METOD MET ODOLOGÍA OLOGÍA PARA EL CÁLCULO CÁL CULO HID HI DRÁULI CO DE DE TOMAD T OMADEROS EROS CON REJ RE J I L L AS DE FONDO F ONDO (Bot (Botto tom m Rack Rack Int I nta ake) ke)
JUAN EUSEBIO GONZÁLEZ FARIÑAS Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil e Industrial/ ULL
RESUMEN
Las obras con rejillas de fondo o tipo Tirol, de las más difundidas para la captación de agua en barrancos con abundante arrastre de sedimentos, se dimensionan, actualmente, en base a procedimientos de cálculo que se basan en una idealización del comportamiento hidráulico que ha demostrado que no es satisfactoria. Los investigadores S. Brunella, W. Hager y H. Minor, del Swiss Federal Institute of Technology, hacen una importante contribución (2003) basados en resultados de modelos físicos. La finalidad de los dos proyectos de investigación, desarrollados en el Laboratorio de Hidráulica/ Departamento de Física Básica/ Universidad de La Laguna, que se sintetizan en esta ponencia, ha sido la de optimizar la toma tipo Tirol. El énfasis de los estudios experimentales de laboratorio estuvo en la determinación del ancho y altura mínimos del colector bajo las rejillas para que el caudal aducido pueda ser evacuado, satisfactoriamente, por el mismo. Se propone un método para el cálculo del dimensionamiento que garantiza el adecuado funcionamiento hidráulico de la toma y evita los trastornos derivados por vibraciones de las rejillas inducidas por las oscilaciones naturales del flujo y las pérdidas de agua por rebase del colector a través de la zona inferior de las rejillas.
1
1. Introducción Las obras de toma con rejillas de fondo o tipo Tirol (Bottom Rack Intake, Tyrolean Weir, Tiroler Wehr o Trench Weir) surgieron en la región europea del Tirol Sur para satisfacer las necesidades de captación de agua para riego. Se construyen en el fondo del cauce natural o muy próximo al mismo para reducir su impacto sobre las corrientes torrenciales que transportan, durante las avenidas, abundantes arrastres de fondo. Pueden disponen de uno o de dos sistemas de rejillas colocadas, generalmente, paralelas al flujo. Su función es retener, en uno o dos escalones, los sólidos de mayor tamaño que el espaciamiento entre las rejas y posibilitar el paso del agua, aún cargada con sólidos menores, lajas que puedan pasar y sedimentos más finos, a un canal en trinchera ubicado bajo las rejillas. La trinchera descarga, a su vez, a un canal de salida provisto, generalmente, de un sedimentador. En la figura 1 se muestran la planta y un perfil esquemáticos de este tipo de obras. Actualmente se emplean estas obras en diversas regiones, figuras 2 a 4, también, con fines de abastecimiento y producción de energía eléctrica.
Figura 1. Esquema de una obra de captación tipo Tirol (tomado de: http://www.dietiwag.org/mat/diashow.pdf ).
La experiencia práctica en la explotación de este tipo de obras, en Canarias, ha revelado la necesidad de profundizar en su estudio pues se ha evidenciado que su capacidad de captación, al margen de los inevitables y frecuentes aterramientos que imponen su mantenimiento tras las avenidas “importantes”, es menor que la esperada. La obtención de capacidades de captación reducidas, para una avenida dada, puede deberse, excluyendo la operación en condiciones de falta de limpieza de depósitos de acarreos de avenidas previas y de reparación, a insuficiencia del área de paso de las rejillas y a su coeficiente de descarga- afectados, en mayor o menor medida, por el acuñamiento aleatorio de los arrastres en los espacios entre las rejas- y a la capacidad del canal colector o trinchera bajo las rejillas. La capacidad del colector depende, a su vez, de sus propias dimensiones y pendiente longitudinal y a remansos inadmisibles impuestos por el canal de salida.
2
Figura 2. Vista, desde aguas abajo, de un tomadero tipo Tirol en Alemania (tomado de: http://www.biw.fhd.edu/alumni/2002/stehle/ppt-tirolerwehr/index.htm )
Figura 3. Vista de tomadero con rejillas de fondo en Sipit, Arunachal Pradesh, India tomado de: referencia 1
Las investigaciones que se resumen en el presente trabajo, desarrolladas entre 2004 y 2006, se enfocaron a estudiar, teórica y experimentalmente, la capacidad del colector o trinchera. Ello estuvo motivado, en parte, porque los métodos de cálculo existentes en la literatura técnica, en las fechas anteriores en que se proyectaron la mayoría de este tipo de obras en Canarias, se 3
basaban en simplificaciones relativas al comportamiento hidráulico del colector que empezaban a ser superadas. En enero del 2003 se había reabierto el interés científico sobre la hidráulica de los tomaderos de barrancos tipo Tirol con la aparición del artículo “Hydraulics of Bottom Rack Intake” en la prestigiosa revista “Journal of Hydraulic Engineering” de la American Society of Civil Engineers (ASCE). Dicho artículo incorporó elementos novedosos en la descripción del funcionamiento hidráulico del canal colector de los tomaderos con rejilla de fondo, introdujo una modificación del factor de caída, D, (original del U. S. Bureau of Reclamation de Estados Unidos) que, junto a otros parámetros y ciertas restricciones, permite la estimación del ancho del canal colector o trinchera, L b, y de los calados extremos anterior, tu y posterior, td, de la sección transversal inicial.
Azud
Sistema de rejillas
Detalle rejillas Figura 4. Vista del tomadero de “Dos Aguas” vertiendo sobre las rejillas por el exceso del caudal de la avenida respecto a la capacidad de la toma. Cortesía de Heredamientos de Argual y Tazacorte. Isla de La Palma.
2. Objetivos específicos del presente trabajo Teniendo en cuenta que, aún después del artículo de Brunella, Hager y Minor (2003) antes referido, se presentaban limitaciones y contradicciones en los cálculos hidráulicos para el dimensionamiento de la trinchera, por una parte y, por la otra, dada la importancia de este tipo de obras para la captación del agua en las regiones montañosas, entre estas, en Canarias, se planteó desarrollar el presente estudio. La finalidad específica ha sido la de encontrar un dimensionamiento del tomadero tipo Tirol que permita optimizar la eficiencia de la captación de agua sin considerar la presencia, marcadamente local y aleatoria, que representan los arrastres sólidos. Con ese propósito se realizaron ensayos en modelos físicos para lograr una mejor comprensión cualitativa y cuantitativa del funcionamiento hidráulico, especialmente del canal colector bajo las rejillas, en diferentes condiciones de entrega al canal de salida, y evaluar la respuesta de la capacidad de captación ante las variaciones geométricas de la trinchera.
4
3. Estado del arte La estimación de la longitud de las rejillas es un problema ampliamente estudiado, entre otros, por Orth y Meynardi (1954), Madoux (1955), Frank (1956), Mostkow (1957), Chow (1959), Drobir (1981) y Brunella, S., Hager, W. y Minor, H. (2003). Sin embargo, el número de autores de los que se han podido conocer publicaciones, actas de congresos, etcétera que exponen estudios relacionados con el comportamiento del flujo y el dimensionamiento del canal colector bajo las rejillas es reducido. Entre estos, Frank (1956) y Brunella, S., Hager, W. y Minor, H. (2003). En fecha reciente, Ahmad Z. y M. K. Mittal (2006) publican su trabajo sobre tomaderos con rejilla de fondo pero dan un tratamiento clásico al flujo en el colector, ya abordado por otros autores en referencia a los vertederos de trinchera, como flujo espacialmente variado en el que se parte de la simetría transversal del mismo, se considera despreciable la energía en la caída del umbral vertedor a la superficie del agua y en el que la relación de ancho de fondo del canal lateral respecto a los calados es pequeña. Estas suposiciones no se cumplen, en general, en los tomaderos tipo Tirol. J. Frank (1956), al abordar el dimensionamiento de la trinchera bajo las rejillas, se limita a calcular su altura en la sección inicial. Adopta un esquema de flujo basado en la aceptación de un salto hidráulico clásico en la sección transversal de dicho canal colector. Determina el calado mínimo del flujo en el fondo del canal, h1, de forma similar al cálculo de un chorro en caída libre con calado inicial crítico y, a continuación, calcula la conjugada del salto hidráulico clásico en sección rectangular, h0. Ver figura 5. L
h1
Figura 5. Condiciones hidráulicas en la trinchera . (Mejía Garcés, Francisco J., 2002) .
Asume una pendiente de la superficie del agua en la trinchera del 10 % y calcula el calado máximo del flujo en la sección inicial de dicho canal, según: h secc_inicial = h0 + 0.1*L Brunella, S., Hager, W. y Minor, H. (2003) analizan el comportamiento hidráulico de las tomas con rejilla de fondo, sin considerar la presencia de sólidos en el fluido. Estudiaron la influencia de la inclinación de las rejillas y su permeabilidad y realizaron investigaciones de modelos físicos del canal colector. En la figura 6 se muestra el esquema básico empleado por dichos autores.
5
α
tu
yd
yu
td
L b
Figura 6. Esquema de Brunella, Hager y Minor .
Los autores del estudio desarrollan la correlación de sus datos experimentales con respecto a dos números adimensionales que formulan: El Número de caída, D y el Número de caída modificado: Dmodificado: D = (b/ L b)*ee*cos(α)*(yc/ tu) y Dmodificado = (b/ L b)2*ee*cos2(α)*(yc/ tu) Proponen que la longitud de las rejillas, Lrequerida, se calcule según: Lrequerida = [H0/ (Cd*ee)] Demuestran que, para un valor de caudal constante, a medida que el calado en dicho canal aumenta –por diferentes condiciones de remanso impuestas por el canal de salida en la descarga del canal colector-, el flujo, figura 7, pasa de contener dos remolinos de eje horizontal a desarrollar un único remolino central. Según este estudio, esta transición ocurre para valores de yu / tu mayores del 65 % ó Dmodificado > 0,13.
Efecto al aumentar
Figura 7. Esquemas de flujos posibles en la sección transversal del canal colector, según Brunella, Hager y Minor.
En su trabajo no se presenta, de forma explícita, una forma de cálculo para el ancho de fondo del canal colector. Sólo refieren que el dimensionamiento de la sección transversal del tomadero debe cumplir que el valor del número D modificado ≤ 0.13, lo que es equivalente a la condición yu/tu≤ 0,65. En consecuencia, puede ocurrir que, al calcular, se presente la situación 6
contradictoria de que L b ≠ Lrequerida* cos (α). Nótese que Lrequerida* cos (α) es la proyección horizontal de la longitud de cálculo de las rejillas. Estos autores proponen, sin especificar las condiciones de calado al final de la trinchera, que las profundidades del agua en la sección transversal se determinen según: yu = 5* Dmodificado*tu e yd = 5,6*D*tu Entre otros requisitos de diseño establecidos por Brunella, Hager y Minor están que el canal de toma debe estar suficientemente aireado, que la pared posterior no quede sumergida y que la permeabilidad de la reja, ee, debe variar entre un 30 y un 40 %, con espaciamientos en torno a 30 mm para evitar posibles situaciones de obturación. 4. Estudio experimental realizado.
• Instalación y procedimiento experimental Se empleó un canal metálico y paredes de cristal de 7. 50 m de longitud útil y una sección transversal útil de 307 mm de ancho y 460 mm de altura. El caudal máximo del sistema es de 41. 7 l/s. En la figura 8 se muestra una vista general de uno de los modelos físicos con rejillas estudiados. En dicha figura se puede apreciar que, en la zona de modelación, se dispuso de un canal lateral para la evacuación transversal del canal colector. El ancho interior del canal lateral es de 121 mm. El ancho útil de los modelos de tomaderos es de 178 mm. La pared interior divisoria es de 8 mm. Los calados en la sección final del colector, y f , se pueden ajustar, a voluntad, mediante una compuerta de regulación. El procedimiento experimental consistió en el ensayo de distintos caudales, medidos con un contador electromagnético inductivo, previamente calibrado. En cada caso se determinaron los calados medios y máximos en distintos puntos del colector. Todos los ensayos fueron registrados mediante fotografías y vídeos digitales. Para cada caudal se realizaron ensayos con diferentes valores de calados en la sección final del colector, yf , para simular distintas condiciones de entrega. La primera condición, con cada caudal, fue con la compuerta de regulación totalmente abierta, que garantizó la obtención de calado crítico, ycf , correspondiente a la descarga libre del colector o trinchera de los modelos. En la tabla 1 se resumen las principales características de los modelos físicos estudiados.
• Análisis comparativo entre canales colectores sin y con rejillas. En las figuras 9 a 11 se comparan los comportamientos del flujo en el colector para secciones rectangulares y trapeciales sin rejillas y trapecial con rejillas para distintos valores constantes del Número de caída, D´c, e y f / t u pared. El Número de caída en este trabajo, D´c, aunque basado en el empleado por Brunella, Hager y Minor, se ha definido empleando sólo las variables comunes a las condiciones sin rejillas y con rejillas, según: y b D´ c = * c Lb tupared
7
Tabla 1. Principales parámetros de los modelos físicos estudiados No.
L b (cm)
tu (cm)
td (cm)
b/ L b (adim.)
1
17, 10
23, 0
16, 0
1, 04
2
19, 20
33, 0
26, 0
0, 93
3
25, 50
23, 0
16, 0
0, 70
4
28, 80
23, 0
16, 0
0, 62
5
17, 10
23, 0
16, 0
1, 04
yf / t u (adim.) 0, 17 a 0, 70 0, 12 a 0, 48 0, 17 a 0, 70 0, 17 a 0, 70 0, 17 a 0, 70
Dc (adim.) 0, 06 a 0, 25 0, 04 a 0, 14 0, 03 a 0, 13 0, 03 a 0, 10 0, 06 a 0, 25
Observaciones Sección rectangular Sección rectangular Sección rectangular Sección rectangular Sección trapecial con y sin rejillas
Canal de aproximación
Canal lateral
Compuerta de regulación de calados
Rejillas
Tamiz de Retención de acarreos
Figura 8. Vista general de modelo, desde aguas abajo, en el canal de ensayos.
Las diferencias de comportamiento entre las secciones rectangulares y trapeciales sin rejillas y la sección trapecial con rejillas se hacen evidentes, en este estudio, a fines prácticos, para valores del Número de caída, D´c > 0. 11. En la figura 11 se puede apreciar, para D´c = 0. 20 e yf / t u pared = 0. 37, la formación bien definida del salto hidráulico en las secciones rectangular y trapecial sin rejillas mientras que, en la sección trapecial con rejillas, el flujo entra al canal de forma dispersa sobre las rejillas y existe una menor diferencia entre los calados. El efecto de las rejillas, al dividir la lámina de agua “sólida” en chorros, es el de suavizar la diferencia entre los calados en la sección transversal de la cubeta que se presenta en su ausencia. La desagregación en múltiples chorros contribuye, también, a evitar la presencia de un salto hidráulico definido en el canal. En consecuencia, el esquema de
8
cálculo basado en el salto hidráulico transversal, empleado por algunos autores, para los tomaderos con rejilla de fondo, no se corresponde con el comportamiento observado.
1
1 1
a) D´c = 0. 06 yf / t u = 0. 37
1
b) D´c = 0. 06 yf / t u = 0. 37
c) D´c = 0. 06 yf / t u = 0. 43
Figura 9. Comparación del comportamiento hidráulico de secciones rectangular y trapecial, sin y con rejillas, b/ L b = 1, 04, para D´c = 0. 06 e yf / t u pared = 0. 37 ~ 0. 43.
a) D´c = 0. 11 yf / t u = 0. 57
b) D´c = 0. 11 yf / t u = 0. 57
c) D´c = 0. 10 yf / t u = 0. 63
Figura 10. Comparación del comportamiento hidráulico de secciones rectangular y trapecial, sin y con rejillas, para D´ c ≈ 0. 10 ~ 0.11 e yf /tu ≈ 0.60.
a) D´c = 0. 20 yf / t u = 0. 37
b) D´c = 0. 20 yf / t u = 0. 37
c) D´c = 0. 20 yf / t u = 0. 37
Figura 11. Comparación del comportamiento hidráulico de secciones rectangular y trapecial, sin y con rejillas, para D´ c = 0. 20 e yf / t u pared = 0.37.
• Análisis del canal colector trapecial con rejillas. En la figura 12 se muestran las imágenes del funcionamiento del colector trapecial con rejillas estudiado, ordenadas, de forma creciente, respecto a los valores de D´c e yf / tu Las figuras 12 a, b, c, g, h e i son ejemplos de funcionamiento sin pérdidas del agua captada por rebase de la altura de la pared posterior del canal. Las restantes figuras ilustran diferentes condiciones en que se pierde agua por exceso de calado en el colector.
9
La figura 12i corresponde a los valores más altos de D´c e yf / tu que se pueden permitir, en la sección trapecial estudiada, en la condición límite de iniciarse el derrame o pérdida de parte del agua aducida por la pared posterior del canal colector. Dichos valores máximos son: D´c = 0. 20 e yf / t u, = 0. 50. Para esos valores, el flujo sobre las rejillas aún se limita a la parte horizontal de las mismas.
a) D´c = 0. 06 yf / t u = 0. 43
b) D´c = 0. 08 yf / t u = 0. 54
d) D´c = 0. 11 yf / t u = 0. 70
e) D´c = 0. 15 yf / t u = 0. 87
c) D´c = 0. 10 f / t u = 0. 63
f) D´c = 0. 18 yf / t u = 0. 91
Figura 12. Comparación del comportamiento hidráulico de sección de canal colector trapecial con rejillas, b/ L b = 1. 04, para diferentes valores de D´c y de yf / t u.
5. Metodología propuesta para el dimensionamiento del tomadero Tirol.
• Introducción La figura 12i representa, en el modelo físico del colector trapecial con rejillas antes referido, la condición justo antes de iniciarse el derrame o pérdida de parte del agua aducida por la pared posterior del canal colector. A esa condición límite le corresponden los valores D´c = 0.20, yf / t u = 0. 50 e yu/ tu = 0. 65. En una obra real, sin embargo, un calado en la pared anterior que está en el límite superior de la recomendación de Brunella, Hager y Minor, yu/tu≤ 0.65, es desaconsejable pues pueden propiciarse interacciones indeseables entre el flujo oscilante y las rejillas. La figura 13 representa el funcionamiento del canal colector con un valor yu/ t u = 0. 49, casi un 25% por debajo del límite 0. 65. Dicho valor está condicionado por D´c máx.=0.20 e (yf / t u) máx. = 0. 37. Por otra parte, la longitud del flujo sobre la parte horizontal de las rejillas es, aproximadamente, de un 70%, de la longitud de las mismas. Esas condiciones se adoptan, en el presente trabajo, por razones de seguridad, como adecuadas para el diseño del tomadero.
10
h) D´c = 0. 20 yf / t u = 0. 37
g) D´c = 0. 20 yf / t u = 0. 17
i) D´c = 0. 20 yf / t u = 0. 50
j) D´c = 0. 20 yf / t u = 0. 57
k) D´c = 0. 20 yf / t u = 0. 70
Figura 12 (continuación). Comparación del comportamiento hidráulico de sección de canal colector trapecial con rejillas, b/ L b = 1. 04, para diferentes valores d e D´c y de y f / t u pared.
• Metodología propuesta. En la figura 14 se muestra un esquema adimensional del modelo físico estudiado del tomadero con sección transversal trapecial. Las dimensiones horizontales se relacionan con el ancho L b y las verticales con la altura t u. Se han representado dos opciones de rejillas. La dibujada en trazo sólido y con alineación quebrada es la estudiada. La de trazo discontinuo y alineación recta, con ángulo de β respecto a la horizontal, es otra alternativa. La altura “E” es de valor crítico pues la superación del mismo, por el calado del flujo, supone pérdidas del agua del colector por rebase a través de las propias rejillas. Se añade que, la relación del modelo entre el ancho del canal de aproximación a las rejillas, b, y el ancho del colector, L b, es b/ L b = 1. 04. Los parámetros adimensionales vinculados a las condiciones de funcionamiento que muestra la figura 13, que incluyen las variables cinemáticas y dinámicas predominantes para asegurar la semejanza de flujos, y sus valores, son: K 1 = (L_proyeccion_flujo_rejillas / L b) = 0. 567 K 2 = (t u /yc) = 5. 27 K 3 = (yf / t u) máximo = 0. 37 K 4 = (y u / t u) máximo = 0. 49 K 5 = (y d / t u) máximo = 0. 50
11
tu
td
yd
yu
Figura 13. Comportamiento del flujo en el modelo de tomadero para D´ c = 0. 20, yf / t u = 0. 37, yu / t u = 0. 49.
F = 0. 48 Lb
G = 0. 90 Lb
Rejillas en dos tramos
β
α
A = 0. 35 t u
Alternativa de rejilla
1
tu
0.96 E = 0. 775 t u B = 0. 65 t
u
1: 1
1: 1 D = 0. 28 Lb
D = 0. 28 Lb
C = 0. 44 L b
D = 0. 28 Lb 0. 38 L b
Lb
Figura 14. Esquema adimensional de la sección transversal del tomadero con rejillas estudiado.
El parámetro K 3 = (y f / t u) “recoge” el efecto de remanso que pueda actuar sobre la descarga del colector por la canalización aguas debajo de la misma.
12
La metodología de dimensionamiento que se expone, a continuación, se basa en la obtención de las dimensiones y calados por similitud dinámica, según la Ley de Semejanza de Froude, del modelo adoptado, figura 14. En el procedimiento que sigue se incluye el cálculo del flujo sobre las rejillas para tomar en consideración las variaciones de permeabilidad, ee, y del coeficiente de descarga, Cd, que se derivan del empleo de espaciamientos y anchos de rejillas distintos a los del modelo. Se parte del caudal a aducir, Q, y de un valor inicial del ancho del canal de aproximación al tomadero. El desarrollo de la metodología es el siguiente:
⎡ Q ⎤ yc = ⎢ ⎥ ⎢⎣ b* g ⎥⎦
1) Cálculo del calado crítico a la entrada del tomadero, yc.
2) Cálculo de la carga total actuante, H0:
2
3
H0 = 1.5yc
3) Cálculo de la longitud media de la proyección horizontal del flujo sobre las rejillas, L_proyeccion_flujo_rejillas. 4) Cálculo de L b.
Lb =
L _ proyeccion _ flujo _ rejillas K 1
5) Comprobación de la restricción (±5% de b/ Lb = 1.04):
0.98 ≤ b/ Lb ≤ 1.1
6) Reajuste de b para satisfacer la restricción anterior incluyendo el recálculo de los aspectos 1 a 5 anteriores. tu = K 2 yc
7) Cálculo de t u. td = tu − Lb seno(α )
8) Cálculo de td.
td = tu − Lb seno( β )
ó
9) Cálculo de y f_máx:
yf _ max = K 3tu
10) Cálculo de yu:
yu = K 4 tu
Cálculo de yd:
yd = K 5 tu
11) Cálculo del calado crítico al final del canal colector (raíz de la ecuación), ycf : Q 0.5
G1
⎡ −
⎣
Lb_final⋅ycf − ( 0.28⋅Lb_final) Lb_final + 0.96⋅ (ycf )
13
2
3⎤
0.5
=0
⎦
12) Cálculo de las restantes dimensiones geométricas del tomadero: A := 0.35⋅t u_final
B := 0.65⋅t u_final
C := 0.44⋅L b_final
D := 0.28⋅L b_final
⋅ E := 0.775tu_final
F := 0.48⋅L b_final
⋅ G := 0.90Lb_final
13) Comprobaciones: if( ycf < yf_max, "Ok" , "Error" ) = "Ok" if( yu_final < tu_final , "Ok" , "Error" ) = "Ok" if( yd_final < td_final , "Ok" , "Error" ) = "Ok"
6. Ejemplo de caso práctico. A continuación se expone el desarrollo de la metodología mediante un ejemplo de caso práctico realizado con auxilio de una Hoja de Cálculos Electrónicos. Nota: Todas las unidades corresponden al S. I. U.
Declaración de constantes: Parámetros de diseño:
G1 := 9.81
pi := 3.14159
K1 := 0.567 K2 := 5.27
K3 := 0.37
K4 := 0.49
K5 := 0.5
Se adopta que la descarga del colector es libre, es decir, yf = ycf.
Datos :
Q := 2
b := 2.5
Nrejilla:= 0.10
Cálculos :
alfagrados := 0
Anchorejilla := 0.068
Mrejilla ⎞ Cd := 0.66⋅ ⎛ ⎝ Nrejilla
Q ⎞ yc := ⎛ 0.5 ⎝ b⋅ G1 ⎠
alfa :=
alfagrados ⋅3.14159 180
Mrejilla:= Anchorejilla + Nrejilla
0.29
Cd = 0.767
ee :=
Nrejilla Mrejilla
⎛ 2 ⎞ ⎝ 3 ⎠ yc = 0.403
H0 := 1.5⋅ yc
14
H0 = 0.604
alfa = 0 Mrejilla = 0.168 ee = 0.595
Cálculos de la longitud de rejilla (por permeabilidad y Cd, según cada caso ): Procedimiento de J. Frank:
(
f ( c) := 2⋅ cos (alfa) ⋅ c
3
) − 3⋅c2 − 1
c := 0.1
soln := root (f (c ) , c) c := soln
c = 1.678
(2⋅cos (alfa)⋅c3) − 3⋅c2 − 1 = −2.051 × 10− 4
Comprobación :
Procedimiento de J. Frank:
0.846
LminFrank :=
Cd⋅ ee ⋅ ( cos (alfa) )
1.5 0.5
⋅c
⋅
⎛ 1 ⎞ 3 ⎛ Q ⎞ ⎝ ⎠
LminFrank = 1.328
⎝ b ⎠
Procedimiento de Brunella, Hager y Minor: LBrunHagerMinor :=
H0 Cd⋅ ee
LBrunHagerMinor = 1.322
Procedimiento de V. T. Chow: LChow :=
H0 ⎡ 3 ⎡ h1 ⎛ h1 ⋅ ⋅ ⋅ 1 − ⎞⎤ ee ⋅ Cd ⎣ 2 ⎣ H0 ⎝ H0 ⎦
h1 := yc 0.5
1 h1 pi ⎤ − ⎛ ⋅ asin ⎛ 1 − 2⋅ ⎞ ⎞ + ⎛ ⎞ H0 ⎝ 4 ⎝ ⎝ 8 ⎦
LChow = 1.567
Estimación de la longitud de rejilla media: LminFrank + LBrunHagerMinor + LChow ⎞ Lflujo_rejilla := ⎛ 3 ⎝ ⎠ Lflujo_rejilla = 1.406
⋅ (alfa ) L_proyeccion_flujo_rejillas := Lflujo_rejillacos
L_proyeccion_flujo_rejillas = 1.406
Estimación del ancho Lb a partir de que la proyección horizontal de la longitud media del flujo sobre rejilla = 0.70*G. En consecuencia, Lb = L_proyeccion_flujo_rejillas/K1 Lb :=
L_proyeccion_flujo_rejillas K1
Lb = 2.479
b = 1.008 Lb
Chequeando que el valor del ancho del canal de aproximación, b, queda en el intervalo del modelo propuesto ( 0.98 < b/ Lb < 1.1 ): b_mínimo := 0.98⋅Lb b_mínimo = 2.429
b_máximo:= 1.1⋅Lb b_máximo = 2.727
if( b < b_mínimo, "Incrementar b" , if( b > b_máximo, "Reducir b" , "Ok" ) ) = "Ok" 15
Cálculo de las variables restantes: tu := K2⋅ yc
tu = 2.122
td := tu − Lb⋅ sin (alfa)
td = 2.122
yf_max := K3⋅t u
yf_max = 0.785
yu := K4⋅ tu
yu = 1.04
yd := K5⋅tu
yd = 1.061
Cálculo del calado crítico en la sección final o de salida en el colector, ycf:
f ( ycf ) :=
Q 0.5
⎡ −
⎣
Lb⋅ ycf − (0.28⋅Lb) Lb
2
G1 soln := root (f (ycf ) , ycf )
3⎤
0.5
ycf := 2
⎦
ycf = 0.282 tu −5 Comprobación de la raíz, ycf, de la ecuación: f ( ycf ) = −1.888 × 10 ycf := soln
ycf = 0.599
if( f ( ycf ) < 0.0001, "ycf Ok" , "Error en ycf" ) = "ycf Ok"
Recapitulación de las condiciones definitivas: 1. Dimensiones geométricas del tomadero diseñado:
Lb = 2.479
b = 2.5
tu = 2.122
td = 2.122
A := 0.35⋅ tu
A = 0.743
B := 0.65⋅ tu
B = 1.379
C := 0.44⋅ Lb
C = 1.091
D := 0.28⋅ Lb
D = 0.694
E := 0.775⋅ tu
E = 1.644
F := 0.48⋅ Lb
F = 1.19
G := 0.90⋅ Lb
G = 2.231
Caida_vertical_rejillas := (1 − 0.775) ⋅ tu Caida_vertical_rejillas ⎞ ⎞ ⎛ 180 ⎞ ⋅ Ángulo_2dotram_inclinado_orejillas := ⎛ atan ⎛ F ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ 3.14159 ⎠ Ángulo_2dotram_inclinado_orejillas = 21.858 Comprobaciones :
if(ycf < E, "Ok" , "Error" ) = "Ok" if( yu < 0.65⋅ tu , "Ok" , "Error" ) = "Ok"
if( ycf < yf_max, "Ok" , "Error" ) = "Ok" if(yd < td , "Ok" , "Error" ) = "Ok"
16
7. Conclusiones y recomendaciones.
• En canales colectores de secciones rectangular y trapecial, sin rejillas, se puede producir la formación del salto hidráulico transversal. Las diferencias de comportamiento entre las secciones sin rejillas y con rejillas se hacen evidentes, en este estudio, a fines prácticos, para valores del Número de caída, D´c > 0. 11. • En los tomaderos con rejillas, el efecto de estas es la de “uniformar” los calados en la sección transversal de la trinchera. La desagregación en múltiples chorros contribuye a evitar la presencia de un salto hidráulico definido en el canal. En consecuencia, el esquema de cálculo basado en el salto hidráulico transversal, empleado por algunos autores, para los tomaderos con rejilla de fondo, no se corresponde con el comportamiento observado. • Se corroboró que las tipologías del flujo en los tomaderos con rejillas se corresponden con los dos casos presentados, figura 7, por Hager, Brunella y Minor. • En el presente trabajo se propone una metodología de dimensionamiento basada en la sección trapecial de canal colector o trinchera, figura 13, que representa la mejor alternativa, entre las estudiadas. Con los valores b/ L b = 1. 04, D´c máx. = 0. 20 e (yf / tu) máx. = 0. 37 se obtienen valores de yu/ tu = 0. 49, casi un 25% por debajo del límite 0. 65 planteado por Brunella, Hager y Minor y una longitud del flujo sobre la parte horizontal de las rejillas que es, aproximadamente, de un 70%, de la longitud de las mismas. Esos límites se adoptan, en el presente trabajo, como factor de seguridad para evitar, en las condiciones reales de una obra, en la que la aireación tiende a sobreelevar los calados, situaciones de rebase del agua sobre la pared anterior y de interacciones con las rejillas. Simbología b: Ancho de fondo de canal colector o trinchera, ver también L b.; ancho del canal de aproximación a las rejillas, ver también L. Cd: Coeficiente de descarga de las rejillas. c: Coeficiente de reducción, empleado por J. Frank, para el cálculo del calado inicial de las rejillas a partir del calado crítico. [Dc = (b/ L b) (cos α) (yc/ t u)]: Número de caída, de Brunella, Hager y Minor. [D´c = (b/ L b) (yc/ t u)]: Número de caída. [Dmodificado = (b/ L b)2 (cos2 α) (yc/ t u)]: Número de caída modificado, de Brunella, Hager y Minor. ee: Permeabilidad de las rejillas. (ee = N/ M). F: Número de Froude. g: Aceleración de la gravedad. He: Carga efectiva de operación. En el caso del tomadero con profundidad crítica a la entrada, H e = 1,5yc. h1.: Calado supercrítico al inicio del salto hidráulico. h 0: Segunda conjugada del salto hidráulico. K: Coeficiente. L: Longitud del canal colector o trinchera. L b: Ancho de fondo del canal colector o trinchera. M: Distancia entre ejes de dos rejas contiguas. N: Espaciamiento de las rejillas. Q: Caudal o gasto volumétrico. q: Caudal unitario de vertimiento. 17
tu: Altura de caída entre la entrada y el fondo del canal colector. td : Altura de la pared aguas abajo de la sección transversal del canal colector. y1: Calado a la entrada del sistema de rejillas. yc: Calado o profundidad del agua en la sección crítica de entrada al sistema de rejillas. ycf : Calado o profundidad crítico en la sección final de la trinchera. y u: Calado en la pared anterior.
Con formato: Fuente: 9 pt
yd: Calado aguas abajo en la sección transversal del canal colector. Calado en la pared posterior .
Con formato: Fuente: 9 pt
y f : Calado en la sección final o de descarga del canal colector y f _máx: Calado máximo en la sección final o de descarga del canal colector y f / tu: Calado relativo de la sección de descarga del canal colector al canal de salida aguas abajo del mismo .
α: Ángulo con la horizontal del segundo tramo de las rejillas. β: Ángulo con la horizontal de las rejillas dispuestas con una sola inclinación.
Bibliografía 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Ahmad Z. y M. K. Mittal (2006): “Recent advances in the design of trench weir”, International Himalayan Small Hydropower Summit, Dehradun, India. Brunella, S., Hager, W. y Minor, H. (2003) “Hydraulics of Bottom Rack Intake”, Journal of Hydraulic Engineering/ January, USA: 4- 9. Chow, V. T. (1959) “Open Channels Hydraulic”, Mc-Graw Hill: 308- 332. Fariña, F.(2006): “Estudio del tomadero de “Dos Aguas”, Proyecto de Fin de Carrera, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil e Industrial, Universidad de La Laguna, Islas Canarias: 1- 84. Frank, Josef (1956): “Hydraulishe Untersuchugen für das Tiroler Wehr”, Der Bauingenieur, vol. 31, N0. 3, Berlin, Alemania: 96- 101. González Fariñas, J. E. (2005): “Resultados de la investigación del modelo físico del tomadero con rejillas de fondo de “Dos Aguas/ La Palma”, Informe de Investigación (CI 027 10 401/ 2005) realizado para la Dirección General de Aguas del Gobierno de Canarias: 1- 63. González Fariñas, J. E. (2007): “Optimización de la captación de agua en los tomaderos de barrancos tipo Tirol”, Informe de Investigación No. 18027 10501 financiado por el vicerrectorado de Investigación y Desarrollo Tecnológico de la Universidad de La Laguna: 1- 106. Hernández Chinea, C. (2006): “Hidráulica de los tomaderos tipo Tirol. Ensayos en modelo físico”. Proyecto de Fin de Carrera, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil e Industrial, Universidad de La Laguna, Islas Canarias: 1- 78. Lorenzo, O. y A. Hernández (2004) “Automatización del diseño hidráulico de obras de toma”, Proyecto de Fin de Carrera, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil e Industrial, Universidad de La Laguna, Islas Canarias: 1- 125. as Mejía Garcés, Francisco J. (2002) “Consideraciones para la realización de obras hidráulicas en laderas andinas” (Escuela de Ingeniería de Antioquia): 7. 17. 25 (http://www.eia.edu.co/sitios/webalumnos/laderas%20andinas/index.htm) Noseda, Giorgio (1955): “Operation and Design of Bottom Intake Racks, Proceedings of the 6 th. General Meeting, International Association of Hydraulic Research, The hague 1955, vol. 3. Reimpreso en Instituto di Idraulica e Costruzioni Idrauliche, Memoria e studi N0. 130, 1956, , Milán, Italia: C17- 1 a C17- 11. USBR (1970) “Diseño de Presas Pequeñas”, USA: 339- 340.
18
