ENGRANES DE TORNILLO SINFIN El engranaje de tornillo sinfín (fig. 1) se utiliza para transmitir la potencia entre ejes que se cruzan, casi siempre perpendicularmente entre sí. En un pequeño espacio se pueden obtener satisfactoriamente relaciones de velocidad comparativamente altas, aunque quizá a costa del rendimiento en equiparación con otros tipos de engranajes. El contacto de impacto en el engrane de los engranajes rectos y de otros tipos no existe en los de tornillo sinfín. En vez de esto, los filetes deslizan en contacto permanente con los dientes de la rueda, lo que da por resultado un funcionamiento silencioso si el diseño, la fabricación y el funcionamiento son correctos. Como el deslizamiento es mayor, a veces se originan dificultades por el calor debido al rozamiento. En condiciones extremas de carga la caja o cárter de engranajes se puede calentar.
FIG. 1 TORNILLO SINFÍN Y RUEDA DENTADA DE TORNILLO SINFÍN.
P ASO Y A VANCE Suele haber una ligera confusión de términos puesto que en el tornillo sinfín el paso es el paso axial Pa, que cuando los ejes son perpendiculares entre sí es el mismo que el paso circular Pc en la rueda dentada de tornillo sinfín; para este caso Pa = Pc. Lo mismo que en los engranajes helicoidales, los de tornillo sinfín tienen un paso normal Pcn, (fig. 2) pero el ángulo de avance del tornillo λ, que es el formado por una tangente a la hélice primitiva y el plano de rotación es de uso más cómodo que el ángulo de la hélice ψw del tornillo. Pcn = Pa cos λ = Pc cos λ
(1)
La distancia axial que avanza la hélice en una revolución es el avance L (paso de hélice). Tanto en el cilindro primitivo cuyo diámetro es Dw, como en los cilindros de addendum, de base, etc., todas las hélices que forman la guía tienen el mismo avance L, pero el ángulo de avance varía. Si imaginamos una espira de una hélice primitiva desarrollada desde la figura 2 en un plano, obtenemos el diagrama de la figura 3, donde se ve que: tan λ
=
Avance π Dw
=
L π Dw
=
v pg v pw
(2 )
donde vpg es la velocidad en la línea de paso del engrane y vpw es la velocidad en la línea de paso del tornillo, L = avance de la rosca o hélice del tornillo (Ntw x paw). Se tiene que λw +ψw = 90°. La hélice primitiva del tornillo y la hélice primitiva de la rueda tienen sus respectivos ángulo de hélice y ángulo de avance, λg = ángulo de avance de la rueda, ψ = ángulo de hélice de la rueda y λg + ψ = 90°. Si el ángulo entre ejes es 90°, el ángulo de avance en el tornillo es λ = ψ, que es el ángulo de hélice de la rueda, además ψw = λg.
FIG. 2 ROSCA TRIPLE.
Mientras los tornillos de fuerza son generalmente de rosca simple, los tornilllos sinfín tienen usualmente roscas múltiples, a no ser que otra ventaja mecánica sea más importante que el rendimiento. Cuando un tornillo sinfín gira una revolución completa, un punto de la circunferencia primitiva de la rueda dentada recorre un arco igual al avance, L = Nw Pa, pero para calcular la relación de velocidad es más fácil hacer uso del número de guías Nw (o entradas) del tornillo y el número de dientes de la rueda Ng; RV=Ng/ Nw.
RV =
ω ϖ ω g
=
Ng Nw
=
nw ng
(3 )
donde Nt = 1 para un tornillo de guía simple, Nt = 2 para uno de doble guía, etc. si se pretende obtener una transmisión de potencia de alto rendimiento se pueden disponer en el tornillo 4, 6 o más guías.
FIG. 3 ANGULO DE AVANCE, λ
RESISTENCIA DE LOS DIENTES DE LA RUEDA DE TORNILLO SINFÍN Los dientes de la rueda de tornillo sinfín son más débiles que las guías de tornillo. Para esto se suele aplicar la ecuación de Lewis; para unidades inglesas: Fs
=
sYb Pdn
=
sYbPcn π
[lbs.]
(4 )
El paso circular normal Pcn se introduce en la ecuación anterior debido a que el paso circular Pc suele ser más utilizado para engranes de tornillo sinfín. Cuando s = sn, la fuerza Fs obtenida por esta fórmula representa moderadamente la resistencia a la fatiga a flexión del diente de la rueda; b es el ancho efectivo de la cara de la rueda. Si la suma de los números de dientes de tornillo sinfín y de la rueda de éste es mayor a 40, se pueden utilizar con seguridad los siguientes valores generales de Y: Para: φn = 14 ½°, Y = 0.314 φn = 25°, Y = 0.470 φn = 20°, φn = 30°, Y = 0.550 Y = 0.392
C ARGA DINÁMICA DE LOS ENGRANES DE TORNILLO SINFÍN La carga dinámica de estos engranes se suele calcular mediante:
Fd
⎛ 1200 + v pg ⎞ ⎟⎟ Ft [lbs.] = ⎜⎜ 1200 ⎝ ⎠
(5 )
Donde Ft es la carga transmitida calculada por la ecuación de potencia aplicada a la rueda dentada; Ft = 33000 HP/vmg, con vmg en ft/min, siendo vmg la velocidad en la circunferencia primitiva de la rueda, siendo estrictamente la potencia la de salida.
C ARGA DE DESGASTE PARA ENGRANES DE TORNILLO SINFÍN Buckingham da una relación aproximada para la carga límite de desgaste Fw en libras
(6 ) Fw = Dg bK donde Dg es el diámetro de la rueda, b es el ancho de la cara del diente y K es un factor que depende de los materiales utilizados, del ángulo de presión y del ángulo de avance. Si el servicio es continuo, Fw debe ser mayor o igual que Fd. Para determinar K se tiene: Gusano Acero, 500 BHN Acero, 250 BHN Acero, 500 BHN Acero, 500 BHN
Engrane Bronce Bronce Bronce templado sup. Hierro vaciado
K
80 60 115 50
C APACIDAD TÉRMICA Si la caja de engranes se calienta con exceso, la película lubricante se puede adelgazar demasiado y cortarse dando lugar a que se establezca el contacto directo entre las superficies. Cuando esto ocurre, el rozamiento aumenta, se genera más calor y, finalmente, se produce una seria abrasión y escoración. Los lubricantes de presión extrema (EP) reducen estas dificultades cuando los elementos motriz y conducido son de acero.
En muchas circunstancias la capacidad de transmisión de potencia esta determinada por la capacidad radiante de la caja o cárter, capacidad que a su vez depende de las condiciones ambientales. El calor Q que debe ser disipado en una caja de engranes es igual a la pérdida debida al rozamiento, la cual se toma a su vez igual a la potencia de entrada HPi multiplicada por (1 – e), siendo e el rendimiento de la transmisión expresado en fracción; así: Q
= (1− e)(HPi ) HP
o
= (1− e )(HPi )(33000) [ft − lbs / min ]
(7 )
La cantidad de calor que disipa la caja por convección y radiación depende de los factores siguientes: el área de la caja, la diferencia de temperatura entre la caja y el ambiente y la transmitancia o coeficiente de transmisión de calor hcr , la cual es a su vez función de la temperatura, de la velocidad del aire que incide en la caja y de otras variables. Como las temperaturas ambientales que ordinariamente intervienen varían poco, hcr varía con las dimensiones de la caja y la velocidad del aire. La capacidad de disipación del calor de la caja den engranes, se expresa por
Qc
= hcr AΔt [ft − lbs / min]
(8 )
donde A es el área radiante de la caja de paredes lisas en pulgadas cuadradas, Δt es el aumento de temperatura del lubricante con respecto a la temperatura ambiente. La máxima temperatura del lubricante no debe exceder, a ser posible, de 88°C (196°F). Para reductores de velocidad de engranes do tornillo sinfín de servicio pesado, la AGMA recomienda un área mínima de la envoltura, con exclusión de la base, bridas y aletas o nervios, de
Amin
= 43.2C 1.7 in 2
(9 )
donde C es la distancia entre los centros en pulgadas.
RELACIÓN ENTRE LOS ÁNGULOS DE PRESIÓN NORMAL Y DIAMETRAL El estudio de las fuerzas de contacto conducirá a una expresión del rendimiento que es teóricamente correcta para cualquier tipo de tornillo de fijación, tornillos de fuerza o roscas de tornillo sinfín. La reacción plana total entre el tornillo sinfín y la rueda dentada es la resultante de la fuerza N normal al diente y la fuerza de rozamiento Ft = ƒN. Como, hasta cierto punto por lo menos, la fuerza de rozamiento es independiente del área, podemos imaginar que el sistema de fuerzas actúa en un punto O (fig. 4); siendo N normal a la superficie de este punto y separándose del eje z en la dirección del eje y (la causa del ángulo de presión) y en la dirección del eje x (a causa del ángulo λ de la hélice). El plano del rectángulo abcd es perpendicular al eje z; el ángulo dOc es φ; aOb es el ángulo de presión normal φn (este plano es normal a la rosca en O). Si tan φn =ab/bO, y ab = cd; multiplicando y dividiendo por cO obtenemos
tan φ n
=
ab cO cd cO = = tanφ cos λ bO cO cO bO
(10)
FIG. 4 FUERZAS ACTUANTES EN UN ENGRANE DE TORNILLO SINFÍN.
RENDIMIENTO DEL ENGRANE DE TORNILLO SINFÍN Como anteriormente se explica, las fuerzas N y Ft son componentes de la reacción total en el plano representado actuando sobre el tornillo. La fuerza de rozamiento Ft es tangente a la hélice en O y está contenida en el plano xz. Sin embargo, son más útiles las componentes rectangulares en las direcciones x, y y z; éstas son Wt, que es la fuera tangencial (al cilindro primitivo) transmitida sobre el tornillo; Ft, la fuerza transmitida sobre la rueda dentada, y S, la fuerza separadora que tiende a empujar ambos elementos en sentidos contrarios. Como estas fuerzas son respectivamente las componentes sobre los ejes x, z, y y de la resultante de N y Ft (Ft no tiene componentes en el eje y), igualaremos Ft a la suma de las componentes sobre el eje z de N y Ft y Wt a la suma de las componentes sobre el eje x. La componente de n en la dirección Ob es N cos φn en la dirección del eje z es N cos φn cos λ, actuando hacia abajo. La componente sobre el eje z de Ft es Ft sen λ = ƒN sen λ; así
Ft
= N cos φ n cos λ − ƒN sen λ
(11)
actuando hacia abajo en la fig. 4, donde Ft es la fuerza impulsora sobre la rueda dentada de tornillo sinfín, obtenible por la ecuación de potencia aplicada a la rueda dentada. La componente horizontal de la reacción plana total (N y ƒN) es
Wt
= N cos φ n sen λ + ƒN cos λ
(12)
donde Wt es la fuerza impulsora aplicada sobre el tornillo sinfín, obtenida por la ecuación de potencia aplicada al sinfín (Wt es una fuerza axial que actúa sobre la rueda). Eliminando N en las dos ecuaciones anteriores, hallamos la relación entre Wt y Ft,
Wt
⎡ cos φ n sen λ + ƒcos λ ⎤ = Ft ⎢ ⎥ ⎣ cos φ n cos λ − ƒsen λ ⎦
(13)
Considerando el rendimiento de acuerdo con el concepto fundamental de “potencia de salida/potencia de entrada”, tenemos la potencia de entrada igual a Wtvw en ft-lbs/min, donde vw es la velocidad en la circunferencia primitiva del tornillo en ft/min. La fuerza de rozamiento Ft actúa en toda la longitud del filete; ahora con vw = πDwnw como velocidad en la circunferencia primitiva, la velocidad de rozamiento vr = vw/cosλ, es aquí la distancia correspondiente a un minuto de actuación de Ff . Por tanto, la potencia de Ff es Ff vr = ƒNvw /cosλ. Empleando el valor de Wt deducido de su ecuación, tenemos
e=
N cos φ n sen λ + ƒNcos λ )v ω − ƒNv ω / cos λ (N cos φ n sen λ + ƒNcosλ )v ω
(14)
eliminando N y vw y operando con el resto tenemos
⎡ cos φ n cos λ − ƒsenλ ⎤ ⎡ cos φ n − ƒtanλ ⎤ = tanλ ⎢ ⎥ ⎥ ⎣ cosφ n sen λ + ƒcosλ ⎦ ⎣ cosφ n tanλ + ƒ ⎦
e = tanλ ⎢
(15)
Las ecuaciones anteriores se aplican a los engranes helicoidales cruzados de ejes perpendiculares; tornillo sinfín impulsor, ψ1 = ψw, ψ2 = ψw = λ. Para obtener los mayores rendimientos, el ángulo de avance λ debe ser mayor a 30°. Para un paso dado, cuanto menor es el diámetro del tornillo, mayor es λ, pero para obtener los rendimientos más altos es necesario utilizar tornillos de guías múltiples, pudiendo llegar a ser el número de guías hasta de 24.
COEFICIENTE DE ROZAMIENTO EN ENGRANES DE TORNILLO SINFÍN
FIG. 5 VISTA DE EXTREMO DE UNA TRANSMISIÓN DE TORNILLOS SINFÍN DE DOBLE REDUCCIÓN. EL SEGUNDO TORNILLO SINFÍN ESTÁ DETRÁS DE LA RUEDA PEQUEÑA, NO VISIBLE.
El rendimiento, como se deduce de la ecuación anterior, varía con el coeficiente de rozamiento así como con φn y λ. Como de ordinario, el coeficiente de rozamiento varía, ampliamente algunas veces y aparentemente de modo caprichoso; está ciertamente afectado por
el estado de las superficies y por los materiales, por el empleo de lubricante adecuado y por la temperatura de éste. Las ecuaciones siguientes representan transacciones o arreglos y darán valores conservadores para tornillos sinfín cementados y rectificados impulsando una rueda dentada de bronce fosforoso, cuando el diseño y la fabricación son buenos:
ƒ=
0.155 0.32 [ ] [70 < v r < 3000ft / min] 3 70 / ƒ v ft min o < < = r v r 0.2 v r 0.36
(16)
ecuaciones para rueda de bronce
donde la velocidad de rozamiento es vr = πDwnw/12 cos λ [ft/min] con Dw en pulgadas. Para otros metales se aumentan estos valores en un 25%, y en este caso son también adecuados para engranes helicoidales cruzados que funcionen bien. El rendimiento tiende a disminuir con el aumento de la relación de velocidad, por lo que con relaciones altas puede ser favorable el uso de una doble reducción. Cuando no es posible que la rueda impulse al tornillo, se dice que la transmisión es autoblocante o irreversible. Existe esta condición cuando el coeficiente de rozamiento es mayor que tan λ aproximadamente (realmente depende también de φ). Esto puede implicar un ángulo de avance de 6° o menos; si se requiere el enclavamiento, se toma λ<5°.
FUERZA DE SEPARACIÓN ENTRE TORNILLO SINFÍN Y LA RUEDA DENTADA Las fuerzas impulsoras Wt y Ft que actúan respectivamente sobre el tornillo y sobre la rueda están indicadas en la fig. 6. La fuerza de separación S es la componente de N en la dirección del eje y, radial al tornillo ( Ft no tiene componentes en la dirección y). Así S = N sen φn. Utilizando en esta ecuación los valores de N deducidos en las ecuaciones (11) y (12), obtenemos
S
=
Ft sen φ n
=
W t sen φ n
cos φ n cos λ − ƒsenλ cos φ n sen λ + ƒcosλ
(17)
FIG. 6 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TORNILLO SINFÍN Y SOBRE LA RUEDA DENTADA. ESTA DISPOSICIÓN REPRESENTADA ES LA MÁS SENCILLA PARA HALLAR LAS REACCIONES EN LOS COJINETES Y LOS MOMENTOS DE FLEXIÓN. A. FUERZAS SOBRE EL TORNILLO SINFÍN. Ft ES EL EMPUJE AXIAL; LA FUERZA TRANSMITIDA Wt PRODUCE TORSIÓN Y FLEXIÓN SOBRE EL EJE; S PRODUCE FLEXIÓN; Ft, QUE ES EXENTRICA, PRODUCE TAMBIÉN UNA FLEXIÓN QUE NO DEBE SER DESPRECIADA. B. FUERZAS SOBRE LA RUEDA DENTADA, Wt PRODUCE EMPUJE AXIAL Y FLEXIÓN. LA FUERZA TRANSMITIDA Ft PRODUCE TORSIÓN Y FLEXIÓN; LA FUERZA DE SEPARACIÓN S PRODUCE FLEXIÓN.
PROPORCIONES PARA LOS ENGRANES DE TORNILLO SINFÍN Los significados de ciertas dimensiones están indicados en las figuras 7 y 8; estas dimensiones incluyen entre otras el diámetro primitivo Dg de la rueda (fig. 8), el diámetro exterior del tornillo Dwo y el diámetro exterior de la rueda Dgo. La elección del ángulo de presión que se debe emplear requiere conocer más o menos aproximadamente el valor del ángulo de avance, ya que si éste es mucho mayor que el ángulo de presión, el rebaje del diente de la rueda en el flanco de salida será excesivo. Se recomienda los limites siguientes: para φn = 14 ½°, λmax = 16° ; λmax = 35°; para φn = 25°,
para φn = 20°, λmax =25° ; para φn = 30°, λmax=45°;
pero esto no significa que se prohiba el uso de un ángulo de presión de 20° con un ángulo de avance de 15°, por ejemplo. No hay proporciones normalizadas del diente que se empleen para todas las transmisiones de tornillo sinfín. Se ha sugerido un valor razonable de 6° por cada hélice del gusano para el ángulo de avance del gusano. Por lo tanto un gusano de cuatro hélices podra tener un ángulo de avance de 24°.
FIG. 7 TORNILLO SINFÍN DE MANGUITO
Existen dos tipos de construcción del tornillo, el de manguito o cuerpo cilíndrico (fig. 7) proyectado para ser enchavetado o fijado mediante ranurados o estrías en su eje, y el integral o macizo (fig. 5) que esta formando parte del eje. Debe elegirse un diámetro correcto del tornillo sinfín; para el de tipo de manguito Dw ≈ 2.4 Pc + 1.1 in, se puede tomar como orientación para un número de guías de hasta cinco o más; para tornillos sinfín integrales, se prueba Dw =2.35 Pc + 0.4 in, o si se conoce la distancia entre centros C:
Dω
=
C 0.875
2 .2
= 3 p g [in]
(18)
por ejemplo, ± 25%. Estas ecuaciones dan un diámetro del tornillo sinfín que es aproximadamente óptimo para potencia máxima con materiales y centros particulares. Es más fácil obtener un alto rendimiento (λ más alta) con el tornillo sinfín integral que oc el de tipo manguito. La longitud de cara o axial de la rosca de los tornillos sinfín (fig. 7) puede ser del orden de
2[2a(Dg − 2a )]1/ 2 a = addendum
o
Pc (4.5+N g / 50 )
(19)
Se recomienda dejar aproximadamente un ángulo de avance de 6° por entrada o guía. La anchura de cara de los dientes de la rueda es en parte una cuestión que afecta a la adopción correcta de proporciones, pero como la carga nunca se distribuye uniformemente en toda la cara, el valor de la carga máxima interviene en la decisión. Cuanto más ancha sea la cara, mayor es la
diferencia entre la carga máxima y la carga media; teniendo esto en cuenta, Buckingham recomienda bmax = 0.5Dwo. Un atributo importante de la rueda dentada del engranaje de tornillo sinfín debe ser una buena rigidez lateral y de llanta; la llanta puede ser de espesor igual a 0.6Pc aproximadamente. Buckingham recomienda un alma del núcleo de forma cóncava y propone el diseño de cubo de la figura 9. Los orificios A y B deben ser completamente concéntricos, con ajustes de presión sobre el eje que contribuyen a la estabilidad lateral; estos agujeros son necesarios porque las ranuras no son adecuadas para un buen centrado.
FIG. 8 RUEDA DENTADA DE ENGRAN DE TORNILLO SINFÍN
El factor fundamental para determinar las dimensiones del tornillo sinfín es que el eje tenga el diámetro apropiado para soportar la carga, tanto desde el punto de vista de resistencia como el de deformación; según esto, en un tornillo sinfín integral el diámetro de raíz debe ser algo mayor que el del eje. En un tornillo sinfín de manguito un diámetro exterior de cubo 1.8 veces el diámetro interior será adecuado, con un diámetro de raíz algo mayor
FIG. 9 DISEÑO DE CUBO PARA RUEDA DENTADA DE GRAN DIÁMETRO.
PROCEDIMIENTO DE CALCULO Como las condiciones límite varían ampliamente de uno a otro caso, no es posible preconizar un solo procedimiento de cálculo. Si el espacio de que se dispone es limitado, esto limita naturalmente el diámetro de la rueda y la distancia entre centros. Entonces se puede calcular un diámetro del tornillo sinfín, y proceder a base de esto. En cualquier caso es inevitable la iteración. Si la potencia transmitida es importante, las finalidades a alcanzar son conseguir que la carga límite de desgaste sea igual o mayor que la carga dinámica, que la resistencia de los dientes de la rueda sea adecuada y que el rendimiento sea bueno (λ > 30°). Puesto que el cálculo de la carga dinámica no es exacto, el cálculo del diente puede hacerse sin tener en cuenta el rendimiento en el cálculo de Ft, lo cual está en el lado de una mayor seguridad. En este punto, es necesario conocer por lo menos aproximadamente el diámetro del eje preciso para el tornillo sinfín. Dadas unas ciertas potencia y velocidad para el tornillo sinfín se puede proceder como sigue: a. Suponer el número de guías del tornillo y calcular Ng , para una relación de velocidad dada. b. Expresar vmg, Ft y Fd en función de Pc.
c. Como probablemente el desgaste es factor determinante, si no hay calentamiento, expresar Fw en función de Pc. Aunque no siempre hay razón evidente, en las ruedas dentadas de engranes de tornillos sinfín la anchura de la cara en función del paso circular es generalmente más estrecha que para los engranes cilíndricos rectos; en primera aproximación se prueba b = 2Pc, o menos. En la determinación definitiva, b debe tener una relación satisfactoria con Dw. d. Elegir los materiales y seleccionar K. Igualar Fd a Fw considerando a Pc como la única incógnita. Despejar Pc, juzgar si es adecuado, elegir un valor normalizado, y comprobar que las diversas proporciones son satisfactorias. Para esto se necesita conocer el diámetro del tornillo sinfín. El número de guías del tornillo puede ser variado sin que esto afecte mucho a la capacidad de desgaste si Dg yDw varían muy poco, pero comprobar que los dientes no sean demasiado puntiagudos. e. Los otros detalles del proceso de interación no se prestan a la normalización. Calcular el rendimiento λ en primer lugar, a causa de que es un factor importante, y el aumento de temperatura con ventilación natural.
M ATERIALES PARA ENGRANES DE TORNILLO SINFÍN Los materiales preferidos para ruedas de estos engranes son los bronces, especialmente de estaño y níquel-estaño (que pueden ser o no fundidos en coquilla, un proceso que produce endurecimiento superficial), pero también se emplean frecuentemente otros bronces, por ejemplo el plomo (para alta velocidad) y los de aluminio y silicio (para engranes de baja velocidad y carga pesada). Para reducir los costos, especialmente en ruedas grandes, se utiliza una llanta o corona de bronce fijada a un núcleo central de hierro fundido o acero moldeado.
DURABILIDAD SUPERFICIAL DE IMPULSORES DE MECANISMOS DE TORNILLO SINFÍN CON RUEDA HELICOIDAL
El estándar AGMA 6034-A87 [15] proporciona un método para calificar la dureza superficial de gusanos de acero endurecido que funcionan con engranes de bronce. Las especificaciones o calificaciones se basan en la capacidad de los engranes para operar sin daño significativo debido a la corrosión o al desgaste.
TABLA 1. FACTOR DE MATERIALES, CS, PARA DISTANCIA CENTRAL > 3.0”
El procedimiento exige calcular una carga tangencial calificada, WtR, a partir de
(20) W tR = C s DG0.8 Fe C m C v donde Cs es el factor de materiales determinado de la tabla 1; DG es el diámetro de paso del mecanismos de tornillo sinfín, en pulgadas; Fe es el ancho o espesor efectivo de la cara, en pulgadas; Cm es el factor de corrección de relación determinado de la tabla 2; Cv es el factor de velocidad determinado de la tabla 3.
TABLA 2. FACTOR DE CORRECCIÓN DE RELACIÓN, Cm,, CONTRA RELACIÓN DE ENGRANES, mG
CONDICIONES PARA EL USO DE LA ECUACION 20 1. El análisis sólo es válido para un gusano de acero endurecido (mínimo 58 HRC) que opera con engranes de bronce y se especifica en el estándar AGMA 6034-A87. Las clases de bronce que suelen utilizarse son bronce con aleación de estaño, con aleación de fósforo, de manganeso y de aluminio. El factor de materiales, Cs, depende del método con que se funde el bronce, como se señala en la tabla 1. Los valores para Cs pueden calcularse a partir de las fórmulas siguientes: Bronces fundidos en arena; DG > 2.5”:
C s = 1189.636 − 46.545 log10 (DG ) para DG <2.5” Cs = 1000 Bronces fundidos por enfriamiento estático o forjados; DG > 8.0” C s = 1411.651 − 455.825 log10 (DG ) para DG <8.0” Cs = 1000
(21)
(22)
Bronces fundidos en forma centrífuga; DG >25”
C S = 1251.291 − 179.750 log10 (DG ) para DG <25” Cs = 1000
(23)
TABLA 3. FACTOR DE VELOCIDAD, Cv, CONTRA VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO
2. El diámetro del mecanismo de tornillo sinfín es el segundo factor en la determinación de Cs. Debe utilizarse el diámetro medio en el punto medio de la profundidad a la que trabajan los dientes del engrane. Si se utilizan engranes de cabeza estándar, el diámetro medio es igual al diámetro de paso. 3. Use el diámetro o espesor real de la cara, F, del mecanismo de tornillo sinfín como Fe si F<0.667(Dw). Para anchos de cara más grande use Fe=0.67(Dw),porque el espesor de la cara excesivo no es efectivo. 4. El factor de corrección, Cm, puede calcularse a partir de las fórmulas siguentes: Para relaciones de engranes, mG, de 6 a 20: (24) C m = 0.020( −mG2 + 40mG − 76) 0.5 + 0.46 Para relaciones de engranes, mG, de 20 a 76:
Cm Para mG>76
= 0.0107( −mG2 + 56mG + 5145) 0.5
(25)
(26) C m = 1.1483 − 0.0658mG 5. El factor de velocidad depende de la velocidad de deslizamiento, vs, calculada a partir de las ecuaciones siguientes:
= v tG / sen λ v s = v tW / cos λ vs
(27) (27a)
Los valores de Cv, pueden calcularse a partir de las siguientes fórmulas: Para vs de 0 a 700 ft/min:
C v = 0.659e ( 8 −0.0011v s ) Para vs de 700 a 3000 ft/min: Cv Para vs >3000 ft/min:
= 13.31v s( −0.571)
(28) (29)
(30) Cv = 65.52v s( −0.774 ) 6. Las proporciones del gusano y del mecanismo de tornillo sinfín deben apegarse a los límites siguientes que definen de paso máximo del gusano en relación a la distancia central, C; para el conjunto de engranes. Todas las dimensiones se dan en pulgadas.
= C 0.875 / 1.6 Mínimo DW = C 0.875 / 3.0 Máximo DW
(31) (32)
7. La flecha o eje que soporta al gusano debe ser lo suficientemente rígida para limitar la deflexión del gusano en el punto de paso al valor máximo de 0.005√Px, donde Px es el paso axial del gusano, que, en términos numéricos, es igual al paso circular, p, del mecanismo de tornillo sinfín. 8. Cuando se analiza un conjunto de mecanismo de tornillo sinfín en particular, el valor de la carga tangencial calificada, WtR, debe ser mayor que la carga tangencial real, Wt, para que la vida útil resulte satisfactoria. 9. Las calificaciones que aquí se especifican son válidas sólo para sistemas que trabajan con suavidad como ventiladores o bombas centrífugas impulsadas por un motor eléctrico o hidráulico que opera menos de 10 horas al día. Condiciones más severas, como cargas que generan choque, impulsores de motores de combustión interna, o períodos e operación más prolongados requieren usar un factor de servicio.
PROBLEMA Diseñar un conjunto de engranes de gusano para transmitir 11HP desde una flecha que gira a 1600 rpm a otra que gira a 80 rpm. Suponiendo un ángulo de presión normal φn=25°. El ángulo de avance no deberá ser mayor λmax=35°. Considerando 6° por hélice del gusano, éste deberá tener un máximo de 6 hélices. Para este diseño se consideraran 3 hélices.
φn=25° λmax=35° ng=80 rpm nw=1600 rpm Nw=3
RV
=
ng nw
=
80 = 0.05 N g 1600
Nw
por lo tanto
Ng
=
Nw
0.05
=
3 = 60 dientes 0.05
se supone una distancia entre centros de 20 in.
Dw
=
C 0.875
ya que
2.2
= 6.25 ≈ 6.5 in
Dw ≈ 3pg
pg
= pwa =
Pg
=
Dg
=
C real
=
2.2
(20)0.875
π
pg
=
Dw
3 π
2
=
6 =2 3
= 1.57
60 = 38.21in 1.57 Pg D + Dg 6.5 + 38.21 = w = = 22.36 in 2 2 Ng
=
verificando
Dw
=
(22.36 )0.875 2.2
por lo tanto,
= 6.89 in
Dw=6.5
es correcto para el diseño.
Avance=
Nw x pwa
L = 3(2) = 6 in tanλ w
L
=
π Dw
=
6 π (6.5)
= 16.37° λ w = ψ g = 16.37° λ w
Pg
Pgn
=
v pg
= ng
cosψ g
=
1.57 = 1.64 cos 16.37
rev 2π rad Dg 1ft min rev 2 12in
=
80(2π )(38.21) = 80.03 ft / min 2(12)
1600(2π )(6.5) = 2722.71ft / min 2(12) 63000HP 63000(11) = = 8662.5 lb − in T = 80 ng 8662.5 T Ft = = = 453.42 lbs = Fempuje del gusano Dg / 2 38.21 / 2 (1200 + v pg ) (1200 + 80.03) ( 453.42) = 483.67 lbs Fd = Ft = 1200 1200 v pw
=
Suponiendo
b = (1/2)Dw. Y
de tablas se tiene que
Y= 0.470
con
φn=25°
b = 1 / 2(6.5) = 3.25 in Fb = S
=
= Fd = Fd Png Yb
SYb Png
=
( 483.67)(1.64) = 519.29 psi (0.470)(3.25)
Para engrane de bronce fosforado se tiene que cálculo anterior es correcto.
Sn= 12000
psi, por lo tanto el
Para hacer el diseño por desgaste, se supone que el tornillo es de acero endurecido. De tablas se obtiene que K=80.
Fw
= Dg bK = (38.21)(3.25)(80) = 6209.13 lbs
Como
Fw>Fd,
el engrane si resiste el desgaste.
La recomendación de la AGMA para la longitud axial del gusano es
⎛
L = p g ⎜⎜ 4.5 +
⎝
N g ⎞
60 ⎞ ⎟⎟ = 2⎛ ⎜ 4.5 + ⎟ = 11.4 in 50 ⎠ ⎝ 50 ⎠
En el diseño por capacidad térmica se desarrollado, usando la siguiente ecuación:
determina
primero
el
calor
Q = (1 − e )(HPi )(33000 )
⎛ cos φ n − ƒtanλ ⎞ ⎟⎟ e = tanλ ⎜⎜ cos ƒ tan φ λ + ⎝ ⎠ n 0.32 ƒ = 0.36 vs 0.32 = 0.0183 ƒ= (2837.23) 0.36 ⎛ cos 25 − (0.0183) tan16.37 ⎞ ⎟⎟ + (cos 25 )( 16 . 37 ) 0 . 0183 tan ⎝ ⎠ e = 0.93 = 93.01% Q = (1 − 0.93)(11)(33000 ) = 25361.88 ft − lb / min e = tan16.37⎜⎜
Para determinar el calor disipado se especifica que el conjunto de engranes de tornillo sinfín está colocado dentro de una caja a la cual se suministra aceite, se tiene la siguiente ecuación
Amin Amin
1.7 = 43.2C real = 43.2(22.36)1.7 = 8503.27 in 2
De tablas se obtiene que hcr = 0.43 de temperatura ∆ t =100°F.
ft-lb/(min)(in2)(°F). Se
puede tomar una diferencia
= hcr AΔt Qc = 0.43(8503.27)(100 ) = 365640.61ft − lb / min Qc
Se tiene que 25361.88 ft-lb/min es el calor generado mientras que 365640.61 ft-lb/min es el calor cedido, por lo tanto el sobrecalentamiento no es un problema que constituya riesgo en el diseño.
