TIPOS DE EVENTOS EVENTO SIMPLE Es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único elemento. Ejemplos de espacios muéstrales y sucesos elementales: y
y y
Si se trata de contar objetos y el espacio muestralS = {0, 1, 2, 3, ...} (los números naturales), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde kN. Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}. Si X es una v ariable aleatorianormalmente aleatorianormalmente distribuida, S = (-, +), los números reales, los sucesos elementales son todos los conjuntos {x}, donde x .
Pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero, cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de cualquier variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los sucesos elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier suceso elemental tiene probabilidad cero en cualquier variable aleatoria continua. Existen distribuciones mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas, entre las que pueden darse ambas situaciones. EVENTO COMPUESTO Cuando
calculas probabilidades, a menudo tienes que tomar en consideración dos o más eventos, conocidos como eventos compuestos. En un evento compuesto, si el segundo evento no depende del resultado del primer evento, entonces los eventos son independientes. Si el resultado de un evento de un ev ento compuesto influye en el otro evento, entonces los eventos son dependientes. Probabilidad de dos eventos independientes La probabilidad de que ocurran dos eventos independientes secalcula multiplicando la probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento. P(A y B) = P(A) ·P (B) Probabilidad de dos eventos dependientes Si dos eventos A y B son dependientes, entonces la probabilidadde que ocurran los dos eventos es igual al producto de la probabilidad de A por l a probabilidad de B después de ocurrir A. P(A y B) =P(A)· =P(A) ·P (B dado A) EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES La ocurrencia de uno prohíbe la ocurrencia del otro. No pueden ocurrir dos eventos al mismo tiempo. La ocurrencia de cualquier evento implica que ningún otro puede ocurrir al mismo tiempo. EJEMPLO Sacar una cara o un sello al lanzar una moneda una vez Seleccionar una unidad defectuosa o no defectuosa Sacar una Reyna o un as Ser mujer y ser hombre
Cuando
un evento A no contiene elementos en común con un evento B, se dice que estos son mutuamente excluyentes.
A
B
Eventos mutuamente excluyentes . EVENTOS COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS Son todos los posibles resultados de un experimento y constituyen su espacio m uestral. EJEMPLO Los eventos colectivamente exhaustivos de lanzar un dado son: 1, 2, 3, 4,5 y 6
Eventos complementarios: El complemento de un evento A son todos los elementos en un espacio muestral (S) que no se encuentran en A. El complemento de A es:
A
! 1 P A
Ejemplo:En el evento A (día nublado), P(A) = .3, la probabilidad de tener un día despejado será 1P(A) = .7
P A
.7
P(A)=.3
