métrico. 0.5 pulgadas 2 = 3.226 cm 2 ½ pulgada = 12.7 mm (a) (a)
Por Por la la tab tablla 5-1 5-1:: r! r!a a "t "til = 0. 0.#15 cm 2 500
P m = 500 kg
sm
P m = 500 kg
k s, = 3.85 X
=
0.915
= 2.54
500 0.915
2
X 0.1419 = 1.915 cm 2
=
2104 kg / cm
2
$ua%do s! r!pr!s!%ta% sm & 's como !% a *igura 5-# s! +! ,u! a carga d!l p!r%o !s i%s!gura. (b) (b)
Para ara cu!rp !rpos d! lo%gi %gitud! ud!s & mdulo ulos d! !as !astticidad igual!s las co%sta%t!s d! r!sort! so% proporcio%al!s a as r!as d! as s!ccio%!s
tra%s+!rsal!s. r!a bruta d!l p!r%o= /% la !cuaci% (6) cua%do F o
st! !s !l +alor t!rico d!
F min
=
π
X 12.7 2
4
!s igual a c!ro
k p k b + k p
P max =
0,5 X 1000 0.6964
F bm
=
=
Por la la !cuaci !cuaci% % (5): (5):
F br
sr
Por la la *igur gura 2-1 2-16 6: Por la !cuaci% (11 ( 11) ) captulo 2:
se
CS
718 kg
=
k b k p
+
141 0.915
+
F 0
X 500 + 1100
0.615
k b
p m
=
= 1241
1356 kg / cm
pr =
=
sm
+
1356
1356
2739
=
=
141.0 kg
154 kg / cm 2
=
+
4900 cm 2
3.85 X 4900 X 154 2100
1383
=
=
2739 kg / cm 2
1.79
kp
p max − F 0 kb + kp 0. 5 X 1000 - 100 0.6964
=
2
ks yp sr s e
+
4900
CS =
kg
0.1964 X 500 0.6964
2100. kg / cm 2 para syp
=
F p min
k p
+
1241.0
=
=
4900
k b
0.6964
=
=
s yp cs
k b
0.1964
sav =
Por la !cuaci !cuaci% % (6):
=
F 0
(c) (c) Por Por cada cada !cuac !cuacio io% % ()
(d)
1,267 cm 2
=
=
- 382.0 kg
/s %!c!sario ac!r co%star ,u! a utili4aci% d! a t!%si% i%icial a cambiado la situaci% asta tal pu%to ,u! !l p!r%o ti!%! aora u% +alor ra4o%abl! d!l co!*ici!%t! d! s!guridad. ambi!% s! pu!d!% !stabl!c!r u%as !cuacio%!s para !l caso !% ,u! !l p!r%o !st! situado !cé%tricam!%t! r!sp!cto d!l c!%tro d! gra+!dad d! la pi!4a. 7. Efecto de Ias arandelas elásticas y juntas
r!cu!%t!m!%t! !% as u%io%!s por p!r%os s! utili4a% ara%d!las !lsticas & 8u%tas. 9u !*!cto d!b! t!%!rs! !% cu!%ta !% !l pro&!cto &a ,u! !l mo%ta8! r!sulta%t! pu!d! s!r ms débil o ms r!sist!%t!.
$o%sidér!s! prim!ram!%t! !l p!r%o d! a *igura 5-10(a). 9i a sup!r*ici! d! a pi!4a !s mu& gra%d! comparada co% a s!cci% tra%s+!rsal d!l p!r%o !l +alor d! p !% a !cuaci% (2) s!r muco ma&or ,u! b & as +ariacio%!s d! a carga P slo t!%dr% u% p!,u!%o !*!cto !% !l +alor d! b . ;a *u!r4a !% !l p!r%o s! ma%ti!%! !s!%cialm!%t! co%sta%t! !% ! +alor 0 mi!%tras la pi!4a s! ma%t!%ga co% a compr!si% i%icial. ! !co tal!s arti*icios pu!d!% co%stituir u% p!ligro adicio%al d! pérdida d! t!%si% i%icial producida por a *lu!%cia plastica !% los pu%tos !l!+ados o
d!*ormidad!s d! la sup!r*ici!. /% a *igura 5-10(c) !ist! !%tr! ambas pi!4as u%a 8u%ta. ;a rigid!4 d! a 8u%ta dura o bla%da i%*lu&! !% !l +alor total d! P !% a !cuaci% (2). ?%a 8u%ta bla%da r!duc! !l +alor d! P & ac! ,u! !l p!r%o absorba u%a proporci% ma&or d! a carga P . >!b! r!cordars! ,u! cual,ui!r d!*ormaci% p!rma%!%t! d! a 8u%ta pu!d! producir u%a pérdida d! a *u!r4a i%icial 0 . 8.
Tornillos de empuje
Pu!d! !mpl!ars! u% tor%illo d! !mpu8! para !l!+ar p!sos o !8!rc!r *u!r4as !% as m,ui%as. /l p!so W i%dicado !% a *igura 5-11 & !% !l ,u! s! ator%illa a rosca soport! pu!d! !l!+ars! o ba8ars! m!dia%t! !l giro d!l tor%illo supo%i!%do claro !st ,u! s! !+ita gir! !l p!so co% !l tor%illo. < co%ti%uaci% d!t!rmi%ar!mos u%a !pr!si% para !%co%trar !l +alor d!l par %!c!sario para !l!+ar a carga. ;a *u!r4a total sobr! as roscas pu!d! r!pr!s!%tars! por u%a *u!r4a "%ica % *ig. 5-12(a) a cual !s %ormal a a sup!r*ici! d! a rosca. ;a *u!r4a % !s a diago%al d!l paral!l!pp!do. ;a cara < @/ A !s u%a s!cci% aial d!l tor%illo. ;a pro&!cci% d! % sobr! !st! pla%o *orma u% %gulo d! θ o s!a a mitad d!l %gulo d! la rosca. ;a cara <$BA !st situada sobr! !l pla%o ta%g!%t! al cili%dro primi ti+o. ;a pro&!cci% d! % sobr! !st! pla%o *orma u% %gulo r!sp!cto d!l %gulo d! a élic! a calculado para !l radio primiti+o d!l tor%illo. ;a lo%gitud d! !sta compo%!%t! !s % cos θ % tal como s! i%dica !% !l dibu8o (a). i!%! as compo%!%t!s +!rtical & ori4o%tal i%dicadas !% dico dibu8o.
/l d!sarrollo d! a élic! d!l tor%illo +i!%! a s!r u% pla%o i%cli%ado co% %gulo α igual al %gulo d! a élic! d!l tor%llo. Por ta%to !l blo,u! tria%gular ms
@a8o r!pr!s!%ta la rosca la cual l!+a%ta !l p!so cua%do s! !mpu8a acia lai4,ui!rda m!dia%t! la *u!r4a F . ;a *u!r4a total d! ro4ami!%to sobr! la rosca !s µ F n do%d! µ 1 !s !l co!*ici!%t! d! ro4ami!%to d! la rosca. ;a *u!r4a µ F n ti!%! las compo%!%t!s +!rtical & ori4o%tal r!pr!s!%tadas !% la *igura. 1
1
;a r!acci% +!rtical acia arriba d! la bas! !s igual al p!so W . >ura%t! !l mo+imi!%to a& u%a *u!r4a d! ro4ami!%to ,u! s! opo%! al mo+imi!t%o d! +alor µ 2 W , do%d! µ 2 !s !l co!*ici!%t! d! ro4ami!%to para la bas! o collar. 9! F la *u!r4a lmit! ,u! produc! !l mo+imi!%to acia la i4,ui!rda. ;a suma d! las *u!r4as +!rtical!s !% !l dibu8o (a) da:
F n cos θ n cos α = µ 1 F n sen α
+
W
A s!a F n =
W cos θ n cos
α −
µ 1 sen α
(7) odas las *u!r4as ,u! act"a% sobr! la rosca as como la F, act"a% a u%a dista%cia d!l !8! !,ui+al!%t! al radio !*!cti+o d! la rosca r c d!l c!%tro d! la sup!r*ici! d!l a%illo. /l par %!c!sario para !l!+ar la carga s! !%cu!%tra multiplica%do las *u!r4as ori4o%tal!s por los radios corr!spo%di!%t!s. Por lo ta%to T = Σ F rt =
( F n
rt
cos θ n sen α + µ 1 F n cos α )
r c µ 2W
+
9ustitu&!%do los +alor!s a%t!rior!s d! F % s! obti!%! T =
rt
T =
W
cos
cos
r c θ n sen α + µ 1 cos α + µ 2 θ n cos α − µ 1 sen α r t
cos
rt
W
θ n tg α + µ 1 cos α
cos θ n
− µ 1 tg α
+
r c µ 2 r t
(8)
(9)
;a r!laci% !%tr! θ n & !l <%gulo d! roscas θ s! obti!%! como sigu!. /% !l dibu8o (c) tg θ n
=
CD OC
=
AB OC
AB = AO tg θ
y
OC =
OA
cos α
9ustitu&!%do !sto !% la !cuaci% (a) da: tg θ n = tg θ cos α
(10)
;as !cuacio%!s (C) & (#) da% !l +alor d!l par %!c!sario para !l!+ar la carga cua%do s! ti!%! !% cu!%ta !l ro4ami!%to ta%to !% !l tor%illo como !% !l collar. < +!c!s !l collar s! compo%! d! u% rodami!%to a%t*ricci% !% cu&o caso µ 2 pu!d! s!r su*ici!%t!m!%t! p!,u!o para s!r d!spr!ciabl!. /%to%c!s las !cuacio%!s co%ti!%!% solam!%t! los térmi%os !% µ 1 . /8!mplo 3. ?% roscado cudrupl!
9oluci%. D!sol+!r!mos !l probl!ma pasa%do as u%idad!s a las d!l sist!ma métrico: 0200 pulgadas = 050#cm pulgada = 25cm 15pulgadas = 3C1cm 0.5Pulgadas = 127 cm Por a *igura 5-1(c):
E= 05 F 2#G = 1G 30H
>im!tro primiti+o =25 -05P = 22C6 cm <%gulo d! a élic!: tg I= F 050C = 02CC6 02C2#J I= 15GCH Por a !cuaci% (10): tg θ n = 025C62 F 0#6222 = 02CC5 θ n = 13G5C5 Por a !cuaci% (#): = 113 F 50
(
0'97040 X 0,28294 + 0,12
+
, 0,97040 - 0,12 X 0,28294
2,54 X 0,12) 1,143
×
0,12
)
=5135(02133 K 026667) = 353C cm-g. Para tor%illos %ormali4ados co% +alor!s p!,u!%os para !l %gulo d! élic! I a !cuaci% (10) i%dica ,u! θ n ti!%! casi ! mismo +alor ,u! θ . $ua%do !sto !s as pu!d! sustituirs! !% as !cuacio%!s a%t!rior!s θ n por a mitad d!l %gulo d! rosca. ;os clculos i%dica% ,u! !l par %!c!sario para producir u%a carga L !% !l tomillo para roscas %ormali4adas d!l %gulo d! 60G & co!*ici!%t! d! ro4ara 015 pu!d! !%co%trars! d! *orma aproimada por a !cuaci% sigui!%t!: T = 0,2dW
(11)
do%d! d !s !l dim!tro %omi%al o !t!rior d!l tor%illo. Para ll!gar a a !cuaci% (11) s! a tomado como radio rM a dista%cia d!sd! !l !8! asta !l c!%tro d! a sup!r*ci! d! apo&o d!l collar. 9i !l p!so s! !st aci!%do ba8ar por aplicaci% d! a *u!r4a bacia a d!r!ca !% a *igura 5-12 s! i%+i!rt!% !l sig%o d! & losd! todos as térmi%os d! *ricci%. /1 par %!c!sario para ac!r ba8ar a carga !% tal caso +al! T =
rt
W −
tg α − µ 1 cos α r c + µ 2 r t cos θ n + µ 1 tg α
cos θ n
(12)
9i !l %gulo d! la élic! !s su*ici!%t!m!%t! gra%d! !l tor%illo r!troc!d!r o s!a !l p!so ar girar !l tor%illo. /l pla%o i%cli%ado d! a *igura 5-12(a) s! mo+!r acia a d!r!ca & a *u!r4a d!b! actuar acia a i4,ui!rda para co%s!r+ar !l mo+imi!%to u%i*orm!. ;a !cuaci% d!l par corr!spo%di!%t! para !l r!troc!so d!ltor%illo !s: r θ tg α − µ α T = W − µ (13) r θ + µ tg α 9i pudi!ra !limi%ars! por compl!to !l ro4ami!%to ta%to !% !l tor%illo como !% ! apo&o a !cuaci% (#) i%dica ,u! !l par %!c!sario para !l!+ar la carga s!ria rt
n cos cos
1
n
cos
1
c
2
t
H = rL tg θ
(1)
/ r!%dimi!%to d! u% tor%illo d! !mpu8! co% collar d! *ricci% cua%do !st !l!+a%do la carga !s igual a a r!laci% d! los par!s d! as !cuacio%!s (#) & (1). /s d!cir r!%dimi!%to = HN (l5) 9i !l ro4ami!%to !% !l collar !s d!spr!ciabl! s! obti!%! a sigui!%t! !cuaci% ,u! da !l r!%dimi!%to d!l tor%illo solam!%t!
cos tg − 1 θ n µ α r!%dimi!%to = cos θ n µ 1 C tg α
+
(16)
/l r!%dim!%to dado por a !cuaci% (16) s! a pr!s!%tado !% a *igura 5-13 para di+!rsos +alor!s d! µ 1 .>!b! obs!r+ars! ,u! !l tor%illo d! !mpu8! ti!%! u% r!%dimi!%to m!c%ico mu& ba8o cua%do !l %gulo d! a élic! s! aproima a 0 G o a #0G. /l ro4ami!%to d! as ilos d! rosca & !%tr! la tu!rca & !l apo&o d!p!%d! d! ci!rtos *actor!s como acabado d! a sup!r*ici! grado d! !%gras! ali%!ami!%to mat!rial capados irr!gularidad!s & otros por lo ta%to os clculos para as *u!r4as producidas !% !l tomillo +ariar% al a*!ctar !stos *actor!s O co!*ici!%t! d! ro4ami!%to. ;a lla+! di%amométrica au%,u! mu& !mpl!ada %o s! co%sid!ra u% m!dia mu& s!guro para obt!%!r u% +alor !acto d! a *u!r4a i%ducida. / m!8or sist!ma !s m!dir !l alargami!%to d!l tor%illo cua%do !sto !s posibl!. mbié%. pu!d! utili4ars! !l %gulo d! giro d! a tu!rca. /sta s! apri!ta *irm!-
m!%t! !% prim!r lugar para u%ir as di+!rsas pi!4as !%tr! s. >!spués s! a*lo8a & s! apr!ta a ma%o. < co%ti%uaci% s! ac! girar u% %gulo d!t!rmi%ado ,u! s! a calculado d! *orma ,u! dQ !% !l tor%illo a *u!r4a aial d!scada. 9.Rozamiento de los torníllos
;os artculos publicados sobr! los !p!rim!%tos d! ro4ami!%to !% roscas d! tor%illos i%dica% ,u! los +alor!s sigui!%tés pu!d!% s!r u%a bu!%a !stimaci%para !l co!*ici!%t! d! ro4ami!%to.R Salor m!dio d! u = 015 $ampo d! +ariaci% = T35 U ;os +alor!s a%t!rior!s s! aplica% a as roscas lubri*icadas co% ac!it! mi%!ral si% ms co%trol !sp!cial sobr! !l acabado sup!r*icial ,u! !l ,u! s! !%cu!%tra %ormalm!%t! ba8o co%dcio%!s d! u%a gra% prodocci%. 10.
oncentraci!n de tensiones
$ua%do s! tra%s*i!r! a carga a tra+és d! a tu!rca d! u%a pi!4a a otra s! produc! !% !l. tor%illo u%a co%c!%traci% d! t!%sio%!s. /sto sobr!+i!%! por,u! a *u!r4a !% !l tor%illo d!b! trasladars! !t!riorm!%t! a a r!gi% prima al co%tor%o d! la misma ma%!ra ,u! s! tra%s*i!r! d!l tor%illo a a tu!rca. /% co%dicio%!s id!al!s a tracci% !% ! tor%illo & a compr!si% !% a tu!rca d!b!% r!ducirs! u%i*orm!m!%t! parti!%do d! u%a carga mima !% !l prim!r co%tacto !%tr! tor%illo & tu!rca. 9i% !mbargo a tracci% aum!%ta !l paso d!l tor%llo & a compr!si% dismi%u&! ! paso d! a tu!rca d! ma%!ra ,u! %o s! ma%ti!%! u%a corrécta corr!spo%d!%cia !%tr! as part!s cargadas. ;a ma&or part! d! a carga s! tra%s*i!r! !% !l prim!r par d! ilos d! rosca !% co%tacto & a,u s! pr!s!%ta u%a gra% co%c!%traci% d! t!%sio%!s.
as roturas d! tor%illos s! produc!% !% !st! pu%to. ;os co!*ici!%t!s d! co%c!%traci% d! t!%sio%!s para roscas co% cargas !stticas s! d!t!rmi%a% %ormalm!%t! por a%lisis *oto!lastico. ;os !%sa&os !% tr!s dim!%sio%!s a% i%dicado u% co!*ici!%t! d! co%c!%traci% d! t!%sio%!s d! 3C5 !% a rai4 d!l prim!r *l!t! roscado. 9i% !mbargo otros i%+!stigador!s a% !%co%trado +alor!s ma&or!s & m!%or!s ,u! !l. a%t!riorm!%t! i%dicado. 9! utiti4a% +arios métodos para aum!%tar a *l!ibilidad d! a tu!rca & por ta%to aum!%tar !l r!a sobr! a cual ti!%! lugar a tra%smisi% d! a *u!r4a.
9! a utili4ado co% Qito !% !l traba8o a *atiga u%a tu!rca d! tracci% o d! bord! c%ico como s! i%dica !% a *igura 5-1 (a). ;a s!cci% tra%s+!rsal r!ducida d!l bord!V p!rmit! a ést! d!*ormars! co% !l tor%illo !% ma&or proporci% ,u! !% as tu!rcas co%+!%co%al!s & por lo ta%to a carga s! distribu&! sobrW ma&or %" m!ro d! ilos d! rosca. Atro método !s a rosca d! a tu!rca coriXu%a co%cidad mu& p!,u!%a r!duci!%do d! !sta *orma a sup!r*ici! d! co%tacto !% as prim!ras p!cas &u!ltas. $omo !stos ilos d! rosca l!ctar% & soportar% m!%os carga !%tra% !% s!r+icioH +u!ltas adicio%al!s. /st! método !s !ostoso como co%s!cu!%cia d! as !str!cas tol!ra%cias dim!%sio%al!s %!c!sarias. ambié% s! a% !mpl!ado co% Qito para r!partir a carga !% u%a sup!r*ici! ma&or tu!rcas d! u% mat!rial d! mdulo d! !lasticidad i%*!rior ald!ltor%illo. 9i% !mbargo !l mat!rial d! a tu!rca d!b! t!%!r su*ici!%t! r!s!r+a d! ductilidad para d!*ormars! si% rotura. /% ! traba8o por *atiga tambié% !s b!%!*icioso u% i%cr!m!%to d! a *l!ibilidad d!l tor%illo. Por lo ta%to d!b! !istir u%a co%sid!rabl! lo%gitud d! rosca libr! ad!ms d! la %!c!saria para a *i8aci% d! ta tu!rca como s! i%dica !% a *igura 5-1(b). ;a !ist!%cia d! u% acu!rdo cur+o !%tr! a cab!4a & ta !spiga !s b!%!*iciosa por r!ducir la cY%c!%traci% d! t!%sio%!s !% !st! pu%to. /l %gulo d! salida d! rosca d!b! t!%!r u% +alor p!,u!o como s! i%dica !% a *igura 5-1(c) &a ,u! la co%c!%traci% d! t!%sio%!s !s mima !% as prim!ras +u!ltas. Por la misma ra4% !% !l !tr!mo d! a d!r!ca d! !sta !spiga s! i%dica u%a mu!sca d! ali+io d! t!%sio%!s ,u! d!b! t!%!r u% dim!tro igual al d! a s!cci% m%ima d! la rosca o lig!ram!%t! m!%or & cu&o acu!rdo co% a !spiga d!b! logrars! m!dia%t! sup!r*ici!s d! radios mu& amplios. ?% radio gra%d! produc! m!%os co%c!%traci% !% a tra%s*!r!%cia d! a carga d!sd! as
s!ccio%!s tra%s+!rsal!s ma&or!s a as m!%or!s.
9! a !stima ,u! las roturas d! tor%illos !sta% distribuidas aproimadam!%t!. $omo sigu!: 15U !% la cab!4a 20U !% !l tor%illo !% !l !tr!mo d! las roscas & !% u% 65U !% !l tor%illo !% la car d! la tu!rca. 11. Tuercas de se"uridad
9! a% id!ado mucos tipos di*!r!%t!s d! tu!rcas d! s!guridad para !+itar ,u! as tu!rcas s! a*lo8!% !% s!r+icio como co%s!cu!%cia d! as +ibracio%!s. /% la *igura 5-15 s! i%dica% +arias *ormas di*!r!%t!s d! tu!rcas d! s!guridad. ;a tu!rca rpida i%dicada !% a *igura 5-16 actua como u%a tu!rca d! u% *il!t! "%ico d! ac!ro d! r!sort!. /st! tipo d! tu!rca pu!d! mo%tars! rpidam!%t! & cua%do s! apri!ta las dos l!%gZ!tas s! comprim!% co%tra a !spiga mi!%tras ,u! a tira d! m!tal actua como u%a ara%d!la d! r!sort! !% arco. 9! !mpl!a% tambié% mucos tipos d! ara%d!las d! r!sort! & *i8aci% situadas ba8o u%a tu!rca ordi%aria. /l !ito d!p!%d! d!l tipo d! ara%d!la & as co%dicio%!s d! aplicaci% particular d! ,u! s! trat!. ambié% s! utili4a% +arios tipos d! ad!si+os.
/ist!% tor%illos autorrosca%t!s & cla+o-tor%illos para s!r+icio ms rpido !% capas m!tlicas plasticos m!tl!s %o *!rrosos & otros mat!rial!s. 1#. $ateriales y m%todos de fa&ricaci!n
;os tor%illos & tu!rcas pu!d!% *abricars! !% m,ui%as d! roscar automticas !mpl!a%do como mat!ria prima barras d! as mismas dim!%sio%!s ,u! a cab!4a o pu!d!% *ormars! as cab!4as !% *rio o !% cali!%t! a partir d! barras d!l mismo dim!tro ,u! a !spiga. /% a tabla 5-2 s! i%dica ci!rto %"m!ro d! ac!ros caract!rsticos para tor%illos. abla 5-2 <$/DA9 $
;as barras d! *cil tallado so% as pr!*!ridas para las m,ui%as automticas d! ac!r tor%illos por,u! a +iruta s! romp! !% corto & como r!sultado !ist! m!%os p!ligro d! !strop!ar los !l!m!%tos m!c%icos d! la m,ui%a. /stas +!%ta8as !st% i%dicadas por los !l!+ados %dic!s d! m!ca%i4abilidad d! !stos mat!rial!s. ;os ac!ros 1112 & 1113 so% ac!ros @!ss!m!r d! alto co%t!%ido !% a4u*r! & *s*oro\ los 1117 & 1137 so% ac!ros d! or%o abi!rto co% alto co%t!%ido d! ma%ga%!so. ;os tor%illos d! ac!ro al!ado s! !mpl!a% para co%dicio%!s d! s!r+icio s!+!ras !% ,u! so% %!c!sarias propi!dad!s d! alta r!sist!%cia & ductilidad. ;os tor%illos d! ac!ros al!ados su*r!% usualm!%t! u% tratami!%to térmico para apro+!car al mimo as propi!dad!s d!l mat!rial. ;os tor%illos tor%!ados ti!%!% g!%!ralm!%t! bu!%as propi!dad!s !% cua%to a co%trol d! dim!%sio%!s & *alta d! !c!%tricidad !%tr! cab!4a & !spiga. /l roscado s! obti!%! como u%a d! las op!racio%!s d! a m,ui%a d! ac!r tor%illos. >! !st! método r!sulta u% co%sid!rabl! d!sp!rdicio d! mat!rial &a ,u! a !spiga a d! obt!%!rs! d! u% mat!rial ,u! origi%alm!%t! t!%a !l mismo tamao ,u! a cab!4a. $omo co%s!cu!%cia d! !sta pérdida a m,ui%a automtica d! ac!r tor%illos s! utili4a ampliam!%t! para tor%illos d! diam!tros d! aproimadam!%t! 6 mm o m!%os. /l proc!so d! *ormaci% d! cab!4as !% *rio utili4a u%a barra d! tamao lig!rm!%t! !c!si+o ,u! prim!ram!%t! s! pasa por u%a il!ra para as!gurar la u%i*or-
midad d! dim!%sio%!s & para traba8ar !% *rio a sup!r*ici!. ;os ac!ros d! p!,u!o co%t!%ido d! carbo%o como co%s!cu!%cia d! su m!8or traba8abilidad p!rmit!% u%a +ida ms larga d! a il!ra ,u! los ac!ros al!ados. ;as rascas d! los tor%illos co% cab!4a *ormada !% *ro s! *orma% usualm!%t! aci!%do girar a !spiga !%tr! !stampas ,u! comprim!% part! d!l ac!ro para *ormar a ra4 *or4a%do !l r!sto acia arriba & *orma%do los *il!t!s. /l dim!tro !t!rior d! a rosca !s pu!s lig!ram!%t! sup!rior almat!rial d!l ,u! s! obtu+o. 9i a porci% roscada d!l tor%illo a d! t!%!r ! mismo dim!tro ,u! a part! %o roscada d!b! ac!rs! !l lami%ado sobr! u%a part! d! dim!tro r!ducido. ;as m,ui%as d! *or8ar *orma% !sta porci% d! s!cci% tra%s+!rsal ms p!,u!%a al mismo ti!mpo ,u! a cab!4a. ;os tor%illos d! rosca lami%ada so% ms r!sist!%t!s a a *atiga ! impacto ,u! tos m!ca%i4ados como co%s!cu!%cia d! la *a+orabl! !structura d! gra%o !% a ra4 d! a rosca. Para cab!4as d! ma&or tamao & *ormas ms complicadas s! !mpl!a g!%!ralm!%t! a *armaci% !% cali!%t! !sp!cialm!%t! ad!cuada para los ac!ros al!ados ms t!%ac!s & m!%os dtctil!s. / proc!so !s ms costoso ,u! a *ormaci% !% *rio como co%s!cu!%cia d! as op!racio%!s %!c!sarias para cal!%tar !l !tr!mo d! a barra a a t!mp!ratura d! *or8ado. ;os tor%illos & !ssrragos d! mat!%al!s %o *!rrosos s! produc!% !% gra%d!s ca%tidad!s por los mismos métodos utili4ados para los d! ac!ro. 1'. Tensi!n de&ida a car"as de impacto
;os p!r%os !st% som!tdos a +!c!s a cargas aplicadas r!p!%ti%am!%t! o d! impacto. ;as t!%sio%!s causadas por tal!s cargas pu!d!% !%co%trars! a partir d! a !%!rga d!l impacto ? ,u! !l p!r%o d!b! absorb!r. /l diagrama *u!r4a-d!*ormaci% para u% p!r%o ba8o u%a carga d! tracci% !s u% tri%gulo como s! i%dica !% a *igura 5-17. 9u sup!r*ici! r!pr!s!%ta a !%!rga d! d!*ormaci% ? almac!%ada !% !l p!r%o. Por lo ta%to ? = ½ δ
(17)
>o%d! F !s la *u!r4a producida por !l impacto d! δ !s la d!*ormaci% corr!spo%di!%t!. ;a d!*ormaci% δ !s igual a F / K do%d! K !s la co%sta%t!s d! r!sort! d!l p!r%o
(1C)
;a t!%ci% !% !l p!r%o !s igual a la *u!r4a F di+idida por la m%ima s!cci% tra%s+!rsal. Para u% p!r%o roscado !sta sup!r*ici! !s la m%ima d! part! roscada.
/8!mplo . ?% p!r%o d! ac!ro cu&as caract!rsticas so% ½ pulgada 13 ?[$ por 12 pulgadas d! lo%gitud d!b! soportar u%a carga d! impacto d! 50 cmNg. (a)
/%co%trar la t!%si% !% la s!cci% m%ima para u% p!r%o %ormali4ado.
(b)
/%co%trar la t!%si% si la totalidad d!l cu!rpo d!l p!r%o !%tr! la cab!4a & tu!rca s! r!duc! a la s!cci% d! r!a m%ima.
Pasar!mos la u%idad!s al sist!ma métrico. 9oluci%. (a) si la rosca t!rmi%a 8u%to a la tu!rca !l dim!tro total d! 12.7 mm ,u!da som!tido a la *u!r4a d! impacto. Por lo ta%to. A =
π
×
4
K =
AE
ι
12.767 cm
=
1.267 E 30.48
2
=
0.0416 E
/% la !cuaci% (1C): F = 2 KU =
2 × 0.0416 × 2100 000 × 50
Por la tabla 5-1: sup!r*ici! !% t!%si%= /% !l r!a m%ima:
s
=
2956 0.915
= 3231
=
s = 2.54 2
×
0.1419
=
=
2956 kg
0.915 cm 2
kg / cm2
/s posibl! ,u! la co%c!%traci% d! t!%sio%!s produ4ca u% gra% i%cr!m!%to d! dicas t!%sio%!s. (b) !l +alor d! k d!p!%d! aora d! la sup!r*ici! d! t!%sio%!s por lo ta%to. k =
AE
ι
=
0.915 E = 0.0305 E 30
>! la !cuaci% (1C) F =
s
=
2 × 0.0305 × 2100 000 × 50
2531 0.915
=
2766 kg / cm
= 2531 kg
2
Pr!sta%do cuidadosa at!%ci% a los d!tall!s !st! dim!tro r!ducido pu!d! tra%s*ormars! gradualm!%t! !% a porci% roscada r!duci!%do !l co!*ici!%t! d! co%c!%traci% d! t!%sio%!s prcticam!%t! a a u%idad. /st! !8!mplo aclara cmo s! logra% t!%sio%!s d! impacto m!%or!s al aum!%tar
a *l!ibilidad aci!%do !l dim!tro igual al dim!tro m%imo d! a rosca. ;a l!iblidad pu!d! aum!%tars! tambié% utili4a%do u% p!r%o ms largo. 9i !l tor%illo s! compo%! d! mat!rial d"ctil & !l pu%to d! *lu!%cia !s\ sup!rado por a *u!r4a d!l impacto r!sulta% d!*ormacio%!s p!rma%!%t!s. ;os !p!rim!%tos r!ali4ados a% d!mostrado ,u! !l mit! d! *lu!%cia d!l mat!rial ba8o co%dicio%!s d! impacto !s algo ma&or ,u! cua%do a carga !s !sttica. 1(.
Relajaci!n
;os p!r%os ,u! u%!% pi!4as p!sadas op!ra% ba8o co%dicio%!s d! alargami!%to co%sta%t!. /% !l *u%cio%ami!%t a alta t!mp!ratura a t!%s% i%icial dismi%uir asta ,u! d!spués d! u% ti!mpo su*ici!%t!m!%t! largo a 8u%ta &a %o ,u!dar apr!tada. /st! *!%m!%o s! co%oc! co% !l %ombr! d! r!la8aci%. ;a t!%si% i%icial d!b! s!r lo su*ici!%t!m!%t! gra%d! para ma%t!%!r apr!tada a 8u%ta al *i%al d! a +ida !sp!rada para !l mo%ta8!. Dig!% co%dicio%!s similar!s para os a8ust!s !% cali!%t! o a pr!si% !% *u%cio%ami!%to a alta t!mp!ratura.
PROBLEMAS
/% los probl!mas 1 al 5 ambos i%clusi+! supo%dr!mos ,u! la rosca t!rmi%a i%m!diatam!%t! sobr! a tu!rca. 1.
/% u% mo%ta8! co% u% dispositi+o d! carga !,ui+al!%t! al d! a *igura 5-C !l tor%illo !s ½ 16 ?[ & a carga total +aria d! #07 g a 536 g. /l mat!rial d!l tor%illo ti!%! as sigui!%t!s caract!rsticas: S ult = #10 gNcm 2 & se = 773 gNcm2 co% u% co!*ici!%t! d! co%c!%traci% d! t!%sio%!s
para !l roscado igual a 3C5. 9up%gas! ,u! !l co!*ici!%t! d! s!guridad r!sp!cto al pu%to d! u!%cia +al! 2 & ,u! / +al! ta%to para a pi!4a como para !l to%illo 2 1170 000 gNcm 2. ;a rosca !s m!ca%i4ada. ;a s!cci% tra%s+!rsal d! a pi!4a +al! C06 cm 2. (a)
>ibu8ar !l tr%gulo d! t!%sio%!s d! traba8o para !l mat!rial d!l tor%illo i%dica%do as t!%sio%!s cua%do %o a& t!%si% i%icial !% !l tor%illo.
(b)
9i a *u!r4a i%icial !% !l tor%illo !s d! 362# g i%dicar los +alor!s d! as t!%so%!s d!l tor%illo !% !l tri%gulo d! t!%sio%!s d! traba8o. 9!r %!c!sario d!t!rmi%ar si a pi!4a !star o %o som!tida a u%a *u!r4a d! compr!si% cua%do act"a a mima carga. 9i s! !limi%ara toda la compr!si% i%icial la *u!r4a !% !l tor%illo t!%dra !l mismo +alor ,u! a carga.
(c)
D!p!tir (b) co% u%a *u!r4a i%icial !% !l tor%illo d! 5C#7 g. Absér+!s! !l !*!cto d! a t!%si% i%icial !c!si+a.
(d)
9up%gas! ,u! !l tor%illo s! compo%! d! ac!ro p!ro a pi!4a !s d! alumi%io / = 703 000 gNcm2. %dicar los +alor!s d! as t!%sio%!s para !l tor%illo si los otros datos so% os mismos i%dicados !% (b).
(!)
9up%gas! ,u! !l tor%illo *u!ra tor%!ado al dim!tro m%imo d! a rosca !% toda su lo%gitud sal+o para la tu!rca. %dicar los +alor!s d! as t!%sio%!s para !l tor%illo\ as d!ms datos so% los mismos i%dicados !% (b).
9oluci%: (b) sm 2.
=
1803 kg / cm 3 . K sr
=
759 kg / cm 2 .
/l p!r%o d! bi!la d! la *igura 5-1C !s 83 2 ?[ & s! apri!ta co% u%a *u!r4a i%icial d! 15CC g. /l mat!rial d!l p!r%o ti!%! rosca r!cti*icada: sult = 7773 kg / cm 2 y syp = 6327 kg / cm 2 . ;a s!cci% tras+!rsal m!dia d! las part!s !mp!r%adas !s igual a 3.23 cm2. /l co!*ici!%t! d! co%c!%traci% d! t!%sio%!s para las roscas !s igual a 3.C5. ;a carga d! la pi!4a +ara co%ti%uam!%t! d! 0 a 113 g. Ballar !l +alor d!l co!*ici!%t! d! s!guridad para !l p!r%o. /l mat!rial d! la pi!4a ti!%! !l mismo mdulo d! !lasticidad ,u! !l d!l p!r%o.
9oluci%: $9 = 1.#. 3.
9up%gas! ,u! !l p!r%o d! la *igura 5-C s!a 1 − 12 UF !co d! ac!ro !stirado !% *ro 2317. ;a carga sobr! la pi!4a +ara co%ti%uam!%t! d!sd! 536 g a #072 g. ;as roscas !st% m!ca%i4adas. K = 3.85. /l r!a d! la pi!4a d! ac!ro !s d! 7.7 cm 2 . Ballar !l mimo +alor p!rmisibl! d! F =3.C5. /l r!a d! la pi!4a d! ac!ro !s d! 7.7 cm 2 . Ballar !l mimo +alor p!rmisibl! d! F si la pi!4a a d! s!r s!gura para u% 0
*u%cio%ami!%to co%ti%uo co% u% CS igual a 2.
.
/l p!r%o d! a *igura 5-C !s 34 -10?[$ & !st !ca d! ac!ro !stirado !% *ro 1137. ;as rocas !st% m!ca%i4adas. $9 - 25\ ' = 3C5. /l r!a d! la pi!4a d! ac!ro !s 65 cm 2. ;a *u!r4a i%icial F !s igual a 3175 g. 9i la t!%si% m!dia !% a sup!t*ici! som!tida a !s*u!r4o !s 1757 gNcm 2 allar los +alor!s mimo & m%imo d! a carga +ariabl! P sobr! a pi!4a. 0
9oluci%: 5.
P m!"
=
3193 kg p min 1696 kg .
(a) /% a *igura 5-C sup%gas! ,u! a pi!4a su*r! u% acortami!%to p!rma%!%t! !% lo%gitud igual a ε d!spués d! ,u! !l tor%illo s! a apr!tado co% u%a *u!rca i%icial F Abt!%!r a !cuaci% ,u! da !l %u!+o +alor d! F ! d! a *u!r4a i%icial !% !l tor%illo. 0
0
(b) >!t!rmi%ar !l +alor d! F ! para !l tar%illo d!l probl!ma 1 (b) si la pi!4a s! acortara por cual,ui!r ra4% !% 00075 mm. / tor%illo & a pi!4a mid!% ambos 127 cm. 0
9oluci%: 6.
ε k bk p
(a) F !0 = F 0 − k b + k p # (") F ! p
= −
10.4 kg
1 2[ apr!tado co% /%co%trar a *u!r4a d! *racci% !% u% tor%illo d! 16 u%a la+! d! par igual a 216 cmNg. 9up%gas! ,u! !l co!*ici!%t! d! ro4ami!%to para !l lor%illo & !l apo&o s!a !l mismo & ac!r os clculos para co!*ici!%t!s d! 010 015 & 020. 9ug%gas! ,u! !l dim!tro !t!rior d!l collar +al! 127 mm.
9oluci%:
$a%a µ = 0.10# F !0 = 2499! kg .
7.
?%a carga d! 536 g !s soportada por u% tor%illo
(a)
/%co%trar para µ 1 = µ 2 = 0.15 a pot!%cia %!c!saria para ac!r girar !l tor%illo si !l p!so a d! !l!+ars! a u%a +!locidad d! 305 cmNmi%.
(b)
]$ul !s !l r!%dimi!%to si s! co%sid!ra !l ro4ami!%to ta%to !% a rosca como !% !l colar^ ]$ul s!ria si s! ici!ra d!spr!ciabl! !l ro4ami!%ta !% !l collar m!dia%t! !l !mpico d! u% co8i%!t! d! m!tal a%ti*ricci%^
(c)
>!t!rmi%ar a pot!%cia %!c!saria para ac!r ba8ar a carga a a misma +!locidad.
(d)
]_ué pot!%cia s!r %!c!saria para ac!r subir la carga a a +!locidad i%dicada cua%do !l collar s! apo&a !% u% rodami!%to d! balas para !l ,u! µ 2 = 0.003 ^ 9up%gas! ,u! !l radio d!l collar !s !l mismo ,u! !l d!l apo&o simpl!. ]$ul s!r aora !l r!%dimi!%to^
(!)
/%co%trar !l paso d!l tor%illo para !l ,u! s! produc! su r!troc!so !mpl!a%do u% rodami!%to d! bolas. /l diam!tro !*!cti+o !s !l mismo.
(*)
9upo%gas! ,u! !l tor%illo ti!%! !l paso 8ustam!%t! %!c!sario para ,u! s! produ4ca r!troc!so. ]$ul s!r !l r!%dimi!%t! solam!%t! d!l tor%illo^
(g)
9i !l dim!tro ma&or m%imo d!l tor%illo !s 6306C mm & !l dim!tro m!%or mimo d! a tu!rca !s 55#C mm !%co%trar a lo%gitud m%ima d! tu!rca ,u! d!b! atortor%illars! si a t!%si% d! compr!si% !% a sup!r*ci! sali!%t! d! los *il!t!s +al! 2 gNcm 2.
()
9i !l diam!tro m!%or m%imo d!l tor%illo !s 5100 mm !%co%trar !l +alor m!dio d! a t!%si% d! compr!si% !% a rai4 d! a rosca. ]$ul !s a pr!si% d! apo&o d!l collar^ 9oluci%:
C.
(a) 2.7 BP\ (b) R =12.23 U & 22.5U\ (!) p=2#.6 mm\ (g) lo%gitud=12.C3 cm.
(a) /scribir la !pr!si% d! tg α para u%a rosca cuadrada co% ro4ami!%to d!spr!ciabl! !% l! collar cua%do ti!%! lugar !l r!%dimi!%to mimo.
(b)
]$ul !s !l +alor d!l r!%dimi!%to mimo & !l %gulo a ,u! s! produc! para µ = 0.1 ^ 1/ 2 9oluci%: tg α = − µ 1 + (1 + µ 21 ) # # = 81.9&.
#.
]_ué paso d!b! t!%!r u% tor%illo d! !mpu8! d! rosca cuadrada para !l!+ar u% p!so d! #07.2 g a u%a +!locidad d! 12.1#2 mNmi% co% u% co%sumo d! p^
/l dim!tro !*!cti+o !s 3.#25 mm d!spr!ciabl!.
µ
=
0.15 &
!l ro4ami!%to d!l collar !s
9oluci%: p=2C.0#2 mm. 10.
?% tor%illo d! rosca cuadrada ti!%! u% r!%dimi!%to d!l 65U cua%do !l!+a u%a carga. /l co!*ici!%t! d! ro4ami!%to para la rosca !s 0.15 & !l ro4ami!%to d!l collar !s d!spr!ciabl!. /l dim!tro !*!cti+o !s d! 6#.C5 mm.
11.
12.
T = 5242 cm − kg .
?% tor%illo d! rosca cuadrada ti!%! u% r!%dimi!%to d!l 70U al !l!+ar u% p!so. /l co!*ici!%t! d! ro4ami!%to !s µ 1 = 0.12 co% ro4ami!%to !% !l collar d!spr!ciabl!. ;a carga !s d! 3630 g & !l dim!tro !*!cti+o 2#.21 mm. /%co%trar !l par ,u! d!b! !8!rc!r u% *r!%o mo%tado !% !l tor%illo al ac!r ba8ar la carga a +!locidad u%i*orm!. 9oluci%: T = 1025 cm-g. u% tor%illo d! rosca cuadrada ti!%! d! 22.C6 mm d! dim!tro !*!cti+o ti!%! u% r!%dimi!%to d!l 70U al !l!+ar u% p!so d! 1C1 g. /l co!*ici!%t! d! ro4ami!%to para las rosca !s 0.10 co% ro4ami!%to !% !l collar d!spr!ciabl!. /%co%trar !l par ,u! d!b! aplicar u% *r!%o mo%tado !% !l tor%illo al ac!r ba8ar la carga a +!locidad u%i*orm!. 9oluci%: T = 311 cm-g.
13.
?% tor%illo d! rosca cuadrada ti!%! u% dim!tro !*!cti+o d! 3C.10 mm & u% a+a%c! d! 25.0 mm. /l tor%illo absorb! p al !l!+ar u% p!so d! 1270 g a la +!locidad d! #.1 mNmi%. /l ro4ami!%to !% !l collar !s d!spr!ciabl!. /%co%trar !l co!*ici!%t! d! ro4ami!%to !% la rosca. 9oluci%:
1.
µ = 0.113 .
?% tor%illo d! rosca cuadrada !st a pu%to d! su*rir r!troc!so !% r!poso.
Ba& ,u! *abricar u% tor%illo d! # ilos por pulgada sobr! u%a barra d! 30.16 mm d! dim!tro. ;as proporcio%!s so% similar!s a las d! la rosca tipo u%i*icada. /%co%trar !l +alor d!l dim!tro !*!cti+o bsico. 9i !l tor%illo !s d! dobl! rosca !%co%trar !l %gulo d! la élic!.
16.
/l dim!tro ma&or m%imo d! u% tor%illo 1` - C?[/ !s 0.#755`. /l dim!tro m!%or mimo d! la tu!rca !s 0.C7#7`. /%co%trar la lo%gitud d! tu!rca ,u! d!b! !star ator%illada si la carga d! tracci% !s d! 000 g & la t!%si% admisibl! !% la s!cci% d! los *il!t!s !s 700 gNcm 2 .
