Topografia en Mineria Cielo Abierto

UNIVERSIDAD DE LA SERENA

VICERRECTORÍA ACADÉMICA PROYECTOS DOCENTES

TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO

WALDO VALENCIA CUEVAS CARLOS PIZARRRO VILLALOBOS ANGELA SUCKEL D’ARCANGELI

UNIVERSIDAD DE LA SERENA VICERRECTORÍA ACADÉMICA


TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO © WALDO VALENCIA CUEVAS CARLOS PIZARRO VILLALOBOS ANGELA SUCKEL D’ARCANGELI Registro de Propiedad Intelectual Nº Primera Edición Marzo 2002 VICERRECTORÍA CACDÉMICA PROYECTOS DOCENTES UNIVERSIDAD DE LA SERENA – CHILE Impreso en Chile/Printed in Chile DISEÑO PORTADA Juan Pablo Cortés DIAGRAMACIÓN E IMPRESIÓN Departamento de Publicaciones – Universidad de La Serena Amunátegui Nº 851 – Fonos 204163 – 204164 – 204025 La Serena – Chile AUTORES Waldo Valencia Cuevas Ingeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena. Perito Mensurador de Minas Diplomado en Gestión Ambiental Minera Magíster (C) Ciencias Geográficas, Mención Análisis Cartográfico y SIG. Académico Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de Ingeniería Universidad de La Serena Carlos Pizarro Villalobos Ingeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena. Académico Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de Ingeniería Universidad de La Serena Angela Suckel D’Arcangeli Ingeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena. Perito Mensurador de Minas Diplomado en Gestión Ambiental Minera Académico Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de Ingeniería Universidad de La Serena

Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli

1



INDICE Página INTRODUCCION ..................................................................................

7

CAPITULO I : APLICACIÓN DE LA TOPOGRAFIA EN LAS FASES DE UN PROYECTO MINERO EXPLOTADO A CIELO ABIERTO. 1.1. La Topografía en la minería cielo abierto.......................................... 1.2. Fases del desarrollo de un proyecto minero....................................... 1.3. La aplicación de la Topografía en diversas fases de un proyecto Minero a cielo abierto...................................................................... 1.3.1 Prospección minera y exploración................................................. 1.3.1.1. En la constitución de la concesión minera y en Declaraciones. y/o Estudios de Impacto Ambiental............................................. 1.3.1.2. Exploración superficial........................................................ 1.3.1.3. Exploración subterránea..................................................... 1.4. Proyecto y Geología........................................................................ 1.4.1. Modelamiento Geológico.............................................................. 1.4.2. Modelamiento Geomecánico......................................................... 1.4.3. Evaluación de Reservas............................................................... 1.5. Análisis y Evaluación Minera............................................................ 1.5.1. Análisis técnico y económico........................................................ 1.6. Desarrollo de minas........................................................................ 1.6.1. Diseño de la mina....................................................................... 1.7. Explotación de mina....................................................................... 1.7.1. Trabajos topográficos de apoyo............................................... ... 1.7.2. En geología................................................................................ 1.7.3. En geotecnia.............................................................................. 1.7.4. En planificación.......................................................................... 1.7.5. Control de calidad.................................................................. .... 1.7.6. Area de Costos........................................................................... 1.7.7. Otros trabajos.......................................................................... .. 1.8. Beneficios...................................................................................... 1.8.1. Procesos metalúrgicos................................................................. 1.8.2. Procesos de fundición y refinación................................................ 1.9. Plan de cierre y abandono...............................................................

9 9 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 15 15 15 15 15 16

CAPITULO II: GRAFICA DE CONCEPTOS BASICOS DEL SISTEMA DE EXPLOTACION A CIELO ABIERTO


2



2.1. Plan del cuerpo mineralizado.........................................................

17

2.2. Vista lateral de un rajo................................................................. 2.3. Etapas de explotación de una mina a cielo abierto......................... 2.4. Ejemplo de proyecto de explotación a 10 años plazo...................... 2.5. Mina explotada a cielo abierto...................................................... 2.6. Prototipos de mallas de perforación.............................................. 2.6.1. Malla de perforación rectangular................................................ 2.6.2. Malla de perforación triangular.................................................. 2.6.3. Sección transversal de malla de perforación............................... 2.7. Sector de explotación en mina a cielo abierto...............................

17 18 19 19 20 20 20 21 21

CAPITULO III: LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTO CONVENCIONAL. 3.1. Triangulación............................................................................. 3.1.1. Proyecto de triangulación......................................................... 3.1.2. Operación de terreno............................................................... 3.1.3. Procedimiento de cálculo......................................................... 3.1.3.1. Cálculo de coordenadas rectangulares locales............................ 3.1.3.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo....... 3.2. La radiación electrónica como método de densificación de la red de apoyo topográfico......................................................... 3.2.1. Operación de terreno............................................................. 3.2.2. Procedimiento de cálculo........................................................ 3.2.2.1. Cálculo en coordenadas rectangulares locales.............. 3.2.2.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo...

23 24 24 25 25 27 33 33 34 34 35

CAPITULO IV: LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTO TOPOGRAFICO SATELITAL. 4.1. Sistema G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global)................... 4.1.1. Configuración del Sistema G.P.S............................................. 4.1.2. Variantes de equipos G.P.S.................................................... 4.1.3. Sistema de coordenadas usadas............................................. 4.1.4. Obtención de la ondulación geoidal o altura geoidal (N)........... 4.1.5. Sistemas de referencia geodésicos(datum horizontal y vertical)..............................................................................


39 41 42 46 50 53

3



4.1.6. Procedimiento G.P.S. de terreno............................................. 4.1.7. Pautas generales sobre precisiones en trabajos de posicionamiento utilizando G.P.S. tipo geodésico........................................ 4.1.8. Fuentes de errores en las mediciones mediante satélites NAVSTAR – GPS.................................................................. 4.1.9. Especificaciones sobre grados de precisión en los Levantamientos con G.P.S. ............................................ 4.2. Sistema GLO.NA.SS. (Sistema Satelital de Navegación Global)................................................................................ 4.2.1. Configuración del sistema GLO.NA.SS................................... 4.2.2. Comparación entre sistemas G.P.S. y GLO.NA.SS................... 4.2.3. Sistema G.P.S. + GLO.NA.SS...............................................

56 60 62 64 67 67 68 69

APENDICE 1. GLOSARIO DE TERMINOLOGIA GPS.........................

74

APENDICE 2. GLOSARIO DE GEODESIA. PRINCIPALES ORGANIZACIONES Y TERMINOLOGIA RELACIONADAS CON LA GEODESIA...................................................

91

APENDICE 3.

EL POSICIONAMIENTO SATELITAL EN LOS SISTEMAS DE DESPACHO................................

110

APENDICE 4.

EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE LOS TOPICOS TRATADOS EN LOS CAPITULOS 1 AL 4............................................

119


4



PRESENTACIÓN Los proyectos docentes han sido una alternativa para que los profesores de la Universidad de La Serena presenten a sus estudiantes apoyo para los aprendizajes y a la vez la oportunidad para que los académicos ofrezcan contenidos seleccionados y actualizados acordes con las experiencias y su perfeccionamiento constante a través de textos didácticos. Como proceso de educación formal se considera que la función fundamental del profesor es faciltar los aprendizajes de sus alumnos y para ello debe buscar alternativas que contribuyan a esta acción. Una de las características culturales en la actualidad es el caudal de información que se desliza a nuestro alrededor, encontrar el sentido para comprenderla y actuar con mejor conocimiento de la situación es lo que nos permite tomar mejores decisiones en nuestro quehacer diario. El joven estudiante se puede agobiar con la información y no siempre estar preparado para la mejor selección que le prepare para su formación y hacer. Es aquí donde el maestro requiere su mayor habilidad y actitud favorable para otorgar a sus alumnos los conocimientos, destacando conceptos y estructuras de pensamiento que mejor preparen al joven para investigar de acuerdo con sus intereses, los aspectos más significativos que dan respuesta a sus inquietudes y le ayuden a comprometerse solidariamente con la acción social de su entorno. El profesor en su preparación constante en nuevos valores, es quien mejor puede orientar los aprendizajes de los alumnos a través de no sólo de sus clases, estrategias y procedimientos formativos, sino también a través de un libro que sintetice ideas fundamentales de los campos del conocimiento que ayuden a desarrollar actitudes favorables de un constante aprendizaje. Este es el mérito de este libro y su real proyección en la formación de los jóvenes estudiantes.

Dra. María Hilda Soto Carrasco Dirección Ejecutiva Programa Formación Inicial de Profesores


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INTRODUCCION

La necesidad de editar un texto de apoyo a la docencia para las carreras de Ingeniería de Minas de nuestra Casa de Estudios, que relacione en líneas generales la aplicación de la topografía, en las diversas etapas de un proyecto minero que se desarrolla por el sistema de explotación a cielo abierto, y a la vez, la motivación por entregar a nuestros alumnos, colegas y profesionales afines, nuestro aporte en la enseñanza de la Minería en la Universidad de La Serena, y particularmente, de la enseñanza de la topografía, ha sido el desafío que se ha tomado para llenar de esta manera, la carencia de obras en esta materia. Este texto contiene en su primer capítulo, un enfoque integral del uso de la topografía en la minería cielo abierto, comenzando con la constitución de la Propiedad minera, pasando por las etapas de exploración, preparación, desarrollo, explotación, cierre y abandono de la mina. El segundo capítulo, muestra gráficamente la terminología más común que se utiliza en este sistema de explotación. El capítulo tercero, hace referencia a los levantamientos topográficos clásicos, de apoyo a la explotación de minas a cielo abierto y que usan instrumental convencional, y el cuarto capítulo incluye la técnica satelital de punta que se utiliza en los levantamientos topográficos de apoyo a estos sistemas de explotación. Finalmente, se han anexado al texto cuatro apéndices con materias complementarias a los capítulos citados, el primero corresponde a un glosario de la terminología G.P.S. en español e inglés, el segundo a un glosario de geodesia y de organizaciones relacionadas, el tercero se refiere al posicionamiento satelital en los sistemas de despacho y el último a ejercicios inéditos resueltos y propuestos de los tópicos tratados en los capítulos 1 al 4 e incluye la rutina del profesional que realiza la topografía en un proyecto minero a cielo abierto.


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CAPITULO I APLICACIÓN DE LA TOPOGRAFÍA EN LAS FASES DE UN PROYECTO MINERO EXPLOTADO A CIELO ABIERTO 1.1.

La Topografía en la minería cielo abierto.

En la década recién pasada, en nuestro país proliferó la explotación de yacimientos mineros a cielo abierto, lo que se explica por dos razones. La primera es que aún se están descubriendo yacimientos relativamente cercanos a la superficie y la segunda razón es que este sistema de explotación, es ventajoso dada la gran selectividad, mayor recuperación del recurso, posibilidad de uso de grandes equipos, flexibilidad, seguridad, no necesita ventilación, ni iluminación durante el día y el transporte de personal es rápido, lo que se traduce en menores costos y mayor productividad. La topografía que se utiliza en las diversas etapas de los proyectos explotados por este sistema, abarca desde los métodos clásicos de medición en terreno (instrumental convencional), la topografía aérea (levantamientos aerofotogramétricos para la exploración), hasta la revolucionaria tecnología satelital (imágenes satelitales para exploración, sistema G.P.S. para la georreferenciación de la actividad y en la administración y control de máquinas y equipos como ejemplo Dispatch). Todo profesional de la minería debe saber que el uso de la topografía es fundamental en todas las etapas del proyecto (exploración, constitución de la propiedad minera, desarrollo y en el plan de cierre y abandono de la mina). En el organigrama de los proyectos mineros, la topografía generalmente se inserta en el Departamento de Ingeniería, existiendo además una Sección Legal y de Propiedad Minera, que depende de la Gerencia General, teniendo como misión principal la constitución de la concesión minera, el amparo y resguardo permanente de la misma, entre otras asignaciones. 1.2.

Fases del desarrollo de un proyecto minero.

Las etapas principales en un proyecto minero a cielo abierto se pueden graficar de la siguiente manera:


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PROSPECCION MINERA Y EXPLORACION

PROYECTO Y GEOLOGIA MINERA

ANALISIS Y EVALUACION MINERA

DESARROLLO DE MINA

EXPLOTACION DE MINA

BENEFICIO

PLAN DE CIERRE Y ABANDONO

1.3.

La aplicación de la Topografía en las diversas fases de un proyecto minero a cielo abierto.

1.3.1. Prospección minera y exploración.

1.3.1.1. En la constitución de la concesión minera y en Declaraciones y/o Estudios de Impacto Ambiental.

En la constitución de la concesión minera de exploración y/o explotación (determinación punto medio para Pedimento, puntos de interés para


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Manifestaciones, confección de planos de solicitudes de Sentencia Constitutiva, solicitudes de Mensura y operación de Mensura). - Replanteo de concesión de explotación. -

En el estudio y trazado de caminos de acceso al yacimiento.

-

En los levantamientos topográficos necesarios Impacto Ambiental (línea base suelo, agua, aire, agua, servidumbres eléctricas, derechos de disposición de residuos domésticos, botaderos, estaciones de monitoreo, etc.).

-

En el emplazamiento general del proyecto (ubicación del rajo, botaderos, relaves, pilas de lixiviación, planta de tratamientos de minerales, subestaciones eléctricas, etc.).

1.3.1.2.

para realizar el Estudio de flora, fauna, servidumbres de aprovechamiento de agua, ubicación de campamentos,

Exploración superficial.

-

Imágenes satelitales, fotogramas y fotointerpretación.

-

Levantamiento topográfico del área a aerofotogramétrico o con sistema G.P.S.)

-

Replanteo de perfiles geoquímicos, geofísicos (gravimétrico, resonancia magnética, de resistividad y sísmicos).

-

Replanteo y levantamiento de sondajes.

-

Levantamiento de estructura, afloramientos, muestreos, zanjas, etc.

-

Apoyo terrestre en levantamientos aerofotogramétricos y satelitales.

1.3.1.3.

explorar (uso

clásico,

Exploración subterránea.

-

Localización de sondajes en túneles en distintas direcciones.

-

Muestreos.

1.4.

método

Proyecto y Geología.

1.4.1. Modelamiento Geológico.


9



Para generar la envolvente geológica, se necesita conocer las concentraciones de leyes, los límites del cuerpo, su profundidad y forma, requiriendo la ubicación tridimensional del cuerpo el uso de la topografía. 1.4.2. Modelamiento Geomecánico. Para conocer las características mecánicas de las rocas y macizos rocosos (resistencia a la compresión, tracción, etc.), se necesita la topografía en: -

Ubicación espacial del yacimiento y de las rocas adyacentes. Información espacial de los sondajes. Posición de perfiles geofísicos para definir la calidad de roca. Definición de frecuencia de fracturas (técnica de línea de detalle y su posicionamiento). Definición de la posición en la medición de esfuerzos (se requiere además conocer magnitud y dirección de dicho esfuerzo).

1.4.3. Evaluación de Reservas -

Indirectamente participa la topografía, dado que la geoestadística utiliza herramientas de mapeo en un sentido espacial. Plano de ubicación. Plano de descripción geológica. Planos de secciones longitudinales y transversales. Planos estructurales y topográficos. Plano de estimación poligonal. Plano de curvas de concentración. Plano de precisión con kriging. Plano de bloques. Plano de envolventes. Plano en perspectivas.

1.5. Análisis y Evaluación Minera. 1.5.1. Análisis técnico económico. El fondo del rajo final queda determinado por la razón Estéril/Mineral (E/M). La razón (E/M) está dada en función de las variables económicas y de seguridad. En la variable de seguridad se requiere especificar ángulos de talud final, altura de banco, anchura y pendiente de rampas, que es donde se aplica la topografía para replantear tales especificaciones. Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli

10


1.6.


Desarrollo de mina.

1.6.1. Diseño de la mina. En esta fase que incluye división del cuerpo en niveles, explotación de los bancos y tronadura específica para cada banco se requiere: -

Topografía general del rajo (borde y pie de banco, rampas, control de piso, etc.) Etapa de escarpe. Replanteo y control de bancos. Replanteo y levantamiento de malla de tronadura. Cálculo de volumen. Carguío y transporte (Despacho). Definición de taludes apropiados.

1.7.

Explotación de mina.

1.7.1. Trabajos topográficos de apoyo. -

Levantamientos topográficos. Control de diseño de bancos.

1.7.2. En geología. -

Replanteo y levantamiento de perfiles geofísicos. Replanteo y levantamiento de sondajes. Levantamiento de estructuras, muestras, etc.

1.7.3. En geotecnia. -

Control de estabilidad de taludes. Control de deformaciones.

1.7.4. En planificación. -

Levantamiento de avance en las minas. Cubicaciones (diarias, semanales o mensuales). Planos de planificación (semanal, mensual, trimestral, anual, etc.).


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1.7.5. Control de calidad. -

Diseño de mallas de tronadura.

Rajo abierto Mina Andina.


12



Rajo abierto Mina Zaldivar. - Muestreo de mineral en los pozos de perforación. - Replanteos en sectores mineralizados. - Levantamientos en avances diarios. 1.7.6. Area de costos. -

Cubicación a contratistas para el estado de pagos respectivos.

1.7.7. Otros trabajos. -

Control de cubicaciones. Marcación de líneas de programas. Levantamiento y control de pisos de palas y botaderos. Planos diarios (para coordinar los diversos trabajos con operación mina). Cubicación mensual (avance real del movimiento, movimiento y cálculo de índice estadístico (factor de carga, estadística, etc.)). Control de estructura en equipos. Levantamiento, replanteo y control de líneas de alta tensión. En construcción de túneles para drenajes. Preparación de playas de estacionamiento para maquinaria pesada.

1.8.

Beneficios.

1.8.1. Procesos metalúrgicos. -

El emplazamiento de Plantas de procesos metalúrgicos (lixiviación, flotación, cianuración, lixiviación en pilas, etc.) requiere del montaje de grandes equipos, correas transportadoras, rahco, molinos de bolas, molinos de barras, celdas de flotación, chancadores, etc., que precisan de la topografía para su montaje, alineación y control.

-

El emplazamiento, manejo y control de tranques de relaves, pilas y ripios de lixiviación.

1.8.2. Procesos de fundición y refinación. -

También el emplazamiento de fundiciones y refinerías necesitan del montaje de grandes equipos, de subestaciones eléctricas o generadores de electricidad, que requieren de la topografía para sus construcciones e instalaciones.


13



-

Preparación de canchas de escorias.

-

Las grandes fundiciones del país, principales fuentes de contaminación, aportan al medio ambiente gran cantidad de arsénico, dióxido de azufre, cenizas y otros contaminantes gaseosos, que afectan a la salud humana, animal, vegetal, el suelo, etc., que para su estudio y monitoreo, precisan de la variable espacial (topografía), para establecer Planes de descontaminación y restauración de suelos.

1.9.

Plan de cierre y abandono.

El Ministerio de Minería a través de la Comisión Chilena del Cobre y el Servicio Nacional de Geología y Minería, han estado trabajando en los fundamentos para una Normativa de Cierre de Faenas Mineras y en el rol del SERNAGEOMIN en la Fiscalización Ambiental Minera con énfasis en los futuros planes de cierre y abandono de plantas de beneficio, tranques de relave, pilas y ripios de lixiviación, en el cierre de faenas mineras en general. -

La planificación del cierre y abandono de las actividades mineras requerirá de la topografía para obtener plano del diseño final del rajo, ubicación de los tranques de relaves, botaderos, depósitos de ripios y pilas de lixiviación.

-

La ubicación de estaciones de monitoreo y el seguimiento varios años después del cierre de faenas y plantas mineras, requerirán del uso de la topografía.


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CAPITULO II GRÁFICA DE CONCEPTOS BÁSICOS DEL SISTEMA DE EXPLOTACIÓN A CIELO ABIERTO. 2.1. Plan del cuerpo mineralizado.

2.2. Vista lateral de un rajo.


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2.3.


Etapas de explotación de una mina cielo abierto.

Proyección horizontal.

Proyección vertical.


16


2.4.


Ejemplo de proyecto de explotación a 10 años plazo.

2.5. Mina explotada a cielo abierto.


17



2.6. Prototipos de mallas de perforación. 2.6.1. Malla de perforación rectangular.

2.6.2. Malla de perforación triangular.


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2.6.3. Sección transversal de malla de perforación.

2.7.

Sector de explotación en mina cielo abierto.


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CAPITULO III LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTAL CONVENCIONAL. 3.1.

La Triangulación.

Por tratarse del método de levantamiento tradicional más preciso, en la actualidad se utiliza en la minería a cielo abierto, especialmente en la creación de la red de apoyo topográfico referencial para todo el proyecto minero. A partir de dos vértices de la Red Geodésica Nacional, se crean nuevas estaciones, que conforman cadenas y mallas de triángulos, que van acercándose al lugar del proyecto. Dichas estaciones servirán a su vez, como base para levantamientos de menor precisión, como lo son la Poligonación y la Radiación.


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3.1.1. Proyecto de triangulación. En general si se conoce una base topográfica A-B, y por otro lado, se requiere conocer la posición de un punto C, debe estudiarse previamente la intervisibilidad entre los vértices y que el triángulo proyectado tienda a ser equilátero, para que los ángulos interiores no resulten excesivamente agudos, ya que de no cumplir esta condición afectaría el cálculo de los lados desconocidos de la figura.

3.1.2. Operación de terreno. Instalado en las estaciones A, B y C se miden en forma precisa los ángulos interiores α, β y γ respectivamente, mediante reiteraciones. Paralelamente se miden en forma recíproca en directo y tránsito los ángulos verticales, alturas instrumentales y alturas de jalones, en los respectivos vértices. El número de reiteraciones, los errores angulares máximos admisibles y precisión instrumental dependen del orden geodésico requerido del trabajo. Tabla de clasificación para triangulación, tolerancias y especificaciones técnicas según orden geodésico. I Orden

II Orden

III Orden

IV Orden

Especificaciones Longitud de los lados de la figura (expresado en Kms.) 30 a 80 Angulos Azimutales. Posiciones del círculo. 16 (Reiteraciones) Teodolito cuya precisión sea menor o igual a 0,2” Rechazo de observaciones del promedio de los giros 4” Cierre de triángulos máximo aceptable 3” El Nº de estaciones entre el azimut astronómico no 10 a 15 debe exceder de El error en la determinación de la base 1/300.000 debe ser inferior a

15 a 30

7 a 15

Menor de 7

12

4

2a4

0,2”

1”

1”

5”

6”

10”

5”

10”

20”

15 a 25

25 a 35

25 a 45

1/150.000

1/75.000

1/38.000


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3.1.3. Procedimiento de cálculo. 3.1.3.1.

-

Cálculo en coordenadas rectangulares locales.

Condición angular de una triangulación.

Teoría : α + β + γ = 2R Práctica : α + β + γ = 2R + ∈∠

2R = 200g en sistema centesimal. 2R = 180º en sistema sexagesimal.

∈∠ : Error de cierre angular. ∈∠ ≤ Tolerancia => Compensación (∈i = ± ⏐∈∠ ⏐) 3 -

Ajuste de ángulos horizontales.

α’ = α + ∈i β’ = β + ∈i γ’ = γ + ∈i -

si ∈∠ > o => ∈i < o si ∈∠ < o => ∈i > o

Cálculo de lados del triángulo. Sen γ’ c

=

Sen α’ a

=

Sen β’ b

a = c sen α’ / sen γ’ = DHB-C b = c sen β’ / sen γ’ = DHA-C


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-


Cálculo de coordenadas tridimensionales.

Yc = YA + ΔYA-C Xc = XA + ΔXA-C Zc = ZA + DNA-C

Coordenadas totales de C a partir del vértice A.

Yc’ = YB + ΔYB-C Xc’ = XB + ΔXB-C Zc’ = ZB + DNB-C

Coordenadas totales de C a partir del vértice B.

___

⎯YC = (Yc + Yc’)/2

Coordenadas definitivas de C.

Xc = (Xc + Xc’)/2 Zc = (Zc + Zc’)/2 ΔYA-C = DHA-C Cos AZA-C ΔXA-C = DHA-C Sen AZA-C

Coordenadas parciales planimétricas desde A-C.

DNA-C = hiA + HA-C + 6,66 (DiA-C)2 – hjC 108

Diferencia de nivel desde A-C.

HA-C = DHA-C tgα = DHA-C / tg Z = - DHA-C / tg N DiA-C = DHA-C / cosα = DHA-C / sen Z = DHA-C / sen N ΔYB-C = DHB-C cos AZB-C ΔXB-C = DHB-C sen AZB-C DNB-C =

Coordenadas parciales planimétricas desde B-C.

hiB + HB-C + 6,66 (DiB-C)2 – hjC 108

Diferencia de nivel desde B-C.

Observación 1: α, Z y N representan los ángulos verticales referidos al horizonte, zenit y nadir respectivamente. Observación 2:

6,66 Di2 108

corresponde a la corrección por curvatura terrestre y refracción atmosférica.


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Observación 3: Los ángulos verticales (α, Z ó N) deben compensarse de acuerdo a la siguiente condición angular.

Teoría

αD + αT = 2 αD + αT = 6R ZD + ZT = 4R ND + NT = 4R

Práctica

(sobre horizonte) (bajo horizonte)

αD + αT = 2R + ∈∠ αD + αT = 6R + ∈∠ ZD + ZT = 4R + ∈∠ ND+ NT = 4R + ∈∠

∈∠ : Error de índice ∈∠ ≤ Tolerancia => compensación (∈i = ± ⏐∈∠⏐) 2 ∈∠ Tolerable para vinculación de propiedad minera ≤ ± 0,0050g α’D = αD + ∈i Z’D = ZD + ∈i N’D = ND + ∈i 3.1.3.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo.


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ϕ

=

Latitud geográfica.

a’ = lado B-C del triángulo.

λ

=

Longitud geográfica.

b’ = lado

A-C

del triángulo.

Δϕ =

ϕ2-ϕ

1

c’ = lado

A-B

del triángulo.

Δλ =

λ

1

ϕm =

(ϕ 1 + ϕ 2) /2

λm =

(λ 1 + λ 2) /2

a = b =

2

-λ

semi eje ecuatorial del elipsoide. semi eje polar del elipsoide.

Nm =

a/(1 – e2 sen2 ϕm)1/2 “Normal al elipsoide o gran normal”.

Rm =

a(1 – e2) / (1 – e2 sen2 ϕm)3/2 “Radio de curvatura en el meridiano”.

e2

=

(a2 – b2) / a2 ,

e’2 =

(a2 – b2) / b2 ,

-

donde “ e es la primera excentricidad del meridiano de la elipse.” donde “ e’ es la segunda excentricidad del meridiano de la elipse.”

Condición angular de una triangulación en el elipsoide.

Teoría : Práctica : ∈∠ :

θ+β+γ θ+β+γ

= 2R = 2R + ∈∠

error de cierre angular.

Si ∈∠ ≤ Tolerancia => Compensación, ∈i = ±⏐∈∠⏐ 3 θ’ = β’ = γ’ =

θ + ∈i β + ∈i γ + ∈i

Angulos compensados.


25


-


Obtención de azimutes geodésicos.

(α + Δα/2 )

= Arctg

Nm Δλ cos ϕm Rm (- Δϕ) cos Δλ/2

-Δα’’ = Δλ’’ sen ϕm sec Δϕ/2 + (Δλ’’)3 F F

=

1 sen ϕ1 cos2 ϕ1 sen21” 12

Si Δλ’’ ∠ 900’’ => (Δλ’’)3 F → 0 -

Determinación del cuadrante en que se encuentra el azimut geodésico (α + Δα/2).

Δλ

Δϕ

Cuadrante

+

-

I

+

+

II

-

+

III

-

-

IV

( α + Δα / 2 )

II

III

I

IV

Azimut geodésico de la base α = αg A-B

αg

A-C

= αg

A-B

- θ’

αg

B-C

= αg

B-A

- β’

Observación:

αg

B-A

= αg

A-B

± 180º + Δα


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- Obtención de distancias geodésicas. Distancia geodésica de la base A-B (dg A-B). dgA-C = (Nm2 Δλ2 cos2ϕm + Rm2Δϕ2 cos2(Δλ/2))1/2 Obs. Δλ y Δϕ expresar en radianes. Distancias geodésicas A-C (dgA-C) y B-C (dgB-C). dg A-C sen β’

=

dg A-B sen γ’

=

dg

A-B

sen β’ / sen γ’

= dg

A-B

sen θ’ / sen γ’

dg

A-C

dg

B-C

-

Obtención de Δϕ

A =

dg B-C sen θ’

=

A-C

(1 – e2 sen2 ϕA)

y Δλ A-C.

1/2

a sen 1” B =

(1 – e2 sen2 ϕA)

3/2

a (1- e2) sen 1”


27


C =


(1 – e2 sen2 ϕA)2 tg ϕA 2 a2 (1- e2) sen 1”

D =

3/2 e2 sen ϕA cos ϕA sen 1” (1- e2 sen2 ϕA)

E

=

(1 + 3 tg2 ϕA) (1 – e2 sen2 ϕA) 6 a2

h

=

B dg

K =

C dg

-∂ϕ =

A-C

cos αg

2

A-C

K dg 2

2

A-C

sen2 αg

h + K – h (dg

P1 = - dg P2 =

A-C

A-C

A-C

sen αg

A-C)

2

E

E (h sen2 αg

A-C

2

(3 E + A2 cos αg

A-C

cos αg

A-C

+ ½ K)

- Δϕ”A-C = h + K + (∂ϕ)2 D + P1 + P2 ϕC = ϕ A + Δϕ A-C Δλ A-C = Arc sen (sen (dg A-C/Nm) sen αg

A-C

A-C

sec ϕA sen2 1”)

sec ϕC)

Obs. Argumento ( dgA-C/Nm) expresar en grados sexagesimales. ϕC =

ϕA + Δϕ

A-C

λC =

λA + Δλ

A-C

Coordenadas geográficas de C a partir del vértice A.

Análogamente se obtienen las coordenadas geográficas de C, a partir de B. ϕ C’ =

ϕB + Δϕ

B-C

λ C’ =

λB + Δλ

B-C


28



___

⎯ϕC = (ϕC + ϕ’C) /2

Coordenadas geográficas definitivas del vértice C.

⎯λC = (λC + λ’C) /2 -

Nivelación trigonométrica con transformación de distancia geodésica a distancia horizontal.

Z

C

= ZA + hi

A

+H

Z

C

= ZA + hi

A

+ DH

DHA-C = ρ

dg

A-C

A-C

+ 6,66 10 8

A-C

(Di

2

– hjC

/ tg ZA-C + 6,66 (DH 10 8

/ (1 – HM / ρ)

2

/ sen ZA-C)2 – hjC

A-C

,

Nm Rm Nm cos αg A-C + Rm sen2 αg

=

A-C)

HM = (Z

C

+ Z A) / 2

“Radio de curvatura de la línea”.

A-C

Para reducir dg A-C a DH A-C se requiere ZC, por lo que primero se debe calcular un Zc” de altitud aproximada usando dgA-C. Z C” = ZA + hi HM = (Z

C”

A

+ dg

A-C

/ tg ZA-C + 6,66 10 8

+ Z A) / 2

,

DH

(dg

A-C

=

A-C

/ tg ZA-C)2 – hjC

dg

A-C

/ (1 – HM/ ρ)

Altitud de C a partir del vértice A. Z

C

= Z

A

+ hi

A

+ DH A-C / tg Z A-C + 6,66 10 8

(DH

A-C

/ tg Z

2 A-C)

- hj

C

(DH

B-C

/ tg Z

2 B-C)

- hj

C

Altitud de C a partir del vértice B. Z C’ = Z B + hi

B

+ DH B-C / tg Z B-C + 6,66 10 8


29


_ Z

C


= (Z C + Z C’) / 2

“Altitud definitiva de C ”.

3.2. La radiación electrónica como método de densificación de la red de apoyo topográfico. La radiación electrónica constituye un método alternativo, de densificación de vértices de la red de apoyo topográfico para un proyecto minero a cielo abierto, de igual forma, es utilizado principalmente como método de levantamiento topográfico en las diversas fases de un proyecto minero. Consiste en definir la posición de un punto, midiendo el ángulo horizontal comprendido entre la base topográfica y el punto a definir, conjuntamente con la medición de la distancia inclinada y el ángulo vertical entre la estación de instalación y el punto observado. La utilización de Estaciones Totales de memoria interna de colección automatizada de datos de terreno, que entregan una alta precisión en la medición electrónica de ángulos y distancia, han hecho de la radiación electrónica un método de levantamiento topográfico confiable y rápido para ser usado en la minería cielo abierto. 3.2.1. Operación de terreno.


30



Instalado en A y orientado en B se mide en forma precisa el ángulo interior θ mediante reiteraciones, y de la misma manera, se mide el ángulo exterior complementario a θ (β). Conjuntamente se mide en forma recíproca las distancias inclinadas, los ángulos verticales en directo y tránsito, las alturas instrumentales y alturas de jalones, desde A hacia P y desde P hacia A. El número de reiteraciones, los errores angulares máximos admisibles, la precisión instrumental y el error relativo al medir la línea topográfica A-P dependen del orden de precisión requerido del trabajo. 3.2.2. Procedimiento de cálculo. 3.2.2.1.

Cálculo en coordenadas rectangulares locales.

Condición angular de una radiación. Teoría : Práctica:

R = 100g en sistema centesimal. R = 90º en sistema sexagesimal.

θ + β = 4R θ + β = 4R + ε∠

ε∠ : Error de cierre angular. ε∠ ≤ Tolerancia => Compensación

εi =

± ⎜ε∠ ⎜

2 Ajuste de ángulo horizontal (θ). θ’ = θ + εi

si ε∠ > 0 => εi < 0

β’ = β + εi

si ε∠ < 0 => εi > 0

Cálculo del azimut A-P. AZA-P =

AZA-B + θ’

___ Cálculo de la DHA-P. DHA-P = DiA-P cos α = DiA-P sen Z = DiA-P sen N


31



DHP-A = DiP-A cos α = DiP-A sen Z = DiP-A sen N DHA-P = (DHA-P + DHP-A) / 2 Los ángulos verticales (α, Z ó N) deben ser previamente corregidos por error de índice, ver observación 3 en 3.1.3.1. -

Cálculo de coordenadas tridimensionales.

YP = YA + ΔYA-P XP = XA + ΔXA-P ZP = ZA + DNA-P

Coordenadas totales de P.

___ ΔYA-P = DHA-P · cos AZA-P ___ ΔXA-P = DHA-P · sen AZA-P DNA-P = hiA + HA-P +

3.2.2.2.

Coordenadas parciales planimétricas A-P.

6,66 (DiA-P)2 - hjP. 10 8

Diferencia de nivel

A-P.

Cálculo de coordenadas geográficas, método directo.


32


-


Condición angular de una radiación.

Teoría : Práctica:

θ + β = 4R θ + β = 4R + ε∠

ε∠ : Error de cierre angular. ε∠ ≤ Tolerancia => Compensación

± ⎜ε∠ ⎜ 2

εi =

Ajuste de ángulo horizontal (θ) θ’ = θ + εi

si ε∠ > 0 => εi < 0

β’ = β + εi

si ε∠ < 0 => εi > 0

-

Obtención de azimutes geodésicos.

(α + Δα/2) = Arc tg

-

Nm Δλ cos ϕm Rm (-Δϕ) cos Δλ/2

Δα” = Δλ” sen ϕm sec Δϕ/2 + (Δλ”)3 F F

=

sen ϕ1 cos2 ϕ1 sen2 1”

1 12

si Δλ” < 900”

=> (Δλ”)3 F → 0

Azimut geodésico de la base α = αg A-B, ver en Tabla 3.1.3.2 αg

A-P

= αg

A-B

+ θ’

-

Obtención de la distancia geodésica A-P (dg A-P) a partir de la Di A-P.

DH

A-P

= Di

A-P

sen ZA-P


33


Dg

A-P

ρ =


= DHA-P 1 - HM ρ

Nm Rm Nm cos αg A-P + Rm sen2 αg 2

ZP = ZA + hiA + Di

Obtención de Δϕ

-

A =

· cos Z

A-P

A-P y

(1 – e2 sen2 ϕA)

HM = (ZP + ZA) / 2

,

Δλ

A-P

“Radio de curvatura de la línea”. A-P

+ 6,66 Di2A-P – hjP 10 8

“Altitud de P a par tir del vértice A.”

A-P.

½

a sen 1” B =

(1 – e2 sen2 ϕA)

3/2

a (1- e2) sen 1” C =

(1 – e2 sen2 ϕA)2 tg ϕA 2 a2 (1- e2) sen 1”

D =

3/2 e2 sen ϕA cos ϕAsen 1” (1- e2 sen2 ϕA)

E

=

(1 + 3 tg2 ϕA) (1 – e2 sen2 ϕA) 6 a2

h

=

B dg

K =

C dg

-∂ϕ =

A-P 2 A-P

cos αg

A-P

sen2 αg

h + K – h (dg

A-P

A-P

sen αg

A-P)

2

E


34


P1 = - dg2 P2 =

A-P

K dg2 2


E (h sen2 αg A-P

cos αg

A-P

A-P

+ ½ K)

(3 E + A2 cos αg

A-P

sec ϕA sen2 1”)

- Δϕ”A-P = h + K + (∂ϕ)2 D + P1 + P2 ϕ

= ϕA + Δϕ

P

Δλ

A-P

A-C

= Arc sen (sen (dg

ϕρ =

ϕA + Δϕ

P-C

λρ =

λA + Δλ

P-C

A-P

/ Nm) sen ϕg

A-C

sec ϕP)

Coordenadas geográficas de P a partir del vértice A.


35



CAPITULO IV LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTAL TOPOGRAFICO SATELITAL. 4.1. Sistema G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global). El sistema G.P.S. fue creado y desarrollado por el Ministerio de Defensa de la Marina de Guerra de los EE.UU, con el propósito de configurar un sistema capaz de entregar la posición de un móvil en cualquier lugar de la Tierra, 24 horas al día y en cualquier tipo de clima o tiempo. La aplicación del sistema satelital G.P.S. como nuevo método de levantamiento topográfico, ha revolucionado la topografía, tanto es así, que en nuestro país en gran parte de los proyectos mineros a cielo abierto, el 90% de los trabajos se realizan con este sistema, desplazando a los procedimientos tradicionales y aumentando en forma considerable la productividad topográfica. El uso de la tecnología G.P.S. en una mina cielo abierto puede ser dividida generalmente en tres categorías: 1. Levantamiento de terreno. 2. Localización de equipos móviles y estáticos, tales como, perforadoras, palas, camiones, vehículos auxiliares e instalaciones de estructuras de procesos (correas transportadoras, rahco, etc.). 3. Navegación y control de equipos, incluyendo posicionamiento en tiempo real de perforadoras en producción y navegación autónoma de vehículos. La tabla siguiente, resume como la tecnología G.P.S. puede ser usada en levantamientos y en la localización de perforadoras, palas y camiones.


36


Tabla: EQUIPO -Levantamiento de Terreno

-Perforación y Tronadura

-Palas (hidráulicas o de cable) -Cargadores Frontales

-Camiones


Aplicaciones G.P.S. en una mina cielo abierto. APLICACIÓN -Reemplazar y/o complementar sistema de levantamiento con instrumental de medición electrónica (requiere mínimo 2 hombres). -Cubicación de mineral, control de pisos y bancos (pie y borde), en caminos, rampas, exploración, etc. -Precisar posicionamiento en 3D para localizar la malla de tronadura sin levantamiento. -Plataforma base para eventuales desarrollo de capacidad autónoma. -Mantener control de pendiente (elevaciones) dentro de los criterios de diseño. -Correlacionar la ubicación de cada carga de pala con: 1. Capacidad para excavar lastre a partir del control de diseño de tronadura. 2. Mezclar y apilar materiales. -Ubicación en tiempo real dentro de la mina cielo abierto. -Evitar concurrencia de camiones a un mismo punto de carguío o botadero y operaciones autónomas.

BENEFICIO -Reduce número de hombres requeridos, es decir, funcionamiento con 1 hombre. -Util en todo tipo de climas y en la mayor parte de la explotación de rajos. -No se restringe al uso durante el día.

REQUERIMIENTO G.P.S. -Alta precisión levantamiento en tiempo real de 5 cm en 3D. -Sistema portátil, liviano, fácil de usar y operar. -Datos en conexión de interfase de fácil acceso a los softwares de planificación de la mina. -Sistema G.P.S. compatible con equipos móviles.

-Alta precisión dentro de 20 cm en 3D en tiempo real. -Inclinación, giro y conducción con posición incorporada. -Posición en 3D desplegada en la pantalla de la cabina del operador a través del despliegue de un mapa móvil. -Precisión de 20 cm en 3D con actualizaciones cada -Mejora de control de piso del rajo. 15 minutos o más. -Reduce mezcla de materiales. -Optimización de equipos, programación, -Coordenadas en 3D desplegados en la pantalla despacho de equipos y rastreo de material instalada en el equipo del operador. -El despliegue del mapa móvil muestra los límites en movimiento. ley/mineral y la posición del balde en relación a la -Mejor control de la ley del mineral. pala. -Mejora relación Ley/tonelaje. -Comando para orientar el despliegue gráfico. -Reduce costos de tronaduras a través de una mejor fragmentación. -Corrige la profundidad de la tronadura en cuanto a elevación. -Reduce requerimiento de levantamiento.

-Optimización de equipos, programación, despacho de equipo y rastreo de material en movimiento. -Operación en todo tipo de climas.


-Precisión en tiempo real mayores a 1 metro. -Datos de posicionamiento no desplegados al operador, excepto en casos de concurrencia a un mismo punto de carguío o botadero.

37



4.1.1. Configuración del Sistema G.P.S. El Sistema G.P.S. está conformado por tres importantes segmentos: -

Segmento de espacio (constelación de 21 satélites NAVSTAR activos en 6 órbitas diferentes y 3 satélites de repuesto).

-

Segmento de control (5 estaciones de monitoreo, 1 estación de control maestra en Colorado Springs y 3 estaciones de carga).

-

Segmento del usuario (receptores G.P.S.).

-

Configuración del Sistema G.P.S.


38



Constelación de satélites.

Estaciones de control.

4.1.2. Variantes de equipos G.P.S. G.P.S. Precisión en mediciones Tipo Navegador ± (25 – 100 m) en horizontal con 1 equipo en disponibilidad selectiva. Mét. Estático (0,5 m) en horizontal con 2 equipos. Profesional Mét. Cinemático (3-5 m) en horizontal con 2 equipos.. Código c/A Simple frecuencia L1 Geodésico

Doble frecuencia

Código c/A L1 L2

Sistema de Coordenadas entregadas. Geográficas o U.T.M.

Geográficas o U.T.M.

Geográficas o U.T.M.

Mét. Estático ± (5 mm + 1 ppm) en horizontal con 2 equipos. Mét. Cinemático ± (12 mm + 1 ppm) en horizontal con 2 equipos.


39



Código c/A : Código de adquisición / amplia (o adquisición clara), es un código de uso civil, se transmite con una frecuencia de 1023 Mhz y se repite cada milisegundo. Código P

: Código preciso o protegido, es un código militar, usado por dos señales L1 y L2 del G.P.S., se transmite con una frecuencia de 10,23 Mhz.

L1

: Señal de navegación de banda L primaria, radiada por cada satélite Navstar a 1575,42 Mhz.

L2 cada

:

Señal de navegación de banda L secundaria, radiada por satélite Navstar a 1227,42 Mhz.

G.P.S. tipo navegador.


40



G.P.S. tipo profesional.

G.P.S. tipo geodésico.


41



Señales emitidas por cada satélite.

FRECUENCIA FUNDAMENTAL 10,23 MHz

,,,

/10 L1 1575,42 MHz · 154

· 120

50 BPS

CODIGO C/A 1,023 MHz

L2 1227,60 MHZ

CODIGO Y (P) 10,23 MHz CODIGO Y (P) 10,23 MHz

MENSAJE DE NAVEGACION

Disponibilidad de satélites GPS Nº Satélites Contactados 3 Satélites 4 Satélites 5 Satélites 6 Satélites

Calidad información Dimensión Otorgada espacial Posición (N, E) incierta. Posición (N, E, h) sin precisión. Posición (N, E, h) con precisión. Posición (N, E, h) con confiabilidad.

2D

PDOP o HDOP HDOP < 5

3D

PDOP < 5

3D

PDOP < 5

3D

PDOP < 5

HDOP : (Disolución de Precisión Horizontal) refleja los efectos de la geometría de los satélites en cuanto a las componentes horizontales del cálculo de la posición. PDOP : (Disolución de Precisión de Posición) refleja los efectos de la geometría de los satélites del cálculo de la posición. PDOP Bueno : Un satélite en lo alto y 3 en el horizonte apartado 120º de azimut. PDOP Pobre :

Satélites aglomerados.


42



Observación : Para terminología G.P.S. véase Glosario G.P.S. 4.1.3. Sistema de coordenadas usadas. El sistema G.P.S. tiene su fundamento en la medición de distancias (trilateración) o puntos conocidos, en este caso los satélites en el espacio. Las órbitas de estos vehículos espaciales están referidos a un sistema geocéntrico, es decir, un sistema convencional terrestre (C.T.) que considera el centro de masa de la tierra como el origen de los tres ejes coordenados (X, Y, Z). Posición de P y Q.

RCT = (XCT, YCT, ZCT ) : Vector posición desde el centro de masa de la tierra C a un punto Q de la superficie terrestre. XP = N cos ϕ cos λ YP = N cos ϕ sen λ ZP = N (1 – e2) sen ϕ

Coordenadas rectangulares de un punto P (ϕ, λ, h) sobre un elipsoide de semieje ecuatorial a y semieje polar b.


43



N = a/(1 – e2 sen2 ϕ)1/2 : radio de curvatura en la vertical principal (gran Normal). e2 = (a2 – b2) / a2 : Primera excentricidad cuadrada del meridiano __ de la elipse. Co = (Xo, Yo, Zo) : Coordenadas del centro de masa de la tierra. e’2 = (a2 – b2) / b2

: Segunda excentricidad cuadrada del meridiano de la elipse.

f

:

= (a – b) / a

Achatamiento.

Xa = (N + h) cos ϕ cos λ Sistema convencional terrestre de coordenadas Ya = (N + h) cos ϕ sen λ rectangulares del punto Q sobre una altura h del Za = (N (1-e2) + h) sen ϕ elipsoide. (ϕ, λ, h) : Coordenadas geodésicas de Q sobre una altura h del elipsoide.


44



Solución inversa. La solución inversa, es decir, el cálculo de (ϕ, λ, h) a partir de coordenadas cartesianas (X, Y, Z) no es sencilla, dado que N es función de ϕ. Método de Bowring (Rapp 1984) para calcular ϕ. Este método presenta una rápida convergencia: i)

Cálculo de la latitud inducida β1 como primera aproximación. β1 = Arc tg P

ii)

b · Z a P

= (X2 + Y2 )1/2

Cálculo de la latitud ϕ1 ϕ1 = Arc tg

Z + e’2 b sen3 β1 P - a e2 cos3 β1

iii)

Cálculo de la latitud reducida β2 nuevamente. β2 = Arc tg ((1 – f) tg ϕ1)


45


iv)


Se vuelve a ii) y se itera hasta cumplir con la tolerancia β(i+1) - β(i) < ε ε : tolerancia

;

ε ≤ 0º 0’ 0,001”

ƒ : achatamiento. ϕ2 =

Arc tg

Z + e’2 b sen3 β2 P - a e2 cos3 β2

v)

La longitud geodésica λ se puede determinar directamente: λ

vi)

= Arc tg

Y X

La altura elipsoidal h, se puede calcular por el método Bartelme y Meissl (Rapp 1984): h2 =

(P - a cos β)2 + (Z – b sen β)2

;

β : Ultima latitud reducida.

Otro método para calcular ϕ. i)

Cálculo de la latitud ϕ1 ϕ1 = Arc tg

ii)

Cálculo de N1 (gran normal con ϕ1) N1 =

iii)

Z P (1-e2)

a / (1 – e2 sen2 ϕ1 )1/2

Cálculo de la altura elipsoidal h1 en 1ª iteración. h1 =

P - N1 cos ϕ1


46


iv)


Cálculo de la latitud ϕ2 (2ª iteración) ϕ2 = Arc tg

Z (N1 + h1) P (N1 (1-e2) + h1)

v)

Cálculo de N2 (gran normal con ϕ2). N2 = a / (1 – e2 sen2 ϕ2)1/2

vi)

Cálculo de la altura elipsoidal h2 en 2ª iteración h2 =

h

i+1

p - N2 Cos ϕ2

–h ≤ ε

;

ε ≤

0,001 m

Se realizan tantas iteraciones hasta cumplir con ε vii)

La longitud geodésica λ se obtiene directamente por: λ = Arc tg

Y X

Obs. 1: Ver ejercicios en Apéndice. Obs. 2: Para terminología geodésica, véase Glosario Geodesia. 4.1.4. Obtención de la ondulación geoidal o altura geoidal (N).


47



H : Altura ortométrica es una altura que se levanta perpendicular al geoide, es una medida física de la realidad, los proyectos que la requieren son de origen muy variado, entre los que se pueden citar los proyectos de riego, evaluación de recursos hidrológicos, evacuación de aguas servidas, determinación de zonas de riesgo debido a deslizamientos o inundaciones, proyectos de alcantarillado y agua potable, actividad minera en general, etc. h : Altura elipsoidal, es la tercera coordenada que entrega el GPS y es muy útil cuando se usa en conjunto con un modelo geoidal. N : Ondulación, altura o separación geoidal. Modelo de ondulación geoidal: corresponde a una imitación matemática de la superficie geoidal verdadera de la Tierra, las alturas ortométrica H, relacionan el geoide con la superficie de la Tierra y son conocidas comúnmente como alturas sobre el nivel del mar. Las separaciones geoidales N relacionan el geoide con un elipsoide de referencia por medio de la expresión H = h – N. Modelo Geoideal Global (Earth Gravity Model 1996) (EGM96): Es un modelo geoidal global reciente desarrollado en los EE.UU. basado en datos recolectados mundialmente, geográficamente distribuidos de forma no homogénea, siendo que en Chile aún existe deficiencia de datos gravimétricas. EGM96 es de uso público y está disponible en un programa de extracción automática, donde los usuarios pueden extraer ondulaciones del programa NIMA EGM96, con su respectivo banco de datos: http://cddisa·gsfc·nasa·gov/926/egm96·html. http://164.214.2.59/GandG/wgs-84/egm96·html.


48




49



El uso de las ondulaciones geoidales en datos GPS es de fácil acceso, pues los programas de procedimiento GPS traen incorporadas las correcciones, generalmente basados internamente en EGM96. El modelo EGM96 posee una resolución en nuestro país de 15’ de latitud por 15’ de longitud (en nuestra región en una circunferencia de paralelo ϕ = S 30º la resolución sería de 27,8 Km por 24,1 Km), lo que determina incerteza en cuanto a las respectivas transformaciones en espacios inferiores a esa resolución; en ese sentido, se está desarrollando los esfuerzos a fin de recuperar y establecer la Red de Gravedad del territorio nacional, a partir de cuatro estaciones de gravedad absoluta existentes en Chile. Por otro lado, existe la intención de probar y validar el EGM96 en datos entre La Serena y Talca, por parte de un proyecto con el M.O.P. (Ministerio de Obras Públicas). Una buena forma de mejorar la precisión (respecto al EGM96) del transporte altimétrico con GPS, es la creación de un geoide local apoyado en Puntos de Nivelación. 4.1.5. Sistemas de referencia geodésicos (datum horizontal y vertical). Las coordenadas cartesianas tridimensionales del sistema satelital G.P.S., están referidas al sistema geodésico mundial de 1984 (WGS-84), donde el centro de masa de la tierra coincide con el origen de los tres ejes coordenados (X, Y, Z).


50



Sistema mundial. -

Sistema Geodésico Mundial Misuri, EE.UU. 1984 (WGS-84).

Elipsoide: Elipsoide mundial de referencia de 1984. a

:

6.378.137,0000 m “semieje ecuatorial”

b

:

6.356.752,3142 m “semieje polar”

f

:

(a- b) / a =

e2

:

(a2 – b2) /a2 = 0,0066943800047 “primera excentricidad cuadrada del meridiano de la elipse”

e’2

:

(a2 – b2)/b2 = 0,00673949675703 “segunda excentricidad cuadrada del meridiano de la elipse”.

C2,0

:

-484,16685 x 10-6 “Coeficiente normalizado de armónico zonal de segundo grado de potencial de gravitación”.

W

:

7292115 x 10-11 Rad/S

GM

:

3986005 x 108 m3/S2

1 298,257222933

“achatamiento”

“Velocidad angular de la tierra”. “Constante de gravitación de la tierra” (masa de la atmósfera de la tierra incluida).

Obs. 1: El Instituto Geográfico Militar (I.G.M.) ha comenzado a partir de 1996, la edición conjunta en PSAD-56 y WGS-84 de la cartografía nacional 1:50.000, existiendo en las cartas parámetros para convertir coordenadas desde PSAD-56 a WGS-84 y viceversa. Ejemplo : para la carta de Santiago E-58 escala 1:50.000

NUTM PSAD-56 EUTM PSAD-56

= =

NUTM WGS-84 + 414 m. EUTM WGS-84 + 192 m.

Obs. 2: Los G.P.S. tipo navegadores, profesionales y geodésicos vienen configurados en el sistema WGS-84, en el caso de los navegadores cuando se le agotan las baterías y se está trabajando en algún sistema geodésico local (PSAD-56 o SAD-69), debe revisarse el datum de configuración del equipo, dado que, cuando pasan varias horas del


51



reemplazo de las baterías, automáticamente vuelve la configuración al datum WGS-84. Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide WGS-84 coincide con el centro de masa de la tierra (es geocéntrico). Sistemas locales. -

Datum Provisorio Sudamericano La Canoa, Venezuela 1956 (PSAD56).

Elipsoide: elipsoide internacional de 1924. a

:

6.378.388,000 m

b

:

6.356.911,946 m

f

:

(a- b) / a =

e2

:

(a2 – b2) /a2 = 0,00672267006118

e’2

:

(a2 – b2)/b2 = 0,0067681702366

Obs. 1 :

1 296,99999823

≈

1 297

La cartografía nacional escala 1:50.000 y 1:250.000 está referida al PSAD-56.

Obs. 2: La Constitución de la Propiedad Minera nacional al norte de la latitud Sur 43º30’ está referida al PSAD-56. Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide PSAD-56 no coincide con el centro de masa de la tierra (es no geocéntrico). -

Datum Sudamericano Chua, Brasil 1969 (SAD-69).

Elipsoide:

elipsoide sudamericano de referencia 1969.

a

:

6.378.160,000 m

b

:

6.356.774,720 m


52



≈ 298,25

f

:

(a- b) / a = 1 298,250011223

e2

:

(a2 – b2) /a2 = 0,00669454160387

e’2

:

(a2 – b2)/b2 = 0,0067396605417

1

Obs. 1: La cartografía Nacional escala 1:25.000, 1:100.000, 1:500.000 y la ortofotografía 1:10.000 y 1:20.000 está referida al SAD-69. Obs. 2: La Constitución de la Propiedad Minera nacional al sur de la latitud Sur 43º30’ está referida al SAD-69. Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide SAD-69 no coincide con el centro de masa de la tierra (es no geocéntrico). 4.1.6. Procedimiento G.P.S. de terreno. El objetivo del sistema satelital G.P.S. es la navegación y el posicionamiento preciso, éste último, es lo que interesa particularmente a la topografía, existiendo varios métodos para realizar levantamientos topográficos con G.P.S. 1.

Levantamiento G.P.S. estático.

En este método, se logra la máxima precisión, para ello se usan dos receptores satelitales geodésicos, estacionando uno de ellos en un vértice con coordenadas conocidas (estación de control) y el otro en un punto a determinar. Se realizan observaciones satelitales simultáneamente desde ambas estaciones, durante una hora o más, dependiendo de la longitud de la base topográfica o geodésica (a mayor distancia de base, mayor tiempo de observación) (Tiempo mínimo = 20 minutos + 2 minutos por cada kilómetro). Luego se mueve el receptor en la estación de control a la segunda estación desconocida. Al completar esta sesión, el receptor de la primera estación desconocida se mueve a la tercera, y el otro permanece en la segunda; este procedimiento se continúa hasta llegar a otra estación de control. La mayoría de los receptores G.P.S. geodésicos tienen una memoria interna para almacenar los datos observados, los cuales mediante un software de posprocesamiento, permiten calcular las distancias geodésicas entre estaciones se calculan comenzando desde la primera estación de control hasta la última,


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ajustando cualquier error de cierre a lo largo de la red, las precisiones que se alcanzan son de orden de ± (5 mm + 1 ppm).


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2. Levantamiento G.P.S. estático rápido. Similar al caso anterior, excepto que un posicionador siempre permanece en la primera estación de control, mientras que el otro se mueve sucesivamente de un punto desconocido al siguiente. Para cada punto se lleva a cabo una sesión de observación, pero con menor tiempo de observación, este procedimiento se aplica a líneas de base cortas, proyectos de control de bajo orden, control cartográfico y levantamiento de linderos. Con este método se alcanzan precisiones del orden ± (10 mm + 1 ppm) o mejores.


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3. Levantamiento G.P.S. cinemático en tiempo real. Este método permite que las posiciones de los puntos sean determinados instantáneamente, conforme el receptor móvil ocupa cada punto. Para ello se requiere que dos posicionadores operen simultáneamente, usando además modems de radio. En esta estación referencial se instala permanentemente un posicionador satelital, la cual se amarra y calibra a uno o más puntos de la Red Geodésica Nacional, en ella hay además un computador con modems de radio (interfase). El G.P.S. instalado en la base recibe información satelital con margen de error, la cual es enviada al equipo móvil. El posicionador móvil se ajusta a las diferencias espaciales dada por la estación base y se obtienen las coordenadas de los puntos del levantamiento simultáneamente.


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4.1.7. Pautas generales sobre precisiones en trabajos de posicionamiento utilizando GPS tipo geodésico. Las precisiones que se pueden lograr en los levantamientos topográficos con GPS varían en función de: -

Longitud de la línea base. Tipo de receptor. Procedimiento de terreno. Calidad de los datos (salto de ciclos, actividad ionosférica y multitrayectoria). Tiempo de la medición (para estático). Precisión estimada para levantamientos GPS estático.

Longitud Línea Base (0 – 10) Km (10-100) Km > 100 Km

Tiempo de Observación

Precisión Horizontal GPS Frecuencia simple (10-30) minutos ± (0,01 + 1 ppm) m (0,5-4) horas ± (0,02 + 3 ppm) m (6-12) horas ± (0,02 + 3 ppm) m

Precisión Horizontal GPS Frecuencia doble ± (0,01 + 1 ppm) m ± (0,02 + 0,5 ppm) m ± (0,02 + 0,1 ppm) m

Así por ejemplo, si la longitud de una línea base es de 10 Km, la precisión entregada por el receptor GPS será: ± (0,01 +

1 106

· 10.000) m = ± 0,02 m en la horizontal.

En todo caso la estimación de la precisión entregada por el receptor GPS utilizado va a depender de las especificaciones técnicas de cada aparato. Para el GPS Locus, las especificaciones técnicas para levantamientos GPS estático son: Longitud Línea Base

Tiempo de la Observación

Precisión horizontal Precisión vertical GPS Frecuencia GPS Frecuencia simple simple

Hasta 20 Km

(15-60) minutos ± (5 mm + 1 ppm)

± (10 mm + 1 ppm)

Si la longitud de la base es 10 Km, ahora la precisión será:


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Precisión horizontal Precisión vertical


= ± (0,005 + 1 106 = ± (0,010 +

· 10.000) m = ± 0,015 m

1 · 10.000) m = ± 0,020 m 106

Las precisiones obtenidas con GPS pueden mejorar al emplear tiempos de observaciones más prolongados, pero a la vez, hacen más difícil la estimación de la precisión. En todo caso, encontraremos que los tiempos de ocupación de georreceptores de doble frecuencia pueden estar en menos de un 50% de los georreceptores simples. Precisión estimada para levantamientos GPS cinemáticos Línea Precisión horizontal Precisión horizontal GPS Frecuencia GPS Frecuencia simple doble ( 0 – 5 ) Km ± (0,02 + 1 ppm) m ± (0,02 + 1 ppm) (5 – 35) Km ± (0,05 + 4 ppm) m ± (0,05 + 2 ppm) > 35 Km ± (0,1 + 4 ppm) m ± (0,1 + 2 ppm)

Longitud Base

Nótese que en el posicionamiento cinemático el tiempo de ocupación no es un problema cuantificable conceptualmente, pero la pérdida de señal, si es un factor determinante, dado que, cuando es prolongada degradará la precisión severamente. Las precisiones entregadas aquí sólo son pautas generales, en ellas se asumen procedimientos de terreno apropiado (tiempos simultáneos de medición ,etc.), buena geometría de satélites, la multitrayectoria no es severa y no existe presencia de tormentas eléctricas. Principalmente un buen estimador de SNR en terreno ayudará muchísimo para determinar la calidad de la señal. Especificaciones técnicas para GPS Locus en levantamientos GPS cinemáticos. Longitud Línea Base Hasta 20 Km

Precisión horizontal ± (12 mm + 2,5 ppm)

Precisión vertical ± (15 mm + 2,5 ppm)

En 20 km: Precisión horizontal = ± (0,012 + 2,5 / 106 x 20.000) m = ± 0,062 m


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Precisión vertical


= ± (0,015 + 2,5 / 106 x 20.000) m = ± 0,065 m

4.1.8. Fuentes de errores en las mediciones mediante satélites NAVSTARGPS. Introducción. El error en los satélites NAVSTAR-GPS se expresa como el producto de dos magnitudes: 1. UERE (Error equivalente en distancia al usuario) (User equivalent range error): es el vector sobre la línea de vista entre el satélite y el usuario resultado de proyectar sobre ella todos los errores del sistema. - Este error es equivalente para todos los errores del sistema. - Se trata de un error medio cuadrático. σUERE = σ0 2. DOP (Dilución de precisión) (Dilution of precision): depende de la geometría de los satélites en el momento del cálculo de la posición. El DOP se divide en varios términos: GDOP =

(σE2 + σN2 + σZ2 + σT2 )1/2 / σo “suministra una incertidumbre como consecuencia de la posición geométrica de los satélites y de la precisión temporal”.

PDOP

(σE2 + σN2 + σZ2 )1/2 / σo “incertidumbre en la posición debido únicamente a la posición geométrica de los satélites”.

=

HDOP =

(σE2 + σN2 )1/2 / σo al usuario”.

“incertidumbre en la posición horizontal entregada

VDOP = σZ / σo “suministra información sobre la incertidumbre en la posición vertical del usuario”. Las principales fuentes de error son las siguientes: -

Error en el cálculo de la posición del satélite. Inestabilidad del reloj del satélite. Propagación anormal de la señal debido a que la velocidad de propagación no es constante.


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Todos estos errores se corrigen a través de diferentes modelos que son transmitidos en el mensaje de navegación a los usuarios. Error en el cálculo de la posición de los satélites. Los satélites se desvían de las órbitas calculadas por diversas razones, entre éstas se pueden citar: -

Por la variación del campo gravitatorio. Debido a variaciones en la presión de la radiación solar. Debido a la fricción del satélite con moléculas libres.

Se ha estimado que las efemérides calculan la posición de los satélites con una precisión de 20 metros. Para disminuir e incluso evitar esta fuente de error se han construido varios algoritmos basados en datos experimentales, los coeficientes de estos algoritmos se transmiten al usuario a través del mensaje de navegación para que se reduzca el error debido a esta fuente de error. Errores debidos a la inestabilidad del reloj del satélite. Los satélites emplean relojes atómicos muy precisos, pero con el paso del tiempo pueden presentar alguna deriva. En el mensaje de navegación uno de los parámetros que se enviaban era el estado del reloj del satélite para tener controlado su funcionamiento. Debido a que el satélite está situado en un campo gravitatorio más débil se produce un adelanto del reloj y como consecuencia de la mayor velocidad que lleva el satélite se produce un retraso del reloj. Sobre estos dos efectos predomina el adelanto, por esto se diseñan para que en la superficie terrestre se atrasen y al ponerlos en órbita funcionen bién, pero no se consigue totalmente debido a efectos relativistas. Todos los coeficientes se envían al usuario a través del mensaje de navegación y así la corrección de esta fuente de error es casi total. Errores debidos a la propagación de la señal. La velocidad de propagación de la señal no es constante, dado que cuando la señal se transmite por la ionósfera y la tropósfera, las distancias medidas no son las distancias reales. El efecto más importante se produce en la propagación por la ionósfera, este puede llegar a ser de hasta 100 metros. Para corregir este error los receptores civiles (código c/A y con 1 sola frecuencia) usan modelos empíricos caracterizados por parámetros dependientes de la hora, latitud, estación, etc. Todos estos parámetros se transmiten en el mensaje de navegación.


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Para los receptores militares que usan las dos frecuencias el método para corregir es más eficaz. 4.1.9. Especificaciones sobre grados de precisión en los levantamientos con G.P.S. El Subcomité Federal de Control Geodésico (FGCS) ha publicado un documento preliminar titulado “Geometric Geodetic Accuracy Standars and Specifications for Using GPS Relative Positioning Techniques”. El documento especifica grados diferentes de precisión GPS para el posicionamiento relativo, y da directrices para los instrumentos y para los procedimientos de terreno y gabinete para alcanzar tales grados de precisión. 1. Control horizontal. Grado AA A B C-1 C-2-I C-2-II C-3 C-3-II

Razón de error permisible (Ratio). 1 : 1.000.000.000 1 : 10.000.000 1 : 1.000.000 1 : 100.000 1 : 50.000 1 : 20.000 1 : 10.000 1 : 5.000

Grado AA: para mediciones geodinámicas globales y regionales de deformación. Grado A: Grado

para redes primarias del NGRS (National Geodetic Reference System) y geodinámica regional y local.

B: para redes NGRS secundarias y levantamientos precisión.

Grado C-1:

de alta

para levantamientos de control de primer orden.

Grado C-2-I: para levantamientos de control de segundo orden clase I . Grado C-2-II: para levantamientos de control de segundo orden clase II.


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Grado C-3:


para levantamientos de control de tercer orden.

Grado C-3-II: para levantamiento de control de tercer orden clase III. Observación: El grado C es para levantamientos de control cartográfico, de linderos e ingenieriles, también cuando se trata de trabajos de densificación de las redes principales en áreas rurales y en la agrimensura. 2. Control vertical. Grado C-2-I C-2-II C-3 C-4

Control Control Control Control

Ratio en mm. __ 6 mm √_K 8 mm √_K 12 mm √_K 24 mm √ K

2º orden clase I. 2º orden clase II. 3er. orden 4º orden

K : longitud total del circuito expresado en Km. Cálculo de orden de exactitud relativa (E.R.) en un polígono GPS. n E.R. = 1 : ( ∑ Di 3D / d 3D ) “Cuantificar la precisión con que se ha medido I=1 un polígono GPS”. Si las componentes del error de cierre en un polígono de vectores GPS son: dx = -0,821 m, dy = 0,716 m y dz = 0,817 m y el perímetro del polígono n=5 Resultó ∑ Di 3D = 68.147,652 i=1 Determine la razón de error resultante y cálculo de ppm. Desarrollo. 1. Cálculo de la exactitud relativa. _____________ d 3D = √ dx2 + dy2 + dz2 = 1,361684986 m n=5 E.R. = 1 / ( ∑ Di i=1

3D

/d

3D

) =

1 / 50.046,56194


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“Se trata de un trabajo de control de segundo orden clase I”. 2. Cálculo de ppm (parte por millón). ppm =

(d

3D

n=5 / ∑ Di 3D ) 106 i=1

ppm = 19,98139255 Cálculo de la exactitud relativa (E R) en un vector G.P.S. E.R. vector G.P.S. = 1 / ( L / E2L ) L E2L

: :

“Cuantifica la precisión con que se ha medido un vector G.P.S.”.

Longitud del vector. Precisión con que mide el equipo GPS.

Ejemplo: Un equipo GPS frecuencia doble tiene una precisión de ± (0,05 + 2 ppm), si la longitud del vector es de L = 12.321,238 m. Obtenga la exactitud relativa E.R. con que se midió el vector GPS y el cálculo ppm. Desarrollo. 1. Cálculo de la exactitud relativa. E2

12.321,238

= ± (0,05 +

2 12.321,238 ) m = 0,074642476 m 6 10

E.R.vector GPS = 1 / ( 12.321,238 / 0,074642476 ) = 1 / 165.070,0601 2. Cálculo de ppm. ppm = (E2L / L) x 106 ppm = 6,058033779


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4.2. Sistema GLO.NA.SS. (Sistema Satelital de Navegación Global). El sistema GLONASS es un sistema de posicionamiento satelital creado por el Departamento de Defensa de la Federación Rusa, muy parecido a su equivalente norteamericano GPS en lo que se refiere a su constelación de satélites, órbitas y estructura de señales emitidas. El requerimiento de precisión de centímetros en los levantamientos topográficos, en el control de perforadoras y palas en la minería cielo abierto, han hecho de los sistemas GPS + GLONASS, una solución recurrente, dado que, es posible en la actualidad contar con equipos especialmente diseñados para contactar satélites en ambas constelaciones, lo que permite en cada instante tener disponibles a lo menos 6 satélites que proporcionen las precisiones centimétricas deseadas. 4.2.1. Configuración del sistema GLO.NA.SS. El sistema GLONASS está conformado por tres importantes segmentos: -

Segmento de espacio (constelación proyectada de 24 satélites en tres órbitas diferentes, donde 21 satélites son activos y 3 son de repuesto).

-

Segmento de control terrestre, ubicado íntegramente dentro del territorio de la ex Unión Soviética (1 estación de control y tiempo estándar en Moscú y 4 estaciones de monitoreo en St. Petesburg, Ternapol, Eniseisk y Komsomolskna-Amun).

-

Segmento del usuario, está constituido por los receptores GLONASS y la comunidad de usuarios civiles y militares, siendo los campos de aplicación de los usuarios, la navegación aérea y marítima, monitoreo de vehículos, topografía, geología, minería, agricultura, etc.


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Constelación de satélites GLONASS.

4.2.2. Comparación entre sistemas GPS y GLONASS. En la tabla siguiente se observa las diferencias entre las dos constelaciones, la estructura de la señal y las especificaciones de GPS para un posicionamiento preciso.

Constelación GPS 24 Número de satélites Número de planos orbitales 6 55º Inclinación de la órbita 26.560 Radio de la órbita en Km Período (hh : mn) 11:58 Retransmisión del seguimiento Día sideral 55º Inclinación orbital Separación de los planos 60º orbitales Características de la señal GPS Señal portadora (Mhz) L1 : 1575,42 L2 : 1227,60 Código CDMA (Espectro esparcido) Código C/A en L1 Código P en L1 y L2 Frecuencia del código (Mhz) Código C/A : 1.023 Código P : 10,23

GLONASS 24 3 65,8 25.510 11:16 8 días siderales 64,8º 120º GL ONASS L1 : 1602 + 0,5625 L2 : 1246 + 0,4375 FDMA (Espectro esparcido) Código C/A en L1 Código P en L1 y L2 Código C/A : 0,511 Código P : 5,110


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Normas de referencia GPS Sistema de coordenadas WGS-84 Tiempo *UTC (USNO) Especificación de precisión GPS (95%) Horizontal (m) 100 Vertical (m) 140

GLONASS PZ-90 UTC(US) GLONASS 100 150

* Referencia de tiempo universal, que coincide con el Meridiano de Greenwich. Las diferencias que se presentan corresponden a los planos orbitales, la división de código GPS frente a la división en frecuencia GLONASS de las señales de temporización, y a la tasa de división. También se observa a GLONASS, con una mayor inclinación orbital, lo que favorece una mejor cobertura de satélites en las regiones polares. Cada sistema transmite en 2 frecuencia en la banda L, sólo el código de adquisición C/A transmite a la frecuencia que está disponible para uso civil en ambos sistemas. De acuerdo con la política del Departamento de Defensa de los EE.UU., la señal disponible para GPS es una versión degradada a propósito del código C/A, lo que se consigue confundiendo la frecuencia del reloj del satélite y proporcionando sólo una descripción aproximada de la órbita del satélite. Esta degradación de la señal es conocida como disponibilidad selectiva (SA) y en la práctica aumenta el valor del rango de precisión del usuario (URA) en un factor de 4 o más (el valor del URA fluctúa entre 25 y 40 metros cuando se mide con SA y es aproximadamente 7 sin ella. Las especificaciones en la calidad del posicionamiento para el GPS mostrados en la tabla son para el Servicio de Posicionamiento Estándar (SPS) disponible para el uso civil constante con SA. Aunque GLONASS ha rechazado una característica como SA. (El URA para GLONASS es aproximadamente de unos 10 metros), sus especificaciones son casi idénticas a las de GPS. La capacidad de posicionamiento actual de cada uno de los sistemas de medida por los usuarios civiles es significativamente mejor que la estipulada. 4.2.3. Sistema GPS + GLONASS El sistema GPS + GLONASS permite duplicar la cantidad de satélites disponibles para posicionamiento, incrementando unas tres veces las zonas y horas del día que se puede trabajar respecto de usar solamente GPS.


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La Disponibilidad de 24 satélites que se determinó para GPS fue pensando en tener cobertura mundial durante las 24 horas del día, pero sin considerar obstrucciones, tales como edificios, cerros, árboles, taludes de bancos, etc. Esta situación es especialmente complicada en los yacimientos mineros que se encuentran en zonas montañosas, que comienzan la explotación con una limitante de cobertura satelital, además la futura explotación de la mina considera en muchos casos profundos pits con pronunciados ángulos de talud en que la cobertura de satélites GPS es extremadamente limitada, reduciéndose aún más la posibilidad de utilizar sólo GPS, dado que sólo va a poder ser usado en algunas horas del día y en algunas áreas despejadas dentro del pit. Este desafío se ha manifestado en gran parte de las minas explotadas a cielo abierto, donde generalmente en el fondo del pit se puede obtener 5 satélites, que es el mínimo necesario para obtener precisión centimétrica en tiempo real, pero al acercarse al pie de los bancos de explotación fácilmente se baja a 4 o 3 satélites, cantidad insuficientes para aplicaciones mineras. Al agregar 24 satélites GLONASS a la constelación de satélites GPS, se duplica la cantidad de satélites GPS + GLONASS, luego donde se contacten 5 satélites GPS se tendrán 10 satélites GPS + GLONASS, y donde no se puede medir porque apenas hay sólo 3 o 4 satélites GPS, habrá de 6 a 8 satélites GPS + GLONASS, lográndose mediciones incluso con precisión centimétricas. En el gráfico siguiente se muestra un ejercicio realizado con el software de planificación Mission Planning, se simula un punto en el interior de una mina, con fuertes obstrucciones del cielo en ambos lados.

Figura Nº 1. Obstrucciones en un punto típico en el interior de una mina explotada a cielo abierto.


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Por otro lado, se muestra en la figura Nº 2 la disponibilidad de satélites durante un día junto a la condición geométrica (DOP, Dilución de la precisión) usando solo satélites GPS. El DOP es un indicador de la distribución que tienen los satélites sobre el horizonte del observador. Mientras más separados se encuentran los satélites en el espacio menor será el valor del DOP y por tanto mejor será el valor del DOP y por tanto será mejor la precisión a obtener. En la figura Nº 2 a la izquierda se indica la escala DOP y a la derecha se encuentra la escala con el número de satélites, cuando se tiene 4 o más satélites entrega posición en 3D y con menor de 4 satélites entrega posición en 2D, que es una información incierta que no sirve para el posicionamiento requerido en minería. Generalmente una mayor cantidad de satélites está asociado a una DOP pequeña. Las condiciones necesarias para conseguir precisión centimétrica en tiempo real son un mínimo de 5 satélites y una geometría igual o menor a 6. En este caso se ve que ambas condiciones se cumplen sólo a ciertas horas del día. Cabe comentarse, que para conseguir precisión centimétrica, el receptor debe inicializarse (fijar ambigüedades), para ello necesita enganchar un mínimo de 5 satélites durante un período de tiempo, luego el sistema podría continuar trabajando con 4 satélites.

Figura Nº 2. Disponibilidad de satélites GPS. En la figura Nº 3 se muestra la misma situación anterior, pero ahora aumentada por los satélites GLONASS. La mejoría en cantidad de satélites y calidad (PDOP) es significativa, lográndose una cobertura de prácticamente el 100%. Se aprecia como la cantidad de satélites normalmente es de 8 y más, y el


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DOP se mantiene alrededor de 2, condiciones óptimas para obtener la mayor precisión.

Figura Nº 3. Disponibilidad de satélites GPS + GLONASS. Disponibilidad de satélites GPS versus satélites GPS + GLONASS. Nº Satétiles Contactados 5 ó más satélites 4 ó más satélites

Precisión entregada Al centímetro Al metro

PDOP PDOP<6 PDOP<6

Cobertur a GPS 33% 86%

Cobertura GPS + GLONASS 100% 100%

La confiabilidad es esencial en tareas productivas y más aún en tareas de alta seguridad como es la navegación aérea. El Departamento de los EE.UU. llegó a la conclusión que el Sistema GPS por sí solo no satisface los requerimientos para un Sistema Primario de Navegación Aérea. Pero GPS + GLONASS si entregaría una solución aceptable, (dado que, el 99,99% del tiempo se estaría enganchado con a lo menos 6 satélites y cabe destacar que se requieren a lo menos de 6 satélites para identificar y corregir cualquier anomalía que se produzca en algún satélite y así poder tener un posicionamiento altamente confiable. El receptor GPS + GLONASS usa la información de almanaque satelital, además de incorporar internamente el Monitoreo de la Integridad Autónomo del Receptor o RAIM, para determinar cuales son los satélites que están realmente en condiciones de enviar señales. El RAIM detecta y remueve las mediciones erróneas. En el caso de los receptores sólo GPS, sería necesario incorporar un receptor fijo como base y otro receptor fijo para la determinación de la integridad de las mediciones.


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Por otra parte, GLONASS presenta la ventaja de no estar afecto a la degradación de sus señales, como lo es la Disponibilidad Selectiva (SA) en el caso de GPS. De esta manera la precisión absoluta GPS se ve restringida a 100 metros con un 95% de probabilidades, mientras que GPS + GLONASS entrega una precisión de 16 m. Al aplicar el método diferencial la precisión GPS es similar a la de GPS+ GLONASS en áreas abiertas, pero cuando se debe trabajar en áreas obstruidas como en la minería cielo abierto, GPS difícilmente puede mantener las precisiones, ya que con menos de 5 satélites no puede entregar precisión centimétrica, mientras que en tal situación habrá 6 a 8 satélites GPS + GLONASS que podrán seguir proporcionando precisión centimétrica. Otro aspecto a considerar es la multitrayectoria que ocurre cuando las señales GPS llegan al receptor después de haberse reflejado en algún objeto. La señal reflejada viaja una trayectoria más larga que la señal abierta. Este conlleva una medición con error en el receptor que trata de medir la longitud de la trayectoria directa al satélite. Las técnicas para rechazar las señales reflejadas se conocen como “mitigación de la multitrayectoria”. Hay receptores como el GPS + GLONASS de ASHTECH que implementa dos tipos de correlaciones para la mitigación de la multitrayectoria, estos son el Edge Correlator y el Strobe Correlator.


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APENDICE 1 GLOSARIO DE TERMINOLOGIA GPS. 2D : Dos dimensiones (Norte UTM, Este UTM) o (Latitud ϕ, Longitud λ). 3D : Tres dimensiones (Norte UTM, Este UTM, h : altura elipsoidal) o (Latitud ϕ, Longitud λ, h: altura elipsoidal). Adquisición (Acquisition) : Proceso por el cual un receptor GPS se engancha o contacta a un satélite GPS. Una vez que el GPS ha recibido la señal de 4 o más satélites, puede comenzar a calcular las posiciones. Almanaque (Almanac): Datos transmitidos por un satélite GPS que incluye información de la órbita de todos los satélites, corrección de reloj y parámetros atmosféricos de retraso. Estos se utilizan para facilitar el enganche rápido del satélite. La información de la órbita es un subconjunto de datos de efemérides con exactitud reducida. Ambigüedad DOP (Ambig DOP): Cantidad calculada usada para determinar la capacidad del procesador para obtener la ambigüedad total. Ambigüedad (Ambignity): Número total de ciclos desconocidos en la reconstrucción de la fase de la onda portadora, contenida en un set intacto de mediciones desde un satélite individual que pasa a un receptor. Conocida también como ambigüedad total y parcialidad total. Antena (Antenna): La antena es el componente de un sistema GPS que recolecta señales análogas de un satélite GPS y envía esta señal al receptor GPS para su procesamiento. Hay diversos tipos de antenas GPS direccionadas construidas desde barras simples hasta complejas antenas de tipo circular que disminuyen los efectos de dispersión de las señales recepcionadas. ASCII (American Standard Code for Information Interchange): Código Estándar Americano de Intercambio de Información. Grupo de caracteres (letras, números, símbolos) usados para desplegar y transmitir datos digitales en un formato en inglés estándar. Altura Instrumental (Height of Instrument): Altura del GPS medido desde la cabeza de la estaca hasta la antena del receptor GPS montado sobre un trípode.


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Altura Elipsoidal (Ellipsoidal height) (h): Es la altura que entrega el receptor GPS, dicha altura se mide desde la superficie del elipsoide de referencia (siguiendo la dirección de la normal al elipsoide) hasta un punto específico de la superficie terrestre. Altura geoideal (Geoid height) (N): Diferencia de altura entre la altura elipsoidal y ortométrica en un punto dado de la superficie de la Tierra. En otras palabras, es la separación entre la superficie del geoide y la superficie del elipsoide en un punto específico de la superficie de la Tierra. Altura Ortométrica (Orthometric height) (H): Es la altura referida al nivel medio del mar, es decir, la altura que se mide desde el Geoide hasta un punto específico de la superficie terrestre. (La mayoría de los proyectos de Ingeniería en Chile tienen como referencia altimétrica la altura ortométrica). Angulo de elevación de corte (Elevación mask angle): Característica ajustable de los GPS que especifica que un satélite debe tener por lo menos un número específico de grados sobre el horizonte, antes de que se use la señal del satélite. Los satélites en ángulos de baja elevación (cinco grados o menos) tienen señales bajas y hay más probabilidades de perder contacto, provocando de esta forma soluciones con señales con interferencia. Ambigüedades total (Integer Ambiguities): Ver ambigüedad. Altura de inclinación (Slant height): Distancia medida entre la cabeza de la estaca y el marcador de medición al borde de la antena. Al usar la altura de inclinación y el radio de la antena del GPS, se puede determinar la altura vertical verdadera o la altura instrumental de la antena. La altura instrumental se utiliza en el procesamiento para determinar la posición de la estaca en el terreno. Archivo-B (B-file): Archivo binario de datos sin procesar, generados por el receptor, que contiene la fase portadora, el código de fase y la posición del receptor calculada de cada época, junto con el estado de confiabilidad de las mediciones. Archivo-D (D-file): Archivo ASCII que contiene los datos de características y atributos descargados desde el receptor. Este archivo entrega el tiempo en segundos de semana GPS (medidos desde la medianoche del sábado). Archivo-E (E-file): Archivo binario de efemérides bajado desde un receptor. A diferencia de un archivo de almanaque, el cual entrega información de todos los satélites, un archivo de efemérides funcionan solamente con satélites que envían datos de efemérides. El archivo es un registro de mensaje transmitido que comprende parámetros de órbitas exactas y correcciones de tiempos de todos los


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satélites rastreados durante el período de registro de datos. Esta información es usada para calcular la posición del satélite. Los datos de efemérides son descifrados y configurados en una estructura legible. Barra de inicialización cinemática (Kinematic initialization bar): Accesorio de metal de longitud fija (0,2 m) usada para facilitar el proceso de inicialización de medición cinemática. Dos receptores LOCUS son unidos a la barra de inicialización cinemática, uno de ellos en una estación conocida. Ellos funcionan como una línea base fija y permite que los receptores se inicializen (resolución de ambigüedad / posición exacta) en forma rápida a través de una línea base de longitud desconocida. Canal (Channel): Hardware del receptor que permite al GPS detectar, conectar y rastrear continuamente la señal de un satélite individual. Si se cuenta con más canales disponibles mayor será la cantidad de señales de satélites que el georreceptor puede captar y rastrear simultáneamente. Centro de fase (Phase center): El centro de fase de una antena GPS es la ubicación física de la antena donde las señales son recepcionadas. Este es el lugar físico donde se deteminará la posición calculada. Las antenas GPS son fabricadas de tal modo que ubican o posicionan el centro de fase lo más cerca posible del centro físico de la antena. Para determinar la posición de un punto en el terreno, la antena GPS (el centro de fase) es centrada sobre el punto y la altura instrumental es medida en el punto para usarla durante el procesamiento. Código C/A (C/A code): Código de Adquisición / Amplia (o Adquisición clara) modulada en la señal L1 de GPS. Este código es una secuencia de 1023 modulaciones de bifase, binaria aleatoria en la onda portadora de GPS a razón de 1,023 Mhz, con lo que se tiene un período de repetición de código cada un milisegundo. Se seleccionó este código para tener propiedades adecuadas de adquisición. Código P (P-Code): Código preciso o protegido usado por las señales L1 y L2 del GPS. Este código estará disponible sólo para usuarios autorizados del Departamento de Defensa de los EE.UU. El código P es una secuencia muy larga (alrededor de 1014 bits) de modulaciones de bifase binarias aleatorias en la onda portadora GPS fragmentada a una razón de 10,23 Mhz, la que no se repite por casi 38 semanas. Cada satélite usa un segmento de una semana de este código, que es único para cada satélite GPS, y que es reseteado cada semana. Constelación (Constellation): La colección de órbitas de satélites GPS. La constelación GPS consta de 24 satélites en órbitas circulares de 12 horas a una altura de 20.200 Km. La constelación tiene 6 planos orbitales con cuatro satélites por órbita. La constelación fue seleccionada para obtener una muy alta


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probabilidad de cobertura satelital, considerando además, la vida útil de los satélites. Coordenadas cartesianas (Cartesian coordinates): Valores que representan la ubicación de un punto en un plano en relación a tres ejes de coordenadas perpendiculares mutuamente que se intersectan en un punto de origen común. El punto se ubica midiendo su distancia de cada eje a lo largo del paralelo del eje. Coordenadas geodésicas (Geodetic coordinates): Sistema de coordenadas donde la posición de un punto se define usando la latitud, longitud y altura geodésica. Coordenadas de inicio (Seed coordinate): Cuando se procesan datos de terreno recoleccionados simultáneamente entre dos puntos, el procesamiento requiere que las coordenadas de uno de los dos puntos se mantengan fijas. Normalmente, estas son las coordenadas conocidas de uno de los puntos. Estas coordenadas están referenciadas a las coordenadas de inicio. Datos sin procesar (Raw data): Datos GPS que no han sido procesados o corregidos diferencialmente. Datum (Datum): Ver datum geodésico. Disolución de precisión (Dilution of precision) (DOP): La geometría de los satélites visibles es un factor importante para obtener buenos resultados. La geometría cambia con el tiempo debido al movimiento relativo de los satélites. Una medida de la geometría es el factor de disolución de precisión (DOP). DOP es una descripción del efecto de la geometría del satélite en el cálculo del tiempo y posición. Valores considerados “buenos” son pequeños, digamos 3. Valores mayores que 7 son considerados malos. Así, pequeños DOP están asociados con satélites separados a gran distancia. Condiciones de DOP estándar de GPS incluyen: Disolución de Precisión geométrica (Geometric Dilution of Precision) (GDOP): GDOP es una medición compuesta que refleja los efectos de la geometría del satélite en el cálculo del tiempo y posición. Disolución de Precisión de Posición (Position Dilution of Precisión) (PDOP): PDOP refleja los efectos de la geometría del satélite en el cálculo de la posición.


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Disolución de precisión horizontal (Horizontal Dilution of Precision) (HDOP): HDOP refleja los efectos de la geometría del satélite en la componente horizontal en el cálculo de la posición. Disolución de precisión vertical (Vertical Dilution of Precision) (VDOP): VDOP refleja los efectos de la geometría del satélite en la componente vertical del cálculo de la posición. Disolución de precisión de tiempo (time Dilution of Precision) (TDOP): TDOP refleja los efectos de la geometría del satélite en el cálculo del tiempo. Disponibilidad selectiva (Selective Availability) (SA): Programa del Departamento de Defensa de los Estados Unidos que controla la exactitud de las mediciones en un rango falso, con el objeto de negar los beneficios de la precisión del sistema GPS en situaciones bélicas (error de ± 100 m.). A partir del 1 de Mayo de 2000 el gobierno de los EE.UU. retiró la disponibilidad selectiva, por lo que el error de posición ahora está en el rango de 10 a 25 m, teniendo la capacidad de activarla cuando sea necesario. Las técnicas diferenciales de GPS pueden reducir estos efectos para aplicaciones locales. Efemérides (Ephemeris): Lista de posiciones (exactas) o ubicaciones de los satélites como una función del tiempo. Disponibles como “efemérides de transmisión” o como “efemérides precisas” post-procesados. Elevación (Elevation): Altura sobre un datum de referencia. El datum de referencia puede ser un elipsoide (altura elipsoidal), el geoide (altura ortométrica), sobre el nivel medio del mar, o sobre un plano local de referencia definido. Epoca (Epoch): Indicador de tiempo de un intevalo de medición o frecuencia de datos, por ejemplo: 15 segundos, 30 segundos. Error de ciclo o pérdida (Cycle slip): Pérdida de cuenta de los ciclos de la onda portadora a medida que son medida por un receptos GPS. Pérdida de señal, interferencia ionosférica, obstrucciones y otras formas de interferencias que causan error de ciclo (ver Fase de la onda portadora). Para calcular en forma apropiada un vector entre los datos recolectados de dos receptores GPS, se deben corregir todos los errores de ciclo. Esta tarea la realiza automáticamente el software. En ocasiones un error de ciclo puede pasar inadvertido por el software, resultando una determinación incorrecta del vector. Error de multivías (Multipath error): Error de posicionamiento GPS que resulta del uso de las señales de satélites reflejadas (Multivías) en el cálculo de la posición.


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Estación Base (Base station): En posicionamiento diferencial, el extremo de la línea base que se asume conocida y de posición fija. Estación de referencia (Reference Station): Punto (lugar) donde la estabilidad de la corteza terrestre, o mareas han sido determinadas a través de observaciones detalladas, y que son luego usadas como estándar para la comparación de observaciones en una o más estaciones de segundo orden. Algunas de estas son conocidas como Estaciones de Referencia de Operación Continua (CORS), y transmiten datos bases de referencia las 24 horas. Los datos de estos lugares son de uso público y se pueden obtener en la siguiente página de internet: http//www.ngs.noaa.gov/cors/cors-data.html. Exactitud horizontal relativa (Horizontal relative accuracy): componente horizontal de la exactitud relativa entre dos puntos.

La

Fase de código (Code phase): Término usado en referencia al código C/A o datos del código-P. Fase de la onda portadora (Carrier phase): La fase de cada una de las señales GPS de la onda portadora L1 o L2, medida por un receptor mientras está conectado a la señal. (También conocida como Doppler integrado). Frecuencia de onda portadora (Carrier frequency): Hardware del receptor que permite detectar, conectar y rastrear continuamente la señal de un satélite. Si se cuenta con más canales disponibles del receptor, mayor es la cantidad de señales de satélite que el receptor puede fijar y rastrear en forma simultánea. Firmware (Firmware): Corazón electrónico de un receptor, donde hay instrucciones codificadas relacionadas con la función del receptor, y (a veces) algoritmos de procesamiento de datos, que se unen como porciones integradas del circuito interno. Geoide (Geoid): Superficie basada en la gravedad que se usa para representar de mejor forma la superficie física de la tierra. El centro del geoide coincide con el centro de la tierra y su superficie , es una superficie equipotencial, lo que significa que en cualquier punto del geoide es perpendicular a la dirección de gravedad. El geoide puede ser visualizado imaginando que la tierra estuviera completamente cubierta de agua. Esta superficie de agua es equipotencial, ya que el agua fluye para compensar cualquier diferencia de altura que pueda ocurrir. Ionósfera (Ionosphere): Capas de aire ionizado en la atmósfera que se extienden desde los 70 Km. hasta sobre los 700 Km. Dependiendo de la frecuencia, la ionósfera puede bloquear completamente las señales de radio o cambiar la velocidad de propagación. Las señales GPS penetran la ionósfera pero


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con retraso. Estos retrasos ocasionan errores en las mediciones GPS que pueden resultar en mediciones inexactas. La mayoría de los receptores GPS tienen software de procesamiento que modelan la ionósfera para minimizar sus efectos. También los efectos de la ionósfera pueden ser parcialmente eliminados usando receptores de doble frecuencia que pueden calcular el retraso causado por la ionósfera. Latitud (Latitude): Angulo generado por la intersección del semieje mayor del elipsoide del datum de referencia y la normal al elipsoide (línea en dirección perpendicular a la superficie del elipsoide) en el punto de interés. La latitud es uno de los elementos de posicionamiento cuando se definan las coordenadas de un punto. Línea de base (Baseline): Distancia de vector tridimensional entre un par de estaciones GPS en las que se han recolectado y procesado datos simultáneos de GPS con técnicas diferenciales. Estos son los resultados más exactos de GPS. L1 (L1) : Señal de banda primaria L radiada por cada satélite NAVSTAR a 1575,42 Mhz. La señal L1 es modulada con los códigos C/A y P, y con el mensaje NAV. L2 (L2) : Señal de banda secundaria L radiada por cada satélite NAVSTAR a 1227,60 Mhz y es modelada con el código P y el mensaje NAV. Longitud (Longitude): Es la longitud de arco o porción de tierra en el ecuador entre el meridiano de un lugar dado y el primer meridiano (Meridiano de Greenwich) expresado en grados Weste o Este de el meridiano principal con un máximo de 180 grados. Medición cinemática (Kinematic surveying): Medición de la fase de la onda portadora en forma de diferencial continua, requiriendo solo de períodos cortos de observaciones de datos. Las necesidades operacionales incluye comenzando desde una línea base conocida o determinada y enganchando un mínimo de 4 satélites. Un receptor se instala en forma estática en un punto de control, mientras los otros son movidos entre los puntos a medir. Medición estática (Static surveying): Método de medición GPS que incluye simultáneamente observaciones entre receptores estacionarios. El postprocesamiento calcula el vector entre los puntos. Multivías (Multipath). Recepción de una señal de satélite a través de una vía directa y a través de una o más vías reflejadas. Las señales reflejadas son causadas por superficies reflectantes cerca de la antena del GPS. La señal resultante es una medición de rango incorrecta. El ejemplo clásico de multivías son las interferencias que aparecen en el televisor cuando pasa un avión.


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Móvil (Rover): Receptor GPS que se mueve de un lugar a otro durante las mediciones cinemáticas de GPS. Navstar (Navstar): Nombre de los satélites GPS, fabricados por Rockwell Internacional, que es una abreviatura formado de, Sistema de Navegación con tiempo y rango (Navigation System with Time and Ranging). Nivel de confiabilidad (Condifence level): El objetivo de cada medición es encontrar el valor real. Debido a que todas las mediciones contienen error, el valor verdadero o real no siempre se obtiene. Para calificar las mediciones, se obtiene una estimación estadística de error por cada medición. Una estimación de error tiene un nivel de confiabilidad asociado, el que da la posibilidad de que el valor real o verdadero de la medición se ubique dentro del rango generado por la suma y resta del error estimado en cuanto al valor medido. Por ejemplo, si una medición de 50,5 m tiene un error de estimación de 0,1 m. Con un nivel de confiabilidad de 95%, existe un 95% de probabilidad de que el valor real esté entre 50,4 y 50,6 metros. Número PRN (PRN number): Número de identificación del satélite. Observable (Observable): En una medición GPS, el observable es otro nombre de los datos sin procesar que son recolectados (observados) por el receptor GPS. Observación (Observation): Función de registro (GPS) de datos en un lugar. Un ejemplo de uso del término sería, “La observación en el punto 0001 duró 1 hora”. La observación es usualmente intercambiable con la ocupación del término. Obstrucción (Obstruction): Característica física que bloquea la línea de dirección del satélite y el lugar desde el punto de observación. Las señales GPS son muy débiles. Estas pueden ser bloqueadas por objetos que se interponen entre la antena GPS y la antena del satélite. Ejemplos clásicos de obstrucción son los árboles y edificios. Ocupación (Occupation): Período de registro de datos para un lugar. Por ejemplo, el período de 1 hora de recolección de datos en una medición de un punto es considerado una ocupación. La ocupación es usualmente intercambiable con el término observación. Posición Ajustada (Adjusted position): Posición final de una medición de un punto, obtenido de un ajuste de mediciones para obtener la posición. Posición Autónoma (Autonomous position): También conocida como un punto, posición o posición no procesada. Posición derivada desde un receptor


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individual sin usar correcciones diferenciales. Este es el método de posicionamiento menos exacto. Posicionamiento diferencial (Differential positioning): Determinación de coordenadas relativas de dos o más receptores que están simultáneamente rastreando los mismos satélites. El posicionamiento dinámico diferencial es una técnica de calibración en tiempo real que se logra enviando correcciones al usuario desde una o más estaciones de referencia. El posicionamiento estático diferencial implica determinar los vectores de la línea base entre pares de receptores. Posicionamiento relativo (Relative positioning): Proceso para determinar la diferencia aparente de la posición entre 2 puntos con la mayor precisión que aquella cuya posición de un punto simple pueda determinarse. Aquí se coloca la antena del receptor sobre cada punto y las mediciones se realizan por observaciones al mismo satélite y al mismo tiempo. Esta técnica permite la cancelación (durante el proceso computacional) de todos los errores que son comunes para ambas observaciones, tales como errores en los relojes GPS, retrasos de propagación, etc. Posición Post-procesada (Post-processed position): Posición de un punto medido, obtenido desde el cálculo de los datos sin procesar del GPS, observado simultáneamente entre este punto y otro de posición conocida.

Post-procesamiento (Post-processing): Reducción y procesamiento de datos GPS después que los datos fueron recolectados en terreno. El Post-procesamiento es usualmente realizado en un computador en la oficina, donde se usa un software adecuado para lograr soluciones de posición óptimas. PPM (PPM): Parte por millón (1 / 1.000.000). Pseudorango (Pseudorange): Medida de propagación aparente de tiempo desde el satélite a la antena del receptor, expresado como una distancia. La pseudodistancia se obtiene multiplicando el tiempo aparente de propagación de la señal por la velocidad de la luz. El pseudorango se diferencia del rango real por la cantidad de satélites usados y la compensación de los relojes por propagación de retrasos y otros errores. El tiempo de propagación aparente se determina por el cambio de tiempo requerido para alinear (correlacionar) una réplica del código GPS generado y el receptor que recibió el código GPS. El cambio de tiempo es la diferencia entre el tiempo de recepción de la señal (tiempo medido en el receptor) y el tiempo de emisión (tiempo medido en el satélite). Raíz cuadrada (Root – Mean – Square) (RMS): Medida estadística de dispersión de las posiciones calculadas acerca de la solución de posición de “mejor ajuste”. La RMS puede ser aplicada a cualquier variable aleatoria.


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Retraso ionosférico (Ionospheric delay): Una onda que se propaga a través de la ionósfera [la que no es homogénea (en tiempo y espacio) y un medio dispersante] experimenta retraso. La fase de retraso depende del contenido de electrones y afecta la señal de la onda portadora. El grupo de retraso depende también de la dispersión en la ionósfera y afecta la señal de modulación (códigos). El retraso de fase y de grupo tienen la misma magnitud pero signo contrario. RINEX (RINEX): Formato de intercambio independiente del receptor. Set de definiciones y formatos estándar que promueven el libre intercambio de datos GPS y facilitan el uso de datos de cualquier receptor GPS con cualquier software. El formato incluye definiciones de tres observaciones GPS fundamentales: tiempo, fase y rango. Una completa descripción del formato RINEX se encuentra en el “GPS BULLETIN” de laVIII Comisión Internacional de Coordinación de Técnicas del Espacio para la Geodesia y la Geodinámica. (Comission VIII International Coordination of Space Techniques for Geodesy and Geodynamics Mayo Junio, 1989). Soluciones fijas (Fixed solution): El procesamiento de vectores GPS produce muchas soluciones en las diferentes etapas del procesamiento., Uno de los parámetros que debe ser resuelto durante el procesamiento es la ambigüedad total. Una solución fija, es un vector solución donde la ambigüedad total ha sido determinada y corregida. La solución fija para un vector es en general la mejor solución. Si por alguna razón las ambigüedades no se pueden corregir, la solución final del vector será una solución flotante. Semana GPS (GPS week): El tiempo GPS comenzó la medianoche del sábado / domingo del 6 de Enero de 1980. La semana GPS es el número de todas las semanas desde el tiempo GPS cero. Sesión (Session): Una sesión es un grupo de datos GPS sin procesar recolectados simultáneamente. Por ejemplo si 4 receptores GPS toman datos simultáneamente en 4 puntos, el conjunto total de datos se considera una sesión. Dentro de una sesión, los vectores GPS pueden ser calculados entre todos los puntos. Sistema de posicionamiento global (Global Positioning System) (GPS): Sistema de navegación satelital pasivo, operado por el Departamento de Defensa de los EE.UU. su función principal es proporcionar posicionamiento global pasivo / navegación por tierra, mar y aire. GPS consta de: - Un segmento de espacio (hasta 24 satélites NAVSTAR en 6 órbitas diferentes). - Un segmento de control (5 estaciones de monitoreo, 1 estación de control maestro y 3 estaciones de carga).


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- Un segmento del usuario (receptores GPS). Los satélites NAVSTAR llevan relojes atómicos muy exactos y transmiten señales simultáneos coherentes. Sitio (Site): Ubicación o punto de medición donde se recolectan datos GPS). Sitio ID (Site ID): Identificador de medición de puntos de 4 caracteres alfanuméricos. Cada medición de punto debe tener un único sitio ID. Sitio par (Site pair): Dos puntos de mediciones entre los que existe un vector GPS. El término sitio par se usa cuando se analiza la cantidad y exactitud de las mediciones entre los puntos de medición. Solución flotante (Float solution): El procesamiento de vectores GPS produce muchas soluciones en las diferentes etapas del procesamiento. Uno de los parámetros que debe corregirse durante el procesamiento, es la ambigüedad total. Una solución flotante es un vector solución donde los valores de la ambigüedad total no se puede determinar, por lo tanto, estos no están fijos para un valor específico (flotación a la izquierda como un número entero). SV (SV) : Vehículo satelital o vehículo espacial. Tiempo GPS (GPS time): Sistema de tiempo en que se basa GPS. El tiempo GPS es un sistema de tiempo atómico y está relacionado con el tiempo internacional atómico de la siguiente manera: Tiempo Internacional Atómico (IAT) = GPS + 19 segundos. Tiempo Medio de Greenwich (Greenwich mean time) (GMT): Hora basada en el Meridiano de Greenwich como referencia, a diferencia de la hora basada en un meridiano local o en el meridiano de una zona horaria. UTC (UTC): Tiempo mantenido por el Observatorio Naval de los EE.UU. Debido a las variaciones en la rotación de la tierra, la UTC es algunas veces ajustada por un número entero de segundo. La acumulación de estos ajustes comparado con el tiempo GPS, que corre en forma continua han resultado en unos 11 segundos de compensación entre el tiempo GPS y el UTC a comienzos de 1966. Luego de contabilizar los segundos y usando ajustes contenidos en los mensajes de navegación, el tiempo GPS puede ser relacionada a la UTC dentro de 20 nanosegundos. Vector (Vector): Línea en el espacio, conformada por tres componentes tridimensionales, entre dos puntos. En las mediciones GPS, un vector es el producto del procesamiento de datos de terreno (no procesados) recoleccionados en dos puntos simultáneamente.


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WGS-84 (WGS-84): WGS-84 es el datum de referencia de las posiciones y vectores GPS. Este datum es básicamente equivalente al datum NAD83 usado en los Estados Unidos. La diferencia es muy pequeña como para tener algún impacto en las posiciones y vectores GPS.


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Listado de 121 datum locales y 2 datum mundiales que pueden ser usados por los georreceptores GPS.

Adindan N. Africa

European 1950

AFG (Somalia) Ain El Abd 1970 Alaska Alaska/Can. NAD27 Anna 1 Astro 65 ARC-1950 mean v ARC-1960 mean v Ascension Isl. 58 Astro B4 Soc. Atol Astro Beacon E Astro Pos 71/4 Astro Station 52 Australian Geo66 Australian Geo84 Bahamas (NAD-27) Bellevue (IGN) Bermuda 1957 Bogota Observatory Bukit Rimpah Camp Area Astro Campo Inchauspe Canada mv (NAS-E) Canal Zone (NAD27) Canton Island 66 Cape (S. Africa) Cape Canaveral mv Caribbean (NAD27) Carthage, Tunisia) Central Am. NAD27 Chatham 1971 Chua Astro (Para.) Corrego Alegre Corrego Alegre COA Cuba (NAD27) Cyprus Djakarta, Batavia DOS 1968, Gizo I Easter Island

European 1950 mv European 1979 mv Finnish Nautical G. Segara Borneo G. Serindung 1962 Gandajika Base Geodetic Datum 49 Ghana, Africa Great Britain 36 Greenland (NAD27) Guam Island 1963 GUXI Astro Guad. Herat N. Afghan. Hjorsey 55 Iceland Hong Kong 1963 Hu Tzu Shan, Taiwan Indian Iran Ireland 1965 ISTS 073 Astrp 69 Johnston Island 61 Kandawala S. Lan Kerguelen Island Kertau 48 Malayan L.C. 5 Cayman Brac La Reunion, Masc. Liberia 1964 Luzon Phillipines Mahe 71 Seychelles Marco Astro Masirah Island Massawa, Eritrea Merchich, Morocco Mexico (NAD27) Midway Astro 61 Mindanao (Luzon) Minna, Nigeria Montjong, Celebes


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Egypt N-Am. 1927 CONUSmv Nahrwan Saudi A. Namibia, Africa Naparina BWI (T + T) Observatorio 1966 Old Egyptian Old Hawaiian Kauai Old Hawaiian, Maui Old Hawaiian, mean Old Hawaiian, Oahu Oman Pico De Las Nieves Pitcaim Astro 67 Puerto Rico Qomoq Kal. Nunaat Quatar National Rome 40 Sardinia S Chilean 1963 S-American 56 mv S-American 69 mv S.Asia Singapore S.E. Asia (Indian)


N-Am. 1983 (NAD83) SAD69, Brazil IBGE SantaBraz Azores SantoDOS, Vanuat Sapper Hill 1948 Scharzeck Nambia Sicily Sierra Leone 60 Southwest Base Tananarive Ob. 25 Thai/Viet Timbalai 1948 Tokyo, mean value Tristan Astro 68 U. Arab Emirates VitiLevu 16, Fiji Voirol (Alg + Tun) Wake-Eniwetok 60 WGS-72 (World) WGS-84 (World) Yacare, Uruguay Zandrij, Suriname


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MAPA DE LAS ZONAS HORARIAS. Este mapa de zonas horarias puede usarse para determinar el desplazamiento de la hora local con respecto a la hora GMT.


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Estación de referencia GPS permanente: Es una estación base GPS que opera las 24 horas del día en forma permanente y automática de acuerdo a parámetros preestablecidos, funciona tanto para post-proceso como en tiempo real, la información puede rescatarse en forma remota de diversas formas sin interferir en el funcionamiento del receptor GPS. La instalación de una estación de referencia debe contemplar los siguientes elementos: -

Receptor GPS de doble frecuencia (recomendable) que permite operación óptima con cualquier modelo de equipo móvil, geodésico o cartográfico. Antena de recepción de señales GPS. Sistema de radio comunicación para tiempo real (opcional). Computadora personal tipo Pentium. Software de estación de referencia. Conexión para descarga remota de datos (ejemplo red, internet). Sistema de fuente de poder y respaldo de energía (ejemplo grupo electrógeno, paneles solares).

Por otro lado, la configuración de la estación de referencia debe incluir: -

Selección del receptor GPS, tipo de receptor, tipo de antena, altura de antena. Configuración de la información GPS a grabar, donde se puede seleccionar varios formatos simultáneos. Configuración del horario de registro, definiendo el intervalo de grabación, el intervalo de archivos y los días de semana y hora de operación. Además se define el período que se mantendrá los datos luego del cual serán borrados. Configuración del medio que se pondrá a disposición la información para los usuarios. Configuración de la transmisión de datos para tiempo real.


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Estación de referencia GPS permanente.


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APENDICE 2 GLOSARIO DE GEODESIA. PRINCIPALES ORGANIZACIONES Y TERMINOLOGIA RELACIONADAS CON LA GEODESIA. B.G.I. (International Gravimetric Bureau: Gravimetría.

Agencia Internacional de

GRS 80 (Geodetic Reference System 1980): Sistema de referencia geodésico de 1980, con elipsoide de referencia asociado, adoptado por la Unión Internacional de geodesia y geofísica (I.U.G.G.) en el año 1979. I.A.G. (International Association of Geodesy): Asociación Internacional de Geodesia. I.C.A. (International Cartography Association): Asociación Internacional de Cartografía. I.E.R.S. (International Earth Rotation Service): Rotación de la Tierra.

Servicio Internacional de

I.G.S. (International GPS Service): Servicio Internacional G.P.S. I.T.R.F. (International Terrestrial Reference Frame). Marco de Referencia Terrestre Internacional, es un sistema geocéntrico definido por el Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (I.E.R.S.), basado en el GRS 80 propuesto por la Asociación Internacional de Geodesia (I.A.G.), definido en forma dinámica por cuatro parámetros (semieje mayor a, velocidad angular ω constante gravitacional GM y Factor dinámico de la Tierra J2) y constantes geométricas derivadas, los cuales se determinaron a partir de la observación redundante de coordenadas cartesianas tridimensionales con técnicas espaciales en diferentes puntos de la Tierra, orientado de tal forma que tenga un sistema convencional terrestre (C.T.). Ejemplos: I.T.R.F. época 1988, 0: es un sistema convencional terrestre (C.T.) definido dinámicamente, representa una herramienta natural para referir un levantamiento por métodos satelitales, por ello es el Sistema Geodésico de referencia propuesto para México.

I.T.R.F. 93 época 1995, 5: es un sistema convencional terrestre usado por SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur),


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referido al I.T.R.F. 93 época 1995, 5 (esta época corresponde a Mayo 1995), definido por la I.U.G.G. para establecer las bases de estructuración de una red geodésica para Chile única y homogénea para todo el país. I.U.G.G. (International Union of Geodesy and Geophysics): Unión Internacional de Geodesia y Geofísica. SIRGAS (South American Geocentric Reference System): Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas. - Antecedentes sobre SIRGAS: proyecto que constituye una de las iniciativas más ambiciosas desarrolladas multilateralmente en cualquier lugar del mundo; no sólo por la alta calidad científica y técnica de sus resultados, sino porque agrupa gran cantidad de países que coordinadamente trabajan por un objetivo común. El sistema SIRGAS está hoy en el primer lugar de la lista de sistemas de referencia regionales. Su estructura, consistencia, precisión y exactitud lo clasifican en el ejemplo a seguir a escala mundial y es el fundamento básico para el avance de los sistemas nacionales en el continente americano. Su implementación se ha traducido en una plataforma de referencia acorde con los más recientes avances científicos de la Geodesia, y además de dar soporte a la determinación precisa de coordenadas, facilita entre otros, la demarcación fronteriza, la implementación de proyectos transnacionales de infraestructura, el intercambio de información georreferenciada a escala nacional, continental y global, el desarrollo de los sistemas de información geográfica regionales o nacionales sobre una base de referencia única, la administración digital de información gráfica y numérica georreferenciada; el desarrollo e implementación de las Infraestructuras Nacionales de Datos Espaciales con compatibilidad mundial garantizada y la definición y aplicación de estándares de posicionamiento en los diferentes países de América del Sur. Los dos últimos aspectos son promovidos a escala mundial por la Organización de las Naciones Unidas (ONU) a través de GDSI (Global Data Spatial Infraestructure) e ISO (International Standardization Organization), respectivamente. En este punto SIRGAS también desempeña un papel protagónico, ya que se ha definido como el sistema de referencia para el desarrollo de la Infraestructura de Datos Espaciales para las Américas, y con ello para cada una de las infraestructuras nacionales; además conforma la base para la definición de estándares de precisión y normalización de los procedimientos en la determinación de coordenadas. En la Conferencia Cartográfica Regional para las Américas, realizadas por la ONU entre el 22 y 26 de enero de 2001, en Nueva York, se recomendó la adopción del Sistema SIRGAS en todos los países de las Américas. Por esta razón en la reunión del comité SIRGAS (Febrero 20-23 de 2001,


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Cartagena – Colombia), se acordó una nueva denominación para el acrónimo

SIRGAS: Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas.

I.G.M.: Instituto Geográfico Militar de Chile, (www.igm.cl/). N.I.M.A. (National Imagery and Mapping Agency): Cartografía e Imágenes de EE.UU.

Agencia Nacional de

S.A.F.: Servicio Aerofotogramétrico, Fuerza Aérea de Chile, (www.saf.cl/). SHOA: Servicio Hidrográfico y Oceanográfico, Armada de Chile, (www.shoa.cl/).


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Red Geodésica Nacional (RGN): (Control horizontal) conjunto de puntos o vértices materializados físicamente en el territorio nacional, entre los cuales se han realizado observaciones geodésicas con el fin de determinar su posición y precisión. Esta red es la estructura que sostiene las distintas actividades geodésicas, cartográficas y otras afines que se realizan en el país. -Antecedentes históricos de la RGN: La RGN se inició en 1893 cubriendo un área de 70.000 Km2 hasta 1946. En 1947 con apoyo del entonces Interamerican Geodetic Survey (IAGS) de los EE.UU., se inicia la determinación de la Red de Triangulación principal que cubre desde los 17º30'’hasta los 45º30'’de latitud sur, referenciando sus coordenadas al Datum Astronómico de Quinta Normal; posteriormente éstos fueron transformados al Datum Sudamericano Provisorio de 1956 (PSAD 56). En el Año 1975 desde los 42º a los 55º de latitud sur, se midió una red de puntos usando el sistema Transit Doppler, obteniéndose coordenadas referenciales al sistema geodésico mundial de 1972 (WGS 72). Con fines cartográficos, el Instituto Geográfico Militar transforma esas coordenadas a PSAD 56 y SAD 69 adoptándose las coordenadas así definidas como preliminares, debido a que la determinación de esta red no fue ajustada con el block de vértices derivados de la región norte.


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Red Geodésica Nacional (RGN):


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Red Geodésica de Nivelación Nacional (RGNN): (Control Vertical) Conjunto de Líneas de Nivelación Geométrica y de Pilares materializados cada 1.5 Km, desde las fronteras con el Perú hasta la provincia de Chiloé, en Isla de Pascua y en determinados sectores de las provincias de Aisén y Magallanes. Se han llevado por los caminos principales con extensiones hacia la cordillera y costa alcanzando acerca de 13.153 Km con un total de 100 líneas y 8.760 pilares. El Instituto Geográfico Militar y el Servicio Hidrográfico de la Armada de Chile realizaron este trabajo considerando como plano de referencia el Nivel Medio del Mar (N.M.M.) al que se le asigna cota cero, este plano de referencia fue determinado mediante Mariógrafos instalados a lo largo de nuestro litoral e Isla de Pascua, que registran el movimiento de las mareas.


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Red Gravimétrica Nacional: la medición gravimétrica tiene por finalidad determinar la aceleración de gravedad en distintos puntos del territorio y los desniveles gravimétricos existentes entre ellos. Se realiza sobre las Líneas de nivelación geométrica habiéndose ocupado alrededor de 5.000 estaciones y 8.164 Km de recorrido. Su importancia radica en que contribuye al desarrollo de las investigaciones geodésicas relacionadas con el estudio de la forma del planeta, permite obtener los valores exactos de las coordenadas de un punto del terreno conociendo la “Desviación de la Vertical” y es básica en la prospección de recursos naturales. En 1948 se iniciaron estas mediciones con determinaciones absolutas sobre 5 Estaciones Pendulares: Arica, Antofagasta, Valparaíso, Santiago y Punta Arenas, y se siguieron observando con cierta periodicidad. Las mediciones relativas de campo se iniciaron en 1954 con un gravímetro Askania Gs 9 y después con un gravímetro Lacoste G-183, el resumen de estas observaciones se encuentra en cuatro publicaciones del I.G.M. Ellas proporcionan valores informativas sobre la gravedad observada en cada punto, la gravedad teórica y las anomalías al Aire Libre y de Bourger, además de las respectivas coordenadas. Desde el año 1993 a la fecha el I.G.M. ha participado activamente en el desarrollo de una serie de proyectos geodésicos de orden científico, entre los que se cuenta el proyecto de establecimiento de 4 Estaciones de Gravedad a lo largo del territorio nacional, apoyado por la Agencia de Cartografía e Imágenes N.I.M.A. de EE.UU., lo que ha permitido recuperar y establecer la Red de Gravedad del territorio nacional. Red Geodésica Nacional GPS (RGN – GPS): red en proceso de ajuste y análisis que se inició con el Proyecto SIRGAS en 1993, como una iniciativa de cooperación entre los distintos países de la región sudamericana, con la intención fundamental de definir un sistema de referencia Geodésico único para Sudamérica, compatibilizando las distintas estructuras geodésicas individuales de cada uno de los países, las que además serán compatibles a nivel global. En este contexto se han desarrollado campañas de medición en terreno con empleo de la tecnología GPS en mayo de 1995 y mayo del año 2000, lográndose en 10 días medir a nivel continental la estructura básica del sistema SIRGAS, definiendo así la Red Geodésica Continental de orden “cero”, donde de acuerdo a una planificación de conjunto, cada país estableció un determinado número de estaciones “Fiduciales”, que constituyen la Red Geodésica de orden cero. En el caso de Chile en la campaña de 1995 se definieron 7 Estaciones (Chamonate en Copiapó, Carriel Sur en Concepción, Balmaceda en Coihaique, Carlos Ibáñez en Punta Arenas, Isla de Pascua, Peldehue en Santiago y Base O’Higgins en la Antártica, Antofagasta (EAF Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli

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SAGA) y Puerto Montt (EAF SAGA). En el año 2000, se consideró la remedición de los puntos fiduciales previamente medidos, a los que se agregaron una serie de Estaciones Activas Fijas GPS de funcionamiento permanente (Iquique, Copiapó, Peldehue, Antuco, Puerto Montt, Coihaique, Punta Arenas y Puerto Williams). El procesamiento de estos datos ha recibido la cooperación de la Universidad Hanover de Alemania y de la Agencia de Cartografía e Imágenes (NIMA) de EE.UU. Por otro lado, complementario al desarrollo geodésico anterior, el IGM desde el año 1993 a la fecha, ha participado activamente en una serie de Proyectos Geodésicos de orden científico. Con la finalidad de contribuir a un mejor conocimiento de la deformación de la corteza terrestre en nuestra región, entre ellos se destacan el Proyecto Andes Centrales (CAP) auspiciado por la Universidad de Hawaii (EE.UU.), Proyecto Actividades Geodinámicas Sudamericanas (SAGAS), con el patrocinio de Geoforshng Zentrum de Potsdam (Alemania) y Proyecto de establecimiento de Estaciones de Gravedad Absoluta apoyado por la Agencia de Cartografía e Imágenes (NIMA) de EE.UU. Como resultado de lo anterior se ha obtenido para el desarrollo geodésico nacional un total de ocho Estaciones Activas Fijas GPS de funcionamiento permanente, 200 puntos geodésicos de alta precisión medidos con el sistema GPS, y Estaciones de Gravedad Absoluta, además se ha logrado obtener un nivel de capacitación en cuanto a técnicas de terreno en operación de equipos GPS, como también un nivel adecuado para procesar datos en Chile.


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Geodesia: Es la ciencia que trata de las investigaciones de la forma y dimensiones de la superficie terrestre, incluyendo su campo gravitacional exterior y el posicionamiento de puntos sobre la superficie de la Tierra. Geodesia geométrica: parte de la geodesia que estudia las representaciones de la figura de la Tierra, es decir, la superficie real del terreno o superficie topográfica, el modelo terrestre con algo de realidad física conocido como geoide y el elipsoide como modelo matemático. La geodesia geométrica está relacionada con los siguientes términos: Altura ortométrica (H): altura de la topografía de superficie por encima del geoide, o altura sobre el nivel medio del mar. Altura elipsoidal (h): altura de la topografía de superficie sobre el elipsoide de referencia. (h = H + N). Altura geoidal u ondulación del geoide (N): distancia de separación entre el elipsoide y el geoide.


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Geoide: superficie equipotencial del campo de gravedad de la Tierra que mejor se aproxima al nivel medio del mar.

Elipsoide: es una representación matemática de la figura de la Tierra. (x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 ). Parámetros que definen el elipsoide de revolución (a, b) o (a, f) , donde: a = semieje mayor. b = semieje menor. f = achatamiento = (a – b)/a , para la Tierra f ≅ 1/298 e = excentricidad = √ 1 – (b/a)2 para un círculo e = o

= √ 2f – f2

, para una elipse 0
La geodesia geométrica sobre la superficie topográfica define: -

Redes de altura geodésica (red de puntos definidos por sus alturas sobre el nivel del mar = red vertical). Redes horizontales (red de posiciones horizontales conocidas, ejemplo puntos con coordenadas geodésicas conocidas (latitud, longitud). Redes tridimensionales (red horizontal y vertical).

Datum geodésicos: superficies de referencia geodésica que forman la base para los cómputos de los levantamientos de control horizontal y vertical.


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Definición de un datum horizontal: especificaciones de 5 parámetros: -

como

mínimo,

se

requieren

Origen de la red (latitud, longitud). Azimut geodésico hacia algún punto en la red desde el origen. Parámetros para el elipsoide de referencia (a, f).

Observación: no hay relación predefinida, específica con el centro de masa de la Tierra ni con el eje de rotación. Datum locales: -

El elipsoide de mejor encaje (geométricamente) al geoide de regiones locales. La orientación del elipsoide es arbitraria y el centro del elipsoide no corresponde al centro de masa de la Tierra. Selección basada en la condición que la Σ ondulaciones = 0 sobre la región local.

Datum globales. Restricciones que debe cumplir el elipsoide de mejor encaje: -

El centro del elipsoide corresponde al centro de masa de la Tierra. Los ejes están alineados paralelos con algún sistema ideal de referencia fijado en tierra (polo CIO y meridiano cero BIH).

La selección del elipsoide se basa en la condición que: Σ ondulaciones = Mínimo, para todo el globo o equivalente. Σ deflexiones de la vertical = Mínimo. Ventaja: común.

proporciona mundialmente a los usuarios un sistema de referencia

Datum satelitales. Los datum globales definidos por: a. Modelos físicos. - Para campo de gravedad. - Otras fuerzas perturbadoras satelitales. - Constantes fundamentales (C, GM, ωe) b. Modelos geométricos


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-


Para coordenadas adoptadas de estaciones rastreadoras de satélites usadas en la determinación de la órbita. Para precesión, nutación, movimiento polar, etc.

Sistema Geodésico Mundial (WGS 84). Datum Global del Departamento de Defensa de los EE.UU.. Los parámetros definidores fueron establecidos por la IUGG y GRS 80: -

El centro geométrico del elipsoide WGS 84 es el centro de masa de la Tierra. El eje Z es paralelo al polo CIO. El eje X es paralelo al meridiano cero BIH. Modelos de gravedad terrestre.

-

Orden bajo (n = m = 12) (inclasificado). Orden medio (n = m = 41) (para trabajo orbital). Orden alto (n = m = 180) (para altura geoidales).

El sistema WGS 84 fue adoptado por el sistema GPS y está sujeto a las mismas consideraciones que los datum satelitales Transit.

Transformaciones de datums. Para transformar un datum a otro: 1. 2. 3. 4.

Hacer que los orígenes (centros) coincidan para los dos elipsoides. Girar los ejes para alinear los dos elipsoides. Parámetros de traslación: Δx, Δy, Δz. Parámetros de rotación: ξ, ψ, ω para girar alrededor de los ejes x, y, z respectivamente. 5. Se puede requerir factores de escala como el 7º parámetro.

Datum verticales Las alturas se relacionan con el potencial gravitacional de la Tierra referenciado al nivel medio del mar. Definición del nivel medio del mar (N.M.M.): a. Lecturas cada 1 hora de la altura del nivel del mar tomadas en estaciones mareográficas durante 1 año y promediadas => nivel anual medio del mar. Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli

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b. Tomar lecturas durante aproximadamente 19 años mediante el ciclo completo tierra-sol-luna. c. Lecturas correctas para la temperatura, presión, salinidad y dinámica oceánica. Variaciones del nivel del mar. Diaria instantánea : Promedio mensual : Promedio anual :

décimos de metro. Varios decímetros. 10 cm. para décimos de años.

Geodesia física: parte de la geodesia cuya misión es medir y caracterizar el campo de gravedad de la Tierra, información que usa para deducir la forma del geoide, las ondulaciones del geoide, las deflexiones de la vertical y el achatamiento de la Tierra. La geodesia física está relacionada con los siguientes términos: Gravedad: es la fuerza atractiva ejercida por la masa terrestre. El gradiente del potencial gravitatorio - la fuerza de gravedad – es perpendicular a la superficie de la tierra, por tanto la fuerza es vertical. Los gravímetros son balanzas muy sensibles usadas para realizar medidas relativas de gravedad. Las diferencias medidas provocadas por variaciones en la densidad de la Tierra, se llaman anomalías de Bouger. La rotación de la tierra entre los campos gravitatorios de la Luna y del Sol imponen cambios periódicos en el potencial de cualquier punto del planeta. Las mareas son el efecto más visible; además de las mareas marinas, se producen mareas en la Tierra en forma de pequeñas deformaciones de la corteza. Gravimetría: medición del campo de gravedad. La forma de la Tierra se obtiene por un método que hace intervenir las mediciones localizadas de la gravedad real. Se trata de efectuar la comparación entre las mediciones reales de la gravedad y los valores de un modelo teórico, lo que nos da las “anomalías de la gravedad”. Las diferencias constatadas permiten: -

Mejorar el modelo a través de una mayor complejidad haciendo intervenir el relieve, las hipótesis sobre las densidades, etc. - Determinar las características del geoide real con respecto al modelo, y por ende obtener la “forma de la Tierra”. Deflexión de la vertical o desviación de la vertical: variable geodésica-física que corresponde a la diferencia angular existente entre la normal al geoide respecto de la normal al elipsoide en un cierto punto. La deflexión vertical en Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli

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nuestro país no supera los 3,0” en la componente Norte-Sur y los 3,9” en la componente Este-Weste con grandes extensiones no superan 1,0” en ambos componentes. En ningún caso se puede omitir esta diferencia cuando se establece una red geodésica.

Astronomía geodésica: disciplina de la geodesia superior que considera los métodos para determinar la latitud, longitud y los azimutes a partir de observaciones de los cuerpos celestes. Las latitudes y longitudes astronómicas determinan la dirección de la línea vertical y, por lo tanto, la dirección de la fuerza de gravedad y los azimutes astronómicos, es decir, la dirección entre los puntos de la superficie terrestre con relación a la dirección de los polos de la Tierra. Terminología relacionada a la astronomía geodésica: Latitud astronómica ϕA: es el ángulo entre el ecuador y la componente meridiana de la normal al geoide (vertical local) en el punto observado. En este caso el teodolito como instrumento de medición está nivelado por medio de una burbuja de tal forma que su eje vertical (plomada óptica o mecánica), coincide con la normal al geoide en dicho punto. Longitud astronómica λA: es el ángulo medido a lo largo del ecuador, entre el meridiano de Greenwich y el meridiano astronómico del punto.


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Meridiano: Círculo máximo de la Tierra o de la esfera celeste que pasa por los polos. Queda definido por la intersección del plano del meridiano con la esfera, todos los puntos que pertenezcan al mismo meridiano vienen caracterizados por tener la misma hora local. Meridiano astronómico: plano que contiene el eje de rotación de la Tierra y el cenit astronómico del punto observado. Meridiano de Greenwich: meridiano origen que pasa por el observatorio de Greenwich, e indica los cero grados de longitud a partir de los cuales se mide la longitud de todos los meridianos. Cenit astronómico: vertical que pasa por el observador determinando sobre la cabeza de él un punto al penetrar la esfera celeste. Acimut astronómico P-Q : el acimut astronómico de una base geodéscia P-Q puede definirse como el ángulo (referido al polo CIO) entre dos planos, ambos contienen la vertical en P, uno de los cuales (el meridiano astronómico) contiene el polo norte celeste y el otro el punto Q. Polo C.I.O. (Conventional International Origin): internacional.

Polo con origen convencional

Acimut geodésico P-Q: el acimut geodésico de una base geodésica P-Q sobre el elipsoide puede definirse como el ángulo horario entre dos planos, ambos conteniendo la normal al elipsoide en el punto P, uno de los cuales contiene el polo Norte ( o el polo Sur) del elipsoide y el otro el punto Q.


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Latitud geodésica ϕG: es el ángulo comprendido entre la normal al elipsoide a través del punto observado y el plano ecuatorial. La latitud es cero en el ecuador y aumenta hacia los polos hasta un valor máximo de ϕG = N 90º en el Polo Norte y ϕG = S 90º en el Polo Sur. Longitud geodésica λG: es el ángulo comprendido entre la elipse meridiano que pasa a través de Greenwich y la elipse meridiana que contiene el punto observado. Se mide a lo largo del ecuador, desde el meridiano de Greenwich (λ = 0º) ya sea hacia el este en 360º o bien 180º en dirección este y 180º en dirección weste. Convergencia entre meridianos de una base geodésica (Δα): es el ángulo comprendido entre los meridianos extremos de una base geodésica y que tiene incidencia en el acimut geodésico inverso de la base (αg inverso = αg directo ± 180º + Δα). Geodesia satelital: rama de la geodesia que a partir de los satélites artificiales, que provienen del desarrollo tecnológico, de los sistemas modernos de defensa y exploración espacial, se obtienen los datos iniciales para resolver los problemas geodésicos (posicionamiento de puntos sobre la Tierra). La geodesia clásica era eminentemente bidimensional, es decir, dos posiciones (ϕ, λ), y la altura era una coordenada independiente, en la actualidad la geodesia trabaja con tres posiciones (ϕ, λ, h) haciendo más fácil su cálculo y más comprensible sus ecuaciones. Terminología relacionada a la geodesia satelital. Ver Glosario GPS. Posicionamiento (Estático y cinemático): término usado en geodesia como un sinónimo de la “determinación de posiciones” de diferentes objetos, en ambos casos estático y/o cinemático. Otros antecedentes sobre el posicionamiento: Los tipos de posicionamiento realizables con el GPS se pueden dividir en dos, según que el receptor se mueva o no. Si el receptor se mueve, el posicionamiento se llama “cinemático” o “dinámico” y es el usado en navegación. Si el receptor no se mueve, el posicionamiento se llama “estático” y es el usado en geodesia. También se puede hacer una clasificación según respecto a que queramos referir la (o las) posiciones halladas: -

Las coordenadas pueden determinarse respecto a un sistema de coordenadas previamente definidas y el posicionamiento se llama “absoluto”.


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-


Además pueden determinarse incrementos de coordenadas respecto a otro receptor. El posicionamiento así realizado se llama “relativo”.

El posicionamiento dinámico absoluto es usado para navegación por barcos, el posicionamiento dinámico relativo es el usado para levantamientos batimétricos o aterrizaje de aeronaves. El posicionamiento estático absoluto equivale a la determinación de posición por métodos astronómicos. El posicionamiento estático relativo es ideal para la geodesia y topografía, y como no necesita cobertura continua, se está utilizando desde principios de los 80, primero experimentalmente, después en campañas científicas, y en la actualidad en trabajos de producción. Otros términos relacionados con la geodesia. Proyección U.T.M. (Proyección Universal Transversa de Mercator): proyección cilíndrica conforme en la que el cilindro es tangente al elipsoide a lo largo de un meridiano tomado como origen, y el eje del cilindro está sobre el ecuador. Esta proyección divide a la Tierra en 60 husos de 6 grados sexagesimales de longitud c/u, numerados a partir de antemeridiano de Greenwich. Toma como origen de las ordenadas el ecuador, para el hemisferio Sur se le asigna un valor convencional de 10.000.000 metros, y el de las abscisas es el meridiano central de cada huso, asignando a c/u de ellos un valor de 500.000 metros. Las ordenadas se conocen como Norte UTM y las abscisas como Este UTM. Cuadrícula UTM: sistema de referencia basado en una malla cuadrada, que se utiliza reglamentariamente en la cartografía oficial de un país. En el caso de Chile el cuadriculado UTM consiste en una red de líneas perpendiculares entre sí, que forman una serie de sectores cuadrados del mismo tamaño, con datos marginales que dan valor a c/u de las líneas que lo forman. En la carta IGM 1:50.000, el cuadriculado se marca cada kilómetro y los datos marginales se indican línea por medio, o sea, cada 2 kilómetros; estos valores indican las distancias entre las líneas y sirven para dar ubicación a un punto cualquiera. Acimut UTM P-Q: es la dirección de una línea P-Q o base geodésica P-Q, comprendida por el ángulo horario entre el extremo norte del meridiano de cuadrícula (meridiano UTM) y la línea P-Q. Convergencia de los meridianos (c ): la mayoría de las proyecciones cartográficas, aún si conservan los ángulos, no conservan la dirección del Norte geográfico o astronómico, es decir, el Norte de la proyección no indica el Norte geográfico; luego la convergencia de los meridianos en un punto es el valor Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli

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angular comprendido entre el meridiano UTM (paralelo al meridiano central de cada huso) y el meridiano geográfico o astronómico, su valor puede ser positivo o negativo, según sea que el punto se encuentra en el hemisferio Norte o en el hemisferio Sur y al Este o Weste del meridiano central. Triangulación: técnica utilizada por la geodesia clásica para construir un conjunto de puntos con coordenadas conocidas, utilizando la medida de ángulos y de distancia, así como cálculos geométricos, ver Capítulo III.


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APENDICE 3 EL POSICIONAMIENTO SATELITAL EN LOS SISTEMAS DE DESPACHO. Surgimiento del Despachador. A medida que se ha desarrollado la minería cielo abierto, ha requerido de un manejo operacional eficiente, que le ha permitido realizar sus funciones de la mejor forma posible, con los medios y tecnologías disponibles de la época y de acuerdo al programa de expansión que el proyecto presentaba. El transcurso del tiempo ha traído adelantos y nuevas tecnologías en la operatibilidad, cabe recordar que la extracción de material de la mina antiguamente se realizaba a través del transporte de ferrocarriles, cada comboy era un conjunto de entre 16 a 18 carros de carguío de material que llevaban el mineral o estéril a buzones de molienda o botaderos, que eran tirados por máquinas eléctricas en su primera instancia y luego fueron reemplazadas por máquinas a combustión interna (máquinas Diesel). Por otro lado, el avance en una mina cielo abierto, hace que se profundice cada vez más, haciéndose el transporte de material más lento, lo que trajo consigo un cambio en el carguío y transporte del mineral, siendo reemplazado por uno más rápido y ágil, como lo es el transporte por camiones de alto tonelaje. Esta nueva forma de transporte de mineral o estéril requirió de nuevas funciones laborales y de operatibilidad, que vienen a apoyar la labor de control del “carguío y transporte” por parte de un Despachador.

Evolución de la labor del Despachador.

La función del Despachador en un principio, era la de un operario que se encargaba de supervisar, monitorear y destinar la operación de carguío y transporte, utilizando el recurso móvil en la forma más óptima posible y de acuerdo a la planificación mensual o anual que la mina tenía. -

Etapa visual eléctrica.

El Despachador ahora conocido también como “Torrero”, ya que se ubicada en altas torres lo que le permitía tener una visión más amplia y previlegiada de la operación en mina, identificaba de antemano y por observación visual directa qué pala necesitaba de camiones para carguío, o en su efecto, si se encontraba fuera


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de servicio por mantención. El Despachador era un intermediario de comunicación entre el camión la pala, función que realizaba a través de un tablero eléctrico de señalización, colocado por lo general en lugares de más tráfico antes de entrar a la mina. El tablero era un conjunto de ampolletas que se encendían y apagaban indicando puntos de carguío, dirigiendo a los camiones a que pala, botadero o buzón debía transportar el mineral o estéril, el Torrero lograba todo esta función pulsando los interruptores que tenía en una mesa de control. -

Etapa radial-eléctrica.

La integración de radios de comunicación entre el Despachador y los equipos móviles (camiones, palas, perforadoras, camiones de regadío, camiones de mantención y camionetas), trae consigo una mayor agilidad al sistema, lográndose ahora una comunicación directa entre el Despachador y el operador de móviles. El Torrero ahora tiene más funciones que realizar, una de ellas es llevar una planilla de control donde debe anotar las novedades del día laboral, número de puntos de carguío, número de puntos de descarga, número de palas y camiones en operación, número de botaderos de destino. Es así como comienza a intervenir la variable “tiempo”, en la carga y descarga, en el tránsito permanente de camiones, etc., también aparecen problemas de cansancio, errores y omisiones, en todo caso, su voz sigue predominando en la función laboral de la mina, acatándose todas las funciones que el asigna, aquí también surge la problemática del aumento de las distancias de transporte como una nueva dificultad en la labor del Despachador, dado que, la comunicación visual se pierde y solo puede obtener la comunicación radial. -

Etapa detectores de paso.

La llegada de la tecnología computacional, reemplaza la función manual que tenía el Despachador, ahora se utiliza software a dichas funciones, lo que hace más simple la labor del Torrero, además se incorporan “puntos de control a pasos obligados” a los camiones, estos detectores de paso (balizas) identifican al camión y radialmente se le comunica su destino o planificación a través de estos puntos, donde grandes pantallas informan al camionero su destino. -

Etapa aplicación de software y posicionamiento en tiempo real.

La incorporación de software aplicado al control y transporte de material, agilizan y optimizan la operación de carguío y transporte; a los camiones se les incorpora además del sistema radial un software que se opera con un sistema de botonera, donde los operadores debían indicar que operación de trabajo estaban realizando, ya que cada botón tenía una asignación de trabajo diferente. Posteriormente al sistema de botonera se le incorpora un software más complejo e inteligente con Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli

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toma de decisión, que resuelve problemas de transporte, pero a su vez debe tener el apoyo de la ubicación exacta del móvil, esta optimización se logra con la incorporación de los Sistemas de Posicionamiento Satelital (GPS, GPS + GLONASS) a los equipos móviles de la mina, con ellos se obtiene la ubicación del equipo la posición en tiempo real dentro de la mina, que asociado con el equipo radial se obtiene la operatibilidad más óptima del transporte y carguío, siendo siempre supervisada por un Despachador de turno. G.P.S. en los sistemas de Despacho. Despacho: es un sistema de administración, control y monitoreo minero destinado al apoyo de las actividades críticas de las operaciones mineras permitiendo optimizar recursos y tiempos de operación. GPS. Participa en el Despacho como interfase de ubicación geográfica entre camiones, palas, perforadoras y el sistema computacional de administración. Para aplicaciones que consideran relacionar en un único ambiente de tiempo real coordenadas precisas, y menos precisas, el receptor satelital base de referencia deberá estar equipado con la opción RTK (Cinemático en tiempo real), que es fundamental para aplicaciones geodésicas y posicionamiento de palas y perforadoras y opción RTCM para posicionar móviles que requieran menor precisión.


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Detección automática del ciclo de acarreo G.P.S. Al inicio del turno, el operador ingresa un Nº de identificación en la Consola Gráfica de Interfase del Operador (GOIC) ubicada en su cabina. Operador realiza operaciones obligatorias para asegurar el buen funcionamiento de su equipo, y luego oprime el botón apropiado en el GOIC. Durante el turno, el operador registra información relacionada con cambios de estatus (demoras, daños al equipo, etc.) y cualquier información específica requerida por la mina.

Cuando un camión se acerca a una pala asignada, el procesador del G.P.S. a bordo del camión envía un mensaje al computador del vehículo, éste a su vez envía el código de identificación de la baliza virtual al computador central. El computador central compara el Nº de identificación de la baliza virtual con el Nº de la pala para confirmar que el camión está bien ubicado y envía instrucciones al operador por medio del GOIC en su cabina. A cada lado del camión hay un transceptor infrarrojo (IR) de bajo poder. También hay un transceptor IR montado a cada lado de la pala, apuntando hacia el cucharón. Al mover el cucharón para vaciarlo en la tolva del camión, uno de los Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli

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transceptores IR del camión se alinea con uno de los transceptores de la pala. Se produce un intercambio de señales entre los equipos para indicar el inicio del ciclo de carga, y queda especificado el lado del camión en el cual se está cargando. El computador de la pala envía dicha información al computador central. Este a la vez registra el evento y el GOIC del camión provee la información necesaria al operador. El GOIC de la pala le informa el Nº del camión al operador de la pala. Cuando la pala termina de cargar el camión, el operador indica el final de la secuencia mediante el GOIC de su cabina. El computador de la pala envía esta señal al computador central. El computador central decide a cual botadero asignar el camión y le envía dicha asignación al operador, la cual aparece en el GOIC de su cabina. Dicho mensaje permanece desplegado hasta que el operador reciba otro mensaje. El procesador GPS a bordo del vehículo registra la llegada de camiones a ciertos lugares intermedios y transmite un mensaje al computador central en forma automática. El operador de un camión cargado en ruta a un botadero generalmente no sabe cuando ha pasado por una ubicación intermedia. Dichas ubicaciones (balizas virtuales) llevan un registro de cuanto se demora cada ciclo de acarreo. Si un camión vacío pasa por una baliza de reasignación en ruta a una pala, es posible que reciba un mensaje enviándolo a una pala diferente, debido a demoras inesperadas o fallas en otros camiones previamente asignados a una pala de alta prioridad. Si el operador del camión recibe un mensaje de reasignación, debe responder al mensaje y dirigirse a la nueva ubicación.


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Monitoreo de camiones a través de balizas virtuales.


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Características del sistema de Modular Mining Systems de alta precisión (GPS) para perforadoras. -

Navegación y dirección de la perforadora. Selección manual o automática de la secuencia de perforación. Reportaje y monitoreo preciso de la posición del pozo. Profundidad de pozos perforados, corregida por topografía. Monitoreo de signos vitales. Reproducción de movimiento de perforaciones. Disponibilidad, utilización, ciclos, etc. Rastro de bites de perforadora. Reportajes. Integración con INTELLIMINE. Todos los datos almacenados en base, de datos. Sistema abierto. Importación / exportación de datos claves. Interfase / características hecha a la especificación del cliente.

Características del sistema Modular Mining Systems de alta precisión (GPS) para palas. -

Despliegue en tiempo real de posición, dirección e inclinación. Control de mineral – control y monitoreo de material. Control superior de ley – receptor GPS doble. Informe de cucharón “X” y “Y” y pala “Z”. Informe de ángulo de giro y tiempo de giro. Informe tiempo esperando situar camiones. Informe tiempo para llenar cucharón. Conteo de cucharones en relación a toneladas camión. Monitoreo continuo de asignaciones camión a pala. Horario de llegada del siguiente camión. Despliegue de orientación – histórico y en tiempo real. Interfase automática a Paquetes de Planeación de Mina. Ubicaciones / líneas de perforación y avance de líneas. Delimitación de la Mina / Gráficas de Mina / Cuadrícula de Elevación. Construcción de rampas, etc.


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APENDICE 4 EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE LOS TOPICOS TRATADOS EN LOS CAPITULOS 1 AL 4. DE CAPITULO 1. Rutina del profesional que realiza la topografía en un proyecto minero a cielo abierto, ejercicios y procedimientos topográficos para levantar los avances en la mina, diseño y replanteo de rampas y mallas de perforación. Rutina del profesional que realiza la topografía en un proyecto minero a cielo abierto. Mañana. 1. Reunión de coordinación (análisis de programa diario con Ingeniero de corto plazo). 2. Levantamiento de avance en la mina (toma de patas y crestas de banco). 3. Control de piso de bancos y rampas. 4. Procesamiento de información de terreno en oficina (bajada de datos GPS y/o Estación Total y procesamiento). 5. Actualización de archivos topográficos (dibujo mina, cubicación de extracción y por tipo de material, de acuerdo a zonificación que hace el geólogo). 6. Actualización de Planificadores).

plano

diario

(plano

ploteado

para

los

Ingenieros

Tarde. 7. Replanteo de: pozos o mallas de perforación, zonas de mineral y lastre (lo más común), bordes y ejes de caminos y rampas. 8. Mantención y densificación de red de apoyo topográfico. 9. Trabajo de apoyo a geología, mapeo de estructuras, mapeo de zonas mineralizadas, replanteo de sondaje, toma de niveles de aguas, monitoreo de fallas.


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10. Otros trabajos: cubicación semanal de mineral en movimiento, marcación de curvas de nivel, replanteo de tiros quedados, alineamiento de correas transportadoras (correa alimentadora, correa esparcidora con Rahco, nivelación de playas de estacionamiento de camiones, garage de mantención, etc. e instalación de oficinas. Procedimiento Topográfico para levantar los avances en la mina. El trabajo de avance se realiza con instrumental convencional (uso de Estación total) y/o por medio de instrumental satelital (GPS, GPS + GLONASS), en el caso primero, la radiación electrónica es la técnica topográfica más recurrente para levantar patas y crestas de bancos (para no arriesgar la vida del alarife en la toma de bordes de bancos se usa actualmente la Estación total de Rebote). Cuando se utiliza instrumental satelital el método de levantamiento cinemático en tiempo real es el más utilizado en la toma de datos de terreno. Ejemplo 1: El siguiente registro corresponde al levantamiento de avance en un sector de explotación de una mina a cielo abierto, realizado con una Estación Total, a partir de la estación E1 y orientado hacia E2, usando la radiación electrónica.


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Est.

Descripción

E1

N I V E L J1

N I V E L I-4

Estación Estación Pie 52 Pie “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ Borde 53 “ “ “ “ “

hi


Ptos.

Angulo Horizontal

E2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

0,000 383,9521 386,4512 386,0223 387,9922 387,0952 388,8913 390,9942 386,3613 380,1014 375,9222 362,3192 254,1170 340,0837 254,1170 223,0494 209,7930 206,0914 205,2169 206,2334 205,1526 204,5089 201,0681 201,4684 198,6598 198,8041 199,8565 201,1105

Angulo Zenital

Di

H

hj

1,55 104,4245 104,6078 105,0876 105,4656 106,1604 107,7546 109,4291 111,2630 115,2428 120,8687 126,4192 142,3265 131,6570 142,3265 121,1406 111,7037 108,2836 107,3354 106,7350 105,9327 104,5485 99,3107 99,3732 99,6621 99,5761 99,5727 99,5756

141,667 135,378 123,135 113,705 102,984 85,427 73,118 60,285 46,847 34,631 27,705 19,953 23,563 19,953 38,220 71,824 105,201 119,770 130,687 141,743 159,415 149,613 135,096 111,169 100,626 89,389 76,509

- 9,90 - 9,79 - 9,83 - 9,75 - 9,95 -10,38 -10,79 -10,61 -11,11 -11,15 -11,17 -12,31 -11,24 -12,31 -12,46 -13,13 -13,65 -13,77 -13,80 -13,19 -11,38 + 1,62 + 1,33 + 0,59 + 0,67 + 0,6 + 0,51

2,00

2,00

Dh. 226.717 141,321 135,024 122,742 113,286 102,502 84,794 72,317 59,344 45,511 32,787 25,353 15,703 20,709 15,703 36,132 70,614 104,312 118,976 129,956 141,128 159,008 149,604 135,090 111,167 100,624 89,387 76,507


Df. Nivel

N

E

Z

-10,35 -10,24 -10,28 -10,20 -10,40 -10,83 -11,24 -11,06 -11,56 -11,60 -11.62 -12,76 -11,69 -12,76 -12,91 -13,58 -14,10 -14,22 -14,25 -13,64 -11,83 + 1,17 + 0,88 + 0,14 + 0,22 + 0,15 + 0,06

4695,240 4919,470 4835,804 4829,983 4817,670 4808,433 4797,590 4780,005 4767,555 4754,455 4740,138 4727,164 4718,139 4686,734 4709,773 4686,734 4663,712 4627,823 4594,016 4579,403 4569,202 4557,803 4540,032 4547,669 4562,128 4584,971 4595,459 4606,805 4619,781

3572,370 3605,860 3557,724 3563,658 3563,625 3567,798 3566,791 3570,146 3572,862 3568,458 3564,926 3564,897 3561,488 3559,171 3557,617 3559,171 3554,721 3551,361 3547,175 3545,222 3540,700 3540,306 3537,812 3547,792 3549,339 3558,267 3559,378 3559,365 3559,750

2606,66 2619,10 2596,37 2596,42 2596,38 2596,46 2596,26 2595,83 2595,42 2595,60 2595,10 2595,06 2595,04 2593,90 2594,97 2593,90 2593,75 2593,08 2592,56 2592,44 2592,41 2593,02 2594,83 2607,83 2607,54 2606,80 2606,88 2606,81 2606,72

118


Est.

Descripción

E1

N I V E L I-4

Borde 53 “ “ Borde 54 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ Pie/Rampa “ 4E

hi


Ptos. 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Angulo Horizontal 200,4426 202,3434 203,4059 203,8303 209,9932 376,5306 392,1732 395,6523 395,2121 396,6705 395,4522 393,5563 391,5337 389,7686 388,8183 385,1851 385,9526 29,3641 15,2703 7,9662 5,1117 0,9695 394,0321 389,7348 381,4928 377,7425 376,4863 372,0756

Angulo Zenital 99.4747 99,2978 99,2634 99,1382 99,4076 100,6519 99,0629 98,9987 99,1775 100,2032 101,0838 101,6182 102,2696 103,0090 103,0128 104,4796 104,7930 99,7999 99,8683 101,2193 101,6194 102,8439 102,6039 102,9277 103,8108 104,2050 104,2048 104,3428

Di 63,025 48,956 44,078 38,415 17,194 14,648 33,970 52,771 61,925 72,072 87,529 105,053 123,447 136,726 143,532 144,652 144,781 66,799 91,856 118,005 133,279 153,616 186,109 189,027 186,212 178,624 175,602 167,979

H + 0,52 + 0,54 + 0,51 + 0,52 + 0,16 - 0,15 + 0,50 + 0,83 + 0,80 - 0,23 - 1,49 - 2,67 - 4,40 - 6,46 - 6,79 -10,17 -10,89 + 0,21 + 0,19 - 2,26 - 3,39 - 6,86 - 7,61 - 8,69 -11,14 -11,79 -11,59 -11,45

hj

Dh.

2,00

63,023 48,953 44,075 38,411 17,193 14,647 33,966 52,764 61,920 72,072 87,516 105,019 123,369 136,573 143,371 144,294 144,371 66,799 91,856 117,983 133,236 153,463 185,953 188,827 185,878 178,234 175,219 167,588

2,00


Df. Nivel + 0,07 + 0,09 + 0,06 + 0,07 - 0,29 - 0,60 + 0,05 + 0,38 + 0,35 - 0,68 - 1,94 - 3,12 - 4,85 - 6,91 - 7,24 -10,62 -11,34 - 0,24 - 0,26 - 2,71 - 3,84 - 7,31 - 8,06 - 9,14 -11,59 -12,24 -12,04 -11,90

N

E

Z

4632,975 4647,123 4652,059 4657,661 4678,842 4709,533 4729,195 4747,835 4756,995 4766,981 4782,498 4800,143 4818,594 4831,803 4838,557 4839,020 4839,233 4750,011 4780,264 4808,841 4825,011 4846,656 4880,916 4884,051 4879,236 4869,873 4866,194 4855,812

3562,627 3563,362 3563,538 3564,422 3567,203 3569,168 3573,229 3576,585 3576,889 3579,275 3579,087 3577,308 3574,254 3570,669 3568,443 3560,199 3561,927 3610,610 3607,133 3604,225 3602,557 3597,348 3582,503 3569,918 3545,981 3536,723 3533,945 3524,387

2606,73 2606,75 2606,72 2606,73 2606,37 2606,06 2606,71 2607,04 2607,01 2605,98 2604,72 2603,54 2601,81 2599,75 2599,42 2596,04 2595,32 2606,42 2606,40 2603,95 2602,82 2599,35 2598,60 2597,52 2595,07 2594,42 2594,62 2594,76

119


Est.

Descripción

hi

Pie/Rampa “ 4E

Borde Rampa “ 51

Borde Nivel I4


Ptos. 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Angulo Horizontal 364,9567 356,9706 352,2749 348,4867 344,6881 340,4053 337,2053 368,0075 368,9278 373,1223 379,5755 383,9711 392,2375 392,8521 396,0989 398,4392 398,5867 31,4012 30,1454 23,5616 17,1196 12,3434 9,8917 7,8355 5,5577 3,3733 2,5915 398,7965 396,6696

Angulo Zenital 104,1132 104,0128 104,0545 103,9487 103,9492 104,0879 104,1169 104,4951 104,6812 104,7692 104,8826 104,5351 103,9053 104,0520 102,5182 102,9183 99,0205 99,7901 99,8009 99,7014 99,6420 99,5345 99,5368 99,5501 99,5645 99,5374 99,5829 99,6453 99,6868

Di 172,692 176,394 173,464 170,845 167,436 158,645 153,195 167,113 157,759 145,370 134,299 143,163 136,693 128,292 133,793 95,802 61,094 66,722 67,137 78,875 92,462 108,036 120,945 130,188 141,796 152,754 163,314 179,467 184,994

H

hj

-11,15 -11,11 -11,04 -10,59 -10,38 -10,18 - 9,90 -11,79 -11,59 -10,89 -10,29 -10,19 - 8,38 - 8,16 - 4,50 - 4,39 + 0,94 + 0,22 + 0,21 + 0,37 + 0,52 + 0,79 + 0,88 + 0,92 + 0,97 + 1,11 + 1,07 + 1,00 + 0,91

2,00

2,00

2,00

Dh. 172,332 176,044 173,112 170,516 167,114 158,318 152,875 166,697 157,333 144,962 133,904 142,800 136,436 128,032 113,704 95,701 61,087 66,722 67,137 78,874 92,460 108,033 120,942 130,185 141,793 152,750 163,310 179,464 184,992


Df. Nivel -11,60 -11,56 -11,49 -11,04 -10,83 -10,63 -10,35 -12,24 -12,04 -11,33 -10,74 -10,64 - 8,83 - 8,61 - 4,95 - 4,84 + 0,49 - 0,23 - 0,24 - 0,08 + 0,07 + 0,34 + 0,43 + 0,47 + 0,52 + 0,66 + 0,62 + 0,55 + 0,46

N

E

Z

4853,820 4847,341 4837,978 4829,851 4820,814 4806,913 4797,493 4851,585 4843,576 4834,797 4827,155 4837,275 4831,629 4823,189 4808,514 4790,209 4755,843 4748,697 4749,812 4763,752 4779,770 4797,011 4810,646 4820,662 4833,117 4844,907 4855,643 4873,205 4879,382

3504,912 3483,732 3474,423 3467,702 3462,105 3460,148 3458,725 3514,541 3519,928 3533,155 3549,377 3557,614 3575,962 3576,976 3582,248 3584,182 3580,050 3612,297 3611,476 3611,449 3609,833 3608,616 3608,540 3607,263 3605,463 3602,904 3603,047 3595,520 3590,092

2595,06 2595,10 2595,17 2595,62 2595,83 2596,03 2596,31 2594,42 2594,62 2595,33 2595,92 2596,02 2597,83 2598,05 2601,71 2601,82 2607,15 2606,43 2606,42 2606,58 2606,73 2607,00 2607,09 2607,13 2607,18 2607,32 2607,28 2607,21 2607,12

120


Est.

Descripción Borde Nivel

hi I4


Ptos. 85 86 87 88 89 90

Angulo Horizontal 387,7573 384,5507 380,6677 377,0977 374,4218 371,3503

Angulo Zenital 99,7076 99,7212 99,8255 99,8922 99,9230 99,8473

Di 193,800 191,818 189,675 183,020 181,918 179,278

H + + + + + +

0,89 0,84 0,52 0,31 0,22 0,43

hj

Dh.

2,00

193,798 191,816 189,674 183,020 181,918 179,277


Df. Nivel + 0,44 + 0,39 + 0,07 - 0,14 - 0,23 - 0,02

N

E

Z

4888,850 4886,202 4882,628 4874,182 4871,343 4866,416

3563,836 3554,286 3543,011 3533,951 3526,742 3519,087

2607,10 2607,05 2606,73 2606,52 2606,43 2606,64

121




122



Ejercicios de diseño y replanteo de rampas y caminos. Diseño de rampas. En minería cielo abierto generalmente se proyectan tres tipos de rampas: 1. Rampas proyectadas en el Plan de desarrollo anual o a largo plazo, con pendiente máxima al 6%, su diseño podría contemplar zonas rectas y curvas. 2. Rampas operativas eventuales, con pendiente que fluctúan entre el 8 al 10% (depende de la potencia de los camiones), generalmente son diseños rectos. 3. Rampas de emergencia o seguridad, son exigidas por el SERNAGEOMIN en el caso de acceso a botaderos o en la mina en trayectos largos de pendientes riesgosas. El diseño de las rampas se realiza en los planos de largo, mediano y corto plazo, se proyectan con cota cada 20 m, siendo posible obtener las coordenadas desde los planos, con la mesa digitalizadora, con Autocad o con el software de Diseño Minero. Replanteo de rampas. El replanteo puede hacerse indistintamente con Estación Total o GPS, en ambos casos se genera una base de datos con las coordenadas y cotas de los puntos del plano que se traspasan a dichos instrumentos. Una vez en el terreno se van replanteando las coordenadas de los bordes y del eje de la rampa, estacando cada 15 o 30 m e indicando en las estacas la altura de corte o relleno, poniendo especial cuidado al inicio de la rampa, dado que se genera una cuña debido al talud del banco. En el caso de uso de GPS para replanteo el trabajo se torna más expedito, especialmente en rampas rectas, donde una vez orientado el GPS, se replantea el perfil inicial y final de la rampa, y en la zona intermedia el instrumento indica automáticamente en pantalla el corte o relleno que debe hacerse al punto controlado. Ejemplo 2: Se desea diseñar y materializar en terreno una rampa recta de 30 m de ancho, con una pendiente al 8% desde el nivel 3985 al nivel 4000, determine las cotas de los bordes y del eje de la rampa cada 20 m.


123



Desarrollo. 1. Obtención de la longitud de la rampa. m3985-4000 = DN3985-4000 =

DN3985-4000

= 0,08 => DH3985-4000 = 187,5 m.

DH3985-4000 15 m.

2. Obtención de cotas de borde y eje de la rampa. Cota = 3985 + 0,08 Di ; Estaca (m) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 187,5

Di = DH desde nivel 3985 hasta estaca n cada 20 m.

[ C. borde izquierdo = C. borde derecho = C. eje rampa (m) ] 3985,0 3986,6 3988,2 3989,8 3991,4 3993,0 3994,6 3996,2 3997,8 3999,4 4000,0

Diseño y replanteo de caminos. El diseño y replanteo de caminos en minería cielo abierto es muy semejante a lo explicado en las rampas. Ejercicios de diseño y replanteo de mallas de perforación. Diseño de mallas de perforación. El Ingeniero de Planificación a corto plazo y el Ingeniero en Perforación y Tronadura son los encargados de diseñar las mallas de perforación ya sea para Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli

124



material estéril o mineral, considerando además parámetros como la altura del banco (K), densidad de la roca, diámetro del pozo (D) y tipo de explosivo a usar; una vez estudiados estos parámetros es posible inclusive programar el diseño de las mallas. Hay mallas cuadradas y triangulares y diversas fórmulas para calcular el barden: Según teoría de Calvin J. Konya y Enrique Albarrán (1998). i)

B = 8 · 10-3 · D ·

PRV drx

1/3

(m)

D : diámetro del pozo en mm. PRV : potencia relativa en volumen (Anfo 100 %). drx : densidad de la roca , en gr/cm3. ii) B = 0,038 D D : δe : δr :

δe δr

1/3

(m)

diámetro del pozo en mm. densidad del explosivo. densidad de la roca.

Para mallas cuadradas Para mallas triangulares

B/E = 1 E = [1,15 - 1,25] B

Por otro lado, si se quiere relacionar D v/s K , se sugiere la expresión empírica visual del académico U.L.S. Patricio Vega Callejas para decidir la lógica de la elección del diámetro del pozo: D” ≤ D” K

K (m)

: diámetro en pulgada : altura del banco en metro. Si se quiere determinar la longitud de los pozos debe considerarse. H : largo del pozo (H = K + p) p : pasadura del pozo (p = 0,3 x B)


125



Replanteo de las mallas de perforación. La materialización de la mallas de perforación se puede hacer con Estación total o con GPS, una manera práctica y expedita consiste en replantear primero todos los vértices esquineros de la malla, y luego densificar la malla con huincha. Una vez trazada y perforada la malla, se debe volver a tomar la posición de c/u de los pozos. Ejemplo 3: Se desea diseñar una malla cuadrada y una malla triangular equilátera para un banco de 15 m de altura, con pozos de diámetro 10 5/8”, PRV = 148 (explosivo Blendex 945), si se sabe que la roca es tipo diorítica de densidad 2,5 gr/cm3, determine además la altura total del pozo de perforación. Desarrollo. Para una malla cuadrada E = B Según i) B = 8 · 10-3 · D (PRV/drx)1/3 = 8,414 m =>

E = 8,414 m

D = 10 5/8” = 269,875 mm. p = 0,3

B = 2,524 m.

“Pasadura”

H = K + p = 15 + 2,524 = 17,524 m

“Largo del pozo”


126



Según ii) B = 0,038 D (δe/δr)1/3 =

8,247 m

δe = 1,3 (Kgr/l) δr = 2,5 (Ton/m3) p = 2,474 m H = 17,474 m

“Pasadura”

Para una malla triangular equilátera según i) B = 8 · 10-3 D (PRV/drx)1/3 = 8,414 m =>

E = 1,155 B m E = 9,719 m

p = 2,524 m H = 17,524 m Según ii) B = 0,038 D (δe/δr)1/3 = 8,247 m

=>

E = 9,525 m

δe = 1,3 (Kgr/l) δr = 2,5 (Ton/m3) p = 2,474 m H = 17,474 m Ejemplo 4: Diseñe una malla cuadrada y una malla triangular, para un banco de 6 m de altura que contiene principalmente roca granítica (δr = 2,8 Ton/m3), los pozos serán de 6” y se usará una emulsión de δe = 1,3 Kg/l. Desarrollo. Para una malla cuadrada E = B Según ii) B = 0,038 D (δe/δr)1/3 = 4,484 m D = 6” = 152,4 mm p = 0,3 B = 1,345 m “pasadura” H = 7,345 m “largo del pozo” Para una malla triangular E = 1,155 B Según ii) B = 0,038 D (δe/δr)1/3 = 4,484 m => E = 5,179 m p = 1,345 m H = 7,345 m

“pasadura” “largo del pozo”


127



Ejercicios Propuestos 1. Diseñe una malla cuadrada y triangular para un banco de 10 m de altura en una mina de hierro, con pozos de diámetro 9 7/8”, la densidad de la roca es de 3,5 ton/m3 y se usará Anfo pesado de ∂e = 1,35 Kg/l. Malla cuadrada

Malla triangular

E = B = 6,938 m p = 2,081 m H = 12,081 m

E B p H

= 1,155 B = 8,014 m = 6,938 m = 2,081 m = 12,081 m

2. En una cantera de roca andesítica fisurada ∂r = 2,5 Ton/m3 se desea diseñar una malla cuadrada o triangular, para bancos de altura 8 m, con pozos de diámetro 2,5” y si se usa Anfo ∂e = 0,85 Kg/l. Malla cuadrada

Malla triangular

E = B = 1,684 m p = 0,505 m H = 8,505 m

E B p H

= 1,155 B = 1,945 m = 1,684 m = 0,505 m = 8,505 m

3. De acuerdo a los datos del ejemplo 7 determine los parámetros necesarios para replantear la línea L3 y L4 de la malla geoquímica.

DE CAPITULO 2 Ejercicios y procedimientos topográficos para la determinación de dirección e inclinación de sondajes. Replanteo planimétrico, dirección e inclinación de un sondaje. El métodos requiere proyecta

replanteo planimétrico de la ubicación de un sondaje se realiza por los tradicionales de materialización de puntos, por otra parte la dirección la generación de una línea estacada y el replanteo de la inclinación se en la pluma de la sondeadora.

Ejemplo 5: Se desea replantear el sondaje S32 cuyas coordenadas de collar, azimut e inclinación son: Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli

128


N (m) 11.826,40


E (m) 6.143,56

Cota (m) 232,20

Azimut 50º

Inclinación -60º

Coordenadas vértice de instalación P. N (m) 11.600,02

E (m) 5.917,18

Coordenadas vértice de calaje Q. N (m) 12.061,59

E (m) 5.676,90

Desarrollo. 1. Obtención del ángulo horizontal de replanteo del sondaje (ángulo Q-P-S32): θP-Q = Arctg

θP-S32 = Arctg

EQ - EP NQ - NP

= -27º30’ => AZP-Q = 332º30’ “Azimut de calaje”

ES32 - EP NS32 - NP

= 45º => AZP-S32 = 45º “Azimut de replanteo”

Angulo Q-P-S32 = 72º30’ 2. Determinación de la DHP-S32 DHP-S32 = √ (NS32 – NP)2 + (ES32 – EP)2 = 320,15 m


129



El replanteo planimétrico indica que instalado en P y observando hacia Q en 0º, se debe medir un ángulo horario de 72º30’ y medir la distancia horizontal de P hacia S32 de 320,15 m y marcar el sondaje S32. 3. Dirección del sondaje. La materialización puede ser ejecutada desde la estación P o desde el sondaje S32. 3.1. Replanteo desde P. Con las coordenadas de S32 se genera una línea de puntos con azimut de 50º, los cuales se replantean desde P en función de ángulos y distancias horizontales. 3.2. Replanteo desde S32. Instalado en el S32 con calaje en P se determina el ángulo horizontal que genere una dirección de 50º. AZS32-P = AZP-S32 + 2R = 225º Dirección de sondaje = 50º Luego el ángulo horizontal en la dirección del sondaje será = 185º El replanteo de la línea en la dirección del sondaje se hará con un ángulo horizontal de 185º, con distancia y número de estaca optativo. 4. Inclinación del sondaje. Instalada la sondeadora, la pluma se dirige a 60º de inclinación, haciendo uso de un eclímetro, brújula o estación total, e inclusive los equipos modernos de sondaje cuentan con accesorios para tal efecto. 5. Determinación de coordenadas en los ptos. B y C de intersección del sondaje con los niveles 220 y 210 m respectivamente. Coordenadas de B: NB = NS32 + DiS32-B Cos I · Cos AZS32-B = 11.830,928 m EB = ES32 + DiS32-B Cos I · Sen AZS32-B = 6.148,956 m Cota B = CotaS32 + DiS32-B Sen I = 220,00 m.


130



DiS32-B : longitud de sondaje desde el collar al punto B. I : inclinación del sondaje (< 0). AZS32-B : Azimut del sondaje. Coordenadas de C. NC = NS32 + DiS32-C Cos I · Cos AZS32-C = 1l.834,639 m EC = ES32 + DiS32-C Cos I · Sen AZS32-C = 6.153,379 m Cota C = CotaS32 + DiS32-C Sen I = 210,00 m. DiS32-C : longitud de sondaje desde el collar al punto C. I : inclinación del sondaje (< 0). AZS32-C : Azimut del sondaje. Verificación de dirección e inclinación de sondajes ejecutados. Normalmente el sondaje ya ejecutado presenta variaciones de dirección e inclinación respecto a lo proyectado, por lo que se requiere de procedimientos topográficos para su verificación. - Procedimiento de terreno. 1. Se levanta el sondaje para la determinacion de las coordenadas y altitud (o cota) del collar (en el punto P). 2. Con un jalón de mayor longitud (6 a 8 m), se proyecta la dirección e inclinación, lo que se logra introduciendo parcialmente el jalón en la perforación, cuidando que quede adosado al pozo; este jalón en su extremo superior debe estar provisto de un prisma, para tomar la posición de este punto (punto P’).


131


-


Procedimiento de cálculo.

1. Se calculan las coordenadas y altitud de los puntos P y P’. 2. Se determina el AZP’-P a partir de las coordenadas de estos puntos, correspondiendo este azimut a la dirección del sondaje controlado. θP’-P = Arctg

EP – EP’ NP – NP’

, donde el AZP’-P debe llevarse al cuadrante correspondiente.

3. Se determina la DNP’-P haciendo la diferencia entre las respectivas altitudes. 4. Se determina la DHP’-P a partir de las coordenadas de dichos puntos. ______________________ DHP’-P = √ (NP – NP’)2 + (EP – EP’)2 5. Se determina el ángulo de inclinación del sondaje, respecto a la horizontal. α = Arc tg

DNp’-p DHP’-P

Ejemplo 6: Sean P y P’ los puntos levantados para la verificación de un sondaje, obtenga la dirección e inclinación de este. Punto

N (m)

P P’

E (m)

6.734.340,649 6.734.339,391

Altitud (m) 408.641,462 408.640,863

4.022,28 4.026,03

Desarrollo. θP’-P = Arctg

EP – EP’ NP – NP’

= 28,2906g => AZP’-P = 28,2906g

DHP’-P = 1,393 m DNP’-P = 3,750 m α

P’-P

= Arctg

3,750 1,393

= 77,3574g


132



Observación: Otra posibilidad puede ser que se solicite la toma de acimut e inclinación del sondaje, mientras éste se ejecuta, en este caso, se levanta dos puntos sobre la pluma de la sondeadora, la que presenta dirección de inclinación similares a la del sondaje que se está desarrollando. Replanteo de malla geofísica o geoquímica. -

Procedimiento de cálculo

Generalmente se conocen la extensión, orientación, punto de origen, espaciamiento entre estacas y la longitud de las líneas de una malla a replantear. Con los antecedentes anteriores se crea una base de datos, la cual puede ser ingresada a una estación total.

-

Procedimiento de terreno.

A partir de una base geodésica, se inicia una densificación conveniente para crear estaciones de trabajo cercanas al sector de replanteo. Instalado y orientado en dichas estaciones, se procede a replantear en base a acimutes y distancias U.T.M.


133



Ejemplo 7. Conocidas las coordenadas del punto de inicio de una malla geoquímica, el azimut de las líneas y espaciamiento entre estacas, replantee la línea L1. Punto de inicio L1-0

N (m)

E (m)

6.733.955,971

410.316,690

Acimut de las líneas = 33º = 36,6667g Espaciamiento entre estacas = 100,00 m Base Geodésica. Punto

N (m)

Vértice Estación Vértice Calaje

E (m)

6.734.654,170 6.735.898,652

410.026,784 411.243,590

Desarrollo 1. Obtención de la base de datos de la línea L1 de la malla. NL1-i = NL1-0 + DHL1-i Cos AZL1-i

;

i = 0,1,2, ... n

EL1-i = EL1-0 + DHL1-i Sen AZL1-i

;

i = 0,1,2, ... n

Puntos Línea L1 L1-0 L1-1 L1-2 L1-3 L1-4 L1-5

N (m) 6.733.955,971 6.734.039,838 6.734.123,705 6.734.207,572 6.734.291,439 6.734.375,306

E (m) 410.316,690 410.371,154 410.425,618 410.480,082 410.534,546 410.589,010

2. Cálculo del acimut de replanteo, distancia UTM y optativo el ángulo horizontal horario.


134



Punto Línea L1

Acimut

Distancia UTM (m)

174,9453g 167,4742g 158,9578g 149,5260g 139,4899g 129,3127g

L1-0 L1-1 L1-2 L1-3 L1-4 L1-5

Angulo horizontal 125,6612g 118,1900g 109,6737g 100,2418g 90,2058g 80,0285g

755,994 704,269 663,673 636,340 624,016 627,585

DE CAPITULO 3. Ejercicios de amarre geodésico usando cálculo por método directo para triangulación y radiación. Ejemplo 8: Cálculo geodésico de una triangulación por el método directo. Datos de la base Vértice A B

Latitud (Sur)

Latitud (Oeste)

Altitud (m)

30º39’23,2218” 30º43’21,8540”

71º08’49,1932” 71º08’06,4080”

616,93 1.131,40

C Elipsoide Internacional de Referencia de 1924, Datum Sudamericano La Canoa, 1956.

1

3 A

2 B

a b e2 ϕm

= = = =

6.378.388,000 m 6.356.911,946 m 0,00672267 30º41’22,5379”

1.- Compensación de ángulos horizontales. Desig. 1 2 3 Σ

Observados 37,5102g 89,9779g 72,5128g 200,0009

Compensados 37,5099g 89,9776g 72,5125g 200,0000


135



2.- Cálculo de la Normal al Elipsoide. a/(1 – e2 sen2 ϕm)1/2 = 6.383.980,325 m

Nm =

3.- Cálculo del Radio de Curvatura del Meridiano. a(1 – e2) / (1 – e2 sen2 ϕm)3/2 = 6.352.187,005 m

Rm =

4.- Cálculo de Azimutes Geodésicos. (α + Δα/2 )

Nm Δλ cos ϕm

= Arctg

= 8º48’29,4210”

Rm (- Δϕ) cos Δλ/2 -Δα’’ = Δλ’’ sen ϕm sec Δϕ/2 + (Δλ’’)3 F = 21,83700258” F

=

sen ϕ1 cos2 ϕ1 sen21”

1

= -7,390667349 x 10-13

12 Azimut geodésico de la base α = αg

αg B-A =

A-B

= 351º11’41,498”

171º11’19,661”

αg

A-C

= αg

A-B

- θ’ = 285º56’00,998”

αg

B-C

= αg

B-A

- β’ = 252º10’07,085”

5.- Obtención de distancias geodésicas. Distancia geodésica de la base

A-B

(dg

A-B).

dgA-B = (Nm2 Δλ2 cos2ϕm + Rm2Δϕ2 cos2(Δλ/2))1/2 = 7.436,686 m Distancias geodésicas A-C (dgA-C) y B-C (dgB-C). dg

A-C

sen 2’

=

dg

A-B

sen 1’

=

dg

B-C

sen 3’

Observación: 1’, 2’ y 3’ corresponden a los ángulos horizontales 1, 2 y 3 compensados.


136


dg

A-C

dg

B-C

=


dg

A-B

sen 2’ / sen 1’ = 13.217,068 m

= dg

A-B

sen 3’ / sen 1’ =

6.- Obtención de Δϕ A. A =

B =

Δλ A-C y Coordenadas Geográficas a partir de

A-C,

(1 – e2 sen2 ϕA)

½

3,230980491 x 10-2

=

a sen 1” (1 – e2 sen2 ϕA)

12.154,387 m

3/2

= 3,247162966 x 10-2

2

a (1- e ) sen 1”

C =

D =

E

=

(1 – e2 sen2 ϕA)2 tg ϕA 2

= -1,507437947 x 10-9

2

2 a (1- e ) sen 1”

3/2 e2 sen ϕA cos ϕA sen 1” (1- e2 sen2 ϕA)

= -2,148142768 x 10-8

(1 + 3 tg2 ϕA) (1 – e2 sen2 ϕA)

= 8,399703855 x 10-15

2

6a h

=

B dg

K =

C dg

-∂ϕ =

A-C

cos αg

2

A-C

K dg 2

2

= 117,8198563

A-C

sen2 αg

h + K – h (dg

P1 = - dg P2 =

A-C

A-C

A-C

= -0,2434898878

sen αg

A-C)

2

E = 117,5762066

E (h sen2 αg

A-C

2

(3 E + A2 cos αg

A-C

cos αg

A-C

+ ½ K) = -1,596755197 x 10-4 A-C

sec ϕA sen2 1”)

P2 = -1,928418132 x 10-7


137



- Δϕ”A-C = h + K + (∂ϕ)2 D + P1 + P2 ϕC

= ϕ

Sen Δλ

A-C

Sen ΔλA-C

A

+ Δϕ

A-C

=

117,5759096

= -30º41’20,7977”

A-C/Nm)

sen αg

=

sen (dg

=

-2,315028604 x 10-3

A-C

sec ϕC

ΔλA-C = -0º07’57,5094” λC = λA + ΔλA-C = 71º00’51,6838” 7.- Obtención de ΔϕB-C , ΔλB-C y Coordenadas Geográficas a partir de B. A = 3,230969442 x 10-2 B = 3,247129654 x 10-2 C = -1,511396017 x 10-9 D = -2,150871522 x 10-8 E = 8,422429204 x 10-15 h = -120,8540618 K = -0,2023408323 -∂ϕ = -121,0562664 P1 = 1,363970169 x 10-4 P2 = 7,563867878 x 10-8 -Δϕ” = -121,0565814 ϕC = ϕB + Δϕ = -30º41’20,7974” Δλ = -0º07’14,7241” λC = 71º00’51,6839”


138



8.- Coordenadas Geográficas Definitivas del vértice C. __ ϕC = (ϕC + ϕC’) / 2 = -30º41’20,7975” __ λC = (λC + λC’) / 2 = 71º00’51,6838” 9.- Determinación de altitud de C. Datos: L a d o De A

Altura Instrum.

Altura Jalón

Angulo Zenital

Dist. Geodésica

Altitud

A

616,93

A

C

1,34

2,00

99,9363

13.217,068

B

1.131,40

B

C

-

1,42

2,00

12.154,387

Nivelación trigonométrica con transformación de distancia geodésica a distancia horizontal.

Z

C

= ZA + hi

A

+H

Z

C

= ZA + hi

A

+ DH

DHA-C = ρ

102,6148

=

dg

+ 6,66 10 8

A-C

(Di

Nm Rm Nm cos αg A-C + Rm sen2 αg

C”

A

+ dg

A-C

A-C)

2

– hjC

/ tg ZA-C + 6,66 (DH 10 8

/ (1 – HM / ρ)

2

Z C” = ZA + hi HM = (Z

A-C

A-C

A-C

,

/ sen ZA-C)2 – hjC

HM = (Z

C

+ Z A) / 2

A-C

/ tg ZA-C + 6,66 10 8

(dg

A-C

/ tg ZA-C)2 – hjC

+ Z A) / 2


139



DH

A-C

=

dg

A-C

/ (1 – HM/ ρ) = 13.218,372 m

DH

B-C

=

dg

B-C

/ (1 – HM/ ρ) = 12.156,08 m

Altitud de C a partir del vértice A. Z

C

= Z

A

+ hi

A

ZC = 641,13 m

+ DH A-C / tg Z A-C + 6,66 10 8

(DH

A-C

/ tg Z

2 A-C)

- hj

C

(DH

B-C

/ tg Z

2 B-C)

- hj

C

Altitud de C a partir del vértice B. Z C’ = Z B + hi

B

ZC’ = 641,11 m

+ DH B-C / tg Z B-C + 6.66 10 8

Altitud Definitiva de C _ Z C = (Z C + Z C’) / 2

= 641,12 m

Ejemplo 9: Cálculo Geodésico de una radiación por el método directo. Datos de la Base: Vértice A B

Latitud (Sur)

Longitud (Oeste)

Altitud

30º00’04,9004” 30º01’36,2950”

70º37’28,6564” 70º36’02,1140”

945,67 950,03

P β θ

g

A

B

θ = 252,5027 β = 147,4967g


140



- Condición angular de una radiación.

Teoría :

θ + β = 4R

Práctica:

θ + β = 4R + ε∠

ε∠ : Error de cierre angular = 0,0006g ε∠ ≤ Tolerancia => Compensación

εi =

± ⎜ε∠ ⎜ 2

1. Ajuste de ángulo horizontal (θ) θ’ = θ + εi

= 252,5030g

β’ = β + εi

= 147,4970g

2. Obtención de azimut geodésico de la base.

(α + Δα/2) = Arc tg

Nm Δλ cos ϕm Rm (-Δϕ) cos Δλ/2

= -39º29’30,0187”

- Δα” = Δλ” sen ϕm sec Δϕ/2 + (Δλ”)3 F = 43,28958414” F =

Azimut geodésico de la base α = αg A-B = 320º30’51,6260”

3.

αg 4.

1 sen ϕ1 cos2 ϕ1 sen2 1” = -7,345235281 x 10-13 12

A-P

= αg

A-B

+ θ’ = 187º46’01,3460”

Obtención de la distancia geodésica A-P (dg A-P) a partir de la Di A-P.

Datos: Di = 1.773,757 m ; ZA-P = 93,7514g ; hiA = 1,07 m ; hjP = 2,05 m DH

A-P

= Di

A-P

sen ZA-P


141


Dg

A-P

ρ =


= DHA-P 1 - HM ρ

HM = (ZP + ZA) / 2

,

Nm Rm Nm cos2 αg

A-P

ZP = ZA + hiA + Di

+ Rm sen2αg cos Z

A-P

A-P

“Radio de curvatura de la línea”. A-P

+ 6,66 Di2A-P – hjP. 10 8

DgA-P = 1.764,933 m Obtención de Δϕ A-P y Δλ

5.

A =

B =

C =

D =

(1 – e2 sen2 ϕA)

A-P

½

=

a sen 1”

(1 – e2 sen2 ϕA)

3,231088918 x 10-2

3/2

= 3,247489888 x 10-2

a (1- e2) sen 1” (1 – e2 sen2 ϕA)2 tg ϕA 2 a2 (1- e2) sen 1”

= -1,468604277 x 10-9

3/2 e2 sen ϕA cos ϕAsen 1” 2

y coordenadas geográficas de P.

2

= -2,120562355 x 10-8

(1 - e sen ϕA)

E

=

h

=

(1 + 3 tg2 ϕA) (1 – e2 sen2 ϕA) 6 a2 B dg

A-P

cos αg

A-P

= 8,179940164 x 10-15

= -56,79018903


142


K =

C dg

-∂ϕ =

2 A-P

A-P

K dg2 2

P2 =

sen2 αg

h + K – h (dg

P1 = - dg2


= -8,355360547 x 10-5

A-P

A-P

sen αg

E (h sen2 αg A-P

cos αg

A-P

A-P

A-P)

2

E = -56,79027256

+ ½ K) = 2,643025415 x 10-8

(3 E + A2 cos αg

A-P

sec ϕA sen2 1”)

P2 = -4,558306825 x 10-13 - Δϕ”A-P = h + K + (∂ϕ)2 D + P1 + P2 = -56,79034095” Δϕ ϕ

=

P

Δλ

= 0º00’56,7903”

A-P

A-P

ϕA + Δϕ

A-C

= -29º59’08,1101”

= Arc sen (sen (dg

A-P

/ Nm) sen ϕg

A-C

sec ϕP

ΔλA-P = -2,471625344 x 10-3 ΔλA-P = 0º00’08,8979” λρ = 6.

λA + Δλ

P-C

= 70º37’19,7585”

Altitud de P.

ZP = ZA + hiA + DiA-P Cos ZA-P + 6,66 Di2A-P - hjP 108 ZP = 1.118,72 m


143



Ejercicios propuestos.

4. Cálculo geodésico de una radiación por el método directo. Datos: Vértice A B Estación A B

Latitud (Sur)

Longitud (Oeste)

Altitud

30º46’16,3410” 30º46’19,1650”

71º10’28,8110” 71º08’30,4110”

1.023,40 1.059,80

Pto. Alt. Obs. Instr.

Angulos Horizontal Zenital

B P P B

0,0000 176,2340 0,0000 223,7654

1,02 1,02

103,7584

Dist.

Incl.

Alt.

2.283,376

Jalon 2,00

ϕP = 30º46’41,4000” - Sur λ P = 71º11’49,4516” - Oeste ZP =

888,04 m

5. Cálculo geodésico de una radiación por el método directo. Datos: Vértice A B Estación A B

Latitud (Sur)

Longitud (Oeste)

Altitud

30º16’19,1764” 30º16’15,1247”

71º16’50,2593” 71º17’51,1565”

419,43 355,28



B P P B

0,0000 389,9353 0,0000 10,0639

1,32 1,02

102,4807

Dist. Incl.

Alt. Jalon

1.633,875

2,00


144



ϕP = 30º16’23,4970” - Sur λ P = 71º17’51,1327” - Oeste ZP = 6.

355,28 m

Cálculo geodésico de una radiación por el método directo.

Datos: Vértice A B Estación A B

Latitud (Sur)

Longitud (Oeste)

Altitud

29º32’44,3307” 29º33’38,1122”

71º03’12,5019” 71º03’09,6688”

1.243,08 1.110,97



B P P B

0,0000 289,1209 0,0000 110,8803

0,99

103,6300

Dist. Incl.

Alt. Jalón

367,590

2,00

ϕP = 29º32’41,7658” - Sur λ P = 71º02’59,1934” - Oeste ZP = 7.

1.221,13 m

Cálculo geodésico de triangulación por método directo.

Datos: Vértice A B

Latitud (Sur)

Longitud (Oeste)

Altitud

30º18’06,8696” 30º16’46,3807”

71º16’02,3612” 71º15’40,2714”

612,91 462,29


145


Desig. 1 2 3


Angulos horizontales

C

49,7416g 111,9152g 38,3418g

1 3

2

A Lado De A

Altura Instr.

A C 1,01 B C 1,09 __ ϕC = 30º16’19,1764” __ λC = 71º16’50,2593” -

B

Altura Jalón

Angulo Zenital

3,20 3,20

103,4385 101,2760

Sur Oeste

ZC = 419,37 m 8. Cálculo geodésico de triangulación por método directo. Datos: Vértice A B

Desig.

Latitud (Sur)

Longitud (Oeste)

Altitud

31º10’57,5080” 31º09’10,7210”

71º37’03,5010” 71º35’06,0100”

375,27 648,38

Angulos horizontales. C

1 2 3

41,0677g 81,5303g 77,4009g

1

A

3

2

B


146


De

Lado


Altura Instr.

A

Altura Jalón

Angulo Zenital

A C 1,51 2,00 B C 1,50 2,00 __ ϕC = 31º07’27,3607” - Sur __ λC = 71º39’03,8995” - Oeste

102,0369 104,5360

ZC = 147,29 m 9. Cálculo geodésico de triangulación por método directo. Datos: Vértice

Latitud (Sur)

A B

29º21’01,6248” 29º21’08,8043”

Desig.

Longitud (Oeste) 70º56’04,4502” 70º59’00,2404”

Altitud 922,41 738,84

Angulos horizontales. C 48,5382g 73,4379g 78,0236g

1 2 3

1

A Lado

3

De

A

Altura Instr.

Altura Jalon

A B

C C

1,49 1,50

2,00 2,00

2

B

Angulo Zenital 97,7267 95,9902

__ ϕC = 29º24’16,6759” - Sur __ λC = 70º57’12,9688” - Oeste


147



ZC = 1.149,08 m Ejercicios de triangulación y radiación con coordenadas rectangulares. Ejemplo 10: Cálculo de triangulación.

coordenadas

rectangulares

locales

en

una

Datos de la Base Vértice

Norte (m)

A B

Este (m)

3.605,405 3.793,451

2.765,252 3.714,304

Altitud (m) 2.754,11 2.806,42

C 1

A

3

2

B

1. Ajuste de ángulos horizontales. Desig.

Angulos Horizontales Observados Compensados 67,4801g 69,2384g 63,2830g Σ 200,0015g

1 2 3

67,4796g 69,2379g 63,2825g Σ 200,0000g

2. Cálculo de los lados del triángulo. Distancia horizontal de la base = 967,503 m Sen 1’ AB

=

Sen 2’ AC

=

Sen 3’ BC


148



AC = AB sen 2’/ sen 1’ =

982,108 m

BC = AB sen 3’/ sen 1’ =

929,679 m

3. Cálculo de las azimutes de los lados del triángulo. 87,5473g

Azimut de la base : AZA-B = AZA-C = AZA-B - 3’

=

24,2648g

AZB-C = AZB-A + 2’ = 356,7852g 4. Cálculo de las coordenadas parciales planimétricas. Lado AC: ΔyA-C = DHA-C Cos AZA-C = 911,629 m ΔxA-C = DHA-C Sen AZA-C

= 365,333 m

Lado B-C ΔyB-C = DHB-C Cos AZB-C = ΔxB-C = DHB-C Sen AZB-C

723,584 m

= -583,720 m

5. Cálculo de coordenadas totales de C. A partir del vértice A: yA + ΔyA-C =

4.517,034 m

xC = xA + ΔxA-C =

3.130,585 m

yC =

A partir del vértice B: y’C =

yB + ΔyB-C =

x’C = xB + ΔxB-C =

4.517,035 m 3.130,584 m


149



6. Cálculo de las coordenadas definitivas de C. __ yC = (yC + yC’) / 2 = 4.517,035 m __ xC = (xC + xC’) / 2 = 3.130,585 m 7. Cálculo de la altitud de C. Datos Lado

Altura Instr.

A-C B-C

1,49 1,50

Altura Jalón

Angulo Zenital

Altitud

2,50 2,50

98,8614 102,3820

2.754,11 2.806,42

DNA-C = hiA + HA-C + 6,66 (DHA-C/Sen ZA-C )2 - hjC 108 DNA-C = 16,62 m ZC = ZA + DNA-C = 2.770,73 DNB-C = hiB + HB-C + 6,66 (DHB-C/Sen ZB-C )2 - hjC 108 DNB-C = -35,74 m ZC’ = ZB + DNB-C = 2.770,68 m __ ZC = (ZC + ZC’) / 2 = 2.770,71 m Ejemplo 11: Cálculo de coordenadas rectangulares locales en una radiación. Datos: Vértice

Norte (m)

Este (m)

Altitud (m)

A B

3.070,117 4.294,293

3.189,216 3.943,255

1.283,17 1.317,56


150



B

β

θ A P

Estación A

Pto. Alt. Obs. Inst. B P

A

P

P

B A


1,46

0,000 49,6314

1,46

Dist. Incl.

Alt. Jalón

98,9650

434,112

2,00

350,3696 ---100,8970

434,094

2,00

0,000

1,50

1. Ajuste del ángulo horizontal. 49,6309g

θ’ =

θ + εi =

β’ =

β + εi = 350,3691g

2. Cálculo del azimut A-P. AZA-P = AZA-B + θ’

=

84,7767g

___ 3. Cálculo de DHA-P. DHA-P = DiA-P Sen ZA-P = 434,055 m DHP-A = DiP-A Sen ZP-A = 434,051 m ___ DHA-P = (DHA-P + DHP-A) / 2 ___ DHA-P = 434,053 m


151



4. Cálculo de las coordenadas parciales planimétricas A-P. ___ ΔyA-P = DHA-P Cos AZA-P = 102,807 m ___ ΔxA-P = DHA-P Sen AZA-P = 421,702 m 5. Cálculo de las coordenadas totales de P. YP = YA + ΔYA-P = 3.172,924 m XP = XA + ΔXA-P = 3.610.918 m 6. Cálculo de la altitud de P. DNA-P = hiA + HA-P + 6,66 (DiA-P)2 - hjP = 108

6,53 m

ZP = ZA + DNA-P = 1.289,70 m DE CAPITULO 4. Ejercicios de cálculo de coordenadas cartesianas sobre y en el elipsoide, cálculo de coordenadas geodésicas desde coordenadas cartesianas, cálculo de componentes residuales de vectores GPS y alineamiento de correas transportadoras con GPS. Ejemplo 12: Los siguientes datos corresponden a un punto referido al Sistema Geodésico Mundial, Misuri, EE.UU. 1984 (WGS-84). Vértice A

Latitud (ϕ) S 30º14’58,0342”

Longitud (λ) W 71º30’08,3889”

Altura elipsoidal (h) 60,797 m

Elipsoide mundial de referencia de 1984. a b f e2 e’2

= = = = =

6.378.137,000 m 6.356.752,3142 m 1/298,257222933 0,0066943800047 0,00673949675703


152



Determine las coordenadas rectangulares del punto A sobre una altura h del elipsoide mundial de referencia de 1984. Desarrollo. Las coordenadas rectangulares de un punto sobre una altura h de un elipsoide son: X = (N + h) Cos ϕ Cos λ Y = (N + h) Cos ϕ Sen λ Z = (N (1 – e2) + h) sen ϕ

1. Cálculo de la gran normal al elipsoide. N = a/ (1 – e2 sen2 ϕ)1/2 = 6.383.561,819 m 2. Cálculo de las coordenadas X, Y, Z del punto A sobre una altura h del elipsoide mundial de referencia de 1984. X = 1.749.541,794 m Y = -5.229.536,063 m Z = -3.194.322,479 m

Ejemplo 13: Con los datos del ejemplo 12; determine las coordenadas rectangulares del punto A’ sobre el elipsoide (h = 0) mundial de referencia de 1984. Desarrollo. Las coordenadas rectangulares de un punto sobre un elipsoide son: X = N Cos ϕ Cos λ Y = N Cos ϕ Sen λ Z = N (1 – e2) Sen ϕ 1. Cálculo de la gran normal a elipsoide. N = a / (1 – e2 sen2 ϕ)1/2 =

6.383.561,819 m


153



2. Cálculo de las coordenadas X, Y, Z de un punto A’ sobre el elipsoide mundial de referencia de 1984. X = 1.749.525,131 m Y = -5.229.486,257 m Z = -3.194.291,851 m Ejemplo 14: Con las coordenadas rectangulares obtenidas del punto A del ejemplo 12, determine por el método de Bowring (Rapp 1984) y método Bartelme y Meissl (Rapp 1984) las coordenadas geodésicas (ϕ, λ, h) del punto A. Desarrollo 1. A partir de las coordenadas (X, Y, Z) del punto A X = 1.749.541,794 m Y = -5.229.536,063 m Z = -3.194.322,479 m y los parámetros del WGS-84 se inicia el cálculo inverso de las coordenadas geodésicas. 1. Cálculo de P. ________ P = √ x2 + y2

=

5.514.430,517 m

2. Cálculo de la latitud reducida β1 como 1ª aproximación. β1 = Arc tg

b · Z a P

=

-29º59’55,920336”

3. Cálculo de la latitud ϕ1. ϕ1 =

Arc tg

Z + e’2 b sen3 β1 2

3

= -30º14’58,041888”

P – a e cos β1

4. Cálculo de la latitud reducida β2 como 2ª aproximación. β2 = Arctg ((1- f) tg ϕ1) = -30º09’56,83446”


154



5. Cálculo de la latitud ϕ2. ϕ2 = Arctg

Z + e’2 b sen3 β2 2

3

=

-30º14’58,03422”

P – a e cos β2

6. Cálculo de β3. β3 = Arctg ( (1 – f) tg ϕ2)

= -30º09’56,826828”

7. Cálculo de ϕ3. ϕ3 = Arctg

Z + e’2 b sen3 β3 2

3

=

-30º14’58,03422”

P – a e cos β3

8. Cálculo de β4 = Arctg ((1 – f) tg ϕ3) = -30º09’56,826828” β4 - β3 ≤ 0º0’0,001” Luego ϕA = S 30º14’58,03422” 9. Cálculo de la longitud geodésica λ. λ = Arctg [ Y/X ] = -71º30º08,3889” luego λA =

W 71º30’08,3889”

3. Cálculo de la altura elipsoidal h. __________________________ h = √ (P – a cos β)2 + (Z – b sen β)2

, β = β3

h = 60,79717783 m


155



Desarrollo 2. Por otro método. (iterando la altura elipsoidal h). 1. Cálculo de P. ______ P = √ x2 + y2

= 5.514.430,517 m

2. Cálculo de ϕ1. ϕ1 = Arctg

Z P (1 – e2)

= -30º14’58,03998”

3. Cálculo de la gran normal N1 con ϕ1. N1 = a / (1 – e2 sen2 ϕ1)1/2 = 6.383.561,820 m 4. Cálculo de la altura elipsoidal h1 en 1ª iteración. h1

=

P cos ϕ1

- N1 = 60,90132 m

5. Cálculo de ϕ2 (2ª interación) ϕ2 = Arctg

Z (N1 + h1) 2

= -30º14’58,034184”

P (N1 (1-e ) + h1)

6. Cálculo de N2 con ϕ2. N2 = a / (1-e2 sen2 ϕ2)1/2 =

6.383.561,819 m

7. Cálculo de h2 en 2ª iteración con ϕ2. h2 =

P cos ϕ2

- N2 = 60,79734 m


156



8. Cálculo de ϕ3 como 3ª interación. ϕ3 = Arc tg

Z (N2 + h2) 2

2

= -30º14’58,03422”

P (N2 (1-e ) + h )

9. Cálculo de N3 con ϕ3. N3 = a / (1-e2 sen2 ϕ3)1/2 = 6.383.561,819 m 10. Cálculo de h3 en 3ª reiteracion con ϕ3 h3 =

P cos ϕ3

- N3 = 60,79756 m

h3 – h2 ≤ 0,001 m , luego hA = 60,79756 m, altura elipsoidal del punto A. 11. Determinación de la longitud geodésica λ. λ

= Arctg (y/x) = - 71º30’08,3889”

∴ (ϕ, λ, h) = (S 30º14’58,03422” ; W 71º30’08,3889” ; 60,79756 m) Ejemplo 15: Con las coordenadas cartesianas obntenidas del punto A del ejemplo 13, determine por el método de Bowring (Rapp 1984) y método Bertelme y Meissl (Rapp 1984) las coordenadas geodésicas (ϕ, x, h) del punto A sobre el elipsoide mundial de referencia de 1984. Desarrollo. A partir de las coordenadas (x, y , z) del punto A. X = 1.749.525,131 m Y = -5.229.486,257 m Z = -3.194.291,851 m y los parámetros del WGS-84 se inicia el cálculo inverso de las coordenadas geodésicas (ϕ, λ, h).


157


1. Cálculo de P. ______ P = √ x2 + y2


=

5.514.377,997 m

2. Cálculo de β1 latitud reducida como 1ª aproximación β1 = Arc tg

b Z a P

= -29º59’55,914612”

3. Cálculo de la latitud ϕ1.

ϕ1 = Arc tg

Z + e’2 b sen3 β1 2

3

P – a e cos β1

=

-30º14’58,041852”

4. Cálculo de la latitud reducida β2 como 2ª aproximación. β2 = Arc tg ( (1 – f) tg ϕ1) = -30º09’56,834424” 5. Cálculo de la latitud ϕ2 con β2.

ϕ2 = Arc tg

Z + e’2 b sen3 β2 2

3

P – a e cos β2

=

-30º14’58,034184”

6. Cálculo de la latitud reducida β3 como 3ª aproximación. β3 = Arc tg ( (1 – f) tg ϕ2) = -30º09’56,826792” 7. Determinación de la latitud ϕ3 con β3.

ϕ3 = Arc tg

Z + e’2 b sen3 β3 2

3

P – a e cos β3

=

-30º14’58,034184”


158



β3 - β2 ≤ 0º0’0,001”

∴

ϕ = S 30º14’58,03422”

8. Cálculo de la longitud geodésica λ. λ = Arc tg (y/x) = -71º30’08,3889” 9. Cálculo de h. __________________________ h = √ ( P – a cosβ)2 + (Z – b sen β)2 =

0,00061098281 m

β = β3 lo que indica que el punto está sobre el elipsoide WGS-84. Cálculo de componentes residuales de vectores GPS por método de Compass Rule. ∂xi ∂yi ∂zi

dx = (-1) ( li / L ) dy dz

(∂xi ; ∂yi ; ∂zi ) : “Componentes residuales de un vector”. (dx ; dy ; dz ) : “Error de cierre del polígono”. : “Distancia vectorial entre el junto Pi y Pi-1 li = Di 3D n L = Σ Di 3D : “Suma de todas las distancias vectoriales del polígono. i=1 dx = XF

+

n Σ (ΔXi) - XC i=1

dy = YF

+

n Σ (ΔYi) - YC i=1

dz = ZF

+

n Σ (ΔZi) - ZC i=1


159



(XF ; YF ; ZF )

“Coordenadas de punto Fijo o de inicio”.

(XC ; YC ; ZC )

“Coordenadas de punto de Cierre o de control”.

n Σ (ΔXi) i=1

:

“Sumatoria de todas las distancias vectoriales en el eje X”.

n Σ (ΔYi) i=1

:

“Sumatoria de todas las distancias vectoriales en el eje Y”.

n Σ (ΔZi) i=1

:

“Sumatoria de todas las distancias vectoriales en el eje Z”.

Ejemplo 16: En el hemisferio Norte (EE.UU.) un polígono se inició en un punto P1 de coordenadas conocidas y se llegó a un punto P2 de control, obteniéndose los siguientes datos GPS de terreno. Punto

Coordenadas GPS (X ; Y; Z) en m. ( (

P1 P2 Vector GPS A B Z

: : :

(-) (-)

2.205.949,0762 ; - 4.884.126,7921 ; 3.447.135,1550 ) 2.188.424,3707 ; - 4.897.740,6844 ; 3.438.952,8159 ) ( ΔXi ; ΔYi ; ΔZi ) en m

( 3.777,9104 ; ( 7.859,4707 ; ( 5.886.8716 ;

(-) (-) (-)

6.006,8201 ; 3.319,1092 ; 4.288,9638 ;

(-) (+) (-)

6.231,5468 ) 400,1902 ) 2.350,2230 )

Determine las componentes residuales de los vectores A, B, C.


160



Desarrollo. 1. Cálculo de la magnitud de los vectores LA , LB , LC. ___________________ √ ΔXa2 + ΔYa2 + ΔZa2 = 9.443,869452 m AUX1 - P1 ___________________ = D3D AUX2 - AUX1 = √ ΔX b2 + ΔYb2 + ΔZb2 = 8.540,955319 m ___________________ = D3D P2 – AUX2 = √ ΔX c2 + ΔYc2 + ΔZc2 = 7.653,366309 m

LA = D3D LB LC

=

2. Cálculo de las distancias vectoriales del polígono. n L = ∑ Di3D = LA + LB + LC = 25.638,19108 m i=1 3. Obtención de la sumatoria de las distancias vectoriales en los ejes X, Y, Z. n Σ ΔXi ; i=1 n Σ i=1

ΔXi

=

n Σ ΔYi ; i=1

n Σ ΔZi i=1

ΔXa + ΔXb + ΔXc =

de los vectores A, B, C.

3777,9104 + 7859,4707 + 5886,8716 =

= 17.524,2527 m

n Σ ΔYi i=1

= ΔYa + ΔYb + ΔYc = -6006,8201 – 3319,1092 – 4288,9638 =

= -13.614,8931 m n Σ ΔZi i=1

= ΔZa + ΔZb + ΔZc = -6231,5468 + 400,1902 – 2350,2230 =

= -8.181,5796 m


161



4. Obtención del error de cierre del polígono (dx ; dy ; dz). n dx = XF + Σ (ΔXi) – XC = -2.205.949,0762 + 17.524,2527 + 2.188.424,3707 i=1 dx = -0,4528 m n dy = YF + Σ (ΔYi) – YC = i=1

(-)

dy = -1,0008 m n dz = ZF + Σ (ΔZi) – ZC = i=1

4.884.126,7921 – 13.614,8931 + 4.897.740,6844

3.447.135,1550 – 8.181,5796 – 3.438.952,8159

dz = + 0,7595 m 5. Obtención de los componentes residuales de los vectores A, B y C. ∂xi ∂yi ∂zi

=>

∂xi ∂yi ∂zi

=>

dx 9.443,869452 = (-1) (LA /L) d (-1) dz 25.638,19108

∂xi ∂yi ∂zi

0,1667896177 = 0,3686463104 -0,2797630623

“Componentes residuales del vector A”

dx 8.540,955319 = (-1) (LB /L) dy = (-1) dz 25.638,19108

∂xi ∂yi ∂zi

0,1508431143 = 0,3334005956 -0,2530153401

-0,4528 -1,0008 0,7595

-0,4528 -1,0008 0,7595

“Componentes residuales del vector B”


162



∂xi dx ∂yi = (-1) (LC /L) dy dz ∂zi

∂xi ∂yi ∂zi

=>

7.653,366309 = (-1) 25.638,19108

0,1351672888 = 0,2987530976 -0,2267216003

-0,4528 -1,0008 0,7595

“Componentes residuales del vector C”

6. Cálculo del ratio o razón de error permisible. d Ratio = 1 :

d d

3D

3D

3D

-1

n ∑ Di i=1

3D

_______________ = √ dx2 + dy2 + dz2

_______________________________ = √ (-0,4528)2 + (-1,0008)2 + (0,7595)2

= 1,335465735 m

n ∑ Di 3D = 25.638,19108 m i=1

;

ratio = 1 : [ 1,335465735 / 25.638,19108 ] –1 = 1 / 19.197,94002 “ 2º orden clase II” 7. Obtención de vectores GPS compensados A’, B’, C’. A’: (3777,9104 + 0,1668 ;

(-)

B’: (7859,4707 + 0,1508 ;

6006,8201 + 0,3686 ;

(-)

6231,5468 – 0,2798)

3319,1092 + 0,3334 ; 400,1902 – 0,2530)

C’: (5886,8716 + 0,1352 ; (-) 4288,9638 + 0,2988 ; Luego:

(-)

(-)

2350,2230 – 0,2267)

A’ : (3.778,0772 ; - 6.006,4515 ; - 6.231,8266) B’ : (7.859,6215 ; 3.318,7758 ; 399,9372) C’ : (5.887,0068 ; - 4.288,6650 ; - 2.350,4497)


163



n n n 8. Recálculo de ∑ΔXi , ∑ΔYi , ∑ΔZi y (dx , dy , dz). i=1 i=1 i=1 n n n ∑ΔXi = 17.524,7055 m ; ∑ΔYi = -13.613,8923 m ; ∑ΔZi = -8.182,3391 m i=1 i=1 i=1 dx = 0 ∴

dy = 0

A’ , B’ , C’

dz = 0

“Cierran linealmente”.

Ejemplo 17: Determine las componentes residuales por el método de Compass Rule de los vectores ESCU – PRAT, PRAT–REGI y REGI-ESCU. Vector GPS

(Δxi

;

Δyi

;

Δzi ) en m

ESCU-PRAT (812,748 ; - 1034,282 ; 2.147,781 ) PRAT-REGI (1.192,491 ; 493,657 ; -288,668) REGI-ESCU (-2.005,399 ; 540,692 ; -1.859,065)

Notación LA LB LC

XF = XC ; YF = YC ; ZF = ZC “Las coordenadas del punto Fijo son Idénticas a las coordenadas del punto de Cierre”.


164



Desarrollo. 1. Cálculo de la magnitud de los vectores LA , LB , LC. ___________________ LA = ESCU-PRAT = √ ΔX a2 + ΔYa2 + ΔZa2 = 2.518,58329 m ___________________ LB = PRAT-REGI = √ ΔX b2 + ΔYb2 + ΔZb2 = 1.322,520787 m ___________________ = 2.787,489132 m LC = REGI-ESCU = √ ΔX c2 + ΔYc2 + ΔZc2 2. Cálculo de las distancias vectoriales del polígono. n L = ∑ Di i=1

3D

= LA + LB + LC = 6.628,593209 m

n n n 3. Obtención de Σ ΔXi ; Σ ΔYi ; Σ ΔZi de las distancias vectoriales i=1 i=1 i=1 en los ejes X, Y, Z de los vectores ESCU-PRAT, PRAT-REGI y REGI-ESCU. n Σ ΔXi = ΔXLA + ΔXLB + ΔXLC = 812,748 + 1192,491 – 2005,399 = -0,160 m i=1 n Σ ΔYi = ΔYLA + ΔYLB + ΔYLC = -1034,282 + 493,657 + 540,692 = 0,067 m i=1 n Σ ΔZi = ΔZLA + ΔZLB + ΔZLC = 2147,781 – 288,668 – 1859,065 = 0,048 m i=1 4. Obtención del error de cierre del polígono (dx ; dy ; dz). n n dx = XF + Σ ΔXi – XC = ∑ ΔXi i=1 i=1

=

- 0,160 m


165



n dy = YF + Σ ΔYi – YC = i=1

n ∑ ΔYi i=1

n dz = ZF + Σ ΔZi – ZC = i=1

= 0,067 m

n ∑ ΔZi = 0,048 m i=1

5. Obtención de las componentes residuales de los vectores ESCU-PRAT, PRAT-REGI y REGI-ESCU. ∂xi dx ∂yi = (-1) (LA /L) dy ∂zi dz ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z

=>

∂x ∂y ∂z

=>

2.518,58329 = (-1) 6.628,593209

0,06079319 = - 0,0254714831 - 0,018237957

=>

∂x 0,061 ∂y = -0,025 ∂z -0,018

dx 1.322,520787 = (-1) (LB /L) dy = (-1) dz 6.628,593209

∂x ∂y ∂z

0,032 = - 0,013 - 0,010

0,067 = -0,028 -0,020

“Componentes residuales del vector ESCUPRAT” -0,160 0,032 0,067 = 0,013 0,048 -0,010

“Componentes residuales del vector PRAT-REGI”

dx 2.787,489132 = (-1) (LC /L) dy = (-1) dz 6.628,593209

∂x ∂y ∂z

- 0,160 0,067 0,048

-0,160 0,067 0,048

0,067 = -0,028 -0,020

“Componentes residuales del vector REGI-ESCU”.


166



6. Cálculo del ratio o razón de error permisible. d Ratio = 1 :

d

3D

3D

n ∑ Di i=1

-1 3D

_______________ = √ dx2 + dy2 + dz2

= 0,1799805545 m

ratio = 1 : [ 0,1799805545 / 6.628,593209 ]

–1

= 1 : 36.829,497

El ratio se ubica en un trabajo un poco mejor que de Segundo orden clase II” 7. Obtención de vectores GPS compensados LA’ , LB’ y LC’. LA’: (812,748 + 0,061 ; -1.034,282 –0,0255 ; 2.147,781 – 0,018) LB’: (1.192,491+ 0,032 ; 493,657 – 0,0133 ; -288,668 – 0,010)

luego

LC’: (-2.005,399 + 0,067 ; 540,692 – 0,0282 ; -1.859,065 – 0,020) LA’ : ( 812,809 ; -1.034,3075 ; 2.147,763) LB’ : (1.192,523 ;

493,6437 ; - 288,678)

LC’ : (-2.005,332 ;

540,6638 ; -1.859,085)

n n n 8. Recálculo de ∑ΔXi , ∑ΔYi , ∑ΔZi , dx , dy y dz con los vectores i=1 i=1 i=1 compensados. Recordemos que para este caso particular: n dx = ∑ ΔXi = 0,000 m i=1


167



n dy = ∑ ΔYi = 0,000 m i=1 n dz = ∑ ΔZi = 0,000 m i=1 ∴

los vectores ESCU-PRAT ; PRAT-REGI y REGI-ESCU cierran linealmente”.


168




169



Ejemplos de red GPS de triángulos y polígonos.


170



Uso de GPS en el alineamiento de Correas Apiladoras Móviles (CAM). En el manejo de materiales en Proyectos de lixiviación, se utilizan en la industria minera las Correas Apiladoras Móviles, tanto para Planta – Sistema de Correa Apiladora Móvil, como para Planta – Apilamiento por medio de CAM /Recuperación por Pala rotatoria y Correa Recuperadora Móvil. En la Planta – Sistema de Correa Apiladora Móvil, la Correa Apiladora Móvil y la Correa Elevadora Móvil están montadas sobre orugas y deben trabajar en forma perpendicular a la Correa de Alimentación Principal (ver figura ) para un apilamiento geométrico y ordenado, con cierta frecuencia, esa condición se pierde y las correas deben ser alineadas entre sí, para cumplir la perpendicularidad correspondiente.


171



Por otro lado, en la Planta de Apilamiento por medio de CAM/Recuperación por Pala Rotatoria y Correa Recuperadora Móvil (CRM), la Correa Apiladora Móvil montada sobre orugas también debe trabajar en forma perpendicular a la Correa Transportadora de Alimentación, y lo mismo debe acontecer con la Correa Recuperadora Móvil con respecto a la correa Transportadora de ripios (ver figura ), esta condición también se pierde y debe corregirse.


172




173



Método analítico para corregir condición de perpendicularidad entre correas.


174



1. En el terreno con GPS se toma la posición de los puntos P1 y P2 colineales en la Correa Alimentadora. 2. Se mide con huincha una distancia horizontal corta (d) entre 10-30 m desde el punto P2 hacia P3 (en forma colineal) y se marca en la Correa Alimentadora. 3. Con las coordenadas de los puntos P1 y P2 se determina el acimut coordenadas de P3.

P1 – P2

y las

4. De acuerdo a la longitud de la Correa (Apiladora Móvil, Correa Elevadora Móvil o Correa Recuperadora Móvil) se estima una distancia horizontal (D) lo más alejada posible de la Correa Alimentadora. 5. Se calcula las coordenadas de P4 y se materializa en el terreno la posición del punto. 6. Se lleva la correa esparcidora a la posición de P3 y P4, con lo que se concluye el alineamiento de las correas y por ende la condición de perpendicularidad. Ejemplo 18: Con GPS se tomó la posición de dos puntos colineales sobre la Correa Alimentadora Principal P1 = ( 6.565.320,32 ; 375.388,20) y P2 = (6.565.187,32 ; 375.395,14), luego se midió una distancia horizontal con huincha d = 20 m en forma colineal a P1 y P2, si la Correa Apiladora Móvil mide 240 m, realice el alineamiento a una distancia horizontal D = 230 m en la dirección de la Correa Apiladora Móvil. Desarrollo. Azimut P1 – P2 = 196,6811g NP3 = NP2 + d cos AZP1- P2 = 6.565.167,347 m EP3 = EP2 + d sen AZP1-P2 = 375.396,182 m NP4 = NP3 + D cos (AZP1- P2 - 1 Recto ) = 6.565.179,332 m EP4 = EP3 + D sen (AZP1-P2 - 1 Recto ) = 375.625,870 m Identificada la posición de P3 en la Correa Alimentadora y la posición P4 en el terreno, se procede a llevar la Correa Apiladora Móvil en la dirección de estos dos puntos, lográndose el alineamiento deseado.


175



Programa en lenguaje Basic para calculadora de bolsillo Casio FX-850P o Casio FX-880P, sobre alineamiento de Correas. 20 25 30 40 50 60 70 71 72 73 74 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 200 210

ANGLE 2 CLS PRINT “Alineamiento de correas” INPUT “N.Pto.1 = “ ; N1 , “E.Pto.1 = “ ; E1 INPUT “N.Pto. 2 =” ; N2 , “E.Pto.2 = “ ; E2 DN = N2 – N1 : DE = E2 – E1 IF DN = 0 THEN IF DE > 0 THEN L = 100 : GOTO 120 IF DN = 0 THEN IF DE < 0 THEN L = 300 : GOTO 120 IF DE = 0 THEN IF DN > 0 THEN L = 0 : GOTO 120 IF DE = 0 THEN IF DN < 0 THEN L = 200 : GOTO 120 A = ATN ( ABS(DE) / ABS(DN) ) IF DE > 0 THEN IF DN > 0 THEN L = A : GOTO 120 IF DE < 0 THEN IF DN < 0 THEN L = A + 200 : GOTO 120 IF DE < 0 THEN IF DN > 0 THEN L = 400 – A : GOTO 120 IF DE > 0 THEN IF DN < 0 THEN L = 200 – A : GOTO 120 PRINT “AZ=”; ROUND (l, -5) ; ; “DUTM =” ; ROUND ((SQR (DN^2 + DE^2)), 4) PRINT “Cálculo de Coordenadas Pto. 3” INPUT “DH. 2-3 = “ ; D N3 = N2 + D * Cos L : E3 = E2 + D * SINL PRINT “N3 =” ; ROUND (N3, -5), “E3 = “; ROUND (E3 , -5) PRINT “Cálculo Coordenadas Pto. 4” N4 = N3 + D1 * Cos (L + 300) : E4 = E3 + D1 * SIN (L + 300) PRINT “N4 = “ ; ROUND (N4, -5) ; “E4 =” ; ROUND (E4, -5) GOTO 20


176



BIBLIOGRAFIA

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179

Topografia en Mineria Cielo Abierto

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