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UNIVERSIDAD NACIONAL NA CIONAL MAYOR MAYOR DE SAN MARCOS FACULT FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA , ELECTRICA Y TELECOMUNICACIONES. SEMESTRE 2014-II PRACTICA DIRIGIDA DE FISICA I
1.- Determinar en cada figura la expresión vectorial para cada una de las fuerzas. Z
Z
Figura 2
Figura 1 A
A 21N
5m
3m B
6m X
35N
2m
B Y
4m X Z
Z
Figura 4
Figura 3 A
3m
A
28N
10N 3m
3m
B
B 6m X
6m
2m
2m
X
2.- Sean los vectores A=Axi+Ay j y B=xi+y j Demostrar !ue el producto j+Azk y j+yk . Demostrar escalar viene dado por A.B=Axx+Ayy+Azz. j+Azk y j+yk i ".- Si A=Axi+Ay j y B=xi+y j Demostrar !ue el producto vectorial es AxB = Ax x
j k Ay Az y z
#.- $allar a% k.&ij% '% &i-2 j%.& j %.&"i+2 j-k %. %. j+"k % c% &2i- j j+"k %.&" (. - Si A=i+" j-2k y y B=#i-2 j+#k ) *allar a% A.B '% A c% d% |"A+2B| e% &2A+B%.&2A-B% f% AxB Determinar .- Sean los vectores a% &AxB%.C A=i+" j-2k B=#i-2 j+#k '% &CxB%.A c% &AxC%.D C=#i-2 j+#k d% &BxD%.A D="i- j-2k e% !AxD".B ,.- $allar el ngulo ngulo formado por los vectores a% A="i+2 j-k y y B=#i-" j+k '% C=#i-2 j+#k y y D="i- j-2k .
.- $allar los valores de a) para los cuales A=ai-2 j+k y B=2ai+a j-#k son perpendiculares. /.- $allar la proyección del vector A=2i-" j+k so're el vector i+2 j+2k 10.- $allar la proyección del vector A=#i-" j+k so're la recta !ue une los puntos &2)")1% y &-2)-#)"%. 11.- as fuerzas !ue actan so're al planeador de la figura ( son3 Su peso #=-(00 j &l'%) el arrastre D=-200i+100 j &l'% y el empu4e L. a suma de las fuerzas #+L+D=0. Determine las componentes y magnitud de L. 12.- 5l motor de un misil e4erce una fuerza de 20 67. a% 5xprese F en t8rminos de sus componentes usando el sistema de coordenadas !ue se muestra en la figura . '% a masa del misil es de 00 9g. Determine la magnitud de la suma de las fuerzas e4ercidas por el motor y el peso del misil. &:igura %. 1".- 5n la figura , la magnitud de la fuerza F1 es de (67 y F1+F2+F$=0. ;
Fi%&'( ).
Fi%&'( *.
Fi%&'( +.
1#.-nese las magnitudes de FA y FD. 1(.- a torre de ,0 m de altura !ue se muestra en la figura / est soportada por tres ca'les !ue e4ercen so're ella las fuerzas FAB) FAC y FAD. a magnitud de cada fuerza es 2 67. exprese la fuerza total e4ercida so're la torre por los tres ca'les en t8rminos de sus componentes. 1.- a magnitud de la fuerza vertical ? en la figura 10) es de 10 7. los cosenos directores del vector deposición de A a son nea de a <. Determinar el vector 'AGx# donde 'AG es el vector de posición de A a @.
1,.- os ca'les A) y < de la figura 11 ayudan a soportar las columnas de una estructura. as magnitudes de las fuerzas e4ercidas por los ca'les son iguales. :A=:=:<. a magnitud de la suma vectorial de las tres fuerzas es 20067. ;u8 valor tiene :A
Fi%&'(
Fi%&'(
Fi%&'( 11 Fi%&'( 10
1.- 5l peso total del *om're y su paraca>das es 2"0 l'. a fuerza D de arrastre es perpendicular a la fuerza de elevación. Si la suma vectorial de las tres fuerzas es igual a cero. ;
Fi%&'( 1$. 20.- os dos segmentos en forma de !ue se muestra en la figura 1( son paralelos a los
e4es x y z. la cuerda A e4erce una fuerza de magnitud :=(00l' so're la 'arra en A. Determine el producto vectorial 'CB x F ) donde 'CB es el vector de posición del punto < al punto A.
[] [ Ar A θ
=
A φ
][ ]
Senθ Cosφ Senθ Senφ Cosθ A x −Cosθ Cosφ Cosθ Senφ −Senθ A y − Senφ 0 Cosφ A z
22.- Demostrar !ue la matriz de transformación desde el sistema coordenado esf8rico al sistema coordenado cartesiano es3
2".- Dados el punto B&-2))"% y el vector A = y i +( x + z ) j . 5xprese B y A en coordenadas cilíndricas y esfricas! "#al$e A en % en los sis&emas car&esiano' cilíndrico y esfrico! 2(!) a* +on#ier&a los ,un&os %-1'3'5* ' .-0')4'3* y /-)3')4')10* de coordenadas car&esianas a cilíndricas y esfricas! * .ransforme el #ec&or 2 2 x + y yz √ Q = 2 2 2 j − 2 2 2 k √ x + y + z √ x + y + z A coordenadas cilíndricas y esfricas! c* "#al$e Q en . en los &res sis&emas de coordenadas! 24!) ",rese el #ec&or ⃗
⃗
B=
^
^
^
^
10
r + r cos θ θ + φ r 5n coordenadas cil>ndricas y esf8ricas. $alle B &-")#)0% y B &()C2) -2%. "0.- Demuestre !ue la transformación de vectores entre coordenadas cil>ndricas y esf8ricas se o'tiene mediante3 ⃗
