TRABAJO ACADEMICO CONTROL II RAY PILLACA GONZALES DUED AYACUCHO.docx

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES.

CURSO

: CONTROL II

ESTUDIANTE

: PILLACA GONZALES, Ray C.

CICLO

:

CODIGO

: 2011200464

FECHA DE ENTREGA : 11 / 08 / 2013

PROFESOR

: CHAMORRO ATALAYA, Omar

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

INTRODUCCION

La finalidad del curso de CONTROL II es desarrollar aptitudes y actitudes que le permitan desarrollar habilidades y destrezas para desarrollar aplicaciones y definición a términos básicos básicos variable controlada, controlada, señal de de error planta procesos procesos sistemas perturbación, sistemas de control en lazo abierto sistema de control lazo cerrado, modelado en el espacio de estados estados variables, vector de estados, estados, modelo matemático de sistemas de control sistemas mecánicos entre otros, y poder establecer criterios para la estabilidad de sistemas de control

.

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INDICE INTRODUCCION………………………………………………………….Pág.2 INTRODUCCION………………………………………………………….Pág.2 INDICE……………………………………………………………………..Pág.3 INDICE……………………………………………………………………..Pág.3 DEDICATORIA………………………………………………………….…Pag.4 DEDICATORIA………………………………………………………….…Pag.4 CAPITULO I – I – REVISION BIBLIOGRAFICA……… BIBLIOGRAFICA……….……………… .…………………..Pag.5 …..Pag.5 CONCLUSIONES…………………………………………………………Pag.6 CONCLUSIONES…………………………………………………………Pag.6 BIBLIOGRAFIA…………………………………………….………………Pag.7 BIBLIOGRAFIA…………………………………………….………………Pag.7 SOLUCIONARIO PLANTEADO..……… PLANTEADO..………………… ………………………… ………………….....Pag.8 ….....Pag.8

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No es el conocimiento humano de una época; el origen de un libro; sino más bien la sabiduría acumulada de miles de hombres.

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DEDICATORIA Para Raysa y Zaid mi inspiración y razón de ser; hijos los quiero mucho.

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CAPITULO I … REVISION BIBLIOGRAFICA OBJETIVOS: el OBJETIVOS: el estudio de control II nos va permitir conocer los métodos de análisis para el cálculo en problemas relacionados a los sistemas de control automático, conocer métodos, procedimientos y técnicas para elaborar sistemas automáticos realimentados, y adoptar una actitud disciplinada perseverante y metódica en el trabajo intelectual

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CONCLUSIONES

El objetivo del curso de control II es el estudio el cual sirve sirve para poder desarrollar y resolver interpretar conocer los diferentes métodos y análisis matemáticos para poder calcular lo relacionado a los sistema de control automático aplicaciones con conocimiento entre otros y todas sus dimensiones lo cual sirve para desarrollar las habilidades intelectuales y creativas para que se pueda utilizar tales conocimientos en el trabajo cotidiano, en el perfil del ingeniero

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BIBLIOGRAFIA

Control system

 Escrito por Bayliss L. E. Control System Dynamics

 Escrito por Evans W, R. Control Engineers

 Escrito por Ogata K,

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1. Proporcione tres criterios de estabilidad utilizados para los sistemas de control. Detalle Detalle cada uno de ellos. (3 puntos) Método del lugar de las raíces

Comportamiento de un sistema según su posición: 1. Si todas las raíces están en el semiplano negativo de s, el sistema es estable 2. Si todas las raíces se encuentran en el eje real negativo (las raíces son números reales), el sistema está sobre amortiguado o críticamente amortiguado 3. Cuanto más alejadas del origen de coordenadas estén las raíces situadas en el eje negativo, más rápida será la dinámica del sistema (menor será la constante de tiempo) 4. Las raíces más cercanas al eje imaginario dominarán la dinámica de la respuesta mientras que aquellas que estén más alejadas dejarán de influir en la respuesta rápidamente 5. Cuanto más alejadas se encuentren las raíces conjugadas del eje real, más sub amortiguado estará el sistema Con esta información es posible plantear una técnica para estudiar la dinámica de un sistema a partir de su ecuación característica. Esta técnica es el lugar de las raíces, se basa en representar las raíces de la ecuación característica variando la ganancia del controlador entre cero e infinito. La abscisa es la parte real de las raíces y la ordenada es la parte compleja Criterio de estabilidad de Bode El criterio de estabilidad de Bode se basa en abrir el bucle e introducir una función sinusoidal para poder estudiar el comportamiento del sistema. En primer lugar se abre el bucle y se introduce una señal sinusoidal de amplitud M y frecuencia angular ω: ysp(t) =ε(t) =M senωt De esta manera se ha logrado atrapar la señal sinusoidal dentro del bucle de retroalimentación. Esta señal tiene un desfase de -180º y una amplitud que depende de la ganancia K. Se puede

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comprobar fácilmente que la razón de amplitudes de la función de la transferencia de lazo abierto (GOL), entre la entrada ε(t) y la salida y(t), es K: y se comprueba así:

(K >1) el sistema será inestable ya que para cada vuelta del bucle la señal se ve amplificada. Si K = 1, el sistema se encontrará al límite de la estabilidad. Si RA < 1, la respuesta del sistema global tenderá a cero cuando el tiempo tienda a infinito.

Para aplicar el criterio de Bode es necesario disponer de los diagramas de Bode de la función de transferencia de lazo abierto del bucle. Estos diagramas se pueden construir: 1.

Numéricamente: Conociendo las funciones de transferencia de todos los elementos del bucle.

2.

Experimentalmente, en el caso de que todas o alguna de las funciones funciones de transferencia sea desconocida: Para ello se abre el lazo de control y se introducen señales sinusoidales de distintas frecuencias mientras se registran las amplitudes y desfase de las señales sinusoidales de salida. Con esos datos se puede construir el diagrama de Bode

3.

Márgenes de ganancia y de fase

Criterio de estabilidad de Nyquist El criterio de estabilidad de Nyquist es una alternativa a los diagramas de Bode para realizar el análisis de estabilidad de procesos. El diagrama de Nyquist contiene la misma información que los de Bode, por lo que su construcción es sencilla a partir de éstos, pero puede tratar sistemas para los que no es aplicable el criterio de estabilidad de Bode

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1.


Para trazar el diagrama de Nyquist se debe variar la frecuencia entre 0 y ∞ para encontrar la RA y ϕ y, a continuación, representarlos en el plano comp lejo. Una vez trazado el diagrama se aplica el criterio de estabilidad de Nyquist.

2.

Si la curva curva de Nyquist Nyquist de lazo abierto de un sistema de retroalimentación envuelve el punto (-1,0) (-1,0) para frecuencias ω desde − ∞ hasta ∞, la respuesta de lazo cerrado será inestable.

El diagrama de Nyquist se puede construir a partir del diagrama de Bode. Ambos diagramas contienen la misma información. El margen de fase y el margen de ganancia también se pueden evaluar en el diagrama de Nyquist.

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2. Determine el diagrama de Bode de la siguiente función de transferencia haciendo uso

100 . s  50  . s  10  2

del MATLAB. (2.5 puntos)

G ( s )



 s  100 ( s  60 ).s

G(s)=100S^3+11000 S^2+350000S+2500000 / S^3+160 S^2+6000S

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3. Defina usted sistema de fase mínima y sistema de fase No mínima. Luego utilizando MATLAB, dibuje los diagramas de Bode de las siguientes expresiones:

G1 ( s)



1  s

G1 ( s )

1  2. s



1  s 1  2. s

E indique cuál de los dos es de fase mínima y cual es de fase no mínima. (2.5 Puntos)

Sistema de fase mínima Las funciones de transferencia que no tienen polos ni ceros en el semiplano derecho del plano s son funciones de transferencia de fase mínima.

Sistema de fase no mínima Los que tienen polos y/o ceros en el semiplano derecho del plano s son funciones de transferencia de fase no mínima

Las dos funciones de transferencias tienen la misma característica de magnitud, pero tienen diferente característica de ángulo de fase.

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MATLAB diagrama de bode

Fase no minima G1(s)

G1 ( s)



1  s 1  2. s

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Fase mínima G2(s)


G1 ( s )

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

1  s 1  2. s



4. Diseñe un controlador PID mediante el método de respuesta en frecuencia, especifique su solución mediante un caso en particular (ejemplo propio) y su correspondiente análisis en MATLAB. (5 puntos)

G(s)=

_____1______ s(s+1)(s+10)

SO< 40% MF >35

Kv = Lim S^2.C(s).G(s)= Kc.Kb=Kb.K20 Ti _1_ < 0.5

Kb = 0.1 K = 20

Kb.K

Hacemos para bode Mf=-55º y wc=1.14 rad/s

Diseñamos el PID

(1+T1S)(1+T2S)

Para K/s Consideramos T1 = T2 AMf = MFd-Mf +20 = 108.1 T1 = T2 = tan (Amf/2)=1.2528 Wc Ti = T1 +T2 = 2.5055 Td = (T1*T2) =0.6264 (T1+T2) Kc=K.Ti = 50.1105

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MATLAB BODE

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5. Compare el control ON-OFF con el control PID. Luego proponga dos aplicaciones reales que utilicen los tipos de controladores mencionados anteriormente. (5 puntos)

El control ON-OFF es no lineal y proporciona a su salida 2 valores fijos que corresponden a conectado/desconectado, según que la señal de error sea positiva o negativa. Inicialmente el error es positivo y el control se activa (ON) hasta llegar al valor deseado, el error se hace negativo y el controlador pasa a OFF. El proceso se repite continuamente. Una oscilación continua rápida puede provocar un desgaste excesivo del actuador de una válvula. Un PID es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo''' de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos:



El proporcional determina proporcional determina la reacción del error actual



El integral genera integral genera una corrección proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a 0



El derivativo. determina derivativo. determina la reacción del tiempo en el que el error se produce

La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control como la posición de una válvula de control o la energía suministrada a un calentador.

El control on off es muy limitado en cuanto a precisión ya que no permite una regulación fina del actuador, en cambio con el PID uno puede ajustar a un valor mas fino a fin de garantizar algún proceso

Ejemplos 1 

Control de presión en prensas hidráulicas on off presión constante (control On Off)



Control de presión proporcional por medio de una valvula proporcional (PID)

Ejemplos 2 

Control de temperatura de moldes on off ,elemento actuador reles, reles, problema de encendido apagado constante por párte de los contactores perdida de los conatcto ruido al hacer el contacto



Control de temperatura en moldes elemento actuador reles reles de estado solido una vez alcanzada la máxima temperatura este mantiene por medio del rele de estado solido que no tienen piezas móviles como contacto y su funcionamiento es silencioso

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