiento

(e) Hinchamientos

´ (f) Meteorizacion y Desprendimiento de Agregados



150


La Figura A.19 sirve para calcular el Índice de Condicion del Pavimento, ya que con ´ CORREGIDA. ella se determina el valor de VALOR DE DEDUCCI ON

Figura A.19: Valor Deducido Corregido.

151



´ APENDICE B ´ VISUAL DE LA VÍA INSPECCION CHICTI-SEVILLA DE ORO

´ Visual B.1 Formulario de Inspecci on

´ visual de la v´ıa. Tabla B.1: Formato realizado para inspeccion ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

152


B.2

153

´ Visual Datos de campo de la Inspecci on




154


´ visual de la v´ıa : Tabla B.2: Tabla de datos obtenidos en campo para la inspeccion Chicti-Sevilla de Oro (1. Piel de cocodrilo/ 2. Exudación/ 3. Agrietamiento en bloque/ 4. Abultamientos y hundimientos/ 5. Corrugación/ 6. Depresión/ 7. Grieta de borde/ 8. Grieta ´ de junta/ 9. Desnivel carril-berma/ 10. Grietas longitudinal y transversal/ de reflexion 11. Parcheo/ 12. Pulimiento de Agregados/ 13. Huecos/ 14. Cruce de v´ıa férrea/ 15. Ahuellamiento.

155



´ APENDICE C EJEMPLO DE CORRIDO DEL PROGRAMA EN VISUAL BASIC

Los datos en bruto que son lanzados por el FW D y que son llevados posteriormente a un archivo de Excel, se guardan con la siguiente estructura, tal como se observa en la Figura C.1.

Figura C.1: Formato en la que se presentan los datos en bruto.

De la Figura C.1 se distinguen las siguientes variables: • Chainage: Abscisa de v´ıa en la que se realiza dicho muestreo, la cual se expresa en metros. • Lane: Carril (1/L=Izquierdo, 1/R=Derecho) ´ Edisson Avila Redrovan- Flavio Albarrac´ın Llivisaca

156


• Pavement Description: Tipo de Pavimento Evaluado ´ hidraulico, ´ • Remarks: Si el pavimento es de hormig on se distinguir a´ el lugar de ensayo sea este centro de losa, en grietas o juntas. ´ del punto de evaluacion ´ mediante GPS incorpo• Position of Drop: Localizacion ´ rado en el FWD (Coordenadas Geograficas-Longitud, latitud y altitud) • D(1)...D(i): Deflexiones de los geófonos (en este caso son 10 geófonos predispuestos a distancias de 0, 20, 30, 40 ,60, 90, 120, 150, 180 y 210 cm) • Carga (kN): carga aplicada sobre el plato de carga (40 kN) • Temperatura: Existen tres columnas que hacen referencia a la temperatura Air (Temperatura del aire), Sur (Temperatura de la superficie del pavimento) y Man (Temperatura del pavimento medida a 2 pulgadas de la superficie del pavimento). De donde la ultima ´ temperatura es la que se debe tomar en cuenta para la ´ de deflexiones por temperatura. correccion • Pulse Time: Tiempo transcurrido desde el principio del impulso de carga hasta ´ que alcanza su valor maximo, valor que debe estar entre 20 y 30 milisegundos.

Pantalla principal Para llamar al programa se escribe en cualquier celda de Excel la ´ =FWD(), de tal modo que aparece una ventana como la mostrada en siguiente funcion la Figura C.2.

Figura C.2: Ventana de Inicio del Programa

157



En dicha ventana se opto´ por mostrar una serie ordenada de pasos para que permitan ´ se detalla cada a que el usuario pueda ir interactuando con los datos. A continuacion uno de estos pasos:

PASO 1: ´ de la primera tabla que contiene las deflexiones, carga, esfuerzo, Generacion temperatura, para un respectivo golpe (drop). Cabe destacar que mediante criterio ´ tecnico se pueden promediar cierto numero de golpes realizados en un punto de ´ ´ En la Figura C.3 se muestra como ejemplo que, el número de golpes evaluacion. ´ o abscisa de v´ıa son tres, de donde se ha optado por realizados en cada estacion ´ se abre la ventana trabajar tan solo con el u´ ltimo golpe (1 de 3). Con el primer bot on mostrada en la Figura C.3.

´ Figura C.3: Ventana de Ingreso del numero ´ de geofonos y de los drops.

Dependiendo de los ensayos realizados en campo se da a conocer el número de golpes que se realizo´ por cada punto de evaluación, de igual modo se pide especificar si se requiere realizar un promedio de entre las deflexiones. Como dato de ingreso ´ final se ha de especificar el numero ´ de geofonos de los que consta el FW D y con ello se pulsa Aceptar para de este modo obtener la Tabla C.1. ´ de los datos mencionados, se realiza una conversion ´ de las En esta tabla a mas coordenadas geográficas a UTM (Sistema de Coordenadas en WGS84). El motivo de ´ se fundamenta en contar con un dibujo de la v´ıa mediante realizar esta conversion ´ para determinar el recorrido del FWD en cada uno de los puntos de evaluacion, ´ del proyecto. El criterio del tecnico ´ la localizacion encargado de la evaluación puede ayudar en la depuración de los datos, llevando un registro adecuado de las circunstancias bajo las cuales se trabajo´ con el FWD.


158

1 5 9

´ funcional del PCI. Tabla C.1: Secciones establecidas mediante evaluacion

E d i s s o n A ´ v i l a R e d r o v a n F l a v i o A l b a r r a c ´ ı n L l i v i s a c a

U N I V E R S I D A D D E C U E N C A

Figura C.4: Ventana para Ingreso de datos para análisis de metodolog´ıas.


PASO 2: Con la primera tabla creada a partir del paso anterior se procede a pulsar sobre el siguiente paso, con lo que se despliega una ventana para entrada de datos ´ correspondientes al analisis inverso de metodolog´ıas antes mencionadas. Tal como se puede ver en la Figura C.4, en la mayor´ıa de las variables se opt o´ por lanzar valores por defecto, pero si el usuario necesita cambiarlos lo puede hacer. ´ En este punto es necesario aclarar que los datos de trafico son los pertenecientes ´ al trafico actual con el que se encuentra la v´ıa, si no se cuenta con dichos datos, simplemente el programa no analiza la capacidad estructural (SN). Los espesores de cada una de las capas que componen la estructura del pavimento tienen como ´ limitante un maximo de 4 capas. El FWD con el que cuenta el MTOP dispone de 10 ´ ´ de la geofonos ubicados a distancias radiales con respecto al punto de aplicaci on carga, tal como se observa en la Figura C.4. ´ Aceptar, con lo cual se genera Una vez ingresados los datos se presiona el boton


PASO 2: Con la primera tabla creada a partir del paso anterior se procede a pulsar sobre el siguiente paso, con lo que se despliega una ventana para entrada de datos ´ correspondientes al analisis inverso de metodolog´ıas antes mencionadas. Tal como se puede ver en la Figura C.4, en la mayor´ıa de las variables se opt o´ por lanzar valores por defecto, pero si el usuario necesita cambiarlos lo puede hacer. ´ En este punto es necesario aclarar que los datos de trafico son los pertenecientes ´ al trafico actual con el que se encuentra la v´ıa, si no se cuenta con dichos datos, simplemente el programa no analiza la capacidad estructural (SN). Los espesores de cada una de las capas que componen la estructura del pavimento tienen como ´ limitante un maximo de 4 capas. El FWD con el que cuenta el MTOP dispone de 10 ´ ´ de la geofonos ubicados a distancias radiales con respecto al punto de aplicaci on carga, tal como se observa en la Figura C.4. ´ Aceptar, con lo cual se genera Una vez ingresados los datos se presiona el boton la Tabla C.2. Esta tabla contiene las deflexiones medidas por el FW D y las que posteriormente son ajustadas por carga y temperatura; a partir de los cuales se presentan los resultados obtenidos por diferentes metodolog´ıas (AASHTO 93, LUKANEN, YONAPAVE y ROHDE ) para caracterizar la resistencia de la subrasante y la capacidad estructural efectiva de una estructura de pavimento.


160

1 6 1

E d i s s o n A ´ v i l a R e d r o v a n F l a v i o A l b a r r a c ´ ı n L l i v i s a c a

U N I V E R S I D A D D E C U E N C A

Tabla C.2: Tabla que ajusta deflexiones y posteriormente analiza las metodolog´ıas de análisis inverso.


PASO 3: ´ ´ Una vez generada la Tabla C.2, se da paso al analisis grafico estad´ıstico comparativo. ´ ´ Tal como se muestra en la Figura C.5, se establecen dos tipos de analisis graficos: la ´ de modulos ´ comparacion resilientes de subrasante o números estructurales efectivos ´ y el analisis ´ ´ (SN ef ) entre cada 2 metodolog´ıas de mediante correlacion grafico de la forma del cuenco de deflexiones de abscisas que por criterio del técnico son necesarias para emitir informes con mayor claridad de los resultados obtenidos.


PASO 3: ´ ´ Una vez generada la Tabla C.2, se da paso al analisis grafico estad´ıstico comparativo. ´ ´ Tal como se muestra en la Figura C.5, se establecen dos tipos de analisis graficos: la ´ de modulos ´ comparacion resilientes de subrasante o números estructurales efectivos ´ y el analisis ´ ´ (SN ef ) entre cada 2 metodolog´ıas de mediante correlacion grafico de la forma del cuenco de deflexiones de abscisas que por criterio del técnico son necesarias para emitir informes con mayor claridad de los resultados obtenidos.

Figura C.5: Ventana para análisis de resultados mediante gráficas.

PASO 4: En un proyecto vial que se requiere evaluar mediante ensayos de deflectometr´ıa se ´ ´ secciona la v´ıa a través de tramos homogeneos en donde se toma como parametro ´ maxima. ´ principal la deflexion Por este motivo, el siguiente y u ´ ltimo paso con el que ´ del cuenta el programa se basa en seccionar el proyecto vial mediante la aplicaci on ´ ´ metodo de las diferencias acumuladas propuesto por AASHTO 93-Apendice J.


162


´ APENDICE D TABLA DE VALORES GENERADOS POR EL PROGRAMA EN VISUAL BASIC

163


AASHTO 93

Normalizaciónpor Cargay Temperatura C a r ga N o rm a li z a da

ENSAYOFWD

40 kN

E s fu e rz o N or m al i z a do

ABSCISA

566 kPa

T em pe ra tu ra N or ma li za da

Factores de Corrección

YONAPAVE

ROHDE

M r r= M ó du l o r e s i li e nt e d e l a s u b ra s a nt e p or r e tr o c ál c u l o

r 5 0 =D i s ta n c ia d o nd e l a d e lfe x ió n e s l a m i ta d d e l a d e fl e x ió n m á xi m a

l o =L o ng i tu d c a r ac t er i s t ic a

M r r= M ód u l or e s il i e nt e p or r e tr o ca l c ul o

A r ea = A r ea d e lC u en c od e D ef l e xi o ne s

E p= M ó du l o e q uiv a l en t e de l a e s tr u ct u ra d e lP a v im en t o

l o =L o ng i tu d c a r ac t er i s t cí a

M r r =M ó du l o r e s i li e nt e p or r e tr o c al c u l o

M r =M ód u l or e s i li e nt e d e l a s u b ra s a nt e

H T= E sp es or T ot al d e la E st ru ct ur a d el P av ime nt o

E lr ad io d e cu rv at ur a n oc ump le c on r >= ae

M r= Mó du lo r es i li en te d el a s ub ra sa nt e

D 1. 5* HT =d ef le xi ón a 1 .5 v ec es e l e sp es or t ot al

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

1 57

1 35

1 81

1 50

1 22

86

46

32

22

9

8

46

6 49

2 4 9 .2 2

0 .8 69 6

0 .9 71 3

1 8 9. 2 1 57 .4

1 30 .4

1 06 .1

74 .8

4 0 .0

2 7. 8

1 9. 1

7.8

7 .0

2 0. 3

2 1. 0

6 94 9. 18

2 29 3. 23

9 07 38 .2 3

91 2 02 3 04

68 1 57 2 01

60 1 19 1 44

55 78 82

38 44 43

34 39 36

25 30 28

12 17 14

10 16 14

49 43 43

6 92 6 04 6 11

2 5 9 .2 2 2 4 9 .2 2 2 5 9 .2 2

0 .8 16 3 0 . 93 02 0 . 93 02

0 .9 64 4 0 .9 71 3 0 .9 64 4

9 4. 5 2 40 .4 3 49 .9

7 4. 3 5 5. 5 18 7. 9 1 46 .0 28 2. 8 1 87 .0

4 9. 0 11 0. 7 13 4. 0

4 4. 9 72 .6 76 .3

3 1. 0 4 0 .9 4 0 .0

27 .8 3 6 .3 3 3 .5

2 0 .4 2 7 .9 2 6 .0

9 .8 1 5 .8 1 3 .0

8 .2 1 4 .9 1 3 .0

2 0. 7 1 7 .9 1 5 .7

2 1. 0 2 1 .0 2 1 .0

5 55 1. 79 3 43 9. 04 4 17 5. 98

1 83 2. 09 1 13 4. 88 1 37 8. 07

2 14 84 1. 55 8 30 69 .2 8 4 93 62 .5 5

2 14 4 42

1 52 3 23

1 15 2 48

88 1 85

64 1 07

40 54

36 40

27 29

14 14

13 12

45 46

6 40 6 49

2 4 9 .2 2 2 5 9 .2 2

0 . 88 89 0 . 86 96

0 .9 71 3 0 .9 64 4

1 84 .8 3 70 .7

13 5. 1 1 02 .2 28 0. 9 2 15 .7

7 8. 2 16 0. 9

5 6. 9 93 .0

3 5. 6 4 7 .0

3 2. 0 3 4 .8

2 4. 0 2 5 .2

1 2. 4 1 2 .2

1 1. 6 1 0 .4

1 7. 5 1 6 .8

2 1. 0 2 1 .0

4 37 0. 21 4 46 7. 33

1 44 2. 17 1 47 4. 22

1 03 11 9. 14 4 58 83 .0 0

1 81 3 46

1 49 2 63

1 28 2 03

1 10 1 53

90 97

56 54

40 42

26 30

11 14

9 12

44 42

6 17 5 98

2 4 9 .2 2 2 5 9 .2 2

0 . 90 91 0 . 95 24

0 .9 71 3 0 .9 64 4

1 59 .8 3 17 .8

13 5. 5 1 16 .4 25 0. 5 1 93 .3

10 0. 0 14 5. 7

81 .8 92 .4

5 0 .9 5 1 .4

3 6 .4 4 0 .0

2 3 .6 2 8 .6

1 0 .0 1 3 .3

8 .2 1 1 .4

2 2. 8 1 7 .8

2 1. 0 2 1 .0

5 43 8. 49 4 07 8. 87

1 79 4. 70 1 34 6. 03

1 12 34 3. 95 5 47 59 .0 2

0 +9 00 1 +0 00

2 69 1 93

2 07 1 30

1 66 91

1 31 65

90 48

49 30

33 28

20 20

6 8

6 8

41 46

5 81 6 45

2 4 9 .2 2 2 5 9 .2 2

0 . 97 56 0 .8 69 6

0 .9 71 3 0 .9 64 4

2 5 4. 9 2 02 .0 1 6 1. 9 1 13 .0

1 62 .0 79 .1

12 7. 8 5 6. 5

87 .8 4 1. 7

4 7 .8 2 6. 1

3 2 .2 24 .3

1 9 .5 1 7 .4

5 .9 7 .0

5 .9 7 .0

1 8. 9 1 5. 9

2 1. 0 2 1. 0

9 29 0. 75 7 81 7. 83

3 06 5. 95 2 57 9. 88

1 +1 00 1 +2 00 1 +3 00

1 41 4 79 1 57

1 13 3 56 1 03

98 2 75 75

84 2 04 57

62 1 09 44

31 43 29

23 30 27

16 21 21

5 8 10

6 9 10

44 44 45

6 28 6 17 6 36

2 4 9 .2 2 2 5 9 .2 2 2 4 9 .2 2

0 .9 09 1 0 . 90 91 0 . 88 89

0 .9 71 3 0 .9 64 4 0 .9 71 3

1 2 4. 5 1 02 .7 4 2 0. 0 3 23 .6 1 3 5. 6 91 .6

89 .1 2 50 .0 6 6 .7

7 6. 4 5 6. 4 18 5. 5 99 .1 5 0 .7 3 9 .1

2 8. 2 3 9 .1 2 5 .8

20 .9 2 7 .3 2 4 .0

1 4 .5 1 9 .1 1 8 .7

4 .5 7 .3 8 .9

5 .5 8 .2 8 .9

2 1. 4 1 6. 5 1 6. 5

2 1. 0 2 1. 0 2 1. 0

1 19 64 .6 7 7 47 7. 92 6 11 8. 30

3 94 8. 34 2 46 7. 71 2 01 9. 04

1 +4 01 1 +5 00

2 69 3 35

1 97 2 76

1 53 2 40

1 17 2 06

77 1 54

38 97

27 70

18 49

6 31

7 26

43 43

6 08 6 11

2 5 9 .2 2 2 4 9 .2 2

0 . 93 02 0 . 93 02

0 .9 64 4 0 .9 71 3

2 4 1. 3 1 83 .3 1 42 .3 3 02 .7 25 6. 7 2 23 .3

10 8. 8 71 .6 19 1. 6 1 43 .3

3 5 .3 9 0. 2

2 5 .1 6 5. 1

1 6 .7 4 5. 6

5 .6 2 8. 8

6 .5 2 4. 2

1 7. 5 2 2. 3

2 1. 0 2 1. 0

9 74 3. 96 1 88 5. 93

3 21 5. 51 6 22 .3 6

6 19 06 .7 2 7 68 75 .0 9

3 .7 3 4 .0 1

1 .1 9 2 .2 9

3 9. 48 5 6. 58

1 7 .1 3 2 8 .3 1

0 . 95 1 . 71

1 84 2. 98 1 10 7. 65

6 08 .1 8 3 65 .5 3

1 .7 6 2 .4 6

1 6 .1 7 3 0. 62

2 66 4. 95 1 08 7. 72

8 79 .4 3 3 58 .9 5

3 .2 6 4 .7 9

7 32 1. 81 1 54 3. 80

2 41 6. 20 5 09 .4 5

1 +6 00 1 +7 00

1 18 1 85

89 1 15

71 78

59 54

55 36

39 19

36 16

28 11

15 1

14 2

47 46

6 58 6 46

2 5 9 .2 2 2 4 7 .0 5

0 . 85 11 0 .8 69 6

0 .9 64 4 0 .9 77 9

9 6. 9 7 5. 7 1 5 7. 3 1 00 .0

6 0. 4 67 .8

5 0. 2 4 7. 0

4 6. 8 3 1. 3

3 3. 2 1 6. 5

3 0. 6 13 .9

2 3. 8 9 .6

1 2. 8 0 .9

1 1. 9 1 .7

2 1. 3 1 4. 2

2 1. 0 2 0. 1

4 26 0. 15 6 25 42 .6 0

1 40 5. 85 2 06 39 .0 6

2 30 07 2. 48 8 49 54 .0 1

5 .7 8 3 .9 8

1 .6 9 0. 38

5 7. 84 3 1. 80

2 9 .1 0 9 .7 9

0 . 56 0 .5 0

3 39 5. 39 2 63 9. 41

1 12 0. 48 8 71 .0 1

3 .6 7 1 .1 4

2 7 .9 1 1 1 .2 3

3 68 7. 26 5 66 4. 05

1 21 6. 80 1 86 9. 14

6 .7 4 2 .8 6

3 34 2. 26 4 26 54 .5 4

1 10 2. 95 1 40 76 .0 0

1 +8 00 1 +8 90

1 27 1 75

96 1 18

80 89

68 69

58 53

37 36

31 32

22 24

10 11

9 10

46 43

6 55 6 14

2 5 7 .0 5 2 4 7 .0 5

0 .8 69 6 0 . 93 02

0 .9 72 6 0 .9 77 9

1 0 7. 4 83 .5 1 5 9. 2 1 09 .8

6 9. 6 8 2. 8

5 9. 1 6 4. 2

5 0. 4 4 9. 3

3 2. 2 3 3. 5

27 .0 2 9. 8

1 9 .1 2 2. 3

8 .7 1 0. 2

7 .8 9.3

2 1. 2 1 7. 2

2 0. 1 2 0. 1

6 25 4. 26 5 31 4. 89

2 06 3. 91 1 75 3. 91

1 84 91 4. 85 1 14 00 6. 31

5 .1 5 4 .3 9

1. 44 1 .5 4

5 6. 12 4 0. 54

2 8. 02 1 7 .8 7

0 .6 0 0 . 65

3 14 3. 90 2 74 6. 83

1 03 7. 49 9 06 .4 5

3 .4 5 2 .1 0

2 7 .5 5 1 5 .6 5

3 36 3. 39 4 15 9. 81

1 10 9. 92 1 37 2. 74

6 .4 3 3 .7 3

4 80 9. 48 4 12 1. 93

1 58 7. 13 1 36 0. 24

2 +0 00 2 +1 00

2 02 1 51

1 49 1 07

1 13 78

88 56

69 37

47 20

41 16

30 11

16 1

15 2

44 45

6 25 6 31

2 5 7 .0 5 2 4 7 .0 5

0 . 90 91 0 . 88 89

0 .9 72 6 0 .9 77 9

1 78 .6 1 3 1. 3

13 5. 5 1 02 .7 95 .1 6 9 .3

8 0. 0 4 9 .8

6 2. 7 3 2 .9

4 2. 7 1 7 .8

3 7. 3 1 4 .2

2 7. 3 9 .8

1 4. 5 0 .9

1 3. 6 1 .8

1 8. 6 1 6. 2

2 0. 1 2 0. 1

3 73 8. 96 6 11 82 .9 8

1 23 3. 86 2 01 90 .3 8

1 12 41 0. 33 9 86 01 .6 3

4 .3 6 4 .1 8

1 .7 7 0 .3 9

4 4. 10 3 5. 80

2 0 .2 9 1 4 .3 8

0 . 79 0 . 47

2 30 6. 13 3 55 6. 32

7 61 .0 2 1 17 3. 59

2 .2 5 1 .8 4

1 8. 11 1 3 .9 3

3 25 3. 62 5 59 8. 29

1 07 3. 70 1 84 7. 44

4 .0 1 3 .6 5

2 95 3. 39 4 17 75 .1 1

9 74 .6 2 1 37 85 .7 9

2 +2 00

35 9

2 72

20 7

1 53

88

36

21

11

0

0

43

61 3

2 5 7 .05

0 .9 30 2

0. 972 6

3 24 .8

25 3. 0 1 92 .6

14 2. 3

81 .9

3 3. 5

19 .5

1 0. 2

0 .0

0. 0

1 6. 8

20 .1

63 77. 86

2 10 4. 69

4 94 70 .93

3 .3 2

1. 43

3 5. 91

1 4. 47

1. 17

1 435 .7 3

4 73 .7 9

1 .3 7

1 4. 88

2 13 3. 32

70 3. 99

2 .7 2

2 +3 00 2 +4 00

1 82 2 40

1 28 1 73

1 01 1 26

79 89

57 58

33 26

23 20

14 13

3 2

3 3

45 45

6 38 6 34

2 4 7 .0 5 2 5 7 .0 5

0 . 88 89 0 . 88 89

0 .9 77 9 0 .9 72 6

1 5 8. 2 1 13 .8 2 0 7. 5 1 53 .8

7 0. 2 7 9. 1

5 0. 7 5 1. 6

2 9. 3 2 3. 1

2 0. 4 1 7. 8

1 2. 4 1 1. 6

2.7 1.8

2 .7 2 .7

1 7. 8 1 6. 1

2 0. 1 2 0. 1

2 03 94 .3 3 3 05 91 .4 9

6 73 0. 13 1 00 95 .1 9

9 16 26 .5 6 6 31 11 .8 8

4 .0 8 3 .6 0

0 .8 2 0 .6 5

4 1. 43 3 5. 63

1 8 .4 8 1 4 .2 5

0 . 66 0 . 74

2 72 4. 07 2 25 2. 98

8 98 .9 4 7 43 .4 8

2 .1 7 1 .5 7

1 6 .6 2 1 3 .8 9

3 96 7. 64 3 55 2. 15

1 30 9. 32 1 17 2. 21

3 .9 2 3 .0 6

1 47 45 .8 5 2 16 56 .1 4

4 86 6. 13 7 14 6. 53

3 4. 46 2 8. 72

5 .2 6 4 .4 1

8 5 45 .0 71 77 1 3 90 4. 32 22

2 +4 10 2 +4 90

22 4 4 21

1 60 3 15

11 8 2 48

84 1 89

50 1 16

22 57

17 37

11 24

0 11

2 9

44 43

62 2 6 13

2 5 7 .05 2 4 7 .0 5

0 .9 09 1 0 . 93 02

0. 972 6 0 .9 77 9

1 98 .1 3 83 .0

76. 4 45 .5 17 5. 8 1 07 .9

2 0. 0 5 3. 0

15 .5 3 4. 4

1 0. 0 2 2. 3

0 .0 1 0. 2

1. 8 8 .4

1 5. 9 1 7. 4

20 .1 2 0. 1

65 26. 18 5 31 4. 89

2 15 3. 64 1 75 3. 91

8 78 01 .01 4 29 05 .2 7

4 .0 2 3 .1 7

1. 42 1 .5 4

3 4. 16 3 8. 26

1 2. 99 1 6 .2 6

0. 68 1 . 47

2 374 .3 8 1 18 2. 85

7 83 .5 5 3 90 .3 4

1 .4 5 1 .4 4

1 3. 48 1 6. 03

3 82 0. 40 1 69 2. 06

1 260 .7 3 5 58 .3 8

3 .0 4 2 .7 1

4 12 1. 93

1 36 0. 24

1 9. 84 5 1. 63

4. 41 3 .2 8

2 107 .5 15 56 1 9 66 .8 81 43

2 +5 00

2 16

1 62

1 29

1 03

8

44

6 20

2 4 7 .0 5

0 . 90 91

0 .9 77 9

1 9 2. 0 1 47 .3

2 0 .6 2

4 .8 8

1 7 22 .9 39 53

2 +6 00

30 9

2 30

17 8

1 35

82

31

18

8

0

0

45

64 0

2 5 7 .05

0 . 888 9

0. 972 6

2 67 .1

2 +7 00 2 +8 11 2 +9 00

4 93 1 85 2 01

3 87 1 45 1 41

2 96 1 16 1 06

2 17 91 79

1 15 65 53

48 37 29

34 31 23

25 23 16

12 11 6

12 11 6

41 48 44

5 84 6 84 6 29

2 4 7 .0 5 2 5 7 .0 5 2 4 7 .0 5

0 . 97 56 0 . 83 33 0 .9 09 1

0 .9 77 9 0 .9 72 6 0 .9 77 9

4 70 .4 37 7. 6 2 88 .8 1 4 9. 9 1 20 .8 9 6. 7 1 7 8. 7 1 28 .2 96 .4

21 1. 7 1 12 .2 7 5. 8 5 4. 2 7 1. 8 4 8. 2

3 +0 00 3 +0 99

28 7 1 69

2 09 1 29

15 7 1 02

1 14 77

62 49

20 24

13 18

6 11

0 1

0 2

43 43

60 4 6 14

2 5 7 .05 2 4 8 .5 8

0 .9 30 2 0 . 93 02

0. 972 6 0 .9 73 3

2 59 .7 19 4. 4 1 46 .0 1 5 3. 0 1 20 .0 9 4. 9

10 6. 0 7 1. 6

3 +2 00 3+300

38 4 309

2 64 203

19 5 141

1 40 94

76 45

30 16

21 12

12 8

0 0

0 1

42 44

59 6 618

2 5 8 .58 2 4 8. 58

0 .9 52 4 0.9091

0. 966 8 0. 9733

3 53 .6 273.4

25 1. 4 1 85 .7 184. 5 128.2

13 3. 3 85. 5

3 +4 00 3 +5 00

32 3 3 73

21 9 2 78

16 0 2 18

11 4 1 71

61 1 10

20 60

15 44

8 33

2 20

0 18

44 47

62 9 6 60

2 5 8 .58 2 4 8 .5 8

0 .9 09 1 0 . 85 11

0. 966 8 0 .9 73 3

283 .9 3 09 .0

19 9. 1 1 45 .5 23 6. 6 1 85 .5

3 +6 00 3 +7 00 3 +8 00

24 0 3 33 3 16

1 72 2 61 2 38

12 6 2 07 1 78

90 1 62 1 32

56 1 05 84

19 57 46

15 40 38

9 26 27

0 13 13

0 11 12

45 44 44

63 5 6 28 6 25

2 5 8 .58 2 4 8 .5 8 2 5 8 .5 8

0 . 888 9 0 . 90 91 0 . 90 91

0. 966 8 0 .9 73 3 0 .9 66 8

2 06 .3 2 94 .6 2 77 .7

15 2. 9 1 12 .0 23 7. 3 1 88 .2 21 6. 4 1 61 .8

3 +9 00 4 +0 00

4 47 4 96

3 48 3 57

2 85 2 77

2 26 2 14

1 46 1 24

80 52

57 31

41 18

27 4

24 5

44 47

6 18 6 71

2 4 8 .5 8 3 0 8 .5 8

0 . 90 91 0 . 85 11

0 .9 73 3 0 .9 35 8

3 95 .5 3 95 .0

31 6. 4 2 59 .1 30 3. 8 2 35 .7

4 +1 00 4 +2 00

1 61 2 82

1 03 2 12

74 1 67

53 1 28

36 81

23 36

21 24

16 15

6 4

6 5

51 45

7 28 6 33

24 30

7 7

0 .7 84 3 0 .8 88 9

0 .9 78 1 0 .9 47 0

2 29

1 80

0 +1 00

2 24

0 +2 00 0 +3 00 0 +4 00

1 20 2 66 3 90

0 +5 00 0 +6 00 0 +7 00 0 +8 00

1 08

75

69

46

51

33

34

23

17

10

0

14

kN

46

h1

LUKANEN

h 1 = E sp e so r d e l a C a r pe t aA s fá l t i ca

D0 0 +0 00

C ar ga E sf ue rz o T ° C

20°C

kPa

6 48

cm

Carga

2 4 9 .2 2

Temperatura

0 . 86 96

0 .9 71 3

D0

D1

D2

D3

D4

µm

µ m

µ m

µm

µ m

1 93 .4

15 6. 5 1 36 .5

8 9. 8 1 12 .0

14 5. 5 1 07 .3 29 3. 0 2 30 .7 1 17 .3

20 4. 4 1 58 .2

1 2 3. 5 80 .8 2 3 7. 4 1 88 .4

5 8. 0 1 48 .4

11 7. 4

D5

D6

D7

D8

µ m

µm

µ m

µ m

93 .9

6 0 .0

4 4 .3

2 8 .7

D9

A r ea

µm

1 4 .8

M rr (k g/ cm 2) M r( kg /c m2 )

i n

2 2 .2

No Diseño

2 1 .0

3 67 8. 98

Di seño

1 21 4. 06

Ep

ae

S Ne f S Nf ut

ps i

r50 cm

1 03 18 3. 37

4 .4 2

lo cm

D o* r5 0 M rr (k g/ cm 2) M r( kg /c m2 ) cmxcm

2 9 .2 7

No Di seño

1 . 12

SN ef

Di seño

1 69 2. 83

lo cm

5 58 .6 3

2 .9 3

M rr (k g/ cm 2) M r( kg /c m2 ) No dis eño

3 0. 16

SN ef

Diseño

1 72 5. 20

M r (k g/ cm 2) M r( kg /c m2 ) D 1. 5* HT S Ne f No di seño

5 69 .3 2

5 .5 7

Di seño

2 90 8. 46

De sv ia ci ó n

µm

1 .7 9

5 8. 13

9 59 .7 9

7 0. 63

4 .2 4

1. 38

4 8. 19

2 2. 97

0 .9 1

2 03 0. 43

6 70 .0 4

2 .4 4

2 3 .2 7

2 39 0. 77

7 88 .9 5

4 .7 2

5 31 4. 59

1 75 3. 82

4 3. 74

5 .0 2

2 36 4. 83 61

5 .6 5 4 .1 1 3 .4 6

1. 52 5 6. 83 1 .8 3 3 9. 90 1 .7 0 3 3. 27

2 8. 46 1 7 .4 2 1 2 .1 3

0 .5 4 0 . 96 1 . 16

3 53 5. 46 1 83 8. 39 1 33 4. 87

1 16 6. 70 6 06 .6 7 4 40 .5 1

3 .6 4 1 .7 9 1 .1 2

2 4 .3 7 1 6. 93 1 3. 27

4 59 7. 06 2 56 8. 24 2 19 3. 46

1 51 7. 03 8 47 .5 2 7 23 .8 4

6 .3 0 3 .3 9 2 .3 9

4 29 5. 88 2 72 8. 35 3 27 9. 64

1 41 7. 64 9 00 .3 6 1 08 2. 28

4 0. 85 3 4. 74 1 9. 09

8 .1 2 4 .2 5 3 .3 8

8 34 .1 84 77 1 6 5 6. 74 70 14 1 2 41 .8 01 83

4 .4 2 3 .3 8

1 .6 7 1 .6 5

4 0. 39 3 5. 83

1 7 .7 7 1 4 .4 1

0 . 75 1 . 33

2 37 2. 43 1 25 8. 94

7 82 .9 0 4 15 .4 5

1 .9 9 1 .3 1

1 6. 12 1 4. 87

3 49 0. 76 1 86 9. 97

1 15 1. 95 6 17 .0 9

3 .6 0 2 .5 8

3 42 4. 05 3 49 6. 13

1 12 9. 94 1 15 3. 72

3 5. 74 2 5. 79

4 .9 7 3 .3 2

8 1 7. 56 01 16 1 4 72 .1 31 64

4 .5 5 3 .5 8

1 .5 3 1 .7 2

6 1. 59 3 8. 98

3 1 .4 3 1 6 .7 8

0 . 98 1 . 24

1 94 5. 84 1 41 0. 30

6 42 .1 3 4 65 .4 0

3 .2 9 1 .5 8

3 2. 02 1 6. 61

1 98 0. 60 1 97 6. 28

6 53 .6 0 6 52 .1 7

6 .2 5 3 .0 0

4 21 2. 74 3 20 7. 30

1 39 0. 20 1 05 8. 41

6 3. 79 3 9. 50

6 .1 3 3 .6 8

1 7 26 .7 63 38 1 2 03 .0 04 07

5 93 59 .6 0 1 02 96 0. 25

3 .6 8 4 .4 2

1 .2 1 1. 31

4 3. 51 3 6. 37

1 9 .8 9 1 4. 83

1 . 11 0 .5 9

1 63 2. 29 2 86 7. 83

5 38 .6 6 9 46 .3 8

1 .9 7 1 .7 7

1 8 .7 8 1 3 .5 9

2 20 6. 97 4 64 3. 40

7 28 .3 0 1 53 2. 32

3 .6 0 3 .3 1

6 99 8. 62 5 94 2. 32

2 30 9. 54 1 96 0. 96

4 8. 14 2 7. 08

4 .2 4 5 .2 1

3 7 21 .2 60 44 2 08 9. 44 28 8

1 19 77 2. 97 3 73 31 .8 9 1 26 41 1. 12

4 .6 5 3 .1 5 4 .7 3

1. 08 1 .3 4 1 .4 6

5 4. 07 3 4. 66 3 8. 81

2 6. 72 1 3 .4 3 1 6 .6 5

0 .6 7 1 . 46 0 . 53

2 80 1. 13 1 11 9. 33 3 31 5. 14

9 24 .3 7 3 69 .3 8 1 09 4. 00

3 .1 6 1 .1 7 2 .0 8

2 8 .0 1 1 4 .5 2 1 4 .4 7

2 86 0. 04 1 68 6. 52 5 23 9. 60

9 43 .8 1 5 56 .5 5 1 72 9. 07

6 .1 7 2 .4 0 3 .7 2

8 89 4. 79 5 69 7. 14 4 71 0. 32

2 93 5. 28 1 88 0. 06 1 55 4. 41

3 6. 53 1 3. 46 2 7. 65

6 .4 0 3 .0 6 5 .8 0

4 56 2. 92 36 7 3 0 89 .0 42 91 1 1 74 .1 09 56

3 4. 73 9 5. 29

4 .2 4 4 .2 4

3 7 72 .5 33 61 3 8 2. 80 89 25

4 3. 43 1 8. 33

8 .1 3 4 .9 8

4 2 0. 86 80 52 2 91 51 .5 48 9

4 3. 23 3 6. 97

7 .2 2 5 .2 9

1 44 4. 30 94 3 1 0 50 .4 41 57

4 8. 41 1 8. 89

5 .1 3 5 .5 1

3 1. 75

3. 48

9 6 7. 58 32 27

5 9 9. 47 79 97 2 8 22 6. 41 04 2 674 .8 03 42

9 3. 6

6 8. 2

4 1. 8

3 0. 9

2 0. 9

7 .3

1 8. 9

2 0. 1

5 98 2. 34

1 97 4. 17

9 23 13 .5 9

4 .0 9

1 .4 7

4 4. 60

0 . 85

2 13 6. 96

7 05 .2 0

2 .2 3

1 8 .9 4

2 92 2. 13

9 64 .3 0

4 .0 4

4 61 1. 04

1 52 1. 64

72 .9

2 7. 6

16 .0

7.1

0 .0

0. 0

1 7. 0

20 .1

91 77. 45

3 02 8. 56

5 67 49 .27

3 .4 8

1. 22

3 7. 68

1 5. 83

1 . 00

1 719 .9 2

5 67 .5 7

1 .5 9

1 5. 39

2 53 1. 43

83 5. 37

3 .0 2

4 6. 8 3 0. 8 2 6. 4

3 3. 2 2 5. 8 20 .9

2 4. 4 1 9. 2 1 4 .5

1 1. 7 9.2 5 .5

1 1. 7 9 .2 5 .5

1 6. 8 1 9. 3 1 6. 6

2 0. 1 2 0. 1 2 0. 1

4 64 5. 37 5 93 2. 90 9 97 0. 56

1 53 2. 97 1 95 7. 86 3 29 0. 28

3 34 11 .8 9 1 17 26 5. 49 8 99 29 .1 0

2 .9 1 4 .4 3 4 .0 5

1 .6 3 3 4. 95 1 .4 7 4 5. 20 1. 18 3 7. 40

1 3 .6 8 2 1 .0 2 1 5. 62

1 . 64 0 . 67 0 .6 7

1 00 3. 09 2 71 2. 03 2 57 7. 87

3 31 .0 2 8 94 .9 7 8 50 .7 0

1 .1 5 2 .4 6 1 .8 0

1 5. 08 2 1 .1 9 1 4 .6 9

1 46 2. 62 3 29 8. 34 3 94 0. 15

4 82 .6 6 1 08 8. 45 1 30 0. 25

2 .3 7 4 .7 9 3 .4 0

3 62 8. 07 4 57 4. 91 7 48 3. 12

1 19 7. 26 1 50 9. 72 2 46 9. 43

2 9. 72 3 6. 21 2 8. 59

2 .8 6 5 .4 8 4 .7 9

1 7 37 .3 83 33 1 4 31 .8 62 24 3 36 2. 47 51 4

57 .7 4 5. 6

1 8. 6 2 2. 3

12 .1 1 6. 7

5 .6 1 0. 2

0 .0 0.9

0. 0 1 .9

1 5. 8 1 7. 9

20 .1 2 0. 7

11 69 2. 75 5 84 63 .7 4

3 85 8. 61 1 92 93 .0 3

5 65 92 .71 8 78 59 .6 9

3 .4 7 4 .1 4

1. 09 0 .4 0

3 3. 69 3 9. 57

1 2. 55 1 7 .1 9

0. 87 0 . 61

1 818 .0 7 2 90 2. 76

5 99 .9 6 9 57 .9 1

1 .2 9 2 .0 6

1 3. 55 1 6 .8 5

2 91 8. 79 4 05 1. 85

96 3. 20 1 33 7. 11

2 .7 5 4 .0 1

4 00 13 .1 6

1 32 04 .3 4

1 7. 59 2 1. 01

3. 81 5 .2 2

5 411 .4 57 21 2 7 47 6. 98 75

72 .4 40.9

2 8. 6 14.5

20 .0 10.9

1 1. 4 7. 3

0 .0 0.0

0. 0 0 .9

1 5. 2 13. 7

20 .7 20.7

57 10. 41 8973. 50

1 88 4. 44 2961. 26

4 62 64 .31 55890. 14

3 .3 4 3.56

1. 50 1. 23

3 2. 25 27. 95

1 0. 86

1. 14

1 271 .7 2

4 19 .6 7

0 .9 9

1 2. 60 10. 69

2 27 3. 02 3 406.43

75 0. 10 1124.12

2 .2 8 2.20

10 3. 6 14 5. 5

55 .5 93 .6

18 .2 5 1 .1

13 .6 3 7 .4

7 .3 2 8 .1

1.8 1 7 .0

0 .0 1 5 .3

1 4. 9 1 7 .8

2 0. 7 2 0 .7

2 991 1. 68 3 19 5. 11

9 87 0. 85 1 05 4. 39

4 88 31 .59 5 94 11 .3 8

3 .4 0 3 .6 3

0. 66 1 .8 8

31. 52 3 9. 99

1 7 .4 9

1 . 24

1 42 8. 03

4 71 .2 5

1 .6 5

1 2. 11 1 6. 74

2 93 4. 88 2 01 8. 06

96 8. 51 6 65 .9 6

2 .4 1 3 .0 5

21 19 9. 72 2 54 4. 57

6 99 5. 91 8 39 .7 1

9 .99 4 4. 64

3. 67 1 376 7. 41 67 3 .7 3 7 5 2. 95 06 45

80. 0 14 7. 3 12 0. 0

49 .8 95 .5 76 .4

1 6. 9 5 1 .8 4 1 .8

13 .3 3 6 .4 3 4 .5

8.0 2 3 .6 2 4 .5

0 .0 1 1 .8 1 1 .8

0. 0 1 0 .0 1 0 .9

1 5. 9 1 8 .6 1 7 .2

20 .7 2 0 .7 2 0 .7

81 57. 73 4 60 1. 80 4 60 1. 80

2 69 2. 05 1 51 8. 59 1 51 8. 59

8 08 29 .50 5 76 90 .2 4 6 10 55 .1 4

4 .0 3 3 .6 0 3 .6 7

1. 29 1 .6 4 1 .6 4

3 5. 08 4 1. 74 3 7. 72

1 3. 79 1 8 .7 0 1 5 .8 6

0 . 72 1 . 23 1 . 05

2 275 .1 3 1 45 5. 06 1 64 3. 61

7 50 .7 9 4 80 .1 7 5 42 .3 9

1 .5 2 1 .7 8 1 .5 7

1 3. 55 1 8. 22 1 5. 61

3 65 2. 69 1 96 1. 64 2 39 0. 16

1 205 .3 9 6 47 .3 4 7 88 .7 5

3 .0 0 3 .3 3 3 .0 0

3 59 5. 80 3 59 5. 80

1 18 6. 62 1 18 6. 62

2 1. 26 4 6. 56 3 5. 19

4 . 43 3 0 76 .7 40 66 3 .8 5 1 4 54 .7 14 65 3 .8 9 1 3 06 .2 73 14

3 7. 3 1 5. 3

2 4. 5 3.4

2 1. 8 4 .3

1 9. 0 1 7. 0

2 0. 7 2 0. 7

2 21 5. 68 1 59 75 .5 6

7 31 .1 7 5 27 1. 93

4 99 93 .0 8 3 69 90 .3 8

3 .4 3 3 .1 0

2 .1 6 0 .9 4

4 2. 74 3 7. 10

1 9 .3 7 1 5 .3 9

1 . 69 1 . 47

1 06 5. 95 1 16 5. 07

3 51 .7 7 3 84 .4 7

1 .6 6 1 .3 6

1 9. 01 1 5. 35

1 40 7. 32 1 70 6. 21

4 64 .4 2 5 63 .0 5

3 .0 8 2 .5 8

1 79 8. 55 1 16 98 .9 1

5 93 .5 2 3 86 0. 64

6 4. 11 3 3. 26

3 .3 5 3 .2 1

4 9 6. 28 60 73 7 3 73 .1 68 25

4 .7 3 .6

4 .7 4 .4

1 5. 3 1 8. 0

2 0. 1 2 0. 1

1 15 56 .7 9 1 52 95 .7 5

3 81 3. 74 5 04 7. 60

1 21 17 4. 79 5 95 67 .3 2

4 .4 7 3 .5 3

1. 10 0 .9 6

3 4. 09 4 0. 02

1 2. 93 1 7 .5 1

0 .4 2 0 . 95

3 80 6. 92 1 85 7. 95

1 25 6. 28 6 13 .1 2

1 .6 9 1 .8 1

1 2 .6 2 1 6 .9 6

6 49 7. 98 2 59 6. 13

2 14 4. 33 8 56 .7 2

3 .4 5 3 .4 1

8 60 7. 11 1 12 26 .5 1

2 84 0. 35 3 70 4. 75

1 7. 24 3 7. 53

5 .6 6 4 .1 8

3 27 9. 79 55 9 6 5 90 .4 70 63

0. 0

1 7. 6

20 5. 5 1 32 .7 18 2. 1 1 05 .5

7 2. 7 4 4. 3

5 1. 8 2 6. 4

2 8. 2 72 .0

1 8. 0 3 2 .0

16 .5 2 1 .3

14 .8

1 2 .5 1 3 .3

3 3. 85

1 4. 87 - 1. 12

3. 32 3. 67

2 328 .0 98 25 3936. 5187

97

67

52

40

31

17

13

8

0

46

65 7

24

7

0 .8 69 6

0. 978 1

8 2. 5

5 8. 3

45 .2

34. 8

27 .0

11 .3

7 .0

2 0. 1

93 81. 39

3 09 5. 86

21 09 36. 59

5 .3 8

1. 21

41. 98

18 .8 6

0. 35

5 176 .0 5

17 08 .10

2 .7 4

16. 27

7 75 3. 18

2 558 .5 5

4 .9 1

1 48

1 24

1 02

85

68

37

28

17

4

5

45

6 39

30

7

0 .8 88 9

0 .9 47 0

1 2 4. 6 1 10 .2

90 .7

7 5. 6

6 0. 4

3 2. 9

24 .9

1 5 .1

3 .6

4 .4

2 2. 1

2 0. 1

1 52 95 .7 5

5 04 7. 60

1 15 57 1. 54

4 .4 0

0. 96

5 8. 08

2 9. 25

0 .7 2

2 63 0. 06

8 67 .9 2

3 .3 9

3 0 .1 1

2 68 2. 53

8 85 .2 3

6 .5 2

1 12 26 .5 1

3 70 4. 75

4 7. 98

4 +5 00 4 +6 00 4 +7 00

2 82 22 9 2 84

2 20 1 81 1 90

1 77 14 5 1 40

1 41 1 12 1 00

96 72 56

58 31 26

43 21 20

30 11 15

15 0 5

13 0 6

47 48 49

6 60 67 3 6 87

24 30 24

7 7 7

0 .8 51 1 0 .8 33 3 0 .8 16 3

0 .9 78 1 0. 947 0 0 .9 78 1

2 3 4. 7 1 87 .2 1 50 .6 1 80 .7 15 0. 8 1 20 .8 2 2 6. 8 1 55 .1 1 14 .3

12 0. 0 93. 3 8 1. 6

81 .7 60 .0 4 5. 7

4 9 .4 2 5. 8 2 1. 2

3 6 .6 17 .5 16 .3

2 5 .5 9.2 1 2 .2

1 2 .8 0 .0 4 .1

1 1 .1 0. 0 4 .9

1 9 .1 1 8. 9 1 5. 0

2 0 .1 20 .1 2 0. 1

4 26 0. 15 71 19. 47 1 33 24 .2 9

1 40 5. 85 2 34 9. 43 4 39 7. 02

8 08 77 .9 9 9 45 34 .34 6 27 48 .0 1

3 .9 1 4 .1 2 3 .5 9

1 .6 9 1. 37 1. 02

4 3. 82 4 2. 43 3 2. 01

2 0 .1 0 1 9. 17 1 0. 43

1 . 03 0 . 77 0 .7 3

1 76 3. 01 2 345 .1 0 1 93 4. 01

5 81 .7 9 7 73 .8 8 6 38 .2 2

2 .0 4 2 .1 4 1 .0 9

2 0 .6 5 1 8. 75 1 2 .3 1

2 14 2. 49 3 11 8. 25 3 61 9. 95

7 07 .0 2 1 029 .0 2 1 19 4. 58

3 .9 7 4 .1 0 2 .6 7

3 34 2. 26

1 10 2. 95

9 85 0. 14

3 25 0. 55

5 0. 11 3 2. 50 1 6. 08

4 +8 01 4 +9 00

2 28 2 10

1 78 1 81

1 44 1 56

1 16 1 31

87 1 00

53 65

44 50

30 37

14 22

12 19

45 49

6 34 6 90

30 24

7 7

0 .8 88 9 0 .8 16 3

0 .9 47 0 0 .9 78 1

1 9 1. 9 1 58 .2 1 6 7. 7 1 47 .8

1 28 .0 1 27 .3

10 3. 1 10 6. 9

77 .3 81 .6

4 7 .1 5 3 .1

3 9 .1 4 0 .8

2 6 .7 3 0 .2

1 2 .4 1 8 .0

1 0 .7 1 5 .5

2 0 .3 2 2 .9

2 0 .1 2 0 .1

4 37 0. 21 3 02 8. 25

1 44 2. 17 9 99 .3 2

9 98 24 .2 2 1 28 41 8. 58

4 .1 9 4 .5 6

1 .6 7 1 .9 2

4 8. 95 5 8. 30

2 3 .4 6 2 9 .3 8

0 . 94 0 . 98

1 97 6. 38 1 94 7. 80

6 52 .2 0 6 42 .7 7

2 .4 7 3 .0 8

2 3 .3 4 3 2 .2 2

2 35 0. 97 1 87 7. 86

7 75 .8 2 6 19 .6 9

4 .7 1 6 .1 7

3 42 4. 05 2 41 8. 44

1 12 9. 94 7 98 .0 8

5 6. 07 6 0. 76

5 .0 3 5 .6 4

1 0 83 .6 12 51 5 3 0. 82 08 59

5 +0 00 5 +1 00

5 15 2 23

3 50 1 74

2 63 1 49

1 93 1 26

98 92

35 48

26 31

17 18

4 4

3 4

45 43

6 37 6 08

30 28

7 7

0 .8 88 9 0 .9 30 2

0 .9 47 0 0 .9 57 1

4 3 3. 5 3 11 .1 1 9 8. 5 1 61 .9

2 33 .8 1 38 .6

1 71 .6 11 7. 2

87 .1 85 .6

3 1 .1 4 4 .7

2 3. 1 2 8 .8

1 5. 1 1 6 .7

3.6 3 .7

2 .7 3 .7

1 5. 3 2 0. 9

2 0. 1 2 0. 1

1 52 95 .7 5 1 46 15 .9 3

5 04 7. 60 4 82 3. 26

3 20 53 .9 7 7 69 72 .6 7

2 .8 7 3 .8 4

0. 96 0 .9 8

3 1. 96 5 1. 53

1 0. 32 2 5 .1 1

1 .3 9 1 . 02

1 00 3. 62 1 83 0. 23

3 31 .2 0 6 03 .9 8

0 .8 7 2 .5 8

1 2 .7 0 2 4 .8 2

1 84 1. 45 2 15 2. 23

6 07 .6 8 7 10 .2 4

2 .1 1 4 .8 8

1 12 26 .5 1 1 07 53 .0 1

3 70 4. 75 3 54 8. 49

1 7. 44 5 9. 49

2 .9 3 4 .9 7

7 04 2. 31 39 6 3 73 .3 39 79

5 +2 00 5 +3 00

18 6 1 92

1 48 1 41

11 7 1 10

89 84

57 58

26 30

19 24

12 15

0 3

1 3

44 45

62 9 6 34

30 28

7 7

0 .9 09 1 0 .8 88 9

0. 947 0 0 .9 57 1

1 60 .1 13 4. 5 1 06 .4 1 6 3. 3 1 25 .3 97 .8

80. 9 7 4. 7

51 .8 5 1. 6

2 3. 6 2 6. 7

17 .3 21 .3

1 0. 9 1 3 .3

0 .0 2 .7

0. 9 2 .7

1 8. 7 1 7. 9

20 .1 2 0. 1

59 82. 34 2 03 94 .3 3

1 97 4. 17 6 73 0. 13

11 02 10. 35 8 90 52 .8 9

4 .3 3 4 .0 3

1. 47 0. 82

4 1. 71 4 1. 04

1 8. 68 1 8. 22

0 . 67 0 .6 7

2 678 .7 6 2 65 5. 44

8 83 .9 9 8 76 .3 0

2 .1 8 2 .1 2

1 8. 49 1 6 .9 6

3 56 2. 79 3 77 3. 78

1 175 .7 2 1 24 5. 35

4 .2 4 3 .9 3

1 47 45 .8 5

4 86 6. 13

2 7. 82 3 2. 49

5 +4 00 5 +5 00 5 +6 00

4 01 3 89 2 69

2 84 2 82 2 02

2 09 2 16 1 58

1 54 1 60 1 23

89 1 00 85

39 52 47

25 38 37

14 24 26

1 9 11

1 8 9

45 42 43

6 34 5 88 6 15

30 28 30

7 7 7

0 .8 88 9 0 .9 52 4 0 .9 30 2

0 .9 47 0 0 .9 57 1 0 .9 47 0

3 3 7. 5 2 52 .4 3 5 4. 6 2 68 .6 2 3 7. 0 1 87 .9

1 85 .8 2 05 .7 1 47 .0

13 6. 9 1 52 .4 11 4. 4

79 .1 95 .2 79 .1

3 4 .7 4 9 .5 4 3 .7

2 2 .2 3 6. 2 3 4 .4

1 2 .4 2 2. 9 2 4 .2

0 .9 8.6 1 0 .2

0 .9 7 .6 8 .4

1 6. 0 1 7. 0 1 8. 6

2 0. 1 2 0. 1 2 0. 1

6 11 82 .9 8 6 34 4. 90 5 31 4. 89

2 01 90 .3 8 2 09 3. 82 1 75 3. 91

4 00 73 .2 8 4 52 60 .4 6 7 58 64 .8 2

3 .0 9 3 .2 2 3 .8 2

0 .3 9 1. 43 1 .5 4

3 4. 54 3 7. 21 4 2. 57

1 3 .3 3 1 5. 48 1 9 .2 6

1 . 17 1 .3 2 1 . 01

1 39 3. 06 1 29 6. 03 1 78 4. 11

4 59 .7 1 4 27 .6 9 5 88 .7 6

1 .2 5 1 .4 2 1 .9 6

1 3 .7 4 1 5 .3 2 1 8 .1 2

2 20 3. 77 1 90 3. 88 2 45 1. 78

7 27 .2 4 6 28 .2 8 8 09 .0 9

2 .5 0 2 .6 9 3 .6 0

4 17 75 .1 1 4 87 5. 52 4 12 1. 93

1 37 85 .7 9 1 60 8. 92 1 36 0. 24

3 1. 44 4 8. 10 4 9. 91

3 .4 0 3 .4 0 4 .3 1

5 +6 99 5 +8 03

4 00 4 54

2 95 3 15

2 32 2 33

1 80 1 75

1 17 1 10

64 58

46 44

28 32

11 16

10 14

46 46

6 45 6 56

28 30

7 7

0 .8 69 6 0 .8 69 6

0 .9 57 1 0 .9 47 0

3 3 2. 9 2 56 .5 3 7 3. 8 2 73 .9

2 01 .7 2 02 .6

15 6. 5 1 01 .7 15 2. 2 95 .7

5 5. 7 5 0 .4

4 0. 0 3 8 .3

2 4. 3 2 7 .8

9.6 1 3 .9

8 .7 1 2 .2

1 7. 9 1 6 .4

2 0. 1 2 0 .1

5 68 5. 69 3 90 8. 91

1 87 6. 28 1 28 9. 94

4 91 27 .4 2 4 65 51 .5 8

3 .3 1 3 .2 5

1 .5 0 1 .7 4

4 0. 21 3 6. 21

1 7 .6 4 1 4 .7 1

1 . 34 1 . 35

1 32 0. 76 1 24 3. 70

4 35 .8 5 4 10 .4 2

1 .6 2 1 .3 3

1 6 .9 4 1 4 .2 8

1 85 3. 09 1 92 2. 66

6 11 .5 2 6 34 .4 8

2 .9 9 2 .4 8

4 39 4. 03 3 08 0. 49

1 45 0. 03 1 01 6. 56

5 6. 54 4 9. 02

3 .5 7 3 .3 1

2 0 73 .5 36 23 1 1 87 .0 91 23

5 +9 00 6 +0 00

2 62 2 02

2 06 1 55

1 66 1 21

1 32 95

93 64

56 36

45 28

33 20

18 10

16 9

43 45

6 14 6 35

28 23

7 7

0 .9 30 2 0 .8 88 9

0 .9 57 1 0 .9 83 5

2 3 3. 3 1 91 .6 1 7 6. 6 1 37 .8

1 54 .4 1 07 .6

12 2. 8 8 4. 4

86 .5 5 6. 9

5 2 .1 3 2. 0

4 1 .9 24 .9

3 0 .7 1 7 .8

1 6 .7 8 .9

1 4 .9 8 .0

1 9 .7 1 8. 3

2 0 .1 2 0. 1

3 24 7. 99 6 11 8. 30

1 07 1. 84 2 01 9. 04

8 80 42 .0 0 9 98 59 .7 6

4 .0 2 4 .1 9

1 .8 7 1. 46

4 5. 88 4 1. 59

2 1 .4 7 1 8. 59

1 . 07 0 .7 3

1 71 2. 78 2 43 4. 01

5 65 .2 2 8 03 .2 2

2 .1 6 2 .1 0

2 1 .9 7 1 7 .5 5

2 04 0. 46 3 38 5. 64

6 73 .3 5 1 11 7. 26

4 .1 8 3 .9 2

2 58 4. 47 4 71 0. 32

8 52 .8 7 1 55 4. 41

5 6. 58 3 4. 16

4 .4 3 4 .9 1

6 7 1. 96 00 83 1 60 3. 79 13 8

6 +1 00 6 +2 00

3 36 3 11

2 53 2 57

1 97 2 12

1 51 1 74

96 1 20

51 71

39 53

27 37

13 22

13 18

42 43

6 00 6 12

28 23

7 7

0 .9 52 4 0 .9 30 2

0 .9 57 1 0 .9 83 5

3 0 6. 3 2 41 .0 2 8 4. 5 2 39 .1

1 87 .6 1 97 .2

14 3. 8 91 .4 16 1. 9 1 11 .6

4 8 .6 6 6. 0

3 7 .1 4 9. 3

2 5 .7 3 4. 4

1 2 .4 2 0. 5

1 2 .4 1 6. 7

1 7 .9 2 0. 4

2 0 .1 2 0. 1

4 39 2. 62 2 65 7. 44

1 44 9. 57 8 76 .9 6

5 60 30 .3 1 7 42 19 .9 7

3 .4 6 3 .8 0

1 .6 7 2 .0 2

3 9. 62 4 7. 91

1 7 .2 3 2 2 .7 9

1 . 21 1 . 36

1 44 8. 99 1 35 6. 67

4 78 .1 7 4 47 .7 0

1 .6 4 2 .1 2

1 6 .8 4 2 3 .6 0

2 02 5. 61 1 57 0. 21

6 68 .4 5 5 18 .1 7

3 .0 8 4 .1 1

3 44 0. 69 2 13 6. 80

1 13 5. 43 7 05 .1 4

4 8. 21 7 0. 19

3 .6 9 4 .0 4

1 3 37 .7 74 97 5 8 5. 97 39 92

6 +3 00 6 +4 00

4 52 4 84

3 58 3 56

2 94 2 87

2 39 2 27

1 72 1 41

1 08 71

81 46

56 32

34 18

29 16

42 45

5 98 6 32

28 23

7 7

0 .9 52 4 0 .8 88 9

0 .9 57 1 0 .9 83 5

4 12 .0 34 1. 0 2 80 .0 4 2 3. 1 3 16 .4 2 55 .1

22 7. 6 1 63 .8 20 1. 8 1 25 .3

10 2. 9 6 3. 1

77 .1 4 0. 9

5 3 .3 2 8. 4

3 2 .4 1 6. 0

2 7 .6 1 4. 2

2 0 .4 1 7. 7

2 0 .1 2 0. 1

1 67 9. 53 3 39 9. 05

5 54 .2 5 1 12 1. 69

5 21 93 .5 3 4 17 78 .4 3

3 .3 8 3 .1 4

2 .3 8 1 .8 4

4 8. 42 3 9. 43

2 3 .1 2 1 7 .1 0

1 . 99 1 . 67

9 28 .8 3 1 05 1. 97

3 06 .5 1 3 47 .1 5

1 .8 9 1 .4 6

2 3. 61 1 6 .4 7

1 08 3. 77 1 49 5. 28

3 57 .6 4 4 93 .4 4

3 .5 7 2 .6 6

1 38 3. 18 2 69 8. 27

4 56 .4 5 8 90 .4 3

1 11 .1 7 6 2. 27

3 .4 3 3 .1 4

3 3 2. 46 62 73 1 0 79 .2 85 52

6 +5 00

3 74

2 92

2 34

1 83

1 20

62

44

29

14

14

42

5 99

28

7

0 .9 52 4

0 .9 57 1

6 +6 00 6 +7 00

2 57 4 72

2 10 3 52

1 70 2 80

1 33 2 19

89 1 44

43 83

26 65

16 50

5 31

5 26

43 42

6 08 5 95

23 28

7 7

0 .9 30 2 0 .9 52 4

0 .9 83 5 0 .9 57 1

2 3 5. 1 1 95 .3 4 3 0. 2 3 35 .2

1 58 .1 2 66 .7

6 +8 00 6 +9 00

2 06 6 05

1 60 4 35

1 36 3 41

1 14 2 54

86 1 46

50 71

35 50

20 34

9 16

7 12

47 40

6 65 5 63

23 28

7 7

0 .8 51 1 1 .0 00 0

0 .9 83 5 0 .9 57 1

1 7 2. 4 1 36 .2 5 7 9. 1 4 35 .0

1 15 .7 3 41 .0

7 +0 01

3 44

2 69

2 17

1 69

1 00

47

31

20

8

6

45

6 39

23

7

0 .8 88 9

0 .9 83 5

3 0 0. 7 2 39 .1

1 92 .9

7 +1 00

5 25

3 70

2 85

2 17

1 33

71

50

34

17

16

42

5 89

2 8 7 .8 1

0 . 95 24

0 .9 52 4

4 76 .2

35 2. 4 2 71 .4

20 6. 7 1 26 .7

6 7. 6

7 +2 00 7 +3 00 7 +4 00

5 50 5 83 3 13

4 07 4 14 2 34

3 18 3 12 1 83

2 41 2 34 1 41

1 34 1 50 1 02

60 88 64

42 66 48

29 45 33

14 25 19

12 20 16

44 44 46

6 25 6 20 6 47

2 3 7 .8 1 2 8 7 .8 1 2 3 7 .8 1

0 . 90 91 0 . 90 91 0 . 86 96

0 .9 81 6 0 .9 52 4 0 .9 81 6

4 90 .8 5 04 .8 2 67 .2

37 0. 0 2 89 .1 37 6. 4 2 83 .6 20 3. 5 1 59 .1

21 9. 1 1 21 .8 21 2. 7 1 36 .4 12 2. 6 88 .7

7 +4 99 7 +6 00

4 95 17 8

3 61 1 39

2 75 11 8

1 99 98

1 00 73

38 37

24 21

14 11

2 0

3 0

44 44

6 28 62 7

2 8 7 .8 1 2 3 7 .81

0 . 90 91 0 .9 09 1

0 .9 52 4 0. 981 6

4 28 .6 1 58 .8

32 8. 2 2 50 .0 12 6. 4 1 07 .3

18 0. 9 89. 1

7 +7 00 7 +8 01

6 06 44 4

4 53 29 7

3 52 20 9

2 56 14 7

1 37 86

59 45

42 35

27 26

12 13

11 10

39 44

5 45 61 9

2 8 7 .8 1 2 3 7 .81

1 . 02 56 0 .9 09 1

0 .9 52 4 0. 981 6

5 92 .0 396 .2

46 4. 6 3 61 .0 27 0. 0 1 90 .0

26 2. 6 1 40 .5 13 3. 6 78 .2

6 0. 5 40 .9

4 3. 1 31 .8

7 +9 00 8 +0 00

4 76 3 15

3 69 2 35

2 90 1 83

2 22 1 42

1 26 91

51 49

31 37

18 27

3 14

6 13

43 45

6 03 6 43

2 8 7 .8 1 2 5 7 .8 1

0 . 93 02 0 . 88 89

0 .9 52 4 0 .9 69 7

4 21 .7 2 71 .5

34 3. 3 2 69 .8 20 8. 9 1 62 .7

20 6. 5 1 17 .2 12 6. 2 80 .9

4 7. 4 4 3 .6

2 8. 8 3 2 .9

40 kN


566 kPa


D0

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

3 37

2 49

8 +1 00

6 52

4 42

1 35

63

8 +2 00

1 52

1 14

91

72

54

8+300 8 +4 00 8+500

427 2 60 153

278 1 66 108

197 1 13 75

133 78 49

65 51 28

8 +6 00 8 +7 00

19 8 4 40

1 43 2 93

10 4 2 31

74 1 78

45 1 02

18 46

10 34

8 +8 05 8 +9 00

2 34 2 21

1 84 1 74

1 54 1 46

1 26 1 21

94 90

52 49

36 34

9 +0 06 9 +1 00

2 35 1 80

1 75 1 28

1 41 1 01

1 11 80

80 59

50 33

40 27

9 +2 00 9 +3 00 9 +4 02

4 05 2 58 2 05

2 95 1 98 1 52

2 28 1 63 1 21

1 74 1 35 95

1 10 1 01 67

62 62 35

9 +5 00 9 +6 00

4 98 2 28

3 98 1 67

3 35 1 24

2 76 92

1 90 60

9 +7 00 9 +8 03

2 77 2 54

2 12 1 96

1 72 1 50

1 40 1 10

1 05 66

9 +9 00 1 0+ 00 0

3 12 4 42

2 31 3 57

1 82 2 83

1 42 2 25

1 0+ 100 1 0+ 20 0

51 5 1 28

34 8 1 04

24 6 84

1 0+ 21 0

2 39

1 86

1 0+ 29 4 1 0+ 402

5 22 34 2

10+500 1 0+ 60 0

275 4 12

1 0+ 70 0 10+800

C ar ga E sf ue rz o T ° C kN

kPa

47

34

19

18

40

5 72

32

25

18

6

6

49

6 93

20 27 10

14 21 8

8 15 4

0 4 0

0 5 0

46 47 45

645 6 69 642

5 23

0 10

0 10

48 46

67 3 6 45

24 20

10 6

8 5

43 43

6 10 6 11

28 18

13 6

11 6

46 45

49 50 27

37 35 18

21 19 6

18 17 6

1 11 34

82 27

58 18

37 6

64 34

49 24

32 15

15 3

93 1 52

46 94

30 68

18 47

4 26

17 3 68

97 53

53 33

44 28

33 21

1 50

1 19

83

46

34

3 81 23 7

2 94 16 9

2 25 11 8

1 37 64

70 27

182 2 90

122 2 14

76 1 55

38 91

16 48

2 23

1 67

1 32

1 03

71

36

437

295

213

148

76

28

1 0+ 900 1 1+ 000 1 1+ 10 1

14 3 22 6 2 22

94 1 52 1 61

67 1 10 1 26

49 80 97

38 51 64

18 24 32

1 1+ 20 0 1 1+ 300

3 93 43 0

3 16 27 8

2 57 19 9

2 08 13 8

1 40 69

1 1+ 40 0 1 1+ 50 0

2 84 3 95

2 18 2 57

1 73 1 90

1 38 1 38

94 80

1 1+ 60 0 1 1+ 70 0

2 53 4 09

1 87 3 18

1 43 2 50

1 02 1 92

1 1+ 801 1 1+ 90 0 1 2+ 00 0

24 3 4 43 3 25

1 87 3 27 2 51

15 0 2 50 2 00

1 2+ 10 0 1 2+ 200

3 46 27 0

2 59 2 05

1 2+ 300 1 2+ 400

26 8 32 9

1 90 23 0

1 2+ 500

55 8

38 4

1 2+ 60 1

2 30

1 70

1 2+ 69 7 1 2+ 80 0 1 2+ 90 0

4 62 3 65 2 94

3 57 2 68 1 94

1 3+ 00 0 1 3+ 10 0

2 89 3 13

1 3+ 20 0 1 3+ 30 0

2 39 3 03

1 3+ 41 0 1 3+ 50 0

20°C


h1 cm

2 8 7 .8 1

Carga

Temperatura

6 34 4. 11 16 9

5 . 09 1 7 10 .2 30 98 5 .1 2 8 61 5. 06 00 5 2 97 59 .1 81 2 40 4. 60 88 2 1 6 01 .7 55 58

5 9. 0

4 1. 9

2 7. 6

1 3. 3

1 3. 3

1 8. 9

2 0. 1

4 07 8. 87

1 34 6. 03

5 09 31 .9 3

3 .3 5

1 .7 2

4 2. 71

1 9 .3 5

1 . 46

1 23 7. 29

4 08 .3 0

1 .7 4

1 8. 83

1 64 6. 34

5 43 .2 9

3 .2 3

3 20 7. 30

1 05 8. 41

6 4. 79

3 .5 7

1 3 30 .2 95 42

4 0 .0 7 9. 0

2 4. 2 6 1. 9

1 4. 9 4 7. 6

4.7 2 9. 5

4 .7 2 4. 8

1 9. 3 1 8. 4

2 0. 1 2 0. 1

1 16 92 .7 5 1 84 2. 07

3 85 8. 61 6 07 .8 8

6 17 21 .8 4 4 80 74 .7 3

3 .5 7 3 .2 9

1. 09 2 .3 1

4 4. 19 4 1. 30

2 0. 34 1 8 .4 0

1 .0 4 1 . 78

1 74 9. 36 1 00 3. 79

5 77 .2 9 3 31 .2 5

2 .0 6 1 .5 5

2 1 .0 4 1 7 .7 5

2 10 4. 02 1 37 5. 63

6 94 .3 3 4 53 .9 6

4 .0 3 2 .8 1

8 70 3. 06 1 50 9. 74

2 87 2. 01 4 98 .2 2

4 9. 02 7 8. 21

4 .3 2 3 .1 8

4 93 1. 02 45 6 3 4 6. 76 75 23

4 2. 6 7 1. 0

29 .8 5 0. 0

1 7 .0 3 4. 0

7 .7 1 6. 0

6 .0 1 2. 0

2 0. 6 1 6. 8

2 0. 1 2 0. 1

7 10 0. 25 3 39 9. 05

2 34 3. 08 1 12 1. 69

9 89 90 .0 8 2 84 12 .4 8

4 .1 8 2 .7 6

1. 37 1 .8 4

5 1. 14 3 5. 92

2 4. 86 1 4 .4 8

0 .8 8 2 . 08

2 12 1. 10 8 05 .2 5

6 99 .9 6 2 65 .7 3

2 .6 8 1 .1 3

2 4 .1 3 1 4 .9 9

2 54 0. 78 1 18 8. 34

8 38 .4 6 3 92 .1 5

5 .0 3 2 .1 7

5 42 4. 04 2 69 8. 27

1 78 9. 93 8 90 .4 3

5 3. 53 5 6. 90

5 .3 6 2 .6 3

2 37 6. 78 28 2 1 2 28 .6 98 43

4 1 .8

2 7. 6

1 7. 8

7.1

5 .3

1 8. 1

2 0. 1

7 64 7. 87

2 52 3. 80

5 19 86 .2 8

3 .3 7

1. 32

3 9. 38

1 7. 06

1 .1 8

1 48 1. 29

4 88 .8 3

1 .6 3

1 7 .1 9

2 02 4. 37

6 68 .0 4

3 .1 5

5 81 9. 80

1 92 0. 53

3 8. 29

3 .6 6

2 97 9. 30 55 8

4 7. 6

3 2. 4

1 6. 2

1 5. 2

1 6. 9

2 0. 4

3 35 9. 07

1 10 8. 49

3 66 35 .1 7

3 .0 5

1 .8 5

3 7. 01

1 5 .3 2

1 . 76

9 67 .5 5

3 19 .2 9

1 .2 7

1 5. 09

1 43 7. 13

4 74 .2 5

2 .3 6

2 66 8. 17

8 80 .5 0

5 5. 81

2 .9 5

1 0 99 .9 47 18

5 4. 5 8 0. 0 5 5 .7

3 8. 2 6 0. 0 4 1 .7

2 6. 4 4 0. 9 2 8 .7

1 2. 7 2 2. 7 1 6 .5

1 0. 9 1 8. 2 1 3 .9

1 6. 7 1 6. 9 1 8 .4

2 0. 4 2 0. 4 2 0 .4

4 27 3. 10 2 39 2. 93 3 29 1. 72

1 41 0. 12 7 89 .6 7 1 08 6. 27

3 24 92 .8 3 3 68 52 .2 3 7 47 15 .2 0

2 .9 3 3 .0 5 3 .8 7

1 .6 8 2 .1 0 1 .8 6

3 5. 61 3 7. 34 4 2. 43

1 4 .2 3 1 5 .5 7 1 9 .1 6

1 . 75 1 . 88 1 . 13

9 52 .6 0 9 08 .9 8 1 58 6. 32

3 14 .3 6 2 99 .9 6 5 23 .4 9

1 .1 8 1 .2 7 1 .8 8

1 4. 81 1 5. 17 1 7. 78

1 41 7. 85 1 34 8. 90 2 21 1. 82

4 67 .8 9 4 45 .1 4 7 29 .9 0

2 .2 9 2 .3 1 3 .3 9

3 35 1. 89 1 93 4. 66 2 61 7. 44

1 10 6. 12 6 38 .4 4 8 63 .7 5

3 5. 66 6 8. 72 5 8. 66

2 .8 4 2 .9 0 4 .1 4

1 5 74 .2 79 94 6 5 1. 33 08 58 7 1 5. 78 63 52

3 4 .5 3 3. 6

2 1 .8 19 .1

1 2 .7 1 0. 0

1 .8 0 .0

2 .7 0. 0

1 6. 0 2 0. 4

2 0. 4 20 .4

2 99 11 .6 8 65 26. 18

9 87 0. 85 2 15 3. 64

3 14 12 .2 0 10 87 40. 36

2 .9 0 4 .3 8

0 .6 6 1. 42

3 2. 82 5 0. 45

1 1 .6 3 2 4. 42

1 . 41 0. 80

1 07 8. 82 2 328 .9 9

3 56 .0 1 7 68 .5 7

1 .0 0 2 .7 2

1 3. 74 2 3. 53

1 73 6. 40 2 82 0. 44

5 73 .0 1 93 0. 75

2 .2 7 5 .0 8

1 4 39 0. 91 67 2 294 .5 75 69

2 7. 7 23 .6

1 2. 3 11 .8

1 1. 3 9 .1

1 6. 8 1 4. 7

2 0. 4 2 0. 4

4 41 8. 77 46 01. 80

1 45 8. 19 1 51 8. 59

2 67 64 .8 1 4 24 30 .93

2 .7 5 3 .2 0

1 .6 6 1. 64

3 4. 77 31. 68

1 3 .5 3

2 . 06

7 93 .8 5

2 61 .9 7

1 .0 5

1 4. 92 1 1. 93

1 16 7. 87 2 13 0. 85

3 85 .4 0 70 3. 18

2 .1 4 2 .0 8

1 6. 7 2 4 .0

2.8 1 2 .4

5 .6 1 1 .6

1 7. 7 1 7 .7

2 0. 4 2 0 .4

1 94 87 .9 1 4 37 0. 21

6 43 1. 01 1 44 2. 17

3 24 97 .8 6 6 30 32 .5 2

2 .9 3 3 .6 5

0 .8 4 1 .6 7

3 7. 96 3 9. 57

1 6 .0 3 1 7 .1 9

1 . 60 1 . 07

1 07 8. 91 1 63 5. 76

3 56 .0 4 5 39 .8 0

1 .3 8 1 .7 0

1 6. 47 1 6. 55

1 49 9. 99 2 32 0. 59

4 95 .0 0 7 65 .7 9

2 .6 7 3 .1 8

9 7. 0 7 3. 2 25 4. 0 1 46 .0 1 50 .2

88 .9

90 .9 66 .4

AASHTO 93

LUKANEN

2 11 99 .7 2 3 46 0. 10 35 95. 80 1 41 23 .9 2 3 42 4. 05

YONAPAVE

6 99 5. 91

1 1. 19 4 6. 23

2 .9 6 5. 57

1 14 1. 83 1 18 6. 62

3 2. 41 2 9. 06

2 .5 7 1 7 59 .0 39 14 3 .15 1 242 .5 57 44

4 66 0. 89 1 12 9. 94

3 8. 11 4 0. 73












D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

4 .9

4 .9

0.0 3.4 0 .0

0 .0 4 .3 0 .0

1 9. 1

2 0. 4

1 11 03 .5 8

14. 0 1 4. 4 14.9

20.4 2 0. 4 20.4

9381. 39 1 59 75 .5 6 1 8354.89

0 .0 8 .7

0. 0 8 .7

9 .3 5 .6

7 .4 4 .7

1 5. 9 1 6. 2

20 .4 2 0. 4

2 0. 5 2 0. 9

2 0. 4 2 0. 4

2 4. 3 1 6. 0

1 1. 3 5.3

9.6 5 .3

1 9. 0 1 8. 4

3 2 .9 3 1 .8 1 6. 0

1 8 .7 1 7 .3 5.3

1 6 .0 1 5 .5 5 .3

1 7 .3 2 0 .4 1 8. 4

9 44 .5 8

cm

1 .9 6

lo cm

2 71 84 .3 5

2 .7 6

3 3. 22

3 66 4. 18

1 24 41 6. 62

4 .5 8

1. 12

4 5. 47

3095. 86 5 27 1. 93 6057.12

43257. 02 6 46 31 .6 1 109732.82

3.22 3 .6 8 4.39

1. 21 0 .9 4 0.87

28. 76 3 2. 06 31.28

15 66 2. 84 6 25 4. 26

5 16 8. 74 2 06 3. 91

9 36 02 .47 4 41 70 .6 7

4 .1 7 3 .2 4

0. 95 1 .4 4

3 4. 54 3 5. 24

5 84 6. 37 9 74 3. 96

1 92 9. 30 3 21 5. 51

8 41 03 .1 5 8 26 54 .1 7

4 .0 2 4 .0 0

1 .4 8 1 .1 9

5 0. 09 5 1. 14

2 0. 4 2 0. 5

4 81 0. 97 1 01 97 .1 6

1 58 7. 62 3 36 5. 06

9 39 89 .8 7 1 03 99 2. 52

4 .1 7 4 .3 4

1 .6 1 1 .1 6

4 4. 09 4 3. 54

2 0 .5 2 0 .5 2 0. 5

2 91 3. 48 3 14 8. 60 1 01 97 .1 6

9 61 .4 5 1 03 9. 04 3 36 5. 06

5 35 74 .7 9 9 31 70 .7 7 9 07 81 .2 0

3 .4 8 4 .1 9 4 .1 5

1 .9 5 1 .9 0 1 .1 6

2 0 .7 1 6. 9

2 0 .5 2 0. 5

1 58 0. 10 1 01 97 .1 6

5 21 .4 3 3 36 5. 06

4 89 44 .7 6 8 19 13 .9 9

3 .3 8 4 .0 1

2 0 .1 1 7. 4

2 0 .5 2 0. 5

3 98 8. 22 1 90 34 .7 1

1 31 6. 11 6 28 1. 45

8 03 42 .7 0 5 93 23 .3 1

3 .9 8 3 .6 0

1 8. 1 1 9. 5

2 0. 5 2 0. 5

1 52 95 .7 5 2 30 0. 90

5 04 7. 60 7 59 .3 0

5 45 57 .2 7 5 04 45 .7 6

16 .2 8 .0

15. 1 2 0. 9

2 0. 5 2 0. 5

31 72. 45 6 79 8. 11

1 04 6. 91 2 24 3. 38

9 .6

9 .6

1 9. 3

2 0. 5

5 68 5. 69

1 87 6. 28


SN ef

Di seño

lo cm


1 3. 29


SN ef

Diseño

No di seño

De sv ia ci ó n

2 48 .0 2

0 .9 2

7 4. 3

5 8. 8

4 4. 1

2 6. 1

20 .4

1 4 .7

115.7 6 6. 4 43.6

56.5 4 3. 4 24.9

17.4 2 3. 0 8.9

12.2 1 7. 9 7 .1

7. 0 1 2. 8 3 .6

2 1. 19

0 .5 5

3 34 4. 13

1 10 3. 56

2 .6 6

2 0 .5 8

4 19 2. 00

1 38 3. 36

5 .0 7

1 0 .5 4

0 . 69

2 05 8. 08

6 79 .1 7

1 .1 2

11. 03 1 1 .5 5 12.13

2 560.99 4 04 9. 55 6421.67

845.13 1 33 6. 35 2119.15

2.03 2 .5 9 3.29

2 5 7 .81 2 8 7 .8 1

0 . 833 3 0 . 86 96

0. 969 7 0 .9 52 4

1 60 .0 3 64 .4

6 1. 7 15 4. 8

37 .5 88 .7

1 5. 0 4 0 .0

8 .3 2 9 .6

4 .2 2 0 .0

2 5 7 .8 1 2 8 7 .8 1

0 . 93 02 0 . 93 02

0 .9 69 7 0 .9 52 4

2 1 1. 1 1 71 .2 1 9 5. 8 1 61 .9

1 43 .3 1 35 .8

11 7. 2 11 2. 6

87 .4 83 .7

4 8 .4 4 5 .6

3 3 .5 3 1 .6

2 2 .3 1 8 .6

1 3. 33 1 3 .9 3

0 . 55 1 . 28

2 938 .8 2 1 28 6. 54

9 69 .8 1 4 24 .5 6

1 .6 0 1 .2 7

1 3. 51 1 3. 99

4 72 1. 88 2 00 9. 39

1 558 .2 2 6 63 .1 0

3 .3 0 2 .4 6

4 80 9. 48

1 58 7. 13

1 6. 09 3 0. 16

2 4 .1 9 2 4 .8 6

1 . 06 1 . 00

1 76 3. 17 1 86 8. 04

5 81 .8 5 6 16 .4 5

2 .4 5 2 .5 7

2 3 .7 8 2 4 .6 9

2 10 2. 49 2 19 2. 02

6 93 .8 2 7 23 .3 7

4 .6 1 4 .8 9

4 51 1. 65 7 32 1. 81

1 48 8. 84 2 41 6. 20

6 1. 08 5 8. 18

6 53 6 35

2 5 7 .8 1 2 8 8 .1 2

0 . 86 96 0 . 88 89

0 .9 69 7 0 .9 50 6

1 9 8. 2 1 52 .2 1 5 2. 1 1 13 .8

1 22 .6 8 9. 8

9 6. 5 7 1. 1

6 9. 6 5 2. 4

4 3. 5 2 9. 3

3 4. 8 2 4. 0

4 .8 5 5 .0 6

1 9 56 .6 97 29 3 8 84 .7 12 01

2 0 .2 8 1 9 .9 1

0 . 87 0 . 66

2 07 9. 02 2 73 4. 27

6 86 .0 8 9 02 .3 1

2 .1 7 2 .3 4

1 8 .9 3 1 7 .7 7

2 81 9. 19 3 88 6. 34

9 30 .3 3 1 28 2. 49

3 .9 9 4 .1 9

3 75 0. 55 7 64 4. 22

1 23 7. 68 2 52 2. 59

4 5. 69 3 5. 48

4 .8 1 5 .5 0

45 44 45

6 38 6 29 6 39

2 5 8 .1 2 2 8 8 .1 2 2 5 8 .1 2

0 . 88 89 0 . 90 91 0 . 88 89

0 .9 68 5 0 .9 50 6 0 .9 68 5

3 48 .7 26 2. 2 2 02 .7 2 23 .0 18 0. 0 1 48 .2 1 7 6. 5 1 35 .1 1 07 .6

15 4. 7 12 2. 7 8 4. 4

97 .8 91 .8 5 9. 6

5 5 .1 5 6 .4 3 1. 1

4 3 .6 4 5 .5 2 4. 0

1 1 81 .9 66 02 3 4 35 .0 57 77

3 8. 16 4 9. 84 4 2. 90

1 6 .1 8 2 4 .0 3 1 9 .4 8

1 . 33 1 . 11 0 . 76

1 30 1. 24 1 67 6. 14 2 38 2. 25

4 29 .4 1 5 53 .1 3 7 86 .1 4

1 .4 8 2 .4 0 2 .1 8

1 5. 77 2 3. 64 1 7 .8 5

1 88 6. 40 2 00 0. 87 3 33 5. 48

6 22 .5 1 6 60 .2 9 1 10 0. 71

2 .7 7 4 .5 0 3 .9 8

2 33 1. 47 2 50 9. 45 7 64 4. 22

7 69 .3 8 8 28 .1 2 2 52 2. 59

4 6. 07 6 3. 72 3 6. 93

3 .4 8 4 .7 3 5 .0 4

6 8 2. 81 27 12 6 4 2. 41 74 32 3 6 72 .3 67 32

32 5

43 45

6 13 6 37

2 8 8 .1 2 2 5 8 .1 2

0 . 93 02 0 . 88 89

0 .9 50 6 0 .9 68 5

4 40 .4 37 0. 2 3 11 .6 1 9 6. 3 1 48 .4 1 10 .2

25 6. 7 1 76 .7 8 1. 8 5 3. 3

10 3. 3 76 .3 3 0. 2 2 4. 0

5 4 .0 1 6. 0

3 4 .4 5.3

2 9 .8 4 .4

13 4

44 42

6 21 5 98

2 8 8 .1 2 2 5 8 .1 2

0 . 90 91 0 . 95 24

0 .9 50 6 0 .9 68 5

2 39 .4 19 2. 7 1 56 .4 2 3 4. 3 1 86 .7 1 42 .9

12 7. 3 10 4. 8

5 8 .2 3 2 .4

4 4 .5 2 2 .9

2 9 .1 1 4 .3

1 3 .6 2 .9

1 1 .8 3 .8

2 .4 3 1 .1 6

4 8. 79 3 7. 46

2 3 .3 6 1 5 .6 6

2 . 15 0 . 74

8 63 .6 2 2 33 3. 70

2 84 .9 9 7 70 .1 2

1 .8 7 1 .7 4

2 4. 34 1 5 .1 5

9 87 .0 4 3 47 3. 22

3 25 .7 2 1 14 6. 16

3 .5 7 3 .3 5

1 30 5. 44 7 64 4. 22

4 30 .7 9 2 52 2. 59

1 04 .0 2 2 7. 48

3 .3 0 4 .6 0

3 2 3. 05 00 61 3 6 56 .7 33 97

1 .7 3 0 .8 5

4 8. 54 3 7. 19

2 3 .1 9 1 5 .4 6

1 . 16 0 . 87

1 59 5. 58 1 96 2. 07

5 26 .5 4 6 47 .4 8

2 .2 7 1 .6 2

2 2. 79 1 5 .9 0

1 92 5. 36 2 78 6. 22

6 35 .3 7 9 19 .4 5

4 .2 6 3 .2 6

3 13 9. 70 1 38 12 .3 9

1 03 6. 10 4 55 8. 09

6 6. 53 2 4. 77

4 .5 5 4 .1 5

4 21

45 44

6 34 6 21

2 8 8 .1 2 2 5 8 .1 2

0 . 88 89 0 . 90 91

0 .9 50 6 0 .9 68 5

2 6 3. 6 2 05 .3 1 61 .8 3 89 .2 32 4. 5 2 57 .3

12 6. 2 82 .7 20 4. 5 1 38 .2

4 0 .9 8 5. 5

2 6 .7 6 1. 8

1 6 .0 4 2. 7

3 .6 2 3. 6

3 .6 1 9. 1

1 10 5. 58 46 8 3 93 .6 81 53

3 .5 0 3 .4 1

0 .9 6 2 .1 3

4 0. 87 4 4. 45

1 8 .1 0 2 0 .5 2

1 . 08 1 . 73

1 64 9. 98 1 05 2. 14

5 44 .4 9 3 47 .2 1

1 .8 0 1 .7 5

1 7 .1 6 2 1. 47

2 31 3. 80 1 24 8. 54

7 63 .5 5 4 12 .0 2

3 .3 1 3 .3 8

1 12 26 .5 1 1 86 4. 06

3 70 4. 75 6 15 .1 4

4 3. 07 7 7. 86

4 .0 5 3 .4 3

18 9

17 9

42 45

60 0 6 34

28 25

8 .12 8

0 .9 52 4 0 .8 88 9

0. 950 6 0 .9 69 0

466 .2 1 1 0. 2

16 4. 8 92 .4 6 0. 4 4 7. 1

50 .5 2 9. 3

41 .9 24 .9

31 .4 1 8 .7

17 .1 8 .0

6 7 26 .0 90 85 5 7 2. 59 10 23

3 79 73 .64 1 75 13 6. 75

3 .1 0 5 .1 5

1. 89 1. 39

31. 74 5 1. 10

2 4. 84

0 .5 6

3 31 9. 26

1 09 5. 36

3 .1 1

1 2. 35 2 4 .6 9

1 75 5. 67 3 89 3. 10

57 9. 37 1 28 4. 72

2 .0 0 6 .0 2

25 27. 46 5 20 5. 02

8 34. 06 1 71 7. 66

2 6. 59 3 5. 11

2 .90 6 .7 8

25

11

11

46

6 51

25

8

0 .8 69 6

0 .9 69 0

2 0 1. 4 1 61 .7

10 3. 5

4 0 .0

2 9 .6

2 1 .7

7 09 .3 37 86 1 54 6. 12 08 3

8 88 49 .2 8

4 .1 1

1 .5 0

4 4. 75

2 0 .7 2

0 . 90

2 02 2. 93

6 67 .5 7

2 .2 0

2 0 .9 2

2 46 8. 46

8 14 .5 9

4 .2 5

4 39 4. 03

1 45 0. 03

4 4. 00

4 .7 5

49 20

34 12

17 1

15 2

44 46

6 22 65 4

28 25

8 8

0 .9 09 1 0 .8 69 6

0 .9 51 3 0. 969 0

16 37

10 26

0 12

1 10

44 46

628 6 45

28 25

8 8

0.9091 0 .8 69 6

0. 9513 0 .9 69 0

237.8 165. 5 110.9 3 4 7. 2 2 52 .2 1 86 .1

1 7 06 .9 28 71

1 5 .9 1

1 . 71

1 01 0. 18

3 33 .3 6

1 .3 4

1 5. 72 1 2. 17

1 46 0. 92 2 87 7. 38

4 82 .1 0 94 9. 53

2 .5 0 2 .4 1

2 78 8. 46 42 65 4. 54

9 20 .1 9 14 076 .0 0

3 929.34 2 17 3. 26

1296.68 7 17 .1 8

2.32 2 .4 4

27

17

5

6

44

6 19

28

8

0 .9 09 1

0 .9 51 3

1 9 2. 9 1 51 .8

18

11

0

1

45

631

25

8

0.8889

0. 9690

4 04 6. 17

1 33 5. 24

3 .8 7

8 89 4. 79

2 93 5. 28

16 17 23

10 10 14

0 0 2

1 1 3

46 46 48

64 6 64 5 6 76

28 22 28

8 8 8

0 .8 69 6 0 .8 69 6 0 .8 33 3

0. 951 3 0. 987 4 0 .9 51 3

81 26

58 21

39 14

21 2

18 3

44 48

6 19 67 2

22 28

8 8

0 .9 09 1 0 .8 33 3

50 40

37 28

26 16

11 3

11 2

46 47

6 55 6 69

22 28

8 8

0 .8 69 6 0 .8 51 1

59 1 20

28 62

22 46

16 31

5 15

5 14

52 42

7 43 5 91

22 28

8 8

1 16 1 88 1 54

72 1 08 94

30 43 44

18 26 32

10 16 21

0 4 8

0 4 7

42 43 48

59 9 6 10 6 77

22 28 22

8 8 8

2 05 16 3

1 62 1 25

1 02 79

48 36

29 22

15 11

2 0

3 2

42 49

5 98 69 9

28 22

8 8

14 2 16 5

1 05 11 5

68 61

25 25

17 20

9 14

0 3

0 4

45 49

64 0 69 0

28 22

8 8

27 7

19 5

98

41

31

22

10

10

46

64 9

28

0 .8 69 6

0. 951 3

1 32

1 01

67

34

24

15

3

3

48

6 86

22

8

0 .8 33 3

0 .9 87 4

1 8 9. 2 1 41 .7

2 88 2 01 1 42

2 30 1 46 1 03

1 60 83 70

81 40 44

53 29 38

32 19 28

14 6 15

12 6 14

41 50 46

5 80 7 09 6 44

28 22 28

8 8 8

0 .9 75 6 0 .8 00 0 0 .8 69 6

0 .9 51 3 0 .9 87 4 0 .9 51 3

2 18 2 42

1 79 1 97

1 47 1 58

1 06 1 11

64 62

47 47

32 34

16 20

13 19

48 42

6 78 6 01

22 28

8 8

0 .8 33 3 0 .9 52 4

1 79 2 46

1 44 2 10

1 20 1 79

95 1 40

62 93

52 73

39 54

23 36

20 32

45 44

6 42 6 24

22 28

8 8

0 .8 88 9 0 .9 09 1

2 41 4 30

2 00 3 29

1 73 2 50

1 51 1 87

1 26 1 19

86 69

68 55

51 41

33 25

29 23

45 46

6 33 6 47

22 28

8 8

0 .8 88 9 0 .8 69 6

1 3+ 60 0 1 3+ 70 0 1 3+ 80 0

3 97 2 16 5 25

2 90 1 63 3 97

2 21 1 29 3 09

1 68 1 05 2 31

1 11 85 1 34

65 60 48

52 52 37

39 40 26

23 25 12

19 23 11

46 44 39

6 48 6 21 5 52

22 28 22

8 8 8

0 .8 69 6 0 .9 09 1 1 .0 25 6

1 3+ 90 0 1 4+ 00 0

2 23 3 26

1 79 2 75

1 49 2 38

1 24 2 09

95 1 67

59 1 13

45 91

32 67

17 44

15 36

45 43

6 42 6 06

30 22

8 8

1 4+ 10 0 1 4+ 20 0

2 16 1 24

1 75 1 04

1 53 91

1 34 80

1 14 68

79 43

63 36

46 26

28 13

25 12

42 45

5 95 6 36

30 21

8 8

1 4+ 30 0

3 18

2 50

2 00

1 60

1 09

61

45

31

16

16

43

6 15

30

8

0 .9 30 2

0 .9 39 8

2 7 8. 0 2 32 .6

1 86 .0

1 4+ 40 1

2 50

1 94

1 59

1 27

84

43

29

18

5

6

45

6 38

21

8

0 .8 88 9

0 .9 93 6

2 2 0. 8 1 72 .4

1 41 .3

1 4+ 50 0 1 4+ 60 0

5 80 2 97

4 62 2 36

3 75 1 90

3 00 1 53

2 00 1 07

1 17 64

88 52

63 37

42 20

35 16

42 45

6 01 6 36

30 21

8 8

0 .9 52 4 0 .8 88 9

0 .9 39 8 0 .9 93 6

5 19 .2 44 0. 0 3 57 .1 2 6 2. 3 2 09 .8 1 68 .9

1 4+ 69 9

5 89

4 28

3 25

2 45

1 56

1 02

88

71

52

48

43

6 09

30

8

0 .9 30 2

0 .9 39 8

5 1 5. 0 3 98 .1

3 02 .3

22 7. 9 1 45 .1

9 4. 9

8 1. 9

6 6. 0

4 8. 4

4 4. 7

1 7. 5

2 0. 5

1 12 4. 30

3 71 .0 2

4 55 72 .3 8

3 .2 9

2 .7 4

3 8. 27

1 6 .2 6

1 . 97

8 79 .6 7

2 90 .2 9

1 .3 1

2 .4 3

9 45 .5 0

3 12 .0 1

1 4+ 80 9 1 4+ 89 5

3 55 2 44

2 62 1 86

2 07 1 46

1 62 1 15

1 11 81

65 44

51 32

36 20

20 8

17 8

44 46

6 24 6 45

21 30

8 8

0 .9 09 1 0 .8 69 6

0 .9 93 6 0 .9 39 8

3 2 0. 7 2 38 .2 1 9 9. 4 1 61 .7

1 88 .2 1 27 .0

14 7. 3 1 00 .9 1 00 .0 70 .4

5 9. 1 3 8 .3

4 6. 4 2 7. 8

3 2. 7 1 7. 4

1 8. 2 7.0

1 5. 5 7 .0

1 7. 9 1 9. 0

2 0. 5 2 0. 5

2 99 1. 17 7 81 7. 83

9 87 .0 9 2 57 9. 88

5 81 59 .6 8 8 42 20 .8 2

3 .5 7 4 .0 4

1 .9 3 1. 31

4 0. 96 4 4. 28

1 8 .1 6 2 0. 41

1 . 31 0 .8 8

1 35 4. 41 2 05 9. 19

4 46 .9 6 6 79 .5 3

1 .6 9 2 .1 8

1 6 .9 1 2 0 .4 2

1 92 7. 27 2 54 7. 73

6 36 .0 0 8 40 .7 5

3 .0 3 4 .1 8

2 39 0. 36 5 94 2. 32

7 88 .8 2 1 96 0. 96

15+000 1 5+ 10 0

452 5 27

324 4 08

241 3 23

167 2 52

75 1 60

23 83

17 55

11 35

0 19

2 17

41 42

577 5 93

21 30

8 8

0 .9756 0 .9 52 4

0. 9936 0 .9 39 8

438.2 316. 1 235.1 4 7 1. 7 3 88 .6 3 07 .6

162.9 73.2 24 0. 0 1 52 .4

22.4 7 9. 0

16.6 5 2. 4

10.7 3 3. 3

0.0 1 8. 1

2 .0 1 6. 2

14. 8 1 8. 7

20.5 2 0. 5

6081. 22 3 00 5. 48

2006. 80 9 91 .8 1

36479. 27 3 78 90 .4 8

3.06 3 .0 9

1. 46 1 .9 3

29. 32 4 1. 66

1 .5 2

11. 94 1 8 .4 2

1925.20 1 21 3. 27

635.32 4 00 .3 8

1.99 2 .8 0

1 5+ 20 2

2 55

1 94

1 61

1 32

99

59

45

31

15

13

44

6 18

21

8

0 .9 09 1

0 .9 93 6

2 3 0. 3 1 76 .4

1 46 .4

90 .0

5 3 .6

4 0 .9

2 8 .2

1 3 .6

1 1 .8

1 9 .7

2 0 .5

3 98 8. 22

1 31 6. 11

8 38 91 .2 3

4 .0 3

1 .7 3

4 7. 75

2 2 .6 9

1 . 10

1 68 0. 19

5 54 .4 6

2 .2 6

2 1 .9 2

2 07 0. 83

6 83 .3 7

4 .1 9

3 13 9. 70

1 03 6. 10

6 3. 00

4 .6 1

1 0 46 .7 68 16

1 5+ 30 0 1 5+ 40 0

3 58 4 34

2 67 3 18

2 06 2 46

1 54 1 86

98 1 14

50 55

35 37

22 23

8 9

8 8

41 39

5 85 5 58

30 21

8 8

0 .9 75 6 1 .0 25 6

0 .9 39 8 0 .9 93 6

3 2 8. 3 2 60 .5 4 4 2. 3 3 26 .2

2 01 .0 2 52 .3

1 50 .2 95 .6 19 0. 8 1 16 .9

4 8 .8 5 6. 4

3 4. 1 3 7. 9

2 1. 5 2 3. 6

7.8 9.2

7 .8 8 .2

1 7. 7 1 6. 8

2 0. 5 2 0. 5

6 96 8. 06 5 89 1. 69

2 29 9. 46 1 94 4. 26

4 84 08 .8 1 3 62 66 .9 9

3 .3 6 3 .0 5

1. 38 1 .4 8

3 9. 03 3 6. 88

1 6. 81 1 5 .2 3

1 .2 8 1 . 63

1 36 4. 41 1 04 3. 36

4 50 .2 5 3 44 .3 1

1 .5 6 1 .3 0

1 6 .5 6 1 4 .9 2

1 91 8. 13 1 56 2. 67

6 32 .9 8 5 15 .6 8

2 .9 5 2 .4 1

5 32 8. 28 4 54 4. 80

1 75 8. 33 1 49 9. 78

4 6. 44 5 0. 46

3 .5 9 3 .0 6

2 69 6. 28 78 7 2 3 36 .0 16 92

6 3. 6 23 .5

4 4. 5 17 .4

3 0. 9 10 .4

1 5. 5 0 .9

1 3. 6 1. 7

1 7. 3 14. 9

2 0. 5 2 0. 5

3 51 9. 02 6 254 2. 60

1 16 1. 28 20 639 .0 6

3 85 84 .9 0 4 65 91 .63

3 .1 1 3 .3 2

1 .8 2 0. 38

3 7. 79 31. 35

34.5 79 .1

14.5 4 1 .7

14.5 3 2 .2

9. 1 2 2 .6

0.0 1 0 .4

0 .9 8 .7

13. 7 1 5. 9

20.5 2 0. 5

7178. 80 5 21 1. 88

2369. 01 1 71 9. 92

65172. 77 4 78 03 .5 4

3.71 3 .3 4

1. 36 1 .5 6

27. 59 3 4. 04

1 2 .8 8

1 . 18

1 35 4. 22

4 46 .8 9

10. 65 1 .2 0 1 3 .5 3

1 9. 32

0 .8 2

2 18 8. 96

7 22 .3 6

2 .1 1

1 20 .0

9 3. 6

6 4. 5

3 2. 7

24 .5

1 5 .5

4 .5

5 .5

1 8. 5

2 0. 5

1 19 64 .6 7

3 94 8. 34

8 14 45 .2 3

3 .9 9

1. 08

4 2. 66

262. 2 189.3

131.6

67.6

24.9

16.0

9. 8

0.0

0 .9

14. 6

20.5

6674. 51

2202. 59

42335. 30

3.21

1. 40

30. 29

1 18 .3 81. 7 58 .3 1 94 .0 13 2. 2 95 .7 1 7 6. 0 1 34 .2 1 05 .0

4 2. 6 6 9. 6 8 0. 8

33 .0 44 .3 5 3. 3

1 5. 7 2 0. 9 2 6. 7

13 .9 14 .8 1 9. 2

8.7 8.7 1 1. 7

0 .0 0 .0 1.7

0. 9 0. 9 2 .5

1 6. 1 1 5. 3 1 7. 7

20 .5 20 .5 2 0. 5

75 05. 11 75 05. 11 3 26 30 .9 2

2 47 6. 69 2 47 6. 69 1 07 68 .2 0

13 53 31. 27 8 72 09 .77 8 02 90 .3 2

4 .7 3 4 .0 9 3 .9 7

1. 33 1. 33 0 .6 2

3 8. 07 3 4. 09 3 9. 99

0 .9 87 4 0. 951 3

3 5 2. 8 2 87 .3 2 33 .6 340 .9 23 1. 7 1 65 .8

18 9. 1 1 27 .3 11 5. 0 57 .5

0 .9 87 4 0 .9 51 3

2 4 3. 8 1 89 .6 3 1 9. 8 2 18 .7

12 0. 0 1 17 .4

0 .7 69 2 0 .9 52 4

0 .9 87 4 0 .9 51 3

1 9 2. 2 1 43 .8 1 10 .0 3 70 .6 30 2. 9 2 38 .1

0 .9 52 4 0 .9 30 2 0 .8 33 3

0. 987 4 0 .9 51 3 0 .9 87 4

0 .9 52 4 0 .8 16 3 0 .8 88 9 0 .8 16 3

1 8 .0 1 11. 73

2 73 4. 66 3 86 0. 64

2.09

3 8. 36 9. 96

4 .8 0 3 .17

4 69 8. 73 88 3109.21685

7 59 7. 36

1 6. 4 2. 5

1 9. 5 14. 2

2 0. 5 2 0. 5

2 84 8. 73 3 263 0. 92

9 40 .0 8 10 768 .2 0

5 32 09 .9 7 4 08 94 .24

3 .4 7 3 .1 7

1 .9 7 0. 62

4 4. 96 29. 45

2 0 .8 6

1 . 59

1 15 0. 58

3 79 .6 9

1 .8 3

2 1 .5 1 1 1. 30

1 37 5. 06 2 60 0. 78

4 53 .7 7 85 8. 26

3 .5 2 2 .1 1

7 53 .1 7 7 59 7. 36

7 1. 64 5 .75

9 .6 2.6

9 .6 1 .7

1 8. 5 1 5. 3

2 0. 5 2 0. 5

5 68 5. 69 2 13 00 .7 4

1 87 6. 28 7 02 9. 24

6 61 92 .9 8 4 45 04 .5 1

3 .7 3 3 .2 6

1 .5 0 0. 80

4 2. 70 3 2. 88

1 9 .3 5 1 1. 70

1 . 04 1 .0 5

1 72 9. 92 1 44 8. 32

5 70 .8 7 4 77 .9 5

1 .9 5 1 .1 1

1 8 .0 0 1 2 .6 3

2 39 6. 33 2 50 8. 97

7 90 .7 9 8 27 .9 6

3 .5 4 2 .3 8

4 39 4. 03 1 53 66 .3 5

1 45 0. 03 5 07 0. 90

4 7. 30 2 3. 66

4 .2 7 3 .5 1

1 8 18 .1 67 53 9 75 7. 96 8

7 8. 5 4 5. 4 18 2. 9 1 14 .3

2 1. 5 5 9. 0

1 6. 9 4 3. 8

1 2. 3 2 9. 5

3.8 1 4. 3

3 .8 1 3. 3

1 6. 4 1 8. 4

2 0. 5 2 0. 5

1 41 40 .0 7 3 80 6. 94

4 66 6. 22 1 25 6. 29

7 99 95 .7 5 4 72 67 .1 2

3 .9 7 3 .3 3

1 .0 0 1 .7 6

3 4. 68 4 0. 44

1 3 .4 5 1 7 .8 0

0 . 67 1 . 50

2 44 6. 23 1 18 2. 13

8 07 .2 6 3 90 .1 0

1 .5 2 1 .5 8

1 4 .2 7 1 7. 75

3 74 3. 19 1 59 6. 82

1 23 5. 25 5 26 .9 5

3 .2 2 2 .9 8

1 04 20 .8 7 3 00 4. 26

3 43 8. 89 9 91 .4 1

1 5. 62 5 2. 57

4 .5 0 3 .3 9

5 5 41 .8 23 26 1 2 21 .0 49 53

2 28 .5 17 8. 1 1 42 .9 3 9 2. 0 3 04 .2 2 32 .6 2 6 7. 4 2 09 .2 1 66 .7

11 0. 5 68 .6 17 4. 9 1 00 .5 1 28 .3 78 .3

2 8. 6 4 0. 0 3 6 .7

17 .1 2 4. 2 2 6. 7

9.5 1 4. 9 1 7. 5

0 .0 3.7 6.7

0. 0 3 .7 5 .8

1 7. 9 1 6. 8 1 7. 8

20 .5 2 0. 5 2 0. 5

68 52. 49 1 46 15 .9 3 8 15 7. 73

2 26 1. 32 4 82 3. 26 2 69 2. 05

7 49 23 .60 3 74 23 .3 2 5 76 80 .8 9

3 .8 8 3 .0 8 3 .5 6

1. 39 0 .9 8 1. 29

3 9. 75 3 6. 24 3 9. 17

1 7. 32 1 4 .7 3 1 6. 91

0 . 91 1 . 42 1 .0 5

1 938 .2 4 1 18 5. 64 1 67 1. 40

6 39 .6 2 3 91 .2 6 5 51 .5 6

1 .8 1 1 .3 1 1 .6 8

1 6. 78 1 4 .9 6 1 6 .7 1

2 72 3. 35 1 75 9. 04 2 33 5. 45

89 8. 70 5 80 .4 8 7 70 .7 0

3 .4 3 2 .5 3 3 .2 2

1 07 53 .0 1 6 18 6. 94

3 54 8. 49 2 04 1. 69

3 0. 86 3 3. 49 3 3. 33

0 .9 51 3 0. 987 4

3 1 3. 5 2 46 .7 1 95 .2 2 17 .6 16 7. 3 1 33 .1

15 4. 3 10 2. 0

97 .1 64 .5

4 5 .7 2 9. 4

2 7 .6 18 .0

1 4 .3 9.0

1 .9 0 .0

2 .9 1. 6

1 8. 1 1 7. 7

2 0. 5 20 .5

2 85 52 .0 6 72 67. 80

9 42 2. 18 2 39 8. 37

4 45 69 .8 1 7 80 21 .97

3 .2 7 3 .9 4

0 .6 8 1. 35

4 0. 56 3 9. 44

1 7 .8 9 1 7. 10

1 . 27 0 . 86

1 39 4. 61 2 044 .9 8

4 60 .2 2 6 74 .8 4

1 .6 8 1 .8 2

1 7 .1 8 1 6. 50

2 02 85 .2 3

6 69 4. 13

0. 951 3 0. 987 4

2 26 .6 265 .2

16 8. 9 1 26 .2 18 7. 8 1 34 .7

93. 3 9 3. 9

60 .4 49 .8

2 2. 2 20 .4

15 .1 16 .3

8.0 11 .4

0 .0 2 .4

0. 0 3. 3

1 6. 5 14. 8

20 .5 2 0. 5

81 57. 73 2 220 7. 16

2 69 2. 05 7 32 8. 36

7 32 96 .33 5 27 06 .19

3 .8 6 3 .4 5

1. 29 0. 78

3 7. 07 30. 94

1 5. 37

0 . 84

2 031 .6 8

6 70 .4 5

1 .6 3

461 .6

33 3. 9 2 40 .9

16 9. 6

85 .2

35 .7

27 .0

19 .1

8 .7

8. 7

14. 9

2 0. 5

6 25 4. 26

2 06 3. 91

3 28 26 .11

2 .9 5

1. 44

30. 69

8 4. 2

5 5. 8

2 8. 3

2 0. 0

1 2. 5

2.5

2 .5

1 7. 4

2 0. 5

2 17 53 .9 5

7 17 8. 80

7 75 64 .5 7

3 .9 3

0 .7 9

3 9. 34

1 7 .0 3

0 . 74

2 35 5. 54

7 77 .3 3

1 .9 0

1 5 .9 9

3 43 3. 16

1 13 2. 94

3 .5 5

1 56 76 .0 8

5 17 3. 11

3 0. 33

4 .7 3

9 4 75 .3 07 29

4 28 .8 34 8. 3 2 81 .0 2 8 8. 3 2 14 .4 1 60 .8 2 4 3. 2 1 68 .7 1 23 .5

22 4. 4 1 56 .1 1 16 .8 66 .4 8 9. 6 6 0. 9

7 9. 0 3 2 .0 3 8. 3

5 1. 7 2 3. 2 3 3. 0

3 1. 2 1 5. 2 2 4. 3

1 3. 7 4.8 1 3. 0

1 1. 7 4 .8 1 2. 2

1 9. 3 1 6. 1 1 6. 0

2 0. 5 2 0. 5 2 0. 5

3 98 1. 75 1 13 30 .1 8 4 16 9. 51

1 31 3. 98 3 73 8. 96 1 37 5. 94

3 99 34 .8 3 5 17 33 .5 0 7 80 36 .7 0

3 .1 5 3 .4 3 3 .9 4

1 .7 3 1. 11 1 .7 0

4 5. 26 3 4. 22 3 5. 77

2 1 .0 5 1 3. 05 1 4 .3 6

1 . 94 0 .9 9 0 . 87

9 41 .8 1 1 63 1. 19 1 91 9. 80

3 10 .8 0 5 38 .2 9 6 33 .5 3

1 .7 3 1 .2 9 1 .5 0

2 1. 08 1 3 .8 8 1 3 .7 5

1 15 1. 53 2 55 7. 64 3 05 6. 64

3 80 .0 1 8 44 .0 2 1 00 8. 69

3 .2 1 2 .6 9 2 .8 5

3 13 4. 87 8 44 7. 06 3 27 4. 82

1 03 4. 51 2 78 7. 53 1 08 0. 69

9 4. 63 2 1. 04 3 5. 04

3 .3 1 3 .6 8 4 .1 5

1 4 93 .1 98 48 4 66 6. 72 57 6 9 2 5. 39 33 12

0 .9 87 4 0 .9 51 3

2 37 .8 18 1. 7 1 49 .2 2 8 3. 6 2 30 .5 1 87 .6

12 2. 5 88 .3 15 0. 5 1 05 .7

5 3 .3 5 9. 0

3 9 .2 4 4. 8

2 6 .7 3 2. 4

1 3 .3 1 9. 0

1 0 .8 1 8. 1

1 9 .3 1 9. 7

2 0 .5 2 0. 5

4 07 8. 87 2 85 5. 21

1 34 6. 03 9 42 .2 2

8 04 86 .9 2 6 66 29 .2 7

3 .9 8 3 .7 3

1 .7 2 1 .9 7

4 5. 94 4 6. 06

2 1 .5 0 2 1 .5 8

1 . 09 1 . 31

1 67 8. 61 1 40 4. 66

5 53 .9 4 4 63 .5 4

2 .1 5 2 .0 3

2 1. 07 2 1 .8 1

2 07 7. 74 1 68 9. 67

6 85 .6 5 5 57 .5 9

4 .0 1 3 .8 6

3 20 7. 30 2 28 7. 24

1 05 8. 41 7 54 .7 9

5 7. 58 6 5. 43

4 .4 5 4 .0 6

1 0 91 .5 38 79 6 4 5. 65 32 13

0 .9 87 4 0 .9 51 3

2 0 9. 8 1 59 .1 2 6 2. 0 2 23 .6

1 28 .0 1 90 .9

10 6. 7 84 .4 16 2. 7 1 27 .3

5 5 .1 8 4. 5

4 6 .2 6 6. 4

3 4 .7 4 9. 1

2 0 .4 3 2. 7

1 7 .8 2 9. 1

1 9 .7 2 2. 5

2 0 .5 2 0. 5

2 66 0. 13 1 66 1. 76

8 77 .8 4 5 48 .3 8

1 05 63 1. 58 9 82 53 .4 4

4 .3 5 4 .2 5

2 .0 2 2 .3 9

4 8. 91 5 8. 15

2 3 .4 3 2 9 .2 9

1 . 03 1 . 52

1 80 9. 40 1 24 9. 15

5 97 .1 0 4 12 .2 2

2 .4 0 2 .6 5

2 1 .9 6 3 1 .1 7

2 26 9. 99 1 23 6. 93

7 49 .1 0 4 08 .1 9

4 .3 5 5 .1 2

2 13 8. 85 1 36 9. 30

7 05 .8 2 4 51 .8 7

6 4. 44 9 5. 36

4 .9 4 4 .6 2

3 5 1. 84 86 62 1 97 .5 62 79

0 .9 87 4 0 .9 51 3

2 11 .5 17 7. 8 1 53 .8 3 5 5. 7 2 86 .1 2 17 .4

13 4. 2 1 12 .0 16 2. 6 1 03 .5

7 6. 4 6 0. 0

6 0. 4 4 7. 8

4 5. 3 3 5. 7

2 9. 3 2 1. 7

2 5. 8 2 0. 0

2 3. 2 1 7. 8

2 0. 5 2 0. 5

1 85 4. 03 2 50 1. 70

6 11 .8 3 8 25 .5 6

1 21 00 2. 37 5 45 26 .9 1

4 .5 6 3 .4 9

2 .3 0 2 .0 6

6 4. 01 3 9. 00

3 2 .9 4 1 6 .7 9

1 . 35 1 . 39

1 42 0. 04 1 25 9. 69

4 68 .6 1 4 15 .7 0

3 .1 1 1 .5 2

3 6. 66 1 6 .7 5

1 14 3. 74 1 75 2. 32

3 77 .4 3 5 78 .2 7

5 .9 4 2 .8 9

1 51 9. 04 2 01 7. 92

5 01 .2 8 6 65 .9 1

9 2. 00 5 0. 26

5 .4 3 3 .4 5

2 9 3. 26 74 68 5 1 8. 52 03 97

0 .9 87 4 0 .9 51 3 0 .9 87 4

3 4 0. 9 2 52 .2 1 92 .2 1 8 6. 8 1 48 .2 1 17 .3 5 31 .7 40 7. 2 3 16 .9

14 6. 1 96 .5 9 5. 5 7 7. 3 23 6. 9 1 37 .4

5 6 .5 5 4. 5 4 9. 2

4 5 .2 47 .3 3 7. 9

3 3 .9 3 6 .4 2 6. 7

2 0 .0 2 2. 7 1 2. 3

1 6 .5 2 0. 9 1 1. 3

1 7 .2 2 0. 2 1 6. 8

2 0 .5 2 0. 5 2 0. 5

2 71 9. 24 2 39 2. 93 4 41 8. 77

8 97 .3 5 7 89 .6 7 1 45 8. 19

5 58 61 .9 8 1 24 64 4. 27 2 98 84 .9 6

3 .5 2 4 .6 0 2 .8 6

2 .0 0 2. 10 1 .6 6

3 8. 38 5 0. 02 3 6. 42

1 6 .3 4 2 4. 15 1 4 .8 7

1 . 31 0 .9 3 1 . 94

1 32 6. 86 1 99 4. 35 8 72 .6 1

4 37 .8 6 6 58 .1 4 2 87 .9 6

1 .5 1 2 .5 5 1 .1 9

1 5 .5 5 2 3 .1 9 1 4. 97

1 95 4. 39 2 42 9. 30 1 29 6. 45

6 44 .9 5 8 01 .6 7 4 27 .8 3

2 .7 6 4 .7 3 2 .2 4

2 18 3. 88 1 93 4. 66 3 46 0. 10

7 20 .6 8 6 38 .4 4 1 14 1. 83

5 1. 91 6 0. 91 4 7. 90

3 .5 5 5 .2 9 2 .7 7

5 7 6. 72 05 77 2 59 .4 24 83 1 7 02 .9 22 11

0 .8 88 9 0 .9 30 2

0 .9 39 8 0 .9 87 4

1 8 6. 3 1 59 .1 1 32 .4 2 99 .4 25 5. 8 2 21 .4

11 0. 2 84 .4 19 4. 4 1 55 .3

5 2 .4 4 0 .0 10 5. 1 84 .7

2 8 .4 6 2 .3

1 5 .1 4 0 .9

1 3 .3 3 3 .5

2 1 .7 2 3 .2

2 0 .5 2 0 .5

3 59 9. 00 1 32 8. 72

1 18 7. 67 4 38 .4 8

1 08 48 6. 45 9 19 46 .9 0

4 .3 9 4 .1 6

1 .8 0 2 .5 9

5 4. 14 6 2. 53

2 6 .7 7 3 2 .0 2

1 . 01 1 . 87

1 86 9. 99 1 02 4. 60

6 17 .1 0 3 38 .1 2

2 .7 7 2 .7 1

2 8 .7 7 3 6. 50

1 86 7. 00 8 10 .9 7

6 16 .1 1 2 67 .6 2

5 .4 5 5 .2 1

2 84 8. 49 1 10 7. 71

9 40 .0 0 3 65 .5 5

6 1. 24 1 20 .1 9

5 .3 1 4 .4 6

8 4 0. 30 79 81 2 1 4. 08 69 34

0 .9 52 4 0 .8 88 9

0 .9 39 8 0 .9 93 6

1 93 .3 1 0 9. 5

12 7. 6 1 08 .6 7 1. 1 6 0. 4

7 5. 2 3 8. 2

4 3. 8 2 3 .1

2 6. 7 1 1. 6

2 3. 8 1 0. 7

2 4. 1 2 3. 6

2 0. 5 2 0. 5

2 03 9. 43 4 70 6. 38

6 73 .0 1 1 55 3. 11

1 28 28 0. 87 1 98 12 4. 07

4 .6 5 5 .3 7

2 .2 2 1. 62

6 8. 71 6 7. 26

3 5 .8 5 3 4. 95

1 . 33 0 .7 4

1 45 6. 43 2 62 2. 03

4 80 .6 2 8 65 .2 7

3 .4 1 4 .0 4

4 0. 13 3 7 .9 5

1 15 7. 67 2 14 4. 24

3 82 .0 3 7 07 .6 0

6 .5 7 7 .7 2

1 66 2. 66 3 67 3. 22

5 48 .6 8 1 21 2. 16

9 1. 43 5 0. 84

5 .8 6 7 .6 4

3 7 0. 37 95 89 1 14 1. 91 27 2

74 .7

12 0. 0

5 6. 7

2 8. 8

1 4. 9

1 4. 9

1 9. 6

2 30 22 .2 9 2 28 2. 33 23 02 2. 29

1 94 3. 94 2 90 1. 89

6 41 .5 0 95 7. 62

3 .1 0 3 .4 5

1 4. 42 1 2. 02

3 14 4. 03 3 16 2. 46

1 037 .5 3 1 043 .6 1

3 .0 5 2 .4 6

15 98 5. 47

1 2. 19

1 79 3. 73

59 1. 93

1 .9 9

48 09. 48

6 .09 1 865 .0 45 75 4 .55 2 587 .5 25 85 4 .9 0 1 4 84 0. 93 93 3 .6 0 7 9 2. 18 37 17 3. 30 1 533 6. 08 86

4 . 26 2 6 39 .9 56 08 3 .2 0 6 6 66 .7 67 97 3 .9 3 3 10 2. 69 24 1

4 5. 71 3 0. 69

3 .6 8 1 3 56 2. 87 86 4 . 38 2 8 00 .9 88 48

5 27 5. 21

3 0. 84 1 0. 12

4 . 28 3. 77

3 2 63 .5 10 44 9 71 1. 15 79

1 58 7. 13

9 .30

2. 86

2 275 .9 04 57

2 0. 5

3 65 3. 98

1 20 5. 81

6 39 96 .3 7

3 .6 8

1 .7 9

4 5. 32

2 1 .0 9

1 . 26

1 45 1. 03

4 78 .8 4

2 .0 0

2 1 .7 4

1 72 8. 38

5 70 .3 7

3 .8 8

2 88 9. 73

9 53 .6 1

5 8. 70

4 .0 5

2 5. 8

1 6. 0

4.4

5 .3

1 8. 8

2 0. 5

1 22 36 .6 0

4 03 8. 08

6 48 47 .6 6

3 .7 0

1. 07

4 2. 96

1 9. 52

0 .9 5

1 90 2. 13

6 27 .7 0

2 .0 3

1 8 .5 7

2 57 4. 24

8 49 .5 0

3 .7 7

9 08 6. 29

2 99 8. 48

4 0. 27

4 .4 5

5 03 7. 83 74 4

11 1. 4 83 .8 5 6 .9 4 6 .2

6 0 .0 3 2 .9

4 0 .0 1 7 .8

3 3 .3 1 4 .2

1 9 .9 1 9 .4

2 0 .5 2 0 .5

1 35 9. 62 3 05 9. 15

4 48 .6 8 1 00 9. 52

4 19 88 .3 4 7 79 85 .6 7

3 .2 0 3 .9 4

2 .5 7 1 .9 2

4 5. 52 4 5. 12

2 1 .2 3 2 0 .9 7

2 . 36 1 . 18

7 74 .4 1 1 54 2. 98

2 55 .5 6 5 09 .1 8

1 .6 4 2 .0 3

2 2. 46 2 1 .1 7

8 99 .0 3 1 87 5. 27

2 96 .6 8 6 18 .8 4

3 .1 4 3 .8 8

1 13 2. 12 2 44 1. 82

3 73 .6 0 8 05 .8 0

1 04 .7 6 5 8. 31

2 .9 8 4 .2 0

2 5 8. 87 35 64 6 6 5. 87 95 41

3 8 .2

4 1. 9

3 .7 7 2 .9 1 3 .7 4

3 .0 4 1 1 61 .5 95 08 3 .64 3 038 0. 08 51

3. 45 3 .92 2297.71979 2 9. 04 3 .3 9 1 7 53 .5 42 39

1 9. 1 1 .7

14 8. 8 1 01 .4

2 070 .5 2 1 358 .9 3 1 18 3. 96

5 2. 55 1 3. 39

4 . 95 6 8 89 .4 22 48 3 .3 0 2 3 37 .3 52 47

3 5. 5 11 .7

28 5. 7 1 90 .5 13 6. 0 95 .1

6 27 4. 31 4 11 7. 98 3 58 7. 75

3 62 6. 63 60 8

2 2 .6 1 3. 6

1 12 .9

1 3. 78 1 2. 69 1 6 .5 1

9 6 4. 35 42 87

6 .2 3

5 2. 7 17 .5

6 0. 0 32 .0

2 .1 2 1 .4 6 1 .9 9

2 .5 2

3 1. 07

4. 15 3 .23 4822. 7508 2 3. 05 4 .3 1 6 5 16 .9 00 54 8.35 5 .37 8438.06747

3 2 .2 2 3. 8

16 6. 7 1 45 .7 92 .4 8 0. 9

12 67 .29 7 99 .6 3 8 27 .2 7

8 28 6. 84 1 16 98 .9 1

3 4. 02

7 3. 6 21 .7

1 10 .0

3 840 .2 8 2 423 .1 3 2 50 6. 88

7 56 .5 8

4 3 .5 3 4 .0

81 .7 68 .1

0. 45 0. 66 0 . 70

9 99 .3 2 751.55

2 29 2. 68

2 4. 43 2 1. 65 2 8. 58

1 50 .4 1 61 .7

16 .1 1 12 .9 2 1 7 .4 9

3 02 8. 24 2 277.41

1 .8 9

µm

7 51 .5 7

69. 1 13 4. 8

4 07 .2 4

Di seño

2 . 06

20 4. 5 1 24 .5 10 2. 6 55 .7

1 23 4. 07

M r (k g/ cm 2) M r( kg /c m2 ) D 1. 5* HT S Ne f

1 2 0. 3

376.4

1 2 .0 8

No Di seño

353.6 241. 7 171.3 2 1 4. 6 1 41 .3 9 6. 2 129.5 96.0 66.7

8

2 86 2. 36

r50

0. 9524 0 .9 69 7 0.9524

34 6. 4 2 67 .3 20 6. 1 1 47 .0

2 0. 4

S Ne f S Nf ut

0 .9 69 7

4 51 .4 288 .2

1 5. 7


ae

ps i

0 .8 16 3

72 .2

1 8. 0

Ep

0.8696 0 . 85 11 0.8889

1 30 .4

1 9. 0

Di seño

2 5 7 .8 1

33 1. 4 2 34 .3 92 .4 7 4. 7

3 4. 0

No Diseño

2 8 7. 81 2 5 7 .8 1 2 8 7.81

95 .5 62 .9

4 7. 0


i n

0 .9 52 4

11 9. 2 86 .7 25 4. 8 2 00 .9

6 3. 0

HT

in

9 2 23 .8 01 78 1 2 06 .1 64 06

1 . 00 00

93 .1

24 9. 0 1 35 .0

A r ea

3 .0 9 3 .9 4

ROHDE


44 2. 0 3 37 .0

2 120 .4 37 57

4 .3 4 1 1 41 .6 41 96 4 . 82 2 5 62 .6 21 35 4 .0 7 5 32 5. 29 71

17 4. 3 1 14 .3

D0 6 21 .0

6 .6 2

1 23 .7 82 .8 20 8. 6 1 37 .1


ENSAYOFWD ABSCISA

7 .33

4 09 1. 51 35

4 +4 00

27 8. 1 2 22 .9

2 0. 50

3 . 88

4 +3 00

3 40 .9

0 .0

4 7. 09

5 .4 5

12 0. 0

4 1. 6 11 3. 8

9.1

HT

in

1 2 .2

1 8 .6 5

1 . 97

9 10 .0 5

3 00 .3 2

1 6 .2 0

1 24 7. 11

4 11 .5 4

2 40 1. 20

7 92 .3 9

1 02 6. 34 05

7 0. 60

2 .8 8

1 6 7. 63 12 55

5 9. 18 4 3. 83

3 .7 2 4 .7 8

6 9 4. 48 04 79 2 75 8. 22 85 1

- 7. 61 2. 88 2938.74792 7 3. 52 3 .0 4 9 8 7. 19 34 04

AASHTO 93


ENSAYOFWD

40 kN


ABSCISA

566 kPa


D0

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

3 37

2 49

8 +1 00

6 52

4 42

1 35

63

8 +2 00

1 52

1 14

91

72

54

8+300 8 +4 00 8+500

427 2 60 153

278 1 66 108

197 1 13 75

133 78 49

65 51 28

8 +6 00 8 +7 00

19 8 4 40

1 43 2 93

10 4 2 31

74 1 78

45 1 02

18 46

10 34

8 +8 05 8 +9 00

2 34 2 21

1 84 1 74

1 54 1 46

1 26 1 21

94 90

52 49

36 34

9 +0 06 9 +1 00

2 35 1 80

1 75 1 28

1 41 1 01

1 11 80

80 59

50 33

40 27

9 +2 00 9 +3 00 9 +4 02

4 05 2 58 2 05

2 95 1 98 1 52

2 28 1 63 1 21

1 74 1 35 95

1 10 1 01 67

62 62 35

9 +5 00 9 +6 00

4 98 2 28

3 98 1 67

3 35 1 24

2 76 92

1 90 60

9 +7 00 9 +8 03

2 77 2 54

2 12 1 96

1 72 1 50

1 40 1 10

1 05 66

9 +9 00 1 0+ 00 0

3 12 4 42

2 31 3 57

1 82 2 83

1 42 2 25

1 0+ 100 1 0+ 20 0

51 5 1 28

34 8 1 04

24 6 84

17 3 68

1 0+ 21 0

2 39

1 86

1 50

1 0+ 29 4 1 0+ 402

5 22 34 2

3 81 23 7

2 94 16 9

10+500 1 0+ 60 0

275 4 12

182 2 90

1 0+ 70 0

2 23

10+800

437

1 0+ 900 1 1+ 000 1 1+ 10 1


34

19

18

40

5 72

32

25

18

6

6

49

6 93

20 27 10

14 21 8

8 15 4

0 4 0

0 5 0

46 47 45

645 6 69 642

5 23

0 10

0 10

48 46

67 3 6 45

24 20

10 6

8 5

43 43

6 10 6 11

28 18

13 6

11 6

46 45

49 50 27

37 35 18

21 19 6

18 17 6

1 11 34

82 27

58 18

37 6

64 34

49 24

32 15

15 3

93 1 52

46 94

30 68

18 47

4 26

97 53

53 33

44 28

33 21

1 19

83

46

34

2 25 11 8

1 37 64

70 27

49 20

122 2 14

76 1 55

38 91

16 48

16 37

1 67

1 32

1 03

71

36

295

213

148

76

28

14 3 22 6 2 22

94 1 52 1 61

67 1 10 1 26

49 80 97

38 51 64

18 24 32

1 1+ 20 0 1 1+ 300

3 93 43 0

3 16 27 8

2 57 19 9

2 08 13 8

1 40 69

1 1+ 40 0 1 1+ 50 0

2 84 3 95

2 18 2 57

1 73 1 90

1 38 1 38

1 1+ 60 0 1 1+ 70 0

2 53 4 09

1 87 3 18

1 43 2 50

1 1+ 801 1 1+ 90 0 1 2+ 00 0

24 3 4 43 3 25

1 87 3 27 2 51

1 2+ 10 0 1 2+ 200

3 46 27 0

1 2+ 300 1 2+ 400

26 8 32 9

1 2+ 500

55 8

38 4

1 2+ 60 1

2 30

1 70

1 2+ 69 7 1 2+ 80 0 1 2+ 90 0

4 62 3 65 2 94

3 57 2 68 1 94

1 3+ 00 0 1 3+ 10 0

2 89 3 13

1 3+ 20 0 1 3+ 30 0

2 39 3 03

1 3+ 41 0 1 3+ 50 0


h1

kPa

47

20°C

cm

Carga

2 8 7 .8 1

Temperatura

YONAPAVE

ROHDE














D0

D1

D2

D3

D4

D5

D6

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

6 21 .0

LUKANEN


44 2. 0 3 37 .0

D7

D9

A r ea

HT


i n

2 0. 4

2 86 2. 36

4 .9

4 .9

0.0 3.4 0 .0

0 .0 4 .3 0 .0

1 9. 1

2 0. 4

1 11 03 .5 8

14. 0 1 4. 4 14.9

20.4 2 0. 4 20.4

9381. 39 1 59 75 .5 6 1 8354.89

0 .0 8 .7

0. 0 8 .7

9 .3 5 .6

7 .4 4 .7

1 5. 9 1 6. 2

20 .4 2 0. 4

2 0. 5 2 0. 9

2 0. 4 2 0. 4

2 4. 3 1 6. 0

1 1. 3 5.3

9.6 5 .3

1 9. 0 1 8. 4

3 2 .9 3 1 .8 1 6. 0

1 8 .7 1 7 .3 5.3

1 6 .0 1 5 .5 5 .3

1 7 .3 2 0 .4 1 8. 4

ae

S Ne f S Nf ut

ps i

r50 cm

cm

2 71 84 .3 5

2 .7 6

3 66 4. 18

1 24 41 6. 62

4 .5 8

1. 12

4 5. 47

3095. 86 5 27 1. 93 6057.12

43257. 02 6 46 31 .6 1 109732.82

3.22 3 .6 8 4.39

1. 21 0 .9 4 0.87

28. 76 3 2. 06 31.28

15 66 2. 84 6 25 4. 26

5 16 8. 74 2 06 3. 91

9 36 02 .47 4 41 70 .6 7

4 .1 7 3 .2 4

0. 95 1 .4 4

3 4. 54 3 5. 24

5 84 6. 37 9 74 3. 96

1 92 9. 30 3 21 5. 51

8 41 03 .1 5 8 26 54 .1 7

4 .0 2 4 .0 0

1 .4 8 1 .1 9

5 0. 09 5 1. 14

2 0. 4 2 0. 5

4 81 0. 97 1 01 97 .1 6

1 58 7. 62 3 36 5. 06

9 39 89 .8 7 1 03 99 2. 52

4 .1 7 4 .3 4

1 .6 1 1 .1 6

4 4. 09 4 3. 54

2 0 .5 2 0 .5 2 0. 5

2 91 3. 48 3 14 8. 60 1 01 97 .1 6

9 61 .4 5 1 03 9. 04 3 36 5. 06

5 35 74 .7 9 9 31 70 .7 7 9 07 81 .2 0

3 .4 8 4 .1 9 4 .1 5

1 .9 5 1 .9 0 1 .1 6

2 0 .7 1 6. 9

2 0 .5 2 0. 5

1 58 0. 10 1 01 97 .1 6

5 21 .4 3 3 36 5. 06

4 89 44 .7 6 8 19 13 .9 9

3 .3 8 4 .0 1

2 0 .1 1 7. 4

2 0 .5 2 0. 5

3 98 8. 22 1 90 34 .7 1

1 31 6. 11 6 28 1. 45

8 03 42 .7 0 5 93 23 .3 1

3 .9 8 3 .6 0

1 8. 1 1 9. 5

2 0. 5 2 0. 5

1 52 95 .7 5 2 30 0. 90

5 04 7. 60 7 59 .3 0

5 45 57 .2 7 5 04 45 .7 6

16 .2 8 .0

15. 1 2 0. 9

2 0. 5 2 0. 5

31 72. 45 6 79 8. 11

1 04 6. 91 2 24 3. 38

cmxcm

SN ef

Di seño

lo cm


SN ef

No di seño

De sv ia ci ó n

2 6. 1

20 .4

1 4 .7

17.4 2 3. 0 8.9

12.2 1 7. 9 7 .1

7. 0 1 2. 8 3 .6

2 5 7 .81 2 8 7 .8 1

0 . 833 3 0 . 86 96

0. 969 7 0 .9 52 4

1 60 .0 3 64 .4

6 1. 7 15 4. 8

37 .5 88 .7

1 5. 0 4 0 .0

8 .3 2 9 .6

4 .2 2 0 .0

2 5 7 .8 1 2 8 7 .8 1

0 . 93 02 0 . 93 02

0 .9 69 7 0 .9 52 4

2 1 1. 1 1 71 .2 1 9 5. 8 1 61 .9

1 43 .3 1 35 .8

11 7. 2 11 2. 6

87 .4 83 .7

4 8 .4 4 5 .6

3 3 .5 3 1 .6

2 2 .3 1 8 .6

6 53 6 35

2 5 7 .8 1 2 8 8 .1 2

0 . 86 96 0 . 88 89

0 .9 69 7 0 .9 50 6

1 9 8. 2 1 52 .2 1 5 2. 1 1 13 .8

1 22 .6 8 9. 8

9 6. 5 7 1. 1

6 9. 6 5 2. 4

4 3. 5 2 9. 3

3 4. 8 2 4. 0

45 44 45

6 38 6 29 6 39

2 5 8 .1 2 2 8 8 .1 2 2 5 8 .1 2

0 . 88 89 0 . 90 91 0 . 88 89

0 .9 68 5 0 .9 50 6 0 .9 68 5

3 48 .7 26 2. 2 2 02 .7 2 23 .0 18 0. 0 1 48 .2 1 7 6. 5 1 35 .1 1 07 .6

15 4. 7 12 2. 7 8 4. 4

97 .8 91 .8 5 9. 6

5 5 .1 5 6 .4 3 1. 1

4 3 .6 4 5 .5 2 4. 0

32 5

43 45

6 13 6 37

2 8 8 .1 2 2 5 8 .1 2

0 . 93 02 0 . 88 89

0 .9 50 6 0 .9 68 5

4 40 .4 37 0. 2 3 11 .6 1 9 6. 3 1 48 .4 1 10 .2

25 6. 7 1 76 .7 8 1. 8 5 3. 3

10 3. 3 76 .3 3 0. 2 2 4. 0

5 4 .0 1 6. 0

3 4 .4 5.3

2 9 .8 4 .4

13 4

44 42

6 21 5 98

2 8 8 .1 2 2 5 8 .1 2

0 . 90 91 0 . 95 24

0 .9 50 6 0 .9 68 5

2 39 .4 19 2. 7 1 56 .4 2 3 4. 3 1 86 .7 1 42 .9

12 7. 3 10 4. 8

5 8 .2 3 2 .4

4 4 .5 2 2 .9

2 9 .1 1 4 .3

1 3 .6 2 .9

1 1 .8 3 .8

4 21

45 44

6 34 6 21

2 8 8 .1 2 2 5 8 .1 2

0 . 88 89 0 . 90 91

0 .9 50 6 0 .9 68 5

2 6 3. 6 2 05 .3 1 61 .8 3 89 .2 32 4. 5 2 57 .3

12 6. 2 82 .7 20 4. 5 1 38 .2

4 0 .9 8 5. 5

2 6 .7 6 1. 8

1 6 .0 4 2. 7

3 .6 2 3. 6

3 .6 1 9. 1

18 9

17 9

42 45

60 0 6 34

28 25

8 .12 8

0 .9 52 4 0 .8 88 9

0. 950 6 0 .9 69 0

466 .2 1 1 0. 2

16 4. 8 92 .4 6 0. 4 4 7. 1

50 .5 2 9. 3

41 .9 24 .9

31 .4 1 8 .7

17 .1 8 .0

25

11

11

46

6 51

25

8

0 .8 69 6

0 .9 69 0

2 0 1. 4 1 61 .7

10 3. 5

34 12

17 1

15 2

44 46

6 22 65 4

28 25

8 8

0 .9 09 1 0 .8 69 6

0 .9 51 3 0. 969 0

10 26

0 12

1 10

44 46

628 6 45

28 25

8 8

0.9091 0 .8 69 6

0. 9513 0 .9 69 0

237.8 165. 5 110.9 3 4 7. 2 2 52 .2 1 86 .1

27

17

5

6

44

6 19

28

8

0 .9 09 1

0 .9 51 3

1 9 2. 9 1 51 .8

18

11

0

1

45

631

25

8

0.8889

0. 9690

16 17 23

10 10 14

0 0 2

1 1 3

46 46 48

64 6 64 5 6 76

28 22 28

8 8 8

0 .8 69 6 0 .8 69 6 0 .8 33 3

81 26

58 21

39 14

21 2

18 3

44 48

6 19 67 2

22 28

8 8

94 80

50 40

37 28

26 16

11 3

11 2

46 47

6 55 6 69

22 28

1 02 1 92

59 1 20

28 62

22 46

16 31

5 15

5 14

52 42

7 43 5 91

15 0 2 50 2 00

1 16 1 88 1 54

72 1 08 94

30 43 44

18 26 32

10 16 21

0 4 8

0 4 7

42 43 48

59 9 6 10 6 77

2 59 2 05

2 05 16 3

1 62 1 25

1 02 79

48 36

29 22

15 11

2 0

3 2

42 49

1 90 23 0

14 2 16 5

1 05 11 5

68 61

25 25

17 20

9 14

0 3

0 4

45 49

27 7

19 5

98

41

31

22

10

10

46

64 9

28

0 .8 69 6

0. 951 3

1 32

1 01

67

34

24

15

3

3

48

6 86

22

8

0 .8 33 3

0 .9 87 4

1 8 9. 2 1 41 .7

2 88 2 01 1 42

2 30 1 46 1 03

1 60 83 70

81 40 44

53 29 38

32 19 28

14 6 15

12 6 14

41 50 46

5 80 7 09 6 44

28 22 28

8 8 8

0 .9 75 6 0 .8 00 0 0 .8 69 6

0 .9 51 3 0 .9 87 4 0 .9 51 3

2 18 2 42

1 79 1 97

1 47 1 58

1 06 1 11

64 62

47 47

32 34

16 20

13 19

48 42

6 78 6 01

22 28

8 8

0 .8 33 3 0 .9 52 4

1 79 2 46

1 44 2 10

1 20 1 79

95 1 40

62 93

52 73

39 54

23 36

20 32

45 44

6 42 6 24

22 28

8 8

0 .8 88 9 0 .9 09 1

2 41 4 30

2 00 3 29

1 73 2 50

1 51 1 87

1 26 1 19

86 69

68 55

51 41

33 25

29 23

45 46

6 33 6 47

22 28

8 8

0 .8 88 9 0 .8 69 6

0 .9 87 4 0 .9 51 3

1 3+ 60 0 1 3+ 70 0 1 3+ 80 0

3 97 2 16 5 25

2 90 1 63 3 97

2 21 1 29 3 09

1 68 1 05 2 31

1 11 85 1 34

65 60 48

52 52 37

39 40 26

23 25 12

19 23 11

46 44 39

6 48 6 21 5 52

22 28 22

8 8 8

0 .8 69 6 0 .9 09 1 1 .0 25 6

1 3+ 90 0 1 4+ 00 0

2 23 3 26

1 79 2 75

1 49 2 38

1 24 2 09

95 1 67

59 1 13

45 91

32 67

17 44

15 36

45 43

6 42 6 06

30 22

8 8

0 .8 88 9 0 .9 30 2

1 4+ 10 0 1 4+ 20 0

2 16 1 24

1 75 1 04

1 53 91

1 34 80

1 14 68

79 43

63 36

46 26

28 13

25 12

42 45

5 95 6 36

30 21

8 8

1 4+ 30 0 1 4+ 40 1

3 18 2 50

2 50 1 94

2 00 1 59

1 60 1 27

1 09 84

61 43

45 29

31 18

16 5

16 6

43 45

6 15 6 38

30 21

1 4+ 50 0 1 4+ 60 0

5 80 2 97

4 62 2 36

3 75 1 90

3 00 1 53

2 00 1 07

1 17 64

88 52

63 37

42 20

35 16

42 45

6 01 6 36

30 21

1 4+ 69 9

5 89

4 28

3 25

2 45

1 56

1 02

88

71

52

48

43

6 09

30

8

0 .9 30 2

0 .9 39 8

5 1 5. 0 3 98 .1

3 02 .3

22 7. 9 1 45 .1

9 4. 9

8 1. 9

6 6. 0

4 8. 4

4 4. 7

1 7. 5

2 0. 5

1 12 4. 30

3 71 .0 2

4 55 72 .3 8

3 .2 9

2 .7 4

3 8. 27

1 6 .2 6

1 . 97

8 79 .6 7

2 90 .2 9

1 .3 1

1 6 .2 0

1 24 7. 11

4 11 .5 4

2 .4 3

9 45 .5 0

3 12 .0 1

7 0. 60

2 .8 8

1 6 7. 63 12 55

1 4+ 80 9 1 4+ 89 5

3 55 2 44

2 62 1 86

2 07 1 46

1 62 1 15

1 11 81

65 44

51 32

36 20

20 8

17 8

44 46

6 24 6 45

21 30

8 8

0 .9 09 1 0 .8 69 6

0 .9 93 6 0 .9 39 8

3 2 0. 7 2 38 .2 1 9 9. 4 1 61 .7

1 88 .2 1 27 .0

14 7. 3 1 00 .9 1 00 .0 70 .4

5 9. 1 3 8 .3

4 6. 4 2 7. 8

3 2. 7 1 7. 4

1 8. 2 7.0

1 5. 5 7 .0

1 7. 9 1 9. 0

2 0. 5 2 0. 5

2 99 1. 17 7 81 7. 83

9 87 .0 9 2 57 9. 88

5 81 59 .6 8 8 42 20 .8 2

3 .5 7 4 .0 4

1 .9 3 1. 31

4 0. 96 4 4. 28

1 8 .1 6 2 0. 41

1 . 31 0 .8 8

1 35 4. 41 2 05 9. 19

4 46 .9 6 6 79 .5 3

1 .6 9 2 .1 8

1 6 .9 1 2 0 .4 2

1 92 7. 27 2 54 7. 73

6 36 .0 0 8 40 .7 5

3 .0 3 4 .1 8

2 39 0. 36 5 94 2. 32

7 88 .8 2 1 96 0. 96

5 9. 18 4 3. 83

3 .7 2 4 .7 8

6 9 4. 48 04 79 2 75 8. 22 85 1

15+000 1 5+ 10 0

452 5 27

324 4 08

241 3 23

167 2 52

75 1 60

23 83

17 55

11 35

0 19

2 17

41 42

577 5 93

21 30

8 8

0 .9756 0 .9 52 4

0. 9936 0 .9 39 8

438.2 316. 1 235.1 4 7 1. 7 3 88 .6 3 07 .6

162.9 73.2 24 0. 0 1 52 .4

22.4 7 9. 0

16.6 5 2. 4

10.7 3 3. 3

0.0 1 8. 1

2 .0 1 6. 2

14. 8 1 8. 7

20.5 2 0. 5

6081. 22 3 00 5. 48

2006. 80 9 91 .8 1

36479. 27 3 78 90 .4 8

3.06 3 .0 9

1. 46 1 .9 3

1 8 .6 5

1 . 97

1 .5 2

11. 94 1 8 .4 2

1925.20 1 21 3. 27

635.32 4 00 .3 8

1.99 2 .8 0

1 5+ 20 2

2 55

1 94

1 61

1 32

99

59

45

31

15

13

44

6 18

21

8

0 .9 09 1

0 .9 93 6

2 3 0. 3 1 76 .4

1 46 .4

90 .0

5 3 .6

4 0 .9

2 8 .2

1 3 .6

1 1 .8

1 9 .7

2 0 .5

3 98 8. 22

1 31 6. 11

8 38 91 .2 3

4 .0 3

1 .7 3

4 7. 75

2 2 .6 9

1 . 10

1 68 0. 19

5 54 .4 6

2 .2 6

2 1 .9 2

2 07 0. 83

6 83 .3 7

4 .1 9

3 13 9. 70

1 03 6. 10

6 3. 00

4 .6 1

1 0 46 .7 68 16

1 5+ 30 0 1 5+ 40 0

3 58 4 34

2 67 3 18

2 06 2 46

1 54 1 86

98 1 14

50 55

35 37

22 23

8 9

8 8

41 39

5 85 5 58

30 21

8 8

0 .9 75 6 1 .0 25 6

0 .9 39 8 0 .9 93 6

3 2 8. 3 2 60 .5 4 4 2. 3 3 26 .2

2 01 .0 2 52 .3

1 50 .2 95 .6 19 0. 8 1 16 .9

4 8 .8 5 6. 4

3 4. 1 3 7. 9

2 1. 5 2 3. 6

7.8 9.2

7 .8 8 .2

1 7. 7 1 6. 8

2 0. 5 2 0. 5

6 96 8. 06 5 89 1. 69

2 29 9. 46 1 94 4. 26

4 84 08 .8 1 3 62 66 .9 9

3 .3 6 3 .0 5

1. 38 1 .4 8

3 9. 03 3 6. 88

1 6. 81 1 5 .2 3

1 .2 8 1 . 63

1 36 4. 41 1 04 3. 36

4 50 .2 5 3 44 .3 1

1 .5 6 1 .3 0

1 6 .5 6 1 4 .9 2

1 91 8. 13 1 56 2. 67

6 32 .9 8 5 15 .6 8

2 .9 5 2 .4 1

5 32 8. 28 4 54 4. 80

1 75 8. 33 1 49 9. 78

4 6. 44 5 0. 46

3 .5 9 3 .0 6

2 69 6. 28 78 7 2 3 36 .0 16 92

1 5+ 50 0 1 5+ 60 0

2 98 1 41

2 20 1 10

1 74 91

1 38 73

96 60

52 36

38 27

25 16

11 2

10 3

45 44

6 40 6 20

30 21

8 8

0 .8 88 9 0 .9 09 1

0 .9 39 8 0 .9 93 6

2 4 9. 0 1 95 .6 1 2 7. 4 1 00 .0

1 54 .7 82 .7

1 22 .7 6 6. 4

85 .3 5 4. 5

4 6 .2 3 2. 7

3 3. 8 24 .5

2 2. 2 1 4 .5

9.8 1 .8

8 .9 2 .7

1 8. 7 2 0. 5

2 0. 5 2 0. 5

5 56 2. 09 2 99 11 .6 8

1 83 5. 49 9 87 0. 85

6 52 34 .0 6 1 06 09 1. 66

3 .7 1 4 .3 6

1. 51 0. 66

4 3. 36 5 1. 21

1 9. 79 2 4. 91

1 .0 8 0 .6 5

1 67 5. 58 2 86 8. 08

5 52 .9 4 9 46 .4 7

1 .9 7 2 .9 7

1 8 .3 7 2 3 .7 4

2 30 4. 55 3 48 9. 30

7 60 .5 0 1 15 1. 47

3 .5 7 5 .5 5

4 30 3. 44 2 11 99 .7 2

1 42 0. 13 6 99 5. 91

5 1. 73 4 3. 91

4 .2 6 6 .4 5

1 79 3. 45 06 1 34 02 .3 94 4

1 5+ 700 1 5+ 80 0

49 4 2 18

33 5 1 83

24 0 1 50

16 8 1 22

88 88

35 51

24 38

14 25

1 11

2 10

42 46

58 9 6 47

30 21

8 8

0 .9 52 4 0 .8 69 6

0. 939 8 0 .9 93 6

442 .2 31 9. 0 2 28 .6 1 8 8. 4 1 59 .1 1 30 .4

16 0. 0 10 6. 1

83 .8 76 .5

33 .3 4 4 .3

22 .9 3 3 .0

13 .3 2 1 .7

1 .0 9 .6

1. 9 8 .7

14. 9 2 0. 6

2 0. 5 2 0. 5

5 710 4. 12 5 68 5. 69

18 844 .3 6 1 87 6. 28

2 99 80 .93 9 51 09 .4 0

2 .8 6 4 .2 1

0. 41 1 .5 0

31. 07 4 9. 28

2 3 .6 7

0 . 93

2 00 2. 65

6 60 .8 8

2 .5 0

1 2. 18 2 4 .0 5

1 87 4. 48 2 33 2. 84

61 8. 58 7 69 .8 4

2 .0 2 4 .8 5

39 13 0. 59 4 39 4. 03

12 913 .1 0 1 45 0. 03

1 5. 24 4 9. 91

2 .94 5 .0 6

2 817 0. 25 09 1 7 45 .2 53 97

1 5+ 90 0 1 6+ 000

4 41 13 4

3 18 1 03

2 51 86

1 96 68

1 22 48

60 22

41 12

28 7

12 0

9 0

45 49

6 35 69 4

30 21

8 8

0 .8 88 9 0 .8 16 3

0 .9 39 8 0. 993 6

3 6 8. 4 2 82 .7 1 08 .7 84. 1

17 4. 2 1 08 .4 5 5. 5 39 .2

5 3. 3 1 8. 0

3 6. 4 9. 8

2 4. 9 5.7

1 0. 7 0 .0

8.0 0. 0

1 7. 7 1 9. 1

2 0. 5 20 .5

5 09 8. 58 11 42 0. 82

1 68 2. 53 3 76 8. 87

4 50 85 .6 1 13 35 32. 55

3 .2 8 4 .7 1

1 .5 7 1. 10

3 9. 28 4 4. 94

1 6 .9 9 20 .8 4

1 . 45 0. 49

1 21 1. 00 3 735 .8 5

3 99 .6 3 12 32 .83

1 .5 2 2 .7 1

1 6 .4 4 2 0. 50

1 72 0. 12 4 65 7. 53

5 67 .6 4 1 536 .9 9

2 .8 1 5 .2 5

3 96 2. 75

1 30 7. 71

4 9. 24 2 4. 49

3 .3 8 1 84 1. 15 47 6 .42 4 196 .2 35 32

D7

D8

D9

µm

µ m

µ m

µm

1 10 3. 56

2 .6 6

2 0 .5 8

4 19 2. 00

1 38 3. 36

5 .0 7

2 05 8. 08

6 79 .1 7

1 .1 2

11. 03 1 1 .5 5 12.13

2 560.99 4 04 9. 55 6421.67

845.13 1 33 6. 35 2119.15

2.03 2 .5 9 3.29

2 73 4. 66 3 86 0. 64

2 .5 2

9 6 4. 35 42 87

3 1. 07

6 .2 3

3 62 6. 63 60 8

1 3. 33 1 3 .9 3

0 . 55 1 . 28

2 938 .8 2 1 28 6. 54

9 69 .8 1 4 24 .5 6

1 .6 0 1 .2 7

1 3. 51 1 3. 99

4 72 1. 88 2 00 9. 39

1 558 .2 2 6 63 .1 0

3 .3 0 2 .4 6

4 80 9. 48

1 58 7. 13

1 6. 09 3 0. 16

2 4 .1 9 2 4 .8 6

1 . 06 1 . 00

1 76 3. 17 1 86 8. 04

5 81 .8 5 6 16 .4 5

2 .4 5 2 .5 7

2 3 .7 8 2 4 .6 9

2 10 2. 49 2 19 2. 02

6 93 .8 2 7 23 .3 7

4 .6 1 4 .8 9

4 51 1. 65 7 32 1. 81

1 48 8. 84 2 41 6. 20

6 1. 08 5 8. 18

4 .8 5 5 .0 6

1 9 56 .6 97 29 3 8 84 .7 12 01

2 0 .2 8 1 9 .9 1

0 . 87 0 . 66

2 07 9. 02 2 73 4. 27

6 86 .0 8 9 02 .3 1

2 .1 7 2 .3 4

1 8 .9 3 1 7 .7 7

2 81 9. 19 3 88 6. 34

9 30 .3 3 1 28 2. 49

3 .9 9 4 .1 9

3 75 0. 55 7 64 4. 22

1 23 7. 68 2 52 2. 59

4 5. 69 3 5. 48

4 .8 1 5 .5 0

1 1 81 .9 66 02 3 4 35 .0 57 77

3 8. 16 4 9. 84 4 2. 90

1 6 .1 8 2 4 .0 3 1 9 .4 8

1 . 33 1 . 11 0 . 76

1 30 1. 24 1 67 6. 14 2 38 2. 25

4 29 .4 1 5 53 .1 3 7 86 .1 4

1 .4 8 2 .4 0 2 .1 8

1 5. 77 2 3. 64 1 7 .8 5

1 88 6. 40 2 00 0. 87 3 33 5. 48

6 22 .5 1 6 60 .2 9 1 10 0. 71

2 .7 7 4 .5 0 3 .9 8

2 33 1. 47 2 50 9. 45 7 64 4. 22

7 69 .3 8 8 28 .1 2 2 52 2. 59

4 6. 07 6 3. 72 3 6. 93

3 .4 8 4 .7 3 5 .0 4

6 8 2. 81 27 12 6 4 2. 41 74 32 3 6 72 .3 67 32

2 .4 3 1 .1 6

4 8. 79 3 7. 46

2 3 .3 6 1 5 .6 6

2 . 15 0 . 74

8 63 .6 2 2 33 3. 70

2 84 .9 9 7 70 .1 2

1 .8 7 1 .7 4

2 4. 34 1 5 .1 5

9 87 .0 4 3 47 3. 22

3 25 .7 2 1 14 6. 16

3 .5 7 3 .3 5

1 30 5. 44 7 64 4. 22

4 30 .7 9 2 52 2. 59

1 04 .0 2 2 7. 48

3 .3 0 4 .6 0

3 2 3. 05 00 61 3 6 56 .7 33 97

1 .7 3 0 .8 5

4 8. 54 3 7. 19

2 3 .1 9 1 5 .4 6

1 . 16 0 . 87

1 59 5. 58 1 96 2. 07

5 26 .5 4 6 47 .4 8

2 .2 7 1 .6 2

2 2. 79 1 5 .9 0

1 92 5. 36 2 78 6. 22

6 35 .3 7 9 19 .4 5

4 .2 6 3 .2 6

3 13 9. 70 1 38 12 .3 9

1 03 6. 10 4 55 8. 09

6 6. 53 2 4. 77

4 .5 5 4 .1 5

1 10 5. 58 46 8 3 93 .6 81 53

3 .5 0 3 .4 1

0 .9 6 2 .1 3

4 0. 87 4 4. 45

1 8 .1 0 2 0 .5 2

1 . 08 1 . 73

1 64 9. 98 1 05 2. 14

5 44 .4 9 3 47 .2 1

1 .8 0 1 .7 5

1 7 .1 6 2 1. 47

2 31 3. 80 1 24 8. 54

7 63 .5 5 4 12 .0 2

3 .3 1 3 .3 8

1 12 26 .5 1 1 86 4. 06

3 70 4. 75 6 15 .1 4

4 3. 07 7 7. 86

4 .0 5 3 .4 3

6 7 26 .0 90 85 5 7 2. 59 10 23

3 79 73 .64 1 75 13 6. 75

3 .1 0 5 .1 5

1. 89 1. 39

31. 74 5 1. 10

1 75 5. 67 3 89 3. 10

57 9. 37 1 28 4. 72

2 .0 0 6 .0 2

25 27. 46 5 20 5. 02

8 34. 06 1 71 7. 66

2 6. 59 3 5. 11

2 .90 6 .7 8

7 09 .3 37 86 1 54 6. 12 08 3

4 .7 5

1 7 06 .9 28 71

4. 15 3 .23 4822. 7508 2 3. 05 4 .3 1 6 5 16 .9 00 54 8.35 5 .37 8438.06747

2 4. 84

0 .5 6

3 31 9. 26

1 09 5. 36

3 .1 1

2 9 .6

2 1 .7

9 .6

9 .6

1 9. 3

2 0. 5

5 68 5. 69

1 87 6. 28

8 88 49 .2 8

4 .1 1

1 .5 0

4 4. 75

2 0 .7 2

0 . 90

2 02 2. 93

6 67 .5 7

2 .2 0

2 0 .9 2

2 46 8. 46

8 14 .5 9

4 .2 5

4 39 4. 03

1 45 0. 03

4 4. 00

4 4. 5 17 .4

3 0. 9 10 .4

1 5. 5 0 .9

1 3. 6 1. 7

1 7. 3 14. 9

2 0. 5 2 0. 5

3 51 9. 02 6 254 2. 60

1 16 1. 28 20 639 .0 6

3 85 84 .9 0 4 65 91 .63

3 .1 1 3 .3 2

1 .8 2 0. 38

3 7. 79 31. 35

1 5 .9 1

1 . 71

1 01 0. 18

3 33 .3 6

1 .3 4

1 5. 72 1 2. 17

1 46 0. 92 2 87 7. 38

4 82 .1 0 94 9. 53

2 .5 0 2 .4 1

2 78 8. 46 42 65 4. 54

9 20 .1 9 14 076 .0 0

5 2. 55 1 3. 39

69. 1 13 4. 8

34.5 79 .1

14.5 4 1 .7

14.5 3 2 .2

9. 1 2 2 .6

0.0 1 0 .4

0 .9 8 .7

13. 7 1 5. 9

20.5 2 0. 5

7178. 80 5 21 1. 88

2369. 01 1 71 9. 92

65172. 77 4 78 03 .5 4

3.71 3 .3 4

1. 36 1 .5 6

27. 59 3 4. 04

1 2 .8 8

1 . 18

1 35 4. 22

4 46 .8 9

10. 65 1 .2 0 1 3 .5 3

3 929.34 2 17 3. 26

1296.68 7 17 .1 8

2.32 2 .4 4

4 04 6. 17

1 33 5. 24

1 9. 32

0 .8 2

2 18 8. 96

7 22 .3 6

2 .1 1

3 .8 7

8 89 4. 79

2 93 5. 28

24 .5

1 5 .5

4 .5

5 .5

1 8. 5

2 0. 5

1 19 64 .6 7

3 94 8. 34

8 14 45 .2 3

3 .9 9

1. 08

4 2. 66

9. 8

0.0

0 .9

14. 6

20.5

6674. 51

2202. 59

42335. 30

3.21

1. 40

30. 29

0. 951 3 0. 987 4 0 .9 51 3

1 18 .3 81. 7 58 .3 1 94 .0 13 2. 2 95 .7 1 7 6. 0 1 34 .2 1 05 .0

4 2. 6 6 9. 6 8 0. 8

33 .0 44 .3 5 3. 3

1 5. 7 2 0. 9 2 6. 7

13 .9 14 .8 1 9. 2

8.7 8.7 1 1. 7

0 .0 0 .0 1.7

0. 9 0. 9 2 .5

1 6. 1 1 5. 3 1 7. 7

20 .5 20 .5 2 0. 5

75 05. 11 75 05. 11 3 26 30 .9 2

2 47 6. 69 2 47 6. 69 1 07 68 .2 0

13 53 31. 27 8 72 09 .77 8 02 90 .3 2

4 .7 3 4 .0 9 3 .9 7

1. 33 1. 33 0 .6 2

3 8. 07 3 4. 09 3 9. 99

16 .1 1 12 .9 2 1 7 .4 9

0. 45 0. 66 0 . 70

3 840 .2 8 2 423 .1 3 2 50 6. 88

12 67 .29 7 99 .6 3 8 27 .2 7

2 .1 2 1 .4 6 1 .9 9

1 3. 78 1 2. 69 1 6 .5 1

6 27 4. 31 4 11 7. 98 3 58 7. 75

2 070 .5 2 1 358 .9 3 1 18 3. 96

3 .7 7 2 .9 1 3 .7 4

0 .9 09 1 0 .8 33 3

0 .9 87 4 0. 951 3

3 5 2. 8 2 87 .3 2 33 .6 340 .9 23 1. 7 1 65 .8

18 9. 1 1 27 .3 11 5. 0 57 .5

7 3. 6 21 .7

5 2. 7 17 .5

3 5. 5 11 .7

1 9. 1 1 .7

1 6. 4 2. 5

1 9. 5 14. 2

2 0. 5 2 0. 5

2 84 8. 73 3 263 0. 92

9 40 .0 8 10 768 .2 0

5 32 09 .9 7 4 08 94 .24

3 .4 7 3 .1 7

1 .9 7 0. 62

4 4. 96 29. 45

2 0 .8 6

1 . 59

1 15 0. 58

3 79 .6 9

1 .8 3

2 1 .5 1 1 1. 30

1 37 5. 06 2 60 0. 78

4 53 .7 7 85 8. 26

3 .5 2 2 .1 1

8 8

0 .8 69 6 0 .8 51 1

0 .9 87 4 0 .9 51 3

2 4 3. 8 1 89 .6 3 1 9. 8 2 18 .7

12 0. 0 1 17 .4

4 3 .5 3 4 .0

3 2 .2 2 3. 8

2 2 .6 1 3. 6

9 .6 2.6

9 .6 1 .7

1 8. 5 1 5. 3

2 0. 5 2 0. 5

5 68 5. 69 2 13 00 .7 4

1 87 6. 28 7 02 9. 24

6 61 92 .9 8 4 45 04 .5 1

3 .7 3 3 .2 6

1 .5 0 0. 80

4 2. 70 3 2. 88

1 9 .3 5 1 1. 70

1 . 04 1 .0 5

1 72 9. 92 1 44 8. 32

5 70 .8 7 4 77 .9 5

1 .9 5 1 .1 1

1 8 .0 0 1 2 .6 3

2 39 6. 33 2 50 8. 97

7 90 .7 9 8 27 .9 6

3 .5 4 2 .3 8

22 28

8 8

0 .7 69 2 0 .9 52 4

0 .9 87 4 0 .9 51 3

1 9 2. 2 1 43 .8 1 10 .0 3 70 .6 30 2. 9 2 38 .1

7 8. 5 4 5. 4 18 2. 9 1 14 .3

2 1. 5 5 9. 0

1 6. 9 4 3. 8

1 2. 3 2 9. 5

3.8 1 4. 3

3 .8 1 3. 3

1 6. 4 1 8. 4

2 0. 5 2 0. 5

1 41 40 .0 7 3 80 6. 94

4 66 6. 22 1 25 6. 29

7 99 95 .7 5 4 72 67 .1 2

3 .9 7 3 .3 3

1 .0 0 1 .7 6

3 4. 68 4 0. 44

1 3 .4 5 1 7 .8 0

0 . 67 1 . 50

2 44 6. 23 1 18 2. 13

8 07 .2 6 3 90 .1 0

1 .5 2 1 .5 8

1 4 .2 7 1 7. 75

3 74 3. 19 1 59 6. 82

1 23 5. 25 5 26 .9 5

22 28 22

8 8 8

0 .9 52 4 0 .9 30 2 0 .8 33 3

0. 987 4 0 .9 51 3 0 .9 87 4

2 28 .5 17 8. 1 1 42 .9 3 9 2. 0 3 04 .2 2 32 .6 2 6 7. 4 2 09 .2 1 66 .7

11 0. 5 68 .6 17 4. 9 1 00 .5 1 28 .3 78 .3

2 8. 6 4 0. 0 3 6 .7

17 .1 2 4. 2 2 6. 7

9.5 1 4. 9 1 7. 5

0 .0 3.7 6.7

0. 0 3 .7 5 .8

1 7. 9 1 6. 8 1 7. 8

20 .5 2 0. 5 2 0. 5

68 52. 49 1 46 15 .9 3 8 15 7. 73

2 26 1. 32 4 82 3. 26 2 69 2. 05

7 49 23 .60 3 74 23 .3 2 5 76 80 .8 9

3 .8 8 3 .0 8 3 .5 6

1. 39 0 .9 8 1. 29

3 9. 75 3 6. 24 3 9. 17

1 7. 32 1 4 .7 3 1 6. 91

0 . 91 1 . 42 1 .0 5

1 938 .2 4 1 18 5. 64 1 67 1. 40

6 39 .6 2 3 91 .2 6 5 51 .5 6

1 .8 1 1 .3 1 1 .6 8

1 6. 78 1 4 .9 6 1 6 .7 1

2 72 3. 35 1 75 9. 04 2 33 5. 45

89 8. 70 5 80 .4 8 7 70 .7 0

5 98 69 9

28 22

8 8

0 .9 52 4 0 .8 16 3

0 .9 51 3 0. 987 4

3 1 3. 5 2 46 .7 1 95 .2 2 17 .6 16 7. 3 1 33 .1

15 4. 3 10 2. 0

97 .1 64 .5

4 5 .7 2 9. 4

2 7 .6 18 .0

1 4 .3 9.0

1 .9 0 .0

2 .9 1. 6

1 8. 1 1 7. 7

2 0. 5 20 .5

2 85 52 .0 6 72 67. 80

9 42 2. 18 2 39 8. 37

4 45 69 .8 1 7 80 21 .97

3 .2 7 3 .9 4

0 .6 8 1. 35

4 0. 56 3 9. 44

1 7 .8 9 1 7. 10

1 . 27 0 . 86

1 39 4. 61 2 044 .9 8

4 60 .2 2 6 74 .8 4

1 .6 8 1 .8 2

64 0 69 0

28 22

8 8

0 .8 88 9 0 .8 16 3

0. 951 3 0. 987 4

2 26 .6 265 .2

16 8. 9 1 26 .2 18 7. 8 1 34 .7

93. 3 9 3. 9

60 .4 49 .8

2 2. 2 20 .4

15 .1 16 .3

8.0 11 .4

0 .0 2 .4

0. 0 3. 3

1 6. 5 14. 8

20 .5 2 0. 5

81 57. 73 2 220 7. 16

2 69 2. 05 7 32 8. 36

7 32 96 .33 5 27 06 .19

3 .8 6 3 .4 5

1. 29 0. 78

3 7. 07 30. 94

1 5. 37

0 . 84

2 031 .6 8

6 70 .4 5

1 .6 3

461 .6

33 3. 9 2 40 .9

16 9. 6

85 .2

35 .7

27 .0

19 .1

8 .7

8. 7

14. 9

2 0. 5

6 25 4. 26

2 06 3. 91

3 28 26 .11

2 .9 5

1. 44

30. 69

8 4. 2

5 5. 8

2 8. 3

2 0. 0

1 2. 5

2.5

2 .5

1 7. 4

2 0. 5

2 17 53 .9 5

7 17 8. 80

7 75 64 .5 7

3 .9 3

0 .7 9

3 9. 34

1 7 .0 3

0 . 74

2 35 5. 54

7 77 .3 3

1 .9 0

1 5 .9 9

3 43 3. 16

1 13 2. 94

3 .5 5

1 56 76 .0 8

5 17 3. 11

3 0. 33

4 .7 3

9 4 75 .3 07 29

4 28 .8 34 8. 3 2 81 .0 2 8 8. 3 2 14 .4 1 60 .8 2 4 3. 2 1 68 .7 1 23 .5

22 4. 4 1 56 .1 1 16 .8 66 .4 8 9. 6 6 0. 9

7 9. 0 3 2 .0 3 8. 3

5 1. 7 2 3. 2 3 3. 0

3 1. 2 1 5. 2 2 4. 3

1 3. 7 4.8 1 3. 0

1 1. 7 4 .8 1 2. 2

1 9. 3 1 6. 1 1 6. 0

2 0. 5 2 0. 5 2 0. 5

3 98 1. 75 1 13 30 .1 8 4 16 9. 51

1 31 3. 98 3 73 8. 96 1 37 5. 94

3 99 34 .8 3 5 17 33 .5 0 7 80 36 .7 0

3 .1 5 3 .4 3 3 .9 4

1 .7 3 1. 11 1 .7 0

4 5. 26 3 4. 22 3 5. 77

2 1 .0 5 1 3. 05 1 4 .3 6

1 . 94 0 .9 9 0 . 87

9 41 .8 1 1 63 1. 19 1 91 9. 80

3 10 .8 0 5 38 .2 9 6 33 .5 3

1 .7 3 1 .2 9 1 .5 0

2 1. 08 1 3 .8 8 1 3 .7 5

1 15 1. 53 2 55 7. 64 3 05 6. 64

3 80 .0 1 8 44 .0 2 1 00 8. 69

3 .2 1 2 .6 9 2 .8 5

3 13 4. 87 8 44 7. 06 3 27 4. 82

1 03 4. 51 2 78 7. 53 1 08 0. 69

9 4. 63 2 1. 04 3 5. 04

3 .3 1 3 .6 8 4 .1 5

1 4 93 .1 98 48 4 66 6. 72 57 6 9 2 5. 39 33 12

0 .9 87 4 0 .9 51 3

2 37 .8 18 1. 7 1 49 .2 2 8 3. 6 2 30 .5 1 87 .6

12 2. 5 88 .3 15 0. 5 1 05 .7

5 3 .3 5 9. 0

3 9 .2 4 4. 8

2 6 .7 3 2. 4

1 3 .3 1 9. 0

1 0 .8 1 8. 1

1 9 .3 1 9. 7

2 0 .5 2 0. 5

4 07 8. 87 2 85 5. 21

1 34 6. 03 9 42 .2 2

8 04 86 .9 2 6 66 29 .2 7

3 .9 8 3 .7 3

1 .7 2 1 .9 7

4 5. 94 4 6. 06

2 1 .5 0 2 1 .5 8

1 . 09 1 . 31

1 67 8. 61 1 40 4. 66

5 53 .9 4 4 63 .5 4

2 .1 5 2 .0 3

2 1. 07 2 1 .8 1

2 07 7. 74 1 68 9. 67

6 85 .6 5 5 57 .5 9

4 .0 1 3 .8 6

3 20 7. 30 2 28 7. 24

1 05 8. 41 7 54 .7 9

5 7. 58 6 5. 43

4 .4 5 4 .0 6

1 0 91 .5 38 79 6 4 5. 65 32 13

0 .9 87 4 0 .9 51 3

2 0 9. 8 1 59 .1 2 6 2. 0 2 23 .6

1 28 .0 1 90 .9

10 6. 7 84 .4 16 2. 7 1 27 .3

5 5 .1 8 4. 5

4 6 .2 6 6. 4

3 4 .7 4 9. 1

2 0 .4 3 2. 7

1 7 .8 2 9. 1

1 9 .7 2 2. 5

2 0 .5 2 0. 5

2 66 0. 13 1 66 1. 76

8 77 .8 4 5 48 .3 8

1 05 63 1. 58 9 82 53 .4 4

4 .3 5 4 .2 5

2 .0 2 2 .3 9

4 8. 91 5 8. 15

2 3 .4 3 2 9 .2 9

1 . 03 1 . 52

1 80 9. 40 1 24 9. 15

5 97 .1 0 4 12 .2 2

2 .4 0 2 .6 5

2 1 .9 6 3 1 .1 7

2 26 9. 99 1 23 6. 93

7 49 .1 0 4 08 .1 9

4 .3 5 5 .1 2

2 13 8. 85 1 36 9. 30

7 05 .8 2 4 51 .8 7

6 4. 44 9 5. 36

4 .9 4 4 .6 2

3 5 1. 84 86 62 1 97 .5 62 79

2 11 .5 17 7. 8 1 53 .8 3 5 5. 7 2 86 .1 2 17 .4

13 4. 2 1 12 .0 16 2. 6 1 03 .5

7 6. 4 6 0. 0

6 0. 4 4 7. 8

4 5. 3 3 5. 7

2 9. 3 2 1. 7

2 5. 8 2 0. 0

2 3. 2 1 7. 8

2 0. 5 2 0. 5

1 85 4. 03 2 50 1. 70

6 11 .8 3 8 25 .5 6

1 21 00 2. 37 5 45 26 .9 1

4 .5 6 3 .4 9

2 .3 0 2 .0 6

6 4. 01 3 9. 00

3 2 .9 4 1 6 .7 9

1 . 35 1 . 39

1 42 0. 04 1 25 9. 69

4 68 .6 1 4 15 .7 0

3 .1 1 1 .5 2

3 6. 66 1 6 .7 5

1 14 3. 74 1 75 2. 32

3 77 .4 3 5 78 .2 7

5 .9 4 2 .8 9

1 51 9. 04 2 01 7. 92

5 01 .2 8 6 65 .9 1

9 2. 00 5 0. 26

5 .4 3 3 .4 5

2 9 3. 26 74 68 5 1 8. 52 03 97

0 .9 87 4 0 .9 51 3 0 .9 87 4

3 4 0. 9 2 52 .2 1 92 .2 1 8 6. 8 1 48 .2 1 17 .3 5 31 .7 40 7. 2 3 16 .9

14 6. 1 96 .5 9 5. 5 7 7. 3 23 6. 9 1 37 .4

5 6 .5 5 4. 5 4 9. 2

4 5 .2 47 .3 3 7. 9

3 3 .9 3 6 .4 2 6. 7

2 0 .0 2 2. 7 1 2. 3

1 6 .5 2 0. 9 1 1. 3

1 7 .2 2 0. 2 1 6. 8

2 0 .5 2 0. 5 2 0. 5

2 71 9. 24 2 39 2. 93 4 41 8. 77

8 97 .3 5 7 89 .6 7 1 45 8. 19

5 58 61 .9 8 1 24 64 4. 27 2 98 84 .9 6

3 .5 2 4 .6 0 2 .8 6

2 .0 0 2. 10 1 .6 6

3 8. 38 5 0. 02 3 6. 42

1 6 .3 4 2 4. 15 1 4 .8 7

1 . 31 0 .9 3 1 . 94

1 32 6. 86 1 99 4. 35 8 72 .6 1

4 37 .8 6 6 58 .1 4 2 87 .9 6

1 .5 1 2 .5 5 1 .1 9

1 5 .5 5 2 3 .1 9 1 4. 97

1 95 4. 39 2 42 9. 30 1 29 6. 45

6 44 .9 5 8 01 .6 7 4 27 .8 3

2 .7 6 4 .7 3 2 .2 4

2 18 3. 88 1 93 4. 66 3 46 0. 10

7 20 .6 8 6 38 .4 4 1 14 1. 83

5 1. 91 6 0. 91 4 7. 90

3 .5 5 5 .2 9 2 .7 7

5 7 6. 72 05 77 2 59 .4 24 83 1 7 02 .9 22 11

0 .9 39 8 0 .9 87 4

1 8 6. 3 1 59 .1 1 32 .4 2 99 .4 25 5. 8 2 21 .4

11 0. 2 84 .4 19 4. 4 1 55 .3

5 2 .4 4 0 .0 10 5. 1 84 .7

2 8 .4 6 2 .3

1 5 .1 4 0 .9

1 3 .3 3 3 .5

2 1 .7 2 3 .2

2 0 .5 2 0 .5

3 59 9. 00 1 32 8. 72

1 18 7. 67 4 38 .4 8

1 08 48 6. 45 9 19 46 .9 0

4 .3 9 4 .1 6

1 .8 0 2 .5 9

5 4. 14 6 2. 53

2 6 .7 7 3 2 .0 2

1 . 01 1 . 87

1 86 9. 99 1 02 4. 60

6 17 .1 0 3 38 .1 2

2 .7 7 2 .7 1

2 8 .7 7 3 6. 50

1 86 7. 00 8 10 .9 7

6 16 .1 1 2 67 .6 2

5 .4 5 5 .2 1

2 84 8. 49 1 10 7. 71

9 40 .0 0 3 65 .5 5

6 1. 24 1 20 .1 9

5 .3 1 4 .4 6

8 4 0. 30 79 81 2 1 4. 08 69 34

0 .9 52 4 0 .8 88 9

0 .9 39 8 0 .9 93 6

1 93 .3 1 0 9. 5

12 7. 6 1 08 .6 7 1. 1 6 0. 4

7 5. 2 3 8. 2

6 0. 0 32 .0

4 3. 8 2 3 .1

2 6. 7 1 1. 6

2 3. 8 1 0. 7

2 4. 1 2 3. 6

2 0. 5 2 0. 5

2 03 9. 43 4 70 6. 38

6 73 .0 1 1 55 3. 11

1 28 28 0. 87 1 98 12 4. 07

4 .6 5 5 .3 7

2 .2 2 1. 62

6 8. 71 6 7. 26

3 5 .8 5 3 4. 95

1 . 33 0 .7 4

1 45 6. 43 2 62 2. 03

4 80 .6 2 8 65 .2 7

3 .4 1 4 .0 4

4 0. 13 3 7 .9 5

1 15 7. 67 2 14 4. 24

3 82 .0 3 7 07 .6 0

6 .5 7 7 .7 2

1 66 2. 66 3 67 3. 22

5 48 .6 8 1 21 2. 16

9 1. 43 5 0. 84

5 .8 6 7 .6 4

3 7 0. 37 95 89 1 14 1. 91 27 2

8 8

0 .9 30 2 0 .8 88 9

0 .9 39 8 0 .9 93 6

2 7 8. 0 2 32 .6 2 2 0. 8 1 72 .4

1 86 .0 1 41 .3

14 8. 8 1 01 .4 1 12 .9 74 .7

5 6. 7 3 8 .2

4 1. 9 2 5. 8

2 8. 8 1 6. 0

1 4. 9 4.4

1 4. 9 5 .3

1 9. 6 1 8. 8

2 0. 5 2 0. 5

3 65 3. 98 1 22 36 .6 0

1 20 5. 81 4 03 8. 08

6 39 96 .3 7 6 48 47 .6 6

3 .6 8 3 .7 0

1 .7 9 1. 07

4 5. 32 4 2. 96

2 1 .0 9 1 9. 52

1 . 26 0 .9 5

1 45 1. 03 1 90 2. 13

4 78 .8 4 6 27 .7 0

2 .0 0 2 .0 3

2 1 .7 4 1 8 .5 7

1 72 8. 38 2 57 4. 24

5 70 .3 7 8 49 .5 0

3 .8 8 3 .7 7

2 88 9. 73 9 08 6. 29

9 53 .6 1 2 99 8. 48

5 8. 70 4 0. 27

4 .0 5 4 .4 5

1 02 6. 34 05 5 03 7. 83 74 4

8 8

0 .9 52 4 0 .8 88 9

0 .9 39 8 0 .9 93 6

5 19 .2 44 0. 0 3 57 .1 2 6 2. 3 2 09 .8 1 68 .9

28 5. 7 1 90 .5 13 6. 0 95 .1

11 1. 4 83 .8 5 6 .9 4 6 .2

6 0 .0 3 2 .9

4 0 .0 1 7 .8

3 3 .3 1 4 .2

1 9 .9 1 9 .4

2 0 .5 2 0 .5

1 35 9. 62 3 05 9. 15

4 48 .6 8 1 00 9. 52

4 19 88 .3 4 7 79 85 .6 7

3 .2 0 3 .9 4

2 .5 7 1 .9 2

4 5. 52 4 5. 12

2 1 .2 3 2 0 .9 7

2 . 36 1 . 18

7 74 .4 1 1 54 2. 98

2 55 .5 6 5 09 .1 8

1 .6 4 2 .0 3

2 2. 46 2 1 .1 7

8 99 .0 3 1 87 5. 27

2 96 .6 8 6 18 .8 4

3 .1 4 3 .8 8

1 13 2. 12 2 44 1. 82

3 73 .6 0 8 05 .8 0

1 04 .7 6 5 8. 31

2 .9 8 4 .2 0

2 5 8. 87 35 64 6 6 5. 87 95 41

8

1 10 .0

16 6. 7 1 45 .7 92 .4 8 0. 9

2 23 .1 70 .2

81 .7 68 .1

12 0. 0

40 kN 566 kPa

kPa

h1 cm

Factores de Corrección Carga

Temperatura

20°C

AASHTO 93

4 7. 30 2 3. 66

4 .2 7 3 .5 1

1 8 18 .1 67 53 9 75 7. 96 8

3 .2 2 2 .9 8

1 04 20 .8 7 3 00 4. 26

3 43 8. 89 9 91 .4 1

1 5. 62 5 2. 57

4 .5 0 3 .3 9

5 5 41 .8 23 26 1 2 21 .0 49 53

3 .4 3 2 .5 3 3 .2 2

1 07 53 .0 1 6 18 6. 94

3 54 8. 49 2 04 1. 69

3 0. 86 3 3. 49 3 3. 33

1 94 3. 94 2 90 1. 89

6 41 .5 0 95 7. 62

3 .1 0 3 .4 5

4 5. 71 3 0. 69

3 .6 8 1 3 56 2. 87 86 4 . 38 2 8 00 .9 88 48

3 14 4. 03 3 16 2. 46

1 037 .5 3 1 043 .6 1

3 .0 5 2 .4 6

15 98 5. 47

5 27 5. 21

3 0. 84 1 0. 12

4 . 28 3. 77

3 2 63 .5 10 44 9 71 1. 15 79

1 2. 19

1 79 3. 73

59 1. 93

1 .9 9

48 09. 48

1 58 7. 13

9 .30

2. 86

2 275 .9 04 57

LUKANEN

2 02 85 .2 3

2 40 1. 20

YONAPAVE

6 69 4. 13

7 92 .3 9

- 7. 61 2. 88 2938.74792 7 3. 52 3 .0 4 9 8 7. 19 34 04

ROHDE


M r r= M ód u l or e s il i e nt e p or r e tr o ca l c ul o M r =M ód u l or e s i li e nt e d e l a s u b ra s a nt e D 1. 5* HT =d ef le xi ón a 1 .5 v ec es e l e sp es or t ot al

D1

D2

D3

D4

µm

µ m

µ m

µm

µ m

13 3. 9 1 17 .6

D5

D6

D7

µm

µ m

D8

D9

µ m

A r ea

µm

HT

in

29

14

12

49

6 98

30

8

0 .8 16 3

0 .9 39 8

21

7

7

43

6 07

21

8

0 .9 30 2

0 .9 93 6

2 3 8. 5 1 91 .6

1 6+ 30 0 1 6+ 40 0 1 6+ 500

2 92 1 94 20 8

2 37 1 43 1 42

2 01 1 11 1 06

1 72 84 77

1 30 60 48

77 34 21

53 28 16

34 20 10

15 8 0

13 8 1

44 43 43

6 16 6 08 61 5

30 21 30

8 8 8

0 .9 09 1 0 .9 30 2 0 .9 30 2

0 .9 39 8 0 .9 93 6 0. 939 8

2 49 .5 21 5. 5 1 82 .7 1 7 9. 3 1 33 .0 1 03 .3 1 81 .8 13 2. 1 98 .6

15 6. 4 1 18 .2 7 8. 1 5 5. 8 7 1. 6 44 .7

1 6+ 60 0

1 70

1 18

79

60

32

22

14

3

44

6 29

21

8

0 .9 09 1

0 .9 93 6

1 5 3. 6 1 07 .3

87 .3

7 1. 8

1 6+ 700

12 8

96

75

58

44

20

14

8

0

0

47

66 0

30

8

0 .8 51 1

0. 939 8

102 .4

63 .8

49. 4

37 .4

17 .0

11 .9

1 6+ 80 0 1 6+ 90 0

2 08 1 76

1 60 1 45

1 36 1 23

1 14 1 05

82 88

44 56

30 45

17 32

4 15

0 13

45 46

6 33 6 44

21 30

8 8

0 .8 88 9 0 .8 69 6

0 .9 93 6 0 .9 39 8

1 8 3. 7 1 42 .2 1 4 3. 8 1 26 .1

1 20 .9 1 07 .0

10 1. 3 9 1. 3

72 .9 7 6. 5

3 9 .1 4 8. 7

2 6 .7 3 9. 1

1 7+ 00 0 1 7+ 10 0

4 39 4 73

3 16 3 34

2 43 2 60

1 86 1 96

1 18 1 22

70 70

55 57

39 45

21 29

18 27

44 44

6 21 6 25

22 30

8 8

0 .9 09 1 0 .9 09 1

0 .9 87 4 0 .9 39 8

3 9 4. 0 2 87 .3 4 0 4. 1 3 03 .6

2 20 .9 2 36 .4

16 9. 1 1 07 .3 17 8. 2 1 10 .9

6 3. 6 6 3. 6

5 0. 0 5 1. 8

1 7+ 200

18 0

1 29

98

75

51

24

18

10

0

0

45

64 1

22

8

0 .8 88 9

0. 987 4

1 58 .0

87 .1

6 6. 7

2 1. 3

1 7+ 300 1 7+ 40 0

50 8 5 80

34 0 4 20

23 6 3 21

16 0 2 43

88 1 48

42 84

32 64

21 46

8 26

8 23

46 42

64 5 5 95

30 22

8 8

0 .8 69 6 0 .9 52 4

0. 939 8 0 .9 87 4

415 .2 29 5. 7 2 05 .2 5 4 5. 4 4 00 .0 3 05 .7

13 9. 1 76 .5 23 1. 4 1 41 .0

36 .5 8 0. 0

1 7+ 49 9 1 7+ 60 0

3 99 4 56

2 96 3 26

2 36 2 47

1 88 1 85

1 27 1 10

74 58

56 44

38 30

21 15

17 13

42 43

5 96 6 04

30 22

8 8

0 .9 52 4 0 .9 30 2

0 .9 39 8 0 .9 87 4

3 5 7. 1 2 81 .9 2 24 .8 4 18 .8 30 3. 3 2 29 .8

17 9. 0 1 21 .0 17 2. 1 1 02 .3

7 0. 5 5 4. 0

5 3. 3 4 0. 9

1 7+ 69 9 1 7+ 800

3 53 36 3

2 71 25 6

2 13 17 7

1 66 12 1

1 06 69

59 32

46 23

35 14

20 1

19 0

42 44

5 90 62 1

30 22

8 8

0 .9 52 4 0 .9 09 1

0 .9 39 8 0. 987 4

3 1 6. 0 2 58 .1 2 02 .9 325 .8 23 2. 7 1 60 .9

15 8. 1 1 01 .0 11 0. 0 62 .7

1 7+ 90 0 1 8+ 00 0

86 2 23

61 1 74

48 1 44

41 1 15

43 81

31 40

30 28

23 17

12 4

12 4

47 46

6 63 6 58

30 22

8 8

0 .8 51 1 0 .8 69 6

0 .9 39 8 0 .9 87 4

6 8. 8 5 1. 9 1 9 1. 5 1 51 .3

3 4. 9 10 0. 0

1 8+ 10 0 1 8+ 20 0 1 8+ 30 0

2 08 3 18 3 88

1 46 2 36 3 09

1 10 1 87 2 60

83 1 50 2 16

58 1 08 1 56

33 64 97

28 47 77

20 31 58

7 15 38

8 12 33

47 43 44

6 67 6 11 6 25

30 22 30

8 8 8

0 .8 51 1 0 .9 30 2 0 .9 09 1

0 .9 39 8 0 .9 87 4 0 .9 39 8

1 6 6. 4 1 24 .3 93 .6 2 92 .1 21 9. 5 1 74 .0 3 3 1. 5 2 80 .9 2 36 .4

1 8+ 40 0 1 8+ 50 0

1 74 3 61

1 30 2 88

1 08 2 39

90 2 01

74 1 49

46 94

37 71

25 51

11 30

10 26

46 44

6 55 6 26

22 30

8 8

0 .8 69 6 0 .9 09 1

0 .9 87 4 0 .9 39 8

1 4 9. 4 1 13 .0 3 0 8. 4 2 61 .8

1 8+ 60 0 1 8+ 70 0

2 78 5 27

2 31 3 91

1 96 3 08

1 66 2 38

1 26 1 48

82 80

67 58

48 42

28 24

24 21

45 45

6 30 6 35

22 30

8 8

0 .8 88 9 0 .8 88 9

0 .9 87 4 0 .9 39 8

2 4 4. 0 2 05 .3 4 4 0. 3 3 47 .6

1 8+ 80 6 1 8+ 90 0

2 12 6 45

1 61 5 08

1 36 4 30

1 14 3 66

89 2 64

54 1 73

42 1 30

28 96

12 67

11 55

47 44

6 68 6 21

22 30

8 8

0 .8 51 1 0 .9 09 1

1 9+ 00 0 1 9+ 10 0 1 9+ 20 0

3 94 1 62 1 58

3 08 1 28 1 22

2 48 1 12 1 01

2 02 1 01 84

1 42 87 68

86 58 40

66 45 32

47 31 22

28 15 8

23 12 8

44 46 44

6 17 6 54 6 26

22 30 22

8 8 8

0 .9 09 1 0 .8 69 6 0 .9 09 1

1 9+ 20 0

1 76

1 42

1 20

1 00

76

45

24

10

10

1 9+ 30 0

3 53

2 87

2 45

2 11

1 65

1 08

77

51

28

22

45

6 42

30

8

0 .8 88 9

0 .9 39 8

1 9+ 40 0 1 9+ 50 0

1 80 2 51

1 35 1 97

1 07 1 68

88 1 41

70 1 09

42 68

33 50

22 33

8 17

7 14

45 45

6 33 6 35

22 30

8 8

0 .8 88 9 0 .8 88 9

0 .9 87 4 0 .9 39 8

1 5 8. 0 1 20 .0 2 0 9. 7 1 75 .1

1 9+ 60 0 1 9+ 70 0

2 54 3 60

1 91 2 77

1 49 2 20

1 16 1 75

82 1 18

48 66

38 46

26 30

12 13

11 12

42 45

5 97 6 39

22 30

8 8

0 .9 52 4 0 .8 88 9

0 .9 87 4 0 .9 39 8

1 9+ 80 0 1 9+ 90 0 2 0+ 00 0

2 29 3 80 2 62

1 66 2 91 2 13

1 30 2 26 1 85

1 01 1 73 1 59

72 1 07 1 28

41 54 86

32 40 65

21 28 43

8 14 23

7 14 17

45 43 44

6 43 6 10 6 24

22 29 22

8 8 8

0 .8 88 9 0 .9 30 2 0 .9 09 1

2 0+ 10 0 2 0+ 20 0

3 60 2 41

2 75 1 78

2 22 1 40

1 79 1 08

1 23 74

69 43

53 36

39 26

22 12

20 12

43 45

6 11 6 34

29 22

8 8

2 0+ 29 9 2 0+ 40 0

3 77 2 69

2 78 2 08

2 21 1 66

1 74 1 33

1 19 96

66 56

50 42

35 27

20 11

19 10

42 43

5 90 6 05

29 22

8 8

2 0+ 50 0

2 22

1 88

1 64

1 44

1 16

74

57

40

23

20

46

6 56

29

8

2 0+ 60 0

2 90

2 20

1 73

1 35

93

53

42

30

15

14

43

6 15

22

8

0 .9 30 2

0 .9 87 4

2 6 6. 4 2 04 .7

2 0+ 69 9 2 0+ 800 2 0+ 90 0

3 90 35 6 5 40

2 99 24 4 3 92

2 37 17 3 2 98

1 88 11 9 2 22

1 23 66 1 18

63 31 45

43 24 29

27 16 20

11 3 6

10 3 7

46 43 43

6 45 60 8 6 15

29 22 29

8 8 8

0 .8 69 6 0 .9 30 2 0 .9 30 2

0 .9 45 5 0. 987 4 0 .9 45 5

3 2 0. 7 2 60 .0 2 06 .1 327 .0 22 7. 0 1 60 .9 4 7 5. 0 3 64 .7 2 77 .2

16 3. 5 1 07 .0 11 0. 7 61 .4 2 06 .5 1 09 .8

2 1+ 00 0 2 1+ 10 0

1 73 3 18

1 26 2 40

95 1 86

71 1 42

49 94

24 49

21 36

13 24

2 10

3 10

46 44

6 51 6 25

22 29

8 8

0 .8 69 6 0 .9 09 1

0 .9 87 4 0 .9 45 5

1 4 8. 5 1 09 .6 2 7 3. 3 2 18 .2

82 .6 1 69 .1

6 1. 7 12 9. 1

2 1+ 20 1 2 1+ 29 8

1 74 3 71

1 24 2 81

94 2 20

73 1 69

58 1 02

34 48

28 32

18 21

5 8

6 8

43 46

6 15 6 57

22 29

8 8

0 .9 30 2 0 .8 69 6

0 .9 87 4 0 .9 45 5

1 59 .8 1 15 .3 3 0 5. 0 2 44 .3

87 .4 1 91 .3

6 7. 9 1 47 .0

2 1+ 40 0 2 1+ 50 0

2 00 3 48

1 52 2 73

1 25 2 17

1 04 1 70

81 1 10

50 56

40 38

26 25

10 11

9 11

44 43

6 20 6 04

22 29

8 8

0 .9 09 1 0 .9 30 2

0 .9 87 4 0 .9 45 5

1 7 9. 5 1 38 .2 1 13 .6 3 06 .1 25 4. 0 2 01 .9

2 1+ 60 0

4 97

3 72

2 92

2 28

1 42

73

53

36

19

18

44

6 20

22

8

0 .9 09 1

0 .9 87 4

4 46 .1

33 8. 2 2 65 .5

20 7. 3 1 29 .1

2 1+ 70 0 2 1+ 80 0

2 88 3 34

2 33 2 35

1 95 1 75

1 62 1 30

1 16 84

65 46

46 37

31 25

15 10

14 9

43 45

6 04 6 39

29 22

8 8

0 .9 30 2 0 .8 88 9

0 .9 45 5 0 .9 87 4

2 53 .3 21 6. 7 1 81 .4 2 9 3. 1 2 08 .9 1 55 .6

15 0. 7 1 07 .9 1 15 .6 74 .7

2 1+ 90 0

6 43

4 76

3 64

2 72

1 56

72

47

30

14

13

43

6 14

29

8

0 .9 30 2

0 .9 45 5

5 65 .6

25 3. 0 1 45 .1

6 7. 0

2 2+ 00 0

3 94

2 77

1 99

1 41

81

39

29

19

6

6

42

5 96

22

8

0 .9 52 4

0 .9 87 4

3 7 0. 5 2 63 .8

1 89 .5

1 34 .3

2 2+ 10 0 2 2+ 20 0

4 96 1 28

3 47 95

2 71 79

2 16 66

1 40 54

75 33

52 27

38 18

22 5

20 6

43 46

6 05 6 44

29 22

8 8

0 .9 30 2 0 .8 69 6

0 .9 45 5 0 .9 87 4

4 3 6. 3 3 22 .8 1 0 9. 9 82 .6

2 52 .1 6 8. 7

20 0. 9 1 30 .2 5 7. 4 4 7. 0

6 9. 8 2 8. 7

4 8. 4 3 5. 3 23 .5 1 5 .7

2 2+ 30 0

3 08

2 28

1 76

1 37

84

39

22

15

3

4

45

6 41

29

8

0 .8 88 9

0 .9 45 5

2 5 8. 9 2 02 .7

1 56 .4

12 1. 8

74 .7

3 4 .7

1 9 .6

1 3 .3

2 2+ 40 0

3 17

2 35

1 76

1 34

84

42

32

21

8

8

45

6 39

22

8

0 .8 88 9

0 .9 87 4

2 7 8. 2 2 08 .9

1 56 .4

1 19 .1

74 .7

3 7 .3

2 8. 4

1 8. 7

2 2+ 50 0

3 72

2 77

2 13

1 62

99

46

33

23

10

10

44

6 17

29

8

0 .9 09 1

0 .9 45 5

3 1 9. 8 2 51 .8

1 93 .6

14 7. 3

90 .0

4 1 .8

3 0 .0

2 0 .9

9 .1

9 .1

2 2+ 60 0 2 2+ 70 0

2 96 4 07

2 07 3 22

1 53 2 68

1 11 2 18

67 1 52

34 78

27 49

18 28

6 12

6 7

43 48

6 13 6 74

22 29

8 8

0 .9 30 2 0 .8 33 3

0 .9 87 4 0 .9 45 5

2 7 1. 9 1 92 .6 3 2 0. 7 2 68 .3

1 42 .3 2 23 .3

1 03 .3 62 .3 18 1. 7 1 26 .7

3 1 .6 6 5. 0

2 5. 1 4 0. 8

1 6. 7 2 3. 3

5.6 1 0. 0

5 .6 5.8

2 2+ 80 0

3 16

2 32

1 84

1 47

1 08

66

51

34

18

16

43

6 07

22

8

0 .9 30 2

0 .9 87 4

2 90 .2

21 5. 8 1 71 .2

13 6. 7 1 00 .5

6 1. 4

4 7. 4

3 1. 6

1 6. 7

1 4. 9

1 8. 5

2 2+ 89 9

3 44

2 63

2 21

1 81

1 28

69

46

31

16

14

44

6 23

29

8

0 .9 09 1

0 .9 45 5

2 95 .7

23 9. 1 2 00 .9

2 3+ 00 0 2 3+ 10 0

2 12 2 95

1 71 2 36

1 42 1 90

1 14 1 51

81 1 00

42 54

30 40

20 28

7 13

8 13

45 46

6 30 6 49

22 29

8 8

0 .8 88 9 0 .8 69 6

0 .9 87 4 0 .9 45 5

4 0. 9 1 25 .2

1 25 .6


i n

42 33

1 57 .2

10 5. 3

µ m

51

No Diseño

Di seño

Ep

ae

S Ne f S Nf ut

ps i

r50 cm

lo cm


No Di seño

SN ef

Di seño

lo cm

4 . 26 2 6 39 .9 56 08 3 .2 0 6 6 66 .7 67 97 3 .9 3 3 10 2. 69 24 1

1 4. 42 1 2. 02


47


SN ef

Diseño

M r (k g/ cm 2) M r( kg /c m2 ) D 1. 5* HT S Ne f No di seño

Di seño

De sv ia ci ó n

µm

81 .6

4 1 .6

3 4 .3

2 3 .7

1 1 .4

9 .8

2 2. 6

2 0. 5

4 75 8. 68

1 57 0. 36

1 17 21 9. 38

4 .5 1

1 .6 1

6 1. 87

3 1 .6 1

0 . 98

1 95 0. 18

6 43 .5 6

3 .3 1

3 1. 52

2 02 1. 24

6 67 .0 1

6 .1 9

3 71 1. 90

1 22 4. 93

6 0. 33

5 .9 5

1 3 67 .5 98 59

84 .7

4 3 .7

3 0. 7

1 9. 5

6.5

6 .5

1 9. 3

2 0. 5

8 35 1. 96

2 75 6. 15

6 36 46 .6 4

3 .6 8

1. 27

4 4. 44

2 0. 51

1 .0 6

1 71 7. 28

5 66 .7 0

2 .0 6

2 0 .9 4

2 08 3. 44

6 87 .5 4

3 .9 9

6 32 6. 48

2 08 7. 74

4 7. 81

4 .3 3

3 25 0. 61 57 5

7 0. 0 3 1. 6 1 9. 5

4 8. 2 26 .0 14 .9

3 0. 9 1 8 .6 9.3

1 3. 6 7 .4 0 .0

1 1. 8 7 .4 0. 9

2 2. 2 1 7. 7 1 6. 1

2 0. 5 2 0. 5 20 .5

3 98 8. 22 7 30 7. 97 70 15. 65

1 31 6. 11 2 41 1. 63 2 31 5. 16

7 66 90 .7 9 9 47 32 .5 1 9 41 98 .60

3 .9 1 4 .2 0 4 .1 9

1 .7 3 5 6. 64 1. 35 4 0. 67 1. 37 3 5. 40

2 8 .3 4 1 7. 97 14 .0 6

1 . 41 0 .7 3 0. 64

1 34 2. 77 2 43 3. 47 2 575 .1 0

4 43 .1 1 8 03 .0 4 8 49 .7 8

2 .6 2 2 .0 3 1 .6 2

3 0. 16 1 6 .5 0 1 3. 84

1 33 7. 59 3 52 1. 84 4 06 4. 78

4 41 .4 0 1 16 2. 21 1 341 .3 8

5 .0 8 3 .7 2 3 .2 1

3 13 9. 70 5 57 4. 34

1 03 6. 10 1 83 9. 53

8 3. 82 3 5. 72 2 0. 37

20 .0

1 2 .7

1 .8

2 .7

1 8. 2

2 0. 5

2 99 11 .6 8

9 87 0. 85

9 11 12 .8 4

4 .1 5

0. 66

4 4. 46

2 0. 53

0 .6 8

2 66 5. 90

8 79 .7 5

2 .3 9

1 7 .4 6

3 90 9. 80

1 29 0. 23

4 .1 2

2 11 99 .7 2

6 99 5. 91

6 .8

0 .0

0. 0

1 8. 9

2 0. 5

95 85. 33

3 16 3. 16

17 24 98. 24

5 .1 3

1. 20

45. 41

21 .1 6

0. 46

3 933 .8 3

12 98 .16

2 .8 0

18. 75

5 50 2. 78

1 815 .9 2

5 .0 6

1 5 .1 2 7. 8

3 .6 1 3. 0

0 .0 1 1. 3

1 9. 9 2 3. 3

2 0. 5 2 0. 5

1 52 95 .7 5 4 16 9. 51

5 04 7. 60 1 37 5. 94

8 27 23 .7 3 1 33 05 5. 92

4 .0 1 4 .7 0

0 .9 6 1 .7 0

4 8. 34 6 4. 37

2 3 .0 6 3 3 .1 6

0 . 89 0 . 93

2 08 5. 93 2 07 7. 86

6 88 .3 6 6 85 .6 9

2 .4 7 3 .5 5

2 2 .4 4 3 7 .0 1

2 54 3. 16 1 66 8. 22

8 39 .2 4 5 50 .5 1

4 .6 4 6 .8 7

1 12 26 .5 1 3 27 4. 82

3 70 4. 75 1 08 0. 69

4 7. 29 6 3. 22

5 .0 9 6 .5 6

6 5 37 .3 66 09 1 1 40 .6 71 67

3 5. 5 4 0. 9

1 9. 1 2 6. 4

1 6. 4 2 4. 5

1 7. 0 1 7. 3

2 0. 5 2 0. 5

2 84 8. 73 2 06 2. 87

9 40 .0 8 6 80 .7 5

4 70 84 .3 0 4 98 49 .9 3

3 .3 3 3 .3 9

1 .9 7 2 .2 1

3 7. 50 3 7. 68

1 5 .7 0 1 5 .8 3

1 . 48 1 . 52

1 16 1. 86 1 13 0. 19

3 83 .4 2 3 72 .9 6

1 .3 9 1 .3 8

1 5 .2 2 1 5 .7 1

1 72 3. 28 1 63 2. 65

5 68 .6 8 5 38 .7 8

2 .5 6 2 .6 1

2 28 2. 33 1 68 0. 77

7 53 .1 7 5 54 .6 5

5 1. 64 5 0. 36

3 .2 7 3 .2 2

7 2 5. 49 60 57 3 8 2. 85 17 82

16 .0

8.9

0 .0

0. 0

20 .5

73 41. 96

2 42 2. 85

4 .3 7

1. 35

3 8. 68

16 .5 6

0. 61

2 850 .0 1

9 40 .5 0

1 .9 7

1 5. 06

4 33 7. 55

1 431 .3 9

3 .6 2

2 6. 13

5 .18

27 .8 6 1. 0

18 .3 4 3. 8

7 .0 2 4. 8

7. 0 2 1. 9

14. 7 1 6. 7

2 0. 5 2 0. 5

7 81 7. 83 2 19 6. 31

2 57 9. 88 7 24 .7 8

3 74 42 .70 3 28 90 .9 4

3 .0 8 2 .9 5

1. 31 2 .1 7

30. 67 3 6. 41

1 4 .8 7

1 . 99

8 50 .6 7

2 80 .7 2

1 .1 8

1 1. 84 1 4 .8 0

2 04 7. 70 1 27 6. 63

67 5. 74 4 21 .2 9

2 .0 2 2 .1 9

59 42. 32 1 78 3. 65

1 96 0. 96 5 88 .6 0

2 0. 17 5 9. 52

3. 05 2 943 .3 53 12 2 .7 6 5 87 .0 70 08

3 6. 2 2 7. 9

2 0. 0 1 4. 0

1 6. 2 1 2. 1

1 8. 8 1 6. 3

2 0. 5 2 0. 5

2 71 9. 24 3 89 7. 58

8 97 .3 5 1 28 6. 20

5 31 17 .3 4 4 11 51 .2 9

3 .4 6 3 .1 8

2 .0 0 1 .7 5

4 3. 00 3 5. 31

1 9 .5 5 1 3 .9 8

1 . 54 1 . 48

1 17 5. 12 1 11 8. 83

3 87 .7 9 3 69 .2 1

1 .7 3 1 .2 2

1 8 .6 1 1 4. 13

1 58 8. 02 1 73 2. 29

5 24 .0 5 5 71 .6 6

3 .1 5 2 .3 5

2 18 3. 88 3 07 2. 02

7 20 .6 8 1 01 3. 77

6 8. 67 3 9. 53

2 28 7. 24 40 89 4. 65

5 4. 5

45 .3

2 9. 1

4 3. 8 20 .9

3 3. 3 12 .7

1 6. 9

10 66 25. 23

3 9. 00 2 6. 72

4 .6 4 1 3 29 .8 15 29 4 .9 7 2 16 7. 24 42 1 4 .69 2 259 .9 87 05 5 .5 4 6 .76

3 .5 5 3 .1 1

1 33 48 .9 07 4 2 91 7. 42 82

2 288 .2 62

6 7 6. 61 57 65 1 2 60 .8 76 17

1 9. 0 0 .9

1 8. 1 0. 0

1 8. 6 14. 8

2 0. 5 2 0. 5

2 85 5. 21 5 982 3. 36

9 42 .2 2 19 741 .7 1

5 97 47 .9 8 4 16 95 .58

3 .6 0 3 .1 9

1 .9 7 0. 40

4 1. 36 31. 30

1 8 .4 4

1 . 31

1 36 5. 41

4 50 .5 8

1 .7 2

1 8 .2 2 1 1. 97

1 82 9. 56 2 58 3. 49

6 03 .7 5 85 2. 55

3 .2 4 2 .2 6

7 54 .7 9 13 495 .2 4

4 9. 52 2 0. 18

1 0. 2 3 .5

1 0. 2 3 .5

2 1. 8 1 9. 4

2 0. 5 2 0. 5

5 32 5. 19 1 56 35 .6 5

1 75 7. 31 5 15 9. 76

2 87 11 0. 00 7 93 32 .3 4

6 .0 8 3 .9 6

1. 54 0 .9 5

6 4. 37 4 5. 61

3 3. 16 2 1 .2 8

0 .4 4 0 . 87

4 34 4. 81 2 09 6. 61

1 43 3. 79 6 91 .8 8

4 .5 4 2 .2 9

2 9 .1 8 2 1 .1 2

4 99 2. 69 2 57 5. 35

1 64 7. 59 8 49 .8 6

7 .8 7 4 .3 6

4 12 9. 50 1 14 62 .8 4

1 36 2. 74 3 78 2. 74

3 8. 13 4 3. 83

1 0. 44 4 .9 0

5 56 .2 18 61 7 6 6 97 .2 17 95

1 7 .0 2 8. 8 5 2. 7

6 .0 1 4. 0 3 4. 5

6 .8 1 1. 2 3 0. 0

1 7. 3 1 8. 5 2 1. 3

2 0. 5 2 0. 5 2 0. 5

9 12 8. 89 3 89 7. 58 1 57 4. 30

3 01 2. 53 1 28 6. 20 5 19 .5 2

9 76 70 .6 4 6 01 56 .1 3 6 81 79 .9 7

4 .2 4 3 .6 1 3 .7 6

1. 22 3 9. 47 1 .7 5 4 3. 47 2 .4 4 5 1. 16

1 7. 12 1 9 .8 6 2 4 .8 7

0 .6 6 1 . 27 1 . 70

2 67 3. 71 1 42 5. 64 1 10 2. 88

8 82 .3 2 4 70 .4 6 3 63 .9 5

1 .9 9 1 .8 8 2 .1 6

1 5 .8 3 1 8. 00 2 7 .7 6

3 93 9. 08 2 00 0. 23 1 08 2. 38

1 29 9. 90 6 60 .0 7 3 57 .1 9

3 .7 0 3 .3 1 4 .2 9

6 88 3. 00 3 07 2. 02 1 30 0. 89

2 27 1. 39 1 01 3. 77 4 29 .2 9

3 0. 21 6 5. 30 9 2. 73

5 .1 0 3 .9 9 3 .8 9

2 91 0. 23 25 3 1 1 02 .3 25 95 2 2 8. 46 41 68

32 .2 6 4. 5

2 1 .7 4 6. 4

9 .6 2 7. 3

8 .7 2 3. 6

2 0. 3 2 1. 4

2 0. 5 2 0. 5

5 68 5. 69 1 99 4. 11

1 87 6. 28 6 58 .0 6

1 18 56 2. 72 6 79 03 .8 8

4 .5 3 3 .7 6

1. 50 2 .2 4

5 1. 50 5 2. 47

2 5. 09 2 5 .7 1

0 .7 7 1 . 62

2 43 3. 84 1 16 0. 19

8 03 .1 7 3 82 .8 6

2 .8 3 2 .2 7

2 3 .3 6 2 8 .0 3

3 01 8. 17 1 15 3. 70

9 96 .0 0 3 80 .7 2

5 .1 7 4 .4 4

4 39 4. 03 1 62 7. 61

1 45 0. 03 5 37 .1 1

5 1. 83 9 2. 91

5 .9 8 4 .0 9

1 45 5. 88 87 8 4 0 6. 11 60 56

5 9. 6 5 1. 6

4 2. 7 3 7. 3

2 4. 9 2 1. 3

2 1. 3 1 8. 7

2 1. 9 1 8. 0

2 0. 5 2 0. 5

2 18 5. 11 2 54 9. 29

7 21 .0 9 8 41 .2 7

9 55 28 .8 4 4 26 16 .3 8

4 .2 1 3 .2 2

2 .1 7 2 .0 5

5 4. 84 3 9. 65

2 7 .2 1 1 7 .2 5

1 . 34 1 . 75

1 41 2. 21 1 00 7. 63

4 66 .0 3 3 32 .5 2

2 .5 6 1 .4 5

2 9 .3 5 1 7 .0 8

1 40 0. 83 1 39 0. 98

4 62 .2 7 4 59 .0 2

5 .0 1 2 .7 0

1 77 5. 02 2 05 4. 28

5 85 .7 6 6 77 .9 1

8 0. 00 5 9. 56

4 .6 6 3 .1 1

3 7 1. 08 19 25 6 8 5. 91 93 75

9 7. 0 7 5. 7 33 2. 7 2 40 .0

4 6. 0 3 5. 7 15 7. 3 1 18 .2

2 3. 8 8 7. 3

1 0. 2 6 0. 9

9.4 5 0. 0

2 0. 4 2 1. 5

2 0. 5 2 0. 5

5 32 5. 19 8 92 .8 9

1 75 7. 31 2 94 .6 5

1 02 07 0. 97 4 59 17 .8 6

4 .3 1 3 .3 0

1 .5 4 2 .9 6

5 1. 21 5 2. 05

2 4 .9 1 2 5 .4 4

0 . 91 2 . 87

2 05 0. 50 6 53 .8 6

6 76 .6 6 2 15 .7 7

2 .6 6 1 .8 5

2 3 .6 7 2 8. 20

2 50 1. 25 6 42 .2 3

8 25 .4 1 2 11 .9 4

4 .8 9 3 .5 8

4 12 9. 50 7 59 .9 6

1 36 2. 74 2 50 .7 9

5 6. 60 1 56 .5 5

5 .3 8 3 .0 5

1 5 08 .4 34 05 1 1 6. 50 60 62

18 3. 6 1 29 .1 8 7. 8 7 5. 7 7 6. 4 6 1. 8

7 8. 2 5 0. 4 3 6. 4

4 2. 7 2 7. 0 2 0 .0

2 5. 5 1 3. 0 7 .3

2 0. 9 1 0. 4 7 .3

1 9. 4 2 4. 0 2 0. 5

2 0. 5 2 0. 5 2 0. 5

2 13 6. 55 4 16 9. 51 7 47 7. 92

7 05 .0 6 1 37 5. 94 2 46 7. 71

5 73 80 .5 0 1 68 80 2. 02 1 16 87 5. 85

3 .5 5 5 .0 9 4 .5 0

2 .1 9 1 .7 0 1. 34

4 5. 35 7 0. 24 5 2. 09

2 1 .1 1 3 6 .7 9 2 5. 47

1 . 60 0 . 93 0 .7 4

1 14 0. 15 2 08 4. 33 2 53 8. 92

3 76 .2 5 6 87 .8 3 8 37 .8 4

1 .8 5 3 .9 4 2 .9 2

2 1 .1 2 3 9 .5 2 2 3 .9 0

1 39 3. 73 1 71 3. 02 3 11 5. 41

4 59 .9 3 5 65 .3 0 1 02 8. 08

3 .4 6 7 .4 4 5 .3 6

1 73 7. 61 3 27 4. 82 5 69 7. 14

5 73 .4 1 1 08 0. 69 1 88 0. 06

8 0. 00 6 4. 70 4 8. 73

3 .6 4 7 .1 3 6 .1 2

4 32 .3 64 32 1 1 24 .6 14 85 2 30 1. 60 29 5

25 .5 2 4 .3

1 9 .6 1 4 .8

7 0. 6 4 9. 4 13 9. 5 1 00 .5 19 6. 4 1 41 .8

2 8. 1 5 9. 5 8 8. 2

23 .8 4 3. 7 7 0. 0

93 .9 2 17 .3

7 8. 3 6 4. 3 18 2. 7 1 35 .5

4 0. 0 8 5. 5

1 74 .2 2 73 .8

14 7. 6 1 12 .0 21 1. 6 1 31 .6

7 2. 9 7 1. 1

0 .9 87 4 0 .9 39 8

1 7 8. 1 1 37 .0 1 15 .7 5 51 .1 46 1. 8 3 90 .9

0 .9 87 4 0 .9 39 8 0 .9 87 4

3 5 3. 7 2 80 .0 1 3 2. 4 1 11 .3 1 4 1. 8 1 10 .9

2 25 .5 9 7. 4 91 .8

1 4 4. 8 1 18 .3

1 00 .0

2 5 .5 8

0 . 76

1 65 2. 46

4 5. 33

18 7. 6 1 46 .7

9 6. 0

6 8. 4

4 5. 3

2 4. 9

1 9. 6

2 2. 8

2 0. 5

2 18 5. 11

7 21 .0 9

7 56 69 .2 9

3 .9 0

2 .1 7

5 9. 65

3 0 .2 3

1 . 76

1 08 5. 12

3 58 .0 9

2 .6 1

3 2. 00

1 07 4. 12

3 54 .4 6

5 .0 0

1 77 5. 02

5 85 .7 6

1 09 .8 7

4 .4 0

5 4 6. 18 32 59

6 2. 2 96 .9

3 7. 3 6 0 .4

29 .3 4 4 .4

1 9 .6 2 9 .3

7 .1 1 5 .1

6 .2 1 2 .4

1 9. 4 2 1 .8

2 0. 5 2 0 .5

7 64 7. 87 3 59 9. 00

2 52 3. 80 1 18 7. 67

1 05 77 3. 97 9 57 36 .9 6

4 .3 6 4 .2 1

1. 32 1 .8 0

4 8. 06 5 5. 20

2 2. 88 2 7 .4 4

0 .7 6 1 . 16

2 43 7. 27 1 63 3. 73

8 04 .3 0 5 39 .1 3

2 .5 8 2 .7 1

2 1 .1 5 2 9 .2 1

3 11 6. 49 1 63 6. 68

1 02 8. 44 5 40 .1 0

4 .6 9 5 .2 8

5 81 9. 80 2 84 8. 49

1 92 0. 53 9 40 .0 0

4 7. 82 7 1. 29

5 .6 4 5 .0 6

2 41 9. 30 42 6 9 6 6. 97 06 63

2 3 8. 8 1 81 .9 1 41 .9 3 00 .8 24 6. 2 1 95 .6

11 0. 5 78 .1 15 5. 6 1 04 .9

4 5 .7 5 8. 7

3 6 .2 4 0. 9

2 4 .8 2 6. 7

1 1 .4 1 1. 6

1 0 .5 1 0. 7

1 8 .2 1 9. 2

2 0 .5 2 0. 5

4 75 8. 68 4 70 6. 38

1 57 0. 36 1 55 3. 11

7 70 88 .9 8 5 63 03 .0 4

3 .9 2 3 .5 3

1 .6 1 1 .6 2

4 2. 00 4 3. 89

1 8 .8 7 2 0 .1 5

1 . 00 1 . 32

1 78 7. 29 1 37 4. 60

5 89 .8 0 4 53 .6 2

1 .9 2 1 .8 8

1 7 .4 3 2 0. 69

2 51 8. 03 1 66 9. 28

8 30 .9 5 5 50 .8 6

3 .4 8 3 .6 2

3 71 1. 90 3 67 3. 22

1 22 4. 93 1 21 2. 16

4 8. 95 5 9. 29

4 .3 4 3 .8 7

1 3 10 .4 97 15 1 6 01 .5 23 13

0 .9 87 4 0 .9 45 5 0 .9 87 4

2 0 1. 0 1 47 .6 1 15 .6 3 34 .2 27 0. 7 2 10 .2 2 3 5. 2 1 93 .6 1 68 .2

8 9. 8 6 4. 0 16 0. 9 99 .5 14 4. 5 1 16 .4

3 6. 4 5 0 .2 7 8. 2

28 .4 3 7 .2 5 9. 1

1 8 .7 2 6 .0 3 9. 1

7 .1 1 3 .0 2 0. 9

6 .2 1 3 .0 1 5. 5

1 7. 8 1 8 .0 2 2. 5

2 0. 5 2 0 .5 2 0. 5

7 64 7. 87 4 17 5. 98 2 60 1. 02

2 52 3. 80 1 37 8. 07 8 58 .3 4

8 38 87 .5 0 5 17 59 .7 3 9 35 05 .8 3

4 .0 3 3 .4 3 4 .1 8

1. 32 1 .7 0 2 .0 4

4 1. 27 3 9. 56 5 9. 32

1 8. 38 1 7 .1 9 3 0 .0 2

0 .8 3 1 . 32 1 . 40

2 14 9. 78 1 32 9. 01 1 36 7. 46

7 09 .4 3 4 38 .5 7 4 51 .2 6

1 .9 9 1 .5 9 2 .8 0

1 6 .7 0 1 7. 09 3 1 .1 9

3 10 9. 91 1 83 1. 12 1 37 7. 43

1 02 6. 27 6 04 .2 7 4 54 .5 5

3 .5 9 3 .0 1 5 .3 3

5 81 9. 80 3 27 9. 64 2 09 3. 77

1 92 0. 53 1 08 2. 28 6 90 .9 4

4 0. 80 4 4. 28 9 1. 00

4 .7 1 3 .5 4 4 .9 6

2 51 4. 92 94 4 1 3 09 .0 16 39 5 9 9. 78 39 39

0 .9 30 2 0 .8 88 9

0 .9 45 5 0 .9 87 4

3 1 6. 6 2 55 .8 2 1 1. 5 1 58 .2

2 06 .5 1 24 .4

16 6. 5 1 14 .4 9 6. 0 6 5. 8

6 4. 2 3 8. 2

4 9. 3 3 2. 0

3 6. 3 2 3. 1

2 0. 5 1 0. 7

1 8. 6 1 0. 7

1 9. 4 1 7. 9

2 0. 5 2 0. 5

2 65 7. 44 5 09 8. 58

8 76 .9 6 1 68 2. 53

6 07 40 .0 9 8 65 24 .1 1

3 .6 2 4 .0 7

2 .0 2 1 .5 7

4 5. 01 4 0. 65

2 0 .8 9 1 7 .9 5

1 . 43 0 . 86

1 28 0. 70 2 06 3. 81

4 22 .6 3 6 81 .0 6

1 .9 0 1 .9 2

2 1 .1 7 1 6 .8 2

1 55 3. 46 2 93 5. 54

5 12 .6 4 9 68 .7 3

3 .6 2 3 .5 4

2 13 6. 80 3 96 2. 75

7 05 .1 4 1 30 7. 71

6 7. 53 3 8. 58

3 .8 1 4 .5 4

6 1 4. 60 44 28 1 3 10 .2 10 31

0 .9 52 4 0 .9 30 2

0 .9 45 5 0 .9 87 4

3 3 9. 5 2 64 .8 2 4 7. 1 1 93 .5

2 10 .5 1 54 .4

16 5. 7 1 13 .3 12 3. 7 89 .3

6 2. 9 5 2 .1

4 7. 6 3 9 .1

3 3. 3 2 5 .1

1 9. 0 1 0 .2

1 8. 1 9 .3

1 8. 6 1 9. 1

2 0. 5 2 0. 5

2 85 5. 21 5 31 4. 89

9 42 .2 2 1 75 3. 91

5 54 11 .4 9 6 62 05 .2 7

3 .5 1 3 .7 3

1 .9 7 1 .5 4

4 2. 58 4 5. 02

1 9 .2 7 2 0 .9 0

1 . 45 1 . 11

1 24 5. 02 1 64 1. 09

4 10 .8 6 5 41 .5 6

1 .7 4 2 .0 7

1 8 .1 2 2 0 .5 7

1 71 0. 93 2 04 2. 48

5 64 .6 1 6 74 .0 2

3 .1 4 3 .8 8

2 28 7. 24 4 12 1. 93

7 54 .7 9 1 36 0. 24

6 6. 19 5 8. 33

3 .6 4 4 .3 5

6 98 .8 14 27 1 73 8. 49 25

0 .8 69 6

0 .9 45 5

16 3. 5 1 42 .6

12 5. 2 1 00 .9

6 4. 3

4 9. 6

3 4. 8

2 0. 0

1 7. 4

2 4. 1

2 0. 5

2 71 9. 24

8 97 .3 5

1 21 67 0. 39

4 .5 7

2 .0 0

6 7. 36

3 5 .0 1

1 . 23

1 57 0. 97

5 18 .4 2

3 .4 2

4 0. 15

1 22 5. 73

4 04 .4 9

6 .7 1

2 18 3. 88

7 20 .6 8

7 8. 96

5 .8 1

6 6 1. 35 10 46

12 5. 6

4 9 .3

3 9 .1

2 7 .9

1 4 .0

1 3 .0

1 8 .3

2 0 .5

3 89 7. 58

1 28 6. 20

6 57 12 .8 0

3 .7 2

1 .7 5

4 1. 81

1 8 .7 5

1 . 11

1 60 7. 66

1 .8 4

1 7 .5 4

2 24 5. 39

7 40 .9 8

3 .3 6

3 07 2. 02

1 01 3. 77

5 1. 35

4 .0 9

9 9 5. 37 95 95

5 4. 8 28 .8 41 .9

3 7. 4 22 .3 2 7. 0

2 3. 5 14 .9 1 8. 6

9.6 2 .8 5.6

8 .7 2. 8 6 .5

1 8. 7 14. 7 1 6. 3

2 0. 5 2 0. 5 2 0. 5

5 68 5. 69 1 948 7. 91 9 74 3. 96

1 87 6. 28 6 43 1. 01 3 21 5. 51

5 11 00 .4 6 4 38 32 .14 3 06 03 .7 2

3 .4 2 3 .2 5 2 .8 8

1 .5 0 0. 84 1. 19

4 2. 56 30. 94 3 4. 28

1 9 .2 6

1 . 36

1 31 8. 68

4 35 .1 6

1 .7 7

1 3. 10

1 .6 3

9 90 .1 9

3 26 .7 6

1 .1 0

1 8 .4 9 1 1. 86 1 4 .1 6

1 77 9. 12 2 59 5. 59 1 52 4. 87

5 87 .1 1 85 6. 55 5 03 .2 1

3 .2 6 2 .2 4 2 .2 4

4 39 4. 03 14 12 3. 92 7 32 1. 81

1 45 0. 03 4 66 0. 89 2 41 6. 20

5 6. 09 1 7. 02 2 2. 70

4 2. 6 85 .5

2 0. 9 4 4 .5

18 .3 3 2 .7

1 1 .3 2 1 .8

1 .7 9 .1

2 .6 9 .1

1 7. 0 1 8. 2

2 0. 5 2 0. 5

3 12 71 .3 0 5 98 2. 34

1 03 19 .5 3 1 97 4. 17

9 33 96 .1 9 5 91 80 .2 0

4 .1 8 3 .5 9

0. 64 1 .4 7

3 8. 68 4 0. 79

1 6. 55 1 8 .0 4

0 .5 7 1 . 11

3 03 1. 58 1 59 3. 40

1 00 0. 42 5 25 .8 2

2 .0 1 1 .7 7

1 5 .2 1 1 7 .3 4

4 57 3. 45 2 21 0. 83

1 50 9. 24 7 29 .5 8

3 .7 4 3 .2 9

2 21 12 .0 4 4 61 1. 04

7 29 6. 97 1 52 1. 64

2 5. 39 4 6. 18

5 .3 5 3 .9 8

54 .0 88 .7

3 1. 6 4 1 .7

26 .0 2 7. 8

1 6. 7 1 8. 3

4 .7 7.0

5 .6 7 .0

1 7. 8 1 7. 8

20 .5 2 0. 5

1 16 92 .7 5 7 81 7. 83

3 85 8. 61 2 57 9. 88

9 74 37 .9 1 5 12 30 .0 2

4 .2 4 3 .4 2

1. 09 1. 31

4 2. 91 3 8. 99

1 9. 49 1 6. 78

0 .6 9 1 .1 9

2 63 0. 22 1 46 9. 17

8 67 .9 7 4 84 .8 3

2 .2 6 1 .6 0

1 6. 69 1 6 .7 5

3 91 2. 66 2 04 3. 56

1 29 1. 18 6 74 .3 7

3 .9 1 3 .0 7

8 70 3. 06 5 94 2. 32

2 87 2. 01 1 96 0. 96

4 1. 40 3 6. 26

5 .4 5 3 .6 7

4 21 3. 76 36 3 06 4. 64 26 9

4 5. 5 5 2. 1

36 .4 3 5. 3

2 3 .6 2 3. 3

9 .1 1 0. 2

8 .2 1 0. 2

2 0. 0 1 8. 9

2 0. 5 2 0. 5

5 98 2. 34 5 31 4. 89

1 97 4. 17 1 75 3. 91

9 86 30 .3 4 5 41 33 .2 4

4 .2 6 3 .4 9

1. 47 1 .5 4

4 9. 67 4 2. 62

2 3. 92 1 9 .3 0

0 .8 9 1 . 30

2 08 7. 45 1 37 9. 94

6 88 .8 6 4 55 .3 8

2 .5 7 1 .8 0

2 2 .6 8 1 8. 91

2 57 7. 95 1 82 6. 46

8 50 .7 2 6 02 .7 3

4 .7 2 3 .3 8

4 61 1. 04 4 12 1. 93

1 52 1. 64 1 36 0. 24

5 4. 82 5 2. 09

5 .3 2 3 .7 8

1 81 1. 60 57 8 1 8 72 .2 32 55

6 6. 4

4 8. 2

3 2. 7

1 7. 3

1 6. 4

1 7. 5

2 0. 5

3 14 8. 60

1 03 9. 04

3 99 99 .9 9

3 .1 5

1 .9 0

3 8. 88

1 6 .7 0

1 . 73

1 00 6. 31

3 32 .0 8

1 .4 0

1 6. 15

1 44 3. 35

4 76 .3 0

2 .5 6

2 50 9. 45

8 28 .1 2

5 8. 73

3 .0 8

9 7 8. 63 78 81

6 0. 5 4 0 .9

4 2. 8 3 2. 9

2 8. 8 2 2. 2

1 4. 0 8.9

1 3. 0 8 .0

2 1. 1 1 6. 3

2 0. 5 2 0. 5

3 89 7. 58 6 11 8. 30

1 28 6. 20 2 01 9. 04

7 58 25 .4 8 5 51 74 .1 7

3 .9 0 3 .5 1

1 .7 5 1. 46

5 1. 30 3 6. 12

2 4 .9 6 1 4. 64

1 . 30 1 .0 6

1 44 0. 05 1 58 7. 57

4 75 .2 2 5 23 .9 0

2 .3 7 1 .4 3

2 7. 38 1 4 .0 9

1 43 4. 11 2 48 1. 49

4 73 .2 6 8 18 .8 9

4 .6 8 2 .7 0

3 07 2. 02 4 71 0. 32

1 01 3. 77 1 55 4. 41

6 9. 40 3 7. 87

4 .4 1 3 .7 7

1 2 29 .3 57 08 2 06 6. 69 27 8

4 3. 7

2 7. 9

1 3. 0

1 2. 1

1 7. 0

2 0. 5

4 17 5. 98

1 37 8. 07

2 82 85 .3 1

2 .8 1

1 .7 0

3 6. 27

1 4 .7 5

2 . 05

8 21 .6 2

2 71 .1 3

1 .1 6

1 5. 24

1 19 9. 39

3 95 .8 0

2 .2 2

3 27 9. 64

1 08 2. 28

4 8. 00

2 .6 8

1 6 18 .3 13 76

1 8. 1

5.7

5 .7

1 5. 2

2 0. 5

9 51 7. 35

3 14 0. 73

4 12 21 .5 5

3 .1 8

1. 20

3 2. 52

1 .2 0

1 23 3. 71

4 07 .1 2

1 .0 1

1 2 .6 0

2 17 0. 44

7 16 .2 5

2 .2 4

7 16 0. 32

2 36 2. 90

2 5. 71

3 .2 6

3 96 9. 17 88 8

2 0. 5 4 .3

1 8. 6 5 .2

1 7. 5 2 0. 2

2 0. 5 2 0. 5

2 65 7. 44 1 25 08 .5 2

8 76 .9 6 4 12 7. 81

4 26 36 .2 2 1 30 63 8. 40

3 .2 2 4 .6 7

2 .0 2 3 9. 62 1. 06 5 1. 10

1 7 .2 3 2 4. 84

1 . 73 0 .5 6

1 01 7. 26 3 33 0. 13

3 35 .6 9 1 09 8. 94

1 .4 5 3 .1 1

1 6 .1 0 2 3 .0 6

1 48 0. 22 4 15 0. 14

4 88 .4 7 1 36 9. 55

2 .5 8 5 .7 2

2 13 6. 80 9 27 7. 57

7 05 .1 4 3 06 1. 60

6 6. 60 3 7. 57

3 .1 5 6 .9 1

7 2 1. 45 39 36 4 34 8. 17 45 9

2 .7

3 .6

1 7. 5

2 0. 5

2 03 94 .3 3

6 73 0. 13

5 41 58 .7 5

3 .4 9

0 .8 2

3 8. 80

1 6 .6 5

1 . 00

1 73 6. 16

5 72 .9 3

1 .6 8

1 6 .1 7

2 48 4. 58

8 19 .9 1

3 .1 8

1 47 45 .8 5

4 86 6. 13

3 2. 27

3 .9 9

9 2 23 .8 02 76

7.1

7 .1

1 6. 8

2 0. 5

7 64 7. 87

2 52 3. 80

5 60 94 .7 4

3 .5 3

1. 32

3 7. 20

1 5. 47

1 .0 3

1 65 2. 16

5 45 .2 1

1 .5 3

1 4 .9 0

2 48 6. 58

8 20 .5 7

2 .8 9

5 81 9. 80

1 92 0. 53

3 4. 67

3 .8 5

2 81 5. 21 51 4

1 7. 4

2 0. 5

5 98 2. 34

1 97 4. 17

5 08 30 .8 6

3 .4 1

1 .4 7

3 8. 24

1 6 .2 4

1 . 22

1 41 7. 21

4 67 .6 8

1 .5 3

1 6 .0 1

2 02 8. 83

6 69 .5 1

2 .9 0

4 61 1. 04

1 52 1. 64

3 8. 45

3 .5 9

2 1 52 .3 93 14

1 5. 7 2 0. 3

2 0. 5 2 0. 5

9 74 3. 96 5 43 8. 49

3 21 5. 51 1 79 4. 70

5 55 52 .0 2 5 14 69 .6 5

3 .5 2 3 .4 3

1. 19 1 .5 3

3 4. 14 4 8. 17

1 2. 97 2 2 .9 5

0 .9 3 1 . 54

1 72 9. 63 1 19 8. 45

5 70 .7 8 3 95 .4 9

1 .3 1 2 .0 5

1 3 .3 0 2 3 .3 4

2 81 8. 40 1 40 6. 79

9 30 .0 7 4 64 .2 4

2 .6 5 3 .8 9

7 32 1. 81 4 21 2. 74

2 41 6. 20 1 39 0. 20

2 5. 49 7 7. 17

3 .8 3 3 .8 5

3 77 2. 68 89 9 2 0 96 .3 80 04

2 0. 5

3 24 7. 99

1 07 1. 84

6 30 64 .4 1

3 .6 7

1 .8 7

4 3. 66

1 9 .9 9

1 . 27

1 42 9. 99

4 71 .9 0

1 .8 9

1 8. 01

2 01 2. 46

6 64 .1 1

3 .3 2

2 58 4. 47

8 52 .8 7

6 7. 81

4 .0 2

1 82 .5

25 5. 1 2 17 .8 95 .1 1 49 .3

1 60 .9

44 2. 8 3 38 .6

1 8 6. 1 1 52 .0 2 4 2. 6 2 05 .2

1 26 .2 1 65 .2

6 3. 3

86 .5

9 4. 5 7 3. 6 15 8. 1 1 02 .3

77 .1

16 4. 5 1 16 .4 1 01 .3 13 1. 3

72 .0 87 .0

3 7. 5

6 0. 0 3 9. 1 29 .1

3 7 .1

2 9. 2

2 7. 6

2 0. 0

8.3

8 .3

2 1. 1

2 0. 5

6 52 6. 18

2 15 3. 64

1 18 10 2. 80

4 .5 2

1 .4 2

5 2. 26

1 1. 25

2 47 9. 62

8 18 .2 7

5 30 .5 3

2 .9 1

2 7 .2 5

2 51 8. 79

8 31 .2 0

5 .7 2

5 00 7. 46

3 .6 9 6 3 6. 96 79 41 3 .45 2 916 1. 74 56

7 8. 2 12 5. 3

2 94 .9

8 3. 3

3 6. 6 70 .4

5 6. 2 29 .1 2 6. 4 3 4 .8

0 .9 87 4

3 .6 0 7 9 2. 18 37 17 3. 30 1 533 6. 08 86

1 45 0. 03 5 07 0. 90


91

0 .8 33 3

7 1. 64 5 .75

4 39 4. 03 1 53 66 .3 5


1 00

8

7 59 7. 36 7 53 .1 7 7 59 7. 36

2 30 22 .2 9 2 28 2. 33 23 02 2. 29


1 35

4 69 8. 73 88 3109.21685

6 .09 1 865 .0 45 75 4 .55 2 587 .5 25 85 4 .9 0 1 4 84 0. 93 93


1 29

4 .8 0 3 .17

2 4. 43 2 1. 65 2 8. 58


1 69

22

3 8. 36 9. 96


1 44

6 78

2.09


2 06

11 4. 7

3 00 .3 2

751.55


1 64

81. 7

9 10 .0 5

2 277.41


D0 1 58 .8

29. 32 4 1. 66

1 7 .1 8 1 6. 50

9 99 .3 2

3. 45 3 .92 2297.71979 2 9. 04 3 .3 9 1 7 53 .5 42 39

16.0

11. 73

3 02 8. 24

3 .0 4 1 1 61 .5 95 08 3 .64 3 038 0. 08 51

3 2. 7

1 50 .4 1 61 .7

1 8 .0 1

4 . 95 6 8 89 .4 22 48 3 .3 0 2 3 37 .3 52 47

24.9

376.4

2 58

48

3 34 4. 13

6 3. 6 23 .5

2 07

35

0 .5 5 0 . 69

4 0 .0

72 .2

1 6+ 20 2

2

2 1. 19 1 0 .5 4

20 4. 5 1 24 .5 10 2. 6 55 .7

1 6+ 10 0

96

8 28 6. 84 1 16 98 .9 1

3 4. 02

67.6


7 56 .5 8

1 2. 35 2 4 .6 9

Normalizaciónpor Cargay Temperatura

D6

2 29 2. 68

6 4. 5


D5

0 .9 2

9 3. 6


µ m

2 48 .0 2

131.6

C a r ga N o rm a li z a da

D4

7 51 .5 7

1 20 .0

ENSAYOFWD

µ m

2 . 06

262. 2 189.3

ABSCISA

µm

1 .8 9

µm

4 4. 1

D3

4 07 .2 4

Di seño

56.5 4 3. 4 24.9

D2

1 23 4. 07


5 8. 8

µ m

1 3. 29

Diseño

115.7 6 6. 4 43.6

D1

1 2 .0 8

No Di seño

7 4. 3

µ m

3 3. 22

D o* r5 0 M rr (k g/ cm 2) M r( kg /c m2 )

1 2 0. 3

µm

1 .9 6

lo

353.6 241. 7 171.3 2 1 4. 6 1 41 .3 9 6. 2 129.5 96.0 66.7

D0

9 44 .5 8

Ep

0. 9524 0 .9 69 7 0.9524

1 30 .4

1 5. 7

Di seño

0 .9 69 7

34 6. 4 2 67 .3 20 6. 1 1 47 .0

1 8. 0

No Diseño

0 .8 16 3

4 51 .4 288 .2

1 9. 0

in

0.8696 0 . 85 11 0.8889

33 1. 4 2 34 .3 92 .4 7 4. 7

3 4. 0

µm

2 5 7 .8 1

95 .5 62 .9

4 7. 0

µ m

2 8 7. 81 2 5 7 .8 1 2 8 7.81

11 9. 2 86 .7 25 4. 8 2 00 .9

6 3. 0

D8

0 .9 52 4

93 .1

24 9. 0 1 35 .0

µ m

1 . 00 00

5 .9 3

1 9 85 .8 99 32

3 .7 0 2 0 91 .8 09 81 3 .43 8 631 .5 81 36 2 .8 6 4 32 0. 77 01 7 1 37 48 .3 12 2 0 53 .7 72 05

7 7 8. 41 43 67

6 2. 7

4 1. 8

2 8. 2

1 4. 5

1 2. 7

2 0. 1

2 0. 5

3 73 8. 96

1 23 3. 86

5 99 62 .8 6

3 .6 1

1 .7 7

4 8. 02

2 2 .8 6

1 . 42

1 30 2. 86

4 29 .9 4

2 .1 0

2 2. 95

1 54 9. 10

5 11 .2 0

3 .9 6

2 95 3. 39

9 74 .6 2

7 3. 00

4 .0 2

1 1 58 .4 50 85

3 7 .3 4 7 .0

2 6. 7 3 4 .8

1 7. 8 2 4 .3

6.2 1 1 .3

7 .1 1 1 .3

2 0. 0 1 9 .6

2 0. 5 2 0 .5

8 74 0. 43 4 81 0. 97

2 88 4. 34 1 58 7. 62

8 84 70 .5 4 7 55 92 .9 3

4 .1 1 3 .9 0

1. 25 1 .6 1

4 7. 39 4 4. 76

2 2. 45 2 0 .7 2

0 .8 8 1 . 09

2 09 2. 79 1 67 9. 27

6 90 .6 2 5 54 .1 6

2 .4 1 2 .0 7

2 2 .5 6 2 1 .7 5

2 49 8. 68 1 97 9. 96

8 24 .5 6 6 53 .3 9

4 .6 4 4 .0 9

6 60 5. 06 3 75 0. 55

2 17 9. 67 1 23 7. 68

4 5. 60 4 7. 04

5 .0 2 4 .2 8

3 22 8. 75 19 5 1 48 4. 98 7

AASHTO 93


ENSAYOFWD

40 kN


ABSCISA

566 kPa


D0

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm


h1

kPa

20°C


cm

Carga

Temperatura







D1

D2

D3

D4

µm

µ m

µ m

µm

µ m

D7

D8

D9

µm

µ m

µ m

µm

1 29

1 00

51

42

29

14

12

49

6 98

30

8

0 .8 16 3

0 .9 39 8

1 6+ 20 2

2 58

2 06

1 69

1 35

91

47

33

21

7

7

43

6 07

21

8

0 .9 30 2

0 .9 93 6

2 3 8. 5 1 91 .6

1 6+ 30 0 1 6+ 40 0 1 6+ 500

2 92 1 94 20 8

2 37 1 43 1 42

2 01 1 11 1 06

1 72 84 77

1 30 60 48

77 34 21

53 28 16

34 20 10

15 8 0

13 8 1

44 43 43

6 16 6 08 61 5

30 21 30

8 8 8

0 .9 09 1 0 .9 30 2 0 .9 30 2

0 .9 39 8 0 .9 93 6 0. 939 8

2 49 .5 21 5. 5 1 82 .7 1 7 9. 3 1 33 .0 1 03 .3 1 81 .8 13 2. 1 98 .6

15 6. 4 1 18 .2 7 8. 1 5 5. 8 7 1. 6 44 .7

1 6+ 60 0

1 70

1 18

79

60

32

22

14

3

44

6 29

21

8

0 .9 09 1

0 .9 93 6

1 5 3. 6 1 07 .3

87 .3

7 1. 8

1 6+ 700

12 8

96

75

58

44

20

14

8

0

0

47

66 0

30

8

0 .8 51 1

0. 939 8

102 .4

63 .8

49. 4

37 .4

17 .0

11 .9

1 6+ 80 0 1 6+ 90 0

2 08 1 76

1 60 1 45

1 36 1 23

1 14 1 05

82 88

44 56

30 45

17 32

4 15

0 13

45 46

6 33 6 44

21 30

8 8

0 .8 88 9 0 .8 69 6

0 .9 93 6 0 .9 39 8

1 8 3. 7 1 42 .2 1 4 3. 8 1 26 .1

1 20 .9 1 07 .0

10 1. 3 9 1. 3

72 .9 7 6. 5

3 9 .1 4 8. 7

2 6 .7 3 9. 1

1 7+ 00 0 1 7+ 10 0

4 39 4 73

3 16 3 34

2 43 2 60

1 86 1 96

1 18 1 22

70 70

55 57

39 45

21 29

18 27

44 44

6 21 6 25

22 30

8 8

0 .9 09 1 0 .9 09 1

0 .9 87 4 0 .9 39 8

3 9 4. 0 2 87 .3 4 0 4. 1 3 03 .6

2 20 .9 2 36 .4

16 9. 1 1 07 .3 17 8. 2 1 10 .9

6 3. 6 6 3. 6

5 0. 0 5 1. 8

1 7+ 200 1 7+ 300 1 7+ 40 0

18 0 50 8 5 80

1 29 34 0 4 20

98 23 6 3 21

75 16 0 2 43

51 88 1 48

24 42 84

18 32 64

10 21 46

0 8 26

0 8 23

45 46 42

64 1 64 5 5 95

22 30 22

8 8 8

0 .8 88 9 0 .8 69 6 0 .9 52 4

0. 987 4 0. 939 8 0 .9 87 4

1 58 .0 11 4. 7 87 .1 415 .2 29 5. 7 2 05 .2 5 4 5. 4 4 00 .0 3 05 .7

6 6. 7 45 .3 13 9. 1 76 .5 23 1. 4 1 41 .0

2 1. 3 36 .5 8 0. 0

16 .0 27 .8 6 1. 0

1 7+ 49 9 1 7+ 60 0

3 99 4 56

2 96 3 26

2 36 2 47

1 88 1 85

1 27 1 10

74 58

56 44

38 30

21 15

17 13

42 43

5 96 6 04

30 22

8 8

0 .9 52 4 0 .9 30 2

0 .9 39 8 0 .9 87 4

3 5 7. 1 2 81 .9 2 24 .8 4 18 .8 30 3. 3 2 29 .8

17 9. 0 1 21 .0 17 2. 1 1 02 .3

7 0. 5 5 4. 0

5 3. 3 4 0. 9

1 7+ 69 9 1 7+ 800

3 53 36 3

2 71 25 6

2 13 17 7

1 66 12 1

1 06 69

59 32

46 23

35 14

20 1

19 0

42 44

5 90 62 1

30 22

8 8

0 .9 52 4 0 .9 09 1

0 .9 39 8 0. 987 4

3 1 6. 0 2 58 .1 2 02 .9 325 .8 23 2. 7 1 60 .9

15 8. 1 1 01 .0 11 0. 0 62 .7

5 6. 2 29 .1

4 3. 8 20 .9

1 7+ 90 0 1 8+ 00 0

86 2 23

61 1 74

48 1 44

41 1 15

43 81

31 40

30 28

23 17

12 4

12 4

47 46

6 63 6 58

30 22

8 8

0 .8 51 1 0 .8 69 6

0 .9 39 8 0 .9 87 4

6 8. 8 5 1. 9 1 9 1. 5 1 51 .3

2 6. 4 3 4 .8

25 .5 2 4 .3

1 9 .6 1 4 .8

1 8+ 10 0 1 8+ 20 0 1 8+ 30 0

2 08 3 18 3 88

1 46 2 36 3 09

1 10 1 87 2 60

83 1 50 2 16

58 1 08 1 56

33 64 97

28 47 77

20 31 58

7 15 38

8 12 33

47 43 44

6 67 6 11 6 25

30 22 30

8 8 8

0 .8 51 1 0 .9 30 2 0 .9 09 1

0 .9 39 8 0 .9 87 4 0 .9 39 8

1 6 6. 4 1 24 .3 93 .6 2 92 .1 21 9. 5 1 74 .0 3 3 1. 5 2 80 .9 2 36 .4

7 0. 6 4 9. 4 13 9. 5 1 00 .5 19 6. 4 1 41 .8

2 8. 1 5 9. 5 8 8. 2

23 .8 4 3. 7 7 0. 0

1 7 .0 2 8. 8 5 2. 7

1 8+ 40 0 1 8+ 50 0

1 74 3 61

1 30 2 88

1 08 2 39

90 2 01

74 1 49

46 94

37 71

25 51

11 30

10 26

46 44

6 55 6 26

22 30

8 8

0 .8 69 6 0 .9 09 1

0 .9 87 4 0 .9 39 8

1 4 9. 4 1 13 .0 3 0 8. 4 2 61 .8

93 .9 2 17 .3

7 8. 3 6 4. 3 18 2. 7 1 35 .5

4 0. 0 8 5. 5

32 .2 6 4. 5

1 8+ 60 0 1 8+ 70 0

2 78 5 27

2 31 3 91

1 96 3 08

1 66 2 38

1 26 1 48

82 80

67 58

48 42

28 24

24 21

45 45

6 30 6 35

22 30

8 8

0 .8 88 9 0 .8 88 9

0 .9 87 4 0 .9 39 8

2 4 4. 0 2 05 .3 4 4 0. 3 3 47 .6

1 74 .2 2 73 .8

14 7. 6 1 12 .0 21 1. 6 1 31 .6

7 2. 9 7 1. 1

5 9. 6 5 1. 6

1 8+ 80 6 1 8+ 90 0

2 12 6 45

1 61 5 08

1 36 4 30

1 14 3 66

89 2 64

54 1 73

42 1 30

28 96

12 67

11 55

47 44

6 68 6 21

22 30

8 8

0 .8 51 1 0 .9 09 1

0 .9 87 4 0 .9 39 8

1 7 8. 1 1 37 .0 1 15 .7 5 51 .1 46 1. 8 3 90 .9

9 7. 0 7 5. 7 33 2. 7 2 40 .0

1 9+ 00 0 1 9+ 10 0 1 9+ 20 0

3 94 1 62 1 58

3 08 1 28 1 22

2 48 1 12 1 01

2 02 1 01 84

1 42 87 68

86 58 40

66 45 32

47 31 22

28 15 8

23 12 8

44 46 44

6 17 6 54 6 26

22 30 22

8 8 8

0 .9 09 1 0 .8 69 6 0 .9 09 1

0 .9 87 4 0 .9 39 8 0 .9 87 4

3 5 3. 7 2 80 .0 1 3 2. 4 1 11 .3 1 4 1. 8 1 10 .9

2 25 .5 9 7. 4 91 .8

18 3. 6 1 29 .1 8 7. 8 7 5. 7 7 6. 4 6 1. 8

1 9+ 20 0

1 76

1 42

1 20

1 00

76

45

24

10

10

1 4 4. 8 1 18 .3

1 00 .0

1 9+ 30 0

3 53

2 87

2 45

2 11

1 65

1 08

77

51

28

22

45

6 42

30

8

0 .8 88 9

0 .9 39 8

1 9+ 40 0 1 9+ 50 0

1 80 2 51

1 35 1 97

1 07 1 68

88 1 41

70 1 09

42 68

33 50

22 33

8 17

7 14

45 45

6 33 6 35

22 30

8 8

0 .8 88 9 0 .8 88 9

0 .9 87 4 0 .9 39 8

1 5 8. 0 1 20 .0 2 0 9. 7 1 75 .1

1 9+ 60 0 1 9+ 70 0

2 54 3 60

1 91 2 77

1 49 2 20

1 16 1 75

82 1 18

48 66

38 46

26 30

12 13

11 12

42 45

5 97 6 39

22 30

8 8

0 .9 52 4 0 .8 88 9

0 .9 87 4 0 .9 39 8

1 9+ 80 0 1 9+ 90 0 2 0+ 00 0

2 29 3 80 2 62

1 66 2 91 2 13

1 30 2 26 1 85

1 01 1 73 1 59

72 1 07 1 28

41 54 86

32 40 65

21 28 43

8 14 23

7 14 17

45 43 44

6 43 6 10 6 24

22 29 22

8 8 8

0 .8 88 9 0 .9 30 2 0 .9 09 1

2 0+ 10 0 2 0+ 20 0

3 60 2 41

2 75 1 78

2 22 1 40

1 79 1 08

1 23 74

69 43

53 36

39 26

22 12

20 12

43 45

6 11 6 34

29 22

8 8

2 0+ 29 9 2 0+ 40 0

3 77 2 69

2 78 2 08

2 21 1 66

1 74 1 33

1 19 96

66 56

50 42

35 27

20 11

19 10

42 43

5 90 6 05

29 22

8 8

2 0+ 50 0

2 22

1 88

1 64

1 44

1 16

74

57

40

23

20

46

6 56

29

8

2 0+ 60 0

2 90

2 20

1 73

1 35

93

53

42

30

15

14

43

6 15

22

8

0 .9 30 2

0 .9 87 4

2 6 6. 4 2 04 .7

2 0+ 69 9 2 0+ 800 2 0+ 90 0

3 90 35 6 5 40

2 99 24 4 3 92

2 37 17 3 2 98

1 88 11 9 2 22

1 23 66 1 18

63 31 45

43 24 29

27 16 20

11 3 6

10 3 7

46 43 43

6 45 60 8 6 15

29 22 29

8 8 8

0 .8 69 6 0 .9 30 2 0 .9 30 2

0 .9 45 5 0. 987 4 0 .9 45 5

3 2 0. 7 2 60 .0 2 06 .1 327 .0 22 7. 0 1 60 .9 4 7 5. 0 3 64 .7 2 77 .2

16 3. 5 1 07 .0 11 0. 7 61 .4 2 06 .5 1 09 .8

2 1+ 00 0 2 1+ 10 0

1 73 3 18

1 26 2 40

95 1 86

71 1 42

49 94

24 49

21 36

13 24

2 10

3 10

46 44

6 51 6 25

22 29

8 8

0 .8 69 6 0 .9 09 1

0 .9 87 4 0 .9 45 5

1 4 8. 5 1 09 .6 2 7 3. 3 2 18 .2

82 .6 1 69 .1

6 1. 7 12 9. 1

2 1+ 20 1 2 1+ 29 8

1 74 3 71

1 24 2 81

94 2 20

73 1 69

58 1 02

34 48

28 32

18 21

5 8

6 8

43 46

6 15 6 57

22 29

8 8

0 .9 30 2 0 .8 69 6

0 .9 87 4 0 .9 45 5

1 59 .8 1 15 .3 3 0 5. 0 2 44 .3

87 .4 1 91 .3

6 7. 9 1 47 .0

2 1+ 40 0 2 1+ 50 0

2 00 3 48

1 52 2 73

1 25 2 17

1 04 1 70

81 1 10

50 56

40 38

26 25

10 11

9 11

44 43

6 20 6 04

22 29

8 8

0 .9 09 1 0 .9 30 2

0 .9 87 4 0 .9 45 5

1 7 9. 5 1 38 .2 1 13 .6 3 06 .1 25 4. 0 2 01 .9

2 1+ 60 0

4 97

3 72

2 92

2 28

1 42

73

53

36

19

18

44

6 20

22

8

0 .9 09 1

0 .9 87 4

4 46 .1

33 8. 2 2 65 .5

20 7. 3 1 29 .1

2 1+ 70 0 2 1+ 80 0

2 88 3 34

2 33 2 35

1 95 1 75

1 62 1 30

1 16 84

65 46

46 37

31 25

15 10

14 9

43 45

6 04 6 39

29 22

8 8

0 .9 30 2 0 .8 88 9

0 .9 45 5 0 .9 87 4

2 53 .3 21 6. 7 1 81 .4 2 9 3. 1 2 08 .9 1 55 .6

15 0. 7 1 07 .9 1 15 .6 74 .7

2 1+ 90 0 2 2+ 00 0

6 43 3 94

4 76 2 77

3 64 1 99

2 72 1 41

1 56 81

72 39

47 29

30 19

14 6

13 6

43 42

6 14 5 96

29 22

8 8

0 .9 30 2 0 .9 52 4

0 .9 45 5 0 .9 87 4

5 65 .6 44 2. 8 3 38 .6 3 7 0. 5 2 63 .8 1 89 .5

25 3. 0 1 45 .1 1 34 .3 77 .1

6 7. 0 3 7 .1

2 2+ 10 0 2 2+ 20 0

4 96 1 28

3 47 95

2 71 79

2 16 66

1 40 54

75 33

52 27

38 18

22 5

20 6

43 46

6 05 6 44

29 22

8 8

0 .9 30 2 0 .8 69 6

0 .9 45 5 0 .9 87 4

4 3 6. 3 3 22 .8 1 0 9. 9 82 .6

2 52 .1 6 8. 7

20 0. 9 1 30 .2 5 7. 4 4 7. 0

6 9. 8 2 8. 7

2 2+ 30 0 2 2+ 40 0

3 08 3 17

2 28 2 35

1 76 1 76

1 37 1 34

84 84

39 42

22 32

15 21

3 8

4 8

45 45

6 41 6 39

29 22

8 8

0 .8 88 9 0 .8 88 9

0 .9 45 5 0 .9 87 4

2 5 8. 9 2 02 .7 2 7 8. 2 2 08 .9

1 56 .4 1 56 .4

12 1. 8 1 19 .1

3 4 .7 3 7 .3

2 2+ 50 0 2 2+ 60 0 2 2+ 70 0

3 72 2 96 4 07

2 77 2 07 3 22

2 13 1 53 2 68

1 62 1 11 2 18

99 67 1 52

46 34 78

33 27 49

23 18 28

10 6 12

10 6 7

44 43 48

6 17 6 13 6 74

29 22 29

8 8 8

0 .9 09 1 0 .9 30 2 0 .8 33 3

0 .9 45 5 0 .9 87 4 0 .9 45 5

3 1 9. 8 2 51 .8 2 7 1. 9 1 92 .6 3 2 0. 7 2 68 .3

1 93 .6 1 42 .3 2 23 .3

14 7. 3 90 .0 1 03 .3 62 .3 18 1. 7 1 26 .7

4 1 .8 3 1 .6 6 5. 0

2 2+ 80 0 2 2+ 89 9

3 16 3 44

2 32 2 63

1 84 2 21

1 47 1 81

1 08 1 28

66 69

51 46

34 31

18 16

16 14

43 44

6 07 6 23

22 29

8 8

0 .9 30 2 0 .9 09 1

0 .9 87 4 0 .9 45 5

21 5. 8 1 71 .2 23 9. 1 2 00 .9

13 6. 7 1 00 .5 16 4. 5 1 16 .4

2 3+ 00 0 2 3+ 10 0

2 12 2 95

1 71 2 36

1 42 1 90

1 14 1 51

81 1 00

42 54

30 40

20 28

7 13

8 13

45 46

6 30 6 49

22 29

8 8

0 .8 88 9 0 .8 69 6

0 .9 87 4 0 .9 45 5

1 8 6. 1 1 52 .0 2 4 2. 6 2 05 .2

2 3+ 200 2 3+ 30 0 2 3+ 40 1

18 3 2 24 1 91

12 7 1 65 1 37

94 1 28 1 06

67 99 80

42 66 56

18 34 31

14 26 27

8 17 18

0 5 6

0 6 8

41 48 45

58 6 6 83 6 41

22 29 22

8 8 8

0 .9 75 6 0 .8 33 3 0 .8 88 9

0. 987 4 0 .9 45 5 0 .9 87 4

2 3+ 50 0 2 3+ 60 1

7 10 2 08

4 89 1 60

3 67 1 33

2 63 1 10

1 46 82

73 46

53 32

37 19

21 4

19 3

41 44

5 82 6 27

29 8 2 2 1 5. 3

0 .9 75 6 0 . 90 91

0 .9 45 5 0 .9 76 1

2 3+ 67 7

1 93

1 53

1 29

1 09

82

47

33

20

7

7

44

6 27

2 9 1 5. 3

0 . 90 91

0 .9 00 7

2 3+ 80 0

5 26

3 63

2 75

2 13

1 35

68

46

30

14

12

42

5 94

2 2 1 5. 3

0 . 95 24

0 .9 76 1

4 89 .0

34 5. 7 2 61 .9

2 3+ 90 0 2 4+ 00 0

3 98 4 70

3 17 3 25

2 73 2 45

2 32 1 79

1 71 1 05

1 05 54

75 39

51 28

31 15

27 13

45 45

6 35 6 43

2 9 1 5. 3 2 1 1 5. 3

0 . 88 89 0 . 88 89

0 .9 00 7 0 .9 87 9

3 18 .7 4 12 .7

28 1. 8 2 42 .7 28 8. 9 2 17 .8

20 6. 2 1 52 .0 15 9. 1 93 .3

6 78

22

8

0 .8 33 3

0 .9 87 4

1 57 .2

81. 7

1 25 .6

4 0. 9 1 25 .2

HT

in


i n

No Diseño

cmxcm

No Di seño

SN ef

Di seño

lo


cm

No dis eño


SN ef


Diseño

No di seño

Di seño

De sv ia ci ó n

µm

2 0. 5

4 75 8. 68

1 57 0. 36

1 17 21 9. 38

4 .5 1

1 .6 1

6 1. 87

3 1 .6 1

0 . 98

1 95 0. 18

6 43 .5 6

3 .3 1

3 1. 52

2 02 1. 24

6 67 .0 1

6 .1 9

3 71 1. 90

1 22 4. 93

6 0. 33

5 .9 5

1 3 67 .5 98 59

84 .7

4 3 .7

3 0. 7

1 9. 5

6.5

6 .5

1 9. 3

2 0. 5

8 35 1. 96

2 75 6. 15

6 36 46 .6 4

3 .6 8

1. 27

4 4. 44

2 0. 51

1 .0 6

1 71 7. 28

5 66 .7 0

2 .0 6

2 0 .9 4

2 08 3. 44

6 87 .5 4

3 .9 9

6 32 6. 48

2 08 7. 74

4 7. 81

4 .3 3

3 25 0. 61 57 5

7 0. 0 3 1. 6 1 9. 5

4 8. 2 26 .0 14 .9

3 0. 9 1 8 .6 9.3

1 3. 6 7 .4 0 .0

1 1. 8 7 .4 0. 9

2 2. 2 1 7. 7 1 6. 1

2 0. 5 2 0. 5 20 .5

3 98 8. 22 7 30 7. 97 70 15. 65

1 31 6. 11 2 41 1. 63 2 31 5. 16

7 66 90 .7 9 9 47 32 .5 1 9 41 98 .60

3 .9 1 4 .2 0 4 .1 9

1 .7 3 5 6. 64 1. 35 4 0. 67 1. 37 3 5. 40

2 8 .3 4 1 7. 97 14 .0 6

1 . 41 0 .7 3 0. 64

1 34 2. 77 2 43 3. 47 2 575 .1 0

4 43 .1 1 8 03 .0 4 8 49 .7 8

2 .6 2 2 .0 3 1 .6 2

3 0. 16 1 6 .5 0 1 3. 84

1 33 7. 59 3 52 1. 84 4 06 4. 78

4 41 .4 0 1 16 2. 21 1 341 .3 8

5 .0 8 3 .7 2 3 .2 1

3 13 9. 70 5 57 4. 34

1 03 6. 10 1 83 9. 53

8 3. 82 3 5. 72 2 0. 37

20 .0

1 2 .7

1 .8

2 .7

1 8. 2

2 0. 5

2 99 11 .6 8

9 87 0. 85

9 11 12 .8 4

4 .1 5

0. 66

4 4. 46

2 0. 53

0 .6 8

2 66 5. 90

8 79 .7 5

2 .3 9

1 7 .4 6

3 90 9. 80

1 29 0. 23

4 .1 2

2 11 99 .7 2

6 99 5. 91

6 .8

0 .0

0. 0

1 8. 9

2 0. 5

95 85. 33

3 16 3. 16

17 24 98. 24

5 .1 3

1. 20

45. 41

21 .1 6

0. 46

3 933 .8 3

12 98 .16

2 .8 0

18. 75

5 50 2. 78

1 815 .9 2

5 .0 6

1 5 .1 2 7. 8

3 .6 1 3. 0

0 .0 1 1. 3

1 9. 9 2 3. 3

2 0. 5 2 0. 5

1 52 95 .7 5 4 16 9. 51

5 04 7. 60 1 37 5. 94

4 .0 1 4 .7 0

0 .9 6 1 .7 0

4 8. 34 6 4. 37

2 3 .0 6 3 3 .1 6

0 . 89 0 . 93

2 08 5. 93 2 07 7. 86

6 88 .3 6 6 85 .6 9

2 .4 7 3 .5 5

2 2 .4 4 3 7 .0 1

2 54 3. 16 1 66 8. 22

8 39 .2 4 5 50 .5 1

4 .6 4 6 .8 7

1 12 26 .5 1 3 27 4. 82

3 70 4. 75 1 08 0. 69

3 5. 5 4 0. 9

1 9. 1 2 6. 4

1 6. 4 2 4. 5

1 7. 0 1 7. 3

2 0. 5 2 0. 5

2 84 8. 73 2 06 2. 87

9 40 .0 8 6 80 .7 5

4 70 84 .3 0 4 98 49 .9 3

3 .3 3 3 .3 9

1 .9 7 2 .2 1

3 7. 50 3 7. 68

1 5 .7 0 1 5 .8 3

1 . 48 1 . 52

1 16 1. 86 1 13 0. 19

3 83 .4 2 3 72 .9 6

1 .3 9 1 .3 8

1 5 .2 2 1 5 .7 1

1 72 3. 28 1 63 2. 65

5 68 .6 8 5 38 .7 8

2 .5 6 2 .6 1

2 28 2. 33 1 68 0. 77

7 53 .1 7 5 54 .6 5

5 1. 64 5 0. 36

8.9 18 .3 4 3. 8

0 .0 7 .0 2 4. 8

0. 0 7. 0 2 1. 9

1 6. 9 14. 7 1 6. 7

20 .5 2 0. 5 2 0. 5

73 41. 96 7 81 7. 83 2 19 6. 31

2 42 2. 85 2 57 9. 88 7 24 .7 8

10 66 25. 23 3 74 42 .70 3 28 90 .9 4

4 .3 7 3 .0 8 2 .9 5

1. 35 1. 31 2 .1 7

3 8. 68 30. 67 3 6. 41

16 .5 6

0. 61

2 850 .0 1

9 40 .5 0

1 .9 7

1 4 .8 7

1 . 99

8 50 .6 7

2 80 .7 2

1 .1 8

1 5. 06 1 1. 84 1 4 .8 0

4 33 7. 55 2 04 7. 70 1 27 6. 63

1 431 .3 9 67 5. 74 4 21 .2 9

3 .6 2 2 .0 2 2 .1 9

59 42. 32 1 78 3. 65

1 96 0. 96 5 88 .6 0

2 6. 13 2 0. 17 5 9. 52

3 6. 2 2 7. 9

2 0. 0 1 4. 0

1 6. 2 1 2. 1

1 8. 8 1 6. 3

2 0. 5 2 0. 5

2 71 9. 24 3 89 7. 58

8 97 .3 5 1 28 6. 20

5 31 17 .3 4 4 11 51 .2 9

3 .4 6 3 .1 8

2 .0 0 1 .7 5

4 3. 00 3 5. 31

1 9 .5 5 1 3 .9 8

1 . 54 1 . 48

1 17 5. 12 1 11 8. 83

3 87 .7 9 3 69 .2 1

1 .7 3 1 .2 2

1 8 .6 1 1 4. 13

1 58 8. 02 1 73 2. 29

5 24 .0 5 5 71 .6 6

3 .1 5 2 .3 5

2 18 3. 88 3 07 2. 02

7 20 .6 8 1 01 3. 77

6 8. 67 3 9. 53

3 3. 3 12 .7

1 9. 0 0 .9

1 8. 1 0. 0

1 8. 6 14. 8

2 0. 5 2 0. 5

2 85 5. 21 5 982 3. 36

9 42 .2 2 19 741 .7 1

5 97 47 .9 8 4 16 95 .58

3 .6 0 3 .1 9

1 .9 7 0. 40

4 1. 36 31. 30

1 8 .4 4

1 . 31

1 36 5. 41

4 50 .5 8

1 .7 2

1 8 .2 2 1 1. 97

1 82 9. 56 2 58 3. 49

6 03 .7 5 85 2. 55

3 .2 4 2 .2 6

2 28 7. 24 40 89 4. 65

7 54 .7 9 13 495 .2 4

4 9. 52 2 0. 18

1 0. 2 3 .5

1 0. 2 3 .5

2 1. 8 1 9. 4

2 0. 5 2 0. 5

5 32 5. 19 1 56 35 .6 5

1 75 7. 31 5 15 9. 76

2 87 11 0. 00 7 93 32 .3 4

6 .0 8 3 .9 6

1. 54 0 .9 5

6 4. 37 4 5. 61

3 3. 16 2 1 .2 8

0 .4 4 0 . 87

4 34 4. 81 2 09 6. 61

1 43 3. 79 6 91 .8 8

4 .5 4 2 .2 9

2 9 .1 8 2 1 .1 2

4 99 2. 69 2 57 5. 35

1 64 7. 59 8 49 .8 6

7 .8 7 4 .3 6

4 12 9. 50 1 14 62 .8 4

1 36 2. 74 3 78 2. 74

3 8. 13 4 3. 83

1 0. 44 4 .9 0

5 56 .2 18 61 7 6 6 97 .2 17 95

6 .0 1 4. 0 3 4. 5

6 .8 1 1. 2 3 0. 0

1 7. 3 1 8. 5 2 1. 3

2 0. 5 2 0. 5 2 0. 5

9 12 8. 89 3 89 7. 58 1 57 4. 30

3 01 2. 53 1 28 6. 20 5 19 .5 2

9 76 70 .6 4 6 01 56 .1 3 6 81 79 .9 7

4 .2 4 3 .6 1 3 .7 6

1. 22 3 9. 47 1 .7 5 4 3. 47 2 .4 4 5 1. 16

1 7. 12 1 9 .8 6 2 4 .8 7

0 .6 6 1 . 27 1 . 70

2 67 3. 71 1 42 5. 64 1 10 2. 88

8 82 .3 2 4 70 .4 6 3 63 .9 5

1 .9 9 1 .8 8 2 .1 6

1 5 .8 3 1 8. 00 2 7 .7 6

3 93 9. 08 2 00 0. 23 1 08 2. 38

1 29 9. 90 6 60 .0 7 3 57 .1 9

3 .7 0 3 .3 1 4 .2 9

6 88 3. 00 3 07 2. 02 1 30 0. 89

2 27 1. 39 1 01 3. 77 4 29 .2 9

3 0. 21 6 5. 30 9 2. 73

5 .1 0 3 .9 9 3 .8 9

2 91 0. 23 25 3 1 1 02 .3 25 95 2 2 8. 46 41 68

2 1 .7 4 6. 4

9 .6 2 7. 3

8 .7 2 3. 6

2 0. 3 2 1. 4

2 0. 5 2 0. 5

5 68 5. 69 1 99 4. 11

1 87 6. 28 6 58 .0 6

1 18 56 2. 72 6 79 03 .8 8

4 .5 3 3 .7 6

1. 50 2 .2 4

5 1. 50 5 2. 47

2 5. 09 2 5 .7 1

0 .7 7 1 . 62

2 43 3. 84 1 16 0. 19

8 03 .1 7 3 82 .8 6

2 .8 3 2 .2 7

2 3 .3 6 2 8 .0 3

3 01 8. 17 1 15 3. 70

9 96 .0 0 3 80 .7 2

5 .1 7 4 .4 4

4 39 4. 03 1 62 7. 61

1 45 0. 03 5 37 .1 1

5 1. 83 9 2. 91

5 .9 8 4 .0 9

1 45 5. 88 87 8 4 0 6. 11 60 56

4 2. 7 3 7. 3

2 4. 9 2 1. 3

2 1. 3 1 8. 7

2 1. 9 1 8. 0

2 0. 5 2 0. 5

2 18 5. 11 2 54 9. 29

7 21 .0 9 8 41 .2 7

9 55 28 .8 4 4 26 16 .3 8

4 .2 1 3 .2 2

2 .1 7 2 .0 5

5 4. 84 3 9. 65

2 7 .2 1 1 7 .2 5

1 . 34 1 . 75

1 41 2. 21 1 00 7. 63

4 66 .0 3 3 32 .5 2

2 .5 6 1 .4 5

2 9 .3 5 1 7 .0 8

1 40 0. 83 1 39 0. 98

4 62 .2 7 4 59 .0 2

5 .0 1 2 .7 0

1 77 5. 02 2 05 4. 28

5 85 .7 6 6 77 .9 1

8 0. 00 5 9. 56

4 .6 6 3 .1 1

3 7 1. 08 19 25 6 8 5. 91 93 75

4 6. 0 3 5. 7 15 7. 3 1 18 .2

2 3. 8 8 7. 3

1 0. 2 6 0. 9

9.4 5 0. 0

2 0. 4 2 1. 5

2 0. 5 2 0. 5

5 32 5. 19 8 92 .8 9

1 75 7. 31 2 94 .6 5

1 02 07 0. 97 4 59 17 .8 6

4 .3 1 3 .3 0

1 .5 4 2 .9 6

5 1. 21 5 2. 05

2 4 .9 1 2 5 .4 4

0 . 91 2 . 87

2 05 0. 50 6 53 .8 6

6 76 .6 6 2 15 .7 7

2 .6 6 1 .8 5

2 3 .6 7 2 8. 20

2 50 1. 25 6 42 .2 3

8 25 .4 1 2 11 .9 4

4 .8 9 3 .5 8

4 12 9. 50 7 59 .9 6

1 36 2. 74 2 50 .7 9

5 6. 60 1 56 .5 5

5 .3 8 3 .0 5

1 5 08 .4 34 05 1 1 6. 50 60 62

7 8. 2 5 0. 4 3 6. 4

4 2. 7 2 7. 0 2 0 .0

2 5. 5 1 3. 0 7 .3

2 0. 9 1 0. 4 7 .3

1 9. 4 2 4. 0 2 0. 5

2 0. 5 2 0. 5 2 0. 5

2 13 6. 55 4 16 9. 51 7 47 7. 92

7 05 .0 6 1 37 5. 94 2 46 7. 71

5 73 80 .5 0 1 68 80 2. 02 1 16 87 5. 85

3 .5 5 5 .0 9 4 .5 0

2 .1 9 1 .7 0 1. 34

4 5. 35 7 0. 24 5 2. 09

2 1 .1 1 3 6 .7 9 2 5. 47

1 . 60 0 . 93 0 .7 4

1 14 0. 15 2 08 4. 33 2 53 8. 92

3 76 .2 5 6 87 .8 3 8 37 .8 4

1 .8 5 3 .9 4 2 .9 2

2 1 .1 2 3 9 .5 2 2 3 .9 0

1 39 3. 73 1 71 3. 02 3 11 5. 41

4 59 .9 3 5 65 .3 0 1 02 8. 08

3 .4 6 7 .4 4 5 .3 6

1 73 7. 61 3 27 4. 82 5 69 7. 14

5 73 .4 1 1 08 0. 69 1 88 0. 06

8 0. 00 6 4. 70 4 8. 73

3 .6 4 7 .1 3 6 .1 2

4 32 .3 64 32 1 1 24 .6 14 85 2 30 1. 60 29 5

2 9. 1

3 6. 6 70 .4

2 0. 5

6 52 6. 18

2 15 3. 64

2 5 .5 8

0 . 76

1 65 2. 46

4 5. 33

2 2. 8

2 0. 5

2 18 5. 11

7 21 .0 9

7 56 69 .2 9

3 .9 0

2 .1 7

5 9. 65

3 0 .2 3

1 . 76

1 08 5. 12

3 58 .0 9

2 .6 1

3 2. 00

1 07 4. 12

3 54 .4 6

5 .0 0

1 77 5. 02

5 85 .7 6

1 09 .8 7

4 .4 0

5 4 6. 18 32 59

2 0. 5 2 0 .5

7 64 7. 87 3 59 9. 00

2 52 3. 80 1 18 7. 67

1 05 77 3. 97 9 57 36 .9 6

4 .3 6 4 .2 1

1. 32 1 .8 0

4 8. 06 5 5. 20

2 2. 88 2 7 .4 4

0 .7 6 1 . 16

2 43 7. 27 1 63 3. 73

8 04 .3 0 5 39 .1 3

2 .5 8 2 .7 1

2 1 .1 5 2 9 .2 1

3 11 6. 49 1 63 6. 68

1 02 8. 44 5 40 .1 0

4 .6 9 5 .2 8

5 81 9. 80 2 84 8. 49

1 92 0. 53 9 40 .0 0

4 7. 82 7 1. 29

5 .6 4 5 .0 6

2 41 9. 30 42 6 9 6 6. 97 06 63

2 3 8. 8 1 81 .9 1 41 .9 3 00 .8 24 6. 2 1 95 .6

11 0. 5 78 .1 15 5. 6 1 04 .9

4 5 .7 5 8. 7

3 6 .2 4 0. 9

2 4 .8 2 6. 7

1 1 .4 1 1. 6

1 0 .5 1 0. 7

1 8 .2 1 9. 2

2 0 .5 2 0. 5

4 75 8. 68 4 70 6. 38

1 57 0. 36 1 55 3. 11

7 70 88 .9 8 5 63 03 .0 4

3 .9 2 3 .5 3

1 .6 1 1 .6 2

4 2. 00 4 3. 89

1 8 .8 7 2 0 .1 5

1 . 00 1 . 32

1 78 7. 29 1 37 4. 60

5 89 .8 0 4 53 .6 2

1 .9 2 1 .8 8

1 7 .4 3 2 0. 69

2 51 8. 03 1 66 9. 28

8 30 .9 5 5 50 .8 6

3 .4 8 3 .6 2

3 71 1. 90 3 67 3. 22

1 22 4. 93 1 21 2. 16

4 8. 95 5 9. 29

4 .3 4 3 .8 7

1 3 10 .4 97 15 1 6 01 .5 23 13

0 .9 87 4 0 .9 45 5 0 .9 87 4

2 0 1. 0 1 47 .6 1 15 .6 3 34 .2 27 0. 7 2 10 .2 2 3 5. 2 1 93 .6 1 68 .2

8 9. 8 6 4. 0 16 0. 9 99 .5 14 4. 5 1 16 .4

3 6. 4 5 0 .2 7 8. 2

28 .4 3 7 .2 5 9. 1

1 8 .7 2 6 .0 3 9. 1

7 .1 1 3 .0 2 0. 9

6 .2 1 3 .0 1 5. 5

1 7. 8 1 8 .0 2 2. 5

2 0. 5 2 0 .5 2 0. 5

7 64 7. 87 4 17 5. 98 2 60 1. 02

2 52 3. 80 1 37 8. 07 8 58 .3 4

8 38 87 .5 0 5 17 59 .7 3 9 35 05 .8 3

4 .0 3 3 .4 3 4 .1 8

1. 32 1 .7 0 2 .0 4

4 1. 27 3 9. 56 5 9. 32

1 8. 38 1 7 .1 9 3 0 .0 2

0 .8 3 1 . 32 1 . 40

2 14 9. 78 1 32 9. 01 1 36 7. 46

7 09 .4 3 4 38 .5 7 4 51 .2 6

1 .9 9 1 .5 9 2 .8 0

1 6 .7 0 1 7. 09 3 1 .1 9

3 10 9. 91 1 83 1. 12 1 37 7. 43

1 02 6. 27 6 04 .2 7 4 54 .5 5

3 .5 9 3 .0 1 5 .3 3

5 81 9. 80 3 27 9. 64 2 09 3. 77

1 92 0. 53 1 08 2. 28 6 90 .9 4

4 0. 80 4 4. 28 9 1. 00

4 .7 1 3 .5 4 4 .9 6

2 51 4. 92 94 4 1 3 09 .0 16 39 5 9 9. 78 39 39

0 .9 30 2 0 .8 88 9

0 .9 45 5 0 .9 87 4

3 1 6. 6 2 55 .8 2 1 1. 5 1 58 .2

2 06 .5 1 24 .4

16 6. 5 1 14 .4 9 6. 0 6 5. 8

6 4. 2 3 8. 2

4 9. 3 3 2. 0

3 6. 3 2 3. 1

2 0. 5 1 0. 7

1 8. 6 1 0. 7

1 9. 4 1 7. 9

2 0. 5 2 0. 5

2 65 7. 44 5 09 8. 58

8 76 .9 6 1 68 2. 53

6 07 40 .0 9 8 65 24 .1 1

3 .6 2 4 .0 7

2 .0 2 1 .5 7

4 5. 01 4 0. 65

2 0 .8 9 1 7 .9 5

1 . 43 0 . 86

1 28 0. 70 2 06 3. 81

4 22 .6 3 6 81 .0 6

1 .9 0 1 .9 2

2 1 .1 7 1 6 .8 2

1 55 3. 46 2 93 5. 54

5 12 .6 4 9 68 .7 3

3 .6 2 3 .5 4

2 13 6. 80 3 96 2. 75

7 05 .1 4 1 30 7. 71

6 7. 53 3 8. 58

3 .8 1 4 .5 4

6 1 4. 60 44 28 1 3 10 .2 10 31

0 .9 52 4 0 .9 30 2

0 .9 45 5 0 .9 87 4

3 3 9. 5 2 64 .8 2 4 7. 1 1 93 .5

2 10 .5 1 54 .4

16 5. 7 1 13 .3 12 3. 7 89 .3

6 2. 9 5 2 .1

4 7. 6 3 9 .1

3 3. 3 2 5 .1

1 9. 0 1 0 .2

1 8. 1 9 .3

1 8. 6 1 9. 1

2 0. 5 2 0. 5

2 85 5. 21 5 31 4. 89

9 42 .2 2 1 75 3. 91

5 54 11 .4 9 6 62 05 .2 7

3 .5 1 3 .7 3

1 .9 7 1 .5 4

4 2. 58 4 5. 02

1 9 .2 7 2 0 .9 0

1 . 45 1 . 11

1 24 5. 02 1 64 1. 09

4 10 .8 6 5 41 .5 6

1 .7 4 2 .0 7

1 8 .1 2 2 0 .5 7

1 71 0. 93 2 04 2. 48

5 64 .6 1 6 74 .0 2

3 .1 4 3 .8 8

2 28 7. 24 4 12 1. 93

7 54 .7 9 1 36 0. 24

6 6. 19 5 8. 33

3 .6 4 4 .3 5

6 98 .8 14 27 1 73 8. 49 25

0 .8 69 6

0 .9 45 5

16 3. 5 1 42 .6

12 5. 2 1 00 .9

6 4. 3

4 9. 6

3 4. 8

2 0. 0

1 7. 4

2 4. 1

2 0. 5

2 71 9. 24

8 97 .3 5

1 21 67 0. 39

4 .5 7

2 .0 0

6 7. 36

3 5 .0 1

1 . 23

1 57 0. 97

5 18 .4 2

3 .4 2

4 0. 15

1 22 5. 73

4 04 .4 9

6 .7 1

2 18 3. 88

7 20 .6 8

7 8. 96

5 .8 1

6 6 1. 35 10 46

12 5. 6

4 9 .3

3 9 .1

2 7 .9

1 4 .0

1 3 .0

1 8 .3

2 0 .5

3 89 7. 58

1 28 6. 20

6 57 12 .8 0

3 .7 2

1 .7 5

4 1. 81

1 8 .7 5

1 . 11

1 60 7. 66

1 .8 4

1 7 .5 4

2 24 5. 39

7 40 .9 8

3 .3 6

3 07 2. 02

1 01 3. 77

5 1. 35

4 .0 9

9 9 5. 37 95 95

5 4. 8 28 .8 41 .9

3 7. 4 22 .3 2 7. 0

2 3. 5 14 .9 1 8. 6

9.6 2 .8 5.6

8 .7 2. 8 6 .5

1 8. 7 14. 7 1 6. 3

2 0. 5 2 0. 5 2 0. 5

5 68 5. 69 1 948 7. 91 9 74 3. 96

1 87 6. 28 6 43 1. 01 3 21 5. 51

5 11 00 .4 6 4 38 32 .14 3 06 03 .7 2

3 .4 2 3 .2 5 2 .8 8

1 .5 0 0. 84 1. 19

4 2. 56 30. 94 3 4. 28

1 9 .2 6

1 . 36

1 31 8. 68

4 35 .1 6

1 .7 7

1 3. 10

1 .6 3

9 90 .1 9

3 26 .7 6

1 .1 0

1 8 .4 9 1 1. 86 1 4 .1 6

1 77 9. 12 2 59 5. 59 1 52 4. 87

5 87 .1 1 85 6. 55 5 03 .2 1

3 .2 6 2 .2 4 2 .2 4

4 39 4. 03 14 12 3. 92 7 32 1. 81

1 45 0. 03 4 66 0. 89 2 41 6. 20

5 6. 09 1 7. 02 2 2. 70

4 2. 6 85 .5

2 0. 9 4 4 .5

18 .3 3 2 .7

1 1 .3 2 1 .8

1 .7 9 .1

2 .6 9 .1

1 7. 0 1 8. 2

2 0. 5 2 0. 5

3 12 71 .3 0 5 98 2. 34

1 03 19 .5 3 1 97 4. 17

9 33 96 .1 9 5 91 80 .2 0

4 .1 8 3 .5 9

0. 64 1 .4 7

3 8. 68 4 0. 79

1 6. 55 1 8 .0 4

0 .5 7 1 . 11

3 03 1. 58 1 59 3. 40

1 00 0. 42 5 25 .8 2

2 .0 1 1 .7 7

1 5 .2 1 1 7 .3 4

4 57 3. 45 2 21 0. 83

1 50 9. 24 7 29 .5 8

3 .7 4 3 .2 9

2 21 12 .0 4 4 61 1. 04

7 29 6. 97 1 52 1. 64

2 5. 39 4 6. 18

5 .3 5 3 .9 8

54 .0 88 .7

3 1. 6 4 1 .7

26 .0 2 7. 8

1 6. 7 1 8. 3

4 .7 7.0

5 .6 7 .0

1 7. 8 1 7. 8

20 .5 2 0. 5

1 16 92 .7 5 7 81 7. 83

3 85 8. 61 2 57 9. 88

9 74 37 .9 1 5 12 30 .0 2

4 .2 4 3 .4 2

1. 09 1. 31

4 2. 91 3 8. 99

1 9. 49 1 6. 78

0 .6 9 1 .1 9

2 63 0. 22 1 46 9. 17

8 67 .9 7 4 84 .8 3

2 .2 6 1 .6 0

1 6. 69 1 6 .7 5

3 91 2. 66 2 04 3. 56

1 29 1. 18 6 74 .3 7

3 .9 1 3 .0 7

8 70 3. 06 5 94 2. 32

2 87 2. 01 1 96 0. 96

4 1. 40 3 6. 26

5 .4 5 3 .6 7

4 21 3. 76 36 3 06 4. 64 26 9

4 5. 5 5 2. 1

36 .4 3 5. 3

2 3 .6 2 3. 3

9 .1 1 0. 2

8 .2 1 0. 2

2 0. 0 1 8. 9

2 0. 5 2 0. 5

5 98 2. 34 5 31 4. 89

1 97 4. 17 1 75 3. 91

9 86 30 .3 4 5 41 33 .2 4

4 .2 6 3 .4 9

1. 47 1 .5 4

4 9. 67 4 2. 62

2 3. 92 1 9 .3 0

0 .8 9 1 . 30

2 08 7. 45 1 37 9. 94

6 88 .8 6 4 55 .3 8

2 .5 7 1 .8 0

2 2 .6 8 1 8. 91

2 57 7. 95 1 82 6. 46

8 50 .7 2 6 02 .7 3

4 .7 2 3 .3 8

4 61 1. 04 4 12 1. 93

1 52 1. 64 1 36 0. 24

5 4. 82 5 2. 09

5 .3 2 3 .7 8

1 81 1. 60 57 8 1 8 72 .2 32 55

6 6. 4

4 8. 2

3 2. 7

1 7. 3

1 6. 4

1 7. 5

2 0. 5

3 14 8. 60

1 03 9. 04

3 99 99 .9 9

3 .1 5

1 .9 0

3 8. 88

1 6 .7 0

1 . 73

1 00 6. 31

3 32 .0 8

1 .4 0

1 6. 15

1 44 3. 35

4 76 .3 0

2 .5 6

2 50 9. 45

8 28 .1 2

5 8. 73

3 .0 8

9 7 8. 63 78 81

6 0. 5 4 0 .9

4 2. 8 3 2. 9

2 8. 8 2 2. 2

1 4. 0 8.9

1 3. 0 8 .0

2 1. 1 1 6. 3

2 0. 5 2 0. 5

3 89 7. 58 6 11 8. 30

1 28 6. 20 2 01 9. 04

7 58 25 .4 8 5 51 74 .1 7

3 .9 0 3 .5 1

1 .7 5 1. 46

5 1. 30 3 6. 12

2 4 .9 6 1 4. 64

1 . 30 1 .0 6

1 44 0. 05 1 58 7. 57

4 75 .2 2 5 23 .9 0

2 .3 7 1 .4 3

2 7. 38 1 4 .0 9

1 43 4. 11 2 48 1. 49

4 73 .2 6 8 18 .8 9

4 .6 8 2 .7 0

3 07 2. 02 4 71 0. 32

1 01 3. 77 1 55 4. 41

6 9. 40 3 7. 87

4 .4 1 3 .7 7

1 2 29 .3 57 08 2 06 6. 69 27 8

4 3. 7 2 7. 6

2 7. 9 1 8. 1

1 3. 0 5.7

1 2. 1 5 .7

1 7. 0 1 5. 2

2 0. 5 2 0. 5

4 17 5. 98 9 51 7. 35

1 37 8. 07 3 14 0. 73

2 82 85 .3 1 4 12 21 .5 5

2 .8 1 3 .1 8

1 .7 0 1. 20

3 6. 27 3 2. 52

1 4 .7 5 1 1. 25

2 . 05 1 .2 0

8 21 .6 2 1 23 3. 71

2 71 .1 3 4 07 .1 2

1 .1 6 1 .0 1

1 5. 24 1 2 .6 0

1 19 9. 39 2 17 0. 44

3 95 .8 0 7 16 .2 5

2 .2 2 2 .2 4

3 27 9. 64 7 16 0. 32

1 08 2. 28 2 36 2. 90

4 8. 00 2 5. 71

2 .6 8 3 .2 6

1 6 18 .3 13 76 3 96 9. 17 88 8

4 8. 4 3 5. 3 23 .5 1 5 .7

2 0. 5 4 .3

1 8. 6 5 .2

1 7. 5 2 0. 2

2 0. 5 2 0. 5

2 65 7. 44 1 25 08 .5 2

8 76 .9 6 4 12 7. 81

4 26 36 .2 2 1 30 63 8. 40

3 .2 2 4 .6 7

2 .0 2 3 9. 62 1. 06 5 1. 10

1 7 .2 3 2 4. 84

1 . 73 0 .5 6

1 01 7. 26 3 33 0. 13

3 35 .6 9 1 09 8. 94

1 .4 5 3 .1 1

1 6 .1 0 2 3 .0 6

1 48 0. 22 4 15 0. 14

4 88 .4 7 1 36 9. 55

2 .5 8 5 .7 2

2 13 6. 80 9 27 7. 57

7 05 .1 4 3 06 1. 60

6 6. 60 3 7. 57

3 .1 5 6 .9 1

7 2 1. 45 39 36 4 34 8. 17 45 9

1 9 .6 2 8. 4

1 3 .3 1 8. 7

2 .7 7.1

3 .6 7 .1

1 7. 5 1 6. 8

2 0. 5 2 0. 5

2 03 94 .3 3 7 64 7. 87

6 73 0. 13 2 52 3. 80

5 41 58 .7 5 5 60 94 .7 4

3 .4 9 3 .5 3

0 .8 2 1. 32

3 8. 80 3 7. 20

1 6 .6 5 1 5. 47

1 . 00 1 .0 3

1 73 6. 16 1 65 2. 16

5 72 .9 3 5 45 .2 1

1 .6 8 1 .5 3

1 6 .1 7 1 4 .9 0

2 48 4. 58 2 48 6. 58

8 19 .9 1 8 20 .5 7

3 .1 8 2 .8 9

1 47 45 .8 5 5 81 9. 80

4 86 6. 13 1 92 0. 53

3 2. 27 3 4. 67

3 .9 9 3 .8 5

9 2 23 .8 02 76 2 81 5. 21 51 4

3 0 .0 2 5. 1 4 0. 8

2 0 .9 1 6. 7 2 3. 3

9 .1 5.6 1 0. 0

9 .1 5 .6 5.8

1 7. 4 1 5. 7 2 0. 3

2 0. 5 2 0. 5 2 0. 5

5 98 2. 34 9 74 3. 96 5 43 8. 49

1 97 4. 17 3 21 5. 51 1 79 4. 70

5 08 30 .8 6 5 55 52 .0 2 5 14 69 .6 5

3 .4 1 3 .5 2 3 .4 3

1 .4 7 1. 19 1 .5 3

3 8. 24 3 4. 14 4 8. 17

1 6 .2 4 1 2. 97 2 2 .9 5

1 . 22 0 .9 3 1 . 54

1 41 7. 21 1 72 9. 63 1 19 8. 45

4 67 .6 8 5 70 .7 8 3 95 .4 9

1 .5 3 1 .3 1 2 .0 5

1 6 .0 1 1 3 .3 0 2 3 .3 4

2 02 8. 83 2 81 8. 40 1 40 6. 79

6 69 .5 1 9 30 .0 7 4 64 .2 4

2 .9 0 2 .6 5 3 .8 9

4 61 1. 04 7 32 1. 81 4 21 2. 74

1 52 1. 64 2 41 6. 20 1 39 0. 20

3 8. 45 2 5. 49 7 7. 17

3 .5 9 3 .8 3 3 .8 5

2 1 52 .3 93 14 3 77 2. 68 89 9 2 0 96 .3 80 04

6 1. 4 6 2. 7

4 7. 4 4 1. 8

3 1. 6 2 8. 2

1 6. 7 1 4. 5

1 4. 9 1 2. 7

1 8. 5 2 0. 1

2 0. 5 2 0. 5

3 24 7. 99 3 73 8. 96

1 07 1. 84 1 23 3. 86

6 30 64 .4 1 5 99 62 .8 6

3 .6 7 3 .6 1

1 .8 7 1 .7 7

4 3. 66 4 8. 02

1 9 .9 9 2 2 .8 6

1 . 27 1 . 42

1 42 9. 99 1 30 2. 86

4 71 .9 0 4 29 .9 4

1 .8 9 2 .1 0

1 8. 01 2 2. 95

2 01 2. 46 1 54 9. 10

6 64 .1 1 5 11 .2 0

3 .3 2 3 .9 6

2 58 4. 47 2 95 3. 39

8 52 .8 7 9 74 .6 2

6 7. 81 7 3. 00

4 .0 2 4 .0 2

7 7 8. 41 43 67 1 1 58 .4 50 85

0 .8 8 1 . 09

2 09 2. 79 1 67 9. 27

6 90 .6 2 5 54 .1 6

2 .4 1 2 .0 7

2 2 .5 6 2 1 .7 5

2 49 8. 68 1 97 9. 96

8 24 .5 6 6 53 .3 9

4 .6 4 4 .0 9

6 60 5. 06 3 75 0. 55

2 17 9. 67 1 23 7. 68

4 5. 60 4 7. 04

5 .0 2 4 .2 8

3 22 8. 75 19 5 1 48 4. 98 7 2 92 0. 00 33 5 04 6. 93 87 4 3 45 4. 52 30 7

5 2. 26

2 47 9. 62

8 18 .2 7

5 30 .5 3

2 .9 1

2 7 .2 5

2 51 8. 79

8 31 .2 0

5 .7 2

5 00 7. 46

5 .9 3

1 9 85 .8 99 32

3 .7 0 2 0 91 .8 09 81 3 .43 8 631 .5 81 36 2 .8 6 4 32 0. 77 01 7 1 37 48 .3 12 2 0 53 .7 72 05

72 .0 87 .0

3 7 .3 4 7 .0

2 6. 7 3 4 .8

1 7. 8 2 4 .3

6.2 1 1 .3

7 .1 1 1 .3

2 0. 0 1 9 .6

2 0. 5 2 0 .5

8 74 0. 43 4 81 0. 97

2 88 4. 34 1 58 7. 62

8 84 70 .5 4 7 55 92 .9 3

4 .1 1 3 .9 0

1. 25 1 .6 1

4 7. 39 4 4. 76

2 2. 45 2 0 .7 2

176 .3 12 3. 9 91 .7 1 7 6. 5 1 37 .5 1 06 .7 1 6 7. 6 1 21 .8 94 .2

65. 4 8 2. 5 7 1. 1

41 .0 5 5. 0 4 9. 8

17 .6 2 8. 3 2 7. 6

13 .7 21 .7 24 .0

7 .8 1 4 .2 1 6 .0

0 .0 4 .2 5 .3

0. 0 5 .0 7 .1

1 5. 6 1 8. 0 1 7. 3

2 0. 5 2 0. 5 2 0. 5

83 61. 67 1 30 52 .3 7 1 01 97 .1 6

2 75 9. 35 4 30 7. 28 3 36 5. 06

9 39 24 .62 8 76 07 .3 8 9 52 47 .5 7

4 .1 9 4 .0 9 4 .2 1

1. 27 1. 04 1. 16

34. 39 4 0. 70 3 9. 49

13 .2 0 1 7. 99 1 7. 14

0. 61 0 .7 2 0 .6 6

2 667 .9 2 2 47 1. 11 2 65 2. 77

8 80 .4 1 8 15 .4 7 8 75 .4 1

1 .5 4 2 .0 4 1 .9 9

13. 15 1 6 .9 6 1 5 .7 8

4 39 0. 03 3 49 0. 95 3 92 1. 36

1 448 .7 1 1 15 2. 01 1 29 4. 05

3 .1 1 3 .8 2 3 .6 8

9 65 9. 49 7 64 4. 22

3 18 7. 63 2 52 2. 59

1 9. 02 3 0. 25 3 0. 58

4 .75 4 .9 2 5 .0 8

6 5 5. 0 4 77 .1 1 8 4. 6 1 45 .5

3 58 .0 1 20 .9

25 6. 6 1 42 .4 10 0. 0 74 .5

7 1. 2 4 1 .8

5 1. 7 2 9 .1

3 6. 1 1 7 .3

2 0. 5 3 .6

1 8. 5 2 .7

1 5. 8 2 0. 1

2 0. 5 2 3. 4

2 65 4. 50 1 49 55 .8 4

8 75 .9 8 4 93 5. 43

2 60 03 .0 4 8 38 94 .6 9

2 .7 3 4 .6 0

2 .0 2 0 .9 7

3 3. 23 4 9. 04

1 2 .0 9 2 3 .5 2

2 . 18 0 . 91

7 12 .6 3 2 05 1. 86

2 35 .1 7 6 77 .1 1

0 .9 1 2 .5 1

1 3 .4 3 2 2 .7 5

1 15 9. 49 2 50 0. 54

3 82 .6 3 8 25 .1 8

1 .8 7 4 .6 8

2 13 4. 56 1 09 89 .9 0

7 04 .4 0 3 62 6. 67

3 9. 71 3 7. 68

2 .4 7 5 .4 3

8 8 7. 34 51 69 6 38 7. 06 34

1 5 8. 0 1 39 .1

1 17 .3

9 9. 1

7 4. 5

4 2. 7

3 0. 0

1 8. 2

6.4

6 .4

2 2. 2

2 3. 4

8 54 6. 19

2 82 0. 24

1 03 44 3. 24

4 .9 3

1 .2 6

5 6. 39

2 8 .1 8

0 . 89

2 12 7. 97

7 02 .2 3

3 .0 4

3 0 .2 4

2 10 6. 24

6 95 .0 6

6 .0 1

6 46 5. 85

2 13 3. 73

3 9. 00

6 .0 1

3 2 25 .1 40 44

20 2. 9 1 28 .6

6 4. 8

4 3. 8

2 8. 6

1 3. 3

1 1. 4

1 6. 4

2 3. 4

4 07 8. 87

1 34 6. 03

3 31 66 .4 1

3 .3 8

1 .7 2

3 6. 77

1 5 .1 4

1 . 80

9 45 .0 2

3 11 .8 6

1 .2 5

1 4. 27

1 47 0. 81

4 85 .3 7

2 .2 2

3 20 7. 30

1 05 8. 41

2 0. 99

3 .1 1

1 4 66 .0 67 37

9 3. 3 4 8 .0

6 6. 7 3 4 .7

4 5. 3 2 4 .9

2 7. 6 1 3 .3

2 4. 0 1 1 .6

2 2. 6 1 5 .7

2 3. 4 2 3 .4

1 97 3. 64 4 07 8. 87

6 51 .3 0 1 34 6. 03

6 39 35 .4 0 4 17 63 .1 6

4 .2 0 3 .6 5

2 .2 5 1 .7 2

5 7. 05 3 3. 90

2 8 .6 0 1 2 .7 5

1 . 82 1 . 40

1 04 4. 63 1 13 8. 47

3 44 .7 3 3 75 .7 0

2 .4 4 1 .1 2

3 1. 51 1 3. 31

1 00 7. 64 1 85 4. 29

3 32 .5 2 6 11 .9 2

4 .8 0 2 .2 5

1 61 1. 78 3 20 7. 30

5 31 .8 9 1 05 8. 41

7 3. 47 - 1. 93

4 .2 4 3 .3 0

4 6 6. 83 29 81 1 3 22 .1 61 75

40 kN 566 kPa 20°C

AASHTO 93

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

µ m

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

2 4+ 00 1

4 96

3 32

2 42

1 74

1 00

50

38

26

11

10

43

6 11

2 2 1 5. 3

0 . 93 02

0 .9 76 1

4 5 0. 4 3 08 .8

2 25 .1

2 4+ 10 0 2 4+ 20 1

5 03 4 48

3 73 3 28

2 97 2 50

2 35 1 85

1 53 1 05

84 48

60 31

43 21

26 10

24 9

42 43

5 92 6 08

2 9 1 5. 3 2 1 1 5. 3

0 . 95 24 0 . 93 02

0 .9 00 7 0 .9 87 9

4 3 1. 5 3 55 .2 4 1 1. 7 3 05 .1

2 4+ 30 0 2 4+ 40 0 2 4+ 50 0

2 89 2 77 1 56

2 07 2 26 1 34

1 63 1 96 1 23

1 28 1 67 1 13

87 1 21 1 03

50 68 78

36 45 65

24 28 48

10 13 29

9 10 24

48 47 45

6 78 6 61 6 33

2 9 1 5. 3 2 1 1 5. 3 2 9 1 5. 3

0 . 83 33 0 .8 51 1 0 .8 88 9

0 .9 00 7 0 .9 87 9 0 .9 00 7

2 4+ 60 0 2 4+ 69 9

2 85 1 53

2 16 1 24

1 70 1 08

1 31 95

82 82

39 54

23 41

13 28

3 14

2 12

45 46

6 32 6 57

2 1 1 5. 3 2 9 1 5. 3

0 . 88 89 0 . 86 96

0 .9 87 9 0 .9 00 7

2 5 0. 3 1 92 .0 1 1 9. 8 1 07 .8

2 4+ 80 0 2 4+ 90 0

3 12 2 22

2 52 1 87

2 08 1 63

1 68 1 40

1 15 1 11

64 74

42 58

28 42

14 25

11 22

45 44

6 33 6 29

2 1 8 .3 8 2 9 8 .3 8

0 . 88 89 0 . 90 91

0 .9 93 3 0 .9 43 1

2 75 .5 22 4. 0 1 84 .9 1 9 0. 3 1 70 .0 1 48 .2

2 5+ 00 0 2 5+ 10 0 2 5+ 20 1

2 54 1 12 2 65

2 18 93 2 31

1 93 80 1 98

1 72 70 1 66

1 33 65 1 15

87 44 64

64 36 40

46 25 23

29 12 8

24 10 5

45 45 45

6 35 6 30 6 42

2 1 8 .3 8 2 9 8 .3 8 2 1 8 .3 8

0 . 88 89 0 . 88 89 0 . 88 89

0 .9 93 3 0 .9 43 1 0 .9 93 3

2 24 .3 19 3. 8 1 71 .6 9 3. 9 8 2. 7 7 1. 1 2 3 4. 0 2 05 .3 1 76 .0

2 5+ 30 0 2 5+ 40 0

1 11 1 86

86 1 53

75 1 31

66 1 13

62 90

45 61

40 48

30 34

16 20

15 17

47 47

6 69 6 58

2 9 8 .3 8 2 1 8 .3 8

0 . 85 11 0 . 85 11

0 .9 43 1 0 .9 93 3

8 9. 1 7 3. 2 1 5 7. 2 1 30 .2

6 3. 8 1 11 .5

2 5+ 50 0

92

75

68

63

62

46

41

31

18

16

50

7 03

2 3 8 .3 8

0 . 80 00

0 .9 80 3

l o = Lo n git u dc a r ac t er i s t i ca

M r r =M ó du l o r e s i li e n te p o r r e tr o c al c u l o

l o =L on g i tu d c a r a ct er i s t íc a

M r r =M ó du l or e s i l ie n te p o r r e tr o c al c u lo

M r =M ó du l or e s i l ie n te d e l a s u br a s a nt e

5 4. 4

2 5+ 60 0 2 5+ 70 0

5 21 1 74

3 97 1 32

3 15 1 05

2 47 80

1 52 57

76 33

51 25

34 16

18 5

14 5

44 46

6 27 6 46

2 1 8 .3 8 2 3 8 .3 8

0 . 90 91 0 . 86 96

0 .9 93 3 0 .9 80 3

2 5+ 80 1 2 5+ 90 0

2 41 3 48

1 77 2 47

1 41 2 02

1 11 1 62

75 1 14

39 71

25 55

15 38

5 24

4 20

47 46

6 62 6 51

2 1 8 .3 8 2 3 8 .3 8

0 . 85 11 0 . 86 96

0 .9 93 3 0 .9 80 3

2 6+ 00 0 2 6+ 10 0 2 6+ 12 0

4 30 90 4 92

3 26 73 3 66

2 50 67 2 94

1 85 61 2 30

97 61 1 48

38 45 74

24 40 47

16 30 33

5 16 19

4 14 16

45 47 44

6 31 6 70 6 29

2 1 8 .3 8 2 9 8 .3 8 2 1 8 .3 8

0 . 88 89 0 . 85 11 0 . 90 91

0 .9 93 3 0 .9 43 1 0 .9 93 3

E l r ad io d e cu rv at ur a n oc um pl e co nr >= ae

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

A r ea

HT

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

i n

in

93 .0

4 6 .5

3 5 .3

2 4 .2

2 82 .9 2 32 .6

22 3. 8 1 45 .7 17 2. 1 97 .7

8 0. 0 4 4 .7

5 7. 1 2 8 .8

2 1 6. 9 1 72 .5 1 35 .8 2 32 .9 19 2. 3 1 66 .8 1 24 .9 11 9. 1 1 09 .3

1 06 .7 72 .5 14 2. 1 1 03 .0 10 0. 4 91 .6

4 1. 7 5 7. 9 6 9 .3

3 0. 0 3 8. 3 5 7 .8

1 16 .4 8 2. 6

72 .9 7 1. 3

3 4. 7 4 7. 0

2 0. 4 3 5. 7

14 9. 3 1 02 .2 12 7. 3 1 00 .9

5 6. 9 6 7. 3

3 7. 3 5 2. 7

15 2. 9 1 18 .2 6 2. 2 5 7. 8 1 47 .6 1 02 .2

7 7. 3 3 9. 1 5 6. 9

5 6. 9 3 2. 0 3 5. 6

5 6. 2 9 6. 2

5 2. 8 7 6. 6

3 8. 3 5 1. 9

3 4. 0 4 0. 9

5 0. 4

4 9. 6

3 6. 8

4 7 0. 5 3 60 .9 2 86 .4 1 4 8. 3 1 14 .8 91 .3

22 4. 5 1 38 .2 6 9. 6 4 9. 6

2 0 3. 7 1 50 .6 1 20 .0 2 9 6. 6 2 14 .8 1 75 .7

9 4. 5 14 0. 9

6 3. 8 99 .1

3 7 9. 7 2 89 .8 2 22 .2 7 2. 2 6 2. 1 5 7. 0 4 4 4. 3 3 32 .7 2 67 .3

1 64 .4 86 .2 5 1. 9 5 1. 9 20 9. 1 1 34 .5

6 0. 0

ROHDE

r 5 0 =D i s ta n ci a d o nd e l a d e fl e x ió n e s l a m i ta d d e l a d e lfe x i ón m á xi m a

E p = Mó d ulo e qu i v al e nt e d e l a e s tr u c tu r a d el P a vi m en t o

µm

7 2. 1

YONAPAVE

M r r = Mó d ulo r e s il i e nt e d e l a s u br a s a nt e p or r e tr o cá l c ul o

A r ea = A r ea d e lC u en c od e D ef l ex i o ne s

D0

1 51 .1 9 3. 9

LUKANEN

h 1 = Es p es o r d e l a C a r pe t aA s fá l t i ca H T= Es pe so rT ot al d e la E st ru ct ur a d el P av im en to

D1

Temperatura

1 .4 2

1 01 .3 13 1. 3

µ m

Carga

4 .5 2

6 7 6. 61 57 65 1 2 60 .8 76 17

3 .6 9 6 3 6. 96 79 41 3 .45 2 916 1. 74 56

1 9. 4 2 1 .8


1 18 10 2. 80

3 .5 5 3 .1 1

1 9. 6

1 26 .2 1 65 .2

2 1. 1

7 2 5. 49 60 57 3 8 2. 85 17 82

6 .2 1 2 .4

2 90 .2 2 95 .7

8 .3

3 .2 7 3 .2 2

5 .18 2 288 .2 62 3. 05 2 943 .3 53 12 2 .7 6 5 87 .0 70 08

2 4. 9

74 .7 74 .7

8.3

2 91 7. 42 82 6 5 37 .3 66 09 1 1 40 .6 71 67

7 .1 1 5 .1

9 4. 5 7 3. 6 15 8. 1 1 02 .3

2 0. 0

1 33 48 .9 07 4

5 .0 9 6 .5 6

4 5. 3

86 .5

2 9. 2

5 .5 4 6 .76

4 7. 29 6 3. 22

1 9 .6 2 9 .3

1 60 .9

3 7. 5

3 9. 00 2 6. 72

6 8. 4

1 82 .5

6 3. 3

6 0. 0 3 9. 1 29 .1

8 27 23 .7 3 1 33 05 5. 92

4 .6 4 1 3 29 .8 15 29 4 .9 7 2 16 7. 24 42 1 4 .69 2 259 .9 87 05

29 .3 4 4 .4

T emp er at ur a N or ma li za da

h1


cm

2 2. 6

9 6. 0

95 .1 1 49 .3

µm

cm

lo

cm

9 .8

3 7. 3 6 0 .4

25 5. 1 2 17 .8

D0

kPa

r50

1 1 .4

Normalizaciónpor Cargay Temperatura

kN

S Ne f S Nf ut

2 3 .7

6 2. 2 96 .9

E s fu e rz o N o rm a l iz a do



ae

ps i

3 4 .3

18 7. 6 1 46 .7

C a r ga N o rm a li z a da

ENSAYOFWD ABSCISA

Ep

Di seño

4 1 .6

7 8. 2 12 5. 3

2 94 .9

8 3. 3

A r ea

81 .6

5 4. 5

3 4. 9 10 0. 0


D6

1 44

48

10 5. 3

D5

1 64

35

13 3. 9 1 17 .6

µ m

2 07

2

ROHDE



1 6+ 10 0

96

YONAPAVE



D0 1 58 .8

LUKANEN


16 1. 9

1 0 .2

9 .3

1 5. 1

4 1. 0 1 9 .5

2 4. 8 9 .3

2 2. 9 8 .4

2 0. 0 2 3. 8 4 2 .7

8.3 1 1. 1 2 5 .8

7 .5 8 .5 2 1 .3

1 1. 6 2 4. 3

2.7 1 2. 2

1 .8 1 0. 4

2 4. 9 3 8. 2

1 2. 4 2 2. 7

9 .8 2 0. 0

4 0. 9 2 2. 2 2 0. 4

2 5. 8 1 0. 7 7.1

2 5. 5 2 8. 9

1 3. 6 1 7. 0

3 2. 8

2 4. 8

6 9. 1 2 8. 7

4 6. 4 2 1. 7

3 3. 2 6 1 .7

2 1. 3 4 7 .8

3 3. 8 3 8. 3 6 7. 3

2 1. 3 3 4. 0 4 2. 7

M rr (k g/ cm 2) M r( kg /c m2 ) No Di seño

2 3. 4

5 31 4. 89

1 9. 0 1 6. 3

2 3. 4 2 3. 4

1 8. 7 2 1. 4 2 8 .6

2 3. 4 2 3. 4 2 3 .4

1 7. 6 2 4. 9

2 3. 4 2 3. 4

1 9. 7 2 3. 8

2 0. 6 2 0. 6

2 1. 3 8.9 4 .4

2 3. 6 2 5 .0 2 1. 7

1 2. 8 1 4. 5

2 4. 3 2 2. 3

1 4. 4

1 2. 8

3 0. 9 1 3. 9

1 6. 4 4.3

1 2. 8 3 3 .0

4.3 2 0 .9

1 4. 2 2 5. 5 3 0. 0

4.4 1 3. 6 1 7. 3

Ep

Di seño

M r= Mó du lo r es il i en te d el a s ub ra sa nt e

ae

SN ef

S Nf ut

psi

r50 cm

1 .5 4

3 2. 39

1 1 .0 8

lo cm

1 . 46


No Diseño

1 75 3. 91

3 66 59 .8 8

3 .4 9

1 00 8. 04

2 19 6. 31 5 84 6. 37

7 24 .7 8 1 92 9. 30

4 48 00 .4 7 3 98 38 .6 9

3 .7 3 3 .5 9

2 .1 7 1 .4 8

4 2. 92 3 4. 76

1 9 .5 0 1 3 .5 2

1 . 85 1 . 43

9 74 .0 4 1 14 1. 44

6 52 6. 18 4 91 5. 56 2 10 9. 76

2 15 3. 64 1 62 2. 13 6 96 .2 2

8 00 07 .7 7 7 82 50 .0 4 2 26 68 2. 24

4 .5 3 4 .4 9 6 .4 1

1. 42 1 .5 9 2 .2 0

4 2. 62 5 2. 83 10 4. 36

1 9. 29 2 5 .9 4 5 7. 61

0 .9 2 1 . 23 1 .3 0

1 94 7. 40 1 52 7. 79 1 52 1. 72

2 03 94 .3 3 4 46 7. 33

6 73 0. 13 1 47 4. 22

5 70 56 .9 4 1 76 76 7. 75

4 .0 5 5 .9 0

0. 82 1 .6 5

3 9. 03 7 4. 08

1 6. 81 3 9 .1 5

0 .9 8 0 . 89

1 78 9. 64 2 19 2. 27

4 37 0. 21 2 39 2. 93

1 44 2. 17 7 89 .6 7

6 21 51 .0 6 1 21 84 3. 49

3 .6 8 4 .6 0

1 .6 7 2 .1 0

4 5. 90 6 4. 11

2 1 .4 8 3 3 .0 0

1 . 26 1 . 22

1 44 9. 86 1 57 6. 01

2 0. 6 2 0. 6 2 0. 6

2 10 9. 76 5 09 8. 58 7 64 7. 87

6 96 .2 2 1 68 2. 53 2 52 3. 80

1 06 70 5. 79 2 23 41 5. 68 6 55 02 .6 2

4 .4 0 5 .6 3 3 .7 4

2 .2 0 1. 57 1. 32

6 3. 68 7 7. 62 5 2. 21

3 2 .7 3 4 1. 32 2 5. 54

1 . 43 0 .7 3 1 .2 2

1 34 5. 60 2 67 9. 12 1 53 6. 00

2 0. 6 2 0. 6

3 99 3. 89 3 19 5. 11

1 31 7. 98 1 05 4. 39

2 56 82 1. 85 1 32 98 2. 40

5 .9 0 4 .7 4

1. 73 1 .8 8

7 3. 62 5 8. 33

3 8. 86 2 9 .4 0

0 .6 6 0 . 92

2 96 5. 94 2 07 5. 95

2 6. 4

2 0. 6

3 77 6. 73

1 24 6. 32

3 14 52 8. 71

6 .3 1

1. 77

9 2. 42

5 0. 35

0 .6 7

1 2. 7 4 .3

1 7. 7 1 8. 6

2 0. 6 2 0. 6

3 32 3. 52 1 25 08 .5 2

1 09 6. 76 4 12 7. 81

3 72 40 .9 5 1 03 08 7. 98

3 .1 0 4 .3 5

1 .8 6 1. 06

3 9. 23 4 2. 61

1 6 .9 5 1 9. 29

3 .4 1 7 .4

1 7. 8 1 8 .4

2 0. 6 2 0 .6

1 27 80 .4 5 2 60 5. 94

4 21 7. 55 8 59 .9 6

7 65 77 .8 8 6 52 03 .0 9

3 .9 4 3 .7 4

1. 05 2 .0 3

4 0. 84 4 2. 61

1 8. 08 1 9 .2 9

3 .6 1 1. 9 1 4. 5

1 6. 3 2 7. 3 1 7. 8

2 0. 6 2 0. 6 2 0. 6

1 22 36 .6 0 3 99 3. 89 3 14 8. 60

4 03 8. 08 1 31 7. 98 1 03 9. 04

3 92 93 .0 3 3 07 05 1. 00 4 01 90 .5 7

3 .1 5 6 .2 6 3 .1 8

1. 07 1. 73 1 .9 0

3 3. 97 1 2. 82 10 0. 31 5 5. 15 3 9. 98 1 7 .4 8

3 32 .6 5

SN ef

Diseño

lo


cm

1 81 0. 58

No di seño

5 97 .4 9

D 1. 5* HT =d ef le xi ón a 1 5 . v ec es e l e sp es or t ot al

SN ef

Mr r( kg /c m2 ) M r( kg /c m2 ) D 1. 5* HT S Ne f

Di seño

2 .0 4

No dis eño

4 12 1. 93

Dis eño

De sv ia ci ón

µm

0 .9 3

1 2 .4 0

1 36 0. 24

- 6. 67

3 .1 4

1 9 98 .6 44 58

3 21 .4 3 3 76 .6 8

1 .6 2 1 .1 9

2 0 .4 2 1 4 .1 1

1 17 7. 24 1 76 4. 31

3 88 .4 9 5 82 .2 2

3 .1 2 2 .3 6

6 42 .6 4 5 04 .1 7 5 02 .1 7

2 .0 2 2 .5 1 5 .5 6

1 8 .3 6 2 8. 05 6 4. 15

2 64 6. 15 1 52 7. 10 1 19 7. 50

8 73 .2 3 5 03 .9 4 3 95 .1 8

3 .7 6 4 .9 2 1 0. 94

1 78 3. 65 4 51 1. 65

5 88 .6 0 1 48 8. 84

3 2. 61 - 10 .1 0

3 .3 6 3 .2 7

5 6 0. 29 97 49 2 2 33 .7 43 72

5 00 7. 46 3 82 7. 79 1 71 6. 95

1 65 2. 46 1 26 3. 17 5 66 .5 9

2 3. 02 4 6. 28 7 8. 68

4 .7 5 4 .8 4 9 .4 7

2 11 6. 49 09 6 1 7 01 .1 02 66 3 8 1. 37 55 43

5 90 .5 8 7 23 .4 5

1 .7 1 4 .2 7

1 6 .2 7 4 3 .5 1

2 55 6. 19 1 74 2. 39

8 43 .5 4 5 74 .9 9

3 .2 3 8 .2 9

1 47 45 .8 5 3 49 6. 13

4 86 6. 13 1 15 3. 72

9 .8 1 5 4. 93

4 .2 8 8 .0 4

9 18 9. 11 19 9 1 2 42 .3 92 19

4 78 .4 5 5 20 .0 8

2 .0 4 3 .2 2

2 2. 00 3 8 .9 3

1 72 5. 95 1 20 7. 07

5 69 .5 6 3 98 .3 3

3 .9 3 6 .4 6

3 42 4. 05 1 93 4. 66

1 12 9. 94 6 38 .4 4

5 8. 48 7 6. 43

4 .0 9 5 .5 8

1 3 92 .6 29 17 5 06 .4 43 01

4 44 .0 5 8 84 .1 1 5 06 .8 8

3 .0 3 4 .8 2 2 .4 7

3 7. 93 4 3. 86 2 8 .9 5

1 04 7. 65 2 20 8. 66 1 47 8. 10

3 45 .7 3 7 28 .8 6 4 87 .7 7

5 .9 7 9 .0 9 5 .0 4

1 71 6. 95 3 96 2. 75 5 81 9. 80

5 66 .5 9 1 30 7. 71 1 92 0. 53

8 6. 03 5 3. 65 6 0. 13

5 .0 9 9 .2 1 4 .5 6

4 6 0. 15 64 42 1 30 5. 16 50 4 3 10 8. 69 22

9 78 .7 6 6 85 .0 6

4 .6 9 3 .1 5

4 0 .8 3 3 0 .6 7

2 47 5. 27 2 09 1. 07

8 16 .8 4 6 90 .0 5

8 .7 7 6 .0 8

3 14 3. 93 2 54 4. 57

1 03 7. 50 8 39 .7 1

4 9. 61 5 8. 42

9 .2 9 5 .9 8

6 32 .7 74 52 2 5 2 6. 00 23 42

2 95 8. 14

9 76 .1 9

6 .0 7

5 0 .6 5

2 53 9. 73

8 38 .1 1

1 1. 10

2 98 1. 66

9 83 .9 5

4 8. 86

1 1. 98

1 . 85 0 .6 3

9 49 .0 7 2 84 8. 30

3 13 .1 9 9 39 .9 4

1 .4 0 2 .3 0

1 6 .5 1 1 8 .1 2

1 34 1. 49 3 91 5. 62

4 42 .6 9 1 29 2. 15

2 .5 6 4 .3 0

2 64 1. 40 9 27 7. 57

8 71 .6 6 3 06 1. 60

5 7. 99 3 1. 00

3 .0 1 5 .5 0

1 10 8. 28 45 4 55 3. 59 05 9

0 .8 3 1 . 26

2 13 5. 83 1 42 4. 15

7 04 .8 2 4 69 .9 7

1 .9 5 1 .8 2

1 6 .6 9 1 7 .7 4

3 06 8. 98 1 99 5. 30

1 01 2. 76 6 58 .4 5

3 .5 7 3 .2 5

9 46 8. 64 2 09 7. 53

3 12 4. 65 6 92 .1 8

3 5. 38 6 0. 38

4 .6 3 3 .9 3

5 11 6. 84 29 6 4 8 4. 60 53 28

1 .2 9 0 .7 2 1 . 78

1 23 7. 94 2 73 2. 58 9 93 .2 9

4 08 .5 2 9 01 .7 5 3 27 .7 8

1 .1 6 6 .4 7 1 .4 6

1 4 .1 2 5 5 .7 3 1 6 .6 1

1 91 1. 94 2 33 6. 66 1 41 3. 36

6 30 .9 4 7 71 .1 0 4 66 .4 1

2 .4 4 1 1. 91 2 .6 3

9 08 6. 29 3 14 3. 93 2 50 9. 45

2 99 8. 48 1 03 7. 50 8 28 .1 2

1 3. 59 5 1. 91 6 5. 33

3 .1 8 1 2. 79 3 .1 3

5 40 8. 44 81 1 7 09 .3 06 96 5 9 8 9. 17 15 05

5 16 .6 62 60 4

AASHTO 93


ENSAYOFWD

40 kN

E s fu e rz o N o rm a l iz a do

ABSCISA

566 kPa

T emp er at ur a N or ma li za da

D0

D1

D2 µ m

D3 µm

D4 µ m

D5

D6

D7

D8

D9


h1


D1

D2

D3

µ m

µ m

µm

D4

D5

D6

D7

D8

D9

A r ea

HT

µ m

µ m

µm

µ m

µ m

µm

i n

in

38

26

11

10

43

6 11

2 2 1 5. 3

0 . 93 02

0 .9 76 1

4 5 0. 4 3 08 .8

2 25 .1

2 4+ 10 0 2 4+ 20 1

5 03 4 48

3 73 3 28

2 97 2 50

2 35 1 85

1 53 1 05

84 48

60 31

43 21

26 10

24 9

42 43

5 92 6 08

2 9 1 5. 3 2 1 1 5. 3

0 . 95 24 0 . 93 02

0 .9 00 7 0 .9 87 9

4 3 1. 5 3 55 .2 4 1 1. 7 3 05 .1

2 4+ 30 0 2 4+ 40 0 2 4+ 50 0

2 89 2 77 1 56

2 07 2 26 1 34

1 63 1 96 1 23

1 28 1 67 1 13

87 1 21 1 03

50 68 78

36 45 65

24 28 48

10 13 29

9 10 24

48 47 45

6 78 6 61 6 33

2 9 1 5. 3 2 1 1 5. 3 2 9 1 5. 3

0 . 83 33 0 .8 51 1 0 .8 88 9

0 .9 00 7 0 .9 87 9 0 .9 00 7

2 4+ 60 0 2 4+ 69 9

2 85 1 53

2 16 1 24

1 70 1 08

1 31 95

82 82

39 54

23 41

13 28

3 14

2 12

45 46

6 32 6 57

2 1 1 5. 3 2 9 1 5. 3

0 . 88 89 0 . 86 96

0 .9 87 9 0 .9 00 7

2 5 0. 3 1 92 .0 1 1 9. 8 1 07 .8

2 4+ 80 0 2 4+ 90 0

3 12 2 22

2 52 1 87

2 08 1 63

1 68 1 40

1 15 1 11

64 74

42 58

28 42

14 25

11 22

45 44

6 33 6 29

2 1 8 .3 8 2 9 8 .3 8

0 . 88 89 0 . 90 91

0 .9 93 3 0 .9 43 1

2 75 .5 22 4. 0 1 84 .9 1 9 0. 3 1 70 .0 1 48 .2

2 5+ 00 0 2 5+ 10 0 2 5+ 20 1

2 54 1 12 2 65

2 18 93 2 31

1 93 80 1 98

1 72 70 1 66

1 33 65 1 15

87 44 64

64 36 40

46 25 23

29 12 8

24 10 5

45 45 45

6 35 6 30 6 42

2 1 8 .3 8 2 9 8 .3 8 2 1 8 .3 8

0 . 88 89 0 . 88 89 0 . 88 89

0 .9 93 3 0 .9 43 1 0 .9 93 3

2 24 .3 19 3. 8 1 71 .6 9 3. 9 8 2. 7 7 1. 1 2 3 4. 0 2 05 .3 1 76 .0

15 2. 9 1 18 .2 6 2. 2 5 7. 8 1 47 .6 1 02 .2

2 5+ 30 0 2 5+ 40 0

1 11 1 86

86 1 53

75 1 31

66 1 13

0 . 85 11 0 . 85 11

Temperatura

µm

50

2 9 8 .3 8 2 1 8 .3 8

Carga

D0

1 00

6 69 6 58

cm

D 1. 5* HT =d ef le xi ón a 1 5 . v ec es e l e sp es or t ot al

1 74

47 47

kPa

M r =M ó du l or e s i l ie n te d e l a s u br a s a nt e

M r= Mó du lo r es il i en te d el a s ub ra sa nt e

2 42

15 17

kN

M r r =M ó du l o r e s i li e n te p o r r e tr o c al c u l o

M r r =M ó du l or e s i l ie n te p o r r e tr o c al c u lo

µ m

16 20

µm

l o = Lo n git u dc a r ac t er i s t i ca

l o =L on g i tu d c a r a ct er i s t íc a

E l r ad io d e cu rv at ur a n oc um pl e co nr >= ae

3 32

30 34

µ m

0 .9 43 1 0 .9 93 3

93 .0

4 6 .5

3 5 .3

2 4 .2

2 82 .9 2 32 .6

22 3. 8 1 45 .7 17 2. 1 97 .7

8 0. 0 4 4 .7

5 7. 1 2 8 .8

2 1 6. 9 1 72 .5 1 35 .8 2 32 .9 19 2. 3 1 66 .8 1 24 .9 11 9. 1 1 09 .3

1 06 .7 72 .5 14 2. 1 1 03 .0 10 0. 4 91 .6

4 1. 7 5 7. 9 6 9 .3

3 0. 0 3 8. 3 5 7 .8

1 16 .4 8 2. 6

72 .9 7 1. 3

3 4. 7 4 7. 0

2 0. 4 3 5. 7

1 1. 6 2 4. 3

2.7 1 2. 2

1 .8 1 0. 4

14 9. 3 1 02 .2 12 7. 3 1 00 .9

5 6. 9 6 7. 3

3 7. 3 5 2. 7

2 4. 9 3 8. 2

1 2. 4 2 2. 7

9 .8 2 0. 0

7 7. 3 3 9. 1 5 6. 9

5 6. 9 3 2. 0 3 5. 6

4 0. 9 2 2. 2 2 0. 4

2 5. 8 1 0. 7 7.1

2 1. 3 8.9 4 .4

2 3. 6 2 5 .0 2 1. 7

8 9. 1 7 3. 2 1 5 7. 2 1 30 .2 7 2. 1

6 0. 0

1 51 .1 9 3. 9

6 3. 8 1 11 .5 5 4. 4

ROHDE

r 5 0 =D i s ta n ci a d o nd e l a d e fl e x ió n e s l a m i ta d d e l a d e lfe x i ón m á xi m a

E p = Mó d ulo e qu i v al e nt e d e l a e s tr u c tu r a d el P a vi m en t o

H T= Es pe so rT ot al d e la E st ru ct ur a d el P av im en to

µm

40 48

µ m

YONAPAVE

M r r = Mó d ulo r e s il i e nt e d e l a s u br a s a nt e p or r e tr o cá l c ul o

A r ea = A r ea d e lC u en c od e D ef l ex i o ne s

4 96

45 61

µm

LUKANEN

h 1 = Es p es o r d e l a C a r pe t aA s fá l t i ca

2 4+ 00 1

62 90

µ m

20°C

16 1. 9

1 5. 1

4 1. 0 1 9 .5

2 4. 8 9 .3

2 2. 9 8 .4

2 0. 0 2 3. 8 4 2 .7

8.3 1 1. 1 2 5 .8

7 .5 8 .5 2 1 .3

ae

2 3. 4 2 3. 4

1 8. 7 2 1. 4 2 8 .6

2 3. 4 2 3. 4 2 3 .4

1 7. 6 2 4. 9

2 3. 4 2 3. 4

2 03 94 .3 3 4 46 7. 33

6 73 0. 13 1 47 4. 22

5 70 56 .9 4 1 76 76 7. 75

1 9. 7 2 3. 8

2 0. 6 2 0. 6

4 37 0. 21 2 39 2. 93

1 44 2. 17 7 89 .6 7

6 21 51 .0 6 1 21 84 3. 49

2 0. 6 2 0. 6 2 0. 6

2 10 9. 76 5 09 8. 58 7 64 7. 87

6 96 .2 2 1 68 2. 53 2 52 3. 80

1 06 70 5. 79 2 23 41 5. 68 6 55 02 .6 2

4 .4 0 5 .6 3 3 .7 4

r50

No Diseño

3 32 .6 5

SN ef

lo


cm

3 .7 3 3 .5 9

2 .1 7 1 .4 8

4 2. 92 3 4. 76

1 9 .5 0 1 3 .5 2

1 . 85 1 . 43

9 74 .0 4 1 14 1. 44

8 00 07 .7 7 7 82 50 .0 4 2 26 68 2. 24

4 .5 3 4 .4 9 6 .4 1

1. 42 1 .5 9 2 .2 0

4 2. 62 5 2. 83 10 4. 36

1 9. 29 2 5 .9 4 5 7. 61

0 .9 2 1 . 23 1 .3 0

1 94 7. 40 1 52 7. 79 1 52 1. 72

4 .0 5 5 .9 0

0. 82 1 .6 5

3 9. 03 7 4. 08

1 6. 81 3 9 .1 5

0 .9 8 0 . 89

1 78 9. 64 2 19 2. 27

5 90 .5 8 7 23 .4 5

1 .7 1 4 .2 7

1 6 .2 7 4 3 .5 1

2 55 6. 19 1 74 2. 39

3 .6 8 4 .6 0

1 .6 7 2 .1 0

4 5. 90 6 4. 11

2 1 .4 8 3 3 .0 0

1 . 26 1 . 22

1 44 9. 86 1 57 6. 01

4 78 .4 5 5 20 .0 8

2 .0 4 3 .2 2

2 2. 00 3 8 .9 3

1 72 5. 95 1 20 7. 07

2 .2 0 1. 57 1. 32

6 3. 68 7 7. 62 5 2. 21

3 2 .7 3 4 1. 32 2 5. 54

1 . 43 0 .7 3 1 .2 2

1 34 5. 60 2 67 9. 12 1 53 6. 00

4 44 .0 5 8 84 .1 1 5 06 .8 8

3 .0 3 4 .8 2 2 .4 7

3 7. 93 4 3. 86 2 8 .9 5

1 04 7. 65 2 20 8. 66 1 47 8. 10

3 45 .7 3 7 28 .8 6 4 87 .7 7

SN ef

Mr r( kg /c m2 ) M r( kg /c m2 ) D 1. 5* HT S Ne f

De sv ia ci ón

µm

3 21 .4 3 3 76 .6 8

1 .6 2 1 .1 9

2 0 .4 2 1 4 .1 1

1 17 7. 24 1 76 4. 31

3 88 .4 9 5 82 .2 2

3 .1 2 2 .3 6

2 .0 2 2 .5 1 5 .5 6

1 8 .3 6 2 8. 05 6 4. 15

2 64 6. 15 1 52 7. 10 1 19 7. 50

8 73 .2 3 5 03 .9 4 3 95 .1 8

3 .7 6 4 .9 2 1 0. 94

8 43 .5 4 5 74 .9 9

3 .2 3 8 .2 9

1 47 45 .8 5 3 49 6. 13

4 86 6. 13 1 15 3. 72

9 .8 1 5 4. 93

4 .2 8 8 .0 4

9 18 9. 11 19 9 1 2 42 .3 92 19

5 69 .5 6 3 98 .3 3

3 .9 3 6 .4 6

3 42 4. 05 1 93 4. 66

1 12 9. 94 6 38 .4 4

5 8. 48 7 6. 43

4 .0 9 5 .5 8

1 3 92 .6 29 17 5 06 .4 43 01

5 .9 7 9 .0 9 5 .0 4

1 71 6. 95 3 96 2. 75 5 81 9. 80

5 66 .5 9 1 30 7. 71 1 92 0. 53

8 6. 03 5 3. 65 6 0. 13

5 .0 9 9 .2 1 4 .5 6

4 6 0. 15 64 42 1 30 5. 16 50 4 3 10 8. 69 22

1 36 0. 24

- 6. 67

3 .1 4

1 9 98 .6 44 58

1 78 3. 65 4 51 1. 65

5 88 .6 0 1 48 8. 84

3 2. 61 - 10 .1 0

3 .3 6 3 .2 7

5 6 0. 29 97 49 2 2 33 .7 43 72

5 00 7. 46 3 82 7. 79 1 71 6. 95

1 65 2. 46 1 26 3. 17 5 66 .5 9

2 3. 02 4 6. 28 7 8. 68

4 .7 5 4 .8 4 9 .4 7

2 11 6. 49 09 6 1 7 01 .1 02 66 3 8 1. 37 55 43

3 14 3. 93 2 54 4. 57

1 03 7. 50 8 39 .7 1

6 32 .7 74 52 2 5 2 6. 00 23 42

1 31 7. 98 1 05 4. 39

2 56 82 1. 85 1 32 98 2. 40

0 .6 6 0 . 92

2 96 5. 94 2 07 5. 95

8 16 .8 4 6 90 .0 5

8 .7 7 6 .0 8

4 9. 61 5 8. 42

9 .2 9 5 .9 8

3 6. 8

3 2. 8

2 4. 8

1 4. 4

1 2. 8

2 6. 4

2 0. 6

3 77 6. 73

1 24 6. 32

3 14 52 8. 71

6 .3 1

1. 77

9 2. 42

5 0. 35

0 .6 7

2 95 8. 14

9 76 .1 9

6 .0 7

5 0 .6 5

2 53 9. 73

8 38 .1 1

1 1. 10

2 98 1. 66

9 83 .9 5

4 8. 86

1 1. 98

4 6. 4 2 1. 7

3 0. 9 1 3. 9

1 6. 4 4.3

1 2. 7 4 .3

1 7. 7 1 8. 6

2 0. 6 2 0. 6

3 32 3. 52 1 25 08 .5 2

1 09 6. 76 4 12 7. 81

3 72 40 .9 5 1 03 08 7. 98

3 .1 0 4 .3 5

1 .8 6 1. 06

3 9. 23 4 2. 61

1 6 .9 5 1 9. 29

1 . 85 0 .6 3

9 49 .0 7 2 84 8. 30

3 13 .1 9 9 39 .9 4

1 .4 0 2 .3 0

1 6 .5 1 1 8 .1 2

1 34 1. 49 3 91 5. 62

4 42 .6 9 1 29 2. 15

2 .5 6 4 .3 0

2 64 1. 40 9 27 7. 57

8 71 .6 6 3 06 1. 60

5 7. 99 3 1. 00

3 .0 1 5 .5 0

1 10 8. 28 45 4 55 3. 59 05 9

6 3. 8 99 .1

3 3. 2 6 1 .7

2 1. 3 4 7 .8

1 2. 8 3 3 .0

4.3 2 0 .9

3 .4 1 7 .4

1 7. 8 1 8 .4

2 0. 6 2 0 .6

1 27 80 .4 5 2 60 5. 94

4 21 7. 55 8 59 .9 6

7 65 77 .8 8 6 52 03 .0 9

3 .9 4 3 .7 4

1. 05 2 .0 3

4 0. 84 4 2. 61

1 8. 08 1 9 .2 9

0 .8 3 1 . 26

2 13 5. 83 1 42 4. 15

7 04 .8 2 4 69 .9 7

1 .9 5 1 .8 2

1 6 .6 9 1 7 .7 4

3 06 8. 98 1 99 5. 30

1 01 2. 76 6 58 .4 5

3 .5 7 3 .2 5

9 46 8. 64 2 09 7. 53

3 12 4. 65 6 92 .1 8

3 5. 38 6 0. 38

4 .6 3 3 .9 3

5 11 6. 84 29 6 4 8 4. 60 53 28

1 64 .4 86 .2 5 1. 9 5 1. 9 20 9. 1 1 34 .5

3 3. 8 3 8. 3 6 7. 3

2 1. 3 3 4. 0 4 2. 7

1 4. 2 2 5. 5 3 0. 0

4.4 1 3. 6 1 7. 3

3 .6 1 1. 9 1 4. 5

1 6. 3 2 7. 3 1 7. 8

2 0. 6 2 0. 6 2 0. 6

1 22 36 .6 0 3 99 3. 89 3 14 8. 60

4 03 8. 08 1 31 7. 98 1 03 9. 04

3 92 93 .0 3 3 07 05 1. 00 4 01 90 .5 7

3 .1 5 6 .2 6 3 .1 8

1. 07 1. 73 1 .9 0

3 3. 97 1 2. 82 10 0. 31 5 5. 15 3 9. 98 1 7 .4 8

1 .2 9 0 .7 2 1 . 78

1 23 7. 94 2 73 2. 58 9 93 .2 9

4 08 .5 2 9 01 .7 5 3 27 .7 8

1 .1 6 6 .4 7 1 .4 6

1 4 .1 2 5 5 .7 3 1 6 .6 1

1 91 1. 94 2 33 6. 66 1 41 3. 36

6 30 .9 4 7 71 .1 0 4 66 .4 1

2 .4 4 1 1. 91 2 .6 3

9 08 6. 29 3 14 3. 93 2 50 9. 45

2 99 8. 48 1 03 7. 50 8 28 .1 2

1 3. 59 5 1. 91 6 5. 33

3 .1 8 1 2. 79 3 .1 3

5 40 8. 44 81 1 7 09 .3 06 96 5 9 8 9. 17 15 05

46

41

31

18

16

50

7 03

2 3 8 .3 8

0 . 80 00

0 .9 80 3

1 52 57

76 33

51 25

34 16

18 5

14 5

44 46

6 27 6 46

2 1 8 .3 8 2 3 8 .3 8

0 . 90 91 0 . 86 96

0 .9 93 3 0 .9 80 3

4 7 0. 5 3 60 .9 2 86 .4 1 4 8. 3 1 14 .8 91 .3

2 5+ 80 1 2 5+ 90 0

2 41 3 48

1 77 2 47

1 41 2 02

1 11 1 62

75 1 14

39 71

25 55

15 38

5 24

4 20

47 46

6 62 6 51

2 1 8 .3 8 2 3 8 .3 8

0 . 85 11 0 . 86 96

0 .9 93 3 0 .9 80 3

2 0 3. 7 1 50 .6 1 20 .0 2 9 6. 6 2 14 .8 1 75 .7

9 4. 5 14 0. 9

2 6+ 00 0 2 6+ 10 0 2 6+ 12 0

4 30 90 4 92

3 26 73 3 66

2 50 67 2 94

1 85 61 2 30

97 61 1 48

38 45 74

24 40 47

16 30 33

5 16 19

4 14 16

45 47 44

6 31 6 70 6 29

2 1 8 .3 8 2 9 8 .3 8 2 1 8 .3 8

0 . 88 89 0 . 85 11 0 . 90 91

0 .9 93 3 0 .9 43 1 0 .9 93 3

3 7 9. 7 2 89 .8 2 22 .2 7 2. 2 6 2. 1 5 7. 0 4 4 4. 3 3 32 .7 2 67 .3

2 47 5. 27 2 09 1. 07

4 12 1. 93

Dis eño

6 42 .6 4 5 04 .1 7 5 02 .1 7

4 0 .8 3 3 0 .6 7

2 .0 4

No dis eño

1 2 .4 0

4 .6 9 3 .1 5

5 97 .4 9

Di seño

0 .9 3

9 78 .7 6 6 85 .0 6

1 81 0. 58

No di seño

4 48 00 .4 7 3 98 38 .6 9

3 8. 86 2 9 .4 0

1 00 8. 04

Diseño

7 24 .7 8 1 92 9. 30

7 3. 62 5 8. 33

1 . 46

cmxcm

2 15 3. 64 1 62 2. 13 6 96 .2 2

1. 73 1 .8 8

1 1 .0 8


6 52 6. 18 4 91 5. 56 2 10 9. 76

5 .9 0 4 .7 4

3 2. 39

cm

2 19 6. 31 5 84 6. 37

3 99 3. 89 3 19 5. 11

1 .5 4

lo

3 .4 9

6 9. 1 2 8. 7

62

2 47 80

2 0. 6 2 0. 6

S Nf ut

cm

1 9. 0 1 6. 3

2 4. 3 2 2. 3

SN ef

psi

3 66 59 .8 8

4 9. 6

63

3 15 1 05

1 2. 8 1 4. 5

Ep

Di seño

1 75 3. 91

5 2. 8 7 6. 6

68

3 97 1 32

1 3. 6 1 7. 0

No Di seño

5 31 4. 89

5 0. 4

75

5 21 1 74

2 5. 5 2 8. 9


2 3. 4

5 6. 2 9 6. 2

92

2 5+ 60 0 2 5+ 70 0

3 4. 0 4 0. 9

9 .3

22 4. 5 1 38 .2 6 9. 6 4 9. 6

2 5+ 50 0

3 8. 3 5 1. 9

1 0 .2


´ APENDICE E ´ SECCIONES HOMOGENEAS

5 16 .6 62 60 4


´ APENDICE E ´ SECCIONES HOMOGENEAS


168


169




170


171


Tesis pavimentos

Recommend Documents