TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS A UTM
Coordenadas Geográficas: Ø, λ Elipsoide Internacional, Parámetros: a = 6378388, e² = 0.006722670022, e’² = 0.006768170197
Meridiano Central: λo
Factor de escala: Ko =0.9996 Señal satélite, Coordenadas geográficas: Ø = 16° 27’ 43.522”, 43.522” , λ = 71° 29’ 28.726”, 28.726”, Zona: 19 Elipsoide: Elipsoide: Internacional. Convertir Convertir las coordenadas UTM.
SOLUCIÓN: 1.- CÁLCULO DE ∆λ: ∆λ: 71°29’28.726” – 69°= 2° 29’ 28.726”
CARACTERÍSTICAS DE LAS ZONAS UTM *A las zonas, también se les llama husos, la Tierra esta dividida en 60 husos, y podemos hablar del huso 18, del huso huso 19, etc. *Cada zona UTM UTM está dividida en 20 bandas bandas (desde la C hasta hasta la X)
*Las bandas C a M están en el
hemisferio sur Las bandas N a X están en el hemisferio norte. * Una regla útil es acordarse de que cualquier banda que esté por encima de N (de norte) está en el hemisferio norte. *Las primeras primeras 19 bandas bandas (C a W) están separadas o tienen una altura de 8° cada una. La banda 20 o X tiene una altura de 12° *Perú está incluida en las zonas/husos 17, 18 y 19.
2.- CALCULO DE A: A = Cos Ø Sen ∆λ: A = 0.04168604995
3.- CALCULO DE t: t =1/2 =1/2 Ln [(1+A)/(1-A) ]: t = 0.0417102215
4.- CALCULO DE n: n = arc Tg (Tg Ø/Cos ∆λ)-Ø, n = 53.02835172”
5.- CALCULO CALCULO DE V: v = C / (1+ e’² Cos2 Ø)1/2 x Ko ∆λ, v =6399936.609 x 0.9996 /[(1+0.006768170197 x Cos 2 (16°27’43.522”)]1/2 , V = 6377558.379 6.- CALCULO DE θ: θ = e2 t2 Cos2 Ø/2, θ = (0.06768170197/2) (0.06768170197/2) x (0.0417102215) 2 x Cos (16°27’43.522”)
θ = 5.414647985 E-06
7.- CALCULO DE α, β, γ α = 3/4 e’² = 0.005076127648, β = 5/3 α² 4.294511983 E-05, γ = 35/27 α³ = 1.695515967 E-07 8.- CALCULO DE A1 A1 y A2 A1= Sen2 Ø = 112110.8466, A2= A1 Cos2 Ø = 103107.817
=
9.- CALCULO DE J2, J4, J6: J2= Ø + A1/2 = 112318.9453, J4= (3J2 + A2) )/4= 112266.1632, J6= (5J4 + A2 Cos2 Ø)/3= 218719.5297 10.- CALCULO DE X: X = tv(1+ θ/3), X = 266009.8527 11.- CALCULO DE Y: Y = (nv (1+ θ)+KoC (Ø- αJ2 + βJ4- γJ6))/ 206264.8062, Y = 1821711.7 10.- CALCULO DE ESTE Y NORTE; ESTE = 500000-266009.8527= 233990.1473, NORTE = 10000000-1821711.70= 8178288.30
TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS UTM A GEOGRÁFICAS
DATOS: *Coordenadas UTM: Norte Y Este *Elipsoide: Internacional *Parámetros: a = 6378388, c = 6399936.609, e² = 0.006722670022, e’² = 0.006768170197 *Zona: 17, 18, 19,* Factor de escala (Ko): 0.9996
FÓRMULAS ANALÍTICAS Y = 10000000 – N , X = 500000 – E Ø1 = (Y/ 6366197.724 Ko), v = (c (Ko)/ 1 + e’² Cos² ø1)½ ), a = X /v, b = Y – Bo/v
Bo = (Ko x C (ø1 x 3600 – αJ2 + βJ4 – γJ6)/ (1/ Sen 00º00’1’’) ), J2 = (ø1 x 3600 + A1 / 2), J4 = (3 J2 + A2/4) J6 = ((5 J4 + A2 Cos² ø1)/3 ), α = 3/4 e’², β = 5/3 α², γ = 35/27 α³ A1 = Sen 2ø1 / Sen 0º 0’ 1’’, A2 = A1 x Cos² ø1, Ø = (ø1 + [1 + e’² Cos² ø1 – 3/2 e’² Sen ø1 Cos ø1 (ø2 – ø1) ]/ (ø2 – ø1) ) λ = ∆λ + λo, θ = e’² x a² Cos² ø1 / 2, t = a (1 – θ/3), n =b (1 – θ) + ø1 ø1 : en radianes ∆λ = arc Tg Sen ht/ Cos n, ø2 = arc Tg ( Cos ∆λ. Tg n ) EJEMPLO Nº 1 Señal satélite, Coordenadas UTM: Norte = 8178288.25 y Este Zona: 19 Elipsoide: Internacional Convertir las coordenadas geográficas a UTM.
SOLUCIÓN:
= 233990.16,
1.- CÁLCULO DE LAS ABCISAS. Y = 10000000 – 8178288.25 = 1821711.75 X = 500000 – 233990.16 = 266009.84
2.- CÁLCULO DE ø1 y V: Ø1 = Y/ 6366197.724 Ko , Ø1 = 1821711.75/ 6366197.724 x 0.9996 = 0.286268319851 rad,
Ø1 = 16º 24’ 07.079544’’ v = (c (Ko)Cos² ø1)/ (1 + e’² Cos² ø1)´ = 0.920264707925 v =
(6399936.609 x 0.9996)/(1 + 0.006768170197 x 0.920264708)½,
v =
6377546.16578 3.- CÁLCULO DE a y b : a = X / v = 266009.84 / 6377546.16578,
a = 0.0417103746622 Bo = Ko.C(ø1 x 3600 –α J2+ β J4 –γ J6)/(1/ Sen 0º 0’ 1’’)
* Cálculo de α, β, γ: α = 3/4 e’² = 5.07612764775 x 10 , β = 5/3 α² = ³
4.29451198273 x 10 , γ = 35/27 α³ = 1.69551596738 x 10 * Cálculo de A1 y A2: A1 = Sen 2ø1 / Sen 0º 0’ 1’’ = 111747.251239, A2 = A1 x Cos² ø1 = 102837.051523 * Cálculo de J2, J4 y J6: J2 = ø1 x 3600 + A1 / 2 = 114920.705164, J 4 = (3 J2 + A2)/4= 111899.791754, J6 = ( 5 J4 + A2 Cos² ø1)/3 = 218045.422654 ³
³
Bo = 0.9996 x 6399936.609 ( 3600 x16.40196654 –114920.705164 x 5.07612764775 x 10 ³
+111899.791754 x 0.0429451198273 x
218045.422654 x 0.000169551596738 x 10 ³ )
/
206264.8062,
10 ³
-
Bo =
1813421.284 b = (Y – Bo/v) = (1821711.75 – 1813421.284/ 6377546.16578), b = 0.00129994605833 4.- CÁLCULO DE θ: θ =e’² x a² Cos² ø1 / 2, θ = (0.006768170197 x (0.0417103746622)² x 0.920264707925)/2,
θ = 0.0054180402191 x 10
³
5.- CÁLCULO DE t :
t = a ( 1 – θ/3 ), t = 0.0417103746622 (1- 0.0054180402191 x 10 ³/ 3)
t = 0.0417102993327 6.- CÁLCULO DE n: n = b ( 1 – θ ) + ø1 (ø1 : en radianes), n = 0.00129994605833(1 –0.0054180402191x 10 -3) + 0.286268319851 n = 0.001299939+0.286268319851, n = 0.28756825887,
n = 16º 28’ 35.211199’’= 16.4764475552
7.- CÁLCULO DE ∆λ: ∆λ = arc Tg Sen ht/ Cos n, (Sen ht = 0.04172239462, Cos n = 0.95893640339)
∆λ = arco Tg (0.04172239462/ 0.95893640339) ∆λ = 02º 29’ 28.7255273’’, 2.49131264659
8.- CÁLCULO DE ø2: ø2 = arc Tg (Cos ∆λ. Tg n), ( Cos ∆λ = 0.99905482380, Tg n = 0.29576641359) ø2 = 16º 27’ 42.183914’’ ,16.4617177539
9.- CÁLCULO DE ø: Ø = ø1 + [ 1 + e’² Cos² ø1 – 3/2 e’² Sen ø1 Cos ø1 (ø2 – ø1) ] (ø2 – ø1), (Cos² ø1
=
0.920264707925,
Sen
ø1
=
0.282374382824,
Cos
ø1
=
0.959304283283,(ø2 – ø1) = 0º 03’ 35.1043852’’= 0.05975121810)
ø = 16º 24’ 07.079544’’+ [1+ 0.006768170197 x 0.920264707925 – 3/2 x
0.006768170197 x 0.282374382824 x 0.959304283283 x 0.05975121810] x 0.05975121810 ø = 16º 27’ 43.488347’’ 10.- CÁLCULO DE λ: λ = ∆λ + λo, λ = 02º 29’ 28.725528’’ + 69º, λ = 71º 29’ 28.725528’’
