EL RUIDO ELÉCTRICO
Introducción: espectros de ruido. La física del ruido: clases de ruido. Caracterización del ruido: parámetros equivalentes.
1.- Introducción: espectros de ruido. Por ruido eléctrico (a partir de ahora, simplemente ruido) entenderemos toda fluctuación aleatoria de una magnitud eléctrica (sea corriente, tensión, etc.) que tienda a enmascarar la señal de interés para nosotros. Estas fluctuaciones tienen como causa última la naturaleza discreta de la carga eléctrica y el movimiento errático de las partículas cargadas en el seno de la materia. En un sentido menos estricto, podría admitirse también como ruido cualquier señal indeseada que perturbase la señal de interés. Sin embargo, en casos como ese, se habla de interferencias y de señales interferentes, interfe rentes, y no de ruido. La presencia del ruido en un sistema electrónico es, de suyo, inevitable y puede provocar falsas respuestas en él, degradar su comportamiento, o hacerlo ineficaz para llevar a cabo las tareas para las que ha sido diseñado. Una característica típica de la mayoría de los tipos de ruido es su naturaleza no determinista, o sea la imposibilidad de predecir su forma de onda de modo exacto: se puede medir el valor de pico, el valor medio, el valor eficaz, etc., de cada clase de ruido, pero no es posible determinar con exactitud su valor instantáneo, es decir su forma de onda. onda. También puede caracterizarse el ruido en el dominio de la frecuencia, gracias a su correspondiente densidad espectral , sea de potencia, W p (dada en vatios por hertzio: w/Hz),
de tensión, W v (en voltios al cuadrado por hertzio: v2/Hz), o de corriente, W i (en amperios al cuadrado por hertzio: A2/Hz). De acuerdo con la evolución de dicha densidad espectral en función de la frecuencia, se habla de ruido blanco (nivel constante en la banda de frecuencias considerada), rosa (nivel decreciente con la frecuencia) o azul (nivel creciente con la frecuencia). Subrayemos, sin embargo, que un mismo ruido puede ser de un tipo en una banda de frecuencias y cambiar en otra, u otras. Obviamente, el diseño de los equipos electrónicos debe ser garantizar valores elevados de la relación señal/ruido (del cociente de potencias de señal y de ruido), de modo que en todo momento (y para no importa qué punto del recorrido de la señal) sea posible discriminar a ésta de aquél sin dificultad.
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2.- La física del ruido: clases de ruido. Algunos de los tipos de ruido presentes en los equipos electrónicos son el térmico, el de granalla -o de disparo ('shot-noise') o de efecto Schottky-, el de parpadeo ('flicker-noise') o ruido 1/f, el de transición, etc. Cuando la temperatura de un cuerpo conductor está por encima del cero absoluto , los portadores de carga que hay en su interior se hallan en movimiento aleatorio, con velocidad creciente con la temperatura, lo cual genera una potencia de ruido cuya densidad espectral también crece con la temperatura. Sin embargo, para una temperatura dada , resulta ser un ruido blanco , es decir con densidad espectral constante, y ello además en un ancho de banda enorme (desde corriente continua hasta frecuencias por encima del THz). Evientemente, la potencia total de ruido térmico a considerar será tanto mayor cuanto mayor sea el ancho de banda considerado, lo cual lleva a la conclusión de lo nefasto que resultará para la relación señal/ruido de cualquier sistema electrónico emplear en él un ancho de banda innecesariamente amplio. En este sentido, a efectos del ruido, cualquier resistencia (conductancia) puede ser modelada como un generador equivalente de tensión (corriente) de ruido en serie (paralelo) consigo misma, pero considerada ya de naturaleza no ruidosa, es decir ideal. El valor nominal de dichas fuentes es el valor cuadrático medio de la tensión (corriente) de ruido presente en bornas de la correspondiente resistencia (conductancia) real a la temperatura de que se trate en el ancho de banda considerado, cuyo cálculo vemos a continuación.
Admitiendo el caso de un conductor aislado que presenta una impedancia dependiente de la frecuencia, f, de valor Z(f) = R(f) + j X(f), es posible demostrar (lo dual sería cierto para una admitancia) que la correspondiente densidad espectral de ruido, W v(f), vale: Wv(f) = 4hfR(f) / [exp(hf/kT) -1] expresión en la que h y k son, respectivamente, las constantes de Planck (6'63 . 10-34 J.sg) y Boltzmann (1'38 . 10-23 J/oK) y T la temperatura absoluta (oK) a que se encuentre Z(f). De acuerdo con ello, y teniendo en cuenta que, a temperatura ambiente, el valor absoluto de hf/kT es igual o menor que 0'2, para frecuencias no superiores al THz, se puede desarrollar en serie la correspondiente función exponencial y admitir como suficientemente aproximada para Wv(f) la expresión siguiente: Wv(f) = 4kTR(f). De este modo, para obtener el valor cuadrático medio de la tensión de ruido térmico generada por Z(f) en un determinado ancho de banda (B n: banda de ruido) bastará con integrar la expresión anterior a lo largo de ese margen de frecuencias (recuérdese que sólo es válida, aproximadamente, hasta frecuencias por debajo del THz y a temperatura ambiente ).
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En el caso particular de que R(f) = R , tendremos: Wv(f) = 4kTR de modo que
y:
vn2 = 4kTRBn
voltios2,
el valor eficaz de la correspondiente tensión de ruido será:
vn = (4kTRBn)1/2 voltios. En el caso de una conductancia, G, de valor constante con la frecuencia, el valor eficaz del generador equivalente de corriente de ruido (que, en el correspondiente modelo, iría en paralelo con dicha conductancia, ahora ya admitida no ruidosa) sería: in = (4kTGBn)1/2 amperios. Cabe subrayar, por lo demás, que el ruido térmico generado por las resistencias comerciales de cuerpo metálico sigue con gran exactitud las expresiones que acabamos de presentar, lo que no sucede así en el caso de las resistencias de película de carbón, ni para las de película metálica o de cuerpo semiconductor, que presentan una cantidad adicional de ruido, dependiendo de la cantidad de corriente que las atraviese (en el caso de las resistencias de cuerpo metálico el efecto de la cantidad de corriente que soportan es despreciable, siempre que su paso por ellas no provoque una variación apreciable de la temperatura de trabajo de las mismas).
Por otra parte, en los dispositivos semiconductores es habitual el paso de portadores de carga a través de barreras de potencial o de discontinuidades energéticas (como, por ejemplo, sucede en la circulación de corriente por la unión de un diodo o en la emisión de electrones por una superficie fotoemisora). En estos casos, debido a la naturaleza aleatoria del movimiento de esas cargas (o de su emisión), aparecen pequeñas fluctuaciones en la magnitud de la corriente que provocan, lo que permite considerar que se tiene un valor constante para ella al que se le superpone un ruido, llamado, por lo mismo, de granalla, o de disparo . La densidad espectral del mismo es: Wi(f) = 2qI (en A2/Hz, recuérdese), donde q es la carga del electrón e I el valor (medio, constante) de la corriente en cuestión. El valor cuadrático medio de la correspondiente corriente de ruido se obtendría (teóricamente) integrando, desde frecuencia cero hasta frecuencia infinito, dicha densidad espectral. Téngase en cuenta, sin embargo que, en la práctica sólo será necesario integrar hasta la frecuencia de transición del correspondiente dispositivo.
Tipos adicionales de ruido pueden ser: Ruido de avalancha o de ionización , que es el producido cuando campos eléctricos intensos arrancan electrones de los enlaces covalentes de un material por ionización directa o por choque de otros portadores de carga grandemente acelerados.
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Ruido de parpadeo ('flicker noise') o 1/f , así llamado porque su densidad espectral crece, por debajo del kilohertz, al disminuir la frecuencia. También es llamado ruido en exceso o ruido de semiconductor, habiéndosele atribuido diversos orígenes, entre ellos los procesos aleatorios de generación-recombinación térmica de pares electrón-hueco.
Ruido de transición , causado por los desfases que aparecen entre las tensiones y las corrientes en el interior de los dispositivos debidos al tiempo que los portadores de carga tardan en atravesarlos, desfases que se incrementan con el aumento de la frecuencia, lo que provoca una disminución de la impedancia de entrada del dispositivo, un incremento de la realimentación positiva del ruido y, en definitiva, la génesis de una potencia adicional de ruido que depende cuadráticamente de la frecuencia y que se hace rápidamente dominante sobre los demás tipos de ruido. Ruido de partición , ruido que obviamos entrar.
de fase, etc., etc., son otros tantos tipos de ruido posibles en
3.- Caracterización del ruido: parámetros equivalentes. Volviendo al caso del ruido térmico , supongamos que se acopla una resistencia de carga (no ruidosa), R L, a una resistencia, R, generadora de ruido térmico. Entonces, la potencia de ruido entregada a dicha resistencia R L vendrá dada por la expresión: Pn = [vnR L/(R+R l)]2 / R L = α k T Bn ; Si ahora admitimos que existe
= 4 R R L / (R+R L)2
α
adaptación de potencia entre ambas resistencias, es Pn = (vn)2/4R = kTBn ; α = 1,
decir que R L = R, entonces: que es independiente del valor de R y R L (ahora iguales, según nuestro supuesto).
En cualquier caso, recordamos que este resultado es suficientemente aproximado para frecuencias por debajo del THz y a temperatura ambiente, y que debe ser corregido por un factor multiplicativo dependiente de la frecuencia y la temperatura si no se dan tales supuestos (lo cual es particularmente necesario tener en cuenta para aplicaciones criogénicas ).
Así mismo, dado que, como el ruido térmico, el ruido de disparo tiene una densidad espectral esencialmente constante con la frecuencia para considerables anchos de banda, suele tratarse como si fuera ruido térmico, adjudicándole una temperatura equivalente de ruido en el sentido que comentamos a continuación: Si sobre una resistencia exterior, R x, adaptada en potencia al dispositivo, aparece una potencia de ruido de granalla, Pn, entonces se dice que la temperatura equivalente de ruido es T n, tomando Tn tal que verifique: Pn = 2qIBnR x = kTnBn , siendo Bn el ancho de banda de ruido con que se trabaja. Entonces: Tn = 2qIR x/k.
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Lo dicho para el ruido 'shot' vale también para cualquier otro tipo de ruido que, en la banda de trabajo, presente una densidad espectral uniforme, de modo que pueda admitirse producido por una resistencia adaptada a la fuente original de ruido a la temperatura equivalente de ruido, Txeq, que en cada caso corresponda: T xeq = Pnx/kBnx (donde Pnx y Bnx son, respectivamente, la potencia de ruido y el ancho de banda en que ésta se tiene). De este modo, cuando en un punto dado de un circuito (con adaptación de potencia en él) deben sumarse potencias de ruido correspondientes a diversas fuentes de ruido (blanco) independientes, el cálculo de la correspondiente potencia total de ruido podrá realizarse de modo directo, bastando con sumar las temperatura s equivalentes de ruido (Teq) de cada una de dichas fuentes independientes y multiplicar el valor resultante (temperatura equivalente total de ruido,Teqt) por la constante de Boltzmann y el ancho de banda de trabajo.
¿Qué sucede cuando, como es habitual, la densidad espectral de ruido no es constante?. La solución es simple, se toma la potencia total de ruido, P n, en el ancho de banda, B, en que se trabaja y, suponiendo adaptación de potencia entre el dispositivo ruidoso y la carga sobre la que se mide (o extrae) el ruido, se establece la igualdad siguiente: Pn = k T eq B , de manera que Teq = Pn / k B será la correspondiente temperatura equivalente de ruido de dicho dispositivo, válida únicamente mientras se mantengan las condiciones de adaptación y el valor de ancho de banda estipulados.
Supongamos, después de lo dicho hasta ahora, que quisiéramos calcular la cantidad total de ruido presente a la salida de un bloque circuital , constituido por diferentes dispositivos y componentes ruidosos. Entonces, supuesto que es posible emplear el modelo de pequeña señal y baja frecuencia para cada componente y dispositivo activo, habríamos de considerar las fuentes de ruido asociadas a las diferentes resistencias internas de cada uno de ellos, a las propias de cada generador equivalente, etc., etc., lo cual resultaría complicado y engorroso, aun admitiendo que todas esas fuentes de ruido estuvieran incorreladas entre sí, lo cual permitiría aplicar directamente el principio de superposición. Por otro lado, como resulta obvio, sería necesario conocer todas las fuentes de ruido que intervienen en cada dispositivo y en cada bloque circuital para poder precisar sus características de ruido, tarea harto complicada y engorrosa donde las haya. Sería deseable, en consecuencia, disponer de algún método más operativo. Tal método se basa en hacer caso omiso de las fuentes concretas de ruido del bloque circuital a caracterizar, atendiendo única y exclusivamente a la potencia total de ruido que entrega a su salida.
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Consideremos, pues, que dicho cuadripolo lineal ve a su entrada un generador de señal cuya resistencia interna, R g, está a una temperatura Tg oK, existiendo adaptación de potencia a
su entrada y a su salida , y que, en dichas condiciones, la potencia de ruido entregada a su carga, R L, en un determinado ancho de banda, B, es P ns. Esto admitido, podemos decir que la temperatura de ruido (también llamada temperatura equivalente de ruido o temperatura efectiva de ruido ) de ese cuadripolo es la diferencia entre Tg y la temperatura (Teqt) que debería tener R g para que la potencia de ruido a la salida del cuadripolo (supuesto ahora no ruidoso) fuese idéntica a P ns. En efecto, si el cuadripolo tiene una ganancia G y es P ne la potencia de ruido que recibe a su entrada, tendremos: Pns = P ne G + P nc = (P ne + P nc/G) G = (Pne + P neqc) G = Pneq G , siendo Pnc la potencia de ruido aportada (a su salida) por el propio cuadripolo y Pneqc la potencia equivalente de ruido del cuadripolo (a su entrada). Si dividimos ambos miembros de la expresión anterior por G, nos queda: Pneq = Pns/G = Pne + Pnc/G = Pne + Pneqc , de donde se deduce que podemos obtener la potencia total de ruido a la salida de un cierto cuadripolo lineal suponiéndolo no ruidoso, pero admitiendo que el generador de señal introduce una potencia de ruido P neq, suma de la suya propia y otra correspondiente al comportamiento ruidoso de dicho cuadripolo, y que, por lo mismo, se denomina potencia equivalente de ruido del cuadripolo (Pneqc). Así mismo, teniendo en cuenta lo anterior, podemos poner: Pneq = Pne + Pneqc = kTgBn + kTeqcBn = kTeqtBn , de modo que:
Teqc = Pneqc/kBn = Pnc/kGBn , es la temperatura equivalente de ruido del cuadripolo (que no depende de Tg, como debiera suceder, ya que corresponde, estrictamente, a las características y condiciones de trabajo del cuadripolo).
Teqt resulta ser la temperatura equivalente de ruido total, es decir del sistema electrónico completo , cuyo valor es: Además,
Teqt = Pneq/kBn = Pns/kGBn = Tg + Teqc
, de manera que, como ya se había
adelantado: Teqc = Teqt – Tg. Pero, asimismo, podemos escribir lo siguiente: Pns = Pne G + Pnc = (Pne + Pnc/G) G = (kTgBn + kTeqcBn) G = kTeqtBn G k(TeqtG)Bn= kT'eqtBn = k(TgG)Bn + k(TeqcG)Bn = kT'gBn + kT'eqcBn , de manera que las correspondientes temperaturas equivalentes de ruido a la salida del cuadripolo resultan ser:
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T'eqt = Teqt G ; T'g= Tg G ; T'eqc = Teqc G .
Se define asimismo el factor de ruido, F, de un cuadripolo lineal como cociente de la potencia real de ruido existente a su salida y la que habría si fuese ideal (no ruidoso), medidas ambas suponiendo que la resistencia interna del generador de señal, R g, a su entrada está a una temperatura normalizada (llamada temperatura estándar) de 290 oK. Para este último supuesto, tendríamos:
Pne = Pno = kToBn
, de manera que:
F = Pns/PnoG = (PnoG + Pnc)/PnoG = 1 + Pneqc/Pno = 1 + Teqc/To , de donde resulta evidente que sólo para un cuadripolo ideal el factor de ruido es la unidad, siendo mayor en cualquier otro caso. El factor de ruido expresado en decibelios es la figura de ruido, NF , del cuadripolo, de modo que su valor queda siempre comprendido entre cero (caso ideal) e infinito (cuadripolo total y absolutamente ruidoso -pero, afortunadamente, no real -): NF = 10 log 10 F. Por otra parte, la expresión F = 1 + P neqc/Pno nos permite escribir que:
Pneqc = (F - 1) Pno = (F - 1) kT oBn
, luego:
Teqc = (F - 1) To
, lo que hace patente la relación biunívoca entre la temperatura de ruido del cuadripolo y su factor de ruido, poniendo de manifiesto la equivalencia de ambos parámetros en cuanto a la caracterización del cuadripolo desde la perspectiva del ruido. Asimismo, el término F - 1 suele ser conocido como (factor de) exceso de ruido del cuadripolo, ya que es una medida de la potencia total de ruido que el c onjunto de fuentes internas del cuadripolo aportan a la salida de éste.
Por otra parte, podemos poner también (admitiendo que P se y Pss son, respectivamente, las potencias de señal a la entrada y a la salida del cuadripolo) que: F = (Pns/PnoG) (Pss/Pss) = (Pns/PnoG) (PseG/Pss)
F = (Pse/Pno)/(Pss/Pns)
, de donde se deduce que el factor de ruido de un cuadripolo nos dice en cuánto empeorará la relación señal/ruido a través del mismo, en el caso de existir adaptación de potencia a la entrada y la salida del cuadripolo y supuesta la resistencia del generador de señal a temperatura To. Sin embargo, raramente la temperatura del generador de señales coincidirá con los 290 oK, de modo que resulta interesante definir un factor de ruido de trabajo y una ruido de trabajo, en función ambas de la temperatura T g de dicho generador, a saber: Ftr = (Pse/Pne)/(Pss/Pns) = (Pns/Pne)/(Pss/Pse) = Pns/PneG
figura de
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Ftr = (kTgBn + kTeqcBn)G / kTgBnG = (Tg + Teqc) / Tg = 1 + Teqc/Tg Verificándose también que:
Ftr = 1 + (F - 1)(To/Tg)
, de acuerdo con las expresiones anteriores.
(Ftr - 1) Tg = Esta expresión, por otra parte, nos dice que: debía ser, ya que Pneqc no depende de Tg, según ya hemos visto antes.
(F - 1) T o
, como
En todo lo anterior, hemos supuesto una ganancia (G > 1), para e l cuadripolo en estudio, pero tal ganancia puede ser, en realidad, atenuación, A = 1/G (siendo ahora, obviamente, G<1). En este caso, admitiendo adaptación de potencia a la entrada y a la salida del cuadripolo, tendremos: Pns = Pne G + PneqcG de donde:
, es decir:
kT'eqtBn = (kTgBn + kTeqcBn)G
,
T'eqt = (Tg + Teqat)G = (Tg + Teqat)/A . Admitiendo ahora que todas las fuentes de ruido que posee dicho atenuador son origen térmico y que el conjunto (generador y cuadripolo) está a la temperatura Tx, entonces: T'eqt = Tx = (Tx + Teqat)/A = T'x + T'eqat Teqat = Tx (A - 1)
de
, que nos permite obtener:
, de donde es directo deducir:
Ftr = A . Nótese que, una vez establecida esta relación, es válida para no importa qué temperatura de generador vea el atenuador, siempre y cuando se mantengan las condiciones de trabajo de éste (temperatura física y adaptación de impedancias a entrada y salida) que hemos supuesto.
CUESTIONES DE EXAMEN. 1.- La relación señal/ruido a la salida de un cuadripolo lineal nunca puede ser mejor que a su entrada. ¿Cierto o falso?. Razónese convenientemente la respuesta. 2.- ¿Cuál es la mínima potencia de ruido que puede presentar una señal?. ¿Por qué?. 3.- Supuestas no ruidosas las resistencias R y R L, obtener razonadamente, desde la perspectiva de la potencia de ruido entregada a R L, el circuito equivalente al del esquema de la figura que emplee un generador de corriente de ruido, en sustitución del de tensión, v n.
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4.- Un sistema tiene una cierta función de transferencia !H(f)" . Si a su entrada le aplicamos un ruido cuya densidad espectral es 4kT(f + f o), entre f 1 y f 2,, siendo (en MHz) f 1=f –2 y f 2=f o+2, o ¿cuál será la potencia de ruido a su salida (basta con dar la correspondiente expresión, sin calcularla)?. 2
5.- ¿Varía el factor de ruido de un cuadripolo al modificarse su resistencia de carga?. Razónese convenientemente lo que proceda. 6.- ¿Varía el factor de ruido de un cuadripolo al modificarse la resistencia del generador conectado a su entrada?. Razónese convenientemente la respuesta.