UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES FACULTAD DE INGENIERIA TEMA: Tornillos de potencia MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MAQUINAS. Problema 1: Calcular una prensa a tornillo que debe ejercer una fuerza de 3000 Kg. El operario debe efectuar el par de torsión necesario, la longitud libre del tornillo es de 50 cm. Selección del material.
Tuerca y tornillo
S y = 4 2K s p =i 2 9 0M p a S u t = 7 6K p s =i 5 2 0M p a H B= 1 4 9 E = 3 0M p s i
AISI 1040 (HR) ⇒ (Tabla A-20/Shigley-Mischke/Pág.859) S y = 290 Mpa = 2959 ,18
Kg cm 2
Dimensionando para la fluencia, adoptando un coeficiente de cálculo η = 3 , de manera de trabajar en la zona del material con comportamiento elástico; adoptando el criterio σ adm ≤ σ max =
P Sy ≤ A η
Sy
η
⇒
; σ max = σ adm A=
P = 3000 Kg = 6613 ,87 lb
π ⋅φ 2 P ≥η ⋅ 4 Sy
φ=
⇒
φ=
4 ⋅η ⋅ P π ⋅Sy
4 ⋅ ( 3) ⋅ ( 3000 Kg ) = 1,967cm = 0,77in Kg π ⋅ 2959,18 2 cm
Como Dimensionado por pandeo: se calculara para la zona de Euler:
Establecemos primeramente el valor de C de acuerdo a las condiciones de calculo en la que consideramos un apoyo empotrado-libre. Optamos por un coeficiente de pandeo igual a 3. C=
1 4
⇒
(Tabla 3-3/ Shigley-Mischke/Pág. 136)
La carga de compresión esta dado por F = 6613 ,87 lb
φ4 =
64 ⋅ η d ⋅ P ⋅ L2 64 ⋅ 3 ⋅ ( 6613,87lb ) ⋅ (19,68in ) 2 = C ⋅π 3 ⋅ E 1 3 6 ⋅ π ⋅ ( 30 × 10 psi ) 4
Carga de compresión
⇒
φ =1,20 in = 3,06 cm
λ lim =
2 ⋅ C ⋅π 2 ⋅ E = Sy
1 2 ⋅ ⋅ π 2 ⋅ ( 30Mpsi) 4 = 59,37 42 Kpsi
Por otro lado el grado de esbeltez de la columna. λ=
L K
En donde
Para una columna de sección circular
⇒
K = radio de giro= I=
π ⋅φ 4 64 K =
En donde si reemplazamos, nos queda que λ=
4 ⋅ L 4 ⋅ ( 50 cm ) = = 65,35 φ 3,06 cm
⇒
;
A=
φ
I A
π ⋅φ 4 4
4 λlim <λ
Se verifica que se esta trabajando en la zona de Euler. Obtenemos dos valores de diámetros Dimensionado por Fluencia φ =1,967 cm = 0,77 in Dimensionado por Pandeo φ =1,20 in = 3,06 cm Decidimos que el diámetro deberá ser el mayor porque este verifica ambos criterios. Los tornillos de potencia no están estandarizados, pero existen valores recomendados, adoptando las roscas ACME se emplean donde se necesita aplicar mucha fuerza. Se usan para transmitir movimiento en todo tipo de máquinas herramientas, gatos, prensas grandes C, tornillos de banco y sujetadores. Las roscas Acme tienen un ángulo de rosca de 29° y una cara plana grande en la cresta y en la raíz. Las roscas Acme se diseñaron para sustituir la rosca cuadrada, que es difícil de fabricar y quebradiza. En el caso de los tornillos de fuerza o potencia, la rosca Acme no es tan eficiente como la rosca cuadrada debido al rozamiento extra ocasionado por la acción de cuña; pero suele preferírsela porque es más fácil de formar a máquina y permite el empleo de una tuerca partida, que puede ajustarse para compensar el desgaste.
ROSCA ACME
⇒
φ = 1,2 5in 1 p = 5 in φ r a iz = 1,0 5in φ = 1,1 5in m
(Tabla 8-3/Shigley-Mischke/Pág.371)
Verificación de irreversibilidad: Coeficiente de rozamiento tuerca tornillo λ = El ángulo de hélice de la rosca;
µo = 0.15
(Tabla LXV/ Luis Pareto/Pág. 810)
1 in avance 5 tgλ = = = 0.055 π ⋅ Dm π ⋅ (1,15in)
⇒
tg λ < µo
Se cumple la irreversibilidad por ser la tg de λ menor que el coeficiente de rozamiento entre la tuerca y el tornillo. Torque necesario para elevar la carga: T=
α =14 ,5
F ⋅ φ m l + π ⋅ µ o ⋅ φ secα 2 π ⋅ φ m − µ o ⋅ l ⋅ secα
(Ec. 8-5/ Shigley-Mischke/Pág. 375)
6613,87lb ⋅ 1,15in 0,2in + π ⋅ 0,15 ⋅ (1,15in ) ⋅ sec(14,5 ) T= = 806,65lb ⋅ in 2 π ⋅ (1,15in ) − 0,15 ⋅ ( 0,2in ) ⋅ sec(14,5 ) Momento de torsion presentado en el collarín: El material adoptado para el collarín es de bronce ya que el mismo presenta una mejor disipación de calor y el coeficiente de rozamiento entre el acero-bronce ( µ c = 0,08) es muy bajo, lo que representa un incremento en la eficiencia de la prensa.
φ + φu 1,35in + 0,5in = = 0.92in 2 2 Entonces adoptamos un valor de diámetro medio para el collarín de φc = 0.92 in El diámetro medio del collarín adoptado, φm =
Tc =
F ⋅ µ c ⋅ φ c ( 6613,87lb ) ⋅ ( 0,08 ) ⋅ ( 0.92in ) = = 244,74lb ⋅ in 2 2 Ttotal = Ttornillo
−tuerca
(Ec. 8-6/ Shigley-Mischke/Pág. 375)
+ Tc = 806 ,65 + 244 ,71 = 1051 .36 lb ⋅ in
Eficiencia del sistema:
6613,87lb ⋅ 1 in F ⋅l 5 e= = = 0,20 ⇒ 2 ⋅ π ⋅ Ttotal 2 ⋅ π ⋅ (1051.36lb ⋅ in)
e% = 20%
Longitud del brazo de palanca: Suponemos que la fuerza aplicada por el usuario es de Fh = 25 kg = 55 ,11lb T = M t = F ⋅ d ⇒ d = brazo.de. palanca ⇒ d =
Ttotal 1051 .36lb ⋅ in = ≅ 20in = 50,8cm FH 55,11lb
Altura “h” de la tuerca: Para calcular la tuerca debemos tener en cuenta un límite de aplastamiento P0 . Para una buena lubricación y evitar el desgaste excesivo. kg P0 = 100 kg 2 para acero de El rango de presión es de 75 − 140 2 ; para este caso optamos por cm cm medio carbono. Po =
n=
(
F
)
π 2 ⋅ φ e − φ i2 ⋅ Po 4
=
F A⋅n
n = Numero de hilos
⇒
π ( 2,54cm) ⋅ 4 1in 2
3000Kg 2
((1,25in)
2
− (1,05)
2
)
kg ⋅ 100 2 cm
= 12,87
⇒
n = 13
Por lo que la altura de la tuerca será: 1 H = n ⋅ p = 13 ⋅ in = 2,6in = 6,604 cm 5
Verificación de la sección por la teoría de esfuerzo cortante máximo τ max =
τ tuerca =
Sy 2
⇒
τ max =
Sy 2
=
lb in 2 = 21× 103 lb 2 in 2
42 × 10 3
3⋅ F 3 ⋅ ( 6613,87lb ) lb = = 2313,47 2 ⇒ 2 ⋅ π ⋅ φ raiz ⋅ n ⋅ b 2 ⋅ π ⋅ (1,05in ) ⋅ (13) ⋅ ( 0,1in ) in
τ tuerca < τ max
Como el esfuerzo cortante sobre la tuerca es menor que el máximo admisible se considera que las dimensiones adoptadas con las correctas. Consideramos también que la sección más solicitada es sobre el collarín;
T ⋅r τc = c = J
τ total =
( 274,74lb ⋅ in ) ⋅ 1,25in
(τ c ) 2
2 = 1432 ,82 lb 4 in 2 π ⋅ (1,25in ) 64 lb 2 + ( σ c ) = 5576,67 2 ⇒ in
σc =
F 6613,87lb lb = = 5384,46 2 2 A π ⋅ (1,25in ) in 4
τ total < τ max