TP1 : Ecoulement en canal à surface libre : ressaut hydraulique
Le ressaut hydraulique est un écoulement à surface libre, brusquement varié. Il survient lorsque l’écoulement varié passe du régime torrentiel à l’amont (y1yc) du ressaut hydraulique. Définition et description du ressaut Le ressaut hydraulique stationnaire est une brusque surélévation d'un courant permanent. Celle-ci passe d'une profondeur h1 < hc (supercritique ou axe d'amont) à une profondeur h2 > hc (subcritique ou axe d'aval). Si le ressaut présente un exhaussement de la ligne d'eau suffisamment important, un ou plusieurs rouleaux se produisent avec déferlement et turbulence, si bien qu'une perte de charge non-négligeable se produit au droit du ressaut.
Le passage d’un régime torrentiel (yyc) dans un canal s'accompagne d'un ressaut hydraulique.
Soient A1 et A2 les sections à l'amont et à l'aval où les filets fluides sont supposés pratiquement parallèles, on distinguera :
les profondeurs conjuguées : y1 et y2
la hauteur du ressaut : h ¿ y 2− y 1
la longueur du ressaut L : paramètre purement expérimental qui, en général, est évalué par : L=6 y 2
la perte de charge J : abaissement de la ligne de charge.
Types de ressauts Le ressaut sépare un axe supercritique ou d'amont (nombre de Froude F > 1) d'un axe subcritique ou d'aval (F < 1). F2 =
Q2 L 3 gA
Suivant que le nombre de Froude soit plus ou moins proche de 1, le ressaut changera de configuration :
F = 1 : régime critique sans ressaut
1 < F < 1,7 : ressaut ondulé : surface présente des ondulations, les hauteurs conjuguées sont trop proches de la hauteur critique qui est instable.
1,7 < F < 2,5 : ressaut faible : petits rouleaux, mais la surface de l'axe reste lisse à l'aval.
2,5 < F < 4,5 : ressaut oscillant : jet oscillant tantôt vers le fond, tantôt vers la surface du canal. A chaque oscillation naît une onde partant vers l'aval qui peut provoquer des dégâts considérables.
4,5 < F < 9 : ressaut stable : ressaut bien équilibré qui dissipe 45 à 70 % de son énergie spécifique dans les meilleurs conditions.
F > 9 : ressaut raide : le jet rapide est perturbé par la retombée des rouleaux, et induit des ondes importantes vers l'aval.
Etude théorique : Le ressaut hydraulique est un écoulement à surface libre caractérisé par la transition brusque varié du régime torrentiel (y
E= y+ ά
2
V Q = y +ά 2 2g 2gA
dE ά Q2 d 1 ά Q2 dA 2 =1+ =1− =1−F 2 3 dy 2 g dy A g A dy
F est un paramètre adimensionnel appelé nombre de Froude, la profondeur critique est obtenue pour Emin c'est-à-dire :
dE =0 dy
ά Q 2 dA 1− =0 Soit F=1 g A 3 dy
Alors l’énergie spécifique critique ou minimum est : E=E c = y c +ά
Ay Q2 = y + c 2 Ly 2 g A2c
c
c
Le débit est obtenu par la dérivation de l’expression Q 2=
2
2g A (E− y) ά
Soit: Q
dQ gA 2 = 2 L ( E 0 − y )− A ] [ dy ά
Par suite: ά Q dQ gA = 2 L ( E0− y ) −A 2 ] [ g dy ά
D’où: 2
ά Q dQ 2 ALά Q = − A2 =−A 2 ( 1−F 2 ) 2 g dy 2g A
Le débit maximal est obtenu lorsque : F=1 → y=yc Finalement
3 1 2
( )
g Ac Qmax = ά Lc
Q > Qmax Q = Qmax Q < Qmax
Ecoulement impossible Ecoulement critique y=yc Deux possibilités d écoulement uniforme suivant la pente : y < yc forte pente-torrentiel yc< y faible pente-fluvial
Procédure expérimentale L’objectif du TP Il s’agit de Déterminer les profondeurs conjuguées du ressaut hydraulique ainsi que les pertes de charge. Outil :
Pour créer le ressaut hydraulique on aura besoin à deux vannes. -Mesure de y1 et y2 : A un débit fixé, on mesure 3 valeurs de y 1 à l’amont du ressaut (dans la zone du régime torrentiel) et 3 valeurs de y 2 à l’aval du ressaut (dans la zone du régime fluvial).
y1 50 mm 57,98 mm 64,91 mm
y2 71,99mm 77,95mm 82,94mm y 1 moy=57,63mm
-Détermination de y2
,
y 2 moy =77,63mm
D’après la formule de l’équation de ressaut : y2 1 = ( √ 1+8 F 21−1 ) y1 2
Or 2
2
Q L Q F = = 2 2 3 g A g y1 L 2
( Le canal considéré est rectangulaire)
−1 −3 3 −1 le débit est Q=3,852 l s =3,852.10 m s
Avec la largeur du canal est : et
L=3,5 cm
y 1= y 1 moy =57,63 mm
Par conséquent : y 2=28,65 mm
Conclusion
Les
deux
valeurs
expérimental
moyenne
(y2moy= 77,63 mm )
trouvées et
à
l’aval,
l’autre
l’une
calculée
théoriquement (y2moy = 28,65 mm ) se rapprochent avec une petite différence (cette différence de quelque millimètre due aux erreurs commettant lors de l’expérience)
-Détermination de yc F=1 2
Donc :
Q L =1 3 g Ac
Par suite : Q2 g L2
( )
yc=
1 3
D’où : y c =59,31 mm
Conclusion On remarque que -
y 1< y c
: Alors le régime qu’on a en amont du ressaut
est un régime torrentiel -
yc< y2
: Alors le régime qu’on a en aval du ressaut est
un régime fluvial -Calcul des pertes de charge au niveau du ressaut :
a) On applique l’équation de Bernoulli à l’amont et l’aval du ressaut : On a :
E1=E 2−ΔH res
E1= y 1 +
Tel que :
V 21 2g
et
E 2= y 2 +
V 22 2g
Avec : V 1=
Q −1 =1,9m s Et S1
V 2=
Q −1 =1,4 m s S2
On obtient : ΔH res=64,07 mm
b) la formule théorique de perte de charge du ressaut est :
ΔH res=
Avec
( y 2− y 1 )
3
4 y 2 y1
y 2=77,63 mm et y 1=57,63 mm
Donc ΔH res=0,4470 mm
Conclusion Ces 2 valeurs de
ΔH res
sont plus ou moins identiques.
Conclusion de ce TP du ressaut : On constate La coïncidence entre la partie théorique et la partie expérimentale.
