Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
PROBLEMA DE SIMULACIÓN: VÁLVULAS ELECTRÓNICAS
CURSO: • SIMULACIÓN SECCIÓN: •U PROFESOR: • Sotelo Villena, Juan Carlos INTEGRANTES: • Roca Obregón, Gabriel • Rosas Hinostroza, Carlos Gerardo PERÍODO ACADÉMICO: • 2015-II FECHA DE ENTREGA: • 12 de octubre del 2015
Ejercicio 5-6 La vida de 100 válvulas electrónicas al vacío, contenidas en una computadora digital, está distribuida normalmente con un valor esperado igual a 6 meses y una desviación estándar de 2 semanas. En el caso de que todas las válvulas se reemplacen al mismo tiempo el costo de tal operación será al precio de $2.00 por cada válvula. El costo de reemplazo de una válvula que falle estando la computadora en servicio será de $5.00 por unidad, más el costo del tiempo en que la computadora queda fuera de servicio. En promedio, el costo que ocasiona una válvula en tiempo de máquina fuera de servicio, se calcula como $50.00 durante el día y $100.00 durante la noche. La probabilidad de falla durante el día es 0.7 y durante la noche de 0.3. Utilice la técnica de simulación en computadora para comparar los costos de las siguientes políticas de reemplazo: a) Reemplazar cada válvula a medida que van fallando. b).Reemplazar las 100 válvulas cada 5 meses, haciéndolo con las válvulas que fallan individualmente en el periodo interino. Construya un modelo de simulación (diagrama de flujo) para determinar una política óptima de reemplazo tiempo de simulación de 100 meses. SOLUCIÓN Vamos a calcular el costo promedio de ambas alternativas a través de un modelo de simulación que nos permita calcular cuánto dinero en $ se tendrá que emplear en el cambio de las válvulas electrónicas al vacío y el costo de inoperatividad de la computadora cuando una válvula muera, sea de día o de noche; para ambas alternativas: a) cambiar las válvulas de una en una a medida que fallan, o b) reemplazar las válvulas cada 5 meses periódicamente. El tiempo de simulación será de 100 meses o su equivalente a 3000 días. Por comodidad de planteamiento emplearemos un modelo diferente a cada alternativa, y realizaremos la simulación de ambas alternativas unas 500 veces para que represente un promedio bastante representativo y no uno sesgado con alta variabilidad, tal como se representa en la siguiente figura:
MODELO A Para el siguiente modelo de simulación de la alternativa a) tendremos en cuenta que existen 100 espacios (slots) para las 100 válvulas en la computadora, simularemos para cada slot tiempos de vida de válvulas acumulando el costo CV cada vez que se reemplace una válvula (y se genere un nuevo Y), se acumulan los tiempos de vida Y en un SUM para pasar al siguiente slot cuando este SUM exceda nuestro tiempo de simulación. Finalmente se acumulan los 100 CVs para calcular el costo total (CT) que es el dato que queremos obtener y comparar con el modelo B.
PROPIEDADES DEL SISTEMA ●
VARIABLES EXÓGENAS x: Estado del día durante el fallo de la válvula en operación (día o noche) y: Vida útil de la válvula contenida en la computadora digital
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PARÁMETROS E(y)= 6 meses (180 días)
σ (y)= 0,5 meses (14 semanas) Tiempo de Simulación (ST)= 3000 días ●
VARIABLES DE ESTADO Sum: Suma total de tiempos de vida de las válvulas en un slot, para el slot Z Z: número del slot en que se están generando los tiempos de vida. C(1): Costo de inoperatividad de la computadora de día C(2): Costo de inoperatividad de la computadora de noche
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VARIABLES ENDÓGENAS CV: Costo de cambio de válvulas para un slot CT: Costo Total de reemplazo de las 100 válvulas K: Número de válvulas cambiadas para un slot en el período simulado (es el contador de Ys generados para cada Z)
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RELACIONES FUNCIONALES f(x): Distribución de probabilidad uniforme f(x)<0,7 -> día; f(x) >= 0,7 -> noche f(y): Distribución de probabilidad Normal
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CONDICIONES INICIALES CT=0 Z= 1 (comenzamos desde el slot 1 hasta el 100) CÓDIGO VISUAL BASIC Private Sub Hoja2_Botón1_Haga_clic_en() Dim px(2), c(2) For Z = 1 To 100 y=0 m=0 cv = 0 c(1) = 50
c(2) = 100 px(1) = 0.7 px(2) = 1 Sum = 0 For k = 1 To 100 j=0 For i = 1 To 100
Aquí se generan los valores aleatorios normales para Y
Randomize j = j + Rnd() Next i y = 180 + 14 * (j - 100 / 2) * (12 / 100) ^ (1 / 2) Sum = Sum + y Randomize aleatorio = Rnd() If aleatorio < px(1) Then m = c(1) + 5 Else m = c(2) + 5 End If cv = cv + m If Sum >= 3000 Then Exit For End If Next ActiveSheet.Cells(5 + Z, 3) = cv CT = CT + cv ActiveSheet.Cells(5 + Z, 5) = k Next Z
Aquí se generan aleatoriamente los valores de X para ver si es de día y se incurre en c(1),o c(2) en caso contrario
ActiveSheet.Cells(5 + L, 4) = CT End Sub
MODELO B Para el siguiente modelo de simulación de la alternativa b) avanzaremos en el tiempo de período en período (Z=1..20, períodos de 5 meses) contabilizando el costo de reemplazo de todas las válvulas (Cct) cada período y el costo de inoperatividad de la computadora c(i) para cada una de las válvulas que mueran antes del siguiente período, agrupando estos costos en un CT que se acumula cada período, hasta darnos un CT final al terminar nuestra simulación. PROPIEDADES DEL SISTEMA ●
VARIABLES EXÓGENAS x: Fallo de la válvula durante la operación (día o noche) y: Vida útil de la válvula contenida en la computadora digital
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PARÁMETROS E(y)= 6 meses (180 días)
σ (y)= 0,5 meses (2 semanas) CO= $200 (Costo por el cambio de todas las válvulas=100 válvulas x $2/válvula) Tiempo de Simulación (ST)= 100 meses (3000 días)
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VARIABLES DE ESTADO Z: Tiempo (período) de reemplazo de las 100 válvulas
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VARIABLES ENDÓGENAS C(i): Costo de inoperatividad de la computadora CT: Costo Total
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RELACIONES FUNCIONALES f(x): Distribución de probabilidad uniforme f(x)<0,7 -> día; f(x) >= 0,7 -> noche f(y): Distribución de probabilidad Normal
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CONDICIONES INICIALES
CT=0 Z= 1 (hasta 20 períodos de 5 meses) CÓDIGO VISUAL BASIC Private Sub Botón1_Haga_clic_en() Dim px(2), c(2) For Z = 1 To 20 m=0 Cot = 0 CO = 200 CT = 0 c(1) = 50 c(2) = 100 px(1) = 0.7 px(2) = 1 For k = 1 To Val(ActiveSheet.Cells(5 + Z, 8)) j=0
Aquí se generan los valores aleatorios normales para Y
For i = 1 To 100 Randomize j = j + Rnd() Next i y = 6 + 0.5 * (j - 100 / 2) * (12 / 100) ^ (1 / 2) If y < 100 Then Randomize aleatorio = Rnd() If aleatorio < px(1) Then m = c(1) + 5 Else m = c(2) + 5 End If Cot = Cot + m End If CT = Cot + CO ActiveSheet.Cells(5 + Z, 9) = CT
Aquí se generan aleatoriamente los valores de X para ver si es de día y se incurre en c(1),o c(2) en caso contrario
Next Next End Sub
RESULTADOS Y CONCLUSIONES Se pueden apreciar los resultados de nuestra simulación en el Excel adjunto usando Visual Basic, se aprecia en el gráfico parte de los resultados de cada corrida (500 en total) de nuestro modelo tanto para la alternativa a) como para la alternativa b), con respectiva media y varianza: COSTO TOTAL PARA T=3000 días o 100 meses # de Simulación Simulación corridas a) b) 1 118905 7250 2 120825 6900 3 120955 6950 4 121055 6850 5 120765 7300 6 120550 7300 7 119485 7250 8 119390 7200 9 119045 7000 10 121200 7500 11 119055 7300 12 119690 7100 13 120460 7000 14 119185 7050 … 495 121315 6900 496 120780 7200 497 120405 7000 498 120220 6650 499 120610 7400 500 121580 7300 Notamos que el costo total para la alternativa a) es muy elevado respecto a la alternativa b) dado que los costos incurridos por la inoperatividad del sistema y respectivo cambio individual de válvula son muy elevados al compararlos con el costo de cambio unitario de cambio de válvula al cambiarlas todas a la vez ($55 o $105 vs $2), por eso se demuestra que es mucho más eficiente prevenir cambiando las 100 válvulas periódicamente cada 5 meses, pues como el Y (tiempo de vida útil) es una variable aleatoria normal con media=6 meses y desv. estándar=0,5 meses, existirán muy pocas válvulas que se malogren individualmente antes del cambio total de las 100 (y<5). Se recomienda, por amplia diferencia, optar por la política b) Reemplazar todas las 100 válvulas periódicamente cada 5 meses, e individualmente las que fallen antes del cambio total.
