Guía de Trabajos prácticos: Modelos de programación lineal entera
1) Una fábrica de pantalones tiene una demanda máxima de 500 y 600 pares para los próximos dos meses. La demanda que no se satisface el mismo mes se pierde. Un par de pantalones se vende a $60 y requiere de 2 horas hor as de corte co rte y 4 horas de confección y un gasto de $10 de materia prima. Un trabajador puede dedicar hasta 200 hs. por mes a la empresa, pero recibe un sueldo de $2000 por mes independientemente de cuantas horas trabaje. En el comienzo del primer mes, la empresa tiene 4 trabajadores permanentes, pero puede contratar empleados a un costo de $1500 por la misma cantidad de horas que trabajan los actuales. En el segundo mes puede despedir empleados contratados a un costo de $1000. El costo de tener un par de pantalones en inventario por mes es de $5. Construir un modelo matemático lineal (no resolver) que permita proveer a la fábrica una política de producción para los próximos dos meses. 2) Consideremos una empresa con cuatro centros de producción de alimentos, denominados Pj, j = 1, 2, 3, 4, que busca situar uno o más almacenes de gran capacidad para guardar la materia prima (harina) desde los que satisface la demanda semanal de los centros de producción. Después de un estudio detallado de la zona, se llega a la conclusión de que hay tres lugares posibles de ubicación de almacenes, que denotamos Ai, i = 1, 2, 3. Los costos cij (en euros) de envío por t de harina de las ubicaciones Ai a los centros de producción Pj, el alquiler semanal de cada ubicación, en euros, y la demanda de los centros de producción en t, viene dados en la tabla cij A1 A2 A3 Dem.
P1 480 520 340 230
P2 320 240 360 410
P3 240 160 400 280
P4 220 340 240 325
Alquiler 1760 1400 1800
Se desea también que, por limitaciones en la contratación de personal, a lo sumo se ocupen dos almacenes de los tres posibles y, además, por razones de operatividad, se utilice la ubicación 1 siempre que se utiliza la 3. Formular un modelo de programación entera que proporcione la ubicación de los almacenes y las cantidades a enviar desde cada almacén a las fábricas para satisfacer las demandas con coste mínimo. 3) La división de Investigación y Desarrollo de una compañía ha venido desarrollando cuatro líneas posibles de nuevos productos (P1, P2, P3 y P4). La administración debe tomar ahora una decisión sobre cuales productos producir y a que niveles. La división de I&D ha pedido al departamento de IO que formule un modelo de programación matemática para encontrar la mezcla de productos mas redituable. La puesta en marcha de la producción de cualquier producto presenta un costo según se muestra en la primera fila de la tabla. El objetivo de la administración es encontrar la mezcla óptima que maximice la ganancia total. Productos 1 2 3 4 Costo fijo $ 50000 40000 70000 60000 Ingreso Marginal $ 70 60 90 80
Por políticas de la empresa, la gerencia ha impuesto las siguientes restricciones sobre los productos que desarrollará : a) a lo más dos de estos productos deben producirse b) cualquiera de d e los productos 3 ó 4 se puede producir produc ir solo si se produce produ ce el producto 1ó2 c) Si se definen las variables x1, x2, x3, x4 como los niveles de producción de P1, P2, P3, P4 la empresa maneja las siguientes alternativas de consumo de materia prima: 5 x1 + 3 x2 + 6 x3 + 4 x4 ≤ 6000 O bien 4 x1 + 6 x2 + 3 x3 + 5 x4 ≤ 6000 Formule el modelo lineal. 4) Es un problema de rutina en los hospitales planificar las horas de trabajo de las enfermeras. Un modelo de planificación es un problema de programación con enteros que consiste en minimizar el número total de trabajadores sujeto al número especificado de enfermeras durante cada período del día. Período
Hora del día
Número requerido de enfermeras
1
8:00 - 10:00
10
2
10:00 - 12:00
8
3
12:00 - 2:00
9
4
2:00 - 4:00
11
5
4:00 - 6:00
13
6
6:00 - 8:00
8
7
8:00 - 10:00
5
8
10:00 - 12:00
3
Como cada enfermera trabaja ocho horas consecutivas. En esta aplicación no se considera ningún turno que comience a las 9:00, 11:00, etc. Tampoco es necesario tener enfermeras después de la medianoche. ¿Cuántas enfermeras deberían comenzar su turno en cada período para satisfacer los requerimientos del recurso especificados en la tabla anterior? Plantee un modelo matemático lineal. 5) Dado un número de regiones o zonas en las cuales se ha subdividido una cuidad, digamos que un total de m, se desea instalar un cierto número de centros de atención primaria de salud, de entre un conjunto de n potenciales p otenciales servidores ubicados en alguna de las zonas dadas. Se conoce la información relativa a que zonas pueden ser atendidas por cada uno de los n potenciales servidores, es decir, se conoce la matriz de incidencia A =( aij ) donde : aij=1 si la zona i se puede ser atendida por el servidor j. aij=0 si no i = 1,2,.....,m. j = 1,2,.....,n. Se desea determinar cuáles son los servidores que deben ser instalados de o de dar cobertura a cada zona, dados los costos de instalación C j del servidor j. Se desea determinar cuáles son los servidores que deben ser instalados de modo de dar cobertura a cada zona, dados los costos de instalación Cj del servidor j.
6) Un armador tiene un carguero con capacidad de hasta 700 toneladas. El carguero transporta contenedores de diferentes pesos para una determinada ruta. En la ruta actual el carguero puede transportar algunos de los siguientes contenedores: Contenedor c1 Peso 100
c2 155
c3 50
c4 112
c5 70
c6 80
c7 60
c8 118
c9 110
c10 55
El analista de la empresa del armador ha de determinar el envío (conjunto de contenedores) que maximiza la carga transportada. (Este problema puede formularse como un problema tipo mochila).
