TRANSFERENCIA DE ENERGÍA POR TRABAJO: 1. Concepto de trabajo. “El trabajo es una transferencia de energía a través de la frontera de un sistema asociada a un cambio en las variables macroscópicas.”
En esta definición hay que remarcar varios aspectos que se explican en las secciones siguientes y en los artículos relativos al calor y al primer principio de la termodinámica: •El trabajo es una transferencia de energía, es decir, es un paso de energía
de un sitio a otro, no es algo que se tiene o se almacena. •El trabajo se localiza en la frontera del sistema, es una entrada o salida por las paredes del sistema, y no se refiere al interior de éste. •Está asociado al cambio de las variables macroscópicas, como pueden ser
el volumen, la presión, la posición y velocidad del centro de masas, el voltaje, etc. (pero no la temperatura, que es microscópica) Se realiza trabajo cuando se acelera un objeto, cambiando la velocidad de su CM. Por contra, si lo que se hace es aumentar la temperatura de un gas, incrementando la energía cinética de cada partícula, a este proceso lo llamamos calor. Similitudes y diferencias entre trabajo y calor. Calor y trabajo son, ambos, fenómenos transitorios. Los sistemas nunca tienen calor o trabajo, pero cualquiera o ambos cruzan los límites del sistema, cuando éste sufre un cambio de estado. Ambos, calor y trabajo, son fenómenos de límite. Ambos se observan solamente en los límites del sistema y ambos representan la energía que cruza el límite del sistema. Ambos, calor y trabajo, son funciones de trayectoria y diferenciales inexactas. Por convección +Q representa calor transferido al sistema y, que, por tanto, es energía añadida en él, y +W representa trabajo efectuado por el sistema y esto representa energía que sale de él. 2. Formas mecánicas del trabajo: trabajo sobre sobre una película película delgada líquida, trabajo para elevar o Trabajo eléctrico: en un campo eléctrico, los electrones en un alambre se mueven por efecto de una diferencia de potencial eléctrico, por lo tanto, realizan trabajo. El trabajo eléctrico se puede ver como: We= VN. Donde N coulombs de carga eléctrica eléctrica que se mueven y V= diferencia de potencial.
Trabajo de eje: La transmisión de energía mediante un eje rotatorio es una práctica muy común en la ingeniería. Con frecuencia el momento de torsión T aplicado al eje constante, lo cual significa que la fuerza F aplicada también es constante. para un determinado momento de torsión constante, el trabajo hecho durante revoluciones se determina así y una fuerza F que actúa por medio de un brazo de momento r genera un momento de torsión T. T =F r → F =T r
esta fuerza actúa a lo largo de una distancia s, que se relaciona con el radio mediante& s=(2πr) n
el trabajo de eje se determina a partir de W eje=F s= (T r) ( 2πrn) =2πnT La potencia transmitida mediante el eje es el trabajo de eje por unidad de tiempo, que se puede expresar como W eje=2πnT
Ejemplo: determine la potencia transmitida por el eje de un automóvil cuando el momento de torsión aplicado es de 200 Nm y el eje gira a razón de 4000revoluciones por minuto (rpm).
solución W eje=2πnT W flecha=2π (4000 (1/min)) (200Nm) (1min/60s) (1kJ/1000Nm) W eje=83.8kW =112hp Trabajo de resorte se sabe que, al aplicar una fuerza a un resorte, la longitud de este cambia. Cuando esta longitud cambia en una cantidad diferencial dx bajo la influencia de una fuerza F, el trabajo efectuado es. δW resorte= Fdx
para determinar el trabajo total del resorte es necesario conocer una relación funcional entre F y X. para resortes elásticos lineales, el desplazamiento X es proporcional a la fuerza aplicada. es decir. F =kx donde K es la constante de resorte y tiene las unidades Kn/m. El desplazamiento X se mide a partir de la posición de reposo del resorte (es decir. X=0 cuando F=0). Al sustituir la ecuación e integrar se tiene.
1
W resorte=2 ( 22 − 12 )
Ejemplo:
una fuerza de 25 kg alarga un resorte 3 cm. determine el trabajo requerido para alargar el resorte 2cm más. Solución. F =kx → k =
1
1
W resorte=2 ( 22 − 12 ) →W resorte=2 () ( 22 − 12 )
1 2
W resorte=2 (.) ((0.05) 2 − (0.03)2) W resorte=0,667kgm
Trabajo hecho sobre barra solida elástica. una fuerza aplicada a un sólido puede alterar su longitud. Los esfuerzos normales que actúan extendiendo al sólido se denotan por σ en la dirección z. El trabajo sobre el sólido es.
Donde A0 es el área inicial de la sección transversal. el signo menos no es necesario ya que el sistema (sólido) limita el movimiento y, si dz es positiva (extensión) el trabajo se realiza sobre el sistema. otra opción consiste en expresar el trabajo en terminos de la deformación. Sea ϵz la deformación por unidad de longitud, entonces:
Donde V0 es el volumen inicial. al integrar entre dos puntos se obtiene.
Trabajo de extensión en una película. este tipo de trabajo se presenta al alargar una hoja bidimensional como una película de jabón en un marco de alambre. La fuerza es la tensión superficial multiplicada por la longitud, L, de la línea sobre la que actúa la fuerza. La tensión superficial se denota con σ ,N/m o lbf/ft , de manera que la fuerza es σL. El trabajo realizado por el sistema constituido por la película es: δW =σLdz
el signo resulta exactamente por las mismas razones presentadas en el caso de la extensión de un sólido. el cambio del área superficial de la película al ser extendida se escribe dA=Ldz, por lotanto: δW =σdA
y el trabajo sobre la película para un cambio finito resulta:
Trabajo hecho para elevar o acelerar un cuerpo Cuando un cuerpo se eleva en un campo gravitacional, se incrementa su energía potencial. de manera similar, cuando un cuerpo es acelerado, se incrementa su energía cinética. el principio de conservación de la energía requiere que sea transferida una cantidad equivalente de energía al cuerpo que está siendo elevado o acelerado. recuerde que la energía se transfiere a una masa mediante calor o trabajo. así se concluye que: •La transferencia de trabajo requerida para elevar un cuerpo es igual al cambio de
energía potencial del cuerpo •La transferencia de trabajo necesaria para acelerar un cuerpo es igual al cambio
de energía cinética del cuerpo del cuerpo. •La energía cinética o potencial de un cuerpo representa el trabajo que se obtiene
del cuerpo a medida que este regresa al nivel de referencia o es desacelerado a velocidad cero.
Ejemplo: determine la potencia requerida para acelerar un auto de 900kg desde el reposo hasta una velocidad de 80km/h en 20 segundos sobre una carretera plana. Solución: 2 1 1 1 8 W=2 (22 − 12) = 2 (900)[ 6 − 02 ]( ) 1
W=222kj La potencia promedio es:
222
W =∆ = 2 = 11.1kw 3. Formas no mecánicas de trabajo. FORMAS NO MECÁNICAS DE TRABAJO Trabajo eléctrico Cuando tenemos un dispositivo, como una resistencia eléctrica, entre cuyos extremos existe una diferencia de potencial ΔV y por el cual pasa una carga d. se realiza un trabajo sobre el sistema δW =ΔVdQ
La cantidad de carga que pasa por un elemento de circuito en un tiempo dt se puede obtener a partir de la intensidad de corriente. dQ=Idt → δW = IΔVdt En el caso particular de una resistencia eléctrica, se verifica la ley de ohm ΔV =IR →δW =
2Rdt
Trabajo magnético.
donde la fuerza generalizada es la intensidad del campo magnético y el desplazamiento generalizado es el momento dipolar magnético. una ecuación análoga para el trabajo realizado al aumentar la magnetización de una sustancia debido a un cambio en el campo magnético uniforme viene dada por.
Trabajo de polarización eléctrica.
En el que la fuerza generalizada es la intensidad de campo el eléctrico y el desplazamiento generalizado es la polarización del medio (la suma de momentos dipolares eléctricos de rotación de las moléculas). para un material dieléctrico que se encuentra en un campo eléctrico uniforme, el trabajo suministrado externamente para aumentar la polarización del dieléctrico es:
