METODO DE MC CABE – THIELE Y PONCHON SAVARIT Para la aplicación de los métodos de MC Cabe – Thiele y Ponchon Savarit se considera un sistema; en el cual se alimenta alimenta 40 % en moles de n-hexano y 60 % de n-octano a una columna de destilación, manteniendo una relación de reflujo de 1,2. Se desea separar un 95 % de hexano y en la corriente de fondo se desea obtener el 10 % de hexano. Se supone que se utiliza un condensador total y que la columna es para operar a 1 atm. Se tienen los siguientes datos de equilibrio vapor – – líquido
x (liquido) 0,0 0,1 0,3 0,5 0,55 0,7 1,0 y (vapor) 0,0 0,36 0,70 0,85 0,90 0,95 1,0 Tabla 1. Tomado de Diagrama de entalpia entalpia – composición cátedra de integración III universidad Tecnológica Departamental
Datos de entalpia - composición Fracción mol de hexano Entalpia Kcal/Kmol Liquido sat. Vapor sat. 0.0 7000 15,700 0.1 6300 15,400 0.3 5000 14,700 0.5 4100 13,900 0.7 3400 12,900 0.9 3100 11,600 1.0 3000 10,000 Tabla 2. Tomado de Diagrama de entalpia – composición cátedra de integración III universidad Tecnológica Departamental
MÉTODO DE MC CABE THIELE
Realizando un balance global de materia en toda la columna
Realizando un balance componente más volátil
V
L
global
Tomando como base de cálculo
para
D
el F
W
Resolviendo de forma simultanea las ecuaciones (A) y (B) se tiene
Realizando un balance en el condensador de cabeza V
L D
La relación de reflujo es
Luego se tiene que
Por tanto
Resolviendo simultáneamente (C) y (D) Se tiene que
L
V
Realizando un balance en la zona de alimentación F
Dado que el método de Mc Cabe Thiele, considera flujos molares molares constantes constante, entonces entonces L’
V’
Luego
Se debe tener en cuenta que el flujo molar del líquido después de la zona de alimentación es igual al flujo molar del líquido por encima de la zona de alimentación (recirculado a la temperatura de ebullición) más el flujo molar del líquido alimentado en las mismas condiciones de temperatura del líquido que circula por la columna. En el fondo de la columna
L’
V’
En efecto
W
Para trazar la recta de la zona de enriquecimiento se debe realizar un balance de materia a la parte superior de la columna
Despejando
se tiene
Sea
Entonces en forma general
Para la recta de la zona de agotamiento se tiene que
Despejando y
Luego se procede a graficar por medio de los siguientes pasos:
Primer paso
Ubicando los puntos
e interceptamos con la ley de Raoult
S eg u n d o p a s o
Se obtiene otro punto para la recta de enriquecimiento a través de la ecuación (F) Para x = 0,4
Tercer paso
Se obtiene otro punto para la recta de empobrecimiento a través de la ecuación (G) Para x = 0,5
Luego trazando las rectas respectivas, se obtiene la gráfica 1
Se observa que se necesitan 5 platos teóricos para llevar a cabo el proceso de separación y que la alimentación debe realizarse en el plato número 3 cuya
composición en la fase vapor es de 0,67 y en la fracción liquida 0,4 como ya se había especificado.
Gráfica 1. Platos teóricos obtenidos por el método de Mc Cabe - Thiele.
MÉTODO PONCHON-SAVARIT Para
la
zona
de
enriquecimiento
con
un
condensador total
Realizando un balance global de materia
Para el componente más volátil
Realizando un balance global de entalpía
Si se desprecia las pérdidas de energías, se tiene que
Donde
Despejando D de la ecuación (1) y reemplazando en la ecuación (2) y (4) se tiene
Luego
Luego
En efecto
En efecto
Por tanto se tiene para la relación de reflujo interno
Esta ecuación representa la línea recta del diagrama de entalpía vs composición y pasa por los puntos y ; a este último se le conoce como punto de diferencia y es simbolizado por ∆D. la ecuación (6) se utiliza en el diagra ma x vs y, para graficar la recta de operación en la zona de enriquecimiento Evaluando la ecuación (6) y la ecuación (1) en n = 0:
La ecuación (1) toma la forma
Reemplazando la ecuación (8) en la ecuación (7) se tiene
Luego
Agrupando términos semejantes y factorizando
Por tanto
Resolviendo para
se tiene
Elaboración de la grafica Primer paso: Se
grafican los puntos de las tablas 1 y 2
S eg u n d o p a s o : se
ubica los puntos en el método de Mc Cabe – Thiele.
,
Tercer paso: se
en el diagrama entalpia vs composición,
leen los valores de donde se observa que
y
, tal como se indicó
y
Entonces
Aproximando a composición
Cuarto paso: suponiendo
se ubica el punto (0.95, 20100) en el diagrama entalpia-
que la mezcla se alimenta como liquido saturado se traza una recta que pasa por los puntos , y que intercepta la recta
Gráfica 2. Determinación de H1, hD y Q'
Trazando las rectas correspondientes al método de Ponchon – Savarit se tiene la siguiente gráfica.
Gráfica 3. Platos teóricos obtenidos por el método de Ponchon - Savarit
Análisis Según el método de Mc Cabe – Thiele se obtuvieron cinco etapas para la separación de la cantidad deseada de soluto y que la alimentación optima se da en el tercer plato; se puede observar que en la zona de enriquecimiento se necesitan menos etapas, lo que implica que en esta zona se presenta una mayor transferencia del soluto al solvente. La pequeña cantidad de etapas utilizadas es justificable por el hecho de que el punto de ebullición del n-hexano (68.85ºC) es mucho mas bajo que el del n – octano (125 ºC); además cabe recordar que entre mas este la curva de equilibrio
de la ley de Raoult, mas lejos se encuentre de la idealidad, por lo que las interacciones moleculares son menores disminuyen el numero de etapas y mejorando el proceso de separación. Por el método de Ponchon – Savarit, se obtuvieron las mismas etapas y el mismo plato de alimentación, lo que implica que los resultados obtenidos son confiables; sin embargo el método de panchón brinda resultados más confiables para la composición de los flujos. Puesto que la mezcla es alimentada como líquido saturado, se suele trabajar con condensadores totales sin subenfriamiento y con rehervidores parciales, por lo que se necesitarían 4 platos ideales más la etapa correspondiente a la del rehervidor parcial. Al unir el punto de alimentación con el punto intercepto de las líneas de operación (enriquecimiento y empobrecimiento) se obtiene una recta de pendiente 1, lo que implica que la condición térmica de alimentación es 1 confirmando que la mezcla gaseosa es alimentada como liquido saturado. Las limitaciones que presenta el método de Mc- Thiele con respecto al de Ponchon Savarit, es que no puede ser aplicado a sistemas con más de 25 platos o cuando las líneas de operaciones presentan fuertes curvaturas.
DISEÑO DE UNA TORRE DE ABSORCION EMPACADA
SISTEMA En esta oportunidad se diseñó una torre de absorción empacada, para la absorción en agua del 98% del SO 2 contenido en una mezcla de SO 2 - Aire con una composición del 21% de SO 2. Condiciones de operación: 1 atm y 20ºC La mezcla gaseosa se introduce por el fondo de la torre a 200 m 3/h en contracorriente con el agua.
SELECCION DEL DISOLVENTE En el proceso de absorción el líquido absorbente debe presentar altas solubilidades del soluto para reducir la cantidad de disolvente a utilizar y dado a que el dióxido de azufre es un compuesto polar al igual que el agua; este posee una solubilidad considerable en la misma, formando una solución acida de mucha aplicación a nivel industrial, por lo que el agua es una buena elección. Además a las condiciones presentadas (1 atm y 20ºC) el agua posee una baja presión de vapor evitando perdidas significativas de disolvente en la corriente gaseosa. Otro aspecto que se tuvo en cuenta es que el agua es poco viscosa lo que favorece la rapidez de absorción y disminuye las perdidas de presión. Finalmente el agua es una sustancia fácil de conseguir y mas barata en comparación a otros tipos de disolventes.
SELECCION DEL EMPAQUE La elección del material dependerá de la naturaleza del fluido y la temperatura de operación: el empaquetado cerámico presenta una buena resistencia para medios ácidos y es útil para líquidos corrosivos, tales como ácidos inorgánicos, ácidos orgánicos y solventes orgánicos excepto el HF y disoluciones alcalinas fuertes, de acuerdo al sistema tratado se seleccionó los Anillos Rasching de 1” que puede ser usado en temperaturas bajas y altas.
SELECCIÓN DE DATOS DE EQUILIBRIO O DE SOLUBILIDAD Los datos de solubilidad permiten determinar la cantidad de líquido necesaria para la recuperación del soluto, para el sistema tratado los datos fueron tomados de un problema propuesto por la literatura citada.
698 517 336 162 92 59 39 26.4 14.1 8.5 5.8 3.2 1.2 0.5
10 7.5 5.0 2.5 1.5 1.0 0.7 0.5 0.3 0.2 0.15 0.10 0.05 0.02
Tabla 3. Ocon - Tojo, Problemas de Ingeniería Química, Tomo II, Aguilar
CALCULO DE LAS CONCENTRACIONES Y RELACIONES MOLARES Dado las condiciones de equilibrio Se procede a calcular las concentraciones molares y las relaciones molares para el líquido por medio de la ecuación
Por tanto
La composición para la fase gaseosa esta dada por
Donde
es la presión parcial y P la presión total
Ahora las relaciones molares están dada por
En efecto
Los datos restantes se calculan de igual forma y se resumen en la siguiente tabla x y X Y 0,02735562 0,020658 0,01386749 0,00698216 0,00420103 0,00280461 0,00196488 0,00140428 0,00084304 0,00056218 0,0004217 0,00028117 0,00014061 5,6247E-05
0,91842105 0,68026316 0,44210526 0,21315789 0,12105263 0,07763158 0,05131579 0,03473684 0,01855263 0,01118421 0,00763158 0,00421053 0,00157895 0,00065789
0,028125 0,02109375 0,0140625 0,00703125 0,00421875 0,0028125 0,00196875 0,00140625 0,00084375 0,0005625 0,00042188 0,00028125 0,00014063 0,00005625
La composición del gas a la entrada será
11,2580645 2,12757202 0,79245283 0,27090301 0,13772455 0,08416548 0,05409154 0,03598691 0,01890334 0,01131071 0,00769027 0,00422833 0,00158144 0,00065833
Dado que se quiere recuperar el 98 % del SO 2, la composición de la mezcla gaseosa a la salida está dada por
La composición del líquido a la entrada es cero ya que el solvente entra puro por tanto
Luego la concentración del líquido a la salida de la columna se obtiene a partir de la curva de equilibrio, leyendo el valor de la abscisa que corresponde a la ordenada Yent
Gráfica 4. Curva de equilibrio para el SO2 a 1atm
Entonces
Por tanto la composición en la parte superior de la torre esta dada por la coordenada. P( ; ) Luego el valor de
()
viene dado por
() ( ) () En efecto
La cual es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (X ent,Ysal) y (Xsal,Yent). Esta recta corresponde a la línea de operación. Para obtener la línea de operación real se debe multiplicar por un factor de ajuste que varía entre 1,2 y 1,5
() () () () Calculando un valor promedio f =1.3
La cual corresponde a la pendiente de línea de operación real que pasa por el punto (Xent,Ysal); para graficar esta recta se procede a calcular otro punto de la recta por medio de la ecuación punto pendiente.
Entonces para
Luego
CALCULO DE LOS FLUJOS MOLARES El número total de moles que entra en el sistema esta dado por
⁄ ⁄
Ahora se calcula el
Luego calculamos
por medio de la expresión
La cantidad total del líquido que entra al sistema es:
DIÁMETRO DE LA COLUMNA El diámetro de la columna viene dado por la siguiente ecuación
Donde S es el área de sección transversal
El peso molecular medio del gas de entrada será:
La densidad de la mezcla gaseosa a la entrada es
La densidad del líquido (agua) es
Ahora se calcula la velocidad de inundación por medio de la gráfica de Lobo, en donde la abscisa está dada por
Y la ordenada
Donde
Velocidad másica del líquido, Velocidad másica del gas,
Densidades del gas y del líquido
Viscosidad de líquido en centipois
Aceleración de la gravedad
Superficie especifica del relleno,
para distintos tipos de rellenos En efecto
, cuyos valores son conocidos
Leyendo en la gráfica el valor de la ordenada se tiene que
Dado que los empaques son anillos Rasching cerámicos de 1”
La viscosidad del agua en centipoins es 1, despejando G se tiene
La masa del gas a la entrada está dada por
Dado
Entonces
Por lo tanto e diámetro de a columna es
CAÍDA DE PRESIÓN La caída de presión se puede calcular por la siguiente correlación
Donde
y
son constantes para cada tipo de relleno
Donde L` y G` son flujos en lb/s-pie2
Entonces haciendo las respectivas conversiones
( ) En efecto
ALTURA DE LA TORRE La atura del empaque viene dado por la siguiente ecuación
Donde es la altura de una unidad de transferencia y de unidades de trasferencia Para calcular el
se emplea la siguiente ecuación
Donde A es el factor de absorción A = L/HG Para calcular el
Donde
se emplea la siguiente ecuación
es el número total
Para el cálculo de
Sherwood y Halliday dan la siguiente ecuación empírica
Siendo , constantes para cada tipo de relleno Módulo de Schmidt para líquidos Para e cálculo de Fellinger propone la siguiente ecuación empírica
Donde Son constantes para cada tipo de relleno Módulo de Schmidt para gases Para el cálculo del número de Schmidt se tiene la siguiente ecuación
La difusividad del SO 2 en el aire está dada por la correlación de FullerSchettler-Giddings (FSG) la cual es válida para soluciones diluidas, mezclas polares o polar-no polar y a bajas presiones y dado que el sistema que se está analizando es a bajas presiones (1 atm), entonces podemos aplicar esta correlación expresada matemáticamente como
∑
√ (∑ ∑ )
Donde D AB está en m2/s, T en K, P en atm. Para cada componente, el término se encuentra sumando los volúmenes atómicos de difusión de la siguiente tabla Incrementos difusionales a los volúmenes atómicos estructurales O 5.48 (S) 17.0
* Los paréntesis indican que los valores están basados en pocos puntos experimentales1.
Componente Formula molecular Mi Dióxido de azufre SO2 64 17 + 2x5.48 = 27.96 Aire 29 20,1
1
Perry’s, Chemical Engineers Handbook, 7ª Ed. Mc Graw Hill, pág. 5.50, 1999
Dado T = 293,15 K y
D AB
1.4041e-005
La difusividad del SO 2 en el agua está dada por medio de la ecuación de WilkeChang, la cual es válida para soluciones diluidas o cuando la viscosidad del solvente es baja. Matemáticamente se expresa
(Para el agua 2.26)
En ausencia de los datos verdaderos de siguiente tabla.
, se pueden calcular a través de la
Volumen atómico (x 103 m3 /Kmol) O 7.4 S 25.6 G. Le Bas. The Molecular Volumes of Liquid Chemical Compounds, Long Mans, Green & Co., Londres, 1915.
Componente SO2 (B) Agua (S)
0.0074+(0.0256)(2) =0.0586 ------------
Para disoluciones diluidas como agua como disolvente puede asumirse como viscosidad de la solución la viscosidad del agua (0.891 x 10 -3 Kg/m.s) cuyo peso molecular es de 18.02 kg/Kmol
DºBS 1.6889e-009 Teniendo en cuenta los siguientes datos
Componente Agua SO2
0.001 x 998.2 27.11e-5
592 0.04
Por otro lado dado se tienen las constantes anillos rasching cerámicos de 1 ``
,
para el relleno de
Reemplazando los datos en las ecuaciones se tiene
Luego
H es la pendiente de la línea de equilibrio en base a fracción molar, y se calcula
En conclusión la altura de relleno es
ANALISIS El proceso de absorción puede explicarse de forma razonable desde el punto de vista de la teoría de la doble película de Whitman, la cual establece que la materia se transfiere por corrientes de convección desde el seno del fluido sin presentarse ningún tipo de gradientes de concentración hasta la proximidades de la interfase, en donde se supone que desaparecen las corrientes de convección y comienza a ser significativas las diferencias de concentración produciendo la trasferencia de netamente por difusión molecular . Sin embargo cabe aclarar que la transferencia de materia en la interfase no depende de la diferencias de concentración sino de las relaciones de equilibrio. Se pudo observar que el tipo y forma del empaque juega un papel importante en el diseño de una torre de absorción, puesto que de este depende la velocidad de inundación requerida y la caída de presión presentada en la torre, los cuales son parámetros de diseño que permiten determinar el diámetro y la altura de la torre. Un resultado interesante, es el tamaño del empaque empleado (1 pulgada); el cual según la literatura se encuentra dentro del rango recomendado para columnas con diámetros entre 0.3 a 0.9 m. El uso de un tamaño grande de
empaque en torres pequeñas puede causar una pobre distribución del líquido a través de la columna. (Luz Palacios, 2005) A través del diseño se pudo determinar un diámetro pequeño de la columna, menor a 0.6 m, lo cual es ideal trabajar con empaques, puesto que podría ser difícil y costosa la instalación de platos. Desde el punto de vista económico los resultados obtenidos fueron aceptables, puesto que en la actualidad los diseñadores prefieren la utilización de torres de absorción de pequeños diámetros y mayores alturas
REFERENCIAS William M. Vatavuk, Controles Para SO2 y Para Gas Acido, Grupo de Estrategias Innovadoras y Economía, OAQPS, 1995 Luz Palacios, MÉTODOS Y ALGORITMOS DE DISEÑO DE INGENIERÍA QUÍMICA, primera edición, Compañía ciencia y tecnologías, 2005. Diego Bethancourth, INTRODUCTION TO SEPARATION PROCESS, Atlantic International University, Honolulu, Hawai, 2007 Mc Cabe-Smith- Harriot, OPERACIONES UNITARIAS EN INGENIERÍA QUÍMICA, capitulo 18: Destilación, Graw Hill. E.U.A cuarta edición. Ocon – Tojo, PROBLEMAS DE INGENIERIA QUIMICA, Aguilar. G.M. BARROW, Química física cuarta edición, capitulo 9: Estudio termodinámico de los sistemas página 333. Smith J.M. ,Van Ness, M.M. Habott, INTRODUCCIÓN A LA TERMODINÁMICA EN INGENIERÍA QUÍMICA, apéndice C tablas C.1 y C.3, Mc Graw Hill. E.U.A sexta edición. Robert. E Treybal, OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA, capitulo 9: DESTILACIÓN, Mc Graw Hill. E.U.A segunda edición.
