2012/2013 APLICACIONES. DISEÑO DE ESTRUCTURAS FRENTE A GRIETA
JOSÉ MIGUEL GRANERO CORTÉS TOMÁS RODRÍGUEZ GUZMÁN MANUEL BUENO GARCÍA ANTONIO JIMÉNEZ VICENTE MIGUEL CRESPO CHACÓN EFRÉN GÓMEZ BOLAÑOS JAIME MOLINA SOTO NABIL HAFID MOHAMED LARBI ERKAINA 1
JULIÁN ALBERTO MENDOZA CUENCA
ÍNDICE 1. DISEÑO FRENTE A FRACTURA.MFEL FRACTURA.MFEL ..................................................................................... .................................................................................... 3 Introducción ........................................................... ......................................................................................................................... .............................................................. 3 Diseño frente a fractura fractura ....................................................................................................... 5 Caso Práctico Práctico ........................................................................................................................ .................................................................................................................... ... 9 2. DISEÑO FRENTE A PLASTIFICACIÓN PLASTIFICACIÓN .................................................................................... ................................................................................... 11 Introducción ........................................................... ....................................................................................................................... ............................................................ 11 Diseño frente a plastificación. plastificación. ............................................................................................ ........................................................................................... 12 12 Aproximación de primer orden. ..................................................................................... ..................................................................................... 12 Aproximación de Irwin o de segundo orden o rden ................................................................. ................................................................... 13 Modelo de Dugdale- Baremblatt.......................................................... ................................................................................... .......................... 14 3. ELECCIÓN DE MATERIALES ................................................................................................. MATERIALES ................................................................................................. 16 Introducción ........................................................... ....................................................................................................................... ............................................................ 16 Selección de materiales para resistencia a la fractura fractura ....................................................... ...................................................... 2 0 Otros aspectos importantes a tener en cuenta para diseño y elección de materiales ....... ...... 29 ANEXO ............................................................. ................................................................................................................................... ........................................................................ 31 Resumen del desarrollo de los trabajos .............................................................. ............................................................................. ............... 31 Impresiones sobre el trabajo en grupo colaborativo ......................................................... 31 Evaluación final del trabajo trabajo ................................................................................................ ............................................................................................... 3 2 Autoevaluación del grupo ............................................................. .................................................................................................. ..................................... 32 4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................... ......................................................................................... .......................... 34
2
ÍNDICE 1. DISEÑO FRENTE A FRACTURA.MFEL FRACTURA.MFEL ..................................................................................... .................................................................................... 3 Introducción ........................................................... ......................................................................................................................... .............................................................. 3 Diseño frente a fractura fractura ....................................................................................................... 5 Caso Práctico Práctico ........................................................................................................................ .................................................................................................................... ... 9 2. DISEÑO FRENTE A PLASTIFICACIÓN PLASTIFICACIÓN .................................................................................... ................................................................................... 11 Introducción ........................................................... ....................................................................................................................... ............................................................ 11 Diseño frente a plastificación. plastificación. ............................................................................................ ........................................................................................... 12 12 Aproximación de primer orden. ..................................................................................... ..................................................................................... 12 Aproximación de Irwin o de segundo orden o rden ................................................................. ................................................................... 13 Modelo de Dugdale- Baremblatt.......................................................... ................................................................................... .......................... 14 3. ELECCIÓN DE MATERIALES ................................................................................................. MATERIALES ................................................................................................. 16 Introducción ........................................................... ....................................................................................................................... ............................................................ 16 Selección de materiales para resistencia a la fractura fractura ....................................................... ...................................................... 2 0 Otros aspectos importantes a tener en cuenta para diseño y elección de materiales ....... ...... 29 ANEXO ............................................................. ................................................................................................................................... ........................................................................ 31 Resumen del desarrollo de los trabajos .............................................................. ............................................................................. ............... 31 Impresiones sobre el trabajo en grupo colaborativo ......................................................... 31 Evaluación final del trabajo trabajo ................................................................................................ ............................................................................................... 3 2 Autoevaluación del grupo ............................................................. .................................................................................................. ..................................... 32 4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................... ......................................................................................... .......................... 34
2
1. DISEÑO FRENTE A FRACTURA.MFEL Introducción Es evidente y bien sabido entre los ingenieros el hecho de que en los elementos estructurales complejos se pueden presentar discontinuidades, defectos, grietas. Debido a la importancia que tiene, por sus consecuencias (colapso por ejemplo), el ingeniero de diseño estructural no debe limitar su análisis a los criterios tradicionales de dimensionamiento, en los cuales se usan los coeficientes de seguridad o índices de fiabilidad, sino que también debe considerar la presencia de dichas discontinuidades en su estructura. Históricamente, el criterio de diseño más extendido se ha establecido para prevenir la plastificación por tracción o compresión y para prevenir el pandeo, por la amplia difusión de los procedimientos existentes existentes de diseño analíticos. La teoría de máxima máxima tensión cortante y el análisis de pandeo de Euler están entre los criterios analíticos de diseño ampliamente usados para prevenir el fallo de los elementos estructurales, por fluencia generalizada o pandeo. La introducción y desarrollo de la Mecánica de la Fractura como herramienta analítica de diseño, ha permitido complementar los procedimientos establecidos establecidos para un diseño más seguro de las estructuras. En el seno de este trabajo intentaremos relacionar algunos de los conocimientos adquiridos en este curso y su aplicación tanto en el diseño de elementos a fractura como también en el análisis de elementos estructurales que hayan sufrido o puedan sufrir roturas por efecto de una grieta, para comprender y aplicar las teorías aprendidas.
¿Qué se entiende por diseño? El término diseño puede explicarse desde dos puntos de vista: desde la Ingeniería de Materiales o del punto de vista estructural. El primero previene la fractura con la selección del material y nivel adecuado de tensión, para una temperatura de servicio y unas cargas de estructura determinadas. El segundo se refiere a la síntesis de varias disciplinas (la estática, la resistencia de materiales, el análisis estructural, etc.) y el previene la fractura adoptando un nivel de cargas así como la eliminación (en la mayor medida posible) de todos los detalles estructurales que actúan como concentradores de tensiones y que podrían ser lugares potenciales de iniciación de fractura; como por ejemplo, discontinuidades en las soldaduras. Sin embargo, y dado que la perfección absoluta no existe, las 3
estructuras complejas (tanto soldadas como atornilladas) raramente se diseñan o fabrican sin estas discontinuidades, aunque con un buen diseño y buenas prácticas de fabricación se pueden minimizar su tamaño y número. Ambas acepciones son válidas, pero no deben confundirse. Desde el punto de vista estructural se asume que el ingeniero parte de un material y de un nivel de tensión de diseño (a menudo especificado por un código de diseño) dados. Así, el diseño implica el proceso de detallar y especificar los elementos estructurales para las cargas dadas sin que excedan la tensión aceptable. Estos niveles de tensión de diseño aceptables, asumen que la fabricación es perfecta y que normalmente las estructuras no tienen ningún defecto, ni grieta alguna. Se admite que el material presentará una concentración de tensiones o pequeñas discontinuidades del proceso de fabricación, mecanizado, fundición, etc., pero con una ductilidad suficiente para plastificar localmente y redistribuir la carga en el área próxima a las concentraciones o las discontinuidades de fabricación. El segundo uso del término diseño, se refiere a la selección de materiales y los niveles de tensión aceptables, basado en el hecho de que en las estructuras complejas pueden estar presentes las discontinuidades o pueden comenzar como consecuencia de cargas cíclicas o de corrosión bajo tensión y que se necesita que el material tenga un cierto nivel de tenacidad a fractura (que no es una propiedad exactamente igual a la ductilidad). Este aspecto del diseño ha adquirido recientemente una mayor importancia como consecuencia del desarrollo de la Mecánica de Fractura como una ciencia ingenieril. Sin tener en cuenta el tipo de estructura a ser considerado, el diseño en Mecánica de Fractura asume que el ingeniero tiene la siguiente información general: I. II. III. IV.
El tipo y las dimensiones globales de la estructura. El tamaño general de los elementos sometidos a tracción (la longitud, el diámetro, etc.). Las condiciones de servicio. La tensión aplicada y el rango de tensión cíclico, donde pueda producirse un crecimiento de grieta. Afortunadamente las fracturas frágiles en las estructuras son raras. Sin embargo, este hecho no debe animar a no utilizar las herramientas que nos proporciona la Mecánica de Fractura por las siguientes razones:
Los diseños son cada vez más complejos. El uso de materiales estructurales de alta resistencia y de mayor espesor se ha hecho más generalizado. La fabricación y construcción es cada vez más compleja. Los coeficientes de seguridad disminuyen como consecuencia de cálculos más precisos, mediante herramientas informáticas. 4
Diseño frente a fractura El factor de intensidad de tensiones para una temperatura dada y para una carga determinada, está relacionado con el tamaño de grieta
donde:
= Propiedad característica del material en tenacidad a fractura, en un ensayo realizado una temperatura determinada. M = Constante que depende de la geometría del elemento. σ = Tensión nominal aplicada, en MPa. = Tamaño de la semi-grieta. a ,
Por lo tanto, el tamaño máximo de defecto tolerable en un determinado componente estructural, será:
A partir de esto se han de seguir unas pautas para proceder al análisis de la seguridad de un elemento respecto de la fractura: 1. Determinar los valores característicos críticos de K y del límite elástico a las temperaturas de servicio y las tensiones de trabajo que van a soportar los materiales. Es importante caracterizar las propias soldaduras (valores de K y de fuerzas), si estamos ante una estructura soldada. 2. Caracterizar el tipo de grieta que se puede dar. En este paso es muy importante la experiencia acumulada en fabricaciones anteriores y el análisis de otras roturas típicas que se hayan producido. En la siguiente tabla se presentan unos pequeños ejemplos de defectos típicos con los correspondientes factores geométricos. 3. Determinar la relación entre la tensión de trabajo y el tamaño del defecto para distintos valores de que corresponderían a distintos tipos de materiales.
5
Soluciones de KI para las grietas más típicas
6
Representación gráfica del tamaño de grieta en función de la tensión de trabajo aplicada, para tres posibles materiales con valores de tenacidad a fractura KIC de 25, 50 y 100 MPa
Este gráfico nos permite ver el tamaño de grieta tolerable, para la geometría indicada, de una tensión de trabajo. Se observa gráficamente la relación entre tamaño de grieta tolerable y material elegido. Por ello es de vital importancia la elección de un buen material, y es que la tenacidad de éste puede permitir un amplio abanico de combinaciones entre diseño y tamaño de grieta tolerable, sin que se produzca ninguna rotura. Por lo tanto, para minimizar la posibilidad de fractura frágil en una estructura, el hemos de tener en cuenta tres factores básicos: a) El tipo de material, lo que incluye un determinado valor de tenacidad a fractura ( ), MPa . b) El nivel de tensiones nominales, ( ), MPa. c) Tamaño de grieta presente en la estructura ( a), m.
Sería falso decir que son los únicos factores a tener en cuenta, no hay que obviar otros agentes; como la temperatura, las tensiones residuales, la concentración de tensiones, pero afectan de forma indirecta, como consecuencia de los tres factores anteriormente dichos. En el siguiente gráfico se muestra la relación entre tenacidad ( Kc), la tensión nominal ( ), y tamaño de la grieta (a). Vemos que si el tamaño de la semi_grieta (
) y la tensión (
) adquieren valores pequeños, no se produce fractura frágil. En 7
cambio, con el incremento de estos valores, representados por
y
, tienen
como consecuencia el fallo por fractura. En estas condiciones podemos aumentar la seguridad de la estructura con un material que tenga mayor tenacidad.
8
Caso Práctico
10
2. DISEÑO FRENTE A PLASTIFICACIÓN Introducción La plasticidad es la propiedad mecánica de un material anelástico, natural, artificial, biológico o de otro tipo, de deformarse permanente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico. Todos los razonamientos utilizados en el punto anterior están basados en la Mecánica de Fractura Elástico Lineal (MFEL). Este es el caso de materiales en los que se produce la fractura para tensiones apreciablemente más bajas que el límite elástico y en condiciones de deformación plana. La Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL) deja de ser válida cuando se produce una deformación significativa previamente al fallo. A excepción de los aceros y otros materiales que desarrollan pequeña plasticidad se puede aplicar la Mecánica de la Fractura Elástica Lineal con pequeñas correcciones. Los materiales reales presentan tensiones finitas en el frente de las grietas, precisamente la deformación de los materiales inelásticos, como la plasticidad en los metales, proporciona una relajación de las tensiones en el frente de grieta. Esto significa que siempre hay una región, alrededor del frente de grieta, en la que se produce una deformación plástica y consecuentemente no puede existir una tensión singular. La región plástica es conocida como la zona plástica del frente de grieta. Durante los años 1960-61 varios investigadores desarrollaron análisis para corregir la plastificación del frente de grieta, incluidos Irwin, Dugdale, Barenblatt y Wells. La corrección de la zona plástica de Irwin fue una extensión relativamente simple de la MFEL. El análisis elástico de tensiones es cada vez menos exacto a medida que aumenta la región no elástica y crece la zona plástica del frente de grieta. Se pueden encontrar correcciones simples de la MFEL para plasticidades moderadas del frente de grieta, pero para plasticidades más acusadas se deben tener en cuenta parámetros alternativos del comportamiento no lineal de los materiales. Wells propuso el desplazamiento de las caras de la grieta como un criterio de diseño alternativo cuando se producía una importante plastificación del frente de grieta. 11
Intentó aplicar la MFEL a los aceros estructurales de bajo y medio carbono. Como estos materiales son muy dúctiles para la aplicación de la MFEL, Wells notó que las caras de la grieta se movían aparte con deformación plástica y esta observación le permitió desarrollar un parámetro que actualmente es conocido como el desplazamiento de la apertura del frente de grieta. Los trabajos de Wells no cobraron importancia hasta que en los años 70 se introdujo la utilización de la Mecánica de Fractura.
Irwin (1960) establece que la aparición de la zona de plasticidad en su frente hace que la grieta se comporte como si en realidad fuera algo más larga que su tamaño físico real. Como resultado de la plasticidad del frente de grieta los desplazamientos son mayores y la rigidez es menor que en el caso elástico. En otras palabras, la placa se comporta como si tuviera una grieta de tamaño ligeramente mayor. El tamaño efectivo de la grieta es igual a, a + h , es decir el tamaño físico a más un factor de corrección
h.
Dugdale y Barenblatt (1962) presentaron una corrección de la zona plástica, diferente de la de Irwin. El procedimiento da un resultado similar al del límite elástico, pero en su análisis interviene la distribución continua de las dislocaciones.
Diseño frente a plastificación. Vamos a estudiar cual es el tamaño de la zona plástica y para ello vamos a emplear varios casos: 1. Criterios para tensiones uniaxiales. a) Aproximación de primer orden b) Aproximación de Irwin o de segundo orden. c) Modelo de Dugdale- Baremblatt. 2. Criterios de plastificación multiaxial.
Aproximación de primer orden.
En el caso de tensión plana con
=0 cuando θ = 0, las ecuaciones de tensión del
campo elástico se simplifican en:
=
12
, de forma que la distancia
se puede calcular como:
son estimaciones simples, no muy rigurosas pero muy acertadas.
Aproximación de Irwin o de segundo orden
La grieta de tamaño físico a, reemplazada por el nuevo tamaño
a+h. La tensión en el
frente de la grieta efectiva está limitada al valor de límite elástico
. En forma
similar, la tensión que actúa en la parte h en frente de la grieta física es igual al límite elástico. Desarrollando encontramos que, de acuerdo con la propuesta de Irwin, el tamaño de la zona plástica estimado
Siendo
.
en tensión plana es el doble que el primer valor
:
13
El uso de la primera ecuación presenta dificultades porque debe determinarse siguiendo un proceso de iteración. Este proceso de iteración puede eliminarse si tomamos para calcular:
Modelo de Dugdale- Baremblatt.
Dugdale considera, de la misma manera que Irwin, que la grieta es más larga que la
longitud física. Los extremos de la grieta, la tensión elástica de la grieta
, a continuación de la grieta física, soportan
, que tiende a cerrar la grieta. Téngase en cuenta que la parte
no está realmente agrietada y por lo tanto el material puede todavía
soportar la tensión del límite elástico. El tamaño efectivo de la grieta tal que la singularidad de las tensiones desaparece, es decir, Entonces:
Considerando,
14
a+
es elegido
debe ser cero.
Operando llegamos a:
15
3. ELECCIÓN DE MATERIALES Introducción Durante este último siglo, con el auge y progreso de las tecnologías, se han abordado gran cantidad de retos en el ámbito de la ingeniería. Si acotamos esto al diseño y construcción de estructuras tanto civiles como para las industrias navales, aeronáuticas, etc. Se han llegado a hacer cosas que hasta hacía no mucho tiempo eran impensables. Sin embargo, también han tenido lugar sucesos desafortunados que han terminado en tragedia y que han hecho replantear y tener en cuenta teorías y estudios aún más precisos y avanzados acerca del comportamiento de los materiales, así como la investigación para la mejora de estos. Barcos Liberty (1941-45) Barcos construidos: 2700 Barcos con roturas: 400 Roturas graves: 90 Fallo total: 20 (10 de ellos partidos en dos)
16
Plataforma "Alexander Kielland" (1980)
Transbordador espacial Challenger (1986)
17
Aloha Airlines Boeing 737 (1988)
Petrolero Prestige (2002)
Con el objeto de estudiar, analizar, y principalmente prevenir estos desastres, es para lo que surge la Mecánica de la Fractura, una rama de la mecánica de sólidos deformables ocupada del estudio de la estabilidad estructural de materiales, considerando la formación y propagación de grietas o defectos en materiales y 18
analizando condiciones tensionales con la concentración de tensiones debida a dichos defectos: disciplina que estudia el comportamiento del material en presencia de defectos. Lo que debemos evitar a toda costa es la fractura frágil del elemento estructural, ya que este tipo de fractura no presenta apenas deformación plástica y la fisura se propaga rápidamente, incluso sin aumento de tensión (grieta inestable), lo que resulta súbito y catastrófico. En la realidad, los valores de resistencia a la fractura son mucho menores que los teóricos, lo que se debe a la presencia de defectos e imperfecciones minúsculos (grietas, poros, inclusiones) en los elementos estructurales. Así pues, partiendo de la idea de que los elementos estructurales van a presentar imperfecciones en forma de grietas o fisuras que van a mermar sus propiedades mecánicas y nos van a hacer afrontar el diseño de estructuras teniendo en consideración la Mecánica de la Fractura, vamos a definir un concepto fundamental tanto para el diseño de estructuras como para el análisis y elección de materiales: la tenacidad a fractura. La tenacidad a fractura, K IC, es una propiedad intrínseca de cada material consistente en la resistencia a la propagación de la grieta o fisura.
σ
donde Y es el factor geométrico (adimensional), σ la carga (MPa) y a el tamaño de
grieta (m); E es el módulo elástico (MPa) y G c es la energía necesaria, por unidad de área, para crear nuevas superficies de rotura (kJ/m2) Los factores que van a influir en ésta son:
La temperatura
Altas temperaturas favorecen la deformación plástica, mientras que las temperaturas bajas facilitan la fractura.
La velocidad de deformación La microestructura
Tamaño de grano: mayor tenacidad a menor tamaño de grano. Los métodos de endurecimiento disminuyen la tenacidad de los materiales.
La geometría de la pieza
19
La principal aportación de la Mecánica de la Fractura Elástica Lineal (MFLE) es que permite analizar la interacción entre la tenacidad (K IC), la carga aplicada y el tamaño de grieta, de manera que se puede dar respuesta a las dos primeras preguntas fundamentales de la mecánica de fractura: -
¿Cuál es la carga de fractura? ¿Cuál es el tamaño máximo tolerable de grieta?
La carga de fractura de un componente agrietado es la resistencia residual y el tamaño máximo tolerable de grieta bajo una carga dada es el tamaño crítico. Para conocer la resistencia residual y el tamaño crítico de grieta, se puede partir de la expresión general del factor de intensidad de esfuerzos K, cuya forma es:
donde Y es el factor geométrico, P la carga y a el tamaño de grieta. La solución de esta ecuación para P es la resistencia residual y resolviendo para a se obtiene el tamaño crítico; esto cuando K es sustituido por el valor de la tenacidad a la fractura, o sea K IC. La solución para P, cuando K=KIC, es:
Selección de materiales para resistencia a la fractura Como se ha mencionado con anterioridad, en el análisis por mecánica de fractura intervienen factores interrelacionados, que son:
Propiedades de material. Geometría. Carga.
La situación más usual en un análisis estructural es que las condiciones de carga y la geometría hayan sido fijadas por el diseño y por lo tanto la tarea del ingeniero sea la de seleccionar el material adecuado para tal aplicación. La selección de un material para un diseño por mecánica de fractura estará basado, por lo tanto, en las propiedades de fractura del material. Aunque la tenacidad a la fractura (dada por K IC) es considerada una propiedad del material, no debe olvidarse que la tenacidad no es independiente de otras propiedades consideradas tradicionalmente en el diseño, como son el esfuerzo de
20
cedencia (σ0) y el módulo de Young (E). Tampoco debe olvidarse que las propiedades
básicas de un material dependen del ambiente y la temperatura. La selección de materiales, por lo tanto, no es trivial y, sobre todo, es muy importante que al seleccionar un material se tomen en cuenta las condiciones de servicio y las combinaciones de propiedades del material. El ignorar estas combinaciones puede conducir a errores de selección de materiales. Para ilustrarlo mejor, vamos a considerar el siguiente ejemplo: Se requiere que una placa posea un tamaño crítico de grieta de 3mm, que es el tamaño mínimo detectable por la inspección no destructiva. El esfuerzo máximo permisible es de 750 MPa y el K está dado por adecuado.
σ . Seleccione el material
Solución:
De acuerdo con la relación
σ , la tenacidad mínima requerida es:
Un material que satisface este requerimiento es el acero AISI SAE 4340, cuyo K IC= 99 MPa.m1/2. En esta condición el acero tiene un σ 0= 860 MPa, que es suficiente para soportar el esfuerzo máximo permisible; sin embargo, se ha sugerido que para reducir el espesor del componente y por lo tanto su peso, se utilice un acero con mayor σ 0, digamos de 1500 MPa. Esta resistencia se obtiene con el mismo acero 4340, templado y revenido; sin embargo, en tal condición presenta un K IC= 60 MPa.m1/2. El acero 4340 de mayor resistencia tendrá un tamaño crítico de grieta de:
σ
, que es seis veces menor que el tamaño mínimo detectable (3mm) y más de ocho veces menor que el tamaño crítico de grieta para el material 1/2 original (σ0= 860 MPa y KIC= 99 MPa.m ). Por esa razón, sería un grave error pensar en usar el acero 4340 de mayor resistencia, ya que en el proceso de endurecido se ha mermado considerablemente la tenacidad a fractura del material. Así que nos deberíamos quedar con el material original, o si es fundamental reducir el espesor y peso del elemento, buscar otro acero de mayor resistencia pero no en detrimento de la tenacidad a fractura. En Mecánica de la Fractura el mejor material es el que tolera la grieta más larga. El tamaño crítico de grieta puede ser expresado como:
σ
Algunos de los criterios más comunes de selección de materiales son: 21
1. 2. 3. 4. 5.
Minimizar peso. Máxima capacidad de carga. Mínimo desplazamiento. Cedencia antes que fractura. Fuga antes que fractura.
El diseño para minimizar peso busca prevenir la fractura frágil para un tamaño dado de grieta con un material lo más liviano posible. Utilizando la MFLE se puede establecer que:
σ
donde σ y son el esfuerzo y tamaño de grieta permisibles. Si σ es tomado como P/A, donde A es el área, y definiendo L como la longitud, podemos escribir que:
El término peso/(AL) es la densidad ρ, de manera que:
ρ
Reordenando términos:
ρ
Haciendo esto para el resto de criterios de diseño obtenemos la combinación óptima de propiedades, como podemos observar en la siguiente tabla: Criterio de diseño Combinación óptima de propiedades Minimizar peso KIC/ρ máximo Máxima capacidad de carga KIC , σ0 máximo Mínima distorsión y máxima tolerancia a KIC2/Eσ0 máximo grietas Cedencia antes de fractura K IC/σ0 máximo Fuga antes que falla KIC2/σ02 ≥ (espesor)
22
A continuación detallamos otro ejemplo o análisis práctico con el objetivo de ver con mayor precisión algunos criterios y factores de selección de materiales. En la Tabla se presentan varios aceros con distintos valores de KIC que tienen valores de límite elástico que van desde 280 a 1800 MPa. Debe tenerse en cuenta que no hay ningún factor crítico de intensidad de tensiones único para cualquier acero a una temperatura y carga dadas, porque los valores de KIC, KC dependen de su historia termomecánica, es decir, tratamiento térmico y deformación de laminación, etc. Para cada uno de estos aceros, se ha calculado el tamaño de grieta crítico, 2a, para cuatro niveles de tensión de diseño, es decir, 100% σ ys, 75% σys, 50% σys y 25% σys. Los resultados presentados en la Tabla demuestran la influencia del nivel de resistencia, tenacidad a fractura, y el nivel de la tensión de diseño, en el tamaño del grieta crítico para una placa plana con tamaño de grieta, 2a. Por ejemplo, el tamaño crítico de la grieta para el acero de 1800 MPa de límite elástico, cargado al 50% del límite elástico (tensión de diseño de 900 MPa) es de 6,37 mm. Si se plantea una tensión de diseño de 900 MPa para una estructura en particular, sería preferible usar un material de menor resistencia, con mayor tenacidad a fractura (por ejemplo, el material con límite elástico de 1250 MPa) a una tensión de diseño del 75% σ ys (937,5 MPa). La razón es que para los dos aceros de 1250 MPa de límite elástico, analizados en la Tabla, los tamaños del grieta críticos son mucho más grandes que 6,37 mm. Por ejemplo, el tamaño crítico de grieta es de 16,3 mm para el material con un KIC de 150 MPa √m y 41,72 mm para el material con un KIC de 240 MPa√m. TABLA. Valores de tamaño crítico de grieta en función del límite elástico y de la tenacidad a fractura de varios materiales
23
Obviamente, de estos dos materiales, el de mayor tenacidad sería un material estructural más resistente a fractura, pero puede ser seguramente también un material más caro. Este punto ilustra uno de los aspectos básicos del diseño a fractura, a saber el aspecto económico, que no es muy distinto a otros modos más tradicionales de diseño. Es decir, existen materiales estructurales disponibles que tienen niveles muy altos de tenacidad a fractura, a las temperaturas de servicio, pero generalmente el coste de estos materiales crece en proporción directa a los incrementos de resistencia y particularmente de tenacidad bajo las condiciones más severas, por esta razón el ingeniero suele normalmente limitar la especificación de estos materiales con altos valores de tenacidad a fractura. Así el problema de diseño a fractura es un problema, de equilibrio entre los aspectos técnicos, con la seguridad y las consideraciones económicas. Sin embargo, esto no es en modo alguno diferente de la definición general de diseño de la ingeniería, esto es, una optimización del rendimiento técnico, seguridad, y costo. Un análisis adicional de la Tabla indica que el método tradicional de seleccionar una tensión de diseño, como un porcentaje del límite elástico, no siempre da el mismo grado de seguridad y fiabilidad a fractura como el que se presume pueda dar el criterio de plastificación. Por ejemplo, asumiendo que la tensión de diseño para dos aceros que tienen valores de límite elástico de 1500 MPa y 760 MPa es decir al 50% σ ys, la tensión de diseño sería de 750 MPa y de 380 MPa, respectivamente. Para el acero de 1500 MPa, el tamaño de grieta crítico es de 16,3 mm, mientras que, para el acero de 760 MPa de límite elástico, el tamaño de grieta crítico es de 159,15 mm. Si incrementamos la tensión de diseño, para el acero de 760 MPa de límite elástico, hasta 100% σys (760 MPa), el tamaño del grieta crítico sería de 39,8 mm. Este tamaño crítico de grieta todavía es significativamente más grande que el tamaño de 16,3 mm para el acero de 1500 MPa de límite elástico con una tensión de diseño del 50% σys. Para los aceros de baja resistencia mostrados en la Tabla que tienen valores más altos de la relación KIC/ σys los tamaños críticos de grieta son sumamente grandes, lo que indica el pequeño riesgo de fractura en estos casos. En resumen, existen situaciones en las que el ingeniero de diseño podría especificar materiales de menor resistencia a tensiones de diseño más elevadas (como porcentaje del límite elástico), los cuales podrían realmente mejorar la seguridad general y la fiabilidad de la estructura, desde el punto de vista del diseño de resistencia a fractura. No obstante, el diseño correcto implicará considerar todos los aspectos posibles de fallo, incluida la fractura. Asimismo la relación K IC/ σys incide directamente en las condiciones de espesor de cara a encontrarnos en estados de deformación plana (donde la resistencia a fractura viene dada por KIC) o de tensión plana (donde la resistencia a fractura es notablemente superior a la que proporciona el ensayo válido de tenacidad a fractura K IC), Esta cuestión del espesor resulta decisiva para materiales de baja tenacidad, en los cuales 24
las condiciones de trabajo deben ser orientadas hacia la tensión plana o espesores pequeños para estar cerca de la mayor seguridad posible. En el caso de materiales de alta tenacidad, el propio valor de K IC, calculado a partir de J IC o de δIC, ya corresponde a condiciones próximas al estado de tensión plana, que son las que se producen realmente en la práctica, y que evalúa correctamente la seguridad frente a rotura frágil.
3.2.1) DIAGRAMAS DE SELECCIÓN DE MATERIALES Las propiedades de Mecánica de Fractura (K IC, JIC, etc) y las propiedades mecánicas (σ 0, E, etc) presentan un amplio intervalo de valores para los diferentes materiales de uso ingenieril, por lo que, con el fin de facilitar la selección de materiales así como para visualizar las relaciones entre propiedades, se han ideado los diagramas de selección de materiales. Los diagramas de selección de materiales son gráficas en los que una propiedad es representada en función de otra, presentando regiones de valores típicos de cada par de propiedades. Convenientemente, los materiales sólidos son clasificados en seis clases: metales, cerámicos, polímeros, elastómeros, vidrios y la combinación de estos, llamados compósitos. Los datos son obtenidos de compendios de propiedades de materiales y son validados por comparación con más de una fuente. Cuando alguna propiedad presenta gran variación debido a su condición estructural, como por ejemplo la tenacidad a la fractura en deformación plana, que depende del tratamiento térmico, el tamaño de grano, etc., se emplean “globos” que encierran los intervalos de
valores típicos de la propiedad para un material dado. Usualmente estos globos están inscritos a “marcos” que encierran globos para una clase de material.
Existen varios tipos de diagramas de selección de materiales. A continuación vamos a incluir algunos de estos diagramas y tablas a título informativo.
25
26
27
28
Otros aspectos importantes a tener en cuenta para diseño y elección de materiales FATIGA
Se define que un material trabaja a fatiga cuando soporta cargas que varían cíclicamente con el tiempo. Es fenómeno general de fallo de materiales tras varios ciclos de aplicación de una tensión inferior a la tensión de rotura. Es difícil de detectar. El principal interés de estudiar este fenómeno es que causa el 90% de las roturas metálicas, teniendo aspecto frágil incluso en metales dúctiles. Las propiedades a fatiga se determinan por medio de ensayos. Ensayo de fatiga:
tensiones cíclicas registro de ciclos para la rotura repetición para amplitudes decrecientes
Con todo ello vamos a definir los siguientes conceptos: -
Límite de fatiga: tensión por debajo de la cual la rotura por fatiga no ocurrirá. Resistencia a fatiga: nivel de tensión que produce rotura por fatiga para un determinado número de ciclos. Vida a fatiga: número de ciclos para los que se produce rotura por fatiga para un nivel de tensión determinado
TERMOFLUENCIA Los ensayos de fluencia se realizan para analizar las características resistentes de los materiales en las condiciones que muestran un comportamiento viscoelástico. El comportamiento viscoelástico es característico de materiales plásticos a temperatura, incluida la ambiente. La termofluencia es la deformación permanente que sufren los materiales expuestos a altas temperaturas y a carga constante. Supone una considerable reducción de la vida 29
útil de los componentes, por lo que también debe ser tenida en cuenta en la elección de materiales.
30
ANEXO Resumen del desarrollo de los trabajos Antes de tomar cualquier decisión, lo primero que hicimos fue informarnos del temario del trabajo. Seguidamente y puesto que el índice de nuestro trabajo tenía tres grandes apartados (sin incluir la bibliografía) repartimos precisamente cada uno de esos apartados en grupos de 3 o 4 personas. Pese a que cada grupo se ceñía al apartado que se le había asignado, posteriormente era leído por cada uno de los integrantes del grupo con el objetivo de modificar y añadir información errónea e incompleta respectivamente. A continuación vamos a explicar de forma más detalla como llevamos a cabo la elaboración del trabajo: Cada uno de los integrantes de cada grupo hemos trabajado tanto de forma individual como colectiva. El primer paso fue buscar información de forma individual para posteriormente ponerla en común. Los medios que hemos utilizado para poner el trabajo en común han sido la red social Facebook y la aplicación Dropbox. A través de Facebook nos comunicábamos entre nosotros y a través de Dropbox intercambiábamos la información en tiempo real, herramienta que nos facilitó mucho el trabajo. Comentar también que quedábamos cada uno de los grupos en la Escuela para relacionar cada uno de los apartados y evitar redundancias, así como seleccionar la información a incluir finalmente en el trabajo. Por último nos reunimos los diez integrantes del grupo para unir en un único documento el trabajo y retocar los últimos detalles. Una vez unido el trabajo, lo organizamos en un mismo formato con el fin de mejorar la presentación del mismo.
Impresiones sobre el trabajo en grupo colaborativo Gracias a internet y a las nuevas tecnologías lo que aparentemente era un trabajo individual realizado cada uno desde su casa, en realidad ha sido colectivo. Era rara la tarde que no había una actualización de los documentos en dropbox, pues somos 10 personas y esta herramienta nos ha permitido realizar el trabajo cuando mejor nos venía a cada uno, ya que ponernos de acuerdo los diez integrantes en ocasiones parecía una utopía. Ha sido una experiencia distinta y sobre todo una 31
experiencia cómoda. De hecho, cuando llegábamos a la facultad teníamos el trabajo prácticamente terminado pues la comunicación entre los integrantes era fácil y constante. Otro aspecto a reseñar es que a la hora de encontrar información, la mayoría era en inglés, factor que nos dificultó la comprensión de la materia. No obstante encontramos alguna información en español que referenciaba y se basaba en las publicaciones inglesas. Con esta información en español es con la que realizamos la mayoría del trabajo. A nivel colectivo la experiencia ha sido muy buena pues ha hecho que nos conozcamos todos, ya que antes apenas teníamos relación. Hemos creado vínculos entre nosotros que nos servirán en un futuro para la realización de otros trabajos. En definitiva calificamos la experiencia como muy positiva.
Evaluación final del trabajo Creemos que el trabajo está bien planteado por lo que nos ha resultado fácil llevarlo a cabo. El dominio que se nos ha asignado es muy amplio, por lo que lo que nos hemos ceñido al guión propuesto por la profesora de la asignatura. Además es un trabajo muy interesante ya que se trata de una aplicación de la teoría de la asignatura y ha hecho que el trabajo resulte más liviano. Nos ha permitido ver el sentido práctico de la asignatura.
Autoevaluación del grupo En este apartado mencionar que todos los integrantes teníamos las ideas bastante claras y a la hora de decidir una metodología de trabajo todos estuvimos de acuerdo. Había personas que opinaban más y otras menos pero a la hora de realizar el trabajo todos cumplíamos con nuestra tarea asignada y en el plazo de tiempo establecido. De hecho, como nos organizamos bien desde el momento en que se nos asignó el temario, no tuvimos problemas de última hora, ya que finalizamos el trabajo con varios días de antelación.
32
Otro aspecto fundamental es que conformamos los equipos de trabajo en función de nuestras preferencias, hecho que hizo aumentar la productividad global del grupo.
33