APLICACIONES DE LINEAS DE ESPERA
PRESENTADO POR: JORGE MORA C.C. 74’362.650 DIANA PATRICIA PULIDO C.C. 46’379.699 ROBINSON SAMACA
PRESENTADO A: ING. ALVARO JAVIER BARACALDO
AREA: METODOS PROBABILISTICOS
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD INGENIERIA INDUSTRIAL 2010
INTRODUCCION
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. La teoría de colas estudia modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera con diferentes características. Los modelos nos ayudan a encontrar un equilibrio entre los costos del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado. Algunos estudio han llegado a la conclusión que, por término medio, un ciudadano promedio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de estos cinco años casi seis meses esperando que cambie la luz en los semáforos (claro aquellos que respetan los semáforos). En la Teoría de Colas, en ocasiones, es preciso recurrir a la simulación de fenómenos de espera generando valores de entrada y salida de acuerdo con los distintos modelos existentes. Para realizar dicha simulación es posible recurrir a determinadas aplicaciones informáticas especializadas en este tipo de cálculos o hacer uso de aplicaciones de uso general como las hojas de cálculo. En el presente trabajo probamos la idoneidad de dicha simulación utilizando las funciones estadísticas propias Excel. .
JUSTIFICACION
La teoría y la práctica son dos aspectos que relacionan lo teórico y con la práctica, lo científico con lo empírico, de esta manera es que se pueden establecer leyes y demás principios que rigen y/o ayudan a la solución de problemas de ingeniería, y es este el proceso que sigue todo profesional, en la academia recibimos conocimiento y en practica la adquirimos al través de la experiencia laboral, sin embargo en necesario que desde la academia enfoquemos cuando, como y cual modelo metodología debo aplicar, si se tiene bien claro esto, se puede decir que el ingeniero recién egresado está listo para enfrentar cualquier situación que se presenta el mundo real, para adquirir estas destreza se utiliza la SIMULACION, la cual ayuda a modelar sistemas lo más cercano posible a la realidad y así poder paramétrica el sistema. Por lo anterior es necesario aterrizar la teoría al mundo real, en este caso lo que se pretende es mostrar la TEORIA DE COLAS aplicada
a la solución de
problemas donde se presenten líneas de espera bien sea una línea de producción de un articulo, un banco, un cajero automático, el sistema de matriculas a la universidad etc. Como se puede ver todos los día estamos enfrentados de u otra manera a una línea de espera, por esto y como ingenieros debemos tener pleno conocimiento del modo de operación de los diferentes procesos de líneas de espera y plantear asi soluciones eficientes y eficaces.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL Aplicar la teoría de colas a casos de la cotidianidad
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Evaluar la eficiencia de un cajero automático por medio de las medidas de estado estable.
Comprobar que los datos generados aleatoriamente siguen una distribución Exponencialmente.
Comprobar los resultados de las medidas de desempeño del cajero por medio del TORA
ACTIVIDADES 1. Generar en una hoja de calculo Excel dos listados con 60 números aleatorios cada uno: 1.1.
Primer listado: TABLA 1. Tiempos entre llegadas (minutos) en una instalación de servicio =2+ (10*ALEATORIO())
1.2.
Segundo listado: TABLA 2 Tiempos de servicio instalación de servicio =(10*ALEATORIO())
(minutos) en una
2. Elaborar un Histograma y probar la hipótesis que los datos de cada tabla representan una distribución exponencial con un nivel de confianza del 95% PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE (hipervínculo Archivo Excel)
3. Determinar la tasa de llagada según una distribución de Poisson
como
y la tasa de servicio según una distribución exponencial o Poisson como
, teniendo en cuenta que los datos corresponden a datos
sucedidos en un periodo de siete días.
Para determinar los valores de
se capturaron los datos de la
primera corrida de la hoja de cálculo Excel y con base en esta se hicieron los cálculos de las medidas de desempeño del sistema
TIEMPO DE LLEGADAS: Según la Distribución exponencial el parámetro λ es un promedio que esta dado como el número de eventos por un intervalo de tiempo, por esto es que se toma como referencia la media de la tabla de tiempos de llegadas generadas en Excel. Entonces:
λ= 1440 cl/semana
TIEMPO SE SERVICIO: el parámetro μ lo utilizamos para designar el tiempo de servicio, que la determinamos a partir de la media observada de la tabla de datos generada en Excel.
μ= 2016 cl/semana 4. Formular el enunciado del problema para un modelo y diseño de líneas de espera bajo condiciones de estado estable (M/M/1): (DG/∞/∞)
( M / M / 1 ) 1 2 3
: ( DG / ∞ / ∞ ) 4 5 6
1 → La distribución entre llegadas es una distribución exponencial y por ende es un proceso Markoviano. 2 → La distribución de la tasa de servicio es una distribución Poisson y por lo mismo es un proceso Markoviano. 3→ solo hay un servidor. 4→es el sistema de servicio es la disciplina general, Primero en llegar, primero en salir. 5→ la cantidad de usuarios en la cola es infinito 6→ el tamaño de la población es infinita
CAJERO AUTOMATICO A un cajero llega a una tasa media de 9 cl/hr, cada cliente se demora un promedio de 4,71 minutos en hacer su transacción, obtener las medidas de desempeño del sistema de acuerdo al modelo ( M / M / 1) : ( DG / ∞ / ∞),
5. Diseño grafico de la instalación del Servicio del modelo de líneas de espera CAJERO AUTOMATICO
λ =1440 cl/semana
μ= 2016 clientes/semana
6. MEDIDAS DE DESEMPEÑO DE ESTADO ESTABLE la probabilidad de hallar el sistema ocupado o utilización del sistema es
Como
1, el sistema alcanza el estado estable, por lo cual alcanza un estado
estable y son validas las siguientes medidas de desempeño:
la probabilidad P0 de hallar el sistema vacio u ocioso es :
El numero esperado de clientes en la cola L q , es: Lq
2 ( )
1,7857 s
El numero esperado en el sistema (cola y servicio) es:
El tiempo esperado Wq en la cola es
El tiempo esperado W en el sistema es:
El numero esperado en la cola
clientes =
no vacía es :
El tiempo esperado
7.
en la cola para colas no vacías es
DETERMINAR:
7.1.
la probabilidad de inactividad en la instalación de servicio
7.2.
La probabilidad de actividad sea al menos 30%
El número de usuarios esperado en el sistema es de tres clientes, por en el 30% sería que hubiera un solo cliente , por esto esta probabilidad se podría formular así: P(
) = 1- P1
P(
) = 1-
P(
)=0,7959
7.3.
La probabilidad de actividad del 20%
El 20% de 3 es 0,6, lo que se puede aproximar a 1 Luego esta probabilidad quedaría así: P(
) = P1
P(
) = 0,204
7.4.
La probabilidad de que un cliente tenga que esperar
La única posibilidad para que el usuario llegue y tenga que esperar es que halla alguien en el cajero, por esto la probabilidad es: P(n
) = 1-P0
= La probabilidad de que un usuario llegue y tenga que esperar es del 71,42% 7.5.
La probabilidad de estar desocupado el servidor
El Cajero esta desocupado cuando no hay nadie en el sistema, por cual esta Probabilidad es la misma
7.6. La probabilidad de actividad de más del 25% El 25% de 3 es 0,75, lo que se puede aproximar a 1 Luego esta probabilidad quedaría así: P(
) = P1
P(
) = 0,204
7.7. La probabilidad de que por lo menos sean atendidos 10 clientes en una hora
La probabilidad de atender a 10 usuarios en menos de 1 hora es del 10,48%
4.8. Desarrollar el problema por el programa TORA para comprobar los resultados y anexar su salida. DATOS DE ENTRADA
DATOS DE SALIDA
CONCLUSIONES
Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes.
El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.
La teoría de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio etc. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, están pagando un coste, en tiempo, más alto del que esperaban. Las líneas de espera largas también son costosas por tanto para la empresa ya que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes. El Excel se revela como una aplicación que permite la simulación de todo tipo de distribuciones estadísticas. En particular, es posible efectuar la simulación de las funciones de distribución propias de la Teoría de Colas, cumpliendo los parámetros obligados de rigor que se debe exigir a este tipo de cálculos. BIBLIOGRAFIA TAHA, Hamdy A., Investigacion de Operaciones, Una Introduccion”, Prentice Hall, 7ma. Edición HILLER, Lieberman, Investigación DE OPERACIONES, ( Cáp.. 17) SHAMBLIN, James; G.T. Stevens jr.,INVESTIGACION DE OPERACIONES, un enfoque fundamental, ed. Mac Graw-Hill ( Cáp.. 8) WALPOLE, Meyers, PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS, Prentice Hall, sexta Edición
WEBGRAFIA
http://www-2.dc.uba.ar/materias/sim/monografias.htm http://www.vercan.com/ssed/ www.elprisma.com
