UNIFEI – UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
CONDUTORES E DENSIDADE SUPERFICIAL DE CARGA
Fis - 413 Relatório
João Paulo Bruscadin
Professor:
Farnésio
15860
.
Introdução O fluxo de uma grandeza através de uma superfície pode ser entendido como sendo a quantidade dessa grandeza que atravessa a superfície. No caso do campo elétrico, o seu fluxo pode ser medido através da quantidade de linhas de força que atravessa a superfície.
Fluxo do campo elétrico:
+
E
E
E ndS
ˆ
S
S
A carga está distribuída ao longo de uma superfície e, neste caso, define-se uma densidade superficial de cargas : dq' dq' r 'dS ' r ' x' , y ' , z ' dS '
dS’ r’
q r
Um condutor isolado submetido a um potencial elétrico, tem suas cargas distribuídas por sua superfície. Se considerarmos a superfície inteira do condutor, a densidade superficial de carga é igual a carga total (Q) a que o condutor está submetido. Através da Lei de Gauss, pode-se calcular o campo elétrico a partir da superfície gaussiana definida e da densidade de carga. Num material condutor, os elétrons das camadas mais externas dos átomos formadores do mesmo apresentam uma mobilidade bastante elevada (elétrons livres), podendo se movimentar livremente por todo o material, permitindo dessa forma a condução de correntes elétricas. Quando se coloca uma certa quantidade de cargas livres num condutor (excesso de cargas além das que naturalmente existem nos átomos que constituem o material), essas cargas irão se repelir e, como no condutor elas têm muita mobilidade, acabam se afastando um do outro, indo se localizar na sua superfície externa. Então, quando o condutor atinge o equilíbrio, as cargas livres se encontram na superfície do mesmo, com maior concentração de cargas se verificando junto às pontas, pois elas procuram se afastar o mais possível umas das outras.
No interior do condutor em equilíbrio E 0 , pois enquanto houver campo no interior haverá movimentação de cargas em busca do equilíbrio.
Na superfície do condutor em equilíbrio, o campo será perpendicular a ela, pois se o campo tivesse qualquer componente tangenciando a superfície, essa componente provocaria movimentação dessas cargas
ao longo da mesma. O módulo do campo nos pontos externos próximos à superfície será E . 0
Objetivos 1º Mapear o potencial eletrostático de um sistema contendo condutores retilíneos paralelos e, entre eles, um anel metálico isolado.
2º Determinar o campo elétrico em alguns pontos da superfície do anel e relacioná-lo com a densidade superficial de carga.
Procedimento Experimental - Material Utilizado * Fonte de tensão (0 a 50 V) * Bandeja circular graduada * Anel metálico * Eletrodos planos * Sondas Metálicas * Voltímetros de corrente contínua * Lixa
Os eletrodos e parte externa do anel foram lixados, pois estes estavam oxidados e assim removeu-se a camada de óxido. A bandeja circular graduada foi cheia com água (inclusive no centro do anel metálico) e os eletrodos retos posicionados de forma que eles ficassem paralelos entre si e a uma distância de aproximadamente 18,0 cm.Os eletrodos ficaram totalmente submersos e os seus pontos médios permaneceram sobre a reta central da bandeja. Em seguida, com a fonte de tensão, estabeleceu-se uma diferença de potencial de 24,0 volts. A d.d.p. foi conferida com o uso de um voltímetro. O terminal positivo ficou à direita e adotou-se o potencial nulo no terminal da esquerda. E fixou-se o fundo de escala do voltímetro no menor valor que permitisse a leitura de todos os potenciais. Com a sonda reta, mediu-se o potencial em três pontos situados sobre a superfície externa do anel e também em três pontos internos do mesmo anel, obtendo-se a tabela seguinte.
Tabela 1: Medidas do potencial na superfície externa e no interior do anel. PONTOS
SUPERFÍCIE EXTERNA
INTERIOR
ÂNGULO ( º )
POTENCIAL (V)
ÂNGULO ( º )
POTENCIAL (V)
1
0
12,0
0
12,0
2
45
12,0
45
12,0
3
135
12,0
135
12,0
Então, ao longo das linhas radiais e entre elas, encontrou-se três pontos com potenciais iguais a aproximadamente 4,0 volts. Os pontos ficaram bem espaçados para melhor determinação da linha equipotencial associada. Assim, foram anotadas as coordenadas dos pontos (distância ao centro e ângulo) e repetido todo processo para potenciais de aproximadamente 8,0 ; 12,0 ; 16,0 e 20,0 volts, obtendo-se a tabela abaixo.
Tabela 2: Medidas para determinação das linhas equipotenciais. POTENCIAL (V)
4,0 8,0 12,0 16,0 20,0
ρ (cm)
φ(º)
7,5 7,5 7,5 4,9 7,4 9,5 2,5 2,5 2,5 9,0 4,9 7,8 7,5 9 9
0 45 90 0 45 315 0 45 90 135 180 225 180 160 200
Em seguida, determinou-se o potencial no anel e achou-se uma linha equipotencial, correspondente ao valor determinado, com outros quatro pontos simétricos com respeito ao centro, e exteriores ao anel, obtendo-se a tabela abaixo.
Tabela 3: Coordenadas dos pontos equipotenciais exteriores e simétricos ao centro do anel metálico. POTENCIAL DO ANEL(V)
12,0
Pontos simétricos e exteriores ao anel (ρ(cm) ,φ(º)) (5,0 ; 90)
(7,0 ; 90)
(5,0 ; 270)
(7,0 ; 270)
E para finalizar, executou-se uma varredura cuidadosa dos pontos distantes 0,5 cm da superfície externa do anel a cada 45º,anotando-se os valores da diferença de potencial entre a sonda e o anel, obtendo-se a tabela abaixo.
Tabela 4: Medidas do potencial em pontos a 0,5 cm da superfície externa do anel metálico.
ÂNGULOS (º)
POTENCIAL DO ANEL (V)
0 45 90 135 180 225 270 315
12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0
Potencial a 0,5 cm da ddp entre os superfície do anel (V) pontos a 0,5 cm do anel e o anel (V) 11,0 11,2 12,0 13,2 14,0 13,2 12,0 11,5
-1,0 0,8 0 1,2 2,0 1,2 0 -0,5
- Análise dos Resultados : A remoção da camada de óxido, quando existir, dos eletrodos e da parte exterior do anel é importante pois previne a perda de elétrons ou impede que ela atue como uma superfície isolante entre o metal e a água, acarretando incerteza nas medidas e no aparecimento do campo elétrico. Através da Tabela1 tem-se que o potencial na região interior do anel é constante e diferente de zero em qualquer ponto, já que pela Lei de Gauss, quando se coloca uma certa quantidade de cargas livres num condutor (excesso de cargas além das que naturalmente existem nos átomos que constituem o material), essas cargas irão se repelir e, como no condutor elas têm muita mobilidade, acabam se afastando um do outro, indo se localizar na sua superfície externa. Como o campo elétrico no interior é nulo, então, quando o condutor atinge o equilíbrio, as cargas livres se encontram na superfície do mesmo, com maior concentração de cargas se verificando junto às pontas, pois elas procuram se afastar o mais possível umas das outras.
- Cálculos e Incertezas : Pode-se determinar o campo eletrostático nas imediações da superfície externa do anel para os ângulos de 0º; 45º; 90º ; 135º e 180º, considerando 0º o ponto em que o campo for máximo. 2
V V
| E | =
V
| E | =
| E | =
2
2 2 V
Pela fórmula | E | =
V
calcula-se o campo para todos os pontos.
Voltímetro * divisor para interpolação: N = 5 * valor da menor divisão: M = 0,25 V * tamanho da menor divisão: T = 1mm μ = M / N = 0,05 V Erro sistemático: Λs = μ/2 Erro estatístico: Λe = μ/2 Erro Total: ΛV = Λs + Λe → ΛV = 0,05 V Régua μ = 1,00 mm R 2 = 1,00/2 = 0,50 mm 2
Pela fórmula E =
E
2
V d , demonstrada abaixo, pode-se V d
calcular a incerteza do campo elétrico. 2
E E E V d V d Como E =
V
d
V d 2
E d
2
E =
2
E = E
2
2
2
=
2
1 V V 2 d ; d d
; temos :
E E d = V V d V d V d
2
2
2
V 2 d 2 E E V d
Então montou-se a tabela seguinte com as medidas dos campos elétricos e suas respectivas incertezas para os ângulos desejados.
Tabela 5: Medidas do campo elétrico e sua respectiva incerteza ÂNGULOS (º)
ddp entre os pontos a 0,5 cm do anel e o anel (V)
| E |[V/cm]
E [V/cm]
0 45 90 135 180
-1,0 -0,8 0 1,2 2,0
2,0 1,6 0 2,4 4,0
0,63 0,57 0 0,68 0,73
Para calcular as densidades superficiais de carga ( ) utiliza-se a fórmula . E . ε (água destilada) = 6,84.10-14
Calculo da incerteza da densidade de cargas E .
( E . ) E E E 2
( E )2 2
E
E .| | E
E . | | E
Segue abaixo a Tabela 6 com as densidades superficiais de carga ( suas respectivas incertezas.
Tabela 6: Medidas das densidades superficiais de carga e suas incertezas. ÂNGULOS (º)
| E |[V/cm]
0 45 90 135 180
2,0 1,6 0 2,4 4,0
2
[C/cm ]
13,68.10-14 10.94.100 16.42.1027,36.10-
[C/cm2] -14
4,31.10 -14 3,89.10 0 4,65.10-14 4,99.10-14
)e
Conclusão Através dos dados medidos e calculados na experiência do laboratório, pode-se verificar a veracidade de conceitos aplicados em condutores e densidades superficiais de carga nas aulas teóricas. Observou-se que na superfície interior e exterior do anel metálico a diferença de potencial é constante, pois se trata de uma região equipotencial. Com a experiência pode-se entender que uma superfície condutora é equipotencial e que o campo é perpendicular às linhas equipotenciais. E também, que quanto maior for o campo elétrico maior será a densidade superficial de carga, sendo as linhas equipotenciais imprecisas, pois as respectivas incertezas atingem valores de extrema intensidade.
Bibliografia CHAVES, A., Física vol.2 – Eletromagnetismo, 1 a Ed., Reichmann & Affonso Editores, Rio de Janeiro (2001); Cap. 15 HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J., Eletromagnetismo, 4a Ed., Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro (1997); Cap. 24 HALLIDAY, D. e RESNICK, R., Física vol.3, 4a Ed., Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro (1993); Cap. 27
