2012 TEXTO DE EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1 NELAM E
DR. NESTOR JAVIER LANZA
MEJIA 04/09/2012
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1NELAME
ACERCA DEL AUTOR Néstor Javier Lanza Mejía, profesor de ingeniería civil en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), se graduó
como Ingeniero Civil en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN) en 198, ! como "octor en filosofía (#$") en Catedra de Ingeniería %anitaria del Instituto de Construcción de &iev, Ucrania (U'%%) en 199
"e 199* a 1998, el "r +ana administro el departamento de -idr.ulica ! de 1998 a // fue elegido como decano de la 0acultad de ecnología de la Construcción (0C), su la2or como administrador acad3mico de la 0C, logra impulsar la primera maestría en dic$a facultad, tal como la maestría en 45ías terrestre6 auspiciado por el 7anco undial ! dirigida a los profesionales del isterio de ransporte e Infraestructura (I) esta2leciendo una vinculación del conocimiento del pregrado al postgrado ! fortaleciendo los cursos de postgrado en la 0C, diplomados como: ;2ras 5erticales, ;2rad -oriontales, "esarrollo Agrícola, Agua ! %aneamiento, etc
eto de iniciar una etapa fundamental ! para el desarrollo en la investigación para sector agrícola del país Instalo el primer centro de documentación para las carreras de ingeniería civil ! agrícola, ! el primer congreso de ingeniería civil con car.cter internacional
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#';+;@; eto es creado para usarse como consulta ! ue el estudiante logre iniciarse en los diferentes tipos de pro2lemas presentado e ue el movimiento de los fluidos es consistente con le!es físicas 2ien esta2lecidas, ue reuieren de correlaciones 2asadas en datos e=perimentales ! an.lisis dimensionales, adem.s de las ecuaciones 2.sicas para o2tener una solución ercicios resuelt os en la ec.nica de 0luidos, -idr.ul ica, -idrología, -idr.ulica de #oos, -idrotecnia 5ial, -idr.ulica de conducto +os alumnos ue estudien este te=to ! comprendan su desarrollo de2en de aduirir un conocimiento Btil de los principios de la ec.nica de 0luidos e -idr.ulica e -idrología, facultades de alcanar las competencias de sus propios cursos ueremos agradecer a los muc$os colegas ue a!udaron al desarrollo de este te=to, principalmente los ingenieros del departamento de -idr.ulica ! medio am2iente de la 0aculta de ecnología de la Construcción de la Universidad Nacional de Ingeniería "eseamos e=presar nuestro agradecimiento a los alumnos ue proporcionaron fotografías, di2u>os, e>ercicios resueltos ue fueron de>ados como tarea para el desarrollo del te=to Agradecemos a nuestras familias por su aliento continuo durante la ela2oración de este te=to ra2a>ar con
estudiantes a lo largo de los a?os nos $a ense?ado muc$o so2re la ense?ana de la Ingeniería civil -emos intentado sacar provec$o de esta e=periencia para el 2eneficio de los usuarios de este te=to
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
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1. PROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS 1.
2.
%i un 2arril de aceite pesa 1 &N, calcBlese el peos especifico, la densidad ! la densidad relativa de este aceite
"eterminado el peso del aceite restando el peso del 2arril:
•
•
+a densidad:
•
•
"ensidad relativa:
)
*
+a viscosidad cinem.tica ! la densidad relativa de un líuido son G = 1J* m/Ks ! / respectivamente LCu.l es la viscosidad din.mica del líuidoM •
•
+a densidad relativa del líuido:
+a viscosidad cin.mica:
+ 3.
,+
,+
,
Un líuido con peso específico relativo de 1/ llena un volumen %i la masa contenida en el volumen es de / g, calcule la magnitud del volumen •
"e la
•
,+
,
"e la
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,+
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,
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-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
4.
.
Cuando un líuido se vierte en una pro2eta graduada, se encuentra ue pesa GN cuando ocupa un volumen de ml "etermine el peso específico, la densidad ! la densidad relativa del líuido •
•
+a densidad:
•
+a densidad relativa:
Un líuido tiene un peso específico de 9 l2KpieE ! una viscosidad din.mica de /D l2sKpie/ "etermine su viscosidad cinem.tica •
/
+a viscosidad cinem.tica se define como: (gO E/E pieKs )
+ !.
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,+
,
Calculando el peso del líuido: +
•
,+
,
+a masa del líuido seria:
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2. COMPRESIBILIDAD ".
A oc$o ilómetros 2a>o la superficie del oc3ano la presión es de 81D pa "etermínese el peso específico del agua del mar a esta profundidad ! la reducción en porcenta>e del volumen, si el peso específico de la misma en la superficie es de 1G &NKmE ! su módulo volum3trico de elasticidad promedio es /E* = 19 #a %upóngase ue la gravedad no varía mu! aprecia2lemente -aga el esuema
•
+a diferencia de presión a los oc$os ilómetros ! en la superficie:
•
"el módulo de elasticidad volum3trica: #atmO 1 pa
•
•
•
E
%i el peso específico del agua en la superficie es de 1G &NKm , podremos o2tener la densidad de este en la superficie:
"eterminando la variación de la densidad $asta dic$a profundidad ue causa la presión de 81D pa, donde la masa es constante:
+ , + ,+ ,+ +a densidad ! el peso específico a esta profundidad serian:
+ #.
,
,
%i se aplica una presión a / litros de agua, ! se o2serva ue el volumen disminu!e a 18D litros Calcule la presión aplicada -aga un esuema •
•
e de disminución del volumen es:
•
"e la
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+ $.
,+
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,
Cuanta presión se de2e aplicar al agua para comprimirla, de modo ue su volumen se reduca un 1P (%upóngase ue & es constante) -aga el esuema •
"e la e=presión del módulo volum3trico de elasticidad ue relaciona la variación de la presión con la variación unitaria del volumen cuando la masa es constante:
1%. Un recipiente de acero se e=pande 1P en volumen cuando la presión en su interior se aumenta en 1 psi
A presión est.ndar, 1*D psi contiene 1 l2m de agua QOG/* l2mKftE #ara &O E psi, cuando est3 lleno, cuantas li2ras masa de2er.n agregarse para aumentar la presión a 1 psi -aga el esuema •
Calculo de la densidad cuando se aplica un aumento de presión de 1 psi
Integrando en los límites: 0
0
+
,
•
•
si el acero se e=pande el 1P, cuando en su interior se le aplica 1 psi, entonces el volumen final sería:
•
la masa cuando se le aplica las 1 psi:
•
+ ,+ , la cantidad de masa ue se le agregaría para aumentar la presión en 1 psi:
+
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,
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!
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11. +a presión ue e>erce so2re un líuido aumenta de a 1 #a
el módulo de elasticidad volum3trico del líuido -aga un esuema •
-aciendo el esuema cuando se le aplica &pa (fase inicial) ! 1 &#a (fase final)
•
ódulo de elasticidad volum3trico del líuido, seria: donde J +
,
12.
una lectura inicial de / psi "eterminar la lectura del manómetro cuando el pistón $a comprimido el aire a la tercera parte de su volumen srcinal %uponer ue en el proceso de compresión es isot3rmico ! la presión atmosf3rica local es de 1*D psi -aga un esuema
+a presión final sería:
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13. #ara un aumento de presión de D atm, Lu3 porcenta>e de aumento de densidad se $a producido en el
aguaM -aga el esuema "e la definición de la compresi2ilidad de los líuidos: & agua O /1 atm
3. VISCOSIDAD 14. Un pistón de G mm de di.metro se mueve dentro un cilindro de G1 mm "etermínese el porcenta>e de
disminución en la fuera necesaria para mover el pistón cuando el lu2ricante se calienta de a 1/ RC Ssese la viscosidad de petróleo crudo •
Calculando la fuera a trav3s de la
•
para una temperatura de CR, segBn la ta2ulación de la viscosidad a2soluta ( O 1 gsKm )
/
+ •
,
para una temperatura de 1/CR, segBn la ta2ulación de la viscosidad a2soluta ( O / / gsKm ) +
•
,
e de disminución de la fuera necesaria seria: +
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,
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
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1. Un cuerpo de / gf esta inicialmente en reposo so2re un plano inclinado de *R
cuerpo es de / m/ ! se $alle so2re una película de aceite de mm de espesor ! 8 gsKm/ de viscosidad LCu.l es la resistencia del aceite cuando $an transcurrido / segundos de iniciado el movimientoM %uponga una distri2ución lineal de velocidades -aga el esuema
•
%egBn la ecuación del esfuero tangencial de NeTton:
•
+ +, +, , %egBn la le! de NeTton en la dirección del movimiento: 1
•
%eparando varia2les para ecuación de primer orden ! primer grado: +
•
0
•
,
Integrando:
+ +
,
, +
0
,
+
,
+ , +a resistencia del aceite cuando $an transcurrido dos segundo: +
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,
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
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1!. Un líuido con viscosidad din.mica de 1=1JE &gfs Km/ flu!e so2re una pared $oriontal Calcular el
gradiente de velocidad ! la intensidad del esfuero tangencial en la frontera ! en los puntos situados a 1, /, E cm desde la misma, suponiendo una distri2ución lineal de velocidades
•
, ! segBn las condiciones iníciales, tenemos:
+a ecuación general de la recta:
+ , #ara el punto 7(v,!)O(,) esto implica V , por lo tanto la ecuación de la línea recta es , resultando la ecuación de la , donde la constante representa la pendiente de la recta, o sea, recta, . •
%i derivamos la ecuación de la línea recta, tendremos:
%e o2serva ue el gradiente de velocidad es una constante, por lo tanto se o2tendr. un solo valor para cualuier de los puntos, como en la frontera, !a ue no depende de los valores de ! •
+
,+
,
1".
del agua igual a 11*=1JD m/Ks "eterminar en cu.l de estos medios ser.n ma!ores los esfueros tangenciales ! en cuantas veces (siendo las dem.s condiciones iguales) •
Calculando las viscosidades din.micas para am2os fluidos: QaireO1/G gKmE ! QaguaO1 gKmE
+ •
,
+ , %i las dem.s condiciones son iguales, es decir ue los gradientes de velocidades del aire ! del agua son iguales, entonces los esfueros tangenciales serian: +
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,
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+
,
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
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+os esfueros tangenciales del agua son ma!ores ue en el aire en G/1D/9 veces 1#.
de viscosidad a2soluta (din.mica) de D #as "entro de este espacio se tira de una placa delgada plana de /mm = /mm con una velocidad de 1 mmKs ! a una distancia de Gmm desde una pared, manteni3ndose la placa ! el movimiento paralelos a las paredes %uponiendo variaciones lineales de velocidad entre la placa ! las paredes, Ldetermine la fuera e>ercida por el líuido so2re la placaM
•
+a distri2ución de velocidades es lineal, o sea:
"e la relación de triangulo de la figura o2tenemos una relación del gradiente de velocidad como el cociente de la velocidad del desplaamiento ! el espesor del líuido: (Bnicamente si la distri2ución de velocidad es lineal)
•
+a fuera e>ercida por el líuido so2re la placa seria la sumatoria de las fueras de encima m.s de la a2a>o:
+
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,
+
+,
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,
+
,
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
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1$. Un líuido con O1=1JE gfsKm/ flu!e so2re una pared $oriontal Calcular el gradiente de velocidad ! la
intensidad del esfuero tangencial en la frontera ! en los puntos situados a 1, /, E cm desde la misma, suponiendo una distri2ución para2ólica de velocidades +a par.2ola tiene su v3rtice en el punto A ! el srcen del sistema de e>es esta en 7
•
+ ,, ! segBn las condiciones iníciales,
+a ecuación general de la par.2ola: tenemos:
+, #ara el punto 7 (v, !)O + ,,(,) esto implica V es #ara el punto A (v, !)O (*, E) esto implica
•
, por lo tanto la ecuación de la par.2ola , resultando la siguiente ecuación,
+, +,+,
+ , %i derivamos la ecuación (/) e igualando a cero para encontrar el v3rtice, tendremos:
&# l 3$n"35n el 67#83e A +6 :,; +0.4- 0.0%, es8$ <=l3 > + , 'esolviendo las
"erivando la ecuación para o2tener el gradiente de velocidades:
•
+ , +,
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+ +
, ,+
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y ( m)
0
τ
NELAME
0 . 01
0 .0 2
0.03
30
20
10
0
0. 0 4 5
0 . 03
0.01
0
2%. Calcular la potencia apro=imada perdida por la fricción en este co>inete
#as si T O / revKmin +O 1m, "O EGm ! eO/E mm
•
+a potencia apro=imada perdida, se puede e=presar como:
+ <=presando la velocidad de rotación en radKs: +
,+
,+
,
,+
,
,
+a potencia apro=imada perdida s puede e=presar como el producto del par torsión ! la velocidad de rotación: 1 Tatt O N mKs +
,
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+
,
+
+,
,+
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,
+
,
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
21. "etermínese la viscosidad del fluido entre el e>e ! la camisa en la figura %i 0O / l2, "O E plg, +O 8 plg, eO
E plg ! 5O * ftKs
•
•
ando la viscosidad: + +
,+
,
,+
,+
,
22. Un cilindro de / mm de di.metro interior ! de +O 1 m de longitud esta conc3ntrico con respecto a un tu2o de
/G mm de di.metro e=terior
•
-aciendo un esuema
+a distri2ución de velocidades es lineal, o sea: el gradiente de velocidad es igual al cociente de la velocidad de desplaamiento ! el espesor del líuido: (Bnicamente si la distri2ución de velocidad es lineal), o sea:
•
"e las ecuaciones de la viscosidad cinem.tica ! densidad relativa:
"espe>ando la viscosidad din.mica: + •
,+
,+
,
Calculando la fuera:
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1
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+
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,+
,+ ,
,+
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,
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1
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
4. MANOMETROS 23. "etermine el .ngulo del tu2o inclinado, si la presión en A es / psi ma!or ue en 7
•
Calculo de la presión en A desde el recipiente a2ierto, # atm O +
•
,+ ,
"eterminando el .ngulo: segBn la regla
+
,
24.
diferencia, si $O E8 mm ! la densidad relativa del aceite es de 9
-aciendo el esuema ! acotando las distanacias ! ssegBn la regla:
+
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,
+
,
&A'INA(
1!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
el valor de - seria:
+
,
2.
diferencia, si $O E8 mm ! la densidad relativa del aceite es de 9, si la presión en el punto es de / gfKcm/
-aciendo el esuema ! acotando las distanacias ! ssegBn la regla:
"e la geometría:
+
,
por lo tanto:
+ , Conclusión: el depósito " de2er. estar por encima del depósito A una altura de /*G/ m para generar una presión / de / &gfKcm DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
2!. +os niveles del depósito A es igual al depósito 7 cuando est.n cerrado, despu3s a uno de ellos se le a2re !
actBa la presión atmosf3rica ! el líuido desciende W$K/ Calcular la presión #, si $O"/O/d/ (los depósitos son cilíndricos)
•
Cuando al depósito 7 se le a2re actuando la presión atmosf3rica, el nivel del líuido manom3trico en la parte derec$a del manómetro en forma de U desciende una cantidad $ e igual asciende en la par te iuierda del manómetro en forma de U, tal como se muestra en la figura
%egBn la regla:
) DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
+
,*
+
,
+
,
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+ &A'INA(
, 20
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•
%egBn la le! de conservación de la materia, 5 1 O 5/, o sea, ue el volumen desplaado en el depósito es igual al volumen desplaado en el manómetro: +
•
NELAME
,
+a presión # seria:
+
,
+
,
2".
de superficie D psi "etermine a) ladelaltura $ en la! columna de agua a2ierta, la presión manom3trica la inferior : A7 depósito, c) la presión a2soluta del2)aire en la parte superior ue del actBa mismoso2re si la presión atmosf3rica local es de 1*D psi (a2s)
•
Conversión de unidades
a +a altura $ en la columna de agua a2ierta %egBn la regla:
+ , 2 +a presión manom3trica ue actBa so2re la superficie inferior A7 del depósito %egBn la regla:
+ ,
c +a presión a2soluta del aire en la par te superior del mismo si la presión atmosf3rica local es de 1*D psi (a2s) %egBn la regla:
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+ ,
+
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,
2#.
diferencia de presión (#1 X #/) ue $ar. ue el menisco ascienda mm -aga el esuema resultante
•
Calculando la densidad del aceite, cuando #/O#1
%egBn la regla:
•
+ , Calculando la diferencia de presión cuando el menisco ascienda mmm, $aciendo un esuema resultante:
%egBn la regla:
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+
,
+
,
+, ,
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
,+
NELAME
,
2$. Calcular $ en la figura LCu.l sería el valor si los espacios llenos de aire en la figura estuvieran llenos de
aguaM
•
Calculo de $, cuando en el tu2o manom3trico tiene aire:
%egBn la regla:
+ •
,
Calculo de $, cuando el tu2o manom3trico tiene totalmente de agua:
%egBn la regla:
+
,
3%. Un manómetro de agua ! mercurio tiene una diferencia manom3trica de mm (diferencia en elevación de
los meniscos) "etermine la diferencia de presión en mica -aga el esuema
•
+a diferencia de presión entre los recipientes es:
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2%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
%egBn la regla: +
,
31. "os recipientes peue?os est.n conectados a un manómetro de tu2o en U ue contiene mercurio (densidad
relativa 1EG) ! los tu2os de cone=ión est.n llenos de alco$ol (densidad relativa 8/)
+a diferencia de presión entre los recipientes es: %egBn la regla: •
+
, +
•
,+
,+
,
,
+a diferencia en carga de altura pieometrica (tomando como referencia el recipiente A) +
•
,+
+
,
+
+
,
,
+
,
+
,
+
,+
,
+ , + , Cu.l sería la lectura manom3trica W$, el tu2o es invertido, el esuema seria: +
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,
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
32. "espreciando el peso del recipiente encuentre a) la fuera ue tiende a levantar la tapa circular C", 2) la
carga compresiva en la pared del tu2o en AJA ! c) encuentre la fuera del aceite en la superficie superior C", si el nivel del líuido en el tu2o a2ierto se reduce 1 pie
a) Calculando la fuera ue tiende a levantar la tapa circular C": •
+a presión ue se e>erce en la tapa C":
%egBn la regla:
+
, /
+a presión seria: #C" O (/*) (G/*)O1*98 l2Kpie , la fuera ue se e>erce en la tapa seria: +
,) *
+ ,
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2-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
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33.
un tu2o Calcule (#AX #7)
•
-aciendo un esuema del manómetro diferencial:
%egBn la regla:
+ , +
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,
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2
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
34. +a tu2ería ! la cone=ión 7 est.n llenas de aceite de densidad relativa 9 2a>o presión "etermine la elevación
del punto A en pies
•
"eterminando la presión en 7, segBn el manómetro:
%egBn la regla:
,
+
+
,
Como el líuido ue se conduce es aceite a presión esta lectura pieometrica, $a! ue convertirla a columna de aceite, o sea:
<=presando la presión en el punto A, como columna de aceite: + •
,
"eterminación de la elevación del punto a en pies, se de2e aplicar la ecuación de 7ernoulli en las secciones A ! 7, donde la carga de velocidad en la tu2ería son iguales: "atum en 7
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
3. #redecir la lectura del manómetro despu3s de ue se $a!a colocado so2re el platillo un peso de 1 N %uponer
ue no $a! fuga ni fricción entre el em2olo ! el cilindro
•
Calculo de la presión ue genera el peso del platillo correspondiente a la lectura manom3trica de Dmm de mercurio
%egBn la regla:
+
,+
,+
+
,
,+
,+
,
Cuando se le aplica un peso de 1 N al platillo $a2r. un volumen generado en el depósito de aceite ue descender. una altura -, de forma seme>ante sucede en el manómetro de forma de U, en la derec$a descender. una altura $ ! en la parte iuierda ascender. la misma altura $ am2os volBmenes son iguales por la transmisión de la presión, por lo tanto la relación de estas alturas es: +
> ,
+
>
,
+a presión ue genera 1 N en el platillo seria: +
,
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2!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
%egBn la regla: +
,+
,+
+
,
,+
,+
,
+a lectura del manómetro despu3s de ue se $a!a colocado so2re el platillo el peso de 1 N ser.: /(1D)YDO D8* mm
3!.
condiciones mostrada determinar la cota del líuido manom3trico en la parte derec$a en el punto A
%egBn la regla:
+
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,+
,+
,
+
,+
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,+
,
+
,+
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,
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EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
•
NELAME
'ealiando la conversión:
3".
iuierdo esta en cero en la escala para #A O 1 mmca uste del tu2o en U, o de la escala -aga todos los esuemas
•
+a lectura del manómetro cuando
, segBn la regla:
•
+a lectura del manómetro cuando # AO8 &#a -aciendo la lectura cuando desplaa una altura = en el , ! se eleva la misma
lado iuierdo por la condición de altura = en el lado derec$o
%egBn la regla:
+
+, +a lectura seria: $ A Y=O /E8Y1OE88m
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,
+
+
,
,
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%0
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
5. FUERZA HIDROSTATICA EN SUPERFICIE PLANA 3#. Calcular la magnitud ! la posición del empu>e $idrost.tico so2re la compuerta circular mostrada en la figura
a "eterminación de la altura de agua so2re la compuerta circular, $aciendo una euivalencia de presiones en altura de agua, tenemos: /
#ara la presión de E gfKcm , la altura de agua sería de E mca /
#ara la altura de /m de aceite con un peso específico de 9 gfKcm seria:
+ , +a altura -, resultante sería: E mca Y 18 mca Y *D mca OEG mca $asta la superficie del agua
2 Calculo de la fuera $idrost.tica:
+ ,+ ,+ , c U2icación de la fuera $idrost.tica desde la superficie del agua: +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,+
lunes2!"eene#$"e201%
,
&A'INA(
%1
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
3$. Una compuerta circular de 1/m de di.metro en el lado vertical de un depósito se cierra por medio de un disco
circular ue a>usta apenas en la a2ertura ! esta pivoteado so2re un e>e ue pasa a trav3s de su di.metro $oriontal %i el nivel del agua en el depósito se $allara arri2a de la parte superior del disco, CalcBlese el momento de volteo so2re el e>e reuerido para mantener vertical al disco -aga el esuema
•
+a fuera $idrost.tica:
•
%u punto de aplicación: $ cg O !cg por ue la pared esta vertical
•
+,
+
,
,+
,
+
,
4%. "etermine la fuera ue se necesita emplear para elevar la compuerta mostrada, con los siguientes datos: O
E gf (peso de la compuerta), si el anc$o de la compuerta es de 1 m, $O *m, +O /m ! O1 (coeficiente de fricción)
•
+a fuera $idrost.tica:
+
,
+ +
•
, ,+
+
,+ ,
,+ ,+ ,
+a fuera 0 para levantar la compuerta:
+
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
%2
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
41. %o2re un lado de un muro rectangular de m de alto, el agua llega a **m de altura, suponiendo ue el
peso volum3trico de la mampostería es de // gfKmE ! ue no $a! fuga de2a>o de la presa, (a) LCu.l de2e ser el largo de la 2ase con un metro de anc$o para ue la resultante de la reacción del piso so2re el muro intercepte a este a una distancia +KE del paramento secoM (2) suponiendo ue el muro puede girar alrededor del e>e formando por la intersección del paramento seco con la 2ase, sin romperse la mampostería LCu.l es el coeficiente de seguridad contra el volcamiento 2a>o las condiciones anterioresM (c) LCu.l es la vari ación de las fatigas de compresión del paramento seco al paramento mo>adoM -aga el esuema a) -aciendo el esuema ! considerando un metro de anc$o %uponiendo una anc$o de un metro, volumen del muro seria
+ ,+,
+ ,+
,
,
2) "eterminando la fuera $idrost.tica ! su punto de aplicación +a fuera $idrost.tica: +
,+
,+
,
%u punto de aplicación + ,+ +
,+
, ,
#ara ue $a!a un euili2rio, los momentos de los pares restaurador ! volcador de2er.n ser iguales para eliminar dos fueras se tomara momento con respecto al punto , situados a un tercer de 7, desde el paramento seco, podemos o2tener el largo del muro como:
+,
+
,+
,+ ,
?
+ ,
+ ,+ ,
+ ,+ , c)
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
%%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Cuando no $a! almacenamiento, el muro esta su>eto a dos fueras Bnicamente, ue son su peso propio , ! la reacción normal de2ido a la cimentación 'n, am2as fueras son de igual intensidad, colineales ! opuestas ! est.n en euili2rio Cuando empiea a $a2er almacenamiento, empiea el empu>e del agua contra el muro ! empiea a aparecer el empu>e $idrost.tico ue tiende a dos cosas: 1 A volcar el muro alrededor del e>e % formado por la intersección del paramento seco ! la 2ase, ! / A $acerlo desliar so2re el plano de cimentación o, ! el segundo por la aparición de una fuera $oriontal ' t, como una reacción tangencial, de igual intensidad ue el empu>e $idrost.tico e $idrost.tico srcina un esfuero cortante ! adem.s un desplaamiento del peso paralelamente así mismo ! $acia aguas a2a>o %e puede agregar dos fueras iguales a , colineales ! de sentido contrarios ue por estar en euili2rio no afectan el sistema de fuera ! en cam2io se pueden $acer algunas consideraciones +as fueras 1 ! / se $ar.n pasar por el centro ; de la 2ase 1 produceunesfuerodecompresiónentodalasección, el par /, produce una fle=ión
!
,+
,
%egBn la fórmula de la escuadría, la distancia de la fi2ra m.s fatigada es la e=trema, situada a una distancia !O+K/ del e>e neutro, esta fatiga vale:
+
+
,+
,+,
, /
+a fi2ra del paramento seco ! mo>ado tendr. respectivamente una compresión ! una tensión de 11 gfKm
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
%4
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#or otra parte, la carga 1 produce una fatiga uniforme de compresión ue es:
+
,+
,
ado es nulo ! la fatiga del paramento seco es de // gfKm
e de giro en 7 ! su anc$ura es de 1/m ue fuera vertical de2e
aplicarse en su centro de gravedad necesaria para mantener la compuerta en euili2rio
•
+a fuera $idrost.tica:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
%-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+ +
•
,+
,+
,+
,
,
,+
%u punto de aplicación: + +
•
NELAME
,+
,
,+
,
-aciendo un diagrama de fuera ! aplicando momento en el giro 7
+
,
,+
+,
43. "etermínese el momento con respecto al punto A ue se reuiere para mantener la compuerta mostrada en la
figura Anc$o de la compuerta es de * ft
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
•
NELAME
+a fuera $idrost.tica:
+ ,+ , + •
,+ ,+
,
%u punto de aplicación: + ,+ , + ,+ ,
•
-aciendo un diagrama de fuera ! aplicando momento en el giro A:
+
,)
+
,*
44. %i la figura representa un aliviadero autom.tico de presa A;7
18 cm +a $o>a ;A tiene un peso de E &gf ! la $o>a ;7 tiene un peso de EG gf +a dimensión normal al di2u>o es de * m "espr3ciese el roamiento en ; ! 7 es un contrapeso cu!o centro de gravedad se encuentra a una distancia de 1G cm de ; a ;7, d) 5alor del contrapeso
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
a. 0uera $idrost.tica de2ida a la presión en ;A
+ ,+ ,+,+ %u punto de aplicación:
,
+ ,+
,
+ ,+
,
. "istancia des el centro de presión al punto ;:
!. 0uera de presión so2re ;7
+ ,+ ,+,+ %u punto de aplicación:
,
+ ,+
,
+ ,+
,
+a distancia del centro de presión al punto ;:
". 5alor del contrapeso, Constru!endo el diagrama de cuerpo li2re, aplicando sumatoria de momento con respecto al punto o tenemos
+
,
+
,
+
,
+ +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
+
,
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
%!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
4. ado de un muro rectangular de mampostería de E m de espesor ! de m de altura, el E
agua llega a ** m de altura %uponiendo ue el peso volum3trico de la mampostería es de // gfKm ! ue no $a! fugas 2a>o la presa L"ónde interseca la 2ase la reacción total ! cu.l es el factor de seguridad contra el volcamiento ! cu.l es el factor de seguridad contra el desliamiento, si el coeficiente de fricción entre el piso ! el muro es de DM -aga el esuema a) -aciendo el esuema ! considerando un metro de anc$o
2) "eterminando la fuera $idrost.tica ! su punto de aplicación +a fuera $idrost.tica:
+
,+
,+
, + ,+
%u punto de aplicación
+
,+
, ,
c) Idealiando el sistema de fuera
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
%9
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
omando momento en el punto con el o2>eto de anular los momentos ue pueden producir la fueras ' t ! ' n, tenemos + + ,+
+ ,
,+ , ,+ ,+ ,+
,
#odemos $acer el siguiente analice: •
•
Cuando no e=iste almacenamiento de agua, la línea de acción del peso , pasaría por el centro de gravedad del muro igual a la fuera normal 'n Cuando empiea a su2ir el agua, empiea aparecer el empu>e $idrost.tico ! paralelamente con ello suceden dos cosas aparece la fuera tangencial ' t igual a la fuera $idrost.tica ! por otra parte se desplaa 'n a *E m $acia la derec$a (punto ), del tal manera ue el momento del par 0 $id Z't es contrarrestado por el momento de par Z' n
+,+
,+
+ ,
+
, ,+
,
d)
+a reacción m.=ima 't ue puede oponerse al desliamiento del muro es
+ ,+ , H la fuera actual ue tiende a producir desliamiento es 0$idO 9G8 gf e)
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
40
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#. FUERZA HIDROSTATICA EN SUPERCIFIE CURVAS 4!. +a compuerta de la figura tiene un radio de Em ! +OG1m de longitud Lu3 valores tienen las reacciones
en el e>e de ; de2ida a la acción del agua, %i -O /1EmM
•
"eterminando la componente $oriontal de la 0uera -idrost.tica, $aciendo un esuema:
•
%u punto de aplicación:
+
,+
,+
,+
, + +
•
,+
,
,+
,
"eterminando la componente vertical de la 0uera -idrost.tica, $aciendo un esuema ! determinando el volumen de cuerpo de presión:
+os segmentos son: ;7 O Em, ;" O (E J /1E) O 9/m #or #it.goras o2tenemos el segmento
?+ , + , : el@nul$
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
+ ,
,
.
+
lunes2!"eene#$"e201%
,
+
,
&A'INA(
41
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
•
+, ,
+
+ ,
+
,
+ ,+ +os centroides de cada .rea específica seria:
#ara un cuarto de círculo:
+
,+
NELAME
,+
,+
,
,
,
+
#ara un sector circular: $ O radianes,
,
> ,
+
+
> ,
-aciendo momento con respecto al e>e ;A, para o2tener su punto de aplicación +
,+
,
+
,+
,
+ > , +
,)+
> ,+
,*
Constru!endo el diagrama de cuerpo li2re, aplicando momento con respecto al punto ; •
+a reacción $oriontal : 0 $ O '$ O 1ED &N
•
+a reacción vertical: 0v O 'v O 18E*E N&
L #e335n "el <$
+ ,+ , + ,+ ,
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
42
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
4". uste no de>a
pasar el agua ! ue el cilindro no puede girar Lu3 peso de2e tener el cilindro para impedir sus movimientos $acia arri2a, si el coeficiente de fricción es de 1M
•
Calculo de la fuera $oriontal: +
,+
,+
,+
,+
,
%u punto de aplicación: +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
4%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
•
NELAME
Calculo de la fuera vertical: +
,+
,+
,
%u punto de aplicación: +
•
,
"eterminando la fuera de fricción: "eterminando la fuera normal al desplaamiento vertical del cilindro:
+a fuera de fricción de2ido al desplaamiento:
•
+ ,+ , -aciendo un diagrama de cuerpo li2re ! suma de fueras verticales:
+
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
+
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
44
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
4#.
resultante de2ida al agua so2re A7 %i $ O /*m ! r O 1m
•
Calculo de la fuera $oriontal:
+
,+
,+
,+
,+
,
%u punto de aplicación: +
+
•
,+
,
,+
,
Calculo de la fuera vertical: +
,+
,+
,+
> ,
+
,
%u punto de aplicación: +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,+
,
+ ,+
lunes2!"eene#$"e201%
,
&A'INA(
4-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
•
agnitud:
•
"irección:
•
U2icación:
?+
,
+
+
NELAME
, ,
4$. +a compuerta pesa E +2Kpie, su centro de gravedad est. a 1 pie de la cara vertical ! / pie arri2a de la
cara $oriontal iene su gone en ;
Asumiendo un anc$o unitario (1 pie), o2tenemos el peso de la compuerta de O E l2s ! su posición esta 1 pie de la cara vertical •
/
Calculo de la fuera $idrost.tica $oriontal: Q O 19* slugKpie, g O E// pieKs +
,+,
*)
su punto de aplicación:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
4
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
•
Calculo de la fuera vertical: +
NELAME
,+
,
)*
A=l3n"$ <$
+, + , + , +a resolución se $io por m3todos num3ricos, NeTton X 'aTson, tam2i3n se puede determinar por el m3todo de tanteo (prue2a ! error)
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
4
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
%. CalcBlese la fuera 0 reuerida para mantener la compuerta de la figura en posición cerrada, s i 'O / pie
anc$o de la compuerta es de * pie
•
Calculo de la presión # :7 [
aguaO G/*
E
l2Kpie
+a presión en 7, %egBn la regla
•
+ ,+ ,+, + ,+, + Calculo de la fuera $idrost.tica $oriontal:
,+
,+,
+ ,+ ,+ , + ,+ ,+ ,+ ,+ , ;tra forma de calcular esta fuera seria, convirtiendo la # 7 en columna de agua, así como el peso de la columna del líuido drO9 Calculo de la columna del líuido para la presión #7: +
,+
,
#or lo tanto o2tendremos una columna de líuido (drO9) de /// pie
+
,+
,+
,+,+,
"e forma esuem.tica:
su punto de aplicación: + ,+ , + DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
,+ ,+
, &A'INA(
4!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
•
+
,+
,+
,
+,+
, +
,+
,
%u punto de aplicación seria el centro de gravedad del cuerpo de presión:(tomando momento con respecto al e>e C<)
+
,+
,+ +
,
,+
+ ,+ ,
+ +,
,)+
,*
,
Cl3ul$ "e l Bue# +8$<n"$ <$
+
,
+
,
1. "etermine las fueras $oriontal ! vertical, de2idas a la acción del agua so2re el cilindro de 18 m de di.metro
por un metro de longitud
•
Calculo de la fuera $idrost.tica $oriontal: [
agua O
E
1 gfKm
0uera e>ercida en el segmento C"A:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
49
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
,+
,+
,+
NELAME
,
0uera e>ercida en el segmento A7:
+
,+
,+
,+
,
0uera $idrost.tica $oriontal resultante es fuera e>ercida so2re C"A menos fuera e>ercida so2re A7, con un sentido de iuierda a derec$a, o sea:
•
Calculo de la fuera vertical:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
-0
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
,+
,+
, +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
+ ,+
+,,
+
,+
NELAME
,+
,
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
-1
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
%. FLOTACION 2. "etermine el momento en el punto ;, producido por una esfera de radio de un metro ! densidad relativa de
E sumergida en agua
a) "el diagrama del cuerpo li2re producido por la flotación, tenemos:
+
,
+ ,+ ,) +,*+ , +a fuera 0v tiene sentido contrario al tomado en el "C+ 2) "el diagrama del cuerpo li2re del sistema de fuera, tenemos:
+
,
3.
pedao de cera (densidad de la cera de 9G) L"etermine ue parte del volumen de la cera est. sumergida en el agua ! cual parte uedaría en el aceiteM -aga el esuema •
-aciendo un esuema
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
-2
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
+ ,
"el principio de Aruímedes: + ,
"espe>ando de la ec 1, el volumen del aceite e introduci3ndolo en la ec /, o2tenemos:
+
,+
,
+
,
+a fracción de la cera ue est. sumergida en el agua es: +
,
+
,
+
,
+
,
o sea, ue 5agua sumergido (parte de la cera sumergido en el agua) es el GP del volumen de la cera ! el *P uedara en el aceite
4. Un cilindro de madera de G mm de di.metro parcialmente sumergido con densidad relativa de tiene fi>o
un cilindro de concreto totalmente sumergido de G mm de largo del mismo di.metro, con densidad relativa de / "etermine la longitud del cilindro de madera para ue el sistema flote en euili2rio esta2le con su e>e en posición vertical -aga el esuema •
-aciendo el esuema:
•
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
-%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
la fuera de Aruímedes seria:
+ , + , + + , +as fueras correspondientes a los pesos de los cilindros:
+
,
+
,+,
+
,+
, +,
*)
, +
+,
,
Calculando el valor de =:
%e o2serva ue el calado esta en dependencia de la longitud del cilindro, donde $a! ue verificar si con este calado se tendr. un sistema esta2le, el cual de2er. cumplir:
+
, +
+
, +
,+
,
,
+
+
+,
+,
,+
,+
,+
,
,
,
,
, +
,
%ustitu!endo el valor de =Of(+) ! verificando la esta2ilidad:
)+ Utiliando m3todos num3ricos, o2tendremos + \ *D1 m
+ ,
,*
. Un flotador cu2ico de 1/ cm de lado pesa 18 gf ! se ancla mediante un 2loue de cemento ue pesa G8
gf en el aire
-aciendo el esuema:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
-4
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#or el principio de Aruímedes resulta ue el peso del flotador cu2ico ! el 2loue de cemento ser. igual a la fuera de empu>e producida por el flotador cu2ico ! el 2loue de cemento, o sea: +
,
+ , +os volBmenes desalo>ados correspondientes a del flotador ! del 2loue son: +
,+
,+
,
):
%ustitu!endo, o2tenemos (
)
+
,
*
!.
es la fuera necesaria aplicarse a la 2ola para elevarlaM, si - O *r,
•
?
#ara determinar la fuera necesaria de2emos construir los cuerpos de presión
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
--
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
%egBn el cuerpo de presión, la fuera de presión so2re la esfera de arri2a X a2a>o es igual al peso del líuido en el volumen del cilindro de di.metro ? ! de altura de Er, o sea, VEF&H menos el peso del líuido en el volumen del casuete esf3rico de altura rK/, o sea V&'H, como se muestra en la figura
%egBn el cuerpo de presión, la fuera de presión so2re la esfera de a2a>o X arri2a es igual al peso de la fa>a esf3rica de altura r, o sea, V&CDH menos el peso del cilindro de la misma altura ! de di.metro ? , o sea V&CDH, como se muestra en la figura
•
Calculo de los volBmenes de cuerpo de presión:
5olumen del cilindro: ) ? * + ,
5olumen del casuete esf3rico:
+
, +
> > ,
>
+ > , +
,
5olumen del casuete esf3rico lateral: )
•
+ ? , + ,, *
+
Calculo de las fueras: +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Aplicando sumatoria de las fueras verticales ue es igual a la fuera necesaria para levantar la 2ola:
+
,
". "eterminar el contenido de impureas de roca de una pepita de oro, si se $a esta2lecido ue el peso de esta E
E
en el aire es de 9G N ! en el agua es de 91 N +a densidad del oro puro es de 19E = 1 gKm •
-aciendo un esuema:
•
"efiniendo la densidad de la pepita:
•
"el principio de Aruímedes:
la densidad de la pepita seria: +
,+
,
+
,+ +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
, ,
+
lunes2!"eene#$"e201%
, &A'INA(
-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Compro2ando la densidad de la pepita con la densidad del oro puro se deduce ue la pepita no tiene impurea, !a ue am2as son iguales num3ricamente #. Una masa cilíndrica de 1 m de di.metro ! una compuerta rectangular de /m de anc$o como se muestra
en la figura +a compuerta se de2e a2rir cuando el nivel $ del agua desciende por de2a>o de / m determinar el valor necesario para ignorar la fricción en la articulación
"el an.lisis gr.fico se desprende ue en el sistema se involucran varias fueras como es las fueras $idrost.ticas ! la fuera de Aruímedes, para un me>or an.lisis se $ar. el an.lisis en dos diagrama de cuerpo li2re •
Calculo de la fuera $idrost.tica so2re la compuerta
•
%u punto de u2icación
+
, + , + ,+ ,
#rimer diagrama de cuerpo li2re, aplicando momento en el apo!o, tenemos:
, +
, +
+ +,, "el segundo diagrama de cuerpo li2re, sumatoria de fueras verticales
+ , +
, +
,
"espe>ando el peso : +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
+,
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
-!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#ara cuando $O/ m, el valor de la masa seria mO 1/E9D g
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
-9
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
(. FLUIDOS IDEAL $. "eterminar el caudal a trav3s del medidor 5enturi ue se muestra en la figura <=isten condiciones ideales
Aplicando 7ernoulli entre la sección (1J1) ! (/J/)
+
"e la ecuación de continuidad, tenemos: )+
+
, +
, *
,
,+ ,+
?
+ ,
"e la ecuación del caudal
+
)+,
,*
>
!%. "e la 2ouilla ue se muestra en la figura sale agua sin efectos viscosos "etermine el caudal ! la altura $ a
ue puede fluir el agua %i los di.metros de la 2ouilla ! de la tu2ería son mm ! 1 mm respectivamente %e u2ica un manómetro ue marca una presión de 8G &#a a una distancia de la 2ouilla de 8 cm
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
0
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Aplicando 7ernoulli entre las secciones (1J1) ! (/J/): "atum en (1J1)
"e la ecuación de continuidad, tenemos: + ?
,+ +
+
,
,)
+
, ,
,*
Aplicando 7ernoulli entre las secciones (/J/) ! (EJE): "atum en (/J/)
+
, +
,
!1. %i la 2om2a de la figura desarrolla C5 so2re el flu>o, LCu.l es el caudalM "iagr.mese la línea de carga total
Aplicando 7ernoulli entre 1 ! /: ("atum en el e>e de la tu2ería) DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
1
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
"espe>ando la diferencia de presiones: +
,
+
+
,
+
+ ,+
>
,
,
,
"e la potencia de la 2om2a:
"el manómetro diferencial: (la densidad relativa del mercurio es (1EG)
+
,
+
,
%ustitu!endo los valores anteriores en la
E
'esolviendo para el caudal, O E/9D m Ks
!2. Calcular el r3gimen de flu>o a trav3s de esta tu2ería ! 2ouilla Calcular la presión en los puntos A, 7, C ! "
a) Aplicando 7ernoulli entre el nivel del agua del depósito ! la descarga en la 2ouilla ("atum en A)
#or lo tanto:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
2
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
2) a trav3s de la ecuación de continuidad, calculara la carga de velocidad de la tu2ería
+ , + , c) c.lculo de las presiones
+
,
+
,
+
,
Aplicando 7ernoulli entre el nivel del agua del depósito ! en cada punto donde se uiere calcular la presión ("atum en A), donde 5AO 57O 5CO 5" por tener el mismo di.metro
•
para el punto A:
•
para el punto 7:
+
+ +
•
para el punto C:
•
en el punto ":
, ,
+
+
,
,
, E
!3. %e 2om2ea aceite con densidad relativa de 9/, a E m Ks, por medio de una 2om2a centrifuga, desde
un tanue de a2astecimiento $asta un tanue u2icado arri2a del tanue +os manómetros colocados en las / / tu2erías de succión (punto %) ! descarga (punto ") indican una presión de JE &NKm ! NNKm respectivamente, cuando la distancia vertical entre los puntos de medición es de 1 m %i los di.metros de las tu2erías de succión ! descarga son de cm ! DG cm respectivamente, calcule la potencia suministrada por la 2om2a, suponiendo un DP de eficiencia total de la 2om2a -aga el esuema
-aciendo el esuema del pro2lema
Aplicando 7ernoulli entre % ! ":
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
"espe>ando la altura de la 2om2a: +
,
)
+
,+,
+
,+,
+
,+
*
)
+
, ,
+
+
, +,
*
+a potencia de la 2om2a: ,+
,+
,
,
+
+
>
,
!4. Cuanta potencia de2e suministrar la 2om2a para mantener las lecturas de / mm de vació de mercurio ! de E
/D &#a en los medidores 1 ! /, respectivamente, mientras se suministra un caudal de 1 m Ks de agua %i -O E m, los di.metros de succión ! de descarga son / mm ! 1 mm respectivamente
Aplicando 7ernoulli entre las secciones 1 ! /, tenemos: ("atum en la sección 1) +
,
+
,
+
,
Conversiones de presiones: +
,+
,+
,+
,
Calculando la altura de la 2om2a con la ec 1: )
+ ,+
,+
,+
,
*
)
+
,
+
+
,
,+
,
, +
,
*
+a potencia de la 2om2a
+
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,+
+
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
4
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
!. %i cada medidor muestra la misma lectura para un caudal de /8 lps, LCu.l es el di.metro de la contracciónM,
si el di.metro de la tu2ería de descarga es de D mm
Aplicando 7ernoulli entre las secciones 1 ! /, tenemos: +
,
+
, +
+ ?
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
,
+
, +
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
. DARC* +EISBACH PERDIDAS POR FRICCION !!. %e suministra agua a una f.2rica por una tu2ería de $ierro fundido (]O*G cm) de E m de longitud ! de
E mm de di.metro desde un deposito elevado +a cota del terreno en el sitio del depósito es de 1E m +a distancia del nivel del agua en el depósito es de 1D m +a cota del terreno en la f.2rica es de 11 m
SISTEMA POR &RAVEDAD
a) "eterminando el caudal en el tramo: Aplicando 7ernoulli entre " ! 0, tenemos: "ónde: +
,
+
,
Introduciendo los valores en la
"espe>ando el caudal: ?
+
,+
,
#ara la solución de esta ecuación
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
corregido +a determinación del caudal en el tramo se o2tendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea pr.cticamente igual #ara los c.lculos de las iteraciones se pueden ta2ular: LAMDA 0.0%00
F
R
10D/E
-00D/E
.-2EG04
%.2EG0
TI&O
0.0-9
2.4EG0-
TRANSICION
0.01-!
0.09
%.%!EG0-
.-2EG04
%.2EG0
TRANSICION
0.01-1
0.0!1-
%.4EG0-
.-2EG04
%.2EG0
TRANSICION
0.01-0
0.0!1
%.4EG0-
.-2EG04
%.2EG0
TRANSICION
0.01-0
0.0!1
%.4EG0-
.-2EG04
%.2EG0
TRANSICION
E
Calculando las p3rdidas con el nuevo caudal O 1 lps R 4.24EG0-
10D/E .-2EG04
-00D/E
TI&O
LAMDA
%.2EG0 TRANSICION
0.014
L+<, %-00.00
=+<, 1.42
+a altura del nivel de agua en el depósito seria:
+
,
!". Una 2om2a cercana a un depósito de elevación de superficie E m, 2om2ea agua a trav3s de una tu2ería de
1 mm ! de * m de longitud ! descarga en la elevación G m a trav3s de una to2era de mm de di.metro LCalcBlese la potencia necesaria en la 2om2a para mantener una presión de E* &#a detr.s de la to2eraM, ! diagr.mese con precisión de 1 m la línea de energía, tomando ^ O / -aciendo el esuema del pro2lema:
a) "eterminando la potencia de la 2om2a: DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Aplicando 7ernoulli entre A ! C: +
,+
,
+
,
+
,
"espe>ando la altura de la 2om2a: Aplicando 7ernoulli entre A ! ": +
,
+
,
"espe>ando la altura de la 2om2a e igual.ndola con la
E
;2tenemos un caudal O 1D/ m Ks, una altura de -7 O 9811 m ! una # 7 O // C5 O 1G/ &Tatt ) Constru!endo el diagrama de la línea de energía con precisión de 1 m Calculando la línea de energía en los puntos ", C ! 7 (punto de descarga de la 2om2a) #ara el punto ": +
+
,
+
, ,
#ara el punto C: +
+
,
+
,+
,
+
, ,
+
,
#ara el punto 7 (sección de descarga de la 2om2a) +
+
,
+
,+
, +
,
+
,
,
#ara el punto 7 (sección de succión de la 2om2a)
+
,
+
,
@raficando la línea de energía
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
LINEA DE ENER&IA HIDRAULICA !#. +a 2om2a 7C transporta agua $asta el depósito 0 ! en la figura se muestra la línea #ieometrica
"etermínese: a) la potencia suministrada por la 2om2a 7C, 2) la potencia e=traída/ por la tur2ina "< !, c) la cota de la superficie li2re mantenida en el depósito 0 (]O*G cm, O 1=1JG m Ks)
a) Calculo del coeficiente de fricción segBn la ecuación de Cole2roo +
> ,
?
?
+as p3rdidas conocidas por de de alturas #ieometrica en el tramo "<, podemos usar la siguiente e=presión ueson se correlaciona condiferencia la ecuación Cole2roo: ?
?
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
? +
,
+ +
,
+
,
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
9
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
"eterminando el valor del coeficiente de fricción:
?
)
+
>
,
*
) "e la ecuación de "arc! eis2ac$, despe>ando el caudal: ?
?
+
, +
,+
>
,
!) +a potencia de la 2om2a: -7O (11J/9)O81 m +
,+
,+ +
,
,
") +a potencia de la tur2ina: -O (1J99)O G m +
,+
,+ , +
,
-) +a cota del depósito 0: se aplica 7ernoulli entre el punto < ! el depósito 0
!$.
+/O/ m, "O 1 mm, (]O/ mm, O 1 cm Ks)
Aplicando 7ernoulli entre " ! C: "atum en C, !
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
por tener el mismo di.metro
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
0
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
"eterminando las p3rdidas entre " ! C: •
Numero de 'e!nolds: +
+ ,+
, ,
C$eueando el intervalo para clasificar el flu>o
o en transición, por lo tanto el coeficiente de fricción se calcula como: +
,
+
,
+ +
,
,
#or lo tanto la carga pieometrica en el punto ":
+
Aplicando 7ernoulli entre A ! ", si
, ,
+
+
,
TRAZADO DE LA LINEA PIEZOMETRICA +
Aplicando 7ernoulli entre 7 ! ", si
+ DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
, +
,
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
1
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Igualando las
?
S F ; F1 G F2
+?
, "es=en"$ el F2 8ene<$s + ?
,
+ ?
,
#ara la solución de esta ecuación se tendría ue $acer a trav3s de un proceso de iteraciones, donde se supondría valores de los coeficientes de fricción para am2os tramos de ^OE, despu3s se o2tiene un valor para cada caudal ! con este se calcularían los nBmeros de 'e!nolds para cada tramo ! de la misma forma los coeficientes de fricción corregidos +a determinación de los caudales en cada tramo se o2tendría cuando los coeficientes de fricción de los tramos de forma consecutivas sean pr.cticamente iguales #ara los c.lculos de las iteraciones se pueden ta2ular: +am2da1
+am2da/
1
/
'/
'1
E
E
*
8
1<*
1/<
/*9
/G*
E9
81
*9<*
1E<
/*9
/G
.3
.(1
+os caudales son: 1 O 81 lps ! / O E9 lps ! la distancia - O //* m "%. Una 2om2a de2er. elevar lps por medio de una tu2ería de *6 de di.metro +a longitud del tu2o de succión
es de / m ! la del tu2o de descarga es de E1D* m +a diferencia de nivel entre el nivel del agua de succión ! la 2oca de la descarga de salida de la tu2ería es de 181 m "espreciando las perdidas menores ! suponiendo ue la eficiencia del con>unto (motor ! 2om2a) es de GEP Lu3 potencia de2er./ tener el motor de la 2om2aM "i2u>e la línea #ieometrica e indiue sus alturas (]O*G cm, O 1=1JG m Ks) -aciendo un esuema de sistema $idr.ulico planteado:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
2
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Aplicando 7ernoulli entre A ! 7:
+
,
+a carga de velocidad: +
, +
,
+as p3rdidas de energía: Numero de 'e!nolds:
•
+
+ ,+
, ,
C$eueando el intervalo para clasificar el flu>o
o en transición, por lo tanto el coeficiente de fricción se calcula como: +
,
+
,
+ +
,
,
+a altura de la 2om2a ! su potencia:
+
,+
,+ +
,
,
"1. #or una tu2ería vertical de mm de di.metro desciende 1 lps de aceite cu!a viscosidad cinem.tica es de / JG
/
= 1 m Ks ! su densidad relativa de 9/ %e conecta un manómetro diferencial entre dos puntos situados a una distancia de * cm
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Aplicando 7ernoulli entre 1 ! /:
+ , Calculando las p3rdidas de energía: •
"eterminando el nBmero de 'e!nolds +
,
+, + , Como el 'e!nolds es menor ue /E, tenemos un flu>o laminar, el coeficiente de fricción se calcula como:
+as p3rdidas de energía: + +
,
+ ,
,
%ustitu!endo la
+ ,
"el manómetro diferencia:
"ividiendo por el peso específico del aceite:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
4
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
NELAME
,
+ ,
de la geometría del manómetro diferencial:
+ %ustitu!endo esta Bltima ecuación en la ecuación (*), tenemos:
,
+
Igualando las
+
"espe>ando el valor de $:
+
,
,
,
+
,
+
,
+a altura $, se mediría por de2a>o del punto /
"2.
arri2a de la fuga, dos medidores de presión separados entre sí G m muestra una diferencia de presión de 1E8 &#a Corriente de2a>o de la fuga dos medidores de presión separados entre sí G m muestra una diferencia de presión de 1/* &#a Cu.nta agua por segundo se est. perdiendo en el tu2o -aga el esuema -aciendo el esuema
T/-0a ! /a
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Aplicando 7ernoulli entre 1 ! /: +
,
Calculando el caudal en el tramo si
?
+
,+
+, +
, ,
Aplicando 7ernoulli entre E ! *: +
,
, +
,
Calculando el caudal en el tramo si
?
+
+
,
"3. "os depósitos, cu!os niveles difieren por E m, est.n conectados por medio de una tu2ería de G mm de
di.metro ! E m de longitud +a tu2ería pasa so2re una loma cu!a cima se encuentra 91 m arri2a del nivel del depósito m.s alto, ! a una distancia de E m de 3l "etermine la profundidad mínima 2a>o la cima a la ue de2e tender la tu2eríaE si se desea ue la altura total en esta no sea menor ue E m de agua , ! calcule la un descarga endel m pro2lema Ks ( ^O D, si la presión atmosf3rica es de 1E mca ) -aga el esuema -aciendo esuema
Aplicando 7ernoulli entre A ! 7:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
E
NELAME
,
"espe>ando el caudal, O 11/ m Ks Aplicando 7ernoulli entre A ! C:
"espe>ando el valor de =: "onde
:
FC J FA O =
+
, +
+
, ,
+ +
,
,
+a profundidad de la tu2ería 2a>o la cima seria: (91 J E) O G m
"4. CalcBlese la magnitud ! dirección de la lectura del manómetro Circula agua
Aplicando 7ernoulli entre A ! 7 ("atum en A)
+
,
+
,
"el manómetro diferencial, tenemos: +a presión en C, se puede calcular por $idrost.tica relacion.ndola con la superficie del depósito 7: +,
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
+
,+
,+,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Comparando las presiones en los puntos A ! C, o2servamos:
#or lo tanto, el líuido manom3trico de2e ascender en el tu2o en la parte de A (como se indica en la fig), resolviendo el manómetro a trav3s de la regla, se o2tiene:
"espe>ando las presiones: +
,
"e la geometría de la instalación del manómetro: +,
+
,+,
%ustitu!endo la
+
,
,
/
". "etermine el caudal ! la potencia en C5 suministrada por la 2om2a %i la presión en " es de G gfKcm ,
$pA7 O G m, punto
"i2u>e la línea pieometrica ! u2iue el valor de la presión en cada
a. Calculo del caudal Aplicando 7ernoulli entre " ! <:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
,
NELAME
+
+
,
,
"espe>ando el caudal: >
. Calculo de la altura pieometrica en C (altura de descarga de la 2om2a) Aplicando 7ernoulli entre C ! ": (5c O 5") +
+
,
+
,
+
, +
,
, +
,
!. Calculo de la altura pieometrica en 0 (altura de succión positiva de la 2om2a) Aplicando 7ernoulli entre A ! 0: +
+
,
,
+
,
+
, +
,
". +a potencia de la 2om2a +
,
+
,+
,+ +
,
,
"i2u>ando la línea pieometrica del sistema:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
9
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
"!. +a tur2ina e=trae del flu>o * T Lu3 r3gimen de flu>o estar. pasando a trav3s del sistemaM LCu.l es la
potencia m.=ima o2tenida de la tur2inaM, si ^O/
T/06a -70- "-8967
a) Calculando el caudal para las condiciones dadas: Aplicando 7ernoulli entre A ! 7 si
>
"e la ecuación de la potencia de la tur2ina, ! considerado un 1P de la eficiencia: &O1E8 C5 +
,+
>
,
Calculando las p3rdidas: +
,
Introduciendo estas ecuaciones en la
'esolviendo la ecuación cuadr.tica, tendremos dos caudales: 1 O 1E1/ mE Ks ! / O G/8 mE Ks ) "eterminando la potencia m.=ima ue se o2tiene de la tur2ina para los datos dados "espe>ando la altura de la tur2ina de la
)
%i derivamos la ecuación con respecto al caudal ! lo igualamos a cero para encontrar la potencia m.=ima: )
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
*
)
lunes2!"eene#$"e201%
*
&A'INA(
!0
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
)
+
*
, +
)
,
+
)
NELAME
,
*
*
"onde encontramos un .= O 99 m EKs +a respuesta correcta del a) es el /O G/8 m EKs ue es menor ue .=
, >
,
+
) +
,
*
,
"". Un tu2o de 9 m se divide, en la elevación 1/, en tres tu2os de * m +os tu2os de * m conducen a
depósitos ue tienen elevaciones de superficies de 9, G ! EE, teniendo los tu2os longitudes respectivas de E/, *8 ! G8 &m Cuando en el tu2o de 9 m flu!en 1* m Ks, LCómo se dividir. el flu>oM %upóngase un ^ O 1D para todos los tu2os -aga el esuema -aciendo el esuema del pro2lema:
A=l3n"$ e#n$ull en8#e A : l$s n6eles "e l$s "e=5s8$s
>
>
#or lo tanto: DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!1
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
NELAME
,
+
,
+
,
Introduciendo estas ecuaciones en la
?
?
'esolviendo laE ecuaciones por m3todos num3ricos, o2tenemos: -A O 1*19 m, 7 O *G/ mEKs, C O *DE mEKs, " O *G m Ks %i sumamos los caudales el O 1* mE Ks
"#. +a 2om2a de2e suministrar 11 lps a la salida en el punto C con una elevación 1G m ! // lps al depósito
superior " con elevación de 1 m CalcBlense la potencia de la 2om2a ! el di.metro reuerido del tu2o
"eterminando las p3rdidas de fricción en los tramos: •
ramo <" $acia el depósito: + +
•
,
,
ramos antes (A7) ! despu3s (7<) de la 2om2a:
+ Aplicando 7ernoulli entre los depósitos
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
+
,
+
,
+
,
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!2
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
"espe>ando la altura de carga ue suministra la 2om2a al sistema, - 7O1/9 m, la potencia de la 2om2a con un 1P de eficiencia seria: +
,+
,+ +
, ,
Aplicando 7ernoulli entre el depósito inferior ! el punto de desviación al depósito superior, punto < (
+
,
,
+a altura carga en ese punto <, seria:
"eterminando el di.metro en el tramo
+
,
+
,
'esolviendo la ecuación por m3todos num3ricos tenemos un di.metro calculado de "O/G/ m O 1 plg
"$. Una tu2ería ue transporta aceite crudo (Q6 O 9E) a 1/ lKmin est. $ec$a de con conducto de acero de G6,
cali2re 8 (] O *G cm) +as estaciones de 2om2eo est.n espaciadas E/ &m entre sí %i el aceite est. a J1 / 1_C (` O 1D=1 N s Km ), calcule (a) la caída de presión entre estaciones ! (2) la potencia reuerida para mantener la misma presión en la entrada de cada 2om2a -aga el esuema -aciendo el esuema del pro2lema:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
a) Calculando la caída de presión entre las estaciones de 2om2eo: Calculando las p3rdidas por fricción entre las 2om2as:
Aplicando 7ernoulli entre 7 ! C:
+
,+
,+
,
) Calculando la potencia reuerida para mantener la misma presión en la entrada de la 2om2a: +
,+ +
,+
,
,
>
#%. +os depósitos A ! 7 con nivel de superficie constante est.n unidos por dos tu2erías en paralelo de igual
longitud de + O 8 m, di.metro d 1 O * mm, d/ O 1 mm L"eterminar la diferencia de nivel - de los depósitos ! los caudales 1 ! / en las tu2eríasM, si el manómetro diferencial tiene una lectura de $O GD mm de mercurio ! los coeficientes de rugosidad de las tu2erías son ^ 1 O / ! ^/ O * respectivamente
a. "eterminando los caudales en cada tu2ería •
'esolviendo el manómetro diferencial:
%egBn la regla, o2tenemos: (la densidad relativa del mercurio es igual a 1EG)
+ •
,
+
,
+
,
Aplicando 7ernoulli entre A ! 1, (tu2ería 1) con "atum en /
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!4
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
"espe>ando la presión en el punto 1:
+
,
+ •
NELAME
,
Aplicando 7ernoulli entre A ! /, (tu2ería /) con "atum en /
+
,
"espe>ando la presión en el punto /:
+
,
'esolviendo la diferencia de presión: $p A/ O $pA1 +
,
"onde se o2tiene:
+as p3rdidas de energía a la mitad de los tramos de las tu2erías son iguales:
+
,
+
,
Introduciendo esta relación en la
,
,
+a interpretación energ3tica seria:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#1. "eterminar el caudal , de aceite desde el depósito A al depósito 7 ! la diferencia de nivel -, si la lectura del
manómetro diferencial $ O ** mm de mercurio +a longitud del tramo + O 1 m ! su di.metro d O / mm ! rugosidad a2soluta de 1 mm +a densidad del aceite es de 8 gKmE ! su viscosidad cinem.tica de * = JG / 1 m Ks
Aplicando 7ernoulli entre el nivel del depósito A ! C
+
"espe>ando la presión: +
,
, )
*
"el manómetro diferencial: "espe>ando la presione en C: +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Calculando la presión en A, desde el nivel del recipiente A ! aplicando la ecuación fundamental de la $idrost.tica: +
,
+a presión en el punto C, finalmente: +
,
+
,
+
+
,
,
Igualando las
,
)
*
)
+
,
)
+
,
*
+
+
*
,
+
+
,
,
+
,
,
"espe>ando el caudal ! calculando el nBmero de 'e!nolds: ?
! +
,+
,
#ara la solución de la ecuación se tendría ue $acer a trav3s de un proceso de iteraciones, donde se supondría un valor del coeficiente de fricción para el tramo de ^OE, despu3s se o2tiene un valor para el caudal ! con este se calculara el nBmero de 'e!nolds para el tramo ! de la misma forma el coeficiente de fricción corregido +a determinación del caudal en el tramo se o2tendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea pr.cticamente igual
LAMDA 0.0%00 0.02 0.02% 0.024 0.024
F+<%/s, 0.0012% 0.00129 0.0012! 0.0012! 0.0012!
R 1.9-EG0 2.0-EG0 2.0%EG0 2.0%EG0 2.0%EG0
10D/E 2.00EG0 2.00EG0 2.00EG0 2.00EG0 2.00EG0
-00D/E 1.00EG0 1.00EG0 1.00EG0 1.00EG0 1.00EG0
TI&O TUO LISO TRANSICIO TRANSICIO TRANSICIO TRANSICIO
F+l=s, 1.2% 1.29 1.2! 1.2! 1.2!
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#2. "esde el depósito se conduce agua a la atmosfera a trav3s de una tu2ería $oriontal con una longitud de + O
1 m, di.metro d O * mm con una carga - O 1 m, dando como resultado, ue el nivel el pieómetro instalado a la mitad de la longitud de la tu2ería es de $ O * m L"eterminar el caudal ! el coeficiente de roamiento de la tu2eríaM
Aplicando 7ernoulli entre el nivel del depósito A ! la posición del pieómetro, "atum en 7
+ , + , Aplicando 7ernoulli entre el nivel del depósito A ! la descarga en ", "atum en 7
)
*
+
+
)
,
,
*
"espe>ando el valor del coeficiente de fricción:
)
Introduciendo en la
* +
,
*
'esolviendo o2tenemos, O lps ! ^ O 18
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#3.
"/O mm, ^/O /8 +EO 1 m " EO D mm, ^E O / a) "eterminar la carga -, necesaria para ue / O E lps, 2) si $ O / m ! longitud del tramo C" de / m, determinar en u3 punto (C o ") se presenta la mínima presión ! calcular la magnitud de esta
a) "eterminando la carga -, necesaria para / O E lps "eterminando las p3rdidas en la tu2ería / + +
A=l3n"$ e#n$ull en8#e C : s
>
>
,
,
. D8u< en .
Aplicando 7ernoulli entre C ! <:
+
,
+
,
"onde 1 O / Y E O E Y DD O 1D lps Aplicando 7ernoulli entre A ! 7: + +
,
,
) "eterminando en u3 punto se presenta la mínima presión en el sifón Aplicando 7ernoulli entre A ! C:
+a presión en el punto C: si C O -Y$ +
+
,
+
, ,
Aplicando 7ernoulli entre C ! ": + + DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
!9
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
+a presión en el punto ": si " O -Y$ +
+
,
, ,
+
+a presión mínima ue se presenta en el sifón est. en el punto ":
#4. "etermine el caudal de petróleo, si la presión a2soluta en la sección de succión de la 2om2a es de */ &#a
Cuantifiue las perdidas locales como el 1P de las perdidas por fricción "ensidad del petróleo es de D E / gKm ! su O 1=1JG m Ks
Aplicando 7ernoulli entre A ! 7, "atum en A
+
,+
,
+
,+
,
+
,
+
,
"espe>ando el caudal: ?
#ara la solución de la ecuación se tendría ue $acer a trav3s de un proceso de iteraciones, donde se supondría un del coeficiente de fricción para el tramo de ^OE, despu3s se o2tiene un valor para el corregido caudal ! con estevalor se calculara el nBmero de 'e!nolds para el tramo ! de la misma forma el coeficiente de fricción +a determinación del caudal en el tramo se o2tendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea pr.cticamente igual LAMDA
F+<%/s,
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
R
10D/E
lunes2!"eene#$"e201%
-00D/E
TI&O
F+l=s, &A'INA(
90
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
0.0%00
0.01121 0.01%!0 0.01%!0
0.019 0.019
1.4%EG0 1.EG0 1.EG0
1.00EG04 1.00EG04 1.00EG04
-.00EG0 -.00EG0 -.00EG0
NELAME
TURULENT TURULENT TURULENT
11.21 1%.!0 1%.!0
#. ue potencia de 2om2a (eficiencia 8P) se reuiere para una raón de flu>o de 1 m Ks en la figura LA u3
distancia m.=ima del depósito de la iuierda puede colocarse la 2om2aM, (]O1 mm, / m Ks, "O* cm, +O*m)
JG
O 11*1=1
BOMBA ENTRE DEPOSITOS
#ara determinar la potencia de la 2om2a, se aplicara 7ernoulli entre los depósitos A ! 7:
+
,
Calculando las p3rdidas por fricción: Clasificación de flu>o ! determinación del coeficiente de fricción: R 2 .7 9 E +0 5
1 0 D /E
5 0 0 D /E
2 .6 7 E +0 5
T IP
1 .3 3 E +0
T R A N I C I O N
+ + •
L A MB D A 0 .0 1 4 2
,
,
#or lo tanto la altura de la 2om2a ! su potencia seria:
+
,+
,+ +
,
,
#ara o2tener la distancia m.=ima, se tendr. ue gastar la energía inicial de la elevación de 1 m, para ue el líuido recorra esta distancia ! ue actu3 la presión atmosf3rica ! su carga de velocidad se puede despreciar DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
91
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
UBICACION DE LA BOMBA
Aplicando 7ernoulli entre el depósito A ! la descarga en C:
+
,
"espe>ando la +ma=O 8D m e a carga positiva +a línea pieometrica se presentaría como:
TRAZADO DE L;NEA PIEZOMETRICA
#!. A trav3s de un tu2o recto de 1 mm de di.metro ! * m de longitud, inclinado a 1 grados con respecto a la
$oriontal, se 2om2ea glicerina (densidad relativa de 1/G ! viscosidad a2soluta de 9 #as) 2a>o un r3gimen de / lps +a presión de medidor en el e=tremo m.s 2a>o (de entrada) del tu2o, es de 9 &#a LCalcBlese la presión en el e=tremo de la salida del tu2o -aga todos los esuemas -aciendo el esuema:
Aplicando 7ernoulli entre la sección (1J1) ! (/J/): "atum en la sección (1J1) DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
92
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Conversiones: +
,+
,+
,
Calculando las p3rdidas por fricción: •
,+ +
, ,+
,
%e o2serva ue el nBmero de 'e!nolds igual a EG1 es menor ue /, por lo tanto el tipo de flu>o es laminar, el coeficiente de fricción se calcula como:
•
las p3rdidas por fricción serian: +
,
+ +
, ,
+
,
%ustitu!endo estos valores en la ec 1:
+
,+
,+
,+
,
raando la línea #ieometrica
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
9%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#". Cuando el caudal de agua en tu2o liso dado, es de 11* lps, el factor de fricción es de G Lu3 factor de
fricción se esperaría si el caudal aumenta a G8* lps a) Cuando el O 11* lps
•
"eterminando el nBmero de 'e!nolds para el tipo de flu>o en tu2os lisos +
,
+
,
) "eterminando el factor de fricción para un caudal de G8* lps •
+
•
,
"eterminando el coeficiente de fricción para el tipo de flu>o en tu2os lisos
+
,
-a! una disminución del EGP del coeficiente de fricción cuando el caudal aumenta de 11* lps a G8* lps
##. "eterminar el di.metro adecuado para una tu2ería de E m de longitud ue transporta D lps de aceite, en la
cual se de2e vencer una carga de 1EG m, de2ida a las perdidas por fricción A la temperatura de tra2a>o, el E / peso específico del aceite es de 9 &gfKm ! la viscosidad din.mica de 1*G*G g s Km Calcular tam2i3n la potencia $idr.ulica ue la 2om2a de2e proporcionar al fluido -aga el esuema
+as p3rdidas por fricción seria:
+
,
?
+ +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
,+ ,+
lunes2!"eene#$"e201%
,
&A'INA(
94
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1NELAME
'esolviendo por iteraciones: D(m)
0.0%00 0.2-09 0.%!%
0.1!4 0.22! 0.290
0.41
R
TIPO DE ! L" O 2.--EG02 LAMINAR
Ose#635 n
1.EG02 1.-%EG02
LAMINAR LAMINAR
8e##
0.%021
1.-1EG02
LAMINAR
8e##
0.4249
0.%0%1
1.-0EG02
LAMINAR
8e##
0.42%
0.%0%%
1.-0EG02
LAMINAR
8e##
0.42
0.%0%%
1.-0EG02
LAMINAR
8e##
0.42
0.%0%%
1.-0EG02
LAMINAR
=##
0.42
0.%0%4
1.-0EG02
LAMINAR
=##
8e##
#or lo tanto el di.metro seria "O EE* m O EE* cm O 119* plg, se propone un di.metro comercial de "O 1/ plg 55.
"etermineE la dirección del flu>o en el/tu2o mostrado en la figura, así como el caudal ue transporta, donde [ O J/ 8 gfKm , ` O 1*=1 g seg Km
"eterminando la carga en las secciones (1J1) ! (/J/): ("atum en /J/), donde 5 1O5/
a) "eterminando la dirección del flu>o: Como la carga -/O/G/ m - 1O//1 m, se conclu!e ue el flu>o va del punto / al punto 1 ) "eterminando el caudal transportado:
+
,
?
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
9-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
+ +
,+
,?
?
'esolviendo por iteraciones %
F+< /s,
TI&O
R
F+l=s,
Ose#635 n
0.000
0.0001-
9.1-EG02
LAMINAR
0.1-4
0.099
0.0001-
9.1EG02
LAMINAR
0.1-4
=##
0.099
0.0001-
9.1EG02
LAMINAR
0.1-4
=##
#or lo tanto el caudal seria de O 1* lps #$. +a instalación $idroel3ctrica, con la geometría mostrada en la figura, a2astece agua a una casa de m.uinas E
un caudal de 898 m Ks +a instalación consta de una galería con aca2ado interior de cemento (] O 1 mm) de E m de di.metro, una c.mara de oscilación ! una tu2ería de acero soldado (] O D mm), nuevo, de 1 m de di.metro "eterminar: a) la carga neta so2re las mauinas, 2) la potencia neta en T ue produce el sistema, si las mauinas tienen una eficiencia de un 8/P, c) el nivel de la superficie del agua en la c.mara de oscilación ue, para las condiciones del flu>o permanente, actBa como un simple tu2o de presión
K ; 1.4-10( <2/s.
a) "eterminando la carga neta so2re las mauinas Aplicando 7ernoulli entre el vaso ! la salida de la tu2ería en la casa de mauina
•
#erdidas por fricción
+ ,++
, ,
Clasificación de flu>o ! determinación del coeficiente de fricción:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
9
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
CALC"LO DEL COE!ICIENTE DE
TI&O 2.00EG04 1.00EG TURULENT
0.014
+as p3rdidas de energía:
+
,
+ ,
+ ,+
+
, ,
Clasificación de flu>o ! determinación del coeficiente de fricción: CALC"LO DEL COE!ICIENTE DE TI&O 2.00EG0-
1.00EG0 TRANSICIO
0.009!
+as p3rdidas de energía:
+ +
,
,
+a carga neta so2re las mauinas seria: +
,
) +a potencia neta del sistema: +
,+
,+ +
,
,
+
,+
,+ +
+
,+
, ,
,+ +
, ,
!) "eterminando el nivel de la superficie del agua en la c.mara: Aplicando 7ernoulli entre el vaso ! la c.mara
+
, + ,
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
9
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
$%. #or medio de una 2om2a, se e=trae agua de un poo colector ! se descarga en un tanue donde el nivel del
agua es de 8 m arri2a del nivel del poo +os di.metros de las tu2erías de succión ! de descarga son de 1 mm ! mm respectivamente +as secciones de entrada ! salida de la 2om2a se encuentran en el mismo plano $oriontal, G m arri2a del nivel del agua del poo +a p3rdida en la tu2ería de succión es igual a dos veces la altura de velocidad en esa tu2ería ! la de descarga euivale a / veces la altura de velocidad en esa tu2ería +a 2om2a transmite una potencia de * &T, la presión en la entrada de la 2om2a es de J D mca Calcule el caudal ue pasa por la 2om2a "i2u>e la línea #ieometrica -aga el esuema -aciendo el esuema
a) "eterminando el caudal •
Aplicando 7ernoulli entre A ! 7 ("atum en A)
•
+as p3rdidas de energía:
+ •
,
+
,
+a altura de 2om2a: +
, +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
>
lunes2!"eene#$"e201%
, &A'INA(
9!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Introduciendo estos valores en la ecuación de 7ernoulli:
'esolviendo la ecuación, se tiene un caudal de O 19G lps ! la altura de la 2om2a seria:
) "eterminando las cargas #ieometricas de la 2om2a: •
Altura #ieometrica en la sección de succión de la 2om2a, aplicando 7ernoulli entre A ! C
+ •
+
,
, +
+
,
, +
+
,
,
Altura #ieometrica de la sección de descarga de la 2om2a, aplicando 7ernoulli entre C ! " + +
,
,
+ +
, +
,
+
,
+
, ,
TRAZADO DE LA LINEA PIEZOMETRICA
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
99
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
1.
NELAME
HAZEN +ILLIAMS PERDIDAS POR FRICCION
$1. Un tu2o $oriontal de E mm ! de E m de largo sale de un deposito con elevación de superficie de G m,
en la elevación * m, esta línea se conecta, con contracción sB2ita, con un tu2o de 1 mm ! de E m de longitud ue va $acia la elevación E m, en donde entra en un deposito con elevación de superficie E9 m %uponiendo un C O 1 LCalcule el r3gimen de flu>o a trav3s de la líneaM -aciendo un esuema del sistema planteado
Aplicando 7ernoulli entre A ! 7
+
,
)
+
,
+
,
*
"espe>ando el caudal:
> $2. Una tu2ería de E cm de di.metro ! de E/ m de largo se encuentra tendida so2re una pendiente uniforme
entre dos depósitos de elevación de superficie de 1 ! 1/ m, respectivamente, entrando a los depósitos a 1 m de2a>o de las superficies o a trav3s de la línea es inadecuado ! se instala una 2om2a en la elevación 1/ m, para aumentar la capacidad de la línea %uponiendo un CO1, Lu3 potencia se reuerir. en la 2om2a para 2om2ear 1D lps, pendiente a 2a>o, a trav3s de la líneaM "iagr.mese con precisión las líneas #ieometrica ! de carga, antes ! despu3s de la instalación de la 2om2a a) -aciendo un esuema del sistema a resolver, tenemos: •
Antes de la instalación de la 2om2a
P.4. LINEA INADECUADA ENTRE DEPOSITOS
Aplicando 7ernoulli entre A ! 7: DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
100
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Calculando las p3rdidas: +
,
+
,
%e o2serva ue la energía de posición disponi2le por la diferencia de cotas es de E m ! la ue se necesita para vencer las resistencias $idr.ulicas son de 89/E m, por lo tanto se confirma la línea es inadecuada para el flu>o de 1D lps, por lo tanto es necesario la instalación de la 2om2a "espu3s de la instalación de la 2om2a
•
P.4. LINEA CON BOMBA INS TALADA
Aplicando 7ernoulli entre A ! 7, pero con la 2om2a instalada +
+a altura de la 2om2a necesaria:
,
+
,
%u potencia:
+
,+
+
,+
,
,
) -aciendo los diagramas de las línea #ieometrica ! de carga •
"eterminando la longitud so2re la línea de la u2icación de la 2om2a:
#or relación de tri.ngulo se determina la longitud so2re la línea de la u2icación de la 2om2a, o sea:
+as p3rdidas de energía de A $asta la u2icación de la 2om2a:
%u carga de velocidad: DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
+
,
+
,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
101
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
, +
&un8$s
NELAME
,
A
C
D
C#+H,
1-0.0
10-.%9
14.
120.0
=8#<$
0.0
44.1
0.0
L
44.1
0.0
0.29
0.29
0.0
1-0.0
10-.1
14.%
120.0
0
100
10
100
Constru!endo la gr.fica:
TRAZADO DE LINEAS PIEZOMETRICA * DE CAR&A
$3. Un lago A, en el ue la superficie li2re se mantiene constante a la cota /, esta comunicado a un recipiente 7
mediante una galería $oriontal m parte de longitud ! de 1 de di.metro, e>e situado a la cota 18 "el recipiente 7 a la misma cotade de /18, un conducto demacero de G mcon de el longitud, ue descarga a la cota , al aire li2re , en donde 5 es la velocidad de salida en la de a2ertura ! en la ue las p3rdidas de carga valen DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
102
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
2ouilla "etermine: a) el caudal, 2) la carga utilia2le, c) el nivel del agua en el recipiente 7 ! d) las líneas d e carga ! pieometrica con una apro=imación de 1 m utilice la ecuación de -aen X illiams (C O1) -aciendo un esuema de sistema $idr.ulico planteado:
a) "eterminar el caudal Aplicando 7ernoulli entre A ! B, o2tenemos:
+
,
+
,
+
,
"onde: + ,
Aplicando 7ernoulli entre B ! C
+
,
) +
,
+
,
* + ,
Igualando las ecuaciones (1) ! (/), o2tenemos: %i A7O 7CO o tenemos: 'esolviendo la ecuación anterior: unvalorde
>
Introduciendo este valor en la
2) +a carga utilia2le en los puntos A a 7 va ser igual a las perdidas $pA7 ! de 7 a C, a la cota F 7, o sea:
+ ,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
10%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
11.
NELAME
P E RDI D AS L O C AL E S CO N D+ * H+
$4. Un aceite de densidad relativa DG1 flu!endo desde el depósito A al depósito <, segBn se muestra en la /
figura "etermine: a) el caudal en lps, 2) la presión en C en gfKcm , c) la potencia en C en C5, tomando como "atum en el punto < +as distintas perdidas de carga est.n dadas por la siguiente ta2la ramo
A7
7C /
#erdidas (m)
C"
"<
/
8 5 K/g
/
85 K/g
/
5 K/g
85 K/g
a) "eterminando el caudal: Aplicando 7ernoulli entre A ! E, o2tenemos:
) +
,
+
,+
,
+
*
,
E
"espe>ando el caudal: O91E m Ks O 91E lps ) "eterminando la presión en el punto C E
Aplicando 7ernoulli entre A ! C ([O1 gfKm )
8n8$ =$# l$ . + !) +a potencia en el punto C +
,+
,
,
+
>
,
>
,
+a carga en el punto C seria: (C5O DEG &TattO 98G -#) DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
104
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
,+
,+
NELAME
,
$. %e uiere trasegar agua al depósito elevado a trav3s de una tu2ería vertical (dO / mm, +O E m, $O m)
de2ido a la presión en el depósito inferior "etermine esta presión , si el caudal es de 1 lps
Aplicando 7ernoulli entre los depósitos ("atum en el nivel del depósito inferior)
+as p3rdidas de energía: •
Numero de 'e!nolds: + +
, ,+
,
C$eueando el intervalo para clasificar el flu>o
o en tur2ulento, por lo tanto el coeficiente de fricción se calcula como:
,+
+
,
+ + +
,
,
, + +
, + ,
,
+a presión , en el depósito inferior, seria: DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
10-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
+ ,
# O 1*18 (1) (981) O 1E911 &#a $!. "esde el depósito A se conduce agua al depósito 7 a trav3s de una tu2ería con una longitud total de + tO 1 m,
di.metro d O 8 mm "esde el depósito 7, el agua se descarga a la atmósfera a trav3s de una to2era de d 1 O 8 mm, el coeficiente de descarga es `O8/, &codo O E, &valvula O * ! ^ O E "eterminar la carga - en depósito A, necesaria mantener el nivel en depósito 7 de $ O 1 m
Aplicando 7ernoulli entre 7 ! " ("atum en ")
"onde la p3rdida es de2ida ocasionada por el flu>o en el orificio, la cual se determina como: "espe>ando la velocidad de salida del orificio: ?
?
?
"onde: b X el coeficiente de velocidad del flu>o a trav3s del orificio ?
?
"e la ecuación de continuidad: +
?
,+
,
?
"onde ] X coeficiente de contracción de la vena contraída del .rea del flu>o por el orificio A X el .rea de la sección transversal de la tu2ería del flu>o por el orificio O b ] J coeficiente de gasto a trav3s del orificio Calculando el caudal: DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
10
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
? + , > Aplicando 7ernoulli entre A ! C para determinar la carga del depósito A para ue de2a mantener el nivel del depósito 7:
+ +
, ,
+ +
,
+
,
,
+ +
, ,
$".
pieómetros
a) "eterminando el caudal ! la carga -, cuando la v.lvula est. totalmente a2ierta Aplicando 7ernoulli entre 7 ! C
,
,
+
,
"espe>ando el caudal ! calculando el valor del 'e!nolds: ?
,
+
,+
,
#ara la solución de la ecuación se tendría ue $acer a trav3s de un proceso de iteraciones o a trav3s de la ecuación de Cole2roo #or Cole2roo: DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
10
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
+ ,
?
?
?
?
"e las Bltimas ecuaciones tenemos: ?
+
,+
,
+
?
,
Aplicando 7ernoulli entre A ! ", para determinar la carga -:
+
, +
+
,
+
,
,
) Aplicando 7ernoulli entre A ! ", cuando la v.lvula esta semi cerrada
+
,
+
,
+
,
"espe>ando el caudal: ?
#ara la solución de la ecuación se tendría ue $acer a trav3s de un proceso de iteraciones, donde se supondría un valor del coeficiente de fricción para el tramo de ^OE, despu3s se o2tiene un valor para el caudal ! con este se calculara el nBmero de 'e!nolds para el tramo ! de la misma forma el coeficiente de fricción corregido +a determinación del caudal en el tramo se o2tendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea pr.cticamente igual
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
10!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
10D/E
LAMDA
F+<%/s,
0.0%00
0.00444
1.1%EG0-
1.00EG0%
-.00EG04 TURULENT
4.44
0.0%4!
0.004%
1.11EG0-
1.00EG0%
-.00EG04 TURULENT
4.%/
0.0%4!
0.004%
1.11EG0-
1.00EG0%
-.00EG04 TURULENT
4.%/
0.0%4! 0.0%4!
0.004% 0.004%
1.11EG01.11EG0-
1.00EG0% 1.00EG0%
-.00EG04 TURULENT -.00EG04 TURULENT
4.%/ 4.%/
R
-00D/E
NELAME
F+l=s,
TI&O
'esultando un caudal de O *ED lps Aplicando 7ernoulli entre 7 ! C, para determinar la diferencia de altura de los pieómetros:
+
, +
,
+ +
,
,
Al estudiante de2er. graficar la línea de carga totales $#.
m, $ O D m, O 1 cm Ks
a) "ado ue mismas : las tu2erías / ! E, tienen caudales ! geometría iguales, las características $idr.ulicas son las
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
109
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
,
+
NELAME
,
-aciendo un esuema ) Aplicando 7ernoulli entre 1 ! / ("atum en la tu2ería /)
+
, +
, +
,
?
#ara la solución de la ecuación se tendría ue $acer a trav3s de un proceso de iteraciones, donde se supondría un valor del coeficiente de fricción para elpara tramo de ^OE, se o2tiene un valorde para el di.metro ! con este se calculara el nBmero de 'e!nolds el tramo ! de ladespu3s misma forma el coeficiente fricción corregido +a determinación del di.metro del tramo se o2tendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea pr.cticamente igual
"espe>ando el coeficiente de fricción de la v.lvula: DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
110
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
$$. A trav3s del sifón, para el cual se conoce - O G m necesario para entregar un caudal de O lps con la
condición ue el vaccum en las secciones de la tu2ería no e=c3dalos D m +a sección peligrosa (CJC) esta $ O * m por encima del nivel superior, la longitud del tramo de este nivel es de + 1 O 1 m ! el restante es de + / O G m (&entrada O , &valvula O 1E) L"etermine el di.metro de la tu2ería dM (^ O / K d 1KE)
Aplicando 7ernoulli entre A ! C "atum en A
%i la presión en el punto C es de X D mca, tenemos:
+ , 'esolviendo la ecuación, tenemos: " O 1998 m, o sea " O / mm
1%%.
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
111
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Aplicando 7ernoulli entre la superficie del depósito ! la descarga de la tu2ería ("atum en la descarga)
+a carga de velocidad en función del caudal: +
,
la p3rdida por fricción en función del caudal: +a p3rdida local en función del caudal: + ) ,
+
, *
+
,
%ustitu!endo en la
%e encuentra una ecuación general para resolver los dos incisos del pro2lema:
+ a) "eterminando la descarga con - O 1 m
,
"espe>ando el caudal: ?
#ara la solución de la ecuación se tendría ue $acer a trav3s de un proceso de iteraciones, donde se supondría un valor del coeficiente de fricción para el tramo de ^OE, despu3s se o2tiene un valor para el caudal ! con este se calculara el nBmero de 'e!nolds para el tramo ! de la misma forma el coeficiente de fricción corregido +a determinación del caudal en el tramo se o2tendría cuando el coeficiente de fricción del tramo de forma consecutiva sea pr.cticamente igual
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
112
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
LAMDA 0.0%00 0.022% 0.022%
F 0.042 0.0-11 0.0-11
NELAME
R 10D/E -00D/E %.92EG0- -.!!EG0% 2.94EG0TURULENTO 4.%4EG0- -.!!EG0% 2.94EG0-
TI&O
E
1%1.a2solutaAde trav3s delcm sistema agua centígrados +as !tu2erías una rugosidad *G ! susmostrado longitudesflu!e son de am,Ela grados del di.metro de D cm E m, latiene del di.metro de 1
cm +os coeficientes de resistencias locales son: & codo de D O *, &codo de 1 O G, &valvula O E, / G m Ks "etermine el caudal
O G8
Aplicando 7ernoulli entre los depósitos A ! 7:
+
,
+ ,
+as p3rdidas por fricción seria: +
,
+
, + ,
+as perdidas locales seria: +
+
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
+
,
,
+
lunes2!"eene#$"e201%
,
+
, &A'INA(
11%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
+ ,
%ustitu!endo los resultados de las
"espe>ando el caudal tendríamos la siguiente ecuación en función de los coeficientes de fricción de los tramos: ?
#ara la solución de esta ecuación se tendría ue $acer a trav3s de un proceso de iteraciones, donde se supondría valores de los coeficientes de fricción para am2os tramos de ^OE, despu3s se o2tiene un valor del caudal ! con este se calcularían los nBmeros de 'e!nolds para cada tramo ! de la misma forma los coeficientes de fricción corregidos +a solución del caudal se o2tendría cuando los coeficientes de fricción de los tramos de forma consecutivas sean pr.cticamente iguales C.lculos de los nBmeros de 'e!nolds de los tramos:
+
+
,+
,
,+
,
#ara los c.lculos de las iteraciones se pueden ta2ular: Tue# "e "@
0.011
0.0%00
2.!9EG0- 1.%EG04 !.1-EG0TRANSICION
0.0%00 1.4-EG0- %.2EG04 TRANSICION
1.%EG0
0.01!!
%.1EG0- 1.%EG04 !.1-EG0TRANSICION
0.01!4 1.!0EG0- %.2EG04 TRANSICION
1.%EG0
0.01!-
%.%EG0- 1.%EG04 !.1-EG0TRANSICION
0.01! 1.!1EG0- %.2EG04 TRANSICION
1.%EG0
0.0144 0.0140.0140.014
R
10D/E
-00D/E
Tue# "e "@
F
TI&O
LAMDA
R
10D/E
-00D/E
TI&O
E
#or lo tanto el caudal es de 1* m Ks O 1* lps
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
114
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
"el recipiente cerrado A con una presión de O /* &#a descarga a trav3s de una tu2ería $oriontal de longitud de * m (&valvula O *, &salida O E) "etermine el di.metro d, de la tu2ería, si la recamara se E 1KE a2astece de agua con EG m con un tiempo de E minutos (^ O / K d )
1%2.
Aplicando 7ernoulli entre A ! % si el O EGK18 O / m/Ks
+
+
,
,
,
+as p3rdidas de energía: +
+
,
+
,
,
+
,
%ustitu!endo en la
'esolviendo la ecuación, tenemos un di.metro de " O 8/GG m, o sea "O 8/G mm
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
11-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Una 2om2a interconectada a dos recipientes I ! II "i.metro de los conductos: de A a 7: 1 mm, de 7 a C: / mm X en 7 $a! un cam2io 2rusco de sección %i la 2om2a de2e descargar un caudal de lps, determine su potencia teórica, en C5 %e pide graficar la línea de carga ! la línea #ieometrica del conducto Utilice la ecuación de - (CO1) &2rusco O8 ! &codoO*
1%3.
P.31. DOS DEPOSI TOS CON BOMBA
a) "eterminando la potencia de la 2om2a Aplicando 7ernoulli entre I ! II (el "atum est. en la tu2ería $oriontal):
+
,
)
+ +
+
,
+
, ) ,
laalturadela2om2a:
!supotencia:
, *
+
,+
,+ +
,
,
) +as líneas de carga ! pieometrica seria: de forma gen3rica, para: •
la línea de carga:
•
la línea pieometrica:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
11
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
NELAME
,
#odemos ta2ular los resultados:
&un8$s
I
A
D
H
%.000
%.000
0.12
44.29 %!.-4
%.21 %4.!4 %%.194 %2.99
= 8#<$
0.000
0.000
2.!4
0.000
-.49
0.!2
2.!4
1.-%
0.19
0.000
0.000
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
0.129
%.000
%.000
(1.940
42.2%0 %.4! 1
0
0
10
L
E
0
'
H
C
%-.-- %2.!1 %1.12! %2.!!
20
0
10
0
20
@r.ficamente seria:
P. 31. TRAZADO DE L;NEA PIEZOMETRICA
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
11
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
1%4. "esde el sótano $asta el segundo piso de un edificio circula agua (viscosidad cinem.tica igual a 1/1 J / J = 1 p Ks) por una tu2ería de co2re de plg (]K"O8 = 1 ) a un caudal de 1/ gpm ! sale por un grifo de 1K/
plg de di.metro "etermine la presión en el punto 1, si a) se ignoran los efectos viscoso, 2) las Bnicas perdidas incluidas son las perdidas por fricción ! c) se inclu!en todas las perdidas "i2u>e la línea #ieometrica ! la línea del gradiente $idr.ulico de los tres casos (& codoO1, &valvula O1)
TUBER;A DE CON BOQUILLA DE .5 PL&
Conversiones:
+
,
,
+
+ , +as cargas de velocidades: + +
, ,
.
,
,
+
,
,
> +
,
,
+
,
a) %e ignoran los efectos viscosos (se desprecian las perdidas)
+a presión en el punto 1, seria:
+ , + , + , ) +as Bnicas perdidas incluidas son las perdidas por fricción
+
,
Aplicando 7ernoulli entre 1 ! el punto de descarga ("): el "atum se localia en el punto 1
+as p3rdidas de energía: •
Numero de 'e!nolds:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
+ +
, ,+
,
lunes2!"eene#$"e201%
+
,
&A'INA(
11!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
o en tu2os lisos, por lo tanto el coeficiente de fricción se calcula como: +
, + +
,
+
,
,
+a presión en el punto 1 seria:
+ , + !) %e inclu!en todas las perdidas
,
+
,
Aplicando 7ernoulli entre 1 ! el punto de descarga ("): el "atum se localia en el punto 1
+as perdidas locales son: +
, +
,
)+ ,+
,
+
,
*
+a presión en el punto 1 seria: +
,
+
,
+
,
E< -7/"6a7- "--0= "- 0a6!a0 ?-706!a @
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
119
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
"etermine el caudal ue suministre la 2om2a al tanue &entradaO, &9O*, &e=pansion OE*, &salida O1, #2om2aO1 C5
1%.
Aplicando 7ernoulli entre A ! 7: "onde: +
+
,
,
+
+
,
+
,+
+
>
,
,
+
,
,
%ustitu!endo en la
'esolviendo la ecuación por tanteo o por m3todos num3ricos (m3todo de NeTton 'a2pson), tenemos:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
120
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
Una 2om2a de / C5 de potencia ! D por ciento de eficiencia, de2e a2astecer un caudal de G E m Kmin de agua, a 1 _C, ( O 1E1 cm/Ks), a un recipiente cu!o nivel se encuentra 1 m arri2a del c.rcamo de 2om2eo +a tu2ería de conducción de -o0o con incrustaciones (] O DG mm), con una longitud de 1 m, tres curvas de radio ' O " (dos de *_ con & O 1G ! una de 9_ con & O /) ! una v.lvula con & valvula O 8 "eterminar el di.metro necesario en la tu2ería
1%!.
Aplicando 7ernoulli entre el c.rcamo ! el recipiente: ("atum en el c.rcamo) 1
1
1
"ónde:
+
,+ + +
1
1
+
1
+
,
, ,
,
,
) +
,
*
Introduciendo estos valores en la ecuación primaria:
"onde el nBmero de 'e!nolds: + +
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
, ,
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
121
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#or iteraciones ! resolviendo la ec 1 a trav3s de m3todos num3ricos, tenemos: ^
E /D /8 /8
'e!nolds E8E=1 E9=1 E9=1
"(m)
/E8 /*9 /*91 /*91
1"K] E EE*=1 E E/8=1 E E/8=1
"K] 1GD=1 1G*=1 1G*=1
ipodeflu>o ur2ulento ur2ulento ur2ulento
#or lo tanto el di.metro de la tu2ería solicitado es de "O /*91 m O /*91 cm O 981 plg se propone un di.metro de "O 1 plg
1%".colocado
A la salida de la tu2ería se reuiere un caudal de 1 lps A u3 distancia , de la entrada $a! ue poner una 2om2a ! cual de2er. ser la potencia del motor de la 2om2a si la eficiencia del con>unto es de GDP &entradaO
a) 5erificando si es necesaria la 2om2a •
Calculando las perdidas en todo el tramo de E8 m Numero de 'e!nolds + +
, ,+
,
Clasificando el flu>o
*
%e o2serva ue el nBmero de 'e!nolds est. en el intervalo, o sea: 1EE=1 E18=1 GGD=1 , por lo tanto el flu>o esta en transición, el c.lculo del coeficiente de fricción seria: +
,
+
,
las p3rdidas por fricción serian: + +
,+
,
,
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
122
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
) "eterminando la distancia , para u2icar la 2om2a +a presión en la sección (AJA) se valorara como la presión atmosf3rica, o sea, una presión manom3trica igual a cero
+
, ,
+
+ +
,
+
,
,
+ +
, ,
!) "eterminando la potencia, !a instalada la 2om2a
+
,+ +
>
, ,
+os recipientes A ! 7 alimentan al C a trav3s del sistema de tu2os mostrados, cu!a geometría es : +1 O / m "1 O / mm, ^1 O /, +/ O 1 m "/ O 1 mm, ^/ O /, +E O G m "E O / mm, ^E O / a) Calcular el caudal descargado en C para - O 1G m, si el &valvula O 1/ 2) Calcular cual de2e ser el mínimo valor de &valvula , si la presión mínima a2soluta en el sistema de2e ser cero +a longitud $oriontal del tu2o E es igual a 1G m, cuando $ O * m
1%#.
a) "eterminado las perdidas en función de los caudales en cada tramo
+
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
,
+
,
+
, +
,
lunes2!"eene#$"e201%
+
,
&A'INA(
12%
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
) Aplicando 7ernoulli entre las secciones AJC ! 7JC: ("atum en C)
'educiendo el sistema de ecuaciones para los caudales:
#or lo tanto:
+
+os caudales serian
,
!) Aplicando 7ernoulli entre las secciones
+
+
, +
,
+
,
1
,
+
, +
,
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
124
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
12 .
NELAME
LINEAS DE ENER&IA HIDRAULICA
CalcBlese la perdida de carga ! el coeficiente de perdida para este agrandamiento gradual a partir de la información suministrada
1%$.
T/-0a ! " 768 "- "6=?-70
a) Calculo del coeficiente de fricción para los diferentes di.metros en los tramos
De l e3u35n "e 3$n8nu"" 8ene<$s un 3u"l "e #ara el di.metro de 1 mm:
+ ,) +
,*
>
+a diferencia de las lecturas pieometricas resulta el valor de las p3rdidas de energía en el tramo: +
+
,
+
,
,
%u carga de velocidad: ,
+ +
,
#ara el di.metro de D mm: +
,
+ +
,
,
%u carga de velocidad: +
, +
,
) Calculo de las alturas pieometricas antes ! despu3s del agrandamiento gradual: Antes del agradamiento: + +
,
+
,
,
"espu3s del agradamiento:
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
&A'INA(
12-
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
+
+
,
+
NELAME
,
,
@raficando las alturas de carga pieometrica ! de velocidad:
!) Calculando el coeficiente de rugosidad del agrandamiento gradual: +
a)
,
+
Numero de 'e!nolds: +
+
,
,> + ,+
, ,
C$eueando el intervalo para clasificar el flu>o
o en tur2ulento, por lo tanto el coeficiente de fricción se calcula como:
,+
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
, )
+ , +
lunes2!"eene#$"e201%
,*
&A'INA(
12
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
NELAME
#or medio de una 2om2a, se e=trae agua de un poo colector ! se descarga en un tanue donde el nivel del agua es de 8 m arri2a del nivel del poo +os di.metros de las tu2erías de succión ! de descarga son de 1 mm ! mm respectivamente +as secciones de entrada ! salida de la 2om2a se encuentran en el mismo plano $oriontal, G m arri2a del nivel del agua del poo +a p3rdida en la tu2ería de succión es igual a dos veces la altura de velocidad en esa tu2ería ! la de descarga euivale a / veces la altura de velocidad en esa tu2ería +a 2om2a transmite una potencia de * &T, la presión en la entrada de la 2om2a es de J D mca Calcule el caudal ue pasa por la 2om2a "i2u>e la línea #ieometrica -aga el esuema -aciendo un esuema del pro2lema
11%.
a) Aplicando 7ernoulli entre A ! 7 ("atum en A): +as p3rdidas de energía:
+
,
+
,
, para una potencia de * &T O * C5
+a altura de la 2om2a:
+
,+
>
,
Introduciendo los resultados en la
'esolviendo la ecuación, O 19G lps ! - 7 O /81* m ) Aplicando 7ernoulli entre A ! C, para determinar la altura #ieometrica en la succión de la 2om2a: +
+
,
, +
+
,
,
+
,
+
,
!) Aplicando 7ernoulli entre " ! 7, para determinar la altura pieometrica en la descarga de la 2om2a: +
,
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
+
, +
,
+ +
, ,
lunes2!"eene#$"e201%
+
,
&A'INA(
12
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
NELAME
&A'INA(
12!
EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRAULICA 1
DR.NESTORJAVIERLANZAMEJIA
lunes2!"eene#$"e201%
NELAME
&A'INA(
129
